Editores:
Manuel Peralbo:
https://orcid.org/0000-0002-0013-3423
Alicia Risso:
https://orcid.org/0000-0001-6955-363X
Alfonso Barca:
https://orcid.org/0000-0002-0618-8273
Bento Duarte:
https://orcid.org/0000-0001-5394-5620
Leandro Almeida:
https://orcid.org/0000-0002-0651-7014
Juan Carlos Brenlla:
https://orcid.org/0000-0003-0686-3934
XV Congreso Internacional Gallego-Portugués de Psicopedagogía. 4- de septie bre de 1 . Libro de Actas
Colaboran: Vicerreitoría de Política Científica, Investigación e
transferencia.
Ser i o de p blicacions da Uni ersidade da Cor a
Colección: Cursos_congresos_simposios, n.º 144 Nº de páginas: 45 4
ISBN: 978-84-9749-726-8 DEP. LEGAL: C 1467-2019
DOI: https://doi.org/10.17979/spudc.9788497497268 URL permanente: http://hdl.handle.net/2183/23486
1683 1695 1706 1717 1729 1741 1756 1768 1781 1793 1803 1815 1827 1839 1851 1862 1876 A IMPORTÂNCIA DAS DINÂMICAS DE DESENVOLVIMENTO PESSOAL NA ESCOLA//
SABINA VALENTE, PAULA KLOSE, ANDREIA CARVALHEIRO, AINDREIA ESTARREJA, PAULA MOURA LOUREIRO
A PRÁXIS DOCENTE NOS PROCESSOS FORMATIVOS EMANCIPATÓRIOS: ATO REGULATÓRIO E ATORES CURRICULANTES// YARA PIRES GONÇALVES A FORMAÇAO ESPECÍFICA E A FORMAÇAO PEDAGÓGICA: PRIORIDADES E/OU NECESSIDADES// ALFREDO BRAVO MARQUES PINHEIRO, MARIA DEUCENY DA SILVA LOPES BRAVO PINHEIRO, ANTONIO GOMES FERREIRA
A IMPRESCINDIBILIDADE DA FORMAÇÃO PEDAGÓGICA AOS PROFESSORES DA EDUCAÇÃO TÉCNICA E TECNOLÓGICA// ALFREDO PINHEIRO, MARIA DEUCENY PINHEIRO, ANTÓNIO FERREIRA
AUTOPOIESE: RESSIGNIFICAÇÃO DO SER HUMANO COMO SER AUTÔNOMO E INTERDEPENDENTE// ROQUE STRIEDER, PAULINO EIDT
CARACTERÍSTICAS DE LOS PROGRAMAS DE FORMACIÓN DE MAESTROS EN SERVICIO EN LATINOAMÉRICA// HERNANDO BAYONA-RODRÍGUEZ, OSCAR ALEXANDER BALLÉN CIFUENTES, LUIS ALEJANDRO BAQUERO GARZÓN, ANA MARÍA ACERO CORTÉS
PAPEL DOCENTE Y CULTURA EMPRENDEDORA. ANÁLISIS BIBLIOMÉTRICO// CARMEN TREJO MARTÍN, JUAN JOSÉ MALDONADO BRIEGAS, SERGIO GONZÁLEZ BALLESTEROS, ANA SÁNCHEZ IGLESIAS
A EDUCAÇAO POLÍTICA COMO BASE DE TRANSFORMAÇAO SOCIAL// CLÁUDIO GERHARDT
EL APRENDIZAJE-SERVICIO Y EL DESARROLLO DE LA DIDÁCTICA DE LA EXPRESIÓN CORPORAL: LA CONSOLIDACIÓN DE UN PROYECTO// ALEXANDRE SOTELINO-LOSADA, JOSE EUGENIO RODRÍGUEZ-FERNANDEZ, IGOR MELLA-NÚÑEZ LA FORMACIÓN INICIAL DEL PROFESORADO DE EDUCACIÓN PRIMARIA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA: ANÁLISIS COMPARADO// MARÍA CRISTINA NAYA RIVEIRO, BEGOÑA RUMBO ARCAS, TANIA F. GÓMEZ SÁNCHEZ, ELENA SEGADE PAMPÍN
PERCEÇOES DE ALUNOS DO 4º ANO DE ESCOLARIDADE SOBRE OS MANUAIS ESCOLARES//ANA COSTA, MANUEL VARA PIRES
SATISFACCIÓN DOCENTE Y LONGEVIDAD VISIÓN POSITIVA DE LA EDAD//
FLORENCIO VICENTE CASTRO, Mª SOLEDAD VICENTE CORONADO, CARMEN TREJO MARTÍN, PATRICIA LÓPEZ ARROYO, JUAN JOSÉ MALDONADO BRIEGAS
A FORMAÇÃO DE PROFESSORES COMO CATALISADOR DA INCLUSÃO ESCOLAR// MÓNICA SIMÃO MANDLATE
PRINCÍPIOS ASSOCIADOS AO PROCESSO DE AVALIAÇÃO: PERCEÇÕES DE PROFESSORES(AS)// CRISTINA MARTINS, GRAÇA SANTOS
EGID3: PERCEÇÕES SOBRE GEOMETRIA E O SEU ENSINO// MARCELA SEABRA, PAULA MARIA BARROS, MANUEL VARA PIRES, CRISTINA MARTINS
PERSPETIVAS DOS PROFESSORES SOBRE O SISTEMA ESCOLAR NO BRASIL, REPUBLICA TCHECA E PORTUGAL//GLADIS FALAVIGNA, BENTO SILVA, ROMANA FEIFERLIKOVÁ A ESCOLA EM RELATOS E PESQUISAS SOBRE CRIANÇAS E JOVENS SOBREVIVENTES OU
XV CONGRESO INTERNACIONAL
GALLEGO-PORTUGUÉS
DE PSICOPEDAGOGÍA
5
2
ACTAS
I 3: Perce es sobre eometria e o seu ensino
Pro ect
I 3: Students perceptions about eometr and its teaching
arcela Seabra , Paula aria arros https://orcid.org/0000-0002-6297-0868 , anuel Vara Pires https://orcid.org/0000-0002-0093-6349 , Cristina artins https://
orcid.org/0000-0002-28 2-376
Instituto Polit cnico de ragan a, Centro de Investiga o em duca o sica, Instituto Polit cnico de ragan a
S , S, PI S, I S esumo
