Péricles Barreto de Andrade - Curso Básico de Estruturas de Aço

JASICO

DE

1

'TRUTURAS

L

Pericles

Barreto

de

Andrade

Professor

do

Departamento

de.

Engenharia

Civll

do

Instituto

Politécnico

da

Pontltícla

Universidade

Católica

de

Mlnas

Gerais

e

da

Faculdade

de

Engenharia

da

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Péricles Barreto de Andrade

Professor do Departamento de

Engenharia Civil do Instituto Politécnico da

Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais

e da Faculdade de Engenharia da

FUMEC

-

Fundação Mineira de Educação e Cultura

Copyright O do IEA Editora

Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida ou transferida por qualquer modo ou meio, seja este eletrônico, fotográfico, mecânico, ou outro, sem autorização prévia e escrita da

IEA Editora Ltda

Ficha Catalográfica Andrade, Péricles Barreto de, 1946 -

Curso básico de estruturas de aço.

-

Belo Horizonte : IEA Editora, 1994.

192p. : il.

1. Aço. 2. Aço

-

Estruturas. 3. Aço

-

Soldagem.

I. Título.

CDU

-

624.014.25

-

669.14

Capa: José Nogueira de Barros (in memoriam)

IEA Editora

Rua Gonçalves Dias, 142 Cj 903

30140.090

.

Belo Horizonte MG Brasil

Prefácio

Esta segunda edição do Curso Básico de Estruturas de Aço, que é agora

apresentada ao leitor, está atualizada sob diversos as~ectos.

Foram melhorados

textos dos exercícios resolvidos e, principalmente nos capítulos

4

e 5, foram dadas

novas alternativas de cálculo conforme recomendações recentes de normas interna-

cionais.

Agradeço a todos que colaboraram na viabilização desta edição, em espe-

cial, ao Prof. Eng. Carlos Antônio Camargos ~ ' Á v i l a ,

por sua ajuda na correção do

texto, ao Prof. Eng. Oswaldo Teixeira Baião, a Usiminas e

a

Usiminas Mecânica.

Belo Horizonte, janeiro de 1999

Péricles Barreto de Andrade

Apresentação

É

com satisfação que a Usiminas participa desta nova edição da obra Curso

Básico de Estruturas de Aço, do Prof. Eng. Péricles Barreto de Andrade.

Trata-se de importante trabalho para o ensino da matéria em nossas escolas

de engenharia.

Com abordagem extremamente prática, permite ao estudante fácil com-

preensão, possibilitando uma rápida familiarização com os elementos metálicos e o

entedimento de seu comportamento, seja isoladamente, seja na estrutura como um

todo.

Tem sido política da Miminas estimular e fomentar o desenvolvimento do

ensino das estruturas de aço no Brasil. A obra do Prof. Péricles Barreto de Andrade

se enquadra dentro desta nossa política. Por sua excelência, nos sentimos gratifi-

cados em recomenda-la as escolas, professores e estudantes do curso de graduação

em Engenharia Civil de todo o país.

Gabriel Márcio Janot Pacheco

Diretor de Desenvolvimento da Usiminas

índice

Capítulo 1

Capítulo

2

Capítulo 3

Capítulo 4

Capítulo 5

Capítulo 6

Capítulo 7

Capítulo

8

Capítulo 9

Capítulo 10

Capítulo 11

Capítulo 12

Capítulo 13

Capítulo 14

Capítulo 15

. . .

Aços Estruturais: Propriedades e Perfis Usuais

1

Ações e Segurança das Estruturas

. . .

21

Barras Axialmente Tracionadas

. . .

25

Barras Axialmente Comprimidas

. . .

33

Barras a Flexáo Simples: Resistência ao Momento Fletor

. . .

51

Barras a Flexáo Simples: Resistências da Alma

. . .

61

Barras a Flexáo Simples: Deformações

. . .

69

. . .

Barras a Flexáo Simples: Problemas Resolvidos

75

Barras a Flexáo Reta Composta

. . .

99

Parafusos e Barras Rosqueadas

. . .

113

Solda

. . .

137

Análise das Ligações Articuladas com Duas Cantoneiras

. . .

155

Análise das Ligações Articuladas com Talas

. . .

161

Análise das Ligações Rígidas

. . .

167

Sumário

1

Aços Estruturais: Propriedades

e Perfis Usuais

. . .

1

. . .

1.1 Constantes Físicas 1 1.2 Diagrama Tensãc-Deformação

. . .

1

1.3 Alterações no Diagrama Tensãc+Deformação

. . .

2

1.3.1 Temperatura

. . .

....

. . .

2 1.3.2 Envelhecimento

. . .

2 1.3.3 Tensões Residuais

. . .

2

. . .

1.4 Fadiga 3 1.5 Corrosão

. . .

3

. . .

1.6 Ruptura Frágil 3

. . .

1.7 Soldabilidade

. . .

3

. . .

. . .

1.8 Conformabilidade

...

4

. . .

1.9 Tpos de Aços 4 1.9.1 MR250

. . .

4 1.9.2 AR-COR 345

. . .

4

. . .

1.9.3 USI-SAC 4 1.10 Perfis I e C Laminados

. . .

4 1 . 11 Cantoneiras Larninadas

. . .

4

. . .

1.12 Barras 4

. . .

1.13 Chapas 5

. . .

1.14 Perfis Soldados 5 1.15 Outros Tipos de Perfis

. . .

5

1.16 Tabelas de Perfis e Especificação dos Aços USI-SAC

. . .

5

2

Ações e Segurança das Estruturas

. . .

21

2.1 Açóes

. . .

21

2.1.1 Açóes Quanto a Origem

. . .

21

2.1.2 Açóes Quanto a Variação com o Tempo

. . .

21

2.1.3 Açóes Quanto ao Modo de Atuação

. . .

21

2.1.4 Natureza das Açóes

. . .

22

2.1.5 Combinação de Açóes

. . .

22

2.2 Segurança das Estruturas

. . .

22

2.2.2 Critérios de Dimensionamento

. . .

22

2.2.3 Combinações de Ações

. . .

22

2.2.4 I m ~ a c t o

. . .

24

3 Barras Axialmente Tracionadas

. . .

25

3.1 Resistência de Cálculo

. . .

25

3.2 Áreas de Cálculo

. . .

25

3.2.1 Área Bruta

. . .

25

3.2.2 Area Líquida

. . .

26

3.2.3 Área Líquida Efetiva

. . .

27

3.2.4 índices de Esbeltez

. . .

27

3.3 Problemas Resolvidos

. . .

27

. . .

4

Barras Axialmente Comprimidas

33

4.1 Resistência de Cálculo

. . .

33 4.2 Flambagem Local

. . .

34 4.2.1 Elementos Não-Enrijecidos

. . .

34 4.2.2 Elementos Enrijecidos

. . .

35 4.2.3 Cálculo do Coeficiente Q

. . .

36 4.3 Comprimento de Flambagem

. . .

36 4.3.1 Barras Isoladas

. . .

36

4.3.2 Barras de Treliça em seu Plano

. . .

36

. . .

4.3.3 BarrasContínuas 37 4.3.4 Pilares de Pórticos Rígidos

. . .

37

4.4 Aço MR 250

-

Simplificações

. . .

38 4.4.1 Coeficiente Qs

. . .

38 4.4.2 Coeficiente Qa

. . .

38 4.4.3 Resistência de Cálculo

. . .

38 4.5 Problemas Resolvidos

. . .

38

. . .

5

Barras a Flexão Simples: Resistência ao Momento Fletor

51

5.1 Vigas Não-Esbeltas

. . .

52

5.2 Vigas Esbeltas

. . .

54

5.3 Aço MR 250 -Simplificações

. . .

56

. . .

6 Barras a Flexão Simples: Resistências da Alma

61

6.1 Forçacortante

. . .

