RECONFIGURAÇÃODESISTEMASDEDISTRIBUIÇÃOUSANDOOALGORITMO IMUNOLÓGICOARTIFICIALCLONALG
SIMONE S.F.SOUZA¹,RUBEN ROMERO¹
¹ Departamento de Engenharia Elétrica, Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira (FEIS), Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” (UNESP), Caixa postal 31, 15385-000,
Ilha Solteira, SP, BRASIL
E-mails: simonefrutuoso.mat@gmail.com, ruben@dee.feis.unesp.br
Abstract This paper presents an application of the clonal selection algorithm to solve the distribution systems reconfiguration problem of electric power. The clonal selection algorithm is a combinatorial optimization technique inspired by biological immune system, and aims to computationally reproduce its main properties and features. The reconfiguration problem is a complex problem, which aims to find the best topology for radial power distribution system, so as to minimize the active power losses. To evaluate the feasibility constraints in relation to the operation of electric power systems, was used the radial forward/backward sweep load flow algorithm to calculate the node voltages and from these, the active losses. Results are presented using the 14, 33, 70 and 84 buses test systems. The results were compared with the results found in the literature, in order to prove the efficiency and robustness of the methodology.
Keywords Distribution Systems Reconfiguration, Artificial Immune Systems, CLONALG, Mixed Integer Nonlinear Programing Problem, Radial Load Flow of sweep.
Resumo Neste artigo apresenta-se uma aplicação do algoritmo de seleção clonal para resolver o problema de reconfiguração de sistemas de distribuição de energia elétrica. O algoritmo de seleção clonal é uma técnica de otimização combinatória inspirada no sistema imunológico biológico, e visa reproduzir computacionalmente as suas principais propriedades e funcionalidades. O problema de reconfiguração é um problema complexo, que tem por objetivo encontrar a melhor topologia radial para um sistema de distribuição de energia elétrica, de modo a minimizar as perdas ativas. Para avaliar a factibilidade em relação às restrições de operação dos sistemas de energia elétrica, foi utilizado o algoritmo de fluxo de carga radial de varredura, para calcular as tensões nodais e, a partir destas, as perdas ativas. São apresentados resultados utilizando os sistemas testes de 14, 33, 70 e 84 barras. Os resultados obtidos foram comparados com os resultados encontrados na literatura, de forma a comprovar a eficiência e robustez da metodologia.
Keywords Reconfiguração do sistema de distribuição, Sistemas Imunológicos Artificiais, CLONALG, Problema de programação não linear inteiro misto, Fluxo de carga radial de varredura.
1 Introdução
O problema de Reconfiguração de Sistemas de Distribuição (RSD) de energia elétrica tem por objetivo encontrar a melhor topologia para um sistema de distribuição através da abertura e fechamento de chaves de interconexões, mantendo uma topologia radial e os limites de tensão em níveis preestabelecidos pelas normas reguladoras. A RSD é um procedimento realizado principalmente, visando minimizar as perdas ativas do sistema, melhorar os níveis de tensão, manter a confiabilidade do sistema e a realização de manutenção preventiva. Os chaveamentos são utilizados para manter o controle sobre a rede, e assegurar a operação dentro de altos padrões de qualidade de fornecimento de energia elétrica (Guimarães et al., 2004).
O problema de RSD é de natureza combinatória e pode ser modelado como um problema de programação não linear inteiro misto (Merlin e Back, 1975), onde o objetivo é minimizar as perdas de potência ativa no sistema elétrico, sujeito às restrições essenciais para a operação do sistema, como a condição de radialidade, limites de tensão nas barras, limites de corrente nos circuitos, além de ter
que satisfazer a primeira e a segunda lei de Kirchhoff no sistema.
Na literatura os algoritmos heurísticos e as metaheurísticas são as técnicas mais utilizadas para resolver o problema de RSD. Os principais algoritmos heurísticos foram propostos em (Merlin e Back, 1975; Civanlar et al., 1988; Baran e Wu, 1989). Dentre as metaheurísticas destacam-se o Algoritmo Genético (Nara et al., 1992), Busca Tabu (Zhang et al., 2007), Colônia de Formiga (Cabezas, 2007), Simulated Annealing (Chang e Kuo, 1994), GRASP (Souza, 2013). Métodos clássicos como algoritmo branch and bound (Lavorato et al., 2012) e métodos como as redes neurais artificiais (Salazar et al., 2006), também são utilizados para resolver o problema de RSD.
