Controlo do volume celular

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Controlo do volume

celular

[email protected] Armanda Santos Inês Aleixo Joana Góis Rosemeyre Cordeiro Modelos dos Processos Fisiológicos no Homem

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Sumário

Modelo simples do controlo do volume celular:

-- Pressão Pressão osmóticaosmótica e trabalho da concentraçãoe trabalho da concentração

-- Modelo simples do controlo do volume celularModelo simples do controlo do volume celular

Modelo do controlo do volume celular com parte eléctrica:

-- Movimento de iões através da membranaMovimento de iões através da membrana

-- A interacção dos efeitos eléctricos e A interacção dos efeitos eléctricos e osmóticososmóticos

-- As equações de As equações de HodgkinHodgkin--HuxleyHuxley para o potencial para o potencial de acção do nervo

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Introdução

Membrana biológica são constituída por: bicamada fosfolipídica Fosfolípidos: moléculas anfipáticas ‘cabeças’ hidrofílicas (solúveis em água) ‘caudas’ hidrofóbicas Membranas celulares:

-Delimitam o meio interior do meio exterior; -Delimitam compartimentos intracelulares;

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Introdução

•

• Tipos de transporte através da membrana celular: difusão faciliTipos de transporte através da membrana celular: difusão facilitada, tada, transporte activo primário

transporte activo primário e secundário;e secundário; Transporte mediado por bombas

Transporte mediado por bombas –– BOMBA Na+/K+BOMBA Na+/K+

Bomba

Bomba sódiosódio- -potássio

potássio:

Fluxo activo (contra-gradiente):

-Translocação de 3 Na+ _{e 2 K}+ _{por cada}

molécula de ATP hidrolisada

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Neurónio

Neurónio--padrão:padrão -Corpo celular

-Dendrites -Axónio

Axónio

Axónio: fibra que se projecta para fora do corpo celular de um neurónio e transmite

sinais gerados por esse neurónio a outros

Potencial de acção

ou

ou impulso nervoso:impulso nervoso: Alteração brusca e

intensa do potencial de membrana (inversão brusca das cargas através da membrana plasmática do

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Modelo simples do controlo do Volume

Celular

Fluxo através da membrana: P1-P2=RQ Resistência ao caudal através da membrana Fluxo a) c) P1-P2-kTc=RQ - Sentido do fluxo da água [ ] açúcar k- cte Boltzman T- temp. Absoluta da água Posmótica= P1-P2=kTc= nkT/V1

C=n/V1

P1-P2= kTc

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P1-P2-kTc = RQ.

Movimento de água quando se tem

açúcar dos 2 lados da membrana

(

P

1

−

P

2

)

−

KT

(

c

1

−

c

2

)

=

RQ

Pressão osmótica relativa determinada pela diferença [ ] entre as duas soluções

Mistura de solutos

Posmótica= soma das pressões osmóticas parciais de cada soluto independente

Solução iónica _{Posmótica da solução =}

_kT

[ ] [ ]

_Na

+

₊

_kT

_Cl

−

[ ] concentração individual de cada ião

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Modelo simples de controlo do Volume

Celular

Difusão passiva de iões

Bomba de sódio-Potássio

- Responsável por manter o volume celular

-Processo de difusão activa de iões

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Equações para o fluxo de sódio,potássio e água para o

exterior da célula

[ ] [ ]

Na

p

f

_Na

=

α

_Na

(

+ _i

−

+ _e

)

+

[ ] [ ]

K

p

f

_K

=

α

_K

(

+ _i

−

+ _e

)

−

[ ] [ ]

)

(

) (H₂O i i

Na

e

K

e

V

X

K

Na

KT

Q

R

=

−

+

−

+

−

+

Fluxo de iões por unidade de tempo

Concentração do ião no interior e exterior da célula

Taxa de movimento de iões pela bomba

Permeabilidades passivas da célula relativamente aos iões

Resistência da membrana celular à passagem da água

Supondo que a célula se encontra

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[ ] [ ]

Na e i

p

Na

α

−

=

−

+ +

[ ] [ ]

K e i

p

K

α

+

=

−

+ +

[ ] [ ]

i i

[ ] [ ]

Na

e

K

e

V

X

K

Na

+

=

+

+ Diferenças de [ ] induzidas pela bomba

Concentração de soluto dentro e fora da membrana Na K Na K

p

X

V

α

−

=

Na K

α

> => V>0 => membrana + permeável ao sódio que o potássio

V inv proporcional a p => p→0,V→∞

É necessário que a bomba mantenha o volume celular reduzido, caso contrário –> turgescência da célula e consequente lise celular

V proporcional a X =>

Não ocorre lise celular

Com a produção de macromoléculas, a célula cresce e o seu volume aumenta proporcionalmente

