FATORES ASSOCIADOS AO DESEMPENHO ESCOLAR: RESULTADOS DE UM MODELO MULTINÍVEL DE VALOR ADICIONADO

(1)

RESUMO

Este artigo estima um modelo multinível de valor agregado para

uma amostra de escolas, turmas e alunos matriculados na 2ª série do

ensino fundamental em Salvador (BA), em uma tentativa de

identi-ficar fatores associados ao desempenho escolar. Ademais, o presente

estudo destaca as complicações metodológicas que decorrem da

omissão de variáveis relevantes, passível de ocorrer quando recursos

são endogenamente determinados – e descreve métodos de tratar esse

problema. Ainda que os resultados obtidos não permitam

inferên-cias sobre potenciais ligações causais entre as variáveis explicativas

e a variável dependente, eles sugerem que, ao menos para a amostra

estudada, desempenho em testes padronizados de Leitura estaria

associado apenas ao conhecimento prévio do estudante, à

escolari-dade de seus pais e ao tipo de escola (pública ou privada) em que

estu-dava na ocasião da aplicação dos instrumentos de coleta de dados do

primeiro ano de campo do Projeto GERES.

PALAVRAS-CHAVE:

RENDIMENTO ESCOLAR • FUNÇÃO SOCIAL

• QUALIDADE DO ENSINO • PROJETO GERES.

TEMA EM DESTAQUE

FATORES ASSOCIADOS AO

DESEMPENHO ESCOLAR:

RESULTADOS DE UM

MODELO MULTINÍVEL DE

VALOR ADICIONADO

(2)

ABSTRACT

This paper analyzes a multilevel model of value added in a sample

of schools, classes and students enrolled in the second grade of

elementary school in Salvador, state of Bahia, in an attempt to

identify factors associated with school performance. In addition,

this study highlights the methodological complications arising

from the omission of relevant variables, which may occur when

resources are endogenously determined, and describes methods

of dealing with this problem. Although the results do not allow

inferences about potential causal links between explanatory variables

and the dependent variable, they suggest that, at least for the sample

examined, performance in standardized reading tests is associated

only with students’ prior knowledge, their parents’ education and the

type (public or private) of school they were attending when the data

collecting instruments were applied during the first year of the

GERES Project field work.

KEYWORDS:

LEARNING ACHIVIEMENT • SOCIAL FUNCTION •

EDUCATION QUALITY • GERES PROJECT.

RESUMEN

Este artículo considera un modelo multi nivel de valor agregado

para una muestra de escuelas, grupos y alumnos inscriptos en el

segundo grado de la enseñanza fundamental en Salvador (BA), en

un intento de identificar factores asociados al desempeño escolar.

Además, el presente estudio destaca las complicaciones metodológicas

provenientes de omisiones de variables relevantes, hecho que puede

ocurrir cuando se determinan recursos de foma endógena. También se

describen métodos para tratar el problema. Aunque los resultados

obte-nidos no permitan inferir sobre potenciales relaciones causales entre

las variables explicativas y la variable dependiente, sugieren que, al

menos para la muestra estudiada, el desempeño en pruebas

estandari-zadas de lectura estaría asociado apenas al conocimiento previo de los

alumnos, a la escolaridad de sus padres y al tipo de escuela (pública

o privada) en la que estudiaba cuando se aplicaron los instrumentos

de recolección de datos del primer año de campo del Proyecto GERES.

PALABRAS CLAVE:

RENDIMIENTO ESCOLAR • FUNCIÓN SOCIAL •

CALIDAD DE LA ENSEÑANZA • PROJETO GERES

(3)

1 FATORES ASSOCIADOS AO DESEMPENHO ESCOLAR

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Relatório Coleman

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(4)

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(5)

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(6)

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1 Transcrevendo definição

extraída do próprio site

do Projeto, “o GERES é

um projeto de pesquisa

longitudinal que focaliza a

aprendizagem nas primeiras

fases do Ensino Fundamental

para estudar os fatores

escolares e sociofamiliares que

incidem sobre o desempenho

escolar” (extraído de

www.geres.ufmg.br. Acesso

em: 05 de maio de 2011). Ver

Franco, Brooke e Alves (2008)

para uma apresentação do

desenho metodológico do

estudo longitudinal em que

consiste o Projeto GERES e do

qual o presente trabalho utiliza

parte dos dados relacionados

ao primeiro de seus quatro

anos de duração.

2 VIÉS DE SELEÇÃO E SUAS IMPLICAÇÕES

7 ÿ 5 ÿ ÿ ÿ 2 þ þ ÿ þ / 1 þ 8 þ þ ÿ 2 6 þ ÿ 2 þ ÿ 2 þ ÿ þ ÿ þ þ þ ÿ 9 þ þ ÿ 2 þ þ ÿ 2 þ ÿ + ÿ þ þ ÿ þ þ þ ÿ þ ÿ ÿ ÿ þ þ þ ÿ ÿ 9 þ þ þ þ þ ÿ þ þ þ 3 þ þ þ - 1 þ þ þ þ , ÿ þ ÿ 2 þ þ þ ÿ

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(7)

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•

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endógenas

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independentemente

do tamanho da amostra, estimativas obtidas a partir de mínimos

quadrados ordinários deixam de representar o melhor estimador

não enviesado e consistente do parâmetro populacional

cd ef g h i j k j l m i no p q q q r s j t t eg u o p q q v r s h h i w x ew f j o p q q p y^

2.1 MÉTODOS PARA TRATAR A ENDOGENEIDADE

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2.1.1 EXPERIMENTOS RANDÔMICOS CONTROLADOS

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coeterisparibus

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(8)

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American Student/TeacherAchievementRatio (STAR)

