Introdução às
Cartas de Controle
Professor Fernando Porto
Estatística Aplicada
à Produção
Introdução
• O controle estatístico do processo (CEP) é uma técnica estatística
aplicada à produção que permite a redução sistemática da variabilidade nas características da qualidade de interesse, contribuindo para a melhoria da qualidade intrínseca, da produtividade, da confiabilidade e do custo do que está sendo produzido.
• O controle estatístico do processo é um sistema de inspeção por
amostragem, operando ao longo do processo, com o objetivo de verificar a presença de causas especiais, ou seja, causas que não são naturais ao
processo e que podem prejudicar a qualidade do produto manufaturado. • Uma vez identificadas as causas especiais, podemos atuar sobre elas,
melhorando continuamente os processos de produção e, por conseguinte, a qualidade do produto final.
• O controle da qualidade depende de quatro elementos fundamentais:
1. O processo de produção, que é uma combinação de equipamentos,
insumos, métodos, procedimentos e pessoas, tendo como objetivo a
fabricação de um bem ou o fornecimento de um serviço. O desempenho do processo depende da maneira como ele foi projetado e construído e da maneira como ele é operado.
2. As informações sobre o desempenho de um processo são obtidas a partir
do estudo cruzado da a) qualidade das características do produto final, b) qualidade das características intermediárias e c) ajuste dos parâmetros do processo.
3. Ações sobre o processo. A coleta de dados e as ações ao longo do
processo permitem detectar o defeito assim que ele é gerado,
possibilitando a atuação sobre o processo no momento e local adequado. Essas ações podem envolver: controle sobre as matérias primas; ajuste nos parâmetros do processo; manutenção periódica; treinamento de
operadores, etc. Corrigindo-se o processo, evita-se que novas peças defeituosas sejam produzidas.
4. Inspeções sobre o produto final. Estas inspeções permitem separar o
produto conforme (adequado) do produto não-conforme (refugo), o qual pode eventualmente ser retrabalhado. As inspeções são importantes
porque impedem que produtos defeituosos cheguem ao cliente, mas não são uma forma eficiente de ação. Agir sobre o processo é mais eficaz, pois impede que novas peças defeituosas sejam produzidas, evitando retrabalho ou o sucateamento das peças refugadas.
Variabilidade
• A variabilidade está sempre presente em qualquer processo produtivo. Se compararmos duas unidades quaisquer, produzidas pelo mesmo processo, elas jamais serão exatamente idênticas. Contudo, a diferença entre peças pode ser grande, ou pode ser quase imperceptível.
• Além disso, as fontes (ou causas) de variabilidade podem agir de forma diferente sobre o processo. Conforme a fonte de variabilidade, o resultado pode ser:
a) Pequenas diferenças peça-a-peça (habilidade do operador, diferenças na matéria-prima, etc.)
b) Alteração gradual no processo (desgaste de ferramentas, temperatura do dia, etc.)
c) Alteração brusca no processo (mudança de procedimento, queda de corrente, troca de set up, etc.).
• Para o gerenciamento do processo e redução da variabilidade, é
importante investigar as causas da variabilidade no processo. O
Causas Comuns
• As causas comuns são as diversas fontes de variação que atuam de forma aleatória no processo, gerando uma variabilidade inerente do processo. • Essa variabilidade representa o padrão natural do processo, pois é
resultante do efeito cumulativo de pequenas fontes de variabilidade (causas) que acontecem diariamente, mesmo quando o processo está trabalhando sob condições normais de operação.
• Um processo que apresenta apenas as causas comuns atuando é dito um
processo estável ou sob controle, pois apresenta sempre a mesma
variabilidade ao longo do tempo.
• As causas comuns, em geral, só podem ser resolvidas por uma ação global sobre o sistema, e muitas vezes a correção pode não se justificar
Causas Especiais
• As causas especiais são causas que não seguem um padrão aleatório (erros de set up, problemas nos equipamentos ou nas ferramentas, um lote de matéria prima com características muito diferentes, etc.) e por isso são consideradas falhas de operação.
• Elas fazem com que o processo saia fora de seu padrão natural de
operação, ou seja, provocam alterações na forma, tendência central ou
variabilidade das características de qualidade.
• Elas reduzem significativamente o desempenho do processo e devem
ser identificadas e neutralizadas, pois sua correção se justifica
Cartas de Controle para Variáveis
• As cartas de controle são ferramentas da qualidade usadas para verificar se variáveis do processo (por exemplo: peso, volume, espessura, resistência à tração, concentração, etc.) estão sob controle estatístico.
Limite superior de controle
Limite inferior de controle Linha média
• Um processo sob controle estatístico é um processo estável, ou seja, um processo que ao longo do tempo segue sempre uma mesma distribuição de probabilidade.
