Análise econométrica dos fatores que interferem na proficiência dos alunos de escolas públicas do Estado do Rio Grande do Norte

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADAS

CURSO DE CIÊNCIAS ECONÔMICAS

MAISA KELLY FIGUEIREDO BARBALHO

ANÁLISE ECONOMÉTRICA DOS FATORES QUE INTERFEREM NA PROFICIÊNCIA DOS ALUNOS DE ESCOLAS PÚBLICAS DO ESTADO DO RIO GRANDE DO NORTE

NATAL 2018

MAISA KELLY FIGUEIREDO BARBALHO

ANÁLISE ECONOMÉTRICA DOS FATORES QUE INTERFEREM NA PROFICIÊNCIA DOS ALUNOS DE ESCOLAS PÚBLICAS DO ESTADO DO RIO GRANDE DO NORTE

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à Coordenação do Curso de Ciências Econômicas da Universidade Federal do Rio Grande do Norte, como requisito parcial para obtenção do título de Bacharel em Economia.

Orientador: Prof. Dr. João Paulo Martins Guedes.

NATAL 2018

Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN Sistema de Bibliotecas – SISBI

Catalogação de Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Setorial do Centro Ciências Sociais Aplicadas - CCSA

Barbalho, Maisa Kelly Figueiredo.

Análise econométrica dos fatores que interferem na

proficiência dos alunos de escolas públicas do Estado do Rio Grande do Norte / Maisa Kelly Figueiredo Barbalho. - 2018. 33f.: il.

Monografia (Graduação em Economia) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Centro de Ciências Sociais Aplicadas, Departamento de Ciências Econômicas. Natal, RN, 2018. Orientador: Prof. Dr. João Paulo Martins Guedes.

1. Prova Brasil - Monografia. 2. Regressão Linear Múltipla - Monografia. 3. Desempenho Escolar - Monografia. I. Guedes, João Paulo Martins. II. Universidade Federal do Rio Grande do Norte. III. Título.

RN/UF/Biblioteca do CCSA CDU 37.091.4:519.233.5

Dedico este trabalho a minha mãe Janecleide de Souza Figueiredo Barbalho. Grata por todo o seu amor e sua dedicação a minha vida.

Tudo tem o seu tempo determinado, e há tempo para todo o propósito debaixo do céu.

RESUMO

Este trabalho tenta identificar fatores determinantes do desempenho escolar dos alunos de escolas públicas do estado do Rio Grande do Norte em termos da proficiência da língua portuguesa. Tal proficiência se dá a partir de resultados obtidos da Prova Brasil na primeira fase do ensino fundamental. A Prova Brasil é um tipo de exame padronizado a nível nacional aplicado pelo Ministério da Educação e Cultura (MEC). O trabalho analisa os fatores familiares, escolares e outros que possam ter relevância no desempenho escolar. Foram utilizados microdados da Prova Brasil 2013 e um modelo estatístico de regressão linear múltipla para alcançar o objetivo do trabalho. Foram realizados testes de violação do modelo de regressão, para identificar erros como a Multicolinearidade, Heteroscedasticidade e Autocorrelação.

ABSTRACT

This study aims to identify the key factors of the performance of public-school students of the State of Rio Grande do Norte, based on the proficiency of the Portuguese language. The mentioned proficiency is obtained by using the data of the Prova Brasil first stage applied to the elementary school. The (Prova Brasil) is a sort of standardized exam at a national level run by the Ministry of Education and Culture (MEC). The study analyses the family, scholar and others factors that can be relevant to school performance. In order to attain the aims of this research, microdata from the 2013 Prova Brasil and a statistic model of multiple linear regression were used. Tests of violation of the regression model were used to identify errors such as Multicollinearity, Heteroscedasticity and Autocorrelation.

1 INTRODUÇÃO

Alguns estudos realizados no Brasil apontam a escolaridade como motivo explicativo para a existência da desigualdade de renda, pobreza e estrutura salarial. Como demonstrado em Barros e Mendonça et. al., (1996), o Brasil apresentaria 35% a 50% de redução na desigualdade salarial caso os diferenciais de renda por níveis de educação não existissem. Portanto, mesmo outros fatores como gênero, raça ou idade fossem eliminados dos diferenciais de renda a redução através da educação ainda assim seria maior.

Dado um considerável crescimento dos sistemas de avaliação da educação, a partir de resultados atingidos, é possível inserir mudanças nas questões educacionais. Na composição desses sistemas são apreciados aspectos humanos, sociais, além do rendimento acadêmico dos próprios alunos.

O interesse principal desses aspectos, na visão de Soares et. al. (2002) não se restringi a comparar escolas em relação ao desempenho dos alunos. Na verdade, o interesse maior consiste em identificar características, sejam elas culturais, sociais ou metodológicas, que influenciam diretamente tal desempenho. Além disso, em forma de verificação, é possível constatar se escolas encaram de forma correta os desafios das mudanças econômicas e desejos da sociedade brasileira.

Para Oliveira, et. al. (2007) questões como compreensão em leitura e o desempenho acadêmico devem receber uma maior atenção por partes das escolas. Sabe-se que quanto maior o contato com a leitura maior a habilidade de compreensão. Isso Sabe-se deve ao desenvolvimento e ampliação de conhecimentos prévios alcançados que servem de base a compreensão de novas informações. Supostamente um aluno que apresenta uma base maior de informação possivelmente apresentará uma compreensão mais satisfatória, pois a mesma é dependente de estímulos para que assim apresente reações favoráveis.

O Indicador Nacional de Alfabetismo Funcional (INAF), do Instituto Paulo Montenegro (2007) sobre leitura, aponta que somente 27% da população brasileira pode ser considerada plenamente alfabetizada. Porém, nos últimos anos o Brasil tem conseguido avançar bem na redução da retenção escolar, visto que, conforme as informações disponíveis nas Sinopses Estatísticas da Educação Básica no site do INEP,

de 1995 a 2011, a taxa de aprovação no ensino fundamental no país cresceu 27%, saindo de 69%, em 1995, para 87,6%, em 2011.

