Projeto geométrico de um nó rodoviário : geometria do traçado

(1)

P

ROJETO GEOMÉTRICO DE UM NÓ

R

ODOVIÁRIO

Geometria do Traçado

C

ÁTIA

V

ANESSA

P

ASSOS

C

ORREIA

Dissertação submetida para satisfação parcial dos requisitos do grau de

MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL —ESPECIALIZAÇÃO EM VIAS DE COMUNICAÇÃO

Orientador: Professor Doutor Adalberto Quelhas da Silva França

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Tel. +351-22-508 1901 Fax +351-22-508 1446  miec@fe.up.pt

Editado por

FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO

Rua Dr. Roberto Frias 4200-465 PORTO Portugal Tel. +351-22-508 1400 Fax +351-22-508 1440  feup@fe.up.pt  http://www.fe.up.pt

Reproduções parciais deste documento serão autorizadas na condição que seja mencionado o Autor e feita referência a Mestrado Integrado em Engenharia Civil -

2011/2012 - Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Porto, Portugal, 2012.

As opiniões e informações incluídas neste documento representam unicamente o ponto de vista do respectivo Autor, não podendo o Editor aceitar qualquer responsabilidade legal ou outra em relação a erros ou omissões que possam existir.

Este documento foi produzido a partir de versão electrónica fornecida pelo respectivo Autor.

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À minha Mãe

A engenharia é a arte de organizar, dirigir homens e controlar as forças e os materiais da natureza para o benefício da raça humana. Henry G. Stott

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AGRADECIMENTOS

Esta tese de mestrado é o culminar de um objetivo de vida. Desta forma, todas a palavras de gratidão são poucas para enaltecer todos os que do meu lado estiveram.

Agradeço ao meu orientador, Professor Doutor Adalberto Quelhas da Silva França, pela disponibilidade, amizade e conhecimento transmitido.

Aos meus pais pelo apoio incondicional, pela força, pela paciência que tiveram nesta fase, bem como ao longo de todo o curso. Em especial à minha mãe por toda a confiança que depositou nas minhas capacidades, sem nunca duvidar que conseguiria atingir os meus objectivos que com tanta motivação tracei, por fazer-me sorrir, pelos conselhos dados e principalmente por ser única.

Aos meus irmãos por todo o orgulho que demonstram sentir com as minhas conquistas e porque, apesar da distância não deixam de ser pilares essenciais na minha vida.

Finalmente, a todos os meus amigos dos quais de forma presente ou não senti o apoio, amizade nos momentos mais difíceis, amparo nos momentos de fraqueza. Com eles cresci, aprendi e lutei. Com eles tornei-me aquilo que sou hoje.

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RESUMO

O presente trabalho incide sobre o estudo de um nó de ligação em trompete, no âmbito da geometria do traçado rodoviário.

Sendo este projeto o culminar de um gosto particular da autora, para além do projeto de execução do nó de ligação, desenvolveram-se um conjunto de considerações teóricas, explicativas das diretivas impostas pelas Normas do Traçado, de Interseções e de Nós de Ligação, com um pequeno à parte no que se refere às Normas Espanholas. Reuniu-se a informação técnica adquirida nas disciplinas de Vias de Comunicação I, Vias de Comunicação II e Complementos de Estradas e Aeródromos na especialidade de geometria do traçado, recorrendo também a esquemas elucidativos associados aos conceitos em questão.

De modo a alargar o conhecimento na área, fora do âmbito direto desta dissertação, efetuou-se um último capítulo associado ao estabelecimento e modelação de taludes, de modo a incluir uma componente ambiental no projeto.

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(9)

ABSTRACT

The main goal of this work is the study of a Trumpet Interchange in the specific area of Design Geometry.

This project is a culmination of a particular author ‘s desire so, beyond the implementation project of the interchange, it was developed a set of theoretical considerations to explain the policies imposed by the Standards of Track, Intersections and Interchanges and a small part related with Spanish standards. It was organized thecnical information acquired in the disciplines of Vias de Comunicação I, Vias de Comunicação II and Complementos de Estradas e Aeródromos in the area of Design Geometry., also it was used illustrative diagrams associated with the concepts refered.

In order to extend the knowledge in this area, outside the direct scope of this dissertation, it was included a last chapter associated with the establishment and shaping of slopes, including an environmental component in the project.

(10)

(11)

ÍNDICE GERAL

AGRADECIMENTOS... i

RESUMO ... iii

ABSTRACT ... v

1. INTRODUÇÃO

... 1

2. NÓS DE LIGAÇÃO – ENQUADRAMENTO E GENERALIDADES

... 3

2.1.INTRODUÇÃO ... 3

2.2.INTERSEÇÕES DE NÍVEL VERSUS CRUZAMENTOS DESNIVELADOS... 3

2.3.ELEMENTOS NECESSÁRIOS PARA O PROJETO ... 6

2.3.1.TRÁFEGO ... 6

2.3.2.SEGURANÇA... 7

2.3.3.MEIO AMBIENTE ... 8

3. GEOMETRIA DA DIRETRIZ EM PLENA VIA

– REVISÕES TEÓRICAS E

DIS-POSIÇÕES NORMATIVAS

... 9

3.2.CARATERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DO TRAÇADO EM PLANTA ... 9

3.2.1.ALINHAMENTOS RETOS E CURVAS CIRCULARES ... 9

3.2.1.1.Implantação e disposições normativas ... 9

3.2.1.2.Raios e velocidades ... 11

3.2.2.CURVAS DE TRANSIÇÃO ... 14

3.2.2.1.Apresentação da curva ... 14

3.2.2.2.Critérios para o dimensionamento da clotóide ... 15

3.2.2.3.Condicionantes na aplicação da clotóide... 20

3.2.3.ELEMENTOS NECESSÁRIOS À PIQUETAGEM DA CURVA COMPOSTA ... 21

4. GEOMETRIA DA DIRETRIZ EM NÓS DE LIGAÇÃO

– REVISÕES TEÓRICAS E

DISPOSIÇÕES NORMATIVAS

... 23

4.2.CARATERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DO TRAÇADO EM PLANTA ... 23

4.2.1.RAIO E VELOCIDADE ESPECÍFICA ... 23

4.2.2.CURVAS DE TRANSIÇÃO ... 23

4.2.3.DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE ... 24

(12)

4.2.3.2.Estrada principal ... 24

4.2.3.3.Estrada secundária ... 24

4.2.4.VIAS AUXILIARES ... 25

4.2.4.1.Extensões ... 25

4.2.4.2.Construção do taper ... 28

5. GEOMETRIA DO TRAÇADO EM PERFIL LONGITUDINAL E TRANSVERSAL

. 33 5.1.INTRODUÇÃO ... 33

5.2.CARATERÍSTICAS GEOMÉTRICAS EM PERFIL LONGITUDINAL ... 33

5.2.1.TRAINÉIS ... 33 5.2.1.1.Inclinação máxima ... 33 5.2.2.CONCORDÂNCIAS VERTICAIS ... 34 5.2.2.1.Concordâncias convexas ... 36 5.2.2.2.Concordâncias côncava ... 37 5.2.3.COTAS DE PROJETO ... 39 5.2.3.1.Trainel ... 39 5.2.3.2.Concordância ... 39

5.3.CARATERÍSTICAS GEOMÉTRICAS EM PERFIL TRANSVERSAL ... 42

5.3.1.LARGURA E NÚMERO DE VIAS ... 42

5.3.2.SOBREELEVAÇÃO ... 43

5.3.3.SOBRELARGURA ... 45

5.3.4.DISFARCE DA SOBREELEVAÇÃO E DA SOBRELARGURA ... 45

6. PROJETO DE EXECUÇÃO DE UM NÓ DE LIGAÇÃO EM TROMPETE

... 49

6.2.CONDICIONANTES DO PROJETO ... 49

6.2.1.NÚMERO DE VIAS E FAIXAS DE RODAGEM ... 49

6.2.2.VELOCIDADE ... 50

6.2.3.CUSTOS ... 50

6.3.NÓ DE LIGAÇÃO EM TROMPETE ... 50

6.4.OBRA DE ARTE ... 51

6.4.1.PASSAGEM SUPERIOR OU INFERIOR? ... 51

6.4.2.PASSAGEM EM PÓRTICO OU COM TRÊS VÃOS? ... 53

6.5.TRAÇADO EM PLANTA ... 55

(13)

