Software para Posicionamento Ótimo de Pararaios em Linhas de Transmissão e de Distribuição

(1)

Resumo — Este trabalho apresenta o software SIAPR desenvolvido para melhoria do desempenho de linhas de transmissão e de distribuição, com a utilização de nova metodologia para o posicionamento ótimo de para-raios. A garantia do fornecimento de energia elétrica aos consumidores, dentro de níveis de segurança suportáveis pelos equipamentos elétricos, minimizando os efeitos danosos causados pelas descargas atmosféricas e aumentando a proteção contra sobretensões é de fundamental importância. A utilização do software visa minimizar o número de desligamentos quanto às sobretensões, além de permitir a seleção de esquemas de proteção apropriados para cada rede. Como conseqüência, os custos da proteção podem ser reduzidos e a continuidade do fornecimento de energia pode ser garantida, melhorando a qualidade do serviço prestado.

Palavras-Chave—Descargas Atmosféricas, Linhas de Distribuição, Linhas de Transmissão, Para-raios, Otimização

I. INTRODUÇÃO

S redes modernas de energia elétrica devem garantir a continuidade da oferta da energia e manter a tensão nos barramentos dentro de uma faixa de variação bastante estreita.

Assim, a eficácia da proteção do sistema contra sobretensões é fundamental para qualquer concessionária de energia elétrica que objetive fornecer ao cliente uma energia dentro dos padrões sugeridos pela ANEEL. Alguns estudos mostram que, em determinados casos, a mera utilização do cabo para-raios para proteção contra a incidência de raios pode não ser suficiente para evitar curto-circuitos causados por backflashovers. Nos sistemas modernos, a utilização adicional de para-raios de óxido de zinco tem sido uma solução encontrada para limitar as sobretensões, evitando a interrupção da operação.

A localização ótima de para-raios para proteção das linhas é um problema importante para se garantir a eficácia da proteção contra sobretensões, assegurando a continuidade na oferta da energia elétrica e, ao mesmo tempo, assegurando economia por parte das concessionárias. Este estudo é novo e o tema é, até o momento, muito pouco estudado. Ele envolve naturalmente o acoplamento de duas áreas de conhecimento:

transitórios eletromagnéticos devido às descargas atmosféricas ou manobras no sistema, os quais podem ser analisados via software para cálculo de transitórios (EMTP); e otimização por meio de computação evolucionária.

II. ESTRUTURA DO SOFTWARE

O software SIAPR para otimização de para-raios está sendo desenvolvido pela UFMG em parceria com a Energisa, através projeto ANEEL - P&D 0377 - 06/2005. A estrutura funcional do programa pode ser resumida pela ilustração da Fig. 1. Os blocos funcionais principais são o de otimização e o de transitórios, e serão detalhados nas subseções a seguir. O software também possui uma interface gráfica para interação com o usuário e um banco de dados contendo as informações relevantes das linhas de transmissão (LTs) e de distribuição (LDs) da empresa.

Fig. 1: Estrutura funcional do software

A. Otimização

O processo de otimização no software SIAPR busca encontrar a melhor distribuição de para-raios ao longo de uma LT ou LD, com o intuito de minimizar o número de interrupções no fornecimento de energia e o número de para- raios instalados, via algoritmos evolucionários, especificamente algoritmos genéticos (AGs) [1].

Esses algoritmos são inspirados no processo evolutivo proposto por Darwin e têm se mostrado robustos na solução de problemas de otimização. Na terminologia dos algoritmos evolucionários e no âmbito deste trabalho, um indivíduo é na verdade uma cadeia de caracteres que contém a indicação dos para-raios a serem instalados. A alocação de para-raios para

Software para Posicionamento Ótimo de Para- raios em Linhas de Transmissão e de

Distribuição

J. A. Vasconcelos, UFMG, A. E. A. Araújo, UFMG,

M. A. F. Braga, UFMG, F. L. R. Lima, UFMG, G. V. M. Lavarini, UFMG, L. C. Alves, UFMG, M.

B. Martins, UFMG, F. B. Teixeira, UFMG, S. L. Senna, UFMG I. C. Tavares, Energisa, J. L. Franco, Franco Engenharia, S. R. Abreu, Energisa

