APOSTILAINTRODUÇÃOÀSSUPERFÍCIES-AUTOCAD

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UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA

FACULDADE DE ARQUITETURA E URBANISMO

DEPARTAMENTO DE PROJETO, EXPRESSÃO E REPRESENTAÇÃO PROJETO ARQUITETÔNICO DE GRANDES VÃOS – 2011/1 PROF. FREDERICO FLÓSCULO PINHEIRO BARRETO

1 SUPERFÍCIES NO

AUTOCAD

UMA

INTRODUÇÃO

Texto e Ilustrações: Prof. Frederico Flósculo Pinheiro Barreto

1. APRESENTAÇÃO.

Estas Notas de Aula já foram apresentadas em versões menos formais, com a utilização do próprio arquivo de ajuda do AUTOCAD, ou em ilustrações sumárias em PowerPoint. A reprodução dessas instruções em um texto didático, com ilustrações de sua aplicação, tal como acontece com boa parte dos estudos feitos pelos estudantes do quarto semestre do Curso de Graduação em Arquitetura e Urbanismo da Universidade de Brasília, é bem recebida por alguns estudantes, mais cuidadosos. Na verdade, com um pouco de prática com o programa (AUTOCAD, em qualquer versão desde as iniciais, da década de 1980), Notas de Aula como esta se tornam rapidamente obsoletas. Essa observação também é reveladora de um outro temor, acerca da obsolescência do próprio recurso, nas versões

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anualmente atualizadas, do AUTOCAD. Esses comandos que geram superfícies no AUTOCAD, no entanto, são uma constante no programa, e dificilmente sairão de sua estrutura.

A questão didática mais preciosa, para nós, é exatamente a forma como os antológicos programadores do AUTOCAD decidiram apresentar esses recursos para os projetistas. Podemos falar em 4 (ou mesmo 8) “comandos” distintos para o projeto assistido por computador, dessas superfícies: (a) superfícies bi-regradas ou RULED MESH, que cria uma superfície entre duas linhas (ou curvas); (b) superfícies tabuladas, ou TABULATED MESH, que é assemelhada a uma extrusão, mas refinadamente planejada; (c) superfícies de revolução ou REVOLVED MESH, que opera pela rotação de uma forma em volta de um eixo; (d) superfícies definidas por 4 bordas ou EDGE-DEFINED MESH, que cria superfícies a partir de “polígonos não-planares”.

Poderíamos acrescentar os recursos de (e) superfícies tridimensionais pré-definidas, ou PREDEFINED 3D MESH, que se oferecem com formas “prontas” (paralelepípedos, cones, pirâmides, domos, esferas, toros, cunhas, cilindros, painéis), que podem apoiar construções mais elaboradas e variadas; (f) superfícies complexas obtidas a partir de painéis retangulares simples, ou 3D MESH; (g) superfícies

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poli-facetadas, que podem ser objeto de sub-projetos que parecem quebra-cabeças, e (h) o conjunto de comandos EXTRUDE, SWEEP, REVOLVE e LOFT, que são mais simples que os anteriores, mas que permitem resultados que complementam os anteriores.

Finalmente, devemos considerar uma fantástica fábrica de formas, que é, a meu ver, o paraíso do velho projetista da Geometria Descritiva: (i) as operações booleanas de Interseção, União e Subtração, que permitem extrair resultados realmente extraordinários de geometrias de sólidos, e (j) mais de uma dezena de comandos de Edição de Sólidos e Superfícies, que permitem explorações admiráveis. Os velhos geômetras teriam se apaixonado pelo AUTOCAD, mesmo em sua apresentação “pré-Windows”, da década de 1980.

Nestas Notas de Aula somente apresentaremos considerações elementares sobre os quatro primeiros comandos (que não são os mais simples, ao contrário, mas que podemos apresentar como as portas de entrada para a modelagem tridimensional no AUTOCAD).