6.5.1.1.Situação geométrica e parâmetros ... 56

6.5.1.2.Sobrelargura ... 59

6.5.1.3.Número de vias e bermas ... 59

6.5.1.4.Separador central ... 59

6.5.2.RAMO A ... 62

6.5.2.3.Via de aceleração ... 64

6.5.2.4.Convergência de bordos ... 64

6.5.3.RAMO B ... 66

6.5.3.3.Via de abrandamento ... 67

6.5.4.RAMO C ... 66

6.5.4.2.Via de abrandamento e via de aceleração ... 71

6.5.4.3.Sobrelargura e convergência de bordos ... 72

6.5.5.RAMO D ... 74

6.5.5.3.Via de aceleração e via de abrandamento ... 75

6.6.TRAÇADO EM PERFIL LONGITUDINAL ... 77

6.6.1.PARTICULARIDADES ... 77

6.6.2.RAMO B ... 78

6.6.2.1.Raio mínimo ... 78

6.6.2.2.Condicionamento da estrada principal e sobreelevação ... 78

6.6.2.3.Definição geométrica do perfil longitudinal ... 79

6.6.3.RAMO A ... 80

6.6.3.1.Raio mínimo ... 80

(14)

6.6.4.RAMO A+B ... 83

6.6.4.1.Raio mínimo ... 83

6.6.5.RAMO C ... 86

6.6.5.1.Raio mínimo ... 86

6.6.6.RAMO D ... 89

6.6.6.1.Raio mínimo ... 89

7. TALUDES

... 93

7.1.ESTABELECIMENTO E MODELAÇÃO DE TALUDES ... 93

7.2.1.INFORMAÇÃO A INTEGRAR NOS PERFIS TRANSVERSAIS DA ESTRADA ... 94

8. CONCLUSÃO

... 95

BIBLIOGRAFIA ... 97

ANEXOS

... 99

A.1.ESTATÍSTICAS DE TRÁFEGO ... 101

A.1.1.ESTATÍSTICA DE TRÁFEGO DE 2010 ... 101

A.1.2.ESTATÍSTICA DE TRÁFEGO DE 2011 ... 102

A.2.DEFINIÇÃO ANALÍTICA DO TRAÇADO EM PLANTA ... 103

A.2.1.ESTRADA PRINCIPAL ... 103

A.2.2.RAMO A+B ... 105

A.2.3.RAMO A ... 107

A.2.4.RAMO B ... 108

A.2.5.RAMO C ... 109

A.2.6.RAMO D ... 111

A.3.DEFINIÇÃO ANALÍTICA DO PERFIL LONGITUDINAL ... 113

A.3.1.RAMO B ... 113

(15)

A.3.3.RAMO A+B ... 115

A.3.4.RAMO C ... 117

A.3.4.RAMO D ... 119

A.4.DEFINIÇÃO ANALÍTICA DO PERFIL LONGITUDINAL ... 113

A.4.1.RAMO A ... 121

A.4.2.RAMO B ... 123

A.4.3.RAMO A+B ... 125

A.4.4.RAMO C ... 129

A.4.5.RAMO D ... 131

A.4.5.ESTRADA PRINCIPAL ... 133

A.5.PEÇAS DESENHADAS

DESENHO Nº1.1–PLANTA FORNECIDA

DESENHO Nº1.1–PLANTA GERAL

DESENHO Nº2.1–PERFIL LONGITUDINAL DA ESTRADA PRINCIPAL

DESENHO Nº2.2–PERFIL LONGITUDINAL DA ESTRADA SECUNDÁRIA

DESENHO Nº2.3–PLANTA E PERFIL LONGITUDINAL DO RAMO B

DESENHO Nº2.4–PLANTA E PERFIL LONGITUDINAL DO RAMO A DESENHO Nº2.5–PERFIL LONGITUDINAL DO RAMO A+B DESENHO Nº2.6–PLANTA E PERFIL LONGITUDINAL DO RAMO C

DESENHO Nº2.7–PLANTA E PERFIL LONGITUDINAL DO RAMO D

DESENHO Nº3.1–PERFIL TRANSVERSAL:RAMO A–KM 0+000,000 A KM 0+050,000 DESENHO Nº3.2–PERFIL TRANSVERSAL:RAMO A–KM 0+075,000 A KM 0+164,425

DESENHO Nº3.3–PERFIL TRANSVERSAL:RAMO B–KM 0+000,000 A KM 0+025,000 DESENHO Nº3.4–PERFIL TRANSVERSAL:RAMO B–KM 0+050,000 A KM 0+100,000 DESENHO Nº3.5–PERFIL TRANSVERSAL:RAMO B–KM 0+125,000 A KM 0+125,550

DESENHO Nº3.6–PERFIL TRANSVERSAL:RAMO C–KM 0+000,000 A KM0+075,000 DESENHO Nº3.7–PERFIL TRANSVERSAL:RAMO C–KM 0+100,000 A KM 0+200,000 DESENHO Nº3.8–PERFIL TRANSVERSAL:RAMO C–KM 0+225,000 A KM 0+272,708 DESENHO Nº3.9–PERFIL TRANSVERSAL:RAMO D–KM 0+000,000 A KM 0+050,000 DESENHO Nº3.10–PERFIL TRANSVERSAL:RAMO D–KM 0+075,000 A KM 0+125,000 DESENHO Nº3.11–PERFIL TRANSVERSAL:RAMO D–KM 0+150,000 A KM 0+200,000 DESENHO Nº3.12–PERFIL TRANSVERSAL:RAMO D–KM 0+225,000 A KM 0+253,389 DESENHO Nº3.13–PERFIL TRANSVERSAL:RAMO A+B–KM 0+000,000 A KM 0+025,000

(16)

DESENHO Nº3.14–PERFIL TRANSVERSAL:RAMO A+B–KM 0+050,000 A KM 0+075,000

DESENHO Nº3.18–PERFIL TRANSVERSAL:RAMO A+B–KM 0+300,000 A KM 0+375,000 DESENHO Nº3.19–PERFIL TRANSVERSAL:RAMO A+B–KM 0+400,000 A KM 0+450,000

DESENHO Nº3.21–PERFIL TRANSVERSAL:RAMO A+B–KM 0+550,000 A KM 0+575,000 DESENHO Nº3.22–PERFIL TRANSVERSAL:RAMO A+B–KM 0+600,000 A KM 0+625,000

DESENHO Nº3.24–PERFIL TRANSVERSAL:ESTRADA PRINCIPAL –KM 3+850,000 A KM 3+875,000 DESENHO Nº3.25–PERFIL TRANSVERSAL:ESTRADA PRINCIPAL –KM 3+900,000 A KM 3+925,000

DESENHO Nº3.26–PERFIL TRANSVERSAL:ESTRADA PRINCIPAL –KM 3+950,000

(17)

ÍNDICE DE FIGURAS

Fig.2.1 – Pontos de conflito numa interseção de quatro vias (extraído de [2]). ... 4

Fig.2.2 – Minimização das áreas de conflito: a) sem canalização. b) com canalização (extraído de [2]) . ... 5

Fig.2.3 – Envolvente rodoviária da zona de implantação do nó de ligação (extraído de [6]) ... 6

Fig.2.4 – Solução com utilização de separador central (extraído de [9]) ... 8

Fig.2.5 – Soluções com aplicação de atenuadores de colisão (extraído de [11]) ... 8

Fig.3.1 – Elementos da curva circular (adaptado de [15]) ... 10

Fig.3.2 – Esquema de forças que atuam num veículo a descrever uma curva circular à direita ... 12

Fig.3.3 – decomposição das forças que atuam no veículo ... 12

Fig.3.4 – Diagrama de acelerações radiais com traçado percorrido a velocidade constante (adaptado de [15]) ... 14

Fig.3.5 – Diagrama de curvaturas (reproduzido a partir de [15])... 15

Fig.3.6 – Diagrama de acelerações radiais com traçado percorrido a velocidade constante (adaptado de [15]) ... 15

Fig.3.7 – Forças atuantes num veículo a descrever uma curva sobrelevada à direita... 16

Fig.3.8 – Variação do perfil transversal da faixa de rodagem na zona de disfarce (adaptado de [15]) 17 Fig.3.9 – Elementos da curva composta (adaptado de [15])... 21

Fig.4.1 – Visibilidade nas estradas (adaptado de [3]) ... 25

Fig.4.2 – Taper em alinhamento reto (adaptado de [13])... 28

Fig.4.3 – Taper em alinhamento curva (adaptado de [13]) ... 30

Fig.5.1 – Elementos de uma concordância vertical (adaptado de [15]). ... 35

Fig.5.2 – Elementos de uma concordância convexas para o cálculo do raio mínimo (adaptado de [10]). ... 36

Fig.5.3 – Elementos de uma concordância côncava para o cálculo do raio mínimo (adaptado de [10]) .. ... 38

Fig.5.4 – Elementos de uma concordância convexas (adaptado de [10]) ... 40

Fig.5.5 – Cálculo da curvatura do ponto M.. ... 40

Fig.5.6 - Ábaco para determinação do número de vias dos ramos em função do tráfego e da extensão (adaptado de [3]). ... 42

Fig.5.7 – Ramo unidirecional: a) uma via. b) duas vias (adaptado de[3]) ... 43

Fig.5.8 – Ramo bidirecional com uma via por sentido (adaptado de [3]) ... 43

Fig.5.9 - Zonas de disfarce da sobreelevação e o comprimento dos vários tipos de linhas de água sobre o pavimento (extraído de [17]). ... 46

