UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA CURSO DE MESTRADO EM ENGENHARIA QUÍMICA
SIMULAÇÃO DE SECAGEM DE FEIJÃO EM FLUXO CRUZADO
L U I S GONZAGA SALES VASCONCELOS
Campina Grande - Paraíba A b r i l de 1990.
LUIS GONZAGA SALES VASCONCELOS
SIMULAÇÃO DE SECAGEM DE FEIJÃO EM FLUXO CRUZADO
Dissertação a p r e s e n t a d a ao Curso de Mestrado em E n g e n h a r i a Química da U n i v e r s i d a d e F e d e r a l da Paraíba, em cumprimento ás exigências p a r a a obtenção do grau de
mestre-ÁREA DE CONCENTRAÇÃO: Operações e P r o c e s s o s
PROFESSOR ORIENTADOR: O d e l s i a Leonor Sanchez de A l s i n a
Campina Grande 1990
SIMULAÇÃO DE SECAGEM DE FEIJÃO EM FLUXO CRUZADO
LUIS GONZAGA SALES VASCONCELOS
DISSERTAÇÃO APROVADA EM 27.04.90
Componente da b a n c a
Campina Grande A b r i l / 9 0
AGRADECIMENTOS
À p r o f e s s o r a O d e l s i a Leonor Sanchez de A l s i n a , p e l a orientação no planejamento e n a realização d e s t e t r a b a l h o .
Ao departamento de E n g e n h a r i a Química p o r me t e r p e r m i t i d o a realização do c u r s o de Pós-Graduação.
Ao p r o f e s s o r José Raimundo Sobrinho, proprietário d a G r a n j a I t a y g u a r a , por t e r concedido o feijão C a r i o c a u t i l i z a d o nos
experimentos-Ao Núcleo de T e c n o l o g i a de Armazenamento e ao p r o f e s s o r Mário E . R. M. C a v a l c a n t i Mata p e l a concessão de equipamento de laboratório
À Hélio F r a n c i s c o B e z e r r a p e l a contribuição n o s t r a b a l h o s de computação.
RESUMO
A secagem é -uma das operações de condicionamento de produtos agrícolas mais u t i l i z a d a s com f i n a l i d a d e de armazenamento. P a r a s e o b t e r condições ótimas de q u a l i d a d e e p r o d u t i v i d a d e , t o r n a - s e necessário o conhecimento dos f a t o r e s que i n f l u e n c i a m o s mecanismos da operação. Uma d a s formas de c o n s e g u i r informações específicas r e l a t i v a s à operação secagem é através de simulação matemática do p r o c e s s o , com menor c u s t o e com um tempo r e d u z i d o de processamento em comparação com o s métodos e x p e r i m e n t a i s . 0 o b j e t i v o proposto no p r e s e n t e t r a b a l h o é o desenvolvimento de um p r o j e t o de simulação de secagem de feijão C a r i o c a em f l u x o Cruzado, com modelos matemáticos, definições de parâmetros e métodos numéricos. F o i r e a l i z a d o a i n d a um conjunto de experimentos em s e c a d o r de e s t e i r a em e s c a l a p i l o t o p a r a a determinação de dados e avaliação do p r o j e t o de simulação, v a r i a n d o algumas condições o p e r a c i o n a i s como tempo de residência, camada de grãos e temperatura. A p a r t i r dos experimentos foram o b t i d o s parâmetros p a r a o simulador, bem como a s c o n s t a n t e s p a r a a equação de camada f i n a do modelo. O p r o j e t o de simulação proposto f o i considerado satisfatório quando comparado com o s r e s u l t a d o s e x p e r i m e n t a i s , n e c e s s i t a n d o apenas de a j u s t e s p a r a melhorar s e u desempenho.
ABSTRACT
D r y i n g l s one o f t h e more u t i l i z e d o p e r a t i o n s f o r condicionment of a g r i c u l t u r a l p r o d u c t s w i t h s t o r a g e purpose.
