Baterias de Lítio Íon Polímero a partir do Modelo
Elétrico para Predizer Runtime e Características V-I
Suelen Cibeli Wottrich
Dissertação de Mestrado submetida ao Programa de Pós-Graduação em Modelagem Matemática da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul - Unijuí - como parte dos requisi-tos necessários para a obtenção do Grau de Mestre em Modelagem Matemática.
Airam Teresa Zago Romcy Sausen, Dsc. Orientadora
Paulo Sérgio Sausen, Dsc. Coorientador
Ijuí, RS, Brasil c
Modelagem Matemática do Tempo de Vida de
Baterias de Lítio Íon Polímero a partir do Modelo
Elétrico para Predizer Runtime e Características V-I
Suelen Cibeli Wottrich
Dissertação de Mestrado apresentada em Junho de 2017
Airam Teresa Zago Romcy Sausen, Dsc. Orientadora
Paulo Sérgio Sausen, Dsc. Coorientador
Manuel Osório Binelo, Dsc. Componente da Banca Luis Carlos Prola, Dsc. Componente da Banca
Ijuí, RS, Brasil, Junho de 2017
Agradecimentos
À Deus, pelo dom da vida e as graças nela recebida.
À minha família, meu porto seguro, pelo incentivo e apoio. À minha mãe Lori, meu exemplo de vida.
Ao meu noivo Vanderlei, por todo carinho, auxílio e compreensão.
Aos professores e orientadores, Airam e Paulo, por todos ensinamentos, dedicação e atenção.
Aos demais professores, pelos conhecimentos e auxílio.
Aos colegas de turma, pela amizade e os momentos de distração e alegrias. À colega Ana Júlia, pela grande amizade, paciência e cumplicidade.
À doutoranda Marcia Brondani, por toda compreensão e ajuda prestada. À Geni, pela sua agradável ajuda e dedicação.
À UNIJUÍ e ao GAIC, pela estrutura disponibilizada.
O crescimento no uso de dispositivos móveis tem sido evidenciado nos últimos anos, pois estes proporcionam comodidade, mobilidade e facilidade. O tempo de funcionamento des-tes dispositivos está limitado pela duração da carga de sua bateria. Desta forma, se faz necessário estudar o processo de descarga de baterias, visando predizer o seu tempo de vida e, consequentemente, o tempo de funcionamento do dispositivo móvel a ela associado. Uma das maneiras de realizar esta predição é através de modelos matemáticos, capazes de simular o comportamento de descarga da bateria e, assim predizer o seu tempo de vida. Neste trabalho, é proposta a modelagem matemática do tempo de vida de baterias do tipo Lítio Íon Polímero (LiPo), utilizando o modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I (i.e., de tensão e corrente) de uma bateria, sendo que, para a es-timação dos parâmetros do modelo, é adotada uma metodologia baseada em ajuste de curvas, evidenciada por Chen e Rincón-Mora (2006). Desta maneira, pretende-se validar a estimação de parâmetros para obter um modelo acurado e de fácil implementação capaz de predizer o tempo de vida de baterias. As simulações computacionais são realizadas com o auxílio do software Matlab, considerando dados experimentais de baterias de LiPo, modelo PL383562-2C, obtidos de uma plataforma de testes. O modelo é avaliado através da comparação entre os seus resultados simulados e os resultados experimentais e a sua precisão é avaliada através da comparação com outro modelo relativamente acurado da literatura.
Palavras-Chave: Modelagem Matemática, Modelo Elétrico para Predizer Runtime e Características V-I, Tempo de Vida de Baterias.
Abstract
The growth in the use of mobile devices has been evident in recent years, as these provide convenience, mobility and ease. The time of operation of these devices is limited by the duration of the battery charge. In this way, it is necessary to study the process of discharge of batteries, in order to predict his lifetime and consequently the operating time of the mobile device to user. One of the ways to accomplish this prediction is through mathematical models able to simulate the behavior of battery discharge and thus predict the lifetime this devices. In this work is proposed to mathematical modeling of the lifetime of batteries of type lithium ion polymer (LiPo), using the electric model to Predict Runtime and V-I Characteristics (i.e., current and voltage) of a battery and for the estimation of the parameters of the model will be proposed a methodology based on curves tting, proposed by Chen and Rincón-Mora (2006). In this way, we intend to validate the parameter estimation to obtain an accurate and easy-to-implement model able of predict the lifetime of batteries. The computer simulations are performed through of Matlab software and the experimental data of LiPo batteries, model PL383562-2C, are obtained from a test platform. The model will be evaluated through comparison between the simulated results and the experimental results and the model accuracy will be evaluated through comparison with a model considered accurate by technical literature. Keywords: Mathematical Modeling, Electric Model to Predict Runtime and V-I Characteristics, Lifetime of Batteries.
AC - corrente alternada
DC - corrente contínua
RC - resistor/capacitor
V - volts
N + 1 - estados da Cadeia de Markov
N - capacidade nominal das unidades de carga
T - capacidade máxima disponível de unidades de carga
Z - impedância eletroquímica
Z(φ) - impedância complexa
φ- diferença de fase entre a tensão e a corrente
Zac - impedância que modela o equivalente eletroquímico da bateria
Lseries - indutância em série
u(t) - entrada do sistema
y(t) - saída do sistema
SOC - estado de carga da bateria
VOC - tensão de circuito aberto da bateria
VSOC - tensão que representa o estado de carga da bateria
Rseries - reistência em série
Rtransient - resistência transiente
Ctransient - capacitância transiente
Rself−discharge - resistência de autodescarga
Rtransient_S - resistência transiente de curta duração
Rtransient_L - resistência transiente de longa duração
Ccapacity - carga total armazenada em uma bateria
Capacity - capacidade nominal da bateria
f1(ciclo)- fator de correção dependente do número de ciclos
f2(temperatura) - fator de correção dependente da temperatura
Ibatt - corrente de descarga
Vbatt - tensão nal da bateria
Vtransient - tensão transiente
Vtransient_S - tensão transiente de curta duração
Vtransient_L - tensão transiente de longa duração
SOCinicial - estado inicial de carga
tvei - tempo de vida experimental médio com índice i
I - corrente de descarga
UR - diferença de tensão no pulso para o cálculo da resistência em série
ÛD - diferença de tensão no pulso para o cálculo da resistência transiente τD - diferença de tempo no pulso para o cálculo da capacitância
T Vsim - tempo de vida simulado
T Vexp - tempo de vida experimental
a0, a1, a2, a3, a4 e a5 - parâmetros da função VOC
b0, b1 e b2 - parâmetros da função Rseries
c0, c1 e c2 - parâmetros da função Rtransient_S
d0, d1 e d2 - parâmetros da função Ctransient_S
e0, e1 e e2 - parâmetros da função Rtransient_L
f0, f1 e f2 - parâmetros da função Ctransient_L
Lista de Tabelas
3.1 Funções que contém os parâmetros do modelo com suas respectivas descrições. 36
3.2 Parâmetros do modelo com suas respectivas descrições. . . 36
4.1 Dados experimentais [1]. . . 43
4.2 Valores da função VOC para os quatro per s de descarga pulsada. . . 45
4.3 Valores da função Rseries para os quatro per s de descarga pulsada. . . 48
4.4 Valores da função Rtransient_S para os quatro per s de descarga pulsada. . 49
4.5 Valores da função Ctransient_S para os quatro per s de descarga pulsada. . . 51
4.6 Valores da função Rtransient_L para os quatro per s de descarga pulsada. . 53
4.7 Valores da função Ctransient_L para os quatro per s de descarga pulsada. . 55
5.1 Validação da estimação dos parâmetros do modelo. . . 58
5.2 Resultados das simulações do modelo considerando 31 per s de descarga contínuas. . . 62
2.1 Esquema de uma célula eletroquímica [2]. . . 11
2.2 Estados de operação da bateria [3]. . . 12
2.3 Esquema básico de funcionamento de um modelo elétrico [4]. . . 21
2.4 Modelo baseado em Impedância [5]. . . 22
2.5 Modelo baseado em Thevenin [6]. . . 23
2.6 Modelo baseado em Runtime [5]. . . 24
