o anglo resolve a prova de Conhecimentos Específicos da UNESP 5 e E é a nota do ENEM. O resultado só será levado em conta se favorecer o candidato.

É trabalho pioneiro.

Prestação de serviços com tradição de confiabilidade.

Construtivo, procura colaborar com as Bancas Examinadoras em sua

tare-fa de não cometer injustiças.

Didático, mais do que um simples gabarito, auxilia o estudante no

pro-cesso de aprendizagem, graças a seu formato: reprodução de cada

ques-tão, seguida da resolução elaborada pelos professores do Anglo.

No final, um comentário sobre as disciplinas.

A Universidade Estadual Paulista — Unesp — tem unidades instaladas em

várias cidades do estado de São Paulo: Araçatuba, Araraquara, Assis, Bauru,

Botucatu, Dracena, Franca, Guaratinguetá, Ilha Solteira, Itapeva,

Jabo-ticabal, Marília, Ourinhos, Presidente Prudente, Registro, Rio Claro, Rosana,

São José dos Campos, São José do Rio Preto, São Paulo, São Vicente,

Sorocaba e Tupã.

Seu vestibular é realizado pela Fundação Vunesp, em uma única fase.

São 3 provas (cada uma valendo 100 pontos), a serem realizadas em até

4 horas, em dias consecutivos, assim constituídas:

1

º

dia: Prova de Conhecimentos Gerais (peso 1), comum para todas as

áreas, com 84 testes de múltipla escolha divididos igualmente entre

Matemática, Física, Química, Biologia, Geografia, História e Língua

Es-trangeira (Inglês ou Francês, conforme opção).

2

º

dia: Prova de Conhecimentos Específicos (peso 2), com 25 questões

discursivas. As disciplinas que compõem essa prova variam conforme a

área pela qual o candidato optou:

Área de Ciências Biológicas — Biologia (10 questões), Química (6

ques-tões), Física (5 questões) e Matemática (4 questões).

Área de Ciências Exatas — Matemática (10 questões), Física (9

ques-tões) e Química (6 quesques-tões).

Área de Humanidades — História (10 questões), Geografia (9 questões)

e Língua Portuguesa (6 questões).

3

º

dia: Prova de Língua Portuguesa (peso 2), comum para todas as áreas,

constando de 10 questões discursivas e uma redação dissertativa.

Para os cursos de Artes Plásticas, Música, Educação Artística, Arquitetura, e

Educação Física, há prova de Habilidade Específica, cujo peso varia conforme

a opção.

Para cada prova é atribuída nota que varia de 0 a 100 pontos.

A nota final é a média ponderada das provas.

Observação: A Unesp utiliza a nota dos testes do ENEM, aplicando-a segundo esta

fórmula:

, em que CG é a nota da prova de Conhecimentos Gerais

e E é a nota do ENEM. O resultado só será levado em conta se favorecer o

can-4 CG 1E

5

× +

o

anglo

resolve

a prova de

Conhecimentos

Específicos

da UNESP

A cobertura dos vestibulares

de 2004 está sendo feita

pelo Anglo em parceria com

a Folha Online.

João e Pedro estão caminhando por um parque e observam, presas ao tronco de uma árvore, “cascas”, que João identifica como sendo de cigarras. Especialistas chamam essas cascas de exúvias. João conta a Pedro que a tradição popular diz que “as cigarras estouram de tanto cantar”, explica que as cigarras são insetos e descreve o número de apêndices encontrado em um inseto generalizado.

a) Do ponto de vista biológico, é correto afirmar que as exúvias são restos do corpo de cigarras que “estouraram de tanto cantar”? Justifique sua resposta.

b) Qual o número de apêndices encontrados no tórax de um inseto adulto generalizado?

Resolução:

a) Não. As “cascas” das cigarras correspondem aos exoesqueletos da última muda do estágio de ninfa, na passagem para a fase adulta.

b) Encontramos, no tórax dos insetos adultos, 3 pares de apêndices (patas articuladas).

Considere a tabela.

TIPOS DE CÉLULAS COMPONENTES

EM QUE ESTÃO DA ORGANELA, FUNÇÃO

ORGANELAS

PRESENTES TAMBÉM PRESENTES NA CÉLULA NO NÚCLEO CELULAR

1 Animal e_vegetal 3 Respiração_celular

Cloroplastos 2 DNA e RNA 4

a) Indique os termos que podem substituir os números 1, 2, 3 e 4, de modo a estabelecer correspondência com suas respec-tivas colunas e linhas.

b) Indique duas características de cada uma das organelas que permitem levantar a hipótese de que elas tenham se ori-ginado de bactérias que há milhões de anos associaram-se a outras células em uma relação mutualística.

Resolução:

a) 1 – mitocôndrias 2 – vegetais 3 – DNA e RNA 4 – fotossíntese

b) Poderiam ser citadas duas das características seguintes, que valem para ambas as organelas: • presença de DNA e RNA;

• presença de ribossomos;

• capacidade de síntese protéica independente do citoplasma celular; • duplicação autônoma das organelas.

Os biólogos moleculares decifraram o código genético no começo dos anos 60 do século XX. No modelo proposto, códons constituídos por três bases nitrogenadas no RNA, cada base representada por uma letra, codificam os vinte aminoácidos. Considerando as quatro bases nitrogenadas presentes no RNA (A, U, C e G), responda.

a) Por que foram propostos no modelo códons de três letras, ao invés de códons de duas letras?

b) Um dado aminoácido pode ser codificado por mais de um códon? Um único códon pode especificar mais de um aminoácido?

Questão 3

▼▼

Questão 2

▼▼

Questão 1

▼▼

B

B

B O

_{III L}

O

O

_L

_{L G}

O

O

O IIIA

_G

_G

_A

_A

Ó

Ó

Ó

Á

Á

Resolução:

a) Códons de duas letras possibilitariam um total de apenas 16 combinações, número insuficiente para codificar de forma precisa os vinte aminoácidos da natureza.

b) Sim, um aminoácido pode ser codificado por mais de um códon (código degenerado). Não, um único códon sempre codifica o mesmo aminoácido.

O primeiro teste de terapia gênica humana utilizou células sangüíneas, pois estas são de fácil obtenção e de fácil reintro-dução no corpo. A paciente foi uma menina com a doença da imunodeficiência combinada severa. Esta criança possuía um sistema imune extremamente deficiente e não podia defender-se contra infecções. Sua doença era a mesma que a do “menino da bolha”, que viveu sua curta vida em um ambiente estéril. A causa da doença da menina era um defeito em um gene que codifica a enzima adenosina desaminase (ADA). Os cientistas do National Institute of Health dos Estados Unidos coletaram sangue da menina, separaram os linfócitos (células brancas) e usaram um retrovírus para introduzir uma cópia correta do gene nestas células. Então eles reintroduziram os linfócitos na paciente. As células alteradas produziram a enzima que fal-tava e, hoje, a menina é mais saudável do que antes.

(Kreuzer, H.; Massey, A. Engenharia Genética e Biotecnologia. Porto Alegre. Artmed, 2002.) a) A partir do exemplo apresentado no texto, explique em que consistem, de maneira geral, os tratamentos denominados

“terapia gênica”.

b) Selecione e transcreva o segmento do texto que justifica a afirmação de que a terapia gênica é um exemplo de engenharia genética.

Resolução:

a) Os tratamentos de terapia gênica consistem, simplificadamente, na introdução de cópias corretas de um determinado gene nos tecidos de um indivíduo no qual o gene original apresenta um defeito. Essa introdução pode ser feita por meio de um vetor, como um retrovírus, por exemplo. Daquele momento em diante, o gene passará a produzir a substância adequada — uma enzima, por exemplo —, cuja falta era a responsável pela manifestação da doença.

b) O segmento seria o seguinte: “Os cientistas ... coletaram sangue da menina, separaram os linfócitos (células brancas) e usaram um retrovírus para introduzir uma cópia correta do gene nestas células. Então eles reintroduziram os linfócitos na paciente. As células alteradas produziram a enzima que faltava…”

A fixação biológica de nitrogênio vem sendo estudada há 50 anos. Neste período, muitos conhecimentos em relação a esse processo foram produzidos.

a) Quais são os organismos responsáveis pela fixação biológica de nitrogênio? b) Por que a presença desses organismos no solo contribui para sua fertilização?

