Irwing Aguiar Ribeiro da Silva. Modelagem do Comportamento Dinâmico e Análise de Fadiga de Pontes Rodoviárias Mistas (aço-concreto)

Universidade do Estado do Rio de Janeiro

Centro de Tecnologia e Ciências

Faculdade de Engenharia

Irwing Aguiar Ribeiro da Silva

Modelagem do Comportamento Dinâmico e Análise de Fadiga de

Pontes Rodoviárias Mistas (aço-concreto)

Rio de Janeiro

2014

Irwing Aguiar Ribeiro da Silva

Modelagem do comportamento dinâmico e análise de fadiga de pontes rodoviárias mistas (aço-concreto)

Dissertação apresentada, como

requisito parcial para obtenção do título de Mestre, ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, da Universidade do Estado do Rio de

Janeiro. Área de concentração:

Estruturas.

Orientador: Prof. José Guilherme Santos da Silva, DSc

Rio de Janeiro 2014

CATALOGAÇÃO NA FONTE

UERJ / REDE SIRIUS / BIBLIOTECA CTC/B

Autorizo, apenas para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total ou parcial desta tese, desde que citada a fonte.

Assinatura Data

S586 Silva,Irwing Aguiar Ribeiro da.

Modelagem do comportamento dinâmico e análise de fadiga de pontes rodoviárias mistas (aço-concreto) / Irwing Aguiar Ribeiro da Silva. - 2014.

150 f.

Orientador: José Guilherme Santos da Silva.

Dissertação (Mestrado) – Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Faculdade de Engenharia.

1. Engenharia civil. 2. Pontes Rodoviárias – Dissertações. 3. Estruturas mistas de aço e concreto -- Dissertações. 4. Modelagem computacional -- Dissertações . I. Silva, José Guilherme Santos da. II. Universidade do Estado do Rio de Janeiro. III. Título.

Modelagem do comportamento dinâmico

e

Aprovado em: 27 de março de 2014. Banca Examinadora:

Dissertação apresentada, como requisito parcial para obtenção do título de Mestre, ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, da Universidade do Estado do Rio de Janeiro. Área de concentração: Estruturas.

Prof. Dr. Wendell Diniz Varela

Universidade Federal do Rio de Janeiro- FAU/UFRJ

Prof. Dr. Francisc José da Cunha Faculdade de Engenharia- UERJ

Prof. Dr. Elvis Dinati Chantre Lopes Faculdade de Engenharia- UERJ

Rio de Janeiro 2014

DEDICATÓRIA

A DEUS, em primeiro lugar, por estar sempre comigo, me guiando, por minha mãe, minha noiva e amigos que sempre acreditaram em mim.

AGRADECIMENTOS

A DEUS, por sempre me iluminar e abençoar minha vida.

A minha mãe Arlene que sempre se dedicou a lutar por mim e nunca me deixou desistir, sacrificando-se de si por seus filhos. Já dizia que podia chover “canivetes” que não podíamos parar, nem pensar em desistir. Que me fez ser quem eu sou hoje. Com quem aprendi valores importantíssimos e que hoje compartilha dessa vitória comigo. Obrigado por todo carinho, paciência e compreensão, Mãe.

A minha noiva Thaysi, melhor amiga, Amor da minha vida, que sempre me apoiou, acreditando na minha vitória e que chegou na minha vida como uma benção divina, renovando meus ares e me dando o fôlego necessário para seguir em frente e a motivação para alcançar meus objetivos (ETAETQPS).

Aos meus poucos amigos, porém fundamentais, que se fizeram presentes sempre que podiam e em momentos difíceis.

Ao meu orientador, Prof. José Guilherme, que confiou em minha capacidade, por sua dedicação e amizade.

A todos os amigos que conquistei nesta jornada, que sempre me ajudaram, com os quais estudei muito e também aprendi a admirar, respeitar e os levarei em meu coração.

Aos professores, pelos ensinamentos, dentro e fora da sala de aula, durante a época da graduação e agora do mestrado.

Aos meus colegas de mestrado, pelo companheirismo e pelo inegável apoio quando necessário.

A UERJ, porque sem ela não poderia ter realizado este sonho de conquista. A todos aqueles, que embora não citados nominalmente, contribuíram direta e indiretamente para a execução deste trabalho.

Já deu tudo certo...

SILVA, I. A. R.. Modelagem do comportamento dinâmico e análise de fadiga de

pontes rodoviárias mistas (aço-concreto). 2014. 150f. Dissertação (Mestrado em

Engenharia Civil) - Faculdade de Engenharia, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2014.

Considerando-se os diversos carregamentos que solicitam a estrutura de uma ponte rodoviária, ao longo de sua vida útil, alguns possuem um comportamento essencialmente dinâmico, ou seja, variam com o tempo, diferentemente do que é considerado na prática corrente de projeto desse tipo de obra de arte. Em geral, os projetistas desse tipo de estrutura têm tratado carregamentos como o de vento, tráfego de veículos e de pedestres como ações de natureza estática, ignorando seu perfil cíclico. Tal consideração, em diversas situações de projeto, tende a minorar os efeitos das ações dinâmicas sobre o sistema estrutural. Além disso, estruturas submetidas a solicitações cíclicas, sob uma carga inferior à caga máxima suportada pelo material, estão sujeitas ao fenômeno da fadiga. A consideração adequada de todos estes aspectos mostra-se fundamentalmente importante para correta avaliação dos níveis de esforços solicitantes do sistema estrutural e, bem como, para a identificação de fenômenos importantes como o da fadiga que pode vir a provocar, por exemplo, a ruptura de componentes estruturais sem aviso prévio ou motivo aparente. Para tal, nesta dissertação as técnicas para a contagem de ciclos de tensão e a aplicação das regras de dano acumulado foram analisadas através de curvas do tipo S-N, associadas a diversas normas de projeto. A ponte rodoviária mista (aço-concreto) investigada neste estudo é constituída por seis vigas de aço longitudinais com enrijecedores transversais, oito transversinas e por um tabuleiro de concreto armado. O modelo numérico-computacional, desenvolvido para a análise dinâmica da ponte, foi elaborado com base em técnicas usuais de discretização através do método dos elementos finitos. As mesas e almas das vigas, assim como os enrijecedores , foram modelados por elementos de casca e laje de concreto armado, por elementos sólidos. O carregamento dinâmico avaliado no presente estudo diz respeito ao tráfego de veículos, cuja representação se dá a partir de sistemas "massa-mola-amortecedor". Os comboios formados são adotados como sendo semi-infinitos, deslocando-se com velocidade constante sobre a ponte. As conclusões da presente investigação versam acerca da vida útil de serviço dos elementos estruturais de pontes mistas (aço-concreto).

Palavras-chave: Análise dinâmica; Pontes rodoviárias mistas (aço-concreto); Verificação à fadiga; Modelagem computacional.

Considering the various shipments requesting the structure of a road bridge over its useful life, some are of an essentially dynamic behavior, ie , vary with time, contrary to what is considered standard practice in the design of this type of work of art. In general, the designers of this type of structure have treated loads such as wind, vehicles and pedestrians as traffic static nature of actions, ignoring their cyclical profile. This consideration, in various design situations, tends to mitigate the effects of dynamic actions on the structural system. Furthermore, structures subjected to cyclic requests under a lower load at maximum shits supported by the material, are subject to fatigue phenomenon. The proper consideration of these aspects is shown fundamentally important for accurate assessment of levels of internal forces in the structural system, as well as for the identification of important phenomena such as fatigue which may ultimately lead, for example, disruption of structural components without warning or apparent reason. To this end, this dissertation techniques for counting cycles of tension and enforcement of accumulated damage were analyzed by the type SN curves associated with various design standards. Mixed road bridge (steel-concrete) investigated in this study consists of six longitudinal steel girders with transverse stiffeners eight crossbeams and a deck of reinforced concrete. The numerical - computational model developed for the dynamic analysis of the bridge, was based on standard techniques of discretization by finite element method. The tables and souls of the beams, as well as the stiffeners were modeled by shell elements and reinforced concrete slab, for solid elements. The dynamic loading evaluated in this study relates to vehicular traffic, whose representation is given from "mass - spring - damper systems." Trains formed are adopted as semi - infinite, moving with constant speed on the bridge. The findings of this research Versam about the service life of the structural elements of composite (steel-concrete) bridges.