2.7 Diagrama esquemático do modelo Battery [1]. . . 25
2.8 Representação de um Sistema [7]. . . 26
3.1 Modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I [5]. . . 30
3.2 Curvas características da capacidade utilizável de baterias [5]. . . 31
3.3 Tensão em circuito aberto em relação ao SOC [5]. . . . 32
3.4 Resposta transiente para um pulso de corrente [5]. . . 33
3.5 Diagrama de blocos do modelo elétrico para Predizer Runtime e Caracte-rísticas V-I. . . 35
3.6 Subsistema Vtransient. . . 35
4.1 Plataforma de testes [1]. . . 39
4.2 Curvas pulsadas dos quatro per s de descarga para extração dos parâmetros do modelo. . . 41
4.3 Curvas reais de descarga considerando uma bateria de LiPo [1]. . . 43
4.4 Tempo de vida experimental médio [1]. . . 44
4.5 Extração dos valores da função VOC em diferentes pontos do SOC para a corrente de 80 mA. . . 45
4.6 Curvas da extração dos parâmetros da função VOC para a bateria de LiPo. 46 4.7 Resposta de tensão a um pulso de descarga [8]. . . 46
4.8 Extração dos valores da função Rseries em diferentes pontos do SOC para a corrente de 80 mA. . . 47
4.9 Curvas da extração de parâmetros da função Rseries para a bateria de LiPo. 48 4.10 Extração dos valores da função Rtransient_S para a corrente de 80 mA. . . . 49
Lista de Figuras 2 4.11 Curvas da extração de parâmetros da função Rtransient_S da bateria de LiPo. 50
4.12 Extração dos valores da função Ctransient_S para a corrente de 80 mA. . . . 51
4.13 Curvas da extração de parâmetros da função Ctransient_S da bateria de LiPo. 52
4.14 Extração dos valores da função Rtransient_Lem um pulso da corrente de 80
mA. . . 53 4.15 Curvas da extração de parâmetros da função Rtransient_Lda bateria de LiPo. 54
4.16 Extração dos valores da função Ctransient_L em um pulso da corrente de 80
mA. . . 55 4.17 Curvas da extração dos parâmetros da função Ctransient_Lda bateria de LiPo. 55
5.1 Curvas pulsadas dos quatro per s de descarga para extração dos parâmetros do modelo. . . 59 5.2 Curvas da descarga constante da bateria de LiPo para a corrente de 400 mA 60 5.3 Curva simulada da descarga constante da bateria de LiPo para a corrente
de 400 mA . . . 61 5.4 Curva simulada e curva experimental do tempo de vida da bateria de LiPo
para a corrente de 425 mA. . . 63 5.5 Erro (%) obtido em cada corrente de descarga. . . 63
1 Apresentação da Dissertação 5 1.1 Introdução . . . 5 1.2 Motivação . . . 6 1.3 Objetivos . . . 7 1.3.1 Objetivo Geral . . . 7 1.3.2 Objetivos Especí cos . . . 7 1.4 Contribuições . . . 8 1.5 Estrutura do Documento . . . 8 2 Revisão Bibliográ ca 10 2.1 Introdução . . . 10 2.2 Baterias . . . 10
2.2.1 Caracterísiticas e Efeitos Não Lineares . . . 11
2.3 Tipos de Baterias . . . 13
2.3.1 Baterias de Níquel-Cádmio (Ni-Cd) . . . 13
2.3.2 Baterias Alcalinas Recarregáveis . . . 14
2.3.3 Baterias de Chumbo-Ácido . . . 14
2.3.4 Baterias de Níquel Metal-Hidreto (Ni-MH) . . . 15
2.3.5 Baterias de Lítio Íon (Li-Íon) . . . 15
2.3.6 Baterias de Lítio Íon Polímero (LiPo) . . . 16
2.4 Modelos de Baterias . . . 17
2.4.1 Modelos Analíticos . . . 17
2.4.2 Modelos Eletroquímicos . . . 19
2.4.3 Modelos Estocásticos . . . 19
2.4.4 Modelos Elétricos . . . 21
2.4.5 Modelos via Identi cação de Sistemas . . . 26
2.4.6 Modelos Híbridos . . . 27
2.5 Resumo do Capítulo . . . 28
Sumário 4
3 Modelo Elétrico para Predizer Runtime e Características V-I 29
3.1 Introdução . . . 29
3.2 Descrição do Modelo Elétrico para Predizer Runtime e Características V-I . 29 3.2.1 Capacidade Utilizável . . . 30
3.2.2 Tensão em Circuito Aberto (VOC) . . . 32
3.2.3 Resposta Transiente . . . 32
3.3 Modelo em Diagrama de Blocos . . . 34
3.4 Parâmetros do Modelo Elétrico para Predizer Runtime e Características V-I 36 3.5 Resumo do Capítulo . . . 36
4 Metodologia para a Estimação dos Parâmetros do Modelo 38 4.1 Introdução . . . 38
4.2 Procedimento para a Obtenção dos Dados Experimentais . . . 39
4.2.1 Plataforma de Testes . . . 39
4.2.2 Coleta e Apresentação dos Dados Experimentais . . . 40
4.3 Metodologia adotada para a Estimação dos Parâmetros do Modelo . . . 42
4.4 Resumo do Capítulo . . . 56
5 Resultados das Simulações e Análise 57 5.1 Introdução . . . 57
5.2 Validação da Estimação de Parâmetros do Modelo . . . 58
5.3 Validação do Modelo Elétrico para Predizer Runtime e Características V-I 59 5.4 Análise dos Resultados . . . 63
5.5 Resumo do Capítulo . . . 65
6 Conclusões e Trabalhos Futuros 66 Referências Bibliográ cas 68 A Publicações Relacionadas a Dissertação 71 A.1 Artigos Publicados em Congressos . . . 71
Apresentação da Dissertação
1.1 Introdução
Os dispositivos móveis, devido à sua ampla mobilidade e facilidade de uso, tiveram nos últimos anos um crescente avanço em sua comercialização. Associado a este cresci-mento, foram agregadas diferentes funcionalidades aos aparelhos, ocasionando aumento do consumo de energia, e diminuindo o tempo de vida da bateria, que é de nido como o intervalo de tempo do início até o nal do processo de descarga, ou seja, até que seja alcançado um determinado nível inferior de carga, denominado nível de Cuto [9], em que a bateria não é mais capaz de fornecer energia ao dispositivo. Desta forma, a bateria se torna um componente fundamental para manter os dispositivos móveis operacionais, uma vez que estes cam limitados ao seu tempo de vida.
A necessidade de promover o desenvolvimento de baterias mais e cientes, seguras e com maior durabilidade, se torna evidente diante deste contexto. Assim, a realização de pesquisas, que visam o estudo a respeito do seu comportamento dinâmico são de fundamental importância para o desenvolvimento de métodos capazes de prever o tempo de vida que a bateria é capaz de fornecer para manter o dispositivo operacional. Uma maneira de predizer este tempo de vida é a partir da aplicação de modelos matemáticos que possibilitam compreender o comportamento dinâmico dos processos de carga e descarga, contribuindo para o desenvolvimento de novas tecnologias de baterias [1].
As pesquisas mostram que diversos modelos matemáticos de baterias têm sido desen-volvidos nos últimos anos, dentre eles encontram-se: os modelos eletroquímicos [10,11], os modelos elétricos [1,5,6], os modelos estocásticos [1113], os modelos analíticos [4,1418], os modelos via teoria de Identi cação de Sistemas [7, 19] e os modelos híbridos [2022]. Neste contexto, o Grupo de Automação Industrial e Controle - GAIC, da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul - UNIJUÍ, tem realizado diversas pesquisas e aplicações de modelos matemáticos capazes de predizer o tempo de vida de
Capítulo 1. Apresentação da Dissertação 6 baterias de dispositivos móveis, objetivando veri car qual o modelo matemático é o mais acurado para descrever o comportamento dinâmico do processo de descarga de uma ba-teria [4]. Considerando os modelos elétricos de baba-terias, o modelo para Predizer Runtime e Características V-I se destaca na literatura por possuir alta acurácia na predição do tempo de vida, conseguindo capturar as características elétricas e dinâmicas, tais como, a tensão em circuito aberto, a capacidade utilizável, e a resposta transiente [6].
Observa-se também que a maioria dos modelos matemáticos, que descrevem diferentes problemas reais, são compostos por um ou mais parâmetros empíricos, que tem a fun-ção de descrever as propriedades e caracterísitcas do problema que está sendo estudado, e na maioria das vezes estes parâmetros não estão disponíveis na literatura. Por outro lado, destaca-se que o ajuste dos parâmetros empíricos de um modelo matemático du-rante o desenvolvimento da modelagem é de fundamental importância para alcançar a acurácia desejada. Várias técnicas de estimação de parâmetros podem ser encontradas na literatura, dentre elas evidencia-se neste trabalho, a técnica de estimação de parâmetros através de um ajustes de curvas, utilizada por Chen e Rincón-Mora [6] para a estimação dos parâmetros do modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I.
