Professor
Resolução de Problemas
Matemáticos
Caderno de Atividades
Pedagógicas de
Aprendizagem
Autorregulada - 02
9° ano | 2° Bimestre
Disciplina
Curso
Bimestre
Série
Resolução de Problemas
Matemáticos Ensino Fundamental 2° 9°
Habilidades Associadas
1. Resolver problemas envolvendo equações do 2° grau identificando a equação do 2°grau.
2. Resolver problemas utilizando o teorema de Pitágoras, a partir de interpretação de situações cotidianas.
A Secretaria de Estado de Educação elaborou o presente material com o intuito de estimular o envolvimento do estudante com situações concretas e contextualizadas de pesquisa, aprendizagem colaborativa e construções coletivas entre os próprios estudantes e respectivos tutores – docentes preparados para incentivar o desenvolvimento da autonomia do alunado.
A proposta de desenvolver atividades pedagógicas de aprendizagem autorregulada é mais uma estratégia pedagógica para se contribuir para a formação de cidadãos do século XXI, capazes de explorar suas competências cognitivas e não cognitivas. Assim, estimula-se a busca do conhecimento de forma autônoma, por meio dos diversos recursos bibliográficos e tecnológicos, de modo a encontrar soluções para desafios da contemporaneidade, na vida pessoal e profissional.
Estas atividades pedagógicas autorreguladas propiciam aos alunos o desenvolvimento das habilidades e competências nucleares previstas no currículo mínimo, por meio de atividades roteirizadas. Nesse contexto, o tutor será visto enquanto um mediador, um auxiliar. A aprendizagem é efetivada na medida em que cada aluno autorregula sua aprendizagem.
Destarte, as atividades pedagógicas pautadas no princípio da autorregulação objetivam, também, equipar os alunos, ajudá-los a desenvolver o seu conjunto de ferramentas mentais, ajudando-o a tomar consciência dos processos e procedimentos de aprendizagem que ele pode colocar em prática.
Ao desenvolver as suas capacidades de auto-observação e autoanálise, ele passa ater maior domínio daquilo que faz. Desse modo, partindo do que o aluno já domina, será possível contribuir para o desenvolvimento de suas potencialidades originais e, assim, dominar plenamente todas as ferramentas da autorregulação.
Por meio desse processo de aprendizagem pautada no princípio da autorregulação, contribui-se para o desenvolvimento de habilidades e competências fundamentais para o aprender-a-aprender, o aprender-a-conhecer, o aprender-a-fazer, o aprender-a-conviver e o aprender-a-ser.
A elaboração destas atividades foi conduzida pela Diretoria de Articulação Curricular, da Superintendência Pedagógica desta SEEDUC, em conjunto com uma equipe de professores da rede estadual. Este documento encontra-se disponível em nosso site www.conexaoprofessor.rj.gov.br, a fim de que os professores de nossa rede também possam utilizá-lo como contribuição e complementação às suas aulas.
Estamos à disposição através do e-mail curriculominimo@educacao.rj.gov.br para quaisquer esclarecimentos necessários e críticas construtivas que contribuam com a elaboração deste material.
Secretaria de Estado de Educação
Caro Tutor,
Neste caderno, você encontrará atividades diretamente relacionadas a algumas habilidades e competências do 2° Bimestre do Currículo Mínimo de Resolução de Problemas Matemáticos do 9º ano do Ensino Fundamental. Estas atividades correspondem aos estudos durante o período de um mês.
A nossa proposta é que você atue como tutor na realização destas atividades com a turma, estimulando a autonomia dos alunos nessa empreitada, mediando as trocas de conhecimentos, reflexões, dúvidas e questionamentos que venham a surgir no percurso. Esta é uma ótima oportunidade para você estimular o desenvolvimento da disciplina e independência indispensáveis ao sucesso na vida pessoal e profissional de nossos alunos no mundo do conhecimento do século XXI.
