Teoria de carteiras e valueatrisk: estudo de caso da CAPEF

(1)

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ

−

UFC

PÓS-GRADUAÇÃO EM ECONOMIA

−

CAEN

MESTRADO PROFISSIONAL EM ECONOMIA DE EMPRESAS

−

MPE

A TEORIA DE CARTEIRAS APLICADA AS

ENTIDADES FECHADAS DE PREVIDÊNCIA

COMPLEMENTAR

Fernanda Aragão Barbosa

(2)

FERNANDA ARAGÃO BARBOSA

TEORIA DE CARTEIRAS E VALUE-AT-RISK: ESTUDO DE CASO DA CAPEF

Dissertação aprovada como requisito parcial para obtenção do grau de mestre no curso de Pós-Graduação em Economia, Área de Concentração em Economia de Empresas, da Universidade Federal do Ceará - CAEN.

Orientador: Prof. Doutor Paulo de Melo Jorge Neto.

FORTALEZA 2006

(3)

Barbosa, Fernanda Aragão

Teoria de Carteiras e Value-at-Risk: Estudo de Caso da CAPEF / Fernanda Aragão Barbosa. Fortaleza, 2006.

84 p.

Dissertação (Mestrado Profissional) – Universidade Federal do Ceará. Curso de Pós-Graduação em Economia - CAEN.

1. Risco - economia 2. Incerteza (economia)

(4)

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ - UFC CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ECONOMIA - CAEN

MESTRADO PROFISSIONAL EM ECONOMIA

FERNANDA ARAGÃO BARBOSA

TEORIA DE CARTEIRAS E VALUE-AT-RISK – ESTUDO DE CASO DA CAPEF

(5)

FERNANDA ARAGÃO BARBOSA

TEORIA DE CARTEIRAS E VALUE-AT-RISK – ESTUDO DE CASO DA CAPEF

Dissertação aprovada como requisito parcial para obtenção do grau de mestre no curso de Pós-Graduação em Economia, Área de Concentração em Economia de Empresas, da Universidade Federal do Ceará - CAEN.

Orientador: Prof. Doutor Paulo de Melo Jorge Neto.

FORTALEZA 2006

(6)

FERNANDA ARAGÃO BARBOSA

TEORIA DE CARTEIRAS E VALUE-AT-RISK – ESTUDO DE CASO DA CAPEF

Dissertação aprovada como requisito parcial para obtenção do grau de mestre no curso de Pós-Graduação em Economia, Área de Concentração em Economia de Empresas, da Universidade Federal do Ceará - CAEN.

Orientador: Prof. Doutor Paulo de Melo Jorge Neto.

Aprovada em Março de 2006

BANCA EXAMINADORA

______________________________________________________ Prof. Paulo de Melo Jorge Neto, Doutor (orientador)

Universidade Federal do Ceará - UFC

_____________________________________________________ Prof. Emerson Luís Lemos Marinho, Doutor.

_____________________________________________ Prof. Mauricio Benegas, Doutor.

(7)

DEDICATÓRIA À pequena, mas valorosa equipe que enriqueceu minha vida:

meus pais, Leonardo e Teresa,

meus irmãos Catarina, Benjamim e Rafaele,

minha família, meu refúgio, meu nicho e meu mundo encantado, A todos, dedico esta dissertação com muito amor e carinho.

(8)

AGRADECIMENTOS

Ao longo do caminho trilhado na busca para concluir este trabalho, muitas foram as pessoas que direta ou indiretamente deram as suas contribuições com livros, textos, leituras e especialmente com palavras de estímulo e gestos de apoio.

Tudo isso fez com que esta dissertação representasse, além do rico aprendizado formal, um aprendizado de cooperação, solidariedade, desprendimento e amor, que só o convívio na árdua busca por um objetivo permite.

O meu agradecimento muito especial ao brilhante Prof. Dr. Paulo de Melo Jorge Neto, pelo apoio moral e pela sábia e precisa orientação sem a qual não teria concluído este trabalho.

A meu namorado Rodrigo pelo enriquecedor convívio e precioso estímulo, pela ajuda prestada e pela compreensão do significado deste trabalho em minha vida.

As amigas Natasha, Tatiana, Camilla e Flávia que se mostraram pessoas admiráveis, confiáveis e prestativas nas diversas situações.

A todos aqueles que contribuíram de alguma forma o meu sincero agradecimento.

(9)

SUMÁRIO

LISTA DE FIGURAS ...viii

LISTA DE QUADROS ... ix

LISTA DE TABELAS ... x

LISTA DE GRÁFICOS ... xi

RESUMO...xii

ABSTRACT ...xiii

1 INTRODUÇÃO ... 14

2 INVESTIMENTO E GESTÃO DE RISCO EM FUNDOS DE PENSÃO ... 20

2.1 Sistema Previdenciário Brasileiro... 20

2.2 Política de Gerenciamento e Estratégia de Mitigação de Riscos... 24

3 SELEÇÃO DE CARTEIRAS PELA CURVA DE INDIFERENÇA: O MODELO DE MARKOWITZ ... 34

3.1 Introdução ... 34

3.2 Risco e Retorno... 34

3.3 O Modelo de Markowitz... 37

3.3 Considerações ... 38

4 VALUE AT RISK - VaR ... 40

4.2 Metodologia de Cálculo do VaR... 41

4.2.1 Modelo de Variância-Covariância ... 44

4.2.2 Modelo RiskMetrics ... 47

4.2.3 Modelo do Banco Central do Brasil ... 49

4.2.4 Modelo de Simulação Histórica ... 53

4.2.5 Modelo de Simulação de Monte Carlo ... 56

4.3 Back-testing ... 56

(10)

5 UMA FRONTEIRA EFICIENTE MODIFICADA UTILIZANDO O VALUE-AT-

RISK - VaR... 61

5.2 Gestão de Investimentos: Teoria de Carteiras e o VaR... 62

5.3 Adaptações da Fronteira Eficiente Modificada ... 63

5.4 Caso CAPEF ... 65

5.4.1 Inclusão do VaR... 65

5.4.2 Participação em ações como fator de risco... 67

5.4.3 Estimativas de Retorno e Risco ... 67

5.4.4 Meta Atuarial... 69

5.4.5 Risco x Retorno ... 69

5.4.6 Participação em ações x Retorno... 70

6. CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 74

BIBLIOGRAFIA

APÊNDICES

(11)

LISTA DE FIGURAS

FIGURA 3.1 - A Redução do Risco pela Diversificação ... 35

FIGURA 4.1 - Resultados Projetados com VaR ... 41

FIGURA 4.2 - VaR de uma carteira hipotética ... 54

FIGURA 5.1 - Fronteira Eficiente ... 62

(12)

LISTA DE QUADROS

QUADRO 2.1- Modalidade de planos no Brasil (Entidades associadas a ABRAPP)... 23

QUADRO 2.2- Gestão e controle de riscos em EFPCs ... 25

QUADRO 2.3- Gestão Integrada de riscos nas EFPCs ... 27

QUADRO 2.4- Modelo ALM: estrutura básica... 28

QUADRO 2.5- Sistema de gestão e controle de riscos em EFPCs ... 33

(13)

LISTA DE TABELAS

TABELA - 3.1 Matriz utilizada no cálculo da variância do retorno de uma carteira... 37

