Resumo—Erros em parâmetros de redes elétricas têm como causas dados incorretos fornecidos por fabricantes, modelagem incorreta ou aproximada, alterações de projeto não atualizadas na base de dados, estimativa pobre de comprimento de linha, etc. A ocorrência de tais erros pode contaminar os resultados das funções de análise de rede, dificultando a tomada de decisão. Este trabalho apresenta uma metodologia baseada em estimação de estado para identificação e correção off-line de parâmetros errôneos de redes elétricas. A metodologia emprega algoritmos genéticos para a correção de parâmetros, sendo a estimação de estado utilizada de forma acessória. Erros nos parâmetros série e shunt são simulados. Investiga-se também a capacidade do método proposto em identificar determinados erros de configuração. Resultados obtidos com o sistema IEEE 14 barras são apresentados e discutidos.
Palavras-Chave-- Algoritmos Genéticos, Otimização, Estimação
de Parâmetros.
I. INTRODUÇÃO
ARÂMETROS de redes elétricas são armazenados em uma base de dados estática, por não se modificarem com frequência. Erros em parâmetros de redes elétricas podem ser causados por inconsistências em bases de dados, dados incorretos fornecidos por fabricantes, mudanças não reportadas na rede, como a substituição de um trecho aéreo de linha de transmissão por um trecho subterrâneo, etc. A ocorrência de Erros de Parâmetros (EPs) corrompe os resultados das análises que os empregam, o que pode prejudicar a tomada de decisão sobre o sistema elétrico.
Usualmente os parâmetros da rede não passam por nenhum processo de validação. Consequentemente, suspeições resultantes de inconsistências nos resultados recaem sobre dados corretos, o que torna os EPs persistentes na base de dados, sendo difíceis de serem detectados e identificados, ocasionando a perda de confiabilidade do usuário nas ferramentas de análise.
A função Estimação de Estado (EE), presente em Sistemas
Este trabalho foi financiado pelo CNPq (processo 471240/2010-9) e pela FAPERJ (processo E-26/103.041/2011).
A. A. Augusto é Doutorando em Computação no Instituto de Computação da Universidade Federal Fluminense, R. Passo da Pátria, 156, Bloco E, sl. 350(e-mail: [email protected])
J. C. S. de Souza é Professor Associado do Depto. de Engenharia Elétrica da Universidade Federal Fluminense, R. Passo da Pátria, 156, Bloco E, sl. 350(e-mail: [email protected])
M. B. Do Coutto Filho é Professor Titular de Departamento de Ciência da Computação da Universidade Federal Fluminense, R. Passo da Pátria, 156, Bloco E, sl. 350(e-mail: [email protected])
de Gerenciamento de Energia, originalmente tinha como finalidade a filtragem de erros estatisticamente pequenos presentes em medições obtidas do sistema. Para tal finalidade, a EE tinha como premissas o conhecimento da rede (parâmetros e configuração), a ausência de erros grosseiros e/ou correlacionados nas medidas, e sistema de medição redundante [1],[2]. Em alguns casos, não é possível satisfazer os requisitos apresentados, o que levou ao desenvolvimento de algoritmos de EE para tratamento de casos em que tais condições não possam ser satisfeitas, como na presença de erros grosseiros (EGs) [1],[2], erros de configuração (ECs) [3], e condições desfavoráveis de redundância [4], [5], [6].
A EE pode ser empregada em estimação de parâmetros, para identificação e correção de EPs. Apesar do grande volume de publicações em EE, comparativamente poucas são aquelas voltadas para a estimação de parâmetros [7], [8].
As técnicas existentes para a estimação de parâmetros podem ser divididas em duas categorias: as técnicas de vetor de estado aumentado, na qual os parâmetros suspeitos da rede são inseridos no vetor de estado [9], [10] e [11] e as técnicas baseadas na análise dos resíduos normalizados [12], em que os parâmetros são ajustados com base no comportamento dos resíduos normalizados. Nesta classe de métodos, a estimação de parâmetros é realizada após a estimação de estado, sendo neste caso uma etapa complementar, não requerendo modificações nos algoritmos de EE, diferentemente do que ocorre com as técnicas baseadas em vetor de estado aumentado. Em [13] foi proposta uma metodologia cujo objetivo é estimar os parâmetros suspeitos da rede a partir do estado estimado sem a influência de EPs. Para eliminar a influência de EPs na EE, são temporariamente removidas as medidas cujas equações de observação contenham parâmetros dos ramos suspeitos, denominadas medidas incidentes.
