Tópicos em física de neutrinos

Instituto de Física “Gleb Wataghin”

Eduardo Marcio Zavanin

Tópicos em Física de Neutrinos

Campinas 2017

Universidade Estadual de Campinas Instituto de Física “Gleb Wataghin”

Eduardo Marcio Zavanin

Tópicos em Física de Neutrinos

Tese apresentada ao Instituto de Física “Gleb Wataghin” da Universidade Estadual de Campinas como parte dos requisitos exigidos para a obtenção do título de Doutor em Ciências.

Orientador: Prof. Dr. Marcelo Moraes Guzzo

Este exemplar corresponde à versão final da tese defendida pelo aluno Eduardo Marcio Zavanin e orientada pelo Prof. Dr. Marcelo Moraes Guzzo.

Campinas 2017

Ficha catalográfica

Universidade Estadual de Campinas Biblioteca do Instituto de Física Gleb Wataghin Lucimeire de Oliveira Silva da Rocha - CRB 8/9174

Zavanin, Eduardo Marcio,

Z19t ZavTópicos em física de neutrinos / Eduardo Marcio Zavanin. – Campinas, SP : [s.n.], 2017.

ZavOrientador: Marcelo Moraes Guzzo.

ZavTese (doutorado) – Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física Gleb Wataghin.

Zav1. Anomalia dos neutrinos de reatores. 2. Anomalia do gálio. 3. Antineutrinos. 4. Oscilações. 5. Neutrino estéril. 6. Massa de neutrinos. 7. Hólmio. I. Guzzo, Marcelo Moraes,1963-. II. Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Física Gleb Wataghin. III. Título.

Informações para Biblioteca Digital

Título em outro idioma: Topics in neutrino physics Palavras-chave em inglês:

Reactor antineutrino anomaly Gallium anomaly Antineutrinos Oscillations Sterile neutrino Neutrino mass Holmium

Área de concentração: Física Titulação: Doutor em Ciências Banca examinadora:

Marcelo Moraes Guzzo [Orientador] Arlene Cristina Aguilar

David Dobrigkeit Chinellato Vicente Pleitez

Alex Gomes Dias

Data de defesa: 17-03-2017

Programa de Pós-Graduação: Física

MEMBROS DA COMISSÃO JULGADORA DA TESE DE DOUTORADO DE EDUARDO MARCIO ZAVANIN – RA: 070690 APRESENTADA E APROVADA AO INSTITUTO DE FÍSICA “GLEB WATAGHIN”, DA UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS, EM 17/03/2017.

COMISSÃO JULGADORA:

- Prof. Dr. Marcelo Moraes Guzzo – (Orientador) – DRCC/IFGW/UNICAMP - Profa_{. Dra. Arlene Cristina Aguilar – DRCC/IFGW/UNICAMP}

- Prof. Dr. David Dobrigkeit Chinellato – DRCC/IFGW/UNICAMP - Prof. Dr. Vicente Pleitez – IFT/UNESP

- Prof. Dr.Alex Gomes Dias – CCNH/UFABC

A Ata de Defesa, assinada pelos membros da Comissão Examinadora, consta no processo de vida acadêmica do aluno.

CAMPINAS 2017

Agradecimentos

Primeiramente gostaria de agradecer meu orientador, Marcelo Moraes Guzzo, pelas infinitas dicas e pelo grande suporte que me deu durante toda minha trajet´oria de mestre/doutor. I also would like to thank my co-supervisor Carlo Giunti for the many advices and help. Agrade¸co tamb´em ao Professor Orlando Peres pela leitura do texto e muitos conselhos nos papers e tese. Volevo ringaziare anche a tutti gli amici italiani, Stefano, Arrigo, Andrea I, Andrea II, Giulia and also the indonesian Fabrice. Aos amigos brasileiros tenho mais que obriga¸c˜ao de fazˆe-lo uma vez que foram o grande suporte pra essa escalada aos rumos de doutor. Sem esses pestes certamente n˜ao estaria por aqui. Valeu! Jonas Os´orio, Daniel Boriero, Mateus Carneiro, Dalson Eloy, Thales Vieira, Gibran Henrique, C´esar Peixoto e v´arios outros que esqueci nesse momento de digita¸c˜ao, mas espero que me perdoem se chegarem a ler isso. Agrade¸co em especial pela leitura cuidadosa e dicas sobre o texto feita pelos amigos Fernando Torres, Gabriela Stenico e C´esar Peixoto. Agrade¸co tamb´em a Fapesp e a CAPES pelo apoio financeiro, fato fundamental para o desenvolvimento das minhas atividades aqui na Unicamp e na It´alia.

Reconstruiu-se-me sem ideal nem esperan¸ca, e o Dono da Tabacaria sorriu. ´

Resumo

O objetivo desse trabalho ´e estudar um mecanismo alternativo `a hip´otese de neutrino est´eril para a solu¸c˜ao das anomalias dos antineutrinos de reatores, da anomalia do G´alio e da anomalia dos aceleradores. Vamos tamb´em entender como encaixar esse mecanismo na teoria da f´ısica de part´ıculas atrav´es de intera¸c˜oes n˜ao padr˜ao. Al´em disso, vamos estudar o duplo decaimento beta sem a emiss˜ao de neutrinos e colocar v´ınculos para a massa efetiva de Majorana. N˜ao obstante, vamos entender os limites que o experimento ECHo fornecer´a para medidas direta da massa dos neutrinos.

The objective of this work is the study of an alternative mechanism, that is not the hypothesized sterile neutrino, to solve the reactor anti-neutrino anomaly, the Gallium anomaly and the LSND anomaly. We will also understand how to fit this mechanism in the theory of particle physics through non standard interactions. In addition, we will study the neutrino-less double beta decay and set constraints to the effective Majorana neutrino mass. Furthermore we will understand the limits that the ECHo experiment will provide for direct measurements of the neutrino mass.

Lista de Figuras

2.1 Anomalia dos antineutrinos de reatores. A figura representa o modelo padr˜ao com 3ν (linha tracejada) e o modelo incluindo um neutrino est´eril mais massivo (linha preta). Claramente os pontos experimentais para re-atores com distˆancia menor que 100m n˜ao s˜ao compat´ıveis com o modelo 3ν. Figura extra´ıda de [1]. . . 21 2.2 Resultados de GALLEX e SAGE. A an´alise sobre a raz˜ao m´edia das

dife-rentes fontes de calibra¸c˜ao de Ar e Cr foi feita por [2]. . . 22 2.3 Resultados de LSND. ´E not´oria a existˆencia de um excesso de eventos

acima do background, principalmente para valores da energia de aproxi-madamente 40 MeV. Figura extra´ıda de [3] . . . 23 2.4 Resultados de MiniBooNe para neutrinos (esquerda) e para antineutrinos

(direita). Os excessos de eventos tamb´em s˜ao evidentes e visivelmente existe uma dependˆencia com a energia. Os erros associados ao canal de neutrinos s˜ao menores devido a estat´ıstica. Figura extra´ıda de [4]. . . 24 3.1 Compara¸c˜ao entre a hip´otese de Pontecorvo padr˜ao e o MMNE usando o

valor de best fit da largura da gaussiana em α = 0.174. Os pontos expe-rimentais s˜ao distribu´ıdos na seguinte maneira: 1. GALLEX and SAGE; 2. reatores antigos [5]; 3. Daya Bay data com normaliza¸c˜ao livre; 4. Palo Verde e CHOOZ. . . 30 3.2 Largura da gaussiana α calculada para cada conjunto de experimentos

GALLEX e SAGE, Reatores, LSND, Fermi e NuTeV. Os pontos indicam o best fit e os erros s˜ao apresentados em 68% C.L., a curva mostra o fit para esses pontos usando a forma funcional α(E) = A + (B/E)n_{, tomando os}

linha preta representa o comportamento do modelo 3+1 usando os valores de best fit obtidos com nosso fit global (∆m2

41 = 0.42 eV2, Uµ4 = 0.29

e Ue4 = 0.14), a linha vermelha representa o comportamento do modelo

padr˜ao 3ν usando os valores de best fit de [6] e a linha azul representa o comportamento do MMNE usando os valores de best fit obtidos no fit global (α = A + B/En_{, A}

b.f. = 0.026, Bb.f.= 0.26 e nb.f. = 0.80). Todos os

resultados s˜ao obtidos usando uma distˆancia fixa de 10 m. P3+1 depende

de L/E e portanto ´e imediato reescal´a-lo para diferentes valores de L, enquanto que PM M N E tem a mesma dependˆencia com L que P3ν, que ´e

desprez´ıvel para baix´ıssimos valores de L/E. . . 35 3.4 Raz˜oes φ1 e φ4 definidas na Eq. (3.15). Para plotar as curvas referentes ao

modelo 3+1 foi usado o best fit da nossa an´alise com neutrino est´eril. Para o MMNE (ou Stochastic Neutrino Mixing Mechanism, SNMM em inglˆes) n´os usamos os valores de 1σ dos parˆametros A,B e n da nossa parametriza¸c˜ao α = A + B/En_{. Os pontos indicados por α}

max, αb.f. e αmin indicam os

valores m´aximos e m´ınimos do best fit para o MMNE. . . 38 4.1 Representa¸c˜ao gr´afica de uma intera¸c˜ao n˜ao padr˜ao na qual um quark q0

se converte em um quark q produzindo um el´etron e diferente tipos de anti-neutrinos, ¯νµ and ¯ντ. . . 41

4.2 Probabilidade de sobrevivˆencia Pνe→νe como fun¸c˜ao do parˆametro n˜ao padr˜ao ee. A linha vermelha representa o limite encontrado em [7], enquanto que

a linha verde representa o limite no qual Pνe→νe ≈ 0.93 . . . 43 5.1 Representa¸c˜ao gr´afica do processo de decaimento beta duplo sem a emiss˜ao

de neutrinos. . . 46 5.2 Regi˜ao permitida de valores no best-fit (b.f.) e em 1σ, 2σ e 3σ das trˆes

contribui¸c˜oes parciais de massa de_|mββ| na Eq. (5.2) como fun¸c˜ao da massa

mais leve m1(lightest mass, em inglˆes) no caso padr˜ao 3ν com ordenamento

normal. . . 48 5.3 Raz˜ao m(−)_ββ /m(+)_ββ (veja Eq. (5.14)) como fun¸c˜ao de m1 para os valores de

best-fit das contribui¸c˜oes parciais de massa no caso padr˜ao 3ν e no caso 3+1 com ordenamento normal dos trˆes neutrinos mais leves. . . 49 5.4 Valor da massa efetiva de Majorana _|mββ| como fun¸c˜ao da massa do

neu-trino mais leve m1 (lightest mass, em inglˆes) no caso padr˜ao 3ν com

orde-namento normal. Os sinais na legenda indicam os sinais de eiα2, eiα3 =±1 para os quatro casos poss´ıveis de conserva¸c˜ao de CP. A regi˜ao amarela intermedi´aria ´e permitida somente no caso de viola¸c˜ao de CP. . . 49

