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TÍTULO: CALCULADORA DE PROPRIEDADES DE FLUIDOS A PARTIR DE CORRELAÇÕES BLACK OIL
TÍTULO:
CATEGORIA: CONCLUÍDO CATEGORIA:
ÁREA: ENGENHARIAS E ARQUITETURA ÁREA:
SUBÁREA: ENGENHARIAS SUBÁREA:
INSTITUIÇÃO: UNIVERSIDADE SANTA CECÍLIA INSTITUIÇÃO:
AUTOR(ES): VICTÓRIA TREVISAN RIBEIRO AUTOR(ES):
ORIENTADOR(ES): VICTOR SUMAN GUIRÁO ORIENTADOR(ES):
1. RESUMO
Na indústria petrolífera é imprescindível saber as propriedades do óleo que irá ser trabalhado, no entanto, devido à dificuldade na coleta de amostras, surgiram as correlações Black Oil. Estas correlações foram desenvolvidas empiricamente por diversos autores em todo mundo e é objeto do presente estudo.
Após a análise das principais correlações Black Oil, foi criada uma calculadora de propriedades de fluidos com o auxílio do Software Excel®, onde é possível gerar tabelas, gráficos, calcular o erro relativo comparando com o dado experimental do óleo e calcular um fator de correção linear para cada propriedade com o objetivo de as aproximar dos valores reais.
2. INTRODUÇÃO
A avaliação das propriedades físicas dos hidrocarbonetos presentes em um reservatório é um dos passos mais importantes dentro da indústria petrolífera. Esses fluidos são avaliados tanto por engenheiros de reservatórios como pelos responsáveis pela produção e determinação dos equipamentos necessários que garantam um bom escoamento e recuperação do fluido.
Dentre as propriedades que necessitam ser estimadas, pode-se citar o fator de compressibilidade do gás, densidade do óleo, pressão de saturação, fator volume de formação, viscosidade do óleo e do gás, razão de solubilidade, coeficiente de compressibilidade do óleo. O melhor recurso para obter essas propriedades do óleo de um reservatório é a análise laboratorial de PVT (pressão, volume e temperatura). No entanto, quando não é possível ou viável adquirir essas propriedades experimentalmente, elas devem ser estimadas por correlações.
Nos últimos 50 anos, diversos autores propuseram correlações empíricas referentes ao petróleo de várias regiões do mundo, usando como base dados reais e experimentais, para determinar as propriedades desse óleo cru (McCain, 1990). Estes modelos são conhecidos como correlações Black Oil e os autores que se destacam são Standing, Glaso e Vasquez- Beggs (Sophie Godeffroy, 2012).
As correlações Black Oil foram pensadas a partir do óleo bruto de várias regiões produtoras de petróleo do mundo. O óleo bruto apresenta tendências regionais na composição química, colocando-os em um dos seguintes grupos: parafínicos, nafténicos ou aromáticos (Larry W. Lake, 2007). Por causa das diferenças na
composição, correlações desenvolvidas a partir de amostras regionais com sua característica química não podem proporcionar resultados satisfatórios quando aplicado a óleos crus de outras regiões. Motivo que explica a quantidade de correlações e ajustes que temos hoje. (Adalberto José Rosa, 2001).
Além de quantificar as propriedades do fluido, as correlações são utilizadas como base de entrada para importantes Softwares simuladores de escoamento multifásico, como é o caso do simulador PIPESIM da Schlumberger®.
3. OBJETIVO
O propósito desse estudo foi criar uma calculadora de propriedade de fluidos usando as correlações Black Oil já existentes, uma vez que com a larga base de dados é possível estimar a melhor correlação para cada propriedade do óleo estudado através do EM (Erro médio relativo) quando disponível os dados experimentais do óleo trabalhado, ou apenas gerar os valores de cada propriedade quando não são disponíveis os experimentais e analisa-las. Assim sendo, foi escolhido um óleo de 17,52°API para análise, comparação e comprovação da funcionalidade da calculadora desenvolvida.