TABELA - 4.1 Número de exceções para um intervalo de confiança de 99% ... 59

TABELA - 4.2 Número de exceções para um intervalo de confiança de 95% ... 60

TABELA - 5.1 Matriz de Correlação ... 66

TABELA - 5.2 Risco e Retorno ... 68

TABELA - 5.3 Restrições de Participações ... 69

(14)

LISTA DE GRÁFICOS

GRÁFICO 5.1 – Fronteira Eficiente estimada para 12 meses... 70

GRÁFICO 5.2 – Fronteira Eficiente Modificada para 2006 ... 71

GRÁFICO 5.3 – Composição da Carteira 5 ... 73

(15)

RESUMO

Este trabalho utiliza a fronteira eficiente desenvolvida no âmbito da Teoria Moderna de Carteiras, objetivando atender as peculiaridades do setor e promover uma maior aproximação com as práticas atuais de finanças. Neste sentido, o destaque fica por conta da inclusão do conceito de value-at-risk – VaR como instrumento de análise. A verificação da eficácia do modelo será realizada tanto de forma qualitativa, através da discussão sobre a carteira eficiente tradicional e a carteira eficiente modificada, quanto no aspecto quantitativo, através da aplicação prática do modelo na Caixa de Previdência dos Funcionários do Banco do Nordeste do Brasil - CAPEF, Entidade Fechada de Previdência Complementar patrocinada pelo Banco do Nordeste, pela Caixa de Assistência Médica dos Funcionários do Banco do Nordeste e pela própria CAPEF. Tal aplicação prática permitirá mostrar a viabilidade da pesquisa dentro da área de investimentos dos Fundos de Pensão.

(16)

xiii ABSTRACT

(17)

(18)

CAPÍTULO 1

INTRODUÇÃO

A previdência complementar é composta por entidades privadas que têm por

objetivo, instituir planos de benefício assemelhados aos da previdência pública (INSS) e

também benefícios não cobertos pela mesma, porém, sua adesão não é obrigatória, tendo como

uma de suas finalidades, promover renda adicional para os que desejam obter uma

aposentadoria tranqüila.

Conforme CAPELO (1986) inicialmente surgiram entidades fechadas sem fins

lucrativos ligadas a uma só empresa, principalmente, da área governamental. Essas foram

predominantes no mercado de previdência privada até meados da década de 1980, quando

então, as entidades abertas se tornaram mais presentes.

As empresas da área pública e do setor estatal (Petrobrás, Embratel, Correios, etc)

implantaram seus sistemas de Previdência antes mesmo da criação do INSS. Estas entidades

constituídas por uma empresa que patrocina o fundo somente para seus empregados são

denominadas Entidades de Previdência Complementar – EFPC, conhecidas popularmente

como fundo de pensão. Esta modalidade de fundo pode ser oferecida para membros de pessoas

jurídicas de caráter profissional, classista ou setorial.

As pessoas que desejarem comprar uma complementação para a sua aposentadoria

poderão utilizar-se das diversas entidades abertas de previdência privada disponíveis no país.

Segundo FERREIRA (2003) nos últimos cinco anos, ocorreu um aumento do número de

entidades abertas, com fins lucrativos e voltadas para o público não atingido pelas fechadas.

Essas entidades estão, na sua maioria, ligadas a grandes grupos financeiros ou seguradoras.

As EFPCs não possuem a finalidade lucrativa e se organizam juridicamente na

(19)

Capítulo 1 – Introdução 15

por sindicatos e entidades de representação classista (instituidoras) e têm como missão instituir

e administrar com transparência, prudência e eficiência planos de benefícios (de contribuição

definida ou benefício definido)1 para seus empregados ou associados (participantes), visando à

complementação da previdência pública quando de sua inatividade.2

Os ingressos dos fluxos de caixa dos planos vêm das contribuições de participantes

e patrocinadoras, acrescidos dos retornos e do resgate dos investimentos que compõem suas

várias carteiras de ativos (renda fixa, renda variável, imóveis e operações com participantes 3).

Os desembolsos dizem respeito ao pagamento de aposentadorias, pensões e outros benefícios

aos participantes, acrescidos dos custos administrativos das EFPCs e tributos.

Do ponto de vista dos administradores de fundo de pensão, designados para essa

função pela representação de participantes e patrocinadores, reunidos nos conselhos

deliberativos das entidades, a gestão de recursos de terceiros reveste-se, essencialmente, de

uma responsabilidade fiduciária4.

1

Genericamente nos planos de contribuição definida – CD, a contribuição é conhecida e os benefícios variáveis, dependendo do montante das contribuições e dos retornos obtidos com seu investimento em ativos. Nos planos de benefício definido – BD, os benefícios são previamente determinados, independentes das contribuições aportadas e do retorno obtido com sua aplicação.

2

O marco regulatório geral das EFPCs é constituído pelo arcabouço institucional legalmente aplicável, expresso entre ou outros instrumentos, na emenda nº 20 / 98, nas leis complementares nº 108 / 01 e 109 / 01 e na Medida Provisória 2.222 / 01. Esses dispositivos legais estabelecem paradigmas previdenciários (como o equilíbrio atuarial e financeiro e, no caso de empresas públicas ou de economia mista, a paridade de contribuição ente patrocinadores e participantes) e balizam a estrutura organizacional (alçadas decisórias e competências – conselho deliberativo, diretoria executiva e conselho fiscal) e funcional da EFPCs. A Secretaria de Previdência Complementar – SPC, órgão do Ministério da Previdência e Assistência Social – MPAS, é responsável pela supervisão, coordenação e orientação e pelo controle de atividades relacionadas com a previdência complementar fechada.

3

Operações com participantes são os empréstimos feito a participantes e financiamento imobiliário com débito em folha.

4

(20)

A par do dever fiduciário definido na relação contratual existente entre os gestores e

os participantes, as EFPCs, no Brasil, estão sujeitas, especificamente, além dos dispositivos

legais e regulamentares gerais no âmbito da previdência complementar, a um regulamento de

investimentos que define requisitos a serem cumpridos quanto às diretrizes, critérios, limites e

vedações, bem como quanto à avaliação e ao controle de riscos relativamente à alocação dos

recursos técnicos das EFPCs segundo as várias carteiras de classe de ativos.

É, portanto, obrigação dos administradores, tanto pelo dever fiduciário quanto pelos

mecanismos regulatórios existentes, buscar a melhor relação retorno-risco-liquidez para os

investimentos, no interesse do atendimento dos compromissos atuais e futuros dos planos de

benefícios com seus participantes, ativos e inativos. Para tal, os fundos de pensão brasileiros

vêm empregando sofisticadas técnicas na gestão de seus investimentos.

Na definição de estratégias de alocação de ativos (asset alocation), as EFPCs vem

buscando substituir a subjetividade por ferramentas analíticas mais complexas. Quando

avaliam a longo prazo, as estratégias de ALM (Asset Liability Manegment) vem sendo

gradualmente usadas. Quando se voltam para o curto e médio prazos, foco deste trabalho, o

instrumento mais indicado na alocação estratégica é a fronteira eficiente.

