História do Material Dourado Montessori
Maria Montessori, médica e educadora italiana, idealizadora de um conjunto de materiais destinado à educação de crianças com problemas de aprendizado, que graças à sua orientação tinham possibilidades de prestar exames junto às outras crianças das escolas públicas de Roma.
Analisando os métodos de ensino da época, propôs mudanças compatíveis com sua filosofia de educação.
Com mais liberdade que no ensino tradicional, onde as crianças acabam “dominando” os algoritmos a partir de treinos cansativos, mas sem conseguirem compreender o que fazem, Maria Montessori propõe que as crianças utilizem os materiais didáticos, entre eles o material dourado. Nas experiências concretas facilitamos a compreensão e o entendimento das relações numéricas abstratas.
Desta maneira o aprendizado se torna mais agradável e verificamos que alem da compreensão dos algoritmos obtém-se um notável desenvolvimento do raciocínio.
O nome “material dourado” era conhecido como “material das contas douradas”, pois inicialmente era formado por contas amarelas.
As contas amarelas que eram utilizadas, eram como as unidades de hoje, cubinhos de 1 cm por 1cm por 1 cm.
Dez contas amarelas colocadas em arame bem firme, representam a barra. Quando repetimos esta barra dez vezes ligando-as entre si, formando um quadrado, obtemos a placa.
Finalmente, dez placas sobrepostas e ligadas formam um cubo.
O material dourado, também conhecido como material multibase pode ser usado para explorar a estrutura dos sistemas de numeração, os algoritmos associados às quatro operações básicas, conceitos geométricos e vários princípios algébricos fundamentais.
ATIVIDADES UTILIZANDO O MATERIAL DOURADO: 1ª Atividade: GANHANDO UM BLOCO
Para este jogo são necessários: material dourado e um dado. Podem participar do jogo dois ou mais alunos.
Procedimento:
Em cada rodada os alunos lançam o dado e pegam do material tantas unidades quanto indica o número na face superior do dado. Os jogadores fazem à troca: unidades por barras, barras por placas e placas por cubo.
Vence o primeiro que tenha conseguido um cubo. Responda depois de jogar:
Qual é o menor número de lances necessários para ganhar uma barra? E uma placa? E um cubo?
É possível obter uma barra no primeiro lance do dado?
Qual a chance de obter pelo menos uma barra no primeiro lance do dado? É possível obter duas barras no primeiro lance do dado?
Alterações no jogo:
1 - Usando dois dados. Os alunos pegam do material as unidades resultantes da soma dos números que aparecem na face superior dos dados.
2 – Usando três dados sendo um deles de cor diferente dos outros dois. Os dois dados de mesma cor indicam o número de unidades que serão retiradas do material e o outro dado indica o número de unidades que serão devolvidas ao material. Com esta modificação na regra, o aluno poderá desfazer as trocas placas por barras e de barras por unidades. (Com os números indicados nos dois dados de mesma cor, o aluno poderá somá-los ou multiplicá-los, retirando do material o resultado).
3 – Ganhando uma placa ao invés de cubo.
4 – Podemos utilizar também o jogo das destrocas, que é o contrário do ganhando um bloco. Começa com um cubo cada e vence quem acabar com as peças primeiro.
2ª Atividade: VAMOS CONSTRUIR
Objetivo: trabalhar a interpretação geométrica da multiplicação.
Cada participante recebe certa quantidade de cubinhos. Por exemplo, 12. Vamos construir “muros” com 12 cubinhos.
1x12 12x1 4x3 3x4 2x6 6x2
Depois de construídos, os “muros” deverão receber uma escrita multiplicativa. (Que já foi feita abaixo dos “muros”).
Finalmente, podemos representar os “muros” no papel quadriculado.
No quadriculado representar os “muros” construídos com 12 cubinhos, depois preencher a tabela organizada abaixo:
Tudo isso ajuda a memorizar a tabuada e a compreender a interpretação da multiplicação.
3ª Atividade: O DETETIVE
Objetivos: Preparar o ensino do algoritmo da divisão. Levar à percepção de que a multiplicação e a divisão são operações inversas.
Formam-se grupos de 4 ou 5 alunos. Um dos alunos do grupo sai da classe. Os outros recebem um número do professor e, cada um pega as peças correspondentes a esse número. Depois, juntam todas as peças e fazem as trocas. O aluno que saiu, retorna, observa o total de peças e deve dar a cada colega as peças que tinha antes das trocas.
Detetive é aquele que investiga e descobre fatos. Nesta atividade, o aluno que saiu da classe deve descobrir o que aconteceu quando ele estava fora. Assim, ele age como detetive.
Para motivar a atividade, o professor deve enfatizar essa idéia de descobrir o que aconteceu.
Participando da atividade, os alunos fazem multiplicações e as divisões inversas. Ao repartir as peças, as crianças usam, normalmente, procedimentos muito parecidos ao algoritmo da divisão. Isto vai ajudá-los a entender esse algoritmo.
