Projeto e simulação de conversor CC-CC Buck-boost para estação de telecomunicações

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UNIJUÍ - UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO

DO RIO GRANDE DO SUL

DCEEng - DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E

ENGENHARIAS

CURSO DE GRADUAÇÃO ENGENHARIA ELÉTRICA

PROJETO E SIMULAÇÃO DE CONVERSOR CC-CC

BUCK-BOOST PARA ESTAÇÃO DE TELECOMUNICAÇÕES

GUILHERME SMIT SCHLOSSER

Santa Rosa, RS - Brasil Novembro – 2017

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GUILHERME SMIT SCHLOSSER

PROJETO E SIMULAÇÃO DE CONVERSOR CC-CC BUCK-BOOST

PARA ESTAÇÃO DE TELECOMUNICAÇÕES

Trabalho de Conclusão de Curso de Engenharia Elétrica apresentado como requisito parcial para obtenção do grau de Engenheiro Eletricista.

Orientador: Prof. Me. Mauro Fonseca Rodrigues

Santa Rosa 2017

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GUILHERME SMIT SCHLOSSER

PROJETO E SIMULAÇÃO DE CONVERSOR CC-CC BUCK-BOOST

PARA ESTAÇÃO DE TELECOMUNICAÇÕES

Este Trabalho de Conclusão de Curso foi julgado adequado para a obtenção do título de BACHAREL EM ENGENHARIA ELÉTRICA e aprovado em sua forma final pelo professor orientador e pelos membros da banca examinadora.

Santa Rosa, dezembro de 2017

Prof. Mauro Fonseca Rodrigues Mestre pela Universidade Federal de Santa Maria – Orientador .

BANCA EXAMINADORA

Prof. Manuel Martin Perez Reimbold Mestre pela Universidade Federal de Itajubá Doutor pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul

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DEDICATÓRIA

A Deus, à minha família que sempre esteve me apoiando, e a todas aquelas pessoas que estiveram do meu lado me incentivando e acreditando nos meus sonhos.

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AGRADECIMENTOS

A Deus por ter me dado saúde e força para superar as dificuldades.

À minha família que meu deu forças e me apoiou durante todo o curso em momentos de compreensão, em especial a meus pais pela educação que me deram. Ao meu Professor Orientador Me. Mauro Fonseca Rodrigues, pelas suas recomendações, sugestões e a dedicação ao trabalho, auxiliando da melhor forma possível.

Ao curso de Engenharia Elétrica da Unijuí, seu corpo docente, direção e administração que oportunizam a janela que hoje vislumbro um horizonte superior.

E a todos que direta ou indiretamente fizeram parte da minha formação, o meu muito obrigado.

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“Nós somos o que fazemos repetidamente. A excelência, portanto, não é um ato, mas um hábito.”

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RESUMO

Neste trabalho foi projetado e simulado um conversor buck-boost controlado por modulação por largura de pulso (PWM) que atendesse uma estação de telecomunicações, a partir das particularidades desta, sendo feita uma pesquisa em bibliografias sobre conversores CC-CC, sobre o diagrama básico de alimentação e de fontes chaveadas para sistemas de Telecomunicações e sobre programas para cálculo e para simulação de circuitos elétricos. Desta forma, o objetivo geral do trabalho é estudar o controle da estrutura do conversor CC-CC buck-boost, obedecendo todas as leis e critérios de controle, operando como elevador de tensão, para aplicação em sistemas de Telecomunicações. Para alcançar tal objetivo, estabeleceram-se algumas etapas: revisar a bibliografia sobre conversores CC-CC e sobre fontes chaveadas para Telecomunicações; conhecer o diagrama básico de alimentação para sistemas de Telecomunicações; projetar o conversor CC-CC para atender os requisitos de alimentação das estações de Telecomunicações; simular o sistema para coleta de resultados; analisar os resultados obtidos e concluir, através das informações obtidas, pela validade do estudo realizado e sua aplicação. No conversor buck-boost é possível obter na saída uma tensão maior ou menor que a tensão de entrada, dependendo do tempo em que sua chave fica aberta ou fechada. Utilizando uma metodologia de pesquisa bibliográfica foi possível projetar o conversor CC-CC necessário para atender esta estação de telecomunicações, tendo a comprovação de seu funcionamento com a análise da simulação. Este projeto seria utilizado em situações onde a troca da Unidade Retificadora fosse inviável. No entanto, esse tipo de conversor compõe as URs atualmente construídas. Dessa forma, o trabalho efetuado serve de base para entendimento do funcionamento de sistemas de Eletrônica de Potência aplicados nas Telecomunicações.

Palavras-chave: Sistemas de Telecomunicações, Conversores CC-CC,

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ABSTRACT

In this work, a buck-boost converter controlled by pulse width modulation (PWM) was designed and simulated to attend a telecommunication station, based on the peculiarities of this one, being made a research in bibliographies about CC-CC converters, on the basic diagram power supplies and switching sources for telecommunications systems and programs for calculation and simulation of electrical circuits. In this way, the general objective of the work is to study the control of the buck-boost DC-DC converter, obeying all the laws and control criteria, operating as a voltage elevator, for application in Telecommunications systems. To achieve this goal, a number of steps were established: reviewing the literature on CC-CC converters and on switched telecommunications sources; know the basic power diagram for Telecommunication systems; designing the DC-DC converter to meet the power requirements of Telecommunication stations; simulate the system for collecting results; analyze the results obtained and conclude, through the information obtained, the validity of the study carried out and its application.In the buck-boost converter you can output a voltage greater or less than the input voltage depending on how long your switch is open or closed. Using a bibliographic research methodology, it was possible to design the DC-DC converter required to service this telecommunications station, and to prove its operation with the simulation analysis. This project would be used in situations where the exchange of the Rectifier Unit was impracticable. However, this type of converter composes the URs currently built. Thus, the work done serves as a basis for understanding of the operation of Power Electronics systems applied in Telecommunications.