I n o r d e r to o b t a i n good q u a l i t y and p r o d u t u v i t y c o n d i t i o n s , i t i s n e c e s s a r y to know the parameters i n f l u e n c e the o p e r a t i o n s mechanisms. On the way t o get e s p e c i f i c i n f o r m a t i o n s about the d r y i n g o p e r a t i o n i s by means of t h e m a t h e m a t i c a l s i m u l a t i o n , w i t h low c o s t a s w e l l a s reduced time p r o c e s s i n comparison w i t h mathematical metnods. The o b j e c t i v e o f the p r e s e n t work was t o develope a s i m u l a t i o n p r o j e c t f o r the d r y i n g o f " C a r i o c a " beans i n c r o s s - f l o w , i n v o l v i n g m a t h e m a t i c a l models, d e f i n i t i o n a o f parameters and n u m e r i c a l methods. To o b t a i n a number of d a t a and to e v a l u a t e the performance of t h e s i m u l a t i o n s p r o j e c t i t was t o make a s e t o f e x p e r i m e n t a l i n t e s t s a p i l o t s c a l e conveyor d r i e r . Some o p e r a t i o n s c o n d i t i o n s
l i k e r e s i d e n c e time, t h i c k n e s s l a y e r o f beans and t h e temperature were s t u d i e d . From t h e s e e x p e r i m e n t a l t e s t s were o b t a i n parameters f o r t h e S i m u l a t o r a s w e l l the c o n s t a n t e f o r the t h i n l a y e r e q u a t i o n s of t h e model. The s i m u l a t i o n p r o j e c t proposed was c o n s i d e r e d s a t i s f a t o r y when compared w i t h t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s . But i t ' i s n e c e s s a r y t o make some adjustment i n o r d e r t o improve i t s performance.
SIMBOLOGIA
a Area específica do l e i t o
C l Constante de Antoine p a r a a agua C2 C o n s t a n t e de Antoine p a r a a agua C3 C o n s t a n t e de Antoine p a r a a agua Ca C a l o r específico do ar s e c o
Cp C a i o r e s p e c i f i c o do gr&o
Cv C a l o r específico do vapor de agua Cw C a l o r específico da agua l i q u i d a Dp Diâmetro da partícula
F F l u x o molar i r v t e r t i c i a l do gás f Taxa volumétrica l o c a l de secagem g Vetor gr a v i dade H E n t a l p i a <H> Entalpiá do gás Hp E n t a l p i a do grão h C o e f i c i e n t e de transmissão de c a l o r hxv C a l o r l a t e n t e de vaporização da agua I M a t r i z i d e n t i d a d e i Índice J M a t r i z J a c o b i a n a Ky C o e f i c i e n t e de t r a n s f e r e n c i a de massa p a r a a agua K Condutividade térmica do a r k Constante
L Adimensional dé profundidade no ponto computado MR Razão de umidade do grão
Nu Número de N u s s e l t P Pressão atmosférica Pr Número de P r a n d t l Pv Pressão de vapor Pvs . Pressão de vapor s a t u r a d o Pvs Pressão de vapor s a t u r a d o em T q Vetor f l u x o de c a l o r Qa Vazão m a s s i c a do a r Qp Vazão mássica do grão R C o n s t a n t e dos g a s e s Re Número de Reynolds
r i Vetor t a x a de produção da espécie i T Temper a t u r a do a r
Tensor de tensão t o t a l
T+ T r a n s p o s t a do t e n s o r de tensão t o t a l T Temperatura de bulbo úmido
t tempo U Umidade do grão Uo Umidade i n i c i a l do grão Ue . Umidade de equilíbrio V Volume específico do a r Va V e l o c i d a d e do ar
v Vetor v e l o c i d a d e mássica média v i Vetor v e l o c i d a d e da espécie i W Umidade a b s o l u t a do a r