Fig.6.1 – Variante de um nó de ligação em trompete na V.C.I. (extraído de [6]) ... 50

Fig.6.2 – Variante de um nó de ligação em trompete na Via Norte com ramo direto de viragem à es-querda (extraído de [6]) ... 51

Fig.6.3 – Esquema do nó de ligação em trompete ... 53

Fig.6.4 – Esquema do perfil transversal tipo do ramo A+B ... 53

Fig.6.5 - Solução A: a) passagem inferior em pórtico. b) Envolvente da deformada ... 54

Fig.6.6 – Solução B: a) passagem inferior com três vãos. b) Envolvente da deformada ... 54

Fig.6.7 – Planta geral no nó de ligação em trompete ... 55

Fig.6.8 – Esquema da situação geométrica do ramo A+B ... 56

Fig.6.9 – Definição do centro geométrico da curva do ramo B ... 57

(18)

Fig.6.11 – Pormenor do “encurtamento” do separador central do ramo A+B ... 61

Fig.6.12 – Esquema da situação geométrica do ramo A ... 62

Fig.6.13 – Pormenor de convergência de bordos entre ramo A e estrada principal ... 65

Fig.6.14 – Esquema da situação geométrica do ramo B ... 66

Fig.6.15 – Esquema do taper entre alinhamento reto e clotóide... 67

Fig.6.16 – Pormenor de convergência de bordos entre ramo B e estrada principal ... 68

Fig. 6.17 - Esquema da situação geométrica do ramo C ... 70

Fig.6.18 – Pormenor de convergência de bordos entre ramo C e estrada principal ... 72

Fig.6.19 – Pormenor de convergência de bordos entre ramo C e o ramo A+B ... 73

Fig. 6.20 - Esquema da situação geométrica do ramo D ... 74

Fig.6.21 – Definição geométrica de uma concordância com dois pontos e um trainel ... 77

(19)

ÍNDICE DE QUADROS

Quadro 3.1 – Velocidade a considerar nos vários elementos do traçado em plena via [14] ... 11

Quadro 3.2 – Valores máximo de [14] ... 17

Quadro 3.3 – Condicionantes na aplicação da clotóide [14] ... 21

Quadro 4.1 – Extensão mínima das curvas de transição dos ramos de ligação [3]... 24

Quadro 4.2 – Distância de visibilidade de decisão para saídas da estrada principal [3] ... 24

Quadro 4.3 – Distância de visibilidade na entrada da estrada secundária [3] ... 25

Quadro 4.4 - Extensão da via de aceleração e do respetivo taper [13] ... 26

Quadro 4.5 - Fatores de agravamento para as vias de aceleração [13]... 27

Quadro 4.6 - Extensão da via de abrandamento e do respetivo taper [13] ... 27

Quadro 4.7 - Fatores multiplicativos para as vias de abrandamento [13] ... 27

Quadro 5.1 – Inclinação máxima dos trainéis em nós de ligação [3] ... 34

Quadro 5.2 – Distância de visibilidade de paragem [4] ... 36

Quadro 5.3 - Sobrelevações nos ramos de ligação [3] ... 43

Quadro 5.4 – Variação máxima da sobrelevação em cada 20 metros de extensão [3] ... 44

Quadro 5.5 – Máxima diferença algébrica de sobrelevação [3] ... 45

Quadro 5.6 – Diferença algébrica máxima entre sobrelevações [3] ... 45

Quadro 6.1 – Parâmetros geométricos da curva 2 do ramo A+B... 56

Quadro 6.2 - Parâmetros geométricos da curva do ramo B ... 57

Quadro 6.3 - Parâmetros geométricos da curva 1 do ramo A+B ... 58

Quadro 6.4 – Coordenadas dos pontos de osculação das curvas do ramo A+B... 58

Quadro 6.5 – Largura mínima dos separadores [14] ... 60

Quadro 6.6 – Parâmetros do “encurtamento” do separador central ... 60

Quadro 6.7 – Parâmetros geométricos da curva 1 do ramo A ... 62

Quadro 6.8 – Parâmetros geométricos da curva 2 do ramo A ... 63

Quadro 6.9 – Coordenadas dos pontos de osculação das curvas do ramo A ... 63

Quadro 6.10 – Parâmetros geométricos da via de aceleração do ramo A ... 64

Quadro 6.11 – Coordenadas dos pontos de osculação da curva do ramo B ... 66

Quadro 6.12 - Parâmetros geométricos da via de aceleração do ramo A ... 67

Quadro 6.13 – Parâmetros geométricos das curvas 1,2 e 3 do ramo C... 70

Quadro 6.14 – Coordenadas dos pontos de osculação das curvas do ramo C ... 71

Quadro 6.15 - Parâmetros geométricos das vias de abrandamento e de aceleração do ramo C ... 71

Quadro 6.16 – Parâmetros geométricos da curva do ramo D... 74

Quadro 6.17 – Parâmetros geométricos da clotóide de saída do ramo D ... 75

Quadro 6.18 – Coordenadas dos pontos de osculação da curva do ramo D ... 75

Quadro 6.19 - Parâmetros geométricos das vias de abrandamento e de aceleração do ramo D ... 75

Quadro 6.20 – Pontos de continuidade do ramo B ... 78

Quadro 6.21 – Validação dos elementos geométricos em perfil transversal do ramo B ... 78

Quadro 6.22 – Elementos caraterísticos das concordâncias do ramo B ... 79

Quadro 6.23 – Pontos de continuidade do ramo A ... 80

Quadro 6.24 – Validação dos elementos geométricos condicionantes em perfil transversal do ramo A .. ... 81

Quadro 6.25 – Validação dos elementos geométricos em perfil transversal do ramo A ... 81

Quadro 6.26 – Validação dos elementos geométricos em perfil transversal do ramo A+B ... 85

(20)

Quadro 6.28 – Validação dos elementos geométricos condicionantes em perfil transversal do ramo C

... 87

Quadro 6.29 – Validação dos elementos geométricos em perfil transversal do ramo C ... 87

Quadro 6.30 – Pontos de continuidade do ramo D ... 89

Quadro 6.31 – Validação dos elementos geométricos condicionantes em perfil transversal do ramo D.. ... 90

Quadro 6.32 – Validação dos elementos geométricos em perfil transversal do ramo D ... 90

Quadro A.2.1 - Características da estrada principal ... 103

Quadro A.2.2 - Parâmetros das curvas de transição da estrada principal ... 103

Quadro A.2.3 - Parâmetros e coordenadas da curva circular da estrada principal ... 103

Quadro A.2.4 - Coordenadas dos pontos de osculação da diretriz da estrada principal ... 103

Quadro A.2.5 - Coordenadas da diretriz da estrada principal ... 103

Quadro A.2.6 - Parâmetros das curvas de transição do ramo A+B ... 105

Quadro A.2.7 - Parâmetros e coordenadas das curvas circulares do ramo A+B ... 105

Quadro A.2.8 - Coordenadas da diretriz do ramo A+B ... 105

Quadro A.2.9 - Parâmetros das curvas de transição do ramo A ... 107

Quadro A.2.10 - Parâmetros e coordenadas das curvas circulares do ramo A ... 107

Quadro A.2.11 - Coordenadas da diretriz do ramo A ... 107

Quadro A.2.12 - Coordenadas do taper da via de aceleração do ramo A ... 107

Quadro A.2.13 - Parâmetros da curva de transição do ramo B ... 108

Quadro A.2.14 - Parâmetros e coordenadas da curva circular do ramo B ... 108

Quadro A.2.15 - Coordenadas da diretriz do ramo B ... 108

Quadro A.2.16 - Coordenadas do taper da via de abrandamento do ramo B ... 108

Quadro A.2.17 - Parâmetros das curvas de transição do ramo C ... 109

Quadro A.2.18 - Parâmetros e coordenadas das curvas circulares do ramo C... 109

Quadro A.2.19 - Coordenadas da diretriz do ramo C ... 109

Quadro A.2.20 - Coordenadas do taper da via de abrandamento do ramo C ... 110

Quadro A.2.21 - Coordenadas do taper da via de aceleração do ramo C... 110

Quadro A.2.22 - Parâmetros das curvas de transição do ramo D ... 111

Quadro A.2.23 - Parâmetros e coordenadas da curva circular do ramo D ... 111

Quadro A.2.24 - Coordenadas do taper da via de abrandamento do ramo D ... 112

Quadro A.2.25 - Coordenadas do taper da via de aceleração do ramo D... 112

Quadro A.3.1 – Elementos principais dos elementos do perfil longitudinal do ramo B ... 113

Quadro A.3.2 – Listagem das cotas da rasante do ramo B ... 113

Quadro A.3.3 – Elementos principais dos elementos do perfil longitudinal do ramo A ... 114

