METODOLOGIA DE EMPREGO DE SOFTWARES DE
RETROANÁLISE DE BACIAS OBTIDAS VIA FALLING
WEIGHT DEFLECTOMETER (FWD) CONSIDERANDO
CASOS DE CARREGAMENTO COM EIXO PADRÃO
Klaus Machado Theisen
Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, Brasil, theisenkm@yahoo.com.br João Rodrigo G. Mattos
Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, Brasil, joaorodrigo@producao.ufrgs.br Diego Skolaude Treichel
Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, Brasil, treichel_poa@yahoo.com.br Jorge Augusto Pereira Ceratti
Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, Brasil, lapav1@cpgec.ufrgs.br
RESUMO: Este trabalho descreve uma metodologia para o emprego de softwares para retroanálise de bacias obtidas via FWD em pavimentos submetidos ao carregamento de eixo padrão de 82 kN. Considerou-se comportamento elástico-linear dos materiais em pavimentos de quatro camadas, viabilizando a aplicação do princípio da sobreposição de efeitos de duas cargas circulares uniformes. Um banco de dados de 63 bacias foi produzido utilizando-se o programa EVERSTRESS®, posteriormente executando-se retroanálise das mesmas através do programa EVERCALC® de duas maneiras: considerando a carga de semi-eixo como uma placa circular e aplicando-se a metodologia proposta. Os resultados mostram que o não uso da metodologia proposta resulta em acréscimo médio de 79% no Módulo de Resiliência do revestimento e de 153% na razão entre os módulos do revestimento e da base, enquanto que os mesmos valores aplicando-se a metodologia foram -0,8% e 1,2%. Um dimensionamento de reforço em função de bacias reais levantadas com FWD é demonstrado comparando-se as duas metodologias, onde se constata que a metodologia proposta implica uma economia de 10 m3 de mistura asfáltica por km por m de largura de pista.
PALAVRAS CHAVE: Retroanálise de Pavimentos, Dimensionamento de Reforço, Sobreposição de Efeitos.
1 INTRODUÇÃO
A retroanálise de bacias de deflexões é um método bastante empregado atualmente para avaliação e dimensionamento de pavimentos flexíveis. Trata-se de um método não-destrutivo, ou seja, as propriedades dos materiais são estimadas a partir de procedimentos analíticos sem a necessidade de coleta de amostras em campo (Pereira, 2007). A determinação dos módulos de resiliência das camadas que compõem a estrutura do pavimento é feita a partir das bacias deflectométricas que o pavimento apresenta
quando submetido ao carregamento externo, simulado através de ensaios não-destrutivos, podendo-se utilizar equipamentos como a viga Benkelman (padrão ou eletrônica) ou Falling
Weight Deflectometer (FWD), instrumento
mais sofisticado capaz de obter valores mais precisos (Villela e Marcon, 2001).
Obtidas as bacias deflectométricas, os módulos de resiliência são estimados através do uso de softwares específicos para retroanálise de bacias. Geralmente, estes
softwares são adaptados para a condição
imposta pela solicitação do FWD, isto é, uma placa circular atuando no pavimento; ou
baseados em um banco de dados de bacias retroanalisadas ou calculadas previamente. No caso de bacias levantadas sob a atuação da carga de eixo simples de rodas duplas, que é o caso do eixo padrão de 82 kN, os softwares adaptados para FWD não simulam a condição de carregamento real no pavimento, pois agora tratam-se de duas cargas (pneus) atuando simultaneamente no pavimento. Os softwares baseados em banco de dados são dependentes do número de bacias que integram o seu banco de dados, o que faz o usuário desta categoria de
softwares dependente da “sorte” de que uma
das bacias do banco de dados possa representar adequadamente o que ocorre em campo. Tal “sorte” vai depender do tamanho do banco de dados, que no caso de banco de dados limitados, compromete a acurácia da retroanálise.
Posto isto, o presente trabalho objetiva apresentar uma metodologia simples de uso de programas para retroanálises de bacias de FWD para bacias oriundas de cargas de eixo padrão, aliando o número de dados ilimitado que pode ser gerado nestes programas e a simulação da condição de duas cargas atuando simultaneamente. A base para a metodologia é o principio da sobreposição de efeitos: notavelmente simples de aplicar, mas que apresenta resultados significativamente importantes, conforme constatado ao longo do trabalho.