Ws Umidade a b s o l u t a de saturação em T
Y Fração molar da agua no gás Ys Fração molar da agua no sólido
y Variável e s p a c i a l ao longo do secador z Adimensional de tempo
(3o C o e f i c i e n t e do método de iteração c o r r e t o r a
r Umidade molar no sólido
£ Porosidade 4» Umidade r e l a t i v a Taxa de geração de c a l o r Vi s c o s i dade e Temperatura do grão Ba Temperatura i n i c i a l do grão Temperatura de e q u i l i b r i o do grão p Densidade pa Densidade do a r p i Densidade da espécie i PP Densidade a p a r e n t e do grão T Tensor de tensão v i s c o s a T Tempo de meia r e s p o s t a
ÍNDICE
CAPITULO I - INTRODUÇÃO O l
CAPITULO I I - REVISftO BIBLIOGRÁFICA 03
2.1- SIMULAÇRO 03 2.2- IDENTIFICACRO DO SISTEMA.... 04
2.3- M0DEL0S DE SECASEM EM CAMADA ESPESSA 05
2.3.1- Modelo de H u k i l l 05 2.3.2- Modelo de Michigan 06 2.3.3- Mcdelo de Massarani 09 2.3.4- Modelo de Whitaker 10 2.4- MÉT0D0 DE DISCRETIZACRO 12
CAPITULO I I I - EQUIPAMENTOS UTILIZADOS 14
3.1- SECADOR DE ESTEIRA. . 14 3.2- DESCRIÇRO DOS EQUIPAMENTOS AUXILIARES 16
CAPITULO IV - MATERIAL E MÉTODOS 21
4.1- MATERIAL UTILIZADO 21 4.2- MÉT0D0S EXPERIMENTAIS 22 4.3- MÉT0D0S MATEMÁTICOS. . • 27
4.3.1- P r o p r i e d a d e s Físicas do a r 27 4.3.2- P r o p r i e d a d e s Físicas do grão 31
A. 3. 3-Uíi) idade de E a u i 1 i b r i o 31 4. 3.4-E.auacso de Camada F i n a 3 2 4 . 3 . 5 - C o e T i c i e n t e de Transmissão de c a l or 34
4.4- HÉTDDOS NUMÉRICO UTILIZADO 34 4.5- MiÉTODO DE DISCRETIZAÇSO • 36
CAPITULO V - RESULTADOS E DISCUSSÕES 39 5.Í~DETERMINAçaO DAS PROPRIEDADES FÍSICAS DOS SRSOS.. 39
5.2- UNIFORMIZAÇHO DA DISTRIBUIÇÃO DO AR NA ALIMENTAÇÃO
DO SECADOR 40 5.3- DETERMINAÇÃO DA EQUAÇÃO DE CAMADA FINA 42
5.4- APRESENTAÇSD DOS RESULTADOS 49 5.5- COMPARAÇAO DOS RESULTADOS OBTIDOS POR SIMULACRO
EM RELACRO flOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS 50
5.6- C0NSIDERAÇ0ES GERAIS 74
CAPITULO VI - CDNCLUSOES 76
CAPITULO V I I - SUGESTÕES PARA PESQUISAS FUTURAS 78
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS BO
APÊNDICE A 84
APÊNDICE B 92
CAPITULO I INTRODUÇÃO
A secagem é uma das mais u t i l i z a d a s operações de condicionamento de produtos agrícolas com f i n a l i d a d e de armazenamento. A operação c o n s i s t e na remoção de p a r t e da umidade c o n t i d a no produto recém-colhido. 0 b a i x o t e o r de umidade permite o armazenamento do produto por um período de tempo s u p e r i o r ao que normalmente o c o r r e r i a com um produto mais úmido, p e l o motivo de e v i t a r a ação de microrganismos e i n s e t o s . Por outro lado, a e x c e s s i v a e s e v e r a remoção d e s t a umidade c a u s a danos às p r o p r i e d a d e s dos produtos, no que s e r e f e r e a s s u a s aplicações. Outro f a t o r importante a s e r questionado devido a secagem e x c e s s i v a é o abaixamento do rendimento energético do p r o c e s s o . P o r t a n t o p a r a s e e s t a b e l e c e r o ponto átimo da operação de secagem, t o r n a - s e urgente o conhecimento dos f a t o r e s que i n f l u e n c i a m o mecanismo da operação, dando condições a um c o n t r o l e mais rígido de operacionalização, favorecendo a q u a l i d a d e e a p r o d u t i v i d a d e .