4. METODOLOGIA
Inicialmente as correlações Black Oil escolhidas foram passadas para o Excel, para então, desenvolver a calculadora e estimar as propriedades PVT do óleo como a Pressão de Bolha, a Razão de Solubilidade, Fator Volume de Formação do óleo, Viscosidade do Óleo morto, saturado e não saturado, Viscosidade do Gás, Fator Volume de formação do gás, Fator de Compressibilidade e Entalpia.
A primeira análise, foi de um óleo de 17,52 °API com as características que são descritas na tabela 1.
Tabela 1 – Características do óleo analisado.
O estudo de confiabilidade para esse óleo foi realizado usando gráficos dos valores calculados para cada propriedade analisada, a fim de ter uma visão clara para cada correlação.
Para a análise, o ponto de partida foi o desvio relativo (Ei) entre os valores calculados (Ci) e experimentais (Mi) que é definido pela equação 1:
𝐸𝑖 = |𝐶𝑖−𝑀𝑖
𝑀𝑖 | (1)
Após ter calculado o Ei para todas as amostras disponíveis, os resultados foram submetidos a uma análise estatística (Em), representada pela equação 2. Quanto menor o valor desse parâmetro, mais adequada é a correlação, pois indica um menor afastamento dos valores previstos (calculados) aos reais (experimentais).
%𝐸𝑚 = ∑𝑛 |𝐸𝑖|
𝑖=0 (2)
Com os resultados obtidos foram gerados gráficos e criados ajustes lineares para cada uma das correlações, buscando a melhor aproximação possível com os dados reais. Dessa forma, o estudo irá mostrar comparações entre os valores calculados inicialmente e após feito o ajuste para o óleo escolhido, de forma a comprovar que a calculadora é eficiente.
P (psia) Bₒ Rs (scf/STB) μₒ (cp) ρₒ (g/cm³) 5702,7 1,131 360,06 34,31 0,891 5418,3 1,132 360,06 33,45 0,889 5133,9 1,134 360,06 32,16 0,888 4849,5 1,135 360,06 31,51 0,887 4565,1 1,137 360,06 30 0,886 4280,7 1,139 360,06 29,35 0,884 3886,806 1,141 360,06 27,78 0,882 3427,5 1,131 324,86 32,82 0,886 3000,9 1,12 290,49 35,83 0,891 2574,3 1,11 255,46 40,57 0,895 2147,7 1,098 217,96 47,9 0,901 1721,1 1,085 178,88 58,89 0,907 1294,5 1,072 138,12 76,99 0,913 867,9 1,058 95,78 96,99 0,92 441,3 1,044 51,43 131,61 0,927 14,7 1,026 0,00 296 0,936
5. DESENVOLVIMENTO
Primeiramente, realizou-se um estudo sobre as correlações existentes para cada propriedade dos hidrocarbonetos, escolhendo as mais renomadas. Assim foi possível gerar tabelas as quais mostram a faixa de aplicabilidade de cada correlação. Na tabela 2 tem-se um resumo da faixa de aplicabilidade de cada uma das correlações escolhidas para o cálculo da pressão de bolha, razão de solubilidade e fator volume de formação do óleo:
Tabela 2 – Faixa de Aplicabilidade para as correlações estudadas
(NA)- Não possui limite para a respectiva propriedade. (ɤg)- densidade do gás, Grau API, (T)- Temperatura, (Pb)- Pressão de bolha, (Bo) Fator Volume de formação.
Na tabela 3, tem-se a faixa de aplicabilidade das correlações utilizadas no estudo para Viscosidade do Óleo morto (μₒD), Viscosidade do Óleo Saturado (μₒb), Viscosidade do óleo subsaturado (μₒ):
Tabela 3 – Faixa de aplicabilidade para Viscosidade o Óleo (μₒ):
(NA)- Não possui limite para a respectiva propriedade. (ɤg)- densidade do gás, Grau API, (T) Temperatura, (Pb)- Pressão de bolha, (Bo) Fator Volume de formação.