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2.1.2 VARIÁVEIS INSTRUMENTAIS

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(9)

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(10)

2.1.3 MATCHING

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b

9

X

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X

- / ( * 5 C 2 . 2 ( D . * )2 4 6 - 5 + 2 : 0 * 2 . 3 ()5 3K / 0 3 ; < - 1 - = . 3 1 3 - = 2 4 . *

X

* +

b

9

X

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b

9

X

? , 1 - = > * 13 . - 1 - +

-propensity

score matching

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X

L * + C * 5 . 2 . * D 7 2 5 2 0 ) 343 ` 2 5 * ( ) 3+ 2 . - 5 * ( . *

matching

, = * 1 * ( (A 5 3 - 2 ( ( * = ) 2 5 K ( * ( - / 5 * 0 + 2 / 2 ( * ) * a 5 3 1 2 / 2 () 2 = ) * ( a 43 . 2 * . 3 (7 - 5 . * . 2 . - ( 2 7 5 - 7 5 32 . - ( * * + : 0 2 = ) 3 . 2 . * 7 2 5 2 : 0 * ( * @2 6 - 5 ) * + * = ) * . * 6 * = ( A C * 4 2 . 3 () 5 3/ 0 3 ; < - . 2 ( 0 = 3 . 2 . * ( . * 2 = A 43 ( * * = ) 5 * - ( J 5 0 7 - ( . * ) 5 2 ) 2 + * = ) - * . * 1 - = ) 5 - 4 * 7 * 4 - 1 5 3) , 5 3 - * ( )2 / * 4 * 1 3K . - * . * 2 1 - 5 . - 1 - + - ( 1 - = . 3 1 3 - = 2 = ) * ( 2 . - ) 2 . - ( Mb R c d e O S V f O g O h h U ij U k O S U Z [ \ \ l ^ H m - n 5 2 (34 D o * p 43C * 3 5 2 9q r s r ? 2 7 43 1 2 * () * + , ) - . - 2 - ( . 2 . - ( . - t 3 ( ) * + 2 m 2 1 3 - = 2 4 . * I C 2 4 32 ; < - . 2 ' . 0 1 2 ; < - n A K (3 1 2 9t 2 * / ? . * q r r u 7 2 5 2 3 . * = ) 36 3 1 2 5 - 3+ 7 2 1 ) - . * 7 - 4 8) 3 1 2 ( . * 5 * . 0 ; < - . - ) 2 + 2 = > - . 2 1 42 ( ( * * . * 2 0 + * = ) - . 2 @ - 5 = 2 . 2 * ( 1 - 42 5 H I 2 0 ) - 5 2 1 > * J 2 _ 1 - = 1 40 (< - : 0 * D 1 - = 6 5 - = ) 2 = . - K ( * * ( (2 ( . 0 2 ( 7 - 48) 3 1 2 ( 2 7 2 5 ) 35 . - ( . 2 . - ( . - t 2 * / . * q r r u D 2 2 + 7 4 32 ; < - . 2 @ - 5 = 2 . 2 * ( 1 - 42 5 . * : 0 2 ) 5 - 7 2 5 2 1 3 = 1 - > - 5 2 ( 2 7 5 * ( * = ) 2 + 2 3 - 5 5 2 ` < - / * = * 6 8 1 3 - K1 0 () - : 0 2 = . - 2 ( 1 42 ( ( * ( = < - 0 4) 5 2 7 2 ( (2 + - = v + * 5 - . * w w * () 0 . 2 = ) * ( D ( * = . - + 2 3 ( 1 0 () - K * 6 * )3C 2 2 7 - 48) 3 1 2 . * 5 * . 0 ; < - . 2 ( ) 0 5 + 2 ( : 0 2 = . - * () 2 ( ) B + + 2 3 - 5 : 0 2 = ) 3 . 2 . * . * * () 0 . 2 = ) * ( H x 2 5 2 - 7 5 * ( * = ) * ) 5 2 K / 2 4> - D 1 - = ) 0 . - D 2 - / ) * = ; < - . * 0 + * () 3+ 2 . - 5 . *

matching

= < - ( * + - () 5 - 0 C 3A C * 4 D ) * = . - * + C 3 ( ) 2 : 0 * ) 2 4 7 5 - 1 * . 3+ * = K ) - 5 * . 0 ` 35 32 . * ) 2 4 + 2 = * 3 5 2 - ) 2 + 2 = > - . 2 2 + - () 5 2 : 0 * -1 - = ) 5 2 62 1 ) 0 2 4 2 - y * E 7 * 5 3 + * = ) - . 2 5 * . 0 ; < - . - ) 2 + 2 = > - . 2 ( ) 0 5 + 2 ( z = < - ( * 5 32 5 * 7 5 * ( * = ) 2 ) 3C - = * + + * ( + - 7 2 5 2 - 1 - = K @0 = ) - . * * () 0 . 2 = ) * ( : 0 * 1 - + 7 { ( 2 2 + - () 5 2 H

(11)

2.1.4 MODELOS DE FRONTEIRA

| } ~ ~ ~ ~ ~ ~ } ~ } ~ } } ~ ~ ~ ~ } ~ } ~ ~ } ~ ~ ~ } ~ ~ } ~ } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } ~ } } ~ ~ } } ¡ ¢ £ ¤¥ ¦ § § § ¨© ª « ~ ~ } ~ } } ¬ ~ ~ ~ ® } ® ~ ~ } } ¯ © ° ± } ~ } } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } ~ ~ ¯ ~ ² ³ ³ ³ © ° ´ ~ ~ « ~ µ } « ~ } ~ } µ ~ ~ } ~ ~ © ¶ ~ } ~ ¶ ~ ± ~ } · ~ ~ } ¸ ~ ² ³ ³ ¹ º « ~ » ~ ® ~ ² ³ ³ ¼ º « ~ ² ³ ³ ½ ¾ ~ ~ · ~ } ² ³ ³ ½ © ¿ ~ } ~ ~ } ~ } ~ } « } ~ } ~ ~ } À « ~ ~ µ ~ ~ } ~ ~ } ~ ~

escolas

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aluno

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2.1.5 MODELOS DE VALOR ADICIONADO

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(12)

2 Sobre as nuances

concernentes à especificação

de modelos de valor

adicionado, vide Todd

e Wolpin (2003).