61

6.1.1 Resistência de Cálculo

. . .

62

6.2 Efeito de Cargas Localizadas

. . .

63

6.2.1 Enrugamento da Alma

. . .

63

6.2.2 Flambagem da Alma

. . .

63

6.3 Enrijecedores Sob Pressão

. . .

64

6.4 Aço MR 250

-

Simplificações

. . .

65

. . .

7

Barras a Flexão Simples: Deformações

69

7.1 Processo da Linha Elástica

. . .

:

. . .

69

7.2 Processo da Analogia de Mohr

. . .

70

7.4 Processo Aproximado

. . .

71

7.4.1 Carga Concentrada no Meio do Vão

. . .

71

7.4.2 Carga Uniforme em Todo Vão . . . 72

7.4.3 Momentos Aplicados nos Apoios

. . .

72

7.5 Processo de Castigliano

. . .

73

Barras a Flexão Simples: Problemas Resolvidos

. . .

75

Problema Resolvido

. . .

75

8.1.1 Esforços

. . .

75

8.1.2 Resistência ao Momento Fletor

. . .

75

8.1.3 Resistências da Alma

. . .

76

8.1.4 Deformação

. . .

78

Problema Resolvido

. . .

78

8.2.1 Esforços

. . .

78

8.2.2 Resistência ao Momento Fletor

. . .

79

8.2.3 Resistências da Alma

. . .

79

8.2.4 Deformação . . . 80

Problema Resolvido

. . .

81

8.3.1 Esforços

. . .

81

8.3.2 Resistência ao Momento Fletor

. . .

82

8.3.3 Resistências da Alma

. . .

83

8.3.4 Deformação

. . .

83

Problema Resolvido

. . .

83

8.4.1 Cargas e Reações

. . .

84

8.4.2 Esforços

. . .

84

8.4.3 Resistência ao Momento Fletor

. . .

86

8.4.4 Resistências da Alma

. . .

86

8.4.5 Deformação

. . .

87

Problema Resolvido

. . .

88

8.5.1 Cargas e Reações

. . .

88

8.5.2 Esforços

. . .

88

8.5.3 Resistência ao Momento Fletor

. . .

90

8.5.4 Resistências da Alma

. . .

90

8.5.5 Deformação

. . .

91

. . .

Problema Resolvido 91 8.6.1 Esforços

. . .

91

8.6.2 Resistência ao Momento Fletor

. . .

92

8.6.3 Resistências da Alma

. . .

92

8.6.4 Enrijecedores Sob Pressão

. . .

93

8.6.5 Deformação

. . .

94

Problema Resolvido

. . .

94

8.7.1 Cargas

. . .

94

8.7.2 Esforços

. . .

95

8.7.3 Resistência ao Momento Fletor

. . .

96

8.7.4 Resistências da Alma

. . .

96

8.7.5 Enrijecedores

. . .

97

8.7.6 Deformação

. . .

98

9 Barras a Flexão Reta Composta

. . .

99

9.1 Equações de Interação

. . .

99

9.1.2 Interaçáo com Instabilidade

. . .

100

9.2 Critérios de Verificação

. . .

102

9.2.1 Flexáo Composta com Força Normal de Traçáo

. . .

102

9.2.2 Flexáo Composta com Força Normal de Compressão

. . .

102

9.3 Aço MR 250 -Simplificações

. . .

102

9.4 Problemas Resolvidos

. . .

102

Parafusos e Barras Rosqueadas

. . .

113

Transmissão de Esforços

. . .

113 10.1.1 Cisalhamento e Contato

. . .

113 10.1.2 Atrito

. . .

114 10.1.3 Traçáo

. . .

114 10.1.4 Traçáo e Cisalhamento

. . .

114 10.1.5 Cisalhamento Excêntrico

. . .

114 Áreas de Cálculo

. . .

116 Resistências de Cálculo

. . .

116 10.3.1 Tração

. . .

116 10.3.2 Cisalhamento

. . .

116 10.3.3 Pressão de Contato

. . .

117

10.3.4 Interação de Traçáo c/ Cisalhamento

. . .

117

10.3.5 Deslizamento

. . .

118

10.3.6 Tensões Não Uniformes

. . .

118

10.3.7 Critérios de Verificação

. . .

118

10.3.8 Aumento de Parafusos

. . .

119

10.3.9 Majoraçáo da Força Aplicada

. . .

119

Colapso por Rasgamento

. . .

119

Efeito de Alavanca

. . .

119

Disposições Construtivas

. . .

121

Instalação dos Parafusos

. . .

124

10.7.1 Força Mínima de Protençáo

. . .

124

10.7.2 Arruela Lisa

. . .

124 10.7.3 Arruela Biselada

. . .

124 Problemas Resolvidos

. . .

124

11 Solda

. . .

137

11.1 Processos de Soldagem

. . .

137 11.1.1 Eletrodo Revestido

. . .

137 11.1.2 Arco Submerso

. . .

137

11.1.3 Arco com Proteção Gasosa

. . .

137

11.1.4 Eletrodo Tubular

. . .

137

11.2 Tipos de Junta

. . .

139

11.3 Tipos de Solda e Simbologia

. . .

139

11.4 Posições de Soldagem

. . .

141

11.5 Metal de Solda versos Metal Base

. . .

141

11.6 Soldas de Filete

. . .

141

11.6.1 Perna (b)

. . .

141

11.6.2 Raiz

. . .

142

11.6.3 Comprimento Efetivo (L)

. . .

142

11.6.4 Garganta Efetiva (a)

. . .

142

11.6.5 Área Efetiva da Solda

. . .

142

11.7 Soldas de Entalhe . . . 142

. . .

11.7.1 Ângulo do Entalhe 143

. . .

11.7.2 Abertura da Raiz 143 11.7.3 Altura do Entalhe

. . .

143 11.7.4 Face da Raiz

. . .

143 11.7.5 Comprimento Efetivo (L)

. . .

143

. . .

11.7.6 Garganta Efetiva (a) 143 11.7.7 Área Efetiva da Solda

. . .

143

11.8 Resistências de Cálculo

. . .

143

11 3 . 1 Soldas de Entalhe de Penetração Total

. . .

143

11.8.2 Soldas de Entalhe de Penetração Parcial

. . .

144

11.8.3 Soldas de Filete

. . .

144

. . .

11.8.4 Ruptura do Metal de Solda 144 11.9 Aço MR 250 - Simplificações

. . .

144

11.9.1 Soldas de Entalhe de Penetração Total

. . .

144

11.9.2 Soldas de Entalhe de Penetração Parcial . . . 145

11.9.3 Soldas de Filete

. . .

145

11.10 Colapso por Rasgamento

. . .

145

11

.

11 Cisalhamento Excêntrico . . . 146

11.1 2 Problemas Resolvidos

. . .

148

12 Análise das Ligações Articuladas com Duas Cantoneiras

. . .

155

12.1 Parafusos

. . .

155

12.1.1 Altura das Cantoneiras

. . .

155

121.2 Forças nos Parafusos

. . .

155

12.1.3 Cisalhamento dos Parafusos

. . .

156

12.1.4 Pressão de Contato na Chapa

. . .

156

12.1.5 Aumento de Parafusos

. . .

156

12.1.6 Majoração da Força Aplicada

. . .

156

12.2 Solda

. . .

156

12.2.1 Perna do Filete

. . .

156

12.2.2 Tensão na Solda . . . 156

12.2.3 Resistência de Cálculo

. . .

157

12.3 Cantoneiras

-

Abas Parafusadas

. . .

157

12.3.1 SeçãoBruta

. . .

157

12.3.2 SeçãoLíquida

. . .

158

12.3.3 Colapso por Rasgamento

. . .

158

1 2 4 Alma da Viga IP 330

. . .

158

12.4.1 Colapso por Rasgamento

. . .

158

12.4.2 Cisalhamento

. . .