Neste contexto, o presente trabalho propõe a realização da modelagem matemática do tempo de vida de baterias do tipo Lítio-Íon-Polímero (LiPo), modelo PL383562-2C, por meio do modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I, assim como a apli-cação de uma técnica baseada em ajuste de curvas para a estimação dos seus parâmetros empíricos. As simulações computacionais são realizadas com o auxílio do software Matlab, e a validação do modelo é realizada a partir da comparação dos seus resultados simulados com os resultados experimentais. Ainda, os resultados das simulações realizadas com o modelo estudado são comparados com os resultados simulados a partir de outro modelo relativamente acurado, presente na literatura.
Para orientar este trabalho, o restante deste capítulo está organizado da seguinte ma-neira. Na Seção 1.2 é apresentada a motivação. Na Seção 1.3 são descritos os objetivos da pesquisa. Na Seção 1.4 são apresentadas as principais contribuições do presente trabalho, para a predição do tempo de vida de baterias através da modelagem matemática. Na Seção 1.5 é proposta a organização do documento.
1.2 Motivação
Pesquisas relacionadas à predição do tempo de vida de baterias, entre outros propó-sitos, buscam um maior tempo de utilização dos dispositivos móveis sem a necessidade de conectá-los a uma fonte externa de energia, ou seja, que a sua vida útil seja longa e duradoura com a capacidade inicial preservada pelo maior tempo possível. Predizer
o tempo de vida de baterias é importante para o desenvolvimento de novas tecnologias, contribuindo para que os projetistas utilizem estas informações em seus projetos.
Destaca-se também que o desenvolvimento de baterias mais e cientes, seguras e com maior durabilidade também é fundamental para o meio ambiente, pois muitas baterias inutilizadas são descartadas de modo inadequado em lixos domicialiares, podendo acarre-tar situações de grande poluição ambiental, o que gera preocupação para os governantes e a sociedade, pois os materiais utilizados na sua fabricação podem levar milhares de anos para se decomporem na natureza.
1.3 Objetivos
Nesta seção estão descritos os objetivos deste trabalho, que foram divididos em Obje-tivo Geral e ObjeObje-tivos Especí cos.
1.3.1 Objetivo Geral
Este trabalho tem como objetivo geral realizar a modelagem matemática do tempo de vida de baterias de LiPo a partir do modelo elétrico para Predizer Runtime e Caracterís-ticas V-I de uma bateria.
1.3.2 Objetivos Especí cos
Buscando atingir o objetivo geral desta pesquisa, apresentam-se os seguintes objetivos especí cos.
• Realizar uma revisão bibliográ ca sobre os diferentes tipos de baterias empregadas
em dispositivos móveis, assim como os principais modelos matemáticos utilizados para predizer os seus tempos de vida, especialmente os modelo elétricos;
• Estudar e compreender o comportamento do modelo elétrico para Predizer Runtime
e Características V-I de uma bateria, descrevendo suas propriedades e característi-cas;
• Obter os dados experimentais do processo de descarga de baterias do tipo LiPo,
modelo PL353862-2C, através de uma plataforma de testes;
• Realizar a implementação do modelo elétrico para Predizer Runtime e
Capítulo 1. Apresentação da Dissertação 8
• Estimar os parâmetros empíricos do modelo elétrico para Predizer Runtime e
Ca-racterísticas V-I a partir de uma metodologia de ajuste de curvas, baseada em Chen e Rincón-Mora (2006);
• Validar o modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I por meio de
uma análise comparativa entre os resultados simulados pelo modelo e os resultados experimentais obtidos de uma plataforma de testes;
• Comparar os resultados das simulações do modelo elétrico para Predizer Runtime e
Características V-I com os resultados simulados a partir de outro modelo acurado encontrado na literatura para predizer o tempo de vida de baterias, a m de avaliar a precisão do modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I.
1.4 Contribuições
As principais contribuições desta pesquisa são:
• A modelagem matemática do tempo de vida de baterias do tipo LiPo, modelo
PL353862-2C, a partir do modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I.
• A estimação dos parâmetros do modelo elétrico para Predizer Runtime e
Caracterís-ticas V-I a partir de uma metodologia baseada em ajuste de curvas, considerando o tipo de baterias utilizado no GAIC, visto que os trabalhos anteriores que utilizaram este modelo retiraram os valores destes parâmetros da literatura, de outro tipo de baterias.
• A análise comparativa do modelo elétrico para Predizer Runtime e Características
V-I com um modelo acurado da literatura.
1.5 Estrutura do Documento
Este trabalho está estruturado da seguinte maneira:
No Capítulo 2 é apresentada uma revisão bibliográ ca do estado da arte das principais baterias utilizadas em dispositivos móveis nos últimos anos. Com isto, são descritas as propriedades e características dinâmicas do funcionamento das baterias. Ainda, em rela-ção a modelagem matemática, são abordados os principais modelos matemáticos presentes na literatura para predizer o tempo de vida de baterias.
No Capítulo 3 é apresentado o modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I, aplicado neste trabalho para predizer o tempo de vida de baterias de LiPo utilizadas
em dispositivos móveis. São descritas as suas principais características e equações, com os parâmetros empíricos que devem ser estimados. Ainda é apresentado o diagrama de blocos do modelo no Matlab/Simulink utilizado para as simulações computacionais.
No Capítulo 4 é descrito o procedimento para a estimação dos parâmetros do modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I. Em um primeiro momento é apre-sentada a plataforma de testes utilizada para obtenção dos dados experimentais, após os dados experimentais obtidos são apresentados. Em seguida é descrito o procedimento de estimação dos parâmetros do modelo através de uma metodologia de ajuste de curvas utilizada por Chen e Rincón-Mora (2006), porém para outro tipo de bateria.
No Capítulo 5 são apresentados os resultados das simulações computacionais. Em seguida é realizada uma análise comparativa entre os dados obtidos pela simulação do modelo e os dados experimentais, avaliando a e cácia do modelo e da metodologia de estimação de parâmetros adotada.
No Capítulo 6 são descritas as conclusões do trabalho, e as possibilidades de trabalhos futuros.
Capítulo 2
Revisão Bibliográ ca
2.1 Introdução
O avanço da tecnologia, evidenciado nas últimas décadas, tem possibilitado o desen-volvimento de diversos dispositivos móveis, tais como celulares, tablets, cameras digitais, notebooks, entre outros. Ao considerar a importância do uso das baterias para os usuários destes aparelhos, faz-se necessário um estudo acerca do funcionamento das mesmas, as-sim como de suas principais características e propriedades. Desta forma, neste capítulo é apresentada uma revisão bibliográ ca sobre os diferentes tipos de baterias utilizadas em dispositivos móveis e suas características dinâmicas, assim como os modelos matemáticos utilizados para predizer o tempo de vida das mesmas.
A organização do restante deste capítulo segue a seguinte ordem. Na Seção 2.2 são apresentados o funcionamento das baterias, suas características e efeitos não lineares. Na Seção 2.3 são descritos os prinicpais tipos de baterias utilizadas em dispositivos móveis nos últimos anos. Na Seção 2.4 são descritos os principais modelos matemáticos encontrados na literatura para a predição do tempo de vida de baterias. Na Seção 2.5 é apresentado um resumo do capítulo.
2.2 Baterias
A bateria tem como principal função fornecer energia ao sistema a ela associado, para que este se mantenha operante pelo maior tempo que for capaz. A composição da bateria se dá por uma ou mais células eletroquímicas que podem estar ligadas em paralelo ou em série, sendo que em alguns casos de forma mista, através de uma combinação das mesmas. A energia química armazenada nestas células é convertida em energia elétrica, através de reações eletroquímicas fornecendo, a partir de seus eletrodos, a corrente elétrica que o sistema necessita [5].
A célula eletroquímica é constituída por dois eletrodos: o cátodo (eletrodo positivo) e o ânodo (eletrodo negativo), que são separados pelo eletrólito. No eletrólito ocorre o movimento de cargas através de íons entre o ânodo e o cátodo, com a nalidade de manter a densidade de elétrons constante no sistema. Neste sentido, durante o processo de descarga, o ânodo libera elétrons ao sistema, caracterizando a reação eletroquímica de redução. Por outro lado, o cátodo recebe os elétrons na reação eletroquímica de oxidação [4]. Segue na Figura 2.1 um esquema simpli cado de uma célula eletroquímica.
Figura 2.1: Esquema de uma célula eletroquímica [2].