Keywords: Telecommunications Systems, DC-DC Converters, Power

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LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Diagrama em bloco da estação de telecomunicações ... 18

Figura 2 – Grupo Motor Gerador ... 19

Figura 3 – Unidade Retificadora – 500 A ... 20

Figura 4 – Banco de Bateria - Gel ... 21

Figura 5 – Central de Controle de Refrigeração ... 22

Figura 6 – Central de Controle de Refrigeração ... 22

Figura 7 – Conversor Step-down chopper ... 24

Figura 8 – Razão cíclica ... 24

Figura 9 - Conversor Buck ... 25

Figura 10 – Formas de onda de um conversor buck ... 26

Figura 11 – Primeira Etapa do Conversor Buck ... 27

Figura 12 – Segunda Etapa do Conversor Buck ... 27

Figura 13 – Conversor Boost... 28

Figura 14 – Primeira Etapa do Conversor Boost ... 29

Figura 15 – Segunda Etapa do Conversor Boost ... 29

Figura 16 - Formas de onda de um conversor boost ... 30

Figura 17 - Conversor Buck-Boost ... 31

Figura 18 – Formas de onda de um conversor buck-boost ... 32

Figura 19 – Primeira etapa do conversor (0, D.Ts) ... 33

Figura 20 – Segunda etapa do conversor (D.Ts, Ts) ... 33

Figura 21 – Primeira etapa do conversor (0, D.Ts) ... 36

Figura 22 – Segunda etapa do conversor (D.Ts, Ts) ... 37

Figura 23 – Função de transferência no MATLAB® ... 47

Figura 24 – Formas de onda sem controlador no sisotool. ... 48

Figura 25 – Formas de onda com controlador no sisotool. ... 49

Figura 26 – Circuito Conversor ... 50

Figura 27 – Circuito para simulação da função de transferência... 51

Figura 28 – Comparação das formas de onda do conversor e da função de transferência. ... 51

Figura 29 – Conversor buck-boost. ... 52

Figura 30 - Sensor de tensão ... 53

Figura 31 - Filtro RC ... 53

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Figura 33 – Subtrator ... 54

Figura 34 – Limitador de tensão ... 55

Figura 35 - Regulador PWM ... 55

Figura 36 - Forma de onda do sensor de tensão ... 56

Figura 37 – Forma de onda do sensor filtrada pelo filtro RC ... 56

Figura 38 – Forma de onda do sinal PWM ... 57

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LISTA DE QUADROS

Quadro 1 – Distribuição de corrente dos consumidores principais ... 18 Quadro 2 – Especificações para o conversor ... 35

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LISTA DE SIGLAS A Ampere C Capacitor CA Corrente Alternada CC Corrente Contínua D Razão cíclica D1 Diodo Um D2 Diodo Dois

ΔIL% Porcentagem da variação da corrente do indutor ΔV% Porcentagem da variação de tensão de saída Fs Frequência de chaveamento

GMG Grupo Motor Gerador

GND Ground – Potencial elétrico de 0 volts

Hz Hertz

Ic Corrente consumidor IC Corrente no capacitor

IGBT Transistor Bipolar de Porta Isolada Iin Corrente de entrada

IL Corrente no indutor

IMC Controle de Módulo Interno Iout Corrente de saída

Itmax Corrente total máxima KVA Kilovoltampere

L Indutor

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MOSFET Transistor de Efeito de Campo Metal - Óxido - Semicondutor PID Proporcional Integral Derivativo

PI Potência de entrada PO Potência de saída R Resistor RC Resistivo Capacitivo S Chave T Período Telecom Telecomunicações

toff Tempo da chave desligada ton Tempo da chave ligada Ts Período de chaveamento UR Unidade Retificadora

USCA Unidade de Supervisão de Corrente Alternada USCC Unidade de Supervisão de Corrente Contínua

V Volts

VAC Tensão em Corrente Alternada VCC Tensão em Corrente Contínua Vi Tensão de Entrada

Vin Tensão de Entrada VL Tensão no indutor

Vo Tensão de saída

Vout Tensão de saída Vrms Tensão eficaz Vs Tensão de entrada

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ÍNDICE 1 INTRODUÇÃO ... 15 1.1 Objetivo Geral ... 15 1.2 Objetivos Específicos ... 15 1.3 Estrutura do trabalho ... 16 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 17 2.1 A estação de telecomunicações ... 17 2.1.1 Entrada concessionária ... 19

2.1.2 Grupo Motor Gerador (GMG) ... 19

2.1.3 Unidade Retificadora (UR) ... 20

2.1.4 Bateria ... 20 2.1.5 Climatização ... 21 2.1.6 Alarmes ... 23 2.2 Conversores CC-CC ... 23 2.3 Conversor Buck ... 25 2.4 Conversor Boost ... 27 2.5 Conversor Buck-Boost ... 30 2.6 Matlab e Sisotool ... 33 2.7 PSIM ... 34 3 FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA ... 35 3.1 Especificações de Projeto ... 35

3.2 Desenvolvimento da função de transferência ... 35

3.2.1 Primeira etapa ... 36

3.2.2 Segunda etapa ... 37

3.2.3 Média no indutor ... 38

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3.2.5 Média na corrente de entrada ... 40

3.2.6 Linearização e perturbação do indutor... 40

3.2.7 Linearização do capacitor ... 41

3.2.8 Linearização da corrente de entrada ... 42

3.2.9 Equações de ganho ... 43

3.3 Cálculos das variáveis do conversor ... 46

3.4 Simulação em Matlab ... 47

4 SIMULAÇÃO DO CONVERSOR ... 50

5 CONCLUSÃO ... 59

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 60

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1 INTRODUÇÃO

A conversão de tensão é uma necessidade em algumas aplicações de engenharia elétrica. Sua utilização otimiza sistemas, permitindo que uma única fonte conversora de energia realize o fornecimento de tensão para vários componentes, independentemente da necessidade de cada um.

Existem diversos modos de converter se níveis de tensão, onde dentre elas a mais usual é através do uso de transformadores elevadores ou rebaixadores. Porém para circuitos de corrente continua, essa transformação não é possível, pois não há a alternância de sinal para tal transformação.

Surge então o conceito de conversão CC-CC. Em muitas aplicações industriais é necessário converter uma fonte de tensão CC com um determinado valor de tensão em uma fonte de tensão CC de outro valor, como por exemplo em adaptadores de carregador de telefones.

Para tornar isso possível utiliza-se um conversor chaveado, como o próprio nome diz, ele é uma estrutura estática dotada de chaves ativas que teoricamente não possuem perdas, a finalidade desse conversor é transformar uma tensão CC em outra tensão CC de amplitude maior ou menor, dependendo da necessidade.

1.1 Objetivo Geral

Estudar o controle da estrutura do conversor CC-CC buck-boost, obedecendo todas as leis e critérios de controle, operando como elevador de tensão, para aplicação em sistemas de Telecomunicações.

