UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
DIOGENES MARCONDES FILHO
FLUXO DE POTÊNCIA ESTENDIDO COM
REPRESENTAÇÃO AUTOMATIZADA DAS
SUBESTAÇÕES
Curitiba 2011
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
SETOR DE TECNOLOGIA – CENTRO POLITÉCNICO DEPARTAMENTO DE ELETRICIDADE
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
DIOGENES MARCONDES FILHO
FLUXO DE POTÊNCIA ESTENDIDO COM
REPRESENTAÇÃO AUTOMATIZADA DAS
SUBESTAÇÕES
Trabalho de graduação apresentado à disciplina TE105 – Projeto de Graduação, como requisito parcial à conclusão do curso de Graduação de Engenharia Elétrica da Universidade Federal do Paraná.
Orientador: Prof.° Dr. Odilon Luís Tortelli Co-orientadora: Prof.a Dr.a Elizete Maria Lourenço
AGRADECIMENTOS
Aos meus pais, Diogenes Marcondes e Nanci Margot Marquesini, pelo amor, pelo bom exemplo e pela oportunidade de estudar.
Aos meus orientadores, Professor Odilon Luís Tortelli e Professora Elizete Maria Lourenço, pela disponibilidade, apoio e conselhos.
A todos os meus colegas estudantes e a todos os futuros colegas de profissão que me auxiliaram de alguma forma neste projeto.
RESUMO
Neste trabalho é apresentada uma rotina de programação, criada para automatizar a entrada de dados de um programa de fluxo de potência estendido, também conhecido como fluxo de potência no nível de subestação. Também é proposta uma solução para um caso particular da modelagem de um sistema elétrico de potência no nível de seção de barra. Um sistema teste e um sistema real são utilizados para testar e validar a rotina e também comprovar a robustez da solução proposta. A ferramenta desenvolvida é muito útil aos analistas e operadores de sistemas elétricos de potência.
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS ... VII LISTA DE TABELAS ... VII LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS ... VIII
1 INTRODUÇÃO ... 1
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 4
2.1INTRODUÇÃO ... 4
2.2MODELAGEM DOS ELEMENTOS DE UM SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA [1],[2]... 4
2.2.1MODELAGEM DE GERADORES E CARGAS ... 4
2.2.2MODELAGEM DE LINHAS DE TRANSMISSÃO ... 5
2.2.3MODELAGEM DE TRANSFORMADORES ... 6
2.2.3.1 Transformador Convencional ... 6
2.2.3.2 Transformador em Fase com Ajuste de Tap ... 6
2.2.3.3 Transformador Defasador ... 7
2.3MATRIZ Y BARRA [2] ... 7
2.4FLUXOS NAS LINHAS DE TRANSMISSÃO DO SISTEMA [1] ... 8
2.5POTÊNCIA INJETADA [1] ... 9
2.6CLASSIFICAÇÃO DAS BARRAS DE UM SEP[2] ... 12
2.7FORMULAÇÃO BÁSICA DO FLUXO DE POTÊNCIA [1] ... 13
2.8MÉTODOS DE SOLUÇÃO DO PROBLEMA DO FLUXO DE POTÊNCIA [2] ... 14
2.8.1MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON APLICADO AO FLUXO DE POTÊNCIA ... 14
2.8.2MÉTODO DE NEWTON DESACOPLADO ... 15
2.8.3MÉTODO DESACOPLADO RÁPIDO ... 15
2.9MODELAGEM NO NÍVEL DE SUBESTAÇÃO [1],[4] ... 16
2.10LOOPS DE DISJUNTORES FECHADOS ... 19
2.11CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 20
3 AUTOMATIZAÇÃO DO FLUXO DE POTÊNCIA ESTENDIDO ... 21
3.1INTRODUÇÃO ... 21
3.2TRATAMENTO DOS DADOS DE LINHA ... 24
3.3TRATAMENTO DOS DADOS DE BARRA ... 26
3.4ROTINA DE AUTOMATIZAÇÃO ... 28
3.4.1IDENTIFICAÇÃO DOS NÓS E RAMOS DO SISTEMA ... 29
3.4.2IDENTIFICAÇÃO DE ILHAS ... 31
3.4.3IDENTIFICAÇÃO DE RAMOS EM PARALELO ... 31
3.5SOLUÇÃO SIMPLIFICADA PARA LOOPS DE DISJUNTORES FECHADOS ... 32
3.5.1APLICAÇÃO DAS MEDIDAS NO FLUXO DE POTÊNCIA ESTENDIDO ... 34
3.5.2CARACTERÍSTICAS DA SOLUÇÃO PROPOSTA ... 35
4 RESULTADOS ... 36
4.1SIMULAÇÕES COM SISTEMA TESTE DO IEEE ... 36
4.1.1CENÁRIO 1 ... 36
4.1.2CENÁRIO 2 ... 44
4.1.3CENÁRIO 3 ... 45
4.2SIMULAÇÃO COM SISTEMA COPEL DA REGIÃO DE CURITIBA ... 47
5 CONCLUSÕES ... 57
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 58
ANEXOS ... 59
A-1 DADOS DE ENTRADA E RESULTADOS DO FLUXO DE POTÊNCIA ESTENDIDO ... 60
TABELA A.1–DADOS DE BARRA DO SISTEMA PARA O CENÁRIO 2. ... 60
TABELA A.2–DADOS DOS RAMOS DO SISTEMA PARA O CENÁRIO 2. ... 61
TABELA A.3–DADOS DE BARRA DO SISTEMA PARA O CENÁRIO 2, RESULTADO DO FLUXO DE POTÊNCIA ESTENDIDO. ... 62
TABELA A.4–FLUXOS NOS RAMOS CONVENCIONAIS DO SISTEMA PARA O CENÁRIO 2. ... 63
TABELA A.5–FLUXOS NOS RAMOS PARALELOS ENTRE SE’S PARA O CENÁRIO 2. ... 64
TABELA A.6–FLUXOS NOS RAMOS CHAVEÁVEIS DA SE1, PARA O CENÁRIO 2. ... 64
TABELA A.7–DADOS DE BARRA DO SISTEMA PARA O CENÁRIO 3. ... 65
TABELA A.8–DADOS DOS RAMOS DO SISTEMA PARA CENÁRIO 3. ... 66
TABELA A.9–GRANDEZAS DE BARRA, RESULTADO DO FLUXO DE POTÊNCIA PARA O CENÁRIO 3. ... 67
TABELA A.10–FLUXOS NOS RAMOS CONVENCIONAIS PARA O CENÁRIO 3. ... 68
TABELA A.11–FLUXOS NOS RAMOS CHAVEÁVEIS DA SE2, PARA O CENÁRIO 3... 69
TABELA A.12–GRANDEZAS DAS BARRAS DO SISTEMA COPEL, RESULTANTE DO FLUXO DE POTÊNCIA, COM A SEBATEIAS 230 KV MODELADA NO NÍVEL DE SEÇÃO DE BARRA. ... 70
TABELA A.13–FLUXOS NOS RAMOS CONVENCIONAIS DO SISTEMA COPEL, COM A SEBATEIAS 230 KV MODELADA NO NÍVEL DE SEÇÃO DE BARRA. ... 72
TABELA A.14–FLUXOS NOS RAMOS EM PARALELO DO SISTEMA COPEL. ... 75
TABELA A.15–FLUXOS NOS RAMOS CHAVEÁVEIS DO SETOR DE 230 KV DA SEBATEIAS. ... 76
TABELA A.16–DADOS DE BARRA, EM P.U., DO SISTEMA TESTE DO IEEE(MODELAGEM BARRA -RAMO). ... 77
TABELA A.17-DADOS DE LINHA, EM P.U., DO SISTEMA TESTE DO IEEE(MODELAGEM BARRA-RAMO). ... 78
TABELA A.18–DADOS DE BARRA, EM P.U., DO SISTEMA COPEL DA REGIÃO DE CURITIBA (MODELAGEM BARRA-RAMO). ... 79
TABELA A.19-DADOS DE LINHA, EM P.U., DO SISTEMA COPEL DA REGIÃO DE CURITIBA (MODELAGEM BARRA-RAMO). ... 81
A-2 DIAGRAMAS UNIFILARES DOS SISTEMAS TESTE ... 85
FIGURA A.1–DIAGRAMA UNIFILAR DO SISTEMA TESTE DE 24BARRAS DO IEEE ... 85 –
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Modelo π de uma linha de transmissão. ... 5
Figura 2: Modelo π para transformador em fase. ... 6
Figura 3: Injeção de corrente numa barra. ... 10
Figura 4: Subestação 1 do sistema teste de 24 barras do IEEE com um loop de disjuntores fechados. ... 19
Figura 5: Subestação 1 do sistema teste de 24 barras do IEEE. ... 21
Figura 6: Subestação 1 do sistema teste do IEEE com ilha elétrica. ... 23
Figura 7: Automatização da passagem da modelagem barra-ramo para o nível de seção de barra. 24 Figura 8: Subestação 1 do sistema teste do IEEE com identificação original das seções de barra. 25 Figura 9: Distribuição do fluxo de potência entre linhas em paralelo entre duas barras. ... 31
Figura 10: Exemplo de subestação com 3 loops de disjuntores fechados. ... 33
Figura 11: Subestações 1 e 2 do sistema teste do IEEE, com identificação original dos nós. ... 37
Figura 12: Subestações 1 e 2 do sistema teste do IEEE, com nós identificados na base de dados do sistema modelado no nível de seção de barra. ... 37