A

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LTs pode ser feita de duas formas: por torre ou por fase. No caso de LDs, a alocação é feita somente por torre. Assim, a população de indivíduos, é na verdade uma matriz, onde cada linha i representa um indivíduo e cada coluna j uma torre ou fase, dependendo do tipo de alocação e tipo de linha. Uma célula (i,j) desta matriz preenchida com o valor 1 indica que o indivíduo i possui um para-raios na posição j, a qual pode ser um indicativo da torre ou da fase. Os parâmetros necessários para a criação da população inicial de indivíduos são o número de torres, número de fases, número de para-raios disponíveis para alocação, posicionamento de equipamentos e para-raios já existentes, resistência de pé-de-torre, altura e altitude das torres. Estes parâmetros são utilizados no âmbito do software para criar parte dos indivíduos de forma determinística e parte de forma aleatória. Este procedimento acelera o processo de busca pela melhor solução e permite dispor, logo a partir da primeira geração, de soluções que já incorporam metodologias clássicas de posicionamento de para-raios, como a alocação de para-raios em: i) torres com alto valor de resistência de pé-de-torre, ii) torres adjacentes às subestações e iii) torres de grande altitude relativa às demais.

Os AGs são direcionados para encontrar a melhor solução do problema, baseando-se em uma equação matemática denominada função de mérito, que no caso do software SIAPR é construída visando minimizar as máximas sobretensões ao longo de um determinado número n de torres.

A função de mérito é definida como







≤

−

>

−

= −

0 0

0

, max

, max ,

max

T i m T i m T

i m T

i seC h

h C se h

f C (1)

onde:

• f é a função de mérito para o indivíduo i e geração T; _i^T

• C_max é uma constante utilizada para transformar o problema de minimização das sobretensões máximas em um problema de maximização da função de mérito.

No presente caso, C_max é feito igual ao número de torres.

• h^T_m_,_i é 1 se o valor da sobretensão máxima da torre m para o indivíduo i na geração T ultrapassa 1.5VCFO, sendo que VCFO é definido como a tensão de crista de um pulso padrão que tem a probabilidade de 50% de romper o isolamento da estrutura. Nas análises feitas a seguir, o valor do CFO é igual ao do NBI (nível básico de isolamento) das estruturas.

O problema formulado desta forma permite ao usuário em todo instante saber quantas torres estão protegidas e quantas torres não estão.

O critério de parada da execução adotado no SIAPR se baseia no número máximo de gerações admitidas na execução ou quando durante um conjunto subseqüente de T gerações não ocorre melhoria no mérito do melhor indivíduo. Ao término do processo, o melhor posicionamento de para-raios é disponibilizado ao usuário.

A Fig. 2 ilustra os principais módulos do algoritmo de

posicionamento ótimo de para-raios utilizado.

Fig. 2: Fluxograma do algoritmo de posicionamento ótimo de para-raios.

Nesse algoritmo é possível identificar o módulo que implementa o elitismo. Este módulo preserva a melhor solução encontrada da geração anterior na geração corrente, evitando a perda de boas soluções.

B. Transitórios Eletromagnéticos

Para a determinação das máximas sobretensões que ocorrem nos circuitos analisados, é necessário lançar mão de uma rotina de cálculo de transitórios eletromagnéticos. Neste software foi implementado um programa tipo EMTP [2], contendo os elementos necessários para simulação. Devido às suas características peculiares, os circuitos de linhas de transmissão e de distribuição recebem tratamentos distintos quanto à modelagem dos fenômenos eletromagnéticos relevantes para cada situação.

As descargas atmosféricas são modeladas como fontes de corrente ideais, segundo a forma de onda tipo surto CIGRE 1,2/50µs e os para-raios são modelados por um elemento não- linear, dada sua curva VxI .

1) Linhas de transmissão

Nas linhas de transmissão de energia elétrica, os desligamentos devidos à ruptura do isolamento serão causados por descargas que incidam diretamente na torre ou no meio do vão. As tensões induzidas por descargas indiretas não são capazes de provocar ruptura, pois são menores que o nível básico de isolamento da mesma.