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2. SUPERFÍCIES BI-REGRADAS (RULED MESH)

Podem ser criadas com um par de linhas ou de curvas (o que inclui uma linha e uma curva). É a mais simples das superfícies regradas produzidas pelo AUTOCAD, e pode apoiar uma enorme variedade de criações geométricas, sobretudo de apoio a construções geométricas mais

complexas.

Num primeiro exemplo, tomamos segmentos de reta ab,cd, e com o emprego do comando RULESURF, criamos a figura a seguir. Observe que temos a ilusão de tridimensionalidade, mas as duas retas pertencem ao mesmo plano. Contudo, podemos construir superfícies bi-regradas com segmentos de reta que pertencem a planos diferentes. Na figura a seguir mostramos essas construções, com um par de linhas a apoiar a superfície bi-regrada, em uma série de vistas isométricas, como se girássemos em torno da construção.

a

b

c

d

a

b

c

d

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1

2

3

4

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6

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As ilustrações ao lado mostram um importante “dispositivo” do comando RULESURF: devemos clicar na mesma altura dos dois segmentos de reta (ou curvas, etc) se quisermos obter uma superfície bi-regrada regular. Caso os cliques ocorram em extremos opostos dos segmentos de reta, a superfície bi-regrada ligará pontos em oposição, fazendo com que a superfície se intercepte.

a

b

c

d

a

b

c

d

a

b

c

d

a

b

c

d

Essa possibilidade nos alerta para o modo como cada “face” quadrilateral que compõe a superfície bi-regrada é definida: os dois segmentos de reta são divididos num número igual de sub-segmentos. Nos exemplos das ilustrações, os segmentos ab e cd foram divididos em 12 segmentos. Cada um dos sub-segmentos do segmento ab tem comprimento idêntico aos demais – mas diferente dos comprimentos dos sub-segmentos do segmento cd, pois ab

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7

e cd possuem comprimentos distintos. Assim, o comando RULESURF também é um modo de dividir dois segmentos de reta distintos (ou dois arcos, etc.) em partes proporcionais.

Podemos determinar o

número de faces quadrilaterais que a superfície bi-regrada terá? Sim. Essas ilustrações ao lado, como as demais

mostram superfícies formadas por 12 faces. Na

verdade, o padrão do AUTOCAD é de apenas 6 faces. O número de faces pode ser determinado pela variável SURFTAB1. A qualquer momento (fora do comando RULESURF ou outro), digita-se SURFTAB1 e define-se o número de faces que se deseja na superfície bi-regrada.

a

c

b

d

a c d b Na ilustração ao lado, desenhamos uma CORRETÍSSIMA ESCADA em que cada piso de degrau tem, nos seus segmentos

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centrais, profundidades idênticas! Isso pode ser afirmado porque as medidas dos “lados menores” de cada degrau são idênticas entre si, assim como as medidas dos “lados maiores”. Claro cada degrau tem uma largura ligeiramente diferente (até o eixo de simetria da escada), e não apresenta bordas paralelas. Uma escada assim seria aprovada pelas prefeituras de nossas cidades? Observe que definimos SURFTAB1 = 22.

É importante apontar para um “pequeno truque” usado na construção geométrica dessa “escada corretíssima”. O seus segmentos ab e cd são formados por dois segmentos de reta e uma

semi-circunferência – três elementos, portanto. Mas são tratados como uma só entidade geométrica. Como isso pode ser feito?

a a1

b b1

Essa entidade, no AUTOCAD, é denominada “polyline”: uma seqüência de segmentos de reta e/ou arcos conectados. Veja na ilustração ao lado: podemos desenhar segmentos de linha como os dados por aa1 e por bb1, associá-los com o arco a1b1, e fazer com que se comportem como se fossem “uma linha só”.

