1.) (FUVEST – SP) – Determine a e b de modo que sejam equivalentes os sistemas: 2 0 y x y x e 1 1 ay bx by ax R: a = 1 e b = 0
2.) (ITA) – Sejam a,bR. Considere os sistemas lineares em x, y e z:
a z y z y x z y x 2 1 3 0 e 0 3 2 0 2 0 z by x z y x y x
Se ambos admitem infinitas soluções reais, então: a) 11 b a b) 22 a b c) a.b 4 1 d) a.b = 22 e) a.b = 0
3.) Os valores de a para os quais o sistema 0 0 ² 0 ² ² z y x z y a x z a y x a
admite outras soluções além de x = y = z =
0 são:
a) ±1 b) ±2 c) ± 2 d) ±3 e) ± 3
4.) (UEL) Numa loja, os artigos A e B custam juntos R$70,00; dois artigos A mais um C custam
R$105,00, a diferença de preços entre os artigos B e C, nessa ordem, é R$5,00. Qual é preço do artigo C? R: R$ 25,00
5.) (FUVEST) O sistema linear 3 1 0 2 z y x z y x z y x
, não admite solução, se for igual a:
a) 0 b) 1 c) – 1 d) 2 e) – 2
2 Médio
Disciplina Professores Natureza Código/ Tipo Trimestre / Ano Data de Entrega
Matemática 1 Júnior Lista de
Exercícios 3º / 2012
Tema:
2 6.) (FUVEST) – Se 18 6 23 5 4 14 3 2 z z y z y x ,então x é igual a: Resposta: 1
7.) (UNICAMP) – As pessoas A, B, C e D possuem juntas R$2718,00. Se A tivesse o dobro do que tem, B tivesse a metade do que tem, C tivesse R$10,00 a mais do que tem e, finalmente, D tivesse R$10,00 a menos do que tem, então todos teriam a mesma importância. Quanto possui cada uma das quatro pessoas? Resposta: A = R$302,00, B = R$ 1208,00, C = R$ 594,00 e D = R$614,00
8.) (U.F. Ceará) – Para uma festinha foram encomendados 90 refrigerantes, 230 salgados e 120 doces. Os convidados foram divididos em 3 faixas: crianças, senhores e senhoras. Cada criança deverá consumir exatamente 2 refrigerantes, 8 salgados e 4 doces; cada senhor deverá consumir exatamente 3 refrigerantes, 5 salgados e 3 doces; cada senhora deverá consumir exatamente 3 refrigerantes, 6 salgados e 3 doces.
Qual deverá ser o total de convidados para que não sobrem e nem faltem refrigerantes, salgados e doces? Resposta: 35 convidados
9.) (FEI) – Um comerciante adquiriu 80 rolos de arame, alguns com 30m e outros com 20m, num total de 2080m de comprimento. Quantos rolos de 30m foram adquiridos?
Resposta: 48 rolos 10.) Discuta o sistema: 14 3 3 5 2 2 6 2 az y x z y x z y x Resposta: a = 1, SI; se a ≠ 1, SPD
11.) (UNI-RIO) – O valor de a tal que no sistema 5 1 3 3 2 z y x az y x z y x
para que se tenha z = 3 é:
12.) (MACK) – Para que o sistema ² 1 k kz y x k z ky x z y kx
, nas incógnitas x, y e z, seja impossível ou
indeterminado, deveremos ter para o real k, valores cuja soma é: Resposta: - 1
13.) (UFV-MG – adaptado) Em um programa de televisão, um candidato deve responder a 10 perguntas. Todos iniciam com um saldo positivo de R$2000,00. A cada pergunta respondida corretamente, o candidato ganha R$300,00 e perde R$200,00 por pergunta não respondida ou respondida incorretamente. Quantas perguntas Edvânia errou, se ela ganhou R$3000,00?
R: 4
14.) (UNESP – 2005) Numa determinada empresa, vigora a seguinte regra, baseada em acúmulo de pontos. No final de cada mês, o funcionário recebe: 3 pontos positivos, se em todos os dias do mês ele foi pontual no trabalho, ou 5 pontos negativos, se durante o mês ele chegou pelo menos um dia atrasado. Os pontos recebidos vão sendo acumulados mês a mês, até que a soma atinja, pela primeira vez, 50 ou mais pontos, positivos ou negativos. Quando isso ocorre, há duas possibilidades: se o número de pontos acumulados for positivo, o funcionário recebe uma gratificação e, se for negativo, há um desconto em seu salário. Se um funcionário acumulou exatamente 50 pontos positivos em 30 meses, a quantidade de meses em que ele foi pontual, no período, foi:
R: 25
15.) (Unifesp 2004) – Numa determinada livraria, a soma dos preços de aquisição de dois lápis e um estojo é R$10,00. O preço do estojo é R$5,00 mais barato que o preço de três lápis. A soma dos preços de aquisição de um estojo e de um lápis é:
R: R$ 7,00 16.) (PUC – RS) O Sistema 0 3 0 2 4 6 0 z ay x z y x z y x
tem mais de uma solução. O valor de a é:
4 17.) (UFSCAR-2008) Uma loja vende três tipos de lâmpada (x, y e z). Ana comprou 3 lâmpadas tipo x, 7 tipo y e 1 tipo z, pagando R$ 42,10 pela compra. Beto comprou 4 lâmpadas tipo x, 10 tipo y e 1 tipo z, o que totalizou R$ 47,30. Nas condições dadas, a compra de três lâmpadas, sendo uma de cada tipo, custa quanto?
