UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO TECNOLÓGICO DE JOINVILLE CURSO DE ENGENHARIA AEROESPACIAL
LUCAS LEMOS HEIN
ANÁLISE TÉRMICA DE TROCADORES DE CALOR COMPACTOS FABRICADOS POR IMPRESSÃO 3D
Joinville 2019
LUCAS LEMOS HEIN
ANÁLISE TÉRMICA DE TROCADORES DE CALOR COMPACTOS FABRICADOS POR IMPRESSÃO 3D
Trabalho apresentado como requisito para obtenção do título de bacharel no Curso de Graduação em Engenharia Aeroespacial do Centro Tecnológico de Joinville da Universidade Federal de Santa Catarina. Orientador: Dr. Marcus Vinicius Volponi Mortean.
Joinville 2019
LUCAS LEMOS HEIN
ANÁLISE TÉRMICA DE TROCADORES DE CALOR COMPACTOS FABRICADOS POR IMPRESSÃO 3D.
Este Trabalho de Conclusão de Curso foi julgado adequado para obtenção do título de bacharel em Engenharia Aeroespacial, na Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico de Joinville.
Banca Examinadora:
________________________ Dr. Marcus Vinícius Volponi Mortean
Orientador
Universidade Federal de Santa Catarina
________________________ Dr. Ernane Silva
Universidade Federal de Santa Catarina
________________________ Dr. Kleber Vieira de Paiva Universidade Federal de Santa Catarina
Aos momentos que compartilhamos, P.H.K.
AGRADECIMENTOS
O trabalho de conclusão de curso simboliza muito além do esforço realizado para a obtenção do título de Bacharel em Engenharia Aeroespacial. Representa o fim de um ciclo iniciado em Março de 2015, onde foi iniciada a graduação na Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC), em Joinville. Nem se imaginava que este dia chegaria, e quão rápido passariam estes anos.
Apesar da sensação de anos acelerados, foram anos de aprendizado intenso e grandes amizades que jamais serão esquecidas. Anos que serão guardados ao longo da caminhada profissional e pessoal, os quais dou graças por ter vivido. Assim, além de agradecer às pessoas que contribuíram diretamente com o desenvolvimento desta pesquisa, gostaria de agradecer àqueles que estiveram presentes ao longo desta caminhada.
Não posso deixar de agradecer a Deus em primeiro lugar. Muitas vezes Ele só é lembrado em situações como essa, mas tenho aprendido diariamente a agradecer pela graça que me alcançou.
Agradeço aos responsáveis por darem apoio incondicional para meu sustento e acolhimento. Gelson, Esther e Geíza obrigado por serem minha família e estarem comigo em todos os momentos.
Agradeço a Lucas, Bruno, Matheus B. e Hugo pelo futebol, BGNs, churrascos e carteados, mas principalmente pela amizade formada. Também agradeço a Karol, pelo companheirismo e amor compartilhado.
Agradeço ao professor Marcus pelo desenvolvimento desta pesquisa, pela disciplina e paciência em exercer a orientação e pela divulgação de seu conhecimento técnico. Ao grupo de pesquisa T2F, em especial ao Matheus S. pela colaboração com os testes experimentais. Agradeço também a UFSC pela qualidade de ensino e representação das universidades públicas no Brasil.
RESUMO
Trocadores de calor compactos são caracterizados por possuírem elevada área de transferência de calor por unidade de volume, sendo empregados principalmente em aplicações onde o espaço e o peso são restritos, presentes nos setores aeroespacial, automotivo e naval. Os processos de fabricação já consolidados na indústria dificilmente utilizam configurações de canais com caminhos complexos, por serem muito custosas ou até mesmo impossíveis de serem fabricadas. Com o uso da impressão 3D é possível explorar as mais diversas geometrias de canais, idealizadas em modelos CAD. No presente trabalho, foi realizada uma análise da viabilidade do uso da manufatura aditiva na fabricação de trocadores de calor compactos. Para isso, foram realizados testes experimentais em protótipos poliméricos, produzidos pelas tecnologias de modelagem por fusão e deposição (FDM) e sinterização seletiva a laser (SLS), de modo a avaliar o comportamento térmico e hidrodinâmico dos trocadores. Eles foram testados com ar a temperatura ambiente e água em altas temperaturas em uma ampla faixa de número de Reynolds, compreendendo desde o escoamento laminar até o turbulento, totalizando 150 testes experimentais. Adicionalmente um modelo matemático para prever o comportamento térmico do protótipo foi desenvolvido e validado a partir dos dados experimentais, com um erro médio de aproximadamente 3,5 %.
Palavras-chave: Trocador de calor compacto. Impressão 3D. Manufatura aditiva. Trocador
ABSTRACT
Compact heat exchangers are characterized by high heat transfer surface area per unit of volume, mainly used in applications where space and weight are restricted, present in the aerospace, automotive and naval sectors. The manufacturing processes already consolidated in the industry barely use complex configurations of the exchanger channels due to high cost or even impossibility to be manufactured. With the use of 3D printing it is possible to explore the most diverse channels geometries, idealized on CAD models. In the present work it was made a feasibility analysis for the use of additive manufacturing in compact heat exchangers. Experimental tests in polymeric prototypes, using the Fused Deposition Modeling (FDM) and Selective Laser Sintering (SLS) technologies were taken, evaluating the thermal and hydrodynamic behavior of the exchangers.They were tested with air at room temperature and water at high temperatures over a wide Reynolds number range, from laminar to turbulent flow, comprising 150 experimental tests. Additionally, a mathematical model to predict the thermal behavior of the exchanger was developed and validated from the experimental data, with an average error of approximately 3.5%.