pro eto de investiga o I 3 ensino da eometria, investindo no diagnóstico, dificuldades e desafios tem como conte to a unidade curricular de eometria da icenciatura em duca o sica de uma institui o do ensino superior portuguesa. uma primeira etapa, averiguaram-se as perce es dos estudantes face eometria e ao seu ensino, dando-se nas etapas posteriores import ncia ao diagnóstico das dificuldades dos estudantes, valoriza o de um ensino do tipo e ploratório e ao papel das tarefas matem ticas na condu o da pr tica letiva. sta comunica o reporta-se apenas primeira etapa e pretende aprofundar o estudo em desenvolvimento, cruzando os resultados relativos s perce es dos estudantes sobre o significado atribuído eometria e s estrat gias ue consideram ser as ade uadas no processo de ensino-aprendizagem da unidade curricular em causa, com as perce es manifestadas face ao e perienciado nos ensino b sico e secund rio: dificuldades sentidas, atividades ue recordam com agrado e recursos utilizados. s participantes no pro eto s o a professora primeira autora deste te to e os estudantes de uma turma, tendo a recolha de dados, para a etapa a ui abordada, recorrido a um uestion rio. an lise dos dados focou-se na an lise de conte do das respostas dos estudantes a este uestion rio. Considerando as refer ncias ao ensino n o superior, possível destacar: i a realiza o de c lculos sobressai nas dificuldades sentidas no estudo da eometria ii o trabalho com sólidos geom tricos enfatizado na identifica o de estrat gias de maior agrado e iii a r gua, o es uadro e o compasso s o referidos como os recursos mais utilizados.
Palavras chave: geometria, perce es de futuros educadores e professores, dificuldades, atividades, recursos.
bstract
he I 3 esearch Pro ect teaching eometr investing on diagnosis, difficulties and support has as its conte t the curricular unit of eometr in the Undergraduate egree for asic ducation of a higher education institution in Portugal. In a first stage the perceptions of students regarding eometr and its teaching ere investigated and in follo ing stages centering on the diagnostic of student s difficulties, on valuing an e plorator t pe of teaching, and on the role of mathematical tas s in conducting teaching practice. his report centers on onl the first stage and aims at deepening the anal sis underta en in a previous presentation, crossing results pertaining to
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the perceptions of students about the meaning besto ed on eometr and the strategies the consider appropriate in the teaching learning process of the curricular unit under appreciation, ith the perceptions sho ed regarding the e periences in basic and secondar education: difficulties felt, activities the recall ith pleasure and resources used. he participants are the teacher and students of one class, the data gathering for the stage here anal zed having been carried out ith the use of a uestionnaire. ata anal sis focused on the anal sis of the content. It is possible to highlight that: i concerning the difficulties felt in basic and secondar education regarding stud ing geometr the performing of calculations stands out ii or ith geometric solids is emphasized hen identif ing the most pleasant tas s in the above mentioned teaching levels and iii the rulers, the s uare and the compass are identified as the more commonl used resources preciousl .
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the perceptions of students about the meaning besto ed on eometr and the strategies the consider appropriate in the teaching learning process of the curricular unit under appreciation, ith the perceptions sho ed regarding the e periences in basic and secondar education: difficulties felt, activities the recall ith pleasure and resources used. he participants are the teacher and students of one class, the data gathering for the stage here anal zed having been carried out ith the use of a uestionnaire. ata anal sis focused on the anal sis of the content. It is possible to highlight that: i concerning the difficulties felt in basic and secondar education regarding stud ing geometr the performing of calculations stands out ii or ith geometric solids is emphasized hen identif ing the most pleasant tas s in the above mentioned teaching levels and
iii the rulers, the s uare and the compass are identified as the more commonl used resources preciousl .
eywords: eometr , perceptions of students, difficulties, tas s, resources.
