• Nenhum resultado encontrado

Modelos econométricos de classificação de rating

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Modelos econométricos de classificação de rating"

Copied!
86
0
0

Texto

(1)FACULDADE DE CIÊNCIAS DA UNIVERSIDADE DE LISBOA INSTITUTO SUPERIOR DAS CIÊNCIAS DO TRABALHO E DA EMPRESA. Departamento de Matemática da FCUL Departamento de Finanças do ISCTE. MODELOS ECONOMÉTRICOS DE CLASSIFICAÇÃO DE RATING. Davide José Henriques da Silva. MESTRADO EM MATEMÁTICA FINANCEIRA. 2011 1.

(2) Esta página foi intencionalmente deixada em branco 2.

(3) FACULDADE DE CIÊNCIAS DA UNIVERSIDADE DE LISBOA INSTITUTO SUPERIOR DAS CIÊNCIAS DO TRABALHO E DA EMPRESA. Departamento de Matemática da FCUL Departamento de Finanças do ISCTE. MODELOS ECONOMÉTRICOS DE CLASSIFICAÇÃO DE RATING. Davide José Henriques da Silva. MESTRADO EM MATEMÁTICA FINANCEIRA. Orientadora: Profª. Doutora Diana Mendes. 2011 3.

(4) RESUMO Com a evolução constante dos mercados financeiros, o permanente aumento em número e complexidade dos produtos e perante o desejo efémero de se obterem os melhores resultados com a menor exposição possível ao risco, torna-se fundamental conhecer o mercado de forma a capturar, da forma mais rigorosa possível, os riscos incorridos. Neste contexto, é fundamental conhecer os intervenientes nos mercados financeiros, e hierarquizá-los de forma objectiva, de forma a assumir confiança baseada em risco, aumentando exposição perante intervenientes “bem vistos” e diminuindo-a perante aqueles de estabilidade “duvidosa”. Nesse aspecto, as agências de rating desenvolvem um papel fundamental. Empresas como Moody’s, Standard & Poor’s e Fitch, ao classificarem os principais intervenientes de mercado, estabelecem uma proxy de risco – o rating - que permite que os agentes de mercado (investidores, banca ou entidades de supervisão) possam sustentar as suas intervenções. No entanto, existe uma lacuna no trabalho desenvolvido pelas agências de classificação que constitui um entrave à realização da maioria das análises: a fórmula de classificação utilizada por essas agências não é divulgada e, adicionalmente, apenas as empresas de maior dimensão são classificadas. Assim, perante a inexistência de uma fórmula que permita classificar qualquer entidade do mercado, propõe-se estimar um modelo que, com base numa amostra, e mediante uma série de indicadores e critérios estatísticos rigorosos, consiga captar os principais efeitos que determinam a atribuição de rating de Instituições Financeiras.. Palavras-chave: Instituição Financeira, Rating, Regressão logística.. 4.

(5) ABSTRACT With the constant evolution of financial markets, the permanent increase in products’ number and complexity, and considering investor’s rush to achieve the best results with the least possible risk exposure, it has become fundamental to understand the market, in order to capture incurred risks in the best possible and accurate way. In this context, it is fundamental to have consistent knowledge about financial market intervenient, and to rank them objectively, in order to capture risk based confidence, increasing exposures to “well behaved” intervenient and reducing it before those with “dubious stability”. Rating agencies, such as Moody’s, Standard & Poor’s and Fitch, develop a fundamental role by classifying market participants according to a risk proxy – the rating – which allows stakeholders (investors, banks, regulatory entities) to support their interventions. However, there is a loophole in the work developed by those agencies, which constitutes a barrier to the performance of most credit analysis: the classification formula used by those agencies is not publically available and, additionally, only major companies are classified. Thus, considering the inexistence of a formula allowing the classification of any market entity, this thesis proposes the estimation of a model that, based on a sample, and using several indicators and statistical criteria, allows capturing the main effects explaining rating classification of financial institutions.. Key-words: Financial Institution, Rating, Logistic Regression. 5.

(6) AGRADECIMENTOS O meu agradecimento sincero às seguintes pessoas e entidades: À Ernst & Young, que apoiou parcialmente a realização do meu Mestrado em Matemática Financeira, e em particular ao Pedro Lourenço, meu mestre e companheiro de trabalho, que me incentivou a realizar o Mestrado e cujo auxílio foi fundamental na realização desta Tese. Ao corpo docente do Mestrado em Matemática Financeira, pelo contributo extraordinário que prestam ao serviço da educação e na formação de profissionais, e em particular à Professora Diana pelo apoio incansável na orientação desta Tese. À Madalena Ribeiro e Lúcia Ventura, colegas de trabalho que guardo em amizade, e que muito contribuíram para o sucesso da parte curricular do Mestrado. À minha Família (Pai, Mãe, Avó, Diana, Rita), de forma muito especial, pelo apoio que me deram sempre, e sem o qual nada disto seria possível.. 6.

(7) SUMÁRIO 1.. PROJETO DE PESQUISA .............................................................................................. 9. 1.1. Enquadramento ................................................................................................................ 9 2.. ENQUADRAMENTO TEÓRICO ................................................................................ 11. 2.1. Teoria ............................................................................................................................... 11 2.2. Regressão Logística ........................................................................................................ 11 2.2.1. Interpretação do Modelo de Regressão Logística .................................................. 15 2.3. Método da Máxima Verosimilhança ............................................................................. 16 2.4. Critérios de Selecção do Modelo ................................................................................... 17 2.4.1. Critério de Informação de Akaike ........................................................................... 17 2.4.2. Critério de Schwarz ................................................................................................ 18 2.5. Testes de Significância ................................................................................................... 18 2.5.1. Teste de Wald ......................................................................................................... 18 2.5.2. Rácio de verosimilhança......................................................................................... 19 2.5.3. Teste de Score......................................................................................................... 20 3.. MÉTODO ........................................................................................................................ 21. 3.1. Definição da Amostra ..................................................................................................... 21 3.1.1. Recolha de informação ........................................................................................... 21 3.1.2. Construção de Indicadores ..................................................................................... 24 3.1.3. Pressupostos de construção do Modelo .................................................................. 30 3.2. Estimação do Modelo ..................................................................................................... 31 3.3.2. Plataforma Tecnológica .......................................................................................... 31 3.3.3. Aplicação do Modelo ............................................................................................. 32 4.. RESULTADOS ............................................................................................................... 37. 4.1. Resultados da aplicação do Modelo ............................................................................... 37 4.2. Definição de Critérios de Classificação (thresholds)..................................................... 44 7.

(8) 4.3. Medidas de Qualidade de Predição................................................................................ 48 5.. CONCLUSÃO E RECOMENDAÇÕES ...................................................................... 53. 5.1. Conclusão ......................................................................................................................... 53 5.2. Recomendações ................................................................................................................ 54 6.. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 56. 7.. APÊNDICE ..................................................................................................................... 59. 7.1. Aplicação do modelo sobre o rating da Fitch e Moody’s ............................................. 59 7.1.1. Aplicação sobre a Moody’s .................................................................................... 59 7.1.2. Aplicação sobre a Fitch .......................................................................................... 61 7.2. Código de programação do método Stepwise ................................................................ 63 7.3. Ficheiro Excel “Construção da amostra.xls” ................................................................ 86. 8.