Estudos realizados [3] em modelos de escala reduzida mostram que as torres podem ser representadas por elementos de parâmetros distribuídos com velocidade de propagação igual à velocidade da luz no vácuo e impedância característica baseada em sua geometria, como mostrado na Fig. 3.

O ponto A é o mais alto da torre, sendo que neste incidem a maioria das descargas e é onde estão ligados os cabos guarda para blindagem da linha de transmissão. O ponto B é o ponto de terra, onde se insere o modelo da impedância de aterramento, representada por uma resistência linear. Para linhas de transmissão, como a corrente que passa pela resistência de aterramento atinge valores muito elevados, o

Leitura de Parâmetros Iniciais Geração da População Inicial Avaliação da População Inicial

Gerador de indivíduos EMTP

Executar Seleção

Executar Elitismo

Convergiu? Melhor solução encontrada

Executar cruzamento Executar Mutação

Avaliar População Corrente EMTP

S N

Corrigir número de pára-raios Leitura de Parâmetros Iniciais Geração da População Inicial Avaliação da População Inicial

Executar Seleção

S N

Executar Seleção

Executar Elitismo

S N

Executar Seleção

S N

Corrigir número de pára-raios

(3)

valor da resistência diminui em função da corrente, por causa da ionização do solo [3]. Essa resistência de aterramento é muito importante na ocorrência de descargas, pois ela determina o fator de reflexão nesta descontinuidade, onde a onda é refletida, depois de viajar pela estrutura.

Fig. 3: Modelagem da estrutura de LT

Ao mesmo tempo, a onda de corrente viaja também pelo cabo-guarda, atingindo as outras estruturas da linha. Este cabo, por sua vez, é acoplado eletromagneticamente aos cabos das fases. Este acoplamento é tratado no cálculo dos parâmetros eletrogeométricos, que é feito antes da simulação.

Pode-se, então, lançar mão de um quadripolo, representando as três fases além do cabo-guarda, como ilustrado na Este acoplamento é tratado na forma matricial EMTP.

Fig. 4: Circuito para LT

A ligação do para-raios em cada torre é feita entre cabo condutor e torre. No entanto, a tensão no topo da torre em relação à terra (VT) e a tensão no braço da torre em relação à terra (V_B), quando da incidência de uma descarga na torre, diferem muito pouco. É possível mostrar (

V_T difere de V_B de apenas 1% de V_T, para a maioria das geometrias existentes de torres.

Assim, optou-se, no programa desenvolvido, por considerar o para-raios ligado entre cabo condutor e cabo

conforme Fig. 5.

Fig. 5: Ligação do para-raios no modelo

Note que é possível conectar o para-

isoladamente. Isso abre a possibilidade de arranjos de ligação diversos na linha como um todo.

valor da resistência diminui em função da corrente, por causa lo [3]. Essa resistência de aterramento é muito importante na ocorrência de descargas, pois ela determina o fator de reflexão nesta descontinuidade, onde a onda é refletida, depois de viajar pela estrutura.

empo, a onda de corrente viaja também pelo guarda, atingindo as outras estruturas da linha. Este cabo, por sua vez, é acoplado eletromagneticamente aos cabos das fases. Este acoplamento é tratado no cálculo dos o antes da simulação.

se, então, lançar mão de um quadripolo, representando guarda, como ilustrado na Fig. 4.

na forma matricial no programa

em cada torre é feita entre cabo condutor e torre. No entanto, a tensão no topo da torre em ) e a tensão no braço da torre em relação à ), quando da incidência de uma descarga na torre, diferem muito pouco. É possível mostrar ([3], pág. 323), que , para a maioria das se, no programa desenvolvido, por considerar ligado entre cabo condutor e cabo-guarda,

-raios em cada fase isoladamente. Isso abre a possibilidade de arranjos de ligação

2) Linhas de distribuição

Para as linhas de distribuição de energia elétrica não é feita a análise da ocorrência de descargas diretas, pois o seu efeito não é evitado pela colocação de

sejam colocados em cada poste e tenham capacidade alta de condução de corrente de descarga. Desta forma, o estudo é limitado à determinação das tensões induzidas causadas por descargas indiretas, situação esta em que a colocação de raios contribui para a melhoria do desempenho da linha.

a) Cálculo de Sobretensões Induzi Atmosféricas

O cálculo das sobretensões induzidas por descargas atmosféricas indiretas em linhas de distribuição é complexo.