1.2 Objetivos Específicos

* Projetar o conversor CC-CC para atender os requisitos de alimentação da estação de Telecomunicações de Linha Santo Antônio.

* Simular o sistema para coleta de resultados.

* Concluir, através das informações obtidas, pela validade do estudo realizado e sua aplicação.

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1.3 Estrutura do trabalho

Este trabalho apresenta o projeto e simulação de um conversor eletrônico para adequar a tensão em estações de telecomunicações e está organizado da seguinte forma.

No capítulo 2 é feita a revisão bibliográfica, onde é falado sobre as estruturas básicas de estações de telecomunicações, conversores CC-CC, e sobre os programas utilizados neste trabalho.

O capítulo 3 mostra os cálculos feitos para a obtenção da função de transferência e variáveis do conversor CC-CC, necessária para se calcular o controlador a aplicar na estrutura de energia das estações de Telecomunicações.

O capítulo 4 demonstra o cálculo do controlador, a simulação feita no programa PSIM e os resultados dessa simulação.

No capítulo 5 é realizada a conclusão deste trabalho, mostrando os resultados e se os objetivos específicos foram atingidos.

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2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 A estação de telecomunicações

Uma estação de pequeno porte para telecomunicações (Telecom) possui, geralmente, uma configuração mínima com central telefônica (para serviços de voz, meio de transmissão), UR (Unidade Retificadora) e banco de baterias.

No caso específico deste projeto, será utilizado como exemplo hipotético a estação de Linha Santo Antônio, localizada no município de Cerro Largo e alimentada com 220 Vrms a partir da concessionária de energia. Os antigos equipamentos eletromecânicos possuíam diversas tensões de alimentação que foram sendo padronizadas em 48 VCC, para os equipamentos de Telecom. Para aplicar o conversor buck-boost na planta será simulado uma possível troca de equipamentos alimentados com a tensão 44 VCC para outros mais novos com alimentação de 48 VCC.

Os conversores foram muito utilizados nas estações de telecomunicações devido às várias faixas de alimentação dos equipamentos. Hoje, no entanto, estão sendo retirados para economizar energia e uma única fonte integrada (na UR) realiza a conversão de energia para os equipamentos. A estabilidade da saída é atingida através do banco de baterias que funciona como filtro e fonte de alimentação para os casos de falta de energia a partir da concessionária.

Para os dados apresentados até agora ficaria mais ou menos assim quanto à distribuição de corrente para os consumidores principais, onde Ic = corrente consumidor. Neste caso, da Tabela 1, apresentam-se as cargas para uma estação típica de Telecomunicações com até 300 clientes, caso da estação sob análise.

Como margem de segurança e previsão de maiores correntes nestes consumidores configura-se uma UR e banco de baterias para uma demanda de 15 A, no mínimo. Com isso, pode-se ter uma variação superior a 10% do consumo na estação que a fonte irá suprir a demanda. Além disso, as URs de pequeno porte, geralmente, vêm equipadas em pequenos módulos de 3 A cada um. Assim, ganha-se uma margem maior de ganha-segurança quanto à possibilidade de defeito em algum

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desses módulos pois a UR ficará operacional atendendo a demanda até mesmo com a perda de um de seus módulos de corrente.

Quadro 1 – Distribuição de corrente dos consumidores principais

Fonte: (RODRIGUES, 2015)

A figura 1 contém o diagrama organizacional de energia para uma estação de telecomunicações, evidenciando a necessidade do conversor e a estrutura básica para infraestrutura energética.

Figura 1 – Diagrama em bloco da estação de telecomunicações

Percebe-se na figura 1 que o conversor insere-se entre a UR e o banco de baterias para adequar a tensão de alimentação no ponto mais indicado, garantindo vida prolongada aos acumuladores. Essa estrutura ainda resiste em casos

Sistema de climatização Ic = 3 A

Alarme e outros pequenos

consumidores Ic = 0,25 A

It max = 11 A Somatório de consumo

estimado

Sistema de transmissão via

ondas de rádio Ic = 2 A

Equipamento de 48 portas

de dados ADSL Ic = 2,25 A

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momentâneos para troca de bancos de baterias, onde a tensão recomendada de plena carga seja diferente da especificada para o conjunto anterior.

2.1.1 Entrada concessionária

Primeiramente é feito o levantamento de cargas instaladas no local, e a partir deste levantamento, a interligação na rede elétrica pode ser monofásica, trifásica ou com subestação interna. Geralmente a entrada é monofásica para pequenas estações, e com subestação interna para médias e grandes estações de telecomunicações. Há também um conjunto de Grupo Motor Gerador (GMG) trabalhando em paralelo para assegurar a alimentação em grandes estações, como a Porto Alegre Matriz. (RODRIGUES, 2015).

2.1.2 Grupo Motor Gerador (GMG)

O motor empregado como gerador, exemplificado na figura 2, é instalado em paralelo com a entrada de energia, e deve suprir toda carga presente na estação, incluindo alarmes, lâmpadas e carga de baterias. Seu funcionamento é semelhante a qualquer gerador, e não precisa entrar em sincronia com a rede elétrica por não estar interligado com a mesma, bastando estar gerando em 60 Hz. Existe uma Unidade de Supervisão de Corrente Alternada (USCA) que efetua o monitoramento da energia de entrada e no caso de ocorrer uma falta por tempo predeterminado, aciona o GMG. (RODRIGUES, 2015)

Figura 2 – Grupo Motor Gerador

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2.1.3 Unidade Retificadora (UR)

São responsáveis por converter a tensão alternada (CA) da entrada em tensão contínua (CC) em sua saída para a alimentação dos equipamentos e baterias. O controle da carga e descarga das baterias se faz através de uma Unidade de Supervisão de Corrente Contínua (USCC). A UR (Figura 3) também deve permitir ajustes de tensão mínima e máxima, assim como da corrente de carga e descarga das baterias, de modo a estender a vida útil das mesmas. (RODRIGUES, 2015) (TELECO, 2017)

2.1.4 Bateria

É muito comum nas aplicações em telecomunicações a necessidade de grandes autonomias, usualmente de 8 horas, para operações pelas baterias, necessitando-se, para isso, de um banco de acumuladores com grande densidade de carga, que é um arranjo em série dos elementos (Figura 4). (RODRIGUES, 2015).