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS SOBRE
RETROANÁLISE
Segundo documento do Washington State
Department of Transportation (WSDT, 2005),
retroanálise é essencialmente uma avaliação mecanística, geralmente análises lineares elásticas de deflexões na superfície do pavimento, gerada por vários mecanismos de deflexão de pavimentos. Deflexões são medidas em campo via mecanismos quaisquer e calculadas, de forma que as deflexões calculadas se aproximem das medidas em campo considerando um determinado erro. Os módulos necessários para obter esta aproximação são determinados, caracterizando
o processo de retroanálise.
As bacias em campo geralmente são medidas com equipamentos tipo viga Benkelman ou FWD. Segundo Nóbrega (2003), estes são os equipamentos para retroanálise mais utilizados no Brasil. As bacias deflectométricas são obtidas através de análises mecanísticas ou extraídas de um banco de dados de bacias previamente calculadas ou retroanalisadas. Segundo Harichandran et al. (1993), o método que utiliza os artifícios anteriormente citados para retroanálise são chamados de Métodos iterativos, que buscam os módulos individuais para cada uma das camadas, diferentemente dos métodos simplificados, que buscam apenas o módulo do pavimento (todas as camadas acima do subleito) e do subleito, podendo-se citar o método de Albernaz (1997).
2.1 Métodos Iterativos
Segundo Nóbrega (2003), os métodos iterativos são aqueles onde a determinação das características elásticas e geométricas das camadas do pavimento são realizadas através da comparação entre a bacia deflectométrica obtida em campo e a teórica de uma série de estruturas, até que as deflexões de campo sejam as mesmas que as obtidas para a bacia teórica, ou apresente um resíduo admissível, que é definido no início do processo. A Figura 1 mostra um fluxograma típico para uso do método iterativo de Retroanálise:
Figura 1. Fluxograma para Retroanálise através de métodos iterativos (adaptado de WSDT, 2005)
Os resultados são obtidos em função de várias comparações entre bacias calculadas com as bacias medidas em campo ao longo das iterações do processo. No caso de métodos baseados na Teoria da Elasticidade, cada iteração representa a análise de uma estrutura de pavimento com determinados módulos de resiliência, espessuras e coeficientes de Poisson. Sendo assim, alguns programas de Retroanálise têm associado a si um programa de análise mecanística. Cita-se como exemplos o EVERSTRESS® para o programa EVERCALC® e o FLAPS2® para o programa LAYMOD4®.
Dada a necessidade do cálculo de muitas bacias, este processo deve ser o mais simples possível de forma a minimizar o esforço computacional durante a Retroanálise. O tipo de carga imposta pelo FWD no pavimento permite uma simplificação na geometria do problema de análise mecanística, eliminando muitos graus de liberdade na solução do problema, conforme explicado em 2.2.
2.2 Consideração da Axissimetria na geometria do problema
De maneira simplificada, a atuação da carga de um FWD em um pavimento pode ser representada como uma placa circular com pressão constante atuando na superfície do pavimento. Esta condição implica respostas estruturais (tensões, deformações e deslocamentos) iguais para qualquer ponto distante de um raio r do eixo z na estrutura. Assim, simplifica-se o problema de uma condição tridimensional para bidimensional, como mostrado na Figura 2.
Figura 2. Axissimetria na solução de análises mecanísticas
A simplificação diminui drasticamente o tempo de solução das equações que regem o problema. Entretanto, esta simplificação torna-se impossível ao incluir mais cargas na superfície do pavimento, tornando o problema novamente tridimensional. Assim, a alternativa para superar este problema seria a utilização dos métodos baseados em bancos de dados. Nóbrega (2003) afirma que o procedimento baseado em banco de dados é mais rápido, mas pode perder em acurácia se o banco de dados não for relativamente grande, que contemple uma sorte de estruturas adequadas.
3 DESCRIÇÃO DA METODOLOGIA
PROPOSTA
Posto o descrito em 2.2, a partir do princípio da sobreposição de efeitos é possível utilizar a solução axissimétrica para um caso com várias cargas atuantes na estrutura. No caso específico do presente trabalho, o enfoque será dado para carga de eixo simples de rodas duplas.