Em [14] e [15] propõe-se uma abordagem baseada em inteligência computacional para o problema. Neste contexto, a estimação de parâmetros é vista como um problema de otimização com restrições. O emprego de metaheurísticas confere flexibilidade à metodologia, que pode ser empregada com qualquer algoritmo de EE, uma vez que emprega esta de forma acessória. Outra vantagem é um melhor aproveitamento da redundância do conjunto de medição, o que pode ser útil em situações onde a redundância é baixa ou ocorrem erros em ramos adjacentes. Esta abordagem requer um pré-processamento dos dados de entrada, sendo indicada para depuração de parâmetros off-line.
Em [16] uma comparação com os resultados obtidos com o RS de [15] revelam uma superioridade com a aplicação do
Estimação de Parâmetros de Redes Elétricas
Elétricos via Algoritmos Genéticos
Andre Abel Augusto, Julio Cesar Stacchini de Souza, Milton Brown do Coutto Filho
AG. Este trabalho apresenta uma metodologia que emprega um AG para a correção de parâmetros e a estimação de estado como uma função acessória, sendo seus resultados utilizados para avaliar a efetividade das correções efetuadas nos parâmetros. Erros em parâmetros série e shunt de múltiplos ramos, inclusive adjacentes, são simulados utilizando o sistema IEEE 14 barras. São testadas diferentes formas de representação da solução e comparados os resultados obtidos empregando diferentes funções de custo. É avaliado ainda o potencial da metodologia para tratar certos erros de topologia.
II. ESTIMAÇÃO DE ESTADO E ERROS EM PARÂMETROS Nesta seção, aspectos básicos sobre EE e a influência de EPs são apresentados, tendo em vista o estabelecimento de um algoritmo para a correção de parâmetros errôneos.
A. Estimação de Estado
Para uma rede elétrica dada, as medidas recebidas se relacionam com o estado do sistema de acordo com a seguinte expressão.
v x h
z= ( )+ (1) onde x e z são os vetores de estado e de medidas, de dimensões (n×1) e (m×1), respectivamente; h(x) é um vetor (m×1) com funções não lineares que relacionam as medidas com os componentes do vetor de estado (equações de fluxo de potência); o vetor v representa um ruído Gaussiano de média zero e matriz de covariância diagonal R. Os componentes do vetor de estado são as magnitudes e ângulos das tensões nodais. O vetor de medidas é formado por fluxos e injeções de potência ativa/reativa, além de magnitudes de tensão.
Usualmente, a EE tem sido formulada como um problema para solução pelo método dos mínimos quadrados ponderados (MQP) [2]. O objetivo é encontrar o vetor estado x que minimiza o índice J(x) descrito em (2).
)] ( [ )] ( [ ) ( 1 x h z R x h z x = − t − − J (2)
Se um conjunto de medidas disponíveis for suficiente para estimar o estado de todo o sistema, diz-se que este é observável. A solução de (2) é usualmente obtida indiretamente por meio do sistema não linear:
0 )] x ( h z [ R H ) ( = − = ∇ t −1 x J (3)
cuja solução iterativa é dada por:
)] ( [ 1 k t k x h z R H x G∆ = − − (4) k k k x x x+1= +∆ (5) onde k é o contador de iterações e G=HtR−1H
é a matriz de ganho, com k , x x x h H =∂ /∂ = .
O vetor de resíduos r, definido como a diferença entre a medida observada z e as correspondentes grandezas filtradas
,
z) é normalizado e submetido ao seguinte teste de validação:
λ ≤ =| ( |)/ ( ) ) (i i E i N r σ r (6) t H HG R E −1 − = (7) onde E é a matriz de covariância dos resíduos;
) , ( ) (i ii E E
σ = é o desvio padrão do i-ésimo componente do
vetor de resíduos. Violações do limiar λ indicam a presença de inconsistências nos dados.
B. Influência de Erros de Parâmetros
Erros de Parâmetros se manifestam na EE através de diversos erros grosseiros correlacionados nas medidas. A forma como estes resíduos se manifestam dependem de uma série de fatores. Em [8] é investigado o efeito de EPs na EE. AS principais conclusões obtidas pelo estudo são descritas a seguir:
- o efeito de espalhamento causado por um EP é mais intenso na vizinhança do ramo com parâmetros errôneos;
- quanto maior a magnitude do EP, maior sua influência nos resíduos normalizados das medidas;
- erro na reatância série tem impacto maior do que o erro na resistência série. Este é por sua vez mais pronunciado do que o erro na suscetância shunt;
- estimativas das medidas de fluxo de potência são mais significativamente afetadas pelos EPs do que as estimativas das medidas de injeção de potência.