R: R$ 31,70
18.) (UNESP – 2004) Em relação ao seguinte sistema de equações:
10 2 8 2 3 my x y x
Resolva o sistema para m = 4, e para m = - 3 4
. ( )
19.) (FUVEST – 2008) João entrou na lanchonete BOG e pediu 3 hambúrgueres, 1 suco de laranja e 2 cocadas, gastando R$ 21,50. Na mesa ao lado, algumas pessoas pediram 8 hambúrgueres, 3 sucos de laranja e 5 cocadas, gastando R$ 57,00.
Sabendo-se que o preço de um hambúrguer mais o de um suco de laranja, mais o de uma cocada totaliza R$ 10,00, calcule o preço de cada um desses itens.
R: O preço do hambúrguer é de R$ 4,00, o do suco é R$2,50 e o da cocada R$3,50.
20.) (UFC) Se um comerciante misturar 2kg de café em pó do tipo I com 3 kg de café do tipo II, ele obtém um tipo de café cujo preço é R$ 4,80 o quilograma. Mas se misturar 3 kg de café em pó do tipo I com 2kg de café em pó do tipo II a nova mistura custará R$ 5,20 o quilograma. Os preços do quilograma do café tipo I e do quilograma do café do tipo II são, respectivamente:
R: R$ 6,00 e R$ 4,00
21.) (UFRRJ) Em um show de pagode, os ingressos foram vendidos ao preço de R$ 10,00 para homens adultos (maiores de 18 anos), R$ 5,00 para mulheres adultas (maiores de 18 anos) e R$ 3,00 para adolescentes (entre 14 e 18 anos). Arrecadaram-se R$ 4450,00 com a venda de 650 ingressos. Sabendo-se que somente 150 adolescentes estiveram no show, o valor arrecadado com a venda de ingressos para mulheres adultas foi?
22.) (UFV) A soma das quantias que Fernando e Beth possuem é igual à quantia que Rosa possui. O dobro que possui Fernando, menos a quantia de Beth mais a de Rosa, é igual a 30 reais. Sabendo-se que a quantia que Fernando possui, adicionada a 1/3 da quantia de Rosa, vale 20 reais, a soma das quantias de Fernando, Beth e Rosa é:
R: 60
23.) (UFJF) Dois garfos iguais, cinco colheres iguais e oito facas iguais pesam juntos 991g. Um desses garfos, duas dessas colheres e três dessas facas pesam juntos 391g. Portanto, um desses garfos, uma dessas colheres e uma dessas facas pesam juntos:
R: 182g
24.) (FUVEST) Carlos e sua irmã Andréia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito que só indicava corretamente pesos superiores a 60kg. Assim eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas:
- Carlos e Bidu pesam juntos 87kg; - Carlos e Andréia pesam 123kg e - Andréia e Bidu pesam 66kg. Podemos afirmar que:
R: Carlos é mais pesado que Andréia e Bidu juntos
25.) (VUNESP) Um negociante trabalha com as mercadorias A, B e C de cada uma das quais tem um pequeno estoque não nulo. Se vender cada unidade de A por R$ 2,00, cada uma de B por R$ 3,00 e cada uma de C por R$ 4,00, obtém uma receita de R$ 50,00. Mas se vender cada unidade respectivamente por R$ 2,00, R$ 6,00 e R$ 3,00, a receita será de R$ 60,00. Calcule o número de unidades que possui de cada uma das mercadorias
R: 15 de A; 4 de B e 2 de C
26.) (FUVEST) Para quais valores de a o sistema {
Admite solução?