Keywords: Compact heat exchanger. 3D Printing. Additive manufacturing. Polymer heat
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Pré resfriador do motor SABRE. ... 16
Figura 2 – Pré resfriador em ambiente de teste. ... 16
Figura 3 – Trocador de calor duplo tubo. ... 19
Figura 4 - Trocador de calor casco e tubos. ... 19
Figura 5 - Núcleo de um trocador de calor compacto. ... 20
Figura 6 – Dimensões do canal ... 21
Figura 7 - Espectro do grau de compactação e diâmetro hidráulico para trocadores de calor. 22 Figura 8 – Trocador de calor de placas aletado ar –ar usado pelo avião Airbus A320 ... 23
Figura 9 – Trocador de calor de circuito impresso. ... 24
Figura 10 - Trocador de calor compacto de placa usinada em aço inoxidável AISI 316L soldado por difusão. ... 25
Figura 11- Canais em formato C (esquerda) e V (direita). ... 26
Figura 12 – Configuração de canais estudada por Bacellar et. al (2017). ... 26
Figura 13 – Canais em formato B (esquerda) e quadrado ondulado (direita). ... 27
Figura 14 – Geometria de canais estudados por Liu et. al (2000) ... 27
Figura 15 – Processo de construção de uma peça usando manufatura aditiva. ... 28
Figura 16 – Aspecto da matéria prima usada nas máquinas de manufatura aditiva ... 29
Figura 17 – Esquema simplificado do processo de FDM. ... 31
Figura 18 - Esquema simplificado do processo de SLS. ... 32
Figura 19 - Camada Limite Hidrodinâmica. ... 37
Figura 20 – Camada Limite Térmica. ... 38
Figura 21 – Fator de Correção para escoamento cruzado com os dois fluídos não misturados. ... 40
Figura 22 – Volume de Controle. ... 41
Figura 23 – Modelo das Resistências. ... 42
Figura 24 - Aletas para canal com seção quadrada. ... 44
Figura 25 – Comparação entre canal com seção circular e quadrada. ... 45
Figura 26 – Fluxograma do modelo do comportamento térmico do trocador de calor. ... 51
Figura 27 – Núcleo do protótipo fabricado por FDM. ... 52
Figura 28 – Acabamento superficial do protótipo produzido por FDM. ... 53
Figura 29 – Protótipo fabricado por FDM com os bocais instalados. ... 54
Figura 31 – Protótipo fabricado por SLS com os bocais instalados. ... 55
Figura 32 - Detalhes geométricos do núcleo. ... 56
Figura 33 – Bancada Experimental. ... 57
Figura 34 – Fluxograma da Bancada de Testes ... 59
Figura 35 – Protótipo instalado na bancada de testes. ... 63
Figura 36 – Taxa de transferência de calor e perda de carga no ramal frio em função de Reynolds para os testes T35 a T75. ... 66
Figura 37 – Taxa de transferência de calor em função de Reynolds para os testes T35E a T75E ... 67
Figura 38 – Comparação entre os resultados teóricos e experimentais da taxa de transferência de calor. ... 74
Figura 39 – Comparação entre os resultados analíticos e teóricos. ... 78
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Diferentes processos de Manufatura Aditiva. ... 30
Tabela 2 - para escoamentos laminares e completamente desenvolvidos. ... 48
Tabela 3 – Correlações de Nusselt para cada regime de escoamento. ... 51
Tabela 4 – Características geométricas do trocador de calor fabricado ... 57
Tabela 5 – Parâmetros variados durante o teste. ... 60
Tabela 6 – Incerteza na medição dos sensores. ... 61
Tabela 7 – Parâmetros coletados no teste T55. ... 64
Tabela 8 – Resultados experimentais do teste T55... 65
Tabela 9 – Análise do erro percentual no regime laminar utilizando Equações (37)(38)(39) em T55. ... 69
Tabela 10 – Análise do erro percentual no regime laminar utilizando Equações (37)(38)(40) em T55. ... 69
Tabela 11 – Análise do erro percentual no regime turbulento utilizando a Equação (41) em T55. ... 70
Tabela 12 – Análise do erro percentual no regime turbulento utilizando a Equação (44) em T55. ... 70
Tabela 13 – Médias dos erros percentuais das correlações utilizadas nos regimes laminar e turbulento. ... 71
Tabela 14 – Análise do erro percentual no regime de transição utilizando a Equação (45) em T55. ... 72
Tabela 15 – Análise do erro percentual no regime de transição utilizando a Equação (47) em T55. ... 72
Tabela 16 - Médias dos erros percentuais das correlações utilizadas no regime de transição. 73 Tabela 17 – Correlações para o número de Nusselt empregadas no modelo térmico. ... 73
Tabela 18 – Erro percentual para o teste T55, para todos os regimes de escoamento, utilizando as equações da Tabela 17... 76
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
2D – Bidimensional 3D – Tridimensional
AISI – American Iron and Steel Institute CAD – Computed Aided Design
FDM – Fused Deposition Modeling (Modelagem por Fusão e Deposição) NUT – Número de Unidades de Transferência
SABRE – Synergetic Air Breathing Rocket Engine
SLM – Selective Laser Melting
SLS – Selective Laser Sintering (Sinterização Seletiva a Laser) STL – Standard Template Library
T2F – Thermal Fluid Flow
LISTA DE SÍMBOLOS Área Aresta B Largura do Núcleo Grau de compactação Capacidade Térmica Calor Específico Diâmetro Hidráulico
Δ Diferença entre Entrada e Saída
Efetividade Fator de correção Fator de Atrito H Altura do Núcleo Coeficiente de Convecção Entalpia Perímetro Condutividade Térmica L Comprimento do Núcleo Comprimento do canal ̇ Vazão Mássica N Número de Camadas
n Número de Canais por Camada
Nu Número de Nusselt Eficiência de Superfície Eficiência de Aleta
P Pressão
p Distância entre os centros dos canais Número de Prandtl
Densidade
̇ Taxa de Transferência de Calor
Resistência
Porosidade
Temperatura
Espessura da Parede
Coeficiente Global de Transferência de Calor
u Incerteza de medição
Volume
Velocidade
Viscosidade Dinâmica
w Espessura da Placa que Separa os Canais Frio e Quente Comprimento Adimensional
Subscritos e abreviações
a Aleta
b “Bulk”
C1 a C15 Níveis de vazão mássica
CC Contra-Corrente c Fria (“cold”) conv Convecção d Deposição est Estimado f Fluído free Livre h Quente (“hot”) hy Hidrodinâmico in Entrada lam Laminar m Média máx Máximo min Mínimo
molhada Região em contato com o escoamento
out Saída
p Parede
s Superfície
st Seção Transversal
th Térmico
tot Total
SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO ... 14 1.1 OBJETIVOS ... 16 1.1.1 Objetivo Geral ... 17 1.2.2 Objetivos Específicos ... 17 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 18 2.1 TROCADORES DE CALOR ... 18
2.2 TROCADORES DE CALOR COMPACTOS ... 20
2.2.1 Parâmetros geométricos ... 21
2.2.2 Trocadores de calor compactos presentes na indústria ... 23
2.3. CAMINHOS E GEOMETRIAS DE CANAIS COMPLEXOS ... 25
2.4. IMPRESSÃO 3D ... 28
2.4.1. Modelagem por fusão e deposição – FDM (Fused deposition modeling) ... 31
2.4.2. Sinterização seletiva a laser – SLS (selected laser sintering) ... 32
2.5. TROCADORES DE CALOR FABRICADOR POR MANUFATURA ADITIVA ... 33
2.5.1 Trocadores de calor poliméricos ... 34
3 MODELO TEÓRICO ... 36
3.1 EFETIVIDADE DE UM TROCADOR DE CALOR (MÉTODO – NUT) ... 46
3.2 NÚMERO DE NUSSELT ... 47
4. METODOLOGIA ... 52
4.1 PROJETO DO TROCADOR ... 52
4.1.1 Trocador de calor fabricado por FDM ... 52
4.1.2 Trocador de calor fabricado por SLS ... 54
4.2. BANCADA EXPERIMENTAL ... 57
4.3 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ... 59
4.4 INCERTEZA EXPERIMENTAL ... 61
5. RESULTADOS ... 63
5.1 RESULTADOS EXPERIMENTAIS ... 63
5.2 VALIDAÇÃO DO MODELO TEÓRICO ... 67
6. CONCLUSÕES ... 80
6.1 MOTIVAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ... 81
REFERÊNCIAS ... 82
APÊNDICE B – RESULTADOS EXPERIMENTAIS DOS TESTES ... 92 APÊNDICE C – CÓDIGO DO MODELO EM MATLAB ... 98
1. INTRODUÇÃO
O processo de transferência de calor entre dois fluidos a diferentes temperaturas ocorre nas mais diversas áreas, aplicações e escalas. Esse fenômeno está presente nos veículos aeroespaciais, mas também está presente no dia a dia, podendo ser observado na indústria alimentícia, em automóveis e em residências. O equipamento desenvolvido para realizar esta função é chamado de trocador de calor.
Existem diferentes configurações de trocadores de calor, que podem ser classificados em função da configuração do escoamento, do tipo de construção e do grau de compactação (INCROPERA e DEWITT, 2007). Os trocadores de calor mais empregados atualmente na indústria são os do tipo placas e casco e tubos, contudo, trocadores de calor compactos ganham destaque com o desenvolvimento de novas tecnologias de fabricação e com o desenvolvimento de novos materiais. Trocadores de calor compactos são caraterizados por apresentarem uma elevada área de transferência de calor por unidade de volume, resultando em espaço e peso reduzidos quando comparado com trocadores de calor convencionais (SHAH; SEKULIĆ, 2003).
