Aline Cristina Trevisan Aluna PIBID/UFPR aline.c.trevisan@gmail.com Ettiène Cordeiro Guérios Coordenadora PIBID/UFPR ettiene@ufpr.br Ivanir Luiza Coser Supervisora PIBID/UFPR ivanir2003@yahoo.com.br Jéssica Tomiko Araújo Mitsuuchi Aluna PIBID/UFPR jessicatomiko@hotmail.com Polyanna Mondadori Santos Aluna PIBID/UFPR polyanna.mondadori@gmail.com Roberta Regina Chaves Veloso Aluna PIBID/UFPR robertarcveloso@hotmail.com Resumo:
A experiência aqui relatada pertence ao Subprojeto Interdisciplinar - Pedagogia e Matemática do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (PIBID) da UFPR. As graduandas do curso de Pedagogia estão desenvolvendo uma proposta metodológica com alunos do 4º ano da Escola Municipal São Luiz, em Curitiba, realizando-a em conjunto com a professora supervisora. Tem como objetivo estabelecer um diálogo interdisciplinar entre a Matemática e outras áreas de conhecimento, com ênfase na Literatura, propiciando aos alunos o desenvolvimento da concentração, compreensão e interpretação de informações. Além disso, oportuniza-se que os alunos analisem aplicações da matemática no cotidiano, construindo uma relação com conceitos possíveis de serem trabalhados, como padrão e simetria. Fez-se presente o grande interesse pelas atividades durante todo processo, assim como o envolvimento e participação dos alunos, demonstrando propriedade nos conhecimentos e conceitos. As próximas etapas idealizadas dizem respeito à elaboração conjunta com os alunos da turma de um livro-jogo. Firma-se que os resultados já são perceptivelmente positivos, ainda que a proposta esteja em andamento. Todas as atividades serão apresentadas pelos alunos da turma envolvida, pelas pibidianas e pela professora supervisora durante a Feira do Conhecimento da instituição.
Introdução
O Subprojeto Interdisciplinar - Pedagogia e Matemática tem, como um de seus objetivos, agregar os graduandos das Licenciaturas em Pedagogia e Matemática em processo formativo compartilhado. A interdisciplinaridade se dá como metodologia estruturante no desenvolvimento das atividades pelos pibidianos de ambos os cursos, realizando-as em conjunto com a professora supervisora, acompanhando turmas dos Anos Iniciais e Finais do Ensino Fundamental. Há assim a oportunidade de inserção no contexto real da sala de aula por meio da vivência de experiências docentes em Matemática. Ainda, semanalmente, nos encontros coletivos do subprojeto, são discutidas as práticas realizadas nas escolas e os planejamentos das próximas intervenções, bem como atividades que fomentam e fornecem fundamentos aos projetos e à formação acadêmica, como oficinas, rodas de conversa e palestras.
A perspectiva metodológica adotada pelo grupo é a de Projetos Temáticos criados e desenvolvidos interdisciplinarmente, que envolvem a idealização de oficinas e aulas, a criação de recursos didáticos, a prática propriamente dita e a análise reflexiva das ações realizadas.
Sendo assim, graduandas do curso de Pedagogia estão desenvolvendo uma proposta metodológica, em conjunto com a professora supervisora, com alunos do 4º ano da Escola Municipal São Luiz, em Curitiba, tendo como objetivo estabelecer um diálogo interdisciplinar entre a Matemática e outras áreas de conhecimento, com ênfase na Literatura, propiciando aos alunos o desenvolvimento da concentração, compreensão e interpretação de informações. Nesse sentido, segundo Smole (2010), a leitura contribui para o desenvolvimento da imaginação, da observação, da análise e da criatividade que são operações de pensamento necessárias à construção do conhecimento em qualquer área do saber.
Afonso (2011) indica que além da viabilização do acesso ao conhecimento de fundamentos matemáticos por meio da leitura, é por meio desta que “o aluno é chamado a pensar como matemático, não só na formulação de questões e conjecturas e na realização de provas e refutações, mas também na apresentação de resultados e na discussão e argumentação com os seus colegas e o professor” (AFONSO, 2011, p. 3), permitindo a aquisição de diferentes pontos de vista e novas experiências.