Há várias teorias que possibilitam esse cálculo. Elas variam, sobretudo, na modelagem da descarga e no cálculo do acoplamento eletromagnético descarga

A teoria implementada neste projeto foi desenvolvida por Sune Rusck na década de 1950

analíticas para cálculos de sobretensões em linhas infinitas, expressões estas que podem ser modi

de linhas finitas.

Muitos trabalhos foram desenvolvidos nas últimas duas décadas por pesquisadores da UFMG

implementação da teoria de Rusck

transitórios. Esses trabalhos serviram de base para o desenvolvimento deste projeto.

Basicamente, a implementação computacional da teoria de Rusck se resume ao cálculo de fontes de corrente injetadas na linha, correspondentes ao campo elét

ao atingir um ponto próximo à linha. Este campo elétrico é calculado ao nível do solo e a tensão na linha é obtida pela multiplicação deste campo pela altura da linha.

por:

V E=−∇ _i− em que

V

_i é o potencial escalar, magnético e

t

é o tempo.

Rusck propõe que a tensão induzida causada por uma descarga atmosférica em uma linha de transmissão homogênea e infinita pode ser calculada a partir das equações

+

=U xt t

x

V( ,) ( , )

( )

^v ^V_t

t x

U⁽ ^, ⁾⁼ ¹₂ ⁰

∫

^∂_∂ⁱ^_^

em que

x

é um ponto da linha, velocidade da onda no canal de retorno, integração e h é a altura da linha.

As correntes a serem injetadas em linhas finitas para o cálculo da tensão induzida são:

Potencial escalar:

Para as linhas de distribuição de energia elétrica não é feita a análise da ocorrência de descargas diretas, pois o seu efeito não é evitado pela colocação de para-raios, a menos que estes sejam colocados em cada poste e tenham capacidade alta de de corrente de descarga. Desta forma, o estudo é limitado à determinação das tensões induzidas causadas por descargas indiretas, situação esta em que a colocação de para-

contribui para a melhoria do desempenho da linha.

Cálculo de Sobretensões Induzidas por Descargas O cálculo das sobretensões induzidas por descargas atmosféricas indiretas em linhas de distribuição é complexo.

Há várias teorias que possibilitam esse cálculo. Elas variam, sobretudo, na modelagem da descarga e no cálculo do acoplamento eletromagnético descarga-linha.

A teoria implementada neste projeto foi desenvolvida por Sune Rusck na década de 1950 [8]. Ela oferece expressões analíticas para cálculos de sobretensões em linhas infinitas, expressões estas que podem ser modificadas para o tratamento Muitos trabalhos foram desenvolvidos nas últimas duas décadas por pesquisadores da UFMG [4] a [7] sobre a implementação da teoria de Rusck em programas de transitórios. Esses trabalhos serviram de base para o desenvolvimento deste projeto.

Basicamente, a implementação computacional da teoria de Rusck se resume ao cálculo de fontes de corrente injetadas na linha, correspondentes ao campo elétrico criado pela descarga ao atingir um ponto próximo à linha. Este campo elétrico é calculado ao nível do solo e a tensão na linha é obtida pela este campo pela altura da linha. Ele é dado

t A_i

∂ ∂

− , (2)

é o potencial escalar,

A

_i é o vetor potencial Rusck propõe que a tensão induzida causada por uma descarga atmosférica em uma linha de transmissão de ser calculada a partir das equações



 



∂ ∂

t t x h Aⁱ( , )

, (3)

v du u x t

u 







 − −

0

, , (4)

é um ponto da linha,

t

é o tempo,

v

₀^{é a}

velocidade da onda no canal de retorno,

u

é a variável de é a altura da linha.

As correntes a serem injetadas em linhas finitas para o culo da tensão induzida são:

(4)

(5) Vetor potencial magnético:

(6) em que

Z

é impedância de surto da linha e ∆x^{é um} intervalo de comprimento da linha.