Resolução:

a) Bactérias e cianobactérias são os organismos responsáveis pela fixação biológica do nitrogênio na natureza.

b) A presença desses organismos no solo permite a transformação do nitrogênio molecular do ar em amônia, matéria-prima para a formação dos nitratos fertilizadores do solo. (A transformação da amônia em nitratos depende da ação de bactérias nitrificantes).

Um pesquisador tinha uma importante pergunta sobre o processo de fotossíntese. Para respondê-la, elaborou dois experimen-tos, I e II, adotando os seguintes procedimentos.

Questão 6

▼▼

Questão 5

▼

▼

Questão 4

▼▼

Considerando que os procedimentos adotados foram elaborados adequadamente e bem sucedidos, responda. a) Ao elaborar esses experimentos, o que o pesquisador pretendia investigar?

b) Em que experimento ele deve ter encontrado o isótopo 18_O

2sendo liberado pelas plantas? Com base nesse resultado, a que conclusão o pesquisador deveria chegar?

Resolução:

a) O pesquisador pretendia investigar a origem do oxigênio liberado no processo fotossintético.

b) No experimento II. Deveria chegar à conclusão de que o oxigênio liberado pela planta provém da “quebra” da molécula de água.

Considere duas populações diferentes, 1 e 2, cada uma com 200 indivíduos diplóides, portanto, com 400 alelos. A população 1 apresenta 90 indivíduos com genótipo AA, 40 indivíduos com genótipo Aa e 70 indivíduos com genótipo aa. A população 2 apre-senta 45 indivíduos com genótipo AA, 130 indivíduos com genótipo Aa e 25 indivíduos com genótipo aa.

a) Qual a freqüência dos alelos A e a em cada uma das populações? b) Qual delas tem a maioria dos indivíduos homozigotos? Explique.

Resolução:

a) População 1

População 2

b) É a população 1, na qual existem 90 indivíduos AA e 70 aa, num total de 160 homozigotos.

Questão 7

▼▼

Quantidade de _{Total de Total de}

indivíduos com _{genes A genes a}

certo genótipo 90 AA 180 40 Aa 40 40 70 aa 140 Total de genes 220 180 Freqüência 220/400 = 0,55 180/400 = 0,45

Quantidade de _{Total de Total de}

indivíduos com _{genes A genes a}

certo genótipo 45 AA 90 130 Aa 130 130 25 aa 50 Total de genes 220 180 Freqüência 220/400 = 0,55 180/400 = 0,45

As curvas da figura representam, uma, a relação existente entre a probabilidade de encontro de uma planta jovem em diferentes distâncias a partir da árvore-mãe e, outra, a probabilidade de sobrevivência dessas plantas jovens.

Considerando esta figura, responda.

a) Que curva deve representar a probabilidade de sobrevivência das plantas jovens em relação à distância da árvore-mãe? Cite duas relações interespecíficas que podem ser responsáveis pela tendência observada nessa curva.

b) Cite um exemplo de mutualismo entre a árvore-mãe e animais que pode contribuir para o estabelecimento de plantas jovens em pontos distantes dessa árvore.

Resolução:

a) É a curva 1. Quanto maior a distância entre as plantas jovens e a árvore-mãe, menor será a competição entre elas. Duas relações interespecíficas que podem ser responsáveis pela tendência dessa curva:

• mutualismo: disseminação das sementes por animais que se alimentam dos frutos da árvore; • comensalismo: transporte de frutos ou sementes aderidos à superfície do corpo de animais.

b) Animais que, ao se alimentarem dos frutos produzidos pela árvore-mãe, possibilitam a dispersão das sementes.

Há pouco mais de 400 milhões de anos, alguns peixes tropicais começaram a desenvolver uma estratégia respiratória (respiração aérea) que se tornou uma vantagem evolutiva para a ocupação de águas com baixa concentração natural de oxigênio, como as dos rios da Amazônia. Recentemente, um dos problemas que têm preocupado os ambientalistas é o derramamento acidental de petróleo em rios da Amazônia, com a formação de uma película de óleo sobre a superfície dos rios. Estudos realizados por pes-quisadores brasileiros demonstraram que algumas espécies de peixe podem ser mais afetadas por este tipo de acidente ambiental. (Adaptado de Revista Pesquisa FAPESP nº87, 2003.) Tendo como referência o texto, responda.

a) Qual é a estrutura presente em alguns peixes, que possibilita a respiração aérea? Cite uma segunda função dessa estrutura. b) Comparando os peixes pirarucu (Araipama gigas, que tem respiração aérea obrigatória) e boari (Mesonauta insignis, que

retira todo o seu oxigênio da água), qual dos dois seria mais imediatamente afetado pelo derramamento de petróleo nos rios? Por quê?

Resolução:

a) A estrutura — presente em alguns peixes —, que possibilita a respiração aérea, é uma vesícula gasosa (ou bexiga natató-ria), com características de pulmão primitivo. Uma segunda função dessa estrutura relaciona-se ao equilíbrio hidrostático, isto é, ela permite que o peixe permaneça estabilizado numa certa profundidade.

b) O peixe mais imediatamente afetado seria o boari. Isso porque a película de óleo na água afeta a penetração de luz, prejudi-cando a fotossíntese realizada pelos autótrofos, o que reduz a taxa de oxigênio dissolvido na água.

Questão 9

▼

▼

Questão 8

A tabela apresenta dados sobre casos de pneumonia asiática (SARS) em quatro diferentes países, num determinado dia da segunda quinzena de maio de 2003.

PAÍS

J K L M

Prevalência 1500 250 2000 200

Incidência 12 20 10 30

Número total de mortes até aquele dia 290 30 200 25 Número total de recuperados até aquele dia 1000 150 1700 100 O estudo da evolução da epidemia é feito a partir da análise das seguintes relações:

• entre incidência e prevalência, para avaliar uma possível erradicação (fim da epidemia);

• entre os números de mortes e de recuperados, em relação à prevalência, para avaliar a eficiência no tratamento dos infectados.

a) Analisando esta tabela, um pesquisador chegou às conclusões corretas de que, naquele dia: • um dos quatro países era o que estava mais distante da erradicação da epidemia; • outro país era o que apresentava tratamento mais eficiente para os infectados. Quais eram esses países, respectivamente?

b) Qual a diferença entre a pneumonia asiática e a pneumonia que mais comumente ocorre no Brasil, por exemplo, quanto aos seus agentes infecciosos?

Resolução:

a) O país M era o que estava mais distante da erradicação da epidemia. O país que apresentava tratamento mais eficiente dos infectados era o L.

b) A pneumonia asiática é causada por um RNA vírus, o coronavírus, enquanto a que ocorre mais comumente no Brasil é de origem bacteriana.

Questão 10

Segundo a Portaria do Ministério da Saúde MS nº1.469, de 29 de dezembro de 2000, o valor máximo permitido (VMP) da concentração do íon sulfato (SO₄2–), para que a água esteja em conformidade com o padrão para consumo humano, é de 250 mg

⋅

L–1. A análise da água de uma fonte revelou a existência de íons sulfato numa concentração de 5

⋅

10– 3mol

⋅

L–1. Massas molares: Ca = 40,0 g

⋅

mol–1; O = 16,0 g

⋅

mol–1; S = 32,0 g

⋅

mol–1.

a) Verifique se a água analisada está em conformidade com o padrão para consumo humano, de acordo com o VMP pelo Mi-nistério da Saúde para a concentração do íon sulfato. Apresente seus cálculos.

b) Um lote de água com excesso de íons sulfato foi tratado pela adição de íons cálcio até que a concentração de íons SO₄2– atingisse o VMP. Considerando que o K_pspara o CaSO₄é 2,6

⋅

10–5, determine o valor para a concentração final dos íons Ca2+na água tratada. Apresente seus cálculos.