O relato a seguir sugere uma possibilidade de se trabalhar alguns conceitos de forma a internalizar, através de práticas educativas, o prazer pela leitura e pela Matemática.
Sequência Didática
O primeiro contato com a turma ocorreu com a visita das graduandas à escola, a fim de conhecer o espaço e conhecer a rotina da professora dentro da sala de aula.
As intervenções iniciaram a partir da leitura do poema “Tatuagem”, do livro Poemas-Problemas de Renata Bueno (2012), o qual foi distribuído em cópia para cada aluno e colado no caderno posteriormente.
Alertamos a turma em relação à atenção na declamação do poema, uma vez que eles realizariam uma atividade a partir dele. Frisamos a importância da leitura atenta e reflexiva. Destacamos que, antes do início da aula referida, a professora regente fez a correção de duas situações-problema, onde a segunda delas era solucionada apenas a partir da interpretação atenta do enunciado. Todavia, após o término da leitura coletiva do poema-problema, ao serem questionados sobre a resposta à pergunta, os alunos não souberam responder certo e prontamente, além da clara percepção de surpresa com tal questionamento, apenas deram alguns palpites sobre resultados numéricos, como cinco e sete tatuagens, mas sem conseguirem explicar como chegaram a esse resultado.
Quando interrogados sobre a falha na leitura compreensiva, um aluno comentou: “Prestei atenção na leitura, não no problema”, seguido por outros colegas sobre a preocupação com a leitura em voz alta. Entretanto, depois da leitura feita pela pibidiana, os alunos logo chegaram à resposta, que foi demonstrada e registrada devidamente no quadro de giz e no caderno, tanto algoritmicamente quanto graficamente.
A partir do resultado, a atividade proposta em seguida foi a confecção de uma corrente de bonecos de mãos dadas. A intenção era que cada aluno produzisse através do personagem denominado “Cássio”, um menino para cada tatuagem, de modo que a corrente tivesse oito meninos. Para que este fosse realizado, entregamos uma folha sulfite para cada aluno, orientando o primeiro corte de divisão ao meio, na horizontal, quando o papel em modo paisagem. Em seguida, sugerimos a medida de cinco centímetros para desenhar o boneco, de uma mão à outra.
Questionamos sobre quantos centímetros, neste caso, precisaríamos para completar a atividade, e facilmente obtivemos a resposta correta de quarenta centímetros (oito vezes os cinco centímetros), a partir do cálculo no quadro de giz sugerido pelos alunos e registrado no caderno. Ainda, ao medirmos o comprimento do papel e encontrarmos o valor de vinte e nove centímetros e meio, os alunos descobriram que haveria a necessidade de mais uma folha e
sugeriram a colagem da outra parte que foi cortada, prolongando a tira. Depois, com o auxílio de uma régua, fez-se a marcação em uma das partes da folha de cinco em cinco centímetros, prosseguindo com a medição até os 40 centímetros. Orientamos também que os alunos fizessem um tracejado vertical, como guia para as dobras em sanfona.
No que diz respeito à parte da atividade de construção do boneco Cássio, pudemos perceber que alguns alunos ainda têm dificuldade na manipulação e medição com a régua, necessitando do apoio das professoras presentes para realizar as devidas marcações. Do mesmo modo, a dobradura em sanfona também teve certo grau de dificuldade, mas a desenvolveram com sucesso. Além disso, os alunos manusearam sanaram dúvidas quanto ao uso da régua, bem como realizaram cálculos envolvendo a sequência numérica, no sentido de descobrir qual a próxima marcação e, consequentemente, as demais que deveriam ser feitas (ex.: 5, 10, 15, etc.).