A estimação de parâmetros pode ser feita de maneira off-line, podendo utilizar dados de entrada previamente processados, livres de ECs e EGs. Adicionalmente, em um processo de correção off-line, o tempo de execução tem papel secundário. Uma metodologia para a solução deste problema deve extrair informações dos resíduos normalizados da estimação, com base na forma com que tais erros se manifestam na EE. Entretanto, condições adversas, como a ocorrência de erros em diversos ramos, principalmente em ramos adjacentes, pode dificultar o processo de estimação de parâmetros.
Na próxima seção será apresentada a modelagem proposta para o problema. A modelagem a ser apresentada é adequada para a estimação de parâmetros off-line.
III. MODELAGEM DO PROBLEMA
Considerando-se uma amostra de dados pré-processada, isto é, livre de EGs e ECs, a violação do limiar de detecção λ da condição (6) é indício da presença de EPs. Portanto, os valores corretos dos parâmetros são os valores para os quais todos os resíduos normalizados satisfaçam a condição (6).
A. Formulação do Problema
O problema de estimação de parâmetros pode ser formulado como um problema de otimização não linear. O objetivo é obter um vetor de parâmetros suspeitos que simultaneamente minimize o índice de estimação e mantenha os resíduos normalizados dentro do limiar de detecção apresentado em (6). Desta forma, o problema de correção de parâmetros pode ser formulado como: )] , ( [ )] , ( [ ) , (x p z h x p tR z h x p J Min = − −1 − s.a. i ms N x p i r ( , )≤ ,
λ
∈Ω (8) i i i ms i p p pmin ≤ ≤ max, ∈Ωonde:
ms
Ω – conjunto de medidas associadas aos parâmetros
suspeitos;
ps
Ω
– conjunto de parâmetros suspeitos;max min
,
j
j
p
p
– limites para o valor do parâmetroA restrição para os valores assumidos pelos parâmetros em (8) tem a finalidade de limitar o espaço de soluções, confinando a busca a ser realizada pelo método
região em que se acredita estarem os parâmetros corretos. Estes limites podem ser definidos baseando
conhecimento de um especialista ou tentativamente
Propõe-se, o emprego de metaheurísticas na solução do problema de otimização (8), pois torna possível
processo de estimação de parâmetros seja um processo desacoplado da EE, utilizando a mesma de forma acessória. Desta forma, é possível o seu emprego
algoritmos de estimação de estado. Neste trabalho foi utilizada a metaheurística AG como técnica de solução.
B. Função Custo
A função custo é responsável por direcionar o processo de busca do AG. O sucesso do emprego do AG
metaheurísticas depende da forma com que
reflete os objetivos e características do problema. trabalho são empregadas duas funções-objetivo para o problema de correção de parâmetros. A primeira foi proposta em [14] e é dada pela expressão:
∑
==
ns i i Nr
Custo
1sendo nsnúmero de medidas associadas aos ramos suspeitos
A função objetivo (9) contempla as restrições (8) sem se preocupar diretamente com a minimização do índice Consequentemente, esta é incapaz de fazer distinção entre as soluções viáveis do problema. Na função (10)
uma parcela referente ao índice de estimação assim a distinção entre soluções viáveis.
(x
J
r
Custo
ns i i N+
=
∑
=1 C. Codificação da SoluçãoAs variáveis a serem determinadas são os parâmetros da rede. Entretanto, a forma como estes parâmetros são considerados na metaheurística pode ter impacto no processo de busca. De forma geral, consideram-se na solução do problema todos os parâmetros de um ramo da rede, sendo investigadas diferentes formas de codificação. Três codificações foram investigadas, sendo apresentadas a seguir.
1) Representação por Impedâncias
Nesta codificação, adotada em [14], os parâmetros série d ramos suspeitos são representados por impedâncias. se deseja estimar também os parâmetros shunt estes são representados pelas susceptâncias, como em [15
e medidas associadas aos parâmetros
conjunto de parâmetros suspeitos;
parâmetro j.
valores assumidos pelos parâmetros em r o espaço de soluções, confinando a busca a ser realizada pelo método proposto à região em que se acredita estarem os parâmetros corretos. Estes limites podem ser definidos baseando-se no
ou tentativamente.
rego de metaheurísticas na solução do torna possível que o processo de estimação de parâmetros seja um processo ando a mesma de forma acessória. o seu emprego com diferentes Neste trabalho foi utilizada a metaheurística AG como técnica de solução.