O ensino fundamental apresentou na última década um aumento significante no baixo rendimento ligado ao aprendizado de disciplinas, condição está reconhecida como fracasso escolar1. De certa forma, o fracasso escolar está relacionado a dificuldades como domínio da escrita e/ou da leitura apresentadas pelos alunos.

Condições de ensino e aprendizagem podem ser diagnosticadas através de modelos de avaliação. Logo, práticas voltadas a melhoria da qualidade da educação no país devem passar a existir, além dos seus resultados surtarem em recursos tanto financeiros como técnicos direcionados as escolas participantes. (Isana Lima 2010) Grande parte da avaliação da educação brasileira em diversos níveis de ensino tem como objetivo oferecer subsídios para o monitoramento de políticas públicas (INEP, 2008).

A Prova Brasil é um exemplo de avaliação educacional existente no país, sua primeira aplicação foi no ano de 2005. O objetivo da prova é avaliar a qualidade do ensino das escolas das redes municipais, estaduais e federais. A prova é aplicada no quinto e novo ano do ensino fundamental. Os alunos respondem questões de língua portuguesa e matemática, além de um questionário socioeconômico onde são fornecidos fatores de contexto que, como dito anteriormente, podem estar associados ao desempenho do estudante.

Almeida et. al. (2014) enfatiza a importância da existência de políticas educacionais para eles, as mesmas devem ter uma maior atenção aos resultados dos extremos. Utilizando microdados da Prova Brasil 2011 e usando o método de regressão quantílica, o autor tentou identificar em seu estudo os principais determinantes dos resultados escolares dos alunos, em especial os de escolas públicas no Brasil.

Tendo em vista a existência dos sistemas que avaliam da educação Brasileira, dado os aspectos humanos, sociais e o próprio rendimento acadêmico dos alunos a realização do estudo fez-se necessário para analisar possíveis problemas: Quais são as variáveis relacionadas com o rendimento dos alunos do estado do Rio Grande do Norte?

Quanto das variáveis do modelo explicam da variabilidade da proficiência? O Fatores familiares são considerados significante para o desempenho do aluno?

A partir disso, utilizamos um modelo estatístico de regressão linear múltipla, um conjunto de dados transversal, que consiste na seleção de uma amostra a partir de um determinado ano. O estudo propôs discutir quais elementos tem efeito significativo no desempenho escolar dos alunos de rede pública na primeira fase de ensino fundamental do estado do Rio Grande do Norte.

O trabalho está dividido em cinco partes, incluindo esta introdução. Na segunda parte do trabalho aborda-se sobre educação e fatores no qual possam interferir a mesma. Na terceira parte o trabalho trata da regressão linear múltipla e os dados utilizados. Adianta-se que os microdados da Prova Brasil, disponíveis no site do Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP), foram a fonte básica de informação do estudo desenvolvido para os estudantes da primeira fase do ensino fundamental. Na quarta parte, encontra-se os resultados do trabalho. E, na quinta e última parte, foram apresentadas as conclusões da pesquisa.

2 REVISÃO DE LITERATURA

De acordo com Mello et. al. (1991) “vencer a barreira da repetência” era considerado um dos importantes desafios a ser solucionado pelo o Brasil durante a década de 1990. O autor considerava a questão da repetência, no ensino fundamental brasileiro, algo “inexplicável do ponto de vista pedagógico, inaceitável do ponto de vista social e improdutiva do ponto de vista econômico”.

Borkowiski (1992), em uma outra visão, refere-se a um bom desempenho escolar como aqueles alunos cujo realizam tarefas e atividades escolares de uma forma consideravelmente produtiva, atingindo seu objetivo final que é de fato aprender. Leva-se em consideração diversos fatores que tendem a Leva-se correlacionar e influenciar diretamente no desempenho do aluno. Fatores tais como as características da escola, observando condições tanto físicas como as pedagógicas, caraterísticas da família, considerando nível escolar dos pais e a participação durante o processo de aprendizagem dos filhos, e as características do aluno, sendo elas pessoas como motivação, habilidades sociais, boa auto-estima, entre outros2_.

Com relação à força de trabalho, sua maior participação é de uma pessoa cuja escolaridade seja maior. Uma vez que trabalhando, menores as chances de se tornar desempregado3_{. Sendo assim, ao se tratar de prosperidade social, a educação tem se} transformado em um dos principais pilares para que de fato isso venha acontecer. Porém, os aspectos econômicos não são os únicos associados a escolaridade, existem também questões como redução de criminalidade, participação democrática, melhor saúde entre outros.

A literatura aponta que esses fatores estão associados ao conjunto de circunstâncias socioeconômicas da família e as caraterísticas dos alunos como a questão mais influente para um bom desempenho dos alunos em determinados teste padronizados. As classes econômicas da família do aluno, dentre outras questões socioeconômicas, são consideradas variáveis exógenas para os professores e diretores das escolas, isto é, estão fora do controle da unidade escolar, que precisam apenas receber o aluno e criar conjunto de combinações para servir de incentivos e consequentemente obter resultados positivos de aprendizagem.

2 _{Visão dos autores Formiga (2004); Pastura, et al. (2005)} 3 _{Felício e Fernandes 2005}

Barros et. al. (2001) investigaram os determinantes do fraco desempenho educacional brasileiro. O foco da pesquisa são pessoas entre 11 e 25 anos de idade, residentes nas áreas urbanas das cidades das regiões Nordeste e Sudeste. A disponibilidade e qualidade dos serviços educacionais, atratividade do mercado de trabalho local, disponibilidade de recursos familiares e o volume de recursos das comunidades onde a pessoa vive foram os determinantes utilizados no estudo. Dentre estes, os determinantes que apresenta a maior importância no desempenho escolar do aluno é o fator da escolaridade dos pais, principalmente da mãe. Da mesma forma que a renda domiciliar per capita tem menor importância do que a escolaridade dos pais.

