Instituto Superior Técnico
Teoria dos Circuitos e Fundamentos da Electrónica
2º Semestre – 2009/2010
1º Ano – Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica
Baseado nas aulas e nas apresentações de TCFE de 2010, da docente Teresa Mendes de Almeida
Andreia Santos, nº 67312
Resumos TCFE 2010
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Índice
Grandezas ... 3
Cálculo de Grandezas, Leis ... 3
Componentes ... 3
Outros componentes ... 4
Transformador ... 4
Amplificador Operacional (Ampop) ... 4
Díodo ... 6
Díodo Zener ... 9
Transístor de Junção Bipolar ... 10
Leis e Teoremas ... 16
Equivalentes Norton e Thévenin de Circuitos variados ... 17
Métodos de Análise de Circuitos, Cálculo de Grandezas ... 18
Transitórios em Circuitos ... 18
Função Escalão ... 19
Sinal sinusoidal ... 19
Simplificações ... 21
Resumos TCFE 2010
3 Grandezas
B – Susceptância (Siemens, S) C – Capacidade (Farad, F) G – Condutância (Siemens, S) I – Corrente (Ampere, A)
P – Potência (Watt ou Joule/segundo, W)
Q – Carga (Coulomb, C) R – Resistência (Ohm, Ω) V – Tensão (Volt, V)
Y – Admitância (Siemens, S) Z – Impedância (Ohm, Ω) τ – Tau (Segundos, s)
Cálculo de Grandezas, Leis
Potência Lei de Ohm Condutância Valor Médio
P> 0 – Recebe energia P <0 – Cede energia
Valor Eficaz Potência
Instantânea
Potência Média (Potência Activa)
Potência Dissipada pela Resistência
Componentes
Componente Condensador Bobine
Representação Corrente
Carga
Armazenada -
Tensão Energia Armazenada
Outras Informações
Tensão constante – corrente nula.
Em DC condensador comporta- se como um circuito aberto.
vC(t) não pode variar instantaneamente, tem de ser contínua.
Corrente constante – tensão nula.
Em DC bobine comporta-se como um curto-circuito.
iL(t) não pode variar instantaneamente, tem de ser contínua.
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Outros componentes
Transformador
Transformador ideal – resistência dos fios desprezada; fluxo Φ no núcleo liga as espiras das 2 bobines.
Tensão na Bobine 1 -
Relação entre as duas bobines do transformador
Amplificador Operacional (Ampop) Componente activo;
Precisa de tensões de alimentação para funcionar;
Permite realizar operações aritméticas;
2 Terminais de alimentação (VCC e VEE);
2 Terminais de entrada (VIN+ e VIN-);
1 Terminal de Saída (VOUT) que é limitada pelas de alimentação (VEE <VOUT <VCC).
Características do Ampop Ampop Ideal não saturado Ampop Ideal saturado Amplifica a diferença de tensão nas
entradas;
Tem uma resistência de entrada muito elevada;
Tem resistência de saída muito baixa;
Tem dois modos de funcionamento:
o Zona linear – funcionamento como um amplificador
( , onde A é
o ganho de tensão do ampop;
o Zona de saturação (positiva e negativa) – saída limitada pelas tensões de alimentação.
Resistência de entrada infinita;
Correntes de entrada são nulas;
Resistência de saída é nula;
Ganho de tensão é infinito;
Curto-circuito virtual nas entradas do ampop - v+=v-;
Saturação positiva v+>v- - v0=VCC
Saturação negativa v+<v- - v0=VEE
Grandeza Relação Tensão
Corrente Resistência
Potência Atenção ao sentido das correntes.
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Analisar circuito com um Ampop
Considera-se Ampop Ideal Não saturado;
Escreve-se KCL para nós de entrada do ampop e para outros nós do circuito que sejam relevantes. Não se escreve para o nó de saída pois desconhece-se a corrente de saída.
Tipo de
Circuito Imagem Características
Circuito seguidor de Tensão
Ampop com saída ligada à entrada inversora;
Realimentação negativa;
Vo=Vs com circuito isolador (buffer);
Vo<<Vs sem circuito isolador.
Circuito inversor
Chama-se circuito inversor porque graficamente a forma de onda da tensão de saída
aparece invertida
relativamente à forma de onda da tensão de entrada.