A função custo é responsável por direcionar o processo de O sucesso do emprego do AG e de outras que a função custo reflete os objetivos e características do problema. Neste objetivo para o A primeira foi proposta
(9)
número de medidas associadas aos ramos suspeitos; as restrições (8) sem se com a minimização do índice J. apaz de fazer distinção entre as (10) é acrescentada uma parcela referente ao índice de estimação, permitindo
)
x
(10)são os parâmetros da rede. Entretanto, a forma como estes parâmetros são impacto no processo se na solução do de um ramo da rede, sendo investigadas diferentes formas de codificação. Três sendo apresentadas a seguir.
parâmetros série dos por impedâncias. Quando parâmetros shunt dos ramos,
âncias, como em [15].
2) Representação por Admitâncias
Outra possibilidade é a representação por admitância qual os parâmetros série dos ramos são representados por admitâncias.
3) Representação por Comprimento
Em [2], sugere-se, quando possível, a substituição dos parâmetros da rede por um único parâmetro, do qual os mesmos dependam. Este é o caso,
suspeições incidem sobre o comprimento de uma lin transmissão e não sobre os parâmetros em si
permite reduzir o número de variáveis a serem estimada Analogamente, na representação por comprimento parâmetros do ramo são substituídos por um ún
do qual eles dependam. A Fig. 1 apresenta as três representação da solução, onde nps
ramos com parâmetros suspeitos.
IV. METODOLOGIA PROPOSTA
Nesta seção serão apresentados os algoritmos de identificação de ramos suspeitos e de correção de parâmetros via AGs e EE, utilizando uma ou mais amostras de medidas. A. Algoritmo Genético
A metaheurística algoritmos g
computacionalmente a evolução de um sistema biológico. No AG, os indivíduos, representados pelos seus genótipos, passam por um processo seletivo, no qual os indivíduos mais adaptados ao ambiente, segundo uma métrica de desempenho, participam da formação da nova geração de indivíduos. Os indivíduos filhos são gerados por meio de operadores genéticos de mutação e/ou recombinação.
O AG pode ser utilizado na solução de problemas de otimização. Neste caso, os indivíduos são as possíveis soluções do problema, codificadas através de genes. A métrica de avaliação é baseada na função custo do problema e geral, nas restrições. Maiores detalhes sobre o AG encontrados em [17].
Fig. 1. Codificações da Solução
B. Algoritmo para Identificação de Parâmetros A modelagem do problema considera
lista de parâmetros suspeitos. A seguir é detalhado um procedimento para identificação de parâmetros suspeitos.
Representação por Admitâncias
representação por admitância, na érie dos ramos são representados por
Representação por Comprimento
se, quando possível, a substituição dos parâmetros da rede por um único parâmetro, do qual os por exemplo, em que as ncidem sobre o comprimento de uma linha de e não sobre os parâmetros em si. A substituição
variáveis a serem estimadas. a representação por comprimento, os parâmetros do ramo são substituídos por um único parâmetro, A Fig. 1 apresenta as três formas de corresponde o número de
ETODOLOGIA PROPOSTA
Nesta seção serão apresentados os algoritmos de s suspeitos e de correção de parâmetros
ma ou mais amostras de medidas.
A metaheurística algoritmos genéticos [17] simula computacionalmente a evolução de um sistema biológico. No s pelos seus genótipos, passam por um processo seletivo, no qual os indivíduos mais uma métrica de desempenho, participam da formação da nova geração de indivíduos. Os indivíduos filhos são gerados por meio de operadores
ou recombinação.