Através de buscas realizadas na literatura não foi encontrado trabalhos que utilizam o algoritmo de seleção clonal (CLONALG) para resolver o problema de RSD. Desta forma, motivou-se a realização deste trabalho, no intuito de propor uma aplicação inédita deste algoritmo em um problema clássico da engenharia elétrica.
O algoritmo CLONALG foi inspirado no funcionamento do sistema imunológico biológico, de forma a reproduzir computacionalmente as suas propriedades e funcionalidades. Este algoritmo é uma
ferramenta promissora no campo da inteligência computacional, e se mostra adequada para resolver problemas de otimização combinatória.
Neste artigo propõe-se a aplicação do algoritmo CLONALG para resolver o problema de RSD. Na execução deste algoritmo, uma população de anticorpos é submetida a um processo de seleção, clonagem e hipermutação, com o objetivo de melhorar os valores de afinidade dos anticorpos.
Também existe um processo denominado metadinâmica, responsável por manter a diversidade populacional, substituindo a cada iteração os piores anticorpos por novos anticorpos gerados aleatoriamente. Para avaliar a afinidade (perdas ativas) dos anticorpos utiliza-se um algoritmo de fluxo de carga radial de varredura (Shirmohammadi et al., 1988). Os resultados foram obtidos através de testes computacionais realizados utilizando os sistemas testes de 14, 33, 70 e 84 barras. Estes resultados foram comparados com os resultados encontrados na literatura especializada.
Este artigo está organizado como a seguir. Na seção 2 apresenta-se o modelo matemático do problema de RSD. Na seção 3 apresenta-se o algoritmo CLONALG. Na seção 4 apresenta-se o fluxo de carga de varredura. A metodologia proposta encontra-se na seção 5. Os resultados estão na seção 6 e por fim, na seção 7 são descritas as conclusões do trabalho.
2 Modelo Matemático do Problema
O problema de RSD de energia elétrica pode ser modelado genericamente como um problema de programação não linear inteiro misto (PNLIM) através da seguinte estrutura (Lavorato et al., 2012):
] ) cos 2 (
[
) (
2
2
ij l
ij j i j i ij
ijx V V VV
g v
Min (1)
s.a.
j bi ij ij i
i Pd x P
Ps ( ) 0 ib
(2) 0
)
(
bi
j
ij ij i
i Qd x Q
Qs ib (3)
V V
V i ib (4)
2 2
2 )
( ij ij ij
ij P Q S
x ijl (5)
0,1
ij
x ijl (6)
ij l
b
ij n
x
) (
1 (7)
em que: Ωl é o conjunto de circuitos e Ωb é o conjunto de barras; gij é a condutância do circuito ij;
Vi é a magnitude de tensão na barra i; θij é a diferença angular entre as barras i e j; bij é a susceptância do circuito ij; Pij é o fluxo de potência ativa que sai da barra i para a barra j; Qij é o fluxo de potência reativa que sai da barra i para a barra j; Psi é a potência ativa fornecida pela subestação na barra i; Qsi é a potência
reativa fornecida pela subestação na barra i; Pdi é a demanda de potência ativa na barra i; Qdi é a demanda de potência reativa na barra i; V é a magnitude de tensão mínima; V é a magnitude de tensão máxima;
Sij é o máximo valor de potência aparente no circuito ij; nb é o número de barras do sistema; xij é a variável binária de decisão.
A função objetivo (1) representa a minimização das perdas ativas totais do sistema de distribuição de energia elétrica. As restrições (2) e (3) representam a primeira e segunda lei de Kirchhoff e garantem o balanço de potências do sistema, os elementos Pij e Qij são expressos pelas equações (8) e (9).
) cos
2 (
ij ij ij ij j i ij i
ij V g VV g b sen
P (8)
) cos
2 (
ij ij ij ij j i ij i
ij V b VV g sen b
Q (9)
A inequação (4) representa os limites de magnitude de tensão nas barras do sistema, sendo os limites regidos pelas normas reguladoras dos sistemas elétricos. A inequação (5) representa o limite do fluxo de potência no circuito ij. A equação (6) representa a característica binária da variável de decisão do problema, onde xij pode assumir dois estados, sendo que 0 (zero) significa que o circuito ij está aberto e 1 (um) que o circuito ij está fechado.