159

12.4.3 Flarnbagem Local da Alma por Flexão . . . 159

12.5 Cantoneiras

-

Abas Soldadas

. . .

159

12.6 Vigas com Recorte de Encaixe

. . .

159

13 Análise das Ligações Articuladas com Talas

. . .

161

13.1 Parafusos

. . .

.

.

.

.

. . .

.

.

.

. .

161

13.1.1 Fixação das Talas a N e ~ u r a

. . .

161

13.1.2 Fixação das Talas a Alma da Viga

. . .

162

13.2 Talas

. . .

163

13.3 Almadaviga . . . 163

13.5 Solda

. . .

164

13.5.1 Newura a Alma do Pilar

. . .

164

13.5.2 Newura aos Enrijecedores

. . .

164

13.5.3 Enrijecedores ao Pilar

. . .

165

14

Análise das Ligações Rígidas

. . .

167

14.1 Parafusos

. . .

168 14.1.1 Tração

. . .

168 14.1.2 Cisalhamento

. . .

168 14.1.3 Tração e Cisalhamento

. . .

168 14.2 Chapa de Topo

. . .

168 14.2.1 Solicitação de Cálculo

. . .

168 14.2.2 Resistência de Cálculo

. . .

169 14.2.3 Cisalhamento

. . .

169

14.2.4 Pressão de Contato na Chapa

. . .

169

14.3 Ligação da Mesa da Viga VS 450 x 51 a Chapa de Topo

. . .

170

. . .

14.3.1 TensãonaMesa 170 14.3.2 Solda

. . .

170

14.3.3 Solda de Penetração Total

. . .

170

14.4 Ligação da Alma da Viga VS 450 x 51 a Chapa de Topo

. . .

170

14.5 Pilar

. . .

171

14.5.1 Enrijecedores Comprimidos

. . .

171

14.5.2 Enrijecedores Tracionados

. . .

172

14.5.3 Dimensionamento dos Enrijecedores

. . .

172

. . .

14.5.4 Espessura da Mesa 173 14.5.5 Solda dos Enrijecedores

. . .

173

14.5.6 Alma

. . .

174

14.5.7 Enrijecedores de Cisalhamento

. . .

175

14.5.8 Solda da Alma

. . .

176

15

Placas de Base para Apoios: Articulado e Engastado

. . .

177

15.1 Apoio Articulado com Força Normal de Compressão

. . .

177

15.1.1 Tensão de Pressão no Concreto

. . .

177

15.1.2 Espessura da Placa de Base

. . .

178

15.1.3 Dimensões da Placa de Cisalhamento

. . .

179

15.1.4 Solda da Placa de Cisalhamento

. . .

180

15.2 Apoio Articulado com Força Normal de Tração

. . .

180

15.2.1 Chumbadores

. . .

181

15.2.2 Espessura da Placa de Base

. . .

182

15.2.3 Placa de Cisalhamento

. . .

182

15.3 Apoio Engastado com Força Normal de Compressão

. . .

182

15.3.1 Esforços nos Chumbadores e no Concreto

. . .

183

15.3.2 Relação Modular (n)

. . .

184

15.3.3 Espessura da Placa de Base

. . .

185

. . .

15.3.4 Placa de Base Totalmente Comprimida 185 15.4 Apoio Engastado com Força Normal de Tração

. . .

186

15.4.1 Apoio sem Compressão no Concreto

. . .

186

15.4.2 Apoio com Compressão no Concreto

. . .

187

1.1

Constantes Físicas

Para as constantes físicas dos aços estruturais,

a norma brasileira NBR 8800 - Projeto e Dimen-

sionamento de Estruturas de Aço de Edifícios -

adota os valores da tabela 1 . l . Estes valores são considerados constantes a temperatura ambiente.

1.2

Diagrama Tensão-Deformação

Tabela 1.1

Constantes Físicas dos Aços Estruturais conforme NBR 8800

Corpos de prova de aços estruturais, submeti- dos a ensaio de tração, fornecem um diagrama tensão-deformação semelhante ao da figura 1 . l , onde identificam-se as seguintes características:

Massa específica Módulo de elasticidade longitudinal Coeficiente de Poisson Módulo de elasticidade transversal Coeficiente de dilatação térmica linear i L i m i t e d e Proporcionalidade fp: é a tensão

máxima do trecho elástico (trecho onde ten- sões e deformações são proporcionais).

p = 7850kgim3

E = 20500k~1cm2

v , = 0,3

G = 7 885 k ~ i c m "

a

= 12

10r

i L i m i t e d e Escoamento fy: é a tensão corres- pondente ao patamar de escoamento (trecho onde a deformação aumenta e a tensão permanece constante).

Nota:

A NBR 8800 especifica os módulos de elastici- dade longitudinal e transversal usando a unida-

de de pressão [MPa], isto é:

E = 205000MPa

G = 78850MPa

Entretanto, neste livro a unidade de tensão usa- da é [ k ~ l c m ~ ] , o que já é feito a partir desta ta-

bela. Figura 1.1

Diagrama Tensão-Deformação para os Aços Estruturais

i Limite d e Resistência a Traçáo f ~ : é a tensão máxima do diagrama.

i Módulo d e Elasticidade Longitudinal E:

corresponde a tangente do ângulo a do tre-

cho elástico.

i Ductilidade: definida pela extensão do pata-

mar de escoamento.

i Encruamento: trecho final do diagrama, a par-

tir do fim do escoamento.

De acordo com a norma NBR 8800,.as resistên- cias das peças de aço estão relacionadas aos va- lores de fy e de fu.

1.3

Alterações no Diagrama

Tensão-Deformação

1.3.1 Temperatura

-

0 s valores de fy, fu e E são decrescentes com a temperatura. Para 500 "C eles são aproximadamente 50% daqueles a temperatu- ra ambiente, sendo praticamente desprezáveis acima de 900 "C.

Como consequência, vários tipos de estrutura recebem proteção contra altas temperaturas, usualmente por meio de argamassas ou placas

1.3.2 Envelhecimento

-

A figura 1.2 (a) repre-

senta o diagrama tensão-deformação de um corpo de prova que, durante o ensaio de tração, sofre vários descarregamentos, imediatamente segui- dos por recarregamentos e prosseguimento do en- saio. Neste caso, o diagrama de descarregamento é uma reta paralela aquela do trecho elástico, o mesmo acontecendo com o diagrama do recarre- gamento.

O comportamento do corpo de prova é diferen- te, se há um intervalo de alguns dias, entre o des- carregamento, efetuado no encruamento, e o re- carregamento. Inicialmente, o diagrama do recar- regamento segue aquele do descarregamento, mas, ao invés de prosseguir na curva inicial, apre- senta uma outra, representada na figura 1.2 (b), com as seguintes alterações: valores maiores pa- ra fy e f u e redução do patamar de escoamento, is- to é, da ductilidade.

A este fenômeno dá-se o nome de envelheci- mento.

pré-moldadas, contendo materiais isolantes tais

Diagrama Tensão-Deformação: Alteraçóes Devidas ao Envelhecimento

E

1.3.3 Tensões Residuais -São as tensões inter- nas que ocorrem nos produtos siderúrgicos, como consequência de seu resfriamento diferencial: as regiões que se resfriam mais rapidamente têm ten- sões de compressão e as que se resfriam mais lentamente, tensões de tração.

Ao executar um ensaio de traçáo em uma peça com tensões residuais, as tensões aplicadas se somam as já existentes provocando as seguintes alterações no diagrama tensão-deformação, re-

presentadas na figura 1.3:

como a perlita e a vermiculita. _{Figura 1.2}

i redução do limite de proporcionalidade que

passa a ser: fp = fy - f r (onde fr é a tensão resi- dual máxima);

i uma curva de ajustagem entre o trecho elástico

e o patamar de escoamento.

