RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA S Siisstteemmaaddeeeeqquuaaççõõeess.. 0 011)) DDeeffiinniimmooss ppoorr rreennddaa ffaammiilliiaarr aa ssoommaa ddooss ssaalláárriiooss ddooss ccoommppoonneenntteess ddee uummaa ffaammíílliiaa.. AA ffaammíílliiaa ddee C Caarrllooss éé ccoommppoossttaa ppoorr eellee,, aa eessppoossaa ee uummffiillhhoo.. SSaabbeennddoo--ssee qquuee aa rreennddaa ffaammiilliiaarr éé ddee RR$$ 88 000000,,0000,, aa d diiffeerreennççaa eennttrree oo ssaalláárriioo ddee CCaarrllooss ee oo ddee ssuuaa eessppoossaa éé ddee RR$$ 11 000000,,0000 ee aa ddiiffeerreennççaa ddooss ssaalláárriiooss ddaa e essppoossaa eeddoo ffiillhhoo ddee CCaarrllooss ééeemmrreeaaiiss ddee RR$$ 22000000,,0000,, ééccoorrrreettoo aaffiirrmmaarr qquueeoo pprroodduuttoo ddoossaalláárriiooddaa f faammíílliiaaéé,,eemmrreeaaiiss,, A A))1122000000 BB))1155000000 CC))1166000000 DD))88000000 EE))77550000 S Soolluuççããoo:: S Seennddoo::xx==ssaalláárriiooddeeCCaarrllooss,,yy==ssaalláárriiooddooffiillhhooeezz==ssaalláárriiooddaaeessppoossaa.. 3 z 9 z 3 y 0 x 0 7 z 2 y x 0 8 z y x 2 z y x 0 7 z 2 y x 0 8 z y x 2 y z 1 z x 8 z y x O Ossssaalláárriioossssããoo::zz==33,,yy==11eexx==44,,llooggooxx..yy..zz==1122 O OpprroodduuttooddoossssaalláárriioossééiigguuaallaaRR$$1122000000,,0000 D Doommíínniioo ddee FuFunnççõõeess.. 0 022)) OOddoommíínniiooddaaffuunnççããooddeeffiinniiddaappoorr 2 x 3 x 3 x 2 ) x ( f 2 éé:: A A))((-- ,,11]]UU[[22,, )) B B)) (1(1,, 33//22]] UU (2(2,, )) DD))((-- ,,33//22]]UU((22,, )) C C))[[11,,22]] EE))[[33//22,,22]] S Soolluuççããoo.. 2 2xx––33==00 xx==33//22 x x22––33xx++22==00 xx==11oouuxx==22 E EnnttããooDDff==((11,,33//22]]UU((22,, ))
F Fuunnççããoo qquuaaddrrááttiiccaa 0 033)) SSeejjaa ff a a ffuunnççããoo dedeffiinniiddaa ppoorr f(f(xx)) == axax22 ++ bbxx ++ cc,, ononddee aa,, b b ee cc sãsãoo nnúúmmeerrooss rreeaaiiss ee a a 00.. SSaabbeennddoo q quuee o ogrgrááffiiccoo dedessssaa fufunnççããoo,, nnoo ppllaannoo ccaarrtteessiiaannoo,, cocorrttaa o o eeiixxoo dodoss xx nonoss ppoonnttooss xx == 11 e e xx = =2 2 ee f(f(00)) == 22,, é é ccoorrrreettoo aaffiirrmmaarr qquuee oo vavalloorr mímínniimmoo ddeessssaa ffuunnççããoo é é A A))11//22 BB))--11//22 CC))--11//44 DD))11//44 EE))00 S Soolluuççããoo.. a axx22++bbxx++cc==aa((xx––11))((xx––22)),,ccoommooff((00))==22,,tteerreemmoossaa((--11))((--22))==22eeaa==11.. A Affuunnççããooééddaaddaappoorrff((xx))==xx22––33xx++22eesseeuuvvaalloorrmmíínniimmooéé:: 4 1 yv P Poorrcceennttaaggeemm 0 044)) A Acciiddaaddee dede OOuurroo BBrraannccoo tetemm 1010 000000 hahabbiittaanntteess e e ddooiiss bbaannccooss,, A Ae eB.B. SaSabbeennddoo--ssee ququee 