O AG pode ser utilizado na solução de problemas de otimização. Neste caso, os indivíduos são as possíveis soluções do problema, codificadas através de genes. A métrica de avaliação é baseada na função custo do problema e, em geral, nas restrições. Maiores detalhes sobre o AG podem ser
de Parâmetros Suspeitos A modelagem do problema considera a existência de uma
os. A seguir é detalhado um procedimento para identificação de parâmetros suspeitos. Este
procedimento se baseia no fato de que os EPs são mapeados para as grandezas estimadas. O algoritmo classifica um ramo como suspeito quando pelo menos uma das medidas incidentes, isto é, medidas cujas equações de observação contêm os parâmetros do ramo, viola o limiar de detecção de EGs em (6). O algoritmo de identificação de parâmetros suspeitos pode ser descrito brevemente pelos seguintes passos:
ALGORITMO 1
(i) Executar a função EE para um cenário selecionado, onde se conheçam as medidas e a configuração da rede; (ii) Caso sejam verificados resíduos normalizados que violam
a restrição (6), ir para o passo (iii). Caso contrário, o algoritmo é encerrado.
(iii) Com base nos resultados do passo (ii), formar uma lista de medidas que apresentam resíduos normalizados elevados; (iv) Construir uma lista de ramos suspeitos com base nas
associações de tais ramos com as medidas listadas no passo (iii).
C. Estimação de Parâmetros via AG
Considerando a modelagem proposta, o algoritmo de correção de parâmetros via AG pode ser descrito por meio dos passos a seguir.
ALGORITMO 2
(i) Formar uma lista de parâmetros suspeitos de acordo com o Algoritmo 1;
(ii) Definir o intervalo [pmin, pmax] para cada parâmetro suspeito;
(iii) Definir a estrutura do vetor solução com base nos parâmetros suspeitos listados no passo (i); (iv) Buscar a solução ótima utilizando o AG:
(iv.1) Definir os parâmetros do AG; (iv.2) Gerar a população inicial (iv.3) Selecionar indivíduos
(iv.4) Aplicar operadores genéticos nos indivíduos selecionados
(iv.5) Avaliar indivíduos filhos e repor população (iv.6) Se critério de parada for satisfeito, ir para o passo
(v). Caso contrário, voltar ao passo (iv. 3).
(v) Considerar a melhor solução obtida na última população como a solução do problema, contendo as estimativas dos parâmetros.
Os operadores de mutação e cruzamento permitem ao AG realizar uma busca inteligente pelo espaço de soluções. Entretanto, em virtude do caráter estocástico do método, ocorrem algumas modificações indesejadas em parâmetros que, apesar de identificados como suspeitos, não apresentam erro. Essas correções são na maioria das vezes pequenas, como mostrado em [14]. Porém, em determinadas situações, como baixa redundância no sistema de medição, erros em parâmetros de múltiplos ramos, principalmente adjacentes, estas podem ser significativas, embora inferiores às correções efetuadas nos parâmetros errôneos.
D. Estimação de Parâmetros via AG considerando diversas amostras de medidas
Em [2], [9] e [11] constata-se que o emprego de diversas amostras de medidas melhora o processo de estimação. Desta forma, propõe-se a investigação do uso de várias amostras de medidas na metodologia proposta, conforme descrito no algoritmo a seguir.
ALGORITMO 3
(i) Selecionar uma janela de instantes de medição (ii) Para cada instante da janela
(ii.1) Executar Algoritmo 2
(ii.2) Armazenar solução encontrada (iii) Extrair a média das soluções obtidas
Esta abordagem permite o ajuste dos parâmetros para diferentes pontos de operação e ruídos de medição. O valor do parâmetro de um ramo i, estimado pela metodologia proposta, pode ser representado pelo seguinte modelo:
ξ
+
=
i e ip
p
(11) onde ip
e i ep
são, respectivamente, o valor correto e o valor estimado do i-ésimo parâmetro, enquantoξ
é o erro na estimativa do parâmetro, influenciado pela incerteza inerente ao sistema de medição.Considerando o modelo em (11), a extração da média dos parâmetros estimados para diferentes amostras de medidas tende a atenuar o efeito do erro aleatório de medição e a permitir uma melhor estimativa do parâmetro.
V. TESTES E RESULTADOS
Nesta seção são apresentadas algumas simulações realizadas para validar a metodologia proposta, bem como os resultados obtidos, os quais são discutidos.
A. Descrição da Simulação
Todas as simulações foram realizadas com o sistema IEEE 14 barras. Foi utilizado apenas este sistema teste em virtude da localidade do problema de estimação de parâmetros, como exposto na seção II. A Fig. 2 apresenta o sistema teste utilizado e o respectivo plano de medição.
