Estudo das propriedades supercondutoras em multicamadas de Nb, Pb, e Sn

(1)

DEPARTAMENTO DE FÍSICA – CCEN

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA

FLÁVIA PORTELA SANTOS

ESTUDO DAS PROPRIEDADES SUPERCONDUTORAS EM MULTICAMADAS DE Nb, Pb e Sn

Recife 2015

(2)

FLÁVIA PORTELA SANTOS

Tese apresentada ao Programa de

Pós-Graduação em Física da Universidade Federal de Pernambuco, como requisito parcial para a obtenção do título de

Doutora em Física.

Orientador:

Prof. Dr. José Albino Oliveira de Aguiar Universidade Federal de Pernambuco

Recife 2015

(3)

Catalogação na fonte

Bibliotecária Joana D’Arc Leão Salvador CRB4-532

S237e Santos, Flávia Portela.

Estudo das propriedades supercondutoras em multicamadas de Nb, Pb, e Sn / Flávia Portela Santos. – Recife: O Autor, 2015.

153 f.: fig., tab.

Orientador: José Albino Oliveira de Aguiar.

Tese (Doutorado) – Universidade Federal de Pernambuco. CCEN. Física, 2015.

Inclui referências.

1. Supercondutores. 2. Filmes finos. I. Aguiar, José Albino Oliveira de (Orientador). II. Titulo.

(4)

Tese apresentada ao Programa de

Pós-Graduação em Física da Universidade Federal de Pernambuco, como requisito parcial para a obtenção do título de Doutora em Física.

Aprovada em: 26/03/2015.

BANCA EXAMINADORA

________________________________________ Prof. Dr. José Albino Oliveira de Aguiar

Orientador

Universidade Federal de Pernambuco

_________________________________________ Prof. Dr. Arkady Shanenko

Examinador Interno

_________________________________________ Prof. Dr. Sérgio Wlademir da Silva Apolinário

Examinador Interno

_________________________________________ Prof. Dr. Antônio Jefferson da Silva Machado

Examinador Externo Universidade de São Paulo

_________________________________________ Prof. Dr. Paulo Pureur Neto

Examinador Externo

(5)

Durante quase cinco anos de doutorado, muitas pessoas contribu´ıram de diversas formas,

tornando poss´ıvel a conclusão desse curso. Além da forma¸cão cient´ıfica e do desenvolvimento

do trabalho, incentivo, apoio e amizade se mostraram ferramentas imprescind´ıveis para essa

conquista. Assim, gostaria de prestar meu reconhecimento e agradecimento `as pessoas que

fizeram parte dessa etapa.

Primeiramente devo minha gratid˜ao a Deus, de onde vem o querer e o realizar. Agrade¸co

a oportunidade de comtemplar Tua providˆencia tamb´em nessa etapa da vida.

`

A minha fam´ılia, que foram os primeiros a me incentivar no caminho acadˆemico. Ao meu

esposo Messias Vilbert por participar de todas as situa¸c˜oes, compartilhando a f´e, a vida

e o amor `a ciˆencia. Aos meus pais, Romildo e Gleide Portela, por serem meu exemplo e

pelos muitos sensatos conselhos, al´em da acolhida que sempre me fornecem com carinho;

a meu irm˜ao Danilo Portela pela amizade que nos leva a ansiarmos por nossas conquistas;

ao meu tio Sidney Greg´orio pelo carinho, apoio e, acima disso, pelo exemplo de for¸ca e

competˆencia. A todos os meus familiares, que sempre me apoiaram, incentivaram e me

acompanharam nas diversas situa¸c˜oes.

Ao meu orientador, Jos´e Albino Oliveira de Aguiar, pela dire¸c˜ao deste trabalho, pela

confian¸ca e oportunidade, pela disponibilidade durante todo o curso para as discuss˜oes

do trabalho, que proporcionaram muita aprendizagem. A Dra. Laura Teresa Corre-`

dor Boh´orquez pelo acompanhamento, ensinamentos e disponibilidade, pelas valiosas

dis-cuss˜oes e corre¸c˜oes.

Ao professor Petrucio Barrozo e `a Universidade Federal de Sergipe pela valiosa ajuda na

fabrica¸c˜ao das amostras. Ao professor Victor Moshchalkov e ao Institute for Nanoscale

Physics and Chemistry (INPAC - KU Leuven) por sua acolhida e colabora¸c˜ao com as

medidas magn´eticas durante o est´agio que foi parte deste doutorado. Ao CETENE-UFPE

pelas medidas de raios X. `

A amiga Dra. Danielle Marques pela prontid˜ao em ajudar e pelo incentivo

constante-mente presente. As companheiras de laborat´` orio e amigas que estiveram sempre

(6)

`

A Igreja Presbiteriana de Olinda por fazer parte da minha hist´oria, pelo sustento nas

ora¸c˜oes e no incentivo em minha jornada.

Ao Departamento de F´ısica da UFPE pela forma¸c˜ao e oportunidades que me foram

con-cedidas. A todos os professores pela seriedade nos trabalhos de ensino e pesquisa, o que

me inspiram como profissional. Ao corpo t´ecnico que nos ajudaram diretamente nas

me-didas necess´arias para o trabalho e se mostraram sempre prestativos: Tarcyla de Andrade

(AFM), Maria Virg´ınia Barbosa (Laboratório de Qu´ımica), Sérgio dos Santos(Microscópio

Eletrônico), Gustavo Rogério Barbosa e Rogério Pontes (Criogenia), Marcos Aurélio do

Nascimento (Eletrˆonica).

Aos órgãos financiadores, CAPES, CNPq e FACEPE, indispensáveis para a viabiliza¸cão

(7)

"Eu confio em certezas. Eu sei que meu Redentor vive, e porque Ele vive eu também viverei."

(8)

O estudo em sistemas de multicamadas supercondutoras alcan¸cou grande interesse na

pes-quisa de novos materiais, pois al´em de apresentarem ampla aplicabilidade tecnol´ogica, oferecem

fascinantes possibilidades de observar novos fenˆomenos na supercondutividade. Esta ´ultima

ca-racter´ıstica ´e a de maior motiva¸c˜ao para esta tese, uma vez que pouco ainda se tem reportado a

respeito da supercondutividade em multicamadas constitu´ıdas por

supercondutor(S)/supercondutor(S0). Neste trabalho, estudamos trˆes novos sistemas

nanoes-truturados formados por supercondutores elementares, de baixa temperatura cr´ıtica, tais como

ni´obio (Nb), chumbo (Pb) e estanho (Sn), a saber, a tricamada Nb(5)/Pb(500)/Nb(50) e as

multi-camadas Nb(100)/[Sn(50)/Nb(50)]7 e Cr(10)/Nb(100)/[Sn(50)/Nb(50)]7, onde o termo entre parˆenteses

indica a espessura da referida camada em nanˆometros e os colchetes indicam que a estrutura

Nb/Sn é repetida 7 vezes. Para compara¸cão, também são analisados filmes de referência de Nb,

Pb e Sn. Os filmes e as multicamadas foram crescidos a temperatura ambiente por deposi¸c˜ao via

sputtering, utilizando fontes DC e RF. As amostras foram caracterizadas por difra¸c˜ao de raios

X de baixo ângulo, microscopia eletrônica de varredura e por microscopia de for¸ca atômica.

As propriedades supercondutoras foram estudadas atrav´es de medidas magn´eticas e de

trans-porte elétrico. Magnetiza¸cão e resistividade foram medidas como fun¸cões da temperatura e

do campo magnético aplicado perpendicular e paralelamente às camadas. Os três sistemas

apresentaram transi¸c˜oes supercondutoras abruptas, tanto na magnetiza¸c˜ao quanto na

resisti-vidade em fun¸c˜ao da temperatura, com os valores de TC obtidos de 7,2 K para o Nb/Pb/Nb,

5,2 K para o Nb/[Sn/Nb]7 e 3,7 K para o Cr/Nb/[Sn/Nb]7. As propriedades supercondutoras

dos filmes de Pb, Nb e Sn, tais como TC, µ0Hc2 e comprimentos caracter´ısticos apresentaram

coerˆencia com os valores reportados na literatura, confirmando a boa qualidade das camadas.

Flux jumps s˜ao observados nos loops de histerese em todos os sistemas, os quais s˜ao atribu´ıdos

a instabilidades termomagn´eticas. A amostra Nb/Pb/Nb apresentou uma curvatura positiva

na dependˆencia de µ0Hc2(T), indicando que a supercondutividade ocorre preferencialmente na

camada de Pb para T > T∗ e preferencialmente na camada de Nb para T < T∗, de acordo com

a teoria de Takahashi-Tachiki. Os comprimentos caracter´ısticos s˜ao calculados, classificando

as multicamadas como supercondutores do tipo II. Verificamos grande influˆencia do material

magn´etico Cr na supercondutividade da multicamada, causando a diminui¸c˜ao da temperatura

(9)

Palavras-chave: Multicamadas supercondutoras. Teoria de Takahashi-Tachiki. Efeito de proximidade.

