Aula-Dinamica

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Aula – DINÂMICA

Prof. Eduardo Fuzer Rosso

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Mecânica

• Cinemática: Estuda somente o movimento sem se preocupar com as causas;

• _{Dinâmica: Estuda as causas dos movimentos;} • Estática: estuda o equilíbrio dos corpos.

 É necessário entender o que causa, por exemplo, a

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Mecânica Newtoniana

 A relação que existe entre uma força e a aceleração produzida

por essa força foi descoberta por Isaac Newton (1642-1727);

 O estudo da relação, da forma como foi apresentada por Newton

é chamada de Mecânica Newtoniana;

 O domínio de validade da Mecânica Newtoniana é a Mecânica

Clássica;

 Todos os fenômenos podem ser descritos mediante a utilização

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• Quem foi Isaac Newton?

Qual a importância da obra de Newton?

–No nosso dia a dia observamos alguns objetos que se movem e outros que permanecem em repouso.

–À primeira vista, pode nos parecer que um corpo está em repouso quando não existem forças atuando nele, e que inicia o movimento

Isaac Newton (1702)

Cientista Inglês, mais reconhecido como físico e matemático, embora tenha sido também astrônomo, alquimista, filósofo natural e teólogo. A sua obra, Philosophiae Naturalis

Principia Mathematica, é considerada uma das mais

influentes na História da Ciência. Publicada em 1687, a obra descreve a lei da gravitação universal e as três leis de Newton, que fundamentam toda a mecânica clássica.

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• As leis que descrevem os movimentos de um corpo foram concebidas por Isaac Newton entre 1665-66, na fazenda da família onde ele se refugiou, fugindo da peste negra.

• A publicação do trabalho aconteceu em 1687 no livro

Philosophiae Naturalis Principia Mathematica

(Princípios Matemáticos da Filosofia Natural).

• Hoje são conhecidas como as Leis de Newton e foram baseadas em cuidadosas observações dos movimentos.

• Essas leis permitem uma descrição (e previsão) extremamente precisa do movimento de todos os corpos, simples ou complexos.

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Mecânica Newtoniana

• Limites da Mecânica Newtoniana

–Se as velocidades dos corpos são muito elevadas, comparáveis à velocidade da luz, a mecânica newtoniana deve ser substituída pela teoria da relatividade restrita de Einstein.

–Se os corpos envolvidos são muito pequenos, de dimensões atômicas ou subatômicas, a mecânica newtoniana deve ser substituída pela mecânica quântica.

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FORÇAS

Forças são as causas das modificações nos

movimentos.

Seu conhecimento nos permite prever o

movimento subsequente de um objeto.

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FORÇAS

 A interação de um corpo com a sua vizinhança é descrita em termos de

uma Força;

 Uma força representa a ação de empurrar ou puxar em uma determinada

direção;

 Uma força pode causar diferentes efeitos em um corpo, como:  Imprimir movimento;

 Cessar um movimento;  Sustentar um corpo;

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FORÇAS

 As forças podem ser classificadas em dois grandes grupos:

 forças de contato

As forças de atrito, a força de tração e a força normal

 forças de ação à distância

A força de atração gravitacional é uma força de ação a distância. A força eletromagnética (Força entre duas cargas).

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FORÇAS

 Forças são grandezas vetoriais, possuem módulo, direção e

sentido. São representadas por vetores.

 A unidade de medida da força

no SI é 1 Newton (1N). 1N = 1Kg·m/s2

 Para se termos uma ideia, 1 N é a

força necessária para se erguer uma xícara de café de 100 ml!

 100 N é, aproximadamente, a

força necessária para erguermos dois pacotes de arroz de 5 kg.

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FORÇAS

• Como medir uma força?

Corpos elásticos se deformam sob ação de forças de contato. Podemos medir o efeito de uma força aplicada a um corpo pela distensão que ela produz numa mola presa ao corpo.