Figura 13: Subestação 2 do sistema teste de 24 barras do IEEE com seis loops de disjuntores fechados. ... 46
Figura 14: Setor de 230 kV da SE Bateias. ... 49
LISTA DE TABELAS Tabela 1: Parte dos dados de linha do sistema teste de 24 barras do IEEE ... 24
Tabela 2: Dados dos ramos chaveáveis da subestação 1 do sistema teste do IEEE... 25
Tabela 3: Parte da matriz de seções de barra onde se conectam os ramos convencionais do sistema teste de 24 barras do IEEE. ... 26
Tabela 4: Parte dos dados de barra do sistema teste de 24 barras do IEEE. ... 27
Tabela 5: Dados das seções de barra da SE 1 do sistema teste de 24 barras do IEEE. ... 27
Tabela 6: Dados de barra do sistema para cenário 1. ... 38
Tabela 7: Dados dos ramos do sistema para o cenário 1. ... 39
Tabela 8: Grandezas das barras, resultantes do fluxo de potência para o cenário 1. ... 41
Tabela 9: Fluxos nos ramos convencionais, para o cenário 1. ... 42
Tabela 10: Fluxos nos ramos em paralelo para o cenário 1. ... 43
Tabela 11: Fluxos nos ramos chaveáveis das subestações 1 e 2, para o cenário 1. ... 44
Tabela 12: Valores de carga (em p.u.) arbitrados para consumidores da Copel. ... 47
Tabela 13: Dados de barra do sistema Copel com a SE Bateias 230 kV modelada no nível de seção de barra. ... 49
Tabela 14: Dados dos ramos do sistema Copel com a SE Bateias (Setor 230 kV) modelada no nível de seção de barra. ... 52
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
SE Subestação
IEEE Institute of Electrical and Eletronics Engineers SEP Sistema Elétrico de Potência
COPEL Companhia Paranaense de Energia
ABA SE Atuba
ADG SE Alto da Glória
ARC SE Araucária BAT SE Bateias BCH SE Bacacheri BEK Berneck BGI SE Barigüi BOQ SE Boqueirão BOS Bosch BTE SE Batel
CBA SE Curitiba (Eletrosul)
CCL SE Cocelpa
CCO SE Campo Comprido
CCPRB Companhia de Cimento “Portland” Rio Branco
CEN SE Centro
CIC SE Cidade Industrial de Curitiba
COB SE Colombo
CSI SE Campina do Siqueira
CSN Companhia Siderúrgica Nacional
CSO SE Campo do Assobio
DJP SE Distrito Industrial de São José dos Pinhais
FAF Fafen
GDA Gerdau
GIA SE Guaraituba
GNA SE Guaricana
GPS Governador Parigot de Souza
GRZ SE Gralha Azul GTP SE Guatupê HUM Hutamaki LCT Lacta MCS SE Mercês MOR SE Morretes NHW New Holland PCG Planta de Condicionamento de Gás PET Petrobrás PFL SE Posto Fiscal PIL SE Pilarzinho PHO SE Pinheirinho PNS SE Pinhais PQR SE Piraquara PPR Placas do Paraná PRO SE Parolin
PRV Companhia Providência
PRX Peróxido
QBR SE Quatro Barras RBS SE Rio Branco do Sul
REP Repar
RPR Refripar
SIG Siderúrgica Guaíra SMC Santa Mônica
TMAL1 Tarumã Linha 1
TMAL2 Tarumã Linha 2
TUQ SE Tatuquara TZC Tomaz Coelho
UBE/UBR SE Uberaba
UMB SE Umbará
1 INTRODUÇÃO
As ferramentas tradicionais para estudos de fluxo de carga em regime permanente utilizam a modelagem convencional do sistema elétrico de potência, denominada modelagem barra-ramo. Nesta, as subestações são representadas por nós elétricos, a partir de uma análise prévia de seus arranjos e do status de seus disjuntores e chaves seccionadoras (ou ramos chaveáveis). Utilizando esta representação simplificada da rede, evita-se explicitar os ramos chaveáveis da subestação e os problemas numéricos, decorrentes da utilização de valores muito altos ou muito baixos de impedância para representar o status destes dispositivos. Contudo, o resultado do problema de fluxo de carga, que utiliza a modelagem barra-ramo, não contempla os fluxos através dos equipamentos internos à subestação e nem as tensões nas seções de barra da mesma. Como estes valores não são diretamente determinados, os analistas e operadores do sistema precisam lançar mão de procedimentos adicionais para obter os mesmos.
A partir da necessidade da determinação direta dos fluxos de potência e tensões nos equipamentos internos às subestações, surge a metodologia do fluxo de potência estendido, capaz de processar redes modeladas no nível de subestação, ou nível de seção de barra. Nesta modelagem, os disjuntores e chaves seccionadoras da subestação, bem como as seções de barra da mesma, são representados explicitamente. Nesta nova metodologia, já implementada com sucesso e difundida na literatura [1], [3], [4], os fluxos de potência através dos disjuntores das subestações são tratados como novas variáveis de estado, fazendo parte, diretamente, da solução do problema, e evitando os problemas numéricos.
Em decorrência da representação das seções de barra e dos ramos internos às subestações, a base de dados necessária para uma ferramenta de fluxo de potência estendido é maior em relação à base de dados utilizada pela formulação convencional (barra-ramo). Informações adicionais, como o status dos disjuntores, arranjo das subestações, classificação das seções de barra, dentre outras, precisam ser fornecidas à ferramenta de cálculo. Para uma mesma rede elétrica em estudo, os dados de entrada para solução do fluxo de potência dependem de quais subestações do sistema se deseja modelar no nível de seção de barra, bem como, dos arranjos dessas subestações e do
sistema que está em foco, ou a condição operacional de uma dada subestação, a base de dados de entrada do problema do fluxo de potência modifica-se.
Ou seja, a cada nova situação de estudo, o operador deve montar uma base de dados diferente. Atualmente, isto vem sendo feito manualmente.
Além disso, duas particularidades, quando da modelagem no nível de subestação, podem ocorrer. Devido ao status dos disjuntores e aos arranjos das subestações, podem aparecer caminhos fechados de ramos chaveáveis, chamados de loops de disjuntores fechados. A existência de um loop faz com que apareçam equações linearmente dependentes na formulação do fluxo de potência estendido, e a solução do problema passa a ser indeterminada. A outra possível conseqüência é o isolamento de algumas seções de barra da subestação. Para cada ilha elétrica formada, é necessário que se atribua uma barra de referência, caso contrário o problema também passa a ser indeterminado.
A motivação deste trabalho surge da necessidade de automatizar a entrada de dados do sistema modelado no nível de seção de barra, ou seja, de automatizar a passagem da modelagem barra-ramo para a modelagem no nível de subestação, e também de solucionar o problema dos loops de disjuntores fechados.
Neste sentido, o intuito é desenvolver uma rotina de automatização, no
software Matlab, que faça um pré-tratamento dos dados do sistema, e que
forneça uma solução para a questão dos loops, tornando sua aplicação possível em estudos de fluxo de carga em tempo real.