È É Ê É Ê Ë È Ì É Ì Í Î É Ï Ð Ë ÑÒ Î

antes

Ó Ë ÌÔ Ò È Ð Õ É Ô Ô Ö Ó É É Õ Ö Õ × É Ë Ð Õ É ×Ò Ô Ø Ï Ë Ù É Ú Ñ Ë Ì É Ó Ë Ë ÐÌ Ï Ó É Û Ü Ð Ð Ë ÌÖÝ É Ó Ë ÖÈ Þ É Ô Ê Ò ß à É È à É Õ É ÐÌ Ï Ê Ò Ð Ë Ô Ò ÖÈ Ó Ò Ó Ö ÐÝ É È áâ ã Ë × È É ä Ô Ò ÐÖ× Û å ×Ú Ë Ô È Ò æ Î ç Ë Ô Ô Ë ÖÔ Ò Ë ç Ô Ò È Õ É èé ê ê é ë Ê Ë È Õ Ö É È Ò Ê Ò Ú Ò Ð Ë Ó Ë Ó Ò Ó É Ð Ó É ì Ò Ô Ë ÐÝ Õ É Ê É Ï Ê Ò Ý É Ð Ðáã Ë × Þ É È Ì Ë Ó Ë ÖÈ Þ É Ô Ê Ò â ß í Ë Ð Ý Ò Ô Ò Ë ÐÝ Ë ÕÖÞÖ Õ Ò Ô Ê É Ó Ë × É Ð Ó Ë ã Ò × É Ô Ò î Ô Ë î Ò Ó É È É ä Ô Ò ÐÖ× ï Ë Ð Ð Ë Ë ÐÌÏ Ó É Î Ý É Ô Ù Ê Î ÐÏ î Ë Ô Ë Ð Ë Ô ÐÏ ÞÖ Õ Ö Ë È Ì Ë Î Ý Ò Ô Ò Ë Ð ÐÒ Þ ÖÈ Ò ×Ö Ó Ò Ó Ë Î Ø Ï Ë ð Ò ÑÒ Ó Ï Ò Ð Ê Ë Ó Ö Ó Ò Ð Ó Ë Ó Ë Ð Ë Ê Ý Ë È ð É Ó Ë Ï Ê Ê Ë ÐÊ É Ò ×Ï È É Ë Ê Ó ÖÞ Ë Ô Ë È Ì Ë Ð Ý É È Ì É Ð Ó É Ì Ë Ê Ý É ñ Ë Ê Ú É Ô Ò Ó Ë Ð ÐÒ Þ É Ô Ê Ò Î Õ É È Þ É Ô Ê Ë Ò Ô î Ï Ê Ë È ÌÒ Ó É È É Ý Ô Ë Ð Ë È Ì Ë ÌÔ Ò Ú Ò × ð É Î Ð Ë ÑÒ È Ë î ×Öî Ë È Õ ÖÒ Ó É É Õ É È â ÌÔ É × Ë Ý Ò Ô Ò É Õ É È ð Ë Õ ÖÊ Ë È Ì É Ý Ô Ù ã Ö É Ó Ë Ð Ë È ã É ×ã Ö Ó É Ý Ë × É Ò ×Ï È É Ò Ì Ù É Ê É Ê Ë È Ì É Ì Í Ó Ò Ý Ë Ð Ø Ï Ö ÐÒ Î É Ø Ï Ë Ë ò Öî ÖÔ ÖÒ Ï Ê Ò Ê Ë Ó Ö Ó Ò ÖÈ Ö Õ ÖÒ × Ó Ë Ó Ë Ð Ë Ê Ý Ë È ð É É Ú Ì Ö Ó Ò

a priori.