(10)

The study of superconducting multilayers systems has achieved much interest in the research of new materials. Besides their wide technological applicability, these structures offer fascina-ting possibilities to observe new phenomena in superconductivity. The latter characteristic is the fundamental motivation for this thesis, since a little has been reported about multilayers

constituted of superconductor(S)/superconductor(S0). In this work, we have studied three new

nanostructured systems formed by low critical temperature conventional superconductors, such

as niobium (Nb), lead (Pb) and tin (Sn): the trilayer Nb(5)/Pb(500)/Nb(50) and the multilayers

Nb(100)/[Sn(50)/Nb(50)]7 and Cr(10)/Nb(100)/[Sn(50)/Nb(50)]7. The term in parenthesis indicates

the thickness of the layer in nanometers and the brackets that Nb/Sn structure is repeated 7 times. For comparison, the reference films of Nb, Pb and Sn were also analyzed. The thin films and multilayers were growth at room temperature via sputtering deposition, by using DC and RF sources. The samples were characterized for small angle X ray diffraction, scan-ning electron microscopy (SEM), and atomic force microscopy (AFM). The superconducting properties were investigated through magnetic and electric transport measurements. The mag-netization and resistivity were obtained as functions of temperature and magnetic field applied both perpendicularly and parallel to the layers. All the multilayers systems have showed sharp superconducting transitions in the dependence of magnetization and resistivity with the tem-perature. The multilayers critical temperatures were found to be 7.2 K for Nb/Pb/Nb, 5.2 K

for Nb/[Sn/Nb]7 and 3.7 K for Cr/Nb/[Sn/Nb]7. The superconducting properties of reference

films Pb, Nb and Sn, such as critical temperature, upper critical field and characteristic lengths were consistent with the literature values, confirming the good quality of the samples. In the three systems flux jumps were observed, which are attributed to thermomagnetic instabilities. The Ginzburg-Landau parameter is estimated, classifying the multilayers as type II

supercon-ductors. In the case of Nb/Pb/Nb sample, it presented an upward curvature in the µ0Hc2(T)

diagrams, which is a signature of superconductivity nucleation in the each layer, in accordance with Takahashi-Tachiki theory for multilayered systems. We found out a noticeable influence of the magnetic material Cr on the multilayer superconducting properties, reducing the critical temperature of the system and modifying the lower and upper critical fields behavior. The

dependence of µ0Hc1(T), of all the multilayers, revealed a non-conventional behavior feature,

which is consistent with a multicomponent behavior with spatially separated components. Keywords: Superconducting multilayers. Takahashi-Tachiki theory. Proximity effect.

(11)

2.1 Comportamento de ψ e H na interface entre os estados normal e supercondutor

[1]. . . 28

2.2 Aumento da densidade de el´etrons e decaimento do campo magn´etico com a

distância, que representam a energia de condensa¸cão e magnética,

respectiva-mente, na superf´ıcie do supercondutor para: (a) Supercondutor do tipo I, onde

λ < ξ e (b) Supercondutor do tipo II, onde λ > ξ [2]; (c) Rede de v´ortices

observada em uma amostra de NbSe2, obtida pela t´ecnica magneto-´optica [3]. . . 29

2.3 Dependˆencia do campo magn´etico com a temperatura para (a) Supercondutores

do tipo I e (b) Supercondutores do tipo II [4]. . . 30

2.4 Resposta da Magnetiza¸c˜ao com o aumento do campo magn´etico para (a)

Super-condutores do tipo I e (b) SuperSuper-condutores do tipo II [1]. . . 31

2.5 Evolu¸c˜ao da temperatura cr´ıtica dos supercondutores de 1911 a 2008 [5]. . . 32

2.6 (a) Campo magn´etico H(r) e parˆametro de ordem |ψ(r)|2 _{de uma linha de fluxo}

isolada, calculada a partir da teoria de G-L para κ = 2, 5 e 20. (b) Rede

triangular de linhas de fluxo [6]. . . 34

2.7 Esquema da intera¸cão vórtice-vórtice em (a) Supercondutores do tipo I -

in-tera¸c˜ao atrativa e (b) Supercondutores do tipo II - intera¸c˜ao repulsiva [7]. . . 35

2.8 (a) Curva M(H) em supercondutores tipo 1.5, indicando Hvc onde ocorre a

con-figura¸cão de “clusters”de vórtices e HAvs onde a configura¸cão de vórtices é dada

pela rede de Abrikosov [7]; (b) Curva M(H) para um supercondutor do tipo II/I

[8]. . . 36

2.9 Diagrama de κ(T) segundo a teoria de supercondutores cr´ıticos, indicando a

estrutura interna de cada dom´ınio [9]. . . 37

2.10 Espectroscopia de tunelamento por varredura da amostra MgB2com (a) corrente

aplicada no plano ab (b) corrente ao londo do eixo c. (c) Gap de energia em

(12)

2.11 (a) Calor espec´ıfico obtido para amostras de MgB2. As linhas preta e

verme-lha mostram a curva calculada pela teoria BCS de uma banda e pela teoria de

Eliashberg, respectivamente [11]. (b) Campo cr´ıtico superior em fun¸c˜ao da

tem-peratura para campos aplicados paralela e perpendicularmente a ab para uma

amostra de MgB2. As linhas cont´ınuas s˜ao obtidas pelo modelo separ´avel, onde

vermelha representa a superf´ıcie de Fermi isotr´opica [10]. . . 39

2.12 Hc2 como fun¸c˜ao da temperatura para o supercondutor de dois gaps no limite

sujo, ilustrado por um modelo de bicamada [12]. . . 40

2.13 Dependˆencia do calor espec´ıfico com a temperatura. A linha cont´ınua mostra a

curva calculada pela teoria BCS de duas bandas [13]. . . 41

3.1 Crit´erio de Anderson. A supercondutividade ´e desestabilizada quando o tamanho

´

e pequeno, tal que o Kubo gap, δ, exceda o gap de energia supercondutor ∆(0)

[14]. . . 45

3.2 Dependˆencia da temperatura cr´ıtica e densidade de estados com a espessura de

filmes de Pb, mostrando o comportamento oscilat´orio em ambas as grandezas. O

inset mostra a resistˆencia em fun¸c˜ao da temperatura para o filme de 28 camadas

atˆomicas [15]. . . 46

3.3 (a) Dependˆencia do campo cr´ıtico superior com a temperatura para uma amostra

de SrTiO3 com campo aplicado paralelo (triˆangulos) e perpendicular (c´ırculos)

`

a superf´ıcie do filme. (b) Dependˆencia angular do campo cr´ıtico superior. No

inset, as curvas preta e azul contrastam o caso 2D e 3D, respectivamente [16]. . 49

3.4 Exemplos de efeito de desmagnetiza¸cão. (a) Desmagnetiza¸cão num elipsóide ao

longo do eixo z. (b) Desmagnetiza¸c˜ao num plano infinito com a magnetiza¸c˜ao

ao longo do plano, não há forma¸cão de polos (apenas poucos nas laterais); (c)

se a magnetiza¸cão é perpendicular ao plano há forma¸cão de polos que resulta

num campo de desmagnetiza¸c˜ao que se alinha a partir do polo positivo para o

negativo [17]. . . 50

3.5 (a) Esquema da Jun¸cão Josephson SIS; (b) Se¸cão transversal esquemática de

uma jun¸cão SIS ao longo da dire¸cão em que fluxo de corrente atravessa a jun¸cão

[18]. . . 53

3.6 Esquema do comportamento do parˆametro de ordem na interface (a)

supercondutor-metal normal e (b) supercondutor-ferromagneto [19]. . . 56

3.7 (a) Curva Hc2k(T) modelo de Lawrence-Doniach. As linhas tracejadas mostram

uma compara¸c˜ao com s modelos 3D e 2D. (b) Curva experimental de Hc2k(T)

para multicamadas de Nb/Ge. Com o aumento das camadas de Ge o sistema passa do regime 3D para o comportamento de crossover e finalmente

(13)

3.8 C´alculo do campo cr´ıtico superior no modelo de Takahashi-Tachiki em sistemas

multicamadas, para diferentes raz˜oes das constantes de difus˜ao D. (a) Curva

Hc2k(T/TC), mostrando o crossover dimensional para DN/DS ≥ 2; (b) Curva

Hc2⊥(T/TC) mostrando a mudan¸ca na curvatura para altos valores de DN/DS

[21]. . . 62

3.9 Dependˆencia do campo cr´ıtico paralelo com a temperatura para diferentes valores

de DN/DS quando dN = dS = ξN(0) [22]. . . 62

3.10 (a) Dependˆencia do campo cr´ıtico paralelo quando DN/DS = 12,5. A linha

denotada por tra¸cos e pontos indica Hc2k quando ocorre a nuclea¸c˜ao de ∆(~r)

na camada S, e a linha tracejada indica nuclea¸c˜ao em N. (b) Diagrama de fase

esquem´atico no plano H verus T [22]. . . 63

4.1 Esquema do processo de deposi¸c˜ao por sputtering DC [23]. . . 66

4.2 Esquema do magnetron sputtering, mostrando os elétrons confinados próximos à

superf´ıcie do alvo pelo campo magn´eticos dos magnetos [23]. . . 67

4.3 Diferentes tipo de sinal oriundos de diferentes volumes de intera¸c˜ao. O tamanho

e forma do volume depende de muitos fatores, incluindo acelera¸c˜ao da voltagem

e composi¸c˜ao da amostra. . . 71

4.4 Principais componentes do AFM [24]. . . 73

4.5 (a) Montagem esquem´atica para medida de resistividade. (b) Puck utilizado na

op¸cão Resistivity DC, onde é poss´ıvel medir até 3 amostras. (c) Puck utilizado

na op¸cão AC Transport, onde é poss´ıvel medir até 2 amostras. . . 74

5.1 Difratograma de baixo ˆangulo do filme Pb(500). . . 77

5.2 Imagem de microscopia eletrˆonica de varredura do filme Pb(500) com amplia¸c˜oes

de 5000 e 10000 vezes. . . 77

5.3 (a) Difratograma de baixo ˆangulo das amostras: (a) Al(300)/Nb(50), onde os picos

observados foram identificados como planos do Al, e (b) Al(300)/Nb(100), onde s˜ao

identificados picos de Nb e Al. . . 78

5.4 Imagem de microscopia eletrˆonica de varredura das amostras Al(300)/Nb(50) (`a

esquerda) e Al(300)/Nb(100) (`a direita). . . 78

5.5 Imagens de microscopia de for¸ca atˆomica das bicamadas Al/Nb(50) (imagens

superiores) e Al/Nb(100) (imagens inferiores). `A esquerda observam-se as

morfo-logias superficiais obtidas numa ´area de 3 µm × 3 µm, enquanto que as imagens