Após a dobradura, solicitamos que desenhassem o contorno do boneco, frisando que as mãos estivessem rentes às laterais da dobra, e cortassem em seguida no contorno, exceto nas dobras das mãos, para que permanecessem unidas. Neste momento, alguns fatos chamaram a atenção, entre eles um aluno que, mesmo sendo orientado e auxiliado pelas professoras, preferiu desenhar os oito bonecos com a folha aberta, mas unidos de acordo com a atividade proposta e respeitando o espaço delimitado para cada boneco; a grande maioria da turma desenhou um boneco com dimensões finas; e apenas uma aluna acrescentou o cabelo ao desenho do contorno do boneco. Ainda, durante o recorte, mesmo depois da orientação sobre a espessura do corpo, alguns bonecos geraram maiores dificuldades, o que acabou levando ao corte indevido de algumas partes, que tiveram de ser coladas posteriormente. Houve apenas um caso em que a dobra não foi feita corretamente, o que ocasionou a separação dos bonecos em duplas e precisou ser refeito.
Os alunos se empenharam e se empolgaram com o recorte, fazendo comparações dos bonecos parcialmente recortados com heróis e desenhos animados. O mesmo aluno que havia desenhado os bonecos individuais fez o recorte individualizado também, com bastante precisão e cuidado. Pôde ser observado também que algumas crianças reproduziram todas as tatuagens em todos os bonecos; outros acrescentaram detalhes, como roupas e rosto. Em contrapartida, grande parcela da turma fez exatamente como o orientado, desenhando a tatuagem referente ao poema em cada boneco. Posteriormente, os instigamos e deixamos que criassem suas próprias “tatuagens”, mas de acordo com o problema: pássaro, dragão, foguete de aço e cinco letras chinesas (estas que em grande maioria viraram garatujas ou símbolos
como asterisco e hashtag). Ao término da atividade, pedimos para que colassem no caderno, de modo que não ocultasse nenhum desenho.
A conclusão desta primeira proposta deu-se com a intervenção da professora regente, ao fazer o registro no quadro de giz referente à Matemática no corpo humano, tomando como base de discussão o boneco idealizado. Tal registro fez-se mediante a participação dos alunos, que sugeriram abordagens como a altura, o peso (massa corporal), simetria, litros de sangue, idade e quantidade de ossos.
Desta forma, em consenso com a professora, a sugestão para os próximos momentos do projeto girou em torno de simetria, padrões e medidas e capacidades. Nesse sentido, com a discussão sobre a atividade anterior, a próxima intervenção se fez a partir da reflexão sobre padrões e observações a respeito do reconhecimento destes por parte dos alunos, onde constatamos que alguns ainda possuem pequenas dificuldades, mas compreendem sua representação e/ou conceito.
Em conjunto com a turma, esclareceremos os conceitos de padrão e simetria com a utilização do dicionário, onde cada um procurou as definições, e promovemos uma discussão sobre a percepção dos mesmos no cotidiano, como no relógio e na tabuada, por exemplo. Como os alunos estão habituados ao contato com o dicionário, encontraram rapidamente as palavras solicitadas.
Os alunos tiveram um pouco de dificuldade em recordar sobre as possibilidades de se trabalhar a matemática, elencadas por eles mesmos, na conclusão da atividade com os bonecos. Assim, expomos exemplos com figuras e objetos para explanar sobre padrão e simetria, onde percebemos uma melhor compreensão do conceito do primeiro em comparação ao segundo, durante o exercício de fixação. Ainda, propusemos algumas questões, que foram discutidas posteriormente em grande grupo, a saber:
1- A partir do que foi lido no dicionário e comentado em sala, escreva com as suas palavras as definições de padrão e simetria.
2- Há diferenças entre essas definições? Onde encontramos simetrias no cotidiano? Para introduzir os próximos passos do projeto, de forma concreta e construída pelos alunos, propusemos uma articulação da matemática com a arte. Dessa forma, pela grande relação que fez em suas obras com conceitos matemáticos, apresentamos o artista gráfico Maurits Cornelis Escher por meio de uma narrativa de sua trajetória pessoal e profissional, através de um fantoche representando o mesmo.