å ×î Ï È Ð Ë ÐÌ Ï Ó É Ð Ì Ë È Ì Ò Ê É Ú Ì Ë Ô Ò ×î Ï Ê Ò Ê Ë Ó Ö Ó Ò Ó Ë ã Ò × É Ô Ò î Ô Ë î Ò Ó É Ò Ý Ò Ô Ì ÖÔ Ó Ë Ê Ù Ì É Ó É Ð Ø Ï Ë Î Ò Ô Öî É Ô Î È à É É ÞÒ æ Ë Ê Î Ý É Ô È à É Ò Õ É Ê Ý Ò È ð Ò Ô É Ý Ô É î Ô Ë Ð Ð É Ò Õ Ò Ó ó Ê Ö Õ É Ó É ÖÈ Ó Ö ã á Ó Ï É Ûô å Ð ÐÖÊ É ÞÒ æ Ë Ê Î Ý É Ô Ë ò Ë Ê Ý × É Î ç Ô Ò È Õ É Ë õ Ë È Ë æ Ë Ðâç Ö× ð É èé ê ê ö ëÎ Ø Ï Ë Ï ÌÖâ ×Ö æ Ò Ê Ò Ó ÖÞ Ë Ô Ë È ß Ò È É Ó Ë Ð Ë Ê Ý Ë È ð É Ê Ù Ó Ö É Ó Ò Ð Ë Ð Õ É ×Ò Ð È É ì Ò Ë Ú Ë È ÌÔ Ë Ì ÷ Ë Ì ÍÎ Ë ø Ï æ èé ê ê ù ë Ø Ï Ë Î ã Ò × Ë È Ó É âÐ Ë Ó Ë Ï Ê Ë ÐÌ Ï Ó É Þ Ë ÖÌ É Ý Ë × É úÈ Ë Ý Ë È Ì Ô Ë é ê ê ê Ë é ê ê û Õ É Ê É Ê Ë ÐÊ É Õ É È ÑÏ È Ì É Ó Ë Ë ÐÌ Ï â Ó Ò È Ì Ë Ð Î Ï Ì Ö×Ö æ Ò Ý Ò Ô Ò Ì Ò × Þ ÖÈ Ò ×Ö Ó Ò Ó Ë Ò Ð È É Ì Ò Ð É Ú Ì Ö Ó Ò Ð Ë Ê Ì Ë ÐÌ Ë Ð Ý Ò Ó Ô É È Ö æ Ò Ó É Ð Ó Ë õ Ò Ì Ë Ê ü Ì Ö Õ Ò Ò Ý ×Ö Õ Ò Ó É Ð Ò É ÞÖÈ Ò × Ó Ò ý þ Ë Ó Ò ù þ Ð Ù Ô Ö Ë Ð ñ Ë Ø Ï Ë Î Ý É Ô Ì Ò È Ì É Î Ê Ë Ó Ë Ê Õ É È ÐÌ Ô Ï Ì É Ð Ó ÖÞ Ë Ô Ë È Ì Ë Ð Ë Ò Þ Ë â Ô Ë Ê Ò Ý Ë È Ò Ð Ó Ë Ð Ë Ê Ý Ë È ð É Ð Ë Ê Ë Ì Ò Ý Ò Ð Ó Ö ã Ë Ô ÐÒ Ð Ó É Õ Ö Õ × É Ë Ð Õ É ×Ò Ô Î È à É È Ë Õ Ë Ð ÐÒ Ô ÖÒ Ê Ë È Ì Ë Ý Ô É î Ô Ë Ð Ð É Ð È É Ò Ý Ô Ë È Ó Ö æ Ò Ó É Û õ É Ó Ë × É Ð Ó Ë ã Ò × É Ô Ò Ó Ö ÕÖ É È Ò Ó É Î Ò ÖÈ Ó Ò Ø Ï Ò È Ó É Õ É Ô Ô Ë Ì Ò Ê Ë È Ì Ë Ë ÐÝ Ë ÕÖÞÖ Õ Ò Ó É Ð Î È à É Ðà É ÐÏ ÞÖ Õ Ö Ë È Ì Ë Ð Î Õ É È ÌÏ Ó É Î Ý Ò Ô Ò ÐÏ Ý Ë Ô Ò Ô Õ É Ê â Ý × Ë ÌÒ Ê Ë È Ì Ë É Ý Ô É Ú × Ë Ê Ò Ó Ò Ë È Ó É î Ë È Ë Ö Ó Ò Ó Ë Î Ì Ë È Ó É Ë Ê ã Ö ÐÌ Ò Ð Ë Ô Ý É Ð Ðáã Ë × Ø Ï Ë Ë Þ Ë ÖÌ É Ð Ó É Ð Ô Ë Õ Ï Ô Ð É Ð Ë Ó Ï ÕÒ Õ Ö É È Ò Ö Ð ÿ Ó Ö ÐÝ É ÐÖ ßà É Ó É Ë ÐÌÏ Ó Ò È Ì Ë Ë ÐÌ Ë ÑÒ Ê ÐÖ ÐÌ Ë Ê Ò Ì Ö Õ Ò Ê Ë È Ì Ë Ô Ë ×Ò Õ Ö É È Ò Ó É Ð ÿ Ð ÕÒ Ô Ò Õ Ì Ë â Ô á ÐÌ Ö ÕÒ Ð Þ Ò Ê Ö×ÖÒ Ô Ë Ð èØ Ï Ë Ý É Ó Ë Ê ÖÈ Õ ×Ï ÐÖã Ë ã Ò Ô ÖÒ Ô Ë È Ì Ô Ë Ì Í Ë Ì ÷ ë Ë Ò Ó Ë Ð Ë Ê Ý Ë È ð É Ð Ò È Ì Ë Ô Ö É Ô Ë Ð Ò Ì Ù Ê Ë ÐÊ É Ò Ì ÍÛ Ý É Ô Ö Ð Ð É Ø Ï Ë Î Ê Ë ÐÊ É Ø Ï Ë Ò Ð Ë Ð Ì ÖÊ Ò ÌÖã Ò Ð Ó É Ð Ý Ò Ô Ê Ë â ÌÔ É Ð Ý Ò Ô Ò Ì Ò Ê Ò È ð É Ó Ò Ð Ì Ï Ô Ê Ò Ð Ê É ÐÌ Ô Ë Ê âÐ Ë ÐÖî È ÖÞÖ Õ Ò ÌÖ ã Ò Ð È É Ý Ô Ë Ð Ë È Ì Ë Ì Ô Ò Ú Ò × ð É Î È à É ð ü Ø Ï Ë Ð Ë ÞÒ ×Ò Ô Ë Ê Ô Ë ×Ò ß í Ë Ð Ó Ë Õ Ò Ï ÐÒ Ë Ë Þ Ë ÖÌ É Ó Ë ÐÌ Ò Õ É Ê Ó Ë Ð Ë Ê Ý Ë È ð É Û ú ÐÌ É Ý É Ô Ø Ï Ë Î Ð Ë Ê Ï Ê Ì Ô Ò â ÌÒ Ê Ë È Ì É Ë ÐÌ Ò Ì á ÐÌ Ö Õ É Ò Ó Ë Ø Ï Ò Ó É Ý Ò Ô Ò Ò Ë È Ó É î Ë È Ë Ö Ó Ò Ó Ë Î Ì Ò Ö Ð Ì Ë È Ó ó È Õ ÖÒ Ð Ø Ï Ë Ý É Ô ã Ë È Ì Ï Ô Ò Þ É Ð Ð Ë Ê ã Ë Ô ÖÞ Ö Õ Ò Ó Ò Ð Ý É Ó Ë Ô ÖÒ Ê Ë Ðâ ÌÒ Ô Ò Ð ÖÈ Ò ×Ö æ Ò Ô Õ É Ê Ý É Ô Ì Ò Ê Ë È Ì É Ð Ë Ó Ë Õ Ö Ð í Ë Ð Ó É Ð Ò î Ë È Ì Ë Ð Î Ë È à É Ë ã Ë È Ì Ï Ò Ö Ð Ë Þ Ë ÖÌ É Ð Ó Ë Ô Ë Ó Ï ß í Ë Ð Ó É Ì Ò Ê Ò È ð É Ó Ò Ð Ì Ï Ô Ê Ò Ð