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Na ilustração ao lado, vemos uma escada ordinária, que seria com certeza aprovada em nossas prefeituras – desde que a medida média de profundidade dos pisos fosse igual ou maior ao valor exigido por seu Código de Obras e Edificações, entre outras exigências, como a de sua menor dimensão. Desenhamos essa “escada” com 3 superfícies bi-regradas (aa1c1c, a1b1d1c1, e dd1b1b), com diferentes valores de SURFTAB1 (5,12,5 respectivamente). Na maioria dos casos, as profundidades médias do degraus na parte curva são maiores que os da parte reta (quanto maior o raio médio da curva, mantido o mesmo número de degraus, maior será essa diferença nas profundidades médias dos degraus “na curva” e “na reta”). Também temos que a menor das profundidades de cada degrau “na curva” é ainda menor que a menor das profundidades de cada degrau na parte reta da escada, no caso de forçarmos as profundidades médias de todos os degraus para um mesmo valor mínimo (mesmo que aumentemos o número de degraus na parte curva da escada). Examine com cuidado essas relações.

a

c

d

a1

c1

d1

b

b1

O que nos interessa aqui é essa propriedade das superfícies bi-regradas oferecidas pelo AUTOCAD: os dois

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segmentos de reta ou arcos, apesar de possuírem comprimentos diferentes, eventualmente, são divididos em partes iguais. Essa igualdade de divisão também ocorre nas outras superfícies que estudaremos adiante.

Essa conversão de uma “coleção” de segmentos de retas (em diferentes direções no plano ou no espaço) e arcos de círculo (também em diferentes direções no plano ou no espaço) é feita através do comando PEDIT. Para obter uma bela polyline em toda a sua inteligente complexidade, faça o seguinte:

- desenhe cada elemento da futura polyline, conectados entre si (o segundo começa onde o primeiro termina, e assim por diante);

- digite PEDIT e clique no primeiro elemento da futura polyline;

- nesse primeiro elemento, o programa perguntará se deseja converter o segmento de reta (ou arco) em polyline; isso ocorrerá somente para o primeiro elemento;

- uma vez convertido o primeiro elemento, o programa oferece a opção JOIN (junte, ligue); clique em todos os demais segmentos de reta ou de arcos, em seqüência. Ao final, todos formarão uma POLYLINE.

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Veremos adiante como essa conversão pode nos ajudar a construir superfícies de grande complexidade e riqueza formal.

Na ilustração ao lado, “A” mostra duas

seqüências de segmentos de retas e de arcos. Se criarmos superfícies bi-regradas entre os segmentos 1-2(reta) e 1-2) arco, etc. obteremos as superfícies de “B”. Em “C” convertemos cada seqüência em polylines, e criamos

uma superfície algo imperfeita (surftab1=6), que é corrigida em “D” (surftab1=60).

2 2 1 1 3 3 4 4 5 5 6 6 2 2 1 1 3 3 4 4 5 5 6 6 2 2 1 1 2 2 1 1

A

B

C

D

A experimentação é livre. Abaixo ilustramos uma outra seqüência, em que combinamos as séries de superfícies anteriores, produzindo uma “escultura” de superfícies bi-regradas. Isso sugere uma “nova forma de

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usar” as superfícies. É um exemplo do que podemos chamar “Arte-2D” no AutoCAD.

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Na ilustração ao lado, vemos duas outras formas de criar superfícies bi-regradas

no espaço tridimensional. Dois

círculos podem ser associados por uma superfície bi-regrada (no caso, SURFTAB1 = 12); esse dois círculos estão em “alturas” (coordenadas no eixo Z) diferentes. Na ilustração da direita, dois arcos de círculo ([a,b] e [c,d]) também formam uma superfície que acompanha a “reversão” dos dois arcos, situados em alturas diferentes. Grandes seqüências de arcos podem ser associadas em polylines, e gerar superfícies de notável complexidade, em composições de superfícies bi-regradas. 1 2 a b c d

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3.SUPERFÍCIES TABULADAS (TABULATED MESH)

As superfícies tabuladas nos permitem definir superfícies definidas por um objeto (que o Autocad denomina curva-caminho, curva definidora ou “path curve”) e por um vetor direcional (direction vector). Esse vetor direcional seria melhor denominado, a meu ver, como “caminho” (path), pois é mesmo isso, um caminho reto ao longo do qual o objeto “desliza” e forma a

Objeto

Vetor

SURFTAB1 = 6 SURFTAB1 = 12 SURFTAB1 = 36

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superfície tabulada. Comando digitado: TABSURF.