Detalhamos trechos importantes da vida e obra do artista, destacando que entre seus maiores admiradores, encontravam-se matemáticos que admiravam a projeção de conceitos matemáticos nas suas representações. Suas viagens propiciaram experiências em diferentes culturas, das quais se destaca a visita ao complexo de Alhambra, em Granada na Espanha, onde foi apresentado à arte geométrica muçulmana aplicada em azulejos, qual se encantou e utilizou de inspiração em grandes obras. O grande intuito do artista estava na capacidade de surpreender o espectador, envolvendo-o com conceitos matemáticos elaborados de tal forma que parecessem impossíveis, como o infinito, rotações, simetrias e transformações.
Em seguida, mostramos o vídeo “Transformações de Escher1”, com algumas obras, retomando e revisando os conceitos matemáticos pertinentes à proposta para simetria e padrão, além de despertar a curiosidade para a realização concreta de uma atividade sobre simetria.
Autorretrato / Self-portrait. 19292. Fantoche utilizado para contar a vida de Escher3.
Segundo Sampaio (2012), através das obras de arte de Escher, permite-se que dentro da geometria, os alunos experimentem uma interação entre a Matemática e a Arte, o que vem ao encontro de nossa intenção com as atividades de nosso projeto.
A divisão regular de uma superfície, segundo Escher (1994 [1959], apud SAMPAIO, 2012), é “(...) A fonte mais rica de inspiração, de onde eu alguma vez bebi e ela não está ainda seca”. Seus desenhos simétricos mostram como uma superfície pode ser dividida regularmente em figuras iguais. As figuras devem confinar umas com as outras sem que resultem áreas livres. As formas elementares mais utilizadas para a montagem do padrão são: o triângulo equilátero, o quadrado e o hexágono regular, que podemos representá-las em forma das malhas muito utilizadas em artes, porém as obras deste artista não aparentam qualquer um destes polígonos.
1 Este vídeo pode ser encontrado em: https://www.youtube.com/watch?t=29&v=K_qwyYENilc (visualizado em:
06/04/2015).
2 Imagem retirada de: http://www.bb.com.br/docs/pub/inst/img/EscherCatalogo.pdf (Acesso em 06/04/2015).
Com o exemplo abaixo, podemos verificar que o artista decidiu usar “a Arte para ludibriar a Matemática”, em que através de recortes, conseguiu transformar um quadrado em um peixe de mesma área. Assim, encaixando-os perfeitamente, corrobora nossa observação anterior sobre a experimentação interativa entre Matemática e Arte (SAMPAIO, 2012).
Transformação de um quadrado num peixe com a mesma área, por Sampaio (2012).
A idealização da construção de uma obra semelhante à de Escher, envolvendo geometria e simetria, se fez em nosso projeto mediante os seguintes passos4:
1. Posicione a folha sulfite no sentido paisagem; 2. Em seguida, dobre-a ao meio na vertical; 3. Abra a folha e corte na linha formada; 4. Reserve uma parte;
5. Em um dos retângulos, faça um quadrado. Mas para isso, dobre a folha encostando a ponta superior na lateral oposta, formando um triângulo;
6. Recorte o excesso abaixo do triângulo e descarte-o; 7. Repetir os procedimentos 5 e 6 com a outra parte;
8. Em uma das partes, já com o formato de quadrado, perceba que há uma linha diagonal. Faça outra dobra, para que forme outro triângulo, oposto ao já vincado anteriormente, com as linhas internas se cruzando, e reserve;
9. Na outra parte, as dobras deverão ser feita no sentido horizontal e vertical, preservando a linha diagonal;
10. No quadrado do último passo, recorte um dos quadrados internos que contenham a linha diagonal, e utilize somente este para as próximas etapas;
11. Dobre o quadrado menor no sentido horizontal. Observe o formato de um trapézio e de um triângulo;
12. Recorte na dobra diagonal e na dobra horizontal. Descarte o triângulo que sobrou e preserve os dois trapézios;
13. Retome o quadrado maior;
14. Posicione a base C do trapézio na lateral do quadrado, de forma com que o lado B fique rente à linha interior;
15. Contorne a figura do trapézio;
16. Dobre a folha no sentido oposto ao que possui o contorno da figura; 17. Recorte ambas as partes, de acordo com o limite do contorno; 18. Observe que essa forma originará mais dois trapézios;
19. Abra a folha e já poderá ser observado o formato de peixe;
20. Na posição dos trapézios recortados, inverta-os para que fiquem no sentido oposto, onde a base C ficará no limite do quadrado e o lado A ficará voltado para cima;