O interesse por equipamentos mais eficientes, com maior transferência de calor e de menor perda de carga, é motivo de estudos e pesquisas ao redor do mundo, como pode ser visto nos trabalhos de Godoy (2008), Jafari e Wits (2018), Thompson et al. (2015) e Wong et al. (2007). O aumento da efetividade em trocadores de calor está relacionado com o aumento do coeficiente de transferência de calor, que por sua vez é dependente da geometria, configuração e caminho dos canais (GUO; WEI; CHENG, 2004).
Os processos convencionais de fabricação, atualmente empregados na construção de trocadores de calor compactos não permitem a exploração de geometrias complexas de canais. Por este motivo, propõe-se neste trabalho o uso da tecnologia de impressão 3D para a fabricação de trocadores de calor compactos.
Impressão 3D é o processo de fabricação onde o objeto é fabricado pela adição sucessiva de material. A partir da modelagem sólida do objeto em um software computacional, a máquina de manufatura aditiva interpreta a geometria a ser produzida e inicia o processo de fabricação camada por camada (VENUVINOD; MA, 2004).
Os processos que envolvem manufatura aditiva podem ser classificados de acordo com o tipo de matéria-prima empregada, que pode estar no estado líquido ou sólido e em formato de fios, placas ou pó. Cada tipo de processo possui vantagens, desvantagens e
aplicações específicas. Características como tolerância, resistência mecânica, acabamento superficial, material utilizado, entre outras, devem ser avaliadas para a seleção do processo a ser empregado (SRIVATSAN; SUDARSHAN, 2016).
A presente pesquisa tem como objetivo avaliar a viabilidade do uso da tecnologia de manufatura aditiva para a fabricação de um trocador de calor compacto, bem como desenvolver um modelo teórico para prever seu comportamento térmico.
Uma revisão bibliográfica sobre trocadores de calor compactos e manufatura aditiva é apresentada, informações essas que serviram de embasamento teórico para selecionar o método de fabricação do equipamento. Um modelo analítico, para prever o comportamento térmico do trocador operando nos regimes laminar, de transição e turbulento, foi desenvolvido. Visando identificar as limitações do processo de fabricação por manufatura aditiva, dois protótipos, com diferentes processos de impressão 3D, foram produzidos.
Com o intuito de avaliar o desempenho térmico do trocador fabricado foi desenvolvida uma bancada de testes experimentais, operando com água quente e ar comprimido a temperatura ambiente. No total, 150 testes foram realizados, variando a temperatura de entrada do ramal quente e a vazão de entrada do ramal frio. Os experimentos foram realizados no Laboratório Thermal Fluid Flow (T2F) da Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC). Com base nos resultados experimentais, foi possível validar o modelo teórico proposto e avaliar a viabilidade de fabricação de trocadores de calor compactos por impressão 3D.
A empresa Reaction Engines é responsável por desenvolver o motor SABRE que certamente irá revolucionar o setor aeroespacial mundial. Segundo a empresa, o motor SABRE pode acelerar um veículo a Mach 5 e até coloca-lo no espaço. Para que isso seja possível o motor incorpora um pré resfriador, um trocador de calor compacto superpotente que resfria o ar que chega ao motor a altas temperaturas, ver Figura 1. No início de 2019 testes iniciais foram realizados em um laboratório criado especificamente para o pré resfriador, ver Figura 2. Todos os objetivos estipulados foram alcançados, o trocador de calor atingiu 1,5 [MW] de troca de calor. Segundo a Reaction Engines estes testes são a primeira fase em um longo programa de ensaios.
Trocadores de calor fabricados por impressão 3D podem, no futuro, se tornar uma opção viável para esta aplicação, tendo em vista a flexibilidade dessa técnica de fabricação.
Figura 1 – Pré resfriador do motor SABRE.
Fonte: Reaction Engines
Figura 2 – Pré resfriador em ambiente de teste.
Fonte: Reaction Engines 1.1 OBJETIVOS
Tendo em vista a dificuldade da produção de trocadores de calor compactos com geometrias de canais complexas, produzidos por processos convencionais de fabricação, e os avanços tecnológicos na área de manufatura aditiva, o presente projeto apresenta os seguintes objetivos.
1.1.1 Objetivo Geral
Verificar a viabilidade do uso de manufatura aditiva para a fabricação de trocadores de calor compactos, além de elaborar um modelo teórico capaz de avaliar comportamento térmico do equipamento.
1.2.2 Objetivos Específicos
Investigar os diferentes processos de manufatura aditiva para a fabricação do núcleo; Projetar e fabricar protótipos de trocadores de calor compactos;
Realizar testes experimentais para avaliar o desempenho térmico do equipamento; Desenvolver um modelo analítico para prever o comportamento térmico do protótipo; Validar o modelo teórico com os resultados obtidos na bancada experimental.
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Neste capítulo será apresentada uma breve revisão bibliográfica sobre trocadores de calor. Serão revistos trabalhos e artigos que já foram publicados sobre estes temas que possam contribuir para a pesquisa.
2.1 TROCADORES DE CALOR
Trocadores de calor são equipamentos que promovem a troca de energia térmica entre dois ou mais fluidos em diferentes temperaturas. Possuem configurações específicas para as diversas aplicações da engenharia, e também são observados em equipamentos do cotidiano como condicionadores de ar, radiadores e refrigeradores.
A transferência de calor pode ocorrer por meio do contato direto entre dois ou mais fluidos ou por meio de um contato indireto, utilizando uma superfície de separação entre os fluidos, sendo a condução o mecanismo de transferência de calor na superfície (KUPPAN, 2013).
Segundo Kakaç, Liu e Pramuanjaroenkij (2012), os trocadores de calor podem ser classificados através do processo de transferência de calor (direta ou indireta), da geometria, se há ou não mudança de fase do fluído e da disposição do escoamento.
As principais configurações geométricas de trocadores de calor são os tubulares, tipo placas e aletados. Um dos casos mais simples de trocadores de calor com tubos é o duplo tubo, apresentado na Figura 3. Neste trocador de calor, um dos ramais escoa no tubo interno e o outro ramal escoa no tubo externo. Dentre os tubulares destaca-se, principalmente, o tipo casco e tubos, visualizado na Figura 4 (INCROPERA e DEWITT, 2007).
Figura 3 – Trocador de calor duplo tubo.
Fonte: Termo-Tek (2019)
Figura 4 - Trocador de calor casco e tubos.
Fonte: INCASE (2019)
Os trocadores de calor apresentam três configurações principais de escoamento: escoamento paralelo, contra corrente e cruzado. No escoamento paralelo os fluidos percorrem a mesma direção e sentido. No escoamento contracorrente os fluidos seguem caminhos com mesma direção, mas sentidos contrários e no escoamento cruzado os fluidos percorrem caminhos com direções perpendiculares (KAKAÇ et al., 2012).
Os trocadores de calor ainda podem ser classificados quanto ao grau de compactação. Trocadores que apresentam uma grande área de transferência de calor em relação ao volume são considerados compactos.
2.2 TROCADORES DE CALOR COMPACTOS
Trocadores de calor compactos não são novos na indústria. Ainda na revolução industrial, percebeu-se que o uso de mais tubos em vez de um único tubo, diminuindo o diâmetro hidráulico e, consequentemente, aumentando a área de troca de calor, aumentava consideravelmente a eficiência de máquinas de aquecimento de água para a geração de vapor (HESSELGREAVES, 2017).
Este foi um estímulo para a fabricação e sucesso dos trocadores de calor compactos. São equipamentos com pequeno diâmetro hidráulico e elevada densidade de área superficial ou grau de compactação, que representa a razão entre a área de troca de calor e o volume do equipamento, resultando em trocadores com espaço, peso e custo reduzidos para uma mesma troca térmica, quando comparados com trocadores convencionais como, por exemplo, o casco e tubos (SHAH; SEKULIĆ, 2003).