No capítulo 2 é apresentada a modelagem de um sistema elétrico. Conceitos importantes utilizados na formulação do fluxo de potência são relembrados. As formulações, convencional e estendida, do fluxo de potência também são apresentadas, bem como os métodos tradicionais de solução.
No capítulo 3 a proposta do trabalho é descrita com maior detalhamento. É apresentada a estrutura da rotina que foi elaborada, bem como as principais variáveis envolvidas e a forma de tratamento dos dados do sistema. Também é abordada a questão do isolamento de seções de barra e o critério utilizado para atribuir as referências de cada ilha. Além disso, é explicitada a solução para
loops de disjuntores fechados.
Simulações com o sistema teste de 24 barras do IEEE e com parte do sistema da Copel são realizadas para testar e validar a rotina desenvolvida,
assim como a solução proposta para loops de disjuntores fechados. Alguns resultados são apresentados no capítulo 4.
As conclusões são apresentadas no capítulo 5, além de uma sugestão para trabalho futuro.
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 Introdução
Neste capítulo são relembrados os principais conceitos envolvidos no problema do fluxo de potência, além da modelagem de um sistema elétrico. As formulações, convencional e estendida, do fluxo de potência são explicadas, bem como métodos de solução.
2.2 Modelagem dos Elementos de um Sistema Elétrico de Potência [1], [2]
Na modelagem convencional do sistema elétrico, chamada modelagem barra-ramo, as subestações do sistema são representadas por nós, e as linhas de transmissão e transformadores, que interligam estes nós, por ramos. A representação simplificada de cada subestação se dá a partir da análise do arranjo da mesma e do status das chaves e disjuntores. Este tipo de modelagem evita a representação explícita de chaves e disjuntores e os problemas numéricos causados pela utilização de valores muito pequenos de impedância para dispositivos fechados, e valores muito elevados para dispositivos abertos. Contudo, neste tipo de modelagem do sistema, informações como o arranjo das subestações e o carregamento dos equipamentos (chaves e disjuntores) não podem ser diretamente determinados. Isto obriga os operadores do sistema a utilizar métodos adicionais para determinar estas informações [3].
Os componentes básicos de um sistema elétrico de potência são os geradores, cargas, linhas de transmissão, transformadores e elementos shunt. A seguir são apresentadas as modelagens destes elementos utilizados no problema de fluxo de potência.
2.2.1 Modelagem de Geradores e Cargas
No estudo de fluxo de potência em regime permanente os geradores e cargas são modelados como elementos de potência constante. No caso dos
geradores, a potência ativa é especificada e a potência reativa é calculada para se manter o nível de tensão desejado. Já no caso das cargas, especifica-se tanto a potência ativa como a reativa.
2.2.2 Modelagem de Linhas de Transmissão
A necessidade das linhas de transmissão no sistema elétrico de potência se deve ao fato das fontes geradoras se localizarem longe dos centros de consumo. Elas têm a função de transportar a energia da geração para a carga. As linhas de transmissão são representadas pelo modelo π (pi). Este modelo é composto por uma impedância série e uma admitância em derivação. A Figura 1 ilustra o modelo π da linha de transmissão.
Figura 1: Modelo π de uma linha de transmissão.
A impedância série é composta por uma resistência e uma reatância indutiva . A admitância em derivação é representada por uma susceptância
shunt dividida em duas partes iguais nos extremos da linha. Como os fluxos nos ramos do sistema são equacionados em função de admitâncias, representa-se também o elemento série por uma admitância série, definida por
onde e são a condutância e susceptância série da linha de transmissão, respectivamente, sendo (2.2) (2.3) 2.2.3 Modelagem de Transformadores 2.2.3.1 Transformador Convencional
Neste modelo o transformador é representado por um elemento série e possui um tap a constante.
2.2.3.2 Transformador em Fase com Ajuste de Tap
O transformador em fase pode ser representado por um circuito π, ilustrado na Figura 2.
Onde
(2.4) (2.5) (2.6)
2.2.3.3 Transformador Defasador
Neste caso, não é possível definir um modelo π, porém, pode-se verificar seu impacto na matriz Y barra.
(2.7)
(2.8) (2.9) sendo o ângulo de defasamento do transformador.
2.3 Matriz Y barra [2]
Uma vez definidos os modelos dos elementos do sistema, e tendo o sistema modelado no nível barra-ramo, pode-se montar a matriz barra por inspeção, utilizando a teoria de circuitos elétricos (análise nodal). Os fluxos nos ramos do sistema são equacionados em função da tensão complexa nas barras e dos elementos da matriz barra referentes a cada ramo.
O elemento da diagonal principal, , é a soma de todas as admitâncias (série e shunt) incidentes à barra k. Matematicamente tem-se
(2.10)
onde é a admitância série, é a susceptância do elemento shunt da barra
k, é metade da admitância shunt do ramo entre as barras k e m, é a relação de transformação (sempre igual a 1 para LT‟s), e o conjunto de
barras adjacentes à barra k. Os elementos fora da diagonal principal, e , são o negativo da admitância equivalente entre os nós k e m. Matematicamente tem-se
(2.11) (2.12) A matriz barra possui as seguintes características:
Quadrada;
Estruturalmente simétrica;
Numericamente simétrica na ausência de transformador defasador;
Esparsa;
2.4 Fluxos nas Linhas de Transmissão do Sistema [1]
A corrente que flui através de uma linha de transmissão, entre as barras k e
m, é dada por
(2.13) sendo
(2.14) (2.15) onde e são o módulo e ângulo da tensão na barra k, e e são o módulo e ângulo da tensão na barra m, respectivamente.
O fluxo de potência que flui da barra k para a barra m é definido por
(2.16) Assim
(2.17) Substituindo as equações (2.1), (2.14) e (2.15) na equação (2.17) e desenvolvendo, tem-se
(2.18)
(2.19) Comparando as equações (2.16) e (2.18) obtém-se as expressões para os fluxos de potência ativa e reativa que fluem da barra k para a barra m.
(2.20) (2.21) Do mesmo modo, pode-se deduzir as expressões para os fluxos que fluem da barra m para a barra k.
(2.22) (2.23) As expressões de fluxo de potência podem ser generalizadas para qualquer ramo, linha ou transformador
(2.24)
(2.25)
sendo
(2.26)
2.5 Potência Injetada [1]
No problema de fluxo de carga, trabalha-se com a injeção de potência nas barras. Esta nada mais é do que a diferença entre o que é gerado e o que é consumido na barra. A injeção de potência é positiva quando a geração é maior
em magnitude do que a carga, negativa quando a carga é maior em magnitude do que a geração, ou nula, quando geração e carga são equivalentes em magnitude ou não existem na barra. A Figura 3 ilustra a injeção de corrente numa barra qualquer de um sistema. Como no problema de fluxo de carga trabalha-se com potência, é necessário relacionar potência e corrente, para obter-se uma expressão para a injeção líquida de potência na barra.
Figura 3: Injeção de corrente numa barra.
Da Figura 3 tem-se
(2.27) A expressão geral para a corrente num ramo que interliga a barra k para a barra m é (2.28) sendo, para LT‟s, e . Substituindo a equação (2.28) na (2.27) (2.29) Como tem-se
(2.30)
A injeção de potência numa barra é dada pela expressão
(2.31)
Substituindo a equação (2.30) na (2.31)
(2.32)
A expressão (2.30) ainda pode ser escrita na forma
(2.33) com
(2.34)
sendo o conjunto incluindo a própria barra k.
Substituindo a equação (2.33) na equação (2.31) e manipulando chega-se a
(2.35)
Com as expressões (2.16) e (2.35) obtém-se a expressão para injeção de potência ativa na barra k.
ou
(2.37)
Da mesma forma obtém-se a expressão para a injeção de potência reativa na barra k.
(2.38)
ou
(2.39)
As equações de injeção de potência ativa e reativa relacionam tensão e potência, são algébricas e não-lineares. Devido a esta última característica, exigem uma solução iterativa.
2.6 Classificação das Barras de um SEP [2]
No problema de fluxo de potência, tem-se quatro variáveis por barra: : potência ativa da barra;
: potência reativa da barra;
: módulo da tensão complexa da barra; : ângulo da tensão complexa da barra;
Por outro lado, tem-se apenas duas equações, (2.37) e (2.39). Deste modo, é necessário especificar duas grandezas por barra e calcular as outras duas. Em função disso, surge a classificação das barras do sistema, que são:
Barra PQ: chamada barra de carga, tem as potências ativa e reativa especificadas e o módulo e ângulo da tensão complexa calculados.