(9) 1. PROJETO DE PESQUISA. 1.1. Enquadramento Com a evolução constante dos mercados financeiros, e perante o permanente aumento do número e complexidade de produtos, e o desejo efémero de se obterem as melhores condições e os melhores resultados com a menor exposição possível ao risco, torna-se cada vez mais importante conhecer o mercado de forma a antecipar situações futuras de ruptura, identificando e avaliando da forma mais rigorosa possível os riscos incorridos pelos agentes no mercado. Neste contexto, é fundamental conhecer os intervenientes nos mercados financeiros, e hierarquizá-los. de. forma. objectiva,. para. estabelecer. correctamente. o. binómio. risco/rentabilidade, e assegurar a existência de confiança nas transacções comerciais. A existência de critérios claros e uniformes de classificação dos agentes financeiros permite aos parceiros económicos realizar negócios de forma consciente, aumentando a sua exposição perante intervenientes “de confiança” e diminuindo-a perante aqueles de estabilidade “duvidosa”. Nesse aspecto, as agências de rating desenvolvem um papel fundamental. Empresas como a Moody’s, Fitch ou a Standard & Poor’s, ao classificarem os principais intervenientes de mercado relativamente à sua qualidade creditícia estabelecem uma proxy de risco que permite que investidores, banca ou entidades de supervisão possam estabelecer pontos de partida mais sustentados para realizar as suas intervenções. A Standard & Poor’s (S&P) emite periodicamente classificações de rating para as principais entidades presentes nos mercados dos vários sectores de actividade. Essa classificação usualmente tem em consideração 21 níveis teóricos (AAA, AA+, AA, AA-, A+, A, A-, BBB+, BBB, BBB-, BB+, BB, BB-, B+, B, B-, CCC+, CCC, CCC-, SD, D), que constituem uma escala de classificação descendente no que respeita à qualidade ou performance da entidade classificada. A classificação de uma entidade visa associar-lhe um desses níveis tendo por base critérios objectivos e subjectivos como por exemplo: localização geográfica, sector de actividade, rácios financeiros, etc. 9.

(10) A classificação atribuída pela S&P é vista como uma medida da qualidade e fiabilidade da entidade no mercado, na medida em que empresas com ratings elevados tendem a ser vistas como entidades mais fiáveis, melhor cumpridoras das suas obrigações, com maior potencial de desenvolvimento. Por conseguinte, têm mais facilidade de acesso ao crédito, conseguem melhores condições negociais e são mais apetecíveis aos olhos dos investidores. Além de serem medidas bastante úteis para efeitos de classificação de intervenientes, os ratings são também medidas fundamentais para analisar o risco de crédito na banca, na execução de análises de preços de transferência ou na tarifação de obrigações e outros produtos financeiros. No entanto, existe uma lacuna no trabalho desenvolvido pelas agências de classificação que constitui um entrave à realização da maioria das análises: as fórmulas de classificação utilizadas pelas agências de rating não são conhecidas. Além disso, apenas as principais entidades mundiais estão classificadas, o que dificulta qualquer caracterização particular de um nicho de mercado como o Português. Até 2000 apenas 4 empresas portuguesas recebiam periodicamente classificação de rating da S&P (PT, Cimpor, EDP e Brisa). Em 2010 o número de empresas portuguesas com classificação periódica de rating da S&P é de apenas 10 (BRISA, BPI, Cimpor, CGD, CP, EDP, Gas Natural, PT, REFER, REN). É nesta envolvente contextual que se insere a presente proposta de análise. Perante a inexistência de uma fórmula que permita classificar qualquer entidade do mercado, propõe-se estimar um modelo que, com base numa amostra, consiga captar os principais efeitos que explicam e influenciam a atribuição de um rating mais ou menos elevado. No entanto, uma vez que as especificidades de cada sector de actividade requerem indicadores distintos para uma análise qualitativa, focalizar-se-á a estimação num determinado sector de mercado: o sector bancário. Tendo por base informação histórica de várias entidades bancárias (classificação de rating e informação financeira e não financeira para determinados anos) propõe-se construir um conjunto de indicadores para avaliar a qualidade de crédito de uma instituição financeira, e identificar critérios estatísticos rigorosos para obter um modelo de classificação para Instituições Financeiras (IF). 10.

(11) 2.. ENQUADRAMENTO TEÓRICO. 2.1. Teoria A modelização da função de atribuição de ratings a Instituições Financeiras que se propõe realizar, é efectuada mediante a utilização do modelo de regressão logística ordenada, com estimação dos parâmetros através do método de máxima verosimilhança. Para confirmar a qualidade global do ajustamento do modelo, comparando os ratings estimados pelo Modelo com os ratings observados na amostra, serão utilizados critérios de selecção, nomeadamente o critério de Akaike e o critério de Schwarz. Adicionalmente serão utilizados testes de significância para analisar a relevância individual das variáveis e a contribuição destas para o Modelo seleccionado. Esta análise será realizada com recurso ao teste de Wald, rácio de verosimilhança e teste de Score. Nas secções seguintes detalha-se a teoria subjacente aos métodos e testes acima descritos.. 2.2. Regressão Logística A regressão logística é comummente utilizada para modelizar os resultados de uma variável dependente de variáveis categóricas [2, pág. 1], uma vez que estas variáveis apenas tomam um número limitado de valores num intervalo discreto especificado, tornando ineficaz a utilização de um modelo de regressão linear que, apesar de mais simples na interpretação e na realização dos cálculos, assume no entanto valores possíveis e contínuos em toda a recta real. Outros modelos poderiam ser utilizados, sendo frequentemente descritos na literatura. Em [3, pág. 214], Abdullah compara 3 modelos de estimação de rating – MDA (Multiple Discriminant Analysis), Hazard e Logit (regressão logística) – apresentando os resultados da identificação de situações de imparidade por cada um deles. Nesse estudo, em que se pretende comparar os resultados do ajustamento dos 3 modelos sobre companhias a operar na Malásia, o modelo Hazard é apresentado como sendo o que melhor ajusta o rating sob o argumento de 11.

(12) que este modelo utiliza valores temporais para determinar a imparidade, e não um valor médio como seria o caso da regressão logística. Ou seja, depreende-se que, nos modelos comparados no estudo, o modelo logit não considera todos os valores temporais. Não sendo este o caso do modelo que se apresenta nesta tese, que pretende utilizar todas as observações de todos os anos para cada IF, o modelo logit é apresentado com um funcionamento semelhante ao modelo Hazard, ignorando no entanto o valor temporal de uma IF e o facto de já ter transitado por outros estados creditícios (nomeadamente situações de tensão financeira). Adicionalmente, o modelo logit que se pretende apresentar neste documento não contempla somente 2 (duas) respostas (default ou não) como indicado no estudo, mas sim medidas de probabilidade, cujas respostas são os ratings. Como tal, pode referir-se que o modelo logit assume apenas um período (intemporal) mas que na prática mitiga o efeito temporal de defaults anteriores, porque procura sempre ajustar à situação de crédito mais provável em cada momento, dados os valores apresentados pelas variáveis explicativas. Em [3, pág. 214-215] Abdullah mostra que não é claro as situações em que uns modelos são melhores do que outros e inclusive, os modelos MDA e logit são apresentados como melhores na previsão de resultados fora da amostra de construção, o que é exactamente a situação que se pretende (previsão na atribuição de rating). Na prática todos os modelos apresentam ajustamentos aproximados, mas considerando a importância da previsão de resultados, o modelo logit permite obter maior confiança nos resultados. A conclusão do estudo de Abdullah sugere os modelos MDA e logit como melhores no caso da Malásia para a amostra de previsão, e o modelo Hazard no caso de economias ocidentais. Regra geral, não é no entanto claro nem incontestável qual seria o melhor modelo para IF's em Portugal, sendo no entanto de constatar que os resultados globais são próximos em todos os modelos e que, na previsão (amostra de teste), MDA e logit aparentam ser mais ajustados. A utilização de um modelo de regressão linear é colocada de parte pela dificuldade em garantir uma interpretação clara e consistente dos resultados. Em [1, pág. 689] mostra-se que a utilização de um modelo de regressão linear implica que as probabilidades podem situar-se abaixo de 0 ou acima de 1 para valores suficientemente pequenos ou grandes da variável. 12.

