Grupo II (5 valores)

ISCTE − Licenciatura em Engenharia de Telecomunicações e Informática Sistemas de Telecomunicações Guiados

Exame de 2ª época, Ano lectivo 06/07, 24/01/2007

Duração: 3h. Justifique as suas respostas.

Grupo I

(5 valores)

Uma rede telefónica utiliza meios de transmissão com uma atenuação α = 0.8 dB/km. Considere uma ligação de voz entre um assinante A e um assinante B ligados a centrais locais distanciadas de 200 km. Admita que a rede entre as centrais locais é uma rede digital integrada ideal (RDI), e que no lacete de assinante, a rede é analógica. Tem-se ainda:

• Comprimento das linhas dos assinantes: 2 km para o A e 4 km para o B

• Atenuação em cada conversão 2-4 fios: 3 dB

• Atenuação em cada conversão 4-2 fios: 3 dB

• Impedâncias de equilíbrio dos híbridos: 100 Ω

• Impedâncias das linhas de assinante: 80 Ω para o A e 60 Ω para o B.

1- (1,5 valores) Represente os diagramas do eco do falante A e do eco do ouvinte B, e calcule as atenuações referentes a estes ecos. Se em vez de uma RDI, a rede fosse totalmente analógica, é de esperar que a atenuação destes ecos, suba ou desça? Justifique.

2- (1 valor) Calcule a largura de banda mínima que o canal de transmissão (entre as duas centrais locais) deve ter, de modo a transmitir binariamente um sinal telefónico com largura de banda igual a 4.2 kHz, usando palavras de 8 bits. 3- (1,5 valores) Admitindo que entre centrais locais (na parte digital da rede) se têm 40 repetidores, que se utiliza como código de linha, um código NRZ polar (±A/2) e que à entrada da central local próxima do assinante B, se requer uma probabilidade de erro, Pe = 10−9. Admita que a largura de banda equivalente de ruído é igual à largura de banda

do canal calculada na alínea anterior (se não calculou a alínea anterior, utilize BN= 20 kHz). Considere que os

regeneradores têm um factor de ruído FR = 7.5 dB (T = 290ºK) e que compensam exactamente as perdas de cada

troço. Calcule a potência, em dBW, do sinal a injectar à saída da central local próxima do assinante A.

4- (1 valor) Indique e explique sucintamente quais as técnicas que permitem passar de uma rede digital integrada para uma rede digital com integração de serviços (RDIS).

Grupo II

(5 valores)

Considere que um sinal em banda de base é digitalizado em PCM com 8 bits por amostra e limitado a ±1 V. 1- (1 valor) Considere que o sinal a codificar em PCM uniforme

tem a distribuição dada na figura. Calcule a relação sinal-ruído de quantificação, em dB.

[Se não calculou a alínea anterior, utilize nas alíneas seguintes para potência de sinal s = 0.25 W]

2- (1 valor) Considerando que a potência do ruído de distorção de sobrecarga é dada por n_d = ⋅s exp

(

− 2 V s

)

, onde V é a amplitude máxima do quantificador, calcule a relação sinal-ruído total do sistema, em dB.

3- (1 valor) Calcule a expressão da relação sinal-ruído num sistema PCM não-uniforme com lei de compressão caracterizada por y = 1+2/K⋅ln(x2_{) e considerando a distribuição de sinal dada na figura. Concretize para K = 16.} Explique quais os problemas que esta característica de compressão apresenta.

4- (1,5 valores) Calcule a potência do ruído de quantificação usando a lei µ, onde µ = 255 e a característica de compressão é descrita por y = sgn(x)⋅ln(1+µ|x|)/ln(1+µ), para o sinal com a distribuição dada na figura.

5- (0,5 valores) Indique outras técnicas (para além do PCM) que permitem fazer a conversão de sinais analógicos em sinais digitais. Amplificador Híbrido A B Regenerador p(x) +1 −1 1 x 0

ISCTE − Licenciatura em Engenharia de Telecomunicações e Informática Sistemas de Telecomunicações Guiados

Exame de 2ª época, Ano lectivo 06/07, 24/01/2007

Grupo III

(4 valores)

Uma linha bifilar a 1 kHz é caracterizada pelos seguintes parâmetros primários: R=12 Ω/km, L= 0.07 mH/km,

C=0.25 µF/km e G é desprezável.