A equação (7) representa uma das condições necessárias para garantir a radialidade do sistema, no entanto esta condição não é suficiente. Desta forma, para garantir a radialidade do sistema de distribuição além de satisfazer a equação (7) é necessário garantir que o sistema seja conexo, isto é, que todas as barras de carga do sistema sejam atendidas (satisfeito pelas equações (2) e/ou (3)), (Lavorato et al., 2012).
3 Algoritmo CLONALG
O algoritmo CLONALG foi proposto por (de Castro e Von Zuben, 2000), sendo inspirado no princípio biológico de seleção clonal de linfócitos B que ocorre no sistema imunológico biológico. O algoritmo CLONALG pode ser descrito conforme os passos apresentados a seguir (de Castro e Von Zuben, 2000):
Passo 1: Gere uma população (P) com N anticorpos (soluções candidatas);
Passo 2: Avalie a afinidade (função objetivo) de cada anticorpo e selecione (processo de seleção) os n melhores anticorpos da população P, obtendo o conjunto P{n};
Passo 3: Reproduza (processo de clonagem) os n melhores anticorpos selecionados, gerando uma população (C) com Nc clones. A quantidade de clones de cada anticorpo é diretamente proporcional a sua afinidade;
Passo 4: Submeta a população de clones (C) a um processo de hipermutação, onde a taxa de mutação é
inversamente proporcional à afinidade do anticorpo.
Uma população (C*) de anticorpos maduros/maturados é gerada;
Passo 5: Avalie a afinidade de cada anticorpo pertencente a (C*) e re-selecione os n melhores anticorpos (C*{n}) e os substitua a população P.
Passo 6: Substitua d anticorpos de baixa afinidade por novos anticorpos (P{d}) (diversidade ou metadinâmica). Os anticorpos com baixa afinidade possuem maior probabilidade de serem substituídos;
Passo 7: Repita os passos de 2 a 6 até satisfazer o critério de parada.
Os anticorpos (propostas de soluções) podem ser codificados no formato real ou binário de acordo com o problema. Cada anticorpo gera uma quantidade total (Nc) de clones. Os clones podem sofrer mutações a uma taxa inversamente proporcional a afinidade (função objetivo). Durante a execução do algoritmo, os anticorpos com menor afinidade (diversidade) são substituídos por novos anticorpos, gerados aleatoriamente.
A quantidade Nc de clones gerada no Passo 3 para cada anticorpo i é dada pela equação (10), (de Castro, 2001):
) ( i round N
Nci (10)
em que: β é um fator multiplicativo entre [0,1], N é a quantidade total de anticorpos da população P, e round(.) é o operador de arredondamento para o inteiro mais próximo.
A taxa de mutação (α) de cada clone é definida pela equação (11), (de Castro, 2001):
*) exp( D
(11)
em que: ρ é um parâmetro de controle de amortecimento da função exponencial, D* é o valor normalizado da afinidade D, Dmax é o maior valor de afinidade e Dmin é o menor valor de afinidade. Pode ser calculado conforme apresentado na equação (12) para problemas de maximização e (13) para problemas de minimização.
max
* D
D D (12)
D
D* Dmin (13)
Desta forma, cada clone sofre um processo de mutação dado por (de França et al., 2005):
)) 1 , 0 (
*
( N
round
m (14)
sendo: m a quantidade de mutações que cada clone do anticorpo sofrerá, round(.) é o operador de arredondamento para o inteiro mais próximo, α é a taxa de mutação e N(0,1) é uma variável randômica gaussiana de média zero e desvio padrão σ = 1.
4 Fluxo de Carga Radial de Varredura
Para avaliar a factibilidade em relação às restrições de operação dos sistemas de energia elétrica de cada proposta de solução e calcular as perdas ativas dos sistemas foi utilizado o algoritmo de fluxo de carga radial de varredura proposto por (Shirmohammadi et al., 1988). O método é conhecido por “fluxo de carga de varredura” por possuir um processo iterativo que faz um percurso das barras terminais em direção à barra de referência, e vice- versa, denominado varredura.
O algoritmo de fluxo de carga radial de varredura pode ser descrito conforme os passos seguintes (Shirmohammadi et al., 1988; Brandini, 2000):
Passo 1: Realizar a leitura dos dados de barras e circuitos do sistema. Definir o valor da tolerância ε.
Fazer Pper1=0.