5.5 Valor da massa efetiva de Majorana_|mββ| como fun¸c˜ao da massa efetiva do

neutrino eletrˆonico mβ na Eq. (6.6) no caso padr˜ao 3ν com ordenamento

normal. Legenda da figura explicada nos coment´arios da Fig. 5.4. . . 50 5.6 Valor da massa efetiva de Majorana |mββ| como fun¸c˜ao da soma da massa

dos neutrinos Σ na Eq. (5.24) no caso padr˜ao 3ν com ordenamento normal. Legenda da figura explicada nos coment´arios da Fig. 5.4. . . 50 5.7 Regi˜ao permitida de valores de best-fit (b.f.) e 1σ, 2σ e 3σ das trˆes

contri-bui¸c˜oes parciais de massa a _|mββ| na Eq. (5.2) como fun¸c˜ao da massa mais

leve m3 (lightest mass, em inglˆes) no caso padr˜ao 3ν com ordenamento

invertido. . . 54 5.8 Valor da massa efetiva de Majorana _|mββ| como fun¸c˜ao da massa do

neu-trino mais leve m3 (lightest mass, em inglˆes) no caso padr˜ao 3ν com

orde-namento invertido. Legenda da figura explicada nos coment´arios da Fig. 5.4. 55 5.9 Raz˜ao m(−)_ββ /m(+)_ββ (veja Eq. (5.14)) como fun¸c˜ao de m1 para os valores de

best-fit das contribui¸c˜oes parciais de massa no caso padr˜ao 3ν e no caso 3+1 com ordenamento invertido dos trˆes neutrinos mais leves. . . 55 5.10 Valor da massa efetiva de Majorana_|mββ| como fun¸c˜ao da massa efetiva do

neutrino eletrˆonico mβ na Eq. (6.6) no caso padr˜ao 3ν com ordenamento

invertido. Legenda da figura explicada nos coment´arios da Fig. 5.4. . . 56 5.11 Valor da massa efetiva de Majorana_|mββ| como fun¸c˜ao da soma da massa

dos neutrinos Σ na Eq. (5.24) no caso padr˜ao 3ν com ordenamento inver-tido. Legenda da figura explicada nos coment´arios da Fig. 5.4. . . 56 5.12 Valores de best-fit (b.f.) e 1σ, 2σ e 3σ dos intervalos permitidos para as

quatro contribui¸c˜oes parciais de massa a |mββ| na Eq. (5.30) como fun¸c˜ao

da massa mais leve m1 no caso 3+1 com ordenamento normal para os trˆes

neutrinos mais leves. . . 59 5.13 Valor da massa efetiva de Majorana _|mββ| como fun¸c˜ao da massa do

neu-trino mais leve m1 (lightest mass, em inglˆes) no caso 3+1 com ordenamento

normal dos trˆes neutrinos mais leves. Os sinais na legenda indicam os si-nais de eiα2_{, e}iα3_{, e}iα4 ₌ ±1 para os quatro casos poss´ıveis no qual CP ´e conservado. A regi˜ao amarela intermedi´aria ´e permitida somente no caso de viola¸c˜ao de CP. . . 59 5.14 Valor da massa de Majorana efetiva |mββ| como fun¸c˜ao da massa efetiva

do el´etron mβ na Eq. (6.6) no caso 3+1 com ordenamento normal dos trˆes

neutrinos mais leves. Legenda da figura explicada na descri¸c˜ao da Fig. 5.13. 60 5.15 Valor da massa de Majorana efetiva_|mββ| como fun¸c˜ao da soma das massas

dos trˆes neutrinos mais leves Σ na Eq. (5.24) no caso 3+1 com ordenamento normal dos trˆes neutrinos mais leves. Legenda da figura explicada na des-cri¸c˜ao da Fig. 5.13. . . 60

3ν e 3+1 com ordenamento normal dos trˆes neutrinos mais leves. . . 61 5.17 Compara¸c˜ao das regi˜oes permitidas em 3σ no plano Σ–|mββ| no caso de 3ν

e 3+1 com ordenamento normal dos trˆes neutrinos mais leves. . . 61 5.18 Valores de best-fit (b.f.) e 1σ, 2σ e 3σ dos intervalos permitidos para as

quatro contribui¸c˜oes parciais de massa a _|mββ| na Eq. (5.30) como fun¸c˜ao

da massa mais leve m3 no caso 3+1 com ordenamento invertido para os

trˆes neutrinos mais leves. . . 64 5.19 Valor da massa de Majorana efetiva _|mββ| como fun¸c˜ao da massa do

neu-trino mais leve m3 (lightest mass, em inglˆes) no caso 3+1 com ordenamento

invertido dos trˆes neutrinos mais leves. Legenda da figura explicada na des-cri¸c˜ao da Fig. 5.13. . . 64 5.20 Valor da massa de Majorana efetiva|mββ| como fun¸c˜ao da soma das massas

dos trˆes neutrinos mais leves Σ na Eq. (5.24) no caso 3+1 com ordenamento invertido dos trˆes neutrinos mais leves. Legenda da figura explicada na descri¸c˜ao da Fig. 5.13. . . 65 5.21 Valor da massa de Majorana efetiva_|mββ| como fun¸c˜ao da massa efetiva do

el´etron mβ na Eq. (6.6) no caso 3+1 com ordenamento invertido dos trˆes

neutrinos mais leves. Legenda da figura explicada na descri¸c˜ao da Fig. 5.13. 65 5.22 Compara¸c˜ao das regi˜oes permitidas em 3σ no plano mβ–|mββ| no caso de

3ν e 3+1 com ordenamento invertido dos trˆes neutrinos mais leves. . . 66 5.23 Compara¸c˜ao das regi˜oes permitidas em 3σ no plano Σ–|mββ| no caso de 3ν

e 3+1 com ordenamento invertido dos trˆes neutrinos mais leves. . . 66 6.1 Espectro de energia calculado com e sem a convolu¸c˜ao com a fun¸c˜ao

res-posta do detector R∆E(Ec) para mν = 0 e para mν = 1 eV. . . 74

6.2 Sensibilidade estimada para mν no experimento ECHo-1k como fun¸c˜ao

da fra¸c˜ao de eventos de pileup fpp. N´os usamos Nsim = 1000 simula¸c˜oes

geradas com Nev = 1010, Q = 2.833 keV, ∆EFWHM = 5 eV e B = 0. . . 75

6.3 Sensibilidade estimada para mν como fun¸c˜ao da fra¸c˜ao de eventos de pileup

fpp no come¸co do experimento ECHo-1M quando a mesma estat´ıstica de

Nev = 1010 esperada para o experimento ECHo-1k for alcan¸cada. N´os

usamos Nsim = 1000 simula¸c˜oes geradas com Q = 2.833 keV, ∆EFWHM = 2

eV e B = 0. . . 76 6.4 Sensibilidade estimada para mν no experimento ECHo-1M como fun¸c˜ao

da fra¸c˜ao de eventos de pileup fpp. N´os usamos Nsim = 1000 simula¸c˜oes

6.5 Sensibilidade estimada para mν como fun¸c˜ao da estat´ıstica Nev. N´os

usa-mos Nsim = 1000 simula¸c˜oes geradas com Q = 2.833 keV, ∆EFWHM = 2

eV, fpp= 10−6 e B = 0. . . 79

6.6 Curvas de sensibilidade estimadas em 90% C.L. (vermelho), 95.45% C.L. (azul tracejada) e 99.73% C.L. (ponto-tra¸co verde) no plano sin2_2ϑ

ee–∆m241

no caso 3+1 para Nev = 1014, 1016, 1017 e 1018. N´os usamos Nsim = 100

simula¸c˜oes geradas com Q = 2.833 keV, ∆EFWHM = 2 eV, fpp = 10−6 e

B = 0. A curva preta contorna a regi˜ao permitida em 95.45% C.L. de um fit global de experimento de neutrinos de baixo L/E [8, 9]. A linha cinza contorna a regi˜ao permitida em 95.45% C.L. obtida restringindo a an´alise de experimento de desaparecimento de νe e ¯νe [2, 10], levando em conta os

limites de Mainz [11] e Troitsk [12, 13]. Tamb´em se apresenta o limite de sensibilidade do experimento KATRIN em 95% C.L. [14]. . . 82

3.1 Valores de best fit do χ2_{para cada conjunto de experimentos para o modelo}

3+1, para o mecanismo de mistura de neutrinos estoc´astico e para o caso padr˜ao 3ν. N´os tamb´em apresentamos os graus de liberdade d.o.f (ou degrees of freedom, usando a nomenclatura em inglˆes) e a qualidade do fit G.O.F. (ou goodness of fit, usando a nomenclatura em inglˆes) para os dados combinados. . . 34 5.1 Intervalo de valores de m1, mβ e Σ para os quais existe um cancelamento

completo das quatro contribui¸c˜oes parciais de massa em |mββ| para os

valores de best-fit (b.f.) dos parˆametros de oscila¸c˜ao e em 1σ, 2σ e 3σ no caso padr˜ao 3ν com ordenamento normal dos trˆes neutrinos mais leves. . . 48 5.2 Intervalo de valores de m1, mβ e Σ para os quais existe um cancelamento

completo das quatro contribui¸c˜oes parciais de massa a_|mββ| para os valores

de best-fit (b.f.) dos parˆametros de oscila¸c˜ao e em 1σ, 2σ e 3σ no caso 3+1 com ordenamento normal dos trˆes neutrinos mais leves. . . 58 5.3 Intervalo de valores de m3, mβ e Σ para os quais existe um cancelamento

completo das quatro contribui¸c˜oes parciais de massa a_|mββ| para os valores

de best-fit (b.f.) dos parˆametros de oscila¸c˜ao em 1σ, 2σ e 3σ no caso 3+1 com ordenamento invertido para os trˆes neutrinos mais leves. . . 63 6.1 Medidas de energias de excita¸c˜ao Ei dos estados com buracos juntamente

