MODELAGEM NUMÉRICA DE UM APARELHO AUDITIVO
UTILIZANDO ELEMENTOS FINITOS
BARBOSA, L. R.1; JORDAN, R. 1; CORDIOLI, J. A. 1
(1) Universidade Federal de Santa Catarina-UFSC;
RESUMO
Atualmente cerca de 10% da população mundial possui perda auditiva parcial. Os aparelhos auditivos são projetados para suprir tal deficiência, a qual ocorre em determinadas faixas de frequência sonora, sendo variável para cada indivíduo. Devido a este fato, tais dispositivos devem ser capazes de amplificar somente as faixas em que o usuário possui maiores perdas. O princípio de funcionamento dos aparelhos atuais consiste na captação do sinal sonoro pelo microfone, convertendo-o em um sinal elétrico, que é processado de modo que haja sua correta amplificação. Após isso, o alto-falante o converte em sinal sonoro (onda de pressão sonora), e assim se transmite à orelha do usuário. O som captado pelo usuário de um aparelho auditivo depende das características do alto-falante juntamente com o sistema de transmissão sonora até a membrana timpânica. A evolução dos aparelhos foi de sistemas puramente acústicos até os modernos sistemas eletroacústicos miniaturizados com processamento digital de sinais. A redução do seu tamanho provocou limitações construtivas nos alto-falantes, interferindo nas características do sistema. No estudo proposto foram realizadas análises (experimental e numérica) de um protótipo BTE (fabricação Amplivox LTDA), visando investigar o problema de realimentação estrutural ou feedback. Tal fato é investigado através da modelagem numérica com o uso do método de Elementos Finitos (FEM), o qual subdivide a geometria da estrutura em pequenas partes de geometria simples, e estas por sua vez formam um conjunto chamado de malha; assim, é possível solucionar aproximadamente equações diferenciais parciais do conhecido problema, típico de vibrações, de autovalores (frequências naturais) e autovetores (formas modais) com auxílio de um software comercial. ABSTRACT
Nowadays 10% of the population suffer from hearing loss. Hearing aids are designed to overcome this deficit, which occurs in certain ranges of sound frequency and is different for each individual. Due to this, such device should be able to amplify only the frequencies in which the users have higher losses. These devices are based on capture the sound signal through the microphone, converting it into an electrical signal which is processed, so that the necessary amplification is applied. In the sequence, the processed signal goes to the speaker that produces the acoustic signal (sound pressure wave), transmitted to the user ear. The sound heard by the user of a hearing aids depend on the characteristics of the audio system between the sound transmission and the eardrum. Therefore, the signal it's extremely important to characterize these systems to properly process before being sent to the speaker. The hearing aids evolved from purely acoustic systems to modern miniaturized electroacoustic with digital signal processing. Systems reduction of their size provoke limitations on speakers construction, affecting the system characteristics. In the proposed study it was analyzed (experimental and numerical) a prototype BTE (produced by Amplivox) to investigate the structural feedback. This fact was studied through numerical modeling by Finite Element Method (FEM), which subdivides the geometry of the structure into small simple elements, called mesh. It is possible to solve partial differential equations about the well known typical vibration problem of eigenvalues (natural frequencies) and eigenvectors (mode shapes) using a commercial software.
Palavras-chave: Onda de pressão sonora. Aparelho auditivo. Método de Elementos Finitos. Vibrações.
1. INTRODUÇÃO
Um aparelho auditivo é constituído dos componentes básicos: alto-falante, microfone, amplificador, molde (carcaça) e bateria (ver Fig. 1). Como os dois primeiros componentes estão próximos, é trivial ocorrer a realimentação do sistema, tanto externa quanto internamente (DILLON, 2001). A primeira realimentação é causada pelo vazamento do som ao longo do orifício do molde, no qual a onda sonora retorna ao microfone. A finalidade do orifício do molde seria a redução do efeito de oclusão, embora se torne uma fonte sonora indesejada. Já a segunda se trata da vibração via estrutura interna do aparelho, sendo a principal fonte o alto-falante, que, através das vibrações, causa uma pressão sonora próxima à região de entrada do microfone Levando em conta que o aparelho do tipo Behind-The-Ear apresenta tal problema de realimentação estrutural, neste trabalho foi investigado o comportamento da carcaça de plástico ABS (Acronitrila Butadieno Estireno) por análises experimentais e numéricas, comparando os seus resultados.