Quadro A.3.4 – Listagem das cotas da rasante do ramo A ... 114

Quadro A.3.5 – Elementos principais dos elementos do perfil longitudinal do ramo A+B ... 115

Quadro A.3.6 – Listagem das cotas da rasante do ramo A+B ... 115

Quadro A.3.7 – Elementos principais dos elementos do perfil longitudinal do ramo C ... 117

Quadro A.3.8 – Listagem das cotas da rasante do ramo C ... 117

Quadro A.3.9 – Elementos principais dos elementos do perfil longitudinal do ramo D ... 119

Quadro A.3.10 – Listagem das cotas da rasante do ramo D ... 119

Quadro A.4.1 – Listagem das cotas de projeto do ramo A ... 121

Quadro A.4.2 – Listagem das cotas do terreno adjacente ao ramo A ... 121

Quadro A.4.3 – Listagem das cotas de intersecção terreno-talude do ramo A ... 122

(21)

Quadro A.4.5 – Listagem das cotas do terreno adjacente ao ramo B ... 123

Quadro A.4.6 – Listagem das cotas de intersecção terreno-talude do ramo B ... 124

Quadro A.4.7 – Listagem das cotas de projeto do ramo A+B ... 125

Quadro A.4.8 – Listagem das cotas do terreno adjacente ao ramo A+B ... 127

Quadro A.4.9 – Listagem das cotas de intersecção terreno-talude do ramo A+B ... 128

Quadro A.4.10 – Listagem das cotas de projeto do ramo C ... 129

Quadro A.4.11 – Listagem das cotas do terreno adjacente ao ramo C ... 129

Quadro A.4.12 – Listagem das cotas de intersecção terreno-talude do ramo C ... 130

Quadro A.4.13 – Listagem das cotas de projeto do ramo C ... 131

Quadro A.4.14 – Listagem das cotas do terreno adjacente ao ramo D ... 131

Quadro A.4.15 – Listagem das cotas de intersecção terreno-talude do ramo D ... 132

Quadro A.4.16 – Listagem das cotas de projeto da estrada principal ... 133

Quadro A.4.17 – Listagem das cotas do terreno adjacente à estrada principal... 134

(22)

(23)

SÍMBOLOS E ABREVIATURAS

A lista dos símbolos e abreviaturas principais é a seguinte apresentada. Não obstante, ao longo do trabalho procurou-se designar cada símbolo, abreviatura e respetivas unidades, mediante a sua apli-cação.

a – largura da faixa de rodagem [m] A – parâmetro da clotóide [m] b – bissetriz [m]

b – largura da berma [m] d – desenvolvimento [m]

d – inclinação do eixo em perfil longitudinal [%] D – desenvolvimento total do alinhamento curvo [m] Fa – força de atrito transversal [N]

Fc – força centrífuga [N]

– coeficiente de aderência transversal g – aceleração da gravidade [m/ ]

i – inclinação transversal da estrada em alinhamento reto [%] ∆i – Diferença de inclinação entre o bordo exterior e o eixo [%] – Diferença de inclinação entre o eixo e o bordo interior [%] j – Aceleração centrífuga não compensada [

l – desenvolvimento medido desde a origem até ao mesmo ponto P [m] L – extensão da clotóide [m]

m – massa do veículo [Kg] P – peso do veículo [N]

r – raio de curvatura num ponto genérico P [m] R – raio [m]

∆R – ripagem da curva [m] RN – reação normal [N]

– sobreaceleração radial Se – Sobrelevação [%]

Sl – Sobrelargura no início da curva circular [m] t – tempo [s]

t – tangente [m]

(24)

– velocidade inicial [m/s] – velocidade final [m/s]

– velocidade inicial [m/s]

- encurtamento do alinhamento reto [m] – posição inicial [m]

Ԏ – ângulo das tangentes [rad]

Ω – ângulo de desvio dos alinhamentos retos [rad] – ângulo entre alinhamentos retos [grados] α – ângulo ao centro [grados]

Ѳ – Ângulo ao centro para construção do taper [rad]

B – ponto da bissetriz C – centro da curva E.P. – Estrada principal I.P. – Itinerário Principal I.C. – Itinerário Complementar JAE – Junta Autónoma de Estradas

O e O’ – pontos de osculação alinhamento reto/clotóide P e P’ – pontos de osculação clotóide/curva circular T e T’ – pontos de tangência

V – vértice da curva composta V.C.I. – Via de Cintura Interna

(25)

(26)

(27)

1

INTRODUÇÃO

No projeto de uma infraestrutura rodoviária, a escolha do traçado está diretamente relacionada com a geometrização da diretriz em planta e da rasante em perfil longitudinal. Assim, para balizar a definição geométrica de um nó rodoviário aplicam-se três Normas da ex-Junta Autónoma de Estradas: as Nor-mas de Traçado, as NorNor-mas de Interseções e as NorNor-mas de Nós de Ligação. Todas se destinam a ade-quar exigências ao nível de conforto e de segurança aos raios mínimos das curvas, ao parâmetro das clotóides, à sobre-elevação, à sobrelargura, à distância de visibilidade, aos raios mínimos das concor-dâncias verticais e ao tipo de material de desgaste a empregar na pavimentação. Além disso, a explo-ração económica dos transportes rodoviários também condiciona o tipo de plataforma a aplicar e as inclinações permitidas em rampas [1].

Adicionalmente ao suporte normativo, o mestrando, contou com os conhecimentos adquiridos nas disciplinas de Topografia, Vias de Comunicação 1 e 2 bem como na de Complementos de Estradas e Aeródromos.

O objetivo desta dissertação é a composição de um conjunto de peças escritas e desenhadas que con-duzam à execução de um nó de ligação entre duas estradas definidas geométrica e analiticamente e implantadas em cartografia pré-existente, à escala 1:1000. Neste sentido, a geometria do traçado visa, cumprindo os limites de velocidade específica, garantir valores adequados de comodidade e segurança do condutor, analisar topograficamente toda a ocupação envolvente. Na elaboração das peças dese-nhadas utilizaram-se as ferramentas CAD, software da Autodesk.

Este trabalho é composto por seis capítulos. O presente define o objetivo deste trabalho.

No segundo capítulo enquadra-se o lay-out dos nós nos diversos tipos de interseções desniveladas utilizadas em Portugal, bem como se definem os elementos condicionantes na execução do nó de liga-ção.

O terceiro, quarto e quinto capítulos têm como propósito expor o fundamento teórico e normativo que envolve a geometrização, quer seja em planta ou em perfil longitudinal, orientando-se o primeiro para a plena via e o segundo especificamente para os nós de ligação, ambos relativos à geometria da dire-triz. O último destes três ocupa-se do estudo da rasante, quem em plena via quer no caso dos nós. No sexto capítulo são desenvolvidos os elementos necessários a uma Memória Descritiva com base nas tomadas de decisão da autora.

No penúltimo capítulo, fora do âmbito direto desta dissertação, estabelecem-se e modelam-se os talu-des envolventes de modo a incluir uma componente ambiental no projeto.

(28)

(29)

2

NÓS DE LIGAÇÃO -

ENQUADRA-MENTO E GENERALIDADES

2.1.INTRODUÇÃO

A principal fonte bibliográfica deste capítulo é, essencialmente, o Capítulo IV – Interseções

prioritá-rias e de prioridade à direita [2], dos apontamentos teóricos da disciplina de Circulação e Transportes

I e as Normas de Nós de Ligação [3].

As interseções, são zonas da faixa de rodagem de duas ou mais estradas onde correntes de tráfego se cruzam, separam ou juntam, levando ao aparecimento de pontos de conflito.

Os problemas de congestionamento em redes urbanas são influenciados pela falta de capacidade nos cruzamentos. Quando a procura excede a oferta disponível, ocorre um elevado número de conflitos entre veículos e, entre veículos e peões. Esta situação tem como consequências, o aumento dos atrasos, dos custos de operação, da poluição e dos acidentes.

Relativamente à tipologia dos cruzamentos, existe um conjunto muito variado de soluções e configu-rações. As interseções são tipificadas, em termos espaciais, por cruzamentos de nível ou desnivelados.

2.2.INTERSEÇÕES DE NÍVEL VERSUS CRUZAMENTOS DESNIVELADOS

As interseções prioritárias e com prioridade à direita são as de maior aplicabilidade em Portugal, tanto em zonas urbanas como rurais.

O motivo pela qual este tipo de interseção se torna atrativa, reside essencialmente na sua simplicidade geométrica, uma vez que a única exigência é a confluência entre bermas, sendo as marcações horizon-tais e/ou verticais opcionais. Contudo, só se mostram realmente eficientes para baixos volumes de tráfego, na medida em que a interseção de 3 ou 4 vias leva a um grande número de pontos de conflito. Nas interseções, ocorrem quatro tipos básicos de conflitos associados às manobras de divergência, convergência, interseção e entrecruzamento.