As hipóteses adotadas para validade da metodologia proposta são as seguintes:
• As camadas do pavimento são consideradas horizontalmente infinitas e de espessura constante;
• Os materiais são considerados como lineares elásticos, homogêneos e isotrópicos, ou seja, possuem apenas um módulo de Elasticidade e um coeficiente de Poisson, ambos constantes;
• O carregamento é composto de duas placas circulares de pressão uniforme, de iguais pressões e raios;
• Os centros geométricos das placas carregadas estão igualmente distantes dos pontos de medida de deflexões na superfície do pavimento, ou seja, o carregamento é simétrico.
As hipóteses citadas acima permitem adotar a seguinte simplificação: cada uma das cargas é responsável por metade da deflexão do pavimento. Assim, pode-se considerar na Retroanálise a atuação de apenas uma das cargas, caindo no caso mostrado na Figura 2. Entretanto, novas distâncias “X” com relação
ao centro geométrico da carga em questão devem ser calculadas em função das distâncias “x” obtidas no levantamento deflectométrico, conforme pode ser visto na Figura 3.
Figura 3. Cálculo das distâncias “X” em função das distâncias “x”
As distâncias “X” são calculadas em função das distâncias “x” utilizando-se o Teorema de Pitágoras, conforme mostrado pela Equação 1:
(1) onde dcg é a distância entre o centro geométrico das placas carregadas.
Desta maneira, se para cada xi há uma
deflexão associada Di, o método simplesmente
se trata da substituição de xi por Xi e de Di por
0,5Di na Retroanálise de um dado conjunto de
bacias deflectométricas, considerando apenas a atuação de uma das rodas do eixo padrão e assim não havendo a necessidade de uma análise em três dimensões do problema em questão.
4 APLICAÇÕES DA METODOLOGIA
Esta seção demonstra a aplicação da metodologia proposta em dois casos: na Retroanálise de bacias deflectométricas previamente calculadas utilizando-se o programa EVERSTRESS® e em um exemplo de dimensionamento de reforço de um trecho homogêneo de um determinado pavimento, nos quais bacias deflectométricas foram levantadas. Os resultados das Retroanálises considerando que a carga do semi eixo (41 kN) é distribuída de duas maneiras: a primeira, aqui denominada
de C1, considera que a carga de semi eixo é distribuída apenas em uma placa circular de pressão uniforme de 560 kPa, conforme mostrado na Figura 4, condição proposta com o intuito de representar a simplificação que se adotaria ao aplicar um determinado software adaptado para bacias de FWD na condição de carga de eixo padrão; a segunda, denominada de C2, considera a atuação das duas rodas do semi eixo, com os mesmos 560 kPa, distância entre os centros geométricos das cargas de 30 cm, porém analisando-se o efeito de apenas uma delas a partir do plano de simetria, como visto na Figura 4. A condição C2 é a aplicação do método descrito na seção 3.
Figura 4. Condições de retroanálise utilizadas no trabalho
4.1 Retroanálise de bacias geradas no EVERSTRESS®
Um banco de dados de 63 bacias foi gerado a partir de análises mecanísticas com o programa EVERSTRESS®. Considerou-se nas análises uma estrutura padrão de pavimento com 4 camadas (revestimento, base, sub-base e subleito), onde os coeficientes de Poisson adotados foram 0,30; 0,35; 0,40 e 0,45 para as camadas citadas. Considerou-se a camada de subleito com espessura infinita (semi-finita). As espessuras e os módulos de resiliência de todas as camadas foram arbitrados de forma a tentar cobrir a maior variedade possível de tipos de estruturas de pavimentos. A tabela 1 apresenta os valores médios de módulos e espessuras adotados na análise, bem como os desvios padrão e coeficientes de variação.