Como a secagem a i n d a é uma operação não compreendida em muitos a s p e c t o s , devido a complexidade do s i s t e m a e a t e o r i a não está bem d e f i n i d a , o procedimento básico p a r a a determinação dos f a t o r e s que exercem influência no p r o c e s s o é o método semi-empírico, o q u a l é baseado na formulação de um
modelo do s i s t e m a estudado e na verificação da r e p r e s e n t a t i v i d a d e d e s t e modelo.
E x i s t e m d i v e r s a s maneiras de e s t u d a r um p r o c e s s o através de um modelo, d e n t r e os q u a i s podemos d e s t a c a r o modelo de e s c a l a ( exemplo: protótipo de um s e c a d o r de
laboratório) e o modelo matemáticof através de equações que simulam o p r o c e s s o ) , os q u a i s são o b j e t o s d e s t e t r a b a l h o .
Neste t r a b a l h o o modelo de e s c a l a f o i r e p r e s e n t a d o por um secador de e s t e i r a em f l u x o Cruzado. Foram e f e t i v a d a s d i v e r s a s c o r r i d a s de secagem, u t i l i z a n d o e s t e s e c a d o r , efetuando o r e g i s t r o das p r i n c i p a i s variáveis do s i s t e m a e dos parâmetros de c o n t r o l e .
Em p a r a l e l o ao t r a b a l h o e x p e r i m e n t a l f o i montado ura modelo de simulação matemática de secagem de grãos, e x i s t e n t e na l i t e r a t u r a e o a j u s t e das equações de algumas p r o p r i e d a d e s do grão e do s i s t e m a em g e r a l . A simulação permite o a c e s s o a uma maior quantidade de informações sem c u s t o a d i c i o n a l n a realização de t a r e f a s , além do acúmulo d e s t a s informações em um periodo de tempo satisfatório. Porém, a p e s a r das f a c i l i d a d e s que a simulação matemática p e r m i t e , t o r n a - e e necessária a verificação da exatidão do método, através da comparação com r e s u l t a d o s o b t i d o s por experimentos.
O t i p o de feijão e s c o l h i d o p a r a análise do s i s t e m a de secagem f o i o feijão C a r i o c a , p e l o motivo de s e r um produto de grande importância p a r a a região no que se r e f e r e ao plano económico e s o c i a l . Da mesma forma o t i p o de s e c a d o r u t i l i z a d o , é o a r a c e r i z a d o por não e n v o l v e r um a l t o
i n v e s t i m e n t o na s u a construção e s e r s i m p l e s do ponto de v i s t a de s u a operacionalização, sobretudo em pequenas p r o p r i e d a d e s .