A escolaridade das mulheres, ainda segundo Barros et. al. (2001), é afetada pela escolaridade da mãe, significativamente maior que a dos homens. Para as mulheres, o impacto no desempenho educacional chega a ser duas vezes maior do que para o homem caso a escolaridade da mãe tenha um ano a mais de estudos, com relação aos do pai. Seguindo a mesma linha de raciocínio, um ano a mais de escolaridade dos pais gera para os homens um impacto no desempenho educacional cinco vezes maior em comparação com o das mulheres. Também foi observado que o impacto é maior para os homens referente a escolaridade dos pais em conjunto. Além disso, observou-se que a região Nordeste apresenta um impacto maior no desempenho educacional dos moradores do que a região Sudeste, ainda com referência a escolaridade dos pais.

Guterman et. al. (2003) apresenta a idéia de que um leitor é capaz de discriminar a compreensão de uma nova informação se o mesmo possuir um bom conhecimento sobre o próprio processo de aprender. Portando, possuindo um bom armazenamento de conhecimentos, possivelmente, o leitor apresentará uma melhor compreensão, uma vez que a compreensão na leitura depende da alimentação de conhecimento continuo.

Freitas e Rocha et. al. (2003) abordam o fato da possível discriminação e cobrança por parte da família, escola e colegas, caso o aluno não consiga obter um bom desempenho escolar. Soares et. al. (2003), tendo como referência as características do professor e do ambiente em sala de aula, buscaram avaliar a existência de impacto na proficiência de alunos de 4ª série do Ensino Fundamental que fizeram os testes de Língua Portuguesa do Simave-2002. O resultado apresentado foi de que tanto as caraterísticas do professor como o ambiente em sala de aula definitivamente afetam o rendimento dos alunos.

Como já dito anteriormente, a leitura é considerada uma habilidade que contribui de forma positiva no desempenho dos estudantes. São muitas as dificuldades apresentadas pelos alunos de ensino fundamental no que se refere à tal habilidade. Oliveira et. al. (2005) e Silva (2004) apontam que muitos dos estudantes que completam o ensino fundamental sabem ler, porém apresentam dificuldades para extrair ideias presentes nos textos. Para os autores, os estudantes apresentam apenas uma capacidade de decodificação simples, o que não significa que houve compreensão do que se leu. Tal circunstância é percebida no levantamento da (Organization for Economic

Co-Operation and Development) (2001), onde cerca de 55% dos alunos de ensino

fundamental brasileiro, matriculados nas 7ª e 8ª series, apresentam pouca ou nenhuma compreensão em leitura.

Segundo Formiga et. al. (2004) e Patura (2005), foram observados que diferentes fatores estão correlacionados e que os mesmos influenciam diretamente no desempenho escolar. Para eles, além das características do aluno, dentre os fatores mais relevantes, também podemos destacar as características da escola e da família como fatores relevantes para um melhor desempenho acadêmico. Com relação a escola, são consideradas as condições físicas e pedagógicas presentes na instituição escolar e nos profissionais de ensino que atuam na mesma. Sobre as caraterísticas da família, é considerado o nível escolar dos pais e a participação na aprendizagem dos filhos. Com relação ao aluno, é considerado características como boa autoestima, habilidades sociais, motivação, entre outros.

Oliveira e Santos et. al. (2005) defendem a ideia que compreensão em leitura tem um significado maior do que uma simples decodificação de símbolos do alfabeto. Para eles, tal processo, envolve reflexão, crítica, capacidade de contextualização, ritmo e velocidade, como também uma formação de atividades positivas em relação a leitura e ao hábito de ler. Esse conjunto de aspectos formam um leitor fluente na habilidade da leitura com compreensão. Crianças que desde cedo recebem estímulos afetivos com relação a leitura tendem a uma menor probabilidade de fracasso como também tendem a apresentar um melhor desempenho acadêmico (Gilabert et. al., 2005).

Segundo Oliveira et. al., (2008), as instituições devem acompanhar com bastante atenção os aspectos como o da compreensão em leitura e o desempenho acadêmico. Sabendo que uma habilidade de compreensão textual falha pode induzir a falta de aprendizagem dos conteúdos escolares e, consequentemente, a um baixo

desempenho escolar. Um teste de Cloze4 _{foi aplicado no estudo como o objetivo de} explorar a relação existente entre compreensão em leitura e desenvolvimento escolar nos alunos do ensino fundamental de escolas públicas.

Aqueles alunos que demonstram melhor compreensão textual tendem a apresentar melhor desempenho escolar. Dentro dos resultados do estudo Oliveira et. al., (2008), a análise demonstrou uma relação entre a compreensão textual e desempenho escolar. Portanto, se projetos que visam aprimorar habilidades ou remediar as dificuldades existentes fossem elaborados, a compreensão em leitura dos alunos de ensino fundamental apresentaria uma melhora, onde certamente teria um reflexo positivo na ampliação dos demais conhecimentos.

O devido estudo cita a necessidade de adoção de programas pelas instituições, para incentivar a leitura, e não apenas em sala de aula, mas que se torne uma forma de lazer. Foi observado que um percentual razoável de alunos que recebem algum tipo de ajuda externa de professores ou monitores, apresenta uma compreensão maior na leitura, reforçando ainda mais a necessidade desses programas. Além do que, uma boa compreensão textual ajuda no aprendizado de diferentes conteúdos escolares. Processos cognitivos complexos, como, por exemplo, o raciocínio analógico e o analítico necessários no estudo da matemática, seriam facilmente utilizados.

Silva et. al. (2014) analisaram as condições infra estruturais nas quais se encontram as escolas públicas de educação básica nas regiões Nordeste e Norte, tanto os alunos como as instituições são submetidos ao mesmo sistema nacional de avaliação e aos mesmos índices de desempenho, independentemente das condições de funcionamento apresentadas pelas escolas. Para o referido trabalho, os autores utilizaram os resultados do Censo Escolar da Educação Básica de 2010 e de 2011 e os resultados da pesquisa nacional Trabalho Docente na Educação Básica no Brasil5, realizada entre 2009 e 2010.