Neste trecho, define-se como módulo tangente

ção anti-corrosiva adequada, pois, a longo prazo, a corrosão tende a diminuir a seção resistente.

0 s processos anti-corrosivos compõem-se de duas etapas: tratamento superficial, para retirada da oxidação existente, e pintura.

Nas últimas décadas, têm sido desenvolvidos vários tipos de aços resistentes a corrosão

-

ligas

com adição de cobre

-

que apresentam, pelo

menos, quatro vezes a resistência a corrosão dos

aços carbono.

Figura 1.3

Diagrama Tensão-Deformação: Alterações Devidas a Tensões Residuais

valor da tangente trigonométrica do ângulo 8,

que a tangente geométrica a curva faz com o

eixo das deformações.

1.4

Fadiga

Peças de aço, submetidas a cargas variáveis, podem entrar em colapso com tensões muito infe-

riores ao limite de escoamento, devido a formação

e posterior propagação de fissuras que vão, pa;la- tinamente, reduzindo a secão resistente.

A este fenõmeno, dá-s; o nome de fadiga. São três os fatores principais que influenciam a fadiga: 1) amplitude de variação de tensões, isto é:

2) frequência de aplicação das cargas;

3) tipo de entalhe (furos, recortes etc.) existentes na seção e que provocam concentração de ten- sões.

1

1.6

Ruptura Frágil

1.5

Corrosão

Uma peça de aço, ao ser exposta ao meio ambi- ente sem proteçao, reage com os elementos ali existentes, transformando-se em compostos quí- micos, semelhantes ao minério de ferro usado na produção siderúrgica. A este processo denomina- se corrosão.

Toda estrutura de aço deve receber uma prote-

A ruptura frágil, que ocorre sem a deformação do aço, é influenciada por quatro fatores:

1) estado triplo de tensões criado por esforços, entalhes, tensões residuais etc.;

2) baixas temperaturas; 3) carregamento por choque;

4) utilização de aços inadequados.

1.7

Soldabilidade

Esta propriedade do aço é extremamente im-

portante, devido ao fato de grande parte do traba- lho de transformação do aço em estruturas ser, ho- je em dia, executado por meio de processos de soldagem.

A tabela 1.2 fornece a composição química ideal de um aço soldável.

Se os percentuais são mais elevados do que os indicados, devem ser tomadas precauções espe- ciais ao executar a soldagem.

Curso Básico

de Estruturas

de Aço

Tabela 1.2

Aços Soldáveis: ,Composição Química Ideal Elemento de Liga Carbono (C) Manganês (Mn) Silício (Si) Enxofre (S) Fósforo (P) Variação Normal (%) 0,06

-

0,25 0,35

-

0,80

<

0,10

<

0,035

<

0,030

1.8

Conforrnabilidade

Anorma NBR 8800 não inclui dimensionamento de perfis dobrados a frio. Portanto, as peças do- bradas usadas em edifícios projetados conforme esta norma, são usualmente secundárias. Mesmo assim, devem ser tomados cuidados especiais com relação a posição do eixo de dobramento (quanto a direção de laminação) e ao raio de do- bramento adequado ao tipo de aço.

1.9

Tipos de Aços

No Brasil são fabricados diversos tipos de aços para construção metálica. Os de emprego mais usual são:

1.9.1 MR 250

-

É o aço comum de construção metálica, equivalente ao ASTM A36, com as se- guintes características quanto aos limites de resis- tência:

Escoamento .

. . . .

fy = 250MPa = 25kN/crn2

Tração

. .

. . .

. . .

fu = 400 MPa = 40 kN/cm2

1.9.2 AR-COR 345

-

É um aço de alta resistên- cia, tanto mecânica quanto a corrosão, equivalen- te ao ASTM A588-B e com as seguintes caracte-

rísticas quanto aos limites de resistência:

Escoamento . .

. .

fy = 345MPa = 34,5kN/cm2

Traçáo .

.

. . .

. .

fu = 485 MPa = 48,5kNlcm2

1.9.3 USI-SAC

-

É uma série de aços, desenvol- vida pela Usiminas, de alta e média resistências mecânicas, soldáveis e com características de e- levada resistência a corrosão atmosférica.

Os aços desta série são conhecidos como aclimados ou patináveis, pois, sob determinadas condições de exposição ao meio ambiente, desen- volvem em suas superfícies uma camada compac- ta de óxidos e aderente ao substrato metálico.

1.10

Perfis

I e

C Larninados

Estes perfis, mostrados na figura 1.4, são for- mados de duas mesas e uma alma.

Como característica apresentam o fato das duas superfícies das mesas não serem paralelas.

Para sua nomenclatura é utilizado o símbolo do

perfil (I ou C) seguido

_.

-

ela sua altura em Imml e L .

a

m a s i a em [kglm]. PO; exemplo: I 203 x 27,3.

I I

Perfil I Perfil C

Figura 1.4

Perfis Laminados Padrão Americano

1.11

Cantoneiras Larninadas

São perfis com seções transversais na forma de L, veja a figura 1.5, formados de duas abas per- pendiculares, que podem ser de larguras iguais ou não, e de espessura constante.

Para sua nomenclatura é utilizado a letra L se- guida pelas larguras das abas e a espessura, to-

das em [mm]. Por exemplo: L 102 x 102 x 6,4.

Cant. Abas

L

O I I Figura 1.5 Cantoneiras Larninadas

1.12

Barras

No Brasil são produzidas também barras redon- das usualmente empregadas, nas estruturas de a- ço, como tirantes, contraventamentos e chumba- dores.

Para a sua nomenclatura usa-se o símbolo @

seguido pelo diâmetro da seçáo transversal em

[mm], conforme se indica a seguir:

1.13

Chapas

São laminados planos, cujas espessuras para o emprego em construção metálica são as seguin- tes:

Para sua nomenclatura é utilizado o termo Ch

seguido pela espessura em [mm]. Por exemplo: Ch 19.

Espessuras [mrn] de Chapas para Construção Metálica conforme NBR 8800

1.14

Perfis Soldados

3

No Brasil, para suprir as limitações dos perfis larninados tipo I e a inexistência de perfis lamina- dos do tipo H, são largamente empregados os per-

-

fis compostos de chapas soldadas.

A norma brasileira NBR 5884 padroniza três sé- ries destes perfis soldados, veja a figura 1.6, se- gundo a relação entre altura e largura da mesa:

19

Perfis VS

. . .

d I bf .;2

Perfis CVS

. . .

d I bf = 1,5 Perfis CS

. . .

d I bf = 1

Para a nomenclatura é utilizado o símbolo do perfil seguido pela sua altura em [rnm] e a massa

em [kglm]. Por exemplo: VS 450 x 51.

A NBR 5884 admite a criação de perfis espe- ciais para projetos específicos, com a mesma no- menclatura, alterando apenas o símbolo do perfil para PS.

1.15

Outros Tipos de Perfis

Em futuro próximo, deve ser iniciada a produ- ção no Brasil dos perfis segundo a Euronorm.

Tais perfis são semelhantes aos do tipo I pa-

Curso Básico

de

drão americano, tendo porém paralelas as duas superfícies das mesas.

Eles são classificados em quatro categorias: IP, HPL, HPM e HPP.

Para a nomenclatura é utilizado o símbolo do perfil (IP, HPL, HPM ou HPP) seguido pela sua al- tura em [mm]. Por exemplo: IP 600

Perfil VS Perfil CVS

I

Perfil CS Figura 1.6 Perfis Soldados

1.16

Tabelas de Perfis e

Especificação dos Aços USI-SAC

As próximas páginas apresentam, em forma de tabelas, a s dimensões construtivas e as proprie- dades das seções transversais dos perfis mais co- mumente utilizados na construção das estruturas de aço.

Pela economia direta e efetiva nos custos de aplicação que os aços da série USI-SAC propor- cionam, encerrando o presente capítulo estão transcritas as especificações, características e re- sultados de estudos desenvolvidos pela Usiminas para os mesmos.