Figura 3 – Unidade Retificadora – 500 A

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Figura 4 – Banco de Bateria - Gel

As baterias devem estabilizar a tensão, que será fornecida em corrente contínua, aos demais consumidores, e também atenuar picos de corrente e/ou subtensão e sobretensão que venham da entrada, evitando que cheguem até as cargas. (RODRIGUES, 2015) (TELECO, 2017)

2.1.5 Climatização

Os sistemas de telecomunicações são vulneráveis a variações de temperatura, pressão e umidade. Para estender a vida útil e evitar problema nos mesmos, todas as salas são equipadas com climatização e controle de umidade e temperatura. A maioria dos equipamentos de telecomunicações se desligam para preservar suas funções em uma situação de temperatura extrema (em torno de 60ºC). Existe a central de controle de refrigeração (figuras 5 e 6) que monitora, reveza os aparelhos e emite os alarmes de falha e temperatura alta.

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Figura 5 – Central de Controle de Refrigeração

Figura 6 – Central de Controle de Refrigeração

As Figuras 5 e 6 apresentam estruturas centralizadas para controle de máquinas de grande porte, com compressores acima de 5 kVA de potência, controlando os acionamentos, temperatura e sinalizando aos usuários da sala a situação atual. As premissas de funcionamento são 28ºC para temperatura máxima e um climatizador acionado por vez para controle de temperatura. O controlador deve revezar o sistema de refrigeração constantemente para garantir o efetivo funcionamento de ambos (duplicados). Em caso de falha, emite o alarme. (RODRIGUES, 2015)

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2.1.6 Alarmes

Todos equipamentos de telecomunicações possuem saídas de alarme padronizadas:

 urgente;  semi-urgente;  não urgente.

“Esses alarmes são baseados em contatos normalmente abertos, que em caso de falha, colocam um potencial 0 V (GND ou terra) na respectiva porta” (RODRIGUES, 2015)

2.2 Conversores CC-CC

Existem diversas topologias de conversores de tensão CC-CC. A seguir serão apresentadas algumas topologias básicas de conversores. Tais conversores podem adequar o nível da tensão proveniente de fontes de energia CC, como painéis fotovoltaicos, células a combustível ou baterias, às necessidades das cargas. (KAZIMIERCZUK, 2008)

Conversores Estáticos CC-CC se destinam a condicionar um nível de tensão e corrente contínuo a outro nível de tensão e corrente, também contínuo, obedecendo as leis de conservação de energia. Como não se pode utilizar transformadores para níveis CC, pois não haveria variação de fluxo magnético, nesses casos, o circuito necessita do uso de interruptores controlados, transistores, (MOSFETs, IGBTs, etc), trabalhando em alta frequência de comutação. Também faz uso de interruptores não controlados (diodos) além de componentes passivos como indutores e capacitores. (RASHID, 2011)

A figura 7 mostra o circuito de um conversor cortador abaixador CC (step-down chopper), com tensão de entrada Vs, chave S e tensão de saída Vo. Já a figura 8 demonstra a razão cíclica e funcionamento da chave S da figura 7. A chave S está sendo operada com uma razão cíclica definida como a razão do tempo que a chave está fechada (ligada) pela soma do tempo fechada e aberta (desligada). Para uma frequência de operação constante, a razão cíclica é definida pela equação (1). (RASHID, 2011)

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Figura 7 – Conversor Step-down chopper

Fonte: (RASHID, 2011)

(1) Onde:  D = razão cíclica;

 T = período de chaveavemento = 1/frequência;  ton = tempo da chave fechada (ligada);

 toff = tempo da chave aberta (desligada).

Figura 8 – Razão cíclica

(RASHID, 2011)

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(2) E pode ser regulado ajustando a razão cíclica D. (RASHID, 2011)

2.3 Conversor Buck

Também chamado de rebaixador de tensão, o conversor buck consiste de uma chave controlada S, um diodo D1, um indutor L e um filtro capacitivo C. O resistor RL representa uma carga CC. No conversor buck tensão de saída Vo é sempre menor do que a de entrada Vi. A figura 9 mostra a topologia deste conversor, enquanto a figura 10 mostra as formas de onda ideais de corrente e tensão do conversor buck (KAZIMIERCZUK, 2008) (RASHID, 2011)

Figura 9 - Conversor Buck

Fonte: (KAZIMIERCZUK, 2008)

A função de transferência do conversor buck é definida como a razão entre a tensão de saída pela tensão de entrada, e é descrita pela equação (3) (RASHID, 2011)

(3) Onde:  Vo = tensão de saída;  Vi = tensão de entrada;  D = razão cíclica.

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Figura 10 – Formas de onda de um conversor buck

Formas de onda, de cima para baixo, da tensão no indutor, corrente no indutor, corrente no capacitor e corrente na chave, respectivamente.

O funcionamento do conversor buck quando em condução contínua pode ser descrito em duas etapas. Na primeira etapa, demonstrada na figura 11, ocorre a carga do indutor L. Durante essa etapa o indutor L armazena energia devido a chave S estar em condução. Dessa forma a corrente no indutor aumenta de um valor mínimo para um valor máximo. Na segunda etapa, apresentada pela figura 12 ocorre a descarga do indutor L. Quando a chave S deixa de conduzir, a corrente é desviada para o diodo D. A energia acumulada no indutor L é transferida para a carga, fazendo com que a corrente no indutor L vá de seu valor máximo para o valor mínimo. (RECH, 2014)

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Figura 11 – Primeira Etapa do Conversor Buck

Fonte: Adaptado de (RECH, 2014)

Figura 12 – Segunda Etapa do Conversor Buck

Para se ter um conversor mais compacto e com menores perdas de condução, é desejável usar componentes passivos (indutor, capacitor e resistor) com menores valores. (RASHID, 2011)

2.4 Conversor Boost

Nesta topologia de conversor (figura 13), que também é conhecido por conversor elevador de tensão, a tensão de saída (Vo) é sempre maior que a tensão de entrada (Vs). Isto é possível porque quando a chave (S) está conduzindo, a tensão da fonte (Vs) é toda aplicada no indutor (L), o qual acumula energia que é enviada ao capacitor (C) e à carga (R) quando a chave (S) deixa de conduzir.

A função de transferência do conversor boost é definida como a razão entre a tensão de saída pela tensão de entrada, e é descrita pela equação (4) (RASHID, 2011)

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(4) Onde:  VO = tensão de saída;  VS = tensão de entrada;  D = razão cíclica.