(13)

3 BASE DE DADOS E MÉTODO APLICADO

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(14)

N E L H = H A JN K N N C M A >G H L = C K H H =J M K N A J H = @ J M L ? N = H H = P C IN = M L Q R N A N = K H = H S M A K N = D L > H K C H A =>A C TM A K N ? H A J N I K H U N IG N K C L @ A H ? ? H =? C N C P C A VM A J C K H H = P C IN = W X Y X U K N P N E >J N I R N >N Q A N Z [ = L H =M IJ N K C = K C L N G N A J H L H E C L J N K C = =B C G \ I> K C = N E H A N = E N L N C P C A VM A J C K H H = JM K N A J H = E L H = H A J H = A N = K M N = E L >? H >Q L N = C A K N = K C ] L C V H J C W X Y X U Z ^ =J C A B C C = >A G N I> K N @ P C A J M K C @ P C ? C H _ H L P F P > C K H J H =J N S H ? K N

associação

H A J L H J N ? N A ` C K N = JM L ? N = H K H = H ? E H A ` C H = P C IN L Z a C L N ? N E I> PN K C = J H =J H = E N K L C A > b N K C = K H c H >J M L N H ? K C > = ? C ? H A J C = K C N A C N P N K d ? > P C K H e f f g h? N L i C H A C G H ? R L C jZ < N E I> P N i B C K H M ? J H =J H A C >A F P > C K C N A C E H L ? >J >M N N T H L > iB C K H M ? N ? H K > K N >A > P >N I K H K H = H ? E H A ` C N = H L M =N K N P C ? C

proxy

E N L N P C A ` H P >? H A J C E L D G > C K C = H =J M K N A J H = Z k C ? > = = C @ T C > E C = =FG H I P C A =J L M >L M ? ? C K H I C K H G N I C L N S L H S N K C E N L N C P C A VM A J C K H H =J M K N A J H = K N N ? C =J L N Z ] C L ? H > C K C = O M H =J> C A \ L > C = N E I> PN K C = H ? A C G H ? R L C K N Q O M H I H N A C l = T N ? FI>N = H N C = E L C T H = = C L H = K C = N IM A C = @ T C > E C = =FG H I >A P IM >L A H = = H ? C K H I C

proxies

E N L N TN J C L H = H = P C IN L H = H TN ? >I>N L H = P C =J M ? H >L N ? H A J H N E C A JN K C = E H IN I>J H L N J M L N P C ? C E C J H A P >N IQ ? H A J H N = = C P >N K C = N C K H = H ? E H A ` C A N = E L C G N = m

as características

do professor e do lar da criança

Z [ = K N K C = K > =E C A FG H > = E H L ? >J>Q L N ? @ N >A K N @ N >A P IM =B C A C ? C K H I C K H M ? T N J C L >A =J >JM P> C A N I V\ > K H A J >T> PN K C P C ? C L H I H G N A J H A C P C A J H _ J C R L N =>I H >L C n m = H N H = P C Q IN D

pública

C M

privada

Z ] C L T>? @ C = L H S > =J L C = N K ? >A > =J L N J >G C = K H PN K N H = P C IN @ JN ? Q R D ? K > =E C A FG H > = @ E H L ? >J >L N ? C R J H L C A o ? H L C K H H =J M K N A J H = N I C P N K C = H ? P N K N JM L ? N K N N ? C =J L N Z < = =>? @ C ? C K H I C >A P IM > C I C S N L >J ? C A N JM L N I K C A o ? H L C K H N IM A C = E C L J M L ? N P C ? C

proxy

E N L N L H P M L = C = H = P C IN L H = @ C M J L C T N J C L A C L ? N I? H A J H >A P IM F K C H ? TM A i p H = K H E L C K M i B C K N H K M P N iB C @ H ? R C L N N ? N > C L >N K C = H =J M K C = H ? E FL > P C = A B C H A P C A J L H A H I H =>S A >T > P q A Q P >N P C ? C K H J H L ? >A N A J H K H K H = H ? E H A ` C H = P C IN L rZ < C E i B C E H IN T C L ? N I C S N L FJ? > P N H A P C A J L N L H =E N I K C H ? s C _ R t he f f f j@ O M H =N I> H A JN = H L A B C QI>A H N L N L H IN i B C H =E H L N K N H A J L H J N ? N A ` C K N JM L ? N H K H = H ? E H A ` C u > =J C D @ H =E H L N Q= H O M H C H G H A JM N I >? E N P J C K H = H L H K M b >L H ? M ? N N O M N A J> K N K H K H P L >N A iN = N I C PN Q K N = H ? M ? N J M L ? N = H VN ? N > C L O M N A K C A H = =N J M L ? N H =J M K N G N ? >A > P >N I? H A J H e g K C O M H O M N A K C H ? J v H L N ? w f N = P L >N A i N = N I> ? N J L > P M IN K N = Z

3 Ver, por exemplo,

Menezes-Filho (2007),

que, utilizando dados do

Saeb 2003, encontra, mesmo

controlando para diferenças

socioeconômicas das famílias,

escolaridade dos pais e

características escolares,

diferenças no desempenho

médio das escolas públicas

e privadas da ordem de 18%,

o que atribui possivelmente

a diferenças de gestão.