Barra PV: chamada barra de geração, tem a potência ativa e o módulo da tensão complexa especificados, e o ângulo da tensão complexa e a potência reativa calculados.
Barra Vθ: chamada barra de referência ou de folga, tem o módulo e ângulo da tensão complexa especificados e as potências ativa e reativa calculadas. A barra de referência supre a diferença entre a carga total e a soma das outras gerações, além das perdas no sistema, que não são conhecidas antes da resolução do problema.
2.7 Formulação Básica do Fluxo de Potência [1]
O objetivo principal do problema do fluxo de potência é a determinação das tensões complexas nas barras do sistema elétrico. Define-se desvio de potência ativa e reativa por
(2.40) (2.41) onde é o desvio de potência ativa, é a injeção líquida de potência ativa especificada, é a injeção líquida de potência ativa calculada pela equação (2.37), é o desvio de potência reativa, é a injeção líquida de potência reativa especificada e é a injeção líquida de potência reativa calculada pela equação (2.39), na barra k.
Define-se os desvios de potência ativa para as barras PQ e PV e os desvios de potência reativa para as barras PQ. Forma-se assim o seguinte sistema de equações não lineares
(2.42)
O vetor de variáveis de estado associado ao sistema de equações (2.42) é
(2.43)
onde é o vetor contendo os ângulos das tensões complexas das barras PQ e PV, e é o vetor contendo os módulos das tensões complexas das barras PQ.
O problema do fluxo de potência pode ser dividido em dois subproblemas: Subproblema 1: determinar as tensões complexas nas barras do sistema
de forma que a expressão (2.42) seja satisfeita.
Subproblema 2: determinar para barras PV e Vθ, para barras Vθ, o fluxo em todos os elementos da rede e as perdas no sistema.
Para resolver o subproblema 1 é necessário utilizar um método iterativo devido ao fato do sistema de equações (2.42) ser não linear.
2.8 Métodos de Solução do Problema do Fluxo de Potência [2]
2.8.1 Método de Newton-Raphson Aplicado ao Fluxo de Potência
Aplicando o método de Newton-Raphson ao problema do fluxo de potência tem-se (2.44) onde (2.45) (2.46) (2.47) (2.48) (2.49) (2.50) (2.51)
sendo o vetor de incrementos das variáveis de estado, a matriz jacobiana e o contador de iterações. O método iterativo se dá através dos seguintes passos:
1º passo: faz-se e escolhe-se uma solução inicial para o problema. 2º passo: calcula-se .
3º passo: verifica-se a convergência. Se , então é a solução, sendo a tolerância adotada para . Caso contrário passa-se para o 4º passo. 4º passo: calcula-se , e .
5º passo: faz-se e volta-se ao 2º passo.
2.8.2 Método de Newton Desacoplado
O método desacoplado é baseado no desacoplamento Pθ-QV. São feitas as seguintes simplificações na matriz jacobiana:
Desta forma trabalha-se com dois sistemas independentes:
(2.52) (2.53) As simplificações são usadas apenas na matriz jacobiana e não no cálculo dos desvios de potência.
2.8.3 Método Desacoplado Rápido
Para melhorar a convergência, normaliza-se as equações do método desacoplado.
(2.55)
(2.56)
(2.57)
(2.58) De modo a tornar e constantes são feitas as seguintes considerações: Relação (reatância muito maior que a resistência)
Assim tem-se (2.59) (2.60) A matriz é similar a , porém eliminando linha e coluna correspondente à barra de referência. A matriz é similar a B, porém apenas com as linhas e colunas correspondentes às barras PQ.
2.9 Modelagem no Nível de Subestação [1], [4]
A formulação tradicional do fluxo de potência utiliza a modelagem convencional da rede, conhecida como modelagem barra-ramo, onde as subestações são representadas por nós e as linhas e transformadores por ramos que interligam estes nós. Esta modelagem evita os problemas numéricos decorrentes da utilização de valores muito baixos ou muito altos de impedância para representar o status dos dispositivos de chaveamento das subestações. Por outro lado, nesta modelagem, informações a respeito da topologia, status dos disjuntores e carregamentos dos mesmos, não são conhecidos e não podem ser diretamente determinados. No fluxo de potência no nível de subestação, ou nível de seção de barra, a formulação convencional, que se baseia na
modelagem barra-ramo, é estendida de forma a representar explicitamente os ramos chaveáveis (chaves seccionadoras e disjuntores) das subestações. Nesta nova modelagem da rede, os fluxos de potência ativa e reativa através dos ramos chaveáveis são tratados como novas variáveis de estado. Desta forma, evita-se equacionar estes fluxos em função das tensões terminais e da impedância do ramo chaveável e também os problemas numéricos citados anteriormente. O vetor de variáveis de estado é estendido para incluir os fluxos dos ramos chaveáveis.
(2.61)
onde e são os vetores dos fluxos de potência ativa e reativa através dos ramos chaveáveis, respectivamente.
O aumento na quantidade de variáveis no problema, requer um aumento em igual número, na quantidade de equações linearmente independentes do problema de fluxo de potência [3]. Estas informações são retiradas do status dos ramos chaveáveis. Se um ramo chaveável entre duas barras k e m está fechado, a diferença angular e a diferença de potencial são iguais a zero [3], ou seja
(2.62) (2.63) Estas condições de ramos chaveáveis fechados podem ser representadas pelo seguinte vetor
(2.64)
onde e são os vetores correspondentes as condições de disjuntores fechados representadas pela equações (2.62) e (2.63), respectivamente.
Por outro lado, se o ramo chaveável está aberto, sabe-se que os fluxos de potência ativa e reativa através do mesmo são nulos [3], ou seja
(2.65) (2.66)
Estas condições de ramos chaveáveis abertos podem ser representadas pelo seguinte vetor
(2.67)
onde e são os vetores correspondentes as condições de disjuntores abertos representadas pelas equações (2.65) e (2.66), respectivamente.
A modelagem da rede no nível de seção de barra, afeta também as expressões relativas às injeções de potência nas barras do sistema que possuem ramos chaveáveis incidentes. Deste modo as expressões para injeções de potência de uma rede modelada no nível de seção de barra são compostas pelos fluxos equacionados através dos ramos convencionais e pelas novas variáveis de estado. As novas expressões são
(2.68)
(2.69)
onde e são os conjuntos de barras que se conectam à barra k através de ramos convencionais e chaveáveis, respectivamente.
Desta forma, o conjunto de equações do fluxo de potência estendido é composto pelas equações dos desvios de potência em cada nó e pelas equações operacionais lineares que representam o status dos ramos chaveáveis das subestações [3], ou seja
(2.70)
onde é o vetor de desvios de potência ativa e é o vetor de desvios de potência reativa.
Devido ao aumento de variáveis de estado e às equações que representam o
status dos disjuntores, a matriz jacobiana também é alterada e possui a nova
(2.71)
2.10 Loops de Disjuntores Fechados
Em redes modeladas no nível de subestação, devido à configuração da subestação e ao status de alguns ramos chaveáveis, podem aparecer caminhos fechados de ramos chaveáveis, chamados de loops de disjuntores fechados.
Figura 4: Subestação 1 do sistema teste de 24 barras do IEEE com um loop de disjuntores fechados.
A existência desses caminhos fechados resulta no aparecimento de equações linearmente dependentes na formulação do fluxo de potência estendido [4]. Conseqüentemente o sistema de equações torna-se indeterminado e com infinitas soluções. Em [4], Lourenço propõe uma solução para sistemas com loops de disjuntores fechados, supondo um fluxo circulante
nulo no loop. A Figura 4 ilustra a subestação 1 do sistema teste de 24 barras do IEEE [5] com um loop de disjuntores fechados.
2.11 Considerações Finais
Neste capítulo, foram relembrados os principais conceitos da formulação do problema do fluxo de carga. Tais conceitos são importantes para o entendimento da extensão do fluxo de potência convencional, o chamado fluxo de potência no nível de seção de barra, que também teve sua formulação abordada em detalhes. Nesta seção, também foi definido e ilustrado o que vem a ser um loop de disjuntores fechados, bem como o impacto do mesmo na resolução do problema do fluxo de potência estendido.