O AG utilizado neste trabalho emprega codificação real, utiliza seleção por torneio, cruzamento BLX-α e mutação gaussiana. A inicialização da solução é aleatória. A taxa de cruzamento variou de 90% a 95% enquanto a taxa de mutação variou de 5% a 10%. A reposição é feita selecionando-se os melhores indivíduos entre os indivíduos pais e os indivíduos filhos. Esta estratégia é uma extensão do conceito de elitismo, sendo denominada estratégia (µ+λ)-ES [17].
Nas simulações adotou-se o limiar de detecção de erros grosseiros λ=3,0. Foram simulados erros em parâmetros série
e/ou shunt, inclusive em ramos adjacentes, além de erros de configuração. Os erros simulados são apresentados a seguir.
• Teste #1: Erro em parâmetros série do ramo 1-2.
• Teste #2: Erro em parâmetros série e shunt dos ramos 2-4, 3-4 e 1-5.
• Teste #3: Erro de configuração do tipo inclusão do ramo 1-4. Um erro de configuração do tipo inclusão ocorre quando um ramo da rede é reportado incorretamente como em operação, quando na realidade está fora de operação.
Os testes acima abordam diferentes situações em que erros de parâmetros podem acontecer. É importante ressaltar que o Teste #2 é um caso que envolve EP em múltiplos ramos, inclusive adjacentes.
● fluxo de potência ativa/reativa; injeção de potência ativa/reativa; magnitude de tensão.
Fig. 2. Sistema IEEE 14 Barras
B. Resultados
A seguir são apresentados alguns resultados de simulações para testar a metodologia e modelagem propostas.
1) Comparação entre Funções de Aptidão
O intuito desta comparação é avaliar o impacto da função objetivo na solução obtida para o problema. A Tabela I apresenta os valores incorretos, corrigidos e corretos dos parâmetros errôneos, para os testes #1 e #2. Observa-se que, empregando a função custo (10), os valores estimados são mais próximos dos valores verdadeiros. Estes resultados foram obtidos considerando-se a representação dos parâmetros como impedância durante o processo de busca do AG.
TABELAI
COMPARAÇÃO ENTRE FUNÇÕES DE CUSTO
Teste Parâmetro Errôneo
Corrigido Correto Custo (9) Custo (10) #1 r1-2 0,0252 0,0280 0,0194 0,0194 x1-2 0,0769 0,0819 0,0597 0,0592 #2 r2-4 0,2906 0,0581 0,0553 0,0581 x2-4 0,0881 0,1399 0,1507 0,1763 b2-4 0,1870 0,0180 0,0352 0,0374 r1-5 0,0702 0,0564 0,0661 0,0540 x1-5 0,2900 0,2754 0,2404 0,2230 b1-5 0,6396 0,0240 0,0505 0,0492 r3-4 0,0402 0,0477 0,0532 0,0670 x3-4 0,1026 0,1110 0,1203 0,1710 b3-4 0,0208 0,0268 0,0288 0,0346
2) Codificações da Solução: Impedância e Admitância As Tabelas II e III apresentam resultados obtidos quando se considerou diferentes formas de representação das variáveis, ou seja, parâmetros representados por admitância ou por impedância. Os resultados das Tabelas II e III correspondem, respectivamente a simulações de erros em múltiplos parâmetros e de um erro de configuração conforme descrito no Teste #3. Para o Teste #2 (erros em parâmetros da rede) é observado que a metodologia proposta corrige os valores iniciais dos parâmetros, buscando aproximá-los dos valores corretos. Os tipos de representação testados, admitância ou impedância, mostram-se competitivos. No caso do Teste#3, verifica-se uma correção de grande magnitude nos valores de impedância (particularmente na reatância) e de admitância (particularmente na susceptância), podendo essa informação ser utilizada como indicador da detecção de um erro de configuração ao invés de um erro de parâmetro. Embora estes resultados sinalizem que a metodologia proposta apresenta potencial para a detecção de erros topológicos, essa possibilidade será alvo de investigação futura.
