UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO INSTITUTO COPPEAD DE ADMINISTRAÇÃO MÁRCIO RODRIGUES BERNARDO

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

INSTITUTO COPPEAD DE ADMINISTRAÇÃO

MÁRCIO RODRIGUES BERNARDO

ANÁLISE DA EFICIÊNCIA DO USO DE CONTRATOS FUTUROS PARA GESTÃO DE RISCO DE PREÇO DE COMMODITIES DE PAÍSES

EMERGENTES

Mestrado em Administração

Orientadora: Beatriz Vaz de Melo Mendes

RIO DE JANEIRO SETEMBRO DE 2015

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Márcio Rodrigues Bernardo

ANÁLISE DA EFICIÊNCIA DO USO DE CONTRATOS FUTUROS PARA GESTÃO DE RISCO DE PREÇO DE COMMODITIES DE PAÍSES EMERGENTES

Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Administração, Instituto Coppead de Administração, Universidade Fe-deral do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Administração.

Orientadora: Beatriz Vaz de Melo Mendes, Ph.D.

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Márcio Rodrigues Bernardo

ANÁLISE DA EFICIÊNCIA DO USO DE CONTRATOS FUTUROS DE BOLSA PARA GESTÃO DE RISCO DE PREÇO DE COMMODITIES DE PAÍSES EMERGENTES

Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Administração, Instituto Coppead de Administração, Universidade Fe-deral do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Administração.

Aprovada por:

Profa. Beatriz Vaz de Melo Mendes, Ph.D. (Orientadora)

Prof. Ricardo Leal, Dsc.

Prof. Eduardo Fraga Lima de Melo, Dsc.

RIO DE JANEIRO SETEMBRO DE 2015

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Bernardo, Márcio Rodrigues

Análise da Eficiência do uso de contratos futuros para gestão de risco de preço de Commodities de Países Emergentes / Márcio Rodrigues Bernardo. Rio de Janeiro: UFRJ, 2015.

63 f.: il.; 31cm

Dissertação (Mestrado em Administração) - Universidade Federal do Rio de Ja-neiro, Instituto Coppead de Administração, Rio de JaJa-neiro, 2015.

Orientadora: Beatriz Vaz de Melo Mendes.

1. Eficiência de hedge. 2. GARCH bivariados. 3. Risco. 4. Mercado Futuro. I. Mendes, Beatriz Vaz de Melo (Orientadora). II. Universidade Federal do Rio de Janeiro. Instituto Coppead de Administração. III. Título.

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À minha esposa, Mônica, e ao meu filho, Pedro que dão sentido à minha vida

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Agradecimentos

Ao meu pai e à minha mãe, Salassier e Elisabeth, pelos exemplos de vida e caráter, e, acima de tudo, pelo suporte incondicional ao longo da vida.

À minha esposa, Mônica, pela compreensão e apoio nos últimos anos.

À Profa_{. Beatriz, pelos conhecimentos transmitidos, e ao Coppead, pela estrutura e}

excelência do seu corpo docente.

À minha sogra, Lúcia, e meu sogro, Ivan, pelas inúmeras revisões de português e pela incansável disponibilidade de cuidar do meu filho.

“A educação tem raízes amargas, mas os seus frutos são doces.”

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Resumo

O mercado de commodity tem relevância econômica mundial sendo particularmente rele-vante para as economias dos países emergentes produtores. No entanto, muitos produtores de países emergentes estabelecem posição de hedge utilizando contratos de futuros negociados em bolsa de futuros de países centrais. Este estudo busca analisar a efetividade do hedge estruturado com contratos futuros de países centrais para os mercados de açúcar, café e soja de países emergentes.

Para tal utilizamos cinco técnicas de estimação do número de contratos de mínima vari-ância e calculamos a eficiência de hedge utilizando três medidas de risco. Constatamos que a utilização de métodos robustos de estimação da razão de hedge promove uma melhora na eficiência de hedge para alguns dos mercados analisados.

Os resultados indicam que operação de hedge utilizando estes contratos futuros é efici-ente na redução do risco de preço para o mercado de café e de soja dos países emergefici-entes analisados. Entretanto, para o mercado de açúcar a estruturação de hedge não ofereceu uma redução de risco de preço significativa.

Observamos, ainda, que a eficiência de hedge obtida para os mercados spot emergentes é uma fração da eficiência obtida para os mercados spot localizados na mesma praça que os contratos futuros.

Dessa forma, questionamos a utilização de contratos futuros de países centrais na estru-turação de posição de hedge para agentes com exposição ao risco de mercado nos mercados de açúcar, café e soja de países emergentes.

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Abstract

Commodity is a global business with large economic relevance for emerging countries that produces it. However, producers from these countries have to use the futures market of developed countries to establish hedging positions because the local future markets are often underdeveloped. This study investigate the efficiency of the hedge structured with futures contract from developed countries for the sugar, coffee and soybean spot market of emerging countries.

Thus, we used five models to estimate the minimum-variance hedge ratio and compared the hedging performance of those strategies with the use of three risk-management techniques. We found that the use of robust methods for estimating the hedge ratio improve the hedging efficiency for some of the markets analyzed.

The findings indicate that the hedging with such futures contracts are effective in reducing the market risk for the coffee and soybean spot market of emerging countries, but there was no significant risk reduction for the sugar spot market. Furthermore, the hedging efficiency achieved for the emerging spot market was a fraction of the hedging efficiency of spot market based in the same location as the future market.

Therefore, this study question the use of futures contracts based in developed countries as a hedging instrument for exposure to the sugar, coffee and soybean spot market of emerging countries.

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Lista de Figuras

1 Série histórica da base do café brasileiro entre 03/01/2006 e 15/04/2015. . . 4 2 Série temporal e base histórica do café brasileiro, colombiano e nova-iorquino

entre 06/01/2009 e 07/04/2015. . . 23 3 Série temporal e base histórica do açúcar brasileiro, indiano e londrino entre

07/01/2009 e 15/04/2015. . . 24 4 Série temporal e base histórica do mercado de soja brasileiro, argentino e de

Chicago entre 02/01/2009 e 14/04/2015. . . 25 5 Gráfico das séries de log-retornos do café do Brasil, Colômbia, Nova Iorque e

do contrato futuro de café (ICE) entre 05/01/2009 e 07/04/2015 e os gráficos de seus FACs e FACPs. . . 28 6 Gráfico das séries de log-retornos do açúcar do Brasil, Índia, Londres e do

contrato futuro de açúcar (ICE) entre 07/01/2009 e 15/04/2015 e os gráficos de seus FACs e FACPs. . . 29 7 Gráfico das séries de log-retornos da soja do Brasil, Argentina, Chicago e do

contrato futuro (CBOT) entre 02/01/2009 e 14/04/2015 e os gráficos de seus FACs e FACPs. . . 30 8 Diagrama de dispersão entre os log-retornos do café, açúcar e soja no mercado

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Lista de Tabelas

1 Estatísticas descritivas básicas dos log-retornos das séries estudadas . . . 26 2 Testes ADF, KPSS e Jarque-Bera para as séries de log-retornos . . . 27 3 Eficiência de hedge baseada em três medidas de risco – variância (ev), valor em

risco (eV aR) e perda esperada (eP E) – das estratégias de estimação da ROHc

para os mercados de café estudados. . . 34 4 Eficiência de hedge baseada em três medidas de risco – variância (ev), valor em

para os mercados de açúcar estudados. . . 36 5 Estimativas dos parâmetros da regressão linear múltipla entre o retorno de

cada mercado à vista de açúcar e os retornos dos mercados futuros de açúcar, gasolina e petróleo. . . 39 6 Eficiência de hedge baseada em três medidas de risco – variância (ev), valor em

para os mercados de soja estudados. . . 40 7 Estimativas dos parâmetros da regressão múltipla entre o retorno de cada

mercado à vista de soja e os retornos dos mercados futuros de soja, trigo e milho. . . 43 8 Sumário das melhores estratégias de hedge para cada mercado e para cada

critério de eficiência. . . 44 9 Tabela com a maior eficiência de hedge obtida por cada mercado. . . 46

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Sumário

1 Introdução 1

1.1 Contexto . . . 1

1.1.1 Contrato de Futuros e Hedging . . . 2

1.1.2 Risco de base . . . 2 1.2 O Problema . . . 3 1.3 Objetivo de Pesquisa . . . 5 1.4 Relevância . . . 5 1.5 Delimitações e Limitações . . . 5 2 Revisão da Literatura 7 2.1 Razão de hedge . . . 8

2.2 Razão de hedge de mínima variância (RHMV) . . . 8

2.3 Razão ótima de hedge (ROH) . . . 9

2.4 Eficiência de hedge (EH) . . . 10

2.5 Estudos empíricos . . . 11

3 Metodologia 13 3.1 Estratégia 1: Hedge Ingênuo . . . 13

3.2 Estratégia 2: ROH estimada por Mínimos Quadrados Ordinários variando no tempo . . . 13

3.3 Estratégia 3: ROHc estimada por Métodos Robustos de Estimação variando no tempo . . . 15

3.3.1 Estratégia 3(a): Menor Mediana dos Quadrados dos Resíduos- MMQ 16 3.3.2 Estratégia 3(b): Mínimo dos Quadrados dos Resíduos Podados - MQP 16 3.4 Estratégia 4: ROHc estimada por Modelos de Volatilidade Multivariada . . . 17