Figura 1: Protótipo do aparelho auditivo em corte e posição na orelha. Fonte: Amplivox, 2010.
O problema de realimentação estrutural no protótipo pode ser evitado como por exemplo, melhorando o material da suspensão de isolamento de vibrações (módulo de elasticidade, fator de perda, geometria, etc), modificando a estrutura da carcaça plástica para evitar modos de vibração com amplitudes grandes e próximas à região do microfone, ou acrescentado outro tipo de material com fator de perda diferente da suspensão, etc.
O Método de Elementos Finitos (FEM) é uma técnica numérica para obtenção de uma solução aproximada das equações diferenciais parciais de um problema. É de uso rotineiro nas análises de problemas dinâmicos de estruturas, sendo normalmente utilizado quando o sistema a ser modelado possui geometria irregular, inviabilizando a solução por métodos analíticos tradicionais. Este método foi inicialmente desenvolvido para análise de tensões e, atualmente, é amplamente utilizado na análise de problemas de várias áreas, tais como Vibrações e Acústica. Nesta área, segundo este método, a estrutura de geometria qualquer é representada por um conjunto de pequenos elementos de volume, de geometria simples. A união do conjunto representa aproximadamente a forma geométrica real do sistema. As coordenadas dos vértices de cada elemento definem os nós da malha de elementos usados no modelo. Ao selecionar o tipo de elemento, define-se um grupo de equações com o qual se pode resolver a dinâmica do sistema estudado, considerando as propriedades de massa e rigidez do mesmo. Tais equações permitem, também, a elaboração de um problema de autovalores e autovetores que, quando solucionado, fornece as frequências naturais (autovalores) e as suas formas espaciais de vibração (autovetores). Uma vantagem deste método é a possibilidade de detalhar regiões complexas, como soldas, junções e reforços em chapas, peças de pequenas dimensões, etc.
Admitindo amortecimento histerético proporcional e movimento harmônico com frequência angular ω, obtém-se a relação entre forças aplicadas e deslocamentos resultantes:
A matriz receptância [H] é aquela que relaciona os deslocamentos com as forças, portanto deve-se inverter a Eq. (02), fornecendo:
O procedimento indicado na Eq. (02), com inversão da matriz para cada valor de frequência ω, implica num custo computacional muito elevado, em virtude do elevado número de variáveis utilizado no FEM. Normalmente também não se deseja determinar toda a matriz [H]. A solução, na prática, é realizar uma análise harmônica com FEM, escolhendo um ponto de aplicação da força e um ponto de resposta, obtendo uma única receptância em cada análise. Do ponto de vista experimental, o procedimento é análogo, processando-se os sinais de força aplicada e deslocamento de resposta. As receptâncias numérica e experimental podem então ser comparadas para verificar a qualidade do ajuste de propriedades do sistema físico.
No caso da análise modal experimental das carcaças utilizou-se a função de transmissibilidade, na qual um excitador gera deslocamento de referência (X2), medindo a velocidade da estrutura, sendo que por integração obtém-se o deslocamento X1 e, por fim tal função.
2. DESENVOLVIMENTO
O trabalho foi realizado em duas etapas: a primeira destinada à caracterização de material com validação numérica e a segunda para realização de análise modal experimental (carcaças separadas e unidas), também com validação numérica. Na primeira etapa foram determinadas as propriedades mecânicas do plástico ABS. Inicialmente foi determinada a densidade relativa, utilizando o ensaio de picnometria. Já o módulo de elasticidade e o fator de perda foram determinados com o uso da Norma ASTM E0756-05. O primeiro ensaio é feito com o auxílio de uma balança de precisão, uma vidraria específica de volume conhecido e o fluido líquido álcool etílico, obtendo a densidade do material. Já o segundo foi realizado conforme a Fig. 2, a qual representa a instrumentação utilizada e a cadeia de sinais.