Almeida et. al. (2014) relembra que na existência de políticas educacionais deve-se ter uma maior atenção aos resultados dos extremos. Utilizando microdados da Prova Brasil 2011 e usando o método de regressão quantílica, o autor teve como objetivo identificar os principais determinantes dos resultados escolares dos

4 _{Teste Cloze trata-se de um instrumento bastante utilizado para mensurar a habilidade de}

compreensão em leitura em âmbito nacional e internacional.

alunos, em especial os de escolas públicas. Aspectos regionais tem uma significativa importância sobre o desempenho escolar do aluno.

Com relação as regiões Nordeste e Norte, a localização geográfica apresenta uma contribuição negativa mais para alunos do 5º ano que para os alunos do 9º. Além disso, se o aluno está situado em uma dessas duas regiões, o escore médio na Prova Brasil é afetado negativamente. Insumos escolares são o que de fato, as políticas educacionais atuam de forma mais direta. Escolas com equipes de professores experientes demonstram uma contribuição positiva para a nota de alunos. É associado positivamente com o escore do estudante na Prova Brasil essa questão da formação e melhor experiência do professor.

Ainda sobre a análise de Almeida et. al. (2014), devido à falta de conservação escolar, como por exemplo, a ausência de recursos, de equipamentos ou até mesmo a insuficiência de bibliotecas e computadores, há uma redução no desempenho dos alunos. Com relação a falta de disponibilidade de bibliotecas nas escolas, o estudo mostra que a nota média dos alunos nas disciplinas de português e matemática tendem a diminuir em cerca de 1%. Esse efeito pode ser ainda maior caso o aluno possua o hábito de leitura constante. É ressaltado no estudo não ser possível identificar as condições estruturais de funcionamento, tão pouco, a quantidade de livros existentes na biblioteca através do questionário da Prova Brasil. Do mesmo modo que não se pode identificar a existência de computadores para o uso de alunos, tendo em vista que só a existência dos computadores não encaminharia o aluno na direção da aprendizagem, sendo necessário professores treinados e capacitados.

3 PROVA BRASIL

As informações contidas nesse trabalho, disponíveis no site do INEP, fazem parte da Prova Brasil 2013. No ano 2005 foi aplicado pela primeira vez no Brasil o sistema de avaliação educacional conhecida como Prova Brasil. A avaliação consiste em um exame cuja as questões são respondidas pelos alunos de escolas públicas das redes municipais, estaduais e federais, com objetivo de avaliar a qualidade do ensino oferecido pelo sistema educacional brasileiro através de testes e questionários socioeconômico.

As avalições são aplicadas no quinto e nono ano do ensino fundamental no intervalo de dois anos. Os estudantes respondem questões relacionadas a língua portuguesa, cujo foco principal é a leitura como também respondem questões relacionadas a matemática, tendo como foco a resolução de problemas. Com relação ao questionário socioeconômico, os próprios alunos através dos questionários mostram os possíveis fatores de contexto que podem estar agregados ao desempenho.

O desempenho dos alunos, medido através da Prova Brasil, é considerado um dos indicadores utilizados para a realização do cálculo do Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB). As escolas que possuírem no mínimo 20 alunos matriculados nas séries/anos avaliados podem participar do exame. Os resultados são disponibilizados por escola e por ente federativo.

O órgão responsável pela aplicação do exame é o Instituto nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (Inep). Sob responsabilidade do Inep, além da Prova Brasil, existe o Programa Internacional de Avaliação de Alunos (Pisa), o Exame Nacional do Ensino Médio (Enem), o Exame nacional para Certificação de Competências de Jovens e Adultos (Encceja), a Provinha Brasil e o Sistema de Avaliação da Educação Básica (Saeb), que a avaliação da educação básica do País.

A partir do ano de 2019, por decisão do MEC, as provas serão unificadas e todas passarão a se chamar de Saeb além possuírem mesma data de aplicação.

4 METODOLOGIA

4.1 REGRESSÃO LINEAR MULTIPLA

O presente trabalho utiliza um modelo de regressão linear múltipla que testa a explicação de uma variável dependente y em função de diversas variáveis independentes 𝑥_𝑖 de forma simultânea. É certo que quanto maior o número de variáveis maior o controle sobre o modelo. Ou seja, quanto mais fatores explicáveis de y forem adicionados, mais a variação desta pode ser explicada. No entanto. o grau de liberdade6 tendem a reduzir (PINDYCK, 2004). O modelo de regressão linear múltipla é representado, na população, como:

𝑦 = 𝛽

+ 𝛽

𝑥

+ 𝛽

𝑥

+ 𝛽

𝑥

+ ⋯ + 𝛽

𝑥

+ 𝑢,

𝛽₀ é o intercepto, 𝛽₁ representa o parâmetro associado a 𝑥₁, 𝛽₂o parâmetro associado a 𝑥2 e assim por diante. O u representa o termo de erro ou perturbação no qual são todos os fatores que também afetam y, porém não foram incluídos no modelo. Ou seja, não importa quantas variáveis explicativas são incluídas no modelo, sempre irá existir fatores que não são possíveis de serem incluídos, estando presentes, assim, em u. (WOOLDRIDGE, 2010)

Estimativas que minimizam a soma dos quadrados dos resíduos são as escolhas tomadas pelo método de mínimos quadrados ordinários (MQO). Quando se tem k variáveis independentes, estima-se 𝛽̂0, 𝛽̂1, ..., 𝛽̂k na equação:

𝛾̂ = 𝛽̂0 + 𝛽̂1𝑥

+ 𝛽̂𝑥 + ⋯ + 𝛽̂𝑘𝑥𝑘

O método tenta aperfeiçoar o ajuste do conjunto de dados para minimizar a soma dos quadrados dos resíduos da regressão, dentre o valor estimado e dados observados ou resíduos, maximizando o grau de ajuste do modelo. O fator u, de erro deve ser distribuído aleatoriamente, e as variáveis devem representar relação linear entre si, basicamente, são os requisitos para o método.