Passo 2: Fixar as tensões em todas as barras do sistema com a tensão igual a barra de referência (subestação), isto é Vk Vref j0;
Passo 3: Calcule a corrente de carga de todas as barras utilizando as equações (15) e (16). Realize a operação backward, iniciando das barras extremas em direção à subestação e calcule as correntes Ikm em todos os circuitos.
Passo 4: Calcule as perdas ativas do sistema utilizando a equação (17). Fazer Pper2=Pt.
Passo 5: Se |Pper2Pper1|, então pare o processo.
Em caso contrário, fazer Pper1=Pper2 e passar ao passo seguinte.
Passo 6: Com os valores das correntes nos circuitos (Ikm), calcular os novos valores dos módulos de tensão nas barras realizando o processo forward (a partir da subestação em direção aos circuitos extremos). Voltar ao Passo 3.
) (
) (
2 2
ki kr
ki k kr k
kr V V
V Q V I P
(15)
) (
) (
2 2
ki kr
kr k ki k
ki V V
V Q V I P
(16)
km l
km km
t r I
P 2 (17)
5 Metodologia Proposta
Nesta seção apresenta-se a metodologia proposta para resolver o problema de RSD utilizando o algoritmo CLONALG.
Na sequência apresenta-se de forma detalhada a forma de codificação do problema, a forma de gerar a população inicial e os operadores (clonagem, hipermutação e metadinâmica) utilizados no algoritmo CLONALG.
5.1 Codificação de uma Proposta de Solução Neste trabalho optou-se por utilizar uma codificação da proposta de solução reduzida, conforme apresentado em (Mendoza et al., 2006), na qual são utilizados apenas números inteiros, que indicam as posições (chaves) dos circuitos desconectados no sistema.
Esta codificação permite reduzir o espaço de busca e trabalhar somente com soluções topológicas factíveis, proporcionando eficiência, rapidez e robustez ao algoritmo CLONALG.
Para trabalhar somente com topologias factíveis (radiais) é necessário analisar e identificar os laços fundamentais do sistema, ou seja, os laços existentes na topologia malhada. A equação (18) é utilizada para calcular o número de laços fundamentais de um sistema com todas as chaves de interconexão fechadas.
1
nl nb
LF (18)
sendo: LF o número de laços fundamentais, nl o número de circuitos do sistema e nb o número de barras.
A equação (18) também é utilizada para determinar o tamanho do vetor de codificação da proposta de solução, pois para cada laço fundamental um circuito estará desconectado. Desta forma, após calcular quantos laços fundamentais existe no sistema, é necessário identifica-los e armazena-los.
Os circuitos terminais inicializam o processo iterativo do CLONALG conectados, pois não fazem parte de nenhum laço fundamental no grafo do sistema.
Na Figura 1 ilustra-se um sistema teste de 14 barras e seus respectivos laços fundamentais.
Figura 1. Laços fundamentais para o sistema de 14 barras
Na Figura 1, o circuito C9 destacado em vermelho não faz parte de nenhum laço fundamental no grafo do sistema, ou seja, este circuito é um terminal. Este circuito inicia o processo conectado, pois não pertence a nenhum laço fundamental do sistema.
Os laços fundamentais do sistema são armazenados em vetores denominados laços (L), que representam os circuitos que formam os laços independentes. Para
a Figura 1, os laços fundamentais são dados pelos seguintes vetores L:
] , , , , ,
[ 1 2 14 8 6 5
1 C C C C C C
L (19)
] , , , ,
[ 5 7 15 11 10
2 C C C C C
L (20)
] , , , , , ,
[ 1 3 4 16 13 12 10
3 C C C C C C C
L (21)
O sistema de 14 barras apresentado na Figura 1 possui três laços fundamentais, desta forma, o vetor de codificação da proposta de solução será um vetor com três posições, e consequentemente, com três circuitos desconectados (abertos) na topologia do sistema. Cada posição do vetor de codificação se refere a um laço fundamental do sistema, conforme apresentado na sequência:
Posição 1 do vetor = Um elemento de L1 (22) Posição 2 do vetor = Um elemento de L2 (23) Posição 3 do vetor = Um elemento de L3 (24) Assim para codificar uma proposta de solução deve- se escolher um circuito para ser desconectado em cada laço fundamental do sistema. A Figura 2 ilustra uma proposta de solução com três circuitos desligados (linhas tracejadas).