Resolução:

a) VMP da concentração de SO2–₄ = 250 mg L–1 A amostra de água contém 5

⋅

10–3_{mol L}–1_SO2–

4

Massa molar SO2–₄ = 96 g mol–1

1 mol SO2–₄ 96 g 5

⋅

10– 3_{mol SO}2– 4 x x = x = 0,48 g de SO2–₄ em 1 L 1 g 1000 mg 0,48 g x x = x = 480 mg em 1 L

Logo, está inadequada para consumo humano. b) CaSO4Kps= 2,6

⋅

10–5 VMP da concentração de SO2–₄ = 250 mg L–1_{= 0,25 g L}–1 1 mol SO2–₄ 96 g x 0,25 g x = 2,6

⋅

10–3_{mol SO}2– 4 em 1 L K_ps= [Ca2+_]

⋅

_[SO2– 4] 2,6

⋅

10–5_{= [Ca}2+_]

⋅

_2,6

⋅

₁₀–3 [Ca2+_{] = 10}–2_mol/L x g mol g = 0 25

⋅

1 96 , 0 48 1000 1 , g mg g

⋅

96 5 10 1 3 g mol mol

⋅ ⋅

–

Questão 11

▼▼

A

A

A

U

U

U

Q

Q

Q

_ÍÍÍM

_M

_MIII

_C

_C

_C

O soro glicosado é uma solução aquosa contendo 5% em massa de glicose (C₆H₁₂O₆) e isotônica em relação ao sangue, apresentando densidade aproximadamente igual a 1 g

⋅

mL–1_.

a) Sabendo que um paciente precisa receber 80 g de glicose por dia, que volume desse soro deve ser ministrado diariamente a este paciente?

b) O que aconteceria com as células do sangue do paciente caso a solução injetada fosse hipotônica? Justifique sua resposta, utilizando as propriedades coligativas das soluções.

Resolução:

a) Para cada litro de soro:

1 mL  1 g (massa de soro) 1000 mL  m m = 1000 g (massa total) massa de glicose = 5% de 1000 g = 50 g 1L (soro)  50 g (glicose) V  80 g (glicose) b)

π

=

ηη

RT

π

= pressão osmótica da solução.

ηη

= concentração em mol/L de glicose. Vamos construir um modelo:

O esquema acima mostra que a solução injetada (hipotônica) está mais diluída (em relação à glicose) que a solução no interior da célula. Logo, haverá osmose com passagem de água para o interior da célula, que sofrerá aumento de volume, podendo até ocorrer rompimento da parede celular.

O esmalte dos dentes é constituído por um material pouco solúvel em água. Seu principal componente é a hidroxiapatita [Ca₅(PO₄)₃OH] e o controle do pH da saliva — normalmente muito próximo de 7 — é importante para evitar o desgaste desse esmalte, conforme o equilíbrio apresentado a seguir.

Ca₅(PO₄)₃OH (s) + 4 H+_(aq) ←_{→ 5 Ca}2+_{(aq) + 3 HPO} 4

2–_{(aq) + H} 2O (

l

)

a) Sabendo que, cerca de dez minutos após a ingestão de um refrigerante com açúcar, o pH da saliva pode alcançar, aproxi-madamente, o valor 5, e que pH = – log [H+_{], calcule quantas vezes a concentração de H}+_{na saliva nesta situação é maior} do que o normal. Apresente seus cálculos.

b) Explique, considerando o equilíbrio apresentado e o Princípio de Le Chatelier, o efeito da diminuição do pH sobre o esmalte dos dentes.

Resolução:

a) I) pH da saliva

≅

7

→

[H+]_I= 10–7mol/L

II) Após a ingestão do refrigerante: pH = 5

→

[H+]_II= 10–5mol/L Relação entre as concentrações hidrogeniônicas I e II:

Nessa situação, a concentração hidrogeniônica após a ingestão de refrigerante é 100 vezes maior que o normal.

b) A diminuição do pH é caracterizada pelo aumento na concentração de [H+], que provocará o deslocamento do equilíbrio para a direita, favorecendo a desmineralização (desgaste do esmalte) do dente.

[ ] [ ] – – H H II I + + = = 10 10 10 5 7 2

Questão 13

▼▼

V= 80 = L soro 50 1 6, ( )

Questão 12

▼▼

Solução no interior da célula MSP Osmose Solução hipotônica π menor η menor η

Uma solução aquosa de iodo apresenta coloração marrom devido à formação de I₃–na solução {I₂(aq) + I–(aq) ←_→ I₃–(aq)}. Com a adição de excesso de zinco metálico, a coloração dessa solução desaparece devido a uma reação de óxido-redução que leva ao consumo da espécie I2, que não mais estará disponível para a formação da espécie colorida.

Considere o equilíbrio e as semi-reações de óxido-redução apresentados a seguir. Zn0_{(s) + I}

2(aq) ←→ Zn2+(aq) + 2 I–(aq) marrom (devido ao I–

3) incolor

C

l

O–_{(aq) + H}

2O(

l

) + 2 e– ←→ C

l

–(aq) + 2 OH–(aq) E0 = + 0,84 V I2(aq) + 2 e– ←→ 2 I–(aq) E0 = + 0,54 V

a) Considerando que todo o iodo foi consumido e que o zinco restante foi separado da solução, o que acontecerá se a ela adicionarmos solução de hipoclorito (C

l

O–)? Justifique apresentando seus cálculos.

b) Com base nas informações fornecidas, o que aconteceria ao Zn0_{se ele fosse adicionado a uma solução aquosa de NaC}

l

_O? Justifique sua resposta.

Resolução:

a) Na solução temos I–e a ela foi adicionada uma solução de C

l

O–.

Observando os potenciais de redução fornecidos, notamos que o E0_redC

l

O–/C

l

–é maior que E0_redI₂/ I– Logo:

C

l

O–(aq) + H2O

(

l

)

+ 2e–

←

→

C

l

–(aq) + 2 OH––(aq) E0= + 0,84 V

2 I–(aq)

←

→

I₂(aq) + 2e– E0_{= – 0,54 V}

C

l

O–(aq) + H2O

(

l

)

+ 2I–(aq)

←

→

C

l

–(aq) + 2OH–(aq) + I2(aq)

∆

E = 0,30 V

Como ocorreu a reação e na solução temos as espécies I–_{e I}

2, teremos o equilíbrio

I₂(aq) + I–(aq)

←

→

I₃–(aq) e a solução apresentará cor marrom.

b) Pela equação apresentada:

podemos concluir que E0 redZn

2+_/Zn

_E0 redI2/I–

Como já sabemos que E0

redC

l

O

–_/C

_l

–

_

_E0 redI2/I–

podemos estabelecer a seguinte relação: E0_redC

l

O–/C

l

–



E0_redI₂/I–



E0_redZn2+_/Zn

Assim, se adicionarmos uma solução aquosa de NaC

l

O ao Zn0_{, teremos a reação}

Zn0

_←

→

_Zn2+ _{+ 2 e}–

C

l

O–(aq) + H2O(_l)+ 2 e–

←

→

C

l

–(aq) + 2 OH–(aq)

Zn0_{+ C}

l

_O–_{(aq) + H}

2O

(

l)

←

→

Zn2++ C

l

–(aq) + 2 OH–(aq)

Como ocorreu formação de Zn2+_{e OH}–_{, poderemos ter precipitação de Zn (OH)} 2(s).

O iodo 131 (131₅₃I) ainda é muito utilizado como traçador radioativo para exames da glândula tireóide. Entretanto, nos últimos anos vem sendo substituído pelo iodo 123 (123₅₃I), tão eficiente quanto o iodo 131 para essa finalidade, e que passou a ser produzido no Brasil pelo Instituto de Pesquisas Energéticas e Nucleares, IPEN. A substituição pelo 123₅₃I traz vantagens para os pacientes e para o meio ambiente, pois a radiação

γ

produzida é de menor energia, não há emissão de partículas

β

e a meia-vida é menor.

Questão 15

▼▼

Zn0 _{+ I} 2(aq) → Zn2+ + 2I – (s) ← (aq) (aq) 0 +2 –1 0 oxidação redução

Questão 14

▼▼

Sabe-se que a partícula

β

corresponde a um elétron ( –1

0_{e), que a radiação}

_γ

_{é um tipo de radiação eletromagnética — como o é a} luz — e que os processos ocorrem de acordo com as informações apresentadas nos esquemas a seguir.