Quando se é estabelecido um condicionamento aos valores das variáveis independentes de uma amostra as distribuições amostrais dos estimadores de MQO se submetem a distribuição subjacente dos erros. Portanto, para que as distribuições

amostrais de β ̂j sejam capazes de tratamento, o erro não observado é normalmente distribuído, conhecido como hipótese da normalidade. Nas aplicações da regressão de corte transversal, essa hipótese é chamada de hipótese do modelo linear clássico (MLC).

O objetivo do teste t de student é testar a significância das variáveis explicativas de forma individual. Ou seja, testar a hipótese de que as variáveis explicam, ou não, o comportamento da variável dependente. Caso a hipótese nula 𝐻₀: 𝛽_𝑛=0 não for rejeitada, a variável independente x não terá efeito sobre a explicação da variável dependente y. No caso contrário, rejeita-se a hipótese alternativa 𝐻₁: 𝛽_𝑛≠0. A análise se torna mais precisa quando as variáveis utilizadas se relacionam com o teste t (GUJARATI, 2010).

Nesse trabalho, a não rejeição ou rejeição da hipótese nula é dado a um nível de significância α de 5% com relação ao valor do P>|t|. Há evidencias que pelo menos uma variável do modelo está relacionada com a proficiência se o valor de F for menor que 0,005. Portanto, as variáveis com P>|t| abaixo de 5% de significância, rejeitam a hipótese nula, demostrando assim uma contribuição para a explicação da variável dependente.

O teste F apresenta semelhança ao teste t, conceitualmente falando. Difere-se por ser promover um método mais geral onde as variáveis são testadas simultaneamente. O teste verifica a existência de uma possível relação entre a variável Y e as variáveis explicativas X onde aceita-se a hipótese nula, acima do nível de significância de 5%, e abaixo rejeita-se.

O R² consiste em uma função não decrescente do número de variáveis explanatórias ou regressores do modelo, havendo mudança caso a variável adicionada seja perfeitamente colinear com os outros regressores. Uma variável X adicional não diminui o valor do coeficiente R². Ou seja, dado o aumento do número de regressores o coeficiente R² aumenta e nunca diminui. O R² - ajustado é outra forma de estimativa dos graus de liberdade associados as somas dos quadrados que traz mais eficiência ao ajuste. Ou seja, o teste R² - ajustado testa o próprio coeficiente R² (GUJARATI, 2010).

O termo Multicolinearidade foi criado por Ragnar Frisch. No início o significava a existência de relação linear perfeita entre algumas ou todas variáveis explanatórias do modelo de regressão. Seu sentindo hoje está mais amplo, incluindo o caso de Multicolinearidade perfeita.

O problema da Multicolinearidade viola os pressupostos dos modelos econométricos e não é sempre que se pode corrigir. A existência desse problema torna as estimativas dos coeficientes dos parâmetros insignificantes. Há sinal de Multicolinearidade, usando como base um teste informal, quando o modelo estimado apresenta um R² alto e o relacionamento entre algumas variáveis do modelo apresentam valores baixos para a estatística t.

Assim como a Multicolinearidade o problema da Heteroscedasticidade viola os pressupostos dos modelos econométricos. O significado do nome homoscedasticidade remete a uma igual dispersão. Se as variâncias apresentam afastamento em torno da reta ou não são iguais, o fenômeno estatístico chamado Heteroscedasticidade acontece. Em outras palavras, o problema de Heteroscedasticidade acontece quando as variâncias não são as mesmas para todas as observações.

No caso da existência de Heteroscedasticidade os estimadores dos mínimos quadrados ordinários não são considerados os melhores por sofrerem perdas de eficiência. A estimativa dos mínimos quadrados generalizados – MQG diferem do MQO por calcular de maneira distinta, produzindo melhores indicadores MELNV.

Existem alguns testes usados para solucionar o problema de Heteroscedasticidade. O teste de White tem como H_0 homoscedasticidade enquanto a hipótese alternativa H_1 é de heteroscedasticidade, a um nível de significância de 5%. A correção através do teste White ajusta os erros padrão a partir da heteroscedasticidade do modelo.

Segundo Ramsey, trata-se de um teste de erro de especificação de regressão. O R² tende a aumentar sistematicamente quando se é percebido um padrão em que a média muda sistematicamente com o estimado. Indicando incorreção na função. Ou seja, a adição de qualquer função não-linear das variáveis independentes a regressão original deve ser independente a regressão original deve ser irrelevante do ponto de vista da explicação da variável dependente.

Um teste proposto por Ramsey foi o da adição de potências na regressão original. Variáveis dependentes estimadas, são incluídas no teste. Uma ao quadrado e outra ao cubo da variável dependente. Desta forma, se o valor calculado de F for significativo, a um nível de significância de 5%, aceita-se a Hipótese de que o modelo está especificado corretamente.

Se as variáveis forem significativas, então há erro de forma funcional, pois isso significa que relação não-lineares estão sendo excluídas do modelo. Ou seja, ao rejeitar a hipótese nula afirmamos que não é possível excluir as variáveis “r² e r³” do modelo. A um nível de significância de 5%, com uma Hipótese nula 𝐻₀, de que o modelo está especificado corretamente, e a hipótese alternativa 𝐻₁, que o modelo está especificado incorretamente.

5. BASE DE DADOS

O conjunto de dados de corte transversal representa uma amostra de indivíduos, cidades, estados e demais unidades em um determinado ponto no tempo. Não é considerado que os dados de corte transversal sejam obtidos por amostragem aleatória. Sendo assim, por vezes, não apontada como uma hipótese para analisar dados de corte transversal.

O trabalho realizado utilizou um conjunto de dados para o modelo equivalente a uma amostra de corte transversal que possui 7413 observações relativas ao desempenho escolar dos alunos de escolas públicas do estado do Rio Grande do Norte no ano de 2013. Os microdados coletados da prova Brasil 2013 estão disponíveis no site do Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP).

Foi considerado, para regressão do modelo, um conjunto de variáveis agrupado em três concepções. O detalhamento das variáveis que compõe os três grupos pode ser observado em seguida nas tabelas 2 e 3.