Devido às reações eletroquímicas que ocorrem no interior da bateria podem ser ob-servadas duas propriedades importantes: a capacidade, medida em amperè-hora (Ah) e a tensão elétrica, medida em volts (V). O produto entre estas grandezas resulta na quan-tidade de energia que a bateria armazena [4]. No processo real de descarga podem ser identi cadas algumas não linearidades que in uenciam a capacidade da bateria e o seu tempo de vida. Desta forma, a seguir são apresentadas algumas características da bateria, bem como os seus principais efeitos não lineares.
2.2.1 Caracterísiticas e Efeitos Não Lineares
Os efeitos não lineares observados durante o processo de descarga da bateria são impor-tantes para a realização da modelagem matemática do seu tempo de vida. As principais características e efeitos não lineares que estão presentes nos processos de descarga de baterias são descritos a seguir.
2.2.1.1 Nível de Cuto
O tempo de vida da bateria está diretamente relacionado ao nível de Cuto. Este é o limite mínimo de energia que a bateria consegue fornecer ao sistema para mantê-lo operante. Assim, quando este nível é atingido, no processo de descarga, as reações eletroquímicas no interior da bateria cessam e, esta deixa de disponibilizar energia ao
Capítulo 2. Revisão Bibliográ ca 12 aparelho. Neste momento, a bateria não está completamente descarregada, mas com capacidade de energia indisponível para alimentar o sistema. Desta forma, o tempo de vida é o intervalo que a bateria leva para atingir o nível mínimo de energia (i.e., nível de Cuto ) [4].
2.2.1.2 Efeito de Recuperação
O efeito de recuperação consiste na reorganização dos elétrons no eletrólito. Isto ocorre no intervalo de tempo em que a corrente é reduzida ou interrompida, ou seja, no período de relaxação. Neste período de tempo, os elétrons se organizam de modo uniforme recuperando o equilíbrio do sistema e, o gradiente de concentração no eletrólito é nulo. Com isso, a capacidade da bateria aumenta, pois uma maior quantidade de carga é disponibilizada para o sistema, antes que o mesmo alcance o nível de Cuto (i.e., quando a bateria é considerada descarregada). Na Figura 2.2 podem ser observadas as operações que ocorrem durante a descarga da bateria, onde veri ca-se o efeito de recuperação [14].
Figura 2.2: Estados de operação da bateria [3].
Conforme a Figura 2.2(A) a concentração inicial de espécies eletroativas em uma bateria completamente carregada é constante em todo o comprimento w do eletrólito. No momento em que o processo de descarga se inicia, as espécies eletroativas próximas ao
eletrodo são reduzidas devido às reações eletroquímicas (Figura 2.2(B)). Quando ocorre uma redução ou interrupção na corrente de descarga, o restante dos elétrons se reorganiza de maneira uniforme (Figura 2.2(C)), ocasionando um equilíbrio no sistema. Assim, o efeito de recuperação é observado (Figura 2.2(D)), pois a concentração de espécies eletroativas no eletrodo aumenta e a capacidade da bateria é estendida para fornecer mais energia ao sistema. Salienta-se que a concentração de espécies eletroativas, após o efeito de recuperação, será sempre menor que a inicial. Este processo pode-se repetir diversas vezes até que a descarga da bateria atinja o nível de Cuto (Figura 2.2(E)), estando indisponível para alimentar o sistema [4].
2.2.1.3 Efeito da Taxa de Capacidade
O efeito da taxa de capacidade depende da capacidade atual da bateria e da corrente de descarga aplicada a ela. Quando são aplicadas correntes de descargas altas, não há tempo para a reorganização dos elétrons no eletrólito, então a capacidade efetiva da ba-teria é reduzida. Por outro lado, em correntes alternadas, no período de tempo em que acontecem as trocas de uma corrente alta para uma baixa, ou quando a corrente é inter-rompida, ocorre a reorganização dos elétrons no eletrólito (i.e., o efeito de recuperação), e consequentemente a capacidade efetiva da bateria é aumentada [1].
2.3 Tipos de Baterias
As baterias recarregáveis podem ser classi cadas de acordo com o material de sua composição, o que in uencia nas características do seu sistema. Com o passar dos anos, nota-se a evolução das baterias e o impacto que estas causam na sociedade, seja de forma agradável, proporcionando comodidade de uso, pois não precisam estar diretamente co-nectadas em uma fonte de energia para manter o sistema operante durante sua utilização. Em contraponto, estas tecnologias provocam um impacto negativo no meio ambiente e na vida das pessoas quando descartadas de forma errada. Sendo assim, a seguir são decritos os principais tipos de baterias recarregáveis utilizadas em dispositivos móveis, destacando suas principais propriedades e funcionalidades.
2.3.1 Baterias de Níquel-Cádmio (Ni-Cd)
Este tipo de bateria é um dos mais antigos mecanismos recarregáveis para armazenar energia, sendo utilizado por muito tempo para alimentar diversos dispositivos portáteis. Na composição das baterias de Ni-Cd tem-se como eletrodos Cádmio Metálico e Hidró-xido de Níquel e como eletrólito, normalmente, uma solução de HidróHidró-xido de Potássio.
Capítulo 2. Revisão Bibliográ ca 14 Possuem como vantagens uma longa vida útil, permitindo altas correntes no processo de carga/descarga com impacto em sua capacidade reduzido [1,4].
Por serem baterias bastante robustas, suportam o manuseio e apresentam bom desem-penho em baixas temperaturas e em condições rigorosas de trabalho. São muito utilizadas em aplicações que requerem alta segurança, pois apresentam controle contra a sobrecarga e a alta descarga. Mas as baterias de Ni-Cd possuem limitações, como o efeito memória, que ocorre quando o processo de descarga é incompleto, formando grandes cristais nas placas das células. Ainda, por serem baterias de baixa densidade de energia e compostas por metais tóxicos, como o Cádmio, vem perdendo lugar no mercado [1,4].
2.3.2 Baterias Alcalinas Recarregáveis
Estas baterias foram desenvolvidas como uma alternativa de baixo custo, sendo esta sua principal vantagem. No entanto, este fato acabou compromentendo o seu desempenho, pois sua densidade de energia e o ciclo de vida são prejudicados. Inicialmente, a densidade de energia das baterias Alcalinas Recarregáveis é superior a das baterias de Ni-Cd, mas após 10 ciclos esta se reduz a metade, sendo que em 50 ciclos já estará reduzida em 75%, restando apenas 25% de sua densidade inicial. Esta redução acontece devido à diminuição da vida útil da bateria, ocasionando danos ao meio ambiente, uma vez que, na composição de alguns modelos destas baterias, podem ser observados a utilização de materiais tóxicos. Geralmente estas baterias são usadas apenas em aplicações domésticas como brinquedos, lanternas e rádios portáteis, visto que são bastante limitadas [4,5].
2.3.3 Baterias de Chumbo-Ácido
As baterias de Chumbo-Ácido em sua composição, possuem dois eletrodos, um de Chumbo e outro de Dióxido de Chumbo imersos em uma concentração de Ácido Sulfúrico, agindo como eletrólito líquido. Este tipo de bateria é o mais econômico do mercado, porém são baterias bastante pesadas, sendo e cientes em aplicações em que o problema do peso pode ser desprezado. Devido a isto, são comumente usadas em automóveis, para dar arranque aos motores de combustão, em no-breaks e em aparelhos hospitalares. O processo de fabricação é simples e de baixo custo, pois a matéria-prima pode ser obtida através da reciclagem de baterias usadas, sendo bastante duráveis [4,20,23].
A tecnologia compreendida é bem con ável, desta forma, estas baterias podem ser expostas a altas taxas de descarga, possuindo autodescarga baixa e descartando o efeito memória. Em contrapartida, as baterias de Chumbo-Ácido tem densidade de energia baixa, com limitações no número de ciclos de carga e descarga, não podendo ser armaze-nada em condição descarregada. Devido ao fato de seus componenetes causarem danos
ambientais, essas baterias devem ser recicladas [4,20,23].
2.3.4 Baterias de Níquel Metal-Hidreto (Ni-MH)
As baterias de Ni-MH são semelhantes as baterias de Ni-Cd, tendo como principal diferença a utilização de Hidrogênio incorporado em uma liga de Hidreto Metálico no eletrodo negativo, ao contrário do Cádmio utilizado em baterias de Ni-Cd. Normalmente são usadas em notebooks, celulares e câmeras digitais, mas foram desenvolvidas para o emprego em satélites de comunicação, em substituição às baterias de Ni-Cd, que são mais pesadas. Apesar da alta densidade de energia, estas baterias apresentam ciclo de vida levemente inferior, com vida útil limitada e, em altas temperaturas são ine cientes. No processo de fabricação, são mais caras que as baterias de Ni-Cd e, ainda, apresentam o efeito memória e autodescarga. Apesar disto, em relação ao meio ambiente, são menos tóxicas, por não utilizarem o Cádmio [1,4,21].
