Aula 2 por fase e Sistema pu

(1)

SHaffner

SHaffner--slhaffner.phpnet.us slhaffner.phpnet.us -- [email protected]@ieee.org

Prote

ç

ão de Sistemas El

é

tricos

Aula 2

An

á

lise

por

fase

e

Sistema

pu

SHaffner

Prote

Proteçção de Sistemas Elão de Sistemas Eléétricos (PSE)tricos (PSE)

Análise por fase e diagrama unifilar

No estudo do RP do SEE, utiliza

-

se

an

á

lise por fase

,

pois sistema

é

considerado

equilibrado

(da gera

ç

ão ao

consumo)

−

fontes do sistema são consideradas sim

é

tricas

−

impedâncias das fases são consideradas =s

−

as cargas são consideradas equilibradas

O resultado (V, I, etc.) de uma fase pode ser utilizado

para as demais desde que se fa

ç

am os ajustes de fase

necess

á

rios

Circuitos desequilibrados

tamb

é

m podem ser

analisados por interm

é

dio de equivalentes equilibrados

→

(2)

SHaffner

Circuitos equivalentes dos componentes do

SEE

Gerador

= fonte de tensão atr

á

s de uma reatância

(

subtransit

ó

ria

de eixo direto: x

”

_d_d

)

Transformador

= reatância de dispersão ou resistência

e reatância s

é

rie em s

é

rie com transformador ideal

Linha de transmissão

= resistência e reatância s

é

rie

ou circuito equivalente

_π

incluindo capacitância em

deriva

ç

ão

Carga

= impedância

Motor s

í

ncrono e ass

í

ncrono

= ??

Prote

Diagrama unifilar, trifilar e por fase

G1 G2 1 2 3 4 T1 T2 Y-Y Y-Y

(a) Diagrama unifilar.

Gerador Transformador 1 Transformador 2 Carga e

Gerador 2 Linha de Transmissão • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

(b) Diagrama trifilar de impedância.

• • • G1 G1 G1 G2 G2 G2 • • • • • •

(c) Diagrama de impedância por fase (em pu).

(3)

SHaffner

Sistema por unidade (pu)

Na an

á

lise de SEE são utilizadas unidades relativas (

pu

)

Justificativas:

−

− Manter parâmetros do SEE dentro de uma faixa de valores Manter parâmetros do SEE dentro de uma faixa de valores conhecidos (evitando erros grosseiros)

conhecidos (evitando erros grosseiros)

Valores em Valores em pupuprpróóximos a unidade significam proximidades ximos a unidade significam proximidades do valor nominal; valores de tensão muito abaixo ou acima

do valor nominal; valores de tensão muito abaixo ou acima

de 1

de 1 pupurepresentam condirepresentam condiçções anormais de operaões anormais de operaççãoão

−

− Eliminar todos transformadores ideais do SEEEliminar todos transformadores ideais do SEE

−

− Tensão de operaTensão de operaçção do SEE permanece sempre prão do SEE permanece sempre próóxima da xima da unidade.

unidade.

−

− Todas as grandezas possuem a mesma unidade (embora os Todas as grandezas possuem a mesma unidade (embora os valores de base sejam diferentes)

valores de base sejam diferentes)

(valor base = n

(valor base = núúmero real)mero real)

base

valor

atual

valor

pu

em

valor

=

SHaffner

Prote

Sistema por unidade (pu)

Para todo o sistema define-

Para todo o sistema define

-se a

se a potência base

potência base

Tensão base

(tensão nominal do sistema na região de interesse)

Corrente base

e impedância base

e

impedância base

(obtidas a partir da S e V)

base base 3 base 3 base 3 3 φ φ φ φ S S S S = ⇔ = base base base base 3 3 φ φ V V V V = L ⇔ _L = base base 3 base base 3 base base base base 3 3 3 L L Y L V S V S V S I I φ φ φ φ ₌ ₌ = = base base 3 base base 3 3 L L V S I I_∆ = = φ base 3 2 base base base base φ φ S V I V Z L Y Y = = base 3 2 base base base base base 3 3 3 φ φ S V I V Z Z L Y Y = = = ∆

(4)

SHaffner

Sistema por unidade (pu)

Duas classes de grandezas de base

−

Prim

á

rias

–

Potência

(definida para todo o sistema) e

tensão

(varia em fun

ç

ão da tensão nominal da região em

an

á

lise)

−

Secund

á

rias

–

Corrente

e

impedância

–

calculadas em

fun

ç

ão da potência base e dos valores locais de tensão

de base

Mudan

ç

a de base de uma impedância na base 1 para a

base 2

( ) ( ) 2 base 1 base 1 base pu 2 base pu Z Z Z Z = ( ) ( ) 1 base 3 2 base 3 2 2 base 1 base 1 base pu 2 base pu φ φ S S V V Z Z L L       = Prote

Exemplo I.1 – Desenhar o diagrama de

impedância em pu

1/4

Equipamento Potência (MVA) Tensão (kV) Reatância (%)

Gerador 90 22 18,0 Trafo T1 50 22/220 10,0 Trafo T2 40 220/11 6,0 Trafo T3 40 22/110 6,4 Trafo T4 40 110/11 8,0 Motor 66,5 10,45 18,5

Carga 3f da barra 4 absorve 57MVA, com fator de

potência 0,6 atrasado a 10,45 kV. As linhas 1 e 2 tem reatância de 48,4Ω e 65,43Ω, respectivamente Base: • 100 MVA e • 22 kV no gerador