A fronteira eficiente é um dos instrumentos mais utilizados na alocação estratégica,

pois define a participação de cada segmento de investimento no patrimônio. No entanto, esta

ferramenta é pouco focada à realidade de um fundo de pensão brasileiro por não demonstrar o

quanto à meta atuarial5 estará comprometida.

A definição de estratégias de alocação de ativos (asset allocation), invariavelmente,

implica uma considerável parcela de subjetividade. Isto porque as expectativas de retorno e

risco de investimentos estão sempre associadas a uma dose de intuição.

5

(21)

Para os fundos de pensão, o dilema mais comum está no percentual a ser

direcionado ao segmento de renda variável – carteira de ações, sejam quando olham para o

longo prazo ou quando se voltam para o curto e médio prazos.

Este estudo tem como objetivo principal proporcionar maior racionalidade às

decisões de alocação de ativos no horizonte de curto e médio prazos, condizente com a Política

de Investimentos de uma EFPC. Sem ter a pretensão de eliminar a subjetividade associada à

sensibilidade do analista, procura desenvolver um instrumento de orientação com base em

conceitos de retorno, risco e correlação. Para tanto, utiliza a fronteira eficiente desenvolvida no

âmbito da Teoria Moderna de Carteiras, objetivando atender as peculiaridades do setor e

promover uma maior aproximação com as práticas atuais de finanças.

Neste sentido, o destaque fica por conta da inclusão do conceito de value-at-risk –

VaR como instrumento de análise. Esta iniciativa, ainda que simples, conforme se verá nos

próximos capítulos, reverte-se de certa pretensão, já que, mesmo com crescente aplicação

como instrumento de informação e análise de desempenho, são escassas as aplicações práticas

do VaR orientadas para alocação de recursos no médio prazo, coincidente com o horizonte da

Política de Investimentos da Entidade.

A verificação da eficácia do modelo será realizada tanto de forma qualitativa,

através da discussão sobre a carteira eficiente tradicional e a carteira eficiente modificada,

(22)

dos Funcionários do Banco do Nordeste do Brasil (CAPEF), Entidade Fechada de Previdência

Complementar patrocinada pelo Banco do Nordeste, pela CAMED6 e pela própria CAPEF. Tal

aplicação prática permitirá mostrar a viabilidade da pesquisa dentro da área de investimentos

dos Fundos de Pensão brasileiros.

Adicionalmente, deve-se ressaltar que a abordagem aqui utilizada, embora não

possa ser considerada como estática, está voltada para a análise em um único período (não

inferior a três meses preferencialmente). Tal fato não impede, entretanto, que o mesmo

instrumental seja utilizado para análise de períodos sucessivos, passando a uma abordagem de

períodos múltiplos.

Neste primeiro capítulo, procurou-se dar uma idéia da situação problema e dos

objetivos deste estudo.

O capítulo dois trata do sistema previdenciário brasileiro com suas devidas

peculiaridades e da política de gerenciamento e estratégias de mitigação de risco das Entidades

de Previdência Complementar.

O capítulo três apresentará uma breve discussão sobre as formas de seleção de

carteiras pela curva de indiferença, ou seja, o Modelo de Markowitz.

No capítulo quatro, será apresentada a fundamentação teórica que permitiu um

melhor entendimento dos conceitos de VaR e seus modelos de cálculo, além da técnica de

back-test.

6

(23)

O capítulo cinco trás a carteira eficiente modificada e o teste empírico realizado

será apresentado e serão discutidas as conclusões do mesmo.

Por fim, o capítulo seis, refere-se às considerações finais, apresentará uma

discussão qualitativa quanto ao uso da carteira eficiente modificada e à importância do VaR

(24)

CAPÍTULO 2

INVESTIMENTO E GESTÃO DE RISCO EM FUNDOS

DE PENSÃO

2.1. SISTEMA PREVIDENCIÁRIO BRASILEIRO

O sistema previdenciário brasileiro é caracterizado por uma estrutura de três pilares. O primeiro deles representa a previdência social, também conhecida como pay as you go, compulsória e sem acumulação de recursos, e inclui tanto servidores públicos quanto empregados privados, sendo esse sistema administrado pelos governos federal, estadual e municipal. O segundo pilar é representado pela previdência complementar fechada, uma vez que só é disponível aos participantes de uma empresa patrocinadora, e mais recentemente aos associados de um órgão de classe ou similar, denominado instituidor (Lei Complementar nº 109 de 29/05/2001). Os planos dessa categoria devem ser capitalizados, usualmente a partir das contribuições mensais de participantes e patrocinadora, exceto nos planos de instituidores. O processo de acumulação, contudo, não se resume ao somatório das contribuições realizadas no tempo, depende também do retorno alcançado pelos investimentos realizados a partir das contribuições.

Os planos são administrados por organizações sem fins lucrativos, constituídos na forma de fundação ou sociedade civil, denominadas Entidade Fechada de Previdência Complementar – EFPC e usualmente conhecidas como fundos de pensão.

(25)

Capítulo 2 – Investimentos e Gestão de Risco em Fundos de Pensão 21

Regulamentados inicialmente em 1977, pela Lei 6.435 de 15/07/1977, os fundos de pensão tiveram um rápido crescimento na década seguinte. Por sua natureza, passaram vários anos nos quais a acumulação de recursos ocorreu de forma bastante intensa e apenas recentemente se tornou significativo o fluxo de descapitalização para pagamento de aposentadorias e pensões.

Organizações gestoras de planos de pensão são constituídas nas mais variadas formas, dependendo do país. Em comum, todos têm como objetivo servir como mecanismo para assegurar benefícios de aposentadoria a seus participantes, geralmente pela capitalização dos recursos poupados. No Brasil, o setor de previdência complementar é disciplinado pela Lei Complementar nº 109, de 30 de maio de 2001, que substituiu a Lei 6.435. Para as entidades que administram planos de entes públicos, há também a Lei Complementar nº 108, promulgada na mesma data, que visa a regulamentar, principalmente, o modelo de gestão dessas entidades.

Os fundos de pensão administram planos nas modalidades Contribuição Definida (CD) e Benefício Definido (BD), ou planos mistos.

No Benefício Definido, os benefícios encontram-se previamente definidos e as contribuições devem ser ajustadas de modo que possam prover os recursos necessários ao pagamento do benefício prometido no ato da adesão ao plano; o nível e o elenco de benefícios escolhidos definem as contribuições necessárias ao custeio do plano.

Essa modalidade de plano apresenta a vantagem de o participante conhecer a priori o valor do seu benefício de aposentadoria o qual, será mantido independentemente da remuneração que for auferida para o patrimônio do plano previdenciário. Assim, os desvios entre as premissas utilizadas nas avaliações atuariais do plano e as verificadas ao longo do tempo são assumidos pela entidade.

(26)

creditadas as contribuições mensais vertidas em seu nome, em quantidade de quotas, destinadas a formar poupanças suficientes para lhe garantir benefícios futuros.

No Plano Misto combinam-se características de plano BD e CD em um único plano ou em planos distintos. Geralmente, os benefícios programáveis como aposentadorias por tempo de serviço, idade e especiais são incluídos em planos de contribuições definidas e, os benefícios de risco como aposentadoria por invalidez, auxílio-doença e pensão por morte são previamente definidos.