• Importante: Os gráficos de controle em sua forma original não servem para acompanhar o cumprimento de metas ou para verificar o atendimento de especificações de projeto.
• Em outras palavras, cartas de controle verificam, através da análise de uma variável, se o processo produz é estável (“produz sempre a mesma coisa”), mas não verifica se o produto atende às especificações de projeto.
Exemplo de processo estável
Exemplo de
Gráficos X-Barra / R
• Para construir um gráfico X-Barra / R, primeiro é necessário coletar amostras e organiza-las em uma tabela adequada para esta finalidade. • A cada intervalo de tempo, uma amostra de tamanho n é coletada (uma
amostra com n elementos), até totalizar m amostras.
• No exemplo, o tamanho de cada amostra é n = 5, e o número total de amostras é m = 21. observação 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 1 7 8 14 10 9 5 11 8 4 7 15 6 7 12 17 6 19 18 16 11 11 2 8 4 12 10 8 7 12 14 8 6 14 12 8 15 14 7 4 16 14 10 14 3 9 5 18 9 12 8 10 11 9 11 11 14 9 14 11 12 6 14 15 15 10 4 10 11 12 11 14 15 11 12 7 10 9 8 10 13 9 11 11 15 18 14 11 5 11 12 11 15 7 8 14 17 11 8 7 11 11 10 5 10 7 11 11 14 15 amostra
• Depois, calcula-se a média ( ou X-Barra) e a amplitude (R) das amostras. O gráfico X-Barra / R na verdade utiliza dois gráficos: Gráfico X-Barra e Gráfico R. observação 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 1 7 8 14 10 9 5 11 8 4 7 15 6 7 12 17 6 19 18 16 11 11 2 8 4 12 10 8 7 12 14 8 6 14 12 8 15 14 7 4 16 14 10 14 3 9 5 18 9 12 8 10 11 9 11 11 14 9 14 11 12 6 14 15 15 10 4 10 11 12 11 14 15 11 12 7 10 9 8 10 13 9 11 11 15 18 14 11 5 11 12 11 15 7 8 14 17 11 8 7 11 11 10 5 10 7 11 11 14 15 9,0 8,0 13,4 11,0 10,0 8,6 11,6 12,4 7,8 8,4 11,2 10,2 9,0 12,8 11,2 9,2 9,4 14,8 14,8 12,8 12,2 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 UCL 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 LCL 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 Range 4,0 8,0 7,0 6,0 7,0 10,0 4,0 9,0 7,0 5,0 8,0 8,0 4,0 5,0 12,0 6,0 15,0 7,0 7,0 5,0 5,0 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 amostra é é é
Média de cada amostra Média de todas as amostras
Amplitude: diferença entre o maior e menor valor de cada amostra Média de todas as amplitudes
• A média de todas as amostras, , é a média do processo no período de
coleta dos dados. Por outro lado, a média das amplitudes permite estimar o desvio padrão do processo no mesmo período.
observação 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 1 7 8 14 10 9 5 11 8 4 7 15 6 7 12 17 6 19 18 16 11 11 2 8 4 12 10 8 7 12 14 8 6 14 12 8 15 14 7 4 16 14 10 14 3 9 5 18 9 12 8 10 11 9 11 11 14 9 14 11 12 6 14 15 15 10 4 10 11 12 11 14 15 11 12 7 10 9 8 10 13 9 11 11 15 18 14 11 5 11 12 11 15 7 8 14 17 11 8 7 11 11 10 5 10 7 11 11 14 15 9,0 8,0 13,4 11,0 10,0 8,6 11,6 12,4 7,8 8,4 11,2 10,2 9,0 12,8 11,2 9,2 9,4 14,8 14,8 12,8 12,2 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 UCL 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 LCL 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 Range 4,0 8,0 7,0 6,0 7,0 10,0 4,0 9,0 7,0 5,0 8,0 8,0 4,0 5,0 12,0 6,0 15,0 7,0 7,0 5,0 5,0 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 amostra é é é
Média de cada amostra Média de todas as amostras
Amplitude: diferença entre o maior e menor valor de cada amostra Média de todas as amplitudes
• Para estimar o desvio padrão:
=
• O sinal circunflexo indica que se trata de uma estimativa, e não do valor real do desvio padrão do processo.