O componente principal de um trocador de calor compacto é o núcleo. Sua configuração varia com a tecnologia de fabricação empregada. A superfície de transferência de calor, que é a superfície que está em contato direto com os fluídos, está contida no núcleo. Um processo comum de fabricação do núcleo é o empilhamento de placas em camadas com diferentes geometrias, responsáveis pela formação dos canais (BEJAN; KRAUS, 2003). Uma representaçãodo núcleo pode ser observada na Figura 5.
Figura 5 - Núcleo de um trocador de calor compacto.
Os trocadores compactos são assim classificados pelos valores de diâmetro hidráulico e grau de compactação, parâmetros geométricos que serão apresentados na próxima seção.
2.2.1 Parâmetros geométricos
O diâmetro hidráulico é um dos parâmetros utilizados para a classificação de trocadores compactos. Ele é definido por Kays e London (1998), como:
(1)
onde Ast é a área da seção transversal por onde o escoamento passa, l o comprimento do canal
e Amolhada é área molhada pelo escoamento ou área de transferência de calor, observados na
Figura 6. Em um tubo circular o diâmetro hidráulico é igual ao diâmetro interno do tubo.
Figura 6 – Dimensões do canal
Fonte: Autor (2019)
Outro parâmetro importante, responsável por classificar trocadores de calor compactos, é o grau de compactação ou densidade superficial ( ), definida como a razão entre a área de transferência de calor pelo volume.
(2)
Segundo Shah e Sekulic (2003) um trocador de calor operando com gás e fluido, é considerado compacto se possuir um grau de compactação maior do que 700 m2/m3 ou diâmetro hidráulico menor que 6 mm. Em contraste, um trocador industrial típico casco e tubos possui uma compactação de até 100 m2
/m3.
Outro parâmetro muito empregado no projeto de trocadores compactos é a razão entre o volume molhado pelo escoamento e o volume total da superfície, definido como porosidade (HESSELGREAVES, 2017):
(3)
A Figura 7 apresenta a partir de quais valores de grau de compactação e diâmetro hidráulico o trocador é considerado compacto.
Figura 7 - Espectro do grau de compactação e diâmetro hidráulico para trocadores de calor.
2.2.2 Trocadores de calor compactos presentes na indústria
Existem diferentes processos de fabricação de trocadores de calor compactos que foram sendo aperfeiçoados ao longo do tempo. Dentre eles destacam-se os trocadores de calor soldados por difusão e os trocadores de calor de placa aletada.
Trocadores de calor de placa aletada, Figura 8, são construídos de placas finas e caracterizados por possuírem estruturas secundárias (aletas) que aumentam a superfícies de troca de calor, além de diminuir o diâmetro hidráulico (SHAH e SEKULIC, 2003). Esses tipos de trocadores são produzidos pela brasagem à vácuo do alumínio, desenvolvida na década de 40 pela indústria aeronáutica. Outro processo de manufatura se dá pela soldagem das placas, que diminuiu o custo de produção por meio da padronização das placas (HESSELGREAVES, 2017).
Figura 8 – Trocador de calor de placas aletado ar –ar usado pelo avião Airbus A320
Fonte: Hesselgreaves (2017).
Trocadores de calor soldados por difusão também são muito utilizados na indústria. Segundo Hesselgreaves (2017), eles foram desenvolvidos principalmente para aplicações onde os fluídos de trabalho são quimicamente reativos, onde não é tolerado diferentes materiais na fabricação.
Trocadores de calor de circuito impresso, observado na Figura 9, são fabricados a partir de uma tecnologia adaptada da usada em placas de circuito impresso. Os canais são obtidos a partir da corrosão fotoquímica promovida pela passagem de um fluído nas placas. Segundo Shah e Sekulic (2003), as principais vantagens deste tipo de equipamento são a alta pressão suportada, a flexibilidade do projeto e a alta efetividade.
Figura 9 – Trocador de calor de circuito impresso.
Fonte: Hesselgreaves (2017).
Mortean (2017) utilizou a soldagem por difusão e desenvolveu o trocador de calor compacto de placa usinada, em aço inoxidável AISI 316L, composto por canais de seção quadrada, como pode ser visualizado na Figura 10.
Figura 10 - Trocador de calor compacto de placa usinada em aço inoxidável AISI 316L soldado por difusão.
Fonte: Mortean (2017)
É interessante notar que por mais que os processos já estejam consolidados, todos apresentam dificuldade ou impossibilidade em fabricar estruturas com geometrias complexas. Esta particularidade pode ser explorada com o uso da impressão 3D. Entretanto, primeiro é necessário verificar a viabilidade da fabricação de núcleos com essa tecnologia, sendo esse, um dos objetivos do presente trabalho.
2.3. CAMINHOS E GEOMETRIAS DE CANAIS COMPLEXOS
Uma das formas de se aumentar a troca de calor em trocadores de calor é empregando canais com caminhos complexos, que são capazes de aumentar o coeficiente convectivo de transferência de calor. Entretanto, existem poucos estudos nessa área, devido, principalmente, a dificuldade em fabricar caminhos e canais de geometrias complexas.
Castelain et al. (2016) estudaram caminhos de canais complexos, empregando geometrias que gerassem escoamentos caóticos, visando aumentar a troca térmica. Foram estudadas diversas geometrias, comparando valores de número de Nusselt , Poiseuille e de eficiência. As configurações de canais em formato C e V, representadas na Figura 11 apresentaram os melhores resultados. Testes experimentais foram realizados com canais de formato C, V e retos. Verificou-se que as configurações C e V apresentaram maiores coeficientes de troca de calor.
Figura 11- Canais em formato C (esquerda) e V (direita).
Fonte: CASTELAIN (2016)
Bacellar et al. (2017) estudaram uma configuração de mini canal, visando aumentar o desempenho térmico, apresentada na Figura 12. Resultados numéricos e experimentais mostraram que a configuração proposta reduziu em 50% a perda de carga e o tamanho e material necessário na fabricação, comparados com micro canais convencionais.
Figura 12 – Configuração de canais estudada por Bacellar et. al (2017).
Fonte: Adaptado de Bacellar et. al (2017)
Segundo Lasbet et. al; (2007) existem duas formas de obter maior eficiência térmica em mini/micro canais: criar escoamentos turbulentos e escoamentos caóticos. Os autores fizeram uma análise numérica do comportamento térmico, quedas de pressão e taxa de mistura de fluído de cinco geometrias diferentes: canal reto, C, V, B e quadrado ondulado. Cada geometria foi pensada para melhorar algum aspecto (coeficiente de calor, perda de carga, custo de fabricação). O canal quadrado de caminho ondulado apresentou um coeficiente de troca de calor 4 vezes maior que o canal reto. O formato em V apresentou melhor relação transferência de calor/perda de carga. No formato C o escoamento caótico resultou em uma maior intensificação da troca térmica.
Figura 13 – Canais em formato B (esquerda) e quadrado ondulado (direita).
Fonte: (LASBET et. al; 2007)
Liu et al. (2000) realizaram testes experimentais para 3 geometrias de canais de serpentinas diferentes: reto, 2D e 3D, ver Figura 14, para avaliar a taxa de mistura. Os resultados mostraram que empregar uma geometria 3D aumenta a taxa de mistura no escoamento.
Figura 14 – Geometria de canais estudados por Liu et. al (2000)
Fonte: (LIU et. al, 2000)
A técnica de impressão 3D pode ser a solução para a implementação de desses tipos de canais em trocadores de calor, de modo a tornar possível a fabricação desse equipamento no futuro.
2.4. IMPRESSÃO 3D
Segundo Srivatsan e Sudarshan (2016), o processo de impressão 3D, observado na Figura 15 pode ser descrito como o processo de juntar ou adicionar material camada por camada, para a formação de um objeto previamente projetado em um software Computer Aided Design (CAD) de modelagem 3D, como por exemplo Solid Works.