2.3.5 Baterias de Lítio Íon (Li-Íon)
Dos metais usados em baterias, o lítio é o mais leve, possuindo maior potencial ele-troquímico e fornecendo, por peso, maior densidade de energia. As baterias de Li-Íon podem ser compostas por diferentes sistemas eletroquímicos, todos baseados em trocas de íons de Lítio (Li+) nos eletrodos. O eletrodo positivo (ânodo) normalmente é constituído
de gra te sintético posto em um coletor de corrente de cobre. O ânodo ainda pode ser composto por diversos materiais, tais como Óxido de Titânio, Silício Litiado e Titanato de Lítio (LTO). Entre os materias que podem compor o eletrodo negativo (cátodo) estão o Fosfato de Lítio de Ferro(LFP), o Óxido de Lítio Magnésio Cobalto (NMC) ou o Óxido de Lítio Níquel Cobalto Alumínio (LMO). Na maioria dos casos, essas baterias possuem como eletrólito um sal de Lítio dissoluto em um solvente líquido orgânico, assim, devido o eletrólito ser líquido, se faz necessário que seja adicionado um separador, geralmente composto por um no lme microporoso de poliole no (10 a 30 vm) [1,24].
Estas baterias são mais promissoras que as anteriores, pois a sua densidade de energia é, geralmente, o dobro das de Ni-Cd, possuindo potencial para capacidades maiores devido à melhorias nos eletrodos. A autodescarga, em baterias de Li-Íon, é relativamente baixa, sendo menos que a metade da observada em baterias de Ni-Cd e NiMH. Ainda, essas baterias não possuem o efeito memória, ocasionando baixa manutenção e ciclos de vida mais altos. Mas, as baterias de Li-Íon possuem limitações, como o fato de apresentarem corrente de descarga moderada. O processo de carga/descarga provoca alterações no eletrodo de Lítio que diminuem a estabilidade térmica, acarretando em fugas térmicas, necessitando desta forma, de um circuito de proteção que limita a tensão e a corrente,
Capítulo 2. Revisão Bibliográ ca 16 mantendo uma operação segura. Apesar disto, as baterias de Li-Íon causam menos danos ao ambiente quando descartadas inadequadamente do que as baterias compostas com Cádmio [1,24].
2.3.6 Baterias de Lítio Íon Polímero (LiPo)
As baterias de LiPo são similares as baterias de Li-Íon quanto a sua densidade ener-gética, se caracterizando como uma versão mais moderna. O diferencial das baterias de LiPo está no eletrólito, pois este tipo de bateria utiliza um eletrólito sólido, em troca do separador poroso tradicional. A utilização de polímero seco facilita o processo de fabricação e aumenta a segurança, possibilitando uma geometria na com embalagem simpli cada. Grande parte das baterias comerciais, usadas em telefones celulares, uti-lizam gel adicionado ao eletrólito com a nalidade de aumentar a condutividade de íon [1,4,25].
O desenvolvimento deste tipo de bateria, tem como principal motivo proporcionar maior segurança. Apesar do Lítio ser um material seguro, com boas características ener-géticas, eletrodos que utilizam este material em contato com eletrólitos líquidos, podem acarretar uma série de problemas, tais como a explosão e fogo. O eletrólito tem a função de transportar os íons no processo de carga e descarga, sendo que, se faz necessário a utilização de um separador, isolando eletricamente, o ânodo do cátodo. Assim, em ele-trólitos líquidos, é necessário inserir um separador de polímero ou cerâmica, mas quando o eletrólito é composto por uma membrana de polímero, as duas funções são cumpridas [1,4,25].
As baterias fabricadas com este material possuem per s muito nos e peso leve, se comparadas com as demais, pois a utilização do gel permite empacotamento simpli cado, sendo que, em alguns casos a casca de metal é eliminada. Ainda, como vantagem, elas possuem a segurança melhorada, uma vez que, estas baterias são mais resistentes à sobre-carga, com uma possibilidade menor de vazamento do eletrólito. Mas, apesar dos avanços nas tecnologias, as baterias de LiPo possuem algumas limitações, tais como os problemas para o controle da temperatura interna. Ainda, a produção apresenta auto custo, devido ao circuito de controle interno ser reduzido [1,4,25]. Apesar das limitações citadas, atual-mente estas baterias são consideradas as mais promissoras, pois tem crescido a aplicação deste tipo de baterias nas novas gerações de dispositivos móveis. Desta forma, destaca-se a importância da escolha de uma tecnologia de bateria bastante utilizada, o que gera a necessidade de mais estudos sobre o seu desempenho e comportamento, sendo este o foco de estudo desta pesquisa.
Na próxima seção estão organizados os principais modelos matemáticos utilizados para predição do tempo de vida de baterias presentes na literatura.
2.4 Modelos de Baterias
Os modelos matemáticos possibilitam simular o comportamento interno das baterias, a m de descrever possíveis problemas relacionados, propondo melhorias aos sistemas. Desta forma, a modelagem matemática representa matematicamente um sistema real através de um modelo conceitual, utilizando dados reais e um conjunto de hipóteses, a m de estimar situações futuras e ajudar na tomada de descisão. Neste sentido, as aplicações da modelagem matemática, possibilitam o desenvolvimento de novos projetos de baterias, menores, mais leves, com maior durabilidade e desempenho [1]. Nesta seção, são apresentados os principais modelos matemáticos de baterias presentes na literatura.
2.4.1 Modelos Analíticos
Nos modelos analíticos, a bateria é descrita de forma mais abstrata, assim, suas prin-cipais propriedades são modeladas a partir de um reduzido conjunto de equações. Os modelos analíticos descrevem descargas de correntes contínuas e/ou variáveis, no domínio do tempo, sendo capturados os efeitos da taxa de capacidade e de recuperação. Estes modelos, são e cientes e versáteis quando implementados computacionalmente, pois exi-gem avaliação de expressões analíticas, que podem ser ajustadas para diferentes tipos de baterias [4,11].
O modelo Linear [3, 11] é o modelo analítico mais simples encontrado na literatura técnica. Neste modelo, a bateria é considerada como um recipiente linear de corrente e, os efeitos não lineares, que acontecem durante o processo de descarga, são desconsiderados. Um modelo de mesma condição, que consegue capturar a relação funcional entre a taxa de descarga e a vida útil da bateria, é constituído pela Lei de Peukert [11,18]. Entretanto, como no modelo Linear, este também desconsidera o efeito de recuperação que ocorre no processo de descarga, interferindo no tempo de vida da bateria [4].
Existem modelos analíticos que capturam as não linearidades, como o modelo Kinetic Battery Model, mais conhecido como modelo KiBaM [17]. Este modelo foi criado para ser aplicado às baterias de Chumbo-Ácido com per s de descarga mais lineares, sendo um modelo fácil de compreender e implementar computacionalmente. O modelo KiBaM, em seu fundamento, utiliza o processo cinético químico, estudando a velocidade das reações químicas do processo e os fatores que as infuenciam. Este modelo, consegue capturar os efeitos de recuperação e a taxa de capacidade, não linearidades que são observadas em um processo de descarga [4].
Outro modelo analítico de alta acurácia encontrado na literatura é o modelo de Rakh-matov e Vrudhula (modelo RV) [18]. Este modelo baseia-se na difusão de íons, descrevendo a evolução da concentração unidimensional de espécies eletroativas no eletrólito. As Leis
Capítulo 2. Revisão Bibliográ ca 18 de Fick [26] são responsáveis pela descrição analítica que, através de um sistema de Equa-ções Diferenciais Parciais (EDPs), expressa a difusão de íons com a nalidade de predizer o tempo de vida da bateria. O modelo RV, comparado com o programa de simulação Dualfoil, obteve para correntes contínuas de descarga um erro médio de 3%, sendo que, para correntes variáveis o erro obtido foi próximo de 1% [4].