S , S, PI S, I S
geometria oferece ferramentas poderosas para representar e resolver problemas em todas as reas da matem tica, em outras disciplinas escolares e em aplica es uotidianas C , 2012 .
ssim, perfeitamente natural ue ocupe um lugar de grande relev ncia na educa o em geral, pelo ue fundamental proporcionar uma forma o de ualidade aos professores neste domínio odrigues ranco, 2017 . pro eto I 3 ensino da eometria, investindo no diagnóstico, dificuldades e desafios tem origem nas preocupa es dos investigadores com o ensino e aprendizagem da eometria, especialmente no ue concerne forma o de futuros professores. esta feita, e tendo como participantes os alunos ue fre uentavam a unidade curricular de eometria da icenciatura em duca o sica, pretendeu-se averiguar as perce es de estudantes relativamente eometria e ao seu ensino, diagnosticar as dificuldades dos estudantes em conceitos geom tricos e refletir sobre o contributo para a aprendizagem dos alunos de uma interven o pedagógica, centrada num ensino do tipo e ploratório, recorrendo a tarefas diversificadas. Como refere Ponte 2014 , uma forma poderosa de combinar colabora o, pr tica, foco na aprendizagem dos alunos e processos formativos, envolve a investiga o sobre problemas específicos da própria pr tica profissional p. 3 1 . a perspetiva do autor, a realiza o de pro etos assentes num diagnóstico aprofundado dos problemas da pr tica, devidamente planeados, e num uadro de uma atitude refle iva, permite interven es significativas nos conte tos de trabalho e conduz muitas vezes produ o de conhecimento relevante para os próprios e para os pares. ste artigo centra-se na an lise de alguns dos resultados obtidos na primeira fase da investiga o do pro eto. ssim, para al m de se retratar as perce es dos estudantes sobre aspetos ue e perienciaram nos ensinos b sico e secund rio: atividades ue recordam com agrado, dificuldades sentidas e recursos utilizados, aprofunda-se a sua interpreta o cruzando estes dados com os relatados numa divulga o anterior Seabra, arros, Pires artins, 2019 , integrante tamb m da primeira fase do estudo. Sendo dedicada averigua o das perce es dos futuros educadores e professores, reporta-se de forma mais especifica ao significado ue os estudantes atribuem eometria e s estrat gias/metodologias de ensino e materiais/recursos ue consideram ser os ade uados no processo de ensino-aprendizagem da unidade curricular UC de eometria. Concluiu-se ue os estudantes tendem a associar a eometria rea da matem tica ou a conte dos específicos como, por e emplo, figuras, sólidos e formas geom tricas, o ue est em sintonia com os temas ue mais estudantes apontam como da sua prefer ncia para serem abordados nas aulas,
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isto , conte dos relacionados com figuras ou sólidos geom tricos. uanto s estrat gias/metodologias de ensino ue gostariam ue fossem desenvolvidas nas aulas da UC, os alunos fazem refer ncia a estrat gias ue se am passíveis de aplicar no seu futuro como professores, aulas pr ticas, realiza o de e ercícios, aulas e positivas e a associa o destas com outras estrat gias. elativamente aos materiais/recursos ue os alunos gostariam de utilizar nas aulas da UC, os mais mencionados foram os materiais de desenho e de medi o, os modelos de figuras ou de sólidos geom tricos e os recursos digitais Seabra et al., 2019 . e real ar ue as perce es dos estudantes poder o ter implica es na forma como eles interpretam os conte dos em estudo e no modo como futuramente os ir o trabalhar na sua pr tica en uanto professores. Como referem arrantes e lanco 2006 o modelo de ensino ue e perimentaram na educa o n o superior marca as conce es dos estudantes sobre diversos aspetos da atem tica e do seu ensino-aprendizagem, tais como o conte do matem tico escolar, os ob etivos do ensino da atem tica, o currículo matem tico, o tipo de tarefas a desenvolver, e sobre a rela o da própria pessoa com a educa o matem tica. ssim, preciso ter em conta ue os futuros professores uando chegam sua forma o inicial possuem um modelo implícito do ue ensinar matem tica, ad uirido durante a sua anterior escolariza o, assim como um conhecimento did tico vivido durante a sua e peri ncia como alunos, conce es ue constituem um forte condicionador da forma ue como futuro professor vai ser capaz de organizar e conduzir a atividade matem tica dos seus alunos lbu uer ue et al., 2006 . esta con untura, arrantes e lanco 2006 recomendam ue todas as tarefas incluídas na forma o inicial de professores devem, con untamente a um processo de refle o, considerar as conce es dos professores ue, somadas aos conhecimentos ad uiridos, ir o caracterizar o seu futuro como professores de atem tica p. 67 .