Neste Caderno de atividades, vamos trabalhar as equações do 2º grau, completas e incompletas, e como resolvê-las, além do Teorema de Pitágoras. Os pré-requisitos para a leitura deste módulo são as habilidades básicas referentes às quatro operações elementares e à resolução de equações do primeiro grau.
Para os assuntos abordados em cada bimestre, vamos apresentar algumas relações diretas com todos os materiais que estão disponibilizados em nosso portal eletrônico Conexão Professor, fornecendo diversos recursos de apoio pedagógico para o Professor Tutor.
Este documento apresenta 03 (três) Aulas. As aulas são compostas por uma
explicação base, para que você seja capaz de compreender as principais ideias
relacionadas às habilidades e competências principais do bimestre em questão, e
atividades respectivas. Estimule os alunos a ler o texto e, em seguida, resolver as
Atividades propostas. As Atividades são referentes a dois tempos de aulas. Para reforçar a aprendizagem, propõem-se, ainda, uma pesquisa e uma avaliação sobre o assunto.
Um abraço e bom trabalho!
Introdução ... 3
Objetivos Gerais ... 2
Materiais de Apoio Pedagógico ... 2
Orientação Didático-Pedagógica ... 2
Aula 1: Equações do 2º grau incompletas ... 2
Aula 2: Sistemas de Equações ... 2
Aula 3: Teorema de Pitágoras ... 2
Avaliação...26
Avaliação Comentada ... 2
Pesquisa ... 2
Referências ... 2
Na Resolução de Problemas Matemática (RPM) do 9º ano, no 2º bimestre, dá-se ênfadá-se ao estudo das equações do 2º grau e do Teorema de Pitágoras. A ideia desta disciplina é trabalhar os conteúdos abordados neste ano através de resolução de problemas.
No portal eletrônico Conexão Professor, é possível encontrar alguns materiais que podem auxiliá-los. Você pode acessar os materiais listados abaixo através do link:
http://www.conexaoprofessor.rj.gov.br/cm_materia_periodo.asp?M=20&P=9A .
Outros recursos podem ser encontrados facilmente na internet, em repositórios de grandes universidade, ou mesmo no Youtube.
Orientações Pedagógicas do CM
─ Orientações Metodológicas - Autonomia– 2° Bimestre ─ Mais Educação - Planos de Aula 03
─ Mais Educação - Planos de Aula 04
─ Mais Educação - Planos de Aula 05
Vídeo Paradidático
Donald no País da Matemágica: O Pato Donald faz uma viagem pelo País da “Matemágica”, percorrendo diversos conteúdos. Uma parte do vídeo faz referência ao matemático Pitágoras e a sua contribuição para a geometria e para a música.
Materiais de Apoio Pedagógico
Objetivos Gerais
Matemática Multimídia - UNICAMP
Esse tal de Bháskara: Vídeo do portal Matemática Multimídia abordando a história das equações quadráticas e da famosa “fórmula de Bhaskara”.
Endereço eletrônico:
http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1097
Para que os alunos realizem as atividades referentes a cada dia de aula, sugerimos os seguintes procedimentos para cada uma das atividades propostas no Caderno do Aluno:
1° - Explique aos alunos que o material foi elaborado para que o aluno possa compreendê-lo sem o auxílio de um professor.
2° - Leia para a turma a Carta aos Alunos, contida na página 3.
3° - Reproduza as atividades para que os alunos possam realizá-las de forma individual ou em dupla.
4° - Se houver possibilidade de exibir vídeos ou páginas eletrônicas sugeridas na seção Materiais de Apoio Pedagógico, faça-o.
5° - Peça que os alunos leiam o material e tentem compreender os conceitos abordados no texto base.
6° - Após a leitura do material, os alunos devem resolver as questões propostas nas Atividades.
7° - As respostas apresentadas pelos alunos devem ser comentadas e debatidas com toda a turma. O gabarito pode ser exposto em algum quadro ou mural da sala para que os alunos possam verificar se acertaram as questões propostas na Atividade.