Schneider [14] realizou uma análise comparativa entre os modelos analíticos: modelo Linear, Lei de Peukert e modelo RV. Os modelos foram implementados no software Ma-tlab, sendo comparados os resultados das simulações com dados reais de um processo de descarga de baterias de Li-Íon, modelo BL-5F. Assim, o modelo Linear obteve resultados não satisfatórios, com um erro médio de 22,06%. O modelo RV e a Lei de Peukert apre-sentaram erros médios aproximados, respectivamente de 1,96% e 1,05%, obtendo para correntes contínuas, um erro médio aproximado de 1%. Desta forma, o modelo RV apre-senta melhor ajuste a partir de per s de descargas com correntes altas, uma vez que, a Lei de Peukert possui melhores resultados para per s de descargas com correntes baixas [1].
Oliveira [15] propôs outra análise comparativa entre modelos analíticos, tais como o modelo Linear, a Lei de Peukert e o modelo RV. A estimação dos parâmetros dos modelos RV e Lei de Peukert foi realizada a partir de duas metodologias: a primeira é descrita em [18] e a segunda é estabelecida por Gauss em [27]. Neste trabalho, o modelo RV apresentou os melhores resultados, obtendo um erro médio de 5,71% para descargas constantes e 6,53% para descargas variáveis. Na estimação de parâmetros, a metodologia de Gauss mostrou-se mais e ciente, reduzindo a quantidade necessária de dados experimentais para estimar os parâmetros dos modelos RV e Lei de Peukert [1].
No trabalho realizado por Freitas [4] é proposta uma extensão dos modelos analíti-cos tradicionais encontrados na literatura: modelo baseado na Lei de Perkeut, modelo KiBaM e modelo RV. Os dados experimentais utilizados na validação dos modelos são de baterias de LiPo, modelo PL-383562-2C. A extensão do modelo original de Perkeut apresentou um erro médio de 1,07% para correntes contínuas, e de 2,57% para correntes variáveis. Já o modelo KiBaM, resolvido via método de Variação de Parâmetros, para correntes contínuas obteve um erro médio de 1,04%. O terceiro modelo aplicado, modelo RV resolvido pelo método de Fourier, representou os dados com erro médio de 1,03% para correntes contínuas. Desta forma, cou constatado que os modelos propostos neste trabalho superam os seus modelos tradicionais.
Em [16], os autores propuseram um novo método de otimização denominado Procura em Rede Melhorado, sendo este utilizado para estimar os parâmetros do modelo RV. Também foram utilizados outros métodos para estimar os parâmetros deste modelo, tais como Procura em Rede Modi cado e Mínimos Quadrados. Os dados obtidos de uma
bateria de Li-Íon, modelo BL-5F, foram comparados com os resultados simulados pelo modelo parametrizado a partir dos métodos adotados. A análise dos resultados comprovou a e ciência do método Procura em Rede Melhorado em estimar os parâmetros do modelo RV.
2.4.2 Modelos Eletroquímicos
Os modelos eletroquímicos são constituídos a partir dos processos químicos que aconte-cem na bateria, descrevendo detalhadamente o seu funcionamento interno, logo, utilizam um vasto número de parâmetros. Desta forma, estes modelos são muito complexos e de difícil implementação, sendo considerados os modelos de maior acurácia presentes na literatura [5,11].
Um modelo eletroquímico de alta acurácia foi desenvolvido por Doyle, Fuller e Newman [10], implementado para células de Lítio e Li-Íon. Este modelo é composto por um sistema de seis EDPs não lineraes e acopladas, sendo que a resolução destas equações fornece a corrente e a tensão em função do tempo, a concentração salina, as fases de potencial no eletrólito, a densidade da corrente no eletrólito em função do tempo e da posição da célula e a taxa de reação [5,10,11,20].
Destaca-se que o Programa Fortran Dualfoil, disponível na internet, foi desenvolvido a partir deste modelo, com a nalidade de simular baterias de Li-Íon. Este programa possibilita calcular a mudança de todas as propriedades da bateria ao longo do tempo, para per s de carga estabelecidos pelo usuário. Com isto, é possível obter o tempo de vida da bateria, a partir dos dados de saída do Programa. Entretanto, o usuário precisa de nir mais de cinquenta parâmetros relativos à bateria, tais como a concentração inicial de sal no eletrólito, a capacidade global de calor e a espessura dos eletrodos, informando também, o per l de carga, entre outros. A de nição dos parâmetros exige grande conhecimento sobre a bateria a ser modelada, garantindo a precisão dos resultados. Desta forma, a acurácia do Fortran Dualfoil faz com que os dados de saída deste Programa sejam utilizados em substituição aos resultados experimentais, quando em comparação com outros modelos da literatura [5,11].
2.4.3 Modelos Estocásticos
Nestes modelos, o procedimento de descarga da bateria é descrito através de processos estocásticos transientes no tempo discreto, representando o seu comportamento sob pulsos de descarga, com boa descrição qualitativa. Geralmente, os modelos estocásticos são baseados em cadeias Markovianas, modelando o efeito de recuperação e a descarga como processos estocásticos, onde a bateria é representada por um número nito de unidades
Capítulo 2. Revisão Bibliográ ca 20 de carga [1,11].
Chiasserini e Rao [12] desenvolveram dois modelos estocásticos para a modelagem da descarga de uma bateria. O primeiro modelo consiste em descrever o comportamento da bateria, no tempo discreto, a partir de uma cadeia de Markov com N+1 estados, nume-rados de 0 a N. Para o desenvolvimento deste modelo, os autores consideraram algumas hipóteses, tais como a unidade de carga ser a menor capacidade que a bateria pode atingir quando descarregada, a capacidade máxima disponível de unidades de carga T e a capa-cidade nominal das unidades de carga N estão presentes em uma bateria completamente carregada. No processo real de descarga da bateria, a capacidade nominal N é menor que a T, representando a carga que pode ser extraída, sendo utilizado um per l de descarga constante. Ainda neste modelo, o cálculo da carga consumida e da carga recuperada, a cada intervalo de tempo, é obtido através de uma probabilidade [1].
O processo estocástico deste modelo, se inicia quando a bateria está completamente carregada e termina quando esta atinge o nível de Cuto, sendo considerada descarregada, ou, quando for esgotada a capacidade máxima T disponível. Em correntes constantes, N unidades de carga são consumidas gradativamente em intervalos de tempos iguais. O modelo possibilita o acontecimento de períodos ociosos entre as descargas, ocorrendo, nestes intervalos de tempo, a recuperação parcial da carga da bateria. Assim, permite que antes que o estado zero seja atingido, um número maior de unidades de carga possa ser drenado [1,12].
O segundo modelo apresentado por [12] se difere do primeiro, pelo fato de possibilitar o consumo de mais de uma unidade de carga em todo intervalo de tempo, e ainda, de não existir a probabilidade do consumo ou recuperação de energia em um período de tempo. Sendo este considerado uma extensão do modelo anterior [1,11].
A m de incluir a taxa de capacidade ao modelo desenvolvido por Chiasserini e Rao [12], os autores em [13] propõem uma ampliação do modelo. Com isto, o modelo desenvol-vido descreve, ao mesmo tempo, o efeito da taxa de capacidade e o efeito de recuperação, que afetam a quantidade de energia fornecida pela bateria e, consequentemente, o seu tempo de vida. O efeito de recuperação, é descrito como uma função exponencial decres-cente do estado de carga da bateria. Desta forma, os autores assumem que o coe ciente de decaimento exponencial pode apresentar diferentes valores em função da capacidade descarregada, modelando com maior rigor o comportamento real das baterias. As dife-rentes fases deste modelo podem ser observadas durante o processo de descarga, conforme a capacidade de recuperação da bateria.
2.4.4 Modelos Elétricos
Os modelos elétricos [1, 5, 6] utilizam resistores e capacitores para simular a descarga da bateria, além de um arranjo de fontes de tensão. Estes modelos são considerados acurados, pois o erro médio está situado entre 1% e 5%, cando entre os modelos analíticos e eletroquímicos [6]. Na predição do tempo de vida de baterias, são fáceis de manusear e intuitivos, especialmente quando empregados em simuladores de circuitos [5].
A constituição destes modelos está organizada em um capacitor representando a capa-cidade da bateria, uma taxa de descarga normalizadora determinando a perda de capaci-dade em altas correntes de descarga, um circuito representando o consumo da capacicapaci-dade da bateria, uma tabela de pesquisa representando a tensão versus o estado da carga e, um resistor representando a resistência interna da bateria. Para os diferentes tipos de bateria, os modelos elétricos possuem esta mesma forma básica [1, 5], sendo que, na Figura 2.3 é disposto o esquema de funcionamento de um modelo elétrico.
Figura 2.3: Esquema básico de funcionamento de um modelo elétrico [4].