1- (1,5 valores) Calcule o coeficiente de amplitude e o coeficiente de fase desta linha. Indique se a linha introduz distorção de amplitude ou de fase na banda de frequências de interesse.

2- (0,5 valores) Calcule o valor da impedância característica desta linha. Indique qual o problema que encontra na adaptação desta linha.

3- (1 valor) Calcule os valores da velocidade de fase e da velocidade de grupo.

4- (1 valor) Calcule a função de transferência de um igualador que permita igualar tanto a resposta de fase como a resposta de amplitude desta linha bifilar.

Grupo IV

(6 valores)

Considere uma ligação ponto-a-ponto com fibras ópticas (com pré-amplificação óptica) a 1 Gbit/s com um comprimento L = 180 km a trabalhar no comprimento de onda λ0=1550 nm, onde se pretende atingir uma probabilidade de erro de 10−12, tendo-se:

• Fibras ópticas caracterizadas por: índice de refracção do núcleo n1=1.48 e índice de refracção da bainha n2=1.475; raio do núcleo a =4 µm com perfil em degrau; janela espectral em [1510-1590] [nm]; parâmetro de dispersão intramodal Dλ =2 ps/(km⋅nm) e atenuação α =0.23 dB/km (inclui atenuação de juntas e conectores).

• Fonte óptica: laser Fabry-Perot modulado directamente com parâmetro de chirp αc = 6 radiando o modo central em

λ0=1550 nm com ganho g(λ0)=150 cm-1; ganho de limiar da zona transparente gth =25 cm-1 e com desvio padrão do

espectro σλ,F=4 nm; cavidade com região activa de comprimento La =200µm e índice de refracção na =2.5 e

potência óptica acoplada à fibra de 3 dBm.

• Receptor óptico: inclui um fotodetector PIN com respostividade Rλ = 0.9 A/W e em que a parte eléctrica do receptor

apresenta uma raiz quadrada da densidade espectral de potência igual a 12 pA/ Hz e em que a largura de banda equivalente de ruído é igual a 80% do débito binário de transmissão.

1- (1 valor) Calcule para estas fibras a diferença de índices normalizada, ∆, a sua abertura numérica, AN, determine se as fibras estão a operar em regime monomodal ou não e converta o valor da largura de banda da janela para o domínio da frequência.

2- (1,5 valores) Calcule o número de modos radiados pelo laser de Fabry-Perot.

3- (1,5 valores) Calcule a sensibilidade do receptor para uma razão de extinção infinita, sabendo que o pré-amplificador óptico à entrada do receptor tem um ganho G = 30 dB, um factor de ruído Fn = 3 dB e uma largura de

banda igual a 27 nm. Verifique se pode desprezar o ruído de circuito face aos ruídos gerados pela emissão espontânea do amplificador.

4- (1 valor) Assumindo que a penalidade devido à dispersão não pode exceder 2 dB, que existem 3 secções nesta ligação e que existem amplificadores de linha no fim de cada secção que compensam exactamente as perdas dos troços, calcule a margem de funcionamento do sistema. Comente o valor obtido.

5- (1 valor) Indique se acha que é possível cumprir o objectivo de ter uma penalidade devido à dispersão inferior a 2 dB para este sistema de comunicação óptica. Justifique. Se acha que sim, calcule o valor da penalidade devido à dispersão. Caso contrário, indique alterações a introduzir ao sistema de forma a cumprir o objectivo.

Formulário para a 2ª época de 2006/2007 Constantes: Constante de Boltzmann: kB= 1.381×10−23 J/ºK

Carga do electrão: q = 1.602×10−19 C Velocidade da luz no vácuo: c = 3×108 _m/s

Constante de Planck: h = 6.626×10−34 _J⋅s

Rede Telefónica Pública:

Atenuação de equilíbrio num híbrido:

− + = e e s Z Z Z Z B 20log10 PCM uniforme: 12 2 q nq = ;

1.76 6.02

b

20log

10 q máx

S

A

N

N

=

+

+

A

; s − x p

( )

x dx = 1 1 2 PCM não uniforme:

( )

2 2 1 1 1 3 q s _L s n _dy p x dx dx − − = ; uniforme PCM uniforme não PCM = − q q c n s n s g Modulação delta: s máx

dx

_f

dt

≤ ∆ ⋅

;

( )

2 3 2 2 _∆ = > < = = − − s B B s B B q f B df f df f S n ε ε

Potência de um sinal periódico:

− = /2 2 / 2_{( )} 1 T T dt t x T P Cadeias de transmissão:

Ruído térmico: n_i =k T B_{B amb N}; 2 3 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 _... ... m sist m f f f f f g g g g g g ₋ − − − = + + + + ; fsist≈ m⋅fcr (gcr=1 e m >>1).