3.4.1 Estratégia 4(a): Médias Móveis Exponencialmente Ponderadas (EWMA) 18 3.4.2 Estratégia 4(b): Diagonal Vectorization - DVEC . . . 18

3.5 Método 1 de Avaliação da Eficiência do Hedge: variância . . . 19

3.6 Método 2 de Avaliação da Eficiência do Hedge: valor em risco . . . 19

3.7 Método 3 de Avaliação da Eficiência do Hedge: Perda Esperada . . . 20

4 Dados 22 5 Discussão dos Resultados 33 5.1 Análise do desempenho das estratégias de hedge . . . 44

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6 Conclusões e Sugestões para Futuros Estudos 48

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1 Introdução

1.1 Contexto

Um dos principais serviços oferecidos pelo sistema financeiro moderno é o gerenciamento eficaz de riscos. De forma generalizada e simplificada, o risco de mercado (ou risco de preço) pode ser mitigado pela diversificação de ativos ou pela transferência desse risco para terceiros. No entanto, há situações em que não é possível mitigar risco através da diversificação. Nesses casos, a gerência do risco se dá primordialmente pela transferência deste para algum agente financeiro disposto a aceitá-lo. Derivativos é uma importante classe de instrumentos financeiros cuja utilização permite transferir riscos entre agentes de maneira eficiente.

O mercado de derivativos permite a estruturação de estratégias de investimento inovadoras e customizáveis. Por isso é bastante utilizado para gerenciar o risco de mercado e de crédito de diversos ativos financeiros. Diversos agentes econômicos, tais como instituições financeiras, gestores de investimentos e tesouraria corporativa, utilizam contratos a termo, futuros, swaps, opções e outros derivativos de balcão. Derivativos são anexados a títulos de dívida, utilizados em pacotes de compensação de executivos, agregados em oportunidades de investimento de capital, usados para transferir risco da hipoteca (risco de inadimplência) dos financiadores originais para investidores (HULL, 2012).

Há dois grandes usos para o mercado de derivativos. Pode-se utilizá-lo para hedging, que é a eliminação do risco de perda monetária devido a flutuações no preço, no câmbio, na taxa de juros e na receita de empresas, ou como uma forma alternativa de investimento em ativos mobiliários (tangíveis ou não) sem o custo ou a necessidade de aquisição e custódia do ativo real em questão.

A possibilidade de estabelecer uma posição contrária ao mercado (apresentando ganhos monetários quando o preço deste cai) e de estabelecer exposição (ou proteção) à variação de preço de subcontratos (ativos fracionados) e a tipos de riscos que não podem ser diretamente transacionados (mercado de clima, volatilidade de um índice de ações, inflação etc.) são características com grande atratividade para diversos agentes econômicos (BOERSE, 2008). Essa atratividade impulsionou o enorme crescimento do volume de derivativos transacionados nas últimas décadas. O banco de compensações internacionais (BIS) estimou o valor nominal total do mercado de derivativos, listado ou de balcão, em junho de 2013 em 762 trilhões de dólares, evidenciando a grande importância econômica desses instrumentos financeiros.

Apesar dos derivativos listados em bolsa representarem apenas 9,07% do valor nominal total do mercado de derivativos1, esse é um mercado bastante estudado pela literatura

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mica devido ao acesso público ao histórico de cotações do mercado de futuro. Nesse trabalho vamos considerar somente a utilização desses contratos para elaboração de posição de hedging. 1.1.1 Contrato de Futuros e Hedging

O contrato de futuros é um acordo padronizado entre duas partes, um comprador e um vendedor, feito no pregão de uma bolsa de futuros que estipula um preço, no momento inicial, para a liquidação em uma data futura, pré-determinada, onde o comprador se compromete a comprar e o vendedor a entregar um produto físico (commodity) ou ativo financeiro com qualidade, tamanho, prazo de vencimento, procedimentos de liquidação e pontos de entrega padronizados. A padronização das características dos contratos futuros facilita a negociação e estimula a liquidez desses instrumentos financeiros.

Contratos de futuros e opções são ativamente transacionados em várias bolsas do mundo. Há atualmente 84 bolsas de futuros e opções no mundo segundo a FIA (Futures Industry Association). Estes contratos são bastante utilizados para a estruturação de posição de hedge. A teoria corrente entende que hedge é uma ferramenta que possibilita a maximização da utilidade esperada do portfólio de agentes financeiros com alguma exposição ao risco de mercado de algum valor mobiliário.

O mercado de futuros apresenta algumas características que são particularmente atra-entes para estruturação de posição de hedge para commodites, tais como: possibilidade de estabelecer posição de hedge de compra e de venda; a bolsa de futuros atua como câmara de compensação, liquidação e custodia o que diminui o risco de contraparte dos participantes; possibilidade de liquidação física dos contratos; mercado transparente e público com partici-pação ativa de diversos agentes financeiros (hedgers e especuladores) o que estimula a liquidez e possibilita price discovery (existência de contratos futuros com maturação de longo prazo serve como indicador de preço futuro para inúmeros agentes econômicos)2_.

Apesar dessas características atraentes o hedge perfeito, ou seja, a completa eliminação do risco de preço é raro devido ao risco de base.

1.1.2 Risco de base

A base no mercado de futuros é definida como a diferença entre o preço no mercado físico e o preço do contrato futuro, formalmente pela equação:

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onde St é o preço no mercado físico no tempo t e Ft o preço do contrato futuro no tempo t.

Analisando a equação (1) é fácil notar que a eficiência de uma operação de hedge depende do comportamento da base. A eliminação total do risco de preço só será possível se a variação do preço do mercado físico for igual à variação do preço do mercado futuro, isto é, caso a base se mantenha constante. O comportamento temporal da base representa um risco de mercado para o agente financeiro que possui uma posição de hedge. Este risco é denominado risco de base.

O CFTC (Commodity Futures Trading Commission), órgão regulador do mercado de futuros e opções dos EUA, define o risco de base como o risco associado a um inesperado aumento ou diminuição da base entre o momento em que a posição de hedge é estabelecida e o momento em que ela for encerrada.

Para Figlewski (1984) o risco de base surge devido à conexão imperfeita entre o mercado de futuros e o mercado à vista. A conexão é imperfeita devido à existência de cross-hedge3 e diferenças no fluxo de caixa dos ativos de cada mercado. Este autor argumenta que essa imperfeição na conexão é eliminada na expiração do contrato futuro devido à possibilidade de arbitragem.

Em teoria, caso haja algum desvio do "preço justo" do futuro4 _{em relação ao preço do}

mercado físico, cria-se oportunidade de lucro que logo será eliminada pelo mercado através de arbitragem. Este mecanismo de correção de distorções de preço garante que o risco de base seja mínimo.

Desse modo, a possibilidade de estruturação de operações de arbitragem é fundamental para garantir que o mercado futuro seja um instrumento de hedge eficaz para commodities.

1.2 O Problema

Os mercados financeiros de países periféricos não são completamente desenvolvidos e mui-tos desses países não possuem um mercado de derivativos eficiente. Essa deficiência implica em uma grande dificuldade na estruturação de hedge utilizando o mercado de futuro local. Muitas bolsas de futuro e opções desses países não apresentam contratos de commodities líquidos o suficiente para elaborar uma posição de proteção de preço o que força os agentes locais a utilizarem contratos de futuros de outros países para estruturação de hedge. Isso é

3_{utilização de um contrato futuro para operação de hedge em que o ativo base é diferente do ativo ao qual}

há exposição de risco de preço.

4_{Vários modelos tentam estabelecer uma relação entre o preço à vista e o preço futuro, para consumption}

commodities o modelo do custo de carrego é bastante aceito. A relação é captada pela fórmula F0= S0e(cT ),

onde F0é o preço do futuro no tempo 0, S0é o preço do mercado spot no tempo 0, c é o custo do carrego e

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problemático por três motivos:

1. Necessidade de depositar margens em moeda estrangeira, o que aumenta o custo ope-racional e cria risco cambial.

2. A utilização de contrato futuro que não tem a mesma especificação de qualidade da commodity local, cross-hedging.

3. Dificuldade ou até mesmo impossibilidade de liquidação física utilizando a commodity local.

Os itens 2 e 3 são particularmente problemáticos. Cross-hedge, como visto acima, é identificado como um fator que aumenta o risco de base e a dificuldade de liquidação física diminui a eficiência do mercado possibilitando que distorções, entre o mercado físico local e o contrato futuro da bolsa no exterior, não sejam eliminadas de maneira eficaz por arbitragem. A Figura 1 mostra a evolução histórica da base do café brasileiro, calculado pela diferença entre o índice de café ESALQ/Cepea e o contrato de café da bolsa de Nova Iorque.