A manobra de divergência é a de menor perigosidade, ocorrendo sempre que há separação numa cor-rente de tráfego. Neste caso, o acidente mais frequente é a colisão fcor-rente-traseira durante a fase de mudança de direção em que é requerida uma desaceleração do veículo para executar o movimento. Nas manobras de convergência, a situação envolve a fusão de duas ou mais correntes de tráfego, o que implica maior perigo de acidente, uma vez que é necessário ter em atenção o intervalo crítico no qual um condutor aceita efetuar o movimento em segurança. Se esse intervalo não for respeitado, o tipo de

(30)

acidente mais provável é frente-lateral ou lateral-lateral, dado que a sua gravidade está intimamente relacionada com o ângulo de inserção e velocidade praticada.

A manobra de atravessamento verifica-se quando duascorrentes de tráfego se intersetam. É de todas a manobra mais perigosa, visto ascolisões resultantes serem do tipo frente-lateral com um ângulo muito próximo de 90º. Portanto a ela associada estão as maiores perdas em termos materiais e de vidas hu-manas.

Finalmente, a manobra de entrecruzamento resulta da combinação de manobras de convergência com manobras de divergência. É típica das rotundas, onde os veículos que circulam no mesmo sentido se reúnem e separam durante o seu trajeto no anel de circulação. Os acidentes resultantes são do tipo lateral-lateral e o seu grau de perigosidade depende principalmente das velocidades praticadas por ambas as correntes de tráfego.

Fig.2.1 – Pontos de conflito numa interseção de quatro vias (extraído de [2]).

Esses pontos de conflitos (Fig.2.1) podem ser resolvidos a partir de interseções prioritárias, onde se definem prioridades de movimentos. A dificuldade desta solução é que, para impedir cruzamento entre veículos pode levar a que a procura exceda a capacidade do cruzamento e desta forma torná-lo inefici-ente.

Outra solução encontrada para controlar o nível de sinistralidade, é a segregação espacial, ou seja, a canalização de movimentos (Fig.2.2), em que com a colocação de separadores, ilhéus e separadores direcionais torna facilmente percetível o funcionamento no cruzamento por parte do utilizador. Desta forma, os níveis de serviços são melhorados, o número de acidentes diminui e a sua aplicação é mais abrangente. 32 pontos de conflito Convergência Divergência Atravessamento Viragens

(31)

Fig.1.2 – Minimização das áreas de conflito: a) sem canalização. b) com canalização (extraído de [2]).

A um nível superior de eficiência estão as intersecções desniveladas. Estas são constituídas por um conjunto de ramos que asseguram a ligação entre estradas que se cruzam a níveis diferentes. Esta solu-ção caracteriza-se pela eliminasolu-ção total ou parcial dos conflitos que envolvem cruzamento de vários eixos, através da segregação espacial dos mesmos, ou seja, os principais pontos de conflito gerados pelo atravessamento das correntes de tráfego são sempre eliminados.

É um tipo de solução capaz de apresentar níveis muito elevados de capacidade, fluidez e rapidez de tráfego contribuindo para níveis baixos de sinistralidade. Contudo, é muito dispendiosa, pois requer muito espaço para a sua implantação, envolvendo ainda a construção de obras de arte.

Dependendo do tipo de desnivelamento adotado, parcial ou total, é uma tipologia que pode ser aplica-da quer em situações em que as vias têm uma importância semelhante ou quando um dos eixos viários é dominante. Sempre que um deles é uma autoestrada ou estrada com características semelhantes, é necessário recorrer a este tipo de cruzamento.

Segundo as Normas do Traçado (Nós de Ligação [3] e Interseções [4]) e a Nota Explicativa do Plano Rodoviário Nacional 2000 [5], quando uma das rodovias é um itinerário principal (I.P.) ou comple-mentar (I.C.) as interseções deverão ser desniveladas. Admite-se apenas como hipótese não fazer esta opção se o I.C. tiver menos de 1000 veículos de tráfego médio diário no ano horizonte e intercetar com uma estrada nacional ou municipal. Mesmo assim, não tem sido prática corrente aproveitar esta facili-dade das Normas para evitar a construção de nós de ligação.

Resumindo e considerando as características apresentadas, trata-se de uma solução que se deve aplicar quando:

 os níveis de tráfego em conflito são elevados;  há necessidade de fluidez rodoviária;

 a orografia é favorável;

 a classificação das estradas que se intersectam o exige.

Com este tipo de interseção, pretende-se acima de tudo garantir que o nível de serviço não seja afeta-do, somando esta condição com as de segurança e comodidade.

Consoante os ramos de ligação que caracterizam o nó de ligação, este pode ser da família do trevo (meio-trevo incompleto, meio-trevo completo e trevo), do diamante e no caso de nós de 3 ramos, do trompete entre outros [3].

(32)

2.3.ELEMENTOS NECESSÁRIOS PARA O PROJETO 2.3.1.TRÁFEGO

O estudo de tráfego é elementar em qualquer projeto rodoviário. A sua ação como condicionante no projeto de um nó é relativamente mais abrangente quando comparado com um itinerário comum. Cabe à equipa de engenharia de tráfego fornecer dados do tráfego médio diário, volumes horários de projeto e a composição do tráfego devidamente repartida por cada movimento. Em troços pré-existentes os movimentos já foram estabelecidos anteriormente pelo que é exigida uma particular atenção.

Fig.2.3 – Envolvente rodoviária da zona de implantação do nó de ligação (extraído de [6]).

Deve estabelecer-se o volume de tráfego por cada ramo. Para tal, são aplicadas várias técnicas de con-tagem, nomeadamente, as automáticas ou a partir de imagens de vídeo. Ambas onerosas, pois reque-rem a instalação de dispositivos de medição no terreno (necessidade que afeta a circulação). Todavia,

Ponte da Arrábida

Ponte do Freixo

Carvalhos

(33)

para longos períodos de observação os benefícios legitimam os custos iniciais, de exploração e manu-tenção. No que toca ao método de gravação, as imagens são posteriormente estudadas em gabinete através da visualização das mesmas. Esta é a metodologia mais eficaz quando comparada com a medi-ção manual, pois não tem as desvantagens associadas ao operador (esforço exigido). Após esta análise, são definidas as repartições direcionais do tráfego (separando tráfego ligeiro do pesado), através de uma matriz Origem/Destino e projetados para o ano horizonte de projeto, que geralmente são 20 anos após a abertura ao tráfego [2].

Este estudo interessa nomeadamente, para o dimensionamento do pavimento e fixação da plataforma a adotar pelo que não faz parte do âmbito desta dissertação.

No entanto, a estrada principal localiza-se na Área Metropolitana do Porto mais precisamente no I.C.2 e promoveria uma ligação fictícia à zona urbanizada, conhecida localmente como Vila d’Este.

O I.C.2 liga Lisboa ao Porto, sobrepondo-se ao I.P.1 e à E.N.1, pontualmente, pois apenas contempla as zonas de maior densidade populacional. Ambas são focos de entrada no centro do Porto uma vez que, associadas à Ponte da Arrábida (I.C.2) e do Freixo (I.P.1) – Fig.2.3, são procuradas pela popula-ção residente na periferia.

Segundo o Instituto de Infraestruturas Rodoviárias no Relatório de Tráfego na Rede Nacional de

Au-toestradas de 2010 [7], em setembro, antes da introdução de portagens na A29, o sublanço do I.C.2

Feiteira- Carvalhos foi utilizado por 61.742 veículos enquanto que, no final desse mesmo ano este valor já ascendia os 84.000 (ver Anexo A.1.1). Entre Carvalhos e Jaca (local próximo de Vila d’Este) o aumento também se fez sentir na ordem das 14.000 viaturas.

No último semestre, através do mesmo relatório mas referente ao quarto trimestre do ano transato [8], a quebra do movimento diário médio nos dois sublanços foi equivalente a cerca 23.000 veículos (ver Anexo A 1.2) fato que se deve, possivelmente, à conjuntura económica do pais e simultâneo aumento do preço do combustível.

Deste modo, assumiu-se que, mesmo apesar da quebra de volume de tráfego, a estrada principal tem uma alta intensidade de tráfego tendo em conta, também, a envolvente tipicamente urbana.

2.3.2.SEGURANÇA

Ao nível de segurança rodoviária é necessário analisar particularmente as vias auxiliares, os raios das curvas, as respetivas transições, o tipo de pavimento a aplicar, as proteções laterais e a sinalização. A iluminação na zona do nó também é um fator de relevo. Esta deve permitir uma condução segura igual à praticada durante o dia.

Relativamente às guardas de segurança, estas são de grande importância na minimização de danos aquando da ocorrência de um acidente. As barreiras laterais são utilizadas nas bermas e nas estradas 2x2 vias a fim de evitar a colisão com obstáculos e outros veículos que efetuam movimento no sentido contrário, respetivamente. Caracterizam-se pelo seu diferente modo de atuação perante o material uti-lizado. As guardas flexíveis (Fig.2.4 da página seguinte) e semirrígidas destinam-se a dissipar parte da energia cinética dos automóveis enquanto que, as rígidas têm como finalidade redirecionar e conter os veículos acidentados [10].