Esta tecnologia de manufatura é conhecida também por outros nomes: prototipagem rápida, manufatura aditiva, produção de forma sólida livre (solid freeform fabrication), produção em camadas (layer manufacturig), manufatura acrescendo material (material incress
manufacturing) e manufatura de bancada (desktop manufacturing) (VOLPATO e AHRENS,
2007).
Figura 15 – Processo de construção de uma peça usando manufatura aditiva.
Fonte: Foggiatto (2005)
Diferentemente dos processos de manufatura convencionais, onde existe a remoção de material para a fabricação do objeto, na manufatura aditiva a formação do produto final acontece pela adição de material, de modo a ter o mínimo de gasto de matéria prima. Além disso, empregando esta tecnologia torna-se possível a fabricação de produtos com geometrias complexas, que dificilmente seriam fabricadas por processos convencionais de fabricação (VOLPATO e AHRENS, 2007).
A comunicação entre o software CAD e a máquina de manufatura aditiva é feita através da conversão do formato do arquivo para uma linguagem padrão, como a Standard
Tessellation Language (STL). A geometria de peça em 3 dimensões é dividida em camadas de 2 dimensões, então a máquina interpreta a informação e constrói a peça camada por camada (SRIVATSAN e SUDARSHAN, 2016).
Existem diferentes matérias primas empregadas na fabricação por manufatura aditiva, encontradas em diferentes estados. A Figura 16 apresenta as diferentes matérias primas usadas durante a impressão: líquido, pó, placas ou fios para a formação dos objetos.
Figura 16 – Aspecto da matéria prima usada nas máquinas de manufatura aditiva
Fonte: Adaptado de Srivatsan e Sudarshan (2016)
A nomenclatura dos métodos de fabricação está relacionada com o tipo de processo de união das camadas, o tipo de material e o tipo de energia utilizada para o processo de união. A Tabela 1 apresenta os principais processos de manufatura aditiva.
Tabela 1 - Diferentes processos de Manufatura Aditiva.
Sigla Processo de Manufatura Aditiva Instituição/Empresa
Adesão Qu ímic a De p osição
FDM Modelagem por Fusão e Deposição Stratasys Inc.
SMM Sanders Model Maker Sanders Prototype
BPM Manufatura por Partícula Balística BPM Inc.
SDM Manufatura por Deposição de
Formas Stanford
CC Escultura de Contornos USC
DMD Deposição Direta de Metal Michigan TSF Fabricação Topográfica de Cascas Formus Inc.
Fot
oc
u
ra SGC Cura Sólida por Máscara Cubital Inc.
STEREOS Fotolitografia EOS
SL Estereolitografia 3D Systems Inc.
S
in
te
rizaç
ão
FPM Modelagem de Formas Livres por Pó RPI Inc.
CAM-LEN
Fabricação Assistida por Computador De Materiais Laminados
Univ. Case Western e CAM-LEN Inc.
EOSINT Sinterização por Laser EOS
SLS Sinterização Seletiva a Laser 3D Systems Inc.
Colage
m
SOLIDCENTER Laminação de Papel Kira Corp.
LOM Modelagem de Objetos Laminados Helysys
3DP Impressão Tridimensional MIT, Z-corp e 3D Systems
JP5 Sistema JP5 Schroff
Fonte: Adaptado de Foggiatto (2005)
Segundo Volpato e Ahrens (2007), a escolha do processo correto de manufatura aditiva para uma aplicação específica é muito importante, pois as diferentes tecnologias de fabricação produzem peças com características mecânicas distintas, além do custo atrelado ao processo também mudar consideravelmente.
Características mecânicas como: tolerância, resistência mecânica, acabamento superficial e material são muito importantes ao lidar com a fabricação de trocadores de calor.
Neste trabalho foram empregadas as tecnologias de Modelagem por Fusão e Deposição (FDM) e Sinterização Seletiva a Laser (SLS).
2.4.1. Modelagem por fusão e deposição – FDM (Fused deposition modeling)
O processo de prototipagem rápida se inicia de forma semelhante aos demais processos. O arquivo CAD é convertido para o formato STL que é interpretado pela máquina. De acordo com Volpato e Ahrens (2007), a construção do protótipo é feita através da ação combinada entre o movimento vertical da mesa de suporte, no eixo Z e uma cabeça de extrusão no plano horizontal, eixo X e Y. O material é depositado na mesa na forma de um fio aquecido semilíquido ou pastoso e se solidifica, aderindo á camada de material anterior.
Para permitir o uso de dois materiais, a cabeça de extrusão possui dois bicos extrusores. Em um dos bicos o material é depositado para a construção da peça e no outro o material é depositado como suporte. O material de suporte é utilizado para a fabricação de peças com geometrias suspensas e é removido manualmente ou quimicamente (FOGGIATTO, 2005). Um esquema simplificado do processo de FDM pode ser visto na Figura 17.
A principal vantagem deste processo é o baixo custo de fabricação em relação às demais tecnologias. Este foi o fator determinante para escolher este processo para a fabricação do primeiro protótipo. Outra vantagem é a não necessidade de pós-cura do protótipo. As principais desvantagens são a baixa precisão e a baixa variedade de materiais (ALMEIDA, 2008, p. 39).
Figura 17 – Esquema simplificado do processo de FDM.
2.4.2. Sinterização seletiva a laser – SLS (selected laser sintering)
Diferentemente da modelagem por fusão e deposição, a sinterização seletiva a laser utiliza a matéria prima na forma de pó. A máquina interpreta o arquivo da peça em STL, e aplica o pó sobre uma plataforma de suporte, com o auxilio de um rolo de acordo com a geometria 2D da camada. Um feixe de laser incide sobre a superfície, sinterizando o pó e unindo os grãos de matéria prima. Então a plataforma se desloca no eixo z e o processo, representado na Figura 18, se repete até a conclusão da peça (VOLPATO e AHRENS, 2007).
Figura 18 - Esquema simplificado do processo de SLS.
Fonte: Almeida, 2008
Segundo Volpato e Ahrens (2007), é possível a utilização de diversos materiais, como polímeros, cerâmicas e metais.
Segundo Almeida (2008), entre as principais desvantagens estão o custo elevado, atrelado ao alto consumo de energia para sinterizar o pó e acabamento superficial não muito bom, que está relacionado com o tamanho da partícula utilizada. Porém como principais vantagens destacam-se a variedade de materiais que podem ser utilizados, a fabricação de peças funcionais com boas propriedades mecânicas, pouco pós-processamento e não necessita de pós cura.
Outro processo muito similar ao SLS é o Selective Laser Melting (SLM). No processo de sinterização, o laser não funde completamente o pó, mas une as partículas em um nível molecular, já no SLM, o pó alcança a fusão total (RAPIDMADE, 2019).
2.5. TROCADORES DE CALOR FABRICADOR POR MANUFATURA ADITIVA
Saltzman et al. (2017) compararam experimentalmente trocadores de calor fabricados tradicionalmente com outros fabricados por manufatura aditiva. A ideia inicial, de replicar a geometria não foi atingida. Os trocadores fabricador por manufatura aditiva tiveram mudanças geométricas para que sua fabricação fosse possível. Os trocadores tiveram um aumento na troca de calor na faixa de 10%, mas com maior perda de carga. Além de possuir falhas na fabricação como o aparecimento de trincas.
Jafari e Wits (2018) fizeram um estudo abrangente sobre diferentes tecnologias de trocadores de calor fabricados utilizando a técnica de Selective Laser Melting (SLM). Segundo os autores, as principais vantagens do uso de SLM para a fabricação de trocadores de calor são: a possibilidade de utilizar diferentes materiais, projetos únicos e menos barreiras geométricas e a habilidade de fabricar estruturas porosas.