4 Para uma revisão de

literatura sobre a relação

entre recursos e desempenho,

vide Nascimento (2008).

Para evidência empírica

especificamente sobre

o tamanho das turmas

e desempenho no contexto

brasileiro, vide Waiselfisz

(2000), que utiliza dados do

Saeb de 1997 para a região

Nordeste, e De Oliveira (2010),

cujo estudo parte de dados

do Saeb de 2005.

(15)

y { } } ~

Y

_ijk1

∝ + θ

Y

_ijko

β

Z

_jk

ς

T

_jk

w

_F

ijk

ϕ

I

+ ν

_k

+ µ

_jk

∈

_ijk

y

• Y

_ijk1

y y } y z y y } { ~ } { y y ~ { { { { { } | { } { } { { } y } { y z { y

i

{ ~ { } { ~ {

j

{ y z } {

k

• Y

_ijk0

y y } } y y } ~ } { } y { } { } { y y ~ { } } { ~ } } { } { { } y y } { y z { y

i

{ { z z y

j

{ y z } {

k

• Z

_jk

} } { ~ } { ~ { } } { { } { ~ {

j

{ y z } {

k

• T

_jk

y } ~ y } ~ y y y { z { ~ { y ~ z { z { { z { } } y y { ~ {

j

{ y z } {

k

z {

escolaridade

y { } ~ {

dummy

y { z z y } { } ~ y { } } ~ } | y z z } ~ } z z y z y ~ } ~ y z {

experiência

|{ } ~ } z ~ } { { ~ ~ y { z y } z } } y y z ~ { z { z ~ y z } z{ z { { z { ~ z y ~ { z } z{ y z } y z } ~ } } ~ } | y z z } ~ y y z y ~ y | y ~ y { } y } y y y z { { } y } y y y z { { y z } {

k

y { } y } y y y } { { y { z ~ y } } y z y | } z

• F

_ijk

y } ~ { ~ { z } z |{ { ~ y z } ~ y y y } { z { ~ y z ~ y ~ { {

escolaridade dos pais

} { { { { } z } y { ~ { { } z } z y } ~ y z { } y { ~ y z y { ~ { } ~ y z } { ~ { y } } } y ~ y ~ y z y { ~ } y { } ¡ } y |{ } ~ y z ~ y y { y z { } { { ~ { ~ y z y y { | { { { | y z{ } z y { ~ { y ~ z { z { y { { z z } { { z } ~ ¢ } ~ y { y y } z y ~ y z { y £ y } } z } z } z ~ y | y ~ { z y y ~ y ¤ y z y ~ { z { |{ { y ~ y { ¢ } ¥ y { ¢ } } | } y { } z z y { y { } { y y y |~ y ¦ y { § } ~ { { ~ y } z z y y |{ } ~ { { } } ~ { z y y } } y y z ~ { z y z{ { { ~ } { { y } ¨ } { z |{ { z

ativos da família

y y } z { } z | z } z { y y { y z z } { ~ { { y { z{ { z } } { { y y y y z } ~ y z } { } ~ y z ~ y | ~ y ~ { } ~ y z y y | } y z y

• I

y } ~ { ~ { } z y ~ } z y y ~ { ¢ } y ~ y

Z

y

T

5 Ver em Jaeger e Holm

(2007) justificativa, baseada

na teoria da reprodução

social de Bordieu, para a

utilização da escolaridade

dos pais como proxy para

capital cultural das famílias.

Ver, ainda, em Checchi (2006)

que a escolaridade dos pais

não deve ser incluída em

uma função de produção da

educação como determinante

do desempenho, uma vez que

tende ela a ser multicolinear

à renda e ao comportamento

dos pais, bem como a

habilidades inatas da criança

e a outras características

não-observáveis que possam

influenciar o desempenho

escolar. Por isso, essa variável

é aqui incluída como controle

para capital cultural da

família, não como variável

(16)

