Aula -08 Capítulo 5 Formação e crescimento de Cristais de Gelo. Capítulo 9 Formation and Growth of ice crystals Rodgers e Yau

Aula -08

Capítulo 5

Formação e crescimento de

Cristais de Gelo

Resumo da

formação

e crescimento das gotículas e

cristais de gelo dentro de uma nuvem

https://www1.ethz.ch/iac/edu/courses/bachelor/vertiefung/atmospheric_physics/Script-2012/Script-cold-microphysics.pdf

Acreção

Congelamento

agregação

Uma vez que as nuvens excedem altitudes aonde as

temperaturas são inferiores 0 o_{C existe uma grande probabilidade} de termos a formação de cristais de gelo.

Duas transições de fase levam a formação de cristais de gelo:

• congelamento das gotículas água liquidas; ou

• deposição direta (sublimação) do vapor em uma fase sólida (nucleação)

Sendo que no processo de nucleação podemos ter tanto a:

Um cristal de gelo recém criado em uma nuvem que conta com gotículas de água está em um ambiente altamente favorável para um crescimento rápido por difusão. Isto se deve ao fato de que o vapor dentro da nuvem está basicamente saturado em relação à água liquida, porém está super-saturado em relação ao gelo.

O processo de crescimento de gelo é similar às gotículas de água, sendo difusão de vapor seguido de coagulação.

Para os cristais, entretanto, o crescimento por difusão de vapor é mais significativo do que para as gotículas de nuvem por causa da diferença entre a pressão de vapor da água e do gelo para Temperaturas abaixo de 0o_{C. (es > ei)}

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 -30 -28 -26 -24 -22 -20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 Temperatura (C) Pr e s s a o d e Va p o r (m b ) ES-Ei 0 5 10 15 20 25 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 Temperatura (C) Pr e s s a o d e Va p o r (m b ) ES Ei

Nucleação da Fase de Gelo

O Congelamento homogêneo de gotas de água liquida pura ocorre somente quando flutuações estatísticas do re-arranjo molecular da água produzem estruturas estáveis de gelo, as quais podem servir como núcleos de gelo.

Sendo que este processo de nucleação é função do tamanho do núcleo estável e da probabilidade de ocorrência de um núcleo embriônico de gelo a partir do re-arranjo aleatório das moléculas de água.

Além disso, também depende da energia livre superficial da

interface entre o gelo e o liquido [é análogo à tensão superficial da interface entre o liquido e vapor], que de acordo com valores experimentais é ~ 2x10-2 _{N/m (20 erg/cm2).}

Dados experimentais mostram que gotículas menores que 5 m congelam-se espontaneamente a temperaturas de –40 o_C.

Porém, as gotas maiores começam a congelar a temperaturas mais quentes.

Congelamento das Gotículas

QJRMS, 1953, 79, 510-519 P – probabilidade de congelar Ts temperatura abaixo de 0o_C t segundos de exposicao V volume da gota em cm3 a = 0,82 e K = 2,9 x 10-8

Fração das gotículas que congelaram em função da temperatura e tempo de congelamento (0,1 e 1 segundo). Neste experimento uma distribuição de gotículas de 5,10 e 20 m foram testadas (colunas). Note que de cada mil gotículas somente uma pequena fração fica Congelada neste intervalo de tempo.

Por exemplo: 1 segundo de exposição:

12 gotas de 20 m se congelam a -42o_C.

Número de cristais de gelo formados a partir de 1000 gotículas

Tempo de congelamento 0,1 segundos Tempo de Congelamento 1 segundo Temp (o_{C) 5 um (%) 10 um (%) 20 um (%) 5 um (%) 10 um (%) 20 um (%)} -38 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,4 0,04 -39 0 0 0 0 0,1 0,01 0 0 0,1 0,01 1 0,1 -40 0 0 0 0 0,2 0,02 0 0 0,3 0,03 2 0,2 -41 0 0 0,1 0,01 0,6 0,06 0,1 0,01 0,7 0,07 6 0,6 -42 0 0 0,2 0,02 1,2 0,12 0,2 0,02 1,6 0,16 12 1,2

• Utilizando a expressão de Bigg (1953), a taxa de

congelamento pode ser expressa como:

Onde fw é a distribuição de tamanho de gotas de

agua, m a massa da gota, a

_fr

= 10

-4

s

-1

g

-1

b

_fr

= 0,66

o

C

-1

(Wisner et al., 1972).