Tabela 1. Médias, desvios padrão, mínimos e máximos dos módulos e espessuras arbitrados
Módulos de resiliência (MPa) Camada Média Desvio
Padrão Mín. Máx. Revestimento 6071 3037 500 12500 Base 357 214 40 1000 Sub-base 228 133 25 500 Subleito 83 48 20 250 Espessuras (cm)
Camada Média Desvio
Padrão Mín. Máx. Revestimento 10,9 3,7 5,0 20,0
Base 24,1 11,8 10,0 65,0 Sub-base 36,7 16,1 10,0 80,0
Calculadas as bacias, executou-se para cada uma delas a Retroanálise através do uso do programa EVERCALC®. Foram simuladas as duas condições descritas na seção 4 (C1 e C2), após calculando-se o erro percentual médio (EPM), conforme a Equação 2. A Figura 5 mostra o comparativo dos módulos do revestimento obtidos nas duas condições com os módulos reais do revestimento.
(2)
Figura 5. Comparativo dos módulos retroanalisados do revestimento para as condições C1 e C2
Nota-se na Figura 5 que os módulos para C1 são claramente maiores do que os módulos reais do revestimento. O erro médio percentual na comparação entre os módulos é de 79%. Comparando-se os módulos de C2 e os módulos reais, nota-se uma quase coincidência de valores, com erro médio percentual de -0,8%. As Figuras 6, 7 e 8 mostram a comparação feita na Figura 5 para as camadas de base, sub-base e subleito, respectivamente:
Figura 6. Comparativo dos módulos retroanalisados da base para as condições C1 e C2
Figura 7. Comparativo dos módulos retroanalisados da sub-base para as condições C1 e C2
Reais=Retr o- Reais=Retr o- Reais=Retr o-
Figura 8. Comparativo dos módulos retroanalisados do subleito para as condições C1 e C2
Observando-se as Figuras 6 a 8, nota-se que a dispersão de módulos obtidos na condição C1 é notável para as camadas de base e sub-base. Para a camada de subleito, houve uma boa resposta nos valores obtidos, talvez devido ao fato de que as deflexões mais distantes do centro geométrico do carregamento sejam semelhantes nas condições C1 e C2, sendo tais deflexões afetadas essencialmente pelo módulo de resiliência do subleito.
Em números, os erros percentuais médios dos módulos reais para a condição C1 são 35, 55 e 1,4% para as camadas de base, sub-base e subleito, respectivamente. Para a condição C2, os mesmos erros valem 5,3; 4,0 e 0,1%, provando a eficiência do método na Retroanálise das bacias em questão.
A Figura 5 mostra que todos os módulos do revestimento calculados na condição C1 são maiores que os reais. Já a Figura 6 mostra que os módulos da base podem ser tanto maiores ou menores que os reais. Isto leva a crer que a determinação de módulos na condição C1 pode elevar notavelmente a razão entre os módulos do revestimento e a base, o que influi severamente na estimativa de vida de fadiga do revestimento. Posto isto, uma comparação entre a razão dos módulos de resiliência do revestimento e da base para ambas as condições de Retroanálise foi realizada, cujo resultado é visto na Figura 9.
Figura 9. Comparativo das razões entre módulos retroanalisados do revestimento e base para as condições C1 e C2
A Figura 9 mostra um visível aumento da razão entre os módulos do revestimento e da base com relação às razões reais. Em números, a condição C1 resultou em um erro percentual médio de 153% na estimativa da referida razão de módulos. Entretanto, para o caso da condição C2, o erro obtido foi de apenas 1,2%.
A superestimativa da razão entre os módulos do revestimento e base pode ser significativa no momento que os módulos retroanalisados forem utilizados no dimensionamento de reforço de revestimento. Um exemplo, aplicando-se as metodologias empregadas, é apresentado na próxima subseção.
4.2 Dimensionamento de Reforço de Pavimento
Neste exemplo, utilizaram-se bacias deflectométricas obtidas via levantamentos com FWD para um dimensionamento de reforço para o pavimento em questão. A suposição é de um trecho homogêneo de quatro camadas (revestimento, base, sub-base e subleito) com espessuras de 8, 24, 43 cm e infinita, respectivamente. Os coeficientes de Poisson serão os mesmos adotados em 4.1.
O reforço terá as seguintes características: • Será composto de uma mistura asfáltica
cujo módulo de resiliência vale 7000 MPa, adotando-se coeficiente de Poisson de 0,3 para a mesma;
• Sua função será reduzir a tensão de tração na base do revestimento corrente para 1 MPa.