Sum´

ario

1 Introdu¸c˜ao 18

1.1 Introdu¸c˜ao . . . 18

2 Anomalias 20 2.1 Anomalia dos Antineutrinos de Reatores . . . 21

2.2 Anomalia do G´alio . . . 22

2.3 Anomalia dos aceleradores . . . 22

3 Mecanismo de Mistura de Neutrinos Estoc´asticos 25 3.1 Mecanismo de Mistura de Neutrinos Estoc´asticos . . . 25

3.2 Caso 3 fam´ılias e a solu¸c˜ao para as anomalias do G´alio e dos antineutrinos de Reatores . . . 27

3.3 Vis˜ao geral de neutrinos est´ereis e o Mecanismo de Mistura de Neutrinos Estoc´astico . . . 31

3.3.1 Neutrinos Est´ereis . . . 31

3.4 A an´alise de χ2 _{. . . 33}

3.4.1 Comparando est´ereis e o MMNE . . . 34

3.5 Poss´ıveis testes . . . 36

3.6 Conclus˜oes parciais . . . 38

4 Intera¸c˜oes n˜ao padr˜ao 40 4.1 Intera¸c˜oes n˜ao padr˜ao . . . 40

4.2 Conclus˜oes . . . 44

5 Decaimento beta duplo sem a emiss˜ao de neutrinos 45 5.1 Uma pequena introdu¸c˜ao . . . 45

5.2 Modelo padr˜ao 3ν . . . 47

5.3 Caso 3+1 . . . 57

5.3.1 Ordenamento Normal . . . 60

5.3.2 Ordenamento Invertido . . . 64

5.4 Conclus˜oes parciais . . . 67

6 Captura eletrˆonica em fontes de 163_{Ho 68} 6.1 Introdu¸c˜ao . . . 68

6.2 O processo de captura eletrˆonica em fontes de 163_{Ho . . . 69}

6.3 O experimento ECHo . . . 71

6.4 Caso padr˜ao 3ν . . . 73

6.5 Caso 3+1 . . . 80

6.6 Conclus˜oes . . . 82

CAP´ITULO 1. INTRODUC¸ ˜AO 18

Cap´ıtulo

1

Introdu¸c˜

ao

1.1

Introdu¸

c˜

ao

O neutrino foi proposto em 1930 por Pauli para explicar o espectro cont´ınuo visto no decaimento beta, mas foi s´o em 1956 que Cowan et al publicaram o primeiro paper confirmando a existˆencia de neutrinos [16]. Em 1962, Leon M. Lederman, Melvin Schwartz e Jack Steinberger mostraram que mais de um tipo de neutrino existia, com a detec¸c˜ao do neutrino muˆonico [17].

No mesmo per´ıodo muitos experimentos verificavam um d´eficit dos neutrinos provenientes do sol, contr´ario ao n´umero previsto pelo modelo padr˜ao Solar. Utilizando-se da hip´otese de Pontecorvo [18] e tamb´em do efeito MSW (Mikheyev–Smirnov–Wolfenstein) [19] ´e poss´ıvel propor uma solu¸c˜ao para o problema dos neutrinos solares. Tal solu¸c˜ao foi confirmada pelos experimentos GALLEX [20], SAGE [21] e SNO [22].

Outra grande fa¸canha para a f´ısica de neutrinos foi a explica¸c˜ao dos dados de neutrinos atmosf´ericos. O experimento Super Kamiokande [23] encontrou uma grande diferen¸ca do n´umero de neutrinos atmosf´ericos quando comparava o n´umero de neutrinos provenientes diretamente da superficie terrestre com aqueles que cruzavam o n´ucleo da terra. Tais experimentos tˆem estabelecido que neutrinos possuem a caracter´ıstica de oscilarem entre si e tamb´em definiram os ˆangulos de misturas e diferen¸cas de massas. Isto corrobora o fato de que os neutrinos s˜ao observados na natureza como νe, νµ e

ντ, os chamados auto-estados de sabor, que nada mais s˜ao que combina¸c˜oes lineares

O entendimento e verifica¸c˜ao desse panorama foi recentemente agraciado com o prˆemio nobel de f´ısica no ano de 2015.

A consequˆencia imediata da oscila¸c˜ao de neutrinos ´e o fato de neutrinos serem massivos. Mas al´em de serem massivos, neutrinos s˜ao, ao menos os ativos, de m˜ao esquerda, essa ´e uma constata¸c˜ao do famoso experimento executado por Goldhaber et.al. [24]. Uma vez que os neutrinos ativos s˜ao em sua totalidade de m˜ao esquerda, construir um termo de massa para esses neutrinos n˜ao ´e usual, visto que n˜ao podemos usar o mecanismo de Higgs padr˜ao, e tamb´em revela que n˜ao sabemos muito bem a origem da massa dos neutrinos.

Seriam os neutrinos part´ıculas de Dirac, ou seja, neutrinos e antineutrinos s˜ao diferentes, e existem neutrinos est´ereis que comp˜oem a parte de m˜ao direita dos neutrinos? Ou neutrinos s˜ao de Majorana, ou seja, neutrinos e antineutrinos s˜ao iguais? Ainda n˜ao temos as respostas para essas perguntas. Tamb´em ainda n˜ao somos capazes de responder se existem ou n˜ao neutrinos est´ereis que n˜ao atuam via intera¸c˜ao fraca.

A hip´otese da existˆencia desses neutrinos tˆem sido cada vez mais especulada com as anomalias de antineutrinos de reatores e dos aceleradores. Por´em, v´ınculos vin-dos de cosmologia dificultam a adi¸c˜ao neutrinos est´ereis ao cen´ario padr˜ao de f´ısica de part´ıculas. Dessa maneira come¸camos essa tese, entendendo que temos uma s´erie de respostas ainda por descobrir e desenvolveremos aqui elementos para entender esses pro-blemas e colocar alguns v´ınculos que nos levar˜ao, de alguma maneira, um pouco mais pr´oximos das respostas a esses problemas.

No cap´ıtulo 2 vamos fazer uma revis˜ao das anomalias dos antineutrinos de reatores, da anomalia do G´alio e da anomalia dos aceleradores.

No cap´ıtulo 3, desenvolveremos um modelo que seja capaz de fornecer uma poss´ıvel ex-plica¸c˜ao para estas anomalias.

No cap´ıtulo 4, entenderemos um pouco melhor as implica¸c˜oes desse modelo na f´ısica de part´ıculas, al´em de compreender como intera¸c˜oes n˜ao padr˜ao podem descrever uma ma-neira de implement´a-lo.

No cap´ıtulo 5, estudaremos o duplo decaimento beta sem a emiss˜ao de neutrinos e colocar limites para a massa efetiva de Majorana.

No cap´ıtulo 6, estudar-se-´a um tipo de processo capaz de executar medidas diretas na massa do neutrino eletrˆonico utilizando fontes de 163_{Ho. Tamb´em ser´a analisado a}

sensi-bilidade do experimento ECHo para a massa dos neutrinos considerando o caso com trˆes neutrinos ativos e o caso quando se adiciona um neutrino est´eril.

CAP´ITULO 2. ANOMALIAS 20

Cap´ıtulo

2

Anomalias

O entendimento sobre f´ısica de neutrinos tˆem se estabelecido atrav´es de d´ecadas e d´ecadas. O surgimento de novas anomalias j´a ´e fato bem conhecido por especialistas de f´ısica de neutrinos. Podemos dizer que a primeira anomalia envolvendo neutrinos se deu realmente com sua proposta por Pauli, para explicar o anˆomalo comportamento do espectro beta que, ao inv´es de ser discreto, era cont´ınuo. Sua descoberta se deu em 1956 por Cowan, mas logo outra anomalia surgiu. Neutrinos aparentemente possu´ıam massa zero, ent˜ao como explicar os diferentes sinais obtidos com neutrinos que cruzavam o centro da terra e aqueles que n˜ao a cruzavam, fato verificado pelo experimento Super-Kamiokande [23]? Como consequˆencia desse experimento algo foi compreendido em f´ısica de neutrinos: Neutrinos oscilam e portanto s˜ao massivos. Outra anomalia tamb´em surgia em contemporaneidade, neutrinos oscilam entre si, mas qual o ˆangulo de mistura entre eles? Esperava-se que fosse uma pequena mistura, assim como no caso dos quarks, mas foi justamente o contr´ario que aprendemos analisando os dados de SNO [25].

Esse ´e o come¸co da nossa hist´oria de neutrinos. J´a aprendemos muitas pro-priedades sobre eles, mas ainda temos outros aspectos que ainda n˜ao sabemos explicar. Aqui neste cap´ıtulo vamos enunciar algumas anomalias que n˜ao s˜ao descritas pelo modelo padr˜ao de f´ısica de neutrinos, composto de 3 neutrinos ativos que oscilam entre si com diferen¸cas quadradas de massas dadas por ∆m2

21, ∆m231 e ∆m232e ˆangulos de mistura θ12,

2.1

Anomalia dos Antineutrinos de Reatores

Um dos fenˆomenos ainda sem explica¸c˜ao em f´ısica de neutrinos ´e a chamada anomalia dos antineutrinos de reatores. Um reator nuclear produz uma certa quantidade de antineutrinos eletrˆonicos que s˜ao emitidos. Esses antineutrinos podem ser detectados por detectores que, em geral, s˜ao grandes tanques de ´agua nos quais rea¸c˜oes de decai-mento beta inverso ocorrem ( ¯νe+ p → n + e+). Tamb´em podemos prever a quantidade

de neutrinos que s˜ao detectados em um detector. Para esse c´alculo basta levarmos em conta que h´a uma taxa de produ¸c˜ao de antineutrinos eletrˆonicos, que chamamos de es-pectro S(E). Os antineutrinos interagem com os pr´otons do detector e a magnitude dessa intera¸c˜ao ´e quantificada atrav´es da se¸c˜ao de choque σ(E). Em outras palavras, o n´umero de neutrinos que em teoria deveriam ser detectados em um detector ´e dado por:

Nteo=

ˆ

S(E)σ(E)dE. (2.1)

O espectro S(E) ´e determinado teoricamente atrav´es da an´alise do decaimento dos elementos de fiss˜ao de urˆanio, U e plutˆonio, Pu. Esse espectro havia sido previamente calculado por Voegel et.al. [26] e recentemente foi recalculado por Mueller et.al. [27]. Esse rec´alculo causou um abaixamento no valor do espectro de cerca de 3%.

Figura 2.1 – Anomalia dos antineutrinos de reatores. A figura representa o modelo padr˜ao com 3ν (linha tracejada) e o modelo incluindo um neutrino est´eril mais massivo (linha preta). Claramente os pontos experimentais para reatores com distˆancia menor que 100m n˜ao s˜ao compat´ıveis com o modelo 3ν. Figura extra´ıda de [1].