Os dois tipos de plano de pensão, de contribuição definida e de benefício definido, têm implicações financeiras diferentes, arcabouço e divisão de responsabilidades distintos. O plano CD não possui passivo atuarial e sua situação estará sempre equilibrada, exigindo-se da gerência financeira uma administração prudente, mas recaindo sobre os participante eventuais insatisfações. Pelo lado da patrocinadora, o plano CD reflete uma concepção mais em linha com a filosofia estratégica que as empresas adotam na atualidade. Esta filosofia consiste em cada vez mais eliminar riscos que não dizem respeito à atividade fim da empresa. E, neste contexto, a patrocinadora deseja cada vez menos assumir a gestão financeira do Fundo, optando-se por transferir gradativamente para os próprios participantes tal responsabilidade. Planos CD mais avançados deixam sob inteira responsabilidade do participante escolher a composição dos investimentos que melhor lhe convier, deixando a patrocinadora totalmente isenta de responsabilidade na administração dos ativos e eximindo-a de qualquer aporte adicional de recursos.

(27)

Nos planos BD, portanto, a gerência financeira atua sob pressão mais intensa do que no plano CD, na medida em que uma gestão inadequada pode trazer implicações para o grau de solvênciado Fundo e, por conseguinte, para a patrocinadora.

No Brasil, há predominância de fundos de pensão na modalidade BD, como se observa abaixo:

Quadro 2.1. Modalidades de planos no Brasil (Entidades associadas a ABRAPP)

BD 64%

CD 36%

Fonte: Consolidado Estatístico da ABRAPP - maio/1997

Por fim, têm-se os planos mistos em que se estabelece um valor mínimo para os benefícios, valor esse que poderá ser aumentado caso a acumulação de reservas assim o permita.

(28)

Os fundos de pensão no Brasil têm natureza jurídica autônoma em relação à patrocinadora. São entidades de direito privado, sem fins lucrativos. Pela definição de Fama e Jensen (1983), organizações sem fins lucrativos não têm resíduos de caixa alienáveis (residual claim) que poderiam ser incorporadas aos sócios. No entanto, planos na modalidade de benefício definido permitem que os patrocinadores e participantes sejam beneficiados por resultados positivos das operações, pela redução do valor das contribuições, enquanto planos de contribuição definida permitem um maior valor futuro de benefícios (LC nº 109, art. 20). Ambas as modalidades, apresentam, portanto, ao menos em parte, uma apropriação pelo principal dos resíduos de caixa dos planos, embora a entidade fechada não tenha ganhos pelos resíduos.

Por duas razões bem definidas, o foco deste trabalho estará voltado para uma Entidade na modalidade BD. A primeira razão é que esta modalidade é o mais empregado no panorama atual da previdência complementar no país, tornando-se, portanto, objeto de especial atenção. A segunda razão e que nesta modalidade a gerência financeira passa a ser, em última instância, a gestão de risco, com a integração dos riscos dos investimentos à situação atuarial sendo o centro da questão. Uma medida integrada de risco, neste caso, considera as incertezas associadas ao valor tanto dos ativos quanto do passivo.

2.2. POLÍTICA DE GERENCIAMENTO E ESTRATÉGIAS DE

MITIGAÇÃO DE RISCO

De acordo com La ROCQUE (1998) “Risco é um conceito que, embora de forte conotação intuitiva, deve ser encarado como uma medida objetiva, devendo, portanto, ser mensurado”.

(29)

• risco operacional, que pode ser tratado pela formalização de processos e do acompanhamento do processo decisório por meio de dispositivos regulamentares internos à EFPC, tais como implementação de uma área de compliance; contratação de controladoria fiduciária externa; adoção de código de conduta e ética; e definição de manuais de investimentos;

• risco de mercado, que pode ser mitigado por métodos bastantes difundidos na teoria das finanças, como o teste de Value-at-risk – VaR, e de estresse;

• risco de descasamento de passivos, que pode ser tratado por meio do instrumental Asset Liability Management – ALM1, o qual, com base na projeção dos fluxos recebimentos e desembolsos futuros ao longo do horizonte temporal do plano de previdência, define a alocação estratégica ótima (asset mix).

Quadro 2.2. Gestão e controle de risco em EFPCs.

Gestão e controle de riscos em EFPCs

Risco de Mercado Risco Operacional Risco de descasamento de

passivos

* Quantificação dos risco de mercado - VaR e stress-test das carteiras de RF e

RV * Definição e adoção de processos e de medidas preventivas

* Projeção de desembolsos futuros anuais - fluxo atuarial.

* Avaliação dos gestores - análise de risco-retorno

*Determinação da

alocação estratégica ótima - asset mix/duration

Fonte: Adaptação do autor

1

(30)

Há ainda que se mencionar os riscos legal e de crédito, que, em grande medida, podem ser mitigados por meio da definição, em manuais de investimentos, de requisitos de controle a serem utilizados pelas áreas técnicas da EFPCs na avaliação ex ante das alternativas de investimentos. Nesse contexto, para efeito da presente análise, esses riscos serão considerados na categoria de riscos operacionais mencionadas inicialmente.

No que se refere ao risco legal, pode-se admitir que ele seja adequadamente monitorado por meio de mecanismos e procedimentos de análise e controle de contratos, acordos e quaisquer documentos a que se obrigue juridicamente e contraparte da EFPC. Todavia, o risco de crédito pode e deve ser mitigado pela subscrição de valores mobiliários de renda fixa de emissão de empresas e governos com rating de risco de crédito baixo (investment grade), emitido por agências classificadoras de risco de primeira linha. Considerando que tais rating

sejam emitidos e tempestivamente revalidados por instituições hábeis para tal, a mitigação desse risco será uma função, portanto, da observância das exigências de controle dos riscos operacional e legal, aplicáveis, no caso, à verificação da reputação e da competência das agências de rating

para emitir relatórios de classificação de riscos aceitáveis pelas EFPCs.

O Quadro 2.3 sintetiza os elementos constitutivos de uma proposição de gerenciamento integrado de riscos em fundos de pensão.

A gestão integrada de riscos nas EFPCs inicia com a criação de uma política de gestão de riscos que define as diretrizes básicas de atuação alinhada com a política de investimentos e a estrutura de processos e regulamentos a serem consultados no momento de aplicação dos ativos.

(31)

A gestão integrada de riscos nas EFPCs deve envolver um conjunto definido de atividades, objetivando proteger a rentabilidade dos ativos e minimizar a probabilidade de insolvência do fundo.

Quadro 2.3. Gestão integrada de risco nas EFPCs. Política de Gestão de

riscos

Metodologias de análise de riscos

* Define as diretrizes básicas de atuação

Gestão Integrada de riscos

* Utilização de metodologias robustas e testadas de análise e de qualificação de risco

* Alinhada com a política de investimentos

* Risco operacional (incluindo risco legal e de crédito)

* Modelos adequados à realidade da EFPC, e.g. módulo atuarial, ALM e macroeconômico

* Definição de processos e regulamentos

* Risco de descasamento de passivos

Estrutura organizacional * Risco de mercado Sistemas de informação

* Equipe técnica e gerencialmente capacitada

* Integração com sistemas atuais da EFPC

* Flexibilidade e facilidade de uso

Fonte: Lustosa, E.A. VI Encontro Nacional de Gestão de Riscos. Implantação de Controle de Riscos em Fundos de Pensão. São Paulo, 2002.