(13) independente, quando deveriam na realidade situar-se entre 0 e 1. Esta situação é evitada no caso do modelo logit, por se limitarem as probabilidades ao intervalo entre 0 e 1. Outro tipo de modelo que poderia ser considerado consiste na análise discriminante. Em [2], Mälhman centra o estudo na estimação dos parâmetros da função de scoring que permite classificar IF's em 2 grupos (investment grade e não investment grade, também conhecido por speculative). Assume-se no estudo que as variáveis óptimas a utilizar são conhecidas e podem ser quantitativas e qualitativas. O problema reduz-se então a encontrar os estimadores não enviesados. São utilizados dois modelos: logit e análise discriminante. Ao contrário da análise discriminante em que se prova que os estimadores são enviesados mesmo em amostras de grande dimensão, o estudo descreve como o modelo logit produz estimadores centrados, e como as variáveis qualitativas e dummy são aceitáveis. Dos vários estudos resulta uma ideia consistente: a regressão logística tem aceitação generalizada como um modelo sólido, comummente utilizado na análise de rating, devido às suas propriedades (estimadores centrados, possibilidade de utilização de variáveis categóricas), à facilidade da sua utilização e à qualidade dos resultados obtidos no ajustamento e na previsão. Desta forma, a regressão logística, pertencente à classe dos modelos lineares generalizados, apresenta-se como uma técnica apropriada para a determinação da qualidade creditícia duma instituição financeira, cujo rating se encontra dependente de variáveis discretas e até categóricas. Considere-se então a aplicação da regressão logística na determinação do rating de uma IF. Para o efeito, assume-se que a variável dependente Y – o rating da IF - assume valores em k classes de rating e que: g(P(Y £ i|X))=α i + β ' X,. i=1,…, k. (2.1). onde αi representa o i-ésimo dos k parâmetros de intercepção e b representa o vector de parâmetros associados aos regressores X . Ou seja, assume-se que a probabilidade da variável Y pertencer a uma determinada classe de rating é uma função de determinadas variáveis explicativas. A probabilidade de 13.

(14) presença, nessas variáveis, das características que explicam o comportamento de Y é dada por X e pode ser convertida em hipóteses (odds), isto é, odds =. probabilidade da presença das características p = 1- p probabilidade de ausência das características. (2.2). No entanto, em vez de se minimizarem os erros quadrados da estimativa de ajustamento, pretende-se maximizar a verosimilhança dos valores observados e estimados. Para o efeito utiliza-se æ p ö ÷÷ logçç è1- p ø. (2.3). ou seja, ' æ p ö p ÷÷ = α i + β ' X Û g(P(Y £ i|X))=α i + β ' X Û logçç = e αi + β X 1- p è1- p ø. Û p = (1 - p)e. αi + β ' X. Û p(1 + e. αi + β' X. )=e. αi + β' X. '. Û p=. e αi + β X æ1 + e αi + β' X ö ç ÷ è ø. e, por conseguinte, '. P(Y = i|X ) =. e αi + β X. (2.4). '. 1 + e αi + β X '. Multiplicando no numerador e denominador por e -αi - β X , tem-se finalmente P(Y = i|X ) =. 1 '. 1 + e -αi - β X. (2.5). Esta equação expressa a probabilidade de sucesso directamente [1, pág. 691]. Ou seja, tendo por base as variáveis independentes X para uma determinada IF com rating Y , a equação permite calcular a probabilidade do rating ser igual a i , ou seja, P(Y = i|X ) . 14.

(15) Assumindo a independência, e considerando uma amostra de dimensão n, a função de verosimilhança a utilizar é: n. P(Y1 = y1 , Y2 = y 2 ,..., Yn = y n ) = Õ P(Yi = yi ) i =1. m. I. com P(Yi = yi ) = Õ pijij j =1. (2.6). (2.7). ì1, se j = yi e onde I ij = í e m representa o número de classes de rating. î0, se j ¹ yi Os parâmetros a e b a estimar são aqueles que maximizam a função de verosimilhança: n m. I. l b * = Õ Õ pijij. (2.8). i =1 j =1. onde n representa o número de Instituições Financeiras e m representa o número de classes de rating. Para efeitos de estimação, aplicando o método de máxima verosimilhança, é necessário um número significativo de regressores ( X ) que expliquem da melhor forma possível a variável a modelizar, neste caso, o rating da IF.. 2.2.1. Interpretação do Modelo de Regressão Logística A utilização de (2.5) permite determinar directamente a probabilidade do resultado, mas permite também a determinação do efeito de uma determinada variável independente sobre a variável dependente. A exponencial de um parâmetro b , ceteris paribus, permite obter o efeito multiplicativo do regressor sobre as hipóteses. Quanto mais b se afasta de zero, maior o efeito do regressor X sobre a variável dependente, tendo no limite. b ®¥Û. 1 1+ e. -¥. Û. 1 Û1 1+ 0. 15.

(16) b ® -¥ Û. 1 1+ e. ¥. Û. 1 Û0 1+ ¥. O efeito de cada regressor sobre a variável dependente deve ser analisado em conjunto utilizando o sinal do parâmetro b e os valores que toma essa variável X . - Se b . X > 0 , então existe uma relação positiva, dada por e b , entre a probabilidade do resultado Y = i e o valor da variável independente. Por outras palavras, a probabilidade do resultado se verificar é maior para valores maiores de b . - Se b . X < 0 , então existe uma relação negativa, dada por e - b , entre a probabilidade do resultado Y = i e o valor da variável independente. Por outras palavras, a probabilidade do resultado se verificar é menor para valores maiores de b .. 2.3. Método da Máxima Verosimilhança O método da máxima verosimilhança (Maximum Likelihood Estimation ou MLE) é um método estatístico comummente utilizado para ajustar modelos estatísticos a um conjunto de informação, fornecendo estimativas para os parâmetros desses modelos. Para regressões logísticas, o método de minimização da soma dos quadrados dos resíduos, utilizado no caso da regressão linear, não tem capacidade de produzir estimadores não enviesados com variância mínima. Como tal, utiliza-se em sua substituição o método da máxima verosimilhança para determinar os parâmetros que melhor ajustam a informação [2, pág.1]. Para utilização do MLE, é necessário especificar em primeiro lugar a função densidade de probabilidade das observações. A função de distribuição. f 0 (.) que explica o. comportamento dos dados é desconhecida, sabendo-se no entanto que pertence a uma determinada família de distribuições { f (. | q ), q Î Q} denominada por modelo paramétrico, de tal forma que f 0 (.) = f (. | q 0 ) . O valor de q 0 é desconhecido e refere-se ao “verdadeiro valor” do parâmetro. Pretende-se, assim, descobrir um estimador qˆ o mais próximo possível de q 0 . 16.

(17) Para amostras de dados independentes e identicamente distribuídos (iid) a função de densidade conjunta é dada por: f ( x1 , x 2 ,..., x n | q ) = f ( x1 | q ). f ( x 2 | q )... f ( x n | q ) (2.9) No contexto do modelo de predição que se pretende estimar, utilizando uma função de ligação logística, a aplicação do método da máxima verosimilhança envolve a determinação dos parâmetros a e b desconhecidos, apresentados na equação (2.1). A decomposição da função através de (2.7) permite obter a função de verosimilhança apresentada na equação (2.8). O problema de determinação dos parâmetros mais próximos do “verdadeiro valor” dos coeficientes para os regressores dos quais depende o rating reduz-se à maximização do valor da função dada na equação (2.8) utilizando procedimentos numéricos iterativos de pesquisa. Na secção seguinte apresentam-se os critérios estatísticos utilizados para validar a adequação do ajustamento realizado com recurso ao método da máxima verosimilhança.. 2.4. Critérios de Selecção do Modelo 2.4.1. Critério de Informação de Akaike O critério de informação de Akaike (Akaike Information Criterion ou AIC) é uma medida da qualidade do ajustamento da estimativa de um modelo estatístico. O critério de Akaike não constitui um teste de hipóteses mas sim uma ferramenta de selecção entre modelos alternativos. Ou seja, vários modelos podem ser ordenados de acordo com o valor do critério de Akaike calculado para cada um deles. O modelo com menor valor do critério de Akaike é considerado o “melhor” modelo. O valor do critério de informação de Akaike é calculado pela seguinte fórmula: AIC = - 2 L + 2k. (2.10). 17.