Circuito Não inversor
Circuito somador
Circuito Subtractor
Usa-se o teorema da sobreposição e subdivide-se o circuito num circuito inversor e num circuito não inversor.
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Díodo
Formado por material semicondutor:
o Intrínseco (puro) – lacunas criadas por electrões que se libertam das ligações covalentes -
o Extrínseco (impuro) – impurezas do tipo
N – predominam electrões (dopado com antimónio, arsénio, fósforo);
P – predominam lacunas (dopado com alumínio, boro, gálio, índio).
Um díodo comporta-se como um interruptor direccional – a corrente positiva passa do ânodo para o cátodo.
Um circuito com díodos e resistências pode ser utilizado para realizar funções lógicas AND e OR.
Díodo de Junção PN
Funcionamento de um díodo
Equações do díodo
Grandeza Legenda
IS – corrente de saturação (~10 -15A); duplica por cada
;
n – coeficiente de emissão ( ; n=1 circuito integrado, n=2 componentes discretos);
VT – tensão térmica (25 mV @ 20 C).
K – constante Boltzmann ( );
T – temperatura absoluta (K= C+273);
q – carga do electrão ( ).
Zona directa VD>>nVT
Zona inversa iD -IS
Para tensão constante, vD diminui 2mV por cada
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Análise de um circuito com díodos
Cálculo matemático
Solução gráfica Traçar os gráficos das correntes iD e iR e encontrar o ponto de intersecção.
Cálculo iterativo
Iniciar cálculo com estimativa inicial; iterativamente calcular iR=iD e vD; parar quando critério de convergência é atingido.
Modelos para o Díodo
Circuitos com díodos
Tipo de Circuito Imagem Características
Limitadores (Tensão de saída medida aos terminais do díodo)
Limitam a tensão de saída; protegem os outros componentes impedindo que a tensão de entrada ultrapasse os limites impostos.
Limitador duplo - limita tensão
Modelo Imagem Díodo On Díodo Off
Díodo Ideal
Díodo substituído por curto-circuito;
vD = 0; iD> 0;
Valor da corrente determinado pelo resto do circuito onde o díodo está inserido.
Díodo substituído por circuito aberto;
iD = 0; vD < 0;
Valor da tensão determinado pelo resto do circuito.
Fonte de Tensão
Díodo substituído por fonte de tensão;
vD = VD0; iD> 0;
Valor da corrente determinado pelo resto do circuito onde o díodo está inserido.
Díodo substituído por circuito aberto
iD = 0; vD < VD0;
Valor da tensão determinado pelo resto do circuito.
Fonte de Tensão e Resistência
Díodo substituído por fonte de tensão em série com resistência;
vD = VD0 + RD iD; iD >
0;
;
Valor da corrente determinado pelo resto do circuito onde díodo está inserido.
Díodo substituído por circuito aberto;
iD = 0; vD < VD0;
Valor da tensão determinado pelo resto do circuito.
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inferiormente e superiormente Limitador simples - limita tensão inferiormente ou superiormente
Rectificadores Bloco essencial na constituição das fontes de tensão.
Conversão de sinais
alternados em contínuos.
(Tensão de saída medida nas
resistências)
½ Onda (Positivo)
½ Onda (Negativo)
Onda Completa em Ponte (Positivo)
Onda Completa (Negativo)
Com ponto médio em transformador
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Detector de pico
Quando díodo conduz, condensador carrega e vo » vl;
Quando díodo corta, condensador descarrega através de R: ; Escolha de ;
R=RL não se pode alterar;
Escolha de C em função do período do sinal e da ondulação do sinal saída:
C elevado - carga é muito lenta; pode não acompanhar a variação da entrada;
C baixo - descarga é muito rápida; provoca muita ondulação (ripple) no sinal de saída;
Calcular a ondulação da tensão de saída:
Considerar descarga aproximadamente linear (em vez de exponencial);
Admitir corrente de descarga constante (valor do início da descarga);
Tempo de descarga » período do sinal (no rectificador de ½-onda);
No Detector de Pico com rectificador de onda completa a ondulação é menor (»
metade) porque tempo de descarga (» T/2) é menor.