Todas as atividades devem seguir esses passos para sua implementação.
Caro aluno, nesta atividade vamos trabalhar com problemas que podem ser modelados através de equações do 2º grau com uma incógnita, incompletas. Veremos ainda algumas técnicas próprias das equações incompletas. Lembre-se que uma equação do 2º grau completa é da forma . E ela será incompleta caso tenhamos ou .
EXEMPLO 01:
Qual deve ser a medida do lado de um terreno quadrado que possui área igual a ?
Resolução:
Podemos representar o terreno por meio da figura.
X
Como não sabemos o valor do lado do quadrado, vamos chama-lo de . Assim, a área desse quadrado pode ser representada por . Como sabemos que essa área tem valor , obtemos a equação Ao reescrevê-la, passando o termo independente para o lado esquerdo, vemos uma equação do segundo grau, com coeficiente , ou seja, incompleta:
Nesse caso, podemos isolar a incógnita Preste bastante atenção ao “passar o quadrado para o outro lado”. Nesse momento teremos uma raiz quadrada no lado
Isso significa que essa equação possui duas soluções, e .
Mas, não se esqueça que o nosso problema nos pede o comprimento do lado de um quadrado, e não faz sentido termos um quadrado com lado negativo. Por isso, desconsideraremos a solução . Assim, o lado do terreno tem de
comprimento!
EXEMPLO 02:
O produto de um número pelo seu sucessor é igual a zero. Que número é esse? E qual é seu sucessor?
Resolução:
Vamos chamar esse número de . Desse modo, o seu sucessor será . Como o produto entre eles deve ser igual a zero, chegamos à equação:
Fazendo a multiplicação, vem:
Viu como é bem simples resolver uma equação do 2º
grau quando . Vamos ver um caso em que .
Veja que temos uma equação do 2º grau com . Para resolvê-la, podemos colocar o fator em evidência, pois ele se repete nos dois termos que aparecem no lado esquerdo da equação. Ela ficará assim:
Repare que temos um produto de dois fatores cujo resultado é . Mas, para que o resultado de um produto seja , um dos fatores deve ser igual a zero. Logo, devemos ter ou , que resulta em .
Temos então duas possibilidades: ou o número é e seu sucessor é , ou então o número é e seu sucessor é .
EXEMPLO 03:
Resolva a equação :
Resolução:
Mais uma vez temos uma equação do segundo grau com Note que a incógnita aparece nos dois termos do lado esquerdo da equação, e portanto, podemos colocá-la em evidência. Nesse caso, o número também aparece nos dois termos (lembre-se que , e também pode ser posto em evidência. Teremos:
Como temos um produto de dois termos dando , um dos termos deve ser . Então, temos:
01. João pensou em um número, elevou-o ao quadrado, multiplicou-o por 9. Em
seguida, subtraiu o quadruplo do número que havia pensado. O resultado foi zero. Em que número João pensou?
Resolução:
A equação é . Resolvemos, pondo em evidência:
Ou Logo, João pensou em ou em .
02. Anibal possui dois terrenos quadrados, conforme figura a seguir:
Ele precisa construir uma cerca entre os pontos e , e sabe que os terrenos tem áreas iguais a e a . Qual será o comprimento dessa cerca?
Resolução:
Vamos chamar o lado do quadrado menor de . Como sua área é , temos que
, e portanto (Lembre-se de comentar com os alunos que
desconsideramos a solução negativa, pois estamos trabalhando com o lado de um quadrado).
Do mesmo modo, chamando o lado do quadrado maior de , temos , e, portanto .
O comprimento da cerca será a soma dos lados dos quadrados, ou seja,
.
03. Um homem quer construir uma casa de 8m por 10m. A legislação do município
onde ele mora só permite construir em, no máximo, 20% da área do terreno. Todos os terrenos são quadrados. Qual serão as medidas do terreno para construir a casa desejada? (Veja a figura a seguir.)