Perfil HPL

' I d

i

t w

3

C

-Y2Z?Fr

9 7 9. 92

A construção em estrutura metálica possui caráter menos agressivo ao meio ambiente quando comparada a outros sistemas. No caso da construção civil, parafusos, conexões e membros estruturais

podem ser desmontados e reutilizados, implicando em reciclagern sem perda de resistência mecânica quando da reutilização.

A Usiminas vem ao longo dos anos evoluindo na produção dos aços para construção civil, entre os

quais destacam-se os resistentes a corrosão atmosférica, denominados USI-SAC.

Os aços USI-SAC proporcionam uma economia direta e efetiva nos custos de aplicação, comparativamente aos aços estruturais comuns.

A elevada resistência a corrosão atmosférica dos aços da série USI-SAC resulta, ao longo do tempo,

em maior durabilidade da estrutura, com conseqüente economia de manutenção. Estes aços podem ser utilizados sem os revestimentos convencionais de pintura, visto que se desenvolve sobre os mesmos uma camada de óxido compacta e aderente (pátina), com características

protetoras, quando submetidos a ciclos alternados de molhagem e secagem. Entretanto, em locais de atmosfera marinha não devem ser empregados

sem revestimentos de pintura.

Quando utilizados com revestimento de pintura, resultam numa vida útil mais longa para a estrutura metálica, com substancial redução de custos de manutenção por repintura.

(1): Em negrito, a nomenclatura atual. Entre parenteses, a nomenclatura antiga (fora de uso) O 25 a 0,50 USI-SAC-350 (USI-SAC-50) 0,15 a o,5s 0,40 a 0,65 1.40 máx

-

1,50 rnáx TQ CG Ti máx: 0,150 ,ix: 0,150 Ni máx: 0,050 2,OO 0 E 0 12,70 6,00

1

E 5 75,OO 0,18

O

c

üi

O

m

!3\

L!?.

O O

a

(D 6,00 5

E

175,OO 2,00 1 E 1 12,70 USI-SAC-350 (USI-SAC-50)

(1): Ensaio de impacto Charpy para espessuras acima de 12 milímetros.

6,00 5 E 1 75,OO 2,00 1 E 1 12,70 6,00 5 E 5 16,OO 16,00 < E 535,OO 35,OO < E 550,OO 50,OO < E 1 75,OO 2 373 2 353 2 333 2 323 490 a 608 1 490 16,OO < E 170,OO E > 70,OO 2,00 1 E 15,OO 5,00

<

E

3 12,70 6,00 < E 5 16,OO 16,00 < E 170,OO E > 70,OO 50 50 200 - 50 22 16

-

19 6,00 1 E 175,OO 2,00 1 E 1 12,70 6,00 1 E 175,OO 1,5.E O O 2 26

-

-

-1 2 6 2 35 1 3 5

Resistências Especificação

1

IMPal Temperatura de Teste ["C] 25

1

100

1

200

1

300

1

400

1

d

USI-SAC-250 (uS1-SAC-41) USI-SAC-350 (usi-SAC-50) Limite de Ruptura Limite de Ruptura 418 378 349 289

1

~ 273

1

; ? : ; 6 7 7 LimitedeEscoamento1 562

1

508

1

517

1

531

1

492

1

:.!8 194 31 3

1

284

1

263

1

238

1

. 39 LimitedeEscoamento/ 446

1

427

1

496

1

518

1

446 I f i l

O 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 Tempo (ano)

1

O 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tempo (ano)

I

Tinta intermediaria

I

-

I

- da alta espessura, dois componentes.

I

Etapa Preparo de superfície Tinta de fundo Atmosfera Tinta de acabamento Rural Jateamento abrasivo seco (I) até o padrão

Sa 2 112 (2)

com 120 (+I 0)ym de espessura de película

seca. Uma demão de tinta de acabamento resina poliuretano alifático, dois componentes, com 35 (*5)ym de espessura de película seca. Notas:

(1) No caso de jato úmido, usar como tinta de fundo uma demão de primer resina epóxi, pigmen- tada com zinco e lamelas metálicas, dois componentes, com 75ym mínimo de espessura de pe- lícula seca.

(2) Conforme norma SIS055900-67 (equivalente a norma ISO 8501-1 :1988).

Uma demão de primer resina epóxi poliamida, dois componentes, pigmentada com óxido de ferro, com 40 (f5)ym de

espessura de película seca.

Uma demão de tinta de acabamento resina epóxi poliami- Industrial

Jateamento abrasivo seco ( I ) até o padrão

Sa 2 1 I2 (2)

Marinha Jateamento abrasivo seco ( I ) até o padrão

2.1

Açóes

Definine-se como ação em uma estrutura a tudo que nela provoque tensões e deformações.

2.1.1 Ações Quanto a Origem

Ações dos Materiais Usados na Construção

- Peso próprio da estrutura.

- Peso próprio de paredes, divisórias e tapamen-

tos.

- Peso próprio de pisos.

- Peso próprio de coberturas.

Açóes de Utilização

mas de exploração de petróleo) pode ter conse- quências catastróficas.

Estas estruturas são, portanto, dimensionadas para resistir a carregamentos não usuais. Em al- guns casos, para aumentar a segurança, são construídas também estruturas de proteção deno- minadas defensas.

2.1.2 Ações Quanto a Variação com o Tempo Ações Permanentes

- Peso próprio da estrutura.

- Peso dos materiais permanentemente ligados

a estrutura.

- Peso de instalações, acessórios e equi~amen-

Sobrecarga de utilização em pisos de edifícios.

I

tos permanentes.

- Cargas de equipamentos.

- Variação de temperatura causada por equipa-

mento.

- Cargas de silos, reservatórios e tubulações.

Açóes do Meio Ambiente

- Vento. - Variação de temperatura. - Chuva. - Neve. - Terremoto. Ações Excepcionais

O colapso de algumas estruturas (tais como pontes, barragens, usinas nucleares e platafor-

Acões Variáveis

- Sobrecargas.

- Cargas de equipamentos.

- Variação de temperatura.

- Vento.

2.1.3 Ações Quanto ao Modo de Atuação

Açóes Externas

- Peso próprio.

- Sobrecarga.

- Vento.

- Equipamentos.

Ações internas

- Variação de temperatura.

- Pró-tensão.

2.1.4 Natureza das Ações

-

Pelas normas re- centes, os valores das ações a serem usadas em projeto são definidos como de natureza probabilís- tica.

Isto significa, que estas normas indicam os va- lores médios mais prováveis de ocorrência, tendo em vista os valores pesquisados. Como exemplos, podem ser citadas:

- carga permanente, analisada pela distribuição

normal;

- sobrecarga em pisos de escritórios, analisada

pela distribuição de valores extremos tipo I;

- carga de vento, analisada pela distribuição de

valores extremos Fisher-Tippet tipo I.

2.1.5 Combinação de Ações - S e uma estrutura está submetida a mais de uma ação variável, o va- lor máximo de um determinado esforço ocorre quando uma das ações variáveis atinge o seu má- ximo e as demais permanecem com seus valores nominais. A este princípio, dá-se o nome de regra de Turkstra de combinação de ações. As expres- sões correspondentes da NBR 8800 são aplica- ções deste critério.

2.2 Segurança das Estruturas

2.2.1 Método d o s Estados Limites

-

A norma NBR 8800 utiliza, para o dimensionamento das estruturas de aço, o método dos estados limites.

Isto significa que os esforços e deformações devem ser inferiores a certos valores limites, que dependem do material usado e do tipo de estrutura adotada. Distinguem-se dois tipos de estados limi- tes:

1) Estados Limites Últimos

São os relacionados ao colapso total ou parcial da estrutura, podendo ser:

- perda de equilíbrio;

- ruptura por qualquer tipo de solicitação;

- instabilidade total ou parcial;

- flambagem global de barras;

- flambagem local de elementos de barras.

