ESCALAS DE AVALIAÇÃO DOS TESTES (~)

ALFREDO DE OLIVEIRA PEREIRA

UNIDADE VIII - ESCALAS DE A VALIAÇÁO DOS TESTES: 1 - Escala dos desvios reduzidos. 2 - Escala "T". 3 - Escala de "tetronagem". 4 - Outras esca-las de avaliação dos testes. 1 - ESCALA DOS DESVIOS

RE-DUZIDOS.

Muitos fenômenos do campo ex-perimental da Psicologia e da Edu-cação, quando examinados através de um grande número de observa-ções, apresentam características e tendências que muito se asseme-lham às da curva normal de pro-babilidade. Daí a grande utilidade dos conhecimentos ministrados na aula anterior. Nos exercícios prá-ticos que levamos a efeito, para aplicação das tabelas de áreas e ordenadas da curva normal de pro-babilidade, tivemos oportunidade de solucionar alguns problemas que se apresentam comumente nos campos experimentais dessas ciên-cias. Na presente lição, abordare-mos de modo especial mais um dês-ses problemas: - a objetivídade do julgamento, através da padro-nização das medidas psicológÍcas e

educacionais. Essa padronização reduz a um denominador comum, por assim dizer, escalas diversas de avaliação, atenuando ou elimi-nando a subjetividade do julga-mento individual. Todos sabemos quão difícil é atribuir notas a um dado aluno, com absoluta justiça e inteira isenção de ânimo; qual conseqüência, não desconhecemos também que somos mais ou menos benevolentes que outrem na apre-ciação dos nossos alunos. Mesmo que essas provas sej am realmente objetivas e objetiva seia a sua cor-reção, ainda assim, deixamo-nos iludir pelo valor numérico, absolu-to, dos resultados, comparando-os com outros resultados absolutos, sem levar em conta que tais valo-res absolutos são originários de condições diversas de dificuldades, meios e objetivos.

Um exemplo: - certo aluno ob-tém os seguintes resultados nas provas parciais: Português . . 40 Francês. ... 60 Inglês. ... 60 Matemática. . . . . .. 50 Geografia . . ... 45

(*) Súmula da 8. a aula do Curso de Extensão Universitária para Técnicos de Educação e Orientadores Educacionais, organizado pelos Cursos "Magister", sob o patro~

A simples inspeção dessa rela- numérica de um dado valor nada ção de notas dá a entender que di- significa, quando não comparado to aluno obteve melhor resultado com os valores do grupo a que êle em Francês e Inglês que nas de- pertença. Assim, é patente a sub-mais disciplinas. Como já disse- jetividade do julgamento acima mos anteriormente, a expressão enunciado.

Admitamos, só para exemplificar, que os valores típicos da classe a que pertença o dito aluno fôssem os seguintes:

Média Desvio-padrão Português . . . . 45 ... 8,0 Francês ... . 70 ... 7,2 Inglês . . . . 80 ... 14,0 Matemática ... . 40 ... 12,0 Geografia . . . . 30 ... 6,0

o

confronto dessas médias com as notas obtidas pelo aluno modi-fica inteiramente o julgamento inicial:

Disciplina Aluno (x) Média (m) Desvio (x-m)

Português 40 45 5

Francês '60 70 - 10

Inglês 60 80 - 20

Matemática 50 40

+

₁₀

Geografia 45 30

+

15

Em Geografia e Matemática o gere a apreciação isolada das no-aluno apresenta notas superiore"! tas absolutas.

à média do grupo, logrando, em O exemplo torna evidente a ne-conseqüência, situação muito cô- cessidade de transformar os valo-moda em relação a seus colegas;

em Inglês, Francês e Português res absolutos em valores relativQs, está aquém das respectivas médias a fim de permitir a comparabili-do grupo, especialmente nas duas dade e permitir um julgamento primeiras, ao contrário do que su- não tendencioso e apressado.