A corrente

I

_vi é injetada apenas quando e se houver elementos ligados entre condutor da linha e a terra.

Fig. 6: Circuito para cálculo da tensão induzida em linhas aéreas.

(a) Linha aérea. (b) Linha discretizada para injeção de fontes de corrente induzida segundo a Teoria de Rusck. (c) Arranjo para simulação das fontes de corrente de Rusck

A metodologia proposta por Rusck pode ser implementada através da injeção de fontes de corrente distribuídas ao longo linha aérea de comprimento

L

, discretizada em segmentos de comprimento

∆ L

(conforme indicado nas referências [4], [6]

e [7]). Para isto, basta computar, por meio das fontes de corrente, o efeito do campo elétrico. As partes (a) e (b) da Fig.

6 ilustram tal procedimento. Como as componentes conservativa e não-conservativa do campo se acoplam (interagem) com a linha de maneira distinta, não é possível considerá-la em uma única fonte de corrente. Para contornar essa dificuldade, foi necessário lançar mão do arranjo da parte (c) da Fig. 6. Esta configuração de fontes foi proposta inicialmente em [7]. Como a componente não-conservativa só causa circulação de correntes quando existem ligações da linha para a terra, foi necessário acoplar, no meio da linha discretizada, fontes de correntes em paralelo com a resistência unitária

R

_b que, através do resistor muito elevado

R

_a, irá induzir diretamente a tensão provocada pela variação do potencial vetor magnético. Sendo assim, a tensão induzida total em um ponto de injeção de corrente da linha será dada pela queda de tensão no resistor

R

_a, conforme indica a equação (7).

As equações para o cálculo das fontes de corrente ao longo da linha, a cada passo de tempo da simulação, são derivadas

diretamente das equações deduzidas por Rusck [8] e da análise do circuito da parte (c) da Fig. 6.

(7) b) Implementação da Teoria de Rusck para Cálculo de

Tensão Induzida em Linhas de Distribuição por Modelagem Bifásica

Para o cálculo de tensões induzidas em LDs é necessário simular uma linha com dois condutores. Um deles representa o neutro e o outro um condutor equivalente às três fases, como pode ser visto na Fig. 7.

Fig. 7: Modelo Bifásico Equivalente para cálculo da tensão induzida em linhas de distribuição

O cálculo da tensão induzida utilizando-se o modelo bifásico consiste em calcular as correntes injetadas em cada condutor, que são proporcionais a sua altura. Ou seja, para efeitos práticos, basta representar a linha de distribuição pelos parâmetros eletrogeométricos do equivalente bifásico (fase e neutro), estimar e injetar as suas respectivas correntes induzidas na linha discretizada, e simular o transitório de uma linha bifásica comum. Sendo assim, existirá um arranjo eletrogeométrico apropriado tanto para o condutor-fase quanto para o condutor-neutro.

Além disso, a modelagem bifásica exige o cálculo da impedância de Thévenin vista de cada um dos pontos de injeção de corrente, criados no processo de discretização da linha bifásica. O cálculo da matriz de impedâncias de Thévenin é necessário porque o programa recebe os parâmetros modais da linha, o que torna inviável obtê-los diretamente.

3) Para-raios

Como o para-raios, elemento básico deste projeto, é um elemento não-linear, fez-se necessário a implementação deste tipo de elemento, no programa de cálculo de transitórios.

Para simular este elemento, foi utilizado o método da compensação, que consiste em simular os elementos não- lineares por fontes de corrente que são injetadas na parte linear da rede elétrica, conforme ilustra a Fig. 8.

A parte linear do sistema é representada por um circuito equivalente de Thévenin visto dos nós k e m. A solução do sistema é obtida pela resolução simultânea das duas equações a seguir, resolvidas utilizando o método de Newton-Raphson.