3 AUTOMATIZAÇÃO DO FLUXO DE POTÊNCIA ESTENDIDO
3.1 Introdução
A formulação básica do fluxo de potência é baseada na modelagem barra-ramo da rede. Neste tipo de modelagem, informações como o arranjo das subestações e carregamentos dos equipamentos da mesma não podem ser determinados diretamente. Devido a isto, os operadores do sistema são obrigados a utilizar procedimentos adicionais para obter tais informações, o que acarreta em perda de tempo. É interessante que, em estudos de fluxo de carga em tempo real, os fluxos nos equipamentos internos às subestações sejam determinados diretamente pela ferramenta de cálculo, poupando tempo dos operadores. A partir desta necessidade, a formulação básica do fluxo de potência foi estendida para ser capaz de processar redes modeladas no nível de subestação, ou nível de seção de barra. Esta nova formulação já foi implementada com sucesso [1], [4].
A modelagem de um sistema no nível de seção de barra representa explicitamente as chaves seccionadoras e disjuntores das subestações, que são chamados de ramos chaveáveis. As seções de barra das subestações também são explicitadas e adicionadas como novos nós ao sistema.
Quando uma dada subestação é selecionada para ser modelada no nível de seção de barra, ela acrescenta novos nós ao sistema. Estes nós, ou barras, devem ser classificados de acordo com a classificação clássica da formulação convencional. Para observar as mudanças que a modelagem de uma SE no nível de seção barra causa a um sistema, tome-se como exemplo a subestação 1 do sistema teste de 24 barras do IEEE, ilustrada na Figura 5.
Na modelagem barra-ramo do sistema teste de 24 barras do IEEE (anexo A), a subestação 1 é uma barra, ou nó elétrico, com geração e carga. Considerando que apenas esta subestação seja modelada no nível de seção de barra observa-se que:
O sistema de 24 barras passa a ter 34 barras;
A geração da SE 1 é dividida entre quatro nós (25, 29, 32 e 33) e sua carga passa para o nó “31”.
Na modelagem barra-ramo convencional, o nó “1” poderia ser classificado como uma barra PV ou Pθ (se fosse a referência do sistema). Com a SE 1 modelada no nível de seção de barra, o nó “1” passa a ser uma barra de carga de injeção nula.
Os ramos convencionais (linhas de transmissão) que conectam a SE 1 às outras barras do sistema, na modelagem barra-ramo, fazem a conexão dos nós: 1-2, 1-3, e 1-5. Se a SE 1 é modelada no nível de subestação, os mesmos ramos convencionais passam a fazer as conexões 30-2, 26-3 e 27-5.
Se o nó “1” do sistema, modelado no nível barra-ramo, for a barra de referência, outro nó deve receber esta classificação, já que agora o nó “1” é uma barra de carga. Deve-se estabelecer um critério para selecionar a nova barra Pθ do sistema entre as barras “25”, “29”, “32” e “33”.
Devido ao status dos disjuntores, todos os nós da subestação estão eletricamente conectados, o que permite a SE ser modelada por apenas um nó na modelagem barra-ramo;
Quando um sistema é modelado no nível de subestação, dependendo do arranjo e do status dos ramos chaveáveis da SE, podem aparecer ilhas elétricas, ou seja, algumas seções de barra da SE podem ficar isoladas do restante do sistema. Ou ainda, a troca do status de alguns disjuntores pode causar a divisão do sistema em dois ou mais subsistemas. Quando isto ocorre, é necessário atribuir uma referência angular para cada ilha ou subsistema. Caso contrário, não há solução para o problema. Para ilustrar o ilhamento de algumas seções de barra, tome-se novamente a SE 1, com a troca do status de alguns disjuntores, representada na Figura 6.
Figura 6: Subestação 1 do sistema teste do IEEE com ilha elétrica. Com o status dos disjuntores conforme a Figura 6, os nós “25”, “31” e “34” formam uma ilha elétrica. O fluxo de potência neste caso passa a ser formado por dois subsistemas, que são resolvidos num único sistema de equações (formado por dois conjuntos de equações independentes), com duas referências angulares.
Num sistema elétrico, podem existir subestações com diferentes arranjos, quantidade de seções de barra e de ramos chaveáveis. Além disso, existem várias possibilidades de combinações de status de ramos chaveáveis. Deste modo, cada vez que “abre-se” uma SE, ou seja, cada vez que modela-se uma SE diferente no nível de seção de barra, uma nova base de dados, de barra e de linha, é formada. Não é viável que um operador de sistema, que execute um estudo de fluxo de carga em tempo real, monte uma nova base de dados cada vez que for necessário modelar uma ou outra SE no nível de seção de barra. Surge então, a necessidade de automatizar a passagem da modelagem barra-ramo para a modelagem no nível de subestação. É necessário que haja um pré-processamento, onde os dados do sistema modelado no nível barra-ramo são confrontados com os dados das subestações, e que, juntamente com a informação da(s) SE(„s) que deseja-se “abrir”, forme-se a base de dados do sistema modelado no nível de subestação. Neste pré-processamento, todas as situações mostradas anteriormente devem ser identificadas e resolvidas automaticamente. Caso não haja loops de disjuntores fechados (situação discutida mais adiante), os únicos dados exigidos do operador são as subestações que se deseja observar em detalhe. A saída deste pré-processamento é então utilizada por um programa de fluxo de potência estendido. O diagrama de blocos da Figura 7 ilustra a automatização da
passagem da modelagem barra ramo para a modelagem no nível de seção de barra.
Figura 7: Automatização da passagem da modelagem barra-ramo para o nível de seção de barra.
3.2 Tratamento dos Dados de Linha
Os dados de linha do sistema modelado no nível barra-ramo, contêm as informações das impedâncias dos ramos convencionais (linhas de transmissão e transformadores) e os nós conectados por estes ramos. Na rotina de cálculo de fluxo de potência, estas informações são dispostas em matrizes, onde cada coluna representa um parâmetro das linhas. A Tabela 1 representa parte dos dados de linha do sistema teste de 24 barras do IEEE. Os dados completos encontram-se em anexo.
Tabela 1: Parte dos dados de linha do sistema teste de 24 barras do IEEE
na nb r x bsh 1/0 1 2 0.003 0.014 0.461 1 1 3 0.055 0.211 0.057 1 1 5 0.022 0.085 0.023 1 2 4 0.033 0.127 0.034 1 2 6 0.05 0.192 0.052 1 3 9 0.031 0.119 0.032 1 3 24 0.002 0.084 0 1
4 9 0.027 0.104 0.028 1
5 10 0.023 0.088 0.024 1
6 10 0.014 0.061 2.459 1
7 8 0.016 0.061 0.017 1
Sendo “na” e “nb” as barras conectadas pelo ramo, “r” a resistência, “x” a reatância e “bsh” a susceptância shunt. A coluna “1/0” é utilizada para retirar ou colocar em operação um ramo qualquer do sistema.
Os dados de linha das subestações contêm os ramos chaveáveis da mesma e seus respectivos status. A Figura 8 apresenta a SE 1 do sistema teste do IEEE com a identificação original dos nós.
Figura 8: Subestação 1 do sistema teste do IEEE com identificação original das seções de barra.
A Tabela 2 apresenta os dados de linha desta SE.
Tabela 2: Dados dos ramos chaveáveis da subestação 1 do sistema teste do IEEE.
SE na nb r x it
1 1SE1 2SE1 0 0 1
1 1SE1 3SE1 0 0 1
1 1SE1 7SE1 0 0 1 1 1SE1 9SE1 0 0 1 1 2SE1 11SE1 0 9999 1 1 3SE1 4SE1 0 0 1 1 4SE1 11SE1 0 9999 1 1 5SE1 6SE1 0 0 1 1 6SE1 11SE1 0 9999 1 1 7SE1 8SE1 0 9999 1 1 8SE1 11SE1 0 0 1 1 9SE1 10SE1 0 0 1 1 10SE1 11SE1 0 0 1
A coluna “SE” auxilia a rotina a identificar a qual subestação pertence o ramo chaveável. A coluna “it” informa se há medição de potência no ramo chaveável. A coluna “x” indica o status do ramo chaveável, sendo “0” para ramo fechado e “9999” para ramo aberto. A coluna “r” não tem função na rotina, apenas serve para compatibilizar a dimensão da matriz de dados de linhas das subestações com os dados de linha dos ramos convencionais.