e ia e isc ss s res a s
estudo segue uma metodologia de natureza ualitativa mado, 2017 , tendo como principal propósito, nesta fase, interpretar informa o sobre as perce es dos estudantes sobre: i dificuldades sentidas em geometria nos ensinos b sico e secund rio ii atividade de geometria ue recordam com mais agrado, dos ensinos b sico e secund rio e iii materiais/recursos usados uando trabalharam a geometria nos ensinos b sico e secund rio. oi assegurada a participa o volunt ria e anónima no estudo, bem como a garantia ue os dados recolhidos eram sigilosos e e clusivamente destinados a fins científicos. recolha de dados foi efetuada com recurso a
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isto , conte dos relacionados com figuras ou sólidos geom tricos. uanto s estrat gias/metodologias de ensino ue gostariam ue fossem desenvolvidas nas aulas da UC, os alunos fazem refer ncia a estrat gias ue se am passíveis de aplicar no seu futuro como professores, aulas pr ticas, realiza o de e ercícios, aulas e positivas e a associa o destas com outras estrat gias. elativamente aos materiais/recursos ue os alunos gostariam de utilizar nas aulas da UC, os mais mencionados foram os materiais de desenho e de medi o, os modelos de figuras ou de sólidos geom tricos e os recursos digitais Seabra et al., 2019 . e real ar ue as perce es dos estudantes poder o ter implica es na forma como eles interpretam os conte dos em estudo e no modo como futuramente os ir o trabalhar na sua pr tica en uanto professores. Como referem arrantes e lanco 2006 o modelo de ensino ue e perimentaram na educa o n o superior marca as conce es dos estudantes sobre diversos aspetos da atem tica e do seu ensino-aprendizagem, tais como o conte do matem tico escolar, os ob etivos do ensino da atem tica, o currículo matem tico, o tipo de tarefas a desenvolver, e sobre a rela o da própria pessoa com a educa o matem tica. ssim, preciso ter em conta ue os futuros professores uando chegam sua forma o inicial possuem um modelo implícito do ue ensinar matem tica, ad uirido durante a sua anterior escolariza o, assim como um conhecimento did tico vivido durante a sua e peri ncia como alunos, conce es ue constituem um forte condicionador da forma ue como futuro professor vai ser capaz de organizar e conduzir a atividade matem tica dos seus alunos lbu uer ue et al., 2006 . esta con untura, arrantes e lanco 2006 recomendam ue todas as tarefas incluídas na forma o inicial de professores devem, con untamente a um processo de refle o, considerar as conce es dos professores ue, somadas aos conhecimentos ad uiridos, ir o caracterizar o seu futuro como professores de atem tica p. 67 .
e ia e isc ss s res a s
estudo segue uma metodologia de natureza ualitativa mado, 2017 , tendo como principal propósito, nesta fase, interpretar informa o sobre as perce es dos estudantes sobre: i dificuldades sentidas em geometria nos ensinos b sico e secund rio ii atividade de geometria
ue recordam com mais agrado, dos ensinos b sico e secund rio e iii materiais/recursos usados uando trabalharam a geometria nos ensinos b sico e secund rio. oi assegurada a participa o volunt ria e anónima no estudo, bem como a garantia ue os dados recolhidos eram sigilosos e e clusivamente destinados a fins científicos. recolha de dados foi efetuada com recurso a
S , S, PI S, I S
uestion rios. an lise e tratamento dos dados focou-se na an lise de conte do das respostas dos estudantes. e acordo com mado, Costa e Cruso 2017 ,
o aspeto mais importante da an lise de conte do o facto de ela permitir, al m de uma rigorosa e ob etiva representa o dos conte dos ou elementos das mensagens discurso, te to, artigo, etc. atrav s da sua codifica o e classifica o por categorias e subcategorias, o avan o fecundo, sistem tico, verific vel e at certo ponto replic vel no sentido da capta o do seu sentido pleno p. 306 .
leitura de todas as respostas, a sua compara o e discuss o conduziu especifica o de subcategorias e indicadores a utilizar, visto ue as categorias haviam sido definidas a priori.
efiniu-se para unidade de an lise a frase ou o e certo de frase, pelo ue numa mesma resposta puderam ser encontrados diferentes indicadores.
elativamente s perce es sobre Dificuldades sentidas em geometria nos ensinos
básico e secundário, os dados foram agrupados nas subcategorias identificadas na tabela 1.
abela 1.
Dificuldades sentidas em geometria nos ensinos básico e secundário.
Subcategorias vid ncias
C lculo o c lculo dos ngulos. 3 Calcular amplitudes. 13 Calcular o volume das figuras geom tricas, nunca gostei. 2 ercícios relacionados com a rea, perímetro e volume dos sólidos geom tricos. 11 a realiza o de c lculos sobre as reas. 12 s opera es com as reas e perímetros. 19
o nível de c lculo do tamanho de uma forma geom trica. 4 o c lculo em prismas. 2 s dificuldades ue senti foi em calcular os lados das figuras. 23 C lculos mais difíceis. 7 as diferentes formas de fazer os c lculos. 21 ue eu me lembre foi mesmo os c lculos do círculo.