Reais=Retr
o- Reais=Retr
As bacias deflectométricas levantadas em campo são vistas da Tabela 2.
Tabela 2. Deflexões (em micra) levantadas via FWD Estaca D0 D20 D30 D45 D65 D90 D120 60 700 523 354 231 135 93 67 100 579 432 332 206 119 66 48 140 577 403 299 219 121 78 57 180 578 421 315 204 121 76 49 220 620 426 316 198 110 60 37 260 650 462 349 207 119 74 50 300 569 400 290 177 90 47 26 340 699 486 357 220 110 54 28 380 558 389 273 159 80 41 24 420 703 501 387 248 129 56 27 460 611 444 340 214 118 65 38 500 792 615 447 269 117 48 25 540 562 420 324 200 119 75 46 580 594 441 339 214 104 52 25 620 601 389 278 163 93 60 45 660 657 383 285 155 77 36 24 700 630 433 324 199 111 56 30 740 473 355 250 158 87 43 23 780 507 387 297 192 108 61 35 820 705 501 382 241 117 55 28
onde Di é a deflexão medida a i cm do centro
da placa.
Retroanálises com o programa EVERCALC® foram realizadas para as condições C1 e C2, obtendo-se os módulos de resiliência mostrados na Tabela 3.
Tabela 3. Módulos de resiliência obtidos para as bacias levantadas por FWD
Módulos C1 (MPa) Estaca Rev. Base
Sub-base Subl. Rev/Base 60 3750 87 129 131 43,1 100 8023 56 203 177 143,3 140 6004 110 128 156 54,6 180 4563 150 86 177 30,4 220 3793 144 74 225 26,3 260 4284 100 103 170 42,8 Tabela 3. continuação Módulos C1 (MPa) Estaca Rev. Base
Sub-base Subl. Rev/Base 300 4313 144 76 298 30,0 340 3623 121 56 269 29,9 380 4103 134 90 319 30,6 420 5701 94 50 269 60,6 460 5136 127 68 217 40,4 500 5562 39 84 258 142,6 540 5137 147 83 186 34,9 580 6132 113 61 295 54,3 620 3528 109 161 196 32,4 660 2980 117 96 324 25,5 700 3230 170 57 270 19,0 740 5539 188 76 346 29,5 780 7149 148 76 239 48,3 820 5088 91 57 260 55,9 Módulos C2 (MPa) Estaca Rev. Base
Sub-base Subl. Rev/Base 60 2565 74 104 128 34,7 100 5881 61 125 173 96,4 140 3861 106 100 153 36,4 180 2884 129 75 171 22,4 220 2159 126 63 215 17,1 260 2870 88 84 165 32,6 300 2647 126 65 282 21,0 340 2153 108 49 253 19,9 380 2561 116 75 302 22,1 420 3669 97 42 257 37,8 460 3294 117 59 208 28,2 500 4143 42 59 243 98,6 540 3411 127 72 179 26,9 580 4162 109 52 280 38,2 620 2262 90 125 190 25,1 660 1497 102 76 306 14,7 700 1642 146 51 253 11,2 740 3341 168 67 327 19,9 780 4767 140 66 230 34,1 820 3372 89 48 247 37,9
Observando-se os módulos da Tabela 3, nota-se que as estacas 100 e 500 possuem as maiores razões de módulos e provavelmente
provocam as maiores tensões de tração na base do revestimento. Assumindo-se tal afirmação como certa, calculou-se através de análises com o programa EVERSTRESS® a tensão de tração na base do revestimento para as estacas 100 e 500 nas condições C1 e C2, resultando nos valores mostrados na Tabela 4.
Tabela 4. Tensões de tração na base do revestimento para dimensionamento de reforço
Estaca Condicao C1 Condicao C2 100 2,87 MPa 2,60 MPa 500 2,93 MPa 2,68 MPa
Os valores na Tabela 4 mostram que a pior condição está presente na Estaca 500, devido aos maiores valores de tensão de tração. Assim o reforço será dimensionado para a estaca 500 e utilizado para todo o trecho.