• ν

_k

©

υ

_jk

ª

∈

_ijk

«¬ « ® ª «¯ ° ± « ® ª «² ª ³ ´ µ¶ · ¸ ª ¹ ´ ª ² · ® · ª « ³ º » · « © ´ ± ® ¸ · « ª ª «´± ° · ¹ ´ ª « ¼ ½ «´ ª ¸ ° ª » » ª ¶ · ª ¸ ³ ¹ «µ ° ª ® · ¾ ¬ ¿ ± ª « ° · ° « ª ° ± ³ · º ³ µ ¹ · µ « ´ À ¸ ¹ · ´ ± ® ª Á · Â µ ª ® Ã ® ¿ ± µ ³ · ¼ ½ «´ ± ° · ¹ ´ ª « «¬ · » ³ · ° « · ´ ± ® ¸ · « © · « ¿ ± · µ « © ² ® «± · ¶ ª Á © ³ ¸ ² Ä ª ¸ ± ¸ · ° ª ´ ª ® ¸ µ¹ · º ° · ª « ³ » · ª ± ¸ ° · ° « µ «´ ª ¸ · ª « ³ » · ® Å ² ® ´· ¹ ´ © µ¹ ° µ¶ ¯ ° ± « ° ª ± ¸ · ¸ ª «¸ · ´ ± ® ¸ · ª «´ ¬ « ± Æ ¸ ª ´ µ ° « · ³ ¹ ° µ ¾ Ä ª « ª ª Ç ² ª ® µ À ¹ ³ µ· « ¸ · µ « « ª ¸ ª » Â · ¹ ´ ª « ª ¹ ´ ® ª «µ ° ¿ ± ª ª ¸ ® ª » · ¾¬ · « ª ± « ² · ® ª « ° ª ± ´® · « ´ ± ® ¸ · « © · « «µ¸ ³ ¸ « ° ª ± ¸ · ¸ ª «º ¸ · ª « ³ » · ´ ª ¹ ° ª ¸ · ´ ª ® ¸ · µ « ª ¸ ³ ¸ ± ¸ ª ¹ ´ ® ª «µ ° ¿ ± ª « ° ª ª « ³ » · « ° µÈ ª ® ª ¹ ´ ª « ª « ° ª ± ¸ ¸ ª «¸ « µ «´ ª ¸ · ° ª ª « ³ » · µ ° ª ¸ © ª · « «µ¸ ² ® ° µ· ¹ ´ ª ¼ ½ « «· ª «´ ® ± ´ ± ® · Â µ ª ® Ã ® ¿ ± µ ³ · ° « ° · ° « ² ° ª · ³ · ® ® ª ´ · ® «± º ² ª ® ª «´ µ¸ · ¾ ¬ ° ª ² · ® É ¸ ª ´ ® « © ³ · « · ¸ ° ª » · Ê ª ¸ · ² » µ ³ · ° · · µÊ ¹ ® ª ¼ Ë » µ¸ µ´ ª © · ¹ ¬ · ² » µ ³ · ¾ ¬ ° ª ¸ ° ª » « Â µ ª ® Ã ® ¿ ± µº ³ « Ì´ · ¸ Æ Í ¸ ³ Â · ¸ · ° « ° ª ¸ ± » ´ µ¹ ¯¶ ª µ « Î · · ¹ Ã » µ « ª « ° ª ° · ° « ª ° ± ³ · ³ µ ¹ · µ « ° ª « «· ¹ · ´ ± ® ª Á · ² ° ª » ª ¶ · ® · µ¹ È ª ® À ¹ ³µ · « µ¸ ² ® ª º ³ µ «· « ¿ ± ª µ¹ ³ ® ® ª ´· ¸ ª ¹ ´ ª » ª ¶ ª ¸ ² ª « ¿ ± µ «· ° ® · ® ª Ï ª µ´ · ® · Â µ² Ð ´ ª « ª ¹ ± » · ÑÒ Ó ÔÕ Ö × Ø Ù Ú Û Ü Ù Ý × Ø Þ ß à à à Ú á × Ø Ø â Ü Þ ã ä ä å æ¼ ç ± µ´ « ª ³ ¹ ¸ µ «´ · « ³ «´ ± ¸ · ¸ ´ ª ¹ ´ · ® È ± Ê µ® ° ª « « ª ² ® Æ » ª ¸ · ² ® ¸ ª µ ° ª ± ¸ · ª «´ ® · ´ Í Ê µ· ¿ ± ª ³ ¹ «µ « ´ ª ª ¸ è · Î · Ê ® ª Ê · ® « ° · º ° « Ì¹ ® ¸ · » ¸ ª ¹ ´ ª · ¹ ¯¶ ª » ° · ´ ± ® ¸ · © ¸ · « é « ¶ ª Á ª « · ´ Í · ¹ ¯¶ ª » ° · ª « ³ » · ± ¸ ª « ¸ ° «µ «´ ª ¸ · ° ª ª ¹ « µ¹ Îê Æ Î µ¹ ³ » ± µ® · » Ê ± ¸ · « ¶ · ® µÃ ¶ ª µ « Ìª ¸ Ê ª ® · » ©

dummies

Î ¹ ¹ ¯¶ ª » ° · ª « ³ » · ª ë ± ° « µ «´ ª ¸ · ° ª ª ¹ «µ¹ ³ ¸ µ¹ ´± µ´ ° ª µ¹ ³ ® ² ® · ® ª «º « ª « ª È ª µ´ « ¼ ½ «´ · ª « ´ ® · ´ Í Ê µ· Í · ¸ ² » · ¸ ª ¹ ´ ª ± ´ µ » µ Á · ° · © ² ® ª Ç ª ¸ ² » © ² ® ì í î ¸ · ¹ ¹ ª ì ª «´ Ìï ð ð ñ Î¼ ò Ê ® ª Ê · ¾ ¬ © ª ¹ ´ ® ª º ´· ¹ ´ © ´ · ¸ Æ Í ¸ ´ ª ¹ ° ª · µ¹ ° ± Á µ® ¶ µ ª « ª « Ñó ô Ó õ Ù ö × Ý Ú ÷ Ôø Ý ÔÓ Ú ù ô ú û Ü Ø Þ ß à à å æ¼ ò » Í ¸ ° µ « « © µ¸ ² ª ° ª ¸ ³ ¹ ³ » ± « Ä ª « · ³ ª ® ³ · ° « µ¹ ° µ¶ ¯ ° ± « © ± ¸ · ¶ ª Á ¿ ± ª ¿ ± · » ¿ ± ª ® ´ ª ¹ ´ · ´ µ¶ · ¹ ª « « ª « ª ¹ ´µ ° ³ ¸ Æ · « ª · ² ª ¹ · « ª ¸ ° · ° « ¹ ¹ ¯¶ ª » ° ª Ê ® ± ² « « ª ® µ· ³ ¹ º ´· ¸ µ¹ · ° · ² ª » ·