2006 2008 2010 2012 2014 −60 −50 −40 −30 −20 −10 0

Risco de base do café brasileiro

µ +2σ

µ +1σ

µ µ −1σ

µ −2σ

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Podemos observar que há períodos com risco de base significativo, o que pode comprome-ter a eficiência de hedge dos contratos futuros de café da bolsa de Nova Iorque para agentes expostos ao risco de mercado físico do café brasileiro.

1.3 Objetivo de Pesquisa

Nesse trabalho, a eficiência do uso de contratos futuros de bolsas de países centrais para gestão de risco de preço de três commodities (açúcar, café e soja) com destacada relevância econômica para quatro países periféricos (Brasil, Colômbia, Argentina e Índia) será investi-gada. A eficiência da gestão de risco de preço é avaliada pelo uso de uma medida de eficiência de hedge, sugerida por Ederington (1979), baseada em três medidas de risco - variância, valor em risco (V aR) e perda esperada além do V aR (P E).

1.4 Relevância

Commodities ainda têm bastante relevância socioeconômica para países em desenvolvi-mento, sendo responsáveis por parcela significativa da pauta de exportação e do PIB. No Brasil, a agroindústria, representou em 2013, 22,54% do PIB e 41% da exportação5_.

A perda de eficiência do hedge devido à diferença de qualidade e à grande distância física entre o mercado físico e o local de entrega do contrato futuro foi identificada por Wor-king (1953). Entretanto esse problema não foi amplamente estudado. Não conhecemos na literatura internacional um estudo que examine a eficiência dos contratos futuros para ge-renciamento de risco de preço de commodities de países periféricos. A literatura nacional sobre esse tema apresenta uma defasagem na metodologia em relação à literatura internaci-onal. Por exemplo, Chiodi et al. (2005), Martins, Aguiar et al. (2004) usam em suas análises apenas um modelo de hedge estático e variância como única medida de risco outros estudos utilizam a bolsa local na estruturação do hedge. Por fim, a utilização de métodos robus-tos para estimação da razão ótima de hedge, embora tenha sido analisada em artigos como Duarte e Mendes (1998), não aparece na discussão recente do assunto, por exemplo Lien e Tse (2002) não mencionam a utilização destes métodos de estimação em seu survey sobre as metodologias utilizadas para analisar a eficiência de hedge do mercado de futuros.

1.5 Delimitações e Limitações

Esse estudo se limita a dados do mercado de futuro e do mercado à vista de commodity de países emergentes que não possuem bolsa de futuros com liquidez. É importante ressaltar que

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os derivativos listados representam menos de 10% do mercado de derivativos. O montante nominal de derivativos de balcão baseados em commodities é significativo. Então um estudo comparativo sobre a eficiência de hedging utilizando derivativos listados e derivativos de balcão seria útil.

O possível papel de opções na estruturação de posição de hedging assim como o custo operacional do hedging dinâmico não foram levados em consideração.

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2 Revisão da Literatura

É grande o interesse acadêmico e profissional sobre a efetividade de estratégias de hedge, por isso a produção literária nessa área é bastante extensa. Entretanto, não há um consenso sobre o melhor modelo para a estimação da razão de hedge ótimo (ROH) ou qual seria a melhor medida de efetividade do hedge. Os estudos empíricos utilizam várias metodologias na estimação da razão e da eficiência do hedge.

A teoria tradicional supõe que a única motivação para a estruturação de posição de hedge é obter uma redução de risco. Por isso, para se proteger de uma variação no preço de uma unidade do ativo, deve-se fazer uma operação inversa com uma unidade do contrato futuro. Dessa forma, as perdas (ganhos) ao transacionar o ativo no mercado spot serão compensadas pelos ganhos (perdas) realizadas pela posição oposta no mercado de futuros. Essa teoria pressupõe que o portfólio com hedge terá necessariamente uma razão de hedge constante (hedge estático) e igual a um, e que a posição no mercado futuro será sempre a mesma (vendido ou comprado). Essa estratégia de hedge é denominada hedge ingênuo.

Working (1953), por sua vez, discorda que a única motivação para o hedge fosse a simples redução de risco. Para este autor, a verdadeira motivação do hedger é a maximização do lucro esperado. Como os hedgers possuem exposição tanto ao mercado à vista como ao mercado de futuro, a maximização do lucro depende do preço relativo entre esses ativos, ou seja, depende do comportamento da base. Working (1953) argumenta que o preço no mercado físico e futuro possuem movimentos paralelos mas não necessariamente idênticos (há risco de base) e, por isso, a estruturação de uma posição de hedge total, parcial ou, até mesmo, nula (portfólio sem hedge) é função da expectativa, por parte dos hedgers, sobre o comportamento futuro da base. Logo, a razão de hedge que maximiza o lucro não é necessariamente igual a um e sua posição não é necessariamente constante.

Johnson (1960) e Stein (1961) argumentam que a motivação do hedger é a maximização da utilidade esperada do portfólio, ou seja, não é essencialmente diferente da motivação de qualquer outro agente financeiro. Estes autores aplicaram a teoria do portfólio6 para modelar o portfólio e o risco do hedger, e, dessa forma, formalizaram matematicamente o modelo da razão ótima de hedge . Por considerar a maximização da utilidade esperada do portfólio como a real motivação do hedger estes autores conseguiram conciliar a busca pela redução do risco proposta pela teoria tradicional com a busca pela maximização do lucro esperado proposta por Working.

6_{Uma diferença no modelo da teoria do portfólio aplicado nesse caso é que as posições no mercado à}

vista e no mercado de futuros não são consideradas como substitutas. A escolha da alocação, nesse caso, se resume à escolha do tamanho da posição do mercado futuro, pois a posição no mercado à vista é considerada constante e fixa.

(20)

Ederington (1979) utilizou a modelagem proposta por Johnson (1960) e Stein (1961) em sua análise empírica de contratos futuros de juros (GNMA 8% e T-Bills de 90 dias) e propôs a utilização de uma medida de eficiência de hedging (equação (9)).

2.1 Razão de hedge

Definição do portfólio com hedge:

rh = Qrs− Xrf (2a)

considerando h = X

Q (2b)

obtemos: rh = Q(rs− hrf) (2c)

onde rh é o retorno do portfólio com hedge, rs é o retorno do mercado físico, rf é o retorno

do mercado futuro, Q é a quantidade do ativo a ser protegido e X o número de contratos futuros utilizados para estruturar a proteção de preço. A razão de hedge h é expressa pela equação (2b)7.

A variância do portfólio com hedge, equação (2c), é dada por:

var(rh) = [Q2var(rs) + X2var(rf) − 2XQcov(rs, rf)] (3a)

substituindo h, equação (2b), na equação (3a), obtemos:

var(rh) = Q2[var(rs) + h2var(rf) − 2hcov(rs, rf)] (3b)

2.2 Razão de hedge de mínima variância (RHMV)

Baseando-se na modelagem de Johnson (1960) e Stein (1961), Ederington (1979) derivou o modelo de variância mínima de hedge a partir da equação (3b).

A razão de hedge de mínima-variância (RHMV) é dada pelo h que minimiza a equação

7_{Muitos autores consideram Q = 1, dessa forma a equação (2c) é reescrita como r}

h = rs− hrf e h é

(21)

(3b), dessa forma: ∂var(rh) ∂h = Q 2_[2hvar(r f) − 2cov(rs, rf)] = 0 (4a) h = cov(rs, rf) var(rf) (4b)

2.3 Razão ótima de hedge (ROH)

A razão ótima de hedge (ROH), por sua vez, pode ser derivada utilizando o modelo de média-variância proposto por Markowitz e a função de utilidade esperada (assumindo que o agente segue o teorema de utilidade de Von Neumann-Morgenstern) onde a função de utilidade, U (r), permite atribuir um número de satisfação para cada portfólio possível. Dessa forma a função de utilidade esperada dos portfólios, E[U (r)], é a ponderação do número de satisfação pela distribuição de probabilidade de cada portfólio possível.

A motivação do agente, no modelo de média-variância, é dupla. Ele procura maximizar a utilidade esperada (retorno médio) e, ao mesmo tempo, minimizar o risco (variância) do seu portfólio.

A função de utilidade esperada do portfólio é dada por:

E[U (r)] = E(r) − λvar(r) (5)

onde E(r) é o valor esperado do retorno do portfólio e λ é o grau de aversão ao risco (λ > 0) e var(r) é a variância do retorno do portfólio.

Considerando Q = 1 na fórmula da variância do portfólio hedgeado (3b) e na equação do portfólio (2c), temos que a ROH é dada pelo h∗ que maximiza a equação (6):

max

h E[U (r)] = maxh {E(rs) − hE(rf) − λ[var(rs) + h 2_var(r

f) − 2hcov(rs, rf)]} (6)

onde E(rs) e E(rf) são, respectivamente, o valor esperado do retorno do mercado spot e do

(22)

Resolvendo pela condição de maximização de primeira ordem8_{, obtemos:}

∂E[U (r)]

∂h = −E(rf) − 2λhvar(rf) + 2λcov(rs, rf) = 0 h∗ = 2λcov(rs, rf) − E(rf) 2λvar(rf) (7a) h∗ = cov(rs, rf) var(rf) − E(rf) 2λvar(rf) (7b) h∗ = h − E(rf) 2λvar(rf) (7c)

Caso o mercado futuro seja eficiente, isto é, caso E(rf) = 0 então a equação (7c) pode

ser reduzida para:

h∗ = h (8)

Portanto, a razão de hedge de mínima variância (RHMV) é igual à razão ótima de hedge (ROH) na hipótese do mercado futuro ser eficiente.