Outros dados de linha necessários para a rotina de automatização são as seções de barra de cada subestação onde são conectados os ramos convencionais. Para informar estes dados à rotina, é utilizada uma matriz que contém as subestações conectadas pelo ramo convencional e a seção de barra de cada subestação (segundo a identificação original) onde se conecta tal ramo. Parte desta matriz, com os ramos que conectam a SE 1 ao restante do sistema teste do IEEE, é mostrada na Tabela 3.
Tabela 3: Parte da matriz de seções de barra onde se conectam os ramos convencionais do sistema teste de 24 barras do IEEE.
SE (na) Seção de barra (na) SE (nb) Seção de barra (nb)
1 7 2 4
1 3 3 2
1 4 5 2
3.3 Tratamento dos Dados de Barra
Os dados de barra de parte do sistema teste de 24 barras do IEEE, modelado no nível barra-ramo, são apresentados na Tabela 4. Os dados de barra são informados à rotina de automatização neste formato.
Tabela 4: Parte dos dados de barra do sistema teste de 24 barras do IEEE. Barra Tipo V θ PD QD PG QG bshbar PGmax
1 2 1.035 0 1.08 0.22 1.72 0 0 1.72 2 1 1.035 0 0.97 0.2 1.72 0 0 1.72 3 0 1 0 1.8 0.37 0 0 0 0 4 0 1 0 0.74 0.15 0 0 0 0 5 0 1 0 0.71 0.14 0 0 0 0 6 0 1 0 1.36 0.28 0 0 1 0 7 1 1.025 0 1.25 0.25 2.4 0 0 2.4 8 0 1 0 1.71 0.35 0 0 0 0 9 0 1 0 1.75 0.36 0 0 0 0
A coluna Barra identifica as barras no sistema. As demais colunas são:
Coluna Tipo: informa o tipo da barra segundo a classificação clássica. Barras da carga são do tipo 0, barras de geração são do tipo 1 e barras de referência do tipo 2;
Coluna V: módulo da tensão complexa da barra; Coluna θ: ângulo da tensão complexa da barra; Coluna PD: potência ativa demandada na barra; Coluna QD: potência reativa demandada na barra; Coluna PG: potência ativa gerada na barra;
Coluna QG: potência reativa gerada na barra; Coluna bshbar: susceptância shunt da barra;
Coluna PGmax: capacidade de injeção de potência ativa da barra;
Os dados de barra das subestações contêm os dados de cada seção de barra. A Tabela 5 apresenta os dados referentes à SE 1 do sistema teste do IEEE.
Tabela 5: Dados das seções de barra da SE 1 do sistema teste de 24 barras do IEEE.
SE Barra Tipo V θ PD QD PG QG bshbar PGmax
1 1 0 1.035 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1 1.035 0 0 0 0.76 0.141 0 0.76 1 3 0 1.035 0 0 0 0 0 0 0 1 4 0 1.035 0 0 0 0 0 0 0 1 5 0 1.035 0 0 0 0 0 0 0 1 6 1 1.035 0 0 0 0.76 0.141 0 0.76 1 7 0 1.035 0 0 0 0 0 0 0 1 8 0 1.035 0 1.08 0.22 0 0 0 0
1 9 1 1.035 0 0 0 0.1 0 0 0.1
1 10 1 1.035 0 0 0 0.1 0 0 0.1
1 11 0 1.035 0 0 0 0 0 0 0
A coluna “SE” auxilia a rotina a identificar à qual subestação pertence a seção de barra.
3.4 Rotina de Automatização
Tanto a rotina de automatização quanto o programa de fluxo de carga estendido (criado pelo laboratório de estudos de sistemas elétricos de potência da UFPR), foram desenvolvidos no software Matlab. Abaixo são citadas as principais variáveis criadas na rotina de automatização.
Vetor BMNSE: neste vetor devem ser informadas as subestações que deseja-se modelar no nível de seção de barra;
Matriz BRL: contém os dados de linha do sistema modelado no nível barra-ramo, conforme Tabela 1;
Matriz BRB: contém os dados de barra do sistema modelado no nível barra-ramo, conforme Tabela 4;
Matriz SEL: contém os dados de linha das subestações, ou seja, os ramos chaveáveis, conforme Tabela 2;
Matriz RCSE: contém as seções de barra das subestações onde se conectam os ramos convencionais, conforme Tabela 3;
Vetor nrse: é criado automaticamente pela rotina. Contém a quantidade de ramos chaveáveis de cada SE. O primeiro elemento refere-se à SE 1, o segundo refere-se à SE 2, e assim por diante;
Vetor nbse: é criado automaticamente pela rotina. Contém a quantidade de barras de cada SE. O primeiro elemento refere-se à SE 1, o segundo refere-se à SE 2, e assim por diante;
Vetor NM: é criado automaticamente pela rotina. Contém a quantidade de nós que cada subestação acrescenta ao sistema, quando modelada no nível de seção de barra. O primeiro elemento refere-se à SE 1, o segundo refere-se à SE 2, e assim por diante;
É importante salientar que esta rotina de automatização foi desenvolvida partindo da seguinte premissa: cada subestação, no modelo barra-ramo da rede, é representada por uma única barra.
Quando se olha para uma rede modelada no nível barra-ramo, não é possível saber se duas ou mais barras pertencem a mesma SE, a não ser que isto seja informado. O sistema modelado neste nível é resultado de uma análise prévia dos arranjos das subestações e do status de seus disjuntores. O fluxo de potência estendido elimina a necessidade desta análise prévia, pois explicita as seções de barra e os disjuntores com seus respectivos status. Com esta ferramenta de cálculo, basta informar o status dos disjuntores para se obter o mesmo resultado, porém com as vantagens já mencionadas.
3.4.1 Identificação dos Nós e Ramos do Sistema
Esta parte da rotina numera (identifica) os nós do sistema, utilizando os dados de entrada. Para que cada nó do sistema receba sua identificação, é necessário estabelecer dois critérios:
O nó “1” de cada subestação, quando esta é modelada no nível de seção de barra, recebe o próprio número de identificação da subestação. Por exemplo, se as subestações modeladas no nível de seção de barra são SE 2 e SE 4, o nó “1” da SE 2 será o nó “2” do sistema, e o nó “1” da SE 4 será o nó “4” do sistema.
Os primeiros nós numerados são os da SE de menor número de identificação. Por exemplo, se as subestações modeladas são SE 2, SE 3 e SE 7, primeiramente são numerados os nós da SE2, em seguida da SE3, e posteriormente da SE 7.
Adotando estes critérios, observa-se que os nós a serem numerados, ou seja, os nós diferentes de “1” de cada SE, devem receber uma identificação seguindo a relação:
(3.1) onde:
é o número de identificação do nó, no sistema modelado no nível de seção de barra;
é o número de barras do sistema (considerando que cada barra do sistema no nível barra-ramo é uma SE);
é o número original do nó, ou seja, a identificação do nó segundo os dados de subestação;
é o número de nós que as subestações (de menor número de identificação que a SE cujo nó está sendo numerado), modeladas no nível de seção de barra, acrescentam ao sistema;
Para exemplificar, no caso das subestações 2, 3 e 7 serem modeladas no nível de seção de barra, os valores de para os nós de cada SE são os seguintes:
SE2 → , pois é a primeira SE.
SE3 → , sendo o segundo elemento do vetor “NM”, pois é a quantidade de nós acrescentados ao sistema pelas subestações modeladas no nível de seção de barra, de número de identificação menor que 3 (neste caso somente a SE 2).
SE7 → , sendo nm3 o terceiro elemento do vetor “NM”. A soma de nm2 e nm3 é a quantidade de nós acrescentados ao sistema pelas subestações modeladas no nível de seção de barra, de número de identificação menor que 7 (neste caso SE 2 e SE 3).
Primeiramente são criadas as matrizes barra e linha, que após o processamento serão as bases de dados de barra e linha, respectivamente, do sistema modelado no nível de seção de barra.
A matriz barra inicial é composta pelos dados de barra das subestações, ou seja, é igual à matriz SEB.
A matriz linha inicial é composta pelos dados de linha da modelagem barra-ramo e pelos dados de linha (barra-ramos chaveáveis) das subestações, ou seja, é formada pelas matrizes BRL (da modelagem barra-ramo) e SEL.