22. Com o molde pronto, transcreva seu contorno para folhas coloridas e recorte.
Para iniciar a aplicação, realizamos um levantamento a respeito da forma geométrica do trapézio, bem como a sua conceituação e conhecimentos que os alunos já possuíam sobre o mesmo: escolhemos uma aluna para que procurasse no dicionário a palavra “trapézio”, e questionamos os demais alunos sobre o que conheciam sobre esta palavra, ou o que imaginavam que seria. Desses alunos, obtivemos diversas respostas como “é uma forma
geométrica”; “é uma forma geométrica de três lados”; “é um lugar que a gente pula”; “ouvi falar que tem no circo”; “acho que vi num filme, parecia que era pra pular do trapézio”. A
aluna que ficou responsável por encontrar a definição no dicionário, a leu e anotamos no quadro de giz.
Rememoramos que algumas palavras têm mais de um significado, como o caso do trapézio. Logo, delimitamos o conceito matemático do mesmo, propusemos que alguns alunos desenhassem a figura a partir da definição e, após algumas tentativas, tivemos um resultado próximo ao trapézio.
No momento em que representamos graficamente a figura geométrica em questão, os alunos fizeram comentários no que dizia respeito ao que seria o trapézio: “Ah, é isso?! Eu
lembrava!”. Ainda, os questionamos sobre outras formas geométricas que conheciam,
instigando a participação da turma, que fez a devolutiva: “círculo”, “esfera”, “prisma”,
“quadrado”, “retângulo”, “triângulo”, “paralelogramo”, entre outros.
A continuidade da aula se fez com a construção da figura do peixinho, seguindo os passos anteriormente descritos. Os alunos receberam mais duas folhas, uma amarela e outra verde, das quais obtiveram mais dois peixinhos.
Durante todo o processo, conceitos de simetria e formas geométricas foram retomados, bem como localização e noção espacial.
Posteriormente, foi realizado com o grande grupo a colagem dos peixinhos com fita dupla face e orientado de acordo com os conteúdos abordados no percurso das aulas. Para isso, fizemos algumas perguntas norteadoras, como por exemplo, “Como será o encaixe do
seu peixinho amarelo/verde?”, “Ele está em simetria com o outro peixinho já colado?”, “A cor do seu peixinho está de acordo com o reflexo do outro?”, “Se este é o rabo, onde será colado?”.
Lizard n. 104 (1959)5 Angel-Diabo n. 45 (1941)6
Obra coletiva finalizada
Enquanto alguns alunos acrescentavam seus peixinhos na obra, o restante da turma decorava o peixinho branco, que seria colado no caderno.
Considerações
Tendo como objetivo estabelecer um diálogo interdisciplinar entre a Matemática e outras áreas de conhecimento, com ênfase na Literatura, propiciou-se aos alunos o desenvolvimento da concentração, compreensão e interpretação de informações. Oportunizou-se também que os alunos analiOportunizou-sem aplicações da matemática no cotidiano, construindo uma relação com conceitos possíveis de serem trabalhados, como padrão e simetria.
Fez-se presente o grande interesse pelas atividades durante todo processo, assim como o envolvimento e participação dos alunos, que demonstram propriedade nos conhecimentos e conceitos. As próximas etapas idealizadas dizem respeito à elaboração em conjunto à turma de um livro-jogo. A ideia desta construção parte da criação e resolução de
5 Obra de Escher (1959) em tinta, pode ser visualizada em:
http://www.mcescher.com/gallery/symmetry/no-104-lizard/ (acesso em: 06/04/2015)
6 Obra de Escher (1947) em tinta, pintura e lápis, pode ser visualizada em
problemas, visando o princípio de escolhas, fazendo com que o leitor participe da história escolhendo os caminhos que quer seguir, neste caso quais personagens. A grande dificuldade em construir este projeto está em torna-lo divertido, visto que, em nossa concepção, jogos têm o intuito de motivar a aprendizagem através do uso do lúdico.