(18) onde L = ln l β *. representa o logaritmo da função de verosimilhança l β * no ponto. de maximização, conforme equação (2.8) e k representa o número de parâmetros do modelo estatístico.. 2.4.2. Critério de Schwarz O critério de informação de Schwarz é uma medida da qualidade do ajustamento de modelos paramétricos com diferente número de parâmetros. Este critério penaliza modelos com maior número de parâmetros, sendo uma forma de analisar a sobreposição de variáveis que, quando incluídas no modelo, melhoram a sua verosimilhança mas apenas de forma marginal (sendo já cobertas por outras variáveis no modelo). O valor do critério de informação de Schwarz é calculado pela seguinte fórmula: SC = - 2 L + k ´ ln(n ) onde L = ln l β *. (2.11). representa o logaritmo da função de verosimilhança l β * no ponto. de maximização conforme equação (2.7), k representa o número de parâmetros do modelo estatístico e n representa o número de observações.. 2.5. Testes de Significância 2.5.1. Teste de Wald O teste de Wald é um teste paramétrico que pode ser utilizado para analisar a significância individual de variáveis incluídas num modelo de estimação. Tem como potencialidade a sua utilização sobre modelos que incluem, não só variáveis contínuas, como também dicotómicas (variáveis cujos resultados pertencem a conjuntos separados, como por exemplo uma variável dummy com apenas dois resultados possíveis). A estatística de Wald é calculada pela seguinte fórmula:. 18.

(19) qˆ - q 0 W = var qˆ. 2. (2.12). onde qˆ : representa a estimativa do coeficiente da variável explicativa e q 0 representa o valor que se pretende testar para o coeficiente da variável explicativa. Pretendendo-se testar a relevância da variável para o modelo estimado, toma-se como hipótese nula a não significância da variável, ou seja q 0 = 0 . A rejeição da hipótese nula implica a relevância da variável para explicar a classificação de rating.. 2.5.2. Rácio de verosimilhança O rácio de verosimilhança é utilizado para comparar o ajustamento de dois modelos alternativos, em que um dos modelos acresce variáveis sobre o outro. Por conseguinte, o modelo com maior número de variáveis ajusta sempre pelo menos tão bem quanto o modelo com menor número de variáveis. Interessa portanto, determinar, de preferência, se o ajustamento é significativamente superior. O teste do rácio de verosimilhança é calculado pela seguinte fórmula: æL ö D = - 2 lnçç 0 ÷÷ è L1 ø onde L = ln l β *. (2.13). representa o logaritmo da função de verosimilhança l no ponto de. maximização, ou seja l β * conforme equação (2.8), L1 representa o ponto de maximização sem restrição nos k parâmetros utilizados,. L0 representa o ponto de maximização com. restrição nos k parâmetros utilizados e k representa o número de parâmetros do modelo estatístico. Pretendendo-se testar a relevância da variável restringida em L0 para o modelo estimado, toma-se como hipótese nula a não significância da variável, ou seja valor nulo do seu coeficiente ( q 0 = 0 ). A rejeição da hipótese nula implica a relevância da variável para explicar a classificação de rating. 19.

(20) 2.5.3. Teste de Score O teste de Score é um teste de hipóteses simples em que se pretende analisar se. q 0 = 0 . No trabalho em análise, pretende-se testar a hipótese nula de não significância da variável, o que equivale a q 0 = 0 . O teste de Score é calculado pela seguinte fórmula: æ ¶L ö ç ÷ ¶q S =- è 2 ø ¶ L. 2. (2.14). ¶q 2 onde L = ln l β *. representa o logaritmo da função de verosimilhança l no ponto de. maximização, ou seja l β * conforme equação (2.8). A rejeição da hipótese nula implica a relevância da variável para explicar a classificação de rating. Definidos os critérios de avaliação do ajustamento do modelo, e antes de se proceder à aplicação do modelo, é ainda necessário definir a amostra de informação a utilizar, bem como as variáveis a contemplar. No capítulo seguinte, apresenta-se a informação recolhida e utilizada como base do modelo ajustado, detalha-se a construção dos indicadores (variáveis a testar como explicativas) e definem-se os pressupostos do modelo.. 20.

(21) 3.. MÉTODO. 3.1.. Definição da Amostra. Para a estimação do rating de cada Instituição Financeira, aplicando o método da máxima verosimilhança, é necessário um número significativo de regressores, que capturem da melhor forma o comportamento dessa variável. Para esse efeito contemplou-se a criação de diversas variáveis que se considera aportarem valor na mensuração da qualidade creditícia de uma qualquer Instituição Financeira. Apresenta-se de seguida o detalhe da informação recolhida e os indicadores construídos com base nessa informação e utilizados no modelo de predição do rating das IF’s.. 3.1.1. Recolha de informação Para a construção do modelo, considerou-se informação histórica financeira sobre Instituições Financeiras, publicada na Bloomberg [14], para o período compreendido entre 1997 e 2001. Esta base de dados internacional publica anualmente informação sobre as principais entidades financeiras mundiais. No caso de terem sido publicados ratings de S&P nos anos de publicação ou anteriores, a Bloomberg incorpora igualmente essa informação junto da informação financeira e não financeira que recolhe e pública. No total recolheram-se 2571 registos referentes a Instituições Financeiras com rating associado. No entanto, a distribuição dessas IF pelas 21 classes de rating não é uniforme. Assim, de forma a preservar quantidades significativas de amostra em todas as classes, agrupam-se os níveis iniciais em 17 classes, como se apresenta na figura seguinte.. 21.

(22) Figura 1: Definição das classes de rating Rating AAA AA+ AA AAA+ A ABBB+ BBB BBBBB+ BB BBB+ B BCCC+ CCC CCCSD D. Nº Registos 56 35 128 310 320 361 361 287 218 142 73 106 59 35 44 13. Rating num. Rating agregado. 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2. AAA AA+ AA AAA+ A ABBB+ BBB BBBBB+ BB BBB+ B B-. 23. 1. CCC. 2,571. Por simplicidade e sem perda de generalidade, associa-se aos níveis uma escala numérica decrescente. Ou seja a AAA associa-se o valor 17, a AA+ o valor 16 e assim sucessivamente. Além da informação proporcionada pela Bloomberg, procurou-se também obter informação na S&P sobre os ratings de País atribuídos por esta instituição ao longo do período da amostra. Os ratings de País são atribuídos anualmente e visam medir não só o nível de desenvolvimento do País, mas também o grau de confiança no mesmo para efeitos de investimento. A informação recolhida apresenta-se em seguida, de acordo com a sua proveniência: §. Detalhes específicos dos Bancos ·. Identificação do Banco 22.

(23) §. §. §. ·. Ano de avaliação (de atribuição da classificação de rating). ·. País de origem. ·. Região de origem. ·. Especialização (tipo de negócio). ·. Rating S&P. ·. Rating Fitch. ·. Rating Moody’s. Rubricas financeiras dos Bancos (demonstrações financeiras) ·. Activos líquidos. ·. Total dos activos. ·. Lucro antes de impostos. ·. Total do Capital Próprio. ·. Depósitos de clientes. ·. Total do Passivo. ·. Provisão para perdas com empréstimos (perdas por imparidade). ·. Disponibilidades (Depósitos bancários e Caixa). Informação económica dos Bancos ·. Custo da dívida. ·. Return on Capital. Informação regional ·. Rating de País. ·. Produto Interno Bruto do País (PIB). ·. Investimento anual (em percentagem do PIB) do País. ·. Taxa de inflação anual do País. ·. Taxa de desemprego do País. ·. Dívida pública (em percentagem do PIB) 23.