Há quatro loops principais na rotina:
1º loop: compara cada elemento do vetor BMNSE a todos os elementos da primeira coluna da matriz barra (vetor coluna auxiliar). Quando os elementos comparados são iguais, ou seja, a linha atual (da matriz) representa um nó de uma SE modelada no nível de seção de barra, o mesmo é numerado de acordo com a relação mostrada anteriormente. 2º loop: exclui da matriz barra as linhas referentes às subestações que
não são modeladas no nível de seção de barra, e acrescenta os dados destas subestações contidos na matriz BRB (da modelagem barra-ramo). 3º loop: verifica se as barras “na” e “nb” de cada ramo convencional são
subestações escolhidas para serem modeladas no nível de seção de barra. Se sim, elas são renumeradas com o auxílio da matriz RCSE. 4º loop: verifica se o ramo chaveável de cada linha da matriz linha
pertence a alguma das subestações escolhidas para serem modeladas no nível de seção de barra. Se sim, os nós “na” e “nb” do ramo chaveável são numerados. Se não, a linha do ramo chaveável é excluída da matriz.
3.4.2 Identificação de Ilhas
Como já mencionado, ao se modelar uma SE no nível de seção de barra, devido ao status dos disjuntores e ao arranjo da SE, alguns nós podem ficar isolados do restante do sistema. Para que o sistema tenha solução, é necessário atribuir uma barra de referência para cada ilha formada. Também não é viável que o operador verifique se houve ou não ilhamento de algumas barras do sistema e atribua manualmente referências aos subsistemas. Deste modo, é necessário também que a identificação de ilhas e a atribuição de referências angulares seja feita de modo automático.
Utilizou-se neste trabalho uma função para identificação de ilhas no sistema, desenvolvida pela Engenheira de Computação Mariana Cristina Coelho, que retorna os conjuntos de barras que constituem cada subsistema [6].
A atribuição das barras de referência de cada ilha deve seguir um critério para ser automatizada. O critério adotado neste trabalho foi o de selecionar a barra com maior capacidade de injeção de potência ativa.
Esta atribuição ocorre em duas etapas. Primeiramente, verifica-se se a barra de referência do sistema, modelado no nível barra-ramo, foi selecionada para ser modelada no nível de seção de barra. Em caso afirmativo, esta referência é trocada para um dos nós da SE. Caso contrário a referência permanece a mesma. Posteriormente, após o sistema ter sido modelado no nível de seção de barra e as ilhas (se houver) terem sido identificadas, atribui-se as referências obedecendo ao critério adotado.
3.4.3 Identificação de Ramos em Paralelo
Neste trabalho, o tratamento de ramos em paralelo entre duas subestações é feito da seguinte maneira: faz-se o equivalente dos ramos e o mesmo entra na base de dados de linha do sistema como se fosse um ramo só.
Figura 9: Distribuição do fluxo de potência entre linhas em paralelo entre duas barras.
O programa de fluxo de carga é executado e retorna o fluxo total através deste ramo equivalente. Posteriormente este fluxo total é distribuído entre os ramos em paralelo. Todo este processo também é automático.
Observe que, se apenas uma das duas subestações, que são conectadas pelos ramos em paralelo, for modelada no nível de seção de barra, não é mais necessário calcular o equivalente, pois os ramos não estarão mais conectando os mesmos nós. A Figura 9 ilustra n linhas de transmissão em paralelo entre duas barras k e m. Pode-se deduzir uma expressão para o fluxo através de cada linha, como segue.
Utilizando o divisor de corrente, a corrente é calculada da seguinte maneira
(3.2)
onde é a corrente total que flui da barra k para a barra m, é a impedância equivalente das linhas paralelas à linha “n” e e são a corrente e impedância da linha “n”, respectivamente. Partindo da equação (3.2) pode-se escrever
(3.3)
Multiplicando os dois lados pela tensão complexa da barra k tem-se
(3.4) Portanto
(3.5)
onde é o fluxo total de potência aparente que flui da barra k para a barra m, e é o fluxo de potência aparente através da linha “n”.
3.5 Solução Simplificada para Loops de Disjuntores Fechados
A modelagem de um sistema elétrico no nível de seção da barra explicita os arranjos e ramos chaveáveis das subestações. Os fluxos nestes ramos internos das subestações são tratados como novas variáveis de estado e portanto determinados diretamente na solução do fluxo de potência. Devido ao arranjo da
SE e ao status dos ramos chaveáveis da mesma, podem aparecer caminhos fechados para circulação de fluxo, denominados loops de disjuntores fechados. Matematicamente, isto provoca o aparecimento de equações linearmente dependentes, tornando indeterminada a solução do problema de fluxo de potência. Uma solução para sistemas modelados no nível de subestação onde há loops de disjuntores fechados já foi proposta, considerando um fluxo de potência circulante nulo [4].
Neste trabalho é proposta uma solução simplificada para este caso particular, aplicável para estudos de fluxo de carga em tempo real.
A solução proposta consiste em informar, ao programa de cálculo de fluxo de potência estendido, medidas de potência ativa e reativa em alguns disjuntores que fazem parte dos loops fechados. Para que isto seja possível, é necessário que haja medição em alguns disjuntores da subestação. Ou a informação pode ser fornecida por um estimador de estado. Para entender esta solução, pode-se fazer uma analogia com o próprio problema de fluxo de carga. Neste último, é necessário atribuir uma referência angular para o sistema, caso contrário haveria infinitas soluções para o problema. Quando se insere um valor de potência ativa e reativa de um disjuntor pertencente ao loop, dá-se uma referência ao mesmo, pois os fluxos através dos demais disjuntores ficam “amarrados” aos valores de fluxo informados. Desta forma, o sistema passa a ter uma única solução.
É importante observar que, se existirem “n” loops de disjuntores fechados, podem não ser necessários exatamente os fluxos de “n” ramos chaveáveis, pois alguns disjuntores podem ser comuns a dois ou mais loops. Para melhor explicar esta situação, observe a Figura 10, que representa parte de uma subestação qualquer.
Na SE da Figura 10 são identificados 3 loops de disjuntores fechados. Porém, não são necessárias as medidas de fluxo em 3 disjuntores. Pode-se, por exemplo, informar apenas as medidas dos disjuntores 1 e 5 para que o sistema tenha solução. Isso se deve ao fato do disjuntor 1 ser comum aos loops 1 e 3. Isto é, o disjuntor 1 serve de referência para os loops 1 e 3, enquanto o disjuntor 5 é referência para o loop 2. Ou, por outro lado, o disjuntor 5 é referência para os
loops 1 e 2, enquanto o disjuntor 1 é referência para o loop 3.
3.5.1 Aplicação das Medidas no Fluxo de Potência Estendido
Devido ao fato dos fluxos de potência nos disjuntores serem tratados como novas variáveis de estado, é necessário um aumento em igual quantidade no número de equações linearmente independentes. Estas equações são retiradas do status dos ramos chaveáveis.
Quando são identificados loops de disjuntores fechados no sistema e é necessário entrar com as medidas de fluxo, as equações que representam o
status do disjuntor devem ser substituídas pela informação da medida de fluxo.
Ou seja, as informações de diferença de potencial e diferença angular nulas não são mais necessárias, já que o fluxo através do disjuntor fechado já está determinado.
Supondo que tenha sido encontrado um loop de disjuntores fechados e que se tenham as medidas de fluxo num disjuntor entre os nós k e m, as informações (3.6) e
(3.7) são substituídas por
(3.8) e
(3.9) sendo e as medidas de fluxo de potência ativa e reativa, respectivamente.
Neste trabalho, foi utilizada uma função para identificação de loops de disjuntores fechados, desenvolvida pela Engenheira de Computação Mariana Cristina Coelho, que retorna o conjunto de nós que formam o caminho de disjuntores fechados [6]. A rotina de automatização identifica os loops através desta função, informa os disjuntores cujas medidas ajudam na solução do problema, e solicita ao operador que entre com as medidas até que as
informações fornecidas sejam suficientes para resolver o problema do fluxo de potência.
Com as respectivas medidas, a rotina identifica, na matriz jacobiana estendida, as linhas correspondentes aos disjuntores, e substitui as informações das expressões (3.6) e (3.7) por
(3.10) e
(3.11) sendo e os incrementos das variáveis de estado e , respectivamente, a cada iteração do Método de Newton-Raphson.
