Funções de Chaveamento

Prof. Kleber Lima

Funções de Chaveamento

Centro de Tecnologia

Pós-Graduação em Engenharia Elétrica

Sumário

•

Objetivos

•

Introdução

•

Funções de Chaveamento

•

Funções de Chaveamento Generalizada

•

Alguns casos

Objetivo

•

Descrever matematicamente as formas de ondas de

conversores.

Introdução

•

Descrever matematicamente as formas de ondas de

conversores.

•

Inicialmente

proposto por GYUGYI e PELLY (1976)

para modelar

cicloconversores

.

•

Este

conceito

pode ser

usado

para

modelar

outros

equipamentos em

Eletrônica de Potência

.

•

Os trabalhos de WOOD (1984), PILLOTO (1994) e

SOUZA (2007) aplicaram

esses conceitos

para

modelar conversores chaveados

.

GYUGYI, L., PELLY, B. R., 1976, Static Power Frequency Changers: Theory, Performance and Application. John

Wiley, New York, 442 p.

PILOTTO, L. A. S., 1994, Modelagem Avançada de Sistemas CA/CC, Tese de Doutorado, Universidade Federal do

Rio de Janeiro, Rio de Janeiro.

SOUZA, L. F. W., 2007, Modelagem Analítica de um GCSC – Capacitor Série Controlado por Chave Autocomutada,

Função de Chaveamento Sf

Fig. 1 – Representação de um retificador de 6 pulsos.

Fig. 2 – Representação através de uma matriz de chaves.

Retificador trifásico

Fig. 3 – Função de chaveamento para a fase “a” do retificador de 6 pulsos.

Retificador trifásico

Função de chaveamento para as fases “a”, “b” e “c”

A função de chaveamento da Fig. 3 para a fase “a” pode ser dada pela expansão em série de Fourier a seguir:

          1 1 5 7 2 3 _{5 7} 1 11 11

cos cos cos

cos ... a t t t S t t ω α ω α ω α π _{ω α}                                    1 2 3 5 2 3 2 3 ₅ 1 1 7 2 3 11 2 3 7 11 cos cos cos cos ... b t t S t t t ω α π ω α π π _{ω α π ω α π}                                         1 4 3 5 4 3 2 3 ₅ 1 1 7 4 3 11 4 3 7 11 cos cos cos cos ... c t t S t t t ω α π ω α π π _{ω α π ω α π}                              

Correntes do retificador

( )

( )

( )

a a dc

i t

=

S t I

t

As correntes do retificador são analiticamente calculadas a partir da modulação da corrente CC pelas funções de chaveamento

anterior e são dadas por:

( )

( )

( )

b b dc

i t

=

S t I

t

( )

( )

( )

c c dc

i t

=

S t I

t

Correntes do retificador nas fases “a”, “b” e “c”

          1 1 5 7 2 3 _{5 7} 1 11 11

cos cos cos

cos ... a dc t t t i t I t ω α ω α ω α π _{ω α}                         

As correntes trifásicas geradas pelo retificador de 6 pulsos são dadas por:           1 2 3 5 2 3 2 3 ₅ 1 1 7 2 3 11 2 3 7 11 cos cos cos cos ... b dc t t i t I t t ω α π ω α π π _{ω α π ω α π}                                         1 4 3 5 4 3 2 3 ₅ 1 1 7 4 3 11 4 3 7 11 cos cos cos cos ... c dc t t i t I t t ω α π ω α π π _{ω α π ω α π}                              

Tensão no elo CC:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  a b c d dc a a dc b b dc c c dc i t i t i t

E t I



v t S t I

_ _ 

v t S t I

_ _ 

v t S t I

__{ }_   

A tensão CC pode ser obtida igualando-se as potências instantâneas do lado CA e CC. Assim, tem-se:

( )

d

E t

Candelando-se os termos de I_dc, tem-se:

Tensão no elo CC:

 

   

   

   

d a a b b c c

E t



v t S t



v t S t



v t S t

( )

d

E t

( )

d

E t

0 0.005 0.01 0.015 0 0.5 1 1.5 2 Tempo [s] E d [ pu] α = 0 0 0.005 0.01 0.015 -2 -1 0 1 2 Tempo [s] S a , S b , S c S a Sb Sc

( )

d

E t

0 0.005 0.01 0.015 0 0.5 1 1.5 2 Tempo [s] E d [ pu] α = π/8 0 0.005 0.01 0.015 0 0.5 1 1.5 2 Tempo [s] E d [ pu] α = 0 0.5 1 1.5 2 E d [ pu] α = π/4

Fenômeno de Gibbs

( )

d

E t

Função de Chaveamento:

Formulação matemática

0 0.005 0.01 0.015 -2 -1 0 1 2 Tempo [s] S a , S b , S c S a Sb Sc

Função de Chaveamento Generalizada

Acionamento de motores com velocidade variável a partir de

conversores a tiristores comutados pela linha

Injeção de correntes com frequências harmônicas não

características

Frequências harmônicas não características

São as frequências não-múltiplas da frequência fundamental do sistema CA

A ferramenta matemática FFT (Fast Fourier Transform)

Só é capaz de detectar harmônicas múltiplas da frequência fundamental da rede

S O L U Ç Ã O

Função de

Chaveamento

Função de Chaveamento Generalizada

Fig. 3 – Representação de um retificador de 6 pulsos.

