XXIII SEMANA ACADÊMICA DA MATEMÁTICA
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(70) ! Muitos dos dispersos pitagóricos acorreram a Atenas e Zenão e Parmênides, da escola eleática, foram ao grande centro para ensinar. Zenão de Eléia, filósofo e matemático viveu por volta de (495 - 430 a.C.), enunciou argumentos para provar a inconsistência dos conceitos de multiplicidade e divisibilidade. A concepção dos números figurados e a idéia de que o espaço e o tempo podem ser pensados como. Colegiado do Curso de Matemática - Unioeste - Cascavel. 49.
(71) XXIII SEMANA ACADÊMICA DA MATEMÁTICA consistindo cada um de elementos separados, foram atacados por Zenão por meio de quatro paradoxos: Dicotomia, Aquiles e a Tartaruga, A flecha e O estádio. A Zenão foram atribuídos os exercícios de lógica, que são discutidos até hoje pelos matemáticos. Arquitas, matemático, astrônomo, músico e político grego de Tarento continuou a tradição pitagórica, colocando a aritmética acima da geometria. Escreveu sobre a aplicação das médias aritméticas e geométricas, sobre métodos interativos para determinação de raízes quadradas e, também, sobre geometria analítica e introduziu o estudo da média harmônica na música. Ele parece ter dado considerável atenção ao papel da matemática no aprendizado, e foi-lhe atribuída à designação dos quatro ramos no quadrivium matemático: aritmética (ou número em repouso), geometria (ou grandezas em repouso), música (ou números em movimento), astronomia (as grandezas em movimento). , C
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(123) XXIII SEMANA ACADÊMICA DA MATEMÁTICA A primeira é o desenvolvimento material que acabou se organizando em os Elementos, iniciado habilmente pelos pitagóricos e acrescido depois por Hipócrates, Eudoxo, Teodoro e outros. A segunda linha consiste no desenvolvimento de noções relacionadas com infinitésimos e infinitos e processos somatórios, que só foram esclarecidos de vez com a invenção do cálculo nos tempos modernos. Os paradoxos de Zenão, o método de exaustão de Antífon e Eudoxo e a teoria atomística associada ao nome de Demócrito inserem-se nesta segunda linha. Por último a linha de desenvolvimento da geometria superior, ou geometria de curvas que não a reta e a circunferência e superfícies outras que não o plano e a esfera. Essa geometria surgiu na tentativa de solucionar os três famosos problemas de construção.. ,
(124) Os três grandes problemas são os seguintes: 1. Duplicação do cubo ou problema de construir o lado de um cubo, cujo volume é o dobro do de um cubo dado; 2. Trissecção do ângulo ou problema de dividir um ângulo arbitrário dado em três partes iguais; 3. Quadratura do círculo ou problema de construir um quadrado com área igual à de um círculo dado. Esses problemas tiveram grande importância, pois eles não podem ser resolvidos, a não ser aproximadamente, com régua e compasso. Alem disso, eles foram importantes para o desenvolvimento de novas teorias. Na época em que foram criados houve descobertas das secções cônicas e estudos de curvas. Vários anos depois desenvolveram-se teorias como a das equações ligadas a domínios de racionalidade, números algébricos e teoria dos grupos. Somente no século XIX se estabeleceu a impossibilidade das três construções.. 3.1 Sobre a impossibilidade D)
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