131 53I

→

y

xXe +

β

+

γ

com Eβ= 0,61 MeV, Eγ= 364 keV e t1/2= 8 dias. 123

53I

→

123

53I +

γ

com Eγ= 159 keV e t1/2= 1/2 dia.

a) Determine o número de prótons e de nêutrons existentes em cada átomo de iodo 131 e em cada átomo de xenônio produzido. b) Sabendo que as técnicas empregadas nesse tipo de exame se baseiam na medida da quantidade de radiação emitida em um determinado intervalo de tempo, explique por que são necessárias menores quantidades de átomos do isótopo radioa-tivo quando se utiliza 123₅₃I em substituição ao 131₅₃I.

Resolução:

a) 131₅₃I

→

131₅₄Xe + _–10

β

+ 0₀

γ

131 53I 53 p ₁₃₁ 54Xe 54 p 78 n 77 n

b) De acordo com o decaimento radioativo do 131₅₃I:

131

53I

→

13154Xe +

β

+

γ

Eγ= 364 keV (t1/2= 8 dias)

Partindo-se de 2 mol de 131₅₃I, após 8 dias serão liberados 364 keV devido à emissão de radiação gama. A energia média libe-rada, a cada meio dia, pode ser calculada por:

8 dias —— 364 keV 1/2 dia —— x

x = 22,75 keV por meio dia Conforme o decaimento do 123₅₃I:

123

53I

→

12353I +

γ

Eγ= 159 keV (t1/2= 1/2 dia)

Partindo-se de 2 mol de 123

53I, após 1/2 dia, serão liberados 159 keV. Como a liberação de energia na desintegração desse

isóto-po é maior, isóto-podemos usar uma quantidade menor para obter a mesma energia.

Três compostos orgânicos, um ácido carboxílico, um álcool e um éter, apresentam massas molares iguais e com valor de 46,0 g

⋅

mol–1. A 25°C e sob 1 atmosfera de pressão, dois deles são líquidos e o terceiro, isômero do álcool, é um gás. São dadas as massas molares do carbono (12,0 g

⋅

mol–1), do hidrogênio (1,0 g

⋅

mol–1) e do oxigênio (16,0 g

⋅

mol–1).

a) Forneça as fórmulas estruturais e os nomes dos compostos citados que são líquidos nas condições indicadas.

b) Identifique o composto que é um gás a 25°C e sob 1 atmosfera de pressão. Explique por que, diferentemente do álcool, esse composto não é líquido nessas condições, apesar de apresentar a mesma massa molar.

Resolução:

a)

b) O composto que é um gás a 25°C e sob 1atm de pressão é o éter metóxi-metano ou éter metílico: H₃C — O — CH₃

Apesar de apresentar a mesma massa molar que o álcool (46 g

⋅

mol–1_{), as forças intermoleculares predominantes no éter}

(dipolo permanente-dipolo permanente) são menos intensas que as forças intermoleculares predominantes no álcool (pontes de hidrogênio ou ligações de hidrogênio).

H — C—— O — OH ácido metanóico CH₃ — CH₂ — OH etanol 144444444424444444443

massa molar: 46g

⋅

mol– 1

estado físico 25°C, 1atm: líquido

Questão 16

▼▼

Um cilindro oco de 3,0m de comprimento, cujas bases são tampadas com papel fino, gira rapidamente em torno de seu eixo com velocidade angular constante. Uma bala disparada com velocidade de 600m/s, paralelamente ao eixo do cilindro, perfura suas bases em dois pontos, P na primeira base e Q na segunda. Os efeitos da gravidade e da resistência do ar podem ser desprezados. a) Quanto tempo a bala levou para atravessar o cilindro?

b) Examinando as duas bases de papel, verifica-se que entre P e Q há um deslocamento angular de 9°. Qual é a freqüência de rotação do cilindro, em hertz, sabendo que não houve mais do que uma rotação do cilindro durante o tempo que a bala levou para atravessá-lo?

Resolução:

a) Desprezando-se os efeitos da gravidade e da resistência do ar, a velocidade da bala é constante; portanto:

b) O deslocamento angular do cilindro entre os instantes em que a bala perfura as bases é:

Assim, a velocidade angular do cilindro é dada por:

Finalmente, pode-se obter a freqüência de rotação do cilindro:

Uma garota e um rapaz, de massas 50 e 75 quilogramas, respectivamente, encontram-se parados em pé sobre patins, um em frente do outro, num assoalho plano e horizontal. Subitamente, a garota empurra o rapaz, aplicando sobre ele uma força horizontal média de intensidade 60 N durante 0,50 s.

a) Qual é o módulo do impulso da força aplicada pela garota?

b) Desprezando quaisquer forças externas, quais são as velocidades da garota (vg) e do rapaz (vr) depois da interação?

Resolução:

a) Da definição de impulso:

I_F= F_m

⋅ ∆

t = 60

⋅

0,5

∴

I_F= 30 N

⋅

s b) Aplicando-se o teorema do impulso para:

• o rapaz: I_R=

∆

Q

Sendo a força aplicada pela garota no rapaz a resultante no rapaz, a intensidade da velocidade vetorial no rapaz pode assim ser calculada:

30 = 75

⋅

v_r– 75

⋅

0

∴

v_r= 0,4 m/s • a garota:

I_R=

∆

Q

Como a força aplicada pelo rapaz na garota é a reação da força aplicada pela garota no rapaz e é a resultante na garota, a intensidade da velocidade vetorial na garota pode assim ser calculada:

30 = 50

⋅

v_g– 50

⋅

0

∴

v_g= 0,6 m/s

Questão 18

▼▼

ω

=2

π

⋅

=

ω

_π

=

_π

π

⇒

= 2 10 2 5 f ou f f Hz

ω

ϕ

π

ω

π

= = ⋅

⇒

=

∆

∆

t rad s 20 5 10–3 10 /

∆ϕ

= ° =9

π

20rad v s t ou t s v t s =

∆

_∆

∆

=

∆

= 3

⇒

∆

= ⋅ 600 5 10 3 –

Questão 17

▼▼

ÍÍ

ÍS

S

SIII A

A

A

F

F

F

C

C

C

Um recipiente de capacidade térmica desprezível e isolado termicamente contém 25 kg de água à temperatura de 30°C. a) Determine a massa de água a 65°C que se deve despejar no recipiente para se obter uma mistura em equilíbrio térmico à

temperatura de 40°C.

b) Se, em vez de 40°C, quiséssemos uma temperatura final de 20°C, qual seria a massa de gelo a 0°C que deveríamos juntar aos 25 kg de água a 30°C?

Considere o calor específico da água igual a 4,0 J/g

⋅

°C e o calor latente de fusão do gelo igual a 320 J/g.

Resolução:

a) Para o sistema termicamente isolado, tem-se: Q_A

1 + QA2 = 0

m₁

⋅

c₁

⋅ ∆θ

₁+ m₂

⋅

c₂

⋅ ∆θ

₂= 0 25

⋅

c_água

⋅

(40 – 30) + m₂

⋅

c_água

⋅

(40 – 65) = 0

∴

m₂= 10 kg b) Para a nova situação:

Q_gelo + Q_água = 0

6444447444448 6447448

(m_g

⋅

L) + (m_g

⋅

c_a

⋅ ∆θ

) + m_a

⋅

c_a

⋅ ∆θ

_a = 0 m_g

⋅

320 + m_g

⋅

4

⋅

(20 – 0) + 25

⋅

4

⋅

(20 – 30) = 0

∴

m_g= 2,5 kg

Dispõem-se de uma tela, de um objeto e de uma lente convergente com distância focal de 12 cm. Pretende-se, com auxílio da lente, obter na tela uma imagem desse objeto cujo tamanho seja 4 vezes maior que o do objeto.

a) A que distância da lente deverá ficar a tela? b) A que distância da lente deverá ficar o objeto?

Resolução:

A partir do enunciado:

• lente convergente com distância focal 12 cm

⇒

f = 12 cm;

• imagem projetada (real)

⇒

imagem invertida em relação ao objeto: A

0; • imagem 4 vezes maior que o objeto

⇒

A = – 4.

Pela equação do aumento linear transversal: A =

–4 =

∴

p’ = 4 p

Substituindo-se a expressão acima na equação dos pontos conjugados segue:

∴

p = 15 cm (O objeto está a 15 cm da lente).

Como p’ = 4 p

⇒

p’ = 60 cm (A imagem está a 60 cm da lente).

a) A tela deve estar a 60 cm da lente. b) O objeto deve estar a 15 cm da lente.