`

a direita correspondem `as morfologias 3D, mostrando a rugosidade da amostra. . 79

5.6 A esquerda: difratograma de baixo ˆ` angulo da amostra Sn(100). `A direita:

micro-estrutura do filme Sn(100) por imagem de microscopia eletrˆonica de varredura. . . 80

5.7 Imagens de microscopia de for¸ca atˆomica do filme de Sn. `A esquerda observa-se a

morfologia superficial obtida numa ´area de 3 µm × 3 µm, enquanto que a imagen

`

(14)

5.8 Difratograma de baixo ˆangulo da tricamada Nb(5)/Pb(500)/Nb(50). S˜ao

identifi-cados apenas picos de Pb, com era esperado pelo difratograma apresentado pelo

Al/Nb(50). . . 82

5.9 Imagem de microscopia eletrˆonica de varredura da tricamada Nb(5)/Pb(500)/Nb(50)

com amplia¸c˜oes de 5000 e 10000 vezes. . . 82

5.10 Difratograma de baixo ˆangulo da multicamada Nb(100)/[Sn(50)/Nb(50)]7. S˜ao

iden-tificados picos de Sn e Nb. . . 83

5.11 Imagem de microscopia eletrˆonica de varredura da multicamada Nb(100)/[Sn(50)/

Nb(50)]7 com amplia¸c˜oes de 10000 e 25000 vezes. . . 84

5.12 Imagens de microscopia de for¸ca atˆomica da multicamada Nb(100)/[Sn(50)/Nb(50)]7.

`

A esquerda observa-se a morfologia superficial obtida numa ´area de 10 µm × 10

µm, enquanto que a imagem `a direita corresponde a morfologia 3D, mostrando

a rugosidade da amostra. . . 84

5.13 Difratograma de baixo ˆangulo da multicamada Cr(10)/Nb(100)/[Sn(50)/Nb(50)]7.

S˜ao identificados picos de Sn e Nb. . . 85

5.14 Imagem de microscopia eletrˆonica de varredura da multicamada Cr(10)/Nb(100)/

[Sn(50)/Nb(50)]7 com amplia¸c˜oes de 10000 e 22000 vezes. . . 86

5.15 Imagens de microscopia de for¸ca atˆomica da multicamada Cr(10)/Nb(100)/[Sn(50)/

Nb(50)]7. `A esquerda observa-se a morfologia superficial obtida numa ´area de 10

µm × 10 µm, enquanto que a imagem `a direita corresponde a morfologia 3D,

mostrando a rugosidade da amostra. . . 86

6.1 Resistividade normalizada pelo valor de ρ10K em fun¸c˜ao da temperatura na

ausˆencia de campo aplicado para o filme de Pb. O detalhe mostra a derivada da

resistividade em fun¸c˜ao da temperatura, de onde ´e obtida a TC do sistema. . . . 89

6.2 Resistividade normalizada pelo valor de ρ10K em fun¸c˜ao da temperatura com

diversos valores de campo magnético aplicado nas dire¸cões: (a) perpendicular à

superf´ıcie do filme e (b) paralelo `a superf´ıcie do filme de Pb. . . 90

6.3 Magnetoresistividade normalizada pelo valor de ρ6kOe para diversos valores de

temperatura no filme de Pb. Os campos s˜ao aplicados nas dire¸c˜oes: (a)

perpen-dicular `a superf´ıcie do filme e (b) paralelo `a superf´ıcie do filme. . . 91

6.4 Resistividade normalizada pelo valor de ρ6Kem fun¸c˜ao da temperatura na ausˆencia

de campo aplicado na bicamada Al/Nb(50). O detalhe mostra a derivada da

re-sistividade em fun¸c˜ao da temperatura, de onde ´e obtida a TC do sistema. . . 92

superf´ıcie e (b) paralelo `a superf´ıcie da bicamada Al(300)/Nb(50). . . 92

6.6 Magnetoresistividade normalizada pelo valor de ρ30kOe em (a) e ρ50kOe em (b)

para diversos valores de temperatura na bicamada Al/Nb(50). Os campos s˜ao

aplicados nas dire¸cões: (a) perpendicular à superf´ıcie e (b) paralelo à superf´ıcie

(15)

6.7 Resistividade normalizada pelo valor de ρ10K em fun¸c˜ao da temperatura na

ausˆencia de campo aplicado para a tricamada Nb/Pb/Nb. O detalhe mostra

a derivada da resistividade em fun¸c˜ao da temperatura, de onde ´e obtida a TC do

sistema. . . 94

superf´ıcie e (b) paralelo `a superf´ıcie da tricamada Nb/Pb/Nb. . . 95

6.9 (a) Amplitude de dρnT/dT em fun¸cão do campo aplicado, na região do platô da

tricamada Nb/Pb/Nb. O painel menor aponta como foi obtido esta dependˆencia.

(b) Temperaturas inicial (Ti) e final (Tf) em fun¸c˜ao do campo, obtidas como

indicado no painel menor. . . 95

6.10 Magnetoresistividade normalizada pelo valor de ρ(µ0H = 25 kOe) para diversos

valores de temperatura na tricamada Nb/Pb/Nb nas dire¸c˜oes de campo: (a)

perpendicular e (b) paralela `as camadas. . . 97

6.11 Magnetiza¸cão em fun¸cão da temperatura para o filme de Pb. O campo magnético

´

e aplicado perpendicular (painel principal) e palalelo (painel menor) `a superf´ıcie

com magnitude de 5 Oe. . . 97

6.12 (a) Curvas de magnetiza¸cão em fun¸cão do campo magnético aplicado sob

dife-rentes temperaturas para o filme de Pb. O campo ´e aplicado perpendicular ao

filme. (b) Primeiro ramo da histerese. . . 98

dife-rentes temperaturas para o filme de Pb. O campo ´e aplicado paralelo ao filme.

(b) Primeiro ramo da histerese. . . 98

6.14 Primeiro ramo da histerese magn´etica em fun¸c˜ao do campo efetivo µ0Hef,

cor-rigido pelo fator de demagnetiza¸c˜ao d para o filme de Pb. (a) M(H) em campo

perpendicular. (b) M(H) em campo paralelo. . . 99

6.15 Magnetiza¸c˜ao em fun¸c˜ao da temperatura para a tricamada Nb/Pb/Nb. O campo

magn´etico ´e aplicado perpendicular (painel principal) e palalelo (painel menor)

`

a superf´ıcie com magnitude de 5 Oe. . . 100

dife-rentes temperaturas para a tricamada Nb/Pb/Nb. O campo ´e aplicado

perpen-dicular aos filmes. (b) Primeiro ramo da histerese. . . 101

dife-rentes temperaturas para a tricamada Nb/Pb/Nb. O campo ´e aplicado paralelo

aos filmes. (b) Primeiro ramo da histerese. . . 101

6.18 Primeiro ramo da histerese magn´etica em fun¸c˜ao do campo efetivo µ0Hef,

corri-gido pelo fator de demagnetiza¸c˜ao d para a multicamada Nb/Pb/Nb em campo

perpendicular. . . 102

6.19 (a) Crit´erio de obten¸c˜ao de µ0Hc2 a partir de 10%ρnHN. (b) Diagrama µ0Hc2(T)

do filme de Pb para as medidas em campo paralelo e perpendicular com suas

(16)

6.20 Diagrama µ0Hc2(T) da bicamada Al/Nb(50) para as medidas em campo paralelo

e perpendicular com suas respectivas fun¸c˜oes de ajuste (linhas tracejadas). . . . 105

6.21 (a) Diagrama µ0Hc2(T) da multicamada Nb/Pb/Nb nas orienta¸c˜oes de campo

perpendicular e paralela. A seta em T∗ = 2,7 K mostra a mudan¸ca de

compor-tamento da curva. (b) Ajustes das curvas para T > T∗. . . 106

6.22 (a) Diagrama µ0Hc1(T) da tricamada Nb/Pb/Nb para as medidas em campo

perpendicular. O detalhe da figura mostra como foram obtidos os dados de

Hc1 e as linhas tracejadas s˜ao guias para os olhos, evidenciando que a curva

´

e composta de dois regimes. (b) Diagrama de fase supercondutor para a

tri-camada Nb/Pb/Nb, obtido atrav´es das medidas em campo perpendicular. A

parte hachurada representa o comportamento desconhecido do campo em baixas temperaturas. . . 108

de campo aplicado nas bicamadas (a) Al/Nb(50) e (b) Al/Nb(100). Em ambos os

gr´aficos, o detalhe mostra a derivada da resistividade em fun¸c˜ao da temperatura,

de onde ´e obtida a TC do sistema. . . 111

superf´ıcie e (b) paralelo `a superf´ıcie da bicamada Al/Nb(100). . . 111

7.3 Magnetoresistividade normalizada pelo valor de ρ30kOe em (a) e ρ50kOe em (b)

para diversos valores de temperatura na bicamada Al/Nb(100). Os campos s˜ao

aplicados nas dire¸cões: (a) perpendicular à superf´ıcie e (b) paralelo à superf´ıcie

das amostras. . . 112

7.4 Resistividade normalizada pelo valor de ρ4,5K em fun¸c˜ao da temperatura na

ausˆencia de campo aplicado para o filme de Sn(100). O detalhe mostra a derivada

da resistividade em fun¸c˜ao da temperatura, de onde ´e obtida a TC do sistema. . 113

7.5 Medidas de transporte com varia¸c˜ao de campo magn´etico para o filme de Sn(100).

(a) Resistividade normalizada pelo valor de ρ4,5K em fun¸c˜ao da temperatura

com diversos valores de campo magn´etico aplicado. (b) Magnetoresistividade

normalizada pelo valor de ρ5kOe para diversos valores de temperatura. . . 114

de campo aplicado para a multicamada Nb/[Sn/Nb]7. O detalhe mostra a

de-rivada da resistividade em fun¸c˜ao da temperatura, de onde ´e obtida a TC do

sistema. . . 114

superf´ıcie e (b) paralelo `a superf´ıcie da multicamada Nb/[Sn/Nb]7. . . 115

temperatura na multicamada Nb/[Sn/Nb]7 nas dire¸c˜oes de campo: (a)