Previamente, com o c´alculo de Voegel a m´edia das raz˜oes entre o n´umero de neutrinos detectados (Nobs) e o n´umero de neutrinos previstos (Nteo), Nobs/Nteo para os

CAP´ITULO 2. ANOMALIAS 22

Figura 2.2 – Resultados de GALLEX e SAGE. A an´alise sobre a raz˜ao m´edia das diferentes fontes de calibra¸c˜ao de Ar e Cr foi feita por [2].

compat´ıvel com a unidade. No entanto, com o rec´alculo de Mueller essa m´edia passou a ser 0.943_{± 0.023, reportando um desvio da unidade em 2.8 σ (Veja Fig. 2.1). Em conclus˜ao,} os neutrinos que foram observados Nobs n˜ao s˜ao compat´ıveis com a teoria que descreve

quantos neutrinos deveriam ser detectados, Nteo, isto sugere que eles est˜ao desaparecendo.

N˜ao se sabe a raz˜ao pela qual isso est´a acontecendo at´e o momento.

2.2

Anomalia do G´

alio

Algo parecido `a anomalia dos antineutrinos de reatores aconteceu com neutri-nos eletrˆonicos. Dois experimentos, GALLEX (Gallium Experiment) [28, 29, 30] e SAGE (Soviet–American Gallium Experiment) [31, 32, 33, 21, 34], projetados para a aferi¸c˜ao de neutrinos solares, colocaram fontes radioativas dentro de grandes tanques de Ga. Atrav´es do mesmo procedimento para a previs˜ao do n´umero de neutrinos eletrˆonicos que deveriam ser detectados nos grandes tanques seguido de compara¸c˜ao com o n´umero efetivamente detectado, verificou-se um d´eficit na raz˜ao Nobs/Nteo, Fig. 2.2. A m´edia das raz˜oes ´e R =

0.84 _{± 0.05 com um desvio de 3σ em rela¸c˜ao a unidade.}

2.3

Anomalia dos aceleradores

At´e ent˜ao estudamos d´eficits de neutrinos/antineutrinos eletrˆonicos produ-zidos por fontes radioativas. A anomalia dos aceleradores se refere, ao inv´es de um d´eficit, a um excesso de neutrino / antineutrinos eletrˆonicos encontrados em feixes de

Figura 2.3 – Resultados de LSND. ´E not´oria a existˆencia de um excesso de eventos acima do background, principalmente para valores da energia de aproximadamente 40 MeV. Figura extra´ıda de [3]

neutrino/antineutrinos muˆonicos.

Esse excesso foi identificado primeiramente no experimento LSND (Liquid Scintillator Neutrino Detector) [3]. Esse experimento emprega um feixe de antineutri-nos muˆonicos com energia m´edia de 35 MeV, com o detector posicionado a uma distˆancia de 35 m. Segundo o modelo padr˜ao de f´ısica de neutrinos, usando os parˆametros estabe-lecidos para as trˆes fam´ılias de neutrinos, obtemos Pνµ→νe ≈ 0 e portanto n˜ao esperamos oscila¸c˜ao para essa configura¸c˜ao de distˆancia percorrida sobre a energia do neutrino, L/E. No entanto, curiosamente, os resultados de LSND apresentam um excesso de antineutri-nos eletrˆonicos, como pode ser visto na Fig. 2.3, que tamb´em n˜ao se consegue explicar dentro do contexto de 3 neutrinos ativos.

Para entender melhor os resultados de LSND foi proposta a constru¸c˜ao de um novo experimento, chamado MiniBooNe (Mini Booster Neutrino Experiment) [4], que possui a caracter´ıstica de haver o mesmo L/E de LSND, mas age com energias diferentes E_{≈ GeV e L ≈ 1000m. Os resultados de MiniBooNe tamb´em apresentam um excesso de} neutrinos/antineutrinos eletrˆonicos que tamb´em n˜ao pode ser explicado dentro do modelo padr˜ao de f´ısica de neutrinos, como pode ser visto na Fig. 2.4.

Essas anomalias n˜ao encontram explica¸c˜ao dentro do modelo padr˜ao de f´ısica de neutrinos com trˆes neutrinos ativos que oscilam. Novas ideias s˜ao necess´arias para explicar esses fenˆomenos.

CAP´ITULO 2. ANOMALIAS 24

Figura 2.4 – Resultados de MiniBooNe para neutrinos (esquerda) e para antineutrinos (direita). Os excessos de eventos tamb´em s˜ao evidentes e visivelmente existe uma dependˆencia com a energia. Os erros associados ao canal de neutrinos s˜ao menores devido a estat´ıstica. Figura extra´ıda de [4].

Cap´ıtulo

3

Mecanismo de Mistura de Neutrinos

Estoc´

asticos

3.1

Mecanismo de Mistura de Neutrinos Estoc´

asticos

Uma vez que as anomalias n˜ao podem ser explicadas pelo modelo padr˜ao de f´ısica de neutrinos, no qual existem apenas 3 neutrinos ativos que oscilam entre si, pre-cisamos de novas ideias para acomodar os dados obtidos nos experimentos de reatores, LSND, MiniBooNE, GALLEX e SAGE.

Uma forma de atacar este problema ´e questionar as hip´oteses de Pontecorvo, que afirmam que os neutrinos s˜ao massivos e que existem ˆangulos de mistura entre eles. Estas afirma¸c˜oes tˆem sido confirmadas somente indiretamente atrav´es da observa¸c˜ao de oscila¸c˜ao de neutrinos. A primeira afirma¸c˜ao, que neutrinos s˜ao massivos, foi diretamente testada em experimentos envolvendo a medida direta do fim do espectro do decaimento beta. No entanto, esses experimentos somente determinaram limites superiores para os valores das massas dos neutrinos e nenhum valor absoluto da massa dos neutrinos foi medida.

A segunda hip´otese de Pontecorvo, que os neutrinos possuem um ˆangulo de mistura, poderia ser diretamente testada analisando a composi¸c˜ao de um feixe de neu-trinos logo depois de sua cria¸c˜ao. Um experimento ideal consistiria de posicionar um detector sens´ıvel a diferentes estados de massa e observar a composi¸c˜ao do feixe inicial. No entanto, uma vez que detectores s´o s˜ao sens´ıveis a estados de sabor, esse experimento

CAP´ITULO 3. MECANISMO DE MISTURA DE NEUTRINOS ESTOC ´ASTICOS 26 n˜ao pode ser realizado. Mesmo assim, indica¸c˜oes da composi¸c˜ao dos neutrinos podem ser obtidas analisando o sabor do feixe de neutrino produzido. A hip´otese de Pontecorvo prevˆe que pr´oximo `a fonte, os neutrinos produzidos em um determinado sabor devem ser encontrados com o mesmo sabor. Sendo assim, perto de um reator nuclear, por exem-plo, antineutrinos eletrˆonicos produzidos deveriam ser encontrados como antineutrinos eletrˆonicos, bem como pr´oximo a um t´unel de decaimento de p´ıons, em um experimento de acelerador, neutrinos muˆonicos produzidos deveriam ser encontrados como neutrinos muˆonicos.

Aqui levantamos a possibilidade de que a incompatibilidade das previs˜oes e observa¸c˜oes, relacionadas com as anomalias, s˜ao uma consequˆencia da interpreta¸c˜ao das hip´oteses de Pontecovo, nas quais os estados de mistura e massa s˜ao bem definidos atrav´es de suas massas e ˆangulos de mistura. Manteremos aqui a interpreta¸c˜ao usual de que os neutrinos produzidos em uma rea¸c˜ao na qual um l´epton carregado est´a envolvido ser´a um neutrino de mesmo sabor de seu l´epton carregado. Dessa maneira, o antineutrino produzido em uma rea¸c˜ao beta ser´a o antineutrino eletrˆonico, assim como, no decaimento do p´ıon, uma vez que um m´uon ´e produzido, o neutrino correspondente ser´a o neutrino muˆonico.

Note que isso ´e uma suposi¸c˜ao arbitr´aria, uma vez que neutrinos n˜ao s˜ao dire-tamente observados nem na sua cria¸c˜ao nem na sua detec¸c˜ao. Ainda assim, diferentemente da interpreta¸c˜ao usual, n´os assumiremos que o ˆangulo de mistura dos estados de massa no momento da cria¸c˜ao do neutrino n˜ao ´e ´unico e pode variar para diferentes neutrinos pro-duzidos naquela rea¸c˜ao. Isso tamb´em implica que o que chamamos de neutrino eletrˆonico no momento da cria¸c˜ao pode ser uma diferente combina¸c˜ao de autoestados de massa que aquela que assumimos ser um neutrino eletrˆonico no processo de detec¸c˜ao.

Embora n˜ao usual, notamos que tal hip´otese nunca foi testada e pode propor-cionar uma poss´ıvel explica¸c˜ao para as anomalias. Essa nova hip´otese e suas consequˆencia ´e o que chamamos de Mecanismo de Mistura de Neutrinos Estoc´asticos (MMNE).

Uma revis˜ao do MMNE pode ser encontrado em [35], mas podemos elencar alguns pontos importantes aqui para entendermos como o mecanismo funciona. Para sim-plificar, vamos analisar o caso particular no qual somente dois neutrinos est˜ao envolvidos no processo de oscila¸c˜ao. Propomos relaxar a hip´otese do ˆangulo de mistura de Pontecorvo e permitir que os neutrinos de sabor sejam produzidos em um superposi¸c˜ao arbitr´aria de autoestados de massa, cada um deles parametrizados por um ˆangulo de mistura θc no

|νc

ei = cos θc|ν1i + sin θc|ν2i , (3.1)

onde θc pode assumir, em princ´ıpio, qualquer valor no intervalo [0,π₂]. A mesma hip´otese

´e assumida no processo de detec¸c˜ao, onde o estado de sabor pode ser identificado com um ˆangulo de mistura arbitr´ario parametrizado por um ˆangulo, em geral, diferente do angulo de cria¸c˜ao, que definimos como θd:

ν_ed = cos θ_d|ν₁i + sin θ_d|ν₂i . (3.2) Novamente, θd pode assumir qualquer valor entre [0,π₂]. Sob essa hip´otese, depois de

percorrer uma distˆancia L da fonte ao detector, o νe apresentar´a uma probabilidade de

sobrevivˆencia dada por:

Pνonee→νe = cos

2

(θd− θc)− sin 2θcsin 2θdsin2(

∆m2

12L

4E ), (3.3)

onde E ´e a energia do neutrino e ∆m2

12 ´e a diferen¸ca de massas quadradas usual entre

os autoestados de massa envolvidos no processo de oscila¸c˜ao. Note que no caso limite onde L _{→ 0, se θ}c 6= θd, essa probabilidade pode ser menor do que a unidade. Esse

comportamento n˜ao ´e permitido no modelo padr˜ao de oscila¸c˜ao de neutrinos e essa ´e a essˆencia da proposta para a solu¸c˜ao das anomalias.