Outra forma de majorar a segurança, é a utilização de atenuadores de colisão (Fig.2.5 da página se-guinte). Estes são dispositivos instalados em frente a um objeto rígido e que se destinam à absorção de energia do veículo, com vista à redução da gravidade de uma possível colisão [11].

(34)

Fig.2.4 – Solução com utilização de separador central (extraído de [9]).

Fig.2.5 – Soluções com aplicação de atenuadores de colisão (extraído de [11]).

2.3.3.MEIO AMBIENTE

Qualquer obra de engenharia civil deve ser se integrada o mais possível na envolvente paisagística. Devido à amplitude de um projeto rodoviário nem sempre este condicionalismo é o mais preponderan-te, nomeadamenpreponderan-te, em meios urbanos. Porém, dentro do possível, o projetista deve tentar a uniformi-zação e a harmonia entre os elementos existentes, designadamente, nas estruturas e taludes, de forma a minimizar os efeitos sobre a população que direta ou indiretamente é afetado pelos aos troços em questão.

(35)

3

GEOMETRIA DA DIRETRIZ

EMPLE-NA VIA – REVISÕES TEÓRICAS E

DISPOSIÇÕES NORMATIVAS

Este capítulo destina-se à revisão das Normas do Traçado, bem como das disposições normativas as-sociadas.

As Normas do Traçado definem os principais conceitos a serem aplicados em projeto, tais como: a velocidade base, a distância de visibilidade e de paragem, a definição geométrica das curvas de transi-ção, a sobreelevação e a sobrelargura.

Ocupa-se principalmente das situações de plena via.

3.2.CARATERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DO TRAÇADO EM PLANTA

3.2.1.ALINHAMENTOS RETOS E CURVAS CIRCULARES

3.2.1.1. Implantação e disposições normativas

Os alinhamentos retos com elevada extensão facilitam a ultrapassagem nas estradas de duas vias. Con-tudo,

 não se adaptam facilmente à topografia;

 levam ao aumento do tempo de encadeamento na condução noturna;

 dificultam o controlo do distanciamento entre veículos e das velocidades praticadas;  a condução torna-se monótona.

Para reduzir a influência das anteriores desvantagens é necessário garantir que a inclinação longitudi-nal dos mesmos não seja constante, caso contrário, deve respeitar-se a inequação (3.1). Deste modo, minimiza-se a questão associada com o encadeamento noturno e desconforto ótico [14].

(3.1)

No que diz respeito às curvas circulares, estabelecidas as condicionantes quanto à topografia, perfil longitudinal e urbanismo, quanto maiores forem os raios mais elevada é a visibilidade e perceção por

(36)

parte do condutor. Segundo as Normas do Traçado [14], é aconselhado que o raio mínimo seja maior ou igual que a extensão do alinhamento reto precedente e, naturalmente, exceda também o raio absolu-to para a velocidade base da estrada em estudo.

A curva circular fica definida quando conhecidos o raio (R) e o ângulo entre alinhamentos ( ). Atente-se a Fig.3.1.

Tendo em atenção que a definição matemática da curva é necessária na definição analítica do traçado, apresentam-se abaixo as equações aplicáveis.

Fig.3.1 – Elementos da curva circular (adaptado de [15]).

R [m] – raio;

[grados] – ângulo entre alinhamentos retos; α [grados] – ângulo ao centro;

t [m] – tangente; b [m] – bissetriz; d [m] – desenvolvimento; T e T’ – pontos de tangência; B – ponto da bissetriz.

A partir da Fig.3.1 é possível deduzir a equação que define a tangente:

( ) ( ) (3.2)

A bissetriz é definida da seguinte forma:

( ) ( ( ) ) ( ( ) ) (3.3)

(37)

(3.4)

3.2.1.2. Raios e velocidades

No domínio do projeto rodoviário é necessário ter em conta a variação da velocidade ao longo do tra-çado. Assim, num troço de estrada comum devem associar-se os conceitos de velocidade de tráfego e base.

A velocidade base é a máxima garantida ao longo de todo o traçado. Depende da topografia do terre-no, do volume de tráfego e do tipo de itinerário pretendido [14].

No que toca à velocidade de tráfego, é aquela que é excedida por 15% dos veículos e que estabelece o limite de segurança rodoviária [14].

A velocidade específica padrão corresponde à máxima permitida para a descrição, em segurança, de um elemento isolado do traçado [14].

No quadro 3.1 apresentam-se as aplicações de cada uma das velocidades caso a caso, na determinação das características geométricas do traçado.

Quadro 3.1 – Velocidade a considerar nos vários elementos do traçado em plena via [14].

Elementos do traçado Velocidade Velocidade base Velocidade de tráfego

Raio mínimo em planta x -

Trainel máximo x -

Perfil transversal tipo x -

Distância de visibilidade - x

Raio mínimo das

concordân-cias verticais - x

Na determinação da velocidade máxima permitida em curva, assegura-se a não ocorrência de derrapa-gem para o exterior.

Analisando a Fig.3.2, a força centrífuga resulta da descrição de uma curva de raio R por um veículo com um determinado peso, P, a uma dada velocidade, V. O veículo fica sujeito a uma aceleração cen-trífuga normal, , com direção horizontal no sentido do extradorso da curva.

, onde: (3.5) Fc [N] – força centrífuga; m [Kg] – massa do veículo; P [N] – peso do veiculo; g [m/ ] – aceleração da gravidade; v [m/s] – velocidade do veiculo; R [m] – raio da curva circular.

(38)

Fig.3.2 – Esquema de forças que atuam num veículo a descrever uma curva circular à direita.

P [N] – peso do veículo; Fc [N] – força centrífuga;

Fa [N] – força de atrito transversal; RN [N] – reação normal.

Para contrariar a tendência de deslizamento resultante da atuação da força centrífuga, opõem-se a força de atrito entre o pneu e o pavimento, . Adicionalmente, para minimizar este efeito afetam-se as cur-vas de inclinação transversal (sobreelevação) com ângulo α relativo à horizontal.

A partir da Fig.3.2 decompuseram-se as forças segundo o eixo de coordenadas global.

Fig.3.3 – decomposição das forças que atuam no veículo.

Assim, pela expressão 3.6, depreende-se que para que não ocorra deslizamento, é necessário que a parcela de forças instabilizadoras (paralelas à plataforma) seja inferior à das forças estabilizadores (perpendiculares à plataforma), multiplicadas pelo coeficiente de aderência transversal.

( ) ( ) (3.6)

O segundo membro é então a aderência máxima mobilizável no contacto pneu-pavimento, na qual se obtém pela multiplicação entre o coeficiente de aderência transversal, , e a reação normal à plata-forma da estrada, RN.

Forças paralelas à plataforma Forças perpendiculares à plataforma

(39)

(3.7)

Evita-se a derrapagem para o exterior se:

( ) ( ) (3.8)

O peso do veículo exprime-se pelo quociente ente a massa do veículo pela aceleração gravítica ( ). Substituindo na expressão (3.8) o valor de aceleração centrípeta, , é dado pela equação (3.9).

( ) (3.9)

Dividindo por (m.g) e passando a velocidade para Km/h, fica:

(

) (3.10)

Substituindo o valor da aceleração gravítica, g, obtém-se:

(

) (3.11)

Colocando em evidência a parcela e dividindo ambos os membros por vem:

( ) (3.12)

Como obtém-se a expressão final (4.13).

√ ( ), onde: (3.13)

V [Km/h] – velocidade específica do veículo; R [m] – raio da curva circular;

– coeficiente de aderência transversal; Se [ ] – sobreelevação.

(40)

Assim, a equação (3.13) limita a velocidade máxima na qual é permitido ao veículo descrever uma curva de raio R, num pavimento com sobreelevação Se, coeficiente de aderência sem que ocorra derrapagem para o exterior.

3.2.2.CURVAS DE TRANSIÇÃO

3.2.2.1. Apresentação da curva

A curva de transição é um elemento essencial do traçado, na medida em que soluciona o problema teórico de uma alteração brusca da aceleração centrífuga no ponto de tangência, como procurar ilustrar a Fig.3.4.

Fig.3.4 – Diagrama de acelerações radiais com traçado percorrido a velocidade constante (adaptado de

[15]).

V [m/s] – velocidade; R [m] – raio.

Desta forma, entre um troço em alinhamento reto e a curva circular existe um trecho de curvatura vari-ável entre 0 e 1/R que permite, naturalmente, uma melhor adaptação do veículo [15].