Resolução:
Como a área construída deve ser de 20% da área total do terreno, temos:
Como mais uma vez a incógnita representa o lado de um quadrado, desconsideramos a solução negativa. Então, .
04. Resolva: a) b) c) d) Resolução: a) b) ou ou c) ou ou d)
Caro aluno, nesta aula vamos ver alguns problemas que envolvem equações do segundo grau completas, ou seja, equações da forma , com todos os coeficientes diferentes de zero. Vamos precisar da fórmula resolutiva da equação do segundo grau para resolver esses problemas.
EXEMPLO 01:
O produto de um número pelo seu sucessor é igual a 56. Que número é esse?
Resolução:
Repare que o problema é bem parecido com o que vimos na primeira aula. A diferença é que agora o resultado do produto não é zero. Vamos chamar o número desconhecido de . O sucessor será . Teremos então a equação:
Vamos reorganizar essa equação, para podermos ver a equação em sua forma geral:
Nessa equação temos os coeficientes , e . Vamos utilizar esses valores para calcular as soluções da equação. O primeiro passo é calcular o discriminante da equação, também conhecido como delta ( ). Ele pode ser calculado pela fórmula . Logo,
Agora podemos calcular as raízes da equação, através da fórmula resolutiva . Então,
Repare que temos um sinal de mais ou menos nessa expressão. Por isso, teremos duas soluções na equação, uma com o sinal mais, e outra com o sinal menos.
Ou
Assim, o número que estamos procurando pode ser , e assim seu sucessor será
, ou o número pode ser , e seu sucessor .
O discriminante nos informa a quantidade de soluções reais da equação:
Se , a equação tem duas soluções distintas; Se , ela tem duas soluções iguais;
Se , ela não tem nenhuma solução real.
EXEMPLO 02:
Encontre dois números cuja soma seja e cujo produto seja 27. Você se lembra por que chamamos
o de discriminante da equação? O é o que discrimina qual será o
Resolução:
Precisamos encontrar dois números desconhecidos. Vamos chama-los de e . São duas incógnitas, e como temos duas informações sobre elas, vamos encontrar duas equações:
Assim, temos um sistema de equações para resolver! Tomemos a primeira das equações, e isolemos a incógnita :
Substituindo essa expressão na segunda das equações, temos:
O que nos dá uma equação do segundo grau completa, com , e
para resolvermos. Calculando o discriminante, vem:
Prosseguindo para a fórmula resolutiva, temos:
E isso nos dará dois possíveis valores para Muito cuidado com os sinais nesse momento:
E, para cada um dos valores de que encontramos, teremos um valor para . Para encontrá-los, usaremos a primeira equação do sistema (aquela em que isolamos o
):
Desse modo, encontramos que se e , teremos soma e produto
, assim como se tivermos e !
EXEMPLO 03:
Janaína contratou um azulejista para reformar a cozinha de sua casa. Ele usou 2000 azulejos quadrados e iguais para revestir 45m² de parede. Qual é a medida do lado de cada azulejo?
Resolução:
Vamos pensar em cada azulejo como um qudrado com lado , conforme a figura:
A área de cada um desses azulejos é . Como são 2000 azulejos, a área de todos eles juntos será . Mas sabemos que a área revestida foi de . Daí vem a equação: A fórmula resolutiva também permite resolver equações incompletas!!!
Essa é uma equação do segundo grau, com , e . Ela é incompleta, mas também pode ser resolvida com a fórmula resolutiva!
Daí vem os dois valores para
Como em nosso problema representa o tamanho do lado de um quadrado, não faz sentido que ele seja negativo. Consideramos então, apenas a solução
, ou seja, nosso azulejo tem ou de lado!
01. O quadrado de um número menos o triplo do seu sucessor é igual a 15. Qual é
esse número?
Resolução:
A equação que representa o problema é:
Aplicando a fórmula resolutiva, temos:
Logo, esse número pode ser ou .