(8) ) ;

, 1 (

) , (

0

t x t u V Z t v

x

Iei ⁱ ∆



 



∂ ∂



 



=

) ; , ) (

,

( 



 



∂ ∂

−

= t

t x h A t x

Ivi ⁱ

(

nc

)

c nc^. c

ind V V V V

V = − − = +

[

^v^km⁽^t⁾

]

⁼

[

^v^km⁰⁽^t⁾

]

⁻

^[

^R^th⁽^t⁾

^{] [}

^⋅ⁱ^km⁽^t⁾

^]

(5)

e

(9) em que

[ ]

^v⁰km⁽^t⁾=

[ ]

^vth⁽^t⁾ (10)

Fig. 8: Modelo elementos não-lineares

III. RESULTADOS

Demonstra-se a eficiência e versatilidade do software pelos resultados da simulação de duas linhas de transmissão. Estas linhas foram selecionadas pela empresa, conforme proposto inicialmente no projeto. Na otimização das mesmas, considerou-se a localização de possíveis para-raios já instalados. A descrição dessas linhas é feita a seguir:

1) Linha A: Constituída de 12 torres, tensão nominal de 138 kV, com resistência de aterramento das torres constante e igual a 45 Ω.

2) Linha B: Constituída de 19 torres, tensão nominal de 138 kV, com resistência de aterramento das torres constante e igual a 45 Ω.

Para facilitar a identificação dos resultados foi adotado o seguinte código para identificação das figuras:

SxxIyy_PopxGer_Conf

onde: Sxx indica o número xx de torres, Iyy indica o valor da corrente de descarga atmosférica que incide na torre em termos do valor percentual assumindo uma distribuição lognormal, Pop indica o tamanho da população utilizada para o GA, Ger designa o número de gerações e Conf indica se a alocação é por torre ou por fase.

Fig. 9: S12I50_20x20_Torre - Caso A

Os resultados obtidos são apresentados nas Fig. 9 a 17, onde são mostradas duas curvas, uma para a sobretensão máxima (na torre quando a distribuição de para-raios é por torre ou na fase em caso contrário) e a outra para a distribuição de para-raios obtida com a simulação, em que o 1

indica alocação de para-raios e 0 caso contrário. Nas Fig. 9, 11, 14 e 16, os para-raios são posicionados por torre, isto é três unidades por torre, um em cada fase. Nas Fig. 10, 12, 13, 15 e 17, os resultados apresentados referem-se à alocação de para-raios por fase. As fases 1, 2 e 3 correspondem à torre número 1; 4, 5 e 6 à torre número 2, e assim por diante.

Fig. 10: S12I50_20x20_Fase - Caso B

Fig. 11: S19I50_20x20_Torre - Caso C

Fig. 12: S19I50_20x20_Fase - Caso D

Fig. 13:S12I90_20x20_Fase - Caso B1

Fig. 14: S12I90_20x20_Torre - Caso C1

[

vkm⁽t⁾

] [

= f⁽ikm⁾

]

^,

(6)

Fig. 15: S19I90_20x20_Fase - Caso D1

IV. ANÁLISE DOS RESULTADOS CASO A CASO

Casos A e B: Os resultados mostram que, para uma corrente de descarga de 31 kA, forma padrão 1.2/50 µs, a linha com 12 torres requer apenas para-raios posicionados nas torres extremas, torres 1 e 12. Toda a linha fica assim protegida contra desligamentos. Deve ser salientado que o posicionamento de para-raios nas torres adjacentes às subestações é uma condição assumida pelo SIAPR. O valor de 31 kA para a corrente de descarga, assumindo uma distribuição lognormal, corresponde a uma probabilidade de 50%. Isto significa dizer que de todas as descargas atmosféricas, 50% terão valor de pico inferior a 31 kA. A análise dos resultados para os casos C e D, obtidos através da simulação da linha com 19 torres, é similar aos casos A e B.

Casos A1 e B1: Estes resultados mostram que para uma corrente de descarga de 90%, supondo uma distribuição lognormal, as diferenças no posicionamento de para-raios por torre ou por fase são significativas. Primeiramente, pode-se observar que no caso C (posicionamento por torre) são necessários 11 conjuntos de 3 para-raios para proteger todo o sistema. No caso D (posicionamento por fase) este número é reduzido a 25 para-raios, havendo, portanto, um ganho de 8 unidades de para-raios.