Díodo Zener
Especialmente concebido para funcionar na zona de disrupção;
Tem aplicação como regulador de tensão;
Mantém tensão praticamente constante aos seus terminais independentemente:
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o Da corrente a entregar à carga;
o Da variação nas tensões de alimentação;
Pode estar a funcionar em qualquer das 3 regiões: directa, inversa ou de disrupção;
Em cada uma das zonas usa-se um modelo linear que aproxima díodo real.
Modelos para o Díodo Zener
ON (zona directa) OFF (zona inversa) Zener (zona de disrupção) iD> 0 vD > VD0
Usar um dos modelos já considerados para o díodo;
Ideal; fonte de tensão;
fonte de tensão + resistência
ID=0; -VZ <vD
<VD0
Circuito-aberto
iD <0; vD=-VZ
-VZ tipicamente da ordem de dezena- centena de V
Na zona de disrupção (breakdown)
Característica é praticamente vertical;
Tensão é aproximadamente constante;
Díodo a funcionar na zona de disrupção pode ser usado para obter uma tensão constante.
Transístor de Junção Bipolar Descrição do componente 3 Terminais:
C – colector B – base E – emissor
A seta marca o terminal do emissor, o sentido da corrente e o sentido da junção pn entre base e emissor.
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Tipos de TJB Característica de Transferência
Regiões de Funcionamento do TJB Região de
funcionamento Zona de Corte Zona Activa Zona de Saturação Junção BE Polarizada
inversamente Polarizada directamente Polarizada directamente Junção BC Polarizada
inversamente Polarizada inversamente Polarizada directamente Aplicação Típica Circuitos
Lógicos Amplificador Circuitos lógicos
Equações
;
; ;
;
Modelo equivalente
Circuito aberto entre todos os
terminais.
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Circuitos com Transístores
Circuito Descrição
Polarização Funcionamento em Zona Activa;
Um bom circuito de polarização é insensível a variações de:
Valores reais das resistências;
Ganho de Corrente β;
Temperatura (IC varia com T).
Amplificação Funcionamento em Zona Activa;
A corrente no colector ou no emissor é DC e insensível a variações da temperatura ou do β;
Seguidor de Emissor
Ganho unitário;
Impedância de entrada elevada ( );
Impedância de saída baixa ( );
Isola o gerador de carga (evita o efeito de divisor de tensão).
Fonte de corrente
IE fica imposta pela fonte de corrente e deixa de haver dependência da temperatura.
Espelho de Corrente: Espelho de Corrente múltiplo:
; Quantos mais TJBs estiverem ligados pior será a relação Ik/IREF.
Corrente de Espelho melhorado:
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Análise de circuitos com Transístores:
Ponto de Funcionamento em Repouso – eliminam-se as fontes AC (fontes de tensão são substituídas por curto-circuito; fontes de corrente por circuito- aberto);
Modelo para Sinais fracos (incremental) Controlado por Tensão Controlado por
Corrente Parâmetros
(IC – corrente no colector; VT – tensão térmica);
(rπ – resistência entre a base e o emissor olhando da base);
(re – resistência entre a base e o emissor olhando da base);
;
;
(Efeito de Early; Ro é a resistência vista do colector).
Acoplamento entre amplificadores
Para não alterar a polarização dos vários andares amplificadores;
Usam-se condensadores de acoplamento entre os amplificadores;
Os condensadores bloqueiam a componente DC (porque com tensão DC os condensadores funcionam como um circuito aberto), deixando passar a componente AC do sinal a amplificar;
Escolhem-se as capacidades dos condensadores para que nas frequências de interesse os condensadores correspondam a curto-circuitos.
Dependência da temperatura
O ganho de corrente β aumenta com a temperatura;
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A tensão VBE diminui com a temperatura;
Para compensar os efeitos da variação da temperatura inclui-se uma resistência RE ligada ao emissor, que estabiliza a corrente.