18 azer c lculos relacionados com geometria. 27
igor geom trico m geometria temos de ser muito e atos e minuciosos e por vezes sentia alguma dificuldade nesse aspeto. 8
Conte dos e capacidades geom tricas
estudo dos volumes. 1 edidas e ngulos. , 24 m praticamente toda a mat ria da parte de geometria da disciplina de atem tica no 10.º ano. 6 eometria analítica. 10 Compreens o de conceitos. 27 os problemas. 14
ssun o de n o ter conhecimento
o tive esta unidade curricular no ensino b sico e secund rio, no entanto, abordamos alguns tópicos da geometria na disciplina de matem tica, os uais n o me recordo muito bem, por isso n o sei as dificuldades ue senti. 9 Visto ue sou p ssima em matem tica desde o se to ano, penso ue ser difícil dizer. 16 o sei. 17, 20, 22
us ncia de dificuldades
o senti. 1
leitura desta tabela permite verificar uma forte associa o da geometria ao c lculo, no caso em an lise, s dificuldades sentidas nos c lculos, por e emplo, nos c lculos de amplitudes dos ngulos, rea e perímetro de figuras geom tricas e volume de sólidos geom tricos,
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comprimentos dos lados de uma figura geom trica, entre outros c lculos pouco especificados. S o tamb m indicadas dificuldades respeitantes e ig ncia do rigor e dificuldades em conte dos geom tricos, a saber, volumes, medidas, ngulos, geometria analítica, bem como em capacidades geom tricas, como se am a compreens o de conceitos e a resolu o de problemas. lguns estudantes assumiram, por diferentes motivos, n o se recordarem das dificuldades sentidas. ouve tamb m um aluno ue disse n o ter sentido uais uer dificuldades em eometria, nos ensinos b sico e secund rio.
espeitante s perce es sobre Atividade de geometria ue recordam com mais agrado,
dos ensinos básico e secundário, os dados foram agrupados nas subcategorias identificadas na
tabela 2. abela 2
Atividade de geometria ue recordam com mais agrado, dos ensinos básico e secundário.
Subcategorias vid ncias tividades com sólidos
geom tricos
momento da manipula o dos sólidos geom tricos. 1 Sólidos geom tricos. Utilizar formas dos sólidos geom tricos em v rios conte tos ue utiliz vamos no dia-a-dia. 11 Identificar os sólidos geom tricos. 17 s formas dos sólidos e as características. 19 rabalhar com sólidos geom tricos. 24 azer as suas formas em papel e mont -los depois. 2
tividades com figuras geom tricas
manusear as figuras geom tricas. 1 ecordo com mais agrado o facto de termos feito nós as próprias figuras e as termos analisado, dependendo da forma e das propriedades. 23
tividades com grandezas
Calcular a rea de um cubo. 4 reas e perímetros. 6 Perímetro. 12 uso das figuras a s rio para perceber o espa o ue cada ocupa. 21 Classifica o dos ngulos. 2
tividades de desenho desenho. 26 Constru o de bissetrizes. 8 ssocia o ao teorema
de Pit goras
eorema de Pit goras. 2, 10, 12, 14
ssun o de n o ter conhecimento ou n o se recordar
o me recordo. 3, 27 o me recordo de muito sinceramente. 18 o me lembro. 7 o me lembro de nenhuma. 9 enhuma. 16 o tenho. 13 o sei. 20, 22
o recordarem as atividades, em eometria, ue foram do seu agrado, as perce es dos estudantes surgem ligadas a sólidos e figuras geom tricas, tamb m a geometria a grandezas, nomeadamente a rea e perímetro de figuras geom tricas, o volume de sólidos geom tricos e a classifica o de ngulos, inferindo-se ue esta classifica o se refira amplitude dos mesmos. ornam e plícitas atividades de desenho e evocam tamb m o teorema de Pit goras. ais uma vez a assun o de n o ter conhecimento ou n o se recordar tamb m evidente uando respondem
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comprimentos dos lados de uma figura geom trica, entre outros c lculos pouco especificados. S o tamb m indicadas dificuldades respeitantes e ig ncia do rigor e dificuldades em conte dos geom tricos, a saber, volumes, medidas, ngulos, geometria analítica, bem como em capacidades geom tricas, como se am a compreens o de conceitos e a resolu o de problemas. lguns estudantes assumiram, por diferentes motivos, n o se recordarem das dificuldades sentidas. ouve tamb m um aluno ue disse n o ter sentido uais uer dificuldades em eometria, nos ensinos b sico e secund rio.
espeitante s perce es sobre Atividade de geometria ue recordam com mais agrado,
dos ensinos básico e secundário, os dados foram agrupados nas subcategorias identificadas na
tabela 2. abela 2
Atividade de geometria ue recordam com mais agrado, dos ensinos básico e secundário.