• A constante d2 é tabulada e depende do tamanho de n:
n d2 2 1,13 3 1,69 4 2,06 5 2,33 6 2,53 7 2,7 8 2,85 9 2,97 10 3,08 15 3,47 20 3,74
• Os limites superior e inferior (LSC ou UCL, LIC ou LCL) do gráfico são estabelecidos através das seguintes equações:
= = + 3 × = = = − 3 × observação 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 1 7 8 14 10 9 5 11 8 4 7 15 6 7 12 17 6 19 18 16 11 11 2 8 4 12 10 8 7 12 14 8 6 14 12 8 15 14 7 4 16 14 10 14 3 9 5 18 9 12 8 10 11 9 11 11 14 9 14 11 12 6 14 15 15 10 4 10 11 12 11 14 15 11 12 7 10 9 8 10 13 9 11 11 15 18 14 11 5 11 12 11 15 7 8 14 17 11 8 7 11 11 10 5 10 7 11 11 14 15 9,0 8,0 13,4 11,0 10,0 8,6 11,6 12,4 7,8 8,4 11,2 10,2 9,0 12,8 11,2 9,2 9,4 14,8 14,8 12,8 12,2 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 UCL 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 LCL 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 amostra é é
Média de todas as amostras Limite superior
• Gráfico X-Barra com base nos dados do exemplo. 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Gráfico de Controle Estatístico - Média
LSC
LIC LM
• Por sua vez, os limites superior e inferior de controle do gráfico R são estabelecidos através das seguintes equações:
= = + 3 × × = = = − 3 × × observação 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 1 7 8 14 10 9 5 11 8 4 7 15 6 7 12 17 6 19 18 16 11 11 2 8 4 12 10 8 7 12 14 8 6 14 12 8 15 14 7 4 16 14 10 14 3 9 5 18 9 12 8 10 11 9 11 11 14 9 14 11 12 6 14 15 15 10 4 10 11 12 11 14 15 11 12 7 10 9 8 10 13 9 11 11 15 18 14 11 5 11 12 11 15 7 8 14 17 11 8 7 11 11 10 5 10 7 11 11 14 15 amostra
Média de todas as amplitudes Limite superior das amplitudes
Limite inferior n d3 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0,08 8 0,14 9 0,18 10 0,22 15 0,35 20 0,42 Obs.: se o valor calculado para LIC resultar negativo, então LIC = 0. Range 4,0 8,0 7,0 6,0 7,0 10,0 4,0 9,0 7,0 5,0 8,0 8,0 4,0 5,0 12,0 6,0 15,0 7,0 7,0 5,0 5,0 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 é
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Gráfico de Controle Estatístico - Amplitude
• Gráfico R com base nos dados do exemplo.
LSC
LIC LM
Interpretação dos Gráficos
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21Gráfico de Controle Estatístico - Média
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Gráfico de Controle Estatístico - Média
• Se o processo é estável, apenas as causas comuns estão
presentes, logo as medidas devem se manter dentro dos
limites de controle.
• Se o processo é instável, aparecem pontos fora dos
limites de controle ou uma
sequência de pontos
não-aleatória indicando a presença
de causas especiais. estável
• Em geral, no início do monitoramento, os processos apresentam várias causas especiais. Devido às ações dirigidas pelas cartas de controle, aos poucos as causas especiais vão sendo identificadas e eliminadas uma a uma. Com o passar do tempo, obtém-se um processo estável e previsível. • Se os pontos plotados nas cartas apresentam um comportamento não
aleatório ou sistemático também são um forte indício de causa especial.
• A observação de padrões pode disparar uma ação sobre o sistema antes mesmo que um ponto apareça fora dos limites de controle. Alguns padrões podem ser favoráveis e podem fornecer a pista para eventuais melhorias permanentes no processo.
O comportamento não aleatório ou sistemático é um forte indício de causa especial.
• O exercício da prática em análises de cartas de controle consagrou estas relações empíricas entre padrões gráficos e causas especiais:
• Sete pontos consecutivamente abaixo ou acima da LM.
• Possíveis causas: Mudança no ajuste de máquina; processo, método ou
material diferente; avaria de um componente na máquina; quebra de máquina; grande variação no material recebido.
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
• Sete pontos subindo ou descendo.
• Possíveis causas: Desgaste de ferramenta; gradual desgaste do
equipamento; desgaste relacionado ao instrumento de medição.
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
• Pontos fora dos limites de controle.
• Possíveis causas: Erros na medição ou no registro dos dados; quebra de
ferramenta; instrumento de medição desregulado; operador não consegue identificar a medida. 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Gráfico de Controle Estatístico - Média
• Periodicidade dos pontos.
• Possíveis causas: não uniformidade na matéria prima recebida; rodízio de
• Deslocamento da média.
• Possíveis causas: Novo método; nova máquina; melhoria de qualidade;
novo lote de material.
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Controle Estatístico do Processo
-Série monográfica Qualidade
José Luís Duarte Ribeiro e Carla Shwengber ten Caten.
Porto Alegre: FEENG/UFRGS, 2012. 172p. (Série Monográfica Qualidade)