(24) 3.1.2. Construção de Indicadores Para efeitos de estimação, aplicando o método da máxima verosimilhança, é necessário um número significativo de regressores (variáveis explicativas da posição da variável explicada ou dependente) que expliquem da melhor forma a variável a modelizar, neste caso o rating de IF’s. Para esse efeito, contemplou-se a criação de várias variáveis que se considera aportarem valor na mensuração da qualidade de uma qualquer instituição financeira. Apresentam-se de seguida os detalhes de cada uma das variáveis consideradas.. Variável 1 – Região Geográfica Variável categórica que pretende associar cada registo a uma de quatro regiões geográficas (veja Figura 2). A agregação de países para constituição de regiões geográficas seguiu critérios meramente lógicos. Um detalhe mais aprofundado da definição da agregação poderá ser encontrado no ficheiro de Excel “Construção da amostra.xls” (em Anexo 7.3.). Figura 2: Variável regiões geográficas Regiões (Variável) Europa USA/Canada Paises desenvolvidos de Leste Resto. Código 1 2 3 4. Variável 2 – Especialização Pretende associar cada registo a uma de sete especializações. A agregação das especializações desagregadas propostas pela Bloomberg seguiu critérios meramente lógicos relativamente ao tipo de negócio.. 24.

(25) Figura 3: Especialização Bloomberg Especialização (Indústria) Capital Markets Commercial Banks Consumer Finance Diversified Financial Services Insurance Real Estate Investment Trusts Real Estate Management & Devel Thrifts & Mortgage Finance. Código 1 2 3 4 5 6 7 8. Para proceder à classificação das categorias de especialização informadas pelo Bloomberg em 7 categorias, utilizou-se a seguinte tabela de conversão: Figura 4: Variável Especialização Especialização (Indústria) Capital Markets Commercial Banks Consumer Finance Diversified Financial Services Insurance Real Estate Investment Trusts Real Estate Management & Devel Thrifts & Mortgage Finance. Código Proposta 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 6 8 7. Um detalhe mais aprofundado da definição da agregação encontra-se no ficheiro de Excel “Construção da amostra.xls”.. Variável 3 – Rácio de Liquidez Mede a capacidade do Banco em gerar liquidez e, por conseguinte, a sua capacidade de liquidar compromissos de curto prazo. A fórmula de cálculo deste rácio é: RL = AL onde RL representa o Rácio de Liquidez,. AT AL representa o Activo Liquido e AT. representa o Activo Total.. 25.

(26) Variável 4 – Rácio de Rentabilidade Mede a capacidade do Banco em gerar recursos para financiar a sua actividade. A fórmula de cálculo deste rácio é: RR = RAI. CP. onde RR representa o Rácio de Rentabilidade, RAI representa o Resultado Antes de Impostos e CP representa o Capital Próprio.. Variável 5 – Rácio de Qualidade dos Passivos Mede a qualidade dos passivos do Banco na medida em que, quanto maior o nível de depósitos de clientes, pior a qualidade dos passivos da instituição. A fórmula de cálculo deste rácio é: RQP = DC. P. onde RQP representa o Rácio de Qualidade de Passivos, DC representa o valor total de Depósitos de Clientes e P representa o Total do Passivo da IF.. Variável 6 – Rácio de Qualidade dos Activos Mede a qualidade dos activos do Banco na medida em que, quanto maior o nível de provisões do ano, pior a qualidade dos activos da instituição. A fórmula de cálculo deste rácio é: RQA = Pr. CCLP. onde RQA representa o Rácio de Qualidade de Activos, Pr representa o valor de Provisões constituídas pela IF e CCLP representa o valor total de Crédito Concedido Líquido de Provisões.. Variável 7 – Variável de Posicionamento de Depósitos Reflecte a posição da IF no que respeita a Depósitos de Clientes, comparando-a com a mediana do seu sector/região no ano anterior. A fórmula de cálculo deste rácio é: RP _ DC = DC - DC. Dist DC 26.

(27) onde RP _ DC representa o Rácio de Posicionamento da IF relativamente a Depósitos de Clientes, DC representa o valor total de Depósitos de Clientes, DC representa a mediana de Depósitos de Clientes do País onde se encontra sedeada a IF e Dist DC representa a distribuição interquantílica de Depósitos de Clientes do país onde se encontra sedeada a IF.. Variável 8 – Variável de Posicionamento de Activos Reflecte a posição da IF no que respeita ao Total do Activo, comparando-a com o máximo do seu sector/região no ano anterior. A fórmula de cálculo deste rácio é: RP _ A =. (max( Ai ) - A). max ( Ai ). onde RP _ A representa o Rácio de Posicionamento dos Activos da IF relativamente ao mercado, A representa o Total do Activo da IF e max( Ai ), "i Î N representa o valor máximo do Activo observado para as N IF’s de um determinado sector/região, num determinado ano.. Variável 9 – Custo da Dívida Mede a capacidade do Banco em contrair dívida para financiar a sua actividade, e consiste na taxa de juro que uma empresa paga pela sua dívida, como sejam empréstimos ou obrigações.. Variável 10 – Rácio de Capital/Passivo Mede a estrutura financeira de uma IF, ou solvência da sua situação financeira. Este rácio permite aferir o peso relativo do Passivo contraído por uma IF para exercer a sua actividade, comparativamente com a sua estrutura de capital. A fórmula de cálculo deste rácio é: R _ CP = CP. P. onde CP representa o Capital Próprio e P representa o Passivo.. 27.

(28) Variável 11 – Rácio de Disponibilidades/Passivo Este rácio permite aferir o peso relativo dos activos de elevada liquidez da IF, como sejam Depósitos à Ordem e valores em Caixa, comparativamente com as suas responsabilidades. É, por conseguinte, uma medida da liquidez da IF, que permite avaliar a sua capacidade em cumprir obrigações financeiras de curto prazo A fórmula de cálculo deste rácio é: R _ DP = D. P. onde D representa as Disponibilidades e P representa o Passivo.. Variável 12 – Rácio Return on Equity (ROE) Mede a taxa de retorno do capital de uma IF. Permite aferir sobre a capacidade da IF em gerar lucros sobre cada unidade de capital (cada acção) e mostra a eficiência da IF na utilização de fundos de investimento para gerar crescimento dos dividendos. A fórmula de cálculo deste rácio é: ROE = RL. CP. onde RL representa o Resultado Líquido de Impostos e CP representa o Capital Próprio (representado por acções da IF).. Variável 13 – Rating de País A cada registo associa-se o rating atribuído pela S&P ao País da sua sede (21 classificações possíveis). No entanto uma vez que para efeitos de modelização esta variável daria lugar a demasiadas variáveis dummy, optou-se por utilizar, não a variável original, mas sim uma agregação em apenas duas classes. Trata-se de uma agregação do rating de País em dois níveis: Investment (0) se o rating do País é superior a BB+ e Speculative (1) caso contrário.. 28.

(29) Figura 5: Variável Qualidade de rating de País Rating AAA AA+ AA AAA+ A ABBB+ BBB BBBBB+ BB BBB+ B BCCC+ CCC CCCSD D. Rating num INV/ESP 17 INV 16 INV 15 INV 14 INV 13 INV 12 INV 11 INV 10 INV 9 INV 8 INV 7 ESP 6 ESP 5 ESP 4 ESP 3 ESP 2 ESP 1 ESP 1 ESP 1 ESP 1 ESP 1 ESP. INV/ESP num 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1. Variável 14 – Rácio de Investimento do País Mede o investimento de um país em função do seu PIB. Ao comparar o que um país investe e o que produz, este rácio funciona como um indicador de desenvolvimento do País e da sua sustentabilidade.. Variável 15 – Taxa de Inflação do País Mede a subida relativa e generalizada dos preços de bens de consumo numa economia, ao avaliar um conjunto de bens (cabaz de bens) de referência, e a evolução dos seus preços no horizonte temporal de um ano (taxa média anual). É a taxa percentual de alteração no nível de preços ao longo do tempo [19, pág. 340].. 29.