A curva de transição aplicada em Portugal designa-se por clotóide, adaptando-se melhor às exigências do traçado. A sua expressão é dada do seguinte modo:

, onde: (3.14)

A [m] – parâmetro da clotóide;

r [m] – raio de curvatura num ponto genérico P;

l [m] – desenvolvimento medido desde a sua origem até ao mesmo ponto P.

A clotóide deve assegurar:

 um traçado harmonioso em termos estéticos e geométricos, sem ocorrência de descontinuida-des em termos de curvatura (Fig.3.5);

 uma variação contínua da aceleração centrípeta (Fig.3.6) entre o alinhamento reto e a curva circular, através da variação progressiva de curvatura;

 uma variação gradual de sobreelevação e sobrelargura, esta última nula em alinhamento reto e ambas constantes em curva circular, de forma a garantir-se comodidade com um limite máxi-mo de variação da aceleração centrífuga de 0,5 ;

(41)

 comodidade ótica no traçado [15].

Fig.3.5 – Diagrama de curvaturas (reproduzido a partir de [15]).

Fig.3.6 – Diagrama de acelerações radiais com traçado percorrido a velocidade constante (adaptado de

[15]).

3.2.2.2. Critérios para o dimensionamento da clotóide

Para que se proporcionem ao condutor condições de comodidade e segurança, é necessário realizar-se o dimensionamento das clotóides. Para este efeito são aplicados quatro critérios essenciais descritos abaixo [15].

i. Critério de comodidade e segurança

Este critério consiste em limitar o valor da sobreaceleração centrífuga quando o veículo percorre a curva. Para uma dada velocidade e raio, a variação da aceleração centrífuga é tanto maior quanto me-nor a extensão da clotóide. Note-se, como atrás referido, que a o grau de incomodidade (sobreacelera-ção) está limitado a 0,5 [15].

Relativamente à clotóide, a sobreaceleração normal ou radial teórica é dada, nas Normas do Traçado [14], por::

, onde: (3.15)

– sobreaceleração radial;

V [m/s] – velocidade; A [m] – parâmetro da clotóide.

(42)

No entanto, para considerar o efeito benéfico da sobreelevação (que as Normas do Traçado [14] não consideram) devia proceder-se da forma que se segue.

Fig.3.7 – Forças atuantes num veículo a descrever uma curva sobrelevada à direita.

Analisando a Fig.3.7, em a curva circular, o veículo fica sujeito a uma aceleração centrífuga não com-pensada, j:

, onde: (3.16)

j [ – aceleração centrífuga não compensada; v [m/s] – velocidade;

R [m] – raio da curva circular; g [ – aceleração da gravidade; Se [ ] – sobreelevação.

Este valor mantem-se constante a partir do momento em que o veículo atinge o ponto de osculação clotóide/curva circular até ao final da mesma.

É importante salientar que, a variação no tempo (por segundo) da aceleração normal, sentida pelos passageiros, se traduz por um grau de incomodidade aquando da descrição da curva de transição. Este valor é definido da seguinte forma:

_{( )} _[ _{( )]}

(3.17)

Considerando que ( ⁄ ) ( ⁄ ) ⁄ e vem:

√

[ ( )], onde: (3.18)

A [m] – parâmetro da clotóide; V [Km/h] – velocidade específica; R [m] – raio da curva circular;

– Sobreaceleração radial;

(43)

ii. Critério ligado ao disfarce da sobreelevação

Segundo as Normas do Traçado [14], o disfarce da sobreelevação é realizado ao longo da curva de transição, iniciando num perfil já afetado de sobreelevação com inclinação da via do intradorso em alinhamento reto.

Fig.3.8 – Variação do perfil transversal da faixa de rodagem na zona de disfarce (adaptado de [15]).

∆i [%] – diferença de inclinação entre o bordo exterior e o eixo; [%] – diferença de inclinação entre o eixo e o bordo interior; i [%] – inclinação transversal da estrada em alinhamento reto; a [m] – largura da faixa de rodagem;

d [%] – inclinação do eixo em perfil longitudinal; Sl [m] – sobrelargura no inicio da curva circular.

Analisando a Fig.3.7, a partir de um perfil transversal a duas águas em alinhamento reto, ao longo da clotóide há um progressivo aumento da sobreelevação até se atingir o valor máximo em curva circular, Se, ao mesmo tempo que a sobrelargura aumenta de igual forma até se atingir o valor máximo, Sl. Para se assegurar uma boa drenagem lateral na zona mais crítica do disfarce em termos de hidroplana-gem potencial as Normas do Traçado fixam , como se segue:

( ), onde: (3.19)

– diferença mínima de inclinação entre o bordo exterior e o eixo;

[m] – distância entre o eixo de rotação e o limite exterior da berma; a [m] – largura da faixa de rodagem;

b [m] – largura da berma.

Por outro lado, o valor de é dependente da velocidade base (Quadro 3.2).

Quadro 3.2 – Valores máximo de [14].

Velocidade base [Km/h] V ≤ 40 40 < V ≤ 80 V > 80

(44)

Constataram-se, ao longo do estudo, duas falhas nas Normas do Traçado [14]:

 as velocidades referidas no Quadro 3.2 são demasiado reduzidas para serem consideradas de tráfego. Deste modo o autor assumiu-as como velocidade base;

 na expressão (3.19) não é incluída a berma na largura designada por . Visto que esta drena para o mesmo lado que a via correspondente, é imprescindível ser abrangida no cálculo. Usando a Fig.3.6, para o cálculo da expressão que permite obter extensão da clotóide, vem:

( ) , onde: (3.20)

∆i [%] – Diferença de inclinação entre o bordo exterior e o eixo; a [m] – Largura da faixa de rodagem;

Se [%] – Sobreelevação; L [m] – Extensão da clotóide.

Assegurando os valores mínimos e máximos fixados pelas Normas do Traçado [14] e substituindo tem-se:

√ ( )

√

( )

, na qual: (3.21)

∆i [%] – Diferença de inclinação entre o bordo exterior e o eixo; a [m] – Largura da faixa de rodagem;

Se [%] – Sobreelevação; R [m] – Raio da curva circular; A [m] – Parâmetro da clotóide.

Por questões de drenagem e considerando a possibilidade de ocasionalmente os valores obtidos serem incompatíveis, deve preservar-se no alinhamento reto, onde é perigosa a situação de aquaplanagem, o . O fica reservado para a clotóide onde tal risco não acontece. No subcapítulo 5.2.4 o tema relativo ao disfarce da sobreelevação será retomado.

iii. Critério estético

Esteticamente, as clotóides devem ter um desenvolvimento mínimo para que o veículo as possa des-crever em pelo menos 2 segundos [14]. Assim,

, onde: (3.22)

L [m] – extensão da clotóide; V [m/s] – velocidade base.

(45)

√ , na qual: (3.23)

A [m] – parâmetro da clotóide; R [m] – raio da curva circular; V [Km/h] – velocidade base.

iv. Critério de comodidade ótica

Pelas Normas do Traçado [14], para que condutor tenha uma boa perceção da curva, o ângulo das tan-gentes, , deve ser maior ou igual a ⁄ radianos.

Conhecida a expressão:

(3.24)

Substituindo obtém-se,

, onde: (3.25)

A [m] – parâmetro da clotóide; R [m] – raio da curva circular.

v. Solução desejável

No dimensionamento de clotóides o parâmetro a aplicar é aquele que cumpre os quatro critérios acima descritos bem como o geométrico critério de implantação:

(3.26)

Ou,

√ (3.27)

Caso o valor do parâmetro se encontre num largo intervalo, deve procurar-se que a extensão em tran-sição esteja compreendida entre 1/2 e 2/3 do desenvolvimento total [14]:

, onde: (3.28)

(46)

L [m] – extensão da clotóide.

Simplificando, como então,

(3.29)

Visto que, na qual ( ) designa o ângulo de desvio dos alinhamentos, tem-se:

( ) ( ) (3.30)

Como ( ) vem por fim,

√ √ , onde: (3.31)

Ω [rad] – ângulo de desvio dos alinhamentos retos; R [m] – raio da curva circular;

A [m] – parâmetro da clotóide.

Esta condição só tem utilidade quando contém valores do intervalo obrigatório, definido pelos critérios anteriores e pelo critério de implantação.

Os parâmetros das clotóides que se intercalam entre os alinhamentos retos e a curva circular devem ser iguais. Particularmente, quando a sobreelevação é dispensada devido ao elevado raio da curva, as clo-tóides não são necessárias uma vez que não há necessidade de disfarce. Tal justifica-se pelo fato de que para raios elevados as acelerações normais são pequenas e a incomodidade exígua.

Importa salientar que na impossibilidade de se garantir um o trajeto em curva em pelo menos 2 segun-dos, convenientemente deve utilizar-se um reduzido parâmetro de forma a que os condutores tenham uma boa perceção ótica [14].

3.2.2.3. Condicionantes na aplicação da clotóide

No Quadro 3.3 da página seguinte apresentam-se casos pontuais na construção do traçado em planta no que se refere às curvas de transição.