TABELAII
ERROS DE PARÂMETROS
Teste Parâmetro Errôneo Corrigido Correto
Y* Z #2 r2-4 0,0291 0,0679 0,0553 0,0581 x2-4 0,0881 0,1658 0,1507 0,1763 b2-4 0,0187 0,0359 0,0352 0,0374 r1-5 0,0702 0,0537 0,0661 0,0540 x1-5 0,2900 0,2149 0,2404 0,2230 b1-5 0,6396 0,0894 0,0505 0,0492 r3-4 0,0402 0,0573 0,0532 0,0670 x3-4 0,1026 0,1346 0,1203 0,1710 b3-4 0,0208 0,0289 0,0288 0,0346
*Valores convertidos para impedância TABELAIII
ERRO DE CONFIGURAÇÃO
Teste Codificação Errôneo Corrigido Correto
#3 Impedância 0,0213 0,0018 ∞ 0,5991 19,516 ∞ 0,0348 0,0049 0 Admitância 0,0592 0,05627 0 1,6667 0,0085 0 0,0348 0,0008 0 12 8 14 13 6 7 11 4 5 1 9 2 10 3
3) Representação por Comprimento
A Tabela IV apresenta os resultados para o Teste #1 considerando-se agora que se tem confiança nos dados de impedância por unidade de comprimento, mas não sobre a estimativa correta dos comprimentos dos ramos da rede. Considerando-se um erro na informação sobre o comprimento do ramo1-2 e aplicando-se a metodologia proposta, tem-se os resultados mostrados na Tabela IV. É possível perceber que o comprimento do ramo 1-2 é corrigido com bastante precisão. Neste caso houve uma redução na dimensão do problema, uma vez que passou a ser necessário estimar apenas uma variável (comprimento) ao invés de três (resistência, reatância e susceptância shunt).
TABELAIV
REPRESENTAÇÃO POR COMPRIMENTO
Teste Parâmetro Errôneo Corrigido Correto #1 l1-2 650,00 500,15 500,00 l1-5 500,00 500,09 500,00
Os resultados indicam que, quando pertinente, a representação do comprimento de um ramo suspeito facilita o processo de busca, o que é confirmado por ser muito pequena a correção indesejada no comprimento que estava correto.
4) Emprego de diversas amostras de medidas
Neste caso, foram utilizadas 30 amostras de medidas, processadas independentemente, ou seja, executando a metodologia para cada amostra. Os parâmetros estimados encontram-se na Tabela V, com as correções realizadas em todos os parâmetros suspeitos quando o Teste #2 foi realizado. É possível observar que a utilização de várias amostras tende a melhorar o processo de correção dos parâmetros e a reduzir a correção indesejada de parâmetros “sadios” que foram listados como suspeitos. É esperado que tal tendência seja reforçada com o emprego de mais amostras de medidas.
TABELAV
SOLUÇÃO EMPREGANDO VÁRIAS AMOSTRAS DE MEDIDAS
Parâmetro Errôneo Corrigido 1 amostra 30 amostras Corrigido Correto r2-4 0,0291 0,0553 0,0567 0,0581 x2-4 0,0881 0,1507 0,1591 0,1763 b2-4 0,0187 0,0352 0,0360 0,0438 r1-5 0,0702 0,0661 0,0581 0,0540 x1-5 0,2900 0,2404 0,2408 0,2230 b1-5 0,0640 0,0505 0,0537 0,0492 r3-4 0,0402 0,0532 0,0449 0,0670 x3-4 0,1026 0,1203 0,1088 0,1710 b3-4 0,0208 0,0288 0,0288 0,0346 r1-2 --- 0,0230 0,0197 0,0194 x1-2 --- 0,0762 0,0725 0,0592 b1-2 --- 0,0634 0,0595 0,0528 r2-3 --- 0,0383 0,0286 0,0470 x2-3 ---- 0,1626 0,1627 0,1980 b2-3 --- 0,0357 0,0378 0,0438 r2-5 --- 0,0553 0,0562 0,0570 x2-5 --- 0,1513 0,1578 0,1739 b2-5 --- 0,0394 0,0311 0,0340 r4-5 --- 0,0108 0,0133 0,0134 x4-5 --- 0,0347 0,0369 0,4211 VI. CONCLUSÕES
Este trabalho apresentou uma metodologia baseada em algoritmos genéticos para a correção de erros em parâmetros de redes elétricas, tendo sido para tal formulado um problema de otimização. Foram testadas diferentes possibilidades de codificação da solução e também comparadas diferentes funções de custo. Foi ainda investigado o efeito da consideração de diversas amostras de medidas. Testes realizados com o sistema IEEE-14 barras mostraram a capacidade da metodologia proposta para corrigir os parâmetros incorretos. Foi ainda revelado o seu potencial para a detecção de erros na configuração topológica da rede. A introdução de diversas amostras de medidas se mostrou benéfica para o processo de correção dos erros de parâmetros, reduzindo correções indesejadas em parâmetros suspeitos que estão corretos.
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