(30) Variável 16 – Taxa de Desemprego do País Mede a alteração percentual relativa do emprego numa determinada região. O desemprego ocorre quando uma pessoa permanece sem emprego e procurou activamente por trabalho nas últimas quatro semanas [20, pág. 4]. A taxa de desemprego é uma medida da prevalência de desemprego e é calculada como uma percentagem dividindo o número de desempregados pelo número total actual de indivíduos em idade activa (empregados e desempregados).. Variável 17 – Rácio de Endividamento do País Mede o endividamento de um país em função do seu PIB. Ao comparar o que um país deve e o que produz, este rácio funciona como um indicador de saúde financeira do País e da sua sustentabilidade.. 3.1.3. Pressupostos de construção do Modelo 1 - Ao construir as variáveis apresentadas para todos os registos da base de dados, verificou-se a existência de alguns missing-values (valores não disponíveis). Para efeitos de estimação, é necessária a sua substituição por valores. Assim, sobre as variáveis construídas, substituiu-se cada valor em falta pela mediana dessa variável no conjunto de todos os registos, para a classe de rating correspondente numa escala de 17 níveis. Ou seja, utilizando a mesma agregação dos ratings em 17 níveis, calcularam-se as medianas das variáveis por cada um dos níveis originais, substituindo-se os valores em falta pela respectiva mediana. 2 - De forma a poder validar se o modelo está demasiado ajustado à amostra, mas pouco ajustado à realidade, separou-se ainda a amostra total em duas (amostra de estimação e amostra de teste). A primeira amostra é utilizada para estimar os parâmetros, enquanto a segunda é utilizada para realizar a classificação do rating das IF’s, após a estimação dos parâmetros. Após esta separação, a amostra base a utilizar na construção do modelo ficou composta por 1817 registos, consistindo a informação de teste em 754 registos. 30.

(31) 3.2.. Estimação do Modelo. Nesta secção detalham-se os procedimentos realizados com vista à obtenção dos parâmetros que melhor capturam o comportamento da qualidade creditícia das IF’s com base nas variáveis consideradas como explicativas. Inicia-se a secção com a apresentação da plataforma tecnológica utilizada, e a descrição das funcionalidades utilizadas na determinação do Modelo. Em seguida, descreve-se a aplicação do Modelo, nomeadamente a utilização dos métodos de ajustamento na determinação das variáveis relevantes e respectiva relação com o rating. Posteriormente, definem-se os critérios de criação de um algoritmo, que permite transformar a probabilidade de pertença a um rating numa fórmula fechada de classificação. Por último, apresentam-se medidas da qualidade da classificação efectuada, comparando as classificações de rating efectivas (que compõem a amostra de teste) com as classificações obtidas por aplicação do Modelo.. 3.3.2. Plataforma Tecnológica Para a estimação, utilizou-se o software SAS, aplicando o método StepWise de selecção de variáveis. O método StepWise inicializa o Modelo sem qualquer variável e iterativamente, em cada passo, introduz no Modelo a variável que maximiza a Verosimilhança retirando as variáveis não significativas (através do teste de Wald). Em cada passo é analisada a estatística AIC (Akaike Information Criterium) de forma a decidir se o Modelo deve ou não ser considerado (também no software SAS o objectivo é minimizar esta estatística), de forma a aferir quando se deve parar o algoritmo e qual o Modelo a considerar.. 31.

(32) 3.3.3. Aplicação do Modelo Na selecção das variáveis do Modelo é seguida uma metodologia step-by-step onde se começa com o Modelo só com constante e, a cada passo, adiciona-se uma nova variável. Este procedimento permite seleccionar um conjunto de variáveis tendo por base um outro conjunto mais lato de forma a construir, de forma inteligente, um modelo estatisticamente robusto [5]. Para tal, define-se uma série de critérios de selecção de variáveis que potenciam a obtenção de um modelo o mais satisfatório possível tendo por base a maximização da função de verosimilhança. Em cada passo selecciona-se a variável que maximiza a função de verosimilhança. Após a selecção do Modelo é feito em cada passo uma filtragem à existência de variáveis não significativas estatisticamente (teste de Wald). O processo de selecção ocorre de forma iterativa de acordo com uma sequência de passos interligados entre si. O objectivo é iniciar o processo de selecção no passo 0 sem qualquer variável seleccionada e finalizá-lo no passo k, seleccionando em cada passo intermédio a “melhor” das variáveis disponíveis. No final pretende-se obter um conjunto formado pelas melhores variáveis explicativas do incumprimento (variável dependente). A decisão de prosseguir em cada passo é tomada tendo por base o Critério de Akaike: se o valor do coeficiente de Akaike é menor no passo p do que o era no passo p-1, deve efectuar-se o passo, senão o processo termina e o Modelo obtido no passo p-1 é o modelo final. Além deste critério de paragem, sempre que não existam mais modelos válidos (de acordo com os princípios enunciados no início desta descrição) o processo termina igualmente. Este procedimento procura guardar o histórico que suplanta todas as decisões tomadas. Apresenta-se abaixo, de forma resumida, o algoritmo utilizado na selecção do Modelo e na estimação dos parâmetros de ajustamento. Considerem-se as seguintes variáveis:. 32.

(33) x : representa o número de variáveis explicativas no Modelo e x k : representa o número de variáveis incluídas no Modelo no passo k do algoritmo. Os passos do método stepwise apresentam-se como segue: §. Passo 0 No início do processo, ajusta-se o modelo de regressão logística apenas com a constante, calculando-se o valor da estatística de máxima verosimilhança l 0 e o valor do critério de informação AIC 0 .. §. Passo 1 Posteriormente, procede-se à estimação de x modelos univariados (para cada uma das variáveis potencialmente explicativas) e ao cálculo do valor da estatística de máxima verosimilhança li1 e o valor do critério de informação AICi1 , onde i Î {1,..., x} representa o índice da variável explicativa. Condiciona-se a escolha do melhor modelo ao grupo de modelos univariados que apresentam as seguintes condições: ·. Coeficiente estatisticamente significativo para a variável explicativa. Para o efeito, utiliza-se o teste de Wald de significância individual das variáveis explicativas.. ·. Coeficiente com tendência (positiva ou negativa) coerente com a teoria económica. Por exemplo, para uma variável de tendência crescente, ou positivamente relacionado com o rating, é expectável um coeficiente positivo.. Comparando o valor do critério AIC de cada um dos modelos univariados viáveis, selecciona-se o que apresenta maior valor de verosimilhança. Para finalizar o passo, armazena-se a variável x1 e o valor AIC 1 do critério AIC do modelo univariado seleccionado. 33.

(34) §. Passo k O passo k tem por base a construção de x - x k -1 modelos multivariados. Os modelos analisados no passo k incluem x k -1 variáveis seleccionadas nos k - 1 passos anteriores e uma nova variável, seleccionada de entre as que se encontram fora do modelo. Para cada um dos novos modelos analisados estima-se o valor da estatística de máxima verosimilhança lik e o valor do critério de informação AICik , com i Î {1,..., x k -1 } . Condiciona-se a escolha do melhor modelo ao grupo de modelos univariados que apresentam as seguintes condições: ·. As variáveis explicativas são não correlacionadas entre si: sempre que uma das variáveis não presentes no modelo calculado no passo k - 1 está correlacionada com qualquer uma das que constituem esse modelo (correspondendo a correlação a um coeficiente de correlação superior ou igual a 0.6, em valor absoluto), essa variável é excluída da análise e o modelo respectivo é considerado inviável. Esta condição assegura que no modelo final não coexistirão variáveis correlacionadas. Caso todas as variáveis ‘externas’ ao modelo no passo. k -1. se encontrem. correlacionadas com variáveis presentes nesse modelo o processo de stepwise termina, utilizando-se o modelo calculado no passo anterior. ·. As variáveis explicativas são todas individualmente consideradas como estatisticamente significativas: ao incluir outra variável no modelo, e embora o modelo no seu global seja significativo, podem existir variáveis no modelo que tenham decrescido o nível da sua significância individual. Portanto, interessa determinar a significância individual de cada uma das variáveis incluídas no modelo e retirar do modelo variáveis que não sejam significativas, caso existam. Para determinar a significância individual de cada uma das variáveis utiliza-se o teste de 34.