Para o cálculo da compressibilidade gás, entalpia, fator volume de formação, viscosidade do gás, não se tem uma faixa de aplicabilidade a ser considerada, logo a seguir tem-se as correlações utilizadas para as propriedades do gás escritas.
ɤg Grau API T °(F) Pb (psia) Rs (scf/STB) Bo (bbl/STB)
Standing 0,59 -0,95 16,5 - 63,8 100 - 258 130 - 70000 20 - 1425 1,024 - 2,150
Vasquez and Beggs 0,511 - 1,351 15,3 - 59,3 75 - 295 15 - 6055 0 - 2119 1028 - 2226
Lasater 0,574 - 1,223 17,9 - 51,1 82 - 272 48 - 5780 3 - 2905 NA
Kartoatmdjo and Schmidt 0,38 - 1,71 14,4 - 58,9 75 - 320 15- 6055 0 - 2890 1,007 - 1,747
Glaso 0,65 - 1,280 22,3 - 48,1 80 - 280 165 - 7142 90 - 2637 1,032 - 2,588 Petrosky e Farshad 0,578 - 0,8519 16,3 - 45 114 - 288 1574 - 6523 217 - 1406 1,117 - 1,622 Elsharkawy 0,663 - 1,268 19 - 42,78 130 - 250 100 - 3700 10 - 3600 NA Correlações Limite ɤg Grau API T (°F) µ˳ (cp) µ˳ D (cp) µ˳ b (cp) De Guetto 0,66 -1,789 6 - 56,7 81 - 342 0,16 - 315 0,46 - 1386 0,3 - 35 Hossain NA NA NA NA NA NA Kahn NA 15 - 51 75 -240 0,13 - 77,4 NA 0,13 - 18 Petrosky e Farshad 0,578 - 0,8519 16,3 - 45 114 - 288 0,22 - 409 0,725 - 1025 0,21 - 740 Kartoatmodjo annd Schmidt 0,38 - 1,71 14,4 - 58,9 75 - 320 0,168 -517,03 0,56 - 682 0,096 -586 Elsharkawy 0,663 - 1,268 19 - 42,78 130 -250 0,2 - 57 0,6 - 307 0,05 - 20,89
Standing & Katz desenvolveram em 1942, a mais conhecida carta de compressibilidade para gás natural, onde fornece a compressibilidade do gás (Z) em função da pressão e da temperatura pseudo-reduzidas. Essa carta se aplica na maioria dos gases encontrados em reservatórios de petróleo, mesmo aqueles que contêm pequenas quantidades de gases não hidrocarbonetos como N₂, CO₂ e H₂S. E foi tomando esta carta como base que Brill and Beggs escreveram sua correlação de compressibilidade, usada na calculadora. Outras correlações também usadas são a de Robinson et al e Dranchuck and Kassem.
Para a Viscosidade do Gás há um menor número de correlações, sendo a de Lee at all a mais reconhecida e por isso, foi a escolhida para esse cálculo.
Para entalpia, utilizaram-se dos mesmos métodos utilizados no software Pipesim, sendo calculada a entalpia do óleo, água e gás e posteriormente a entalpia total do sistema pelo método de 1983 e método de 2009. Finalizando-se assim, as propriedades calculadas dentro do programa criado no Excel.
6. RESULTADOS
O projeto originou uma calculadora de propriedades de fluidos utilizando as correlações Black Oil anteriormente relatadas no software Excel. Sendo assim, é possível fazer a análise de qualquer óleo tendo apenas os dados pedidos na entrada da programação. Os resultados foram divididos em duas partes, a primeira, onde as propriedades são analisadas e a segunda, onde tem-se o funcionamento da calculadora.
6.1 ANÁLISE DAS PROPRIEDADES
Para a comprovar a utilização da calculadora, foi feita a análise das porcentagens referentes a comparação com o dado experimental e a mesma comparação após acrescentar o fator de correção linear. A seguir está a razão de solubilidade do óleo, propriedade escolhida para representar o modo como foi feito os demais estudos.