1 12 1 1 4 = + p p 1 1 1 f = p + p       , , –p, p –p, p

Questão 20

▼▼

Questão 19

▼▼

Dois resistores, um de resistência 5,0Ωe outro de resistência R, estão ligados a uma bateria de 6,0 V e resistência interna des-prezível, como mostra a figura.

Sabendo que a potência total dissipada no circuito é 12 W, determine a) a corrente i que passa pela bateria.

b) o valor da resistência R.

Resolução:

a) Como a potência (

P

) é dada por:

P

= U

⋅

i

⇒

12 = 6

⋅

i

∴

i = 2 A b) Como R_eq= = = 3

Ω

, R_eq=

⇒

3 =

∴

R = 7,5

Ω

5 5 R R + 5 5 R R + 6 2 U i R 5,0Ω 6,0 V

Questão 21

▼▼

O gráfico mostra, em valores aproximados, a inflação medida pelo IPCA de 1º.07.1994 a 31.05.2003 e alguns itens de consumo da classe média que tiveram um aumento maior que a inflação.

Em junho de 1994, uma pessoa que ganhava um salário de R$ 1.000,00 gastou no mês, com energia elétrica, combustível e telefone, R$ 50,00, R$ 30,00 e R$ 60,00, respectivamente. Supondo que, de 1º.07.1994 a 31.05.2003, o salário dessa pessoa foi reajustado de acordo com os índices de inflação e que a pessoa continuou consumindo as mesmas quantidades de energia elétrica, combustível e telefone, determine:

a) o salário dessa pessoa em 31 de maio de 2003, e quanto ela gastou, em reais, com cada um dos itens energia elétrica, com-bustível e telefone nesse mês, considerando-se os índices mostrados no gráfico.

b) a porcentagem total do seu salário comprometida com energia elétrica, combustível e telefone em junho de 1994 e em maio de 2003.

Resolução:

a)

Pois, para cada linha da tabela, V_f= V₀

Resposta: salário: R$ 2500,00 energia elétrica: R$ 200,00

combustível: R$ 114,00

telefone: R$ 336,00

b) A porcentagem total será:

Junho de 1994: ou seja, 14 % Maio de 2003: 0,26, ou seja, 26 % Resposta: Junho de 1994: 14 % Maio de 2003: 26 % 200 114 336 2500 650 2500 + + _{= =} 50 30 60 1000 140 1000 0 14 + + _{= =} , , 1 100 +    t _

Valor (V) em 1º.07.1994 em reais Aumento (t%) Valor (Vf) em 31.05.2003 em reais

salário 1000,00 150 % 2500,00 energia elétrica 50,00 300 % 200,00 combustível 30,00 280 % 114,00 telefone 60,00 460 % 336,00 500 400 300 200 100 0 150% inflação 300% energia elétrica 280% combustível 460% telefone em porcentagem

(IBGE e Revista Veja.)

Questão 22

▼▼

M

M

M

_Á

_Á

_Á

III

_C

_C

_C

A

A

A

E

E

E

A

A

A

M

M

M

T

T

T

_T

_T

_T

Numa festa de aniversário infantil, 5 crianças comeram um alimento contaminado com uma bactéria. Sabe-se que, uma vez em contato com essa bactéria, a probabilidade de que a criança manifeste problemas intestinais é de 2/3.

Sabendo que determine:

a) e a probabilidade de manifestação de problemas intestinais em exatamente duas crianças.

b) e a probabilidade de manifestação de problemas intestinais no máximo em uma criança.

Resolução:

Se a probabilidade de a criança vir a ter problemas intestinais é , a probabilidade de não vir a ter esses problemas é .

a)

A probabilidade de manifestação de problemas intestinais em exatamente duas crianças é:

P =

⋅

⋅

= Resposta: = 10 e P = b) = = 1 = = 5 Do enunciado, temos: manifestação ou manifestação em nenhuma em só uma P = +

⋅

⋅

= Resposta: = 1, = 5 e P =

A expressão V(x) = x (16 – 2x) (24 – 2x) representa o volume em cm3_{de uma caixa na forma de um paralelepípedo retângulo} reto, em que x é a altura e os lados da base são 16 – 2x e 24 – 2x.

a) Se nenhuma das arestas da caixa pode ser menor que 1 cm, determine os valores possíveis da variável x.

b) Quando x = 5 cm, o volume da caixa é 420 cm3_{. Investigue se existem outros valores de x para os quais o volume é 420 cm}3_. Em caso afirmativo, dê esses valores.

Resolução:

Consideramos que x, 16 – 2x e 24 – 2x sejam a altura e os lados da base, em cm. a) Temos x

1 e 16 – 2x

1 e 24 – 2x

1, ou seja, x

1 e x

_

Portanto, temos 1



x



. Resposta: 1



x



15 2 15 2 15 2 23 2 e x



.

Questão 24

▼▼

11 243. 5 1       5 0    1 243 10 243 11 243 + = 5 1    4    1 3    1    2 3    5    1 3    5 1 4 ! ! ! 5 1    5 0 5 ! ! !    5 0    40 243    5 2    40 243 5 2    3    1 3    2    2 3    = 5 = 2 3 10 ! ! ! 5 2    1 3 2 3 5 0 5 1    _,_ _ 5 2    _ n k n k n k    _ = _{! (} !_{– )!}

Questão 23

▼▼

              

b) Temos x



0 e 16 – 2x



0 e 24 – 2x



0, ou seja, x



0 e x



8 e x



12. Portanto, 0



x



8. (*) De v(x) = 420, temos: x (16 – 2x) (24 – 2x) = 420 4x (x – 8) (x – 12) = 420 x (x – 8) (x – 12) = 105 x3_{– 20x}2_{+ 96x – 105 = 0}

Sendo p(x) = x3_{– 20 x}2_{+ 96x – 105, temos p (5) = 0 e, portanto, p (x) é divisível por x – 5.}

1 – 20 96 – 105 5 1 –15 21 0 p(x) = (x – 5) (x2_{– 15x + 21)}

De x2_{– 15x + 21 = 0 e da condição (*), temos}

Resposta:

Um recipiente, na forma de um cilindro circular reto de raio R e altura 32 cm, está até à metade com água (figura 1).

Outro recipiente, na forma de um cone circular reto, contém uma subs-tância química que forma um cone de altura 27cm e raio r (figura 2). a) Sabendo que R = (3/2)r, determine o volume da água no cilindro e o volume da substância química no cone, em função de r. (Para facilitar os cálculos, use a aproximação

π

= 3.)

b) A substância química do cone é despejada no cilindro, formando uma mistura homogênea (figura 3). Determine a con-centração (porcentagem) da substância química na mistura e a altura h atingida pela mistura no cilindro.

Resolução:

Sejam:

V_A… volume de água no cilindro;

V_S… volume da substância química no cone; V_M… volume da mistura.

a) Considerando R e r em centímetros, devemos ter: • V_A=

π ⋅

R2

⋅

₁₆

•

Resposta: 108 r2_cm3_{e 27 r}2_cm3_{, respectivamente.}

b) Devemos ter: V_M= V_A+ V_S

Logo, do item anterior, V_M= 108 r2_{+ 27 r}2_{, ou seja, 135 r}2_.

A concentração pedida é igual a Ainda, temos que:

π

R2

⋅

_{h = V}

M Resposta: 20% e h = 20 cm, respectivamente. 3 3 2 135 20 2 2

⋅



⋅

∴

  r_ h= r h= cm V V r r ou seja V V S M S M = 27 = = 135 1 5 20 2 2, , %. V_S= 1

⋅ ⋅

r

⋅

∴

V_S= r cm 3 3 27 27 2 2 3 V_S= 1

⋅ ⋅

r

⋅

3 27 2

π

V_A =  r V_A r cm      =

⋅

⋅

∴

3 3 2 16 108 2 2 3

Questão 25

▼▼

15 141 2 – x= 15 141 2 – raio R 32 cm Água Figura 1. Figura 3. h Mistura 27 cm Figura 2. (substância química) raio r

Um jogo consiste num dispositivo eletrônico na forma de um círculo dividido em 10 setores iguais numerados, como mostra a figura.