7700%% dodoss h haabbiittaanntteess neneggoocciiaamm ccoomm bbaannccooss,, 5522%% ddooss hahabbiittaanntteess ddaa ciciddaaddee ssããoo clcliieenntteess dodo bbaannccoo AA ee 1122%% sãsãoo c clliieenntteess dodoss ddooiiss bbaannccooss,, éé cocorrrreettoo afafiirrmmaarr qquuee osos cclliieenntteess ddoo bbaannccoo BB ssoommaamm A A))44550000hhaabbiittaanntteess B B))33220000hhaabbiittaanntteess DD))33880000hhaabbiittaanntteess C C))44000000hhaabbiittaanntteess EE))33000000hhaabbiittaanntteess.. S Soolluuççããoo.. 3 3000000ppeessssooaassnnããoonneeggoocciiaaccoommnneennhhuummddoossddooiissbbaannccooss.. N NeeggoocciiaammccoommbbaannccooAAoouuBB,,77000000ppeessssooaass.. C ClliieenntteessddeeAA==55220000ppeessssooaass.. C ClliieenntteessddeeBB==77000000––55220000++11220000==33000000.. Polinômios 0 055)) O Opopolliinnôômmiioo f(f(xx)) ququaannddoo didivviiddiiddoo poporr 4x4x22 –– 5 5 tteemm qquuoocciieennttee igiguuaall aa 22xx ++ 11 e e rreessttoo 33xx – – 33.. O O rreessttoo d daa ddiivviissããoo ddee f(f(xx)) ppoorr xx – – 11 éé igiguuaall aa A) 1 B) – 3 C) 3 D) – 1 E) 0 Solução. f(x) = (4x2 – 5).(2x + 1) + 3x – 3 f(1) = ( -1) . 3 + 3 – 3 = - 3 Progressão Aritmética 0 066))NNaaddééccaaddaaddee22000000,, uummaaffáábbrriiccaaddeeaauuttooppeeççaasspprreetteennddeeiinnvveessttiirraannooaaaannoo,, ddeemmooddooqquueeaapprroodduuççããoo a annuuaall ddaa ppeeççaa xx aauummeennttee ddee uummaa qquuaannttiiddaaddee ffiixxaa.. SSee eemm 22000011,, aa pprroodduuççããoo ddeessttaa ppeeççaa ffooii ddee 11880000 u unniiddaaddeess,, ee,, eemm22000055,, aapprroodduuççããoo ffooiiddee77880000ppeeççaass,,ééccoorrrreettooqquueeoossddiirreettoorreesseessppeerraammqquueeaapprroodduuççããoo e emm22000099sseerrááddee A A))1133000000 BB))1133220000 CC))1133880000 DD))1144000000 EE))1144440000 S Soolluuççããoo.. A ApprroodduuççããooééuummaaPP..AAoonnddeeaa11==11880000 aa55==77880000,,llooggoorr==((77880000––11880000))//44==11550000.. a a99==11880000++88..11550000==1133880000
Progressão geométrica 0 077))CCeerrttoommaatteerriiaallrraaddiiooaattiivvooppeerrddeeaaccaaddaammêêss33%%ddaammaassssaaqquueeppoossssuuííaannoo iinníícciiooddaaqquueellaaaannoo..SSaabbeennddoo- -s seeqquueehhoojjeeoommaatteerriiaalltteemm220000ggrraammaass,, aassssiinnaalleeddaaqquuiiaaqquuaannttoossaannoosstteerráá eemmggrraammaassaammeettaaddeeddaammaassssaa a attuuaall..DDaaddooss::((lloogg9977==11,,9988eelloogg22==00,,3300)).. A A))3300 BB))2255 CC))2200 DD))1155 EE))1122 Solução: 100 = 200.(1 – 0,03)n, logo: 1 / 2 = 0,97n. Então, 15 02 , 0 30 , 0 100 log 97 log 30 , 0 . 