Nesse trabalho não faremos uma análise sobre a eficiência do mercado futuro assumindo ser este mercado eficiente, isto é, E(rf) = 0, e portanto a razão de hedge ótimo será dada pela

a razão de hedge de mínima variância e a partir daqui usaremos sempre a notação RHMV quando nos referirmos à ROH.

2.4 Eficiência de hedge (EH)

Ederington (1979) argumentou que a diminuição do risco (variância) do portfólio devido à estruturação de uma estratégia de hedge é uma forma de medir a eficiência desta estratégia, e, portanto deve ser utilizada como critério na seleção da melhor estratégia de hedge. Este au-tor propôs uma medida de eficiência do hedge (ev) utilizando variância como medida de risco:

ev = 1 −

var(rh)

var(ru)

(9)

8_{A função de utilidade esperada (5) é convexa então a primeira derivada é suficiente para garantir a}

(23)

onde, rh é o retorno do portfólio com hedge e var(rh) sua variância e var(ru) é a variância

do retorno do portfólio sem hedge.

Lien e Tse (2002), Cotter e Hanly (2006) questionam o uso da variância como medida de risco por ser uma medida simétrica que não consegue distinguir entre uma posição de hedge comprada ou vendida. Essa questão é relevante porque a distribuição dos retornos de séries temporais financeiras tendem a ser levemente assimétricas e os agentes financeiros que estru-turam um hedge de venda9 _{ou um hedge de compra}10 _{estão expostos a um risco assimétrico,}

ou seja, sua exposição é apenas a um lado da distribuição de retornos do preço do mercado à vista. Autores como Cotter e Hanly (2006) argumentam que o risco do portfólio com hedge pode ser melhor medido por uma medida de risco assimétrica como o valor em risco (V aR) ou a perda esperada (P E).

A eficiência de hedge usando o V aR como medida de risco (eV aR) é dada por:

eV aR = 1 −

V aR(rh)

V aR(ru)

(10)

onde V aR(rh) é o valor em risco do portfólio com hedge e V aR(ru) é o valor em risco do

portfólio sem hedge.

Analogamente utilizando-se P E como medida de risco, a eficiência de hedge (eP E) é dada

por:

eP E = 1 −

P E(rh)

P E(ru)

(11) onde, P E(rh) é a perda esperada do portfólio com hedge e P E(rh) é a perda esperada do

portfólio sem hedge.

2.5 Estudos empíricos

A estimação do hedge ótimo11 _{a partir de (4b) ou de (7c) e a utilização de alguma medida}

de eficiência de hedge, equações (9, 10 e 11), para selecionar a melhor estratégia de hedge é o modelo teórico-matemático mais aceito sobre a efetividade de estratégias de hedge e é bastante utilizado em estudos empíricos.

9_{possuem o produto físico e estão expostos a uma queda no preço}

10_{necessitam o produto físico e estão expostos a uma subida no preço}

(24)

A utilização de um critério para a identificação da melhor estratégia de hedge é necessária, pois a ROH pode ser estimada através de diversos métodos de estimação, sendo que, cada estimador produz uma razão de hedge distinta.

O avanço nas técnicas econométricas permitiu a utilização de métodos de estimação so-fisticados na tentativa de melhorar a estimação da ROH e a utilização de outras medidas de risco no cálculo da eficiência de hedge. Além disso, metodologias baseadas na teoria da seleção pela dominância estocástica (abordagem mean-Gini), que não possuem algumas das restrições presentes no modelo de maximização da utilidade esperada, vêm sendo propostas (LIEN; TSE, 2002).

Duarte e Mendes (1998) argumentam que é necessária uma atenção especial para gerir os riscos de uma posição de hedge usando futuros em mercados emergentes. A presença de outliers e leverage points pode tornar viesados os estimadores obtidos utilizando métodos de estimação como o de mínimos quadrados ordinários (MQO) ou modelos GARCH com estimadores de máxima verossimilhança baseados na distribuição normal, o que distorceria a verdadeira razão de hedge. Segundo estes autores, os preços dos ativos financeiros de mercados emergentes são bastante influenciados por diversos fatores regionais tais como: distúrbios na política interna, mudanças nas políticas econômicas e contágio de crises em países emergentes. O risco de base das commodities de países emergentes pode ser influenciado por estes fatores regionais através da taxa de câmbio e de recorrentes choques de oferta. Dessa forma, volatilidade na taxa de câmbio e choques de oferta podem gerar outliers nas séries históricas destas commodities. Assim, além de alguns métodos tradicionais para a estimação da razão de hedge de mínima variância descritos na literatura recente (Lien e Tse (2002), Cotter e Hanly (2006)), neste estudo serão também utilizados métodos robustos de estimação.

(25)

3 Metodologia

O estudo sobre a efetividade de estratégias de hedge apresenta duas etapas: i) a estimação da ROH utilizando diversos modelos e ii) a seleção do melhor modelo por alguma medida de eficiência do hedge (EH).

Nesse trabalho, o desempenho de cinco estratégias de hedge será avaliado pela eficiência de hedge baseada em três medidas de risco - variância (ev), valor em risco (eV aR) e perda

esperada (eP E). As estratégias de hedge utilizadas são: hedge ingênuo (único modelo de

hedge estático) e estratégias variando no tempo (hedge dinâmico) baseadas em modelos. Os modelos utilizados para estimar a ROH são: Mínimos Quadrados Ordinários com janela mó-vel (MQO mómó-vel), Menor Mediana dos Quadrados dos resíduos com janela mómó-vel (MMQ móvel), Mínimos dos Quadrados dos resíduos Podados com janela móvel (MQP móvel), Mé-dias Móveis Exponencialmente Ponderadas (EWMA) e o modelo GARCH bivariado Diagonal Vectorization (DVEV).

A seguir iremos detalhar os modelos de estimação da ROH e as medidas de eficiência de hedge utilizados neste estudo.

3.1 Estratégia 1: Hedge Ingênuo

O hedge ingênuo é baseado na teoria tradicional de hedge, teoria que assume que a única motivação para uma operação de hedge é reduzir o risco de mercado. A redução do risco é feita através da transferência deste para outro agente disposto a aceitá-la. Dessa forma, para proteger uma unidade de algum ativo é necessário fazer a operação inversa com uma unidade do contrato de futuros baseado no ativo base. Essa é a única estratégia de hedge estático que iremos utilizar nesse estudo.

A razão de hedge, nessa estratégia, é constante e igual a um (h = 1), dessa forma a equação do portfólio (2c), é rh = Q(rs− rf), considerando Q = 1, obtemos:

rh = rs− rf (12)

3.2 Estratégia 2: ROH estimada por Mínimos Quadrados

Ordiná-rios variando no tempo

O método de mínimos quadrados ordinários (MQO) foi utilizado na estimação da razão do hedge em inúmeros estudos empíricos, por exemplo, Ederington (1979). Este autor foi o primeiro a utilizar os MQO para estimação da ROH. Nesse caso a partir da definição (4b), podemos propor a estimação da ROH através de uma regressão linear simples entre o

(26)

retorno do mercado futuro (variável independente) e o retorno do mercado à vista (variável dependente):

rs = α + βrf + ε (13)

onde o β estimado por MQO corresponde à ROH.

Lien e Tse (2002), Cotter e Hanly (2006) argumentam que a estimação da ROH por MQO estático (utilizando toda a amostra) apresenta um grave problema, pois estaríamos assumindo que o segundo momento da distribuição não muda ao longo do tempo, o que não é razoável.

A razão de hedge estimada por MQO estático assume que os riscos dos mercados de futuro e à vista são constantes ao longo do tempo. Kroner e Sultan (1993) argumentam que o surgimento de novas informações ao longo do tempo altera o risco dos mercados, por isso a razão de hedge que minimiza o risco deve ser dinâmica. Vários estudos, tais como Myers e Thompson (1989), Kroner e Sultan (1991), Kroner e Sultan (1993) demonstram que o hedge dinâmico apresenta um resultado superior ao hedge estático, visto que a distribuição conjunta dos ativos financeiros varia no tempo.

Para Myers e Thompson (1989) a verdadeira ROH deveria ser derivada a partir da vari-ância condicional do portfólio com hedge:

var(r|I) = Q2[var(rs|I) + h2var(rf|I) − 2hcov(rs, rf|I)] (14)

onde I é o conjunto de informações disponíveis no tempo corrente.