6.1.1 Razão de Solubilidade (Rs):
No gráfico 1, é possível notar que, como o previsto, a Razão de Solubilidade aumenta com o aumento da pressão no óleo. Nesse Gráfico, o Rs experimental mostra o padrão real a ser seguido pelo óleo estudado. Dessa forma, é possível verificar que
a correlações que mais se assemelham são as de Petrosky e Farshad com EM= 14,78%.
Gráfico 1 – Razão de Solubilidade x Pressão.
Fonte: Próprio Autor.
O gráfico 2 mostra a Razão de Solubilidade em relação ao aumento da pressão após a aplicação do fator de ajuste, verifica-se que todas as correlações se aproximaram dos pontos de Rs Experimental como o esperado. Kartoatmdjo and Schmidt e Glaso passam a ser as correlações que mais se aproximam dos dados experimentais, mas diminuindo seu erro relativo para 6,19%.
Gráfico 2 – Razão de Solubilidade x Pressão com fator de ajuste.
Fonte:Próprio Autor. -100 0 100 200 300 400 500 600 0 1000 2000 3000 4000 5000 R s ( sc f/S TB) Pressão
Razão de Solubilidade (Rs)
Standing - 16,8%Vasquez and Beggs - 18,22% Lasater - 18,56%
Kartoatmdjo and Schmidt -16,68% Glaso - 16,68% Petrosky e Farshad - 14,78% Rs EXPERIMENTAL -50 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 1000 2000 3000 4000 5000 R s ( sc f/S TB) PRESSÃO (Psia)
RAZÃO DE SOLUBILIDADE (Rs)
Standing - 16,24% Vasquez and Beggs -10,61% Lasater -12,13% Kartoatmdjo and Schmidt -6,19% Glaso -6,19% Petrosky e Farshad -13,1% Rs EXPERIMENTAL6.2 FUNCIONAMENTO DA CALCULADORA
A calculadora foi totalmente automatizada para o acesso de todos que trabalham na área de uma forma rápida e prática como verifica-se na figura 1.
Figura 1: Calculadora de propriedades de fluidos com correlações Black Oil.
Fonte: Próprio Autor.
A figura um está dividida em quatro partes, onde primeiramente tem-se o botão Iniciar que, ao clicar, encaminha o usuário a tabela de dados de entrada, onde deve-se indeve-serir °API, temperatura, pressão do ponto bolha, densidade do gás e razão de solubilidade do óleo no ponto de bolha.
Após esse momento o usuário deve fornecer as pressões (psia) desejas para que sejam calculadas as propriedades do óleo e gás e escolher o modo que serão calculadas, podendo ser somente calculadas as propriedades ou feita a comparação com dados experimentais e aplicação de fatores de correção.
Caso seja escolhida a primeira opção (sem acrescentar dados experimentais), o programa mostrará as propriedades disponíveis para ser calculadas, após a escolha da propriedade, o programa mostra uma tabela com todas as correlações usadas, os valores gerados para o óleo específico e o gráfico que representa a curva de cada correlação para a propriedade (Figura 2).
Figura 2 – Tabela e Gráfico da Viscosidade do óleo fornecido sem comparações.
Fonte: Próprio Autor.
No entanto, se for escolhida a segunda opção, a pessoa deverá escolher a propriedade que deseja e em seguida adicionar os dados experimentais para que seja possível o sistema calcular o erro relativo e acrescentar o fator de correção, gerando gráficos que comparam a correlações com o dado experimental, podendo ser observado qual a curva que mais se aproxima.
Os resultados serão mostrados em comparação dos reais, calculados e ajustados, dessa forma será possível notar quais correlações se destacam para cada propriedade do óleo como mostrado na figura 3.
Figura 3- Viscosidade do Óleo com Fator de Correção e Dado Experimental.