Em cada jogada, um único setor do círculo se ilumina. Todos os setores com números pares têm a mesma probabilidade de ocorrer, o mesmo acontecendo com os setores com números ímpares. Além disso, a probabilidade de ocorrer o número 3 é o dobro da probabilidade de ocorrer o número 4. Denotando por p (i) a probabilidade de, numa jogada, ocorrer o número i, determine: a) p (3) e p (4).

b) a probabilidade de, numa jogada, ocorrer um número primo maior ou igual a 2.

Resolução:

p (1) = p (3) = p (5) = p (7) = p (9) p (2) = p (4) = p (6) = p (8) = p (10) p (3) = 2 p (4)

a) Como a soma das probabilidades dos eventos é igual a 1, temos: 5 p (3) + 5 p (4) = 1

∴

5

⋅

[2 p (4)] + 5 p (4) = 1

∴

p (4) = e p (3) = Resposta: p (3) = e p (4) = b) Do enunciado, temos: p (2) + p (3) + p (5) + p (7) = + 3

⋅

= Resposta:

A figura mostra um sistema rotativo de irrigação sobre uma região plana, que gira em torno de um eixo vertical perpendicular à região. Se denotarmos a medida em radianos do ângulo AÔB por

θ

, a área irrigada, representada pela parte cinza do setor circular, será uma função A, que dependerá do valor de

θ

, com 0

θ

2

π

.

1m A 3m C O B D eixo vertical

Questão 02

▼▼

7 15 7 15 2 15    _ 1 15 1 15 2 15 2 15 1 15 1 2 4 5 6 7 8 9 10 3

Questão 01

▼▼

M

M

M

_Á

_Á

_Á

III

_C

_C

_C

A

A

A

E

E

E

A

A

A

M

M

M

T

T

T

_T

_T

_T

A

A

A

Á

Á

Á

R

R

R

E

E

E

A

A D

A

D

D

E

E

E

C

C

C

III

Ê

Ê

Ê

N

N

N C

CIII

C

A

A

A

_S

_S

_S

E

E

E

A

A

A

X X X

T

T

T

S

S

S

Se OA = 1 m e AC = 3 m, determine:

a) a expressão matemática para a função A (

θ

).

b) o valor de

θ

, em graus, se a área irrigada for de 8 m2_. (Para facilitar os cálculos, use a aproximação

π

= 3.)

Resolução:

Do enunciado, temos: a)

Resposta:

b)

sendo x, a medida pedida em graus, temos: x

180º 3 rad logo x = 64º

Resposta: 64º

Considere os números complexos w = 2i e z = (1 + i). Determine:

a) z2_{e (w}2

⋅

_z–_{+ w), onde z}–_{indica o conjugado de z.}

b) |z| e |w|. Mostre que a seqüência (1, |z|, |w|, |zw|, |w2_{|) é uma progressão geométrica, determinando todos os seus termos} e a sua razão.

Resolução:

a) z2_{= (1 + i)}2 z2_{= 1}2_{+ 2i + i}2

∴

_z2_{= 2i} w2_{= (2i)}2 w2_{= – 4} z – = 1 – i w2

⋅

_z– = –4(1 – i) w2

⋅

_z– = –4 + 4i w2

⋅

_z– + w = –4 + 4i + 2i

∴

_w2

⋅

_z– + w = –4 + 6i Resposta: 2i e – 4 + 6i b) |z| = |1 + i| |z| = |w| = |0 + 2i| |w| = |z

⋅

w| = |z|

⋅

|w|

∴

|z

⋅

w| = 2 |w2_{| = |w|}2

∴

_|w2_{| = 4} Sendo S = (1, |z|, |w|, |z

⋅

w|, |w2_{|), temos:} S = (1, , 2, 2 , 4)

Resposta: |z| = 2,|w| = 2 e a seqüência é (1, 2, 2, 2 2, 4), que é uma progressão geométrica de razão 2.

2 2 2 02+22

∴

| |w =2 12+12

∴

| |z = 2

Questão 03

▼▼

16 15 rad 8 15 2 16 15 =

⋅

θ

⇒

θ

= rad A ( )

θ

= 15

⋅

θ

2 A( )

θ

π

θ

– A( )

π

π

π

θ

θ

θ

=

⋅

4

⋅

⋅

⋅

⇒

=

⋅

2 1 2 15 2 2 2

123

∴

x= 16

⋅

15 180 3 º

Considere a matriz

A =

a) Determine todos os números reais λpara os quais se tem det (A – λI) = 0, onde I é a matriz identidade de ordem 3. b) Tomando λ= – 2, dê todas as soluções do sistema

Resolução:

a) A –

λ ⋅

I = = 0

∴

(6 –

λ

)2

⋅

(2 –

λ

) – 9

⋅

(2 –

λ

) = 0

∴

(2 –

λ

) [(6 –

λ

)2– 9] = 0 2 –

λ

= 0

∴ λ

= 2 ou 6 –

λ

= 3

∴ λ

= 3 (6 –

λ

)2– 9 = 0 ou 6 –

λ

= – 3

∴ λ

= 9 Resposta: 2, 3 e 9.

b) Para

λ

= – 2, é diferente de zero (observe o item a). Assim, o sistema é possível e determinado e a

única solução é (0, 0, 0).

Resposta: (0, 0, 0)

Considere função dada por f (x) = 32x + 1_{+ m 3}x_{+ 1.}

a) Quando m = – 4, determine os valores de x para os quais f (x) = 0.

b) Determine todos os valores reais de m para os quais a equação f (x) = m + 1 não tem solução real x.

Resolução:

a) Com m = – 4 e f (x) = 0, temos: 32x + 1_{– 4}

⋅

₃x_{+ 1 = 0}

31

⋅

(3x)2– 4

⋅

3x+ 1 = 0 Com 3x= t, temos 3 t2_{– 4 t + 1 = 0.}

Resulta dessa igualdade t = 1 ou t = De t = 1, temos 3x= 1, isto é, x = 0. De t = , temos 3x_{= , isto é, x = – 1} Resposta: 0 e – 1 b) De f (x) = m + 1, temos: 32x + 1+ m

⋅

3x+ 1 = m + 1 31

⋅

₍₃x₎2_{+ m}

⋅

₃x_{– m = 0 (*)} 1 3 1 3 1 3.

Questão 05

▼▼

6 3 0 3 6 0 1 1 2 – – – – – –

λ

λ

λ

6 3 0 3 6 0 1 1 2 – – – – – –

λ

λ

λ

6 3 0 3 6 0 1 1 2 0 0 0 0 0 0 6 3 0 3 6 0 1 1 2 – – – – – – – – – –                    =          

λ

λ

λ

λ

λ

λ

( – ) – – ( – ) – ( – ) 6 3 0 3 6 0 2 0

λ

λ

λ

x y x y x y z = + = + =      6 3 0 3 6 0 1 1 2 – – –

Questão 04

▼▼

















Consideremos a equação 3 t2+ mt – m = 0, com t = 3x, discriminante

∆

= m2+ 12 m e raízes t₁e t₂. Sendo

∆

= m (m + 12), temos:

A equação (*) não tem solução real se, e somente se, (

∆



0) ou (

∆



0 e t₁

0 e t₂

0) 1ºcaso:

∆



0

⇔

– 12



m



0 (1) 2ºcaso:

∆



0 e t1

0 e t2

0

⇔ ∆



0 e t₁+ t₂

0 e t₁

⋅

t₂



0

⇔

(m

– 12 ou m



0) e

0 e



0

⇔

(m

– 12 ou m



0) e m



0 e m

0

⇔

m = 0 (2)

Portanto, de (1) e (2), podemos concluir que – 12



m

0

Resposta: – 12



m

0

Considere as funções e g (x) = log₂x, para x



0.

a) Represente, num mesmo sistema de coordenadas retangulares, os gráficos das duas funções, colocando os pontos cujas abscissas são x = 1, x = 2, x = 4 e x = 8.

b) Baseado na representação gráfica, dê o conjunto solução da inequação , e justifique por que .

Resolução:

a) x log2x 1 1/2 0 2 1 1 4 2 2 8 4 3

b) Do gráfico, temos que f (x)



g (x)

⇔

2



x



4

Logo,



log

2x

⇔

2



x



4

S = {x

∈

R / 2



x



4} Como 2



π



4, temos que



log₂

π

.

Na figura, ABCD é um retângulo, BD = 6 cm, a medida do ângulo ABˆ D é

α

= 30°, a medida do ângulo AÊD é

β

e x = BE.