3.2

Caso 3 fam´ılias e a solu¸

c˜

ao para as anomalias do

G´

alio e dos antineutrinos de Reatores

Propomos relaxar a hip´otese do ˆangulo de mistura de Pontecorvo permitindo que cada autoestado de sabor possa ser produzido e detectado em uma superposi¸c˜ao arbitr´aria de autoestados de massa em torno de um ˆangulo de mistura caracter´ıstico.

Para aproveitar o sucesso das observa¸c˜oes das oscila¸c˜oes de neutrinos, as-sumimos que os neutrinos s˜ao criados e detectados, na maioria das vezes, como uma superposi¸c˜ao de autoestados de massa que fitam os fenˆomenos de oscila¸c˜ao, parame-trizados pelos ˆangulos de misturas sin2_θ

12 = 0.320 ± 0.050, sin2θ23 = 0.613+0.067−0.247 e

sin2_θ

13 = 0.025± 0.008, em 3σ [36]. Esses ˆangulos espec´ıficos s˜ao assumidos como os

valores m´edios dos ˆangulos de mistura estoc´asticos. Sob essa suposi¸c˜ao simples concluire-mos que al´em de dar bons fits para os experimentos de longo L/E, podeconcluire-mos ainda aliviar

CAP´ITULO 3. MECANISMO DE MISTURA DE NEUTRINOS ESTOC ´ASTICOS 28 a tens˜ao para as anomalias. Assumiremos aqui, por simplicidade, que as superposi¸c˜oes ar-bitr´arias envolvem apenas as duas primeiras fam´ılias de neutrinos. Dessa maneira somente varia¸c˜oes ao redor de θ12 ser˜ao consideradas.

A matriz 3× 3 que descreve o neutrino no momento de cria¸c˜ao (Uc_{) e detec¸c˜ao}

(Ud_{) pode ser escrita como:}

Uc,d=    cc,d_c 13 −sc,dc13 s13 sc,d_c 23+cc,ds23s13 cc,dc23− sc,ds23s13 −s23c13 sc,d_s 23− cc,dc23s13 cc,ds23+sc,dc23s13 c23c13   , (3.4)

onde cij = cos θij, sij = sin θij, cc,d = cos θc,d e sc,d = sin θc,d, e θc,d pode assumir valores

no intervalo [0, π/2].

A probabilidade de sobrevivˆencia de um neutrino eletrˆonico pode ser compu-tada como: Pone νe→νe = X γ Uc 1γU1γd !2 − 4X γ>β Uc 1γU1γd U1βc U1βd sin2 ∆m2 γβL 4E ! , (3.5) onde γ e β correm de 1 a 3.

E ent˜ao, fazendo a m´edia sobre diferentes ˆangulos de mistura, a probabilidade total se torna: Pνe→νe = ˆ π/2 0 Pone νe→νef (θc)f (θd)dθcdθd, (3.6) onde f (θc) e f (θd) s˜ao as fun¸c˜oes de distribui¸c˜ao dos ˆangulos de mistura envolvendo

somente o canal el´etron-m´uon no instante de cria¸c˜ao e detec¸c˜ao, respectivamente. Para manter o bom fit referente aos dados de neutrinos solares e de reatores com alto L/E, escolhe-se a fun¸c˜ao de distribui¸c˜ao como uma distribui¸c˜ao gaussiana:

f (θc,d) = 1 pNc,d e−( θc,d−θ12 αc,d ) 2 , (3.7)

que garante que os ˆangulos de mistura θc,d apresentar˜ao uma m´edia dada por θ12. Na

equa¸c˜ao acima, αc,d s˜ao as larguras da gaussiana nos instantes de cria¸c˜ao e detec¸c˜ao,

respectivamente e n´os assumiremos, por simplicidade, αc = αd = α. A normaliza¸c˜ao Nc,d

´e computada impondo que ´ π2

0 f (θc,d)dθc,d = 1. Note que no caso limite quando α → 0

Usando todos os dados dos experimentos GALLEX e SAGE [37, 31] (veja tamb´em Ref. [38]), reatores antigos [5], Daya Bay [39] com uma normaliza¸c˜ao livre, encontrada de acordo com o novo fluxo calculado para reatores, fizemos uma an´alise global atrav´es do m´etodo do χ2_{, usando a seguinte defini¸c˜ao:}

χ2 ₌ 4 X i,j=1 ( ~Rt − ~Re₎T i W −1 ij ( ~R t − ~Re₎ j, (3.8)

onde i e j correspondem a cada um dos quatro conjuntos de experimentos indicados pelos ´ındices apresentados na Fig. 3.1: i, j = 1 para GALLEX e SAGE, i, j = 2 para reatores antigos [5], i, j = 3 para Daya Bay e i, j = 4 para Chooz e Palo Verde. Wij ´e a matriz

de correla¸c˜ao [5], na qual correla¸c˜ao entre os dados de reatores descritos por i, j = 2 s˜ao levados em conta, enquanto que n˜ao consideramos nenhuma correla¸c˜ao entre os outros dados. O vetor coluna ~Re _{representa os dados experimentais ao passo que ~R}t _corresponde

`as previs˜oes te´oricas para experimentos de reatores e G´alio. Para reatores temos:

Rt

reator =

´

P´νe→νeS(E)σ(E)dE

S(E)σ(E)dE , (3.9)

onde S(E) ´e o espectro de energia do neutrino, que pode ser encontrado em Ref. [27] e σ(E) ´e a se¸c˜ao de choque [5].

Nos experimentos de calibra¸c˜ao GALLEX e SAGE as rea¸c˜oes de captura eletrˆonica produzem neutrinos de energias bem determinadas. Sendo assim:

Rt gallium = ´ dV L−2P i(B.R.)iσiPνe→νe(L, Ei) ´ dV L−2P i(B.R.)iσi (3.10) e as raz˜oes de decaimento (ou Branching Ratio em inglˆes (B.R.)), a se¸c˜ao de choque (σi)

e as especifica¸c˜oes dos detectores s˜ao dadas nas tabelas 1 e 2 de Ref. [38] e referˆencias l´a contidas.

O conjunto de dados incluem 4 pontos de GALLEX e SAGE [38], 21 de reatores antigos [5] bem como 6 de Daya Bay [39]. N´os obtemos o valor de melhor ajuste (ou best fit em inglˆes) para α = 0.174 variando nos intervalos [0.141, 0.201], [0.117, 0.222] e [0.067, 0.249] em 90, 95 e 99% C.L. (C.L. significa n´ıvel de confian¸ca e vem do inglˆes Confidence Level), respectivamente.

CAP´ITULO 3. MECANISMO DE MISTURA DE NEUTRINOS ESTOC ´ASTICOS 30

Figura 3.1 – Compara¸c˜ao entre a hip´otese de Pontecorvo padr˜ao e o MMNE usando o valor de best fit da largura da gaussiana em α = 0.174. Os pontos experimentais s˜ao distribu´ıdos na seguinte maneira: 1. GALLEX and SAGE; 2. reatores antigos [5]; 3. Daya Bay data com normaliza¸c˜ao livre; 4. Palo Verde e CHOOZ.

Essa probabilidade se ajusta aos dados com um m´ınimo de χ2

min = 39.08

para 31_{− 1 graus de liberdade, o qual pode ser comparado com o obtido usando-se da} hip´otese de Pontecovo usual que resulta em χ2 _{= 48.24. O best fit do MMNE assim como}

o fit vindo da hip´otese de Pontecorvo usual s˜ao apresentados na Fig. 3.1 onde vemos que o MMNE representa uma poss´ıvel explica¸c˜ao para as anomalias de baixo L/E, algo que n˜ao ´e poss´ıvel no esquema usual de oscila¸c˜ao, baseado na hip´otese original de Pontecorvo. At´e agora discutimos o relaxamento da hip´otese de Pontecorvo assumindo uma distribui¸c˜ao gaussiana para o ˆangulo de mistura θ12 caracterizado por um valor constante

correspondendo a uma largura de gaussiana α. Aqui observaremos que o MMNE pode fitar v´arios experimentos assumindo uma dependˆencia com a energia dessa largura da gaussiana. Isso ´e uma consequˆencia do fato de que, diferentemente dos experimentos com baixas energias, os experimentos com alta energia e baixos L/E n˜ao apresentam qualquer fenˆomeno de aparecimento/desaparecimento. Na verdade, o desparecimento de neutrinos ´e mais intenso nas fontes de 37_{Ar e} 57_{Cr de GALLEX e SAGE do que nos experimentos}

de reatores. No primeiro caso a raz˜ao R ´e menor que a unidade por aproximadamente 14% [38] e em reatores R ´e menor que a unidade por aproximadamente 6% [5]. Note, todavia, que a energia m´edia dos neutrinos produzidos em fontes de 37_{Ar e} 57_{Cr ´e de}

aproximadamente 740 keV enquanto que os neutrinos produzidos em reatores possuem um amplo intervalo de energia com pico em 3.6 MeV.

Fato semelhante ocorre em experimentos de aceleradores. LSND [40] apre-senta um excesso de neutrinos eletrˆonicos para energias de aproximadamente 30 MeV. MiniBooNE [4] tamb´em apresentou um excesso de neutrinos e antineutrinos eletrˆonicos

(MiniBooNE trabalha tanto com neutrinos como com antineutrinos com uma energia num intervalo de 200 < E/MeV < 1250), mas esse efeito de aparecimento ´e menor que aquele encontrado em LSND. Tamb´em observamos que o excesso de eventos diminui com o aumento de energia, tanto no canal de neutrinos como no canal de antineutrinos.

O experimento Fermi [41] trabalhou em uma escala de energia diferente, com pico de energia em 30 GeV, procurando por oscila¸c˜oes no canal νµ → νe e n˜ao encontrou

nenhum sinal de oscila¸c˜ao. O mesmo aconteceu para o experimento NuTeV [42]. Exe-cutado em uma energia m´edia de 200 GeV ele n˜ao encontrou sinal de oscila¸c˜ao tanto no canal νµ → νe como em ¯νµ→ ¯νe. O ´unico experimento que foge a regra ´e o experimento

KARMEN [43] que, apesar de ser executado com energia de 15 MeV, menor que LSND, n˜ao encontrou nenhum excesso de eventos em rela¸c˜ao ao background.