Subcategorias vid ncias tividades com sólidos
geom tricos
momento da manipula o dos sólidos geom tricos. 1 Sólidos geom tricos. Utilizar formas dos sólidos geom tricos em v rios conte tos ue utiliz vamos no dia-a-dia. 11 Identificar os sólidos geom tricos. 17 s formas dos sólidos e as características. 19 rabalhar com sólidos geom tricos. 24 azer as suas formas em papel e mont -los depois. 2
tividades com figuras geom tricas
manusear as figuras geom tricas. 1 ecordo com mais agrado o facto de termos feito nós as próprias figuras e as termos analisado, dependendo da forma e das propriedades. 23
tividades com grandezas
Calcular a rea de um cubo. 4 reas e perímetros. 6 Perímetro. 12 uso das figuras a s rio para perceber o espa o ue cada ocupa. 21 Classifica o dos ngulos. 2
tividades de desenho desenho. 26 Constru o de bissetrizes. 8 ssocia o ao teorema
de Pit goras
eorema de Pit goras. 2, 10, 12, 14
ssun o de n o ter conhecimento ou n o se recordar
o me recordo. 3, 27 o me recordo de muito sinceramente. 18 o me lembro. 7 o me lembro de nenhuma. 9 enhuma. 16 o tenho. 13 o sei. 20, 22
o recordarem as atividades, em eometria, ue foram do seu agrado, as perce es dos estudantes surgem ligadas a sólidos e figuras geom tricas, tamb m a geometria a grandezas, nomeadamente a rea e perímetro de figuras geom tricas, o volume de sólidos geom tricos e a classifica o de ngulos, inferindo-se ue esta classifica o se refira amplitude dos mesmos. ornam e plícitas atividades de desenho e evocam tamb m o teorema de Pit goras. ais uma vez a assun o de n o ter conhecimento ou n o se recordar tamb m evidente uando respondem
uest o relativa s atividades do seu agrado.
S , S, PI S, I S
eferente s perce es sobre ateriais recursos usados uando trabalharam a geometria , dos ensinos básico e secundário, os dados foram agrupados nas subcategorias
identificadas na tabela 3. abela 3
ateriais recursos usados uando trabalharam a geometria , dos ensinos básico e secundário.
Subcategorias vid ncias odelos de sólidos
geom tricos
Sólidos geom tricos. 1 Planifica o dos sólidos geom tricos. 11 Somente os sólidos. 1 Sólidos geom tricos 17, 22, 2
odelos de figuras geom tricas
ormas geom tricas, usando materiais de forma a obter uma vis o diferente do ue eram as formas geom tricas. s figuras de forma manual. 19 iguras geom tricas. 21 s materiais ue utilizei foram figuras geom tricas. 23
ateriais manipul veis estruturados
angram. 2
ateriais manipul veis n o estruturados
Utensílios do dia-a-dia. 11
Instrumentos de medi o e de desenho
s uadro, transferidor, r gua e compasso. 3, 8, 10, 26 gua, es uadro, compasso. 9 gua, es uadro, transferidor. 14, 17 Compasso, es uadro e transferidor. 20 gua e es uadro. 12, 21 ransferidor, es uadro. 13, 24 r gua e o compasso. 18 gua.
27
anual escolar livro. 4 ivros e e ercícios no uadro. 7 ercícios de e ames e do livro. 10 ichas de trabalho. 11
Calculadoras ou computadores
Calculadora gr fica. 6 Calculadora. 8 Computador. 24
lus o a grandezas Perímetros, reas, volumes. 1 ssun o de n o ter
conhecimento
o me lembro. 16
as perce es dos estudantes sobre esta categoria fazem parte os modelos de sólidos geom tricos, de figuras geom tricas, os materiais manipul veis estruturados, especificamente o tangram, e os n o estruturados, os instrumentos de medi o e de desenho, como o es uadro, transferidor, r gua e compasso, as calculadoras ou computadores, e, ainda, a alus o a grandezas perímetros, reas, volumes . Igualmente surge uma refer ncia assumindo n o ter lembran a dos
ateriais recursos usados uando trabalharam a geometria , dos ensinos básico e secundário. n erse e res a s e r ir
econhece-se as perce es dos estudantes sobre a eometria e o seu ensino como fundamentais no desenvolvimento da presente investiga o, sobretudo pelo seu contributo para a tomada de decis es em sala de aula.