O maior risco para um fundo de pensão é não ter recursos para fazer face aos seus compromissos e deixar de pagar os benefícios. Assim, é fundamental alocar o ativo levando-se em conta o perfil do passivo.

O processo de casamento de ativos e passivos – ALM é essencial para ajudar na definição da alocação ótima dos ativos e evitar o risco de “iliquidez temporal”. O modelo ALM pode ser estruturado com base na interconexão de quatro sistemas, objetivando subsidiar a tomada de decisão de investimentos. O Quadro 2.4 apresenta a estrutura básica do modelo ALM2.

2

(32)

Quadro 2.4. Modelo ALM: estrutura básica.

Módulo Macroeconômico Cenários e projeções macroeconômicas consistentes

Módulo Atuarial Módulo Investimentos

Estimativas dos futuros desembolsos de caixa.

Estimativas dos

retornos dos ativos

Módulo ALM

Alocação estratégica ótima - Asset Mix baseado em restrições regulamentares e de liquidez / duration.

Objetivo → Minimização da probabilidade de insolvência.

Fonte: adaptado de Lustosa, E.A. Asset Liability Management: a redução dos riscos na gestão de ativos e passivos. I congresso Integrado dos Sistemas de Previdência. São Paulo. 2002.

O módulo atuarial visa a estimar o fluxo futuro de desembolsos com base em três grupos de variáveis exógenas ao modelo, a saber: premissas atuariais; dados cadastrais do participante; e parâmetros de análise. Esse é o componente mais importante de todo o chamado instrumental ALM, pois, em geral, é o menos conhecido dos gestores dos fundos de pensão. A partir desse módulo, é possível definir o perfil do passivo da fundação e sua sensibilidade a mudanças de premissas atuariais. Em geral, os gestores delegam aos atuários essa tarefa, sem sequer questionar a consistência das premissas embutidas não apenas no modelo atuarial propriamente dito, mas também na sua consolidação com o modelo utilizado para estimar os retornos dos ativos.

Os parâmetros de entrada do modelo atuarial devem ser desenhados de forma a proporcionar grande flexibilidade ao analista, possibilitando a análise de diversos fatores que possam causar impacto significativo no fluxo de compromissos, tais como: a) hipótese de

(33)

geração futura3; b) mudanças nos percentuais de contribuição dos participantes e da patrocinadora ao longo do tempo; c) expectativa de idade de aposentadoria dos participantes ativos; d) aposentadoria tardia; e) projeção anual no crescimento do salário; e f) uso e seleção de tábuas alternativas de mortalidade. Por fim, o resultado do módulo atuarial permite calcular o valor presente dos compromissos futuros de modo a analisar a possibilidade de déficit em relação ao ativo da Entidade.

O módulo macroeconômico permite projetar as diversas variáveis econômicas por longos períodos de tempo, mantendo de maneira coerente as relações entre os vários agregados econômicos.

O módulo investimentos projeta os retornos dos ativos dado o atual portfólio, hipóteses de reinvestimento e as premissas advindas do módulo macroeconômico, permitindo inferir a alocação de investimentos mais indicada para fazer face as compromissos atuariais.

Finalmente, o módulo ALM consolida todas as informações provenientes dos outros módulos destacados anteriormente, permitindo determinar a alocação estratégica ótima, além de gerar informações como solvência do plano, liquidez relativa da Entidade e possíveis enquadramentos.

Uma vez garantida, por força das exigências regulatórias e do pacto de responsabilidade fiduciária, a adesão dos escalões de gestão à “cultura de riscos”, fica clara a compatibilidade desse enfoque com os requisitos necessários à implementação de sistemas de gestão integrada de riscos das EFPCs.

No tratamento dos riscos operacionais uma série de medidas podem ser adotadas com vistas a sua mitigação e seu controle, com aumento da transparência e da accountability dos

3

(34)

processos e alçadas decisórias, no âmbito interno do fundo4 e na sua relação com seus participantes, patrocinadores e demais stakeholders5:

• contratação de custódia centralizada – visando à transparência e padronização na precificação de ativos. Os critérios de seleção aplicados à escolha da instituição custodiante incluíram o rating e da due diligence das entidades, o total de ativos em custódia, infra-estrutura de tecnologia da informação, relacionamento institucional, taxas e serviços adicionais oferecidos;

• instituição de código de conduta e ética na área de investimentos – definindo princípios e diretrizes a serem observados pelos profissionais da área de investimentos da EFPC, estabelecendo regras básicas para lidar com eventuais conflitos de interesse e determinando sanções disciplinares claras para os caos de não-conformidade;

• criação de gerência de compliance – objetivando mitigar, monitorar e controlar riscos, por meio da revisão e do mapeamento de todos os processos da área de investimentos da EFPC, do mapeamento de riscos, da definição e melhoria dos controles gerenciais, do monitoramento diário de indicadores de risco, da análise das regulamentações e de seus impactos sobre a EFPC, e da apresentação de um relatório periódicos à diretoria executiva;

• elaboração de manual de investimentos – objetivando a padronização de critérios de análises e de avaliação de risco, definindo atribuições e responsabilidades, permitindo transparência e accountability e reduzindo riscos e subjetividades no processos decisórios quanto ao investimento;

• contratação de controladoria fiduciária – com o objetivo de assegurar a conformidade dos investimentos com os dispositivos regulamentares aplicáveis, internos (por exemplo, política de investimentos, código de ética) e externos (por exemplo, a Resolução 3121, instruções da CVM), bem como a aplicação de procedimentos de prevenção e de detecção visando à não-liquidação de operações não permitidas;

4

Essas medidas guardam estreita correspondência com as diretrizes para a governança de fundos de pensão aprovadas pelos países de OECD. Ver OECD Secretariat. Guidelines for pension funds governance. July/2002.

5

(35)

• elaboração de manual de governança corporativa – voltado à padronização dos conhecimentos acumulados na gestão dos investimentos da fundação, destacando os aspectos críticos relacionados ao desempenho das funções de representantes em conselho (de administração e fiscal) e à mitigação de riscos e melhoria das funções de monitoramento dos investimentos no mercado de capitais;

• instituição de procedimentos de acompanhamento e controle – visando à análise e ao acompanhamento dos riscos dos investimentos e seu devido controle gerencial. Implica mecanismos de checagem cruzada de observância dos procedimentos de controle de riscos e de diversificação de ativos aplicáveis na esfera de atribuições e de responsabilidades da diretoria de investimentos, do administrador fiduciário e da gerência de compliance, tendo em vista a legislação, a regulamentação e a política de investimentos às EFPCs.

O objetivo do gerenciamento de risco de mercado é consolidar s informações recebidas do custodiante e realizar atividades e análise de risco adicionais, tais como: a) definição e implementação da política de prevenção e gerenciamento de riscos; b) definição dos limites operacionais de VaR, no âmbito tanto global quanto da carteira (renda fixa e renda variável) e dos instrumentos individuais (vértices); c) definição dos cenários de estresses para retornos e correlações; d) revisão e integração dos relatórios de risco do custodiante e dos asset manager; e) consolidação das informações de risco e elaboração de relatórios gerenciais customizados para a mesa de operações e diretoria; f) elaboração de análises e estudos sobre risco de mercado; e g) participação no processo decisório de alocação estratégica.