falácia ecológica

Å µ¹ ´ ª ® ² ® ª ´ · ¾ ¬ ª ® ® ü ¹ ª · ° « ° · ° « ¿ ± ª · ´ ® µÆ ± µ · µ¹ ° µ¶ ¯ ° ± « ² · ® É ¸ ª ´® « ª «´ · ´ ¯ «´ µ ³ « ¿ ± ª « ª ® ª È ª ® ª ¸ ´¬ « ¸ ª ¹ ´ ª · « Ê ® ± ² « ° ª ¿ ± ª ª » ª « È· Á ª ¸ ² · ® ´ ª Ñý Ü û Ö Ù þ × ÔÓ Þ ß à à ÿ Ú Ò Ó ÔÕ Ö × Ø Ù Ú Û Ü Ù Ý × Ø Þ ß à à à æ¼ ½ ¶ µ ° ª ¹ ³ µ· º« ª ¿ ± ¬ ª ¸ ³ » ± «´ ª ® « ª «´ ¬ « ° · ° « ° · · ¸ «º ´® · ² ª « ¿ ± µ «· ° · · ² · ® ´ µ® ° « ³ ¸ ² ¹ ª ¹ ´ ª « ° · ¶ · ® µÉ ¹ ³ µ· ª ¸ ³ · ° · ¹ ¯¶ ª » Ì· » ± ¹ © ´ ± ® ¸ · ª ª « ³ » · Î Å ³ ± Ï· « ª «´ µ¸ · ´ µ¶ · « ² · ® · · « ¶ · ® µÃ ¶ ª µ «

Y

1

ª

Z

ª «´ ¬ µ¹ È ® ¸ · ° · « ¹ · ´ · Æ ª » · · « ª Ê ± µ® ¼

(17)

TABELA 1 – Componentes da variância e correlações

intra-níveis para Y

1 e Z*

ESTIMATIVA

ERRO PADRÃO

Y

1 (desempenho no teste de Leitura

aplicado em novembro de 2005)

Z

(log do tamanho da turma)

Entre escolas

Entre turmas de uma

mesma escola

Entre estudantes de uma

mesma turma

Correlação intraescola

Correlação intraturma

Entre escolas

Entre turmas de uma

mesma escola

Correlação intraescola

0,883

0,667

4,877

0,141

0,104

0,040

0,049

0,449

0,245

0,116

0,111

-0,008

0,001

-Fonte: Cálculos próprios feitos no MLwiN 2.0 com dados do Projeto GERES.

*

Todas as estimativas são

para modelos multiníveis

especificados separadamente

para Y

1 e Z, utilizando-se

IGLS (sigla em inglês

para iterativos mínimos

quadrados generalizados).

σ

_i

2 _{+ σ}

j

2 _{+ σ}

k

2 σ

_x

2 ρ

x

ρ

! "

coeficiente de correlação intra-cluster

σ

_i

#

σ

_j

#

σ

_k

# ! $ % & & ' ( ) * + , - . / / 0 1 2 ! " ' 3 4 5 . 6 7 8 % 9 & 6 6 : 8 % " ' ; < 4 < !

(18)

K B B > H ? F G B N = O L = O L B ? = > = F B K = K B P B G @B Q @D@ K B K = K H F B > B R J E H K B ? F L G > B ? H M H G G = K = J F G H K B ? C G S C G @B ? = ? M H DB ? A = J T H = J F G = = DB ? U V H > H G = ?L DFB K H A B B C D@ MB W T H K = L > > H K = D H E @ = G X G O L @ M H R D@J = B G = > FG Y ? J ZP = @ ? [B DL J H A F L G > B = = ? M H DB \A F B D O L B D C G H C H ?F H A F H G J B R? = > B @ ? B K = O L B K H A L > B P = ] O L = > H K = D H ? O L = F G B F = > M H > H ^@_ H ? = ? ? = ? = ^ = @F H ? J H ? J ZP = @ ? > B M G H F = J K = > B @J M H G G = G = > P @ = ? = ? K = B I G = I B W T H = A > B @ ? I G B P = A B ?L C = G = ?F@> B G H ? M H = R ^@ M @ = J F = ? K B ? P B G @X P = @ ? M L `B P B G @a J M @B H G I B J @ ] B R ? = = >

clusters

U b H K = DB I = J ? > L DF @J ZP = @ ? F = J K = > B G = K L ] @G A C H G F B J F H A H ? G @ ? M H ? K = ? = M H > = F = G = G G H ? K H F@C H c [G = ` = @FB G B E @C S F = ? = J L DB O L B J K H A = > P = G K B K = A = DB C = G > B J = M = P X D@ K B \U

4 RESULTADOS

d > H K = D H K = P B D H G B K @ M @ H J B K H = ?C = M@^@ M B K H J B ? = WT H B J F = G @H G ^ H @ = ?F@> B K H J H C B M H F = = ?F B F Z ?F @M H b e f @g h Ui AC H G > = @ H K H B DI H G @F > H

iterativos mínimos quadrados generalizados

[c j e k A J B ?@I DB = > @J I D Y ? l ? H Q G = = ? ? = B DI H G @F > H A P @ K = m n o p q r s tu v w x y z \A @> C D = > = J R FB K H J = ? ? = ? H ^F f B G = = ?C = M@B D@ ] B K H = > > H K = DB I = J ? > L DF@J ZP = @ ? U d ? G = ?L DF B K H ? H Q F@ K H ? = ?F T H B C G = ? = J F B K H ? J B FB Q = DB h B Q B @_ H U