97 , 0 log 2 log n anos F Fuunnççããoo ppoolliinnoommiiaall ddoo 11ºº grgraauu.. (F(Fuunnççããoo aaffiimm)) 0 088)) O Ocucussttoo dede uummaa cocorrrriiddaa dede ttááxxii é écoconnssttiittuuííddoo dede umum vavalloorr fifixxoo CC00,, dedennoommiinnaaddoo bbaannddeeiirraaddaa,, ququee é é cocobbrraaddoo iinnddeeppeennddeenntteemmeennttee dodoss ququiillôômmeettrrooss roroddaaddooss mmaaiiss umum vvaalloorr ququee vvaarriiaa p prrooppoorrcciioonnaallmmeennttee aa ddiissttâânncciiaa xx peperrccoorrrriiddaa nenessssaa cocorrrriiddaa.. SaSabbee--ssee ququee,, nunummaa cocorrrriiddaa nnaa ququaall f foorraamm peperrccoorrrriiddooss 3 3 kmkm,, ffoorraamm cocobbrraaddooss R$R$ 7,7,0000 e e ququee,, eemm ououttrraa cocorrrriiddaa dede 5 5 kmkm,, a a ququaannttiiaa c coobbrraaddaa fofoii ddee RR$$ 1010,,0000.. É É ccoorrrreettoo aaffiirrmmaarr qquuee oo vavalloorr papaggoo nunummaa ccoorrrriiddaa ddee 3030 kkmm,, eemm rereaaiiss,, éé dede A A))4477,,5500 BB))3300,,2255 CC))5555,,2255 DD))4455,,2255 EE))5500,,7755 Solução. C(x) = C0 + ax. C(3) = C0 + 3 a = 7 e C(5) = C0 + 5 a = 10 2 a = 3 e a = 1, 50, C0 = 2,50 f(30) = 2,50 + 1,50.30 = 2,50 + 45,00 = 47,50 L Looggaarriittmmooss 0 099)) SSaabbeennddoo--ssee ququee lloogg1100 3 3 == 0,0,4747((aapprrooxxiimmaaddaammeennttee)),, éé cocorrrreettoo aaffiirrmmaarr ququee lloogg1100 3030 é é a apprrooxxiimmaaddaammeennttee:: A A))00,,2277 BB))11,,4477 CC))11,,3322 DD))11,,1133 EE))11,,0077 S Soolluuççããoo.. l loogg11003300==lloogg1100((1100..33))==lloogg10101100++lloogg110033==11++00,,4477==11,,4477 E Eqquuaaççããoo eexxppoonneenncciiaall 1
100)) NNaa eeqquuaaççããoo 2222xx –– 33..22xx ++ 2 2 == 00,, a a ssoommaa dadass rraaíízzeess é é iigguuaall a a A A))11 BB))22 CC))33 DD))44 EE))55 S Soolluuççããoo.. F Faaççaayy==22xxnnaaeeqquuaaççããoo,,eennttããooaannoovvaaeeqquuaaççããoosseerrááyy22––33yy++22==00,,ccuujjaassrraaíízzeessssããoo:: y y1 1==22oouuyy22==11.. EEnnttããoo,,22xx ==22eexx==11oouu22xx==11eexx==00,,eennttããooaassoommaaddaassrraaíízzeessééiigguuaallaa11;;
T Trriiâânngguullooss 1 111))OOssttrriiâânngguulloossAABBCCeeCCDDEEssããooeeqqüüiilláátteerroossddeellaaddooss44ccmmee88 c cmm,, rreessppeeccttiivvaammeennttee.. É ÉccoorrrreettooaaffiirrmmaarrqquueeoollaaddooBBDD ddoottrriiâânngguullooCCBBDDéé,,eemmccmm,, i igguuaallaa:: A A)) 2 3 B B)) 4 3 DD)) 8 3 C C)) 6 3 EE)) 7 3 S Soolluuççããoo B BDD22==6644++1166––22..88..44ccooss6600°°==8800––3322==4488,,llooggooBBDD==44 3 T Trriiâânngguullooss 1 122)) NNoo ttrriiâânngguulloo AABBCC,, fifigguurraa aoao laladdoo,, osos llaaddooss AABB == 44 cmcm,, ACAC == 33 cmcm ee o oânângguulloo BBÂÂCC== 112200°°.. É É ccoorrrreettoo afafiirrmmaarr qquuee aa áráreeaa dodo trtriiâânngguulloo é,é, eemm ccmm22,, igiguuaall aa A A))1122 B B))33 DD)) 3 3 C C)) 2 3 3 E E)) 3 2 S Soolluuççããoo 3 3 2 3 . 