4ª Atividade: DITADO COM NÚMEROS
Objetivo: Representar concretamente os números decimais. Pré-requisitos:
Os alunos já devem ter entrado em contato com os números decimais; devem saber, por exemplo, que 0,1 indica 1/10 da unidade; 0,07 indica 1/100 da unidade; etc.
Já deve ter trabalhado com metades, terços, quarta parte, etc. A escrita 1/n (½ , 1/3 , ¼) construindo as classes de equivalência destas frações.
A comparação de frações com a unidade. A comparação de frações que tenham numeradores ou denominadores iguais.
É fundamental perceber o papel do zero à direita da vírgula, por exemplo: 7,00 = 7 ou 0,3 = 0,30. 4 1x4 = 4 4x1 = 4 2x2 = 4 6 8 1x8 = 8 8x1 = 8 2x4 = 8 4x2 = 8 12 18 24
Atividade:
Professor e alunos adotam a convenção de que uma placa corresponde a uma unidade. Assim barras e cubinhos corresponderão a frações decimais dessa unidade. Veja:
1 0,1 0,01
O professor apresenta números como 0,03 – 0,4 – 1,2 – 3,02 – 0,21 – etc. e
os alunos mostram as peças correspondentes. Por exemplo: 0,21
5ª Atividade: A LOJA
Objetivos: Reconhecer as características da escrita decimal dos números fracionários; preparar o aprendizado da adição e da subtração com números fracionários.
Alguns alunos colocam preços nos objetos que serão vendidos. Um apontador pode custar 3, 05; uma borracha 0, 9; um lápis 0, 46; etc.
Outros alunos recebem algumas placas e vão comprar um ou mais objetos. (cada placa representa uma unidade monetária). O vendedor deve receber e dar o troco.
6ª Atividade: VOLUME
Objetivos: Introduzir ao aprendizado dos alunos a idéia de volume.
Um cubinho de 1cm3 tem a capacidade de 1 ml. Diga quantos mililitros há em cada caso abaixo:
a-) 1 cubinho b-) 10 cubinhos c-) 19 cubinhos
d-) 100 cubinhos e-) 109 cubinhos
f-) 1000 cubinhos
ANALISANDO SITUAÇÕES COM ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
1º grupo: Situações ligadas à idéia de combinar dois estados para obter um terceiro.
Ex:
__ Em uma classe há 15 meninos e 13 meninas. Quantas crianças há na classe?
__ Em uma classe de 32 alunos, 14 são meninas. Quantos são os meninos?
2º grupo: Situações ligadas à idéia de transformação, ou seja, alteração de um estado inicial, que pode ser positiva ou negativa.
Ex:
__ Paulo tinha 20 figurinhas. Ele ganhou 15 no jogo. Quantas figurinhas ele tem agora?
__ Otávio tinha 37 figurinhas. Ele perdeu no jogo 12 figurinhas. Quantas figurinhas ele tem agora?
3º grupo: Situações ligadas à idéia de comparação. Ex:
__ No final de um jogo, Paulo e Carlos conferiam suas figurinhas. Paulo tinha 20 figurinhas e Carlos tinha 13 a mais que Paulo. Quantas eram as figurinhas de Carlos?
__ Se Paulo tem 16 figurinhas e Carlos tem 23, quantas figurinhas Carlos tem que ganhar para ter a mesma quantia que Paulo?
4º grupo: Situações que supõem a compreensão de mais de uma transformação (positiva ou negativa).
Ex:
__ No início de um jogo, Ricardo tinha um certo número de pontos. No decorrer desse jogo ele perdeu 20 pontos e ganhou 7 pontos. O que ocorreu com seus pontos no final do jogo?
SITUAÇÕES COM MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO
1º grupo: Situações associadas à idéia que se poderia denominar multiplicação comparativa.
Ex:
__ Pedro tem R$ 5,00 e Lia tem o dobro de Pedro. Quanto tem Lia?
__ João tem 20 selos. Sabendo que ele tem 5 vezes a quantia de selos de Marta, quantos selos Marta tem?
2º grupo: Situações associadas à comparação entre razões, que, portanto, envolvem a idéia de proporcionalidade.
Ex:
__ Maria vai comprar 3 pacotes de chocolate. Cada pacote custa R$ 8,00.Quanto ela vai pagar pelos três pacotes?
__ Pedro gastou R$ 24,00 na compra de pacotes de bolacha que custavam R$3,00 cada um. Quantos pacotes de bolacha ele comprou?
3º grupo: Situações ligadas à configuração retangular. Ex:
__ Qual a área de um retângulo cujos lados medem 6 cm e 9 cm?
__ As 56 cadeiras de um auditório estão dispostas em fileiras e colunas. Se são 7 as fileiras, quantas são as colunas?
4º grupo: Situações associadas à idéia de combinatória. Ex:
__ Tendo duas saias; uma preta e uma branca, três blusas; uma rosa, uma azul e uma cinza. De quantas maneiras diferentes posso me vestir?
__ Numa festa, foi possível formar 12 casais diferentes para dançar. Se havia 3 moças e todos os presentes dançaram, quantos eram os rapazes?