Figura 13 – Conversor Boost

O conversor boost pode ter a função de manter a tensão de saída regulada, mesmo com variações na tensão de entrada, chamada pré-regulador. Além desta função, o conversor boost é usado também na correção do fator de potência. (RECH, 2014) (KAZIMIERCZUK, 2008)

No modo de condução contínua, o conversor boost apresenta suas etapas de funcionamento. Na primeira etapa (figura 14) ocorre a carga do indutor L, onde a chave S encontra-se em condução, fazendo com que a fonte Vin carregue o indutor L. A corrente do indutor cresce de um valor minimo até um valor máximo. O diodo D encontra-se reversamente polarizado, não conduzindo. (RECH, 2014)

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Figura 14 – Primeira Etapa do Conversor Boost

Na segunda etapa (figura 15) ocorre a descarga do indutor, onde a chave S encontra-se desligada e o diodo D entra em condução, conduzindo a corrente que circula no indutor. O indutor L transfere a energia acumulada na primeira etapa para a carga, com sua corrente diminuindo do seu valor máximo para o valor mínimo.

Figura 15 – Segunda Etapa do Conversor Boost

A figura 16 mostra as formas de onda ideais de corrente e tensão do conversor boost.

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Figura 16 - Formas de onda de um conversor boost

Formas de onda da figura 16, de cima para baixo, da tensão no indutor, corrente no indutor, corrente na chave e corrente no capacitor, respectivamente.

2.5 Conversor Buck-Boost

Nesta topologia de conversor (figura 17) é possível obter na saída (Vo) uma tensão maior ou menor que a tensão de entrada (Vs). Porém, a tensão de saída apresenta uma polaridade oposta à tensão de entrada. Quando a chave (S) está conduzindo, o indutor recebe toda a tensão da fonte. O diodo neste momento não conduz e o capacitor (C) alimenta a carga (R). No momento em que a chave (S) deixa de conduzir, a corrente no indutor (iL) passa a circular pelo diodo (D) e a energia armazenada no indutor (L) é transferida para o capacitor e para a carga.

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Figura 17 - Conversor Buck-Boost

Fonte: (RASHID, 2011) Modo de operação com a razão cíclica (D):  D > 0,5 → Vo > Vs (opera como elevador)  D < 0,5 → Vo < Vs (opera como abaixador)

A função de transferência do conversor buck-boost é definida como a razão entre a tensão de saída pela tensão de entrada, e é descrita pela equação (5) (RASHID, 2011)

(5) Onde:  Vo = tensão de saída;  Vs = tensão de entrada;  D = razão cíclica.

A figura 18 mostra as formas de onda ideais de corrente e tensão do conversor buck-boost. Os gráficos, de cima para baixo, representam a tensão no indutor, a corrente no indutor, a corrente na chave e a corrente no capacitor, respectivamente.

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Figura 18 – Formas de onda de um conversor buck-boost

As etapas de funcionamento do conversor Buck-Boost em condução contínua são descritas a seguir:

Primeira etapa (0, D.Ts): Chave S está conduzindo. A fonte VI fornece energia para o indutor L e o diodo está em bloqueio, a corrente iL cresce de um valor mínimo (IL min) até um valor máximo (IL max). O capacitor de saída se descarrega durante esta etapa e acaba fornecendo energia à carga conforme ilustrado na figura 19. (KAZIMIERCZUK, 2008)

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Figura 19 – Primeira etapa do conversor (0, D.Ts)

Segunda etapa (D.Ts, Ts): Chave S está aberta. A energia do indutor L é transferida através do diodo D para a saída, assim ele realiza a condução da corrente que irá circula no capacitor. Nessa etapa, o interruptor S é submetido a uma tensão igual à soma da tensão de entrada com a tensão de saída (VI + VO), conforme ilustrado na figura 20.

Figura 20 – Segunda etapa do conversor (D.Ts, Ts)

2.6 Matlab e Sisotool

MATLAB® (MATrix LABoratory) é um software interativo direcionado ao cálculo numérico, combinando cálculo com matrizes, análise numérica, construção de gráficos e processamento de sinais em ambiente de fácil uso. O elemento básico de sua informação é uma matriz adimensional, permitindo a solução de problemas numéricos em muito menos tempo que levaria para escrever um programa em outra linguagem como C, Basic, etc. (MATWORKS, 2017)

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O sisotool é uma ferramenta pra desenvolvimento de controlador de única entrada e única saída (Single-Input, Single-Output) para sistemas modelados no MATLAB®, com essa ferramenta pode-se projetar controladores usando editores interativos de gráficos de Bode, lugar das raízes e Nichols para adicionar, modificar e remover polos, zeros e ganhos. Contêm afinadores automatizados de PID, LQG ou IMC. Analisa o projeto de sistemas de controle utilizando respostas do domínio do tempo e da frequência, como resposta a degrau e mapas de polos-zeros. (MATWORKS, 2017)

2.7 PSIM

Desenvolvido pela Powersim®, PSIM é um simulador de circuitos eletrônicos, criado especialmente para eletrônica de potência e simulações de motores, mas pode ser usada para simular qualquer circuito eletrônico. É um dos mais rápidos simuladores do mercado, significando que você pode testar hipóteses mais cedo e facilmente, e do projeto a implantação rapidamente. O PSIM é capaz de simular conversor de potência e sistemas de controle grandes e complexos em um curto período de tempo. (POWERSIM, 2017)

É usado por algumas das melhores companhias e universidades do mundo, e é conhecido pelas habilidades de entregar resultados precisos sem sacrificar velocidade de simulação.

Tem uma interface de usuário intuitiva, de fácil implantação.

PSIM permite simulação de domínio misto, ou seja, pode-se projetar com em domínio s analógico, domínio z digital, ou os dois na mesma simulação. (POWERSIM, 2017)

(36)

3 FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA

As funções chamadas de funções de transferência em teoria de controle são usualmente utilizadas para caracterizar a relação entre a entrada e saída de sistemas que podem ser descritos por equações diferenciais. (DOS SANTOS, 2008)

3.1 Especificações de Projeto

A Tabela 2 apresenta os dados do conversor Buck-Boost proposto para o trabalho a ser projetado com a seguinte configuração.

Quadro 2 – Especificações para o conversor Vin = 44 V Vo = 48 V Po = 720 W ∆IL% = 10% ∆V% = 1% Fs = 50 kHz Iin = 16,66 A Iout = 15 A

Fonte: (HERMES, RODRIGUES, & ZIRR, 2009)

Essa configuração sugerida na Tabela 2 descreve uma situação real apresentada no trabalho e estudada através de conceitos bibliográficos e simulações.