02. O dobro do quadrado de um número é igual ao produto desse numero por 7
menos 3. Qual é esse número?
Resolução:
Escrevendo a equação, temos:
Usando a fórmula resolutiva:
03. O produto da idade de Pedro pela idade de Paulo é igual a 374. Pedro é 5 anos
mais velho que Paulo. Quantos anos tem cada um deles?
Resolução:
Digamos que Paulo tenha anos. Pedro então, terá anos. Como o produto das idades é 374, teremos:
Como eles não podem ter idade negativa, temos Paulo com 17 anos, e Pedro com 22 anos (5 anos a mais).
04. Uma tela retangular com área de 9600cm² tem de largura igual a 1,5 vezes a sua
altura. Quais são as dimensões desta tela?
Resolução:
Como o comprimento da tela não pode ser negativo, ela terá 80m de comprimento, e 120m de largura (1,5 vezes).
05. Cleide precisou dividir um terreno retangular em duas partes. Uma dessas partes
Resolução: Resolvendo a equação:
Desconsiderando a solução negativa, o temos .
Caro aluno, nesta aula veremos uma propriedade muito importante dos triângulos retângulos: o Teorema de Pitágoras. Segundo ele, em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos. Vejamos como ele pode ser útil através de alguns problemas.
EXEMPLO 01:
Uma escada dessas de apoiar, com de comprimento será apoiada em uma parede, para alcançar um ponto que está a de altura. A que distância o pé da escada deverá ficar da parede?
Resolução:
Vamos usar uma figura para representar essa situação. Chamando a distância que procuramos de , temos um triângulo, com um ângulo reto, em que a hipotenusa é a escada, e os catetos são dados pela parede e pelo chão:
Pelos dados do enunciado, temos hipotenusa com valor , e um dos catetos com valor . O Teorema de Pitágoras nos dá:
E, resolvendo essa equação (que é uma equação do 2º grau incompleta), temos:
Lembre-se que quando “o quadrado passa para o outro lado, e vira raiz quadrada”, deve aparecer o sinal “mais ou menos”:
Esse valor é aproximado, pois essa raiz quadrada nos dá um número irracional. Como é um comprimento, ele deve ser positivo e, portanto, desconsideramos a
EXEMPLO 02:
Triângulos são figuras muito vistas em construções. Eles aparecem em pontes, telhados, portões, e em muitos outros lugares, por serem figuras rígidas, que não se deformam com facilidade. Observe a figura a seguir, que ilustra o telhado de um celeiro:
Se a peça de madeira indicada por , inteira, mede , e a peça vertical indicada por mede , qual deve ser o tamanho da peça de madeira indicada por ?
Resolução:
Nessa situação, a peça de madeira está no lugar da hipotenusa do triângulo formado pela metade da peça e pela peça O Teorema de Pitágoras, então, nos dará:
Fique bem atento, pois um dos catetos é a peça , cujo comprimento é , e o outro cateto é apenas metade da peça , e portanto deve valer apenas . Resolvendo a equação, temos:
Como é o comprimento da peça de madeira, ele deve ter valor positivo. Desconsideramos então a solução negativa da equação. Assim, a peça de madeira deve ter comprimento m, ou metros e centímetros!
EXEMPLO 03:
Qual deve ser o tamanho do segundo cateto de um triângulo retângulo, cuja hipotenusa mede , e o outro cateto mede ?
Resolução:
Chamando o cateto desconhecido de , vamos aplicar diretamente o Teorema de Pitágoras:
Como o tamanho do cateto não pode ser negativo, ele deve ser !
Esse triângulo faz parte de uma “família” muito conhecida
cujos lados forem múltiplos desse, serão retângulos, e obedecerão ao Teorema de Pitágoras!
Interessante não é?! Que tal agora exercitar um pouco!!!
01. A figura a seguir mostra um prédio de de altura, com uma escada cujo pé se
encontra a da base do prédio. Qual deve ser o comprimento da escada?