3 . 4 2 1 S G Geeoommeettrriiaa esesppaacciiaall 1 133)) SoSommaannddoo--ssee duduaass a aduduaass aass ddiimmeennssõõeess ddee umum ppaarraalleelleeppííppeeddoo rreettâânngguulloo,, obobttéémm--ssee 2266 ccmm,, 2244 cmcm ee 2 200 ccmm,, rreessppeeccttiivvaammeennttee.. CaCallccuullaarr,, eemm ccmm33,, o o vvoolluummee ddoo ppaarraalleelleeppííppeeddoo.. A) 1485 B) 1845 C) 1825 D) 1548 E) 1584 S Soolluuççããoo.. , 15 a 30 a 2 50 c b a 2 20 c b 24 c a 26 b a a a++bb==2266,,bb==2266––1155==1111 ee a a++cc==2244ee cc==99 V V==aa..bb..cc==11448855ccmm33
P Piirrââmmiiddee 1 144)) NaNa pipirrââmmiiddee aaoo laladdoo,, a ababassee ABABCC éé umum trtriiâânngguulloo rerettâânngguulloo d dee cacatteettooss ABAB e e AACC ququee memeddeemm rreessppeeccttiivvaammeennttee 4 4 cmcm e e 33 cmcm.. S Saabbeennddoo--ssee ququee AVAV é é aa aallttuurraa dada pipirrââmmiiddee e e memeddee 99 cmcm,, d deetteerrmmiinnee,, eemm cmcm33,, o ovovolluummee dada ppiirrââmmiiddee.. A A))3366 B B))110088 DD))1188 C C))5544 EE))7722 S Soolluuççããoo.. Á Árreeaaddaabbaassee::BB== .4.3 6 2 1 V Voolluummee::VV== .6.9 18 3 1 P Prriinncciippiioo fufunnddaammeennttaall ddaa coconnttaaggeemm 1 155)) UmUm dedetteerrmmiinnaaddoo auauttoommóóvveell é é ofofeerreecciiddoo pepelloo fafabbrriiccaannttee eemm 7 7 ccoorreess didiffeerreenntteess,, popoddeennddoo o o c coommpprraaddoorr opopttaarr ppeellooss momottoorreess 11..00,, 1.1.44 ee 11..66.. SaSabbeennddoo--ssee ququee ooss aauuttoommóóvveeiiss sãsãoo fafabbrriiccaaddooss n nooss momoddeellooss EXEX ee ELELXX,, é é cocorrrreettoo aaffiirrmmaarr qquuee asas popossssiibbiilliiddaaddeess ddee o o cocommpprraaddoorr esesccoollhheerr umum d deetteerrmmiinnaaddoo cacarrrroo dedessssee fafabbrriiccaannttee éé A A))3300 BB))3322 CC))4400 DD))4422 EE))5500 S Soolluuççããoo:: C Coorreess:: 77 aalltteerrnnaattiivvaass.. M Moottoorr:: 33 aalltteerrnnaattiivvaass.. M Mooddeelloo::2233 aalltteerrnnaattiivvaass:: T Toottaall ddee aalltteerrnnaattiivvaass:: 77XX22XX33==4422 A Annáálliissee CoCommbbiinnaattóórriiaa 1
166)) NuNumm ddeetteerrmmiinnaaddoo papaííss,, asas ppllaaccaass dodoss auauttoommóóvveeiiss sãsãoo coconnssttiittuuííddaass dede dduuaass lelettrraass e e ddee umum n
núúmmeerroo dede 4 4 alalggaarriissmmooss.. SaSabbee--ssee ququee aa ccaassaa dodoss mimillhhaarreess ddoo nnúúmmeerroo nãnãoo popoddee sseerr zezerroo ee ququee osos a