Além disso, as variáveis e são inicializadas com o valor das medidas informadas. Desta forma, elas recebem incremento nulo a cada iteração e permanecem constantes durante o processo de solução do problema. Note também, que os valores finais destas variáveis são utilizados durante todo o processo iterativo, no cálculo das injeções e desvios de potência das barras.
3.5.2 Características da Solução Proposta
Pode-se destacar as seguintes características da solução proposta: É simples, utilizando artifícios matemáticos não complexos.
É robusta e fornece um resultado real, sendo aplicável a estudos de fluxo de potência em tempo real (on line).
3.6 Considerações Finais
Neste capítulo, foi apresentada a estrutura da rotina de automatização da base de dados de entrada do programa de fluxo de potência estendido. Foram abordadas as características de um sistema modelado no nível de seção de barra e as particularidades originadas por tal modelagem. Explicou-se como é o tratamento dos dados de barra e de linha, inclusive dos ramos em paralelo no sistema. Foi apresentado também o critério de determinação das referências angulares para as ilhas elétricas, que podem aparecer na modelagem no nível de subestação. E, por fim, foi explicada a solução simplificada para loops de disjuntores fechados, que é aplicável em estudos de fluxo de carga em tempo real.
4 RESULTADOS
Para testar a rotina de automatização e a solução para loops de disjuntores fechados foram feitas simulações com o sistema teste de 24 barras do IEEE e com parte do sistema da Copel, da região de Curitiba.
Utilizando o sistema teste do IEEE, foram simulados os seguintes cenários: Cenário 1: Subestações 1 e 2 modeladas no nível de seção de barra, com
um loop de disjuntores fechados em cada SE.
Cenário 2: Subestação 1 modelada no nível de seção de barra com ilha elétrica
Cenário 3: Subestação 2 modelada no nível de seção de barra com seis
loops de disjuntores fechados
Utilizando o sistema Copel, será modelado no nível de seção de barra o setor de 230 kV da SE Bateias, cujo arranjo e condição de operação foram cedidos pela concessionária.
Observação: os valores apresentados em p.u. estão na base de 100 MVA.
4.1 Simulações com Sistema Teste do IEEE
Este sistema teste, no nível barra-ramo, tem como barra de referência a subestação 1. Todas as simulações, onde se utilizou o método de Newton-Raphson, convergiram em 9 iterações. O diagrama unifilar (modelagem barra-ramo) do sistema teste de 24 barras do IEEE encontra-se em anexo.
4.1.1 Cenário 1
Neste primeiro cenário as subestações 1 e 2 do sistema teste do IEEE são modeladas no nível de subestação. O status dos ramos chaveáveis estão de forma a existir um loop de disjuntores fechados em cada SE. A Figura 11 apresenta as duas subestações, com seus nós na identificação original da SE, e os ramos chaveáveis com seus respectivos status. Os loops em cada SE estão destacados.
Figura 11: Subestações 1 e 2 do sistema teste do IEEE, com identificação original dos nós.
A Figura 12 apresenta as duas subestações, agora com os nós identificados na base de dados do sistema, modelado no nível de seção de barra.
Figura 12: Subestações 1 e 2 do sistema teste do IEEE, com nós identificados na base de dados do sistema modelado no nível de seção de barra.
Observe que todos os nós de cada SE estão eletricamente conectados. O sistema modelado no nível barra-ramo possui 24 nós e, com as duas subestações modeladas no nível de seção de barra, passa a ter 44 nós. A rotina identifica os nós que formam o loop de disjuntores fechados em cada SE:
SE 1: 1→30→31→34→33→32→1 SE 2: 2→37→38→44→42→41→2
Os dados das barras do sistema (dados de saída da rotina de automatização e de entrada para o programa de fluxo de carga) são apresentados na Tabela 6. Os valores estão em p.u.
Tabela 6: Dados de barra do sistema para cenário 1.
SE Barra Tipo V θ PD QD PG QG bshbar PGmax
1 1 0 1.035 0 0 0 0 0 0 0 2 2 0 1.035 0 0 0 0 0 0 0 3 3 0 1 0 1.8 0.37 0 0 0 0 4 4 0 1 0 0.74 0.15 0 0 0 0 5 5 0 1 0 0.71 0.14 0 0 0 0 6 6 0 1 0 1.36 0.28 0 0 1 0 7 7 1 1.025 0 1.25 0.25 2.4 0.516 0 2.4 8 8 0 1 0 1.71 0.35 0 0 0 0 9 9 0 1 0 1.75 0.36 0 0 0 0 10 10 0 1 0 1.95 0.4 0 0 0 0 11 11 0 1 0 0 0 0 0 0 0 12 12 0 1 0 0 0 0 0 0 0 13 13 1 1.02 0 2.65 0.54 2.853 1.221 0 2.853 14 14 1 0.98 0 1.94 0.39 0 0.137 0 0 15 15 1 1.014 0 3.17 0.64 2.15 0.001 0 2.15 16 16 1 1.017 0 1 0.2 1.55 0.252 0 1.55 17 17 0 1 0 0 0 0 0 0 0 18 18 1 1.05 0 3.33 0.68 4 1.374 0 4 19 19 0 1 0 1.81 0.37 0 0 0 0 20 20 0 1 0 1.28 0.26 0 0 0 0 21 21 1 1.05 0 0 0 4 1.082 0 4 22 22 1 1.05 0 0 0 3 -0.298 0 3 23 23 1 1.05 0 0 0 3.2 1.354 0 3.2 24 24 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 25 2 1.035 0 0 0 0.76 0.141 0 0.76 1 26 0 1.035 0 0 0 0 0 0 0 1 27 0 1.035 0 0 0 0 0 0 0 1 28 0 1.035 0 0 0 0 0 0 0 1 29 1 1.035 0 0 0 0.76 0.141 0 0.76 1 30 0 1.035 0 0 0 0 0 0 0 1 31 0 1.035 0 1.08 0.22 0 0 0 0 1 32 1 1.035 0 0 0 0.1 0 0 0.1 1 33 1 1.035 0 0 0 0.1 0 0 0.1 1 34 0 1.035 0 0 0 0 0 0 0 2 35 1 1.035 0 0 0 0.1 0 0 0.1
2 36 1 1.035 0 0 0 0.1 0 0 0.1 2 37 0 1.035 0 0 0 0 0 0 0 2 38 0 1.035 0 0.97 0.2 0 0 0 0 2 39 0 1.035 0 0 0 0 0 0 0 2 40 1 1.035 0 0 0 0.76 0.07 0 0.76 2 41 0 1.035 0 0 0 0 0 0 0 2 42 0 1.035 0 0 0 0 0 0 0 2 43 1 1.035 0 0 0 0.76 0.07 0 0.76 2 44 0 1.035 0 0 0 0 0 0 0
Note que a barra de referência do sistema passou a ser a barra 25, uma vez que a subestação 1, que é a referência no modelo barra-ramo, foi modelada no nível de seção de barra.
Os dados dos ramos do sistema (dados de saída da rotina de automatização e de entrada para o programa de fluxo de carga) são apresentados na Tabela 7. As colunas “SE(na)” e “SE(nb)” representam as subestações conectadas pelo ramo na modelagem barra-ramo convencional. Os valores estão em p.u.
Tabela 7: Dados dos ramos do sistema para o cenário 1. Ramos Convencionais SE (na) SE (nb) na nb r x bsh 1 2 30 37 0.003 0.014 0.461 1 3 26 3 0.055 0.211 0.057 1 5 27 5 0.022 0.085 0.023 2 4 41 4 0.033 0.127 0.034 2 6 42 6 0.05 0.192 0.052 3 9 3 9 0.031 0.119 0.032 3 24 3 24 0.002 0.084 0 4 9 4 9 0.027 0.104 0.028 5 10 5 10 0.023 0.088 0.024 6 10 6 10 0.014 0.061 2.459 7 8 7 8 0.016 0.061 0.017 8 9 8 9 0.043 0.165 0.045 8 10 8 10 0.043 0.165 0.045 9 11 9 11 0.002 0.084 0 9 12 9 12 0.002 0.084 0 10 11 10 11 0.002 0.084 0 10 12 10 12 0.002 0.084 0 11 13 11 13 0.006 0.048 0.1 11 14 11 14 0.005 0.042 0.088 12 13 12 13 0.006 0.048 0.1
