MINIMIZAÇÃO DO CUSTO DA RAÇÃO PARA
SUINO DE CRESCIMENTO, PRODUZIDA EM
UMA INSTITUIÇÃO FEDERAL DO CENTRO
OESTE DE MINAS GERAIS, UTILIZANDO O
PROBLEMA DA DIETA
Lucas Maia Cardoso (IFMG)lucasmaiacard@hotmail.com
Marina Ferreira Mendes Bernardes (IFMG)
marina_fmbernardes@hotmail.com
Carlos Henrique Reis Faria (IFMG)
chreisfaria@gmail.com
Regis Giuliano Oliveira Pagliuso (IFMG)
regis_pagliuso@hotmail.com
Joao Flavio de Freitas Almeida (IFMG)
joaoflavio.ufmg@gmail.com
O presente trabalho foi realizado em um Instituto Federal do Centro Oeste de Minas Gerais, com o objetivo de minimizar o custo monetário para fabricação da ração demandada por suínos na fase de crescimento, suprindo suas necessidades nutricionais, através de um modelo matemático. Para a construção deste modelo foram analisados os ingredientes constituintes da ração, produzida na fábrica em questão: milho a granel, farelo de soja e suplemento vitamínico mineral. Não foram utilizados todos os nutrientes exigidos pelo organismo dos suínos, considerando que a parte faltosa é garantida por um dos ingredientes previamente fixado a um dado limite (suplemento vitamínico mineral). Os custos de cada ingrediente foram fornecidos pelo almoxarifado local e correspondem a um quilo do produto, o que o torna passível de variações no mercado. Utilizou-se uma ferramenta computacional para a realização dos cálculos, pois este problema trata-se de descobrir a melhor porcentagem que cada ingrediente deve conter na ração, ou seja, possuindo três variáveis o problema possui três dimensões. O resultado encontrado teve uma pequena redução de valor se comparada a apenas um quilo de ração produzida nesta fábrica, mas de acordo com a demanda semanal e/ou mensal da ração este valor é considerável, tornando
2 a solução viável no que diz respeito à redução de custos nestes períodos.
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1. Introdução
A pesquisa operacional propõe alguns exemplos de problemas visando maximizar lucros ou minimizar custos e o “Problema da Dieta” é um deles. Este tem por finalidade reduzir custos garantindo uma alimentação que supra as necessidades nutricionais do indivíduo.
O Instituto federal fabrica as rações que são usadas para a alimentação de suas criações, desta forma, surge a necessidade de reduzir custos das rações mais demandadas. A fábrica de rações de Instituto
Com os dados levantados no almoxarifado constatou-se que a ração para suínos na fase de crescimento se enquadra neste quesito e o uso da pesquisa operacional propõe esta diminuição na despesa do instituto.
Logo, o presente trabalho teve como objetivo determinar de forma exata as quantidades de milho, farelo de soja e suplemento vitamínico mineral, a fim de minimizar o custo da ração destinada à suínos na fase de crescimento que é produzida pela fábrica de ração situada no Centro Oeste de Minas gerais.
O trabalho foi realizado utilizando a ração para suínos em fase de crescimento produzida pela fábrica de ração situada no Instituto Federal de Minas Gerais – campus Bambuí, a fim de reduzir seu custo utilizando-se de Pesquisa Operacional.
Primeiramente, foi preciso coletar os dados da quantidade de ração demandada, quantidades de milho a granel, farelo de soja e suplemento vitamínico mineral, comprados semanalmente. Estes dados possibilitaram descobrir a porcentagem de cada ingrediente em um quilo de ração que é utilizado na fábrica, logo, o custo de um quilo de ração produzida.
De acordo com a disciplina Pesquisa Operacional este caso relaciona-se com o “Problema da dieta” e está voltado às exigências nutricionais do indivíduo em questão. Desta forma, foram pesquisados os nutrientes exigidos pelo organismo do suíno na fase de crescimento, bem como os níveis nutricionais garantidos pelos ingredientes que compõem esta ração.