2) Estados Limites de Utilização

São os relacionados com o comportamento da estrutura, impedindo sua utilização para o fim ao qual se destina. Podem ser:

- deformações excessivas, ver tabela 7.1;

- vibrações excessivas (veja o Anexo N da

NBR 8800).

2.2.2 Critérios d e Dimensionamento

-

Para os Estados Limites Últimos deve-se ter a solicitação

de cálculo Sd menor ou igual a resistência de cál-

culo Rd, isto é:

Asolicitação Sd é definida por uma combinação de carregamentos na qual os esforços nominais Ai são majorados:

I

Onde: 2 1 e Vi 1

A resistência Rd é definida por um percentual da resistência nominal:

Onde: 0 5 1

2.2.3 Combinações de Açóes

-

A N BR 8 8 0 0 considera três tipos de combinações de ações pa- ra os estados limites últimos,

1) Combinações Normais: com os carregamen- tos possíveis durante a vida útil da estrutura; 2) Combinações Construtivas: com os carrega-

mentos possíveis durante a construção ou mon- tagem da estrutura;

3) Combinações Excepcionais: com os carre-

gamentos devidos a acidentes;

indicando as seguintes expressões para sua defi- nição:

Onde:

= Coeficiente de majoração de ação per-

0, = Ação variável principal.

"Iq 1 = Coeficiente de majoração da ação variá-

vel principal, ver tabela 2.2.

1

Qi = Demais ações variáveis.

I

yqi = Coeficientes de majoração das demais

ações variáveis, ver tabela 2.2.

/

iyi = Fatores de combinação, ver tabela 2.3.

1

_{Notas Dara as Tabelas 2.1 e 2.2}

Tabela 2.2

Coeficiente yq de Majoração das Ações Variáveis

a) 0 s valores entre parênteses são usados, quan- do a carga permanente reduz o efeito em estu-

Tipos das Ações

Recalque de a p o i o não planejado

Variação temperatura ('1

Proveniente do uso da edificação ( d )

Demais ações variáveis

tram nas combinações para sua avaliação. b) Ações permanentes de pequena variabilidade

incluem duas categorias: Neste caso, a ação excepcional E é a ação va-

riavel principal, que não é majorada, e todas as demais ações variáveis são consideradas secun- dárias.

Combinações

Coeficiente yg de Majoração das

Tipos das Ações

V) .-

E

L o

z

1,2

1 2

1,5 1,4

b l ) Peso próprio dos elementos metálicos. b2) Peso próprio dos elementos pré-moldados

com controle rigoroso de peso.

c) Variações de temperatura provocadas por equi- pamentos fazem parte dos carregamentos de e- quipamentos.

d) Estas ações incluem sobrecargas em pisos e coberturas, equipamentos etc.

V) m > .-

-

L

V)

;

_o O

I

1 ,O 1,3 1,2

Curso Básico

de

Estruturas

de

Aço

23

V) .- m c O .- O L1 a, O X W

o

0 1 , l 1,0

-

Tabela 2.3

Fatores

v

de Combinação das Ações ( a )

Sobrecargas em pisos de bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens. Conteúdo de silos e reservatórios. Sobrecargas em outros tipos de pisos.

Cargas de equipamentos e pontes rolantes.

Variações de temperatura. ( b ,

Pressão dinâmica do vento.

0,75

0,65

24

Ações e Segurança das Estruturas

Notas para a Tabela 2.3

a) Os de

v

devem ser cOnsi-

derados iguais a 1 ,O0 para:

a l ) ações variáveis não incluidas na tabela 2.3; a2) quaisquer ações variáveis de mesma na-

tureza que a da ação variável principal. b) Ver nota (c) da tabela 2.2.

2.2.4 Impacto

-

Para levar em conta seu modo de aplicação, algumas cargas variáveis também devem ser majoradaç por coeficientes de impacto, A tabela 2.4 fornece os percentuais de majora- ção para as cargas mais comuns.

a) Percentual aplicado a soma dos pesos indicados.

b) Fatores aplicados as cargas máximas por roda.

d) Estas cargas devem ser distribuidas proporcionalmente a rigidez lateral da estrutura de apoio dos trilhos. e) Devem ser incluidas nesta categoria, todos os demais tipos de pontes não citados especificamente.

De acordo com a resistência dos materiais, bar- ras a tração axial têm distribuição constante de tensões normais na área bruta, isto é, na seção transversal sem furos, figura 3.1 (a).

O mesmo não ocorre na área líquida, isto é, n a seção com furos. Neste caso, a distribuição das tensões normais é variável, podendo o valor má- ximo, junto a borda do furo, atingir cerca de três vezes o valor médio, figura 3.1 (b).

Figura 3.1

Distribuiçáz das Tensões Normais nas Barras Tracionadas

3.1

Resistência de Cálculo

Onde:

Ao

_-

= Área bruta da seção transversal [crn".

fy = Limite de escoamento do aço [kN/cm2].

Onde:

A, = Área líquida efetiva [cm2].

fu = Limite de resistência a tração do aço [kNlcm2].

3.2

Áreas de Cálculo

3.2.1 Área Bruta

-

A área bruta Ag da seção

transversal de uma barra é igual a soma dos pro-

dutos, em cada elemento da seção, da espessura pela largura bruta, medida perpendicularmente ao eixo da barra, ver figura 3.2.

Para cantoneiras, a largura bruta é a soma das

abas menos sua espessura, ver ainda a figura 3.2.

I I

Figura 3.2

Área Bruta das Barras Tracionadas

3.2.2 Área Líquida

-

A área Iíquida An de uma

seção qualquer de uma barra é calculada substi- tuindo-se, na definição da área bruta, a largura bruta pela largura Iíquida.

Para calcular a largura Iíquida, devem ser se- guidas as condições:

a) A largura dos furos deve ser tomada 2 mm a mais que seu valor nominal. Para furos pa-

drões, o diãmetro do furo é 1,5 mm maior que

o diãmetro real do parafuso.

b) No caso de furos distribuidos transversalmente

ao eixo da barra

-

em diagonal a este eixo ou

em ziguezague

-

calcula-se a largura Iíquida

deste elemento conforme o seguinte procedi- mento:

b l ) Deduzem-se, da largura bruta, as larguras de todos os furos em cadeia.

b2) Para cada linha entre dois furos

-

oblíqua

a seçáo transversal

-

soma-se o valor:

onde (s) e (g) são, respectivamente, os espaçamentos longitudinal e transversal, entre estes dois furos.

b3) As linhas de ruptura, que suportam uma parcela a

<

1 da carga total de traçáo, de- vem ter seus valores divididos por a para efeito de comparação.

b4) A largura líquida crítica deste elemento é

dada pela cadeia de furos, que tem a me- nor largura Iíquida, dentre todas possibi- lidades de linhas de ruptura, ver figura 3.3.

Diâmetro do parafuso: d [ m m ]

Diâmetro do furo: df=d+3,5

I I

Figura 3.3

Largura Líquida Crítica de ~iernentos Tracionados

c) Para cantoneiras o espaçamento transversal

-- _{(g), entre furos de abas diferentes, é igual a so-}

ma das distâncias dos centros dos furos a ares-

ta da cantoneira, menos sua espessura, como mostrado na figura 3.4.

I I

Figura 3.4

Espaçarnento Transversal entre Furos em Abas Diferentes de Cantoneiras

igual a largura (b) da chapa e, conforme seja a relação entre (I) e (b), devem ser adotados os seguintes valores:

3.2.3 Área Líquida Efetiva -Define-se a área Ií-

quida efetiva A, pela expressão,

onde o valor de Ct é dado conforme as seguintes condições:

suas extremidades, por meio de soldas longitudi- nais ao longo de ambas bordas, ver figura 3.6, o comprimento (I) das soldas deve ser, no mínimo,

1) Se a força de tração é transmitida a todos ele- mentos da seçáo, por ligações parafusadas ou soldadas:

Ct

. . .