(17)

7.9 Resistividade normalizada pelo valor de ρ4,5K em fun¸c˜ao da temperatura na

ausˆencia de campo aplicado para a multicamada Cr/Nb/[Sn/Nb]7. O detalhe

mostra a derivada da resistividade em fun¸c˜ao da temperatura, de onde ´e obtida

a TC do sistema. . . 116

7.10 Resistividade normalizada pelo valor de ρ4,5K em fun¸c˜ao da temperatura com

superf´ıcie e (b) paralela `a superf´ıcie da multicamada Cr/Nb/[Sn/Nb]7. . . 117

temperatura na multicamada Cr/Nb/[Sn/Nb]7 nas dire¸c˜oes de campo: (a)

per-pendicular e (b) paralela `as camadas. . . 117

7.12 Magnetiza¸c˜ao em fun¸c˜ao da temperatura para a bicamada Al/Nb(100). O campo

magn´etico ´e aplicado perpendicular (painel principal) e palalelo (painel menor)

`

a superf´ıcie com magnitude de 5 Oe. . . 119

7.13 Curvas de magnetiza¸cão em fun¸cão do campo magnético aplicado sob diferentes

temperaturas para a bicamada Al/Nb(100): (a) Campo aplicado perpendicular

ao plano da bicamada. (b) Campo aplicado paralelo ao plano da bicamada. . . . 119

7.14 Magnetiza¸c˜ao em fun¸c˜ao da temperatura para a multicamada Nb/[Sn/Nb]7. O

campo magn´etico ´e aplicado perpendicular (painel principal) e palalelo (painel

menor) `a superf´ıcie com magnitude de 50 Oe. . . 120

di-ferentes temperaturas para a multicamada Nb/[Sn/Nb]7. O campo ´e aplicado

perpendicular aos filmes. (b) Primeiro ramo da histerese. . . 121

dife-rentes temperaturas para a tricamada Nb/Pb/Nb. O campo ´e aplicado paralelo

aos filmes. (b) Primeiro ramo da histerese. . . 121

7.17 Magnetiza¸c˜ao em fun¸c˜ao da temperatura para a multicamada Cr/Nb/[Sn/Nb]7.

O campo magn´etico ´e aplicado perpendicular (painel principal) e palalelo (painel

menor) `a superf´ıcie com magnitude de 50 Oe. . . 122

dife-rentes temperaturas para a multicamada Cr/Nb/[Sn/Nb]7. O campo ´e aplicado

perpendicular aos filmes. (b) Comportamento da histerese em 1,8 K. . . 123

diferen-tes temperaturas para a tricamada Cr/Nb/Pb/Nb. O campo ´e aplicado paralelo

aos filmes. (b) Comportamento da histerese em 1,6 K. . . 123

7.20 (a) Curvas de µ0Hc1(T) obtidas atrav´es dos gr´aficos de M × H. A linha

trace-jada representa o melhor ajuste aos pontos (b) Diagrama µ0Hc2(T) da bicamada

Al/Nb(100) para as medidas em campo paralelo e perpendicular com suas

respec-tivas fun¸c˜oes de ajuste (linhas tracejadas). . . 124

7.21 Diagrama de fase supercondutor para a bicamada Al/Nb(100), obtido atrav´es das

(18)

7.22 Diagrama µ0Hc2(T) do filme de Sn para as medidas em campo perpendicular

com sua respectiva fun¸c˜ao de ajuste (linha tracejada). . . 126

7.23 Diagrama µ0Hc2(T) da multicamada Nb/[Sn/Nb]7 nas orienta¸c˜oes de campo:

(a) perpendicular e (b) paralelo. As linhas tracejadas representam as fun¸c˜oes

de ajuste indicadas em cada caso. O detalhe em (b) exibe µ0Hc2(T) nas duas

orienta¸cões de campo. Os valores de campo são pouco modificados em rela¸cão à

dire¸c˜ao de H. . . 127

7.24 Diagrama Hc1(T) da multicamada Nb/[Sn/Nb]7 nas orienta¸c˜oes de campo: (a)

perpendicular e (b) paralelo. . . 128

7.25 Diagramas de fase supercondutor para a multicamada Nb/[Sn/Nb]7, obtidas

atrav´es das medidas em campo perpendicular (a) e paralelo (b). . . 129

7.26 Diagrama Hc2(T) da multicamada Cr/Nb/[Sn/Nb]7 nas orienta¸c˜oes de campo:

(a) perpendicular e (b) paralelo. As linhas tracejadas representam as fun¸c˜oes de

ajuste indicadas em cada caso. . . 130

7.27 Diagrama Hc1(T) da multicamada Cr/Nb/[Sn/Nb]7 nas orienta¸c˜oes de campo:

(a) perpendicular e (b) paralelo. . . 131

7.28 Diagramas de fase supercondutor para a multicamada Cr/Nb/[Sn/Nb]7, obtidos

(19)

4.1 Parˆametros de deposi¸c˜ao de cada amostra estudada. . . 69

(20)

1 Introdu¸c˜ao 22

2 O estado supercondutor 24

2.1 Teoria de Ginzburg-Landau . . . 25

2.2 Comprimentos caracter´ısticos da supercondutividade . . . 26

2.3 Supercondutividade tipo I e tipo II . . . 28

2.4 Intera¸c˜ao entre os v´ortices . . . 33

2.5 Supercondutividade multibanda . . . 37

3 Sistemas multicamadas 43 3.1 Propriedades supercondutoras em filmes finos . . . 44

3.1.1 Mudan¸cas na temperatura cr´ıtica TC . . . 44

3.1.2 Mudan¸cas no campo cr´ıtico superior Hc2 . . . 47

3.1.3 Fator de desmagnetiza¸c˜ao . . . 49

3.2 Estudo em materiais multicamadas . . . 52

3.2.1 Multicamadas supercondutor(S)/isolante(I) . . . 52

3.2.2 Multicamadas supercondutor(S)/metal(N) . . . 54

3.2.3 Multicamadas supercondutor(S)/ferromagn´etico(F) . . . 55

3.2.4 Multicamadas supercondutor(S)/supercondutor(S0) . . . 56

3.3 Dimensionalilade de multicamadas supercondutoras . . . 58

3.3.1 Modelo de Lawrence-Doniach . . . 58

3.3.2 Teoria de Takahashi-Tachiki . . . 61

4 Materiais e m´etodos 65 4.1 Fabrica¸c˜ao das amostras . . . 66

4.1.1 Deposi¸c˜ao por sputtering . . . 66

4.1.2 Descri¸c˜ao das amostras . . . 68

4.2 T´ecnicas de caracteriza¸c˜ao . . . 69

4.2.1 Difra¸c˜ao de raios X de baixo ˆangulo . . . 69

4.2.2 Microscopia eletrˆonica de varredura . . . 70

(21)

4.2.5 VSM . . . 75

5 Caracteriza¸c˜ao estrutural 76 5.1 Amostras de referˆencia . . . 76

5.1.1 Pb(500) . . . 76 5.1.2 Al(300)/Nb(50) e Al(300)/Nb(100) . . . 78 5.1.3 Sn(100) . . . 80 5.2 Multicamadas . . . 81 5.2.1 Nb(5)/Pb(500)/Nb(50) . . . 81 5.2.2 Nb(100)/[Sn(50)/Nb(50)]7 . . . 83 5.2.3 Cr(10)/Nb(100)/[Sn(50)/Nb(50)]7 . . . 85

6 Propriedades supercondutoras: tricamada Nb/Pb/Nb 88 6.1 Medidas de transporte el´etrico . . . 89

6.1.1 Pb(500) . . . 89 6.1.2 Al(300)/Nb(50) . . . 91 6.1.3 Nb(5)/Pb(500)/Nb(50) . . . 94 6.2 Medidas de magnetiza¸c˜ao . . . 96 6.2.1 Pb(500) . . . 96 6.2.2 Nb(5)/Pb(500)/Nb(50) . . . 100 6.3 Campos cr´ıticos . . . 103 6.3.1 Pb(500) . . . 103 6.3.2 Al(300)/Nb(50) . . . 104 6.3.3 Nb(5)/Pb(500)/Nb(50) . . . 106

7 Propriedades supercondutoras: multicamada Nb/[Sn/Nb]7 110 7.1 Medidas de transporte el´etrico . . . 110

7.1.1 Al(300)/Nb(100) . . . 110 7.1.2 Sn(100) . . . 113 7.1.3 Nb(100)/[Sn(50)/Nb(50)]7 . . . 114 7.1.4 Cr(10)/Nb(100)/[Sn(50)/Nb(50)]7 . . . 116 7.2 Medidas de magnetiza¸c˜ao . . . 118 7.2.1 Al(300)/Nb(100) . . . 118 7.2.2 Nb(100)/[Sn(50)/Nb(50)]7 . . . 120 7.2.3 Cr(10)/Nb(100)/[Sn(50)/Nb(50)]7 . . . 122 7.3 Campos cr´ıticos . . . 124 7.3.1 Al(300)/Nb(100) . . . 124 7.3.2 Sn(100) . . . 125 7.3.3 Nb(100)/[Sn(50)/Nb(50)]7 . . . 126 7.3.4 Cr(10)/Nb(100)/[Sn(50)/Nb(50)]7 . . . 129

(22)

8 Conclus˜oes e perspectivas 133

(23)

Introdu¸

c˜

ao

A pesquisa em materiais supercondutores tem historicamente prestado particular aten¸c˜ao `a

supercondutividade em filmes finos e multicamadas. Estes sistemas se destacam pelas

possibi-lidades de descoberta de novos fenômenos em supercondutividade e em aplica¸cões tecnológicas.