Dessa forma a razão ótima de hedge condicional (ROHc) é dada pelo hI _{que minimiza a}

equação (14):

hI = cov(rs, rf|I) var(rf|I)

(15)

O método de MQO variando no tempo (também conhecido como MQO móvel) faz uma nova estimação sempre que houver uma nova observação, mas mantém o número total de observações da regressão fixo, ou seja, a nova observação é incorporada aos dados usados na regressão e a observação mais antiga é descartada. Por incorporar novas informações do

(27)

mercado para a estimação do β esse método possibilita estimar a ROHc.

A equação da regressão variando no tempo é dada por:     rs(t−j+1) .. . rst     = αt+ (βt|I((t−j+1):t))     rf(t−j+1) .. . rft     + εt (16)

onde o tempo t = j, . . . , (n − 1) e j é o tamanho fixo da janela móvel.

As estimativas por MQO de βt|I((t−j+1):t) para t = j, . . . , (n − 1) serão as estimativas

dinâmicas da ROHc para estas amostras de tamanho n. Assim, termos (n − j) estimativas de hI

t que serão utilizadas para formar, passo a passo, o portfólio hedgeado no tempo seguinte,

isto é:

rht+1 = rst+1 − h

I

t∗ rft+1 (17)

Assim como todas as estratégias de hedge dinâmicas, essa estratégia implica em um aumento do custo operacional em comparação com uma estratégia de hedge estática.

3.3 Estratégia 3: ROHc estimada por Métodos Robustos de

Esti-mação variando no tempo

Apesar de estudos como o de Duarte e Mendes (1998) sugerirem o uso de métodos robustos para a estimação do hedge de portfólio de mercados emergentes, são poucos os trabalhos na literatura sobre utilização da estimação robusta do hedge de mínima variância. Acreditamos que essa metodologia é particularmente relevante para o estudo de commodities devido aos recorrentes choques de oferta e demanda que têm o potencial de gerar observações atípicas que podem ser outliers e leverage points.

A presença de outliers e/ou leverage points em séries históricas pode ter uma grande in-fluência nos coeficientes estimados por MQO, tornando esses coeficientes viesados (DUARTE; MENDES, 1998). Rousseeuw e Leroy (1987) definem como outlier uma observação bastante afastada das outras no eixo y e leverage points como as observações da variável independente afastadas das outras no eixo x.

A sensibilidade das estimativas dos parâmetros de um modelo de regressão à presença de observação extremas (outliers ou leverage points) é formalizada pelo conceito de breakdown

(28)

point. Esse conceito mede a proporção máxima de observações extremas tolerada por um dado método de regressão sem que seus parâmetros estimados se tornem arbitrariamente viesados.12

O estimador MQO tem breakdown point de 0%, ou seja, basta uma observação extrema para que as estimativas por MQO destes parâmetros fiquem distorcidas.

Os modelos de estimação a seguir possuem alto breakdown point e por isso são chamados de estimadores robustos à presença de outliers e leverage points.

3.3.1 Estratégia 3(a): Menor Mediana dos Quadrados dos Resíduos- MMQ A estimação dos parâmetros é dada pela minimização da mediana dos quadrados dos resíduos da regressão min ˆ θ med i (r 2 i) (18)

onde θ é o vetor de coeficientes da regressão, med é a mediana e r2

i o quadrado do i-ésimo

resíduo da regressão. O estimador MMQ possui breakdown point de 50%, o mais alto possível. 3.3.2 Estratégia 3(b): Mínimo dos Quadrados dos Resíduos Podados - MQP

O estimador MQP é uma variação do estimador MQO. A diferença é que os resíduos ao quadrado são ordenados por ordem de tamanho e os maiores valores não são utilizados na soma. Dessa forma os resíduos gerados pelas observações atípicas são descartados pelo estimador e não influenciam no melhor ajuste da linha de regressão.

O estimador MQP é definido a partir da minimização:

min ˆ θ q X i=1 (r2)i:n (19) onde, (r2₎

1:n ≤ . . . ≤ (r2)n:n, são os resíduos quadrados em ordem crescente, n é o tamanho

da amostra e q é o número de observações utilizadas na soma (q < n).

O q que maximiza o breakdown point desse estimador é dado pela fórmula:

q = [n 2] + [

(p + 1)

2 ] (20)

12_{A definição formal de outliers, leverage points e breakdown point pode ser encontrada em Rousseeuw e}

(29)

onde p é o número de variáveis explicativas.13

Uma vez que os dados utilizados nesse estudo são bivariados, temos p = 1, e assim q = [n₂] + 1. Segundo Rousseeuw e Leroy (1987) o breakdown point do estimador MQP é o mesmo que o do MMQ quando q = [n₂] + 1, ou seja, breakdown point de 50%.

3.4 Estratégia 4: ROHc estimada por Modelos de Volatilidade

Mul-tivariada

Para estimar o hedge ótimo é necessária a estimação da covariância entre os ativos. Visto que as séries temporais das commodities apresentam heteroscedasticidade condicional, mé-todos que modelam a matriz de variância-covariância condicional dos retornos são bastante utilizados na literatura especializada.

Seja rt uma série de retornos multivariada rt = (r1t, . . . , rkt)0, podemos re-escrever essa

série como:

rt= µt+ at (21)

onde rté o retorno do portfólio multivariado, µt= E(rt|It−1) é a esperança condicional do

re-torno dado a informação disponível It−1e at= (a1t, . . . , akt)0 o termo de inovação no tempo t.

A matriz de covariância condicional de at dado It−1 é uma matriz positiva-definida de

ordem k x k denotada como Σt= Cov(at|It−1).

Os modelos de volatilidade multivariada se diferenciam pela forma de estimar a matriz de covariância condicional (Σt|It−1). A modelagem da volatilidade apresenta duas dificuldades.

A primeira dificuldade é o crescente número de parâmetros a serem estimados. Uma série multivariada com k dimensões gera uma matriz de volatilidades com k variâncias condici-onais e k(k − 1)/2 covariâncias condicicondici-onais, ou seja, a matriz terá n(n + 1)/2 elementos. A segunda dificuldade é a necessidade de se manter a matriz positiva-definida ao longo do tempo (TSAY, 2013).

Uma vez estimada a matriz de variância-covariância condicional (Σt|It−1) podemos

facil-mente calcular a ROHc.

13_{A prova formal de que a equação (20) maximiza o breakdown point do estimador MQP pode ser encontrada}

(30)

Σt= " σ11,t σ12,t σ21,t σ22,t # , hI_t = σ12,t σ22,t = cov(rs, rf|It−1) var(rf|It−1) (22)

3.4.1 Estratégia 4(a): Médias Móveis Exponencialmente Ponderadas (EWMA) Um maneira simples de estimação da matriz de covariância condicional é o modelo EWMA.

Para um t suficiente grande λt−1 _{≈ 0, o modelo EWMA para a matriz de volatilidade é:}

ˆ

Σt= λ ˆΣt−1+ (1 − λ)ˆat−1aˆ

0

t−1 (23)

onde 0 < λ < 1 é o fator de decaimento.

Se a primeira matriz ˆΣ0 for positiva-definida então todas as matrizes de volatilidade, ˆΣt

para todo t, também serão positiva-definidas. Um candidato para a matriz ˆΣ0é a covariância

amostral de ˆat.

3.4.2 Estratégia 4(b): Diagonal Vectorization - DVEC

Bollerslev, Engle e Wooldridge (1988) generalizaram o modelo EWMA e propuseram o modelo DVEC: Σt= A0 + p X i=1 Ai (at−ia 0 t−i) + q X j=1 Bj Σt−j (24)

onde p e q são inteiros não negativos, Ai e Bj são matrizes simétricas, e denota o produto

Hadamard.

Este modelo é conhecido como VEC(p,q) diagonal.

No caso bivariado, DVEC(1,1), cada elemento de Σt segue um modelo tipo GARCH(1,1).

" σ11,t σ21,t σ22,t # = " A11,0 A21,0 A22,0 # + " A11,1 A21,1 A22,1 # " a2 1,t−1 a1,t−1a2,t−1 a21,t−1 # + " B11,1 B21,1 B22,1 # " σ11,t−1 σ21,t−1 σ22,t−1 # (25)

(31)

Dessa forma, cada elemento da matriz de covariância da equação (25) pode ser expresso como: σ11,t= A11,0+ A11,1a21,t−1+ B11,1σ11,t−1, σ21,t= A21,0+ A21,1a1,t−1a2,t−1+ B21,1σ21,t−1, σ22,t= A11,0+ A11,1a21,t−1+ B11,1σ11,t−1, (26)

3.5 Método 1 de Avaliação da Eficiência do Hedge: variância

Por este método o desempenho das estratégias de hedge é avaliado e ranqueado pela medida de eficiência do hedge (EH) proposta por Ederington (1979), equação (9). Este método mede a redução na variância do portfólio com hedge em relação ao portfólio sem hedge:

ev = 1 −

var(rh)

var(ru)

(27) onde var(rh) é a variância do portfólio com hedge e var(ru) é a variância do portfólio sem

hedge.