Amplificador Diferencial
Os sinais de entrada podem decompor-se em duas parcelas:
Componente de modo comum:
Componente diferencial:
Funcionamento em Modo Comum Funcionamento em Modo Diferencial
Ganho de Tensão Ganho de Tensão com Degeneraçã
o
-
Ganho de Tensão sem Degeneraçã o (isto é, RX
= 0)
-
Impedância de entrada
Vista pelo gerador de tensão vc ligado às duas entradas:
Vista pelo gerador de tensão vd ligado entre as duas entradas:
Impedância
de saída -
Vista da saída simples (num dos colectores):
Vista da saída diferencial:
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Esquema
Há simetria no circuito
IEE divide-se igualmente por Q1 e Q2
Transístores estão na zona activa
Correntes são independentes do sinal de entrada
Circuito não responde à componente de modo comum das entradas
Há anti-simetria no circuito
vx=0 (teorema da sobreposição)
Corrente passa em Q1
ou Q2 (levando a que um deles esteja na zona activa – aquele em que passa toda a corrente – e o outro na zona de corte) consoante polaridade de vD
Características de Transferência
Gráficos Equações
Considera-se a zona linear apenas para
A zona linear é muito estreita
Permite apenas amplificar sinais vD
muito pequenos.
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Limites de validade da aproximação considerada - Quando o par diferencial está desequilibrado.
Para aumentar a zona linear e se poder amplificar sinais maiores basta acrescentar resistências em série com o emissor (aumenta-se o valor da resistência de entrada, aumentando a zona linear). O ganho de tensão, no entanto, diminui, assim como a distorção no sinal de saída.
Relação de Rejeição de Modo Comum (CMRR):
Se o par diferencial for perfeitamente simétrico,
Na prática existem sempre assimetrias, pelo que CMRR é finita mas muito elevada.
CMRR – saída num dos colectores:
Para obter CMRR elevada:
Garantir simetria no par diferencial;
Fonte de corrente com resistência interna elevada;
Usar um espelho de corrente na realização da fonte de corrente;
Utilizar resistência RX baixa (quando há degeneração do emissor).
Leis e Teoremas
KCL ou Lei dos Nós
A soma das correntes que entram num nó é igual à soma das correntes que saem desse nó.
KVL ou Lei das Malhas
A soma algébrica das tensões numa malha é zero.
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Teorema da Sobreposição
Num circuito linear, a tensão ou corrente é calculada como a soma algébrica das contribuições individuais de cada um dos geradores independentes agindo isoladamente.
Isto é, de todo o circuito, elimina-se todos os geradores independentes (se for de corrente faz-se circuito aberto, se for de tensão faz se um curto circuito) excepto um e calcula-se uma grandeza em função do gerador que resta. Faz-se isto para todos os geradores e a grandeza a calcular é a soma de todas as calculadas para cada um dos sub-circuitos. Os geradores independentes nunca são eliminados do circuito.
Teorema de
Thévenin Um circuito Linear, quando visto de um par de terminais, é equivalente a um circuito constituído por uma fonte de tensão em série com uma resistência.
VTH = VOC – tensão em circuito aberto RTH – resistência vista dos dois terminais
Teorema de Norton Um circuito Linear, quando visto de um par de terminais, é equivalente a um circuito constituído por uma fonte de corrente em paralelo com uma resistência.
IN = ISC – Corrente em curto-circuito RTH – resistência vista dos dois terminais Relação entre
Teoremas de Thévenin e Norton
Equivalentes Norton e Thévenin de Circuitos variados
Circuito Análise do Circuito
Sem Geradores
VOC = 0;
ISC = 0;
RTH = Simplificação das resistências do circuito.
Só com Geradores Independentes
VOC = calculada em circuito aberto;
ISC = calculada fazendo um curto-circuito aos terminais;
RTH = Simplificação das resistências do circuito após eliminação dos geradores.
Podem calcular-se apenas duas grandezas.
Com Geradores Independentes e
Dependentes
VOC = calculada em circuito aberto;
ISC = calculada fazendo um curto-circuito aos terminais;
RTH = Obtida pela relação dos Teoremas de Norton e Thévenin, não pode ser obtida pela eliminação dos geradores.
Só com Geradores Dependentes
VOC = 0;
ISC = 0;
Aplicar uma fonte de tensão de teste VT = 1V aos terminais dos quais se quer o equivalente;
Calcular IT (corrente de teste);
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Pela relação dos Teoremas de Norton e Thévenin, calcular a RTH ( ).
Métodos de Análise de Circuitos, Cálculo de Grandezas
Divisor de Tensão (por duas ou mais Resistências em série)
Divisor de Corrente (por duas ou mais Resistências em paralelo)
Método dos Nós
Escolher um nó como referência – Nesse nó a Tensão é Nula.