Probabilidade de erro para uma cadeia com regeneradores: Pe ≈ m⋅p (quando m >>1)

Transmissão digital em banda-base: BER para 2-PAM com impulsos NRZ e

2 A a_k =± : = σ 2 A Q Pb 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 10−12 10−11 10−10 10−9 10−8 10−7 10−6 10−5 k Q (k )

( )

1 2₂ 2 k Q k e k

π

− ≈ ⋅ ⋅ , para k >> 7 Codificação de linha: Codificação de linha – HDB3 nº ‘1’ desde a última substituição Polaridade do último

bit ‘1’ par ímpar

+ -00- 000+

− +00+ 000-

Par simétrico e cabo coaxial:

Constante de propagação: γ ω

( )

=α ω( )+ jβ ω( )=

(

R j L+ ω

) (

⋅ G j C+ ω

)

; α

[

dB/km

]

=8.686⋅α

[

Np/km

]

Impedância característica: Zo

( )

ω =

(

R j L+ ω

) (

G j C+ ω

)

Velocidade de grupo: 1 ( ) g d v d

β ω

ω

− =

( )

u u u 2 ′ = ′ Fibras ópticas:

Diferença de índices normalizada

1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 n n n n n n − _≈ − = ∆

Abertura numérica: AN= sin = sin =

(

− 2

)

12= ₁ 2∆

2 2 1 1 max , 0 n n n n n θ θ_c Frequência normalizada 2 ₁ 2 o V

π

a n

λ

= ∆ O 2º modo de propagação surge em V ≥2.405

Laser Fabry-Perot:

(

)

2 0 0 2 , ( ) ( ) exp 2 F g g λ λ λ λ λ σ − = − ; 0 0 0 0 2 2kLa 2 m sendo k n ka e k , m N π π λ = = = ∈

Sistemas sem pré-amplificação óptica:

Sensibilidade do receptor (rext = ∞): ,

( ) c e n i Q S f B p R_λ ⋅ = Potência do ruído: 2 4 B _{, ,}

( )

_, c n e n e c e n B k T _{f B S f B} R

σ

= ⋅ ⋅ = ⋅ ;

σ

q2

=

2

qR p B

λ i e n_,

Penalidade devido à razão de extinção:

[ ]

dB 10 log

₁₀

1

1

ext ext i r ext

r

P

r

+

∆

= ⋅

−

Penalidade devido à dispersão:

[ ]

dB 5log 1 4₁₀

( )

2

F F i m P _∆λ f ∆ = − − ; F _, m b F

f

=

D D L

λ

σ

λ ;

( )

(

)

,F F 2 2 ln 2 λ σ = ∆λ ⋅

[ ]

(

) ( )

2 2 10 dB 5 log 1 8 8 M M M i c m m P _∆λ

α

f f ∆ = ⋅ + + ; 2 2 2 M b o m D D L f c λ

λ

π

⋅ ⋅ = Margem de funcionamento:

M dB

_f

[ ]

P

_s

p

_i

P

_{i D L}

A

_T λ⋅

= − − ∆

−

Sistemas com pré-amplificação óptica:

Sensibilidade do receptor (rext = ∞): i 2 EEA e n, e n,

o o Q B B p Q p g B B ⋅ = ⋅ + ;

(

1

)

2 n EEA o o f p = ⋅ −g h B

ν

Potência de ruído EEA: 2 2

,

4

s EEA

R gp p

λ i EEA

B

e n

B

o

σ

₋

=

; 2 2 2 ,

4

EEA EEA

R p

λ EEA

B

e n

B

o

σ

₋

=

Relação sinal-ruído à entrada do fotodetector (rext = ∞):

2 , 2 , 1 e n o i o e n Q B B osnr B Q B = ⋅ +

Margem de funcionamento: M dBf

[ ]

=OSNRR−OSNRi− ∆P_{i D Lλ⋅}

[ ]

dB

Relação sinal-ruído óptica à saída de uma ligação com Nsec secções:

(

)

2

1

s s

R

sec EEA sec n o o

p

p

osnr

N p

N f g

h B

ν

=

=