Quando há eliminação completa de risco o ev = 1, ou seja, a variância do portfólio foi

completamente eliminada, ao passo que ev = 0 indica que o hedge é ineficaz. É importante

ressaltar que uma determinada estratégia de hedge pode criar risco quando var(rh) > var(ru),

nesse caso ev < 0. Essa medida de eficiência de hedge é bastante utilizada devido à facilidade

do cálculo, entretanto é uma medida de risco simétrica e por isso medidas de risco assimétricas têm sido propostas e utilizadas recentemente na literatura especializada.

3.6 Método 2 de Avaliação da Eficiência do Hedge: valor em risco

A adoção de medidas de risco assimétricas é justificada pelo entendimento que o tipo de hedge, comprado ou vendido, possui exposição a risco de preço diferente. O portfólio do pro-dutor (ou qualquer agente exposto ao risco de baixa no preço) é representado pela equação (28a) enquanto o portfólio da indústria (ou qualquer agente que esteja exposto ao risco de alta no preço) é representado pela equação (28b).

(32)

rp = rs− hrf (28a)

ri = −rs+ hrf (28b)

O valor em risco (V aR) é uma medida de risco assimétrica bastante utilizada no mercado financeiro. V aR é uma estimativa da quantidade de perda financeira que uma posição, em condições normais de mercado, pode gerar durante um determinado período de tempo, dado um determinado nível de confiança. V aR tem dois parâmetros, o período de tempo N e o nível de confiança α.

A probabilidade que uma posição gere uma perda maior que o V aR1−α é no máximo 1 − α

Z V aR1−α

−∞

f (r)dr = (1 − α) (29)

onde f (r) é a função de distribuição de probabilidade do retorno estudado.

Dessa forma, o V aR histórico é o 100(1 − α) percentil do retorno estudado. O critério é dado por:

eV aR = 1 −

V aR(rh)

V aR(ru)

(30) onde V aR(rh) é o V aR do portfólio com hedge e V aR(ru) é o V aR do portfólio sem hedge.

3.7 Método 3 de Avaliação da Eficiência do Hedge: Perda Esperada

Perda esperada é outra medida de risco assimétrica. Este método estima a perda esperada de um portfólio, quando a perda for maior que o V aR, dado um nível de confiança α e um período de tempo N . P E1−α = E(l|l > V aR1−α) = Rτ −∞l f (r)dr P r(l > V aR1−α) (31) onde E(l|l > V aR1−α) é a expectativa de perda l quando a perda l excede V aR1−α, f (r) é a

(33)

Neste caso temos:

eP E = 1 −

P E(rh)

P E(ru)

(32) onde P E(rh) é a P E do portfólio com hedge e P E(ru) é a P E do portfólio sem hedge.

(34)

4 Dados

Selecionamos, como base de dados para estudo sobre a eficiência do hedge de países emergentes, séries históricas de preços de contratos futuros e de preço de mercado spot de três commodities agrícolas - açúcar, café e soja - com alta relevância econômica para quatro países emergentes - Brasil, Colômbia, Argentina e Índia. Além do preço do mercado físico desses países, foram selecionados três mercados à vista negociados na mesma praça que os contratos futuros para servirem de comparação. São eles o preço do café spot em Nova Iorque, o preço do açúcar branco spot em Londres e o preço da soja spot em Chicago.

Para a análise do mercado de café tipo arábica, utilizamos o contrato futuro da bolsa de Nova Iorque (ICE) por representar o contrato futuro desse tipo de café com maior liquidez, e os mercados à vista (spot ) do Brasil, da Colômbia, pela importância desses países para essa commodity, e de Nova Iorque para servir de comparação14_{. As séries financeiras do}

mercado de café (futuro e spot da Colômbia, do Brasil e de Nova Iorque) totalizam 1456 observações diárias no período compreendido entre 6 de janeiro de 2009 a 7 de Abril de 2015. É importante ressaltar que o café da Colômbia e o café negociado no mercado spot de Nova Iorque podem ser entregues na bolsa de Nova Iorque. Entretanto o café arábica do índice CEPEA/ESALQ, que representa a qualidade padrão produzida no Brasil, não pode ser utilizado para liquidação física do contrato futuro de café da bolsa Nova Iorque (ICE), o que constitui uma situação de cross-hedging15 para os produtores brasileiros que utilizam esse contrato futuro para hedge.

A Figura 2 mostra as séries históricas do contrato de café da bolsa de Nova Iorque e do preço do mercado físico do café do Brasil, da Colômbia e de Nova Iorque, assim como a base para esses mercados.

14_{Para o histórico de preço do café brasileiro foi utilizado o indicador Café Arábica CEPEA/ESALQ, para o}

café colombiano foi utilizado o preço interno base da Federación Nacional de Cafeteros de Colombia (FNCC) e para o mercado de café nova-iorquino foi utilizado o preço indicativo de "outros suaves" da organização internacional do café (ICO).

15_{Cross-hedging é a situação em que a mercadoria ao qual temos a exposição de preço não possui as mesmas}

(35)

2009 2011 2013 2015 50 100 150 200 250 300 350 Café Brasil

Contrato futuro ICE Café brasileiro 2009 2011 2013 2015 100 200 300 400 Café Colombia

Contrato futuro ICE Café colombiano 2009 2011 2013 2015 50 100 150 200 250 300 350

Café Nova Iorque

Contrato futuro ICE Café spot Nova Iorque

2009 2011 2013 2015 −60 −50 −40 −30 −20 −10 0

Base café brasileiro

2009 2011 2013 2015

50

100

150

200

Base café colombiano

2009 2011 2013 2015 10 20 30 40 50

Base café Nova Iorquino

Figura 2: Série temporal e base histórica do café brasileiro, colombiano e nova-iorquino entre 06/01/2009 e 07/04/2015.

Para a análise do mercado de açúcar branco foi selecionado o contrato futuro de açúcar branco da bolsa de Nova Iorque (ICE)16 por representar a mesma qualidade que as séries de preço spot obtidas que são - o mercado físico de açúcar do Brasil (maior produtor e exportador dessa commodity), da Índia (segundo maior produtor mundial) e de Londres para servir de comparação17. As séries financeiras do mercado de açúcar totalizaram 1359 observações diárias no período de 6 de janeiro de 2009 a 15 de Abril de 2015.

16_{Esse contrato era negociado na bolsa de Londres Liffe mas foi transferido recentemente para a bolsa de}

Nova Iorque.

17_{Para o histórico de preço do açúcar brasileiro foi utilizado o indicador Açúcar Cristal ESALQ/CEPEA,}

para o açúcar indiano foi utilizado o preço de açúcar branco do distrito de Meerut e para o mercado de açúcar de Londres foi o índice de preço do açúcar branco da JP Morgan.

(36)

2009 2011 2013 2015 400 600 800 1000 Açúcar Brasil

Contrato futuro ICE Açúcar brasileiro 2009 2011 2013 2015 400 600 800 1000 Açúcar Índia

Contrato futuro ICE Açúcar indiano 2009 2011 2013 2015 300 400 500 600 700 800 900 Açúcar Londres

Contrato futuro ICE Açúcar spot Londres

2009 2011 2013 2015 −100 0 100 200 300 400 500

Base açúcar brasileiro

2009 2011 2013 2015 −200 0 100 200 300 400

Base açúcar indiano

2009 2011 2013 2015

−100

−50

0

50

Base açúcar londrino

Figura 3: Série temporal e base histórica do açúcar brasileiro, indiano e londrino entre 07/01/2009 e 15/04/2015.

A Figura 3 mostra as séries históricas dos contratos de açúcar da bolsa de Nova Iorque (antigo contrato da Liffe) e a série do preço do mercado físico do açúcar brasileiro, indiano e de Londres assim como a base para esses mercados.

O contrato futuro de soja da bolsa de Chicago (CBOT - Chicago Board of Trade) e os mercados à vista do Brasil, Argentina e Chicago18 foram escolhidos para analisar a eficiência do hedge do mercado de soja. As observações dessas séries financeiras são do período de 2 de janeiro de 2009 a 14 de Abril de 2015, totalizando 1248 observações diárias.

18_{Para o histórico de preço da soja brasileiro foi utilizado o indicador Soja ESALQ/CEPEA, para a soja}

argentina foi utilizado o preço do mercado à vista do porto de Bahia Blanca e para o mercado de soja de Chicago foi utilizado o preço do mercado de soja à vista em Chicago.

(37)

2009 2011 2013 2015 800 1200 1600 2000 Soja Brasil

Contrato futuro CBOT

Soja brasileira 2009 2011 2013 2015 500 1000 1500 2000 Soja Argentina

Soja argentina 2009 2011 2013 2015 800 1200 1600 2000 Soja Chicago

Soja spot Chicago

2009 2011 2013 2015 −300 −100 0 100 200 300

Base soja brasileira

2009 2011 2013 2015 −1000 −600 −400 −200 0

Base soja argentina

2009 2011 2013 2015 −200 −100 0 50 100

Base soja de Chicago

Figura 4: Série temporal e base histórica do mercado de soja brasileiro, argentino e de Chicago entre 02/01/2009 e 14/04/2015.