Nos desenhos da página anterior, mostramos “objetos” (no caso duas curvas fechadas: um círculo e um retângulo) e vetores. A ilustração enfatiza a diferença que faz a definição de valores diferentes para a variável SURFTAB1. Quanto maior o valor da variável, mais “detalhada” é a divisão feita do perímetro do círculo. Essa variação não modifica a superfície tabulada que tem um retângulo como objeto.

Apesar de termos desenhado as origens dos vetores, nos dois casos anteriores, no centro do círculo e no centro do retângulo, não é necessário que o “vetor” esteja centralizado em relação ao “objeto”: o vetor pode estar “fora” do objeto, como uma referência para a construção da superfície tabulada. Na verdade, muitos objetos podem ser a origem da construção de muitas superfícies tabuladas, todas usando o mesmo vetor. Nesse caso, todas as superfícies

Objeto

Vetor

Objeto

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tabuladas “herdarão” a mesma característica desse solitário e bem guardado vetor: sua direção no espaço tridimensional e sua extensão.

Apesar de termos desenhado curvas fechadas (círculo e retângulo), a superfície tabulada pode ser modelada a partir de linhas, arcos, círculos, elipses, arcos elípticos, polylines ou splines.

O trabalho de modelagem de superfícies em programas como o Autocad implica em conhecermos muito bem a volumetria dos objetos que

queremos representar, projetar, modificar, analisar. A maioria dos

objetos que empregamos modelos tridimensionais na área de arquitetura, é formada por superfícies que obedecem a “famílias de equações” matemáticas bem diferentes entre si (como torneiras, vasos sanitários, telhas, calhas, janelas, combogós, luminárias, domus, sheds, etc.). Assim a maior parte das modelagens envolve que toda uma “arte de linhas e pontos” seja cuidadosamente construída antes de procedermos à

G D F H A B C E

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17

escolha dos métodos de geração de superfícies mais adequados.

Outra maneira de dizer isso, para o caso das superfícies tabuladas é: sua utilização parece especialmente clara no uso de elementos construtivos “fluentes”, que acompanham linhas retas que mudam de direção – de forma suave ou mesmo de forma brusca. Corrimãos, calhas, rodapés, barras, grades, tubos, perfis, entre outros componentes, podem ser apropriadamente modelados com o comando TABSURF.

Contudo, alguns cuidados devem ser tomados com as concordâncias de curvas e retas com superfícies tabuladas.

Na ilustração acima podemos ver os resultados da modelação de superfícies que associam círculos, numa construção tridimensional. A B C D E A B C D E

1

2

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18

Na modelação 1 foi usada a superfície tabulada; na modelação 2, foi usada a superfície bi-regrada. Nas ampliações ao lado pode-se ver que a superfície tabulada não “encaixa” nos círculos intermediários (B,C,D), ao passo que a superfície bi-regrada apresenta “encaixe perfeito”. Isso acontece porque a superfície tabulada simplesmente “transporta” o

Objeto na direção e na extensão do Vetor. Já a superfície bi-regrada une duas curvas, fechadas ou abertas, com um ajuste tão mais perfeito quanto maior for o valor da variável SURFTAB1. Essa variável pode atingir valores impressionantes, cujo limite é a memória disponível no computador (experimente valores de SURFTAB1 superiores a 100 ou 1000, ou 10000, por ex.). CLIQUE “DISTAL” CLIQUE “PROXIMAL” PROXIMAL DISTAL

Na ilustração ao lado, o desenho tridimensional mostra um arco (objeto) em cujo centro nasce um segmento de

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reta (vetor). Quando se modela uma superfície tabulada, em primeiro lugar, se no Objeto, e logo a seguir clica-se no vetor. Contudo, há uma diferença fundamental num clique “proximal” (clique no vetor em sua extremidade mais próxima do objeto) e num “clique distal” (clique no vetor em sua extremidade mais distante do objeto). O clique proximal faz com que a superfície “avance” na direção do vetor, sobrepondo-se totalmente a ele, caso o segmento de reta-vetor “nasça” no objeto. O clique distal faz com que a superfície “recue”, deixando o vetor totalmente exposto, como a última ilustração dessa série mostra.

