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LISTA DE M´ ETODOS ESTAT´ ISTICOS Inferˆ encia Estat´ıstica para Duas Amostras: M´ edia

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Academic year: 2022

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LISTA DE M´ ETODOS ESTAT´ ISTICOS Inferˆ encia Estat´ıstica para Duas Amostras: M´ edia

1. Duas m´ aquinas s˜ ao usadas para encher garrafas de pl´ astico que t6em volume l´ıquido de 1,6 litros. O volume de enchimento pode ser suposto normal com um desvio-padr˜ ao σ

1

= 0, 002 litros e σ

2

= 0, 0025 litros. Um membro do grupo de engenheiros do grupo de engenheiros da qualidade suspeita que ambas as m´ aquinas encham at´ e o mesmo volume l´ıquido m´ edio, independente desse volume ser ou n˜ ao de 1, 6 litros.

Uma amostra ale´ atoria de 10 garrafas ´ e retirada na sa´ıda de cada m´ aquina.

M´ aquina 1 M´ aquina 2 1,603 1,601 1,602 1,603 1,604 1,596 1,597 1,604 1,605 1,598 1,596 1,602 1,605 1,602 1,601 1,601 1,602 1,599 1,599 1,600 a) Vocˆ e acha que o engenheiro est´ a correto? Use α = 5%.

b) Encontre um intervalo de confian¸ca de 95% para a diferen¸ca verdadeira nas m´ edias. Dˆ e a uma interpreta¸c˜ ao pr´ atica deste intervalo.

2. Dois tipos de pl´ asticos s˜ ao adequados para uso por um fabricante de componentes eletrˆ onicos. A resistˆ encia ` a quebra desse pl´ astico ´ e importante. ´ E sabido que σ

1

= σ

2

= 1, 0 psi. A partir de uma amostra aleat´ oria de tamanho n

1

= 10 e n

2

= 12, obtemos x

1

= 162, 5 e x

2

= 155, 0. A companhia n˜ ao adotar´ a o pl´ astico 1, a menos que sua resistˆ encia m´ edia ` a quebra exceda ` aquela do pl´ astico 2 por, no m´ınimo, 10 psi. Baseados na informa¸c˜ ao da amostra, eles deveriam usar o pl´ astico 1? Use α = 5%

para decidir algo.

3. Duas formula¸c˜ oes diferentes de um combust´ıvel oxigenado de um motor devem ser tes- tadas com afinalidade de estudar seus n´ umeros de octanagem na estrada. A variˆ ancia do n´ umero de octanagem na estrada no caso da formula¸c˜ ao 1 ´ e σ

21

= 1, 5 e no caso da formula¸c˜ ao 2 ´ e σ

22

= 1, 2. Duas amostras aleat´ orias de tamanho n

1

= 15 e n

2

= 20 s˜ ao testadas, sendo os n´ umeros m´ edios observados de octanagem dados por x

1

= 89, 6 e x

2

= 92, 5. Considere normalidade.

a) Construa um intervalo bilateral de confian¸ca de 95% para a diferen¸ca nos n´ umeros m´ edios observados de octanagem na estrada.

b) Se a formula¸c˜ ao 2 produzir um maior n´ umero de octanagem do que a formula¸c˜ ao 1, o fabricante gostaria de detectar isso. Formule e teste uma hip´ otese apropriada, usando α = 0, 05.

1

(2)

4. O diˆ ametro de bast˜ oes de a¸co, fabricados em duas m´ aquinas extrusoras diferentes, est´ a sendo investigado. Duas amostras aleat´ orias de tamanhos n

1

= 15 e n

2

= 17 s˜ ao sele- cionadas e as m´ edias e as variˆ ancias das amostras s˜ ao x

1

= 8, 73, σ

12

= 0, 35, x

2

= 8, 68 e σ

22

= 0, 40, respectivamente. Suponha σ

12

= σ

22

e que os dados sejam retirados de uma popula¸c˜ ao normal.

a) H´ a evidˆ encias que confirme a afirma¸c˜ ao de que as duas m´ aquin as produzem bast˜ oes com diferentes diˆ ametros m´ edios? Use α = 5% para chegar a essa conclus˜ ao.

b) Construa um intervalo de confian¸ca de 95% para a diferen¸ca no diˆ ametro dos bast˜ oes. Interprete esse intervalo.

5. Dois catalizadores est˜ ao sendo analisados para determinar como eles afetam o rendi- mento m´ edio de um processo qu´ımico. Especificamente, o catalizador 1 est´ a corrente- mente em uso, mas o catalizador 2 ´ e aceit´ avel. Uma vez que o catalizador 2 ´ e mais barato, ele deve ser adotado, desde que ele n˜ ao mude o rendimento do processo. Um teste ´ e feito em uma planta piloto, resultando nos dados mostrados na tabela abaixo.

H´ a alguma diferen¸ca entre os rendimentos m´ edios? Use α = 5% e considere variˆ ancias iguais.

N´ umero de

Observa¸c˜ oes Catalisador 1 Catalisador 2

1 91,50 89,19

2 94,18 90,95

3 92,18 90,46

4 95,39 93,21

5 91,79 97,19

6 89,07 97,04

7 94,72 91,07

8 89,21 92,75

6. Deseja-se saber se duas m´ aquinas de empacotar caf´ e est˜ ao fornecendo o mesmo peso m´ edio por pacote. Entretanto, como uma das m´ aquinas ´ e nova e a outra velha, ´ e razo´ avel supor que trabalhem com diferentes variabilidades dos pesos colocados nos pacotes. As amostras dispon´ıveis constam de seis pacotes produzidos pela m´ aquina nova e nove produzidos pela m´ aquina velha. Os pesos, em quilogramas, desses pacotes s˜ ao:

M´ aquina Nova 0,82 0,83 0,79 0,81 0,81 0,80

M´ aquina Velha 0,79 0,82 0,73 0,74 0,80 0,77 0,75 0,84 0,78 Qual a conclus˜ ao, ao n´ıvel de 5% de significˆ ancia?

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Referências

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