A Figura 4 mostra as séries históricas dos contratos de soja da bolsa de Chicago (CBOT) e a série do preço do mercado físico de soja do Brasil, da Argentina e de Chicago assim como a base para esses mercados.

Como se pode observar pelas figuras 2, 3 e 4, as séries estudadas não são estacionárias (testes formais foram feitos) por isso o log-retorno das séries será utilizado. Os log-retornos possuem propriedades estatísticas atraentes, particularmente a propriedade aditiva, para o cálculo do retorno composto para múltiplos períodos19_.

Uma análise estatística descritiva básica dos log-retornos das séries financeiras é apresen-tada na Tabela 1.

19_{As propriedades dos log-retornos podem ser encontradas no livro Analysis of Financial Time Series,}

(38)

Tabela 1: Estatísticas descritivas básicas dos log-retornos das séries estudadas Contrato Média (%) Desvio Padrão (%) Simetria Curtose

Açúcar futuro 0,008585 1,944256 -0,0621994 4,352769 Brasil 0,013258 1,278607 0,057975 3,059616 Índia 0,005051 1,278327 1,103247 8,985661 Londres 0,007181 1,794739 -0,541174 5,123179 Café futuro 0,018965 2,172892 0,396901 2,110276 Brasil 0,020152 2,014917 0,041815 1,686520 Colômbia 0,021678 2,180509 0,365308 2,957260 Nova Iorque 0,025186 1,883809 0,392607 2,241662 Soja futuro 0,001219 1,861166 -1,259219 6,460708 Brasil 0,002485 1,398080 -0,871655 5,702784 Argentina -0,006217 1,927905 -1,170972 9,553375 Chicago 0,001446 1,866617 -1,203555 11,182700

Para testar a distribuição, presença de raiz unitária e estacionariedade dos log-retornos foram utilizados, respectivamente, os testes Jarque-Bera (J-B) (onde a hipótese nula é que a distribuição é normal), o teste Augmented Dickey–Fuller (ADF) (onde a hipótese nula é a presença de raiz unitária na série temporal) e o teste Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin (KPSS) (onde a hipótese nula é de que a série é estacionária). Os resultados foram reprodu-zidos na Tabela 2.

(39)

Tabela 2: Testes ADF, KPSS e Jarque-Bera para as séries de log-retornos ADFp-valor KPSSp-valor J-Bp-valor

Contrato Açúcar futuro < 0,01 > 0,04 < 2,2e−16 Brasil < 0,01 > 0,01 < 2,2e−16 Índia < 0,01 > 0,04 < 2,2e−16 Londres < 0,01 = 0,04 < 2,2e−16 Café futuro < 0,01 > 0,1 < 2,2e−16 Brasil < 0,01 = 0,09 < 2,2e−16 Colômbia < 0,01 > 0,1 < 2,2e−16 Nova Iorque < 0,01 > 0,1 < 2,2e−16 Soja

futuro < 0,01 > 0,1 < 2,2e−16 Brasil < 0,01 > 0,1 < 2,2e−16 China < 0,01 > 0,1 < 2,2e−16 Chicago < 0,01 > 0,1 < 2,2e−16

Os p-valores dos testes ADF e Jarque-Bera para as séries de log-retornos estudadas, apresentados na Tabela 2, nos leva a rejeitar, ao nível usual de confiança de 1%, a hipótese de presença de raiz unitária e a hipótese de distribuição normal. Os resultados do teste KPSS nos levam a não rejeitar, ao nível usual de confiança de 1%, a hipótese nula de estacionariedade de todas as séries de retornos.

As figuras 5, 6 e 7 mostram o log-retorno das séries estudadas assim como sua funções de autocorrelação (FAC) e autocorrelação parcial (FACP).

(40)

2009 2012 2015 −10 −5 0 5 Café brasileiro 2009 2012 2015 −5 0 5 10 Café colombiano 2009 2012 2015 −5 0 5 10

Café spot Nova Iorque

2009 2012 2015

−5

0

5

10

Contrato futuro de café

0 10 20 30 0.0 0.4 0.8 Lag FA C FAC Br 0 10 20 30 0.0 0.4 0.8 Lag FA C FAC Col 0 10 20 30 0.0 0.4 0.8 Lag FA C FAC NY 0 10 20 30 0.0 0.4 0.8 Lag FA C FAC Fut 0 10 20 30 −0.04 0.02 0.06 Lag FA CP FACP Br 0 10 20 30 −0.04 0.02 0.08 Lag FA CP FACP Col 0 10 20 30 −0.04 0.02 0.06 Lag FA CP FACP NY 0 10 20 30 −0.06 0.00 0.06 Lag FA CP FACP Fut

Figura 5: Gráfico das séries de log-retornos do café do Brasil, Colômbia, Nova Iorque e do contrato futuro de café (ICE) entre

(41)

2009 2012 2015 −5 0 5 Açúcar brasileiro 2009 2012 2015 −5 0 5 10 Açúcar indiano 2009 2012 2015 −15 −5 0 5

Açúcar spot Londres

2009 2012 2015 −10 0 5 Contrato futuro 0 10 20 30 0.0 0.4 0.8 Lag FA C FAC Br 0 10 20 30 0.0 0.4 0.8 Lag FA C FAC Ind 0 10 20 30 0.0 0.4 0.8 Lag FA C FAC Ldn 0 10 20 30 0.0 0.4 0.8 Lag FA C FAC Fut 0 10 20 30 −0.05 0.05 0.15 Lag FA CP FACP Br 0 10 20 30 −0.06 0.00 0.06 Lag FA CP FACP Ind 0 10 20 30 −0.04 0.02 0.06 Lag FA CP FACP Ldn 0 10 20 30 −0.04 0.02 0.06 Lag FA CP FACP Fut

Figura 6: Gráfico das séries de log-retornos do açúcar do Brasil, Índia, Londres e do contrato futuro de açúcar (ICE) entre 07/01/2009 e 15/04/2015 e os gráficos de seus FACs e FACPs.

(42)

2009 2012 2015 −10 −5 0 5 Soja brasileira 2009 2012 2015 −15 −5 5 Soja argentina 2009 2012 2015 −15 −5 5

Soja spot Chicago

2009 2012 2015

−10

0

5

Contrato futuro de soja

0 10 20 30 0.0 0.4 0.8 Lag FA C FAC Br 0 10 20 30 0.0 0.4 0.8 Lag FA C FAC Arg 0 10 20 30 0.0 0.4 0.8 Lag FA C FAC Chic 0 10 20 30 0.0 0.4 0.8 Lag FA C FAC Fut 0 10 20 30 −0.06 0.00 0.06 Lag FA CP FACP Br 0 10 20 30 −0.10 0.00 Lag FA CP FACP Arg 0 10 20 30 −0.06 0.00 0.04 Lag FA CP FACP Chic 0 10 20 30 −0.06 0.00 0.04 Lag FA CP FACP Fut

Figura 7: Gráfico das séries de log-retornos da soja do Brasil, Argentina, Chicago e do contrato futuro (CBOT) entre 02/01/2009

(43)

Podemos observar pelos gráficos da FAC dos log-retornos que não há autocorrelação ou presença de memória longa nas séries de log-retornos analisadas.

A Figura 8 apresenta o diagrama de dispersão entre os log-retornos dos mercados spot e seus respectivos contratos futuros.

−10 −5 0 5 −5 0 5 10 Café Café brasileiro Contr

ato futuro caf

é −5 0 5 −10 0 5 Açúcar Açúcar brasileiro Contr

ato futuro açúcar

−10 −5 0 5 −10 0 5 Soja Soja brasileira Contr

ato futuro soja

−5 0 5 10 −5 0 5 10 Café colombiano Contr

ato futuro caf

é −5 0 5 10 −10 0 5 Açúcar indiano Contr

ato futuro açúcar

−15 −5 0 5 10 −10 0 5 Soja argentina Contr

ato futuro soja

−5 0 5 10

−5

0

5

10

Café spot de Nova Iorque

Contr

ato futuro caf

é

−15 −10 −5 0 5

−10

0

5

Açúcar spot de Londres

Contr

ato futuro açúcar

−5 0 5 10

−5

0

5

10

Soja spot Chicago

Contr

ato futuro soja

Figura 8: Diagrama de dispersão entre os log-retornos do café, açúcar e soja no mercado futuro e no mercado à vista.

Podemos observar uma relação linear entre o retorno dos mercados à vista e o retorno do contrato futuro para a maioria dos mercados. Essa relação é mais evidente no caso dos mercados físicos negociados na mesma praça que as bolsas de futuro (os mercado spot de café em Nova Iorque, de açúcar em Londres e da soja em Chicago). Isso é esperado pela teoria de arbitragem, pois esses mercados apresentam poucos empecilhos para operações de arbitragem o que teoricamente asseguraria uma maior convergência entre um mercado spot

(44)

e seu contrato futuro negociados na mesma praça. Os mercados físicos de açúcar brasileiro e indiano não aparentam ter uma relação linear com o contrato futuro de açúcar da bolsa de Nova Iorque (ICE).