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4. SUPERFÍCIES DE REVOLUÇÃO (REVOLVED MESH)

Com o comando REVSURF podemos gerar superfícies que se aproximam de superfícies de revolução, usando um objeto (path curve) e um eixo de revolução em torno do qual esse objeto percorrerá um ângulo entre 0° e 360°. Esse objeto pode ser: segmentos de reta, arcos, polylines (fechadas ou abertas), splines (fechadas ou abertas), elipses, polígonos.

A ilustração ao lado mostra uma situação típica de modelagem de uma superfície de revolução: no espaço tridimensional, um Objeto (no caso, um círculo) será “girado” em torno de um eixo (deve ser um segmento de reta).

IMPLICITAMENTE, a superfície de revolução que será formada segue uma trajetória, que, a princípio, é totalmente invisível para o projetista. Essa “trajetória implícita” permite uma comparação entre a superfície tabulada (em que um Objeto segue uma trajetória reta) e a superfície de revolução (em que um Objeto segue uma trajetória circular ou semi-circular). Observe abaixo dois

Eixo de Revolução E.R. O b. O bjeto (Path Curve) Trajetória (IMPLÍCITA)

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resultados com o emprego de diferentes valores para as variáveis SURFTAB (1,2): SURFTAB1 = 12 SURFTAB2 = 40 E.R. E.R. SURFTAB1 = 40 SURFTAB2 = 40 Na modelagem de superfícies de revolução, no Autocad, devemos aprender a regular as duas variáveis que controlam o número de polígonos que vão compor as malhas. O programa organizou essas malhas em duas direções, “m” e “n”. A variável SURFTAB1 controla “m” ou o número de polígonos na direção perpendicular à direção “n”, cujo número de polígonos é controlado pela variável SURFTAB2. Não podemos dizer que a direção “m” corresponde ao eixo X, e que a direção “n” corresponde ao eixo Y, do sistema de coordenadas do Autocad.

m

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No caso das malhas que constituem as superfícies de revolução, a direção “m” ocorre ao longo da trajetória da revolução; a direção “n” ocorre na direção perpendicular àquela outra, “envolvendo” a superfície. A correta regulagem dessas duas variáveis influencia diretamente a qualidade da renderização das imagens do modelo, ao final do trabalho.

Na ilustração a seguir, mostramos como o eixo de revolução pode interceptar o Objeto. No caso do círculo, quando o eixo de revolução passa por seu centro, obtemos uma esfera que tem pelo menos uma grande vantagem com relação às “esferas” geradas como sólidos pelo Autocad: permitem grande precisão para as operações de encaixe, desmonte, remodelação, movimentação – especialmente em semi-esferas.

E.R.

O b.

Trajetórias

(IMPLÍCITAS)

E.R.

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Veja, acima, o resultado da modelagem de uma superfície de revolução a partir de um círculo, sendo que o eixo de revolução é secante a esse círculo, mas não passa por seu centro.

A superfície de revolução formada por um círculo que é cortado por eixo de revolução que pertence ao mesmo plano e passa por seu centro, é uma esfera. Nas ilustrações ao lado adotamos os mesmos valores para as variáveis SURFTAB1 e SURFTAB2, mas propomos ao leitor que examine a disposição das direções “m x n” da malha de formação das superfícies. Observe a perfeita eqüidistância entre as malhas de “latitude” (m) e de “longitude” (n). Essa é uma boa informação para modelagens mais ousadas a partir da geometria das esferas. Vale observar que as “esferas” modeladas pelo Autocad – oferecidas como Objetos prontos, no menu dos sólidos – apresenta dificuldades elementares para que sejam usadas como elementos de construção de “estruturas de arame” (wireframes) que nos levam a soluções que usam cascas e setores esféricos em consideração.