Figura 2. Exemplo de uma proposta de solução.
A topologia radial ilustrada na Figura 2 observam-se três circuitos desconectados, sendo os circuitos C8, C11 e C4. Em que, cada um dos circuitos desconectados pertence a um laço fundamental diferente no grafo do sistema. Então, atribuindo os valores dos circuitos desconectados para a codificação tem-se:
] 8
1 [
L (25)
] 11
2 [
L (26)
] 4
3 [
L (27)
Desta forma, o vetor de codificação para a proposta de solução apresentada na Figura 2 é representado conforme a equação (28):
[8 11 4] (28)
Vale ressaltar que ao codificar uma proposta de solução deve-se avaliar a escolha dos circuitos, de
forma a sempre escolher circuitos diferentes nos laços, pois pode haver circuitos que são compartilhados por mais de um laço fundamental.
Quando um circuito é desconectado em dois laços fundamentais simultaneamente a codificação se torna infactível, desta forma é necessário restringir as escolhas, visando manter a factibilidade.
5.2 Estratégia para Gerar a População Inicial.
Para gerar a população inicial do algoritmo CLONALG foram utilizados conceitos apresentados no tópico anterior, como a codificação da proposta de solução e os laços fundamentais do sistema.
A população inicial é constituída pelos anticorpos (propostas de solução) que são gerados aleatoriamente. Para codificar um anticorpo utiliza-se a codificação do problema, de modo que para cada laço fundamental do sistema um circuito é escolhido para ficar desconectado. Cada posição do vetor solução representa um laço fundamental, e o valor codificado na posição se refere ao circuito desconectado no laço fundamental.
A estratégia para gerar a população inicial (P) é descrita nos passos a seguir:
Passo 1: Repita os passos de i=1 até N;
Passo 2: Repita de j=1 até LF;
a: Para j=1 faça, escolha aleatoriamente um circuito pertencente ao laço fundamental j e armazene na posição j do anticorpo;
b: Para j≠1 faça, escolha aleatoriamente um circuito pertencente ao laço fundamental j. Avalie se o circuito escolhido já faz parte da proposta de solução, caso faça parte, escolha um novo circuito aleatoriamente que não faça parte da proposta de solução e armazene na posição j do anticorpo;
Passo 3: Após criar N anticorpos (propostas de soluções) o processo finaliza.
No passo 2.b é realizada uma avaliação para que um circuito que é compartilhado por dois laços fundamentais não seja escolhido para ficar desconectado em ambos os laços. Esta avaliação garante que a proposta codificada aleatoriamente sempre seja radial e, portanto topologicamente factível.
Após executar os passos apresentados anteriormente uma população (P) com N anticorpos é gerada sendo codificada de forma reduzida, com propostas de soluções topologicamente factíveis (radiais).
5.3 Operador de Seleção
Durante o processo iterativo do algoritmo CLONALG o operador de seleção é responsável por realizar a seleção de anticorpos para os processos de clonagem e hipermutação, bem como realizar a seleção para reiterar os melhores anticorpos
maturados à população (P).
A seleção é realizada através da afinidade dos anticorpos da população (P). Para calcular a afinidade (função objetivo) dos anticorpos da população (P) utiliza-se o fluxo de carga de varredura apresentado na seção 4 deste artigo. O fluxo de carga avalia as restrições de operação do sistema elétrico, e calcula as perdas de potência ativa para cada codificação dos anticorpos da população.
Uma vez que se têm disponíveis os valores das perdas ativas (afinidade) de cada anticorpo da população, pode-se realizar o processo de seleção, no qual são identificados os n melhores anticorpos (com as menores perdas ativas) da população (P) para compor uma subpopulação de anticorpos selecionados denominada P{n}.
5.4 Operador de Clonagem
Após realizar o processo de seleção do algoritmo CLONALG e obter uma subpopulação P{n} executa- se o operador de clonagem, que é responsável por criar uma subpopulação de clones (C).
A população de clones (C) é constituída de Nc clones de cada anticorpo da subpopulação P{n}. Para calcular quantos clones cada anticorpo selecionado irá gerar utiliza-se a equação (10).
5.5 Operador de Hipermutação
O operador de hipermutação é responsável por gerar anticorpos maturados na vizinhança dos anticorpos da população de clones (C), compondo uma nova população de clones maturados (C*).