Os dinamômetros baseiam-se neste princípio.

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FORÇAS

Resultante das forças.

• As forças se somam como um vetor: a resultante de

n

forças atuando sobre um corpo é:



Diagrama de forças

: isolamos o corpo em questão

colocando

todas

as forças externas que agem sobre

o corpo.



Se em um corpo atuarem mais de uma força.

n

res

F

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FORÇAS

• Diagrama de forças: isolamos o corpo em questão colocando todas as forças externas que agem sobre o corpo

.

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Força e a Primeira Lei de Newton

 Uma partícula sujeita a uma força resultante nula mantém

seu estado de movimento.

 Se ela estiver em repouso, permanece indefinidamente em

repouso.

 Se estiver em MRU, mantém a sua velocidade (constante

em módulo, direção e sentido).

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Força e a Primeira Lei de Newton

 Quando colocamos um objeto em movimento (pela ação de uma força)

sempre verificamos a diminuição de sua velocidade após cessar da força;

 Isso ocorre porque é praticamente impossível eliminar as forças de atrito

completamente;

 A Primeira Lei de Newton também é chamada de Lei da Inércia.

Primeira Lei de Newton: Todo o corpo persiste em seu estado de repouso, ou de

movimento retilíneo uniforme, a menos que seja compelido a modificar esse estado pela ação de forças impressas sobre ele.

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Referenciais inerciais

• A Primeira Lei de Newton define o que chamamos de

referencial inercial.

• Um referencial é o sistema em relação ao qual descrevemos o movimento.

• Um referencial é dito inercial quando um corpo na ausência de forças, ou está em repouso, ou está em movimento retilíneo uniforme.

• Se acharmos um referencial inercial, qualquer outro referencial que se mova com velocidade constante em relação a ele será um referencial inercial.

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Força e a Primeira Lei de Newton

• Nesse sentido, a Terra é um referencial inercial?

Rigorosamente, não!

 A Terra possui os movimentos de translação e rotação.

• Porém, se considerarmos pequenos deslocamentos, um referencial fixo na Terra é uma boa aproximação de referencial inercial.

(a) A trajetória de um disco que escorrega a partir do pólo norte, do ponto de vista de um observador estacionário no espaço. A Terra gira para Leste. (b) A trajetória do disco do ponto de vista de um

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Força e aceleração

• Um corpo sob a ação de uma força resultante não nula sofre uma aceleração.

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Força e aceleração

• Para uma determinada força, dobrando-se a quantidade de matéria do corpo, sua aceleração cai pela metade

:

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Força e aceleração

• Dobrando-se a força, dobra-se a aceleração.

• A aceleração é proporcional à força.

⃗

a

₂

⃗a

₁

=

⃗

F

₂

⃗F

₁

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Segunda Lei de Newton

• A aceleração de um corpo é diretamente proporcional à força resultante agindo sobre ele e inversamente proporcional a sua massa.

• A massa é uma grandeza escalar.

• A massa que aparece na Segunda Lei de Newton é chamada de

massa inercial.

• Decomposição das forças:

• Decomposição vetorial:

⃗F=m ⃗a=m d ⃗v

dt

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Segunda Lei de Newton

• Todo corpo necessita da ação de uma força para iniciar um movimento (sair do repouso) ou para que seu movimento seja alterado (variação da velocidade – aceleração).

• Quanto maior a massa de um objeto, maior a força necessária para alterar seu estado.

• Quanto maior a variação de velocidade (aceleração) que se deseja imprimir a um corpo, maior a força necessária para isso.

• A aceleração adquirida por um objeto tem sempre a mesma direção e sentido da força resultante que atua no objeto.