a etapa anterior deste estudo, descrita em Seabra et al. 2019 , constatou-se ue as perce es dos estudantes incidiram na indica o da eometria como uma rea da atem tica,
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incluindo o estudo de figuras, sólidos e formas geom tricas, ngulos e polígonos. c lculo, mais característico do estudo das grandezas, tamb m e presso nas suas respostas. o analisar as perce es dos estudantes na categoria Conte dos e temas associados eometria verificou-se igualmente uma forte associa o a sólidos geom tricos, figuras geom tricas e outros temas mais discrepantes, havendo ainda refer ncia ao processo de avalia o a considerar na UC de eometria, afastando-se da uest o colocada. s perce es sobre strat gias/metodologias de ensino apontaram para a import ncia da utiliza o de estrat gias passíveis de aplicar em sala de aula, bem como a alus o a aulas pr ticas, realiza o de e ercícios, aulas e positivas e associa o de aulas e positivas com outras estrat gias/metodologias de ensino. Sobre os ateriais/recursos a usar nas aulas de eometria, os instrumentos de desenho e medi o, modelos de figuras ou sólidos geom tricos, recursos digitais, ogos e outros recursos fizeram parte das perce es dos estudantes. s resultados apresentados e analisados neste te to, ue integram igualmente a fase de averigua o das perce es dos estudantes participantes no estudo em desenvolvimento, e ue se reportam s dificuldades sentidas em eometria, s atividades do seu agrado e aos materiais/recursos utilizados nos ensinos b sicos e secund rio, acompanham e intersetam, com clarivid ncia, as perce es acima elencadas Seabra et al., 2019 . e facto, os resultados apontam e destacam: i a associa o da geometria, nomeadamente as dificuldades sentidas no seu estudo, realiza o de c lculos por e emplo, o c lculo da amplitude de um ngulo ii o trabalho com modelos de sólidos e de figuras geom tricas como estrat gia de maior agrado nos níveis de ensino n o superior e iii a identifica o da r gua, do es uadro e do compasso como os recursos mais utilizados nos ensinos b sico ou secund rio.
, pois, nossa convic o ue as estrat gias/metodologias e os materiais/recursos utilizados pelos professores, nos níveis de ensino anteriores ao ingresso na forma o inicial para a doc ncia, influenciam de forma determinante as perce es dos alunos no início e mesmo durante a sua forma o como futuros profissionais, acarretando implica es na forma como encaram e interpretam os conte dos geom tricos em estudo e as e peri ncias de ensino-aprendizagem e, conse uentemente, o modo como futuramente ir o aplic -los na sua pr tica en uanto educadores e professores. e facto, e recorrendo a arrantes e lanco 2006 , importante, como formadores de professores, termos consci ncia ue o modelo de ensino ue os estudantes e perimentaram na educa o n o superior marca as suas conce es sobre diversos aspetos da atem tica e do seu
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incluindo o estudo de figuras, sólidos e formas geom tricas, ngulos e polígonos. c lculo, mais característico do estudo das grandezas, tamb m e presso nas suas respostas. o analisar as perce es dos estudantes na categoria Conte dos e temas associados eometria verificou-se igualmente uma forte associa o a sólidos geom tricos, figuras geom tricas e outros temas mais discrepantes, havendo ainda refer ncia ao processo de avalia o a considerar na UC de eometria, afastando-se da uest o colocada. s perce es sobre strat gias/metodologias de ensino apontaram para a import ncia da utiliza o de estrat gias passíveis de aplicar em sala de aula, bem como a alus o a aulas pr ticas, realiza o de e ercícios, aulas e positivas e associa o de aulas e positivas com outras estrat gias/metodologias de ensino. Sobre os ateriais/recursos a usar nas aulas de eometria, os instrumentos de desenho e medi o, modelos de figuras ou sólidos geom tricos, recursos digitais, ogos e outros recursos fizeram parte das perce es dos estudantes. s resultados apresentados e analisados neste te to, ue integram igualmente a fase de averigua o das perce es dos estudantes participantes no estudo em desenvolvimento, e ue se reportam s dificuldades sentidas em eometria, s atividades do seu agrado e aos materiais/recursos utilizados nos ensinos b sicos e secund rio, acompanham e intersetam, com clarivid ncia, as perce es acima elencadas Seabra et al., 2019 . e facto, os resultados apontam e destacam: i a associa o da geometria, nomeadamente as dificuldades sentidas no seu estudo,
realiza o de c lculos por e emplo, o c lculo da amplitude de um ngulo ii o trabalho com modelos de sólidos e de figuras geom tricas como estrat gia de maior agrado nos níveis de ensino n o superior e iii a identifica o da r gua, do es uadro e do compasso como os recursos mais utilizados nos ensinos b sico ou secund rio.
, pois, nossa convic o ue as estrat gias/metodologias e os materiais/recursos utilizados pelos professores, nos níveis de ensino anteriores ao ingresso na forma o inicial para a doc ncia, influenciam de forma determinante as perce es dos alunos no início e mesmo durante a sua forma o como futuros profissionais, acarretando implica es na forma como encaram e interpretam os conte dos geom tricos em estudo e as e peri ncias de ensino-aprendizagem e, conse uentemente, o modo como futuramente ir o aplic -los na sua pr tica en uanto educadores e professores. e facto, e recorrendo a arrantes e lanco 2006 , importante, como formadores de professores, termos consci ncia ue o modelo de ensino ue os estudantes e perimentaram na educa o n o superior marca as suas conce es sobre diversos aspetos da atem tica e do seu ensino-aprendizagem. o mesmo modo, e invocando lbu uer ue et al. 2006 , a ideia t cita do
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ue ensinar matem tica e o conhecimento did tico construído ao longo da sua escolariza o, apresentam-se como condicionadores da forma como os futuros educadores e professores v o organizar, gerir e orientar as metodologias e estrat gias de ensino em sala de aula e a selecionar e e plorar os materiais/recursos a utilizar. a forma o inicial de educadores e professores, e continuando a concordar com arrantes e lanco 2006 , necess rio considerar e valorizar as conce es dos estudantes, pois, em con unto com conhecimentos entretanto ad uiridos, contribuir o decisivamente para a s sua s forma s de ser professor.