Esse gerenciamento torna-se mais estrito à medida que aumenta a complexidade do arcabouço de normas aplicáveis à matéria, emitidas pelos órgãos que detêm atribuição de regulamentar os investimentos das EFPCs, a exemplo do Bacen e da SPC.

(36)

CGPC6 nº 04/02, que estabelece que títulos a serem mantidos até o vencimento (e de prazo superior a 12 meses e classificados como de baixo risco de crédito) podem ser registrados considerando-se o custo de aquisição mais rendimentos, além de permitir o registro do diferencial entre a rentabilidade desses títulos e a meta atuarial em “resultados a realizar”; e c) a Instrução Normativa SPC nº 32/02, que determina o cálculo do VaR por segmento (RF e RV) – significância de 5%, sendo que os títulos carregados até o vencimento não entram no VaR.

O Quadro 2.5 ilustra a possibilidade de integração da gestão de todos os riscos aqui discutidos em um sistema de mitigação de riscos para a administração fiduciária dos recursos de participantes e patrocinadores de plano de benefícios de previdência complementar. Devem ser seguidos os seguintes passos:

1. A EFPC deve contratar o serviço de uma controladoria fiduciária com o objetivo de assegurar a conformidade dos investimentos com os dispositivos regulamentares aplicáveis, internos (por exemplo, política de investimentos, código de ética) e externos (por exemplo, a Resolução 3121, instruções da CVM), bem como a aplicação de procedimentos de prevenção;

2. Os gestores de investimento contratados pelas EFPCs devem enviar ao controlador fiduciário as operações a realizar para a análise de enquadramento aos dispositivos regulamentares;

3. A EFPC deve contratar um custodiante, que pode ser a mesma empresa contratada para controladoria, para liquidar as operações validadas e pré-aprovadas pelo controlador fiduciário.

6

(37)

Quadro 2.5. Sistema de gestão e controle de riscos em EFPCs.

EFPC Controlador/

Administrador Fiduciário Gestores

* Define política de investimentos

* Analisa a conformidade das operações

* Define a política de precificação de ativos

* Procedimentos de

controle preventivos (ex ante) evitarão que certas operações sejam "boletadas"

* Enviam as operações a realizar para análise de enquadramento a legislação vigente e às políticas de investimento e precificação de ativos

* Envia as operações a realizar para a análise de enquadramento à legislação vigente e às

políticas de investimento e precificação de ativos

* Procedimentos de

controle detectivo (ex post) realizarão a reversão das operações "boletadas" mas não liquidadas

Órgãos

reguladores Custodiante

* Estabelecem restrições legais e normas de enquadramento

* Liquida as operações válidas e pré-aprovadas

Fonte: adaptado de Lustosa, E.A. Best practices in fund governance and risk management. Mercer Global Investment Forum. Singapore, 2002.

(38)

CAPÍTULO 3

O MODELO DE MARKOWITZ

3.1. INTRODUÇÃO

Segundo Markowitz (1952), o processo de seleção de uma carteira de ações, pode ser

dividido em dois estágios. O primeiro começa com observação e experiência e termina com

opiniões sobre a performance futura dos negócios avaliados. O segundo estágio começa com as

opiniões relevantes sobre o futuro e termina com a escolha de uma carteira de ações.

Um investidor que esteja no mercado de ações, opções ou obrigações deve, ou pelo

menos deveria, buscar o mínimo de retorno possível de seu investimento, dentro de níveis de

risco aceitável. Isso parece lógico, já que o risco e retorno, em geral, possuem uma correlação

positiva entre si, quando um aumenta, o outro aumenta junto, quanto maior o retorno, maior será

o risco e vice-versa. Porém essa relação de risco e retorno pode ser trabalhada de forma que se

consiga, através da diversificação, reduz o risco de uma carteira a níveis de risco algumas vezes

menores que o risco do investimento mais seguro que participa da carteira, dependendo da

correlação entre os componentes da carteira. Portanto, pode-se através da diversificação do

investimento, ou seja, composição de uma carteira de investimento, aumentar o retorno esperado

mantendo o risco a níveis iguais ou menores que o risco individual de cada ativo.

3.2. RISCO E RETORNO

O risco é o grau de dispersão dos retornos em relação à média. Existem duas classes

de risco: risco sistemático ou não-diversificável e o risco não-sistemático ou risco diversificável.

(39)

Capítulo 3 – Seleção de Carteira pela Curva de Indiferença: O Modelo Markowitz 35

não pode ser eliminado (ou reduzido) mediante a diversificação. Esse risco tem origem nas

flutuações a que está sujeito o sistema econômico como um todo, sendo suas principais fontes as

variações nas taxas de juros, a inflação e a situação política.

Na figura 3.1, pode-se observar que, conforme se amplia a diversificação da carteira com

a inclusão de mais títulos, seu risco total decresce em função da eliminação do risco

não-sistemático (diversificável). Portanto, pode-se afirmar que o risco de um ativo pode ser reduzido

mediante um processo de diversificação.

Figura 3.1. A Redução do Risco pela Diversificação

Fonte: Adaptação do autor

Risco da Carteira (σp)

Risco Diversificável

Risco Total

Risco Não-Diversificável

Quantidade de ativos Risco da Carteira

(σp)

Risco Diversificável

Risco Total

Risco Não-Diversificável

Quantidade de ativos

O risco está associado às possibilidades de ocorrência de determinados resultados em

relação a um valor médio esperado; é representado pela medida estatística do desvio padrão ou

(40)

Assim, ao se tomarem decisões de investimento com base num resultado médio

esperado, o desvio padrão passa a revelar o risco da operação, ou seja, a dispersão das variáveis

em relação à média.

O retorno esperado ou esperança matemática de cada distribuição de probabilidades

considerada pode ser medido pela seguinte expressão:

∑

₌ = n k k k R p R E 1 . ) ( onde,

E(R) é o retorno esperado do ativo k;

k

p é probabilidade de ocorrência do ativo k;

k

R é retorno do ativo k.

O desvio padrão ou variância tem por objetivo medir estatisticamente o grau de

dispersão dos possíveis resultados em torno do valor esperado:

∑

₌ ⋅ −

= n

k

k R E R

p 1 2 ) ( ( σ

onde σ é desvio padrão do ativo.

O coeficiente de variação, geralmente expresso em percentagem, indica a dispersão

relativa, ou seja, o risco por unidade de retorno esperado.

) (R E

(41)

3.3. O MODELO DE MARKOWITZ

Segundo MARKOWITZ (1952), é possível diminuir consideravelmente o risco do

investimento em ativos financeiros através da utilização de carteiras com vários ativos.

De acordo com MONTGOMERY (2003), a covariância descreve como duas ou mais

variáveis aleatórias variam em conjunto.

Para o cálculo do retorno de uma carteira é necessário que seja montada uma matriz de

covariância, assim é possível analisar o risco dos ativos em conjunto.

Tabela 3.1. Matriz utilizada no cálculo da variância do retorno de uma carteira.

