ACAFE
Matemática Básica
“Infelizmente, durante a ocupação do Brasil, a maior parte de sua
vegetação, principalmente na região sudeste, foi sendo derrubada para a extração da madeira e, depois, plantio de diversas culturas como o café.(...) A saída então, uma vez que não podemos voltar no tempo e reverter a situação, é tentar recuperar a região devastada através do reflorestamento. E zelar para que ninguém mais
destrua.”
(Extraído de http://www.infoescola.com/ecologia/reflorestamento/ Acesso em 30/04/11)
Suponha que trinta agricultores reflorestam uma área de três hectares em 16 horas de trabalho. Quantos agricultores são
necessários, no mínimo, para que uma área de quatro hectares seja reflorestada em 10 horas de trabalho?
A ⇒ 50 C ⇒ 84
Matemática Básica
Suponha que trinta agricultores reflorestam uma área de três hectares em 16 horas de trabalho. Quantos agricultores são necessários, no mínimo, para que uma área de quatro hectares seja reflorestada em 10 horas de trabalho?
A ⇒ 50 C ⇒ 84
B ⇒ 46 D ⇒ 64
Resolução: Agricultores Área
30 3 x 4
30
=
x
3 4 10⇒
1
=
1
x
64
⇒ x = 64 agricultores Hrs/Trabalho 16 10.
10
16
Gabarito: dUm frasco de xampu no formato de um cilindro circular reto, após um aumento de 30% em seu raio e uma redução de
20% em sua altura, quanto iria afetar o seu comprimento da base, a sua área da base e o seu volume ?
GEOMETRIA ESPACIAL
h1 r V= π. r². h V= π.(1,3 r)². (0,8)h V= π.1,69 r².0,8h V= 1,352π. r².h 135,2 % Aumento de 35,2% Ab = π. r² Ab= π. (1,3r)² Ab= 1,69.π.r² 169 % Aumento de 69% Cb = 2.π. r Cb = 2.π.(1,3) r 130 % Aumento de 30%As arestas da base de um prisma triangular medem 5cm, 12 cm e 13 cm, sua aresta lateral mede √20, e sua projeção ortogonal sobre o plano da base mede 4 cm. CALCULE o volume
5 12 13 √20 4 h Pitágoras: (4)2 + h2 = (√20)2 16 + h2 = 20 h = 2 cm V = Ab.h
A
b= p(p-a)(p-b)(p-c)
A
b= 1
5
(1
5
-13)(1
5
-1
2
)(1
5
-5)
A
b=
3.5.2.3.2.5
Ab = 30 cm2 V = 30.2 V = 60 cm3GEOMETRIA ESPACIAL
Uma batida de maracujá, foi preparada num copo cuja forma é um cone circular reto, com uma altura de 16cm. Qual a altura de vodka que deve colocar para que a sua quantidade ocupe a oitava parte do volume do copo?
a) 2 b) 3 c) 4 d) 8 e) 12
Geometria Espacial
16 v hv
V
=
8
h3 163 = v 8v 3 316
.
8
h
=
3 38
16
=
h
2 16 = h8
=
h
Geometria Espacial
16 v h h H = v V ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 3Seja
S
uma seção de uma esfera determinada pela
intersecção com um plano, conforme Figura 2. Se
S
está a 3 cm do centro da esfera e tem área igual a 16π
cm
2, então o volume desta esfera é:
r R d Asecção = π.r2 16π = π.r2 r = 4 Área Volume A = 4
.
π .R 2 V = 4.
π .R 3 ____________ 3 Volume V = 4.
π .5 3 ____________ 3 V = 500.
π ____________ 3 = 5 = 4 = 3Geometria Espacial
MATRIZES
Se A = , então o traço de ( A + A
-1– A
t)
2vale :
Resolução:
A
-1=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
3
1
5
2
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
2
1
5
3
A
t=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
3
5
1
2
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
3
1
5
2
+
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
2
1
5
3
-
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
3
5
1
2
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
2
5
1
3
.