Dentre os materiais utilizados na produção de trocadores de calor por manufatura aditiva, ligas a base de alumínio tiveram destaque, como no estudo de Wong et al., (2016) e Ho et al., (2017) que testaram convecção forcada em sumidouros de calor produzidos por SLM. Os autores compararam geometrias circulares, retangulares-arredondadas e com perfil de aerofólio, produzidas com liga de Alumínio AlSi10Mg. O desempenho térmico da geometria circular foi o pior entre as configurações estudadas. Os autores também demonstraram que o processo SLM pode ser empregado na fabricação de geometrias customizadas.
Wong et al. (2007) fabricaram e testaram sumidouros de calor, produzidos por SLM em aço inoxidável 316L e alumínio 6061, com aletas de geometria circular, elípticas e formato de V. O experimento demostrou que o alumínio apresentou o maior coeficiente de troca térmica.
Dede, Joshi e Zhou, (2015) estudaram a otimização de sumidouros de calor, avaliando a condução de calor e convecção da superfície lateral. Foi construído um protótipo por SLM usando AlSi12. Os resultados experimentais foram comparados com o de outros trocadores fabricados por processos convencionais e constatou-se que o protótipo apresentou os melhores coeficientes de transferência de calor.
A busca por trocadores mais eficientes está presente na maioria das publicações. Kirsh e Thole (2016) estudaram aletas de pinos em micro canais manufaturados usando SLM
e comparam com aletas de pinos em micro canais da literatura. Observaram que houve alta perda de carga e um pequeno incremento no coeficiente de troca de calor.
Os mesmo autores também fizeram um estudo da troca de calor e da perda de carga em micro canais ondulados para o motor de uma turbina a gás fabricada por manufatura aditiva. Os autores constataram um aumento da troca de calor para canais ondulados maiores. Em canais ondulados menores obteve-se alta perda de carga sem grande incremento de troca de calor.
Aris; Owen e Sutcliffe, (2011) estudaram experimentalmente a transferência de calor e perda de carga em uma seção retangular com a presença de geradores de vórtices. O trocador foi produzido por SLM, tendo melhores trocas térmicas e menores perdas de carga.
Trocadores de calor fabricados por manufatura aditiva podem ter elevados coeficientes de transferência de calor. Tsopanos et al. fabricaram um micro trocador de calor com escoamento cruzado por SLM de aço inoxidável 318L. O protótipo foi testado com água em ambos os escoamentos, e os resultados experimentais mostraram que ele foi capaz de atingir um coeficiente global de transferência de calor de 2.22 [kW/m2K].
Guo, Fan e Luo (2014) desenvolveram um trocador de calor com multicanais fabricado por SLM de pó de Cobalto-Cromo e Polímero. O processo de fabricação teve sucesso e o coeficiente de troca de calor ficou entre 2-5 [kW/m2K].
Stimpson et al. (2016) fabricaram e testaram 10 diferentes modelos feitos por manufatura aditiva a laser, todos com tubos de seção retangular para avaliar o efeito da rugosidade no escoamento e transferência de calor e perda de carga. Foi observado que a redução da transferência de calor por causa da influência da rugosidade não foi tão expressiva comparada com a perda de carga.
2.5.1 Trocadores de calor poliméricos
Além de metais, como o alumínio e o aço inoxidável, polímeros também são utilizados na fabricação de trocadores de calor. As principais vantagens do uso deste tipo de material na fabricação são o custo e peso reduzidos, a anticorrosão e a anti-incrustação. Porém a baixa condutividade térmica e baixa resistência mecânica dos polímeros é o maior desafio para a sua implementação em trocadores de calor (CEVALLOS et al., 2012).
Desde o primeiro trocador de calor polimérico houveram grandes avanços nessa tecnologia. A motivação inicial eram trocadores de calor resistentes à corrosão. Comparados com metais eles têm menor densidade, necessitam de menos energia para a produção, porém
são pouco resistentes, operam a baixas temperaturas e baixa condutividade térmica. A baixa condutividade térmica é balanceada com o uso de designs inovadores. Recentemente materiais compósitos estão sendo utilizados (polímeros – fibra) melhorando as propriedades mecânicas e térmicas, e introduzindo novas aplicações. Trocadores de calor poliméricos apresentam grande potencial se o custo de produção for reduzido e trocadores mais efetivos forem desenvolvidos (DEISENROTH et. al, 2017).
3 MODELO TEÓRICO
A criação de um modelo matemático para o cálculo do desempenho do trocador de calor é imprescindível para o projeto e estudo do trocador. O objetivo do desenvolvimento de um modelo teórico é a utilização do mesmo em projetos futuros, sem que haja a necessidade da fabricação de um protótipo em cada alteração de projeto. Assim, análises iniciais do trocador de calor podem ser feitas a partir do modelo. A validação do modelo proposto será feita através da comparação dos resultados com os testes experimentais.
As hipóteses assumidas para a elaboração do modelo estão listadas a seguir: As propriedades dos fluídos e do material são constantes;
O escoamento é incompressível;
Os fluxos de calor são constantes e iguais em todos os canais;
A radiação e convecção natural no interior dos canais são desprezadas, devido às pequenas dimensões dos canais e baixas temperaturas;
Condição de regime permanente.
A geometria, o tipo do fluído e velocidade são fatores que influenciam o regime de escoamento, que é classificado em laminar, de transição ou turbulento. O número que armazena essas informações é o número de Reynolds (Re). Fisicamente representa a interação entre as forças de inércia e as forças viscosas. (INCROPERA e DEWITT, 2007), sendo definido como:
(4)
onde ρ representa a densidade e v a velocidade do escoamento.
Os fenômenos físicos associados ao escoamento interno, como é o caso do escoamento no trocador de calor estudado, estão relacionados com o desenvolvimento das camadas limites hidrodinâmica e térmica. Segundo Hesselgreaves (2017), o entendimento da influência da camada limite na dinâmica do escoamento e na transferência de calor é essencial para a seleção e projeto de trocadores de calor.
A camada limite hidrodinâmica divide a região onde o efeito da viscosidade nas proximidades das paredes do canal afeta o escoamento do fluido. A região onde os efeitos viscosos se desenvolvem aumenta com o aumento do comprimento, até a fusão das camadas
limites no eixo central do canal em um determinado comprimento (Zhy), como pode ser visto na Figura 19. Após essa fusão, o perfil de velocidades não se altera mais com o aumento de x. Essa região de escoamento é denominada região completamente desenvolvida (INCROPERA e DEWITT, 2007).
Figura 19 - Camada Limite Hidrodinâmica.
Fonte: Adaptado de Incropera e DeWitt (2007)
O comprimento onde acontece a fusão das camadas limites é denominado comprimento de entrada hidrodinâmico adimensional (Zhy). Segundo Incropera e DeWitt
(2007) é a posição ao longo do comprimento do tubo que separa a região de entrada, ou em desenvolvimento e a região completamente desenvolvida. Para classificar um escoamento em completamente desenvolvido é necessário que o comprimento hidrodinâmico adimensional (lhy) seja maior que (Zhy), onde
⁄
(5)
De acordo com Shah e Bhatti (1987), o comprimento de entrada hidrodinâmico adimensional em dutos circulares depende do número de Reynolds:
e ent l n (6)
⁄ e ent tu ulent (7)
Figura 20, ocorre devido à diferença de temperatura entre a superfície (Ts) e a temperatura de entrada no canal T(r,0). Similarmente à camada limite hidrodinâmica, o comprimento onde acontece a fusão das camadas limites é denominado comprimento de entrada térmico adimensional (Zth). O escoamento será termicamente desenvolvido se o
comprimento térmico adimensional (lth) for maior que o (Zth), sendo.
⁄
(8)
Figura 20 – Camada Limite Térmica.