. 1 ,o0 2) Se a força de traçáo é transmitida a alguns, mas não a todos elementos da seçáo, aplicam- se os seguintes critérios:

2a) Para perfis I e H (figura 3.5), nos quais

e para perfis T obtidos a partir deles, c o m liga- ções apenas através das mesas. Estas ligações, se forem parafusadas, também devem ter no mí- nimo 3 parafusos alinha- dos na direçáo da força:

u

_"

f Figura 3.5

2b) Para perfis I e H (figura 3.5), nos quais

bt

2 d

< 3

e para perfis T obtidos a partir deles e, tam- bém, para todos os demais perfis. Se as ligações forem parafusadas, também de-

vem ter no mínimo 3 parafusos alinhados

na direção da força:

2c) Para quaisquer perfis, com ligações para- fusadas, com apenas dois parafusos alinhados na direção da força:

2d) Para chapas cujas ligações são feitas nas

I

I

Figura 3.6

Chapas Tracionadas Ligadas por Meio de Solda Longitudinal nas Extremidades

3.2.4 índices de Esbeltez

-

Com exceção de ti- rantes de barras redondas, o índice de esbeltez de barras tracionadas deve ser, no máximo, igual a: Para barras principais

. . .

240 Para barras secundárias

. . .

300 Esta limitação tem por finalidade evitar vibra- ções ou deformações quando do manuseio da es- trutura (carga, transporte, descarga e montagem).

3.3

Problemas Resolvidos

Problema 3.3.1

-

Na treliça da figura 3.7 a carga P é de 126 kN e o aço a ser usado na sua constru- ção é o MR 250. Pede-se dimensionar:

a) As diagonais, usando cantoneiras duplas de abas iguais.

0 s parafusos da ligação têm diâmetro igual a 4i314".

b) A corda inferior, usando perfis C duplos.

A ligação da corda inferior a chapa de nó é feita

por meio de solda.

Cálculos Preliminares

As reaçóes de apoio da treliça, devido a distri- buição simétrica do carregamento, são iguais en- tre si e valem:

Fazendo o equilíbrio de momento das forças a

esquerda da seção 2-2

-

em torno do ponto de

concorrência da diagonal com a corda'superior in-

terceptadas pela mesma seção -, obtém-se a

força máxima na corda inferior:

Fazendo, agora, o equilíbrio de forças verticais

a esquerda da seção 1-1, obtém-se a força máxi-

ma nas diagonais: 126 378 - - 2 - FD sen a = O Como: 1 a = arctg- = 33,139" 1,5 Então: FD = 568kN I I Figura 3.7 Problema 3.3.1

/

Dimensionamento das Diagonais

A área mínima necessária é:

Logo, para uma cantoneira:

A . 25'2 - 12,6ctr?

min -

Pode-se, portanto, especificar inicialmente, L 76 x 76 x 9,5

cuja área vale

+

13,6crr?

>

Amin A área bruta para o par de cantoneiras é:

Ag = 2 x 13,6 = 27,2cm2

Pela expressão 3.1, a resistência de cálculo pe- lo estado limite ESB para o par de cantoneiras va- le:

Como são usados parafusos <7>3/4", o diâmetro de furo a ser considerado deve ser:

Aárea líquida, para o par de cantoneiras, então é:

Como apenas uma aba de cada cantoneira par- ticipa da ligação, a área líquida efetiva, conforme o item 3.2.3 (2b), vale:

Então, conforme a expressão 3.2, a resistência de cálculo pelo estado limite USE é:

A resistência de cálculo é dada pela menor das duas resistências obtidas, que é maior que a força na diagonal, ou seja:

585 kN

>

568 kN

Logo, o perfil escolhido para a diagonal é ade- quado.

Dimensionamento da Corda Inferior A área mínima necessária é:

Logo, para um único perfil:

Pode-se, portanto, especificar inicialmente, C 203 x 1 7 , l

cuja área vale

+

21 ,8cm2

>

Amin A área bruta para o par de C é:

Pela expressão 3.1, a resistência de cálculo pe- lo estado limite ESB para o par de C vale:

QtNn = 0,90(43,6 X 25) = 981 kN

Como a ligação soldada não transfere a força a todos os elementos da seção, a área líquida efeti- va, conforme o item 3.2.3 (2b), vale:

A, = 0 3 5 x 43,6 = 37,l cn?

Então, conforme a expressão 3.2, a resistência de cálculo pelo estado limite RSE é:

Logo, como a menor das resistências de cálcu- lo é maior que a força na corda, ou seja,

o perfil escolhido para a corda inferior é adequado.

Problema 3.3.2

-

Determinar a resistência de

cálculo das chapas indicadas na figura 3.8, saben- do-se que:

- a espessura das chapas é de 12,5 mm;

- o aço é o MR 250; - os parafusos são de 718". Figura 3.8 Problema 3.3.2

Curso Básico

de

A área bruta é: Ag = 25,5 x 1,251 = 31,9cn? Pela expressão 3.1, a resistência de cálculo pe- lo estado limite ESB vale:

Como são usados parafusos Q7/8", o diâmetro de furo a ser considerado deve ser:

Pesquisando as linhas de ruptura para se de- terminar a crítica, vem:

Linha (2-4)

-

Carga = P 255 - 2 x 25,7 = 203,6mm Linha (1-2-4)

-

Carga = P 255 - 3 x 25,7

+

---- 402 - - 185,9mm 4 x 50 Linha (1-3-4)

-

Carga = 0,75 P Linha (2-3-4)

-

Carga = P Linha (1-2-3)

-

Carga = 0,75 P Linha (1-2-3-4)

-

Carga = P = 173,5mm

+

Crítica!!!

A área Iíquida, igual a Iíquida efetiva, então é:

A, = A, = 17,35 x 1,25 = 21,7cm2

Logo, conforme a expressão 3.2, a resistência de cálculo pelo estado limite RSE é:

QtNn = 0,75(21,7 x 40) = 651 kN

Finalmente, a resistência de cálculo é a menor das duas calculadas, ou seja, 651 kN.

Problema 3.3.3

-

No problema anterior, deter- minar a distância entre as linhas de furaçáo (1-3) e (2-4)

,

de forma que a seção Iíquida seja a que passa por (2-4)

.

Examinando a pesquisa da linha crítica efetua- da no problema anterior, constata-se que as rela- ções abaixo sempre ocorrem para qualquer valor da distância (s) entre furos:

Restam, portanto, as linhas de ruptura:

'1 234

Logo, para que I,, seja a linha crítica, devem ser verificadas as seguintes relações:

'24 < '1234

A primeira destas desigualdades fornece;

+

s

>

71,7mm e a segunda:

255 - 2 x 25,7

<

255 - 4 x 25,7

+

Como a solução da primeira desigualdade aten-

de também a segunda, qualquer valor de,

s

>

71,7mm

torna a 124 a linha crítica.

Finalmente, como frações de milímetro não são usadas na fabricação de estruturas de aço, podem ser empregadas as seguintes opções:

s = 72 mm

s = 75 mm

Problema 3.3.4 - Qual a resistência de cálculo

de uma L 152 x 152 x 9,5- com a furaçâo indi-

cada na figura 3.9

-

sabendo-se que o aço é o MR 250 e os furos são para parafusos @7/8" ?