Para se determinar o módulo de elasticidade foram necessários corpos-de-prova do tipo viga homogênea (Fig. 3). Sendo assim, obteve-se uma FRF (Função de Resposta em Frequência), para faixa de frequência de 0 a 3200 Hz, sendo a excitação pelo impacto do martelo na estrutura plástica e a resposta medida com um vibrômetro a laser na extremidade livre da peça. Assim, associam-se as frequências naturais às suas respectivas constantes para que seja calculada a propriedade em questão. A Eq. (04) tem como variáveis a densidade relativa da amostra (ρ), o comprimento livre (l), espessura (H), a frequência natural (fn) e a constante adimensional (Cn) associada ao modo de flexão n, representada abaixo, sendo C1=0,55959, C2=3,5069, C3=9,8194, etc. Pelo método da banda de 1/2 potência é obtido o fator de perda do material (Eq. (05)), sendo Δfn a largura da banda e fn a frequência central.
Figura 3: Viga homogênea. Fonte: ASTM E756-05, 2005.
Para o cálculo do módulo de elasticidade (ASTM E756-05, 2005) utiliza-se:
,
[Eq. 04]e o fator de amortecimento (através da banda de meia potência) é obtido com a equação abaixo:
.
[Eq. 05]A análise modal experimental permite identificar os parâmetros (forma de vibração, frequência natural e coeficiente de amortecimento) dos modos de vibração presentes numa certa faixa de frequência, a partir de suas respostas (JORDAN, 2002). Dessa maneira, realizou-se para as carcaças (direita e esquerda) tal procedimento, discretizando a geometria no planoX-Y, fixando a peça em um shaker e por fim medindo a resposta em cada ponto por um vibrômetro, devido à excitação de um ruído branco gerado no analisador de sinais PULSE Labshop. A Fig. 4 representa cada lado da estrutura com 44 pontos de medições de cada uma das partes.
Figura 4: Discretização das carcaças direita e esquerda.
Figura 5: Cadeia de sinais e fixação da carcaça.
Com todas essas funções medidas, utilizou-se o aplicativo Modal Analysis do software Test.Lab Rev10B para a obtenção da curva soma característica de tais curvas e, a partir desta, a identificação dos parâmetros. Por conseguinte, realizou-se com as carcaças unidas o mesmo procedimento. A Fig. 6 mostra imagens do experimento.
Figura 6: Análise Modal Experimental das carcaças unidas.
Esta análise experimental foi validada numericamente conforme a geometria em questão. Assim, para efeito de similaridade, a excitação do shaker representa um deslocamento unitário (dado de entrada) em uma região da estrutura, sendo verificado o deslocamento pontual (resposta). A Fig. 7 representa os modelos dessa etapa, visto que o elemento adotado é tetraédrico, SOLID92, apresenta 10 nós com 3 graus de liberdade de translação para cada um. A análise foi feita pelo método direto, embora o tempo de processamento seja maior comparado com o método modal.
Figura 7: Malha das carcaças. Fonte: ANSYS 12.1, 2009. 3. RESULTADOS E DISCUSSÕES
perda entre 0,007 e 0,01. As possíveis fontes de erros são: não uniformidade da peça, martelada não perpendicular à amostra, erro de montagem dos corpos-de-prova, repique da martelada, etc. A análise numérica (Método Direto e Modal) da primeira etapa foi verificada de acordo com as curvas mobilidade (Fig. 10) para os valores de E=1,46 GPa, ρ=1190 kg/m3,
ν = 0,42 (Poisson) e amortecimento estrutural, η = 0,015. Ainda que mesmo o modo de 1030 Hz
(numérico) não coincida com o experimental, 1169 Hz, ele não é útil, pois é de caráter torcional de acordo com a análise modal numérica realizada. A segunda curva da Fig. 8 se trata da coerência dos sinais, velocidade e força, revelando que foi idealmente próximo da unidade.
Figura 8: Comparação das receptâncias experimental e numérica
e função coerência experimental.