No entanto, suas medidas tˆem erros associados muito grandes em compara¸c˜ao aos outros experimentos de aceleradores.

Os experimentos supracitados sugerem que existe uma rela¸c˜ao entre o fenˆomeno de aparecimento/desaparecimento com a energia. Identificando essa poss´ıvel dependˆencia n´os calculamos o parˆametro α para cada um dos conjuntos de experimentos 1. GALLEX e SAGE [37, 31], 2. Todos os reatores analisados em [5] e Daya Bay [39], 3. LSND [40], 4. Fermi [41] e 5. NuTeV [42]. O resultado ´e indicado pelos pontos e suas incertezas s˜ao apresentadas em 68% C.L. na Fig. 3.2. Para fitar todos os dados n´os propomos que a largura da gaussiana possui uma dependˆencia energ´etica da forma α(E) = A + (B/E)n_,

tomando o valor de best fit (A = 0.012, B = 0.076 MeV e n = 0.565), n´os tamb´em apresentamos essa curva na Fig. 3.2.

3.3

Vis˜

ao geral de neutrinos est´

ereis e o Mecanismo

de Mistura de Neutrinos Estoc´

astico

3.3.1

Neutrinos Est´

ereis

As indica¸c˜oes de neutrinos est´ereis tˆem sido historicamente associadas com o fenˆomeno de aparecimento/desaparecimento em baixos L/E [3]. As recentes observa¸c˜oes das anomalias d˜ao uma indica¸c˜ao que pode haver uma oscila¸c˜ao gerada por uma nova diferen¸ca de massa quadrada ∆m2

SBL ∼ 1 eV

CAP´ITULO 3. MECANISMO DE MISTURA DE NEUTRINOS ESTOC ´ASTICOS 32

Figura 3.2 – Largura da gaussianaα calculada para cada conjunto de experimentos GALLEX e SAGE, Reatores, LSND, Fermi e NuTeV. Os pontos indicam o best fit e os erros s˜ao apresentados em 68% C.L., a curva mostra o fit para esses pontos usando a forma funcional α(E) = A + (B/E)n_{, tomando os valores de best fitA = 0.012, B = 0.076 MeV e n = 0.565.}

composto por trˆes neutrinos ativos 3ν que pode descrever as anomalias ´e o modelo 3+1 [44, 8, 45] no qual existe um neutrino massivo adicional na escala de eV e a massa dos trˆes neutrinos ativos ´e muito menor.

Desde da medida da largura de decaimento invis´ıvel do b´oson Z no experimento LEP sabe-se que existem somente trˆes neutrinos ativos (veja Ref. [46]). Na base de sabor esse neutrino massivo adicional corresponde a um neutrino est´eril [47], que n˜ao interage via intera¸c˜oes fracas. A maneira de implementar isso ´e expandir a matriz de mistura usual 3_{× 3 para uma 4 × 4 tal que ν}α = Uαiνi onde i=1,2,3,4.

Assumindo baixos valores de L/E, onde a ´unica escala de massa relevante ´e aquela envolvendo a fam´ılia do quarto neutrino, as probabilidades de oscila¸c˜ao para o caso do neutrino est´eril s˜ao dadas por:

P (νe → νe) = 1− Ue44 sin 2_(2θ 13) sin2  ∆m2 31L 4E  (3.11) −4U2 e4(1− U 2 e4) sin 2 ∆m241L 4E  , para a probabilidade de sobrevivˆencia do neutrino eletrˆonico, e:

Pνµ→νe = 4U 2 e4U 2 µ4sin 2 ∆m241L 4E  . (3.12)

para a probabilidade de transi¸c˜ao. Portanto, todos os dados de oscila¸c˜ao em baixos L/E podem ser descritos adicionando esses parˆametros: U2

e4 e Uµ42 elementos da matriz de

mistura e a escala de massa ∆m2

41.

Todavia, a introdu¸c˜ao de neutrinos est´ereis pode ter implica¸c˜oes em observa¸c˜oes cosmol´ogicas, especialmente em medidas da densidade de radia¸c˜ao no universo primordial se esses neutrinos extras possu´ırem massa significativa (>1 eV) e n˜ao deca´ırem. Recen-temente, Ref. [48] estimou o n´umero efetivo de neutrinos em Neff = 3.30± 0.27, o que

indica limites desfavor´aveis `a existˆencia de neutrinos est´ereis. Uma an´alise completa com fits globais de neutrinos est´ereis foi feita em [49]. Apesar desses fits fornecerem resultados excelentes para as anomalias ´e evidente que os grandes valores de massa associados com esses estados est´ereis est˜ao em conflito com v´ınculos cosmol´ogicos [50]. Esse ´e um dos principais motivos de se propor o MMNE.

3.4

A an´

alise de

χ

Nessa se¸c˜ao apresentamos uma an´alise melhorada em rela¸c˜ao `a se¸c˜ao anterior. Essa an´alise reproduz os resultados obtidos em [51]. Estendemos o conjunto de dados de maneira a ter mais confiabilidade na an´alise que vamos desenvolver para comparar neutrinos est´ereis e o MMNE. O conjunto de dados usado nessa ocasi˜ao ´e formado por: Todo o conjunto de reatores antigos (21 pontos experimentais) [52], fontes de calibra¸c˜ao de SAGE e GALLEX (4 pontos experimentais) [28, 30, 31], canal de antineutrinos de LSND (8 pontos experimentais) [3], canal de neutrinos e antineutrinos de MiniBooNE (22 pontos experimentais) [53] e canal de neutrino e antineutrino de NuTeV (34 pontos experimentais) [42], usando um χ2 _{definido como:}

χ2 ₌ 89 X i=1 (Rt i− R e i)W −1 ij (R t j − R e j), (3.13)

onde Rt _{s˜ao as previs˜oes te´oricas, R}e _{s˜ao as medidas experimentais, W ´e a fun¸c˜ao de}

correla¸c˜ao e a soma ´e feita usando os 89 pontos experimentais. Para os reatores antigos e para GALLEX/SAGE n´os usamos os elementos da matriz de correla¸c˜ao obtidos em Ref. [27].

CAP´ITULO 3. MECANISMO DE MISTURA DE NEUTRINOS ESTOC ´ASTICOS 34

3ν 3+1 MMNE data points

Reatores 34.41 22.58 30.16 21 SAGE /GALLEX 8.09 5.26 3.27 4 LSND ¯ν 16.48 3.77 3.89 8 MiniBooNE ¯ν 18.69 6.98 15.54 11 MiniBooNE ν 28.56 11.76 20.81 11 NuTeV ¯ν 25.32 25.32 25.84 17 NuTeV ν 16.59 16.58 10.18 17 Total 148.14 92.24 109.72 89 d.o.f. 89 86 86 -G.O.F. 8.4× 10−5 _{0.303 0.043}

-Tabela 3.1 – Valores de best fit do χ2 _{para cada conjunto de experimentos para o modelo 3+1, para}

o mecanismo de mistura de neutrinos estoc´astico e para o caso padr˜ao 3ν. N´os tamb´em apresentamos os graus de liberdade d.o.f (ou degrees of freedom, usando a nomenclatura em inglˆes) e a qualidade do fit G.O.F. (ou goodness of fit, usando a nomenclatura em inglˆes) para os dados combinados.

3.4.1

Comparando est´

ereis e o MMNE

Agora apresentamos nossa an´alise de χ2 _{para todos os dados experimentais}

usando trˆes cen´arios diferentes: O modelo 3+1, o Mecanismo de Mistura de Neutrinos Estoc´astico e o caso padr˜ao com trˆes neutrinos, na Tabela 3.1. Apresentamos o valor de best fit para o χ2 _{de cada experimento e tamb´em para o conjunto total de dados.}

Para o caso com trˆes neutrinos ativos n˜ao h´a oscila¸c˜oes em baixas regi˜oes de L/E, usando os valores bem estabelecidos de ˆangulos de mistura e de diferen¸cas de massas quadrada. Para experimentos que n˜ao apresentam oscila¸c˜ao, tal como NuTeV, h´a uma boa concordˆancia entre experimento e teoria. Para outros experimentos, tal como reatores e MiniBooNE, h´a um desacordo bastante evidente. O χ2 _{nesse caso n˜ao possui nenhum}

parˆametro livre e d´a uma descri¸c˜ao muito ruim dos dados com um valor de best fit de 148.14 e com um goodness-of-fit de 8.4× 10−5_.

Os parˆametros que produzem o best fit para o caso do modelo 3+1 s˜ao ∆m2

41 = 0.42 eV2,

Uµ4 = 0.29 e Ue4 = 0.14. Esses valores est˜ao de acordo com os valores obtidos na

an´alise [54]. O goodness-of-fit obtido para o caso 3+1 mostra que esse modelo ´e uma explica¸c˜ao razo´avel para o conjunto de dados estudado provendo um valor de χ2

b.f.= 92.24

para 86 d.o.f, com um goodness-of-fit de 0.303.

Para o MMNE, os parˆametros livres s˜ao aqueles relativo `a largura da gaussiana, que possui uma dependˆencia energ´etica, α = A+B/En_{. N´os encontramos na nossa an´alise}

Figura 3.3 – Probabilidade de transi¸c˜ao Pνe→νe em fun¸c˜ao da energia do neutrino. A linha preta

repre-senta o comportamento do modelo 3+1 usando os valores de best fit obtidos com nosso fit global (∆m2

41 = 0.42 eV2, Uµ4 = 0.29 e Ue4 = 0.14), a linha vermelha representa

o comportamento do modelo padr˜ao 3ν usando os valores de best fit de [6] e a linha azul representa o comportamento do MMNE usando os valores de best fit obtidos no fit global (α = A + B/En_,A

b.f.= 0.026, Bb.f.= 0.26 e nb.f.= 0.80). Todos os resultados s˜ao obtidos

usando uma distˆancia fixa de 10 m. P3+1depende deL/E e portanto ´e imediato reescal´a-lo

para diferentes valores de L, enquanto que PM M N E tem a mesma dependˆencia comL que

P3ν, que ´e desprez´ıvel para baix´ıssimos valores deL/E.

que Ab.f. = 0.026, Bb.f. = 0.26 e nb.f. = 0.80, com as energias dadas em MeV. O MMNE

se ajusta melhor aos dados do que o caso 3ν, mas n˜ao ´e melhor que o caso com neutrinos est´ereis. A principal diferen¸ca no χ2 _{entre esses dois cen´arios vem do fato de que o}

MMNE n˜ao se ajusta t˜ao bem aos dados quanto o padr˜ao oscilante representado pelos neutrinos est´ereis. O mesmo comportamento tamb´em provˆe melhores resultados para o caso est´eril na regi˜ao de MiniBooNE. Para entendermos melhor isso apresentamos na Fig 3.3 o comportamento do caso 3ν, do MMSN e do caso est´eril para Pνe→νe como uma fun¸c˜ao da energia para o comprimento de 10m, que ´e um comprimento caracter´ıstico para experimentos de reatores. Nessa figura o modelo padr˜ao 3ν n˜ao tem nenhum efeito de oscila¸c˜ao enquanto que o MMNE provˆe um efeito de convers˜ao e o caso est´eril possui um efeito de oscila¸c˜ao. Usando os valores de best fit da nossa an´alise para est´ereis e para o MMNE n´os observamos um padr˜ao diferente de convers˜ao. No caso est´eril existe uma oscila¸c˜ao em baixas distˆancias e para o MMNE temos uma convers˜ao atrav´es do procedimento de tomar a m´edia, descrito na Eq. (3.6).