Muitos estudos tˆem sido realizados pela intercala¸c˜ao de camadas supercondutoras (S) e n˜

ao-supercondutoras (NS), com a finalidade de investigar a intera¸c˜ao entre as camadas S como uma

fun¸c˜ao da for¸ca de acoplamento entre elas. Neste sentido, algumas das investiga¸c˜oes em

mul-ticamadas têm levado a importantes descobertas tecnológicas, como as jun¸cões Josephson, que

utilizam o tunelamento de pares de Cooper no desenvolvimento de dispositivos que tˆem sido

utilizados em diversas aplica¸c˜oes [25]. Al´em disso, o estudo de multicamadas constitu´ıdas por

diferentes materiais n˜ao-supercondutores tem revelado diferentes propriedades e caracter´ısticas

originadas a partir do efeito de proximidade, o qual faz com que a supercondutividade das

camadas S se propague atrav´es das camadas NS. Dentre as principais propriedades de estudo

experimental nesses sistemas est˜ao a temperatura de transi¸c˜ao e o campo cr´ıtico superior.

Apesar de ter demonstrado ser uma ´area de bastante interesse, pouco trabalhos retratam

as propriedades supercondutoras de sistemas S/S0, isto ´e, sistemas constitu´ıdos por dois

mate-riais supercondutores, e como o efeito de proximidade modifica as caracter´ısticas dos sistemas.

Um estudo de bastante interesse em estruturas S/S0 foi realizado por Takahashi e Tachiki, os

quais demonstraram teoricamente o aparecimento de uma anomalia nos diagramas de campo

cr´ıtico superior que surge em decorrˆencia do efeito de proximidade [21]. Pesquisas recentes em

supercondutividade multibanda indicam que multicamadas S/S0 podem atuar como sistemas

modelos para este fenˆomeno, onde cada camada representaria uma banda supercondutora [26].

No presente trabalho, estudamos o efeito de proximidade de dois principais sistemas

mul-ticamadas S/S0: Nb/Pb/Nb [27] e Nb/[Sn/Nb]7. A investiga¸c˜ao se baseia nas curvas de

re-sistividade e de magnetiza¸cão como fun¸cões da temperatura e do campo magnético aplicado,

incluindo o estudo de filmes de referˆencia dos materiais das camadas constituintes. Os

dia-gramas de µ0Hc1(T) e µ0Hc2(T) são também estudados à luz da Teoria de Takahashi-Tachiki.

Com a finalidade de examinar a influˆencia do efeito de proximidade entre a multicamada e uma

(24)

camada de material magnético muito fina, também é estudado o sistema Cr/Nb/[Sn/Nb]7.

No cap´ıtulo 2, ´e realizada uma revis˜ao das principais caracter´ısticas do estado

supercondu-tor. A teoria de Ginzburg-Landau e os tipos de supercondutividade s˜ao revisadas, descrevendo

os tradicionais supercondutores tipos I e II e revisitando propriedades de supercondutores n˜

ao-convencionais, como os de alta temperatura cr´ıtica e supercondutores multibanda.

No cap´ıtulo 3, descrevemos a supercondutividade em filmes finos e multicamadas. S˜ao

apresentadas as propriedades que sofrem modifica¸c˜oes em filmes finos de baixa espessura, bem

como mudan¸cas devido ao efeito de proximidade em sistemas dos tipos S/NS e S/S0. S˜ao

discutidos tamb´em alguns dos trabalhos mais relevantes em sistemas multicamadas.

Os cap´ıtulos 4 e 5 descrevem os procedimentos e t´ecnicas utilizadas para o desenvolvimento

do trabalho, assim como os resultados estruturais e microestruturais dos filmes e

multicama-das investigados. Também é apresentada a descri¸cão do processo de deposi¸cão das amostras

empregadas neste estudo.

O cap´ıtulo 6 discute as medidas de resistividade e magnetiza¸c˜ao em fun¸c˜ao da temperatura

e do campo magn´etico aplicado, bem como os campos cr´ıticos em fun¸c˜ao da temperatura da

tricamada Nb/Pb/Nb e as amostras de referˆencia desse sistema. No cap´ıtulo 7 s˜ao apresentadas

e discutidas as medidas de transporte e de magnetiza¸c˜ao do sistema Nb/[Sn/Nb]7, que envolve

tamb´em a amostra Cr/Nb/[Sn/Nb]7 e as amostras de referˆencia dessas multicamadas.

No último cap´ıtulo, as conclusões mais relevantes do trabalho são apresentadas, em que são

reunidas as quest˜oes principais e perspectivas para maior detalhamento e continuidade desta

(25)

O estado supercondutor

O estado supercondutor foi assim nomeado por Heike Kamerlingh Onnes em 1911, quando

descobriu que, em alguns materiais, a resistˆencia n˜ao apenas decrescia com a temperatura,

mas possu´ıa tamb´em uma queda abrupta, atingindo a resistividade nula, a partir de uma

temperatura cr´ıtica TC [28]. Al´em da condutividade perfeita, outra caracter´ıstica marcante dos

materiais supercondutores foi observada em 1933 por Meissner e Ochsenfeld. Eles verificaram

que um material originalmente no estado normal expulsava o fluxo magn´etico do seu interior

quando a temperatura era diminu´ıda abaixo de TC, isto é, este estado é caracterizado também

pelo diamagnetismo perfeito ou efeito Meissner. Mais tarde, teorias e experimentos confirmaram

uma terceira caracter´ıstica b´asica desses materiais: a partir de um determinado valor de campo,

alguns supercondutores permitem a entrada de campo em seu interior, apenas para certos

valores de fluxo, Φ = n·Φ0, onde Φ0= hc/2e. Todas essas propriedades s˜ao, contudo, destru´ıdas

quando a temperatura excede TC ou quando o campo magn´etico excede o campo magn´etico

cr´ıtico.

Aproximadamente 20 anos ap´os a descoberta da supercondutividade, em 1935, a primeira

teoria quantitativa que descreve o efeito Meissner foi proposta pelos irm˜aos Fritz e Hans London.

Essa teoria se baseia num modelo de dois fluidos, no qual uma fra¸c˜ao dos el´etrons num material

supercondutor se comporta de forma normal, ao passo que os el´etrons restantes exibem um

comportamento anômalo e são responsáveis pelas propriedades supercondutoras [29]. A teoria

de London demonstrou que o campo magn´etico penetra no supercondutor decaindo at´e uma

distˆancia caracter´ıstica λ. Uma segunda teoria da supercondutividade foi formulada em 1950

pelos f´ısicos Vitaly Ginzburg e Lev Landau como uma adapta¸c˜ao da teoria de Landau para

as transi¸c˜oes de fase de segunda ordem [30]. Mais detalhes desta teoria s˜ao tratados nas

se¸c˜oes que seguem neste cap´ıtulo. Uma teoria mais fundamental, chamada de teoria BCS, foi

proposta em 1957 por J. Bardeen, L.N. Cooper e J.R. Schrieffer [31]. Essa foi capaz de descrever

a supercondutividade desde primeiros princ´ıpios, tratando-a como um fenˆomeno puramente

quˆantico.

Neste cap´ıtulo, faremos uma breve revisão das ferramentas teóricas necessárias para o

(26)

tendimento dos nossos resultados, abordaremos a descri¸c˜ao da supercondutividade a partir da

teoria de Ginzburg-Landau, bem com os parˆametros importantes para o estado supercondutor.

As caracter´ısticas principais de supercondutores do tipo I e do tipo II ser˜ao tamb´em apontadas

e uma breve introdu¸c˜ao sobre supercondutores multibanda ´e apresentada do ponto de vista

experimental.

2.1 Teoria de Ginzburg-Landau

A teoria de Ginzburg-Landau, ou teoria G-L, foi a primeira teoria quˆantica fenomenol´ogica

e a mais bem sucedida descri¸cão macroscópica da supercondutividade [30]. Esta teoria é

de-rivada da descri¸c˜ao proposta por Landau para as transi¸c˜oes de fase de segunda ordem, que se

fundamenta na hipótese da existência de uma variável termodinâmica, denominada parâmetro

de ordem ψ, que caracteriza o estado ordenado de baixas temperaturas. ψ = 0 para

temperatu-ras acima de TC e ψ 6= 0 na fase ordenada, isto ´e abaixo de TC. Eles introduziram ψ como uma

pseudo fun¸cão de onda complexa que está relacionada ao número de elétrons supercondutores

por unidade de volume, nS = |ψ(~r)|2. G-L assumiram ent˜ao que, num campo magn´etico

apli-cado, a densidade da energia livre de Helmholtz do estado supercondutor próximo à transi¸cão

pode ser expandida em s´erie de potˆencias de ψ [1]:

f = fn+ α|ψ|2 + β 2|ψ| 4 + 1 2m∗ −i~∇ − e∗A~ ψ 2 +| ~B| 2 2µ0 , (2.1)

onde m∗ refere-se à massa, e∗ é a carga do el´_{etron, ~ é a constante de Planck e ~}A é o potencial

vetor. α e β são parâmetros fenomenológicos, sendo o parâmetro β constante com a temperatura

e α(T) = -α(0)(1-T/TC).

A primeira equa¸cão de G-L surge da minimiza¸cão da energia livre, equa¸cão 2.1, em rela¸cão

`

a varia¸cão do parâmetro de ordem. Ela descreve a varia¸cão de ψ(~r) no interior de um

super-condutor na presen¸ca de campo magn´etico, uma vez conhecido o potencial vetor ~A:

αψ + β|ψ|2ψ + 1 2m∗ −i~~∇ − e∗A~ 2 ψ = 0. (2.2)

Minimizando a energia livre com rela¸cão às varia¸cões de ~A, obtém-se a segunda equa¸cão de

G-L, que fornece a densidade de supercorrente: ~ J = −i~e ∗ 2m∗ ψ∗∇ψ − ψ ~~ ∇ψ∗− e ∗2_|ψ|2 m∗ A.~ (2.3)

As equa¸c˜oes 2.2 e 2.3 formam um conjunto de equa¸c˜oes diferenciais acopladas que fornecem,

respectivamente, o parˆametro de ordem e a resposta diamagn´etica do supercondutor quando

submetido a um campo magnético. É importante salientar a semelhan¸ca da primeira equa¸cão

(27)

bem como a equa¸cão 2.3 possui a mesma forma da expressão quanto-mecânica usual para

part´ıculas de massa m∗, carga e∗ e fun¸c˜ao de onda ψ(~r) [1].