Determine:

a) a área do triângulo BDE, em função de x. b) o valor de x, quando

β

= 75º. A E B C D

Questão 07

▼▼

π 2 x 2 x 2 x 2



log2

π

x x 2



log2 f x( )= x 2

Questão 06

▼▼

– m 3 – m 3 0 –12 0 0 + – + m sinal de ∆ 0 _{1 2 4 8} 1 2 3 4 1/2 x f(x) g(x) y

Resolução:

a) Considerando x em centímetros, a área S do triângulo BDE é:

Resposta:

b) Considere a figura:

sen 105° = sen (60° + 45°)

sen105° = sen 60°

⋅

cos 45° + sen 45°

⋅

cos 60° sen 105° =

Aplicando o teorema dos senos no triângulo BDE, temos:

Resposta:

Considere a circunferência x2_{+ (y – 2)}2_{= 4 e o ponto P (0, – 3).}

a) Encontre uma equação da reta que passe por P e tangencie a circunferência num ponto Q de abscissa positiva. b) Determine as coordenadas do ponto Q.

Resolução:

Sendo C o centro da circunferência, do enunciado temos a figura:

a) No triângulo retângulo CQP, temos: • (QP)2_{+ (CQ)}2_{= (CP)}2 (QP)2_{+ (2)}2_{= (5)}2

∴

_{QP =} • tg QP CQ tg

α

=

∴

α

= 21 2 21 y x t P – 3 βα αQ C 2 R 2 α O t ... reta tangente CQ —— 2 e CP——5

Questão 08

▼▼

6( 3– ) cm1 x x 2 2 6 6 2 4 6 3 1 = + ∴ = ( – ) x sen45 sen 6 105 °= ° 6 2 4 + A E B C D 45° 105° 30° 75° 6 x 3 2 2 x cm S= 1

⋅ ⋅ ⋅

x sen ° ∴ S= x 2 6 30 3 2

S= 1

⋅

BE BD sen EBD ou seja

⋅

⋅

Logo, o coeficiente angular da reta t é

Portanto, uma equação da reta t é , ou seja,

Resposta:

b) No triângulo retângulo CQP, temos: CP

⋅

QR = CQ

⋅

QP

Assim, do item anterior, temos:

Portanto, .

Resposta:

Do solo, você observa um amigo numa roda gigante. A altura h em metros de seu amigo em relação ao solo é dada pela expressão

h (t) = 11,5 + 10 sen , onde o tempo t é dado em segundos e a medida angular em radianos.

a) Determine a altura em que seu amigo estava quando a roda começou a girar (t = 0).

b) Determine as alturas mínima e máxima que seu amigo alcança e o tempo gasto em uma volta completa (período).

Resolução:

a) h (0) = 11,5 + 10 sen

Como

h (0) = 11,5 + 10

⋅

= 6,5 (metros)

Resposta: 6,5 metros.

b) A altura é máxima quando o seno é igual a 1, e mínima quando o seno é igual a – 1. Assim: h_MÁX= 11,5 + 10 (1) = 21,50 (metros)

h_MÍN= 11,5 + 10 (– 1) = 1,5 (metros) O período é:

(segundos)

Resposta: hMÁX= 21,5 metros, hMÍN= 1,5 metros e p = 24 segundos.

p= 2 = 12 24

π

π

–1 2      

sen –26 sen – – ,temos:

12 6 1 2

π

π

      =        = –26 12

π

   _

π

12( –t 26)

Questão 09

▼▼

2 21 5 6 5 ,    _ Q 2 21 5 6 5 ,    _ y_Q= y_Q    _ =

⋅

∴

21 2 2 21 5 3 6 5 – 5 2 21 2 21 5 2 21 5

⋅

QR=

⋅

∴

QR=

∴

x_Q = y= 21 x 2 –3 y= 21 x 2 – .3 y– (– )3 21 ( – )x 2 0 = 21 2 .      

Um recipiente tampado, na forma de um cone circular reto de altura 18 cm e raio 6 cm, contém um líquido até a altura de 15 cm (figura 1). A seguir, a posição do recipiente é invertida (figura 2).

Sendo R e r os raios mostrados nas figuras,

a) determine R e o volume do líquido no cone em cm3_{(figura 1), como múltiplo de}

π

_.

b) dado que , determine a altura H da parte sem líquido do cone na figura 2. (Use a aproximação .)

Resolução:

a) Do enunciado, temos:

Sendo V o volume pedido, temos:

∴

V = 125

π

(cm3₎ Resposta: R = 5 cm e 125

π

cm3_{, respectivamente.} b) Devemos ter: Logo, , ou seja, Resposta: 27 2 cm H= 27 cm 2 ( ) H=3

⋅

9 2 H H 18 91 6 3 91 3 3 =

∴

= V= 1

⋅ ⋅

⋅

3 5 15 2

π

R R cm 6 15 18 5 =

∴

= ( ) 91 9 2 3

_≅

/ r=391 Raio 6 cm Raio R Raio r H 15 cm 18 cm Figura 2. Figura 1.

Questão 10

▼▼

ÍÍ

ÍS

S

SIII A

A

A

F

F

F

C

C

C

Um veículo está rodando à velocidade de 36 km/h numa estrada reta e horizontal, quando o motorista aciona o freio. Supondo que a velocidade do veículo se reduz uniformemente à razão de 4 m/s em cada segundo a partir do momento em que o freio foi acionado, determine

a) o tempo decorrido entre o instante do acionamento do freio e o instante em que o veículo pára. b) a distância percorrida pelo veículo nesse intervalo de tempo.

Resolução:

O corpo executa um movimento uniformemente variado com: v₀= 36 km/h = 10 m/s

a = –4 m/s2

a) No instante em que o veículo pára: v = 0 v = v₀+ at v = 10 – 4t = 0

⇒

t = 2,5 s b) s = s₀+ v₀t +

∆

s = 10 t + Para t = 2,5 s:

∆

s = 10

⋅

(2,5) – 2

⋅

(2,5)2

⇒ ∆

_{s = 12,5 m}

Um bloco de massa 2,0 kg repousa sobre outro de massa 3,0 kg, que pode deslizar sem atrito sobre uma superfície plana e horizontal. Quando uma força de intensidade 2,0 N, agindo na direção horizontal, é aplicada ao bloco inferior, como mostra a figura, o conjunto passa a se movimentar sem que o bloco superior escorregue sobre o inferior.

Nessas condições, determine a) a aceleração do conjunto.

b) a intensidade da força de atrito entre os dois blocos.

Resolução:

a) Como o conjunto passa a se movimentar sem que o bloco superior escorregue sobre o inferior, podemos aplicar o princí-pio fundamental da dinâmica para o sistema de corpos:

R = (mINFERIOR + mSUPERIOR)

γ ⇒

2 = (3 + 2)

γ

∴ γ

= m/s2

b) O atrito é a resultante no corpo superior. Aplicando-se o princípio fundamental da dinâmica para o corpo superior: R_SUPERIOR = m_SUPERIOR

⋅ γ ⇒

A = 2

⋅

∴

A = 4 5N 2 5 2 5 2,0 kg 3,0 kg 2,0 N

Questão 12

▼▼

1 2 4 2

⋅

(– ) t

⋅

1 2 2 at

Questão 11

▼▼

A figura mostra um bloco de massa m subindo uma rampa sem atrito, inclinada de um ângulo

θ

, depois de ter sido lançado com uma certa velocidade inicial.

Desprezando a resistência do ar,

a) faça um diagrama vetorial das forças que atuam no bloco e especifique a natureza de cada uma delas.

b) determine o módulo da força resultante no bloco, em termos da massa m, da aceleração g da gravidade e do ângulo

θ

. Dê a direção e o sentido dessa força.

Resolução:

a)

P

→

(força de campo): é a força que a Terra aplica no corpo. N→(força de contato): é a força que o apoio aplica no corpo.

b) Decompondo-se a força peso nas direções x e y e sabendo-se que a aceleração tem a direção do movimento:

O gráfico da figura representa a velocidade em função do tempo de um veículo de massa 1,2

×

103_kg, ao se afastar de uma zona urbana.

a) Determine a variação da energia cinética do veículo no intervalo de 0 a 12 segundos. b) Determine o trabalho da força resultante atuando no veículo em cada um dos seguintes

in-tervalos: de 0 a 7 segundos e de 7 a 12 segundos.