CAPITULO I I
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 - SIMULAÇÃO
Segundo ROSKO ( 1 9 7 2 ) , o procedimento de desenvolvimento da simulação é chamada de p r o j e t o de simulação. O desenvolvimento da simulação compreende um c o n j u n t o de procedimentos através de t a r e f a s i n d i v i d u a i s e quando concluído é examinado com a f i n a l i d a d e de r e p l i c a r adequadamente a dinâmica do s i s t e m a físico. Durante a f a s e de t e s t e e avaliação da simulação a l g u n s a j u s t e s devem s e r e s p e c i f i c a d o s p a r a s e a t i n g i r um g r a u de r e f i n a m e n t o satisfatório. O p r o j e t o da simulação envolve quatro e t a p a s , a s a b e r :
1 - S i s t e m a : C o n s i s t e no isolamento do s i s t e m a a s e r simulado, e s p e c i f i c a n d o a s variáveis de e n t r a d a e de saída r e l a t i v a s à
c a u s a e e f e i t o . s
2 - Modelo matemático: C o n s i s t e na especificação de equações e parâmetros r e l a c i o n a d o s a s e n t r a d a s e saídas do s i s t e m a . Uma das formas de e s t i m a r os parâmetros s e c a r a c t e r i z a por
medições em um s i s t e m a e x i s t e n t e , através de um t r a b a l h o e x p e r i m e n t a l .
3 - Modelo de simulação: C o n s i s t e no desenvolvimento de um modelo d i s c r e t o e q u i v a l e n t e ao modelo matemático contínuo e na obtenção de um conjunto de equações que pode s e r programado em um computador.
4 - Simulação - C o n s i s t e no t e s t e e avaliação do modelo de simulação programado, proporcionando condições p a r a a determinação de a j u s t e s das e t a p a s a n t e r i o r e s . 0 s i s t e m a físico pode s e r usado p a r a t e s t a r a simulação através de •comparação com dados o b t i d o s de ambas f e r r a m e n t a s . 0 modelo matemático é a l t e r a d o , consequentemente o modelo de simulação e a simulação são a l t e r a d o s . 0 procedimento é r e p e t i d o até a t i n g i r um e r r o desprezível. Quando a simulação chega a e s t a condição s i g n i f i c a que o p r o j e t o está completo.
Após concluído o p r o j e t o da simulação, a aplicação d e s t a f e r r a m e n t a na análise de s i s t e m a , c o n s i s t e em submeter o s i s t e m a simulado a várias e n t r a d a s e a l t e r a r o s parâmetros do p r o j e t o , v e r i f i c a n d o a performance n a s várias configurações. 2.2 - IDENTIFICAÇÃO DO SISTEMA
Um s e c a d o r pode s e r i d e n t i f i c a d o como uma e s t r u t u r a de b l o c o que tem como e n t r a d a : o a r ( t e m p e r a t u r a T e umidade W) e
o grão (temperatura T e umidade U ) . Por s u a v e z , tem como saída:' o a r (temperatura T - A T e umidade W + AW) e o grão (com temperatura 9 + A© e umidade U - A U ) . E s t e b l o c o pode
s e r s u b d i v i d i d o em d i v e r s o s b l o c o s i n t e r l i g a d o s em série e p a r a l e l o , através das l i n h a s de e n t r a d a e de s a i d a de c a d a b l o c o como mostra a f i g u r a 2.1. 01
»
A2 i A3Figura 2.1 Identificação do sistema
Os e s t a d o s A i e G i são c o n t r o l a d o s por parâmetros que definem o s i s t e m a como: a geometria do s e c a d o r , t i p o de f l u x o do a r e grão ( estacionário, cruzado, c o n t r a c o r r e n t e ,
c o n c o r r e n t e ) , tempo de residência. P a r a completar a definição do s i s t e m a e s t a b e l e c e a s condições i n i c i a i s e de contorno de de grão e a r .
2.3 - MODELO DE SECAGEM EM CAMADA ESPESSA
2.3.1 - Modelo de H u k i l l
que d e t e r m i n a o t e o r de umidade do grão, r e l a c i o n a d o com a a l t u r a t o t a l da camada de grãos e com o tempo de secagem, desprezando o c a l o r sensível dos grãos e admitindo que a temperatura do a r de secagem d e c r e s c e exponencialmente à medida que o a r v a i passando através da massa de grão, MARTINS et a l l i ( 1984).