Para realizar o processo de hipermutação é necessário calcular a taxa de mutação (α) utilizando a equação (11) e posteriormente identificar a quantidade de mutações que o anticorpo ira sofrer (equação (14)). Na sequência realiza-se uma mutação aleatória, descrita conforme os passos a seguir:
Passo 1: Escolha uma posição do anticorpo aleatoriamente para ser mutada;
Passo 2: Identifique o laço fundamental pertencente a posição escolhida;
Passo 3: Escolha aleatoriamente um circuito para ficar desconectado no laço fundamental escolhido, substituindo o circuito do anticorpo a ser mutado.
Esta troca gera uma nova proposta de solução, ou seja, um novo vizinho. Neste passo sempre deve-se avaliar os circuitos escolhidos de forma a garantir a factibilidade da codificação.
A Figura 3 ilustra um exemplo do processo de hipermutação descrito nos passos anteriores. Para este exemplo utilizou-se os laços fundamentais identificados para o sistema de 14 barras em (19), (20) e (21). O anticorpo apresentado em (28) foi escolhido para sofrer a mutação.
Figura 3. Implementação da hipermutação
No processo de hipermutação ilustrado na Figura 3, inicialmente foi escolhida a posição 2 do vetor para realizar a mutação, isto significa que o processo de mutação ocorrerá no laço 2. Na sequência deve-se escolher aleatoriamente um circuito pertencente ao laço 2, de forma que a escolha leve a uma codificação diferente do anticorpo original. Assim o circuito 11 não pode mais ser escolhido no processo de mutação do laço 2 para o anticorpo. Por fim, o circuito escolhido (circuito 10) substitui o circuito original do anticorpo. Desta forma, gera-se um anticorpo vizinho maturado.
Após maturar todos os anticorpos com o processo descrito neste tópico compõe-se uma subpopulação de clones maturados denominada (C*).
5.6 Operador de Metadinâmica
O operador de metadinâmica é responsável por manter a diversidade populacional do algoritmo CLONALG, gerando novos anticorpos em cada iteração e substituindo pelos piores (altos valores de afinidade) anticorpos da população (P). Os d piores anticorpos da população (P) são substituídos por d novos anticorpos gerados aleatoriamente pelo mesmo processo descrito na geração da população inicial.
6 Resultados
O algoritmo CLONALG aplicado a resolução do problema de RSD proposto neste trabalho foi escrito em MATLAB® (Matlab, 2011). Para identificar as perdas ativas das propostas de soluções foi utilizado o fluxo de carga de varredura (Shirmohammadi et al., 1988). Todos os testes e simulações foram realizados utilizando um PC Intel Core 2 Duo 1.9 GHz, 2 GB de Memória RAM, e sistema operacional Windows 7 Ultimate 32 bits. Foram utilizados os sistemas testes de 14, 33, 70 e 84 barras. Os dados de barras e circuitos dos sistemas testes estão disponíveis em (Carreño, 2007; Baran e Wu, 1989; Guimarães et al., 2004; Chiou et al., 2005) respectivamente.
6.1 Sistema de 14 Barras
O sistema teste de 14 barras possui 13 barras de cargas, 1 barra de subestação e 16 circuitos, a tensão nominal é de 23,00 kV, e as condições de carga total
ativa e reativa são de 28.700,20 kW e 13.910 kVAr respectivamente.
Os resultados para o sistema de 14 barras foram obtidos utilizando os parâmetros apresentados na Tabela 1. Todos os parâmetros foram obtidos de forma empírica. Na Tabela 2 apresentam-se os resultados para o sistema de 14 barras, destacando-se a topologia inicial do sistema, o melhor resultado encontrado na literatura e o resultado obtido neste trabalho.
Tabela 1: Parâmetros para o sistema de 14 Barras.
Parâmetros Valores
N 30
0,3
ger 20
n 10
d 5
ρ 3
ε 10-6
Tabela 2: Resultados do sistema de 14 Barras.
Configurações Circuitos abertos Perdas Ativas (kW)
Inicial 14-15-16 511,43
Final 7-8-16 466,10
(Carreño, 2007) 7-8-16 466,10
Para encontrar a solução foram realizadas 20 iterações do algoritmo CLONALG, com um tempo computacional de 1,31 segundos.
A Figura 4 ilustra a topologia encontrada pelo algoritmo CLONALG para o sistema de 14 barras.