Ação

1 1 2 3 K N

(

R3,RN

)

M M

K 2 2

N N

w σ

onde,

i

σ é o desvio padrão da ação i;

(

Ri Rj

)

(42)

Para o cálculo do risco da carteira é efetuada a soma e produto entre as variâncias dos

ativos e a composição percentual de cada ativo da carteira.

Observa-se que os termos envolvendo o desvio-padrão de um título individual

encontram-se na diagonal principal. Os termos envolvendo a covariância entre os títulos estão

situados fora da diagonal principal.

A variância do retorno de uma carteira com muitos títulos depende muito mais das

covariâncias entre os retornos dos títulos individuais do que das variâncias dos retornos desses

títulos.

Por fim, tem-se,

∑

₌

= N

i

i i

p w R

R 1

.

3.4. CONSIDERAÇÕES

O processo de otimização que utiliza a diversificação de Markowitz é extremamente

eficaz no sentido de minimizar o risco associado a cada taxa esperada de retorno de cada

portifólio. Ou seja, para uma mesma taxa esperada de retorno o método pode calcular o menor

risco, em um desvio padrão possível.

A análise do índice de correlação também é extremamente relevante no sentido de

minimização do risco de portifólio. Ativos com índices de correlação positivamente elevados, ou

seja, próximos de +1, devem ser evitados na formação de uma carteira de investimentos, pois as

eventuais perdas em um ativo serão acompanhadas por perdas nos outros ativos positivamente

(43)

Portanto, na escolha dos ativos que irão fazer parte do portifólio deve se levar em

consideração o índice de correlação entre os mesmos. Escolhendo ativos com baixos índices de

correlação, reduz-se significativamente o risco de mercado.

A fronteira eficiente serve de ferramenta de balizamento para o administrador

financeiro. Evidentemente, para diferentes níveis de retorno haverá diferentes níveis de risco. O

perfil do investidor ou da empresa investidora irá determinar a melhor opção. Considerando que

o perfil do investidor (que pode ser classificado em conservador, moderado e arrojado), o

administrador financeiro irá detectar a melhor opção relacionada ao perfil. Escolhendo

obviamente algum portifólio eficiente.

Outras aplicações são perfeitamente viáveis à utilização do processo de otimização e

diversificação de Markowitz. Inclusive na área da administração financeira, o método pode ser

utilizado para se encontrar a combinação ótima dos recursos de terceiros na estrutura de capital

das empresas no sentido de minimizar o seu custo ponderado de capital. Alocações de compras

de matéria-prima, programação de produção e análise e gestão de projetos com vários níveis de

risco, alocação de ativos em fundos de pensão são algumas áreas contempladas com a utilização

(44)

CAPÍTULO 4

VALUE AT RISK - VaR

4.1. INTRODUÇÃO

Os ativos que compõem o portfólio das EFPCs têm seu valor estipulado pelo

mercado. E o mercado caracteriza-se por oscilações no preço em razão da incerteza. O risco de

mercado é qualquer medida objetiva que represente a incerteza destas oscilações.

Se os retornos afetam o valor dos ativos ao longo do tempo, a variabilidade destes

retornos é medida pelo risco de mercado. Todo instrumental de análise está baseado no retorno

ajustado ao risco. Há diferentes indicadores, todos de origem estatística, que podem ser

utilizados na medição do risco de mercado: desvio-padrão dos retornos passados, downside risk1

dos retornos passados e Value-at-risk – VaR. O VaR por permitir um monitoramento integrado

dos riscos, é a medida utilizada neste trabalho. O ideal é estruturar tais monitoramentos para que

a gerência tome medidas corretivas o mais rápido possível, no caso de perdas ou exposições

incomuns.

1

(45)

Capítulo 4 – Value at Risk – VaR 41

4.2. METODOLOGIA DE CÁLCULO DE VaR

JORION (1997) trata o VaR como sendo a perda máxima esperada em um certo

horizonte de tempo dado um intervalo de confiança. O banco J. P. Morgan (1996) define VaR

como sendo a medida da mudança potencial máxima no valor de uma carteira de instrumentos

financeiros com uma dada probabilidade em um horizonte de tempo pré-definido.

Figura 4.1. Resultados Projetados com VaR

Na figura acima, pode-se observar que para um intervalo de confiança de 95% existe

uma probabilidade de 95% dos retornos estarem à direita do VaR e 5% de estarem à sua

esquerda. Assim, dada uma distribuição de resultados projetados de uma determinada carteira

para um certo horizonte de tempo, o VaR corresponderá ao valor que não seja inferior a apenas

5% dos resultados ou, que não seja superior a 95% dos resultados.

Perdas ocorrem devido a exposição a fatores de risco e a volatilidade destes fatores.

Se uma instituição não está exposta a um fator de risco não há possibilidade de resultados

negativos relacionados à volatilidade deste fator. Se não há volatilidade no fator de risco, a

(46)

em relação aos demais modelos de mensuração de risco de mercado2 é o fato de capturar o efeito

combinado da volatilidade e da exposição aos fatores de risco incorridos pela instituição. Tanto

os modelos de maturity3 como o de duration4 apenas mostram a exposição à taxa de juros

incorrida pela instituição. Caso as taxas de juros fossem sempre constantes, isto é, não

apresentassem volatilidade, mesmo estando exposta a elas, a instituição não apresentaria perdas

inesperadas.

Outra vantagem na utilização do VaR é quantificar o risco de mercado em um único

número, a máxima perda esperada. Por exemplo, para uma carteira de R$ 120 milhões, um VaR

de R$ 5 milhões significa que a máxima perda esperada para essa carteira será de R$ 5 milhões

para um intervalo de tempo e de confiança previamente determinados. Além da informação clara

e objetiva a respeito do risco, o VaR possui outras funções como alocação de recursos, medida

de desempenho da carteira, medida de apoio ao trading, dentre outras. Por outro lado o VaR está

apenas associado ao risco de rotina5 e não ao risco de crise6. Para lidar com risco de crise, é

necessário utilizar Stress Analysis, que fornece riscos de mercado sob condições extremas.

Os principais elementos do VaR são: • Valor mark to market das operações;

• Volatilidade de cada ativo – medida da dispersão futura de preços e taxas; • Correlação entre os ativos – medida de associação entre dois mercados;

• Fatores de sensibilidade – indica a sensibilidade do preço em relação ao mercado.

2

Para maiores detalhes ver VARGA, G. e DUARTE, Antonio M. Gestão de Risco no Brasil. Rio de Janeiro:Financial Consultoria, 2003, pp. 217-229.

3

O termo maturity pode ser entendido como o prazo relativo ao último pagamento de um instrumento de renda fixa. Títulos que possuem características de pagamento e preço iguais mas com maturities diferentes, apresentam riscos de mercado diferentes. Quanto maior a maturity do título, maior será seu risco de mercado.

4

A duration é uma medida indicadora da sensibilidade ou elasticidade à taxa de juros do valor de um ativo ou passivo, ou seja, quanto maior a duration de um ativo ou passivo maior será sua sensibilidade às oscilações de taxa de juros. Ver SAUNDERS, Anthony. Financial Institutions Management: A Modern Perspective. Homewood, IL: Irwin, 1996. 2nd ed. pp. 107.

5

Risco de rotina é o efeito causado pelas características atuais/normais de mercado sobre os investimentos.