A equação de H u k i l l p r o p o s t a é dada por:
21* u = - f 2 - 1 * 21* + 5 ? - 1 O a d i m e n s i o n a l de profundidade é d e f i n i d o p o r : x P P \ v CU - U ) L = c Q T ( e e ) a K o - & J ( 2 . 2 ) 0 a d i m e n s i o n a l de tempo é d e f i n i d o p o r : Z - ( 2 . 3 ) 2.3.2 - Modelo de Michigan 0 modelo d e s e n v o l v i d o n a U n i v e r s i d a d e E s t a d u a l de Michigan é baseado n a s l e i s de transferência de c a l o r e massa.
As s e g u i n t e s suposições foram f e i t a s no desenvolvimento do modelo, BROOKER ( 1 9 7 7 ) :
• 1- A • diminuição, do volume é .desprezível durante o p r o c e s s o de secagem;
2~ - O g r a d i e n t e de temperatura d e n t r o das partículas i n d i v i d u a l m e n t e é desprezível;
3~ A condução e n t r e partículas é desprezível; '4- A vazão do a r e a vazão do grão são em b l o c o ;
5- òT/dt e òW/õt são desprezíveis comparado a õT/ôx e dW/óx;
6- As paredes do secador são adiabáticas, com desprezível capacidade calorífica;
7- As c a p a c i d a d e s caloríficas do a r úmido e do grão são c o n s t a n t e s durante pequenos períodos de tempo;
8- Uma equação de camada f i n a e umidade de equilíbrio devem s e r o b t i d a s .
Das pressuposições a s s i n a l a d a s pode-se i n d i c a r que o modelo r e p r e s e n t a uma desorção adiabática de l e i t o uniforme. A transferência de c a l o r é c o n t r o l a d a por convecção. A transferência de massa das partículas do l e i t o p a r a o a r é c o n t r o l a d a p e l a t a x a de desorção. E x i s t e equilíbrio e n t r e vapor da'água no a r e.na superfície do. grão, porque a desorção
é c o n s i d e r a d a instantânea. A porosidade é. c o n s t a n t e , a s s i m como a a l t u r a do l e i t o e a área específica.
Assumindo as pressuposições a s s i n a l a d a s a n t e r i o r m e n t e são r e a l i z a d o s os s e g u i n t e s balanços:
1- Balanço de c a l o r para o a r : 0 c a l o r t r a n s f e r i d o por convecção é i g u a l a diferença e n t r e a e n e r g i a que e n t r a e a
e n e r g i a que s a i cio volume de c o n t r o l e , mais a variação com r e s p e i t o ao tempo da e n e r g i a do a r c o n t i d a nos espaços v a z i o s , obtendo a equação: 9 T 9 T - h a { T - ©) v + c = — ( 2 . 4 ) 9 x 9 t ( É> C + p C W) a a * a v 2~ Balanço de e n e r g i a p a r a o grão: 0 c a l o r t r a n s f e r i d o por convecção do a r p a r a a s partículas é i g u a l à soma das e n t a l p i a s r e q u e r i d a s p a r a aquecer os grãos, p a r a e v a p o r a r a água e p a r a aquecer o vapor em s e g u i d a .
9 e h a ( T - 0 ) 9 t o C • + p C U 'P P P w \ v + Cv <T " *> Q 9 H a ( 2 . 5 ) p C + p C U # x
3- Balanço de massa p a r a o a r : O vapor que e n t r a no volume de c o n t r o l e menos o vapor que s a i , mais a variação da umidade do a r nos espaços v a z i o s é i g u a l a perda de umidade do grão:
• = (W a + Pn ) ( 2 . 6 )
Õ t £ P 9 x . 9 %
Nota-se que o modelo corresponde à secagem de grão em camada estacionária. No entanto, s e s u b s t i t u i r m o s òV/Vp por dt e v e r i f i c a r que ppVp = Qp, chegamos â conclusão que o modelo de secagem em camada estacionária é análogo ao modelo de secagem em f l u x o cruzado.