(5)

SHaffner

Exemplo I.1 – Desenhar o diagrama de

impedância em pu

2/4 G M 2 1 3 4 5 6 1 T T₂ 3 T T₄ Linha 1 220 kV Linha 2 110 kV Carga 220 22 220 22 2 =      = B V 11 220 11 220 4 =      = B V 110 22 110 22 5 =      = B V 22 1= B V 20 , 0 90 100 18 , 0 : =      = X G ₀_,₂₀ 50 100 10 , 0 : 1 =      = X T 15 , 0 40 100 06 , 0 : 2 =      = X T 16 , 0 40 100 064 , 0 : 3 _=     = X T 2 , 0 40 100 08 , 0 : 4 =      = X T 25 , 0 11 45 , 10 5 , 66 100 185 , 0 : 2 =             = X M SHaffner

Prote

Exemplo I.1 – Desenhar o diagrama de

impedância em pu

3/4

Determina

ç

ão das impedâncias base das

LTs

, em ohm

Determina

ç

ão das impedâncias das

LTs

, em

pu

, na base da LT

Determina

ç

ão da carga, em

pu

( )3φ =57 53,13º L S

( )

(

)

₌ ₊ _Ω − = = − ₁_,₁₄₉₅ ₁_,₅₃₂₆₇ º 13 , 53 57 45 , 10 2 * 3 2 j S V Z L L L L φ

( )

₌ _Ω = 1,21 100 112 4 B Z ₀_,₉₅ ₁_,₂₆₆₇ 21 , 1 53267 , 1 1495 , 1 ) ( j j ZL pu = + + = Potência aparente

Potência aparente Impedância em OhmImpedância em Ohm

Impedância da carga, em

Impedância da carga, em pupu Impedância Base, em ohm

Impedância Base, em ohm

( )

₌ _Ω = 484 100 220 2 2 B Z =

( )

=121 Ω 100 110 2 5 B Z 54 , 0 121 43 , 65 6 5 =      = − LT X 10 , 0 484 4 , 48 3 2 =      = − LT X

(6)

SHaffner

Exemplo I.1 – Desenhar o diagrama de

impedância em pu

4/4

Prote

Exercício I.1 – Exemplo 1.17.1 [Kindermann,

G. (2007) Curto-Circuito, página 30]

Fazer o diagrama de impedância usando como base as

caracter

(7)

SHaffner

Exercício I.2 – Sistema elétrico trifásico

Determinar: Determinar: a)

a) potência base;potência base; b)

b) tensão de linha base;tensão de linha base; c)

c) impedância base;impedância base; d)

d) corrente base;corrente base; e)

e) resumir valores base em uma resumir valores base em uma tabela;

tabela;

f)

f) as correntes em A;as correntes em A; g)

g) a corrente em pua corrente em pu;; h)

h) o valor das reatâncias dos TFso valor das reatâncias dos TFs; ; considerando sua nova base; considerando sua nova base; i)

i) o valor puo valor pu das tensões das das tensões das barras 1,2 e 4;

barras 1,2 e 4; j)

j) a potência aparente nas barras a potência aparente nas barras 1,2 e 4. 1,2 e 4. G1 1 _T₁_:_N₂ _{: N}₁ 2 3 4 Y-Y Y-Y T2: N1′: N2′ 2,4 kV 24 kV 12 kV 1000 A SHaffner

Prote

Exercício I.2 – Sistema elétrico trifásico

Considerar:

comprimento da LT entre os dois TFs

comprimento da LT entre os dois

TFs

é

desprezí

desprez

ível;

vel;

capacidade do gerador 3f é

capacidade do gerador 3f

é

4160 kVA (2,4 kV e 1000 A), operando

em condi

ção nominal, alimentando uma carga puramente indutiva;

ç

ão nominal, alimentando uma carga puramente indutiva;

T1 é

T1

é

3f, S

_3f_3fnomnom

=6000 kVA (2,4/24 kV Y/Y) com x=4%;

T2 tem S

_3f_3fnomnom

=4000 kVA, constituí

=4000 kVA, constitu

í

do por um banco de 3

transformadores 1f (24/12 kV Y/Y) x=4% cada.

G1 1 _T₁_:_N₂ _{: N}₁ 2 3 4 Y-Y Y-Y T2: N1′: N2′ 2,4 kV 24 kV 12 kV 1000 A

(8)

SHaffner

Exercício I.3 – Uma rede de energia elétrica

é composta pelos seguintes elementos

Desenhar o diagrama de impedância com valores em Desenhar o diagrama de impedância com valores em pupu..

Determinar o valor da tensão nas barras 2 e 8 e a tensão internaDeterminar o valor da tensão nas barras 2 e 8 e a tensão internano gerador no gerador

quando as seguintes cargas estão ligadas: quando as seguintes cargas estão ligadas:

−

− Barra 4: 2 MVA, 66 kV, FP=0,6 indutivoBarra 4: 2 MVA, 66 kV, FP=0,6 indutivo Barra 8: 1 MW + 1 Mvar, 88 kVBarra 8: 1 MW + 1 Mvar, 88 kV

G1 1 2 3 4 T1 Y-Y Y-Y T2 5 6 Y-Y T3 7 8 ∆-Y T4 LT1 LT2 LT3