Escrever KCL para todos os nós excepto o de referência, por exemplo:
Nós com Geradores de Tensão que não estejam ligados ao Ground – Funcionam como o Super Nó.
Homogeneidade (escalamento)
Arbitra-se um valor para Vout, acha-se Vin e por escalamento (Regra de 3 simples), tendo uma Vin calcula-se a verdadeira Vout.
O mesmo se aplica a correntes.
Aditividade
A corrente resulta da soma de duas parcelas, por exemplo, dois geradores de tensão.
Calcula-se a corrente anulando primeiro um dos geradores e depois o outro e soma-se os dois resultados.
Conversão de Geradores Usa-se a relação:
Um gerador de tensão real tem uma resistência interna em série;
Um gerador de corrente real tem uma resistência interna em paralelo.
Transitórios em Circuitos
Analisar o comportamento do circuito quando existem alterações no circuito, por exemplo, abrir ou fechar um interruptor, ligar ou desligar uma fonte ou alterar o valor da fonte num instante de tempo.
Estes acontecimentos alteram as tensões e as correntes transitoriamente.
Ao fim de algum tempo as tensões e correntes retornam ao regime estacionário pois ficam com valores constantes.
Descrição dessa alteração através da equação diferencial de 1ª ordem:
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Onde:
Cálculo de K1 Cálculo de K2 Condensador Bobine
τ
É a constante de tempo;
Vem em segundos;
Indica a rapidez de variação da curva (quanto maior, maior é essa variação);
Se , observa-se uma variação de 63,2%;
Se , observa-se uma variação de 99,3% - considera-se que foi atingido o valor final.
Função Escalão
Sinal sinusoidal Caracteriza-se por:
Amplitude XM em [V] ou [A]
Frequência
o Angular ω [rad/s];
o Linear f [Hz]
Fase na origem dos tempos ϴ [rad]
Sinais em:
Fase –
Oposição de Fase – Quadratura –
Num circuito desde género a frequência é a mesma entre os vários componentes.
Amplitude Complexa – Phasor
Conversão de sinais do domínio do tempo em amplitudes complexas:
Ter em atenção que a função em ordem ao tempo tem de ser um co-seno e tem de ser positiva:
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Generalização da Lei de Ohm (Amplitudes Complexas):
Impedância (Z)
R – Componente Resistiva (Resistência);
X – Componente Reactiva (Reactância);
X>0 – Reactância do tipo indutivo;
X<0 – Reactância do tipo Capacitivo;
X=0 Z=R – Impedância óhmica pura;
R=0 Z=jX – Impedância reactiva pura Admitância (Y)
,
Impedâncias de outros componentes
Resistência Condensador Bobine
As leis e teoremas anteriores podem ser aplicados a impedâncias.
Potência Média na Bobine ou Condensador A Potência média é nula:
Nestes componentes não há dissipação de energia.
Em parte do período a energia é armazenada e no restante tempo essa energia é libertada.
Variação da Impedância com a Frequência
Bobine – a impedância não varia com a frequência;
Bobine – a impedância varia de forma proporcional com a frequência;
Condensador – a impedância varia de forma exponencial com a frequência (exponencial a tender para zero).
Resposta do Circuito em Frequência
Estudar a relação entre a Tensão de Saída e de Entrada:
Filtro Passa-baixo Passa-alto Passa-banda Rejeita-banda
Características
Deixa passar sinais de baixa frequência e
atenua ou
elimina os de alta frequência.
Deixa passar sinais de alta frequência e
atenua ou
elimina os de baixa
frequência.
Deixa passar uma banda de frequências.
ω0 –
Frequência Central;
ωLO, ωHI –
Rejeita uma
banda de
frequências (ωLO
– ωHI).
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Limites da
banda de
passagem (ωLO
– ωHI).
Medição do Módulo em dB (Decibéis):
Escala de Conversão para dB:
0,01 0,1 1 2 10 100 -40 -20 -6 -3 0 3 6 20 40
Simplificações
Componente Em Série Em Paralelo
Resistências
Geradores de
Tensão Atenção à polaridade dos Geradores.
-
Geradores de
Corrente -
Atenção ao sentido dos Geradores
Condensadores
Bobines
Impedâncias