A seguir, são descritas as características dos principais modelos elétricos encontrados na literatura, entre eles os modelos baseados em Impedância, os modelos baseados em Thevenin, os modelos baseados em Runtime, o modelo para Predizer Runtime e Caracte-rísticas V-I e o modelo Battery.
Capítulo 2. Revisão Bibliográ ca 22 2.4.4.1 Modelo baseado em Impedância
O modelo baseado em Impedância utiliza a espectroscopia da impedância eletroquí-mica (Electrocheeletroquí-mical Impedance Spectroscopy (EIS)), obtendo a impedância complexa de uma série de frequências para corrente alternada (Alternating Current (AC)). O mé-todo EIS tem como princípio fundamental a aplicação de um sinal sinusoidal, para obter, através de medições, a resposta da bateria dependendo de sua impedância [28].
A impedância em função da frequência elétrica de um circuito, pode ser representada de diferentes maneiras. O plano complexo é normalmente utilizado para representação da impedância em EIS. Desta forma, esta é representada por Z(φ) = |Z|eiφ, em que φ é a
diferença de fase entre a tensão e a corrente. Na equação (2.1) veri ca-se que as variáveis complexas possibilitam escrever a impedância do circuito como uma função com parte real e parte imaginária [28].
Z(φ) = |Z|cos(φ) + i|Z|sen(φ). (2.1)
Além disso, modelos baseados em EIS, para obter um modelo equivalente AC, podem utilizar uma rede equivalente (Zac), com a nalidade de ajustar o espectro de impedância,
sendo que, este processo de ajuste não é fácil nem intuitivo. Estes modelos, para o seu funcionamento, precisam de uma temperatura de nida e o estado da carga (State Of Charge (SOC)) constante, por isto não podem prever a resposta para corrente contínua (Direct Current (DC)) ou o tempo de vida da bateria [5,6].
Na Figura 2.4 é apresentado um modelo elétrico composto pela combinação do resistor
Rseriese do indutor Lseriesque representam a resistência interna da bateria, e a impedância Zacque modela o seu equivalente eletroquímico. O SOC da bateria, que é modelado como
fonte de tensão, é representado pela tensão VOC(SOC) [5].
Figura 2.4: Modelo baseado em Impedância [5].
A temperatura e o SOC in uênciam diretamente na impedância da bateria. Desta forma, se faz necessário realizar várias medições para a construção de uma base de dados
que possa representar as informações da bateria [28]. 2.4.4.2 Modelo Baseado em Thevenin
O modelo baseado em Thevenin é constituído de um resistor Rseries e uma rede
Re-sistiva Capacitiva (RC) composta pelo resistor Rtransient e pelo capacitor Ctransient. Na
Figura 2.5 é apresentado um modelo baseado em Thevenin, em que, o fenômeno da au-todescarga da bateria é representado por Rself−discharge, a resistência interna da bateria é
representada pelo resistor Rseries e a rede RC(Resistor/Capacitor) descreve o
comporta-mento transiente da bateria e a constante de tempo para condições transientes [1,6].
Figura 2.5: Modelo baseado em Thevenin [6].
Este modelo foi desenvolvido para simular o comportamento dinâmico das baterias, inserindo resistores e uma rede RC em série. Desta forma, o referido modelo pode ser aplicado em situações mais dinâmicas, pois considera a tensão de circuito aberto constante, podendo prever a resposta transiente da bateria para um estado particular de carga [1,6]. Embora existem diferentes modi cações propostas para este modelo na literatura, nenhuma é capaz de predizer o tempo de vida da bateria com praticidade e simplicidade. Modelos provenientes deste baseado em Thevenin, apresentam melhorias em razão da adição de componentes para a predição do tempo de vida de baterias, contudo ainda possuem algumas desvantagens [5, 6]. Uma das principais desvantagens encontrada no modelo baseado em Thevenin está no fato deste considerar todos os parâmetros constantes, porém em aplicações reais estes valores podem sofrer variações dependendo das condições de trabalho e do histórico de uso da bateria [1].
2.4.4.3 Modelo baseado em Runtime
Modelos baseados em Runtime são compostos por uma rede de circuito complexa para estimar o tempo de vida da bateria e a resposta DC, no caso de descargas contínuas. Mas, no caso de descargas variáveis, estes modelos não são e cientes para modelar o tempo de vida, nem a resposta DC. Na Figura 2.6 está representado um modelo baseado em
Capítulo 2. Revisão Bibliográ ca 24 Runtime, sendo este composto por três partes: a primeira parte (Figura 2.6 (a)) descreve o comportamento transiente da bateria; a segunda parte (Figura 2.6 (b)) descreve a resistência de autodescarga da bateria; e por m, a terceira parte (Figura 2.6 (c)) apresenta a tensão nos terminais e o SOC [5]. Dentre os modelos baseados em Runtime utilizados para a predição do tempo de vida de baterias, destacam-se o modelo Battery e o modelo para Predizer Runtime e Características V-I, que são abordados a seguir.
Figura 2.6: Modelo baseado em Runtime [5].
2.4.4.4 Modelo para Predizer Runtime e Características V-I
Chen e Rincón-Mora [6] elaboraram um modelo elétrico combinado, com o propósito de simular o tempo de vida de uma bateria e sua resposta transiente, levando em consi-deração o efeito térmico e o impacto da degradação da bateria. Este modelo possui alta acurácia para predizer o tempo de vida e o comportamento da bateria, capturando as suas caraterísticas elétricas e dinâmicas como a tensão em circuito aberto, a capacidade utilizável e a resposta transiente [6].
O modelo combina um modelo baseado em Runtime e de redes RC, equivalentes aos modelos baseados em Thevenin. A capacidade, o SOC e o tempo de vida, são modelados pelo condensador e pela fonte de tensão controlada. A tensão do circuito aberto é uma função do SOC, o seu valor é alterado pela fonte de tensão controlada, de acordo com diferentes valores do SOC. Assim, as redes RC são aptas a simular a resposta transiente em condições de cargas dinâmicas, obtendo a tensão nal da bateria. Por se tratar do objeto de estudo desta pesquisa, este modelo será descrito com maiores detalhes no Capítulo 3.
2.4.4.5 Modelo Battery
O modelo Battery representa a bateria através de uma fonte de tensão controlada em série com uma resistência interna constante, conforme a Figura 2.7. Este modelo é genérico, dinâmico e parametrizável, sendo capaz de modelar o comportamento de carga
e descarga, de diferentes tipos de baterias recarregáveis, tais como as de Chumbo-Ácido, Ni-Cd, NiMH e Li-Íon. Este modelo pode ser encontrado na biblioteca SimPowerSystems do programa Matlab/Simulink [1].
Figura 2.7: Diagrama esquemático do modelo Battery [1].
O modelo Battery apresenta satisfatória acurácia e boa resposta transiente, nas simula-ções que o empregam para predizer o tempo de vida de baterias. Desta forma, este modelo possui resposta transiente como os modelos elétricos baseados em Thevenin e apresenta boa capacidade de predizer o tempo de vida de baterias como os modelos baseados em Runtime [5].
Estudos são realizados com este modelo, a m de prever o tempo de vida de baterias de modo mais simples e com melhor acurácia. Porciuncula [5] em seu trabalho utilizou o modelo Battery para simular a descarga de energia em baterias de Li-Íon e LiPo. Os resultados simulados para as baterias de Li-Íon foram comparados com os resultados expe-rimentais, obtidos de uma plataforma de testes. Nesta comparação, tanto para descargas contínuas quanto para variáveis, o modelo obteve um erro médio abaixo de 5%. Após esta análise, o modelo Battery foi parametrizado com dados provenientes de uma bateria de LiPo e os resultados das simulações foram comparados com os resultados simulados pelo modelo para Predizer Runtime e Características V-I. Comparando os resultados encontra-dos pelos dois modelos, a diferença do erro médio foi de 0,139% para descargas contínuas e de 1,283% para descargas variáveis, na predição do tempo de vida de baterias.
Outro estudo empregando o modelo Battery foi proposto por Brondani [1], que ado-tou três metodologias distintas para a estimação dos parâmetros deste modelo. Duas metodologias foram baseadas na análise visual de curvas reais de descarga de baterias, diferenciando-se na escolha da curva analisada. O terceiro método utilizado foi baseado em uma aplicação da meta-heurística Algoritmo Genético (AG). Os resultados
simula-Capítulo 2. Revisão Bibliográ ca 26 dos pelo modelo parametrizado com as metodologias adotadas foram comparados com os dados experimentais referentes às baterias de LiPo. Os resultados demonstraram a vantagem da utilização do método AG, uma vez que, o erro médio obtido pelo modelo foi de 1,437%, sendo este valor mais baixo, em comparação com os outros métodos de estimação de parâmetros propostos na literatura.