TABELA 1

Variáveis selecionadas para a efi

GRUPO VARIÁVEIS

Resultados escolares

Nota de língua portuguesa Nota de língua matemática Nota média

Nota média (em logaritmo)

Grupo I - background familiar

Status Econômicos Familiar (SEF)

Incentivo dos pais aos estudos do aluno Não reside com a mãe

Não reside com o pai

Não possui computador em casa

Grupo II - perfil do aluno

Cor preta

Reprovado ao menos uma vez Abandono escolar ao menos uma vez Idade Certa

Ausência de hábitos de leitura de livros Ausência de hábitos de leitura a jornal Ausência de hábitos de leitura de sites

Grupo III - efeitos de influência dos colegas de escola

Proporção de alunos com idade certa

Proporção de alunos que trabalham fora de casa Proporção de alunos com ausência de leitura de livros

TABELA 2

Descrição de itens do status econômico familiar

ITENS CONDIÇÃO

Escolaridade do chefe da família

Analfabeto ou primeira fase do ensino fundamental incompleto

Primeira fase do ensino fundamental completa ou segunda fase incompleta

Segunda fase do ensino fundamental completa ou ensino médio incompleto

Ensino médio completo ou superior incompleto

Televisão em cores Se uma unidade Se duas unidades Se três unidades ou mais Rádio Se uma unidade Se duas unidades Se três unidades ou mais Banheiro Se uma unidade Se duas unidades Se três unidades Mais de três Carro Se uma unidade Se duas unidades Mais de duas Empregada mensalista Se uma empregada Mais de uma Máquina de lavar Se uma unidade Mais de uma Geladeira Se uma unidade Mais de uma Computador Se uma unidade Mais de uma TABELA 3

Descrição das variáveis do modelo

VARIÁREIS CONDIÇÃO Gênero 0 se masculino 1 se feminino Raça 0 se preto 1 se branco/pardo/amarelo/indígena Residentes 0 se uma pessoa 1 se mais de uma Reside com a mãe

0 se sim 1 se não

Escolaridade da mãe

0 se nunca estudou/não completou a 4º série/5º ano 1 se não completou 8º série/9º ano/não completou faculdade/ completou faculdade

Hábito de leitura e escrita da mãe

0 se sim 1 se não

Reside com o Pai

0 se sim 1 se não

Escolaridade do Pai

0 se nunca estudou/não completou a 4º série/5º ano 1 se não completou 8º série/9º ano/não completou faculdade/ completou faculdade

Hábito de leitura e escrita do Pai

0 se sempre

1 se de vez em quando/nunca

Frequência a reunião escolar

0 se sim 1 se não Incentivo ao estudo 0 se sim 1 se não Incentivo a atividade 0 se sim 1 se não Incentivo à leitura 0 se sim 1 se não

Conversar sobre a escola

0 se sim 1 se não

Tempo disperso

0 se menos de uma hora 1 se mais de uma hora Trabalho fora de casa

0 se sim 1 se não Reprovado 0 se sim 1 se não Abandono 0 se sim 1 se não Atividade de Português 0 se sempre 1 se de vez em quando/nunca Frequência à biblioteca 0 se sempre 1 se de vez em quando/nunca

6. ANÁLISE DOS RESULTADOS

6.1 TESTE NORMALIDADE

O teste de normalidade tem como hipótese nula que os erros apresentam distribuição normal. Ao ser aplicado o teste de normalidade observamos no quando 2 que o valor apresentado da estatística jb foi de 57.11 o que nos leva a rejeitar a hipótese 𝐻0 de normalidade dos termos de erro.

6.1.1 HISTOGRAMA

É um diagrama que mostra a distribuição das frequências dos dados. É usado inicialmente para se ter uma noção da distribuição dos dados. O gráfico do histograma apresenta uma curva de densidade de probabilidade normal por cima dos dados. Essa curva ajuda a analisar se existe semelhança entre uma curva normal com a frequência dos dados. O gráfico do histograma do modelo pode ser observado na figura 1 no apêndice ao final desse trabalho.

6.2 TESTE T

Como visto na regressão exporta no quadro 4, variáveis tais como raça, escolaridade da mãe e do pai, presença dos responsáveis em reuniões escolares, incentivo ao estudo, reprovação ou abandono de estudo são as que aceitam a hipótese alternativa a um nível de significância de 5%, impedindo de cometer o erro tipo II onde afirma que há possibilidade de aceitarmos uma hipótese nula quando ela é falsa. Enquanto as variáveis que aceitam a hipótese nula, ou seja, que apresentam P>|t| acima de 5% de significância, rejeitam assim a hipótese alternativa e revela que as mesmas não contribuem com a explicação da variável dependente.

6.3 TESTE F

A soma dos quadrados médios dividido pela soma dos quadrados médios residuais representa o F estatístico. No trabalho o F estatístico do modelo é F(43, 7273). O método de avaliação de hipótese é igualmente usado no teste t. Sendo o valor de P>|t| menor que 5%, rejeita-se a hipótese nula e acima de 5% aceita-se. O valor do teste F do trabalho é Prob>F = 0.0000, portanto, podemos dizer que a variável dependente proficiência em língua portuguesa pode ser explicada conjuntamente pelas variáveis independentes do modelo.

6.4 COEFICIENTE R² E R² - AJUSTADO

No presente trabalho o R² tenta responder quanto a variável dependente proficiência em língua portuguesa será explicado pelas variáveis independes. Portanto, as variáveis unidas, em uma escala de 0 a 100%, explicam cerca de 22% da variabilidade da proficiência dos alunos. Sabendo que quanto mais próximo as estimativas mais confiantes é o modelo, como o valor do R²- ajustado foi de 21%, concluímos que o modelo é confiável.

6.5 MULTICOLINEARIDADE

Ao usar regressões auxiliares como o teste de fator inflação da variância – FIV entre as variáveis independentes do modelo, pode-se indicar também a existência da Multicolinearidade. A velocidade com que as variâncias e covariâncias podem ser vistas são observadas através do FIV. Caso o FIV>10 o problema de Multicolinearidade é indicado pelo teste, como também através do fator de tolerância 1/FIV, ou seja, são os valores mais aproximado de 0, sendo que, TOL=1 não tem correlação.