6 27.) (FUVEST) O sistema linear
{
Não admite solução se a for igual a: R: - 2 28.) (FUVEST) O sistema {
Tem solução se, e somente se: R: a = c
29.) (FUVEST) O sistema de equações {
Admite um terno (x, y, z) como solução, onde x ≠ 0. Então pode-se afirmar que R: a = 1
30.) (FUVEST) O sistema linear {
é indeterminado para: R: m = 1
31. Três amigos, Alberto, Bento e César, colecionam figurinhas de jogadores de futebol das seleções da Copa do Mundo. Descubra a quantidade de figurinhas que cada um possui a partir das informações seguintes:
- Se Alberto der a Bento cinco figurinhas, eles passarão a ter a mesma quantidade.
- Se Bento perder 25% de seu total de figurinhas, ficará com cinco figurinhas a menos que César. - Se César receber a décima parte das figurinhas de Alberto, ficará com a mesma quantidade que Bento. R: Alberto = 50; Bento = 40 e César = 35
32. (UF-GO) Um caminhão transportou, em duas viagens, 50 toneladas de soja. Sabendo que, na primeira viagem, o caminhão carregado pesou 45 toneladas e que, na segunda, o caminhão e a carga pesaram 35 toneladas, calcule a quantidade de soja transportada na primeira viagem e o peso do caminhão vazio. R: Caminhão vazio = 15 toneladas; Peso da Soja = 30 toneladas
33. (OBMEP) Cururu é um sapo estranho; ele se desloca apenas com dois tipos de saltos: Salto tipo I: 10cm para Leste e 30cm para Norte
Salto tipo II: 20cm para Oeste e 40cm para Sul.
a) Como Cururu pode chegar a um ponto situado a 190cm para Leste e 950cm ao Norte de sua casa? b) É possível Cururu chegar a um ponto situado a 180cm a Leste e 950cm ao Norte de sua casa? R:
a) Dando 57 saltos do tipo I e 19 do tipo II. b) Não
34. (UE-RJ) Observe a equação química que representa a fermentação do açúcar:
Uma das formas de equilibrar essa equação é igualar, em seus dois membros, as quantidades de átomos de cada elemento químico. Esse processo dá origem ao seguinte sistema linear:
{
Determine o conjunto solução do sistema e calcule os menores valores inteiros e positivos de x, y e z que formam uma das soluções desse sistema.
R: {( ) }
35. (UFRJ) Uma empresa deseja embalar parafusos. Colocando-se 50 parafusos em cada caixa, usa-se um determinado número de caixas. Se forem colocados apenas 45 parafusos em cada caixa, serão necessárias mais 27 caixas para que não haja sobras. Calcule a quantidade de parafusos que a empresa deseja embalar.
8 36. (UFRJ) A Polícia Federal interceptou duas malas abarrotadas de dinheiro, contendo um total de R$ 3000000,00, somente em notas de 100 e de 50 reais. A quantidade de cédulas da mala preta era igual à quantidade de cédulas de 50 da mala marrom, e vice-versa.
a) Calcule o número total de cédulas encontradas.
b) Após a perícia, um policial encheu a mala preta com notas de 100 reais e pôs as cédulas restantes na mala marrom, de tal modo que as duas ficaram com quantias iguais.
Quantas notas foram colocadas na mala marrom? R:
a) 40000 cédulas; b) 25000 notas.
37. (UF-PE) João e Maria possuem, juntos R$ 510,00. Se, simultaneamente, João presenteia Maria com do que ele possui, e Maria presenteia João com do que ela possui, então os dois ficarão com quantias iguais. Em quantos reais a quantia que Maria possuía inicialmente excede a que João possuía?
R: 30 reais.
38. (UF – Ouro Preto) Maria e sua irmã Vera foram com seu irmão mais novo à casa do seu tio. Lá, encontraram uma balança com defeito, que só indicava corretamente pesos superiores a 70kg. Dessa forma, eles se pesaram dois a dois e seus pesos combinados foram:
- Maria e Vera: 99kg. - Maria e o Irmão: 81kg. - Vera e o irmão: 74kg.
Determine o peso de cada um dos irmãos. R: Maria: 53kg; Vera: 46kg; Irmão: 28kg.
39. (FATEC) Pelo fato de estar com o peso acima do recomendado, uma pessoa está fazendo o controle das calorias dos alimentos que ingere. Sabe-se que 3 colheres de sopa de arroz, 2 almôndegas e uma porção de brócolis têm 274 calorias. Já 2 colheres de sopa de arroz, 3 almôndegas e uma porção de brócolis têm 290 calorias. Por outro lado, 2 colheres de sopa de arroz, 2 almôndegas e 2 porções de brócolis têm 252 calorias. Se ontem seu almoço consistiu em uma colher de sopa de arroz, duas almôndegas e uma porção de brócolis, quantas calorias teve essa refeição?
40. (UF. Pelotas-RS) Toda matriz quadrada tem, associado a ela, um número denominado determinante.
Sendo A = (
√
) é correto afirmar que o determinante de A vale