2.4.5 Modelos via Identi cação de Sistemas
A modelagem matemática via identi cação de sistemas pode ser realizada por modela-gem caixa-preta ou caixa-cinza. A modelamodela-gem caixa-preta utiliza na identi cação apenas os dados de entrada e saída do processo, em que, a estrutura matemática resultante não tem relação com as leis físicas, pois nesta modelagem não é possível ter o conhecimento prévio do sistema a ser modelado. Por outro lado, a modelagem caixa-cinza, além de uti-lizar os dados de entrada e saída, necessita de algum conhecimento antecipado do sistema, diferindo da primeira. Desta forma, esta modelagem está entre a modelagem caixa-branca (i.e., pela física do processo) e a modelagem caixa-preta [4,7,19].
A identi cação de sistemas é uma técnica alternativa na predição do tempo de vida de baterias. Nos modelos matemáticos obtidos via identi cação, são descritas as carac-terísticas relativas à causa e ao efeito de um conjunto de dados, sendo que, a causa é considerada como a entrada (u(t)) e o efeito, como a saída (y(t)) do sistema, conforme Figura 2.8. Estas características não precisam da relação com as leis físicas existentes no processo, usando apenas os dados observados do sistema e algum conhecimento prévio desejado [1].
Figura 2.8: Representação de um Sistema [7].
Os modelos via identi cação de sistemas estão implementados no software Matlab, através da biblioteca Ident, e são utilizados para predizer o tempo de vida de baterias. Desta forma, Romio [7] implementou a partir da biblioteca Ident, os modelos Autorre-gressivo com Entradas Externas (ARX), AutorreAutorre-gressivo com Médias Móveis e Entradas Externas (ARMAX), Erro na Saída (ES) e Box-Jenkins (BJ). Os resultados obtidos com a simulação são comparados com os dados experimentais retirados de baterias de Li-Íon em uma plataforma de testes. Neste estudo, o modelo mais acurado, quando comparado com os demais modelos e com os dados das simulações, foi o ARX em tempo discreto,
apresentando erro médio de 3,39%. Com a nalidade de obter um modelo mais real, este modelo em tempo discreto, é transformado para tempo contínuo através dos discretiza-dores ZOH e Tustin. Por m, os modelos ARX em tempo discreto e em tempo contínuo são comparados com o modelo RV. Quando confrontados com os dados experimentais, o modelo RV obteve como erro médio 5,68%; o modelo ARX em tempo discreto apresentou um erro médio de 3,39%; e em tempo contínuo, 7,39% [1,7].
Machado [19] também propôs um estudo utilizando no software Matlab, a ferramenta Ident para aplicar os modelos ARX, ARMAX, ES, BJ e Autorregressivo (AR) em um conjunto de dados de descarga de baterias de Li-Íon, provenientes de uma plataforma de testes. Os resultados mostraram que o modelo AR, em tempo discreto, alcançou melhor acurácia, apresentando um erro médio de 0,72%, quando alterado para o tempo contínuo, através dos discretizadores Backward, Forward e Tustin, e como em [7], a metodologia através do discretizador Tustin apresentou os melhores resultados [1,19].
2.4.6 Modelos Híbridos
Os modelos híbridos consistem na união de dois ou mais modelos encontrados na literatura. Sendo assim, a proposta de unir modelos com características diferenciadas pode trazer inúmeras melhorias para a predição do tempo de vida de baterias. Desta forma, diversos estudos são propostos, a m de melhorar a acurácia nos modelos de baterias [21].
Em seu trabalho, Kim [22] desenvolveu um modelo híbrido a partir da união do modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I [6], com o modelo analítico KiBaM [17]. Com este novo modelo, os efeitos não lineares da bateria podem ser capturados juntamente com as características elétricas e de corrente do processo [21].
Duarte [20] realizou o estudo e aplicação do modelo proposto por [22]. Então o modelo híbrido foi implementado no software Matlab e os dados experimentais de uma bateria de Lí-Íon, modelo BL-5F, foram obtidos de uma plataforma de testes, considerando somente correntes de descargas constantes. Os dados experimentais foram comparados com os resultados simulados pelo modelo híbrido, sendo que este obteve um erro médio de 3,91%. Após, foi realizada uma análise comparativa entre o modelo híbrido e o modelo RV, considerado pela literatura técnica de alta acurácia. Os resultados apresentados por este modelo híbrido foram satisfatórios para a predição do tempo de vida de baterias [21].
No estudo realizado por Fransozi [21] foram aplicados dois modelos híbridos da li-teratura. O primeiro é resultado da união do modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I com o modelo analítico KiBaM. Já o segundo, é composto pelo mo-delo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I e pelo momo-delo analítico RV. As simulações foram realizadas com o auxílio do software Matlab e os dados experimentais
Capítulo 2. Revisão Bibliográ ca 28 de baterias de LiPo, modelo PL383562-2C, foram obtidos da plataforma de teste. Os resultados das simulações realizadas pelos referidos modelos híbridos foram comparados com os dados experimentais, obtendo para o primeiro modelo, um erro médio de 2,41%, e para o segundo um erro médio de 1,12%. Ainda, os modelos estudados foram comparados com o modelo RV e apresentaram resultados satisfatórios para predizer o tempo de vida de baterias.
2.5 Resumo do Capítulo
Neste capítulo foi apresentada uma revisão bibliográ ca do estado da arte de baterias utilizadas em dispositivos móveis. Assim, os avanços tecnológicos ocorridos com os dispo-sitivos móveis, requerem o desenvolvimento de baterias mais potentes, no que diz respeito a tempo de duração de sua carga. Com os estudos desenvolvidos acerca destas baterias é possível compreender o seu funcionamento, buscando o conhecimento dos processos que ocorrem em seu interior, para encontrar maneiras de predizer o seu tempo de vida com maior precisão.
Em um segundo momento, foi descrita a composição das baterias, assim como os processos que ocorrem em seu interior. Em seguida, foram destacadas as características e efeitos não lineares, tais como o efeito de recuperação e o efeito da taxa de capacidade. Outra importante característica das baterias é o nível de Cuto, que é o limite mínimo de energia que a bateria pode oferecer para manter o sistema a ela associado operante [4]. Então, foram apresentados os principais tipos de baterias utilizadas em dispositivos móveis e suas características, juntamente com suas vantagens e desvantagens.
Diversos modelos matemáticos são encontrados na literatura com a nalidade de prever o tempo de vida de baterias. Desta forma, foram apresentados os principais modelos matemáticos capazes de descrever o comportamento dinâmico das baterias em situações de carga e descarga de energia, tais como: os modelos eletroquímicos [10,11], os modelos elétricos [6], os modelos estocásticos [1113], os modelos analíticos [17, 18], os modelos via Identi cação de Sistemas [7, 19] e os modelos híbridos [22]. Destaca-se, dentre estes modelos, o modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I, objeto de estudo desta pesquisa.
No próximo capítulo será abordado detalhadamente o modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I, que é utilizado para predizer o tempo de vida de baterias de LiPo neste trabalho.
Modelo Elétrico para Predizer Runtime
e Características V-I
3.1 Introdução
Neste capítulo é apresentado o modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I, usado neste trabalho para predizer o tempo de vida de baterias de LiPo utilizadas em dispositivos móveis. Este modelo, além de predizer o tempo de vida e o comportamento da bateria, captura neste processo as principais características elétricas e dinâmicas, tais como, a tensão em circuito aberto, a capacidade utilizável e a resposta transiente. Assim, busca-se com o estudo proposto, estimar os parâmetros deste modelo e avaliar a acurácia do mesmo para a predição do tempo de vida de baterias de LiPo, comparando os resultados simulados pelo modelo com os resultados experimentais obtidos de uma plataforma de testes, que é descrita no Capítulo 4.
O restante do capítulo está organizado da seguinte maneira. Na Seção 3.2 é apresen-tado o modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I, considerando suas propriedades, características e equações. Na Seção 3.3 é apresentado o diagrama de blocos deste modelo desenvolvido na ferramenta computacional Matlab/Simulink. Na Seção 3.4 são apresentados os parâmetros empíricos que precisam ser estimados. Na Seção 3.5 é apresentado um resumo do capítulo.
3.2 Descrição do Modelo Elétrico para Predizer Runtime
e Características V-I
O modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I é uma combinação de modelos, na qual a informação do tempo de vida é proveniente dos modelos baseados em