Com estes dados coletados criou-se o modelo matemático, os ingredientes são as variáveis do problema e multiplicadas pelo seu custo unitário, transforma-se na função objetivo, que esta
4 sujeita a restrições, que são inequações representantes das exigências nutricionais do animal. Cada restrição representa um nutriente, assim, o somatório dos níveis de garantia multiplicado pelo seu respectivo ingrediente é maior ou igual à necessidade diária.
Dos nutrientes exigidos pelo organismo do animal alguns não foram utilizados nas restrições, pois se fixou um limite mínimo para o suplemento vitamínico mineral de acordo com a composição determinada pela Embrapa (1988) e desta forma ele garante essas necessidades, as quais não serão aprofundadas neste trabalho.
Determinado o modelo matemático correspondente à situação, utilizou-se de uma ferramenta computacional, linguagem MathProg do GLPK, no intuito de facilitar a resolução do problema, sendo este de três dimensões e os cálculos dificilmente solucionados manualmente. Com a solução determinada pela linguagem MathProg do GLPK, comparou-se este custo com o da fábrica de ração e constatou-se uma redução no custo de um quilo de ração.
2. Referencial teórico 2.1. Programação linear
Programa o inear P é uma das técnicas da Pesquisa Operacional mais utilizada em se tratando de problemas de otimiza o ela foi desenvolvida ap s a segunda guerra mundial com o objetivo de resolver problemas de log stica militar. Em foi utilizada pela primeira vez por tigler em um problema referente uma composi o de uma mistura posteriormente denominado de Problema da Dieta.
egundo e E F “a Programa o inear é um dos mais importantes instrumentos do campo da Pesquisa peracional - rea do conhecimento que fornece um conjunto de procedimentos voltados para tratar problemas quem envolvem a escassez de recursos“.
egundo regalda é utilizado para otimizar ma imizar ou minimizar uma fun o linear denominada fun o objetivo sujeita a uma conjunto de equa es ou inequa es lineares denominadas restri es.
5 Segundo Garille & Gass (2001), o modelo da dieta de Stigler e suas modificações são ideais para serem utilizados em escolas e Universidades. O trabalho proposto por Czyzyk et al. (1999) permite que estudantes tentem criar dietas que satisfaçam aos requerimentos nutricionais especificados de acordo com o RDA (Recommended Dietary Allowances – Conselho Nacional de Pesquisa Americano). Além do caráter pedagógico, modelos matemáticos de dietas formam a base para programas do Governo norte-americano, como o Planejamento Econômico Alimentar.
O problema da dieta não fica restrito apenas aos humanos, seu uso é adequado e eficaz à formulação de rações para animais. A elaboração de rações passa a ser um dos aspectos relacionados ao retorno financeiro de uma fazenda, integrando-a às colheitas e a alternativas como a construção de unidades de armazenamento (Lazarus & Kirkman, 1980). Além da produção de rações, a otimização da composição de fertilizantes, que contenham os nutrientes necessários além de um custo mínimo, tem como base o problema da dieta.
2.2. Gusek
GUSEK é uma interface de desenvolvimento para modelos de Programação Linear (LP) e Programação Linear Inteira Mista (MILP). Consiste em uma versão customizada do editor SciTE integrada a uma versão pré-compilada do GLPK para a plataforma Win32.. Embora baseado em versões estáveis de programas consolidados, encontra-se em fase de desenvolvimento e testes.
3. Problema analisado
Os dados coletados no almoxarifado determinaram a composição atual da ração utilizada na fábrica de ração estudada: milho a granel 70,7%, farelo de soja 25,3% e suplemento vitamínico mineral 4%. Utilizando-se dessas constituições e do custo por quilo de cada ingrediente calculou-se o custo desta ração encontrando um valor de R$ 0,68 por quilo (Tabela 1).
Tabela 1: Custo total de um quilo de ração através do somatório dos custos unitários pelas suas respectivas porcentagens de ingredientes.