Desde que a distribuição dos resultados de um teste seja normal ou aproximadamente normal, é possível reduzir a escala absoluta de notas, de média igual a m, numa escala relativa de média nula, trans-formando os valores absolutos em desvios reduzidos. Assim, no exem-plo dado, os desvios reduzidos do aluno seriam, por disciplina:

40 - 45 Português: z= -0,625 8,0 60 - 70 Francês:

z

-1,389 7,2

Inglês: z

Matemática: z

Geografia: z =

tsses valores relativos destacam a situação do aluno frente aos re-sultados médios do grupo dentro de uma escala comum de valores. Se o dito aluno tivesse obtido exa-tamente as médias do grupo nas 5 disciplinas, os respectivos des-vios reduzidos seriam nulos, da mesma forma que nula seria a mé-dia dêsses desvios. Ora, a mémé-dia dos desvios reduzidos do aluno é - 0,022, inferior ao valor O; logo, seu aproveitamento médio está abaixo do aproveitamento ::nédio da classe. Por outro lado, eS'3:t es-cala de desvios reduzidos permite comparar os resultados entre si: -- o aluno demonstrou mais conhe· cimentos em Geografia e Matemá-tica que nàs outras três dis6pli-naf>.

O critério adotado em relação ao aluno poderia ser estendido aos demais componentes da classe, cujos resultados seriam, assim, ex-pressos por números relativos, perfeitamente comparáveis. Como se poderá depreender do que foi exposto, a transformação da esca-la absoluta de valores da variável na escala relativa de "sigma" per-mite a padronização dos J"ulgamen-tos, atenuando a diversidade dos critérios de julgamento.

2 - ESCALA "T"

Essa escala é devida a Mc Cal! e se aplica a uma distribuição de

60 - 80 14,0 50 - 40 12,0 45 - 30 6,0 -1,429 +0,833 +2,500

resultados que seja normal. Para efeito da elaboração da escala "T", a distribuição normal é dividida em -+- 5 a em tôrno da média, que é feita igual a 50.

Para organizar uma escala dês-se tipo, reduzem-dês-se, inicialmente, os valores absolutos originais em desvios reduzidos. Em seguida, transformam-se os desvios

reduzi-dos em unidades da escala pela fór-mula:

I T = 50 ± 10 z I (26) 3 - ESCALA DE

"TETRONA-GEM"

A escala de "tetronagem", devida a M. D. Weinberg, consiste em dividir uma série de dados em 12 escalões, que permitam a compara-bilidade dêsses dados, em têrmos relativos. Aplica-se a escala, igual-mente, a dados distribuídos nor-malmente; portanto, a exemplo das escalas anteriores, se baseia na média e no desvio-padrão da distribuição.

A unidade de medida da escala é o tetron" (-t), que representa a quarta parte (25%) do valor do desvio-padrão; portanto:

(27)

A determinação do 1.° escalão positivo (+t1) e negativo (-'tl)

resulta, portanto, do somatório e da subtração, respectivamente, do "tetron" à média da distribuicão. Os segundos valores da escala

(+'2 e - L2) resultam da soma e da subtração, consoante o caso, do valor constante do "tetron" aos primeiros escalões. Os demais eS-calões são obtidos de forma idên-tica, formando-se, assim, a série de valores positivos e negativos da escala. Segundo a autora, a média da série considerada e suas natu-rais flutuações constituem a zona média, de "tetron" nulo (O). Es-sas flutuações provêm da soma al-gébrica de

cr

± ou - l .

8 2

á média. Assim, a zona média, nessa escala, é formada por três valores da variável: - a média propriamente dita e a média mais ou menos um oitavo do desvio-pa-drão.

A chamada zona de normalidade correspondente, numa distribuição normal, à expressão m +a, é indi. cada, na escala de tetronagem, pe-la faixa compreendida entre o 4.° "tetron" positivo e o 4.° "tetron" negativo. Conseqüentemente, a correspondência entre a escala de "sigma" e a escala de "tetrona-gem" é perfeita:

+

3 (j

=

+

L12

+

2 cr

=

+

LS

+

(j

=

+

L4 - c r = - L 4 -2cr =-LS -3cr=-L12 4 - OUTRAS ESCALAS DE AVALIAÇÃO DOS TESTES As escalas de avaliação que aca-bamos de examinar pressupõem

que os graus obtidos nos testes se distribuem de maneira mais ou menos normal. Ora, na prática, ra-ramente se consegue obter distri-buições dêsse tipo, em virtude, princina1_{mente, da pequenez do}

número de observações que podem ser recolhidas. Muitas vêzes, a dis-tribuição dos resultados é irregu-lar, não sendo raro oferecer indi-cações que fogem inteiramente dos limites permissíveis da escala de valores adotados. A seguinte dis-tribuição real dos resultados de uma prova de nível mental é tí-pica: X f 20 24

...

12 25

_-

29

...

11 30

-

34

...

3 35

-

39

...

1 40

-

44

...