Resolução:
Chamando o comprimento da escada de , o Teorema de Pitágoras nos dá:
Como o comprimento da escada não deve ser negativo, temos .
02. Quanto vale na figura abaixo, se o ângulo é reto?
Resolução:
Como o triângulo é retângulo, podemos usar o Teorema de Pitágoras:
Tratando-se do lado de um triângulo, devemos ter
03. Qual é o valor da hipotenusa do triângulo retângulo cujos catetos medem:
a) e ? b) e ? Resolução: a)
b)
Essa é uma resposta aproximada, uma vez que é um número irracional.
04. Um quadrado possui como medida de seu lado . Qual o valor da diagonal
desse quadrado? Resolução: ou
05. Uma antena transmissora de rádio tem 72 metros de altura. Ela é sustentada por
cabos de aço que ligam o topo até o solo, em pontos que estão a 30 metros do pé da antena. Qual é o comprimento do cabo que sustenta a antena?
Resolução:
Caro Professor Aplicador, sugerimos duas diferentes formas de avaliar as turmas que estão utilizando este material: uma avaliação e uma pesquisa.
Nas disciplinas em que os alunos participam da Avaliação do Saerjinho, pode-se utilizar a seguinte pontuação:
Saerjinho: 2 pontos Avaliação: 5 pontos Pesquisa: 3 pontos
Nas disciplinas que não participam da Avaliação do Saerjinho podem utilizar a participação dos alunos durante a leitura e execução das atividades do caderno como uma das três notas. Neste caso teríamos:
Participação: 2 pontos Avaliação: 5 pontos Pesquisa: 3 pontos
A seguir apresentaremos as avaliações propostas neste caderno para este bimestre. Abaixo você encontrará o grupo de questões que servirão para a avaliação dos alunos. As mesmas questões estão disponíveis para os alunos no Caderno de Atividades Pedagógicas de Aprendizagem Autorregulada – 02.
Segue o gabarito das questões da avaliação proposta no caderno de atividades do aluno:
01. A figura a seguir representa o projeto de uma escada com 5 degraus de mesma
altura. Qual o comprimento do corrimão?
(A) 1,8m (B) 1,9m (C) 2,0m (D) 2,1m (E) 2,2m Resolução:
A parte central, inclinada, do corrimão da escada é a hipotenusa do triângulo retângulo cujos catetos são e (cinco vezes 24cm). Pelo Teorema de Pitágoras:
Somando-se as partes inicial e final, de cada, ao comprimento do corrimão, temos:
02. A base de um triângulo isósceles mede 6 cm. A soma das medidas dos outros lados é
10 cm. Qual é o comprimento da altura correspondente a base?
Resolução:
Como o triângulo é isósceles, cada um dos outros lados deve medir 5cm. Metade da base deve medir 3cm. Obtemos então um triângulo retângulo, que corresponde a uma das metades do triângulo isósceles original, com hipotenusa 5cm e um dos catetos igual a 3cm. O outro cateto é a altura do triângulo isósceles original, que estamos procurando. Pelo Teorema de Pitágoras, temos:
Logo, a altura mede 4cm.
03. Qual o número que elevado ao quadrado é igual ao próprio número adicionado com
30?
Resolução:
Escrevendo em forma de equação, temos:
04. Um jardim retangular tinha de comprimento por de largura. O seu
proprietário aumentou o jardim, que passou a ter de área total. Para isso, ele acrescentou a mesma metragem ao comprimento e à largura, mantendo assim, a sua
Resolução:
A área total é a soma das áreas de cada parte na figura. Logo:
Como deve ser positivo, foram acrescentados às dimensões do jardim.
05. Um quadrado tem área igual a . Responda:
a) Qual a medida do lado desse quadrado? b) Qual a medida da diagonal desse quadrado?