Fonte: Adaptado de Incropera e DeWitt (2007)
Segundo Incropera e DeWitt (2007, p. 311), o comprimento de entrada térmico adimensional para escoamento laminar pode ser estimado pela seguinte relação:
(9)
Em escoamentos turbulentos o comprimento de entrada térmico adimensional é independente de Reynolds e das condições de contorno. ⁄ varia de 8 a 15 para ar e
⁄ < 3 para líquidos em dutos circulares. (SHAH e SEKULIC, 2003 p.502).
Segundo Shah e Sekulic (2003, p. 244) os efeitos dos comprimentos de entrada são significantes em escoamento laminar, em escoamentos turbulentos esses efeitos somente são significantes em fluídos com baixo número de Prandtl. Por esse motivo, para o modelo proposto, quando o regime de escoamento for turbulento será considerado que este é completamente desenvolvido.
O número de Prandtl (Pr) associa as camadas limites térmica e hidrodinâmica a partir da relação entre a difusividade de quantidade de movimento e a difusividade térmica. É uma propriedade do fluído e não depende de unidades de comprimento. Segundo Incropera e DeWitt (2007), se Pr > 1 a camada limite hidrodinâmica se desenvolve mais rapidamente do que a térmica (Zhy < Zth) e para Pr < 1 o inverso é verdadeiro, onde
(10)
sendo µ a viscosidade do fluído, cp o calor específico a pressão constante e kf a condutividade
térmica do fluído.
O regime de escoamento e o desenvolvimento das camadas limites térmica e hidrodinâmica influenciam a taxa de transferência de calor do trocador. Esta pode ser calculada partindo da Primeira Lei da Termodinâmica, a taxa de transferência de calor é definida como (HESSELGREAVES, 2017):
̇ ̇ ( ) ̇ (11)
onde ̇ é o fluxo de massa e i a entalpia do fluído. O sobescrito c representa o fluído frio (cold) e h o quente (hot). Considerando que o calor específico é constante e que os fluídos não passam por uma mudança de fase:
̇ ̇ ( ) ̇ (12)
Definindo a capacidade térmica, quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de uma substância em uma unidade, como:
̇ (13)
A taxa de transferência de calor pode ser reescrita da seguinte forma:
Segundo Incropera e DeWitt (2007), as temperaturas que aparecem nas expressões são temperaturas médias nas seções transversais dos fluídos. É interessante relacionar uma expressão entre a taxa de transferência de calor total e a diferença de temperaturas entre os fluídos quente e frio ( ), a expressão relaciona um coeficiente global de transferência de calor U ao invés de um coeficiente h para cada ramal:
(15)
onde Atot é a área total de transferência de calor e
(16)
É importante notar que a média de diferença de temperaturas , está relacionada diretamente com a configuração do escoamento. Para trocadores de calor contra corrente:
( ) ( ) [( ) ( ⁄ )]
( (17)
O fator de correção F depende das temperaturas de entrada e saída e da configuração do trocador de calor. Para um trocador de calor de corrente cruzada, F pode ser obtido a partir da Figura 21.
Figura 21 – Fator de Correção para escoamento cruzado com os dois fluídos não misturados.
onde ( ) ( ) (18) e ( ) ( ) (19)
De uma forma geral, podemos simplificar um modelo de trocador de calor cruzado para um trocador de calor contra corrente e utilizar o fator de correção F para alinhar o modelo. Nos testes realizados neste trabalho F é muito próximo da unidade (utilizando o gráfico da Figura 21), sustentando a aproximação para um trocador de calor contra corrente.
Para o cálculo do coeficiente global de transferência de calor é feito um modelo de circuitos representando as resistências para os diferentes mecanismos de transferência de calor. Para simplificar os cálculos é necessário identificar um volume de controle onde o modelo de resistências se repete ao longo da geometria do trocador de calor. Em destaque em vermelho, na Figura 22 está representado o volume de controle onde será aplicado o modelo das resistências. Os quadrados em vermelho representam a seção dos canais quente e em azul o canal frio.
Figura 22 – Volume de Controle.
Na condição de regime permanente a resistência total é uma associação em série das resistências de convecção, deposição e condução do ramal quente para o ramal frio. Assim
Rtot pode ser definida como:
(20)
Rconv,h representa a resistência à transferência de calor por convecção no ramal
quente;
Rd,h representa a resistência devido a deposição no ramal quente;
Rp represente a resistência à condução na parede;
Rconv,c representa a resistência à transferência de calor por convecção no ramal
frio;
Rd,c representa a resistência devido a deposição no ramal frio.
O modelo das resistências pode ser visto na Figura 23.
Figura 23 – Modelo das Resistências.
Fonte: Autor
Com o tempo de uso do trocador de calor as superfícies apresentam deposição de impurezas e formação de ferrugem, gerando incrustações sobre a superfície. Por esse motivo,
segundo Incropera e DeWitt (2007), a transferência de calor é prejudicada e pode ser modelada como uma resistência devido à deposição Rd. O seu valor é proporcional à
temperatura de operação, da velocidade do fluído e do tempo o qual o trocador está em operação.
Para aumentar a troca de calor é comum a adição de aletas, de modo a aumentar a área superficial e reduzir a resistência térmica à transferência de calor por convecção. Na Figura 24 é possível observar a área de aleta e a área da parede. Incropera e DeWitt (2007) definem o coeficiente de eficiência global de superfície como:
(21)
onde, Aa é área de transferência de calor das aletas no volume de controle, Atot á a área total de transferência de calor no volume de controle e é a eficiência da aleta.
O cálculo da eficiência da aleta depende do perfil da mesma, portanto a eficiência para seções com geometria diferentes não é a mesma. Para aletas com área constante e perfil quadrado com aresta a:
(22) onde √ (23)
onde h representa o coeficiente de convecção, kp a condutividade térmica do material, J o
Figura 24 - Aletas para canal com seção quadrada.
Fonte: Autor (2019).
Na Figura 25 podemos observar a aproximação da seção circular para uma seção quadrada:
Figura 25 – Comparação entre canal com seção circular e quadrada.
Fonte: Autor
Em muitos casos a parcela da resistência devido à condução na parede pode ser desprezada devido à alta condutividade dos metais e da pequena espessura da parede. Porém para trocadores poliméricos, por exemplo, esse valor pode ser expressivo. Assim, a resistência à condução na parede para tubos com seções retas, pode ser calculada da seguinte forma:
(24)
sendo t a espessura da parede e Ap a área da parede.
Com o uso do trocador de calor ao longo do tempo a resistência devido à deposição deve ser contabilizada, ela é definida como:
(25)
onde é um fator de deposição representativo, seu valor pode ser encontrado na literatura para diferentes fluídos. No entanto para trocadores com pouco uso esta resistência pode ser desprezada.
(26)
Assim a Equação (20) pode ser reescrita substituindo os valores de cada resistência:
(27)
Desprezando os termos de resistência devido à deposição de impurezas, a resistência total à transferência de calor é expressa por:
(28)
3.1 EFETIVIDADE DE UM TROCADOR DE CALOR (MÉTODO – NUT)
Para determinar a efetividade de um trocador de calor é preciso definir a taxa de transferência de calor termodinamicamente máxima possível de ser transferida. Ela é obtida em um trocador ideal contracorrente com área de transferência de calor infinita, onde a temperatura de saída do fluído quente é igual à temperatura de entrada do fluído frio (KAYS e LONDON, 1998).