2.3.3 - Modelo de M a s s a r a n i
O Modelo de M a s s a r a n i , c i t a d o em MEDEIROS e t a l l i ( 1 9 8 2 ) , c o n s i d e r a o cruzamento da c o r r e n t e de gás em a l t a v e l o c i d a d e e do grão em b a i x a v e l o c i d a d e . As variáveis
independentes do problema são a s coordenadas e s p a c i a i s x e y . As equações do modelo são:
â F = f ( 2 . 7 ) 9 x £ a g T = * ( 2 . 8 ) 9 x * 9 F Hp f <H> h a ( T - ô ) ( 2 . 9 ) 9 y 9
9 y QP D HP - £ <B> h a ( T - 6 ) ( 2 . 1 0 ) + ( 2 . 1 1 ) & V Q Q P P onde a t a x a de secagem F é e s c r i t o como;
f = Ky a ( Y s - Y ) Kr . ( 2 > 1 2 )
1 +
V . Yf l = exp ( C± - C2 / (e + C3) ) ( 2 . 1 3 )
2.3.4 - Modelo de Whitaker
Whitaker ( 1 9 7 7 ) , a p r e s e n t a uma t e o r i a de secagem, baseada nas equações de t r a n s p o r t e em um meio contínuo, l i m i t a d a por restrições e suposições. C o n s i d e r a o s i s t e m a composto por três f a s e s : uma f a s e sólida, uma f a s e líquida e uma f a s e vapor com um componente i n e r t e ( u s u a l m e n t e o a r ) ,
insolúvel n a s o u t r a s f a s e s . Ma análise do fenómeno de secagem d e s t e s i s t e m a , i n t e r e s s a conhecer o conteúdo de umidade e a temperatura em função do espaço e do tempo. E s t a s quantidades são determinadas por:
1- Equação da c o n t i n u i d a d e ,
+ v . (p v ) = o ( 2 1 4 )
à t
2- Equação da c o n t i n u i d a d e p a r a cada espécie, & t 7'( p i v i J = r i ( 2 . 1 5 ) 3- Princípio do momento l i n e a r , D v D t - PS + V.T ( 2 . 1 6 ) 4- P r i n c i p i o do momento a n g u l a r , T = f + ( 2 . 1 7 ) 5- Equação da e n e r g i a , D H D P p = - V. q + + V v : T + $ D t D t (2.1B) Através das o i n c o equações a p r e s e n t a d a s acima e considerando doze restrições e doze suposições a t e o r i a p r o p o r c i o n a um s i s t e m a composto p o r dez equações com dez
incógnitas. Das dez equações, quatro são de t r a n s p o r t e , uma de restrição e c i n c o de relações termodinâmicas. P o r t a n t o o modelo é c a r a c t e r i z a d o p e l a d i f i c u l d a d e computacional,
.principa?..mente no que s e r e f e r e , a solução das equações de t r a n s p o r t e . Porém, o que t o r n a inviável é a d i f i c u l d a d e em determinar o s parâmetros que aparecem n a s equações de t r a n s p o r t e a p a r t i r de dados e x p e r i m e n t a i s .
2.4 - MÉTODO DE DISCRETIZAÇAO
Como f o i v i s t o no ponto a n t e r i o r , o s modelos p r o p o s t o s p a r a a secagem são compostos por um s i s t e m a de equações d i f e r e n c i a i s p a r c i a i s , como pode s e r observado no tópico 2.3. -Portanto p a r a s o l u c i o n a r o s i s t e m a de equações d i f e r e n c i a i s
p a r c i a i s (EDP), t o r n a - s e necessário o uso de métodos que transformem e s t e s i s t e m a EDP em um s i s t e m a de equações d i f e r e n c i a i s ordinárias (EDO), d i s c r e t i z a n d o a variável e s p a c i a l . O modelo u t i l i z a d o por MARTINS e t a l l i ( 1 9 8 2 ) f o i o método das l i n h a s que c o n s i s t e n a discretização da variável e s p a c i a l do s i s t e m a EDP, formando um s i s t e m a EDO semi-d i s c r e t o , no q u a l a solução c a r a c t e r i z a uma aproximação semi-da solução do s i s t e m a EDP o r i g i n a l .