Wisner, C. Orvile, H.D., Meyers, C., 1972, A numerical modelo of hail bearing cloud. JAS, 29, 1160, 1181.

• E o tempo necessário para congelar metade

da gota com massa m:

Temperatura 10 m 100 m 1000 m

-20o_{C 23 dias 33,3 minutos 2 segundos}

Nas nuvens é raríssimo observar gotículas de água líquida abaixo de –40 o_{C (e estas são raríssimas)}

Dessa maneira, isto implica a ocorrência de congelamento heterogêneo entre 0 e –40 o_C.

Curry, J. A., et al. "Fire artic clouds experiment." Bulletin

of the American

Meteorological Society 81.1

Deposição homogênea ocorre quando moléculas de vapor formam embriões de gelo estáveis a partir de colisões.

Apesar de não sabermos exatamente a energia livre superficial da interface entre o gelo/vapor, cálculos teóricos prevêem que a deposição por nucleação homogênea deve ocorrer em condições extremas de saturação [~ 20 X maior que a

super-saturação com relação ao gelo para temperaturas ~ 0 oC, e valores mais alto ainda para temperaturas mais baixas].

Portanto podemos eliminar a idéia de deposição homogênea e afirmar que as gotículas de água se congelam primeiro

(infelizmente não temos condição de identificar qual a formação

original do cristal de gelo).

Usualmente, um número apreciável de cristais de gelo aparece nas nuvens quando elas atingem T < –15 o_{C, significando assim a}

A água em contacto com a maioria dos materiais se congela à temperaturas maiores que –40 o_{C e a deposição pode ocorrer na}

maioria das superfícies com saturação e

super-resfriamento menor que os valores de nucleação homogênea.

Portanto, pode-se concluir que a nucleação do gelo e água super-resfriada em ambientes super-saturados estão resignados à

presença de superfícies estranhas ou de partículas suspensas para formarem cristais de gelo.

https://goo.gl/images/DeiWrR

Sendo que o material estranho providencia uma superfície na qual as moléculas de água se aglutinam, colam ou se juntam, e são capazes de formar estruturas agregadas de gelo.

Quanto maior o agregado, mais estável ele será e maior a probabilidade de sua existência.

Cadeia de agregados de cristal de gelo na forma de pratos de 30–50 µm. Adaptado de Wahab (1974), e Saunders e Wahab (1975)

A probabilidade de congelamento ou deposição a partir da

nucleação heterogênea depende fortemente das propriedades da superfície do material, tais como o resfriamento e a super-saturação.

Quanto maior for a força entre as moléculas de água, comparado com a superfície, maior a probabilidade da superfície se parecer com um cristal de gelo plano, o que aumenta as chances da

nucleação do gelo.

Quando a interface (junta) e o acoplamento (agregação) dos

cristais lattice for boa, a super-saturação e o super-resfriamento necessário para nucleação do gelo sobre a superfície será muito menor que da nucleação de gelo homogênea.

Nuvens super-resfriadas se desenvolvem a partir de uma grande gama (distribuição de tamanhos) de aerossóis, sendo que uma pequena parte dos aerossóis serve como núcleos de gelo (IN) para Temperaturas > – 40o_{C, limite da nucleação homogênea.}

Geophysical Research Letters

Volume 30, Issue 14, 1732, 17 JUL 2003 DOI: 10.1029/2003GL017410

Cristais de gelo: Congelamento/Deposição

Hoose, C. and Möhler, O.: Heterogeneous ice nucleation on atmospheric aerosols: a review of results from laboratory experiments, Atmos. Chem. Phys., 12, 9817-9854, doi:10.5194/acp-12-9817-2012, 2012.