Casos C1 e D1: A análise dos gráficos para estes dois casos mostra que na alocação por torre (Caso C1) foram necessários 19 conjuntos de 3 de para-raios. Na alocação por fase são necessárias 50 unidades. Similarmente ao caso anterior, observa-se também que a alocação por fase proporciona uma economia de 7 unidades em relação à alocação por torre.

De forma geral, a principal implicação prática para a empresa, considerando a utilização da metodologia exposta acima, é a possibilidade de se proteger a linha com um número reduzido de para-raios, em relação à metodologia clássica. Os gastos da empresa com a proteção das linhas contra sobretensões são reduzidos, mas os níveis de proteção continuam aceitáveis.

Finalmente, deve-se salientar que estes resultados foram obtidos considerando uma resistência de pé de torre de 45 Ω.

Este valor de resistência já é suficiente para proporcionar sobretensões acima de 1.5 , o que provocaria, em tese, a disrupção da isolação para sistemas de 138 kV.

Estes resultados mostram a aplicabilidade da metodologia desenvolvida, pois ela permitirá à empresa ganhos em termos de qualidade da energia com a possível diminuição de desligamentos e a utilização ótima de seus recursos, isto é, a

utilização de para-raios na medida necessária ao desempenho desejado pela empresa.

V. CONCLUSÃO

Neste trabalho foi apresentado de forma didática a modelagem do problema de transitório eletromagnético de linhas de transmissão e distribuição e o algoritmo desenvolvido para se efetuar a alocação ótima de para-raios.

Os resultados mostram a flexibilidade do SIAPR, uma vez que é possível para as linhas de transmissão se fazer a alocação de para-raios por torre ou por fase. Nas simulações apresentadas é possível verificar que há um ganho considerável quando se usa a alocação por fase.

É importante salientar, ainda, que por questões de espaço, não foram apresentados, neste trabalho, os resultados com linhas de distribuição, que serão objeto de uma próxima publicação. Além disso, o critério para avaliação de LTs está sendo aprimorado, de forma a utilizar o cálculo de correntes críticas como função de mérito para avaliação do desempenho.

VI. REFERÊNCIAS Papers

[1] Vasconcelos, J. A., Ramirez, Jaime Arturo, Saldanha, Rodney Rezende, Takahashi, Ricardo Hiroshi Caldeira. “Improvements in Genetic Algorithms. IEEE Transactions on Magnetics”. USA: , v.37, n.5, p.3414 - 3417, 2001.

[2] HW Dommel, “Digital computer solution of electromagnetic transients in single and multiphase networks”. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, 1969.

[3] R. Hileman. “Insulation Coordination for Power Systems”. Marcel Dekker, Inc., New York, 1999.

[4] Paulino, J.O.S., Araújo, A.E.A., Miranda, G.C. ”Lightning Induced Voltage Calculation in Lossy Transmission Lines”, IEEE Transactions on Magnetics, Vol 34, No. 5, Setembro de 1998.

[5] Araújo, A.E.A, Paulino, J.O.S., Silva, J.P., Dommel, H.W.

“Calculation of lightning-induced voltage with RUSCK’s method in EMTP. Part I: Comparison with measurements and Agrawal’s coupling model”. Electric Power Systems Research. Vol. 60, Setembro de 2001.

[6] Silva, J.P., Araújo, A.E.A, Paulino, J.O.S. “Calculation of lightning- induced voltage with RUSCK’s method in EMTP. Part II: effects of lightning parameter variations”. Electric Power Systems Research. Vol.

61, Dezembro de 2001.

Dissertations

[7] Paulino, J.O.S. “Tensões induzidas por descargas atmosféricas em redes Elétricas: Implementação da teoria de Rusck no EMTP; Estudo da influência das perdas na linha”, Exame de classificação para carga de professor da UFMG, Belo Horizonte, 1994.

[8] Rusck, Sune. “Induced Lightning Over-Voltages on Power- Transmission Lines with Special Reference to The Over-Voltage Protection of Low-Voltage Networks”. Tese de Doutorado, Göteborg, 1957.

Books:

[9] Araújo, A.E.A., Alves, W.L..A. “Cálculo de transitórios eletromagnéticos em sistemas de energia”. Belo Horizonte, Editora UFMG, 2005.