Resolução:

a) A variação de energia cinética é:

Do gráfico: v_i= 5 m/s e v_f= 25 m/s. Logo:

b) Pelo teorema da energia cinética

τ

R→₌

ε

f c–

ε

i c, tem-se:

τ

R→_{= 0 e} 0 →7s

τ

R→₌ 7 →12 s

τ

R→_{= 3,6}

⋅

₁₀5_J 7 →12s 1 2 10 25 2 1 2 10 5 2 3 2 3 2 , – ,

⋅

⋅

⋅

⋅

_⇒

∆

ε

c=3 6 10,

⋅

5J

∆

ε

c=

⋅

⋅

⋅

⋅

1 2 10 25 2 1 2 10 5 2 3 2 3 2 , – ,

∆ε ε

c= cf –

ε

ci,em que:

ε

c=mv 2 2

Questão 14

▼▼

R = Psen

θ

R = mgsen

θ

intensidade: R = mgsen

θ

direção: do eixo x

sentido: contrário ao movimento

N θ Py = Pcos θ y x Px = Psen θ N θ P m g θ →

Questão 13

▼▼

123

R → 25 5 7 12 0 t (s) v (m/s)

Duas peças metálicas de massas iguais, uma de ferro e a outra de chumbo, inicialmente a 100°C, são colocadas em contacto tér-mico com um grande bloco de gelo a 0°C. Após o equilíbrio tértér-mico das peças com o gelo, o calor fornecido pela peça de ferro deixa m_Fgramas de gelo fundido, enquanto que o calor fornecido pela peça de chumbo deixa m_Cgramas de gelo fundido. O calor específico do ferro vale aproximadamente 0,45 J/g

⋅

°C e o do chumbo, 0,15 J/g

⋅

°C.

a) Qual o valor da razão mF/mC?

b) Sabendo que mF= 90 g e que o calor latente de fusão do gelo vale 320 J/g, qual o valor da massa M de cada peça metálica?

Resolução:

a) A temperatura de equilíbrio é 0°C. A quantidade de calor cedida pela peça de ferro QFprovoca a fusão de mFgramas de gelo.

Assim:

Q_F+ Q_gelo= 0 M

⋅

c_F

⋅ ∆θ

_F+ m_F

⋅

L = 0 M

⋅

0,45

⋅

(0 – 100) + mF

⋅

L = 0

mF

⋅

L = 45 M (I)

A quantidade de calor cedida pela peça de chumbo Q_cprovoca a fusão de m_cgramas de gelo. Assim:

QC+ Qgelo= 0

M

⋅

c_C

⋅ ∆θ

_C+ m_C

⋅

L = 0 M

⋅

0,15

⋅

(0 – 100) + m_C

⋅

L = 0

mC

⋅

L = 15 M (II)

Dividindo-se, membro a membro, a equação I pela equação II:

b) Para a peça de ferro: Q_F+ Q_gelo= 0 – 45 M + mF

⋅

L = 0

Fazendo-se as substituições numéricas: – 45 M + 90

⋅

320 = 0

∴

M = 640 g

Um corpo de 6,0kg, deslocando-se com velocidade v→na direção e sentido de um eixo x e livre de forças externas, explode, separando-se em dois pedaços, A e B, de massas mAe mB, respectiva-mente. Após a explosão, A e B passam a se deslocar no plano xOy, afastando-se do ponto O com velocidades v→_Ae v→_B, respectivamente, segundo as direções representadas esquematicamente por linhas pontilhadas na figura.

a) Sendo v o módulo de v→e sabendo que os módulos das componentes vetoriais de v→_A e v→_Bna direção de x valem, respecti-vamente, v/2 e 2v, determine as massas m_Ae m_B.

b) Sendo vAye vBy, respectivamente, os módulos das componentes de v→Ae v→Bna direção de y, determine a razão vAy/vBy.

Resolução:

a) A quantidade de movimento do sistema constituído pelos dois pedaços, imediatamente após a explosão, é igual à quan-tidade de movimento do corpo, imediatamente antes.

Q→’sist = Q

→

sist

mA⋅v→A+ mB⋅→vvB= m⋅→vv

Projetando-se essa expressão no eixo x: m_A⋅vv_Ax+ m_B⋅vv_Bx= m⋅vv_x

Questão 16

▼▼

∴

m = m F C 3 m L m L M M F C

⋅

⋅

= 45 15

Questão 15

▼▼

6,0 kg y v_A → v_B → m_A m_B x O

Mas v_Ax= v/2 (do enunciado) v_Bx= 2 v (do enunciado) v_x = v (da figura) m = m_A+ m_B Logo: mA⋅(v/2) + (m – mA)⋅(2 v) = m⋅v m_A= 4 kg

∴

m_B= 2 kg b) Projetando-se no eixo y: 4

⋅

vAy+ 2

⋅

(– vBy) = 0 Logo:

O tubo aberto em forma de U da figura contém dois líquidos não miscíveis, A e B, em equilíbrio. As alturas das colunas de A e B, medidas em relação à linha de separação dos dois líquidos, valem 50 cm e 80 cm, respectivamente.

a) Sabendo que a massa específica de A é 2,0

×

103_kg/m3_{, determine a massa específica} do líquido B.

b) Considerando g = 10 m/s2_{e a pressão atmosférica igual a 1,0}

×

₁₀5_N/m2_{, determine a} pressão no interior do tubo na altura da linha de separação dos dois líquidos.

Resolução:

a) Aplicando o Teorema de Stevin para os pontos I e II, temos: P_hid,I + P_atm = P_hidr,II + P_atm

Então,

dB

⋅

g

⋅

hB= dA

⋅

g

⋅

hA

e

b) Na linha de separação dos dois líquidos no interior do tubo, vale a igualdade: P = P_I= P_II= P_atm+ P_hid,II

P = 1

⋅

105_{+ d}

A

⋅

g

⋅

hA

Fazendo-se as substituições numéricas: P = 1

⋅

105_{+ 2}

⋅

₁₀3

⋅

₁₀

⋅

_(0,5)

∴

P = 1,1

⋅

105_N/m2

Na figura, MN representa o eixo principal de uma lente divergente L, AB o trajeto de um raio luminoso incidindo na lente, paralelamente ao seu eixo, e BC o correspondente raio refratado.

a) A partir da figura, determine a distância focal da lente.

b) Determine o tamanho e a posição da imagem de um objeto real de 3,0 cm de altura, colocado a 6,0 cm da lente, perpendicularmente ao seu eixo prin-cipal.

Questão 18

▼▼

d d h h kg m B A A B =

⋅

= 2 10⋅ ⋅0 5= ⋅ 0 8 1 25 10 3 3 3 , , , /

Questão 17

▼▼

v v Ay By = 1 2 80 cm _{50 cm} A B h_B = 80 cm _{50 cm = h} A A B II I 1 cm 1 cm A B C N L M

Resolução:

a) Prolongando-se o raio de luz emergente, temos;

Da figura, concluímos que a distância focal é 3 cm. b) Dados

Lente divergente de distância focal 3 cm: f = – 3 cm Objeto real a 6 cm da lente: p = 6 cm

Objeto de 3 cm de altura: y = 3 cm

y’ = 1 cm

p’ = – 2 cm

A imagem está localizada a 2 cm da lente e seu tamanho é 1 cm.

Dois resistores, um de resistência 6,0

Ω

e outro de resistência R, estão ligados a uma bateria de 12 V e resistência interna despre-zível, como mostra a figura.

Sabendo que a potência total dissipada no circuito é 6,0 W, determine a) a corrente i que percorre o circuito.

b) o valor da resistência R.

Resolução:

a) A potência total dissipada pelo circuito corresponde à potência do gerador, logo:

P = U

⋅

i

⇒

∴

i = 0,5 A b) Da lei de Pouillet: i =

⇒

0,5 = 12

∴

R = 18

Ω

6 R+ E R1+R2 i= 6 12 12 V i R 6,0Ω

Questão 19

▼▼

1 1 2 p,=– y, – (– ) 3 2 6 = 1 3 1 6 1 – = + p, y y p p , _– , = 1 1 1 f = p+ p, 1 cm 1 cm A B C N L M F