Key-words: Dynamic analysis; Road bridges composite (steel-concrete); Fatigue verification; Computational modeling.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 - Elevado da perimetral, RJ, Brasil, Pinho e Belley [1]. ... 21

Figura 2 - Elevado da Linha Vermelha – 2ª etapa, RJ, Brasil, PINHO e BELLEY [1]. ... 22

Figura 3 - Fraturas visíveis da viga central E-28 e, a leste, da viga F-28, Ponte Hoan, Estados Unidos, FISHER et al [2]. ... 23

Figura 4 – Plano e elevação da estrutura do vão com fraturas, Ponte Hoan, Estados Unidos, FISHER et al [2]. ... 23

Figura 5 – Tipos de ciclos de tensão. ... 34

Figura 6 - Exemplo de tensão com amplitude constante, Leitão [35]. ... 35

Figura 7 - Exemplo de tensão com amplitude variável e aleatória, Leitão [35]. ... 35

Figura 8 - Processo de fadiga em uma placa fina sob cargas cíclicas, BRANCO, et al [46] ... 36

Figura 9 – Curva S-N característica de um aço, MALCHER [51] ... 43

Figura 10 - Modelo de histórico de tensões, LEITÃO [35]. ... 44

Figura 11 - Histórico de tensões reduzido a picos e vales, LEITÃO [35]. ... 45

Figura 12 - Metodologia de fluxo (gota de chuva) para picos e vales ... 46

Figura 13 - Exemplo de aplicação do método Rainflow, LEITÃO [35] ... 46

Figura 14 - Contagem dos ciclos do exemplo de aplicação ilustrado para o método Rainflow, LEITÃO [35]. ... 47

Figura 15 - Item 4.1, Seção 4, Ligações de extremidade com soldas de filete longitudinais, NBR 8800 [67] ... 53

Figura 16 - Faixa de tensão por número de ciclos, AASHTO [27] ... 57

Figura 17 – Chapas carregadas conectadas por um par de soldas de penetração parcial, figura C6.6.1.2.5-2 da AASHTO [27]... 61

Figura 18 - Curvas de resistência à fadiga para intervalos de tensão normal, EUROCODE 3 [74]. ... 63

Figura 19 – Ponte Providência vista da BR-116, altura do km 63. ... 68

Figura 20 – Vista em perspectiva lateral da Ponte Providência. ... 68

Figura 21 - Seção transversal típica da ponte ... 70

Figura 22 - Vista superior da ponte com medidas em metros. ... 71

Figura 24 - Vista tridimensional da ponde - modelo ilustrativo. ... 72

Figura 25 – Detalhe dos enrijecedores (chapas de reforço) ... 73

Figura 26 – Caminhão padrão H da AASHTO [26] ... 74

Figura 27 – Caminhão padrão HS da AASHTO [26] ... 75

Figura 28 – Veículo Tipo 12, NBR 7188 [67]. ... 76

Figura 29 – Veículos Tipo 30 e 45, NBR 7188 [67]. ... 77

Figura 30 – Modelo de carga I, EUROCODE 1-2 [69] ... 78

Figura 31 – Modelo de carregamento para fadiga III, EUROCODE 1-2 [69] ... 81

Figura 32 – Cargas dos caminhões CL-W e CL-625, CHBDC [68] ... 84

Figura 33 – Disposição transversal do caminhão CL-W, CHBDC [68] ... 84

Figura 34 – Carga de pista CL-W (CL-W Lane Load), CHBDC [68] ... 85

Figura 35 - Modelo de veículo tridimensional implementado por Santos [40]. ... 85

Figura 36 - Veículos tipo “TB-12” e “TB-45” da NBR 7188 [67]. ... 86

Figura 37 - Modelo de veículo com 4 (esq.) e 5 (dir.) graus de liberdade, Almeida [32]. ... 87

Figura 38 - Modos de vibração do veículo de dois eixos ... 88

Figura 39 - Modos de vibração do veículo de três eixos. ... 89

Figura 40 - Descrição dos modelos de veículos ... 90

Figura 41 – Esquema típico de comboio de veículos atravessando a ponte, com distância entre eixos de L e velocidade V. ... 91

Figura 42 – Casos de carregamento dos comboios de veículos. ... 91

Figura 43 - Modelo em elementos finitos, perspectiva completa ... 94

Figura 44 - Modelo em elementos finitos, perspectiva aproximada ... 94

Figura 45 - Modelo em elementos finitos, vista superior ... 95

Figura 46 - Modelo em elementos finitos, vista longitudinal e laje ... 95

Figura 47 - Modelo em elementos finitos, vista frontal ... 95

Figura 48 - Elemento de casca, tipo SHELL63, Ansys [36]. ... 96

Figura 49 - Elemento de viga, tipo SOLID45, Ansys [36]. ... 96

Figura 50 - Exemplo de interação entre o veículo e a estrutura da ponte, adaptado de MELO [77] ... 100

Figura 51 - Generalização da passagem dos comboios sobre a estrutura ... 101

Figura 52 - Modelo da passagem de cargas nos nós da ponte ... 102

Figura 53 - 1° Modo de vibração da ponte, f01=3,61Hz ... 106

Figura 55 - 3° Modo de vibração, f03=9,15Hz ... 108

Figura 56 - 4° Modo de vibração, f04=9,32Hz ... 109

Figura 57 - 5° Modo de vibração, f05=10,01Hz ... 110

Figura 58 - 6° Modo de vibração, f06=10,83Hz ... 111

Figura 59 - Indicação dos pontos investigados na análise de tensões. ... 115

Figura 60 – (Veículo TB45; Caso L = 5 m, V = 60 km/h em Ambos os lados) Tensões normais (flexão) nos nós de ligação da mesa inferior com a alma das vigas longitudinais 2 e 5. ... 117

Figura 61 – (Veículo TB45; Caso L = 5 m, V = 60 km/h em Ambos os lados) Deslocamentos nos nós de ligação da mesa inferior com a alma das vigas longitudinais 2 e 5. ... 118

Figura 62 – (Veículo HS 20-44; Caso L = 5 m, V = 60 km/h em Ambos os lados) Tensões normais (flexão) nos nós de ligação da mesa inferior com a alma das vigas longitudinais 2 e 5. ... 119

Figura 63 – (Veículo HS 20-44; Caso L = 5 m, V = 60 km/h em Ambos os lados) Deslocamentos nos nós de ligação da mesa inferior com a alma das vigas longitudinais 2 e 5. ... 120

Figura 64 – (Veículo EC490kN; Caso L = 5 m, V = 60 km/h em Ambos os lados) Tensões normais (flexão) nos nós de ligação da mesa inferior com a alma das vigas longitudinais 2 e 5. ... 121

Figura 65 – (Veículo EC490kN; Caso L = 5 m, V = 60 km/h em Ambos os lados) Deslocamentos nos nós de ligação da mesa inferior com a alma das vigas longitudinais 2 e 5. ... 122

Figura 66 – (Veículo CL-625; Caso V = 20 km/h Central) Tesões normais (flexão) nos nós de ligação da mesa inferior com a alma das vigas longitudinais 3 e 4. ... 123

Figura 67 – (Veículo CL-625; Caso V = 20 km/h Central) Deslocamentos nos nós de ligação da mesa inferior com a alma das vigas longitudinais 3 e 4. ... 124

Figura 68 - Variação de tensão no tempo, PRAVIA [28] ... 127

Figura 69 - Valores obtidos pela rotina do MATLAB [80]. ... 127

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Contagem dos ciclos, exemplo de aplicação do método Rainflow, Leitão

[34]. ... 47

Tabela 2 - Valores sugeridos, fator de segurança YMf , EUROCODE 3 (2003) ... 63

Tabela 3 - Propriedades geométricas da ponte... 69

Tabela 4 - Propriedades do aço COS-AR-COR 500 ... 70

Tabela 5 - Propriedades do concreto C30 ... 70

Tabela 6 - Propriedades geométricas dos perfis metálicos ... 72

Tabela 7 - Propriedades geométricas dos enrijecedores ... 73

Tabela 8 – Conjunto de caminhões frequentes, EUROCODE 1-2 [53] ... 80

Tabela 9 – Conjunto de caminhões equivalentes, EUROCODE 1-2 [53] ... 82

Tabela 10 – Definição de rodas e eixos, EUROCODE 1-2 [53] ... 82

Tabela 11 - Características dinâmicas do veículo de dois eixos, Almeida [32] ... 87

Tabela 12 - Características dinâmicas do veículo de três eixos, Almeida [32] ... 88

Tabela 13 – Veículos constituintes dos comboios estudados. ... 91

Tabela 14 – Características físicas e geométricas dos comboios estudados... 92

Tabela 15 - Dados do modelo de elementos finitos (MEF), por elementos geométricos. ... 97

Tabela 16 - Dados do modelo de elementos finitos (MEF), por elementos finitos... 97

Tabela 17 - Dados gerais sobre a malha de elementos finitos ... 98

Tabela 18 - Parâmetros α e β usados na análise de vibração forçada ... 100

Tabela 19- Frequências naturais da ponte obtidas, diferentes métodos de análise. ... 105

Tabela 20 – Tensões normais máximas obtidas na análise dinâmica. ... 116

Tabela 21 – Resultados dos carregamentos apresentados. ... 125

Tabela 22 - Contagem dos ciclos com a rotina do MATLAB [64]. ... 127

Tabela 23- Tipos de detalhes estruturais analisados. ... 129

Tabela 24- Classificação geral dos detalhes e estimativa de vida útil por norma.. .. 129

Tabela 25 – Estimativa de vida útil, máximas tensões e suas variações sob o tráfego de comboios formados por veículos H 15-44 da AASHTO[27]... 130

Tabela 26 – Estimativa de vida útil, máximas tensões e suas variações sob o tráfego de comboios formados por veículos HS 20-44 da AASHTO ... 131

Tabela 27 – Estimativa de vida útil, máximas tensões e suas variações sob o tráfego de comboios formados por veículos de 200 kN do EUROCODE [58]. ... 132 Tabela 28 - Estimativa de vida útil, máximas tensões e suas variações sob o tráfego de comboios formados por veículos de 490 kN do EUROCODE [58]. ... 133 Tabela 29 – Estimativa de vida útil, máximas tensões e suas variações sob o tráfego de comboios formados por veículos TB12 da NBR 7188 [51]. ... 134 Tabela 30 – Estimativa de vida útil, máximas tensões e suas variações sob o tráfego de comboios formados por veículos TB45 da NBR 7188. ... 135 Tabela 31 – Estimativa de vida útil, máximas tensões e suas variações sob o tráfego, em duas passagens, do veículo CL-625 do CHBDC. ... 136

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

UERJ Universidade do Estado do Rio de Janeiro

PUC Rio Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro UFRJ Universidade Federal do Rio de Janeiro

NBR Norma Brasileira

ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas AISC American Institute of Steel Construction

BS British Standards

CEB Comité Euro-international du Béton

EUROCODE European Standard

cm Centímetro f(Hz) Freqüência em hertz f Freqüência de excitação g Gravidade Hz Hertz kN Kilonewton

kN/m2 Kilonewton por metro quadrado

m³ Metro cúbico

m² Metro quadrado

MEF Método dos elementos finitos

min Minutos

MPa Megapascal

N Newton

N/m2 Newton por metro quadrado

T Período da atividade em (s)

seg Segundos

Nº Número

º

LISTA DE SÍMBOLOS

D - Taxa de dano acumulado

k - Nº de diferentes níveis de tensão numa seqüência específica de carregamento

n - Nº de ciclos de tensão com determinada amplitude N - Nº de ciclos de tensão necessários para ocorrer falha

E - Módulo de elasticidade

Cf - Constante obtida na tabela K.1 da NBR 8800 (2008)

σTH - Limite admissível da faixa de variação de tensão, tabela K.1 da

NBR 8800 (2008)

σSR - Faixa de variação de tensão admissível, NBR 8800 (2008)

γ - Fator de carga, AASHTO (2005)

(Δf) - Faixa de variação de tensão, AASHTO (2012) (ΔF)n - Resistência nominal a fadiga, AASHTO (2012)

(ADTT)SL - Número de veículos de fadiga por dia em faixa simples durante a

vida útil, AASHTO (2012)

(ΔF)TH - Amplitude constante limite para casos de fadiga (MPa), AASHTO

(2012)

(ΔF)cn - Resistência nominal a fadiga para detalhes da categoria C

(MPa), AASHTO (2012)

ΔσR - Resistência à fadiga em termos de faixa de tensões,

EUROCODE (2003)

log(a) - Constante determinada de modo a definir a equação da reta, EUROCODE (2003)

Dd - Dano acumulado, EUROCODE (2003)

nEi - Número de ciclos associados com cada faixa de tensão,

EUROCODE (2003)

NRi - Número de ciclos tolerados para cada faixa de tensão,

EUROCODE (2003)

γFf - Fator de segurança parcial de ΔσE,2 ou ΔτE,2, EUROCODE

γMf - Fator de segurança parcial de ΔσC ou ΔτC, EUROCODE (2003)

ΔσE,2 - Faixa de tensão normal admissível equivalente a 2 x 106 de

ciclos

ΔσC - Faixa de tensão normal referente a 2 x 106 de ciclos de

tolerância, EUROCODE (2003)

Δσ - Faixa de tensão normal, EUROCODE (2003) Δτ - Faixa de tensão cisalhante, EUROCODE (2003)

ΔτE,2 - Faixa de tensão cisalhante admissível equivalente a 2 x 106 de

ciclos, EUROCODE (2003)

ΔτC - Faixa de tensão cisalhante referente a 2 x 106 de ciclos de

tolerância, EUROCODE (2003)

m - Parâmetro associado a inclinação das curvas, EUROCODE

(2003)

fy - Tensão de escoamento

fu - Tensão última

fck - Resistência característica a compressão do concreto

M - Matriz de massa

K - Matriz de rigidez

ξi - Taxa de amortecimento do modo i

ω0i - Frequência natural circular do modo i

f0i - Frequência natural do modo i

u - deslocamento u - velocidade u  - aceleração ϕ - angulo de fase φ - modo de vibração P ξ - fração de amortecimento Φ(_ω0) - coeficiente de amplitude S²vb - Variância

σ

SUMÁRIO INTRODUÇÃO...20 Histórico ... 24 Objetivos ... 30 Escopo do trabalho ... 30 1 PROJETO À FADIGA ... 32 1.1 Introdução ... 32 1.2 Fadiga estrutural ... 34 1.2.1 Aspectos conceituais ... 34 1.2.2 Formação de fissuras ... 36 1.2.3 Regimes de fadiga ... 37

1.2.4 Danos cumulativos por fadiga ... 38

1.2.5 Vida útil segura e segurança contra falha ... 40

1.2.6 Curvas S-N ... 41

1.2.7 Método para contagem de ciclos ... 43

1.2.8 Métodos de avaliação de fadiga ... 48

1.3 Normas de projeto ... 50

1.3.1 ABNT NBR 8800 ... 51

1.3.1.1 Critérios de dimensionamento ... 51

1.3.1.2 Classificação dos detalhes ... 52

1.3.1.3 Resistência à fadiga ... 53

1.3.1.4 Considerações sobre a norma ... 54

1.3.2 AASHTO - LRFD Bridge Design Specifications ... 55

1.3.2.1 Critérios de dimensionamento ... 55

1.3.2.2 Classificação dos detalhes ... 56

1.3.2.3 Ciclos de carregamento ... 57

1.3.2.4 Resistência à fadiga ... 58

1.3.2.5 Considerações sobre a norma ... 61

1.3.3 EUROCODE 3 ... 61

1.3.3.1 Critérios de dimensionamento ... 62

1.3.3.3 Ciclos de carregamento ... 65

1.3.3.4 Resistência à fadiga ... 66

1.3.3.5 Considerações sobre a norma ... 67

2 ESTUDO DE CASO: PONTE PROVIDÊNCIA ... 68

2.1 Introdução ... 68

2.2 Modelo estrutural da ponte ... 69

3 CARGA MÓVEL: VEÍCULOS-TIPO ... 74

3.1 Normas e seus veículos-tipo ... 74

3.1.1 AASHTO - Standard Specifications for Highway Bridge ... 74

3.1.2 ABNT NBR 7188 ... 76

3.1.3 EUROCODE 1-2 ... 77

3.1.3.1 Modelo de Carregamento para Fadiga I ... 79

3.1.3.2 Modelo de Carregamento para Fadiga II ... 80

3.1.3.3 Modelo de Carregamento para Fadiga III ... 81

3.1.3.4 Modelo de Carregamento para Fadiga IV ... 81

3.1.3.5 Modelo de Carregamento para Fadiga V ... 83

3.1.4 CHBDC – CAN/CSA-S6-06 ... 83

3.2 Modelagem matemática da carga móvel ... 85

3.3 Comboios de veículos e casos de carregamento ... 90

4 MODELO NUMÉRICO-COMPUTACIONAL ... 93

4.1 Introdução ... 93

4.2 Modelo Numérico Computacional ... 93

4.3 Modelagem matemática do amortecimento ... 98

4.4 Procedimento de aplicação das cargas dinâmicas ... 100

4.5 Planilhas desenvolvidas ... 103

5 ANÁLISE MODAL – AUTOVALORES E AUTOVETORES ... 105

5.1 Análise das frequências naturais e modos de vibração ... 105

6 ANÁLISE ESTÁTICA ... 112

6.1 Introdução ... 112

6.2 Carregamentos adotados ... 112

6.3 Análise dos resultados ... 112

7 ANÁLISE DINÂMICA DA ESTRUTURA... 115

7.1 Introdução ... 115

7.2.1 Veículo pesado TB45 da ABNT NBR 7188 ... 117

7.2.2 Veículo pesado HS 20-44 da AASHTO ... 119

7.2.3 Veículo pesado de 490 kN do EUROCODE ... 121

7.2.4 Veículo pesado CL-625 do CHBDC ... 123

7.3 Análise dos resultados apresentados ... 125

8 VERIFICAÇÃO À FADIGA ... 126 8.1 Introdução ... 126 8.2 Contagem de ciclos ... 126 8.3 Análise da fadiga ... 128 9 CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 138 9.1 Introdução ... 138 9.2 Conclusões ... 138

9.3 Sugestões para trabalhos futuros ... 140

INTRODUÇÃO

Em geral, segundo condições normais de utilização, os componentes de uma estrutura são submetidos a esforços abaixo do limite de proporcionalidade, ou limite elástico.

Fabricantes especificam componentes estruturais para suportarem esforços acima desse limite, ensaiando os materiais, controlando o processo de produção e tomando os devidos cuidados para que eles não apresentem qualquer problema.

Entretanto, mesmo com todas essas precauções, há a possibilidade do componente estrutural vir a falhar após algum tempo de uso normal, sem aviso prévio e sem motivo aparente. Essa falha é típica de um fenômeno chamado fadiga, que, sob uma carga bem inferior à carga máxima suportada pelo material, leva componentes à ruptura, devido a solicitações cíclicas repetidas, assunto este de interesse do presente trabalho. Vale observar que, normalmente, não ocorre a falha de todos os componentes da estrutura ao mesmo tempo, em virtude de cada um possuir características próprias, uma das quais é o tempo de vida útil esperado.

Componentes de máquinas, veículos e estruturas em geral estão frequentemente sujeitos a carregamentos cíclicos, que podem vir a causar falhas por fadiga. Como exemplo, uma ponte rodoviária, estrutura abordada por este trabalho, está sujeita, ao longo de sua vida útil, a carregamentos cíclicos e repetidos devidos ao vento, ao tráfego de pedestres e de veículos. Em especial, destaca-se o tráfego de veículos, carregamento que será analisado no presente estudo, bem como seu efeito sobre a vida útil da estrutura.

São diversas as concepções estruturais para serem usadas como superestruturas no projeto de uma ponte ou viaduto, dentre elas pode-se citar: vigas de alma cheia, treliças, vigas em caixão, pórticos, arcos, vigas mistas e suspensas por cabos (estaiadas e pênseis).

Neste trabalho de pesquisa, a obra de arte em estudo recebe a denominação de ponte mista (aço-concreto), de uso rodoviário, onde o tabuleiro é de concreto e as vigas são de aço. Os perfis metálicos correspondentes às vigas podem ser laminados, soldados ou caixão. As pontes mistas tiveram início a partir de 1930 e foram incrementadas após a Segunda Guerra Mundial.

Este tipo de ponte é caracterizado pelo aço trabalhar junto com o concreto, cada um na sua melhor função. Para isso, é necessário soldar à mesa superior das

vigas com conectores do tipo U, L, espiras ou pinos (Studs) que são soldados por meio de máquinas automáticas, aumentando o rendimento e barateando a construção.

Na cidade do Rio de Janeiro, pode-se citar como exemplo de construção do tipo mista os elevados da Perimetral e Linha Vermelha.

A Figura 1, PINHO E BELLEY [1], mostra o trecho final do elevado da Perimetral construído entre os anos de 1973 e 1978, com 7326m de comprimento, vãos variando de 31 a 60m e largura de pista de 19m para 4 faixas de tráfego, todo em vigas bi-apoiadas, formado por longarinas e transversinas. Neste elevado, o consumo de aço (alta resistência à corrosão atmosférica) foi da ordem de 25.000t e o de concreto de 57.000m³.

Figura 1 - Elevado da perimetral, RJ, Brasil, PINHO E BELLEY [1].

O elevado da Linha Vermelha teve sua construção realizada em duas etapas, sendo a primeira compreendida entre os anos de 1973 e 1979 e a segunda, entre 1991 e 1992. A primeira etapa com 4.660m de extensão, vãos de 20 a 65m, largura de pista variável, com alguns trechos de 2 pistas de tráfego e outros com 5 pistas, sendo parte em viga caixão contínua e parte em grelhas, consumindo 22.000 toneladas de aço e 27.000m³ de concreto. A segunda etapa, Figura 2, com extensão de 2500 m, vãos entre 30 e 75m, largura de pista de 10m consumindo 8.880 toneladas de aço e 54.000m³ de concreto, PINHO E BELLEY [1].

Figura 2 - Elevado da Linha Vermelha – 2ª etapa, RJ, Brasil, PINHO e BELLEY [1].

Projetos de estruturas metálicas são elaborados correntemente conforme método das tensões admissíveis e/ou método dos estados limites, onde não são considerados os efeitos dinâmicos, tais como: mobilidade da carga, oscilação dos veículos ao abordar a ponte, variação de velocidade das viaturas dentre outros. No método das tensões admissíveis, em função das propriedades mecânicas do material e de um coeficiente de segurança, define-se a tensão admissível que é comparada com a tensão máxima atuante em uma estrutura. No método dos estados limites, coeficientes de segurança majoram os esforços solicitantes da estrutura e o resultado é comparado com os esforços característicos do estado limite da estrutura.

A fadiga deve ser levada em consideração no dimensionamento de estruturas, como um terceiro estado limite, sujeitas a ciclos repetidos de tensão ou deformação, principalmente, pelas ocorrências de fraturas se darem a uma tensão inferior à máxima suportada pelo material.

A Figura 3 mostra as fraturas da ponte Hoan, Estados Unidos, exemplo bastante recorrido da bibliografia consultada, que se desenvolveram na viga central E e na viga F antes da demolição.

Figura 3 - Fraturas visíveis da viga central E-28 e, a leste, da viga F-28, Ponte Hoan, Estados Unidos, FISHER et al [2].

Figura 4 – Plano e elevação da estrutura do vão com fraturas, Ponte Hoan, Estados Unidos, FISHER et al [2].

Dessa forma, apresenta-se nesta investigação a análise dinâmica e verificação à fadiga em uma ponte rodoviária mista (aço-concreto), utilizando-se um modelo matemático tridimensional, considerando-se a interação dinâmica existente entre os comboios de veículos na superfície do tabuleiro.

Histórico

Aproximadamente em 1850, motivado por veículos mais velozes e mais pesados utilizados na época, teve início o estudo dos efeitos causados pelas vibrações nas estruturas de pontes e viadutos rodoviários. Acredita-se também que as primeiras rupturas por fadiga passaram a ter certa importância em meados do século XIX. Essa importância se deu principalmente por aspectos econômicos.

Antes da Segunda Guerra Mundial, muitas pontes treliçadas usadas na Europa, sofreram rupturas e colapsos pouco tempo depois de colocadas em serviço. Essas pontes eram pouco carregadas e as rupturas foram súbitas devido a fraturas frágeis.

De acordo com SURESH [3], acredita-se que o fenômeno da fadiga foi estudado por primeira vez por W.A.J Albert no ano de 1829, um engenheiro de minas que publicou alguns resultados de testes realizados em correntes de ferro submetidas a carregamentos cíclicos. Segundo WÖHLER [4], é possível afirmar que Augusto Wöhler é o pai da teoria da fadiga de materiais metálicos.

A faixa de tensão máxima, em função do número de ciclos aplicados ao longo da vida útil da peça, pode ser obtida diretamente a partir das curvas S-N, que são desenvolvidas através de ensaios em detalhes ou corpos de prova padronizados. Ainda na atualidade, estas curvas constituem um dos métodos mais utilizados para representar os ensaios de fadiga dos materiais. Para faixa de tensão com amplitude variável ao longo do tempo, não existe uma correlação direta. Assim sendo, PALMGREEN [5], apresentou algumas expressões para correlacionar as tensões cíclicas e as tensões variáveis. Por sua vez, MINER [6] apresentou o conceito de dano acumulado, cuja teoria se faz presente na maioria das normas internacionais sobre o assunto.

De 1992 a 1994, WANG e HUANG [7], [8], [9], [10] e [11] apresentam cinco trabalhos que possuem como objetivo comum o estudo da resposta dinâmica de tabuleiros rodoviários. Os modelos estruturais descrevem diversos tipos de pontes, tais como bi-apoiadas, contínuas, estaiadas e em quadro rígido. Dependendo da modelagem, são utilizados elementos finitos de barra ou de cabo. O modelo para o veículo é estabelecido com base nos códigos da AASHTO-1989, para o que utilizam os caminhões do tipo H20-44 e HS20-44. O modelo H20-44 possui sete graus de liberdade e o HS20-44 apresenta doze graus de liberdade, sendo que ambos são constituídos por sistemas massa-mola-amortecedor. São levados em conta, na análise, os efeitos dinâmicos produzidos pelas irregularidades da pista, as quais são

geradas segundo modelo não-determinístico com base na densidade espectral do pavimento proposta por BRAUN [12] e [13] apud AMORIM [34], destacando que a força dinâmica devida a essas irregularidades é calculada levando-se em consideração a flexibilidade da ponte. Este conjunto de trabalhos atende a um projeto junto ao departamento de transportes do estado da Flórida, EUA, para avaliar o desempenho de diversos sistemas estruturais de pontes rodoviárias com pistas irregulares submetidas ao tráfego de veículos.

Em 1993, CHOMPOOMING e YENER [14] fizeram uma análise do problema da interação veículo-ponte em que são considerados os efeitos dinâmicos causados pelo salto do veículo devidos às irregularidades da pista e a variação de velocidade do veículo. Exemplos numéricos, ilustrando a influência de irregularidades da pista e desaceleração do veículo na resposta dinâmica de estruturas de pontes, são apresentados.

Em 1993, NOWAK [15] desenvolveu um modelo baseado em uma simulação analítica do comportamento real da ponte. Os resultados indicaram que as cargas dinâmicas não dependem somente do vão, mas também da rugosidade da superfície rodoviária e das características dinâmicas do veículo.

Em 1994, CHANG e LEE [16] investigaram o comportamento dinâmico de pontes rodoviárias simplesmente apoiadas submetidas ao tráfego de veículos sobre a superfície irregular do tabuleiro. Um modelo apropriado para o veículo é proposto com base na comparação da resposta dinâmica da ponte, a qual é submetida ao tráfego de quatro modelos distintos de veículos: força constante e massa constante, ambos sem considerar as características dinâmicas do veículo; e, ainda, veículo com uma ou duas massas, os quais levam em conta os efeitos dinâmicos da suspensão. São considerados nessa investigação os efeitos provenientes das irregularidades da pista, as quais são concebidas segundo modelo não-determinístico baseado na densidade espectral do pavimento. Finalmente, com base em uma análise paramétrica, em que são variados o vão da ponte, a velocidade do veículo e a qualidade da pista, os coeficientes de impacto obtidos neste trabalho são comparados com os especificados pelas normas vigentes.

Em 1996, HENCHI, et al. [17] analisou a resposta dinâmica da estrutura sob um comboio de cargas móveis. Alguns resultados do fator de amplificação dinâmico são mostrados também como uma função da velocidade das cargas móveis.

Em 1996 e em 2002, SILVA [18] e [19] avaliou os efeitos das irregularidades superficiais sobre o comportamento dos tabuleiros rodoviários, mediante estudo paramétrico. Respaldado nos resultados obtidos, foi proposto um coeficiente de

majoração de esforços estáticos que considera todas as ações dinâmicas verticais provenientes dos veículos, inclusive as irregularidades da pista. Pela análise dos resultados, percebe-se que o coeficiente de majoração dos efeitos estáticos não abrange todas as ações dinâmicas verticais provenientes dos veículos, inclusive as irregularidades da pista, visto que estas últimas geram esforços dinâmicos significativamente maiores em relação aos efeitos estáticos.

FERREIRA [20] apresentou um procedimento simplificado para análise dinâmica da superestrutura de pontes, estudando a excitação provocada pela passagem de veículos, com a finalidade de avaliar os danos provocados pela fadiga em pontes com estrutura mista. Na modelagem simplificada para análise dinâmica, as formas modais de vibração da estrutura foram utilizadas para se construir um modelo unifilar da estrutura da ponte no seu eixo de simetria longitudinal. Neste modelo simplificado de análise, as formas modais naturais de vibração foram substituídas por outras equivalentes às de flexão vertical e a de torção axial. Dessa forma FERREIRA [20], pôde, a partir das respostas dinâmicas em termos dos deslocamentos, determinar as faixas de variação de tensão em certos pontos da estrutura. Assim sendo, utilizando curvas S-N, FERREIRA [20] determinou a vida útil e os danos acumulados para algumas ligações.

ZHANG, et al [21] analisaram os fatores de amplificação dinâmicos e as cargas equivalentes uniformemente distribuídas provenientes de tráfegos eventuais em pontes, onde foram simulados dois tipos de irregularidades: aleatórias e não-aleatórias. Na análise dos resultados foram considerados dois tipos de tráfego: livre e congestionado, determinando expressões analíticas para o cálculo do fator de amplificação dinâmico e características do espectro de resposta para pontes fracamente amortecidas com diversas condições de contorno, submetidas à passagem de cargas móveis com velocidade constante.

Em 2001, SAVIN [22] deduziu expressões analíticas para o cálculo do fator de amplificação dinâmico e características do espectro de resposta para pontes fracamente amortecidas com diversas condições de contorno, submetidas a passagem de cargas móveis com velocidade constante.

FISHER et al [2] fez estudos sobre estruturas de pontes flexíveis, com baixa frequência natural e, portanto, susceptíveis a faixas de tensão com altos valores de amplitude e detectaram muitos casos de fratura por fadiga devido a carregamentos de vento.

GRECO e SANTINI [23] desenvolveram uma análise paramétrica na qual apresentaram a eficácia dos coeficientes de amortecimento na redução das amplitudes das respostas dinâmicas. Um estudo comparativo entre as respostas exatas, obtidas mediante uma análise modal complexa, e as aproximações destas, fornecidas por uma análise modal clássica, apresentou diferenças significativas, nas quais as respostas exatas possuem maiores valores do que as suas aproximações.

LIU, et al [24] e [25], investigaram a influência da superfície irregular do tabuleiro rodoviário sob o tráfego de veículos pesados, simulados por cargas móveis elevadas. Quatro comprimentos de ponte em concreto protendido foram analisados e quatro tipos comuns de veículos foram selecionados para a modelagem tridimensional. A superfície irregular da ponte foi baseada em um processo randômico ao longo da direção transversal do pavimento. Os resultados indicaram que os valores do fator de impacto induzido pelas cargas elevadas são, geralmente, menores do que aqueles indicados pela “American Association of State Higwhay and Transportation Officials Specification”, AASHTO [26] e [27].

PRAVIA [28] fez uma complementação ao estudo de FERREIRA [20], com foco em diferentes alternativas para avaliar a estabilidade de pontes fraturadas, possibilitando, para o projeto de novas pontes, um modelo adequado para tratar o problema da fadiga de maneira correta. Para alcançar esses objetivos, PRAVIA [28] fez uma compilação extensiva do estado da arte, das técnicas e procedimentos para definir a vida útil de uma ponte, envolvendo temas tais como: a obtenção de esforços através de análises dinâmicas, técnicas de contagem de ciclos de tensões, assim como o emprego criterioso de regras de dano acumulado combinadas com curvas S-N ou, alternativamente, a aplicação dos procedimentos decorrentes da teoria da mecânica da fratura. Com seu trabalho, PRAVIA [28] observou que os problemas de fraturas, principalmente no enfoque da mecânica da fratura, são tratados de maneira isolada, em geral associados a problemas clássicos da elasticidade e da plasticidade e não a um problema prático da dinâmica estrutural.

NASSIF e LIU [29] analisaram a resposta dinâmica de pontes, empregando um modelo tridimensional para a avaliação da interação ponte-pavimento-veículo. As viaturas são idealizadas como sistemas tridimensionais com onze graus de liberdade, possuindo um conjunto de suspensões e pneus de comportamento não-linear. As irregularidades do pavimento são geradas através de um processo Gaussiano randômico. Os resultados mostram que o fator de amplificação dinâmico

é fortemente dependente da qualidade da superfície do pavimento, da suspensão do veículo e da geometria da ponte.

Em 2004, LAW e ZHU [30] e [31] apresentaram dois trabalhos, nos quais avaliam o comportamento de pontes submetidas à passagem de veículos. Em [30], é analisado o comportamento dinâmico de pontes de concreto armado danificadas submetidas à passagem de veículos. Estes são modelados como massas se deslocando sobre o tabuleiro da ponte ou como sistemas com quatro graus de liberdade. Os efeitos de diversos parâmetros, como a velocidade dos veículos e qualidade da superfície do pavimento, são considerados em suas análises. Em [31], o comportamento dinâmico de tabuleiros contínuos com seção não uniforme, sobre apoios elásticos, submetidos à passagem de veículos, é avaliado. Nesta análise, é considerada a interação entre a estrutura, a irregularidade do pavimento e os veículos, sendo estes modelados como cargas móveis com espaçamento fixo. O efeito da frenagem dos veículos sobre a ponte também é considerado neste trabalho.

ALMEIDA [32], em 2006, apresentou novo estudo paramétrico, propondo uma metodologia de análise da resposta dinâmica, deslocamentos e esforços, de pontes rodoviárias devido à travessia de comboios de diversos tipos de veículos sobre o tabuleiro irregular dessas obras de arte. Avaliou os efeitos dinâmicos provenientes das irregularidades superficiais existentes no tabuleiro sobre o comportamento das pontes rodoviárias através de metodologia de análise desenvolvida no domínio do tempo de acordo com um modelo estatístico. O modelo matemático foi concebido de forma a simular o conjunto do veículo e do tabuleiro, onde a participação da massa e da rigidez dos veículos foi considerada na definição das frequências do conjunto e, consequentemente, a força de interação entre os veículos e a ponte é afetada pela flexibilidade desta. Simula-se o tabuleiro das obras de arte por uma viga modelada com base em elementos finitos de barra unidimensionais e discretizada com massas concentradas e flexibilidade distribuída. Os veículos são simulados por sistemas de massas, molas e amortecedores. As irregularidades da pista foram definidas por um modelo matemático não-determinístico, com base na densidade espectral do perfil do pavimento, obtida experimentalmente.

ROSSIGALI [33] estudou a durabilidade e o comportamento de pavimentos e obras de arte rodoviárias, considerando-se projetos com modelos de cargas móveis, definidos por estudos probabilísticos, de forma a produzirem efeitos similares ao do

tráfego de veículos reais, obtidos através da análise dos dados de tráfego rodoviário publicados pelo Departamento Nacional de Infraestrutura de Transportes (DNIT). Ainda no trabalho do presente autor, foram geradas análises de projetos reais de pontes rodoviárias em concreto armado, avaliando-se a influência da qualidade do pavimento na magnitude da resposta dinâmica da estrutura.

AMORIM [34], em 2007, avaliou a resposta dinâmica de pontes rodoviárias com pavimentos irregulares e comparou com a metodologia de projeto proposta pela NBR 7187. Para tal, ele fez uma análise semelhante à de ALMEIDA [32], considerando para análise apenas dois tipos de veículos (TB-12 e TB-45) e estudou as respostas dinâmicas de dois modelos estruturais existentes.

Em 2009, LEITÃO [35] propôs um método de verificação à fadiga de pontes rodoviárias mistas em aço-concreto, com base na regra de Palmgreen-Miner e das normas NBR 8800, AASHTO-LRFD, BS 5400 e EUROCODE 3, para pavimentos excelentes e irregulares, através do estudo dinâmico de uma ponte mista (aço-concreto) modelada em elementos finitos no software ANSYS [36], sob uma carga 3D sistemática, de dois eixos, estimando-se a vida útil com base nas normas anteriormente citadas, em diferentes comboios e tipos de pavimento.

AHI [37], também em 2009, desenvolveu um trabalho similar ao de LEITÃO [35], porém em uma ponte de concreto armado. Foram utilizadas as normas NBR 6118, CEB de 1990, BS 5400 e EUROCODE 2, para avaliação da vida útil à fadiga sob o efeito do peso dos veículos de três eixos em diferentes comboios.

Outros trabalhos importantes foram apresentados nessa mesma época, SANTOS [38], LEITÃO [39], SANTOS [40], CHANTRE [41] E AFONSO [42], sendo o trabalho sobre fadiga em pontes ferroviárias, apresentado por AFONSO [42], o de maior relevância no que diz respeito à fadiga em pontes metálicas. AFONSO [42], através de uma revisão da teoria de fadiga em aços e dos procedimentos recomendados pelas principais normas de estruturas metálicas, realizou um estudo de caso real de uma ponte que apresentou falha por fadiga em suas longarinas. Para tal estudo, AFONSO[42] modelou numericamente a estrutura e realizou análise experimental na mesma, através de medições in situ, para a calibração do modelo. Esse trabalho possibilitou a verificação à fadiga desta estrutura determinando a vida residual de seus elementos.

Objetivos

Com base na metodologia utilizada por LEITÃO [35] e por meio do uso de um modelo numérico tridimensional, o presente trabalho tem como objetivo a elaboração da análise dinâmica de uma ponte rodoviária de estrutura mista (aço concreto) para verificação do dano e da vida útil à fadiga, sujeita ao tráfego de comboios de diferentes veículos nacionais e internacionais de norma.

Busca-se, também, o esclarecimento sobre a aplicabilidade dos veículos pesados brasileiros utilizados para projetos de pontes. Para isso, são utilizados como carga móvel tanto os veículos nacionais como os internacionais na composição dos comboios constituídos para solicitação da presente obra de arte.

Por fim, reavalia-se o dano acumulado e a vida útil da estrutura à fadiga, comparando-se os valores das tensões obtidas ao longo da análise e suas correspondentes faixas de variação. Na sequência, é feita uma análise comparativa dos resultados obtidos a partir dos veículos nacionais com os internacionais.

Assim, por meio da metodologia citada anteriormente e, o objetivo desse trabalho é o de analisar e avaliar o dano acumulado e a vida útil à fadiga de uma ponte rodoviária, em estrutura mista (aço-concreto), comparando-se a aplicabilidade de veículos de normas, nacionais e internacionais, de projeto de pontes.

Escopo do trabalho

Visando atingir os objetivos propostos de forma clara e organizada, este trabalho divide-se em sete capítulos mais a introdução.

Na introdução, faz-se uma abordagem prévia do assunto aqui estudado. Inicialmente, mostra-se a relevância do mesmo no atual estágio de desenvolvimento da análise estrutural. Posteriormente, apresenta-se o histórico do assunto, indicando-se diversos trabalhos, com seus respectivos autores, que contribuíram para o desenvolvimento do conhecimento a respeito da análise dinâmica de pontes e viadutos. A seguir, são apresentados os objetivos a serem alcançados neste estudo. Por fim, é mostrado como este texto se encontra estruturado, fazendo-se uma breve apresentação de cada capítulo.

No primeiro capítulo, faz-se uma breve introdução sobre os conceitos de fadiga e apresenta as normas de projeto para dimensionamento da mesma, fazendo referência as suas principais recomendações.

No segundo capítulo, são apresentadas as características de projeto, físicas e geométricas, da Ponte Providência, obra de arte investigada por este trabalho.

No terceiro capítulo, apresenta um breve estudo sobre os veículos de norma utilizados para projeto e dimensionamentos de pontes rodoviárias, abordando suas características físicas, como distância entre eixos e carga por roda, além da aplicação na investigação atual. Na sequência, apresenta-se o modelo matemático dos veículos e seus respectivos comboios.

No quarto capítulo, são apresentados os dados característicos do modelo matemático da estrutura da ponte mista (aço-concreto), assim como a modelagem do amortecimento e toda a estratégia de carregamento desenvolvida no presente trabalho.

O quinto capítulo trata da análise modal da estrutura, autovalores e autovetores, apresentando os modos de vibração e frequências naturais da estrutura investigada.

O sexto capítulo dedica-se a análise dinâmica do modelo numérico-computacional da ponte metálica, apresentando-se os resultados obtidos, tensões normais e deslocamentos translacionais verticais, por veículo.

No sétimo capítulo, os resultados demonstrados no capítulo anterior são utilizados para se proceder com as análises da estrutura à fadiga. Comparativos e avaliações para cada caso estudado também são apresentados nesse capítulo.

No oitavo capítulo, apresenta-se a conclusão deste estudo, contendo as considerações e sugestões para continuação do trabalho aqui desenvolvido.

1 PROJETO À FADIGA

1.1 Introdução

Fadiga é um fenômeno no qual estruturas carregadas repetidamente fraturam a um nível de carregamento menor do que sua resistência estática última. Por exemplo, uma barra de aço pode resistir com sucesso a uma única aplicação estática de uma carga de tração de 300 kN, mas pode falhar após a aplicação de 1.000.000 de repetições de um carregamento de 200 kN (ANSYS [36], v.12.1, Capítulo 14, traduzido). De acordo com a mesma fonte, os principais fatores que contribuem para as falhas de fadiga incluem:

• O número de ciclos de carga experimentada

• Faixa de tensão experimentado em cada ciclo de carga • A média de tensão experimentada em cada ciclo de carga • A presença de concentrações de tensos locais

Segundo o Design Guide 7 do AISC [43] (traduzido), o dano por fadiga pode ser caracterizado como o crescimento progressivo de uma fissura devido a variações na tensão de um elemento. A fissura por fadiga inicia em pequenos defeitos ou imperfeições no metal base ou no metal de solda. Estas imperfeições atuam como amplificadores de tensão que aumentam as tensões elásticas aplicadas em pequenas regiões até tensões plásticas. À medida que os ciclos de carregamentos são aplicados, as deformações plásticas nas pequenas regiões plásticas avançam, até que o material se separa e as fissuras aumentam. Nesse ponto, a região de tensões plásticas move-se para a nova ponta da fissura e o processo se repete. Eventualmente, o tamanho da fissura torna-se grande o suficiente que o efeito combinado do tamanho da fissura e o da tensão aplicada exceda a resistência do material e a fratura final ocorra.

De acordo com FABEANE [44], embora os problemas de fadiga em muitos componentes ainda seja uma questão atual, as primeiras falhas por fadiga começaram a ser observadas e investigadas ainda no século XIX. Dentre todos os pesquisadores da época, o que chegou a resultados mais notáveis sobre o fenômeno de fadiga foi o engenheiro alemão August Wöhler.

SCHIJVE [45] relata que foi Wöhler que reconheceu que uma única aplicação de carga com valor abaixo da resistência estática da estrutura não causava qualquer

dano à estrutura; no entanto, caso a mesma carga fosse repetida muitas vezes poderia levar a estrutura a falhar completamente.

Segundo PRAVIA [28], Wöhler projetou aparelhos e desenvolveu métodos para medições das cargas de serviço, no período de 1852 a 1869 em Berlim, em linhas ferroviárias e as suas principais conclusões foram (Leis de Wöhler):

a) A falha do material solicitado dinamicamente pode ocorrer bem abaixo da tensão de falha sob carregamento estático;

b) A amplitude da tensão é decisiva para a destruição da força de coesão do material;

c) A amplitude de tensão é o parâmetro mais importante para a determinação da falha, mas tendo a tensão de tração grande influência.

Ainda de acordo com PRAVIA [28], foi Wöhler quem introduziu originalmente o conceito de limiar de fadiga em metais – tensão teórica abaixo da qual não ocorre falha por fadiga - e definiu o que viriam a serem as curvas S-N (Variação da tensão x Número de Ciclos) atualmente usadas nos cálculos de fadiga.

No século XIX, acreditava-se que a fadiga seria um “fenômeno misterioso” do material porque os danos iniciais gerados não podiam ser vistos. Aparentemente, as falhas ocorriam de maneira repentina, sem qualquer aviso prévio. No século XX, aprendeu-se que a aplicação de cargas repetidas pode iniciar um mecanismo de fadiga no material principalmente pela nucleação de uma microfissura, propagação da microfissura e, finalmente, até a falha da estrutura (SCHIJVE [45]).

As pontes rodoviárias mistas (aço-concreto), em função da natureza dinâmica de seus carregamentos atuantes em elementos estruturais e ligações, estão sujeitas à variação cíclica de cargas, tensões e deslocamentos. Mesmo que a tensão máxima de um ciclo não supere a tensão de escoamento do material, elementos estruturais ou suas ligações podem falhar após um determinado número de aplicações de variações de tensão (ciclos) causado pelas diferentes amplitudes dos carregamentos oriundos do tráfego de veículos. Além disso, esse tipo de estrutura, assim como qualquer outra, pode estar sujeitas a defeitos nos materiais de seus elementos estruturais, tais como descontinuidades mecânicas e metalúrgicas, sendo micro trincas e defeitos de solda os casos mais comuns. Tais defeitos são a causa do inicio da fissuração do material desses elementos estruturais que, quando submetidos a ações dinâmicas, encontram-se sujeitos ao fenômeno da fadiga, podendo vir a produzir a concentração de fraturas e consequente propagação destas e possivelmente afetando a estabilidade de modo local ou global da obra de arte ou até mesmo reduzir a sua vida útil.

Para se conhecer de forma mais precisa o impacto da fadiga em estruturas metálicas se faz necessária à aplicação de ensaios que modelem da forma mais real possível o comportamento das cargas e dos elementos estruturais submetidos às mesmas. Através de curvas S-N obtidas experimentalmente, diversas pesquisas a esse respeito, ao longo dos anos, levaram ao conceito de variação de tensão e de ciclos, de forma a estimar a vida útil dessas obras de arte com uma maior precisão.

Esse capítulo introduz o conceito de fadiga e seus diferentes regimes e aspectos, além de um breve resumo das principais normas para análise de fadiga, a nível internacional, com foco nas metodologias, especificações e formulações.

1.2 Fadiga estrutural

1.2.1

1.2.2 Aspectos conceituais

Estruturas submetidas a ciclos de tensão ou deformação repetidos são suscetíveis ao fenômeno da fadiga. O tráfego de veículos em pontes rodoviárias mistas, devido ao seu aspecto dinâmico, provoca uma variação de tensões e deslocamentos ao longo do tempo em toda a estrutura.

As diferentes formas de carregamento das estruturas podem provocar diferentes tipos de ciclos de tensão, como ciclos só em tração (Figura 5b), só em compressão, ciclos alternados entre tração e compressão (Figuras 5a e c), ciclos com tensões repetidas, ciclos com tensão flutuante (Figura 5b), ciclos com características pulsativas entre outros.

(a)Tensões alternadas de tração e compressão com σmáx = σmín (b) Tensões flutuantes somente de tração (c) Tensões alternadas de tração e compressão com σmáx ≠ σmín Figura 5 – Tipos de ciclos de tensão.

De maneira geral, os ciclos de tensão no tempo são divididos entre ciclos com tensões de amplitude constante e com tensões de amplitudes variáveis. As Figuras 6 e 7, a seguir, ilustram alguns exemplos de variações de tensão associadas a carregamentos que podem provocar a fratura por fadiga.

Figura 6 - Exemplo de tensão com amplitude constante, LEITÃO [35].

Figura 7 - Exemplo de tensão com amplitude variável e aleatória, LEITÃO [35].

Tensões de amplitude constante, em geral, possuem natureza determinística e estão associadas a carregamentos provenientes do funcionamento de máquinas e equipamentos. Já as tensões com amplitude variável e aleatória estão normalmente associadas às estruturas reais sujeitas a cargas aleatórias, como vento, tráfego de veículos, carregamentos oriundos do comportamento marítimo, algumas atividades físicas, entre outras.

A faixa de variação de tensão, conforme mostrado nas Figuras 6 e 7, é fundamentalmente importante para a verificação à fadiga de estruturas metálicas, qualquer que seja o tipo. As normas de projeto, geralmente, levam em consideração a faixa de variação de tensão no que diz respeito à verificação quanto à fadiga.

1.2.3 Formação de fissuras

A Fadiga é um processo de dano localizado no material produzido por carregamentos cíclicos, com deformações plásticas ocorrendo no ponto de concentração de tensões, resultado do acúmulo de processos formados inicialmente por pequenas fissuras (nucleação), que se propagam ampliando seu tamanho, com o aumento do número de ciclos de carregamento, e, finalmente, quando a fissura adquire um tamanho suficiente para o material restante não suportar mais o esforço atuante, tem-se o aparecimento de fraturas podendo chegar ao rompimento total da peça após certo número de ciclos.

Fissuras aparecem, inicialmente, no plano que corta os pontos com maiores concentrações de tensão, como em descontinuidades do material, porosidades, micro-trincas e defeitos de solda. O inicio da fissuração por fadiga geralmente ocorre na superfície original da peça, pois a concentração de tensões é máxima nessa região, BRANCO, et al [46].

As fissuras tendem a se propagar, após seu aparecimento, até que atinjam tamanhos críticos, causando assim instabilidade localizada e consequentemente influenciando no comportamento da estrutura como um todo. Estudos diversos foram feitos, comprovando danos locais e em alguns casos até rupturas finais causando falha total da estrutura, CHAN, et al [47] e [48]. A Figura 8, apresentada a seguir, ilustra o processo de fadiga em uma placa fina.

Figura 8 - Processo de fadiga em uma placa fina sob cargas cíclicas, BRANCO, et al [46]

A propagação da fissura ocorre, no geral, em dois estágios, conforme ilustrado na Figura 8. O estágio inicial I ocorre na superfície externa da peça, logo após a formação das trincas iniciais. Tal estágio apresenta a propagação do defeito inicial através do crescimento das fissuras num plano com elevados valores de tensões cisalhantes. No estágio II, as fissuras tendem a se propagar internamente, de fora para dentro da peça. Essa propagação ocorre perpendicularmente à solicitação externa, onde predominam valores maiores de tensão normal.

A amplitude e a variação das tensões associadas, aos planos normal e cisalhante de tensões, são os principais fatores que influenciam na propagação e na velocidade com que as fissuras se propagam na peça.

Os componentes estruturais de pontes metálicas localizados em regiões que apresentam maiores concentrações de tensões, com variações de tensões constantes e de maior amplitude, são pontos suscetíveis ao aparecimento de fissuras. Segundo VASUDEVAN, et al [49], as falhas de materiais, descontinuidades mecânicas, metalúrgicas, corrosões, defeitos de fabricação e montagem quando originadas nesses locais são pontos sujeitos a fissura e fratura por fadiga. Em casos onde o elemento estrutural apresentar corrosão, a fadiga pode ser causada por um estado de tensões constantes, NORTON [50].