Duas solu¸c˜oes imediatas surgem das equa¸c˜oes 2.2 e 2.3. No estado normal, temos ψ ≡ 0 e

o potencial vetor ´e obtido por ~B = ~∇ × ~A. No estado supercondutor com ~A = 0, a energia ´e

minimizada com ψ = ψ∞ dado por |ψ∞|2 = |α(T )|/β. As duas equa¸cões de G-L também estão

associadas aos comprimentos caracter´ısticos da supercondutividade, os quais ser˜ao abordados

na pr´oxima se¸c˜ao.

2.2 Comprimentos caracter´ısticos da supercondutividade

O modelo de Ginzburg-Landau introduz duas escalas de comprimento que possuem car´ater

fundamental na defini¸cão do supercondutor, a saber o comprimento de coerência ξ, que está

relacionado com a magnitude da distˆancia em que o parˆametro de ordem varia, e o comprimento

ou profundidade de penetra¸c˜ao λ, que indica o quanto o campo magn´etico pode variar no

interior do supercondutor. O comprimento de penetra¸c˜ao pode ser obtido considerando que ψ

não varia com a posi¸cão, isto é, ~∇ψ = 0 na equa¸cão 2.3, o que é válido, uma vez que no interior

do material, ψ atinge seu valor m´aximo, aproximadamente constante. Assim, temos:

~ J = −e ∗2 m∗ |ψ| 2_{A =}_~ −e ∗2 m∗ nSA.~ (2.4)

Tomando o rotacional dos dois lados desta equa¸c˜ao e utilizando ~B = ~∇ × ~A, obtemos:

~

∇ × ~J = 1

λL2

~

H, (2.5)

que é a 2a equa¸cão de London. Na equa¸cão acima, a indu¸cão magnética microscópica e local

foi representada como ~B = µ0H. Temos ent˜~ ao que o comprimento de penetra¸c˜ao de London ´e

dado por: λL2 = m∗ µ0e∗2nS = m ∗ µ0e∗2|ψ|2 . (2.6)

Utilizando a Lei de Amp´ere, ~∇ × ~H = ~J , bem como a identidade vetorial ~∇ × ~∇ × ~H =

-∇2H + ~∇( ~∇ · ~H) e a Lei de Gauss do magnetismo, ~∇ · ~H = 0, obtemos:

∇2_{H −}_~ 1 λL2 ~ H = 0. (2.7) No caso unidimensional, d_dx2H2 = 1 λL2H cuja solu¸c˜ao ´e H(x) = H0e −x/λL_{, isto ´}_{e, o campo}

magnético é atenuado no interior do supercondutor a uma distância caracter´ıstica dada por λL.

Substituindo na equa¸c˜ao 2.6 o valor do parˆametro de ordem que minimiza a energia para o

(28)

λL2 = m∗ µ0e∗2nS = m ∗ µ0e∗2|α| . (2.8)

Como α depende de temperatura, a dependˆencia do comprimento de penetra¸c˜ao com T fica:

λL= λ0 q 1 −_TT C , (2.9)

onde λ0 ´e constante com a temperatura.

O comprimento de coerência (ξ) é calculado a partir da equa¸cão que descreve o

comporta-mento dos el´etrons supercondutores dentro da amostra, representada pela primeira equa¸c˜ao de

G-L. No caso unidimensional, sem campo magn´etico aplicado e dividindo a express˜ao por α, a

equa¸c˜ao 2.2 fica: ψ(x) + β αψ(x) 3₋ ~2 2m∗_α d2 dx2ψ(x) = 0. (2.10)

Podemos reescrever 2.10 da seguinte forma: 1 + β αψ(x) 2₋ ~2 2m∗_α d2 dx2 ψ(x) = 0, (2.11)

a qual mostra que a quantidade ~

2

2m∗_α possui dimens˜ao de comprimento ao quadrado. Assim,

uma escala de coprimento natural para varia¸cões no parâmetro de ordem é dado por:

ξ = r

~2

2m∗_α, (2.12)

que é o comprimento de coerência. Sua dependência com a temperatura fica:

ξ = _q ξ0

1 −_TT

C

(2.13)

onde ξ0 é independente da temperatura. A Figura 2.1 mostra como se dá a varia¸cão do

parˆametro de ordem e do campo magn´etico, bem como os comprimentos caracter´ısticos na

interface normal-supercondutor. A densidade de superel´etrons nS, que ´e zero quando o

ma-terial est´a no estado normal, aumenta at´e um valor constante no interior do supercondutor,

com a escala de comprimento dada por ξ. Em contrapartida, o campo magn´etico externo decai

(29)

Supercondutor normal

Figura 2.1: Comportamento de ψ e H na interface entre os estados normal e supercondutor [1].

2.3 Supercondutividade tipo I e tipo II

A raz˜ao entre os dois comprimentos caracter´ısticos define o parˆametro de G-L como:

κ = λL/ξ. (2.14)

Este parˆametro separa os supercondutores em dois tipos diferentes: I e II. Para o primeiro

caso, em supercondutores do tipo I, onde κ < 1/√2, a energia de superf´ıcie ´e positiva, pois

a energia de condensa¸c˜ao, que ´e proporcional a |ψ|2_{, varia mais lentamente do que a energia}

magnética devido a expulsão do fluxo. Nesses casos, λ < ξ (Fig 2.2(a)), causando um máximo na

energia total nas proximidades da interface. Outro comportamento, entretanto, foi investigado e

publicado por Abrikosov em 1957, para os materiais em que κ > 1/√2. Nesses supercondutores,

a energia de condensa¸c˜ao varia mais rapidamente do que a energia magn´etica nas proximidades

da fronteira de fases (λ > ξ - Fig 2.2(b)). Assim, a energia total possui um m´ınimo nas proximidades da interface Normal(N)-Supercondutor(S), o que corresponde a uma energia de

superf´ıcie negativa. Isto torna o supercondutor favor´avel a subdividir-se num grande n´umero

de pequenos dom´ınios na presen¸ca de campo, de modo a maximizar a ´area total das interfaces.

Estes correspondem aos supercondutores do tipo II. A an´alise de Abrikosov foi que a penetra¸c˜ao

do campo magn´etico, nesses materiais, dava-se em unidades quantizadas de tubos de fluxo,

denominadas de v´ortices, os quais formam um arranjo regular no material (ver Figura 2.2(c)),

caracterizando o chamado estado misto ou fase de Shubnikov, em homenagem a Lev Vasilievich

Shubnikov por seus resultados experimentais em supercondutores do tipo II [32] . Cada v´ortice

(30)

Φ0 =

hc

2e = 2, 07 × 10

−15

T m2. (2.15)

Material normal Supercondutor tipo I

𝜉 ≫ 𝜆 x n_s 0 Bap B_in 𝜉 𝜆

Material normal Supercondutor tipo II

𝜉 ≪ 𝜆 x ns 0 B_ap 𝜉 𝜆 (a) (b) (c)

Figura 2.2: Aumento da densidade de el´etrons e decaimento do campo magn´etico com a

distância, que representam a energia de condensa¸cão e magnética, respectivamente, na

su-perf´ıcie do supercondutor para: (a) Supercondutor do tipo I, onde λ < ξ e (b) Supercondutor

do tipo II, onde λ > ξ [2]; (c) Rede de v´ortices observada em uma amostra de NbSe2, obtida

pela t´ecnica magneto-´optica [3].

Os supercondutores do tipo I se caracterizam por exibirem a fase Meissner at´e o campo

cr´ıtico Hc(T), denominado campo cr´ıtico termodinˆamico:

Hc = Φ0

2√2πλξ, (2.16)

acima do qual sofrem transi¸c˜ao de primeira ordem para o estado normal, onde a

superconduti-vidade ´e destru´ıda. Este comportamento est´a ilustrado no diagrama de fases da Figura 2.3(a).

Nos supercondutores do tipo I, em raz˜ao dos efeitos desmagnetizantes associados ao formato

das amostras, pode haver a estabiliza¸c˜ao de um estado, denominado de estado intermedi´ario,

em que há coexistência de regiões normais e supercondutoras.

Nos supercondutores do tipo II o estado Meissner ´e observado para campos menores que o

campo cr´ıtico inferior Hc1, onde o fluxo magn´etico come¸ca a penetrar formando o estado misto.

(31)

(a) Tipo I (b) Tipo II Estado Meissner _Estado Meissner Estado Misto Supercondutividade superficial

Figura 2.3: Dependˆencia do campo magn´etico com a temperatura para (a) Supercondutores do

tipo I e (b) Supercondutores do tipo II [4].

também aumenta até que o estado normal é atingido no campo cr´ıtico superior Hc2. Os campos

Hc1 e Hc2 s˜ao calculados a partir dos comprimentos caracter´ısticos:

µ0Hc1 = Φ0 4πλ2ln(κ); (2.17) µ0Hc2 = Φ0 2πξ2. (2.18)

Para valores de campo magnético superiores a Hc2, quando este é aplicado paralelamente à

superf´ıcie das amostras, o estado supercondutor pode persistir em uma fina camada na superf´ıcie do material. Neste caso, calcula-se:

Hc3 = 1, 69Hc2. (2.19)

Quando o valor de Hc3 ´e excedido, a supercondutividade ´e destru´ıda em todo o material. Os

diagramas de fases dos campos cr´ıticos s˜ao mostrados na Figura 2.3 (a) e (b).