Salienta-se ue al m do diagnóstico das perce es dos estudantes, tamb m o diagnóstico das suas dificuldades em conte dos geom tricos específicos, a valoriza o de um ensino do tipo e ploratório, a averigua o dos raciocínios ustifica es e das suas aprendizagens em eometria s o aspetos centrais deste estudo ue, medida ue se vai desenvolvendo, ganha, igualmente, forma na mente dos investigadores e percorre um caminho de melhoria para uma pró ima interven o. Por isso, este trabalho foi assumido com características de investiga o sobre a pr tica profissional e como um trabalho de natureza refle iva e colaborativa, em ue nós, trabalhando em con unto procuramos identificar as dificuldades dos estudantes da turma, planificar, criar um ambiente de sala de aula propício aprendizagem e refle o.
oi nosso propósito construir e desenvolver uma interven o no ensino da eometria assente no trabalho e ploratório e na utiliza o das próprias uest es/respostas de diagnóstico para averigua o das dificuldades dos estudantes. Com as tarefas propostas, procurou-se conduzir os alunos a construir, consolidar ou aprofundar a compreens o de conceitos, representa es, procedimentos e ideias ligadas eometria. inten o primordial foi chamar os estudantes a desempenhar um papel ativo na interpreta o das uest es propostas, na representa o da informa o dada, na conce o e concretiza o de estrat gias de resolu o, na apresenta o e ustifica o dos seus raciocínios. Partimos para este trabalho cientes ue a constru o e a sele o das tarefas, a identifica o dos aspetos do raciocínio a valorizar, o tipo de comunica o a desenvolver na sala de aula, a avalia o de e para as aprendizagens s o desafios ue se colocam a todos os professores no conte to de sala de aula em todos os níveis de ensino.
m divulga es futuras nosso ob etivo dar conta das dificuldades sentidas pelos estudantes no trabalho realizado na UC do desenrolar da interven o pedagógica desenvolvida, centrada num ensino do tipo e ploratório do processo de avalia o realizado e, n o menos importante, da refle o efetuada sobre todo o trabalho, em articula o com o referencial teórico
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em ue nos sustentamos e ue foi e continua ser constantemente atualizado e refinado. esde o início do estudo, foi para nós evidente ue as particularidades dos estudantes, cada um com a sua história escolar, trariam influ ncias ao estudo e ao respetivo desenvolvimento. o entanto, estamos conscientes ue n o , nem ser , nossa inten o generalizar ou medir e classificar as aprendizagens reveladas pelos estudantes, interessando-nos, sim, a melhoria do ensino e da aprendizagem em eometria, dei ando indica es para o futuro, uer para nós uer para todos os ue se dedicam forma o inicial de professores. fundamental refor ar ue o estudo decorreu num ambiente natural, onde os constrangimentos, os desafios, a espontaneidade, os imprevistos, as descobertas, o ir mais al m fizeram parte da realidade do dia-a-dia das aulas de eometria.
Refer ncias
lbu uer ue, C., Veloso, ., ocha, I., Santos, ., Serrazina, ., poles, S. 2006 . A
matemática na formação inicial de professores. isboa: ssocia o de Professores de
atem tica Sec o de duca o e atem tica da Sociedade Portuguesa de Ci ncias da duca o.
mado, . Coord. 2017 . anual de investigação ualitativa em educação 3. ed. . Coimbra: Imprensa da Universidade de Coimbra.
mado, ., Costa, P.C., Cruso , . 2017 . t cnica de an lise de conte do. In . mado Coord. , anual de investigação ualitativa em educação 3. ed. pp. 303-3 3 .
Coimbra: Imprensa da Universidade de Coimbra.
arrantes, ., lanco, . . 2006 . Caracteriza o das conce es dos professores em forma o sobre ensino-aprendizagem da geometria. ETET E. 14 5 , 6 -92.
C . 2012 . Navigating through geometry. Navigations series 6 . eston: C .
Ponte, .P. 2014 . orma o do professor de matem tica: Perspetivas atuais. In .P. Ponte rg. ,
Práticas profissionais dos professores de matemática pp. 343-3 8 . isboa: Instituto de
duca o da Universidade de isboa.
odrigues, ., ranco, . 2017 . orma o de professores em ensino de geometria. In . liveira et al. ds. , ivro de atas do E E 017 pp. 139-144 . isboa: Sociedade Portuguesa de Investiga o em duca o atem tica.
Seabra, ., arros, P. ., Pires, .V., artins. C. 2019, no prelo . Pro eto I 3: ensino da eometria, investindo no diagnóstico, dificuldades e desafios. In Actas do NNODOCT.