40 80 L D . " 80

* *

m o N 7 d <D Detalhe da Chapa Equivalente 40 80 80 Figura 3.9 Problema 3.3.4 A área bruta é: Ag = 2 8 , l c d

Pela expressâo 3.1, a resistência de cálculo pe- lo estado limite

ESB

vale:

Na determinação da linha crítica de ruptura em cantoneiras, toma-se uma chapa equivalente com largura de:

Nesta chapa, ver figura 3.9, as distâncias entre as linhas de furação permanecem inalteradas, ex- ceto a correspondente as linhas mais próximas da aresta da cantoneira que, conforme o item 3.2.2 (c), passa a ser:

Fazendo-se uma pesquisa semelhante a do

Problema 3.3.2, verifica-se que a linha (1-2-3-4) é a crítica com o valor de 241,7 mm.

Como há furos nas duas abas da cantoneira, a área Iíquida é igual a Iíquida efetiva:

Então, conforme a expressão 3.2, a resistência de cálculo pelo estado limite RSE é:

Finalmente, a resistência de cálculo é a menor

das duas calculadas, ou seja, 632 kN.

Problema 3.3.5

-

Dimensionar a barra inclinada da mão francesa da figura 3.10, usando um perfil T obtido de um I cortado a meia altura. O aço a ser usado é o MR 250, a carga P é de 210 kN e a liga- ção da barra é feita com parafusos @3/4".

O valor da força na

----

---

barra inclinada é forne- cido pelo equilíbrio de cargas verticais no nó de aplicação da carga P, ou seja, F s e n a - P = O t P Como: 2 a = arctg- = 26,56"

+

F = 470kN 4 ..

A área mínima necessária para o T é:

Logo, para o perfil I a ser cortado a meia altura:

Corte A-A

Podemos, portanto, especificar inicialmente, 112

I

254 x 37,8

cuja área bruta vale:

Pela expressáo 3.1, a resistência de cálculo pe- lo estado limite ESB para o T é:

Qt Nn = 0,90(24,1 x 2 5 ) = 542kN

Como são usados parafusos @3/4", o diâmetro do furo a ser considerado deve ser:

d = 19

+

1,5

+

2 = 22,5mm = 2,25cm A área líquida, para o T, então é:

A, = 2 4 , l - 2 x 2,25 x 1,25 = 1 8 , 5 c d Conforme o item 3.2.3 (2b):

Logo, a área líquida efetiva, conforme a expres- são 3.3, vale:

A, = 0,85 x 18,5 = 1 5 , 7 c d

Então, conforme a expressáo 3.2, a resistência de cálculo pelo estado limite RSE é:

Qt Nn = 0,75( 15,7 x 4 0 ) = 471 kN

Como a menor das resistências de cálculo é

maior que a força na diagonal, ou seja, 471 k N

>

470 kN

então o perfil escolhido para a barra é adequado.

Figura 3.10

Problema 3.3.5

Desde que começou a operar, em outubro de 1962,

a Usiminas é uma empresa dedicada a assimilar

e

desenvolver tecnologia avançada em siderurgia. Hoje,

tecnologia avançada significa atender as múltiplas

exigências de um mercado que a cada dia precisa de

novas soluções. Produtos e serviços diferenciados, num

trabalho integrado das várias empresas do Sistema

Usiminas, criam soluções em parceria com o cliente.

A

alta qualidade e resistência do aço Usiminas se

dobram diante dos mais importantes valores do mundo

moderno: o homem e sua criatividade.

De acordo com a resistência dos materiais, bar- ras axialmente comprimidas têm distribuição constante de tensões normais.

No entanto, ao contrário das barras traciona- das, seu colapso é caracterizado por instabilidade ou flambagem, que ocorre antes de ser atingida a resistência total da barra.

A instabilidade pode ser da barra como um to- do ou local. No primeiro caso, a flambagem pode se manifestar por:

i flexão: quando ocorre alteração da forma do

eixo da barra, inicialmente retilíneo;

torção: quando, sem alteração da forma do

eixo da barra, ocorre a rotação de uma de suas extremidades com relação a outra;

i flexo-torção: quando ocorrem, simultânea-

mente, as situações descritas nos dois itens anteriores.

A flambagem se diz local quando um ou mais elementos da seção, cujas relações largura- espessura são grandes, perdem sua forma plana, apresentando ondulações ou enrugamentos.

i Neste livro, as barras comprimidas são consi-

deradas contraventadas com os nós dos con- traventamentos travados a torção. Em vista

1 disto, as análises levam em conta apenas a

flambagem por flexão e a maneira como esta é influenciada pela flambagem local.

4.1

Resistência de Cálculo

A resistência de cálculo de barras axialmente comprimidas, sujeitas a flambagem por flexão e a flambagem local, é dada por:

Onde:

Qic = 0,9

f,, = Limite de escoamento do aço [ k ~ l c m ~ ]

A = Área da seção transversal da barra [cm2]

Q = Coeficiente que reflete a influência da flam-

bagem local e definido no item 4.2.

p = Coeficiente que reflete a influência da flam-

bagem por flexão.

Para a definição do coeficiente p, seja h u m pa- râmetro de esbeltez igual ao quociente do índice de esbeltez da barra por um índice de esbeltez de referência:

- k l l r

Então, se:

I

-

h c 0 , 2 . .

. . . . .

. . . .

.

.

. . . . . .

-

. . p = 1 Mesas de Perfis (I), (H) e (T)

sendo o valor de

p

dado por:

O valor de a, desta última expressão, varia de acordo com o tipo da seção da barra e do eixo de flambagem considerado.

Mais adiante, neste c a ~ í t u l o . estão aDresen- tadas quatro tabelas de resistência de cálculo por unidade de área - tabelas 4.7 a 4.10 - com a

indicação do valor de a utilizado nas mesmas.

A largura (b) é a metade da largura

total da mesa.

Abas de Cantoneiras Simples ou Duplas com Ligação Intermitente

I

t

4.2

Flambagem Local

1

u

-A largura (b) é a largura total da aba.

4.2.1 Elementos Não-Enrijecidos - S ã o os que têm uma borda livre, paralela as tensões de com-

L b J

pressão.

A largura (b) destes elementos deve ser medida

como mostrado nos Casos 1 ao 5 a seguir.

Chapas Projetantes de Perfis I .

A largura (b) é a distância da borda livre até a solda de ligação

ao perfil

Para os elementos não-enrijecidos, define-se um coeficiente QS que é a relação entre a tensão crítica de flambagem e a tensão de escoamento, ou seja:

fcr

Qs =

fy

Sendo, para um elemento não-enrijecido,

I I

'

_I

então:

A largura (b) é a largura total da mesa.

A largura (b) é a altura total da alma.

Nestas expressões, os valores dos parãmetros são fornecidos pela ta?ela 4.1.

Além disto, elementos não-enrijecidos de perfis

U e T

-

para os quais h

>

hp

-

devem obedecer

também as limitações indicadas na tabela 4.2.

4.2.2 Elementos Enrijecidos

-

São os que têm as duas bordas, paralelas as tensões de com- pressão, apoiadas lateralmente em toda sua extensão. A largura (b) destes elementos deve ser medida como mostrado nos Casos 1 ao 4 a seguir.

A largura (b) é a distância entre as linhas de solda.

A b d -

A largura (b) é a distância livre entre as soldas das almas as

A largura (b) é a distância entre as

faces internas das b

mesas.

L

Laminados de Espessura Constante

A largura (b) é a distância livre entre as almas.

Nos elementos enrijecidos, a distribuição de tensões não é uniforme. As regiões vizinhas as bordas apresentam valores elevados, enquanto a região central mostra valores pequenos (figura

4.1). Em vista disto, define-se o conceito de largu- ra efetiva bef.

A largura efetiva, menor que a largura real (b),

é dividida em duas partes iguais, localizadas junto

às bordas e carregada com uma tensão constante.

O valor desta tensão é tal que a sua resultante

ao longo da largura efetiva é igual a resultante das tensões não uniformes ao longo da largura real, como mostra a figura 4.1.

Figura 4.1

Distribuição da Tensão d e Compressão nos Elementos Enrijecidos