Figura 4. Melhor topologia encontrada.
Na topologia inicial a menor tensão se encontra na barra 10 com o valor de 0,9693 pu, porém não viola o limite máximo de queda de tensão no sistema. No sistema reconfigurado a menor tensão se encontra na barra 10 e é igual a 0,9716 pu, observa-se que a maior queda de tensão encontrada tanto para o sistema inicial quanto para o sistema reconfigurado estão dentro do limite mínimo exigido pelas normas reguladoras da Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL), que é de 7%, isto é, o valor das tensões está acima de 0,93 pu (ANEEL, 2012).
6.2 Sistemas de 33, 70 e 84 barras
Os sistemas teste de 33, 70 e 84 barras possuem tensão nominal igual a 12,66 kV, 12,66 kV e 11,40 kV respectivamente. Os resultados para os sistemas de 33, 70 e 84 barras foram obtidos utilizando os parâmetros apresentados na Tabela 3. Todos os parâmetros foram obtidos de forma empírica.
Tabela 3: Parâmetros.
Parâmetros 33, 70 e 84
N 50
0,3
ger 50
n 10
d 5
ρ 4
ε 10-6
Os parâmetros adotados para todos os sistemas testes são os mesmos, proporcionando robustez ao método proposto.
Na Tabela 4 apresenta-se a máxima queda de tensão nas configurações iniciais e finais (reconfigurado) dos sistemas de 33, 70 e 84 barras. Pode ser observado que o nível de tensão dos sistemas reconfigurados está dentro dos valores estabelecidos pela norma ANEEL (ANEEL, 2012).
A Tabela 5 apresenta as topologias iniciais e finais para os sistemas.
Para encontrar a solução dos sistemas de 33, 70 e 84 barras foram realizadas 50 iterações do algoritmo CLONALG, com um tempo computacional de 6,23;
14,65 e 24,11 segundos respectivamente.
Tabela 4. Valores das Tensões para os Sistemas Iniciais e Finais.
Sistema Topologia Barra Tensão (pu)
33 Inicial 18 0,9131
Final 32 0,9379
70 Inicial 66 0,9721
Final 62 0,9832
84 Inicial 10 0,9279
Final 72 0,9529
Tabela 5 – Resultados para os sistemas 33, 70 e 84 barras.
Sistema Resultados Perdas (kW) Ramos desligados 33
Inicial 202,52 33-34-35-36-37 Final 139,55 7-9-14-32-37
70
Inicial 20,91 70-71-72-73-74 Final 9,34 15-57-62-70-71
84
Inicial 531,90
84-85-86-87-88-89- 90-91-92-93-94-95- 96
Final 469,88
7-13-34-39-42-55- 62-72-83-86-89-90- 92
Para os sistemas testes de 33, 70 e 84 barras o algoritmo CLONALG encontrou as melhores soluções (topologia e perdas ativas) disponíveis na
literatura.
Os resultados para o sistema de 33 barras foram comparados com os resultados apresentados em:
(Carreño et al., 2007; Oliveira, 2011). Os resultados para o sistema de 70 barras foram comparados com os resultados apresentados em: (Chiang e Jean- Jumeau, 1990; Souza, 2013). Por fim, os resultados para o sistema de 84 barras foram comparados com os resultados apresentados em (Wang e Cheng, 2008;
Oliveira, 2011; Souza, 2013).
7 Conclusão
Neste trabalho, foi apresentada uma aplicação do algoritmo CLONALG para resolver o problema de RSD em sistemas de distribuição de energia elétrica, tendo como objetivo a minimização das perdas ativas do sistema.
O algoritmo CLONALG apresentado é de fácil aplicação e sempre encontra soluções factíveis para o problema de RSD de energia elétrica.
Os resultados encontrados para os quatro sistemas testes foram comparados com os existentes na literatura, de forma a comprovar a eficiência da metodologia proposta.
Por fim, conclui-se que o algoritmo CLONALG proposto para a resolução do problema de RSD em sistemas de distribuição de energia elétrica apresentou um desempenho satisfatório, com eficiência, baixo tempo de processamento e robustez.
Agradecimentos
Agradecemos a CAPES (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior) e a CNPq (Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico) pelo apoio financeiro de pesquisa.
Referências Bibliográficas
ANEEL - Agência Nacional de Energia Elétrica.
Módulo 8 - qualidade da energia elétrica. In:
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