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Força especiais

• Força gravitacional;

• Peso (peso aparente, peso x massa);

• Força normal;

• Força de tração;

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Força Normal

• Quando um corpo exerce uma força sobre uma superfície, a superfície (ainda que aparentemente rígida se deforma e empurra o corpo com uma força normal N que é perpendicular à superfície

⃗ F_res=

∑

⃗F=m⃗a N−F_g=ma_y ,sendoa _y=0 N−F_g=0 N=F_g=mg ⃗N ⃗N ⃗N− ⃗F_g=m⃗a

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• Quando uma força devida a um objeto B age sobre A (F_AB), então uma força devida ao objeto A age sobre B (F_BA).

 As forças F

AB e FBA constituem um par ação-reação.

 As forças do par ação-reação:

- Possuem mesmo módulo e mesma direção, mas sentidos opostos;

- Nunca atuam no mesmo corpo; - Nunca se cancelam.

A 3ª Lei de Newton

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A terceira Lei de Newton

(a) (b) B M T

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Aplicando as Leis de Newton

1. Um trabalhador T está empurrando um caixote de massa m₁ = 4,2 kg. Na frente do caixote está um segundo caixote de massa m₂ = 1,4 kg. Ambos os caixotes deslizam sobre o chão sem atrito. O trabalhador empurra o caixote 1 com uma força F_1T = 3 N.

(a) Encontre as acelerações dos caixotes;

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2. A figura abaixo mostra um bloco (deslizante) de massa M = 3,3 kg. Ele se move livremente, sem atrito, sobre a superfície horizontal de uma mesa. O bloco deslizante está preso a uma corda que passa em volta de uma polia de massa e atrito desprezíveis e tem, na outra extremidade, um segundo bloco (suspenso) de massa m = 2,1 kg. O bloco suspenso, ao cair, acelera o bloco deslizante para a direita. Determine:

(a) A aceleração do bloco deslizante; (b) A aceleração do bloco suspenso; (c) A força de tração na corda.

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3. Na figura, um fio mantém em repouso um bloco de massa m = 15kg sobre um plano sem atrito que está inclinado de um ângulo θ = 27°.

(a) Quais os valores dos módulos da força T que o fio exerce sobre o bloco e a força normal N que o bloco exerce sobre o bloco?

(b) Agora cortamos o fio. O bloco, ao deslizar para baixo do plano inclinado, se acelera? Caso acelere, qual é a sua aceleração?

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Força de Atrito

Sempre haverá uma força resistente ao movimento de um objeto. Essa força é a força de atrito. Existem forças de atrito entre duas superfícies em contato

quando existir o movimento entre elas.

Força Aplicada

A força de atrito é dividida em dois tipos:  Força de atrito estático;

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Força de Atrito

1 - Força de atrito estático : quando é aplicado uma sobre o bloco, tentando

puxá-lo para esquerda, uma força de atrito surge para a direita que equilibra a força aplicada.

Portanto, se o corpo não se move a força de atrito estática e a componente da força se equilibram. As duas forças possuem o mesmo módulo, mesma direção, mas sentido contrário.

O módulo da possui um valor máximo que é dado por:

⃗F ⃗f_s ⃗f_s f _s,max f _s,max=μ_s N ⃗f_s ⃗F ⃗ F≪⃗f_s ⃗F<⃗f_s ⃗F≈⃗f_s ⃗ F f⃗_k ⃗ N ⃗ F_g ⃗ f _k ⃗ F f⃗k ⃗ N ⃗ F ⃗ N ⃗ F_g F⃗g

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Força de Atrito

1 - Força de atrito cinético : é quando a força aplicada alcançar uma certa

intensidade e o bloco “se desprende” da superfície e sofre uma aceleração para a esquerda e força de atrito cinética será menor e se opõe ao movimento.