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Movimento dos iões através da membrana

Bateria

Bateria Condução de Condução de corrente iónica através

corrente iónica através

da membrana. da membrana. Diferença de voltagem Diferença de voltagem POTENCIAL DE MEMBRANA POTENCIAL DE MEMBRANA ão concentraç membrana bateria W W

W& = & + &

A A R g =1/

(

A

)

A A g v E I = −       = +₊ 1 2 ] [ ] [ log _z z A A A zq KT E 0 , = = →v E_A I_A Quando Relação

Relação correntecorrente-

-voltagem

voltagem para um ião A:para um ião A:

+ Z A espécie iónica A carga positiva Condutância da membrana Potencial de equilíbrio

Estudo do comportamento de um ião genérico A, com vista a aplicação do resultado num situação de vários iões, os quais atravessam a membrana por

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A interacção dos

efeitos eléctricos e

osmóticos

[ ] [ ]

Na Na pq q kT v g I_Na = _Na₍ −₍ _/ ₎_log( + _e _/ + _i₎₎+

[ ] [ ]

K K pq q kT v g I_K = _K( −( / )log( + _e / + _i))−

[ ] [ ]

/ )) log( ) / ( ( _e _i Cl Cl g v kT q Cl Cl I = + − − 0 0 0 + -CONDIÇÃO DE ELECTRONEUTRALIDADE – Excesso de carga muito pequeno comparado com total nº cargas +/-.

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Solução externa electricamente neutra:

[ ] [ ] [ ]

Na e K e Cl e − + + ₊ ₌

Para resolver equações anteriores:

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Usando a equação do balanço osmótico,

[ ] [ ] [ ]

) ( 2O i i i e e e H Na K Cl V x Cl K Na kT Q R = − + + + + − + − + − + − − Obtém-se: b = 1−β

[ ]

_β − = ₋ 1 2Cl _e N V 1 < β 1 ≥ β

Volumes finitos reais

Volume aumenta até ocorrer lise celular

Investigando a dependência de com p… Beta tem valor mínimo ao fazer d /dp=0 β

β

óptimo

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Nº cargas negativas no interior:

Crescimento celular

VOLUME AUMENTA COM PRODUÇÃO MACROMOLÉCULAS

COM CARGA NEGATIVA

Concentrações iónicas externas:

Concentração Iões externos -inversamente proporcional ao volume;

Razão [Na+]o/[K+]o

- se diminui, origina aumento volume celular, devido ao aumento de beta;

- se tender para 0, pode ocorrer lise celular;

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A Teoria de

A Teoria de Hodgkin

Hodgkin

-

Huxley

Canal de Potássio:

- 4 portas idênticas com funcionamento independente

- probabilidade de abertura/encerramento dependentes de voltagem n v n v dt dn n n( )(1 ) β ( ) α − − = _{DINÂMICA DE n(t)} 4 n g g_k = _k Condutância de potássio Constante de proporcionalidade

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Canal de Sódio:

- 4 portas não idênticas, mas com funcionamento independente;

Portas m e Portas h

-Probabilidade de abertura /encerramento função da voltagem v

Difere qualitativamente, com o aumento de v: - portas m abrem - portas h fecham h m g g_Na ₌ _Na 3 Condutância do sódio Constante de proporcionalidade

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Equações matemáticas: m& =αm(v)(1−m) −βm(v)m h v h v h& =α_h( )(1− )−β_h( ) n v m v n_& =α_n( )(1− ) −β_n( )

Seja: m(t) a fracção de abertura das portas m h(t) a fracção de abertura das portas h n(t) a fracção de abertura das portas n

) (v m

α α_h(v) α_n(v) β_m(v) β_h(v) β_n(v)

Constantes de abertura das portas m, h e n

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Simulink

–

Gráficos / Conclusões

H

H GrGrááficos dos fluxos ificos dos fluxos ióónicos das portas nicos das portas m, h e n, respectivamente;

m, h e n, respectivamente;

H

H A A porta mporta m abre, facilitando o fluxo abre, facilitando o fluxo i

ióónico; nico; H

HA A porta hporta h mantmantéémm--se sempre fechada, se sempre fechada, impedindo qualquer transporte de iões;

impedindo qualquer transporte de iões;

H

H A A porta nporta n tem uma resposta mais tem uma resposta mais lenta, mas permite tamb

lenta, mas permite tambéém a passagem m a passagem i

ióónica;nica; H

H A condutância de potA condutância de potáássio/sssio/sóódio dio aumenta at

aumenta atéé estabilizar num nestabilizar num níível vel elevado, que se mant

elevado, que se mantéém ao longo do m ao longo do tempo.

(21)

The end..