Satur

açã

o gelo

Congelamento homogêneo das gotículas de água

Congelamento por imersão Congelamento por contato Condensação/ congelamento Congelamento por Imersão de uma solução nucleação homogênea nucleação heterogênea (1) (*) (4) (2) (3) (*) (2)

Deposição Heterogênea

Adaptado Figura 9.1 Rogers e Yau

1) Gelo pode ser formar diretamente a partir da fase de vapor em um núcleo de deposição;

Condensação seguida de congelamento

Adaptado Figura 9.1 Rogers e Yau

2) Alguns servem primeiro como centros de condensação, e então como núcleos de congelamento;

Contato

Adaptado Figura 9.1 Rogers e Yau

3) Alguns promovem congelamento no instante do contacto com a gota super-resfriada;

Imersão

Adaptado Figura 9.1 Rogers e Yau

4) Outros causam congelamento após serem embebidos

pela gotícula. Uma partícula qualquer pode nuclear gelo de diferentes maneiras, dependendo das condições do

Além disso, temos a produção secundária de cristais de gelo que é proveniente da multiplicação dos cristais de gelo primários.

Dois mecanismos são reconhecidos como produção secundária de gelo:

- Fratura dos cristais de gelo;

- Chuvisco ou quebra das gotas congeladas;

Além destes dois mecanismos, acredita-se que durante a captura de gotículas de água super-resfriadas pelo graupel, existe uma grande probabilidade de ter fragmentos.

Processo Hallett–Mossop - Rime splintering – Fragmentos de congelamento.

Quando a concentração de cristais de gelo excede em ~10 mil X a concentração de IN, acredita-se que as gotículas de água

super-resfriada coletadas pelo graupel acabam se quebrando ao congelarem na superfíce do graupel.

De acordo com esta teoria, os cristais de gelo produzidos entre

-3° e -8°C ( máximo em -4°C) tais com o graupel, crescem a partir da acreção de gotículas de nuvem menores que 12 μm e maiores que 25 μm. Sendo que ~ 50 fragmentos de gelo são produzido para cada miligrama de gelo acrescido.

HALLETT, J.AU - MOSSOP, S. C.TI - Production of secondary ice particles during the riming process, Nature, 1974. http://dx.doi.org/10.1038/249026a0M3 - 10.1038/249026a0N1 - 10.1038/249026a0ER

Núcleos de Gelo

Cristais de gelo que se formarão a partir da nucleação com Iodeto de Prata

Classificação dos Cristais de Gelo: B. Mason, in The Physics of Clouds (Oxford University Press, 1971)

Coluna Dendrite Agulha

Dendrite – Prato Simples Dendrite Estrelar

Rime Graupel Granizo

Habitat dos Cristais de Gelo

e > e

_s

e

_s

> e > e

_i

Água

evaporando

Kenneth G Libbrecht 2005 Rep. Prog. Phys. 68 855. http://dx.doi.org/10.1088/0034-4885/68/4/R03

Água

super-resfriada

A temperatura controla o eixo do crescimento do cristal [ a – prato e c – prisma]

A presença de água leva a formação de formas mais complexas

(a) (c)

Prismas simples

Pratos setoriais

Dendrites estrelares

Colunas ocas

Coluna com chapeu ou limitada

Pratos separados ou estrelas

Cristal triangular

Balas de roseta

Dendrites espalhadores

Cristal irregular

Fase de Gelo nas Nuvens

A existência de cristais de gelo em nuvens está relacionado com o tipo de nuven (cirrus, Cb, Nimbus Stratus, e etc), temperatura e o tempo de vida da nuvem (estágio do ciclo de vida).

Em geral, nuvens com topos que excedem temperaturas abaixo de –20 o_{C tem gelo. Gelo é mais comum em nuvens do tipo}

Cumulus em decaimento do que em nuvens em desenvolvimento.

Concentrações de cristais de gelo em nuvens podem variar desde limites muito baixos como 0,01 a 100 por litro. (10-5 a 0,1 cm-3). Os primeiros cristais de gelo estão associados aos núcleos de gelo, exceto em nuvens Cirrus onde a temperaturas baixas

Crescimento dos Cristais de Gelo por Difusão do Vapor

Quando os primeiros cristais de gelo nucleiam na nuvem, eles se encontram em um ambiente onde a pressão de vapor é igual ou maior que a pressão de equilíbrio do vapor (e_s) sobre a água

liquida. Neste sentido podemos avaliar a razão de saturação relativa ao gelo.

onde S significa a razão de saturação com relação a água e S_i em relação ao Gelo.                si s si s s s s si si si i e e S e e e e e e e e e e e e S

A razão de super-saturação, (e_s/e_si)-1, ilustra que uma nuvem de água está altamente super-saturada em relação ao gelo, logo está em condições favoráveis para um rápido crescimento via

difusão ou deposição de vapor. O ambiente será favorável desde que existam gotículas de água para evaporar e manter a pressão de vapor em equilíbrio com a água.