3.2 Desenvolvimento da função de transferência

Para que seja feita a modelagem do conversor buck-boost, será utilizado o modo de condução contínuo, que divide basicamente em duas etapas, apresentadas na sequência.

(37)

36

3.2.1 Primeira etapa

Para encontrar as variáveis necessárias para desenvolver a função de transferência, analisa-se o circuito da figura 21, que corresponde à primeira etapa do conversor, de 0 à D.Ts, sendo D a razão cíclica e Ts o período de chaveamento. Da chave S (RASHID, 2011)

Figura 21 – Primeira etapa do conversor (0, D.Ts)

A equação (6) descreve a tensão no indutor, onde é a tensão no indutor e 〈 〉 é a componente de baixa frequência da tensão de entrada.

〈

〉

(6)

A equação (7) descreve a corrente no capacitor, onde é a corrente no capacitor, 〈 〉 a componente de baixa frequência da tensão de saída e R o resistor.

〈

〉

(7)

A equação (8) descreve a corrente de entrada, onde é a corrente de entrada e 〈 〉 componente de baixa frequência da corrente no indutor.

(38)

Com essas informações é possível passar à segunda etapa.

3.2.2 Segunda etapa

Analisa-se também o circuito da figura 22, que corresponde à segunda etapa do conversor, de D.Ts à Ts, sendo D a razão cíclica e Ts o período de chaveamento da chave S.

Figura 22 – Segunda etapa do conversor (D.Ts, Ts)

A equação (9) descreve a tensão no indutor, onde é a tensão no indutor e 〈 〉 a componente de baixa frequência da tensão de saída.

〈

〉

(9)

A equação (10) descreve a corrente no capacitor, onde é a corrente no capacitor, 〈 〉 é a componente de baixa frequência da corrente no indutor, 〈 〉 a componente de baixa frequência da tensão de saída e R o resistor.

(39)

38

A equação (11) descreve a corrente de entrada, onde é a corrente de entrada.

(11)

3.2.3 Média no indutor

Para se aplicar a média no indutor, somam-se as equações (6) e (9), onde depois de simplificado, tem-se a derivada no indutor, mostrada na equação (12).

〈

〉

*∫

〈

〉

∫

〈

〉

+

〈

〉

[

〈

〉

〈

〉

]

〈

〉

〈

〉

〈

〉

〈

〉

〈

〉

〈

〉

〈

〉

〈

〉

(12) Onde:  L = indutor;  〈 〉

= derivada da corrente no indutor;

 〈 〉 = tensão de entrada;

 〈 〉 = tensão de saída;  = razão cíclica.

(40)

3.2.4 Média no capacitor

Para se aplicar a média no capacitor, somam-se as equações (7) e (10), onde depois de simplificado, tem-se a derivada no indutor, mostrada na equação (13).

〈

〉

*∫

〈

〉

∫

〈

〉

〈

〉

+

〈

〉

[

(

〈

〉

)

(〈

〉

)

〈

〉

_]

〈

〉

[

(

〈

〉

+

〈

〉

〈

〉

(

〈

〉

) (

〈

〉

+

]

〈

〉

〈

〉

〈

〉

(

〈

〉

)

(13) Onde:  C = capacitor;  〈 〉

= derivada da tensão de saída;



〈

〉

= corrente no indutor;  = razão cíclica;

 〈 〉 = tensão de saída;  R = resistor.

(41)

40

3.2.5 Média na corrente de entrada

Para se aplicar a média na corrente de entrada, somam-se as equações (8) e (11), onde depois de simplificado, tem-se a corrente na entrada, mostrada na equação (14).

〈

〉

*∫

〈

〉

+

〈

〉

[〈

〉

]

〈

〉

〈

〉

(14) Onde:  〈 〉 = corrente de entrada;  〈 〉 = corrente no indutor;  = razão cíclica.

Encontra-se agora um problema, a multiplicação de variáveis não contínuas no tempo, que é uma operação não linear, sendo necessário realizar o processo de linearização e perturbação (CAMPONOGARA, 2016), substituindo-se:

〈 〉 = ̂ (15) 〈 〉 = ̂ (16)

= ( ̂) ₍₁₇₎

〈 〉 = ̂ (18)

〈 〉 = ̂ (19)

3.2.6 Linearização e perturbação do indutor

Para se fazer a linearização e perturbação do indutor, substitui-se os valores das equações (15), (16), (17) e (18) na equação (12), simplificando as variáveis que

(42)

não contenham pequenos sinais ou com dois pequenos sinais, encontrando-se a equação (20).

̂

[

̂

( ̂)] [

̂

( ̂)]

̂

(

̂) ̂

( ̂

̂)

(

̂) ̂

( ̂

̂)

̂

( ̂

)

(

̂ ) ̂

(

̂ ) ̂

̂

( ̂

̂ )

̂

[

̂ ]

(20) Onde:  = indutor;  ( ̂̂ )

= derivada de um pequeno sinal da corrente do indutor;

 ̂ = pequeno sinal da tensão de entrada;

 = razão cíclica;

 ̂ = pequeno sinal da tensão de saída;  = razão cíclica linha;

 = tensão de entrada;  = tensão de saída;

 ̂ = pequeno sinal da razão cíclica.

3.2.7 Linearização do capacitor

Para se fazer a linearização e perturbação do capacitor, substitui-se os valores das equações (16), (17) e (18) na equação (13), simplificando as variáveis

(43)

42

que não contenham pequenos sinais ou com dois pequenos sinais, encontrando-se a equação (21).

̂

( ̂) (

̂

)

̂

(

̂) ̂

( ̂

̂)

̂

( ̂

) (

̂ ) ̂

̂

( ̂

)

̂

(

̂ ) (

̂

)

(21) Onde:  = capacitor;  ( ̂ )

= derivada de um pequeno sinal da tensão de saída;

 ̂ = pequeno sinal da corrente no indutor;

 = razão cíclica linha;  = corrente no indutor;

 ̂ = pequeno sinal da razão cíclica;  ̂ = pequeno sinal da tensão de saída;  = resistor.

3.2.8 Linearização da corrente de entrada

Para se fazer a linearização e perturbação da corrente de entrada, substitui-se os valores das equações (17), (18) e (19) na equação (14), simplificando as variáveis que não contenham pequenos sinais ou com dois pequenos sinais, encontrando-se a equação (22).