Relativamente aos nós de ligação dificilmente são respeitadas todas estas condições pelo que no capí-tulo 5 são expostas as suas singularidades.

(47)

Quadro 3.3 – Condicionantes na aplicação da clotóide [14]. Condicionantes

Relação entre os

pa-râmetros das clotóides Observações Dois alinhamentos retos e

uma curva circular central

Sejam e os parâmetros das clotóides, estes valores devem ser iguais quando as con-dicionantes topográficas o permitirem.

Duas curvas circulares de sentido contrário

Sejam e os parâmetros das clotóides, estes valores devem ser iguais quando as con-dicionantes topográficas o permitirem.

Duas curvas circulares do mesmo sentido

Sejam _{em que}e os raios de duas curvas circulares .

Clotóide em vértice A evitar.

Duas curvas de transição

do mesmo sentido - A evitar

Duas curvas de transição

consecutivas - A evitar

3.2.3.ELEMENTOS NECESSÁRIOS À PIQUETAGEM DA CURVA COMPOSTA

A Fig.3.9 ilustra esquematicamente uma curva composta com duas clotóides (OP e O’P’) e uma curva circular (PP’). O e O’ são os pontos de osculação alinhamento reto/clotóide nos quais o raio correspondente é infinito. Por sua vez, P e P’ são os pontos de osculação clotóide/curva circular sendo ai o raio da curva igual a R. A curva imaginária traçada a partir dos pontos C, T e T’ com um ângulo de desvio Ω posteriormente à ripagem dá origem à curva circular central.

Fig.3.9 – Elementos da curva composta (adaptado de [15]).

R [m] – raio;

∆R [m] – ripagem da curva;

[grados] – ângulo entre alinhamentos retos; Ω [grados] – ângulo de desvio;

Ԏ [rad] – ângulo das tangentes; C – centro da curva;

(48)

O e O’ – pontos de osculação alinhamento reto/clotóide; T e T’ – pontos de tangência;

P e P’ – pontos de osculação clotóide/curva circular.

A expressão simplificada da ripagem, ∆R, é dada por:

(3.32)

Tradicionalmente a extensão é designada por encurtamento do alinhamento reto, . Seja X a abcissa do ponto P, então:

(3.33)

Atribuindo valores a l obtêm-se as abcissas e ordenadas dos pontos da curva de transição com origem no sistema de eixos no ponto O (ou O’) na qual o eixo das abcissas é o alinhamento reto correspondente. Para a obtenção dessas coordenadas da curva e sequente piquetagem utilizam-se as equações paramétricas:

{ (3.34)

(49)

4

GEOMETRIA DA DIRETRIZ EM NÓS

DE LIGAÇÃO – REVISÕES

TEÓRI-CAS E DISPOSIÇÕES NORMATIVAS

Este capítulo remete para as particularidades normativas aplicadas ao traçado em planta dos nós de ligação.

As Normas de Nós de Ligação esclarecem os pormenores de geometrização no que toca a: número de vias, raios mínimos em planta e perfil longitudinal, larguras adicionais, sobrelevações e inclinações máximas em trainel.

Quanto às Normas de Interseções aplicam-se fundamentalmente na definição de alargamentos por introdução de separador central, enquanto que as Normas Espanholas auxiliam, pontualmente, no di-mensionamento em planta de vias auxiliares.

4.2.CARATERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DO TRAÇADO EM PLANTA

4.2.1.RAIO E VELOCIDADE ESPECÍFICA

Um nó de ligação está associado à velocidade específica, que varia com as características geométricas ao longo do traçado. Idealmente, a velocidade atingida nos ramais seria de 85% da velocidade base estabelecida na estrada principal. Porém, condicionalismos económicos e topográficos sobrepõem-se, levando a que a velocidade atingida nos mesmos seja de aproximadamente 50%. Segundo a Norma de Nós de Ligação [3], a cada raio está associada uma velocidade padrão como mostra mais adiante o Quadro 4.1.

4.2.2.CURVAS DE TRANSIÇÃO

Nas Normas dos Nós de Ligação [3] os valores do parâmetro de dimensionamento da clotóide, A, bem como a sum extensão já se encontram tabelados (Quadro 4.1). Aqui estabelecem-se valores apenas para raios iguais ou inferiores a 120 metros na medida em que, sendo na sua generalidade, os ramos de ligação unidirecionais com uma via, o condutor aceita valores de sobrelevação e da aceleração centrí-peta superiores quando comparados com a plena via.

(50)

Quadro 4.1 – Extensão mínima das curvas de transição dos ramos de ligação [3].

Velocidade padrão [Km/h] 25 30 35 40 50 55 60

Raio mínimo [m] 15 25 35 45 75 90 120

Extensão mínima de transição [m] 15 21 24 28 36 40 45

Parâmetro da clotóide [m] 15 22,5 28 36 52 60 75

Assim, perante o raio mínimo da curva que se selecionar existe associada uma velocidade específica. Após a determinação da velocidade obtém-se da mesma forma a extensão mínima e respetivo parâme-tro. A seleção do raio da curva circular principal do ramo está muito dependente do espaço disponível, do afastamento conseguido às estradas que se cruzam e ainda ao desnível a vencer pelo ramo.

4.2.3.DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE

4.2.3.1. Generalidades

Na definição dos raios a utilizar nos ramos de ligação é necessário garantir a segurança dos utentes nas manobras de entrada e saída, procurando assegurar-se uma certa distância de visibilidade. Devem con-tar-se com dois tipos de distâncias: distância de visibilidade de decisão e de paragem. A primeira é a mínima que permite ao condutor tomar uma decisão. A segunda é a distância para que a uma certa velocidade o automobilista consiga parar após o contacto visual com o obstáculo. Naturalmente, o valor da distância de visibilidade de decisão espera-se que seja o mais elevado [14].

4.2.3.2. Estrada principal

No que toca às saídas da estrada principal, estas devem localizar-se preferivelmente antes da obra-de-arte. Para este caso, considerando a altura do condutor a partir do solo de 1,05 metros e o obstáculo sob o pavimento a 0,15 metros de altura, obtêm-se os valores tabelados no Quadro 4.2 [3].

Quadro 4.2 – Distância de visibilidade de decisão para saídas da estrada principal [3].

Velocidade base [Km/h] 100 110 120

Distância de visibilidade [m] 330 370 400

Relativamente às entradas na estrada principal deve assegurar-se o reconhecimento atempado da mes-ma. A Fig.4.1, da página seguinte, ilustra a zona de visibilidade desejável, bem com a visibilidade mínima a descender pelo condutor. Deste modo, com sinalização adequada no que respeita a perda de prioridade e limite de velocidade, permite uma entrada na estrada principal adequada [3].

4.2.3.3. Estrada secundária

Nas saídas da estrada secundária das vias coletoras-distribuidoras, deve garantir-se a distância mínima de visibilidade de paragem de 180,0 metros [3].

Relativamente às entradas na mesma a visibilidade horizontal é condicionada pelas guardas de segu-rança, pilares ou obra-de-arte. Para colmatar este problema pode recorrer-se a sinalização luminosa. Quanto à distância de visibilidade mínima é função da velocidade base. No Quadro 4.3 podem anali-sar-se os seus valores [3].

(51)

Quadro 4.3 – Distância de visibilidade na entrada da estrada secundária [3].

Velocidade base [Km/h] 50 60 80 100

Distância de visibilidade [m] 100 130 165 200

As concordâncias convexas são alvo de especial atenção no que se refere à visibilidade mínima, pois a velocidade deve ser reduzida em casos de curvas à direita com raio pequeno ou se a zona de visibili-dade não estiver liberta de obstáculos [3].

Fig.4.1 – Visibilidade nas estradas (adaptado de [3]).

4.2.4.VIAS AUXILIARES

4.2.4.1. Extensões

Conforme as Normas de Nós de Ligação [3], com vista a cumprir os requisitos operacionais das estra-das a ligar devem considerar-se vias auxiliares ou seja, as saída ou entrada da estrada principal ou secundária devem mediar-se, respetivamente, através de vias de abrandamento e aceleração. Com estas vias é permitido ao condutor efetuar as manobras de variação de velocidade exigidas, sem afetar o normal funcionamento da estrada em questão, nomeadamente no que se refere às saídas da estrada principal, pois são alvo de maior sinistralidade. Além disso, deve assegura-se as condições de visibili-dade descritas em 4.2.3.

Por motivos de comodidade e segurança, a aplicação de vias auxiliares do tipo paralelo são aconselhá-veis, apesar de segundo as Normas das Interseções [4] as vias de aceleração serem consideradas deste tipo ao passo que as vias de abrandamento são descritas como do tipo diagonal.

Visto que, nas normas portuguesas se determinam o desenvolvimento das vias auxiliares apenas em função da velocidade base o autor considerou prudente a aplicação das normas espanholas pois, para o