6.6 CORRELAÇÃO

A intensidade ou grau da associação linear entre duas varáveis é medida através da análise de regressão. A pesar da correlação estar relacionada a análise de regressão, conceitualmente a uma distinção. Essa distinção equivale ao fato de que a regressão linear tentar estimar o valor médio de uma varável em relação a outra. Quanto ao resultado atingido poderá ser tanto positivo tanto negativo e sua dependência vem do numerador na qual medirá a covariância existente entre as duas variáveis que ficarem entre os limites de -1≤ r ≤ 1. (GUJARATI,2010)

6.7 HETEROSCEDASTICIDADE

Do mesmo modo, o Teste Breusch-Pagan-GodFrey apresenta hipótese nula igualmente ao teste anterior. Caso o Prob > chib 2 = 0, rejeita-se a 5% de significância a hipótese de homoscedasticidade. Como apresentado no quadro 3, o teste de Breush-Pagan apresentou Prob>chib2 – 0,0000, onde o mesmo está abaixo do nível de significância. Portanto, podemos dizer que a hipótese de homoscedasticidade foi rejeitada, logo o modelo apresenta o erro de heteroscedasticidade.

7. CORREÇÃO DO MODELO

QUADRO 4

Resultado da Correção da Regressão

Number of obs = 7317 F( 43, 7273) = 22.78 Prob > F = 0.0000 R-squared = 0.2240 Root MSE = .79152

proficiencia_lp Coef. Robust Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

genero -.042073 .0359213 -1.17 0.242 -.1124892 .0283432 raca -.1366683 .045762 -2.99 0.003* -.2263751 -.0469614 idade -.0404271 .0347429 -1.16 0.245 -.1085333 .0276792 tv -.1216223 .1860931 -0.65 0.513 -.4864189 .2431742 radio -.0768341 .0447124 -1.72 0.086 -.1644833 .0108151 geladeira .1006762 .0635762 1.58 0.113 -.0239516 .225304 maq_roupa .0156424 .0748271 0.21 0.834 -.1310404 .1623252 carro -.1069077 .0705003 -1.52 0.129 -.2451087 .0312934 computador -.1914747 .0606149 -3.16 0.002* -.3102975 -.0726518 banheiro -.1343324 .0433849 -3.10 0.002* -.2193794 -.0492855 quartos 0878819 .0459291 -1.91 0.056 -.1779163 .0021525 pessoas_casa .0059499 .0059499 0.02 0.981 -.478617 .4905167 domestica .1315919 .1315919 1.31 0.192 -.0659018 .3290856 morar_mae .1237956 .1237956 1.52 0.128 -.0355816 .2831728 serie_mae -.1334288 -.1334288 -2.53 0.012* -.2369665 -.0298911 ler_escre_mae .013555 .0611701 0.22 0.825 -.1063562 .1334661 mae_lendo .194521 .0645263 3.01 0.003* .0680308 .3210113 morar_pai -.0219233 .04244 -0.52 0.605 -.1051179 .0612714 serie_pai -.1035748 .0470313 -2.20 0.028* -.1957697 -.0113798 ler_escre_pai .1366339 .062105 2.20 0.028* .0148902 .2583777 pai_lendo -.0975305 .0484243 -2.01 0.044* -.1924561 -.0026049 freq_reuniao .144934 .0356357 4.07 0.000* -.0750777 .2147904 incen_estudo .3099409 .0737591 4.20 0.000* .1653517 .4545301 incen_ativ .1253495 .0641697 1.95 0.051* -.0004418 .2511407 incen_ler -.057052 .1093882 -0.52 0.602 -.2714846 .1573806 incen_aula .2064924 .1025122 2.01 0.044* .0055388 .4074459 conver_escola -.002439 .0484246 -0.05 0.960 -.0973654 .0924873 jornal - .3723393 .0416527 -8.94 0.000* -.4539907 .2906879 livro .0456483 .0360627 1.27 0.206 -.025045 .1163415 internet .0706639 .0364074 1.94 0.052* -.0007052 .142033 biblioteca -.0718216 .0432224 -1.66 0.097 -.15655 .0129068 cinema -.2171622 .0513497 -4.23 0.000* -.3178226 -.1165018 espetaculo -.122432 .0426325 -2.87 0.004* -.2060041 -.0388599 tempo_disperso .1849765 .0370295 5.00 0.000* .112388 .2575651 tempo_trab_domes -.0715831 .03922473 -1.82 0.068 -.1485192 .2575651 trab_fora_casa -.380848 .0501983 -7.59 0.000* -.4792513 -.0053529 ingr_escolar .0686685 .0473427 1.45 0.147 -.0241369 .2824447 tipo_escola -.1216946 .0403401 -3.02 0.003* -.2007729 -.0426162 reprovado .1484655 .0942931 1.57 0.115 -.0363764 .3333074 abandono .4353856 .1991769 2.19 0.029* .0449411 .8258301 ativ_port .2067656 .0464423 4.45 0.000* .1157253 .297806 ativ_mat .0658288 .0472518 1.39 0.164 -.0267985 .1584561 freq_biblio -.1165876 .0368215 -3.17 0.002* -.1887683 -.0444068 _cons -2.392419 .2856135 -8.38 0.000 -2.952304 -1.832533

Dado os resultados da correção da regressão do modelo, observamos que fatores como escolaridade tanto do pai quanto da mãe, a frequência com que os pais ou responsáveis leem na presença do aluno e a presença dos mesmo em reuniões escolares

se mostraram significantes. O fato do aluno não residir com o pai apresentou insignificância para o desempenho do mesmo. O contrario acontece caso o aluno resida com a mãe, a presença da mãe associa-se positivamente ao desempenho do aluno.

Fatores com relação a característica do aluno, tais como frequência do aluno na biblioteca, tempo que o aluno gasta disperso e se o aluno realiza as atividades de português também se mostraram significativos.