SURFTAB1 = 18

SURFTAB2 = 18

SURFTAB1 = 44

SURFTAB2 = 44

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Evidentemente, podemos ter variadas formas como Objetos geradores de superfícies de revolução. No caso de curvas fechadas é importante que tenham sido transformadas em polylines – de outra forma, CADA linha isolada deve ser submetida à rotina do comando REVSURF.

Uma forma simples de conversão de curvas fechadas compostas por segmentos de retas e arcos se dá através do comando BOUNDARY. Esse comando cria uma polyline fechada a partir de uma coleção de segmentos, que pode ser usada

para a modelagem de superfícies de revolução. E.R. E.R. Trajetória Externa Trajetória Interna Ob. SURFTAB1 = 40 SARFTAB2 = 40 A ilustração ao lado mostra um exemplo de revolução feita com a limitação do ângulo (inicial: zero graus; final: 135°).

0 135

o o

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25

A ilustração ao lado mostra uma estratégia de modelar um “tubo” que é dobrado nas três dimensões – ou seja: ao longo dos eixos X, Y e Z

do sistema de coordenadas do Autocad. Na figura acima, a “essência” da estratégia, que consiste em posicionar os objetos (círculos 1,2,3 e 4) e os eixos de revolução (X,Y e Z). Como essa construção

é totalmente tridimensional, o posicionamento desses 4 círculos e de

seus eixos de revolução pode ser feita de forma exata com sucessivos reposicionamentos da UCS (User Coordinate

System). Contudo, a modelagem das seções 1-2, 2-3 e 3-4

do “tubo”, com o auxílio do comando REVSURF não demandam qualquer alteração no sistema de coordenadas. Esse ajuste já “está contido” pelas informações dadas nas

Z. X. Y. 1. _2. 3. 4. Z. X. Y.

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direções dos eixos de revolução e no posicionamento dos Objetos.

Observe que um “tubo” como o ilustrado não pode ser obtido pelo comando das superfícies bi-regradas (RULESURF). Por quê?

5. SUPERFÍCIES DEFINIDAS POR 4 BORDAS

(EDGE-DEFINED MESH)

Esse é o mais interessante e versátil comando dessa série iniciada com as superfícies bi-regradas, tabuladas e de revolução. As superfícies definidas por 4 bordas (que podem ser segmentos de reta, arcos de círculo, arcos de elipse, polylines e splines) que são elementos que devem, necessariamente, compor uma FORMA FECHADA, partilhando suas extremidades.

O comando do AUTOCAD que aciona esse recurso é digitado como EDGESURF. O projetista tem apenas que clicar em cada uma das quatro bordas para gerar essa superfície. Mas, antes, deve atentar para as variáveis EDGESURF1 e EDGESURF2. Se forem diferentes, a ordem dos cliques produz resultados bem distintos. No exemplo abaixo, com bordas a formar um retângulo, clicar em primeiro lugar em uma das laterais define aí a dimensão “m” (SURFTAB1) da malha “m” x “n”:

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27 m

n

m

1

4

3

2

1

4

3

2 SURFTAB1 = 6

SURFTAB2 = 12

SURFTAB1 = 6

SURFTAB2 = 12

A verdadeira emoção vem com bordas realmente criativas. Não somente as bordas: os seus ângulos e as estratégias de PARTIÇÃO de superfícies de maior complexidade nos mostram a versatilidade desse elementar recurso. 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2

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28

No espaço tridimensional, vamos desenhar um retângulo (no plano XY) e construir em cada um dos lados arcos com raios diferentes. Esses arcos serão as bordas de um sistemática experimento geométrico: serão rebatidos nos planos XZ e YZ, permitindo que examinemos 20 de suas combinações (de arcos e segmentos de retas do retângulo original), que geram superfícies diferentes:

Observe, nesses exemplos iniciais, que as bordas de uma superfície podem ser partilhadas por outras, e assim formar um mosaico ilimitado, ou razoavelmente complexo, como um rosto humano, formas orgânicas, formas construtivas, etc.