CAP´ITULO 3. MECANISMO DE MISTURA DE NEUTRINOS ESTOC ´ASTICOS 36

3.5

Poss´ıveis testes

Um dos poss´ıveis testes para confirmar ou excluir o MMNE em confronto com modelos de neutrinos est´ereis consiste em alocar uma fonte de 8_{Li dentro de um}

detector sens´ıvel a sinais de corrente neutra e corrente carregada, tal como o experimento SNO [22], por exemplo. Essa fonte de 8_{Li produz ¯ν}

e com uma energia m´edia de 6.4 MeV

e n´os assumiremos um detector localizado a 16m da fonte.

Usando a configura¸c˜ao do SNO, que consiste de um tanque cheio de ´agua pesada, rea¸c˜oes ¯νe + D → n + n + e+ e ¯ν + D → ¯ν0 + n + p acontecer˜ao. Para essa

configura¸c˜ao, com L/E ∼ 16/6.4 ∼ 2.5m/MeV, o modelo padr˜ao de f´ısica de neutrinos n˜ao prediz nenhuma oscila¸c˜ao e qualquer oscila¸c˜ao eventualmente observada ser´a devida a nova f´ısica.

A motiva¸c˜ao original para esse experimento ´e observar o padr˜ao de oscila¸c˜ao dos neutrinos est´ereis para os parˆametros t´ıpicos encontrados na se¸c˜ao anterior. N´os sugerimos aqui estender essa ideia inicial para testar outros modelos, incluindo o MMNE, atrav´es da medida de correntes neutras/carregadas de ¯νe.

Para isso n´os computamos a taxa esperada para o modelo 3ν nos dois casos: para corrente carregada NCC_{bem como para correntes neutras N}NC_{, da seguinte maneira,}

N_3νCC/NC =

ˆ

nTT S8_Li

L2 σCC/NCdEdL, (3.14)

onde a se¸c˜ao de choque (σCC/NC) ´e obtida de Ref. [55] e o espectro (S8_Li) se encontra em Ref. [56]. Aqui nT ´e o n´umero de alvos e T ´e o tempo de rodagem do experimento.

Para o modelo est´eril, esperamos ver oscila¸c˜ao, e ent˜ao o n´umero de eventos para corrente carregada e neutras se modifica da seguinte maneira

NCC 3+1 NNC 3+1 ! = ˆ nTT S8_Li L2 σCC σNC ! P3+1 νe→νe P xP 3+1 νe→νx ! dEdL. AquiP xP 3+1

νe→νx 6= 1 devido `a presen¸ca do neutrino est´eril.

similares, NCC M M N E NNC M M N E ! = ˆ ntT S8_Li L2 σCC σNC ! PMMNE νe→νe 1 ! dEdL,

onde no MMNE n´os temos P

xP

MMNE

νe→νx = 1. Na hip´otese de neutrinos est´ereis um abai-xamento da taxa de detec¸c˜ao ´e esperada nos dois canais, tanto de corrente carregada, quanto na de corrente neutra devido `a oscila¸c˜ao de antineutrinos eletrˆonicos em antineu-trinos est´ereis. No entanto, no MMNE, enquanto a corrente carregada diminui devido ao efeito de curtas distˆancias do MMNE, o n´umero de neutrinos ativos permanece o mesmo e a taxa de detec¸c˜ao atrav´es de corrente carregada permanece a mesma, assim como no modelo padr˜ao de 3ν.

Para caracterizar essas diferen¸cas entre neutrino est´eril, o MMNE e o caso padr˜ao 3ν n´os propomos trˆes observ´aveis: A raz˜ao entre os eventos de corrente carregada , NCC

obs e os eventos de corrente neutra N NC

obs com o caso padr˜ao 3ν e a raz˜ao dupla de

eventos de corrente neutra e corrente carregada que s˜ao definidos como, respectivamente,

φ1 = NCC obs NCC 3ν , φ2 = NNC obs NNC 3ν , φ4 = φ2 φ1 . (3.15)

N´os assumiremos um experimento que rode por 5 anos com um detector do tamanho do detector do SNO, 1 kton. Podemos fazer dois tipos de an´alises: uma an´alise da taxa de neutrinos detectados e uma an´alise do padr˜ao de oscila¸c˜ao.

Apresentamos na Fig. 3.4 as previs˜oes para φ1 e φ4 para os valores de best

fit do modelo 3+1 e para o MMNE. Podemos notar que na an´alise envolvendo somente a raz˜ao n´os n˜ao conseguimos discriminar entre o modelo 3ν e o best fit do modelo 3+1, uma vez que as previs˜oes para os dois se superp˜oem dentro de 1σ. Para o MMNE, n´os temos os valores do parˆametro livre em 1σ dados por α = A+B/En_{com A}

min = 0.02, Amax= 0.028,

Bmin = 0.26, Bmax = 0.36 e nmin = 0.78 e nmax = 0.79. Notamos que conseguimos

discriminar em 2σ o modelo 3ν do MMNE. Ainda mais importante, podemos ver em Fig. 3.4 que para alguns valores do parˆametro α perto de αmax, ´e poss´ıvel distinguir o

MMNE do 3+1 em 2σ em uma configura¸c˜ao de 5 kton-ano de rodagem.

A an´alise envolvendo o padr˜ao de oscila¸c˜ao foi feita em [56] para um detector do tipo KamLand que possui aproximadamente as mesmas dimens˜oes de SNO. Em Ref. [56] se conclui que em um experimento rodando por cinco anos ´e poss´ıvel discriminar entre o

CAP´ITULO 3. MECANISMO DE MISTURA DE NEUTRINOS ESTOC ´ASTICOS 38

Figura 3.4 – Raz˜oesφ1 eφ4 definidas na Eq. (3.15). Para plotar as curvas referentes ao modelo 3+1 foi

usado o best fit da nossa an´alise com neutrino est´eril. Para o MMNE (ou Stochastic Neutrino Mixing Mechanism, SNMM em inglˆes) n´os usamos os valores de 1σ dos parˆametros A,B e n da nossa parametriza¸c˜aoα = A+B/En_{. Os pontos indicados porα}

max, αb.f. eαminindicam

os valores m´aximos e m´ınimos do best fit para o MMNE.

modelo 3+1 e o modelo padr˜ao 3ν em um experimento do tipo KamLand. Dado que o Mecanismo de Mistura de Neutrinos Estoc´asticos n˜ao prevˆe nenhuma mudan¸ca na forma do espectro, esse teste n˜ao adicionar´a nenhuma informa¸c˜ao para confrontar o MMNE e o 3ν. Uma an´alise combinada (fluxo + padr˜ao de oscila¸c˜ao) usando correntes carregadas e neutras no experimento SNO pode distinguir de maneira definitiva entre est´ereis, 3ν e o MMNE. Um fato a se notar ´e que n˜ao usamos erros sistem´aticos e isso pode mudar nossas conclus˜oes. A taxa φ4 ´e menos sens´ıvel a erros sistem´aticos e d´a uma melhor perspectiva

para discriminar entre neutrinos est´ereis e o modelo estoc´astico.

3.6

Conclus˜

oes parciais

O Mecanismo de Mistura de Neutrinos Estoc´asticos fornece uma explica¸c˜ao alternativa para a resolu¸c˜ao das anomalias de baixo L/E, explicando tanto os sinais po-sitivos de desaparecimento visto em reatores, SAGE/GALLEX, aparecimentos vistos em MiniBooNE e LSND e os resultados negativos de NuTeV e Fermi. A concordˆancia com os dados melhora se comparado com o modelo padr˜ao 3ν, mas n˜ao comparando com o modelo 3+1.

neu-trinos est´ereis podemos utilizar uma fonte artificial radioativa e monitorar a taxa de produ¸c˜ao de neutrinos, bem como o padr˜ao de oscila¸c˜ao por eles desenvolvidos.

Em um experimento que produz antineutrinos eletrˆonicos, se um decr´escimo no sinal de corrente carregada for identificado o MMNE ser´a exclu´ıdo. Pelo contr´ario, se n˜ao houver decr´escimo uma evidˆencia em favor ser´a encontrada. Uma an´alise combinada pode ser definitiva para discriminar o MMNE, o modelo 3+1 e o modelo 3ν.

CAP´ITULO 4. INTERAC¸ ˜OES N ˜AO PADR ˜AO 40

Cap´ıtulo

4

Intera¸c˜

oes n˜

ao padr˜

ao

4.1

Intera¸

c˜

oes n˜

ao padr˜

ao

Para entender a relevˆancia do estudo de intera¸c˜ao n˜ao padr˜ao com as anoma-lias, vamos nos focar na anomalia dos antineutrinos de reatores, que reportam um d´eficit de antineutrinos eletrˆonicos em baixas distˆancias.

Nossa primeira abordagem ´e supor que existe alguma intera¸c˜ao escondida de neutrinos com quarks que pode ser descritas, de uma maneira geral, da seguinte forma:

LN SI =−2

√

2GFVqq0qq 0

αβ(¯lαγµPLνβ)(¯qγµPCq0) + h.c., (4.1)

onde qq_αβ0 s˜ao os parˆametros n˜ao padr˜ao, q simboliza os quarks u e d e α, β simbolizam e, µ, τ . V representa a matriz de mistura dos quarks e GF ´e a constante de Fermi.

Vamos analisar separadamente o caso em que neutrinos s˜ao produzidos por alguma intera¸c˜ao n˜ao padr˜ao (como simbolizado na Fig. 4.1) ou convertidos em algum l´epton atrav´es de alguma intera¸c˜ao n˜ao padr˜ao.