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Constituição da Ração Atual Industrializada
Ração Preço Unitário (1Kg) Composição (%) Preço Total
Milho 0,53 70,7 R$ 0,37
Soja 0,93 25,3 R$ 0,24
Suplemento 1,81 4,0 R$ 0,07
Total - 100 R$ 0,68
Fonte: EMBRAPO
No primeiro instante foram verificadas, de acordo com Rostagno et al (2005), as exigências nutricionais do suíno crescimento, juntamente com os níveis de garantia que cada ingrediente contribui. Analisando estas, constatou-se que não seria necessário a utilização de alguns nutrientes no modelo devido ter previamente fixado um limite (3%) de suplemento vitamínico mineral que atende aos mesmos, segundo Embrapa (1988). Exigências e níveis de garantia apresentados na Tabela 2.
Tabela 2: Exigências nutricionais do suíno crescimento utilizadas neste trabalho, bem como os níveis de garantia fornecidos por cada ingrediente.
Exigências e relações nutricionais
Ração Energia Digestiva
(Kcal) Proteína (%) Cálcio (%) Potássio (%)
Milho 3460 8,26 0,03 0,28
Soja 3425 45,32 0,24 1,83
Suplemento - - 24 -
Exigências 3230 18,25 0,631 0,448
Fonte: Rótulos dos produtos da empresa
7 que representam os ingredientes: milho, farelo de soja e suplemento vitamínico mineral, respectivamente. E os níveis de garantia dos nutrientes juntamente com os ingredientes quando somados correspondem às restrições (inequações). Estas possuem como termos independentes as necessidades nutricionais do animal. (Figura 1)
Figura 1: Modelo matemático de minimização de custo, a partir da correlação das exigências nutricionais do suíno crescimento e os níveis de garantia de cada ingrediente.
Modelo Matemático Min Z= (0,53x1 + 0,93x2 + 1,81x3) Sujeito a: 3460x1 + 3425x2 + 0x3 >= 3230 Energia Digestiva 0,0826x1 + 0,4532x2 + 0x3 >= 0,1825 Proteína 0,0003x1 + 0,0024x2 + 0,24x3 >= 0,00631 Cálcio 0,0028x1 + 0,0183x2 + 0x3 >= 0,00448 Potássio x1 + x2 + x3 = 1 Quantidade de ração x3 >= 0,03 Suplemento >= 3% x1,x2,x3 >= 0 Cond. Negatividade
Fonte: Elaborada pelos autores
A partir deste modelo matemático, encontrou-se uma nova composição para a ração: milho a granel 69,37%, farelo de soja 27,62% e suplemento vitamínico mineral 3%, que garantiu uma solução ótima com um custo de R$ 0,67. Comparando as composições da ração atual e a proposta, houve uma variação que será apresentada na Tabela 3.
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Relação entre a composição da ração atual e a proposta
Ração Composição atual (%) Composição Proposta (%) Variação (%)
Milho 70,7 69,37 1,33
Soja 25,3 27,62 2.32
Suplemento 4 3 1
Custo Total R$ 0,68 R$ 0,67 R$ 0,01
Fonte: Elaborada pelos autores
Através da análise dos resultados cedida pelo GUSEK e demonstrada na Figura 2 foi possível fazer algumas considerações referentes à taxa de variação do custo unitário, bem como, às exigências nutricionais, a fim de não mudar a programação de produção e evitar prejuízos.
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Fonte: Elaborada pelos autores
A tabela de células ajustáveis, demonstrada na Figura 2, mostra os limites da margem de custo unitário que um ingrediente pode atingir sem que a programação de produção seja alterada. Assim, por exemplo, custo do quilo de milho pode ser aumentado em até R$ 0,40 ou o da soja diminuído em R$ 0,40 que não mudará a quantidade de ingredientes a serem utilizados na fabricação de ração.
4. Conclusão
A solução ótima foi encontrada gerando uma nova porcentagem para os ingredientes da ração e, logo um custo mínimo. Esta redução ocorreu sem precisar excluir ou adicionar novos componentes.
Portanto, o problema da dieta proposto pela pesquisa operacional foi suficiente para minimizar o custo da ração para suíno crescimento, ao mesmo tempo em que supriu as necessidades nutricionais exigidas pelo organismo do animal.
Referência Bibliográfica
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