Função de chaveamento generalizada GSf (t)

A principal diferença entre a GSf

_a

e Sf

_a

apresentada

anteriormente é que quando os interruptores 1 e 4 estão

comutando com outros interruptores da ponte, a GSf

_a

apresenta uma transição contínua e bem definida entre 0 e

±1.

Transição

GSf

_a

Função bem definida

Função de Chaveamento Generalizada

 



   



1 max cos sin h a o n n n GSf t a a n tω b n tω   



  

Coeficientes da Série de Fourier

Devido a simetria da corrente ca com relação à referência adotada, não existem os termos de valor médio e harmônicos pares. Assim,

      3 2 3 2 _cos n a a GSf t n t d t π α μ π α μ ω ω π     



  3 _{     } 2 3 2 _sin n a b GSf t n t d t π α μ π α μ ω ω π     



 

Função de Chaveamento Generalizada

-1.0 0.0 1.0 α µ e_ac e_d i_T4 GSf_a i_T1 i_up idw

Função de Chaveamento Generalizada

A função de Chaveamento Generalizada é definida em função da referência adotada na figura anterior.

 

 





 













 





0 3 1 3 cos cos cos cos cos cos cos cos up a dw t i GSf t t i α ω π α α μ ω π α μ α α μ        _  _{ }            _{  }    _{ } 

Função de Chaveamento Generalizada

2 3 3 wt α μ π α π    3 3 wt α π α μ π    3 3 wt α μ π α π    3 3 wt α π α μ π   

Coeficientes

Resolvendo as integrais de a_n e b_n, obtêm-se as seguintes expressões:

   



1   2  



2 3 1 1 sin sin cos cos n a n n n_{π α α μ} κ  ψ κ  ψ  _{  }  _ _  _      

Função de Chaveamento Generalizada

   



2   1  



2 3 1 1 cos cos cos cos n b n n nπ α α μ κ  ψ κ  ψ  _{  }  _ _  _       Onde:   1 1 1 1sin n 2 n μ κ        _{ }   2 1 1 1sin n 2 n μ κ        _{ } 2 μ ψ α  1 5 7 11 13 17, , , , , ... n 

Coeficientes

A amplitude e a fase dos componentes harmônicos da função de chaveamento generalizada são dadas por:

2 2

n n n

C  a b

Função de Chaveamento Generalizada

1 tan n n n b a θ   _ _  

Função de chaveamento generalizada – ponte de 6 pulsos

Portanto, a função de chaveamento generalizada para a fase a de uma ponte conversora de seis pulsos será dada por:

 





1 1 5 7 11 13 17 cos , , , , , ... a n n n GSf t C n t n ω θ     



Função de Chaveamento Generalizada

    1 3 2 2 sin sin cos cos a μ μ α π α α μ  _{ }   _{  }  _{ }    _{ }           1 3 2 2 sin cos cos cos b μ μ μ α π α α μ  _{ }     _   _{ }  _ _{ }           _{ }      As expressões de a_n e b_n apresentam descontinuidades para n =1. Aproximando-se dos valores das componentes fundamentais, no limite em que

n tende a 1. 2 2 1 1 1 C  a b 1 1 1 tan b a θ _    _{ }    

Correntes trifásicas da ponte conversora de 6 pulsos

As correntes trifásicas da ponte conversora de 6 pulsos podem ser descritas analiticamente através de:

      1 cos a n n dr n i t  C n tω θ I t  





Função de Chaveamento Generalizada

        1 2 3 cos cos b c dr m L I t t t E t ω ω μ  α α  _  _  _  _      _  _   _  _  _

O ângulo de comutação µ obtido de forma exata é dado por:

    1 2 3 cos b n n dr n i t  C n tω θ n π I t   _   _   _  



    1 2 3 cos a n n dr n i t  C n tω θ n π I t   _   _   _  



E_m(t) é o valor de pico da tensão CA

Trabalho Comum Nº 01

1. Determinar, analiticamente, as funções de chaveamento

convencional, para as três fases de acordo com a figura acima.

Entrega em papel pautado e escrito de próprio punho

Data de entrega:

Trabalho Comum Nº 02

1. Determinar, usando função de chaveamento convencional, a tensão CC (E_d).

• Determinar analiticamente;

• Fazer script no matlab para gerar a tensão;

E_d

Data de entrega:

Trabalho Comum Nº 03

1. Determinar analiticamente todas as expressões para a função

de chaveamento generalizada vista em sala de aula.

• Trabalho impresso. Data de entrega: 30/ago/2011

Bibliografia

1. L. Gyugyi; B. R. Pelly, 1976, Static Power Frequency Changers: Theory,

Performance and Application. John Wiley, New York, 442 p.

2. L. A. S. Pilloto, 1994, Modelagem Avançada de Sistemas CA/CC, Tese de

doutorado, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro.

3. C. A. C. Cavaliere, 2001, Análise de STATCOM Operando em Sistemas

Desbalanceados, Dissertação de mestrado, Universidade Federal do Rio de

Janeiro, Rio de Janeiro.

4. F. C. Lopes, 2006, Análise de Desempenho de STACOM Quasi 24 Pulsos,

Dissertação de mestrado, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro.

5. L. F. W. Souza, 2007, Modelagem Analítica de um GCSC – Capacitor Série

Controlado por Chave Autocomutada, Tese de doutorado, Universidade