(44)

̂

(

̂) ̂

( ̂

̂)

̂

(

̂ ) ̂

(22)

Onde:

 ̂ = pequeno sinal da corrente na entrada;  = corrente no indutor;

 ̂ = pequeno sinal da razão cíclica;

 ̂ = pequeno sinal da corrente no indutor;  = razão cíclica.

3.2.9 Equações de ganho

Para se obter as equações de ganho, aplica-se Laplace nas equações (20) e (21), encontrando-se as equações (23) e (24).

̂ ̂

̂

[

̂ ]

(23)

̂

(

̂ ) (

̂

)

(24)

Se pega a equação (23) e isola-se ̂ , obtendo-se a equação (25).

̂

[

̂ ]

(25)

E substitui-se a equação (25) na equação (24), encontrando-se a equação (26).

̂

(

̂

( ̂

_{) (}

̂

̂ )

)

(

̂ ) (

̂

)

(26)

(45)

44

Isolando ̂ , ̂ e ̂ na equação (26), tem-se a equação (27).

̂

(

) ̂

(

) ̂

(

+ ̂

(

) ̂

(

) ̂

(

) ̂

(27)

Se faz o mínimo múltiplo comum na equação (27), obtendo-se a equação (28).

(

₎

) ̂

(

) ̂

(

) ̂

(28)

Se isola ̂ em um lado da equação e multiplica-se por

(

)

para simplificação, adquirindo-se a equação (29).

̂

*(

) ̂

(

) ̂ + (

)

(46)

̂

[(

) (

, ̂

]

[

₍

(

) (

)

̂

]

̂

*(

* (

₍

) (

)

) ̂

+

[(

) (

(

*

(

) (

)

, ̂ ]

(29)

Para se obter a função de transferência da tensão de saída pela tensão de entrada, anula-se a perturbação ̂ na equação (29), encontrando assim a equação (30).

̂

| ̂

*(

* (

(

) (

)

) ̂

+

(30)

E para se obter a função de transferência da tensão de saída pela razão cíclica, anula-se a perturbação ̂ na equação (29), obtendo-se a equação (31).

̂

| ̂

[(

) (

(

*

(

) (

)

, ̂ ]

(31)

(47)

46

Assim, obteve-se as funções de transferência necessárias para ser possível fechar a malha e controlar o conversor.

3.3 Cálculos das variáveis do conversor

As próximas equações descrevem o cálculo das variáveis, baseadas nas aulas de Camponogara (2016) (RASHID, 2011)

Cálculo da razão cíclica.

(32)

Cálculo da razão cíclica linha.

₍₃₃₎

Cálculo do indutor

(34) Cálculo do capacitor

(35) Cálculo do resistor

(36)

(48)

3.4 Simulação em Matlab

Com esses valores calculados, será utilizado o programa MATLAB®, da empresa MathWorks®, para se calcular a função de transferência e o controlador que será utilizado no conversor.

Figura 23 – Função de transferência no MATLAB®

Fonte: (AUTORIA PRÓPRIA)

Na figura 23, são colocados os valores das equações (32), (33), (34), (35) e (36) na equação (31), obtendo-se assim a função de transferência. Onde:

 D = Razão cíclica;  Dl = Razão cíclica linha;  L = Indutor;

 C = Capacitor;  R = Resistor;

 num = variável referente ao valor do numerador na equação (31);  den = matriz referente ao valor do denominador na equação (31);

(49)

48

 G = função de transferência.

Após essa etapa, utiliza-se o comando “sisotool” no MATLAB®, abrindo uma nova janela onde é feito as configurações para o cálculo do controlador, mostrado nas figuras 24 e 25. Na figura 24 apresenta-se as formas de onda, da esquerda para a direita, de cima para baixo, do diagrama de Bode, lugar das raízes e resposta ao degrau, respectivamente, do conversor sem controlador. Na figura 25 apresentam-se as mesmas formas de onda, porém foi adicionado um integrador, que será o controlador do conversor.

Figura 24 – Formas de onda sem controlador no sisotool.

(50)

Figura 25 – Formas de onda com controlador no sisotool.

Observa-se que na resposta ao degrau, o conversor não tem mais o sobressinal na figura 25, o qual existia na figura 24. O cálculo do conversor será explicado no próximo capítulo juntamente com a simulação.

(51)

50

4 SIMULAÇÃO DO CONVERSOR

Para a simulação utilizou-se o programa PSIM da Powersim®, versão demo, desenvolvido para uso em eletrônica de potência, mas que pode ser utilizado para simular qualquer circuito (POWERSIM, 2017)

Primeiro é feita uma comparação do circuito do conversor com a função de transferência encontrada no capítulo anterior. A figura 26 mostra o circuito conversor, enquanto a figura 27 mostra o circuito da função de transferência, demostrado pela caixa H(s).

Figura 26 – Circuito Conversor

Nos dois circuitos é colocado um degrau de 5 V, acionada em 0,03 segundos, na entrada para demostrar seu comportamento.

(52)

Figura 27 – Circuito para simulação da função de transferência

A figura 28 demonstra as formas de onda desses dois circuitos, onde Vout é a tensão de saída do conversor e Vouttf é a tensão de saída da função de transferência.

Figura 28 – Comparação das formas de onda do conversor e da função de transferência.

Como pode ser observado na figura 28, a função de transferência encontrada no capitulo anterior está correta, pois sua forma de onda é igual a do conversor.

Após verificado a função de transferência, será adicionado o circuito controlador deste conversor buck-boost. A figura 29 mostra o circuito do conversor,

Em vermelho: tensão de saída do conversor

(53)

52

com a adição de um degrau de 1 V, acionado em 0,08 segundos, na entrada, e uma resistência em pararelo, acionada em 0,14 segundos, na saída, para demonstrar o sistema de controle atuando.

Figura 29 – Conversor buck-boost.

A figura 30 mostra o circuito do sensor de tensão, calculado na equação (37) para ter em sua saída 2,5 V, que será utilizado como o parâmetro a ser controlado. Onde:

 Vsinal = tensão desejada na saída;  Vin = Tensão na entrada do sensor;  R1 = Resistor superior;  R2 = Resistor inferior.

(37) A

(54)

Figura 30 - Sensor de tensão

A figura 31 evidencia um filtro RC de primeira ordem, com sua frequência de corte calculada na equação (38) para uma década abaixo da frequência de chaveamento que é de 50 kHz.