Os resultados até o momento já são perceptivelmente positivos, mesmo com a proposta ainda em andamento. Todas as atividades serão apresentadas durante a Feira do Conhecimento da escola, pelos alunos da turma envolvida, pelas pibidianas e pela professora supervisora.
Salientamos que o objetivo supracitado está sendo proposto em conjunto com outras pibidianas na mesma turma – que focaram no conteúdo de frações. Nesse sentido, ressaltamos que esta dinamicidade desperta o interesse, instiga e fomenta os alunos no processo de ensino-aprendizagem em Matemática e, assim, contempla também o melhor desenvolvimento na leitura atenta, compreensiva e prazerosa.
Souza (2008, p. 7), pontua que:
(...) Procurar tornar os conceitos matemáticos mais próximos dos alunos parece ser o primeiro passo na busca do sucesso, no desenvolvimento do processo de ensino-aprendizagem de matemática escolar. Contribuir para superar as deficiências de leitura dos alunos passa a ser uma atribuição agregada às ações do educador matemático, mesmo que atividades envolvendo leitura ainda não sejam tão comuns nas aulas de matemática.
A Matemática, por ser uma matéria complexa, acaba causando desinteresse e desmotivação nos alunos. Por isso, projetos e iniciativas como essas colaboram para que o aprendizado possa ser mais fácil, produtivo e mais divertido, tendo em vista a motivação estimulada nos alunos. A produção de recursos didáticos, novas metodologias e práticas pedagógicas para minimizar e sanar as dificuldades em Matemática trazem benefícios aos alunos da Educação Básica, ao professor que ensina e aos graduandos que propõem tais projetos, fornecendo subsídios a todos os envolvidos para o crescimento e conhecimento em várias áreas, como na formação dos profissionais da Educação.
Referências
AFONSO, Carla de Oliveira. Aprender Matemática através da Leitura e Produção de Texto. In: II Congresso Brasileiro de Matemática. SINPRO/SP. Ago./2011. Disponível em http://www.sinprosp.org.br/congresso_matematica/revendo/dados/files/textos/Relatos/APRE NDER%20MATEM%C3%81TICA%20ATRAV%C3%89S%20DA%20LEITURA%20E%20 PRODU%C3%87%C3%83O%20DE%20TEXTO.pdf. Acesso em 20/05/2015.
BUENO, Renata. Poemas Problemas. Editora do Brasil. São Paulo. 1 Ed. 2012. 40p.
SAMPAIO, Patrícia. A Matemática através da Arte de M. C. Escher. Millenium, 42
(janeiro/junho), 2012. P. 49-58. Disponível em:
http://www.ipv.pt/millenium/Millenium42/4.pdf. Acesso em 13/04/2015.
SMOLE, Katia Kátia Stocco.; CÂNDIDO, Patrícia. Geometria, literatura e arte: o sentido das conexões no ensino-aprendizagem de matemática. In: X ENEM - Encontro Nacional de Educação Matemática: Educação Matemática, Cultura e Diversidade. Jul./2010, Salvador. Disponível em http://www.lematec.net/CDS/ENEM10/artigos/MC/T12_MC1528.pdf. Acesso em 20/05/2015.
SOUZA, Oziel de. Práticas de leitura e escrita nas aulas de matemática: Contribuições para uma abordagem da Matemática no Ensino Fundamental à luz da teoria da aprendizagem situada. Programa de Pós-Graduação em Educação da Faculdade de Educação da Universidade Federal de Minas Gerais. Belo Horizonte. Jul./2008. Disponível em http://www2.rc.unesp.br/eventos/matematica/ebrapem2008/upload/58-1-A-GT8_souza_ta. pdf. Acesso em 21/07/2015.