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
2
5
1
3
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
9
25
5
14
Traço : 23
Sendo uma matriz quadrada inversível de ordem 3, tal que o resultado da soma (A4 + 3.A3 ) é uma matriz de elementos nulos. O valor do
determinante da matriz A
DETERMINANTES
A4 + 3.A3=
0
A4=
-
3.A3 A4=
-
3.A3 A . A . A . A=
(−3)3 A . A . A A
=
-27
SISTEMAS LINEARES
0.x + ( 2 + 2b - 2).y = a+
−3x + y + 2z = 0
−x + by − 2z = 0
2x + 4z = a
"
#
$
%
$
.
(
1
)
.
(-
2
)
−4x + (1+ b)y = 0
8x − 2y = a
"
#
$
.
(
2
)
0.x + (2b).y = aS.P.I
0.x + 0.y = 0 b = 0 e a = 0S.I
0.x + 0.y = R* b = 0 e a ≠ 0S.P.D
b ≠ 0SISTEMAS LINEARES
+
0.x + (2b).y = aS.P.I
0.x + 0.y = 0 b = 0 e a = 0S.I
0.x + 0.y = R* b = 0 e a ≠ 0S.P.D
b ≠ 0.
Vários fenômenos da natureza variam com o tempo de maneira periódica, supondo esta variação pela função, dada por f(x) = 2sen(x/4), responda o que se pede :
f(x) = 2.sen(x/4)
TRIGONOMETRIA
Resolução: x y Imagem :Maior valor do seno :
Menor valor do seno : f(x) = 2.1 = 2 f(x) = 2.(-1) = -2 2 -2 | m | π 2 = P 4 1 π 2 = = 8π 8π
Seninho começa do “meinho”
Domínio = REAIS [-2, 2]
Período :
Paridade : Ímpar
.
Vários fenômenos da natureza variam com o tempo de maneira periódica, supondo esta variação pela função, dada por g(x) = 3 + cosx , responda o que se pede :
g(x) = 3 + cosx
TRIGONOMETRIA
Resolução:
Imagem :
Maior valor do cosseno :
Menor valor do cosseno : g(x) = 3 + 1 = 4 g(x) = 3 - 1 = 2 | m | π 2 = P = 2π 1 = 2π Domínio = REAIS [ 2, 4] Período : Paridade : Par
Gráfico :
2 3 4 π 2πO domínio e o período da função y = 3 + 2.tg sao respectivamente: Resolução: Imagem : ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − 4 π 3x
4
π
3x −
π + π ≠ k 2 3x – π ≠ 2π + 4kπ 3x ≠ 3π + 4kπ x ≠ π + 4kπ/3 D → D = {xЄR/x ≠ π + 4kπ/3} Y = 3 + 2.tg Y = 3 + 2.tg ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π − 4 4 x 3 P = m π P = 3/4 π P = 3 4π ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − 4 π 3x Paridade :TRIGONOMETRIA
Reais sem paridade Domínio : Período :“TRISTE NÃO É DESISTIR DO QUE SE QUER, MAS SIM DOS SEUS SONHOS”
1. Em países da Europa principalmente, como a Alemanha,
a utilização de bicicletas para a locomoção das pessoas é cada vez maior. Não só como prática esportiva, mas também para percorrer pequenas distâncias como ir ao trabalho. Percebendo o aumento no número de bicicletas usadas, uma empresa diminuiu o estacionamento de carros e aumentou de bicicletas. Houve uma redução de 30% no espaço para os carros que antes poderiam ocupar 2190 vagas. Sabendo que o estacionamento tem uma disposição, onde, na primeira fila cabem 3 carros, na segunda 6, na terceira 12 e assim sucessivamente, quantas filas possui o novo estacionamento?
a) 8 b) 9 c) 10 d) 11
“TRISTE NÃO É DESISTIR DO QUE SE QUER, MAS SIM DOS SEUS SONHOS”
1. Houve uma redução de 30% no espaço para os carros
que antes poderiam ocupar 2190 vagas. Sabendo que o estacionamento tem uma disposição, onde, na primeira fila cabem 3 carros, na segunda 6, na terceira 12 e assim s u c e s s i v a m e n t e , q u a n t a s f i l a s p o s s u i o n o v o estacionamento? a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 = 1533 2190 . 0,7 Resolução:
