PROJETO DE UM VARIADOR DE VELOCIDADES ESCALONADO COM QUATRO VELOCIDADES PARA UM AUTOMÓVEL ANTIGO. Lucas Abrantes Conde

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PROJETO DE UM VARIADOR DE VELOCIDADES ESCALONADO COM QUATRO VELOCIDADES PARA UM AUTOM ´OVEL ANTIGO

Lucas Abrantes Conde

Projeto de Gradua¸cão apresentado ao Curso de Engenharia Mecânica da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obten¸cão do t´ıtulo de Engenheiro.

Orientador: Fl´avio de Marco Filho

Rio de Janeiro Fevereiro de 2019

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecnica

DEM/POLI/UFRJ

PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MEC ˆANICA DA ESCOLA POLIT´ECNICA DA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE

DOS REQUISITOS NECESS ÁRIOS PARA A OBTENÇ ÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO MEC ÂNICO.

Aprovada por:

Prof. Fl´avio de Marco Filho, D.Sc.

Prof. F´abio da Costa Figueiredo, D.Sc.

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Conde, Lucas Abrantes

Projeto de um Variador de Velocidades Escalonado com Quatro Velocidades para um Autom´ovel Antigo/ Lucas Abrantes Conde. – Rio de Janeiro: UFRJ/Escola Polit´ecnica, 2019.

XIV, 101 p.: il.; 29, 7cm.

Projeto de Gradua¸cão – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de Engenharia Mecânica, 2019.

Referˆencias Bibliogr´aficas: p. 67 – 68.

1. Variador de Velocidades Escalonado. 2. Caixa de Marchas. 3. Automóvel. 4. Projeto Mecânico. I. de Marco Filho, Flávio. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, UFRJ, Curso de Engenharia Mecânica. III. Projeto de um Variador de Velocidades Escalonado com Quatro Velocidades para um Automóvel Antigo.

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Agradecimentos

A meus pais, que nunca mediram esfor¸cos para que eu tivesse todas as oportunida-des poss´ıveis, e que me ajudaram na constru¸c˜ao do meu car´ater.

A meus familiares, por todo o carinho.

A todos os professores que contribu´ıram com minha forma¸c˜ao, desde o ensino fundamental at´e a universidade.

`

A minha namorada, pela companhia e por todos os bons momentos que passamos juntos.

Aos amigos que fiz nesta jornada, com quem tanto aprendi e me diverti.

Ao professor Fl´avio de Marco Filho, pelos ensinamentos e instru¸c˜ao no desenvolvi-mento deste projeto.

`

A Equipe Minerva Aerodesign, por todo o aprendizado, amizades, amadurecimento e experiências proporcionados. Foi um prazer participar desse projeto e levarei essa vivência para sempre na memória.

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Resumo do Projeto de Gradua¸cão apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obten¸cão do grau de Engenheiro Mecânico

Fevereiro/2019

Programa: Engenharia Mecˆanica

Este trabalho tem como objetivo projetar uma caixa de transmissão com quatro marchas e engrenagens cil´ındricas de dentes helicoidais para aplica¸cão no sistema de transmissão de um automóvel. O variador foi projetado a partir de dados ini-ciais de potência, torque e rela¸cões de marcha e diferencial de um ve´ıculo antigo. Foram realizados cálculos de dimensionamento de elementos de máquina e desenho de componentes do variador de velocidades. O dimensionamento das engrenagens seguirá as fórmulas propostas pela AGMA e o dimensionamento dos eixos seguirá os critérios estático e de fadiga. Após o dimensionamento será apresentado o projeto através de desenhos técnicos e montagem das pe¸cas e conjuntos explicitando cada componente do variador de velocidades, juntamente com a especifica¸cão dos itens comerciais. Por fim, será feita uma conclusão do projeto.

Palavras-chave: Transmissão Mecânica, Engrenagens Helicoidais, Caixa de Mar-chas, Automóvel.

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Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Mechanical Engineer

DESIGN OF A FOUR-SPEED GEARBOX FOR AN AUTOMOBILE TRANSMISSION

February/2019

Advisor: Fl´avio de Marco Filho

Department: Mechanical Engineering

This paper proposes the design of a four-speed gearbox with cylindrical gears with helical teeth for application in an automobile transmission system. The drive was designed from the inicial data of power, torque and gear and differential ratios of an old vehicle. Sizing calculation of machine elements and design of components of the speed drive were performed. The sizing of gears will follow the recomendations and criteria proposed by AGMA and the shaft sizing will follow static and fatigue criteria. After the sizing, the project will be presented through technical drawings and assembly of the parts explaining each component of the variable speed drive, along with the specification of the commercial items. Finally, a conclusion of the project will be made.

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Sum´

ario

Lista de Figuras x

Lista de Tabelas xii

Lista de S´ımbolos e Abreviaturas xiv

1 Introdu¸c˜ao 1

1.1 Motiva¸c˜ao . . . 1

1.2 Objetivo . . . 1

1.3 Organiza¸c˜ao do Trabalho . . . 2

2 Tipos de Transmiss˜ao Mecˆanica 3 2.1 Elementos Flex´ıveis . . . 3

2.1.1 Correias . . . 3

2.1.2 Correntes . . . 4

2.2 Engrenagens . . . 5

2.2.1 Cil´ındricas de Dentes Retos . . . 5

2.2.2 Cil´ındricas de Dentes Helicoidais . . . 7

2.2.3 Engrenagens cˆonicas . . . 8 2.2.4 Outros tipos . . . 9 3 Variadores de Velocidades 10 3.1 Cont´ınuos . . . 10 3.2 Escalonados . . . 11 3.3 Mecanismos de mudan¸ca . . . 12 3.3.1 Manual . . . 12 3.3.2 Autom´atico . . . 12

(8)

4 Projeto Preliminar 13

4.1 Dados iniciais . . . 13

4.2 Esquema Cinem´atico . . . 15

5 Metodologia de Dimensionamento 17 5.1 Engrenagens . . . 17

5.1.1 Resistência à flexão . . . 17

5.1.2 Resistˆencia ao Desgaste Superficial . . . 21

5.2 Eixos . . . 25 5.2.1 Tens˜ao . . . 25 5.2.2 Fadiga . . . 25 5.3 Chavetas . . . 29 5.4 Estrias . . . 30 5.5 Rolamentos . . . 32

6 Memória de cálculo 33 6.1 Engrenagens . . . 33 6.1.1 Par 1-2 . . . 34 6.1.1.1 Fadiga de flexão . . . 35 6.1.1.2 Desgaste superficial . . . 36 6.1.2 Par 3-4 . . . 38 6.1.2.1 Fadiga de flexão . . . 38 6.1.2.2 Desgaste superficial . . . 39 6.1.3 Par 5-6 . . . 40 6.1.3.1 Fadiga de flexão . . . 40 6.1.3.2 Desgaste superficial . . . 41 6.1.4 Par 7-8 . . . 42 6.1.4.1 Fadiga de flexão . . . 42 6.1.4.2 Desgaste superficial . . . 44 6.1.5 Engrenagens marcha a ré . . . 45

(9)

6.2 Eixos . . . 47 6.2.1 Entrada . . . 48 6.2.1.1 Tensão . . . 48 6.2.1.2 Fadiga . . . 49 6.2.1.3 Resultados . . . 50 6.2.2 Sa´ıda . . . 51 6.2.2.1 Tensão . . . 51 6.2.2.2 Fadiga . . . 51 6.2.2.3 Resultados . . . 52 6.2.3 Ré . . . 53 6.3 Chavetas . . . 53 6.3.1 Eixo de entrada . . . 53 6.3.2 Eixo de sa´ıda . . . 53 6.4 Estrias . . . 54 6.5 Rolamentos . . . 54 7 Sistemas Auxiliares 58 7.1 Mecanismo seletor de marcha . . . 58

7.2 Sincronizadores . . . 60

7.3 Carca¸ca . . . 62

7.4 Lubrifica¸c˜ao . . . 62

7.5 Parafusos . . . 63

8 Conclusões 66 Referências Bibliográficas 67 A Diagramas de esfor¸cos 69 A.1 Eixo entrada . . . 69

A.2 Eixo sa´ıda . . . 72

A.3 Eixo r´e . . . 74

B Anexos 75 B.1 Cat´alogos e Desenhos . . . 75

(10)

Lista de Figuras

2.1 Tipos de correias [1] . . . 4

2.2 Corrente de rolos (esquerda) e silenciosa (direita) [2] . . . 5

2.3 Nomenclatura para engrenages cil´ındricas de dentes retos [3] . . . 6

2.4 Ilustra¸c˜ao do contato entre dentes de engrenagens [3] . . . 7

2.5 Nomenclatura de engrenagens helicoidais [3] . . . 8

2.6 Tipos de engrenagens e aplica¸c˜oes [4] . . . 9

3.1 Funcionamento CVT [5] . . . 11

3.2 Variador escalonado por engrenagens [6] . . . 12

4.1 Diagrama dente de serra . . . 15

4.2 Esquema cinem´atico, adaptado de [7] . . . 16

5.1 Fator de forma para engrenagem de 75 dentes . . . 18

5.2 Fator multiplicador para engrenagens com Z6=75 . . . 18

5.3 Fator geom´etrico J[3] . . . 19

5.4 Coeficientes do fator ka [3] . . . 19

5.5 Tabela de fatores de sobrecarga Ko [3] . . . 21

5.6 Tabela de coeficiente el´astico [3] . . . 22

5.7 Fator de rela¸c˜ao de durezas [3] . . . 24

5.8 Coeficientes do fator ka [3] . . . 26

5.9 Tabela de fator de temperatura [3] . . . 27

(11)

5.14 Medidas padronizadas para chavetas meia-lua [8] . . . 30

5.15 S´eries preferidas para diˆametros de 6mm a 58mm, adaptado de [9] . . 31

6.1 Tipos de h´elice [10] . . . 34

6.2 Identifica¸c˜ao dos mancais . . . 56

7.1 Ilustra¸c˜ao das hastes seletoras . . . 59

7.2 Acionamento da alavanca, adaptado de [6] . . . 59

7.3 Conjunto de hastes e garfos do mecanismo seletor . . . 59

7.4 Travamento das hastes seletoras [6] . . . 60

7.5 Elementos do sincronizador do tipo pino [11] . . . 61

7.6 Elementos do sincronizador do tipo lamela [11] . . . 61

7.7 Elementos do sincronizador de cone simples [12] . . . 61

7.8 Escolha de espessuras de paredes de fundi¸c˜ao [6] . . . 62

A.1 DCL, esfor¸co cortante e momento fletor para engrenagem 2 . . . 69

(12)

Lista de Tabelas

4.1 Velocidades finais por marcha e rota¸c˜ao . . . 14

5.1 Coeficientes do fator kb . . . 20

5.2 Coeficientes do fator kc . . . 20

5.3 Fator de distribui¸c˜ao de carga Km . . . 21

5.4 Fator de vida CL . . . 23

5.5 Fator de confiabilidade CR . . . 24

5.6 Coeficientes do fator kc . . . 26

6.1 Propriedades dos a¸cos utilizados . . . 35

6.2 Fatores modificadores . . . 35

6.3 Fatores de seguran¸ca `a fadiga de flex˜ao . . . 36

6.4 Valores para c´alculo de I . . . 36

6.5 Valores para c´alculo de SH . . . 36

6.6 Ciclos de carga de tra¸c˜ao do pinh˜ao . . . 37

6.7 Fatores de seguran¸ca ao desgaste superficial . . . 37

6.10 Fatores de seguran¸ca `a fadiga . . . 39

6.12 Valores para c´alculo de SH . . . 39

6.13 Fatores de seguran¸ca ao desgaste . . . 40

(13)

6.19 Fatores de seguran¸ca ao desgaste . . . 44

6.22 Fatores de seguran¸ca `a fadiga de flex˜ao . . . 46

6.23 Parˆametros das engrenagens . . . 47

6.24 Cargas atuantes no eixo de entrada . . . 48

6.25 Diˆametro m´ınimo nas posi¸c˜oes das engrenagens . . . 49

6.28 Cargas atuantes no eixo de sa´ıda . . . 51

6.32 Parˆametros das estrias envolventais . . . 54

6.33 Coeficientes de seguran¸ca das estrias . . . 54

6.34 Porcentagem de uso das marchas . . . 55

6.35 Rea¸c˜oes nos apoios . . . 56

6.36 Rea¸c˜oes nos rolamentos de agulhas . . . 56

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Lista de S´ımbolos e Abreviaturas

C Capacidade de carga dinˆamica do rolamento

De Diˆametro externo da engrenagem

Fa Carga axial

Fr Carga radial

P Carga dinˆamica equivalente do rolamento pN Passo circular normal da base

rc Raio do c´ırculo primitivo da coroa

rp Raio do c´ırculo primitivo do pinh˜ao

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Cap´ıtulo 1

Introdu¸

c˜

ao

1.1 Motiva¸

c˜

ao

A engenharia está presente no cotidiano das pessoas, e não apenas no meio indus-trial. Dessa forma, os mesmos conhecimentos podem ser utilizados para entender e desenvolver as mais diversas aplica¸cões. Neste projeto, o desenvolvimento de um va-riador de velocidades escalonado para aplica¸cão automobil´ıstica, serão utilizados os conhecimentos e critérios de dimensionamento de elementos de máquinas adquiridos ao longo do curso de Engenharia Mecânica.

1.2 Objetivo

O objetivo principal deste trabalho é realizar o estudo de projeto para uma caixa de marchas automotiva, passando por todas as etapas necessárias e explicitando a meto-dologia utilizada ao longo do desenvolvimento. Uma vez definidos os requerimentos para o variador, o trabalho deve ser capaz de expor com clareza as metodologias necessárias para:

• Selecionar os parˆametros das engrenagens;

• Dimensionar os eixos e selecionar os materiais para os componentes; • Projetar a estrutura;

(16)

1.3 Organiza¸

c˜

ao do Trabalho

O capitulo dois é destinado a uma revisão sobre os principais tipos de transmissão mecânica utilizados em engenharia.

O capitulo três apresenta os principais tipos de variadores de velocidades, fazendo conexões com as aplica¸cões automotivas.

No quarto cap´ıtulo s˜ao apresentados os dados iniciais necess´arios ao desenvolvi-mento do projeto.

No cap´ıtulo cinco, é apresentada a metodologia (critérios e escolhas) necessários ao dimensionamento dos componentes do variador, tais como: engrenagens, eixos, rolamentos, dentre outros.

O memorial de cálculo, com os resultados obtidos, é mostrado no cap´ıtulo seis, juntamente com algumas análises e comentários.

O s´etimo cap´ıtulo trata dos elementos auxiliares do variador.

Por fim, no último cap´ıtulo são feitas as conclusões finais e sugeridos poss´ıveis trabalhos futuros para complementar o presente estudo.

(17)

Cap´ıtulo 2

Tipos de Transmiss˜

ao Mecˆ

anica

A produ¸cão de movimento é um processo que demanda energia vinda de alguma fonte, seja ela mecânica, elétrica, térmica dentre outras. Contudo, é necessária alguma forma de transmitir essa energia da fonte até a aplica¸cão desejada.

Como este trabalho trata de transmissão mecânica, será feita uma breve apre-senta¸cão sobre os tipos mais comuns.

2.1 Elementos Flex´ıveis

2.1.1 Correias

As correias, em conjunto com as polias, foram uma das primeiras formas de trans-missão de potência. Fabricadas em materiais compósitos, com mistura de pol´ımeros (borracha) e fibras vegetais (algodão ou cânhamo) ou metálicas (arames ou cabos), são bastante utilizadas pelo seu pre¸co reduzido, em compara¸cão a outros meios, e pela possibilidade de fácil varia¸cão de velocidades.

Suas principais vantagens são: fácil manuten¸cão, absor¸cão de choques, baixo ru´ıdo, ausência de lubrifica¸cão dentre outras.

(18)

Figura 2.1: Tipos de correias [1]

2.1.2 Correntes

Correntes são elementos flex´ıveis compostos por partes r´ıgidas (elos) fabricados em a¸cos especiais tratados termicamente. Os elos são compostos por buchas e pinos também tratados, para resistência ao desgaste e à corrosão. São geralmente usados em aplica¸cões em que, por alguma limita¸cão (torque, distância entre eixos, dentre outros), o uso da correia não é poss´ıvel.

As principais vantagens em rela¸cão às correias são: ausência de deslizamento entre corrente e a roda dentada, maiores rela¸cões de transmissão e a aplica¸cão para distâncias maiores. Porém apresentam algumas desvantagens: ru´ıdo e choques mais elevados, menor velocidade de opera¸cão e necessidade de lubrifica¸cão e prote¸cão contra sujeira.

Há vários tipos de correntes, sendo as mais utilizadas as de rolos e as silenciosas. As de rolos são as mais comuns e possuem roletes que reduzem o atrito entre os elos e os dentes da roda. As silenciosas apresentam elos com formato de dentes

(19)

Figura 2.2: Corrente de rolos (esquerda) e silenciosa (direita) [2]

2.2 Engrenagens

Além das transmissões por elementos flex´ıveis, há também as transmissões r´ıgidas, representadas pelas engrenagens. Apesar de mais caras e complexas do que os modelos flex´ıveis, as engrenagens permitem um arranjo bastante compacto, preciso e confiável, com aplica¸cão vasta até potências elevadas.

Há diferentes tipos de engrenagens, cada um pensado para uma dada aplica¸cão. A seguir será feito uma exposi¸cão sobre os principais, bem como de suas carac-ter´ısticas.

2.2.1 Cil´ındricas de Dentes Retos

As engrenagens cil´ındricas de dentes retos constituem o tipo mais comum e mais simples de engrenagens. São empregadas para transmissão de movimento entre dois eixos paralelos. Um par de engrenagens é composto por um pinhão (engrenagem menor) e uma coroa (engrenagem maior).

A seguir, ser˜ao expostos alguns termos utilizados no desenvolvimento deste tra-balho.

• C´ırculo primitivo: é o circulo teórico sobre o qual os cálculos se baseiam. Num par engrenado os c´ırculos primitivos se tangenciam. O diâmetro primitivo é obtido pela rela¸cão:

(20)

Figura 2.3: Nomenclatura para engrenages cil´ındricas de dentes retos [3] • Módulo: rela¸cão entre o passo diametral e o número de dentes. Expresso

geralmente em mil´ımetros, ´e o ´ındice de tamanho de dente do SI.

• Passo circular: distância, no circulo primitivo, entre um ponto de um dente e seu correspondente no dente adjacente. É numericamente igual à soma da espessura do dente com o vão entre dentes.

p = πd

z = πm (2.2)

• Passo diametral: razão entre número de dentes e diâmetro primitivo. P = z

d (2.3)

• Adendo: distˆancia radial entre o topo do dente e o diˆametro primitivo.

a = m (2.4)

• Dedendo: distância radial do fundo do dente ao diâmetro primitivo. A soma do adendo e do dedendo dá a altura do dente.

b = 1, 25m (2.5)

(21)

• Ângulo de pressão: ângulo formado pela linha de pressão e uma perpendicular `

a linha que une o centro das engrenagens. Seus valores mais comuns s˜ao 20o

ou 25o.

Numa engrenagem de perfil em involuta (ou envolvente), os pontos de con-tato ficam sobre uma mesma linha (linha ab na figura 2.4, permitindo uma transmiss˜ao em velocidade uniforme.

Figura 2.4: Ilustra¸c˜ao do contato entre dentes de engrenagens [3]

2.2.2 Cil´ındricas de Dentes Helicoidais

Engrenagens de dentes helicoidais, possuem dentes inclinados em rela¸c˜ao ao seu eixo de rota¸c˜ao. Podem ser usadas para eixos paralelos, ortogonais ou reversos.

Possuem algumas vantagens em compara¸cão às engrenagens de dentes retos como: carregamento mais suave e funcionamento silencioso, cargas dinâmicas re-duzidas, opera¸cão em velocidades elevadas dentre outras. Contudo, a inclina¸cão dos dentes acaba por gerar esfor¸cos axiais, não presentes nas engrenagens de dentes retos, afetando os mancais, que devem suportar tais esfor¸cos.

A inclina¸cão dos dentes é definida pelo ângulo de hélice ψ, e tipicamente possui os valores de 15o_{, 25}o_{, 30}o _{ou 45}o_.

Por conta dessa inclina¸cão, outros parâmetros (representados na figura abaixo) precisam ser definidos. São eles:

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Figura 2.5: Nomenclatura de engrenagens helicoidais [3] • Passo circular transversal pt

• Passo circular normal pn

pn = pt× cos ψ (2.7)

• Passo circular axial pa

pa =

pt

cos ψ (2.8)

• Passo diametral normal Pt

Da rela¸c˜ao conhecida Pn ×pn = π, resulta

Pn=

Pt

cos ψ (2.9)

• ˆAngulo de press˜ao normal φn e tangencial φt, relacionados por

cos ψ = tan φn tan φt

(2.10)

(23)

2.2.4 Outros tipos

Há ainda outros tipos de engrenagens, que são como variantes dos modelos já citados. A tabela a seguir ilustra esses tipos, assim como os já apresentados.

(24)

Cap´ıtulo 3

Variadores de Velocidades

Um variador de velocidade é um equipamento de transmissão de potência res-ponsável por fornecer velocidade de rota¸cão e torque, produzidos por um motor, utilizando diferentes rela¸cões de transmissão. No caso de ve´ıculos automotores, há várias situa¸cões diferentes que exigem um desempenho espec´ıfico. Sem um variador, seria dif´ıcil atender a situa¸cões como partidas e subidas, que exigem alto torque, e deslocamentos em altas velocidades, que necessitam de menos torque. Dessa ma-neira, o variador atua de forma a transmitir mais torque ou maior velocidade de rota¸cão para cada situa¸cão, conforme necessário.

Dentre os tipos de variadores de velocidade aplicados em ve´ıculos automotores, dois deles merecem destaque: os cont´ınuos e os escalonados.

3.1 Cont´ınuos

Esse tipo de variador permite, teoricamente, infinitas rela¸cões de transmissão dentro de um intervalo de rota¸cões. A transmissão nesse sistema pode ser feita por correias, rolos ou rodas.

O tipo mais comum encontrado desses variadores é o CVT (Continously Variable Trasmission) por polias de diâmetro variável (figura 3.1) e transmissão por correias. Seu funcionamento se dá através da varia¸cão do diâmetro de contato entre as polias

(25)

correia se aproxima da extremidade da polia gerando um diâmetro maior, enquanto no caso de afastamento das paredes, a correia afunda no vale gerando um diâmetro menor. Esse movimento funciona de maneira oposta e simultânea nas duas polias do sistema, uma vez que a correia possui comprimento fixo e precisa estar sempre tensionada.

Figura 3.1: Funcionamento CVT [5]

3.2 Escalonados

Os variadores escalonados, possuem um número finito de velocidades que podem ser geradas em um equipamento. Diferentemente dos variadores cont´ınuos, suas rela¸cões de transmissão, ou marchas, são limitadas e inteiras. Em outras palavras, sabe-se exatamente quantas e quais rela¸cões são poss´ıveis, e o valor exato de cada uma dessas rela¸cões.

Os variadores escalonados podem ser compostos por elementos flex´ıveis ou por engrenagens, que podem ser fixas, loucas ou deslizantes.

As engrenagens fixas, como o nome já diz, são fixas no eixo, girando solidárias ao mesmo. As engrenagens loucas têm a capacidade de girar independentemente do eixo, sendo solicitadas por um acoplamento, como uma chaveta (variadores do tipo chaveta móvel) ou um engrenamento (sincronizador). Já os blocos deslizan-tes também giram solidários ao eixo porém permitem movimenta¸cão axial; muito comuns em máquinas operatrizes, podem ser duplos ou triplos, e o acoplamento desejado é obtido por meio do deslocamento axial dos mesmos.

(26)

Figura 3.2: Variador escalonado por engrenagens [6]

3.3 Mecanismos de mudan¸

ca

Os variadores citados precisam de algum mecanismo para realizar a mudan¸ca entre as marchas. Essa opera¸c˜ao pode ser realizada de modo manual ou autom´atico.

3.3.1 Manual

Nesse caso, a mudan¸ca é feita por um operador através de alavancas, manivelas ou volantes que irão acoplar as engrenagens necessárias. Quando não há a necessidade de mudan¸ca de rela¸cão de transmissão com a máquina em opera¸cão, entende-se por uma mudan¸ca manual não-sincronizada. Quando esse acoplamento é necessário com a máquina em opera¸cão, como ocorre nos automóveis, entende-se por uma mudan¸ca manual sincronizada. Nesse caso, durante a mudan¸ca, é necessário desacoplar o variador e o motor, o que é conseguido por meio de uma embreagem.

3.3.2 Autom´

atico

Numa caixa automática, a troca é realizada sem a interferência de um operador. Nesse caso, um conjunto de mecanismos, como um sistema de engrenagens pla-netárias, aliado a um sistema hidráulico (conversor de torque), irá realizar a troca

(27)

Cap´ıtulo 4

Projeto Preliminar

4.1 Dados iniciais

O projeto desenvolvido neste trabalho se baseia em dados de um ve´ıculo antigo, produzido pela Volkswagem sob o nome SP2. Os dados utilizados no projeto foram:

Potˆencia: 75 [CV] @ 5000 rpm Torque: 13 [kgfm] @ 3400 rpm

Rela¸c˜oes de marcha:

1a: 3,80 — 2a: 2,06 — 3a: 1,32 — 4a: 0,89 — r´e: 3,88 — diferencial: 3,875 Pneu: 185/60 R14

A partir dos dados acima foi elaborado o diagrama dente de serra, ilustrando o desempenho da caixa de velocidades.

Para a confeçcão do diagrama foram contabilizadas as rela¸cões de marcha e do diferencial, bem como as medidas do pneu. Para obter a velocidade em dada marcha e rota¸cão foi utilizada a fórmula a seguir.

velocidademarcha =

2 ∗ π ∗ rd∗ 0, 06

rela¸c˜aomarcha∗ rela¸c˜aodif erencial

∗ rpm (4.1)

Segundo NICOLAZZI[13], o raio dinˆamico pode ser aproximado por

rd= 1, 02re (4.2)

Onde o raio est´atico possui o valor

(28)

O diâmetro do pneu é fun¸cão de sua largura (185mm), de seu perfil (60% da largura) e do raio (14pol). Logo, tem-se:

D = (0, 60 ∗ 185) ∗ 2 + 14 ∗ 25, 4 = 577, 6mm Resultando em

re = 271, 5mm

e

rd = 276, 9mm

Com esses valores e com as rela¸cões de cada marcha foi montada a tabela 4.1, utilizando a equa¸cão 4.1. As linhas em destaque correspondem aos limites infe-rior e supeinfe-rior para as rota¸cões; no caso, o máximo torque e a máxima potência, respectivamente.

Tabela 4.1: Velocidades finais por marcha e rota¸c˜ao

RPM 1a (km/h) 2a (km/h) 3a (km/h) 4a (km/h) R´e (km/h) 1000 7,18 13,08 20,44 30,31 7,18 1500 10,78 19,63 30,65 45,46 10,78 2000 14,37 26,17 40,87 60,61 14,37 2500 17,96 32,71 51,09 75,77 17,96 3000 21,55 39,25 61,31 90,92 21,55 3400 24,42 44,49 69,48 103,04 24,42 3500 25,14 45,80 71,53 106,07 25,14 4000 28,74 52,34 81,75 121,23 28,74 4500 32,33 58,88 91,96 136,38 32,33 5000 35,92 65,42 102,18 151,53 35,92

(29)

Figura 4.1: Diagrama dente de serra

Usualmente, durante as trocas, a rota¸cão deve se manter acima da rota¸cão de máximo torque, o que não ocorre neste caso. A configura¸cão com quatro marchas compromete o escalonamento da caixa, porém tem como vantagem a diminui¸cão do número de componentes.

4.2 Esquema Cinem´

atico

Um esquema cinemático representa, de forma simplificada, o arranjo geométrico de um variador bem como os seus componentes principais. Sua utiliza¸cão permite uma visualiza¸cão geral do funcionamento do variador, além de servir como base para o método iterativo de escolha de parâmetros dos componentes. Baseando-se no esquema geral do variador, é poss´ıvel escolher e dimensionar os componentes da melhor forma sempre considerando como as partes se comportam em conjunto.

A figura 4.2 apresenta o esquema cinem´atico para o variador desenvolvido neste projeto.

(30)

Figura 4.2: Esquema cinem´atico, adaptado de [7]

Do diagrama é poss´ıvel obter algumas informa¸cões importantes. Há um total de três eixos: os de entrada e de sa´ıda e um intermediário para reversão. Há ainda quatro pares de engrenagens helicoidais para as velocidades do variador. Destas engrenagens, em cada eixo há duas fixas no eixo e duas que giram loucas, dispostas de forma alternada. O mecanismo de ré é composto por engrenagens de dentes retos.

(31)

Cap´ıtulo 5

Metodologia de Dimensionamento

5.1 Engrenagens

O dimensionamento seguiu o modelo proposto pela AGMA, por meio dos critérios de fadiga de flexão e desgaste superficial. Nesta se¸cão serão apresentadas as equa¸cões e parâmetros necessários para os cálculos e posteriormente serão apresentados os resultados para cada par de engrenagens.

O modelo apresentado será voltado para as engrenagens helicoidais, porém as mudan¸cas necessárias para as engrenagens de dentes retos serão sinalizadas conforme necessidade.

5.1.1 Resistˆ

encia `

a flex˜

ao

A tens˜ao de flex˜ao atuante nos dentes pode ser definida por σ = Wt

Kv.F.J.m

(5.1) O esfor¸co tangencial WT é obtido a partir da potência e da velocidade periférica,

como segue WT = P ot[kW ] v (5.2) sendo v = π.dp.n 60 (5.3) dp = m.z (5.4)

(32)

m = mn

cos ψ (5.5)

O fator dinâmico Kv é proposto pela AGMA e é expresso por

Kv =

s

5, 56

5, 56 +√v (5.6)

O fator de forma J para engrenagens helicoidais ´e obtido pela equa¸c˜ao abaixo.

J = J75 x MJ (5.7)

Os fatores J75 e MJ s˜ao obtidos nos gr´aficos[14] a seguir.

Figura 5.1: Fator de forma para engrenagem de 75 dentes

Figura 5.2: Fator multiplicador para engrenagens com Z6=75 Para engrenagens de dentes retos deve-se usar o gr´afico 5.3.

(33)

Figura 5.3: Fator geom´etrico J[3]

Após o cálculo da tensão de flexão σ, o fator de seguran¸ca do projeto deverá ser calculado. Para isso, será necessário calcular a tensão de fadiga e os fatores de carga Ko e Km.

A tens˜ao de fadiga ´e calculada por

Se = ka.kb.kc.kd.ke.kf.Se0 (5.8)

Onde os fatores s˜ao obtidos por meio das tabelas mostradas a seguir: • Ka – Fator de acabamento superficial

ka = a.Sutb

Figura 5.4: Coeficientes do fator ka [3]

(34)

Tabela 5.1: Coeficientes do fator kb

M´odulo Fator kb M´odulo Fator kb

1 a 2 1,000 3,5 0,942 2,25 0,984 4 0,930 2,5 0,974 4,5 0,920 2,75 0,965 5 0,910 3 0,956 5,5 0,902 • Kc – Fator de confiabilidade

Tabela 5.2: Coeficientes do fator kc

Confiabilidade Fator kc Confiabilidade Fator kc

0,5 1,000 0,999 0,753 0,90 0,897 0,9999 0,702 0,95 0,868 0,99999 0,659 0,99 0,814 0,999999 0,620 • Kd – Fator de temperatura kd= 1 → T ≤ 350oC kd= 0, 5 → 350 < T < 500oC

• Ke – Fator de concentra¸c˜ao de tens˜oes

Seu valor j´a est´a contabilizado no fator J • Kf – Efeitos diversos kf = 1, 33 → Sut≤ 1400M P a kf = 2 1 +_Su700 t → S ut> 1400M P a 0

(35)

Com isso, o fator η pode ser obtido por meio de η = ηG Ko.Km (5.9) ηG = Se σ (5.10)

Onde os fatores Ko e Km vem das tabelas a seguir. Para a tabela 5.3, os valores em parˆenteses se referem a engrenagens helicoidais.

Figura 5.5: Tabela de fatores de sobrecarga Ko [3]

Tabela 5.3: Fator de distribui¸c˜ao de carga Km

Largura do dente

Caracter´ısticas 0-50 150 225 400+

Montagem acurada 1,3 (1,2) 1,4 (1,3) 1,5 (1,4) 1,8 (1,7) Montagem menos r´ıgida 1,6 (1,5) 1,7 (1,6) 1,8 (1,7) 2,2 (2,0)

Montagem ruim 2,2+(2,0+)

5.1.2 Resistˆ

encia ao Desgaste Superficial

O procedimento para o desgaste superficial é equivalente ao de fadiga, iniciando pelo cálculo da tensão superficial

σH = −CP

s

Wt,p

CV.F.dp.I

(5.11)

(36)

Figura 5.6: Tabela de coeficiente el´astico [3] • Cv – fator para efeitos dinˆamicos

possui o mesmo valor de Kv, mostrado na se¸c˜ao anterior.

• I - fator geom´etrico

I = cosθ.senθ

2 .

i

i + 1 (5.12)

Sendo i a rela¸cão de transmissão do par engrenado e θ o ângulo de pressão. Para engrenagens helicoidais é incluido ainda outro fator, resultando em

I = cosθ.senθ 2.mN

. i

i + 1 (5.13)

O valor de mN ´e obtido pelas equa¸c˜oes a seguir

mN = pN 0, 95.Zl (5.14) pN = pn. cos φn (5.15) pn = π.mn (5.16) J´a o valor de Zl,vem de Zl= q (rp+ a)2 − r2 + q (rp+ a)2− r2 − (rp+ rc).sen(φt) (5.17)

(37)

(2) → q

(rp+ a)2− r2bc

(3) → (rp + rc).sen(φt)

Para o valor de Zl, há três condi¸cões poss´ıveis:

Se (1) > (3) → Zl = (2)

Se (2) > (3) → Zl = (1)

Se (1) e (2) < (3) → Zl = (1) + (2) − (3)

O próximo passo é calcular a tensão de desgaste superficial SH, por meio de

SH = SC.

CL.CH

CT.CR

(5.18) • SC - resistˆencia ao desgaste superficial para a¸cos de grau 1 e vida de at´e 108

ciclos.

SC = 2, 35.HB + 162, 89[M P a] (5.19)

• CL – fator de vida

Tabela 5.4: Fator de vida CL

Ciclos de Vida CL

104 _1,5

105 1,3

106 1,1

108 e maior 1,0

• CH – fator de rela¸c˜ao de durezas

Contabilizado apenas para a coroa. Para engrenagens cil´ındricas de dentes retos, CH=1

K = HBP HBC

(38)

Figura 5.7: Fator de rela¸c˜ao de durezas [3] • CT – fator de temperatura CT = 1 → T ≤ 120oC CT = (T + 260) 380 → 120 < T < 500 o_C • CR – fator de confiabilidade

Tabela 5.5: Fator de confiabilidade CR

Confiabilidade CR

at´e 0,99 0,8 de 0,99 at´e 0,999 1,0 a partir de 0,999 1,25 e acima

Após o cálculo da tensão de desgaste σH, o fator de seguran¸ca do projeto deverá

(39)

ηG = Wt,p Wt (5.21) Wt,p = S_H Cp 2 .Kv.F.dp.I (5.22)

5.2 Eixos

Ap´os o dimensionamento das engrenagens, com a largura da face e as cargas atuantes definidas para cada uma delas, foi poss´ıvel estimar o comprimento de cada eixo e calcular os esfor¸cos e o diˆametro m´ınimo recomendado.

Para o dimensionamento dos eixos foi considerado cada engrenamento em sepa-rado e o diâmetro necessário para cada se¸cão do eixo. Para tal, foram considerados para caso estático e fadiga, respectivamente, os critérios de Von Mises, também conhecido como Máxima Energia de Distor¸cão e o critério de Soderberg, que se apresenta mais conservador, segundo BUDYNAS[3]. O diâmetro final considerado é o maior entre os dois critérios.

A tensão produzida pelo carregamento axial é bastante inferior às produzidas pela flexão e tor¸cão. Dessa forma, pode-se desprezar sua influência no dimensiona-mento.

5.2.1 Tens˜

ao

dmin = ( 32.CS π.Sy . M2+ 3 4.T 2 1₂) 1 3 (5.23)

5.2.2 Fadiga

dmin =    32.CS π . M Se 2 + T Sy 2! 1 2    1 3 (5.24)

Para o cálculo do limite de resistência à fadiga Se, expresso pela equa¸cão abaixo, precisamos definir os fatores que se seguem.

(40)

• Ka – Fator de acabamento superficial

ka = a.Sutb

Figura 5.8: Coeficientes do fator ka [3]

• Kb – Fator de tamanho e dimens˜ao

kb = 1, 24.d−0,107→ 2, 79 ≤ d ≤ 51mm

kb = 1, 51.d−0,157→ 51 < d ≤ 254mm

• Kc – Fator de confiabilidade

Tabela 5.6: Coeficientes do fator kc

Confiabilidade Fator kc Confiabilidade Fator kc

0,5 1,000 0,999 0,753

0,90 0,897 0,9999 0,702

0,95 0,868 0,99999 0,659

0,99 0,814 0,999999 0,620

(41)

Figura 5.9: Tabela de fator de temperatura [3] • Ke – Fator de concentra¸c˜ao de tens˜oes

ke =

1 k∗_f k∗_f = 1 + q.(kt− 1)

Os valores de q e kt podem ser obtidos dos gr´aficos abaixo. Para uma

esti-mativa inicial, pode-se utilizar os valores mostrados na figura 5.11 para kt.

Contudo, para valida¸cão dos resultados, após escolhido o diâmetro do eixo, deve-se utilizar os valores das outras figuras.

(42)

Figura 5.11: Estimativa inicial para fator kt [3]

Figura 5.12: Fator kt para flex˜ao [3]

• Kf – Efeitos diversos

Este fator é usado para compensar considera¸cões geralmente desprezadas, mas cujo efeito em situa¸cões cr´ıticas não deve ser ignorado. Alguns exemplos são: corrosão das mais diversas formas, revestimentos metálicos (chapeamento), pulveriza¸cão metálica, dentre outros.

Neste projeto tais efeitos ser˜ao desprezados, implicando em kf=1.

• S0

e – Limite de enduran¸ca

f lex˜ao → Sut/2 → Sut ≤ 1400M P a 700 → Sut > 1400M P a

(43)

5.3 Chavetas

Chavetas são elementos de transmissão de torque do eixo para um elemento transmissor, por exemplo uma engrenagem. Possuem dimensões padronizadas, em fun¸cão do diâmetro do eixo no qual serão inseridas.

O tipo mais comum é a chaveta retangular, cujas dimensões estão representa-das na figura a seguir.

Figura 5.13: Medidas padronizadas para chavetas retangulares [8]

Outro tipo de chaveta utilizado neste trabalho é a Woodruff ou meia-lua. Dentre suas vantagens pode-se citar: o compartimento da chaveta não precisa adentrar a região de concentra¸cão de tensão e apresenta melhor concentricidade na montagem, prevenindo rolamento da chaveta.

(44)

Figura 5.14: Medidas padronizadas para chavetas meia-lua [8]

O dimensionamento das chavetas pode considerar dois critérios: cisalhamento e flexão, sendo este mais conservador. Os dois são representados, respectiva-mente, pelas equa¸cões 5.26 e 5.27.

τcis = 2.T d.b.L (5.26) σcomp = 4.T d.t1.L (5.27) σm´ax = q (σcomp)2+ 3(τcis)2 (5.28)

5.4 Estrias

Estrias são elementos de transmissão de torque. Funcionam como múltiplas chavetas e, por serem usinadas no eixo, sem rasgos como ocorre nestas, per-mitem um eixo mais forte do que se fosse chavetado.

As estrias utilizadas neste projeto são do tipo envolvental que possuem vanta-gens sobre as estrias retas tais quais: menor concentra¸cão de tensões, melhor

(45)

b´asicos: compress˜ao e cisalhamento, este segundo mais cr´ıtico e, portanto, foi o considerado. Sy CS = 4.T π.d2 p.L (5.29) Onde CS = n1.n2 1, 5 ≤ n₁ ≤ 2, 5 e n2 = 1, 25

O dimensionamento e escolha das estrias tomou como base a norma DIN 5480, que indica o número de dentes da estria em razão do diâmetro de referência do eixo e do módulo dos dentes, conforme ilustrado na tabela 5.15.

(46)

5.5 Rolamentos

O dimensionamento seguiu as recomenda¸c˜oes e dados dispon´ıveis no site da SKF.

Para a escolha dos rolamentos é necessário, conhecer a rea¸cão nos mancais e a rota¸cão do eixo. Com esses valores, poderá ser calculada a capacidade de carga dos rolamentos e por fim sua vida nominal. Como engrenagens helicoidais produzem esfor¸cos axiais, estes devem ser considerados nos cálculos.

A vida nominal em horas de um rolamento ´e obtida a partir da equa¸c˜ao 5.30.

L10h = 106 60.n. C P 10/3 (5.30) A capacidade de carga dinâmica é obtida por meio das equa¸cões 5.31 e 5.32, para rolamentos de rolos cil´ındricos e de rolos cônicos, respectivamente

Fa/Fr > e → P = 0, 92.Fr+ Y.Fa (5.31)

Fa/Fr > e → P = 0, 4.Fr+ Y.Fa (5.32)

Para os rolamentos de agulhas, como não há influência da carga axial, P = Fr. Neste caso, o esfor¸co é aquele gerado pelas engrenagens, composto pelas

(47)

Cap´ıtulo 6

Mem´

oria de c´

alculo

Neste cap´ıtulo serão apresentados os resultados e decisões relacionados ao pro-jeto dos componentes. Os cálculos são baseados na metodologia apresentada no cap´ıtulo anterior.

Os parâmetros iniciais considerados foram apresentados no cap´ıtulo quatro. Para o projeto das engrenagens foi considerado ainda como condi¸cão inicial a distância entre os eixos de 70mm.

6.1 Engrenagens

A partir das equa¸cões apresentadas anteriormente, foi elaborada uma planilha no Excel de modo a permitir uma melhor visualiza¸cão dos resultados, em fun¸cão da altera¸cão dos parâmetros.

Os parâmetros comuns aos diferentes pares são o ângulo de pressão (θ = 20o₎

e, para as engrenagens helicoidais, o ângulo de hélice (ψ = 30o). Para as engrenagens do eixo de entrada foi adotada hélice direita e para o de sa´ıda, hélice esquerda, conforme ilustrado na figura 6.1.

(48)

Figura 6.1: Tipos de h´elice [10]

Para o dimensionamento das engrenagens foi escolhida, seguindo reco-menda¸cão de DE CASTRO [15], a condi¸cão de máximo torque. Essa condi¸cão foi escolhida pois constitui uma condi¸cão mais cr´ıtica de funcionamento, rara-mente alcan¸cada. Dessa forma, podemos desenvolver o projeto sabendo que o mesmo resistirá por mais tempo que o idealizado.

6.1.1 Par 1-2

Iniciando com o número de dentes do pinhão e da coroa, foram escolhidos, respectivamente, 12 e 45 dentes, resultando em i=3,75. Para o pinhão, foi es-colhido o menor número de dentes para os quais foram encontradas informa¸cões na literatura de referência. O valor da rela¸cão é ligeiramente inferior ao valor original, porém não apresentou influência significativa nos resultados.

Com os valores de Zp e Zc, ψ e a distˆancia entre os eixos foi poss´ıvel calcular

o m´odulo do par, por meio da rela¸c˜ao deixos =

dpc+ dpp

2

Substituindo as equa¸c˜oes 5.4 e 6.2 e isolando o m´odulo, resulta mn=

2. cos ψ.deixos

(Z1+ Z2)

(6.1)

(49)

Para encontrar a potência na condi¸cão de Tmáx usa-se a rela¸cão abaixo, que resulta em Pot = 45391W P ot[W ] = 2.π.n 60 . T [kgf m] 75 .735, 5 6.1.1.1 Fadiga de flexão

Definido o módulo normal, e com as informa¸cões de torque e rota¸cão, foram obtidos, utilizando as equa¸cões da se¸cão 5.1.1 os valores a seguir.

v = 5, 247m/s WT = 8651N

Kv = 0, 842

Substituindo os valores obtidos das figuras 5.1 e 5.2 em 5.7 resulta J = 0, 37 × 0, 98 = 0, 363

Para calcular a tensão de flexão é necessário calcular a resistência à fadiga e os fatores de seguran¸ca.

A engrenagem 2 será produzida diretamente no eixo. Assim o material esco-lhido para este e, logo, o da engrenagem foi o a¸co AISI 5160 T&R 205C. Para a engrenagem 1 foi escolhido o a¸co AISI 5115 (equivalente ao 16MnCr5), muito comum em engrenagens automotivas, por ser um bom a¸co para cementa¸cão. As propriedades dos a¸cos estão apresentadas na tabela abaixo.

Tabela 6.1: Propriedades dos a¸cos utilizados A¸co Sut[MPa] Sy[MPa] HB

AISI 5160 2220 1793 520

AISI 5115 1405 700 306

Para tal, os fatores modificadores s˜ao

Tabela 6.2: Fatores modificadores

engrenagem ka kb kc kd kf Se0 Se

2 0,821 0,992 0,868 1 1,521 700 752,1 1 0,853 0,982 0,868 1 1,330 700 686,5

(50)

Da figura 5.5 para choques moderados na fonte e uniforme na maquina acio-nada, Ko = 1,25. para uma montagem acurada, Km = 1,2. Foi escolhido F =

25mm, resultando em

Tabela 6.3: Fatores de seguran¸ca `a fadiga de flex˜ao engrenagem ηG η

2 1,63 1,10

1 1,80 1,23

Os valores finais ficaram ligeiramente inferiores à recomenda¸cão de MAZZO[16] de η ≥ 1, 3. Contudo os critérios utilizados no dimensionamento são bastante conservadores. As fabricantes possuem uma série de levantamentos acerca das condi¸cões de dimensionamento adequadas. Como tais informa¸cões são sigilosas, optou-se por utilizar os critérios didáticos, sabendo-se que no caso real a durabilidade seria ainda maior.

6.1.1.2 Desgaste superficial

Para encontrar a tensão de desgaste será utilizada a metodologia da se¸cão 5.1.2 Cp = 191

Cv = Kv = 0, 842

Para calcular o valor do fator I, iniciando por Zl, temos

Tabela 6.4: Valores para c´alculo de I

engrenagem (1) (2) (3) Zl pN I

2 9,99 26,42 27,12 9,29 6,279 0,198 1 26,42 85,63 101,7 10,35 6,279 0,221

Para encontrar a tens˜ao de desgaste SH, os valores s˜ao

(51)

Para o c´alculo de CL, foram comsiderados dados de ciclos de carga de tra¸c˜ao

para o pinh˜ao de cada marcha. Esses dados, v´alidos para cinco marchas, foram apresentados por DE CASTRO[15], baseados na norma DIN 3990[17]. Como este projeto utiliza apenas quatro, foram feitos ajustes nesses valores, distribuindo os ciclos da marcha extra, como mostrado na tabela 6.6.

Tabela 6.6: Ciclos de carga de tra¸c˜ao do pinh˜ao marcha N5marchas N4marchas

R´e 105 105 1a 2.106 2.106 2a 3.107 1.108 3a 6.107 1.108 4a _7.107 _1.108 5a _1.108

-Com estes valores, e com dpc=110,52mm e dpp=29,47mm, ´e poss´ıvel calcular

os fatores de seguran¸ca

Tabela 6.7: Fatores de seguran¸ca ao desgaste superficial engrenagem Wt,p ηG η

2 12214 1,56 1,04

1 21532 2,74 1,78

Novamente, os fatores s˜ao adequados segundo recomenda¸c˜ao de MAZZO[16], de η ≥ 1, 0.

Al´em disso, a norma DIN 3990 estipula que o coeficiente de desgaste seja menor do que o de fadiga de flex˜ao, visto que uma falha no dente determina o fim da vida do componente.

No par estudado, a coroa apresentou o η de desgaste maior, provavelmente em decorrência das condi¸cões cr´ıticas do dimensionamento e poderá ser buscada uma melhor configura¸cão em trabalhos futuros.

(52)

6.1.2 Par 3-4

Para o n´umero de dentes do pinh˜ao e da coroa, foram escolhidos, respectivamente, 17 e 35 dentes, resultando em i=2,06.

De forma an´aloga ao par anterior, com a equa¸c˜ao 6.2, resulta mn=2,332. Novamente,

o valor encontrado não é padronizado. Porém, vale a mesma justificativa do par anterior.

6.1.2.1 Fadiga de flex˜ao

v = 8, 149m/s WT = 5570N

Kv = 0, 813

A engrenagem 4 também será produzida diretamente no eixo. Assim será feito de a¸co AISI 5160 T&R 205C e a engrenagem 3, de a¸co AISI 5115.

Tabela 6.8: Propriedades dos a¸cos utilizados A¸co Sut[MPa] Sy[MPa] HB

AISI 5160 2220 1793 520

(53)

4 0,821 0,981 0,868 1 1,521 700 743,6 3 0,853 0,981 0,868 1 1,330 700 678,7

Com os mesmos valores de Ko e Km anteriores, e para F = 18mm, resulta

Tabela 6.10: Fatores de seguran¸ca `a fadiga engrenagem ηG η

4 2,19 1,46

3 2,11 1,40

Os valores finais atendem `a recomenda¸c˜ao de MAZZO[16].

Cv = Kv = 0, 813

4 13,81 23,63 27,13 10,32 6,884 0,171 3 23,63 43,25 55,85 11,04 6,884 0,183

Para encontrar a tens˜ao de desgaste SH, os valores s˜ao

Tabela 6.12: Valores para c´alculo de SH

engrenagem SC CL CH CR CT SH

4 1385 1,0 1 0,8 1 1731

(54)

Com estes valores, e com dpc=94,25mm e dppc=45,78mm, ´e poss´ıvel calcular os

fa-tores de seguran¸ca

Tabela 6.13: Fatores de seguran¸ca ao desgaste engrenagem Wt,p ηG η

4 9421 1,63 1,08

3 8754 1,76 1,17

Novamente, os fatores são adequados segundo recomenda¸cão de MAZZO[16]. Além disso, os coeficientes de desgaste são menores do que os de fadiga de flexão, aten-dendo a norma DIN 3990.

6.1.3 Par 5-6

Para o n´umero de dentes do pinh˜ao e da coroa, foram escolhidos, respectivamente, 22 e 29 dentes, resultando em i=1,32.

De forma an´aloga aos pares anteriores, com a equa¸c˜ao 6.2, resulta mn=2,377.

No-vamente, o valor encontrado não é padronizado. Porém, vale a mesma justificativa do par anterior.

v = 10, 750m/s WT = 4223N

Kv = 0, 793

(55)

As engrenagem 5 e 6 foram produzidas em a¸co AISI 5115. As propriedades são as mesmas citadas anteriormente. Porém este par será cementado para obter uma dureza final de 440HB. Os fatores modificadores são ka= 0, 853 kb = 0, 979 kc= 0, 868 kd= 1 kf = 1, 335 S_e0 = 700 Se = 677, 5

6 2,20 1,46

5 2,28 1,52

Os valores finais atendem `a recomenda¸c˜ao de MAZZO[16].

Cv = Kv = 0, 793

6 16,91 20,80 27,12 10,59 7,017 0,146 5 20,80 25,85 35,75 10,90 7,017 0,150

(56)

Para encontrar a tens˜ao de desgaste SH, os valores para as duas engrenagens s˜ao iguais e valem SC = 1197 CL= 1, 0 CH = 1, 0 CR= 0, 8 CT = 1, 0 SH = 1496

6 6420 1,52 1,02

5 8709 2,06 1,38

Os fatores são adequados, segundo recomenda¸cão de MAZZO[16] e os coeficientes de desgaste são menores do que os de fadiga de flexão, conforme a norma DIN 3990.

6.1.4 Par 7-8

Para este par o elemento motriz ´e a coroa. Para o pinh˜ao e a coroa, foram escolhidos, respectivamente, 24 e 27 dentes, resultando em i=0,89.

Como este par possui o mesmo somatório de número de dentes do par anterior, o módulo será o mesmo daquele par, mn=2,377. Novamente, vale a justificativa para

o valor n˜ao padronizado.

(57)

WT = 3441N

Kv = 0, 778

As engrenagem 7 e 8 foram produzidas em a¸co AISI 5115. As propriedades são as mesmas citadas anteriormente. Porém este par será cementado para obter uma dureza final de 440HB.

Os fatores modificadores s˜ao os mesmos do caso anterior, valendo ka= 0, 853 kb = 0, 979 kc= 0, 868 kd= 1 kf = 1, 335 S_e0 = 700 Se = 677, 5

7 2,31 1,54

8 2,36 1,57

(58)

Cv = Kv = 0, 778

7 18,03 16,54 24,10 10,46 7,017 0,119 8 19,70 18,03 27,12 10,61 7,017 0,121

Para encontrar a tens˜ao de desgaste SH, os valores para as duas engrenagens s˜ao

iguais e valem SC = 1197 CL= 1, 0 CH = 1, 0 CR= 0, 8 CT = 1, 0 SH = 1496

7 4865 1,51 1,03

(59)

6.1.5 Engrenagens marcha a r´

e

Para o sistema de marcha a ré foram escolhidos os mesmos valores do número de dentes da primeira marcha; para pinhão e coroa, respectivamente, 12 e 45 dentes, resultando numa rela¸cão final i=3,75. Contudo, para que ocorra a reversão, foi introduzida uma engrenagem intermediária com 20 dentes.

Para a escolha do módulo foi necessário que os diâmetros externos das engrenagens principais não se tocassem. Para tal, foram usadas as equa¸cões a seguir.

De= dp+ 2a = dp+ 2m

Considerando as duas engrenagens e o n´umero de dentes, resulta

m ≤ deixos

(Z1+ Z2+ 2)

(6.2)

Essa rela¸cão foi conseguida com o valor padronizado de m=2,25. A escolha de um módulo padronizado permite baratear os custos, pois a ferramenta para confeçcão pode ser obtida mais facilmente.

Definido o módulo, e com as informa¸cões de torque e rota¸cão, foram obtidos, utili-zando as equa¸cões da se¸cão 5.1.1 os valores a seguir.

v = 4, 807m/s WT = 5443N

Kv = 0, 847

Para obter J, foi usada a figura 5.3. Para J1, foram considerados os valores de Z1 e

Z2; para J2, os valores de Z2 e Z1 e para J3, Z2 e Z3. Dessa forma,

J1 = 0, 21

J2 = 0, 32

(60)

A engrenagem 9 será produzida diretamente no eixo, logo será feita de a¸co AISI 5160 T&R 205C. Para a engrenagem 10 também foi escolhido o a¸co AISI 5160 e para a engrenagem 11, AISI 4340 TR 315C.

As propriedades dos a¸cos est˜ao apresentadas na tabela abaixo. Tabela 6.20: Propriedades dos a¸cos utilizados

A¸co Sut[MPa] Sy[MPa] HB

AISI 5160 2220 1793 520

AISI 4340 1405 700 306

Para tal, os fatores modificadores s˜ao

9 0,821 0,894 0,868 1 1,521 700 752,1 10 0,821 0,856 0,868 1 1,521 700 686,5 11 0,839 0,856 0,868 1 1,421 700 686,5

Para a marcha a ré, devido ao pouco uso, foram consideradas algumas mudan¸cas. A potência utilizada foi de 70% da potência de torque máximo, aproximadamente 27040W, e a rota¸cão foi reduzida para 3000rpm. Além disso foi considerado apenas o coeficiente ηG.

Da figura 5.5 para choques moderados na fonte e uniforme na maquina acionada, Ko = 1,25. para uma montagem acurada, Km = 1,3. Foi escolhido F = 17mm,

resultando em

Tabela 6.22: Fatores de seguran¸ca `a fadiga de flex˜ao engrenagem ηG

(61)

Os critérios utilizados no dimensionamento foram uma tentativa de simplifica¸cão. Informa¸cões sobre melhores condi¸cões para dimensionamento não são acess´ıveis e portanto, optou-se por utilizar critérios didáticos, sabendo-se que no caso real a durabilidade seria ainda maior.

Como dito anteriormente, devido à baixa ciclagem do conjunto de marcha a ré, não foi feita uma análise de desgaste superficial.

6.1.6 Resumo

A tabela a seguir resume os parˆametros de todas as engrenagens do variador.

Tabela 6.23: Parˆametros das engrenagens

n´umero mn (mm) Z F (mm) ψ φt ηf adiga ηdesgate material

1 2,127 45 25 30o 20o 1,23 1,78 AISI 5115 2 2,127 12 25 30o 20o 1,10 1,04 AISI 5160 3 2,332 35 18 30o 20o 1,40 1,17 AISI 5115 4 2,332 17 18 30o 20o 1,46 1,08 AISI 5160 5 2,377 29 15 30o ₂₀o _1,52 _1,38 _{AISI 5115} 6 2,377 22 15 30o ₂₀o _1,46 _1,02 _{AISI 5115} 7 2,377 24 13 30o ₂₀o _1,54 _1,03 _{AISI 5115} 8 2,377 27 13 30o ₂₀o _1,57 _1,08 _{AISI 5115} 9 2,250 12 20 - 20o _1,08* _- _{AISI 5160} 10 2,250 20 20 - 20o _1,56* _- _{AISI 5160} 11 2,250 45 20 - 20o 1,82* - AISI 4340

6.2 Eixos

Para encontrar o valor necessário ao diâmetro dos eixos são necessários dois valores: a carga atuante no eixo e a posi¸cão do eixo em que essa carga atua. Neste caso, foram considerados esfor¸cos concentrados no centro da engrenagem.

(62)

A partir dos dados obtidos de largura das engrenagens, e de outras necessidades geométricas, foram feitas algumas itera¸cões, de modo a chegar na configura¸cão final dos eixos, com as posi¸cões identificadas nas próximas se¸cões deste trabalho.

A carga atuante nos eixos ´e composta pelas componentes tangencial e radial, con-forme equa¸c˜ao a seguir.

F = q

W2

t + Wr2 (6.3)

Nesta se¸cão serão expostos os valores e resultados do dimensionamento, bem como algumas informa¸cões pertinentes. Os desenhos dos eixos encontram-se anexados ao final deste trabalho.

As tabelas 6.24 e 6.28 relacionam as cargas atuantes com a posi¸cão para ambos os eixo. Os diagramas para as cargas atuantes de flexão e tor¸cão encontram-se dispon´ıveis no Apêndice A deste texto.

6.2.1 Entrada

Tabela 6.24: Cargas atuantes no eixo de entrada

engrenagem Wt(N) Wr(N) W(N) T(Nmm) x(mm) 2 8651 3636 9384 127486 71,0 4 5570 2341 6042 127486 151 6 4223 1775 4580 127486 167 8 3441 1446 3732 127486 226,5 9 9443 3437 10050 127486 107

O material escolhido para o eixo de entrada foi o a¸co AISI 5160 T&R 205oC.

6.2.1.1 Tens˜ao

(63)

Tabela 6.25: Diˆametro m´ınimo nas posi¸c˜oes das engrenagens engrenagem dmin(mm) 2 15,0 4 15,9 6 14,4 8 11,1 9 14,9 6.2.1.2 Fadiga

Antes de calcular o diâmetro necessário, é preciso encontrar a tensão de fadiga Se,

por meio da equa¸c˜ao 5.25. Os fatores modificadores s˜ao ka = 0, 821(retif icado) kb = 0, 9(estimativa) kc= 0, 868 kd= 1 ke = 1 1 + q(kt− 1) = 1 1 + 0, 95(1, 7 − 1) = 0, 601 kf = 1 S_e0 = 700 Se = 401, 3

Substituindo os valores da tabela 6.24 na equa¸c˜ao 5.24 e considerando CS=2, os valores de dm´ın obtidos s˜ao

Tabela 6.26: Diˆametro m´ınimo nas posi¸c˜oes das engrenagens engrenagem dmin(mm) 2 24,2 4 25,9 6 23,0 8 14,4 9 23,4

(64)

6.2.1.3 Resultados

A partir dos valores obtidos na tabela 6.26 é poss´ıvel o cálculo com valores reais escolhidos. Sabendo que as engrenagens 2 e 9 são produzidas no próprio eixo, o diâmetro para essas se¸cões será igual ao diâmetro interno das mesmas: 24,155mm e 21,375 respectivamente. Dessa forma, os valores reais são mostrados na tabela 6.27. Para todos os casos ka, kc, kd e kf possuem o mesmo valor mostrado na estimativa

inicial.

engrenagem d(mm) kb ke Se CSM ED CSf adiga 2 24,155 0,882 0,601 257,7 8,1 1,4 4 22 0,891 0,718 299,5 5,5 1,2 6 35,0 0,848 0,637 252,5 28,7 4,4 8 32,0 0,856 0,568 227,4 47,4 13,8 9 21,375 0,894 0,641 267,9 5,9 1,1

Os resultados apresentados merecem alguns comentários. Primeiro, devido às res-tri¸cões geométricas, alguns fatores de seguran¸ca ficaram bastante elevados. Outro destaque, ocorre para a engrenagem de ré, com baixa resistência à fadiga; porém, como sua vida é bastante inferior aos demais, não implicará em problemas. Por ´

ultimo, para a segunda marcha, o critério de Soderberg também resultou em um valor baixo; porém vale lembrar que o critério é bastante conservador e a condi¸cão de dimensionamento bastante cr´ıtica.

(65)

6.2.2 Sa´ıda

Tabela 6.28: Cargas atuantes no eixo de sa´ıda

engrenagem Wt(N) Wr(N) W(N) T(Nmm) x(mm) 1 8651 3636 9384 478074 197 3 5570 2341 6042 262472 138 5 4223 1775 4580 168050 99 7 3441 1446 3732 113321 43 11 9443 3437 10050 478074 156

O material escolhido para o eixo de sa´ıda tamb´em foi o a¸co AISI 5160 T&R 205o_C.

6.2.2.1 Tens˜ao

Substituindo os valores da tabela 6.28 e dos gráficos de momento fletor na equa¸cão 5.23 e considerando CS=2, os valores de dm´ın obtidos são

Tabela 6.29: Diˆametro m´ınimo nas posi¸c˜oes das engrenagens engrenagem dmin(mm) 1 17,9 3 16,8 5 14,9 7 11,1 11 18,1 6.2.2.2 Fadiga

Antes de calcular o diâmetro necessário, é preciso encontrar a tensão de fadiga Se,

por meio da equa¸c˜ao 5.25. Os fatores modificadores s˜ao

ka = 0, 821(retif icado)

(66)

kc= 0, 868 kd= 1 ke = 1 1 + q(kt− 1) = 1 1 + 0, 95(1, 7 − 1) = 0, 601 kf = 1 S_e0 = 700 Se = 401, 3

Substituindo os valores da tabela 6.28 na equa¸c˜ao 5.24 e considerando CS=2, os valores de dm´ın obtidos s˜ao

Tabela 6.30: Diˆametro m´ınimo nas posi¸c˜oes das engrenagens engrenagem dmin(mm) 1 29,5 3 31,1 5 27,7 7 18,2 11 30,0 6.2.2.3 Resultados

A partir dos valores obtidos na tabela 6.30 é poss´ıvel o cálculo com valores reais escolhidos. Os valores escolhidos são mostrados na tabela 6.31. Para todos os casos ka, kc, kd e kf possuem o mesmo valor mostrado na estimativa inicial.

engrenagem d(mm) kb ke Se CSM ED CSf adiga

1 32,0 0,856 0,601 240,4 11,4 2,6

3 32,0 0,856 0,572 227,4 13,8 2,1

(67)

6.2.3 R´

e

O eixo intermediário onde se encontra a engrenagem de reversão para a marcha a ré foi modelado considerando engaste, sujeito apenas a flexão. O eixo apresenta 59mm de comprimento e a carga, oriunda da engrenagem, possui magnitude de 10050N e atuando a 21,5m do engaste.

Nestas condi¸cões, o fletor vale 216075Nmm. Foi escolhido a¸co AISI 1050, de forma que o dm´ın para flexão vale 17,6mm. Como a ré é muito pouco utilizada não foi

considerada fadiga. Foi escolhido um diˆametro de 23mm, resultando em CS=4,5.

6.3 Chavetas

6.3.1 Eixo de entrada

Para a fixa¸cão do sincronizador do eixo de entrada foi utilizada uma chaveta woo-druff. Para o diâmetro do eixo de 32mm, foi escolhida uma chaveta 6x7,5mm feita de a¸co AISI 1050 com Sy = 580 MPa. Para o cálculo de CScis foi utilizada a tensão

SSy = 0,577Sy

Utilizando as equa¸c˜ao 5.26, 5.27 e 5.28, as tens˜oes foram obtidas e os CS calculados. τcis= 76, 1M P a → CScis = 4, 39

σcomp = 380, 7M P a → CScomp = 1, 52

σm´ax = 402, 9M P a → CSm´ax = 1, 44

6.3.2 Eixo de sa´ıda

Para a fixa¸cão do sincronizador do eixo de sa´ıda foi utilizada uma chaveta retangular. Para o diâmetro do eixo de 32mm, foi escolhida uma chaveta 10x8mm feita de a¸co AISI 1050 Q&T 205oC com Sy = 870 MPa. Para o cálculo de CScis foi utilizada a

tens˜ao SSy = 0,577Sy

Utilizando as equa¸c˜ao 5.26, 5.27 e 5.28, as tens˜oes foram obtidas e os CS calculados. τcis = 175, 8M P a → CScis= 2, 86

(68)

σcomp = 703, 0M P a → CScomp = 1, 24

σm´ax = 766, 1M P a → CSm´ax = 1, 14

6.4 Estrias

Foram utilizadas estrias para a fixa¸cão das engrenagens 5 e 7 e para a ponta do eixo de entrada, que é conectada à embreagem.

A partir das dimensões recomendadas pela norma DIN 5480, foram escolhidas estrias de módulo igual a 1mm. As informa¸cões geométricas das estrias estão resumidas na tabela 6.32.

Tabela 6.32: Parˆametros das estrias envolventais

estria dB(mm) Z

acoplamento entrada 16 14

engrenagem 5 28 26

engrenagem 7 25 24

As estrias foram confeccionadas diretamente nos eixos. Logo, s˜ao feitas de a¸co AISI 5160 com Sy = 1793 Mpa. O comprimento das estrias das engrenagens ´e

igual a largura das mesmas, enquanto a estria do acoplamento possui 19mm de comprimento. Para o c´alculo dos CS das estrias, foi considerado n1 = 2,0, de modo

que o CS obtido seja maior do que 2,5. Os resultados est˜ao expressos na tabela 6.33.

Tabela 6.33: Coeficientes de seguran¸ca das estrias

estria dp(mm) CS

acoplamento entrada 14 41,14

engrenagem 5 26 84,97

(69)

– Os cálculos foram feitos considerando um carregamento intermediário, obtido por meio de uma média ponderada dos carregamentos, em fun¸cão do tempo de uso de cada marcha. Dessa forma, os rolamentos suportam a vida de 10.000h sendo esta distribu´ıda para as condi¸cões de cada marcha. – Sabe-se que os rolamentos de rolos cil´ındricos podem suportar uma carga axial limitada (Fa ≤0,5Fr). Contudo, a carga axial permitida pode ser

ainda maior, considerando um per´ıodo curto (até 1000 rota¸cões). Esta condi¸cão seria necessária apenas para a 1a _{e 2}a _{marchas. Distribuindo as}

rota¸cões entre essas marchas, um per´ıodo de aproximadamente 17 segun-dos é obtido. Contudo esse per´ıodo é maior que o tempo de acelera¸cão de 0-100km/h do ve´ıculo. Logo é adequado considerar que rolamentos cônicos não são necessários para o eixo principal.

A partir dos resultados obtidos nos testes realizados por DE CASTRO[15], foi ela-borado um percentual de uso de cada marcha, de modo a distribuir a vida util dos rolamentos para cada condi¸c˜ao de carregamento. Contudo, para este, foi feita uma corre¸c˜ao para obter a porcentagem para quatro velocidades, em lugar das cinco utilizadas nos testes.

Tabela 6.34: Porcentagem de uso das marchas marcha % do teste % de uso

1a 5,42 5,61 2a 19,19 19,85 3a 46,72 48,23 4a 25,25 26,11 5a 3,42 -r´e - 0,20

Os valores das rea¸cões nos apoios foram obtidos por meio do software MDSolids 4.0, para cada marcha. Como dito, essas rea¸cões, e as rota¸cões correspondentes foram multiplicados pela sua porcentagem de tempo de uso, resultando nos valores expressos na tabela a seguir.

(70)

Tabela 6.35: Rea¸c˜oes nos apoios mancal Fr(N) Fa(N) n(rpm) Y P(N) C(N) entrada 1 1886 2615 3400 0,6 3304 32505 entrada 2 3039 2615 3400 0,6 4365 42940 sa´ıda 1 2969 2615 2625 1,7 5632 50032 sa´ıda 2 1956 2615 2625 1,4 4443 40477

A denomina¸c˜ao dos mancais segue a figura abaixo.

Figura 6.2: Identifica¸c˜ao dos mancais

A partir dos valores do diˆametro dos eixos e da capacidade de carga m´ınima ne-cess´aria, foram escolhidos os quatro rolamentos principais da caixa.

Para os rolamentos de agulhas das engrenagens, foram considerados os esfor¸cos, a largura das engrenagens, o diˆametro dos eixos e a vida de cada um.

Tabela 6.36: Rea¸c˜oes nos rolamentos de agulhas engrenagem Fr(N) n(rpm) C(N)

1 9384 907 26161

3 6042 1651 28463

6 4580 3400 34926

8 3732 3400 24541

(71)

Tabela 6.37: Rolamentos escolhidos

aplica¸c˜ao tipo denomina¸c˜ao C(kN) L10h

mancal entrada 1 rolos cil´ındricos NUP 305 ECML 46,5 33010 mancal entrada 2 rolos cil´ındricos NUP 2305 ECP 64,0 37820 mancal sa´ıda 1 rolos cˆonicos 32205 50,4 13557 mancal sa´ıda 2 rolos cˆonicos 32007 X 52,3 22483 engrenagem 1 rolos de agulhas K 32x37x27 28,6 7540 engrenagem 3 rolos de agulhas K 32x37x27 28,6 2031 engrenagem 6 rolos de agulhas K 35x45x20 35,2 4897 engrenagem 8 rolos de agulhas K 32x38x20 25,1 2815

Os dados dos mesmos podem ser obtidos do cat´alogo interativo dispon´ıvel no site da SKF, mas tamb´em encontram-se anexados ao final deste trabalho.

(72)

Cap´ıtulo 7

Sistemas Auxiliares

7.1 Mecanismo seletor de marcha

O sistema de acionamento das marchas é composto por garfos, hastes e luvas. Há um total de três garfos: um aciona a primeira e a segunda marchas, outro a terceira e quarta e o último aciona a ré. As hastes são acionadas pelo movimento da alavanca de câmbio.

Foi considerado um curso de 10mm para cada marcha, de modo que o curso total das hastes (com excessão à ré) é de 20mm. Para o mecanismo da ré, foi utilizado ainda uma outra haste (figura 7.1) responsável por aumentar o curso da engrenagem intermediária para 20mm. Além disso, a inclina¸cão lateral da alavanca, responsável pela sele¸cão do garfo possui amplitude de 16o.

Visto que a localiza¸cão do conjunto motor/câmbio fica na traseira do ve´ıculo, é preciso conectar a alavanca até a caixa. A figura 7.2 ilustra o mecanismo empregado. A haste que vai desde a alavanca até a caixa, termina na haste seletora que alterna entre os garfos.

(73)

Figura 7.1: Ilustra¸c˜ao das hastes seletoras

Figura 7.2: Acionamento da alavanca, adaptado de [6]

A figura 7.3 mostra de forma mais detalhada o arranjo do mecanismo seletor. O garfo mais a direita controla a luva de 3a e 4a marchas e o a esquerda, a 1a e 2a.