Para o processo de detec¸c˜ao poderia haver uma maneira de produzir um d´eficit com um processo no qual um antineutrino eletrˆonico sofre uma rea¸c˜ao e se transforma em um l´epton (um processo como: q0 _{+ ν}

e → q + µ, τ). Esse caso poderia, em princ´ıpio, ser

respons´avel pelo desaparecimento de antineutrinos eletrˆonicos em baixas distˆancias, desde que o sinal do antineutrino eletrˆonico seja associado com o sinal do el´etron produzido na

Figura 4.1 – Representa¸c˜ao gr´afica de uma intera¸c˜ao n˜ao padr˜ao na qual um quarkq0_{se converte em um}

quarkq produzindo um el´etron e diferente tipos de anti-neutrinos, ¯νµ and ¯ντ.

rea¸c˜ao, o processo de produ¸c˜ao de m´uons e taus geraria uma contagem errˆonea de eventos no detector. No entanto, no intervalo de energia na qual os reatores produzem neutrinos, aproximadamente (1.8 - 10) MeV, isso seria cinematicamente proibido (mµ ≈ 106 MeV e

mτ ≈ 1777 MeV) e portanto n˜ao seria uma poss´ıvel solu¸c˜ao para as anomalias.

Para o processo de produ¸c˜ao, uma poss´ıvel maneira de se obter um efeito de desaparecimento no canal de antineutrinos eletrˆonicos seria produzir diferentes tipos de antineutrinos associados com o l´epton el´etron, como por exemplo um processo q0 _{→ q +}

¯

νµ + e. Se esse tipo de processo realmente ocorre na natureza, ent˜ao a medida feita no

experimento ILL (Institut Laue-Langevin) [57, 58, 59] contaria erroneamente o n´umero de neutrinos eletrˆonicos produzidos por is´otopos atrav´es de rea¸c˜oes nucleares.

No experimento ILL o sinal de el´etrons detectado ´e convertido para o sinal de antineutrinos eletrˆonicos, ent˜ao, uma vez que uma parte dos el´etrons seria associada com um antineutrino muˆonico/tauˆonico atrav´es de uma intera¸c˜ao n˜ao padr˜ao (Eq. (4.1)) haver´a um d´eficit de antineutrinos eletrˆonicos produzidos no reator, causado pelo erro de interpreta¸c˜ao. Esse processo aparentemente seria contrabalanceado pelo processo νµ/τ +

q0 _{→ q + e; por´em, o fluxo de antineutrinos muˆonicos/tauˆonicos que cruzam um detector}

´e desprez´ıvel e, aparentemente, essa seria uma boa ideia para explicar a anomalia dos antineutrinos de reatores.

Para averiguar se existem v´ınculos muito restritivos `a ideia, calculamos a pro-babilidade de oscila¸c˜ao de neutrinos usando os coeficientes das intera¸c˜oes n˜ao padr˜ao e comparamos com os v´ınculos j´a estabelecidos na literatura.

CAP´ITULO 4. INTERAC¸ ˜OES N ˜AO PADR ˜AO 42 |νc αi = |ναi + X β c αβ|νβi = (1 + c)U|νmi, hνd β| = hνβ| + X α d αβhνα| = hνm|U†(1 + (d)†) (4.2)

onde νm se referem aos estados de massa.

Usando Eq. (4.2), obtemos a probabilidade de sobrevivˆencia:

Pνα→νβ = X i,j Ji αβJ j∗ αβ − 4 X i>j Re(_Ji αβJ j∗ αβ) sin 2 _∆m2 ijL 4E  (4.3) + 2X i>j Im(_Ji αβJ j∗ αβ) sin _∆m2 ijL 2E  , onde: Ji αβ = U ∗ αiUβi+ X γ s αγU ∗ γiUβi+ X γ d γβU ∗ αiUγi+ X γ,δ s αγdδβU ∗ γiUδi, (4.4)

onde o ´ındice s significa fonte (ou source, em inglˆes) e d significa detector.

Perceba que os estados em Eq. (4.2) s˜ao n˜ao normalizados, porque embora U seja unit´aria, (1 + c_{)U n˜ao ´e. Portanto, o significado f´ısico de se assumir essas novas}

intera¸c˜oes ´e enfraquecer ou intensificar a produ¸c˜ao de estados να em rela¸c˜ao `aqueles

produzidos pelo modelo padr˜ao no qual  = 0.

A anomalia dos antineutrinos de reator ocorre em baixas distˆancias e ent˜ao podemos negligenciar os termos oscilantes. Adotando essa simplifica¸c˜ao, obtemos:

Pνe→νe = X i,j Ji eeJ j∗ ee =|J 1 ee+J 2 ee+J 3 ee| 2_{. (4.5)}

Com isso podemos calcular a probabilidade de sobrevivˆencia (Eq. (4.5)) e ´e poss´ıvel mostrar que, para se obter um efeito de desaparecimento (Pνe→νe < 1 ) n´os precisamos de um valor para o parˆametro ee < 0 e que todos os outros parˆametros n˜ao contribuem

−0.05 −0.04 −0.03 −0.02 −0.01 0.00 ee 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 Pν e → νe Excluded in 90 % C .L.

Figura 4.2 – Probabilidade de sobrevivˆenciaPνe→νe como fun¸c˜ao do parˆametro n˜ao padr˜aoee. A linha

vermelha representa o limite encontrado em [7], enquanto que a linha verde representa o limite no qualPνe→νe ≈ 0.93

para o efeito de desaparecimento (verificamos que a dependˆencia n˜ao depende dos outros parˆametros n˜ao padr˜ao plotando gr´aficos semelhantes a Fig. 4.2)

Ent˜ao, para corroborar com a ideia de intera¸c˜oes n˜ao padr˜ao devemos buscar os v´ınculos no parˆametro ee e verificar o qu˜ao restritivos eles s˜ao. De [7] extra´ımos que

|ud

ee| < 0.041 em 90% C.L.. Da Fig. 4.2 ´e poss´ıvel ler que, para obter uma probabilidade de

0.93 em baixas distˆancias seria necess´ario um valor de _{≈ 0.025 que n˜ao tem um vinculo} t˜ao restritivo e, portanto, seria uma boa solu¸c˜ao para a anomalia dos antineutrinos de reatores.

O formalismo de intera¸c˜oes n˜ao padr˜ao est´a intimamente conectado com o MMNE. Identificando (1 + c_{)U = U}c _{e U}†_{(1 + (}d₎†_{) = (U}d₎† _{na Eq. (4.2), temos}

novamente a Eq. (3.3). Ou seja, intera¸c˜ao n˜ao padr˜ao ´e um caso particular do MMNE quando α_{→ 0 e θ}12 → θc,d. O que acontece no MMNE pode ser enxergado da seguinte

maneira: para cada processo acontece uma intera¸c˜ao n˜ao padr˜ao e os coeficientes d _e

c_{, no caso do MMNE, mudam estocasticamente para cada rea¸c˜ao. O efeito disso se d´a}

quando tomamos a m´edia, usando a Eq. (3.6). Vimos que os v´ınculos para intera¸c˜ao n˜ao padr˜ao n˜ao excluem essa possibilidade como solu¸c˜ao para a anomalia dos antineutrinos de reatores e portanto o MMNE ´e uma solu¸c˜ao plaus´ıvel tanto em termos de fit, que resolve razoavelmente bem todas as anomalias, tanto em termos de ”encaixe”com a teoria padr˜ao. Tamb´em notamos que n˜ao temos nada an´alogo na natureza observado at´e o momento e essa ideia de coeficientes vari´aveis () para cada rea¸c˜ao seria um caso curioso se se comprovasse verdadeiro.

CAP´ITULO 4. INTERAC¸ ˜OES N ˜AO PADR ˜AO 44

4.2

Conclus˜

oes

O MMNE pode ser interpretado como uma extens˜ao das intera¸c˜oes n˜ao padr˜ao no caso em que atribu´ımos um valor do parˆametro  para cada rea¸c˜ao e depois tomamos a m´edia. Com uma an´alise atrav´es da anomalia dos antineutrinos de reatores identificamos que, apesar de improv´avel, intera¸c˜oes n˜ao padr˜ao podem representar uma alternativa `a solu¸c˜ao proposta pelos neutrinos est´ereis no caso das anomalias. Intera¸c˜oes n˜ao padr˜ao tem sido extensivamente estudadas na literatura [60, 61, 62, 63], mas aparentemente n˜ao existem referˆencias tratando do problema aplicado `as anomalias. Ainda precisamos de uma an´alise mais clara sobre a real possibilidade dessa solu¸c˜ao, principalmente quando entramos na an´alise de aceleradores, que imp˜oem v´ınculos muito mais restritivos a µe.

Estes v´ınculos que ser˜ao necess´arios para descrever o aparecimento de neutrinos eletrˆonicos num feixe de neutrinos muˆonicos. O estudo detalhado disso foge do escopo desta tese.

Cap´ıtulo

5

Decaimento beta duplo sem a emiss˜

ao de

neutrinos

5.1

Uma pequena introdu¸

c˜

ao

At´e ent˜ao estudamos as anomalias e poss´ıveis solu¸c˜oes para elas. De agora em diante a nossa abordagem ser´a diferente. Vamos estudar outros problemas atuais de f´ısica de neutrinos. Nessa se¸c˜ao vamos estudar o decaimento beta duplo sem a emiss˜ao de neutrinos (ββ0ν).

Uma quest˜ao fundamental que ainda permanece sem resposta ´e: neutrinos s˜ao part´ıculas de Majorana ou part´ıculas de Dirac? Essa quest˜ao n˜ao pode ser investigada em experimentos de oscila¸c˜ao de neutrinos, onde o n´umero leptˆonico total ´e conservado e n˜ao h´a nenhuma diferen¸ca entre neutrinos de Dirac com n´umero leptˆonico total conservado e um genu´ıno neutrino neutro de Majorana, que n˜ao conserva o n´umero leptˆonico total. O processo mais promissor que pode revelar essa natureza dos neutrinos ´e o processo de decaimento beta duplo sem a emiss˜ao de neutrinos, no qual o n´umero leptˆonico total ´e violado por duas unidades. Esse processo pode ocorrer somente em alguns poucos n´ucleos atˆomicos (tais como 76

32Ge, 13654 Xe) onde a transi¸c˜ao com dois decaimentos beta ´e

energeticamente mais favor´avel do que com apenas um decaimento. ´E poss´ıvel calcular a meia vida de um processo ββ0ν, como representado na Fig. 5.1 (veja review recente