(35) Wald. A hipótese nula do teste de Wald é de não significância da variável, pelo que a rejeição desta hipótese implica a relevância da variável para explicar o nível de rating. São excluídas do modelo todas as variáveis que apresentem um p-value superior a 5% (o que corresponde à não rejeição da hipótese nula). ·. O comportamento das variáveis explicativas é congruente com a teoria económica: Para cada modelo, verifica-se o sinal do coeficiente da variável no modelo.. ·. Caso o sinal do coeficiente se encontre de acordo com a teoria económica definida, o modelo é considerado válido (relativamente a esta condição). Por exemplo, uma variável para a qual se tenha definido uma tendência teórica crescente deve ter um coeficiente associado positivo.. ·. Caso o sinal do coeficiente contrarie a teoria económica definida, esse modelo é considerado inválido.. ·. Se neste passo todos os modelos considerados resultarem inválidos, o processo stepwise de selecção de variáveis termina.. Comparando o valor do critério AIC de cada um dos modelos multivariados viáveis, selecciona-se o que apresenta maior valor de verosimilhança. Para finalizar o passo, armazena-se a variável x k e o valor AIC k do critério AIC do modelo multivariado seleccionado. O modelo seleccionado no passo k é considerado apenas se a estimação do mesmo não implicar um aumento (ou manutenção) do valor do critério de informação AIC. Ou seja, o passo k é válido apenas na condição de: AIC k < AIC k -1 ·. Caso a condição não se verifique, o processo de stepwise termina, utilizando como modelo final o modelo estimado no passo anterior k - 1 .. 35.

(36) ·. Se o critério for satisfeito, procede-se para o passo seguinte (ou seja, fazse k = k + 1 ) e repete-se o mesmo procedimento.. FIM do algoritmo No final da aplicação do algoritmo obtém-se um modelo que cumpre os seguintes requisitos: §. As variáveis são seleccionadas segundo um critério iterativo racional e prático, assegurando que todas as variáveis utilizadas são explicativas. Ou seja, para todas as variáveis, rejeita-se a hipótese nula do teste de Wald (de não significância da variável explicativa).. §. As variáveis seleccionadas não são redundantes para o modelo, garantindo-se que a sua contribuição acresce valor às estimativas realizadas com base no modelo.. §. As variáveis seleccionadas não são correlacionadas duas a duas. Caso sejam correlacionadas, as variáveis não podem ser consideradas em conjunto.. §. As variáveis seleccionadas são coerentes com a teoria económica que as define.. 36.

(37) 4.. RESULTADOS. 4.1. Resultados da aplicação do Modelo Na execução do Modelo, efectuaram-se 14 passos, que resultaram na inclusão de 13 variáveis no Modelo Figura 6: Output dos 14 passos do Modelo implementado Passo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12. 13. 14. Variaveis_Modelo VAR13 VAR13 VAR5 VAR13 VAR5 VAR9 VAR13 VAR5 VAR9 VAR2 VAR13 VAR5 VAR9 VAR2 VAR17 VAR13 VAR5 VAR9 VAR2 VAR17 VAR11 VAR13 VAR5 VAR9 VAR2 VAR17 VAR11 VAR16 VAR13 VAR5 VAR9 VAR2 VAR17 VAR11 VAR16 VAR6 VAR13 VAR5 VAR9 VAR2 VAR17 VAR11 VAR16 VAR6 VAR1 VAR13 VAR5 VAR9 VAR2 VAR17 VAR11 VAR16 VAR6 VAR1 VAR8 VAR13 VAR5 VAR9 VAR2 VAR17 VAR11 VAR16 VAR6 VAR1 VAR8 VAR3 VAR13 VAR5 VAR9 VAR2 VAR17 VAR11 VAR16 VAR6 VAR1 VAR8 VAR3 VAR12 VAR13 VAR5 VAR9 VAR2 VAR17 VAR11 VAR16 VAR6 VAR1 VAR8 VAR3 VAR12 VAR15. AIC. _2LogV não Tend varIN ero Signif Validas. 8554.4 8084.7 7958.1 7828.3 7735.0 7668.6. 8520.4 8048.7 7920.1 7778.3 7683.0 7614.6. VAR13 VAR5 VAR9 VAR2 VAR17 VAR11. Sim Sim Sim Sim Sim Sim. 7616.1. 7560.1. VAR16. Sim. 7584.4. 7526.4. VAR6. Sim. 7562.0. 7498.0. VAR1. Sim. 7507.2. 7441.2. VAR8. Sim. 7504.7. 7436.7. VAR3. Sim. 7504.5. 7434.5. VAR12. Sim. 7504.2. 7432.2. VAR15. Sim. 7505.3. 7431.3. VAR10. Sim. 37.

(38) Observa-se que, em cada um dos passos, o valor do critério de Akaike (AIC) diminui, pelo que os modelos considerados são sucessivamente mais adequados. Pode também observar-se que, das variáveis iniciais consideradas, apenas as variáveis 4-Rácio de Rentabilidade, 7-Posicionamento de Depósitos, 10-Rácio Capital/Passivo e 14-Investimento do País foram excluídas. As tabelas que se seguem são criadas pelo programa implementado em SAS, ao calcular o Modelo que melhor satisfaz as condições definidas. §. O critério de convergência do algoritmo de optimização da função de verosimilhança é satisfeito, como pode ser observado na Figura 7: Figura 7: Convergência do algoritmo Model Convergence Status Convergence criterion (GCONV=1E-8) satisfied.. §. As estatísticas de ajustamento obtidas (veja Figura 8), comparando o Modelo final com o Modelo sem qualquer variável (só com constante): Figura 8: Estatísticas de ajustamento Criterion InterceptOnly. §. Intercept And Covariates. AIC. 9,038.1. 7,504. SC. 9,126.2. 7,702. -2 Log L. 9,006.1. 7,432. Relativamente à significância global dos parâmetros (hipótese nula de todos serem zero), o modelo resulta significativo (ou seja, rejeita-se a hipótese nula de que os parâmetros são conjuntamente não significativos, para qualquer nível de significância):. 38.

(39) Figura 9: Significância global dos parâmetros. §. Test. ChiSq. DF. ProbChiSq. Likelihood Ratio. 1,573.9. 20.0. 0. Score. 953.4. 20.0. 0. Wald. 1,252.7. 20.0. 0. No que respeita à significância individual das variáveis explicativas, observa-se (Figura 10) que as variáveis 4, 7, 10 e 14 são excluídas do Modelo. Figura 10: Significância individual das variáveis explicativas Variável. DF. WaldChiSq. ProbChiSq. Nota. VAR13 VAR5 VAR9 VAR2 VAR17 VAR11 VAR16 VAR6 VAR1 VAR8 VAR3 VAR12 VAR15. 1 1 1 6 1 1 1 1 3 1 1 1 1. 101.7 163.0 166.5 113.2 79.7 47.7 37.3 54.1 63.1 53.9 4.6 1.9 2.3. 6.444E-24 2.555E-37 4.347E-38 4.451E-22 4.252E-19 4.888E-12 9.994E-10 1.917E-13 1.288E-13 2.151E-13 3.121E-02 1.732E-01 1.275E-01. <0.001 <0.001 <0.001 <0.001 <0.001 <0.001 <0.001 <0.001 <0.001 <0.001. Os resultados indicam que as variáveis 3, 12 e 15 aportam pouco valor ao Modelo, sendo consideradas não significativas ao nível de significância de 5%. No entanto, opta-se pela sua manutenção no Modelo uma vez que contribuem para melhorar os resultados do critério de Akaike.. 39.