1

4

3

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29

O “quebra-cabeças” dessas superfícies modulares é, em si mesmo, motivo de interesse para os projetistas.

1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2

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30

1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2

Como veremos adiante, as bordas podem ser formadas por curvas mais complexas que arcos elementares (como polylines feitas de dois ou mais arcos, etc.). Na figura da pagina seguinte, temos composições de superfícies que são feitas por bordas feitas por 2 segmentos de reta, como se estivessem “quebradas”.

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31

Essas “coberturas de 4 águas”, ou de 4 superfícies, foram modeladas uma-a-uma com a utilização de 4 elementos (2 arcos e 2 segmentos de reta). Observe na figura ao lado,a superfície em forma de “triângulo esférico) entre os pontos 9,4 e 3 é formada por uma superfície definida pelas BORDAS seguintes: Arco 4-9; Arco 9-3; segmento de reta 3-8, segmento de reta 8-4. Abaixo, algumas composições feitas a partir dessa estratégia de modelagem.

1

9

4

3

2

5

6

7

8

(32)

32 A

B

C

D

1 2 33o 1 2 27o 1 2 22o 1 2 17o

Na seqüência de desenhos acima, expomos o registro de tentativas (um tanto desajeitadas) de modelar uma “tenda”. Como vemos, a parte superior da “tenda” é definido por uma reta (primeira borda), de cujas extremidades saem arcos (mais duas bordas) até o “chão”, e uma parábola desfecha a tenda, como se ela estivesse a ser fortemente esticada nos pontos 1 e 2. Essa parábola, contudo, deforma a própria superfície da lateral da tenda de um modo tão forçado, que ela (a superfície) parece “quebrada” no meio. Desde a figura A até a figura D, essa parábola é suavemente rotacionada na direção do chão (de 5 em 5 graus), mas essas tentativas também não são bem sucedidas, não geram uma superfície convincente.

Uma nova tentativa é feita, com (1) a introdução de uma curva na “cumeeira” da tenda – tentativa que não é bem sucedida, como mostra a figura E -, e (2) a

(33)

33

transformação da parábola alongada em uma parábola “abatida”, um pouco mais realista, como mostra a figura F.

1 E

F

1

2 ₂

Essa primeira tenda pode ser finalizada com o

espelhamento da superfície obtida em

torno do plano vertical que passa pela linha de cumeeira.

(34)

34 Dodecágono

Menor

Dodecágono

Maior

“Array” com

2 elementos,

30 graus

O eixo 2-6 é importante

pois estabelece uma posição

para a UCS

1 ₁

Uma outra tenda pode ser construída a partir de polígonos – dodecágonos, por exemplo. Em alturas diferentes, servem como “andaimes” para a modelação. Nas duas figuras acima, uma linha diagonal é traçada no dodecágono menor (linha 2-6). Essa linha serve para que construamos uma perpendicular em seu ponto médio, com sua mesma extensão, definindo o ponto 1. De 1 a 2 desenhamos uma “spline” (poderia ser uma arco), assim como de 2 a 3. São duas curvas independentes entre si. Observe que é impossível desenhar splines ou arcos entre 1-2 e 2-3 se não transferirmos a UCS (User Coordinate

System) para o plano 1-2-3 (pontos não-colineares). A

figura à direita mostra a operação seguir: fazemos um

array (cópia sistemática com rotação ou translação) das

4

2 ₂

6 ₆

3 ₃

(35)

35

curvas 1-2 e 2-3, definindo os pontos 4 e 5 (que são vértices dos dois decágonos.