A aparente presença de alguns outliers em vários mercados justifica a inclusão de estima-dores robustos entre os métodos de estimação da ROHc.

(45)

5 Discussão dos Resultados

No presente capítulo apresentamos o desempenho das cinco estratégias detalhadas no Ca-pítulo 3 – MQO variando no tempo, MMQ variando no tempo, MQP variando no tempo, EWMA e MGARCH-DVEC – utilizando a fórmula de eficiência de hedge baseada em três medidas de risco – variância, valor em risco e perda esperada.

Todos os testes estatísticos, gráficos e ajustes dos modelos utilizados nesse trabalho foram realizados utilizando a linguagem R 3.2.1, no ambiente de desenvolvimento integrado (IDE) RStudio 0.98.1028, e o pacote estatístico S-plus.

A primeira estratégia, hedge ingênuo, assume que a razão de hedge é constante e igual a 1 (h = 1).

Para todas as estratégias de estimação utilizamos uma janela de 252 dias. Para o modelo EWMA foi utilizado um fator de decaimento fixo, λ = 0, 94.

As tabelas 3,4 e 6 apresentam a eficiência de hedge (EH) das estratégias estudadas para os mercados de café, açúcar e soja. Destacamos nestas tabelas o maior valor de EH obtido para cada medida de risco analisada. O melhor desempenho de eficiência de hedge identifica a melhor estratégia de hedge.

O risco do hedge vendido é localizado na cauda esquerda e representado nestas tabelas pelas medidas de EH: eVaR 1%, ePE 1%, eVaR 5% e ePE 5%. O risco do hedge comprado (cauda

(46)

Tabela 3: Eficiência de hedge baseada em três medidas de risco – variância (ev), valor

em risco (eV aR) e perda esperada (eP E) – das estratégias de estimação da ROHc para

os mercados de café estudados.

Estratégia de hedge Eficiência do hedge em %

Café Brasil ev eVaR 1% ePE 1% eVaR 5% ePE 5%

Ingênuo 48,01% 31,66% 23,94% 28,96% 27,48% MQO móvel 57,73% 37,82% 31,60% 35,22% 36,12% MMQ móvel 57,63% 37,94% 30,91% 36,32% 35,75% MQP móvel 57,91% 37,18% 31,49% 35,91% 36,00% EWMA 57,17% 38,28% 30,33% 34,74% 35,89% DVEC 57,43% 37,11% 31,81% 35,79% 36,20% ev eVaR 99% ePE 99% eVaR 95% ePE 95% Ingênuo 48,01% 34,66% 28,50% 25,80% 29,38% MQO móvel 57,73% 42,47% 33,26% 31,67% 34,06% MMQ móvel 57,63% 43,57% 33,44% 30,79% 34,35% MQP móvel 57,91% 44,16% 33,64% 31,81% 34,59% EWMA 57,17% 38,55% 30,96% 30,51% 32,05% DVEC 57,43% 39,56% 31,56% 31,60% 33,30%

Café Colômbia ev eVaR 1% ePE 1% eVaR 5% ePE 5%

(47)

Tabela 3 : Eficiência do hedge para café. (Continuação da página anterior )

Café Nova Iorque ev eVaR 1% ePE 1% eVaR 5% ePE 5%

Analisando esta tabela podemos perceber que todas as estratégias de hedge promovem uma redução significativa no risco de mercado do portfólio.

As eficiências de hedge da estratégia estática (hedge ingênuo) são positivas entretanto é possível uma melhora no desempenho da EH pela adoção de estratégias que estimam a ROHc. O desempenho das estratégia dinâmicas são semelhantes.

Na literatura é recorrente o relato que a estimação da ROHc por MQO gera a maior diminuição do risco medido por variância (ev). Este desempenho é esperado, pois o

estima-dor MQO minimiza a soma dos quadrados da diferença entre o valor estimado e os dados observados.

Nota-se que há uma grande diferença nos níveis de EH obtidos pelos três mercados de café. Para o mercado de café nova-iorquino até mesmo a estratégia ingênua gera uma EH maior do que obtido pela melhor estratégia nos outros mercados. A EH do mercado colombiano é consistentemente maior do que a EH do mercado brasileiro. Dessa forma, fica caracterizada uma hierarquia na diminuição do risco de preço independente da estratégia de hedge adotada para o mercado de café à vista.

Como podemos observar na Tabela 3, a ordem do desempenho da eficiência do hedge para os mercados de café permanece igual mesmo quando o cálculo da eficiência de hedge é baseado nas medidas assimétricas de risco (eV aR e eP E).

(48)

café nova-iorquino pode ser atribuida à grande distância da praça de comercialização do café colombiano em relação aos pontos de entrega aceitos pelo contrato futuro de café negociado em Nova Iorque. A perda de eficiência de hedge devido à distância foi identificado por Working (1953).

Acreditamos que o café brasileiro apresenta o pior desempenho devido à impossibilidade de liquidação física utilizando o café à vista brasileiro o que inviabiliza qualquer tipo de ar-bitragem entre estes mercados, ou seja, uma situação de cross-hedging.

Tabela 4: Eficiência de hedge baseada em três medidas de risco – variância (ev), valor

em risco (eV aR) e perda esperada (eP E) – das estratégias de estimação da ROHc para

os mercados de açúcar estudados.

Açúcar Brasil ev eVaR 1% ePE 1% eVaR 5% ePE 5%

Ingênuo -175,54% -50,69% -19,90% -62,50% -46,10% MQO móvel 4,88% 8,69% 4,26% 3,69% 2,69% MMQ móvel 2,56% 7,73% 4,00% 0,09% 1,96% MQP móvel 4,08% 9,28% 3,89% 0,29% 2,12% EWMA 2,18% 7,47% 2,62% -1,42% 0,74% DVEC 3,59% 8,45% 3,62% 0,16% 2,50% ev eVaR 99% ePE 99% eVaR 95% ePE 95% Ingênuo -175,54% -93,50% -123,08% -66,49% -88,46% MQO móvel 4,88% 4,12% 2,47% 1,19% 2,90% MMQ móvel 2,56% 3,88% 2,47% -0,36% 0,39% MQP móvel 4,08% 3,76% 2,29% 1,26% 2,22% EWMA 2,18% 3,15% -1,68% 3,50% 2,24% DVEC 3,59% 7,17% 2,71% 1,34% 2,42%

(49)

Tabela 4 : Eficiência do hedge para açúcar. (Continuação da página anterior )

Açúcar Índia ev eVaR 1% ePE 1% eVaR 5% ePE 5%

Ingênuo -341,05% -57,98% -48,94% -114,47% -74,63% MQO móvel -1,70% -1,02% 0,12% 0,03% -0,23% MMQ móvel -0,98% 0,13% -0,03% -1,60% -0,18% MQP móvel -1,10% 1,74% -0,36% 0,30% -0,51% EWMA -3,23% 1,60% 0,34% 1,20% -0,49% DVEC -3,06% 0,44% 0,45% -2,71% -0,50% ev eVaR 99% ePE 99% eVaR 95% ePE 95% Ingênuo -341,05% -99,75% -144,89% -122,44% -116,51% MQO móvel -1,70% -3,18% -2,90% 0,09% -1,71% MMQ móvel -0,98% -2,48% 0,07% -3,16% -0,84% MQP móvel -1,10% -3,41% -1,70% -0,48% -0,87% EWMA -3,23% -4,46% -2,52% -3,92% -1,72% DVEC -3,06% -5,81% -4,13% -0,98% -1,01%

Açúcar Londres ev eVaR 1% ePE 1% eVaR 5% ePE 5%

Ingênuo 70,93% 40,20% 40,96% 61,37% 51,16% MQO móvel 74,69% 47,54% 44,41% 63,55% 53,47% MMQ móvel 70,93% 40,20% 40,96% 61,37% 51,16% MQP móvel 71,43% 40,43% 41,61% 62,70% 51,64% EWMA 70,98% 38,59% 45,83% 54,82% 50,48% DVEC 75,81% 43,11% 47,37% 60,44% 54,27% ev eVaR 99% ePE 99% eVaR 95% ePE 95% Ingênuo 70,93% 29,68% -27,05% 81,79% 40,16% MQO móvel 74,69% 42,95% -7,36% 74,40% 47,49% MMQ móvel 70,93% 29,68% -27,05% 81,79% 40,16% MQP móvel 71,43% 30,39% -26,07% 82,09% 40,96% EWMA 70,98% 39,25% -16,26% 69,42% 37,86% DVEC 75,81% 34,14% -10,04% 77,35% 41,70%

Os resultados apresentados na Tabela 4 evidenciam a ineficiácia das estratégias de hedge estudadas em reduzir o risco de preços dos os mercados à vista de açúcar do Brasil e da Índia no período analisado. O baixo desempenho do hedge não pode ser atribuído à distância entre mercado físico e o local da entrega, ou por uma situação de cross-hedging, como no caso dos mercados de café colombiano e brasileiro, pois o contrato futuro de açúcar da ICE