Sucessivas análises com o programa EVERSTRESS® foram realizadas para as duas condições, de modo a determinar a espessura de reforço para que a tensão de tração atuante na base do revestimento existente fosse de 1 MPa. A Figura 10 mostra os resultados destas análises, bem como as espessuras obtidas para cada uma das condições assumidas.
Figura 10. Dimensionamento de reforço para as condições C1 e C2
A Figura 10 mostra que a espessura de reforço necessária para a condição C1 é de 9,6 cm, enquanto que para a condição C2 é de 8,5 cm. Em termos práticos, pode-se considerar como espessuras 10 cm e 9 cm, respectivamente. Esta diferença de apenas 1 cm representa muito se for considerado o km de rodovia onde o reforço será executado. Considerando-se 1 km de rodovia e 1 m de
largura de pista, a economia de material considerando a condição C2 é de 10 m3, o que pode ser significativo considerando-se o alto custo do m3 de mistura asfáltica e a largura de uma rodovia de considerável tráfego, que facilmente supera 6 m. Neste sentido, a aplicação da metodologia proposta neste trabalho torna-se bastante atraente.
5 CONCLUSÕES E COMENTÁRIOS
FINAIS
Analisando os resultados do presente trabalho, conclui-se que:
• É possível aplicar o princípio da sobreposição de efeitos com a finalidade de utilizar sofwares para retroanalisar bacias produzidas por FWD para a Retroanálise de bacias de carga de eixo padrão de 82 kN. A adaptação dos dados de campo para uso da metodologia é bastante simples e fácil de ser implementada;
• Os resultados de Retroanálises de bacias produzidas com análises mecanísticas através do programa EVERSTRESS® mostraram que a metodologia realmente retorna módulos muito próximos aos módulos reais, tomando-se como base para isto Retroanálises com o programa EVERCALC®. Adotar a simplificação considerando uma placa carregada para a carga de eixo padrão resulta em estimativas notavelmente sem sucesso dos módulos do revestimento e da razão entre os módulos do revestimento e da base;
• O exemplo de dimensionamento de reforço demostrou que na prática a simplificação da modelagem da carga do eixo padrão pode acarretar, além de resultar módulos do revestimento mais elevados, razões entre módulos do revestimento e base mais elevados e tensões de tração na base do revestimento mais elevadas, um reforço projetado mas espesso do que a aplicação do método proposto. No
8,5
exemplo mostrado da subseção 4.2, o revestimento projetado seguindo a condição C1 foi 1 cm mais espesso, o que torna a metodologia proposta mais atraente para aplicação, já que a economia de 1 cm de reforço por km de rodovia é bastante considerável.
Por fim, demonstrou-se com este trabalho que a utilização de softwares tradicionais é simples para outras condições de carregamento em pavimentos através de pequenas adaptações, que podem resultar em maior acurácia dos resultados de Retroanálises, bem como resultar uma economia em termos de projeto e reforço de pavimentos.
REFERÊNCIAS
Albernaz, C.A.V. (1997). Método Simplificado de
Retroanálise de Módulos de Resiliência de Pavimentos Flexíveis a Partir da Bacia de Deflexão.
Tese de Mestrado, COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro. Harichandran, T.M.; Raab, A.R.; Baladi, G.Y. (1993)
Modified Newton Algorithm for Backcalculation of Pavement Layer Properties. Transportation Research
Record, n. 1196, p. 116-124.
Nóbrega, E.S. (2003). Comparação entre métodos de
retroanálise em pavimentos asfálticos. Tese -
Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, 365 p.
Pereira, J.M.B. (2007) Um procedimento de Retroanálise
de pavimentos flexíveis baseado na teoria do ponto inerte e em modelagem matemática. Dissertação
(mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos.
Villela, A.R.A., Marcon, A.F. (2001). Avaliação Estrutural de Pavimentos Utilizando um Método Simplificado de Retroanálise – Retran-2CL. In: 33a Reunião Anual de Pavimentação. pp. 622-633, Florianópolis, SC, Brasil.
Washington State Department of Transportation – WSDT (2005). EVERSERIES© USER’S GUIDE.
Pavement Analysis Computer Software and Case Studies. Environmental and Engineering Programs
Materials Laboratory - Pavements Division, Washington, DC.