Supercondutores dos tipos tipo I e II também são comumente identificados pela dependência

da magnetiza¸cão em fun¸cão do campo magnético externo, como está esquematizado na Figura

2.4. Da defini¸cão, temos que ~M = ~B/µ0 − ~H, onde ~B é a indu¸cão magnética. Em

super-condutores do tipo I, quando a transi¸c˜ao supercondutora ocorre na presen¸ca de um campo

(32)

indu¸c˜ao magn´etica no seu interior ( ~B = 0), ou seja, M = ~H. Quando H > Hc, o campo

magn´etico penetra no supercondutor de forma que ~B = µ0H e ~~ M = 0. Este efeito ´e

carac-terizado pela queda abrupta da Magnetiza¸c˜ao em Hc, exibido na Fig 2.4(a). Alguns efeitos,

como por exemplo granularidade ou efeito de desmagnetiza¸c˜ao, que ser´a tratado com detalhes

no próximo cap´ıtulo, levam a pequenas mudan¸cas na região da transi¸cão. Isto resulta em uma

queda suave, que, dependendo da amostra, n˜ao pernite diferenciar entre supercondutores do

tipo I e do tipo II por este m´etodo. A Figura 2.4(b) mostra o comportamento da magnetiza¸c˜ao

em supercondutores do tipo II. O efeito Meissner ´e observado para H < Hc1, a partir do qual a

magnitude da magnetiza¸c˜ao descresce com o aumento do campo at´e atingir Hc2, onde se anula.

(a) Tipo I

Estado Meissner

(b) Tipo II

Estado

Meissner Estado Misto

Figura 2.4: Resposta da Magnetiza¸c˜ao com o aumento do campo magn´etico para (a)

Super-condutores do tipo I e (b) SuperSuper-condutores do tipo II [1].

Os principais supercondutores do tipo I s˜ao metais puros de baixa temperatura cr´ıtica, tais

como Pb (TC = 7,2 K), Hg (TC = 4,4 K) e Sn (TC = 3,7 K). J´a os supercondutores do tipo II

são, tipicamente, ligas metálicas e outros compostos, com exce¸cão dos metais puros como Nb

(TC = 9,2 K), V (TC = 5,4 K) e Tc (TC = 8,2 K). Os supercondutores do tipo II em geral

possuem temperaturas cr´ıticas mais elevadas que os do tipo I, o que ´e observado por exemplo

no Nióbio-Estanho (Nb3Sn - TC = 18,3 K) e Titânio-Nióbio (Ti-Nb - TC = 9,2 K).

At´e a d´ecada de 70, o material de temperatura cr´ıtica mais alta reportado era o Nb3Ge

com TC = 23 K. Até então acreditava-se, pela teoria de BCS, que o máximo de TC não

excederia 30 K [32]. Por´em, em 1986, J. G. Bednorz e K. A. M¨uller descobriram um novo

material cerˆamico (BaxLa5−xCu5O5(3−y)) com temperatura cr´ıtica em ∼ 35 K [33]. A partir de

ent˜ao foi iniciada uma busca por materiais com TC’s cada vez mais altas (chamados high TC).

(33)

ou simplesmente YBCO, com temperatura cr´ıtica de 93 K e o ´oxido de Bismuto-Estrˆ

oncio-Calcio-Cobre (BSCCO) que apresenta duas diferentes misturas, Bi2Sr2CaCu2O8 (Bi-2212) [34]

e Bi2Sr2Ca2Cu3O10 (Bi-2223), com TC em torno de 110 K [35]. At´e o momento, a TC mais

alta observada foi reportada em 1993 no sistema HgBa2Ca2Cu3O8 com TC = 133 K em press˜ao

atmosférica [36]. A Figura mostra a evolu¸cão do recorde de temperatura cr´ıtica desde 1911 até

2008 [5]. Apesar do grande avan¸co experimental no estudo dos materiais high-TC, o mecanismo

da supercondutividade não pode ser explicado através da teoria BCS e ainda não está bem

esclarecido. Algumas dificuldades deste problema est˜ao na estrutura cristalina complicada

destes materiais, a presen¸ca de forte anisotropia e forte intera¸cão elétron-fônon.

Figura 2.5: Evolu¸c˜ao da temperatura cr´ıtica dos supercondutores de 1911 a 2008 [5].

Outra classe de materiais que despertou bastante interesse na pesquisa cient´ıfica foi a dos

supercondutores orgânicos, isto é, compostos orgânicos que apresentam supercondutividade

em baixas temperaturas. O primeiro supercondutor orgˆanico descoberto foi o (TMTSF)2PF6,

com TC = 1,1 K e sintetizado por Klauss Bechgaard em 1980 [37]. Nesta estrutura, TMTSF

(tetrametil-tetraselenafulvaleno) atua como doador de el´etron, enquanto que PF−₆ atua como

receptor. Esta descoberta levou `a cria¸c˜ao de uma grande variedade de compostos

relaciona-dos `a estrutura (TNTSF)2X, conhecidos como sais de Bechgaard, tais como (TMTFS)2ClO4

(TC = 1,4 K). Outra classe de supercondutores orgˆanicos s˜ao (BEDT-TTF)nXm, onde a

molécula base BEDT-TTF é o bis-etilenoditil-tetratilfulvaleno e o X representa um ânion

mono-valente inorgˆanico. Nesses sistemas, as temperaturas cr´ıticas s˜ao mais altas, o que foi verificado

em (BEDT-TTF)2I4 [38] com TC = 3,3 K e em β0 (BEDT-TTF)2ICl2 com TC = 14,2 K [39].

(34)

publicado por Little, propondo ser poss´ıvel supercondutividade em compostos orgˆanicos em

altas temperaturas cr´ıticas ou at´e mesmo em temperatura ambiente [40]. Contudo, at´e agora

a mais alta temperatura cr´ıtica alcan¸cada nesses sistemas, em press˜ao ambiente, foi de 33 K

para o RbCs2C60 [41]. Assim como os materiais high-TC, a supercondutividade em compostos

como os sais de Bechgaard n˜ao ´e muito bem explicada pela teoria BCS.

2.4 Intera¸

c˜

ao entre os v´

ortices

A penetra¸c˜ao dos v´ortices em supercondutores do tipo II foi predita por Abrikosov quando

este descobriu uma solu¸cão periódica bidimensional das equa¸cões de G-L [42]. Abrikosov

in-terpretou esta solu¸c˜ao como um arranjo peri´odico de linhas de fluxo, onde cada linha de fluxo,

ou vórtice, carrega um quantum de fluxo magnético Φ0. O vórtice é constitu´ıdo de um núcleo,

onde o fluxo magn´etico se localiza em forma de tubo e no qual a supercondutividade ´e

supri-mida; sua posi¸cão é definida pela linha na qual o parâmetro de ordem supercondutor se anula,

o que ocorre quando o campo magn´etico atinge seu maior valor. Para v´ortices isolados ou bem

separados, a partir do núcleo, o campo magnético decai exponencialmente até zero devido às

correntes de blindagem, formando um raio dado pelo comprimento de penetra¸c˜ao λ. O raio

do núcleo é dado pelo comprimento de coerência ξ, como é mostrado na Figura 2.6(a) para

diferentes valores de κ.

Devido à intera¸cão eletromagnética repulsiva entre os vórtices em supercondutores do tipo

II, estes tendem a assumir posi¸c˜oes que sejam o mais longe poss´ıvel uns dos outros, resultando

na conhecida rede de v´ortices de Abrikosov. A energia de intera¸c˜ao repulsiva por unidade de

comprimento entre dois vórtices i e j separados por uma distância rij é dado por [7]:

Uij(rij) = Φ2₀ 2πµ0λ2 K0( rij λ ), (2.20)

onde K0 é a fun¸cão modificada de Bessel em ordem zero. A fun¸cão acima decai

exponencial-mente quando rij λ, da seguinte forma:

Uij(rij) = Φ2 0 2πµ0λ2 s πλ 2rij exp−rij λ , (2.21)

e diverge para curtas distˆancias (ξ < rij λ):

Uij(rij) = Φ0 2πµ0λ2 ln λ rij , (2.22)

onde K1 é a primeira ordem da fun¸cão modificada de Bessel. A partir da energia Uij, obtém-se

a for¸ca repulsiva entre dois v´ortices:

fij(rij) = − ∂Uij ∂rij = Φ 2 0 2πµ0λ3 K1 r_ij λ . (2.23)

(35)

H(r)/Hc1

H(r)/Hc

1

(a)

Área da célula unitária = F0/B

Espaçamento entre linhas de fluxo

(b)

Figura 2.6: (a) Campo magn´etico H(r) e parˆametro de ordem |ψ(r)|2 de uma linha de fluxo

isolada, calculada a partir da teoria de G-L para κ = 2, 5 e 20. (b) Rede triangular de linhas de fluxo [6].

Para uma dada densidade de vótices, a distância máxima entre eles é obtida por um arranjo

triangular, pois esta é a configura¸cão de vórtices mais favorável. Nesta configura¸cão, a

den-didade de fluxo m´edia ´e ¯H = 2Φ0/(

√

3a2₀), onde a0 é a distância entre os vórtices, ver Figura

2.6(b). A segunda configura¸cão mais favorável, com energia um pouco mais alta, é uma rede

quadrada de vórtices, onde a distância entre vizinhos mais próximos é dada por ¯H = Φ0/a20.

A medida que se aumenta ¯H, os n´ucleos dos v´ortices come¸cam a se sobreporem, de tal forma

que a amplitude do parˆametro de ordem diminui e se anula completamente quando ¯H atinge o

valor do campo cr´ıtico superior Hc2 [6].

A Figura 2.7 mostra a rela¸cão entre as fun¸cões |ψ(x)|2 e h(x) para dois vórtices em

super-condutores dos tipos I e II, em que se pode observar a origem do tipo de intera¸c˜ao entre eles.