2

3

5

“Array” integral (360 graus)

Se procedermos à cópia sistemática com rotação das curvas 1-2, 2-3, e 1-5, 5-4, por 360 graus, temos como resultado a figura ao lado. É possível discernir a tenda, feita pelas superfícies definidas por 1-2-5 e 2-5-4-3. Contudo, perceba que as superfícies montadas sobre o dodecágono menor possuem apenas 3 bordas, e as superfícies montadas sobre o dodecágono maior possuem suficientes 4 bordas. Como faremos para modelar as primeiras superfícies, se precisamos de 4 bordas, nem mais, nem menos? Simples, dividimos uma das bordas 1-2, 2-5 e 5-1 em duas partes (que podem ser desiguais). Esse subterfúgio somente vale para a modelação da superfície 1-2-5. Para a modelação da superfície 2-5-4-3

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36

trabalharemos com essas linhas, sem precisar quebrar nenhuma delas.

O resultado dessa abordagem da modelagem usando co mando EDGESURF pode ser visto abaixo (SURFTAB1 = 18, SURFTAB2 = 18). Duas superfícies independentes que podem ser repetidas a partir de agora, para formar a “tenda”.

A aparência não é nada promissora, mas a construção é bem simples. Explore essa construção com a variação da declividade nas extremidades e no ponto médio, da convexidade ou concavidade das duas curvas que a definem (1-2 e 2-3), assim como pela variação das proporções relativas dos dodecágonos. Alternativas esteticamente mais atrativas surgirão, provavelmente.

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Nesses dois desenhos a seguir, prosseguimos com a abordagem de definir “tendas” com essa modelação de superfícies edge em seqüências, como se fossem feitas de lona estirada em vários cabos de aço suspenso entre pares de postes. Observe como é importante desenhar com precisão uma “estrutura de arame” antes de usar o comando EDGESURF. A estrutura de arame no desenho acima exigiu 6 re-posicionamentos da UCS (User Coordinate

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Vamos repetir, rotacionando, essa composição de 4 pequenas superfícies tridimensionais. Ganhamos algo novo, que percebemos não como “uma tenda”, mas como um arranjo de tendas.

Esse array de 12 faixas de tendas parece um pouco mais atraente esteticamente. Apesar de essa configuração ter sido conseguida com o emprego da construção anterior, de uma “simples” faixa com 4 superfícies tridimensionais que foram repetidas nessa formação radial, podemos agora construir uma nova série de superfícies “secundárias”, enriquecendo essa singela cena.

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Por outro lado, essa construção pode ser simplificada, com a transformação da seqüência de curvas que forma a lateral dessas tendas individuais em polylines. Como isso modifica a aparência da tenda?

Observe ao lado a aparência da superfície (única) que é formada com a conversão das curvas separadas, nas laterais, em polylines. No exemplo superior, temos SURFTAB1 = SURFTAB2 = 18; no exemplo inferior, temos SURFTAB1 = SURFTAB2 = 80.

Essa maior divisão da superfície, proporcionada por valores mais elevados

das variáveis SURFTAB(1/2) pode ser

desnecessária, sem maior impacto na qualidade da renderização da imagem, mas com impacto garantido no tamanho do arquivo.

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Na figura abaixo, as curvas AB, BC, CD e DA são polylines obtidas com a conversão de um par de arcos de círculo em polyline. Nesse caso, podemos construir pelo menos 16 “estruturas de arame” com essas polylines, criando módulos de superfícies tridimensionais como esse ao lado. A composição de bordas mais complexas pode ser exercitada, por exemplo, na modelagem de “tendas” ou “cascas”, de mobiliário e peças especialmente modeladas para o corpo humano, como vasos sanitários e banheiras,

REFERÊNCIA: Arquivo de Ajuda do AUTOCAD versões 2000 / 2010

cadeiras e luvas. Desse ponto de vista podemos ter um elegante guardanapo de tecido em queda livre...

A

B

C

D

(Autodesk). OBS: O presente trabalho apresenta textos e ilustrações ORIGINAIS, criadas pelo autor para o trabalho no ateliê de ensino!