allggaarriissmmooss ququee cocommppõõeemm o onúnúmmeerroo sãsãoo didiffeerreenntteess.. SeSe o oalalffaabbeettoo dedessssee papaííss tteemm 2020 lelettrraass,, é écocorrrreettoo a affiirrmmaarr qquuee o o nnúúmmeerroo ddee ccaarrrrooss ququee eessssee papaííss ppooddee eemmppllaaccaarr é é iigguuaall a a A A))220022..110044 B B))220022..110033..99 C C))2299..1199..110044 D D))2200..1199..9922 . .110022 E E))220022..9922..5566 S Soolluuççããoo.. L Leettrraass::2200..2200==220022 N Núúmmeerroossddiissttiinnttoosseennããooccoommeeççaammppoorrzzeerroo::99..99..88..77==9922..5566 T Toottaall::220022..9922..5566
R Raazzõõeess trtriiggoonnoommééttrriiccaass 1 177)) NaNa fifigguurraa aoao laladdoo,, CCaarrllooss prpreetteennddee dedetteerrmmiinnaarr a aalalttuurraa d dee umumaa ttoorrrree.. DeDe acacoorrddoo cocomm a a fifigguurraa,, CCaarrllooss eemm uumm ppoonnttoo A A,, aa umumaa didissttâânncciiaa xx dada totorrrree,, vêvê o o pipiccoo dada totorrrree sosobb umum â ânngguulloo ddee 3030°°,, poporréémm ananddaannddoo dedezz memettrrooss emem ddiirreeççããoo à à t toorrrree,, chcheeggaa aaoo poponnttoo B,B, ddee ononddee obobsseerrvvaa o o pipiccoo ssoobb umum â ânngguulloo dede 6060°°.. É É cocorrrreettoo aaffiirrmmaarr ququee aa alalttuurraa ddaa totorrrree,, emem m meettrrooss,, éé igiguuaall aa A A)) 5 3 B B)) 5 2 DD))15 2 C C)) 15 3 EE))1155 S Soolluuççããoo.. t tgg3300°°..xx==hh,,llooggoohh== x 3 3 t tgg6600°°((xx––1100))==hh x 10 3 x 15 3 3 2 x 3 3 . 3 10 3 x h h== 5 3 3 3 15 R Reellaaççõõeess TTrriiggoonnoommééttrriiccaass.. 1
188)) AAss afafiirrmmaaççõõeess aabbaaiixxoo,, ssee rereffeerreemm ààss rreellaaççõõeess eennttrree aass fufunnççõõeess ttrriiggoonnoommééttrriiccaass.. I I,, sseenn22 ( (22xx))++ccooss22 ( (22xx))==11,,ppaarraattooddooxxrreeaall.. I III..sseenn((22xx))==22sseennxx..ccoossxx,,ppaarraattooddooxxrreeaall.. I IIIIIsseecc22xx==11++ttgg22xx,,ppaarraattooddooxxrreeaall.. S Soommeennttee eessttáá cocorrrreettoo oo qquuee sese aaffiirrmmaa emem A A))II.. B B)) IIII DD)) IIEEIIIIII C C)) IIEEIIII EE)) IIIIEEIIIIII.. S Soolluuççããoo.. A AppeennaassIIIIIIééffaallssaa,,ppooiisssseexx== //22nnããooeexxiisstteettggxxeesseeccxx.. 1 199)) SSee sseenn x x= = 2 3 ,, e e xx peperrtteennccee aoao pprriimmeeiirroo qquuaaddrraannttee,, eennttããoo ttggxx é é iigguuaall a a A A)) 3 BB)) 3 3 C C)) 2 2 D D)) 2 1 EE))11 S Soolluuççããoo.. c coossxx== 3 2 / 1 2 3 tgx 4 3 1 x sen 1 2 12
2 200)) OOss grgrááffiiccooss dadass fufunnççõõeess rereaaiiss dedeffiinniiddaass poporr f(f(xx)) = =22xx + +3 3ee g(g(xx)) = =3x3x + +8 8têtêmm uumm poponnttoo ((xx,,y)y) eemm c coommuumm.. EEnnttããoo xx + + yy éé igiguuaall aa A A))77 B B)) -1-122 C C))55 D D)) 1122 E E))--55 S Soolluuççããoo.. 3 3xx++88==22xx++33,,llooggooxx==--55eeyy==--77,,llooggooxx++yy==--55––77