6

(47)

Como toda forma de controle e avaliação de risco, a medida VaR também possui suas

limitações:

• O VaR não incorpora o risco de liquidez;

• No cálculo do VaR é preciso delimitar o prazo e o grau de confiança aos quais este número se refere;

• O VaR está associado ao risco de rotina e não ao risco de crise.

A necessidade de medir precisamente as fontes de risco é a chave para o seu controle

e correto apreçamento de sua margem, obtendo-se um gerenciamento eficaz. Neste sentido, a

utilização de sistemas de gerenciamento de risco possibilita as instituições financeiras, entre elas

os fundos de pensão, auferir uma vantagem competitiva sobre seus concorrentes e criar uma

imagem de inovação e tecnicidade.

DOWD (1998) classifica os modelos de VaR em quatro tipos: Variância-Covariância,

Simulação Histórica, Simulação de Monte Carlo e o Teste de Stress. Enquanto JORION (1997)

classifica em dois grupos básicos: o delta-normal que equivale ao de Variância-Covariância e o

de full-valuation7 que incorpora o de Simulação Histórica, Monte Carlo e Stress. Já o documento RiskMetrics classifica os modelos em dois tipos básicos: os analíticos e os de simulação.

Neste estudo, os principais modelos de VaR foram classificados em três grupos: os

que utilizam matrizes de variância e covariância, estando inclusos os modelos de Simulação

Histórica; do RiskMetrics e o do Banco Central do Brasil; e os de Simulação de Monte Carlo. O

Teste de Stress não corresponde exatamente a um modelo de VaR por não envolver

probabilidade de ocorrência e é utilizado geralmente como uma ferramenta complementar do

VaR. Deve-se ter sempre em mente que os modelos de VaR não foram feitos para estimar perdas

em condições extremas de mercado e , por isso, o Teste de Stress tem um papel importante no

dia-a-dia de uma instituição financeira, uma vez que fornece ao gestor uma informação que os

modelos de VaR não o fazem.

7

(48)

4.2.1. Modelo de Matriz Variância-Covariância

O modelo de matriz variância-covariância assume a hipótese de que os retornos dos

ativos se comportam como uma distribuição normal. As críticas a esse modelo recaem sobre a

hipótese considerada, uma vez que a distribuição real dos retornos apresenta caudas “gordas”,

podendo levar a uma subavaliação do risco. Neste caso, considerando média zero, a expressão do

VaR de um ativo que apresenta um único fator de risco é dada por

α σ⋅ ⋅ = MTM VaR onde,

MTM é o valor de mercado do ativo;

σ é a volatilidade do fator de risco, medida pelo desvio padrão;

α é o número de desvios-padrão associado ao intervalo de confiança sob a hipótese de distribuição normal dos retornos (para um intervalo de confiança de 95%, α é

igual a 1,65.

Como exemplo, o VaR de um dia com 95% de grau de confiança de uma carteira

composta por um único ativo pode ser calculado bastando saber o valor de mercado da carteira e

a volatilidade do ativo. Supondo que o valor de mercado da carteira seja R$ 10 milhões e que a

volatilidade diária do ativo seja de 2%, o VaR 95% desta carteira será de:

000 . 330 $ 02 , 0 x 65 , 1 x 000 . 000 . 10 $ R R

VaR= =

O valor acima significa que existe probabilidade de 95% de que a carteira não apresente perdas superiores a R$ 330.000 no intervalo de um dia.

O modelo de VaR baseado na matriz de variância-covariância pode ser considerado

como derivado da teoria de carteiras8 e do conceito de diversificação.

8

(49)

A teoria de carteiras parte da premissa que os investidores escolhem suas carteiras

com base no retorno esperado e no desvio-padrão de seus retornos, o qual pode ser entendido

como uma medida de risco de carteira. Mantendo outras variáveis constantes, um investidor

desejará uma carteira que maximize seu retorno esperado dado um nível de risco ou minimize o

risco dado um retorno esperado. Considera-se como sendo eficiente a carteira que atenda a estas

condições, sendo que o investidor racional irá sempre optar por uma carteira eficiente, de acordo

com a aversão ao risco.

Segundo DOWD (1998) uma das principais contribuições da teoria de carteiras é que

o risco de um ativo de uma carteira não corresponde à volatilidade de seus retornos, mas sim ao

quanto este ativo contribui para o risco total da carteira. Um ativo pode apresentar uma

volatilidade bastante elevada, mas que associado aos demais ativos da carteira, não represente

um risco adicional significativo, ou seja, possui uma correlação baixa em relação a outros ativos.

Com isto, o cálculo do VaR de carteiras com mais de um ativo deve considerar, além

das volatilidades dos ativos, a correlação entre os mesmos. No caso de uma carteira com dois

ativos (fatores de risco), o VaR será da carteira será dado por:

2 1 2 , 1 2 2 2

1 VaR 2 VaR VaR

VaR

VaR_carteira = + + ⋅ρ ⋅ ⋅

onde, ρ₁_,₂ é a correlação entre os dois fatores de risco.

Supondo que a exposição ao ativo 1 seja R$ 10 milhões e ao ativo 2 de R$ 5 milhões,

sendo a volatilidade diária do primeiro igual a 2,0% e a do segundo 3,0% e sabendo-se que a

correlação entre os ativos é de 0,65, tem-se o VaR de um dia da carteira com intervalo de

confiança de 95%:

000 . 330 $ 02 , 0 x 65 , 1 x 000 . 000 . 10 $

1 R R

VaR = =

500 . 247 $ 03 , 0 x 65 , 1 x 000 . 000 . 5 $

2 R R

VaR = =

675 . 525 $ R$247.500 x R$330.000 x 0,65 x 2 500 . 247 $ 000 . 330

$ 2 R 2 R

R

(50)

Devido à correlação ser diferente de um, o VaR da carteira não é simplesmente a

soma dos VaRs individuais dos ativos.

Para uma carteira com diversos fatores de risco, o VaR da carteira passa então a ser

dado por:

T

carteira VaR R VaR

VaR = ⋅ ⋅

onde,

[

VaR VaR VaR VaRn

]

VaR= ₁, ₂, ₃,K, ;

, ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 1 1 1 1 3 , 2 , 1 1 , 3 , 2 3 , 1 1 , 1 , 3 2 , 1 1 , 1 , 3 1 , 2 K M M M M K K K n n n n n n R ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ

com R representando a matriz de correlação dos ativos da carteira

À primeira vista o cálculo do VaR utilizando matrizes de variância-covariância

parece ser simples. No entanto, para carteiras de instrumentos pré-fixados, seria preciso calcular

volatilidades e correlações de cada taxa de juros. Assim, para uma carteira contendo fluxos de

caixa com vencimentos para os próximos 500 dias úteis, seria preciso calcular uma matriz de

correlação de tamanho 500 por 500, o que acaba dificultando o cálculo.

A solução comumente adotada é o agrupamento dos fluxos de caixa em vértices9

básicos denotado usualmente por “mapeamento dos fluxos de caixa”10. Deste modo, um fluxo de

9

Vértices são os prazos para o vencimento de um determinado títulos.Costuma-se adotar um vértice de 21 dias úteis pois tal número corresponde a uma média de dias úteis encontrados em um mês.

10