Fonte: Próprio Autor.
0 50 100 150 200 250 300 350 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 μ ₒ (Cp) PRESSÃO (Psia)
VISCOSIDADE DO ÓLEO (μₒ)
De GhettoHossain Elsharkawy
Kartoatmdjo and Schmidt Kahn
Petrosky e Farshad μₒ EXPERIMENTAL
7. CONSIDERAÇÕES FINAIS 7.1 ANÁLISE DAS PROPRIEDADES
Após a apresentação dos resultados gráficos, pode-se afirmar a importância do fator de ajuste linear, pois com o mesmo é possível ter um menor erro relativo quando calculadas as propriedades do óleo.
7.1.1 Razão de Solubilidade:
No gráfico 1, pode-se notar a aproximação das correlações com os pontos experimentais, ou seja, reais. É nítido que as correlações de Petrosky e Farshad são as mais próximas dos dados experimentais, com o EM= 14,78%.
No gráfico 2 que demostra o mesmo Rs após a aplicação do fator de ajuste, verifica-se que todas as correlações se aproximaram dos pontos de Rs Experimental como o esperado. Kartoatmdjo and Schmidt e Glaso passam a ser as que mais se aproximam dos dados experimentais diminuindo seu erro médio relativo para 6,19%.
7.2 FUNCIONAMENTO DA CALCULADORA
Após as análises feitas em cada propriedade do óleo e do gás, foi possível comprovar e entender o funcionamento de cada correlação tendo como base sua a faixa de aplicabilidade. Preferiu-se usar as correlações contidas no software PIPESIM em sua maioria, assim foi possível verificar os valores de cada propriedade, confirmando os valores gerados.
Desta forma, foi possível automatizar a programação no Excel para que seja possível a análise de qualquer hidrocarboneto escolhido, uma forma simples de entender como cada propriedade se comporta.
8. FONTES CONSULTADAS:
Adalberto José Rosa, R. D. (2001). Engenharia de reservatorios de petróleo. Interciência;
Ahmed A.Z., Ahmed E.B, Mohamed H.S., ¨Guidelines for Selecting Appropriete PVT Correlations for Black Oils" SPE 150650 (Feb., 2012);
De Ghetto, G., Paone, F.m Villa, M. "Realiability Analysis on PVT Correlations", European Petroleum Conference, London, (Oct. 1994);
Larry W. Lake, E.-i.-c. a. (2007). petroleum engineering handbook. Oil Sistem Correlations , pp. Cap. 6 págs. 257-331;
Lasater J.A.: “Bubble Point Pressure Correlation” Transaction AIME (1958) 213, pp 379-81;
McCain, W.D.Jr:"Reservoir-Fluid Prperty Correlations- State of Art" SPE (May 1991) 266-72;
Petrosky G.E. Jr., Farshad F.F.: “Pressure-Volume-Temperature Correlations for Chdf of Mexico Crude 011s} SPE 26644, (1993), pp 395-406;
Sophie Godeffroy, S. H. (3 de 4 de 2012). Comparison and Validation of Theoretical and Empirical Correlations for Black Oil Reservoir Fluid Properties. pp. 12;
Standing M.B.: “A Pressure-Vohune-Temperature Correlation for Mixtures of California Oils and Gases; Drill&Prod. Pratt., API (1947), pp 275-87;
Standing M.B.: “Volumetric and Phase Behaviour of Oil Field Hydrocarbon System”, SPE-AIME, Ninth Printing (1981);
Standing M.B.: “Oil-System Correlations” Petroleum Production Handbook, Fnck T.C.(ed.), SPE, Richardson, TX (1962) Vol. 2, Cap 19;
Vasquez A., M.E: "Correlations for Fluid Physical Property Prediction," MS thesis, U. of Tulsa, Tulsa, OK(1976);
Wong T.W, Firoozabadi A., Nutakki R., Aziz K., "A Comparison of two Approches to Compositional and Black Oil Simulation", SPE 159