̇ (29)
onde Cmin é o menor valor entre as capacidades térmicas do fluído quente e frio. A efetividade
de um trocador de calor pode ser entendida como: ̇ ̇ (30)
Se as temperaturas de entrada, a capacidade térmica e a efetividade forem conhecidas é possível determinar a taxa de transferência de calor a partir da seguinte fórmula:
Ainda, é possível expressar a efetividade em função de do Número de Unidades de Transferência (NUT) e da razão das capacidades térmicas (Cr). O NUT é um parâmetro
adimensional usado comumente na análise de trocadores de calor (INCROPERA e DEWITT, 2007). (32) (33)
Para determinar a relação ε – NUT ainda é preciso definir a configuração do escoamento. Porém para casos onde Cr = 0 o comportamento do trocador não depende da
configuração do escoamento. E a equação pode ser simplificada para:
(34)
Na literatura existem relações para diversos trocadores de calor com diferentes configurações. Segundo Incropera e DeWitt (2007), a relação ε – NUT para escoamento cruzado com fluídos não misturados é expressa por:
[ { [ ] }] (35)
A Equação (35) é exata somente para os casos em que Cr = 1, porém, segundo
Incropera e DeWitt (2007) é uma boa aproximação para os casos onde 0 < Cr ≤ 1.
3.2 NÚMERO DE NUSSELT
O número de Nusselt (Nu) é uma grandeza utilizada para a determinação do coeficiente de transferência de calor por convecção. Fisicamente representa a relação entre a transferência de calor de um fluído por convecção sobre a transferência de calor do fluído por condução (INCROPERA e DEWITT, 2007).
̅̅̅̅ ̅ (36)
onde ̅ representa o coeficiente de transferência de calor médio e a condutividade térmica do fluido.
O Número de Nusselt é função das propriedades do fluido, das características do escoamento e da geometria do canal. A partir do número de Nusselt médio é possível obter o coeficiente de transferência de calor por convecção médio para o cálculo do fluxo de calor (INCROPERA e DEWITT, 2007).
Hesselgreaves (2017) apresenta valores de Números de Nusselt para escoamento laminar completamente desenvolvido em diferentes geometrias de canais e condições de contorno, ver Tabela 2.
̅̅̅̅̅̅representa a condição de contorno em que a temperatura na parede é constante tanto no sentido radial quanto no axial do escoamento. Enquanto que ̅̅̅̅̅̅̅, representa a condição de contorno de fluxo de calor axial constante e temperatura radial constante ao longo da parede, sendo esta empregada no modelo.
Tabela 2 - ̅̅̅̅ para escoamentos laminares e completamente desenvolvidos.
Geometria ̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅
Triangular 3,111 2,470
Quadrada 3,608 2,976
Circular 4,364 3,657
Semicircular 4,089 -
Fonte: Adaptado de Hesselgreaves (2017)
Shah e London (1978) propuseram uma correlação para escoamento laminar em canais circulares hidrodinamicamente desenvolvido, mas termicamente em desenvolvimento: ( ) ⁄ 0,03 (37) e ( ) 0,03 (38)
Já Ste h n e P euβe (1979), propuseram uma correlação para escoamento laminar termicamente e hidrodinamicamente em desenvolvimento, no intervalo de 0,7 < Pr < 7, válida também para Pr > 7 se lth ≥ 0,03:
⁄ ⁄
(39)
Gnielinki (2010) também propôs uma correlação para escoamento laminar termicamente e hidrodinamicamente em desenvolvimento para a condição de contorno de fluxo de calor constante. Ela pode ser usada tanto para canais curtos (razão D/l pequena), como para canais longos (razão D/l alta):
[ ( √ ) √ √ ]
⁄ (40)
Para escoamentos turbulentos, completamente desenvolvidos em canais circulares, Gnielinski (1976) propôs a seguinte correlação f x de 2300 ≤ Re ≤ 10000 e 0,5 ≤ Pr ≤ 2000: ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ [ ( ) ⁄ ] (41)
sendo f, o fator de atrito para escoamento turbulento em tubos, proposto por Konakov (1946):
(42) e K expresso por { ( ⁄ ) ( ⁄ ) (43)
O valor de n depende do fluído, para o ar n = 0,45. Nos casos em que a diferença entre a temperatura de entrada e saída não forem altas, o termo K pode ser aproximado para
uma unidade (INCROPERA e DEWITT, 2007). Utilizou-se essa consideração nos testes do presente trabalho.
Segundo Incropera e DeWitt (2007) nos casos onde o duto é considerado longo e a diferença entre a entrada e a saída não são grandes, a Equação (41) pode ser simplificada e escrita sem o termo ⁄ ⁄ e o fator K, o que resulta em:
⁄ ⁄ ⁄ ⁄
(44)
Para escoamentos em transição Gnieliski (2013) propôs uma interpolação entre os números de Nusselt das regiões laminar e turbulenta. Dessa forma:
(45)
com
(46)
onde Nulam,2300 é calculado pela Equação (40) com Re = 2300 e Nuturb,4000 é calculado através da Equação (41) com Re = 4000.
Ainda em escoamentos em transição, Mortean (2017) propôs uma correlação para o cálculo da região de transição, tendo como base o método de correlação assintótica proposto por Churchill e Usagi (1972). Segundo o autor, a transição ocorre no intervalo de 1800 < Re < 4000, com base em dados experimentais. A correlação proposta é função do número de Nusselt laminar e do Nusselt turbulento, calculadas para o mesmo número de Reynolds:
[ ] ⁄ (47)
Tabela 3 – Correlações de Nusselt para cada regime de escoamento.
Laminar Turbulento Transição
Completamente Desenvolvido Hidrodinamicamente Desenvolvido e Termicamente em Desenvolvimento Hidrodinamicamente e Termicamente em Desenvolvimento Completamente Desenvolvido* -
4,364 Equações (37) e (38) Equações (39) e (40) Equações (41) e (44)
Equações (45) e (47) *Todos os regimes turbulentos foram considerados completamente desenvolvidos
Fonte: Autor
O procedimento de cálculo para determinar o comportamento térmico do trocador de calor representado no fluxograma da Figura 26, foi baseado no procedimento apresentado por Mortean (2017), que desenvolveu uma metodologia para o cálculo do desempenho térmico de trocadores de calor compactos de seção quadrada soldados por difusão.
Figura 26 – Fluxograma do modelo do comportamento térmico do trocador de calor.
4. METODOLOGIA
Serão apresentadas neste capítulo as etapas de projeto dos protótipos, projeto da bancada experimental e o procedimento adotado nos testes, além da análise de incertezas.
4.1 PROJETO DO TROCADOR
Dois trocadores de calor foram projetados e construídos. O primeiro protótipo foi fabricado utilizando o método FDM e o segundo empregando o SLS. Em ambos, o material base foi polimérico.
4.1.1 Trocador de calor fabricado por FDM
O primeiro protótipo, observado na Figura 27, foi produzido utilizando o método FDM – Modelagem por fusão e deposição. Este processo tem como principal vantagem o baixo custo de fabricação e a grande quantidade de prestadores de serviço. O projeto foi realizado no software SolidWorks e além do núcleo do trocador quatro bocais foram fabricados para a realização dos testes.
Figura 27 – Núcleo do protótipo fabricado por FDM.
Entretanto, o protótipo apresentou diversos vazamentos entre os canais e entre as camadas. Isto ocorreu, pois o processo de produção por FDM é caracterizado pela união entre fios sólidos, entretanto, essa união entre os fios não é completa, existindo um espaço entre eles. Portanto, não ocorreu a fusão completa entre os fios de uma mesma camada e nem entre as camadas, e por isso ocorreram os vazamentos. A Figura 28 mostra o protótipo produzido com as falhas no acabamento superficial. Esse problema, de vazamento, ocorreu tanto no núcleo quanto nos bocais produzidos por FDM.
Infelizmente não foi possível a execução dos testes neste primeiro protótipo justamente pelos vazamentos. Foi necessária a busca por outra tecnologia de impressão 3D, capaz de conter o vazamento de fluído.
Figura 28 – Acabamento superficial do protótipo produzido por FDM.
Fonte: Autor
A Figura 29 apresenta o trocador produzido por FDM com os bocais, que também foram fabricados por este mesmo processo, instalados.