A curva soma das funções T(ω) das carcaças unidas pode ser vista na Fig. 9 de 0 a 6400 Hz, sendo assim obtidos os parâmetros alvo, por fim validando numericamente com as propriedades ajustadas via algoritmo genético, sendo E = 2,13 GPa, ρ = 1183 kg/m3, ν = 0,42 e η = 0,04.
Os modos de vibração estão referenciados na Tab. 1 com o desvio percentual calculado entre eles. O valor médio do amortecimento () foi de 1,67% e o desvio percentual máximo em relação ao experimental das frequências naturais não ultrapassou 8%, evidenciando bons resultados conforme a caracterização do material.
Tabela 1: Valores experimentais e numéricos das carcaças unidas
modo fn experimental [Hz] η[%] fn numérico[Hz] Desvio[%]
1 289,801 1,40 274,660 -5,2246 2 475,299 3,65 483,340 1,6918 3 1172,886 1,73 1143,700 -2,4884 4 1470,091 1,16 1459,500 -0,7204 5 1563,011 1,40 1489,300 -4,7160 6 2757,015 1,68 2704,200 -1,9157 7 3635,092 1,46 3572,300 -1,7274 8 4389,276 1,49 4341,500 -1,0885 9 5095,677 1,35 4709,800 -7,5726 10 5901,474 1,34 5529,500 -6,3031
Algumas formas modais podem ser visualizadas na Fig. 10 de maneira comparativa entre experimental e numérico, com os dados experimentais seguidos das imagens das formas de vibrar para a frequência natural associada. O segundo modo de vibração experimental não obteve semelhança com o numérico devido ao seu movimento ser lateral (plano X-Y), o que não perceptível para a análise, sendo que a direção de excitação anula tal movimento Visto que a semelhança no espectro de cores para os outros é nítida, embora a magnitude das frequências naturais apresente desvio relativo considerável, pois se tratando de análise experimental fonte de erros são inevitáveis, calibração dos transdutores, cabos e conexões, erro de manuseio, fixação da peça no shaker etc.
Figura 10: Comparação de algumas formas modais.
Enfim, a última comparação feita se refere às funções transmissibilidade para o ponto 1 (ver Fig.11), visto que o amortecimento estrutural considerado foi constante no espectro da
Modo 1)
Modo 2)
Modo 3)
Modo 4)
frequência. O erro médio entre as curvas foi de aproximadamente 3dB e as ressonâncias principais ficaram aproximadamente coincidentes. Tal erro foi otimizado o máximo possível de acordo com o ajuste realizado, sendo que nas altas frequências o desvio é maior. Isto se deve a discretização da geometria, pois se aumentarmos muito o número de elementos, entretanto teremos um custo computacional elevado.
Figura 11: Comparação da transmissibilidade do ponto 1. 4. CONCLUSÕES
O uso da Norma ASTM para caracterização do material foi eficiente aliado a validação numérica do material ABS. Entretanto, ajustes de propriedades tiveram de ser feitos para aproximar as curvas experimentais e numéricas. As análises modais experimentais e numéricas se mostraram úteis para conhecer o comportamento da estrutura para efeito de estudo do problema do protótipo em questão, revelando que o método proposto foi eficiente para a faixa de frequência estudada. A grande semelhança entre as FRF’s experimentais e numéricas (ver Fig. 11) demonstra que a modelagem dinâmica das carcaças resultou exitosa. A investigação do problema proposto é concluída na dissertação que está sendo desenvolvida sobre a realimentação estrutural de um aparelho auditivo do tipo Behind-The-Ear.
5. AGRADECIMENTOS
À CAPES e à Amplivox pelo apoio financeiro e ao Professor Alberto Luiz Serpa da UNICAMP pela parceira com o Laboratório de Vibrações e Acústica (LVA) da UFSC.
6. REFERÊNCIAS
1. ASTM E756 - 05. Standard Test Method for Measuring Vibration-Damping Properties of Materials. American Society for Testing and Materials, 2005.14 p.
2. Chung, K., Challenges and Recent Developments in Hearing Aids, Part I, Speech Understanding in Noise,
Microphone Technologies and Noise Reduction Algorithms, Westminster Publications, Inc., Indiana, 2004
3. Dillon, H., Hearing Aids, Boomerang Press-Sydney, 2001.