8 CONSIDERAÇÕES FINAIS

O estudo tentou explicar com um modelo de regressão linear múltipla através do método dos mínimos quadrados se a proficiência em língua portuguesa dos alunos da primeira fase do ensino fundamental de escolas públicas pode ser explicada pelas variáveis apresentadas no modelo, como por exemplo raça, escolaridade tanto da mãe quanto do pai, incentivo ao estudo do aluno e frequência dos pais em reunião escolar, onde ambas demonstraram ser significativas. Em outras palavras, o estudo procurou responder se o modelo apresenta utilidade para prever a proficiência de tais alunos. Para alcançar esse objetivo foram aplicados testes estatísticos no modelo econométrico.

Feito uma primeira análise após a realização da regressão múltipla o modelo apresentou resultados promissores em relação a avaliação da qualidade do ajustamento do modelo. O mesmo apresentou valor p do teste F menor que 0,005, portanto o modelo é útil para prever a proficiência dos alunos. No entanto, analisando os problemas que são fundamentais para a estimação, ou seja, observando se o modelo viola ou não os pressupostos básicos da inferência estatística. Mesmo percebendo a ausência de multicolinearidade, observando o quadro 1 da regressão podemos perceber que o modelo apresentou um forte problema de heteroscedasticidade.

Ao realizar a correção robusta, visto no quadro 4, há evidências que tais variáveis independentes como raça, presença dos pais em reuniões escolares, incentivo ao estudos e frequência dos alunos a biblioteca contribuem para a explicação da variável dependente proficiência em língua portuguesa. Já as variáveis como gênero, idade dos alunos, reprovação ou abandono da escola não apresentaram significância para a explicação da variável dependente. Observando o R², podemos as variáveis do modelo explicam 22% da variabilidade da proficiência dos alunos.

Assim como nos resultados dos estudos que foram referência para este trabalho, as características familiares como escolaridades dos pais, incentivo ao estudo e presença dos pais em reunião escolar apresentaram papel importante para o resultado na proficiência dos alunos. Outros aspectos que se mostraram significativas foram as com relação as condições econômicas. Caso o aluno possua computador em casa, o mesmo poderá apresentar um melhor resultado escolar. O contrário acontece com alunos que

necessitam trabalhar fora de casa. Essa variável se associa negativamente ao desempenho do aluno.

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APÊNDICE

QUADRO 1

Resultados da Regressão

proficiencia_lp Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

gênero -.042073 .0195493 -2.15 0.031* -.0803953 -.0037507 raca -.1366683 .0243208 -5.62 0.000* -.1843441 0889925 idade -.0404271 .018699 -2.16 0.031* -.0770826 -.0037715 tv -.1216223 .0886288 -1.37 0.170 -.2953604 .0521158 radio -.0768341 .0239816 -3.20 0.001* -.1238451 -.0298231 geladeira .1006762 .0322001 3.13 0.002* .0375546 .1637978 maq_roupa .0156424 .0416223 0.38 0.707 -.0659495 .0972343 carro -.1069077 .0323869 -3.30 0.001* -.1703954 -.04342 computador -.1914747 .02832 -6.76 0.000* -.2469902 -.1359592 banheiro -.1343324 .022315 -6.02 0.000* -.1780762 -.0905886 quartos 0878819 .0328664 -2.67 0.008* -.1523095 -.0234543 pessoas_casa .0059499 .1572857 0.04 0.970 -.3023759 .3142756 domestica .1315919 .0661595 1.99 0.047* .0019 .2612838 morar_mae .1237956 .0451936 2.74 0.006* .035203 .2123882 serie_mae -.1334288 .0312342 -4.27 0.000* -.194657 -.0722006 ler_escre_mae .013555 .0498721 0.27 0.786 -.0842089 .1113188 mae_lendo .194521 .0382361 5.09 0.000* .1195672 .2694749 morar_pai -.0219233 .0217824 -1.01 0.314 -.0646231 .0207765 serie_pai -.1035748 .0298353 -3.47 0.001* -.1620606 -.0450889 ler_escre_pai .1366339 .0351384 3.89 0.000* .0677525 .2055154 pai_lendo -.0975305 .0274398 -3.55 0.000* -.1513204 -.0437405 freq_reuniao .144934 .0196032 7.39 0.000* .1065062 .1833619 incen_estudo .3099409 .0873718 3.55 0.000* .1386668 .4812151 incen_ativ .1253495 .0606498 2.07 0.039* .0064583 .2442406 incen_ler -.057052 .0473305 -1.21 0.228 -.1498336 .0357296 incen_aula .2064924 .05463 3.78 0.000* .0994017 .313583 conver_escola -.002439 .024914 -0.10 0.922 -.0512776 .0463995 jornal - .3723393 .0360261 -10.34 0.000* -.4429608 -.3017177 livro .0456483 .0200271 2.28 0.023* .0063894 .0849071 internet .0706639 .019848 3.56 0.000* .0317561 .1095718 biblioteca -.0718216 .02593 -2.77 0.006* -.1226519 -.0209913 cinema -.2171622 .0279256 -7.78 0.000* -.2719044 -.16242 espetáculo -.122432 .0263863 -4.64 0.000* -.1741567 -.0707073 tempo_disperso .1849765 .0204054 9.07 0.000* .144976 .2249771 tempo_trab_domes -.0715831 .0209483 -3.42 0.001* -.1126479 -.0305184 trab_fora_casa -.380848 .0332007 -11.47 0.000* -.4459311 -.315765 ingr_escolar .0686685 .0289925 2.37 0.018* .0118348 .1255022 tipo_escola -.1216946 .0207485 -5.87 0.000* -.1623676 -.0810215 reprovado .1484655 .0524548 2.83 0.005* .0456388 .2512921 abandono .4353856 .1119298 3.89 0.000* .2159706 .6548005 ativ_port .2067656 .0264861 7.81 0.000* .1548451 .2586862 ativ_mat | .0658288 .0259956 2.53 0.011* .0148699 .1167877 freq_biblio -.1165876 .023207 -5.02 0.000* -.16208 -.0710951 _cons | 2.392419 .1783482 -13.41 0.000 -2.742033 -2.042805 Obs: o * representa as variáveis significativas ao nível de 5%

Figura 1