Resolução:
a) Da área do quadrado, vem:
b) Pelo Teorema de Pitágoras, temos:
06. Em uma festa há pessoas. Cada uma aperta a mão de todas as outras pessoas
uma única vez. Ao final, foram 190 apertos de mão. Quantas pessoas havia nessa festa?
Resolução:
Cada pessoa apertará a mão de pessoas. Como não haverá repetição, teremos:
Resolvendo:
O número de pessoas não pode ser negativo. Então, haviam 20 pessoas na festa.
Professor Aplicador, agora que o aluno já estudou todos os principais assuntos relativos ao 2° bimestre, é hora de discutir um pouco sobre a importância deles em suas vidas.
muitas vezes o aluno de um estado de acomodação e contribuindo para formar novos pesquisadores.
Na pesquisa você provavelmente encontrará diversos respostas distintas, por isso, neste documento não responderemos as questões propostas. O aluno deverá responder a pesquisa após interagir com os colegas, assistir a videos, pesquisar na internet ou em literaturas diversas.
Oriente-o a ler atentamente as questões respondendo cada uma delas de forma clara e objetiva.
ATENÇÃO: Não se esqueça de ressaltar a importância de identificar as Fontes de
Pesquisa, ou seja, o nome dos livros e sites nos quais foram utilizados.
Seguem algumas sugestões e propostas para a realização da pesquisa referente aos assuntos do 2° Bimestre:
I ─ É comum ouvirmos a fórmula resolutiva da equação do 2º grau como “Fórmula de
Bháskara”. Faça uma pesquisa e responda:
a) Quem foi Bháskara?
O aluno deve pesquisar sobre a vida e obra de Baskara. Onde nasceu, ano em que viveu. Relatar a historia da famosa fórmula de Baskara.
b) Como a fórmula resolutiva da equação do 2º grau foi desenvolvida?
É esperado que o aluno descreva a história da fórmula.
II ─ O Teorema de Pitágoras tem muitas aplicações, dentro e fora da geometria.
Pesquise quem foi Pitágoras, e cite exemplos de aplicações de seu teorema.
Nesta questão o aluno pode apresentar diversas respostas, pois o Teorema de Pitágoras pode ser aplica em diversas situações reais do nosso cotidiano.
[1] ANDRINI, Álvaro ; VASCONCELLOS, Maria José. Praticando matemática. 3 ed.
Renovada. São Paulo: Editora do Brasil, 2012.
[2] BIANCHINI, Edwaldo. Matemática: Bianchini. 7 ed. São Paulo: Moderna, 2011. [3] DANTE, Luiz Roberto. Projeto Teláris: Matemática. 1 ed. São Paulo: Ática, 2012. [4] JAKUBOVIC, José et al. Matemática na medida certa, 7º ano. São Paulo: Scipione,
2002.
[5] MORI, Iracema ; ONAGA, Dulce Satiko. Matemática: Ideias e desafios, 7º ano. 17
ed. São Paulo: Saraiva, 2012.
[6] SOUZA, Joamir Roberto de ; PATARO, Patricia Rosana Moreno. Vontade de saber
matemática, 7º ano. 2 ed. São Paulo: FTD, 2012.
COORDENADORES DO PROJETO Diretoria de Articulação Curricular
Adriana Tavares Mauricio Lessa
Coordenação de Áreas do Conhecimento
Bianca Neuberger Leda Raquel Costa da Silva Nascimento
Fabiano Farias de Souza Peterson Soares da Silva Ivete Silva de Oliveira
Marília Silva
COORDENADORA DA EQUIPE Raquel Costa da Silva Nascimento Assistente Técnico de Matemática
PROFESSORES ELABORADORES
Ângelo Veiga Torres Daniel Portinha Alves Fabiana Marques Muniz
Herivelto Nunes Paiva Izabela de Fátima Bellini Neves
Jayme Barbosa Ribeiro Jonas da Conceição Ricardo Reginaldo Vandré Menezes da Mota
Tarliz Liao
Vinícius do Nascimento Silva Mano Weverton Magno Ferreira de Castro