(40) §. Os parâmetros estimados são apresentados na tabela seguinte: Figura 11: Valor dos parâmetros estimados. Variable. ClassVal0. DF. Estimate. StdErr. Intercept Intercept Intercept Intercept Intercept Intercept Intercept Intercept Intercept Intercept Intercept Intercept Intercept Intercept Intercept Intercept VAR1 VAR1 VAR1 VAR2 VAR2 VAR2 VAR2 VAR2 VAR2 VAR3 VAR5 VAR6 VAR8 VAR9 VAR11 VAR12 VAR13 VAR15 VAR16 VAR17. 1 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 1 2 3 4 5 6. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1. -10.747 -3.434 -2.522 -1.583 -0.598 0.786 1.971 2.470 -10.117 -8.785 -8.319 -7.506 -6.374 -5.842 -5.067 -4.292 -1.149 -1.340 -0.586 -2.967 -2.421 -2.090 -3.180 -2.828 -5.734 1.837 3.475 17.988 1.384 36.206 6.835 0.045 2.118 -1.470 6.790 1.451. 0.541 0.414 0.411 0.409 0.407 0.408 0.418 0.427 0.511 0.470 0.460 0.445 0.429 0.425 0.419 0.416 0.175 0.180 0.166 0.369 0.326 0.516 0.400 0.349 0.678 0.853 0.272 2.446 0.189 2.806 0.989 0.033 0.210 0.965 1.111 0.162. Wald ChiSq 393.98 68.903 37.588 14.976 2.1582 3.7041 22.247 33.429 392.36 349.05 326.73 284.15 220.26 189.39 145.93 106.35 42.938 55.424 12.396 64.535 55.183 16.379 63.278 65.754 71.498 4.6415 162.96 54.088 53.862 166.48 47.731 1.8554 101.7 2.3227 37.326 79.748. ProbChiSq 1.12489E-87 1.03416E-16 8.73602E-10 0.000108876 0.14181122 0.054278252 2.39732E-06 7.3926E-09 2.53712E-87 6.80966E-78 4.96466E-73 9.35545E-64 7.91794E-50 4.3092E-43 1.34631E-33 6.18442E-25 5.65001E-11 9.71436E-14 0.00043033 9.48242E-16 1.09837E-13 5.1853E-05 1.79468E-15 5.10794E-16 2.77606E-17 0.031207436 2.55532E-37 1.9166E-13 2.15106E-13 4.34724E-38 4.88789E-12 0.173151767 6.44438E-24 0.127494726 9.99354E-10 4.25245E-19. Tendo em consideração a forma funcional da regressão logística, apresentada em (2.5) P(Y = i|X ) =. 1 '. 1 + e -αi - β X. 40.

(41) podem aplicar-se os coeficientes estimados sobre a informação recolhida das instituições financeiras, de forma a determinar a probabilidade do rating Y de determinada Instituição ser igual a i. São estimados 16 parâmetros Intercept (menos um do que as categorias da variável dependente que se pretende modelizar). Cada um dos coeficientes a k permite calcular a probabilidade de qualquer entidade ser classificada na categoria k. Uma vez que se assume que a entidade terá de ser classificada numa das 17 categorias, a soma das probabilidades terá de ser 1, sendo essa a razão de apenas se necessitar de 16 coeficientes. Ou seja, p (17) = 1 - p(16) - p(15) - ... - p(1) . Para interpretar a informação resultante das estimativas considere-se, por exemplo, a pior classificação de rating (valor igual a 1), mantendo assim fixa a análise da constante (intercept) com k = 1 , focando-se então a interpretação dos coeficientes na influência de cada uma das variáveis sobre esse nível de rating. Verifica-se que as entidades Europeias, Americanas e de Países desenvolvidos do Leste Europeu (categorias 1, 2 e 3 da Variável 1) têm menor tendência a ser classificadas em níveis baixos do que entidades de outros continentes (categoria 4). Ou seja, as entidades Europeias (em geral) e Americanas apresentam coeficiente mais baixo, pelo que a sua probabilidade de classificação em rating 1 é mais reduzida do que a de entidades de outros continentes. De forma análoga, verifica-se que a especialização de entidades do tipo Thrifts & Mortgage Finance (categoria 7 da Variável 2) é “penalizada” pelo Modelo (coeficientes das restantes especializações são negativos). Relativamente aos rácios financeiros, o Modelo penaliza entidades com demasiada liquidez no produto bancário (coeficiente da Variável 3 é positivo) e penaliza severamente as entidades com pior qualidade dos passivos (coeficiente da Variável 5 é positivo) e com pior qualidade dos activos, ou seja com maior volume de provisões (coeficiente da Variável 6 é positivo). Observa-se também que IF’s com valores de activos elevados (coeficiente da Variável 8 positivo) são penalizadas. Note-se que este coeficiente poderá parecer contra-intuitivo por penalizar entidades que apresentam valores de activos elevados, comparativamente com 41.

(42) outras entidades. No entanto, deve ter-se em consideração que o volume de activos per si, não é condição de estabilidade e nem sinónimo de solidez. O Modelo, no ajustamento efectuado, indicia uma interpretação desta variável como um risco acrescido para a capacidade da entidade em cumprir as suas responsabilidades. O Modelo penaliza também severamente IF’s que apresentem custo de dívida elevado (Variável 9 com coeficiente positivo e elevado) por considerar que uma IF que apresente um prémio de risco elevado ao procurar financiamento indicia problemas no pagamento da sua dívida. Relativamente à Variável 11, observa-se um coeficiente positivo indiciando uma penalização da IF que apresente um volume significativo de activos líquidos comparativamente com o Passivo. Apesar de parecer contra-intuitivo, este coeficiente poderá espelhar a existência de responsabilidades (passivos) de longo prazo cujas durações não se encontram cobertas pelos activos de curto prazo associados (por exemplo, por insuficiência de rendimentos gerados pelos activos de curto prazo). No que respeita à Variável 12, verifica-se que a mesma não é estatisticamente significativa (individualmente) e que o coeficiente ajustado é reduzido, pelo que se considera que o mesmo permite retirar conclusões precisas sobre a sua relação com o rating das IF’s. Verifica-se que IF’s de países com rating Speculative (valor 1 da Variável 13), apresentam coeficiente positivo. Ou seja as IF’s com rating inferior ou igual a BB+ são penalizadas pelo modelo com a maior probabilidade de rating mais baixo do que as IF’s do tipo Investment grade. Relativamente à taxa de inflação (Variável 15) verifica-se que o Modelo apresenta um coeficiente negativo. Isto poderá ser justificado na medida em que IF’s localizadas em países com elevado progresso e crescimento económico apresentem inflação relativamente elevada enquanto que países em recessão económica poderão revelar uma estagnação generalizada da procura de bens e serviços. O Modelo penaliza também severamente IF’s que apresentem taxa de desemprego elevado (Variável 16 com coeficiente positivo e elevado) por considerar que uma IF que apresente uma taxa de desemprego elevada indicia problemas na qualidade do crédito dos 42.

Imagem

Figura 2: Variável regiões geográficas  Regiões (Variável) Código
Figura 4: Variável Especialização
Figura 6: Output dos 14 passos do Modelo implementado
Figura 7: Convergência do algoritmo  Model Convergence
+7

Referências

Documentos relacionados

Agrupa as palavras em agudas, graves e esdrúxulas, tendo em conta a posição da sílaba tónica.. Esdrúxulas

E o Papagaio que, até àquele dia, tinha andado (verbo andar, no Pretérito Mais-Que- Perfeito Composto do Indicativo) muito divertido e sempre cantarolara (verbo cantarolar, no

A Sementinha dormia muito descansada com as suas filhas. Ela aguardava a sua longa viagem pelo mundo. Sempre quisera viajar como um bando de andorinhas. No

5- Bruno não percebeu (verbo perceber, no Pretérito Perfeito do Indicativo) o que ela queria (verbo querer, no Pretérito Imperfeito do Indicativo) dizer e, por isso, fez

Os navegadores foram surpreendidos pela tempestade – oração subordinante Que viajavam para a Índia – oração subordinada adjetiva relativa

10.. No poema, a palavra “vassoura” surge como um nome mas também como um verbo, tal como podemos confirmar no verso “Uma vassoura vassoura”.. 14. Esta frase é do tipo

Não estudei francês – oração subordinante; porque estava doente – oração subordinada adverbial causal. 9- Logo que entrei na sala, o Ricardo pediu-me ajuda

10. A Joana disse-me que, no dia seguinte, iria a casa da Beatriz buscar os livros de Português, porque, no dia anterior, lhe tinham dito que teria teste e ainda não tinha estudado