Assim, o bloco terá uma velocidade constante com a diminuição da força aplicada. Se o corpo começa a se movimentar ao longo da superfície, o módulo

da força de atrito diminui para o valor , que é dado por:

⃗f_k ⃗F ⃗ F ≫ ⃗f_k ⃗F>⃗f_k ⃗F f _k f _k=μ_k N ⃗ N ⃗ F ⃗ f_k F⃗ f⃗_k ⃗ N ⃗a ⃗v ⃗ F_g ⃗ F_g

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Força de Arrasto e Velocidade Terminal

 Quando um corpo se move através de um fluido (como o ar ou a água), esse fluido

exerce uma força de arrasto ou força retardadora que se opõe ao movimento do corpo;

 A força de arrasto depende da forma do corpo e das propriedade do fluido

(densidade, viscosidade, etc);

 A força de arrasto aumenta quando a velocidade do corpo aumenta (diferente da

força de atrito);

 Para baixas velocidades, a força de arrasto é aproximadamente proporcional à

velocidade do corpo. E para velocidades mais altas a força de arrasto é proporcional ao quadrado da velocidade.

 A relação da força de arrasta com a velocidade angular é:

F_g D

Sendo:

_{C – um parâmetro conhecido como coeficiente}

de arrasto;

_{ρ – é a massa especifica do ar;} _{A – é a área do corpo.}

D= 1

2 CρAv

2

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Movimento Circular Uniforme

 Quando um corpo se move em uma circunferência com uma velocidade escalar

constante v, dizemos que se encontra em movimento circular uniforme.

 A aceleração desse corpo será a aceleração centrípeta (dirigida para o centro da

circunferência) e é expressa como:

 onde R é o raio do círculo.

 Utilizando a 2ª Lei de Newton, temos:

a_c=v 2 R ⃗v ⃗T R ⃗ac

∑

_F

⃗

_res

₌

_m⃗a

F=m

v

2

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Exemplo 6-1, pág 129:

Se as rodas de um carro ficam "travadas" (impedidas de girar) durante uma frenagem de emergência, o carro desliza na pista. Pedaços de borracha arrancados dos pneus e pequenos trechos de asfalto fundido formam as “ marcas da derrapagem” que revelam a ocorrência de soldagem a frio. O recorde de marcas de derrapagem em via publica foi estabelecido em 1960 pelo motorista de um Jaguar na rodovia M1, na Inglaterra (Fig): as marcas tinham 290 m de comprimento! Supondo que μ_k = 0,60 e que a aceleração do carro se manteve constante durante a frenagem, qual era a velocidade do carro quando as rodas travaram?

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Embora muitas estrategias engenhosas tenham sido atribuídas aos construtores da Grande Piramide, os blocos de pedra foram provavelmente içados com o auxílio de cordas. A Figura mostra um bloco de 2000 kg no processo de ser puxado ao longo de um lado acabado (liso) da Grande Piramide, que constitui um plano inclinado com um ângulo de 52°. 0 bloco e sustentado por um trenó de madeira e puxado por varias cordas (apenas uma e mostrada na figura). O caminho do trenó e lubrificado com água para reduzir o coeficiente de atrito estático para 0,40. Suponha que o atrito no ponto (lubrificado) no qual a corda passa pelo alto da pirâmide seja desprezível. Se cada operário puxa com uma força de 686 N (um valor razoável), quantos operários são necessários para que o bloco esteja prestes a se mover.

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Aplicando as Leis de Newton

Em 1901, em um espetáculo de circo, Allo “Dare Devil” Diavolo apresentou pela primeira vez um numero de acrobacia que consistia em descrever um loop vertical pedalando uma bicicleta (Figura abaixo). Supondo que o loop seja um círculo de raio R

= 2,7 m; qual é a menor velocidade que Diavolo podia ter no alto do loop para

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 Halliday & Resnick & Walker, Fundamentos de Física - Mecânica, Volume 1, 8ª Edição, LTC, 2009;

 TIPLER, P., MOSCA, G. Física para engenheiros e cientistas. Volume 1, 6ª Edição, LTC, 2009;

 Nussensveig, H. M. Curso de Física Básica. Volume 1. São Paulo: Edgard Blücher, 1999.