Em supercondutores do tipo I (κ < 1/√2), se dois vórtices são gerados, os núcleos normais

se sobrep˜oem primeiro, uma vez que o valor de ξ ´e superior ao de λ. Isto leva a um ganho

na energia de condensa¸cão e consequentemente uma intera¸cão atrativa entre os vórtices (Fig

2.7(a)). Este tipo de intera¸c˜ao resulta na forma¸c˜ao de dom´ınios normais e dom´ınios de fluxo

magn´etico no estado intermedi´ario. Entretanto, num material do tipo II (κ > 1/√2), ocorre

primeiro a superposi¸c˜ao de suas supercorrentes, devido ao valor de λ ser maior que o de ξ,

levando a uma intera¸cão repulsiva entre os vórtices, como é mostrado na Figura 2.7(b). Em

κ = 1/√2 o potencial de intera¸cão se anula, ou seja, todas as configura¸cões de vórtices possuem

a mesma energia [7].

Na se¸c˜ao anterior, discutimos que na teoria G-L a classifica¸c˜ao entre supercondutores dos

tipos I e II se d´a com base no valor cr´ıtico de κ0 = 1/

√

2. Contudo, alguns estudos

(36)

(a)

(b)

Figura 2.7: Esquema da intera¸cão vórtice-vórtice em (a) Supercondutores do tipo I - intera¸cão

atrativa e (b) Supercondutores do tipo II - intera¸c˜ao repulsiva [7].

valores de κ próximos ao κ0. Neste intervalo, foi observada uma competi¸cão entre intera¸cões

de v´ortices atrativa a longo alcance e repulsiva a curto alcance, levando a uma coexistˆencia de

regiões no estado Meissner e regiões de aglomerados de vórtices, com forma¸cão local da rede

de Abrikosov. Alguns autores se referem a este estado como tipo II/I [8]. Esta configura¸c˜ao de

v´ortices foi observada recentemente no supercondutor MgB2, cuja supercondutividade ´e

origi-nada pela contribui¸c˜ao de duas bandas supercondutoras. Alguns autores, no entanto, atribuem

o comportamento anômalo do MgB2 à existência de dois diferentes regimes, dirigidos pela

pre-sen¸ca simultânea de dois subcomponentes do parâmetro de ordem, onde um deles está inserido

na supercondutividade do tipo I e o outro no regime do tipo II [43]. Estes materiais foram ent˜ao

classificados distintamente dos tradicionais, sendo denominados supercondutores tipo 1.5, uma vez que o comportamento estaria entre os supercondutores do tipo I e II [44]. Entretanto, esta

defini¸cão tem sido bastante criticada, pois caracter´ısticas semelhantes são observadas também

em materiais de uma ´unica banda supercondutora. A Figura 2.8(a) mostra o comportamento

da curva M(H) esperada para materiais definidos como supercondutores tipo 1.5, em que ocorre

uma transi¸c˜ao abrupta seguida de uma queda suave da magnetiza¸c˜ao, sem levar em conta

efei-tos de desmagnetiza¸c˜ao. Curva semelhante ´e proposta para os supercondutores do tipo II/I

(Fig. 2.8(b)).

Recentemente, foi proposta uma nova classe de materiais que generaliza a ideia dos

super-condutores do tipo II/I, bem como do tipo 1.5, com base no intervalo cr´ıtico de κ pr´oximo

(37)

supercondu-(a) Estado normal Estado Meissner Aglomerados de vórtices Estado misto (b) a a a a B_c1 B₀ B_c1 B_c2 a B_α -M Tipo II/1

Figura 2.8: (a) Curva M(H) em supercondutores tipo 1.5, indicando Hvc onde ocorre a

confi-gura¸cão de “clusters”de vórtices e HAvs onde a configura¸cão de vórtices é dada pela rede de

Abrikosov [7]; (b) Curva M(H) para um supercondutor do tipo II/I [8].

tores cr´ıticos. Este estudo se baseia no fato de que todos os estados de um

supercondu-tor, com configura¸cões de vórtices arbitrárias, tem a mesma energia no ponto de Bogomolnyi

(κ, T ) = (κ0, TC) quando o campo magnético aplicado é igual ao campo cr´ıtico termodinâmico

Hc [9]. Esta degenerescência topológica, dada em T < TC, gera então os fenômenos n˜

ao-convencionais no intervalo de κ pr´oximo a κ0. Basicamente, o parˆametro cr´ıtico κ∗, o qual

definirá o tipo de supercondutividade, é calculado por métodos diferentes: κ∗_S é calculado

uti-lizando a condi¸c˜ao que a energia de superf´ıcie ´e nula na interface supercondutor/normal; κ∗₁ e

κ∗₂ s˜ao obtidos dos campos cr´ıticos Hc = Hc1 (κ∗1) e Hc = Hc2 (κ∗2) e κ

∗

li ´e obtido pela condi¸c˜ao

de mudan¸ca de sinal na intera¸cão de longo alcance entre os vórtices. Em T < TC obtém-se

então que κ∗₂ < κ∗_S < κ∗₁ < κ∗_li. A Figura 2.9 resume os parâmetros cr´ıticos e a configura¸cão de

v´ortices prevista em cada intervalo. Abaixo de κ∗₂ o supercondutor ´e classificado como tipo I,

onde não há forma¸cão de vórtices devido ao efeito Meissner. Já para κ∗₂ < κ < κ∗_S, o

supercon-dutor é do tipo Ic, onde ocorre o estado misto sem a ocorrência de vórtices isolados. Na faixa

κ∗_S < κ < κ∗₁ é previsto a forma¸cão predominate de multiquanta de vórtices, enquanto que na

regi˜ao onde κ∗₁ < κ < κ∗_li encontram-se os materiais tipo IIc, que apresentam o estado mixto

com forma¸cão de quantum ou multiquanta de vórtices com intera¸cão atrativa de longo alcance.

Finalmente, para valores de κ > κ∗_li o material ´e classificado como tipo II [9]. A teoria de

supercondutores cr´ıticos é bastante recente, não sendo apresentados, até o momento, estudos

(38)

Figura 2.9: Diagrama de κ(T) segundo a teoria de supercondutores cr´ıticos, indicando a estru-tura interna de cada dom´ınio [9].

2.5 Supercondutividade multibanda

O primeiro material multigap descoberto foi o diboreto de magn´esio (MgB2) encontrado em

2001 [45]. Este material atraiu bastante a aten¸c˜ao devido a sua temperatura cr´ıtica ser a maior

dentre os materiais intermet´alicos ∼ 40 K, pr´oxima da temperatura cr´ıtica limite, segundo

a teoria BCS, além de sua composi¸cão qu´ımica simples e boas propriedades mecânicas. No

mesmo ano da publica¸c˜ao da supercondutividade neste material, v´arios trabalhos foram

publi-cados revelando outras propriedades interessantes, tais como efeito is´otopo [46], propriedades

termodinˆamicas e de transporte [47], estrutura de bandas [48, 49], densidade de corrente cr´ıtica

[50, 51], efeito de dopagem [52] e efeito de press˜ao [53]. Apesar de ser um supercondutor BCS

convencional, isto ´e, torna-se supercondutor quando os el´etrons formam pares de Cooper via

intera¸cão elétron-fônon, o MgB2 difere dos supercondutores usuais, os quais apresentam um gap

de energia dependente da temperatura, abaixo de TC, ∆(T), tal que uma energia m´ınima de

2∆(T) é necessária pra quebrar o par de Cooper [1]. Neste material, através de espectroscopia

de tunelamento por varredura, foram extra´ıdos dois gaps, como mostrado na Figura 2.10 (a) e (c), com corrente aplicada perpendicular e paralela ao eixo c do material. Quando a corrente

flui ao longo de c, aparece um pico principal na condutˆancia, de cada lado da superf´ıcie de

Fermi, associado `a banda-π, e um pequeno pico (indicado pela seta em Fig 2.10(a)) ´e visto,

em voltagem mais alta, como indica¸c˜ao do segundo gap. Entretanto, com a corrente paralela a

c, dois picos s˜ao claramente vis´ıveis, onde o segundo pico est´a associado a banda-σ. A Figura

2.10(b) explicita a dependˆencia dos dois gaps de energia com a temperatura; os c´ırculos azuis

(39)

(a) (b)

(c)

Figura 2.10: Espectroscopia de tunelamento por varredura da amostra MgB2 com (a)

cor-rente aplicada no plano ab (b) corcor-rente ao londo do eixo c. (c) Gap de energia em fun¸c˜ao da

temperatura da amostra MgB2 [10].

O comportamento n˜ao-convencional do MgB2 foi tamb´em observado em grandezas como

calor espec´ıfico e campo cr´ıtico superior. A Figura 2.11(a) mostra a dependˆencia do calor

espec´ıfico com a temperatura, onde os dados experimentais n˜ao podem ser explicados pelo

modelo BCS de um gap (ver linha tracejada). Em baixas temperaturas, os pontos experimentais se tornam maiores que a curva BCS e apresentam um pico suave, sugerindo uma segunda

transi¸cão com gap menor (banda-π)[11, 58–61]. Já no estudo da dependência de Hc2 com a

temperatura, resultados experimentais tem mostrado uma curvatura positiva em temperaturas

pr´oximas a TC (Ver figura 2.11(b)) [10]. Gurevich propˆos que a supercondutividade de duas

bandas no MgB2 pode ser entendida como uma bicamada de filmes finos fracamente acoplados,

onde cada camada corresponderia `as bandas π e σ em contato atrav´es do acoplamento Josephson

[12], como est´a esquematizado na Figura 2.12. Usando o modelo BCS de acoplamento fraco

no limite sujo e levando em conta os espalhamentos intra e interbanda por impurezas n˜ao

magnéticas, Gurevich mostrou que Hc2(T) depende da razão entre as difusividades de elétrons

de cada banda, podendo ser bem distinto do observado na teoria de um gap no limite sujo