Se por alguma razão as gotículas de água

desaparecerem (evaporarem ou

congelarem), a razão de saturação irá diminuir até o equilíbrio em

relação ao gelo. Lembre-se do artigo do Korolev (2007)

A complicação para definir uma equação de crescimento dos

cristais do gelo por difusão de vapor esta relacionada à forma não esférica dos cristais de gelo.

Entretanto podemos utilizar uma analogia com a equação de Poisson da Eletrostática e o teorema de Green.

Onde “o fluxo de moléculas de água com um potencial induz uma corrente total de água para o gelo”.

A partir desta analogia temos que:

Equação de difusão de vapor Equação de condução de calor

C – Capacitância ou fator de forma; D – Coeficiente de Difusidade;

K – Coeficiente de Condutividade térmica do ar; 

Tc – temperatura do cristal e T_ – temperatura do ar ambiente

_vc – densidade do vapor d’água sobre o cristal

_v – densidade do vapor d’água do ambiente



_{v vc}



CD dt dm







  4 _  _CK



_T  _{T }



dt dm L _S 4 _c

lembrando que a eq. de Claussius Clapeyron para o gelo é dada por:

Assumindo que a diferença {T_-T_c} (ambiente – cristal) é bem pequena, podemos linearizar a equação de C.C acima, e

expressar a equação de crescimento como:

Como no caso das gotículas de água, o crescimento depende da temperatura e da pressão de vapor.

                c V S si si T T R L T e T e ( ) ( ) exp 1 1            CK T R L CDe T R S dt dm V S si V i   4 4 1 2 2

A figura 9.4 indica que a taxa de crescimento varia

inversamente com a pressão e a taxa máxima de crescimento ocorre a ~ –15o_C.

Crescimento por Acreção

A acreção é definida como o processo o qual as partículas grandes de precipitação capturam as partículas pequenas.

Entretanto, o processo de acreção é reservado para a captura de gotículas de água super-resfriada por partículas precipitáveis de gelo.

Se uma gota se congela imediatamente após o contato, cristais de gelo colados ou graupel são produzidos. (riming)

Se o congelamento não é imediato, estruturas mais densas são criadas, tais como o granizo.

Já a Agregação é o apanhado de vários cristais de gelo e leva a formação dos flocos de neve.

A velocidade terminal dos cristais de gelo também é um importante fator para o crescimento de gelo.

Para estruturas de cristal:

D o diâmetro esférico que circunscreve a partícula em cm. 6 . 0

343

]

/

[

cm

s

D

u



Para flocos de neve: (D é o diâmetro derretido) (cm) k ~ 160 e n ~ 0.3

para gelo em formato de colunas e pratos temos k ~ 234 e n ~ 0.3 n

kD

s

cm

u

[

/

]



Por analogia com o processo de colisão-coalescência, temos que a equação de acreção pode ser descrita como:

onde “m” é a massa da partícula, E é a eficiência média de coleta, W_l é o conteúdo de água liquida, R é o raio da

partícula, e u(R) é a velocidade terminal.

)

(

2

R

u

R

W

E

dt

dm

l





Cristal de Gelo:Derretimento do gelo

Dimensão das partículas de gelo

Tamanho máximo (microns)

Concentr

açã

o

(m

-3 )

NUVEM FRIA

LINHA DE INSTABILIDADE/

Cb

26 Jan 1999 – TRMM/LBA

Stith JL, Dye JE, Bansemer A, Heymsfield AJ, Grainger CA, Petersen WA, Cifelli R. Microphysical observations of tropical clouds. Journal of Applied Meteorology. 2002 Feb;41(2):97-117.

Concentração LWC Vel Vertical Diâmetro 26 Jan 1999 – TRMM/LBA LINHA DE INSTABILIDADE/ CB Ascende Descende

+2,5

o

C

Mais quente

Mais Fria

Concentração Vel. Vert

-18

o

C

ascendente descendente gelo Água supe r-re sfri ada graupel ascendente descendente

Gelo formado pelo congelamento de gotículas de água

Cadeias de gelo (provavelmente Campo elétrico) Pratos presentes, Se formam a temperaturas quentes,logo

não houve muito crescimento ou evaporação das gotículas de água durante a ascensão