(38)

Figura 31 - Filtro RC

A figura 32 demonstra o valor encontrado na ferramenta sisotool do MATLAB para o controlador, sendo este valor utilizado na equação (39), para se achar o valor do resistor do subtrator.

A

B

(55)

54

Figura 32 – Editor de compensação do controlador no sisotool

Fonte: (AUTORIA PRÓPRIA) Onde:

 Ki = valor do compensador obtido no sisotool;  C = capacitor;

 R = resistor.

(39)

A figura 33 evidencia o subtrator, que irá comparar o valor definido para o controle (2,5 V), com o valor vindo do filtro RC.

Figura 33 – Subtrator

O limitador é mostrado na figura 34, e serve para proteger o regulador PWM e limitar o valor de sua tensão de entrada.

C

D 463,44

(56)

Figura 34 – Limitador de tensão

A figura 35 exibe o regulador PWM, este que gera o sinal PWM que vai para a chave do conversor, controlando sua abertura e fechamento, controlando assim o conversor.

Figura 35 - Regulador PW M

As figuras a seguir mostram as formas de onda obtidas na simulação. A deformação da onda em 0,08 segundos ocorre devido a adição de um degrau de 1 V na entrada, e a em 0,14 segundos é devido a adição de uma carga em paralelo na saída .A figura 36 mostra a forma de onda provinda do sensor de tensão calculada para ter 2,5 V.

D E

E

(57)

56

Figura 36 - Forma de onda do sensor de tensão

A figura 37 mostra a forma de onda na saída do filtro RC, que tem na sua entrada o valor vindo do sensor de tensão, utilizado para limpar o sinal que será utilizado para comparação pelo subtrator.

Figura 37 – Forma de onda do sensor filtrada pelo filtro RC

A figura 38 mostra o sinal PWM, que será mandado para a chave do conversor, controlando sua abertura ou fechamento. Foi pega somente uma parte da imagem, onde o conversor está em regime permanente, que equivalem a 4 períodos

Degrau de um volt na entrada

Carga em paralelo na saída

(58)

(um dividido pela frequência de chaveamento equivale a um período, no caso 0,00002 segundos), demonstrando a razão cíclica de 0,52, ou seja, 52% do período a chave está fechada (conduzindo, valor 1) e os outros 48% do período aberta (não conduzindo, valor 0).

Figura 38 – Forma de onda do sinal PWM

Tem-se na figura 39 a tensão de saída do conversor, com a adição de um degrau de 1 V na entrada em 0,08 segundos, e uma carga em parelelo na saída, reduzindo assim a carga pela metade, em 0,14 segundos.

Como se pode ver na figura 39, o conversor está com 48 V na saída, mesmo ocorrendo variações na tensão de entrada e da carga na saída, significando que o controlador está funcionando.

(59)

58

Figura 39 – Forma de onda da tensão de saída do conversor

Na simulação pode-se adicionar um banco de baterias no lugar do resistor da saída para obter uma maior atenuação do sinal, porém para o propósito de deixar mais visível o funcionamento do controlador não será adicionado este banco de baterias na saída.

Degrau de um volt na

(60)

5 CONCLUSÃO

As aplicações utilizando conversores são amplas. Podem ser aproveitados para melhorar sistemas, aumentar a vida útil das baterias, fixar tensão na saída para entradas variáveis, entre outras possibilidades, como adaptar sistemas com tensão de alimentação variável, como no caso descrito.

Dependendo da necessidade a ser suprida, adota-se a melhor maneira disponível para aplicar ou investigar formas novas de atender a demanda.

Neste trabalho foi projetado e simulado um conversor buck-boost controlado por modulação por largura de pulso (PWM) que atendesse uma estação de telecomunicações, sendo feita uma pesquisa em bibliografias sobre conversores CC-CC, sobre o diagrama básico de alimentação e de fontes chaveadas para sistemas de Telecomunicações e sobre programas para cálculo e para simulação de circuitos elétricos.

Com essa pesquisa foi possível projetar o conversor CC-CC necessário para atender esta estação de telecomunicações, tendo a comprovação de seu funcionamento com a análise da simulação, onde foi adicionado um degrau de 1 V na entrada em 0,08 segundos, tendo seu valor de tensão retornando aos 48 V desejados na saída, e foi colocado um resistor de carga em paralelo em 0,14 segundos para simular uma diminuição da carga pela metade, e voltando ao valor de 48 V.

Com base nas pesquisas feitas e resultados obtidos, este projeto seria utilizado em situações onde a troca da Unidade Retificadora fosse inviável. No entanto, esse tipo de conversor compõe as URs atualmente construídas. Dessa forma, o trabalho efetuado serve de base para entendimento do funcionamento de sistemas de Eletrônica de Potência aplicadas nas Telecomunicações.

Como sugestões de trabalhos futuros pode-se adicionar um banco de baterias na simulação para ver seu comportamento e também detalhar a função dos sistemas de telecomunicações e as aplicações de conversores em sistemas de adequação de tensão.

(61)

60

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

CAMPONOGARA, D. (2016). Notas de Aula de Tópicos em Eletrônica. Santa Rosa: Unijuí.

DOS SANTOS, J. (2008). Funções de Transferência. Santo André, São Paulo: Centro Universitário Fundação Santo André.

HERMES, R., RODRIGUES, M. F., & ZIRR, G. (2009). Projeto e simulação conversor boost para estação de telecomunicações. Ijuí: UNIJUI.

KAZIMIERCZUK, M. K. (2008). Pulse-width Modulated DC-DC Power Converters. Dayton, Ohio: John Wiley & Sons, Ltd.

MATWORKS. (2017). Acesso em 08 de 11 de 2017, disponível em https://www.mathworks.com/help/control/ref/controlsystemdesigner-app.html

POWERSIM. (2017). PSIM. Acesso em 07 de 11 de 2017, disponível em Powersim Tech: https://powersimtech.com/

RASHID, M. H. (2011). Power Eletronics Handbook. Oxford: Butterworth-Heinemann. RECH, P. C. (2014). Notas de Aula de Eletrônica de Pôtencia I. Santa Rosa: UNIJUI. RODRIGUES, M. F. (2015). Notas de Aula de Telecomunicações. Santa Rosa/RS: Unijuí.

TELECO. (2017). Teleco, Inteligência em Telecomunicações. Acesso em 27 de 10

de 2017, disponível em

(62)