Estudos mais aprofundados relacionados à formação de fissuras, por meio de conceitos mais detalhados e ensaios de laboratórios são apresentados por SURESH [3] e PRAVIA [28], não sendo objetivo do presente estudo.

1.2.4 Regimes de fadiga

Os regimes de fadiga são classificados com base na quantidade de ciclos de tensão que são aplicadas em uma peça durante sua vida útil em serviço sendo um de alto ciclo (High-Cycle Fatigue - HCF), onde predominam tensões de baixa amplitude, deformações elásticas e um grande número de ciclos até a falha da peça e, o outro, de baixo ciclo (Low-Cycle Fatigue - LCF), onde as tensões de alta amplitude predominam, portanto deformações plásticas significativas em cada ciclo e um pequeno número de ciclos até a falha da peça.

Não existe uma linha divisória definida entre os dois regimes de fadiga. Quando é considerado o regime de fadiga de alto ciclo, é usual a abordagem a partir dos diagramas S-N, sendo que as tensões são obtidas via análise elástica linear.

Pode-se considerar a fadiga de alto ciclo a partir de 103 ciclos de tensão (estruturas de pontes).

1.2.5 Danos cumulativos por fadiga

A previsão de danos por fadiga em elementos estruturais submetidos a carregamentos variáveis é um assunto de extrema complexidade. Ainda se conhece pouco sobre os mecanismos de fadiga a ponto de se identificar ou prever danos por fadiga a partir de conceitos estabelecidos com base em ensaios de laboratório, principalmente quando se trata de tensões de amplitude variável e comportamento aleatório.

Existem vários teorias para modelos de danos acumulados por fadiga, que objetivam a análise do comportamento de estruturas solicitadas por carregamentos aleatórios, em razão das curvas S-N serem construídas a partir de ensaios experimentais sujeitos a carregamentos de amplitude constante. O primeiro modelo de dano, mais simples e geralmente utilizado, é o dano linear proposto por PALMGREEN [5] e MINER [6]. Essa regra conhecida como regra de Miner, considerando o dano acumulado proporcional à energia absorvida pelo material, conforme demonstrado nas equações 1 e 2, apresentadas a seguir.

∑

D: Taxa de dano acumulado

k: Nº de diferentes níveis de tensão numa sequência específica de carregamento

n: Nº de ciclos de tensão com determinada amplitude N: Nº de ciclos de tensão necessários para ocorrer falha

0

.

1

≥

∑

∑

N

n

D

=

Contudo, em muitos casos, a regra linear leva a valores não conservativos de estimativa de vida útil. Segundo LEITÃO [35], os resultados dessa aproximação não levam em consideração o efeito da passagem constante do carregamento na acumulação dos danos durante o ciclo de cargas de fadiga, ou seja, o dano é acumulado na mesma taxa correspondente ao nível de tensão dado sem considerar o impacto das cargas anteriores. Algumas normas e trabalhos demonstram a aplicabilidade, a simplicidade e a importância da regra linear, bem como suas limitações, BATTISTA [61], CULLIMORE e WEBBER [62], FISHER [2], GILANI e WHITTAKER [63] e [64], KISS, et al [65], NISHIKAWA, et al [66] entre outros.

A partir da introdução da regra linear de dano, muitas outras teorias foram propostas com o intuito de aprimorar o acerto sobre a estimativa de vida útil das estruturas. Sem a capacidade de processamento computacional, o uso do processo não linear para determinação do dano estrutural ficou limitado, fazendo com que outras teorias de dano por fadiga fossem criadas a partir de adaptações a regra linear.

Para uma melhor compreensão das muitas aproximações de dano por fadiga, recomenda-se consultar os trabalhos de PRAVIA [28] e de AFONSO [42].

Diferentes aspectos para a análise de danos causados por fadiga são comumente empregados, dependendo de como é o processo de formação da fadiga e como a mesma é propagada, sendo o mais utilizado, em projetos para a análise de estruturas sob esse efeito, o da vida útil, que tem como objetivo determinar a durabilidade de estruturas sujeitas a cargas cíclicas, sob condições normais, através de curvas S-N obtidas experimentalmente e de leis de acúmulo de danos lineares.

A tolerância do defeito é outro aspecto importante para análise de dano por fadiga, sendo baseado na determinação das fissuras existentes por meio de avaliações estruturais, onde o tamanho da fissura existente é determinado através de técnicas de ensaios não destrutivos (avaliação visual, líquido penetrante, raios x, ultra-som, etc.).

Ambos os aspectos podem ser utilizados na avaliação de estruturas, sendo o da vida útil normalmente o mais utilizado na pratica corrente de projeto, enquanto o da tolerância do defeito geralmente utilizado em defeitos existentes identificados em estruturas existentes Maiores informações relacionados aos diferentes aspectos para determinação do dano por fadiga podem ser encontrados no estudo de PRAVIA [28].

1.2.6 Vida útil segura e segurança contra falha

Em geral, um fator de segurança tem o intuito de delimitar faixas de resistência de forma a determinar a capacidade de carregamento de uma estrutura. Seu propósito é o de garantir a segurança da estrutura sob a ação de esforços não previstos ou por qualquer defeito do material. Com base no conceito de fator de segurança, engenheiros aeroespaciais desenvolveram, para a análise de fadiga, os conceitos de segurança contra falha (fail-safe) e de vida útil segura (safe-life).

Na concepção de vida útil-segura, os espectros de carregamento cíclicos típicos são inicialmente determinados e a partir desta informação, os elementos são analisados numericamente (ou experimentalmente), para se obter um número de ciclos que define a vida útil à fadiga. A vida de fadiga calculada, convenientemente modificada por um fator de segurança, fornece uma previsão de vida útil-segura para o elemento estrutural investigado.

O conceito de falha-segura, ao contrário do anterior, está baseado no argumento de que se, até mesmo, um membro individual de uma estrutura falhar, deve existir integridade estrutural suficiente das partes restantes para permitir que estrutura opere seguramente até que a fratura seja descoberta.

Sistemas estruturais com múltiplos caminhos de tensões são, geralmente, mais seguros por causa da redundância estrutural. O conceito de falha segura demanda inspeções periódicas junto à exigência de que a detecção e a identificação de fraturas permita consertos ou substituição de componentes estruturais.

Considerando-se que uma estimativa de vida útil à fadiga seja obtida com testes experimentais no protótipo do componente real, o método de vida útil segura que faz uso destes resultados é, ainda, intrinsecamente teórico na sua natureza. Isto porque, este procedimento, invariavelmente, tem que levar em conta várias incertezas, tais como: mudanças inesperadas nas condições de carregamento, erros

nas estimativas de espectros de carga de serviço típicas, grandes variações no resultado dos testes experimentais, existência de defeitos iniciais (nas soldas, por exemplo) devidos ao processo de produção e erros humanos no manejo do componente.

Adotando-se uma grande margem de segurança, pode ser garantida uma vida operacional segura para o elemento estrutural (método de vida útil segura), embora tal procedimento conservador possa não ser desejável sob os pontos de vista de economia e desempenho. Por outro lado, se fraturas por fadiga são nucleados no componente durante a sua operação, os componentes podem falhar catastroficamente. O principal objetivo, do conceito de vida útil segura, é o de alcançar uma vida útil especificada sem o desenvolvimento de uma fratura, de forma que a ênfase da metodologia está na prevenção da iniciação da mesma.

Para qualquer destas filosofias de projeto (vida útil segura ou falha-segura), é desejável que os elementos críticos de um determinado sistema estrutural sejam devidamente inspecionados periodicamente. Estas inspeções periódicas podem vir a eliminar consequências perigosas, que podem surgir a partir de erros na fase de projeto, especialmente com o conceito de vida útil-segura. Maiores detalhes a respeito de vida útil e segurança contra falha podem ser consultados no trabalho de SURESH [3].

1.2.7 Curvas S-N

Uma curva de tensão versus o número de ciclos torna rápida e prática a forma de apresentar os resultados dos ensaios para fadiga, denominada de curva S-N ou curva de Wöhler, onde S representa a amplitude de tensão aplicada e N indica o número de ciclos para iniciação de uma trinca de fadiga, MALCHER [51].

Uma das maneiras mais utilizadas e difundidas nas normas que abordam os danos causados por fadiga, segundo os itens acima, é a análise de tensões através das curvas S-N, as quais, com base nas regras de Miner, são construídas a partir de ensaios experimentais de flexão rotativa ou compressão e tração. Os corpos de prova normalizados, peças e detalhes estruturais específicos, são submetidos a carregamentos de amplitude constante até que ocorra a falha e se registre o número de ciclos.