H 45

_-

49

...

8 50

-

54

...

10 55

-

59

...

6 60

-

64

...

6 65 69

. ...

4 70

-

74

...

5 80 A média dessa distribuição plu-ri normal é 44 e o desvio-padrão é

+

15,5. Verifica-se, desde logo, que a média adicionada algebrica-mente ao triplo do desvio-padrão

(+ 46,5) fornece os seguintes li-mites:

m

-+

3 (j

=

44

+

46,5

=

90,5

m - 3 cr

=

44 - 46,5

= -

2,5

~sses limites estão muito longe de representar, realmente, o do-mínio da variável, cujos valores se situaram entre 20 e 74. Por isso, não é aconselhável aplicar-se a uma distribuição dêsse tipo as

es--calas de avaliação com base no des-vio-padrão. É preferível, neste ca-:so, organizar uma escala com base

nos números de ordem percentil, €studados na Unidade V.

x

R%

20 - 24

...

8,1 25 - 29

...

22,5 30 - 34

...

31,3 35 - 39

...

33,8 40 - 44

...

.

43,1 45 - 49

... .

56,9 50 - 54

...

68,1 55 - 59

...

78,1 60 - 64

...

85,6 65 - 69

...

91,9 70 -74

...

97,5 Ainda sôbre as escalas d~ ava-liacão dos testes, cumpre mencio-na~ um critério de transformação de escalas, e outro, de classifica-ção de resultados, que temos utili-zado nos trabalhos práticos de se-leção profissional.

Em geral, os indivíduos que se apresentam a exames, especial-mente nos laboratórios de Psicolo-gia, são das mais diversas origens, além de reagirem de modos dife-rentes frente aos testes. Se não bastasse, os resultados das provas nem sempre são aferidos a priori, sendo seus gabaritos determinados pelo próprio grupo examinado. As-sim, uma prova pode ser fácil pa-ra um grupo e difícil, papa-ra outro, dando origem êsse fato a valores

s

75 80 94 108 136 140 Aplicando a fórmula 28:

típicos diversos, como acontece, na maioria das provas de seleção pro-fissional, principalmente nos tes-tes de nível mental em que a to-talidade dos quesitos nem sempre é objeto de exame por parte dos Eelecionados. Impõe-se para êstes casos, naturalmente, a transfor-mação dos valores de escala origi-nal numa escala que seja perfeita-mente compreensível por si mes-ma, tal como a escala centesimal .

Nos trabalhos práticos do I. S .

O. P., temos colhido bons resul-tados com a aplicação da fórmula:

I k (s - m)

+

50 I (23)

em que k é uma constante que re-50

sulta do quociente - - , no qual S-m

S é o "score" máximo da prova, m, a média realmente obtida, sen-do s um dado "score", que se quer transformar na escala centesimal. Exemplo: - Numa prova de ní-vel mental, o "score" máximo (S) previsto é 145. Realizada a prova, obtém-se a média 108. Deseja-se transformar os "scores" obtidos (s) : 75, 80, 94, 108, 136 e 140: na escala centesimal. Se S

=

145 e m

=

108, o valor ele

k

é: 50 50 k = - - - = - - - = 1,35 S-m 145 -108 Conversão 1,35 75 108)

₊

50 5,5 1,35 ( 80 108)

₊

50 12,2 1,35 ( 94 - 108)

₊

50 31,1 1,35 (108 - 108)

₊

50 50,0 1,35 (136 - 108)

₊

50 87,8 1,35 (140 - 108)

₊

50 = 93,2

Interessa, muitas vêzes, c1assi- lar, sofrível e insuficiente. Pode-ficar um grupo de examinandos, mos utilizar-nos, para tanto, de em subgrupos, sob os títulos de uma escala de classificação com

excepcional, bom, médio ou regu- base nas separatrizes.

Como deseiamos formar 5 subgrupos, ou menções, adotaremos os decis 2, 4, 6 e 8 (ou percentis 20, 40, 60 e 80) como sepa,ratrizes do conjunto. Os 80 indivíduos da distribuição plurinormal examinada no início dêste item seriam assim classificados:

Insuficientes ... (D~ ou P20 )

Sofríveis ... (D4 ou P 40)

Médios ou regulares (Dn ou Pco) Bons ... (Ds ou Pso ) Excepcionais ... . Nota inferior a 26,3 De 26,3 a 41,2 De 41,2 a 48,9 De 48,9 a 58,6