0' método das l i n h a s d e s e n v o l v i d o por SINCOVEC ( 1 9 7 5 ) , está baseado em aproximações por diferenças f i n i t a s da variável e s p a c i a l . 0 usuário'define a malha e s p a c i a l do problema a s e r s o l u c i o n a d o e então a r o t i n a do método das
l i n h a s (PDEONE), u s a uma aproximação por diferença c e n t r a l •para formar o membro d i r e i t o do s i s t e m a EDO s e m i - d i s c r e t o . A
e s c o l h a do número de pontos, c o n t i d o n a malha, e x i g e do usuário uma c e r t a experimentação p a r a obtenção de melhores r e s u l t a d o s .
i n t e g r a d o r de s i s t e m a EDO é r e a l i z a d o p e l a montagem de um programa p r i n c i p a l c de r o t i n a s que definem o s i s t e m a EDP em função do tempo, e a definição das condições i n i c i a i s e n v o l v i d a s .
CAPITULO I I I
EQUIPAMENTOS UTILIZADOS
3.1 - SECADOR DE ESTEIRA
O s e c a d o r u t i l i z a d o no t r a b a l h o é um s e c a d o r de e s t e i r a com f l u x o de a r cruzado, construído p a r a secagem de bagaço de cana-de-açúcar. E s t e s e c a d o r f o i submetido a algumas modificações p a r a p e r m i t i r o estudo de simulação p r o p o s t o . Os d e t a l h e s de construção são a p r e s e n t a d o s em ROMERO ( 1 9 8 B ) . Propomos n e s t e capítulo' e s p e c i f i c a r apenas a s modificações e f e t u a d a s . Na f i g u r a 3.1 mostra-se um esquema do s e c a d o r que c o n s t a de uma mesa construída' de c a n t o n e i r a L, uma c a i x a r e t a n g u l a r em chapa g a l v a n i z a d a , d o i s e i x o s , uma e s t e i r a t r a n s p o r t a d o r a de malha de aço.
No modelamento matemático, apresentado n a revisão bibliográfica, f o i afirmado que a s p a r e d e s do s e c a d o r devem s e r adiabáticas, com desprezível c a p a c i d a d e calorífica. Com o o b j e t i v o de c o n s e g u i r uma aproximação d e s t a suposição, a s p a r e d e s do secador foram c o b e r t a s com uma camada de m a t e r i a l i s o l a n t e em toda a s u a extensão, e v i t a n d o então a s p e r d a s de calor.'
Figura 3.1 Esquema do secador de esteira
ENTRADA
DE
GRÃO
SAÍDA DE AR
X x ^ i . . x . . x _ _ ) 5 . . x . . x . . x . . X . J S . - . x . . A . . x „ . x . . . * - - X . TERMOPAR X, X. X XZZDí
SAÍDA
DE
GRÃO
ENTRADA DE AR
Uma o u t r a suposição p o s t u l a d a s e r e f e r e à um f l u x o de a r em b l o c o , ou s e j a , com a v e l o c i d a d e do a r uniforme ao longo do s e c a d o r . E s t a condição f o i e s t a b e l e c i d a p e l a alimentação do a r no s e c a d o r . 0 s i s t e m a de alimentação c o n s i s t e de um tubo h o r i z o n t a l p e r f u r a d o que s e extende sob a e s t e i r a desde a e n t r a d a até a s a i d a . 0 a r p r o v e n i e n t e do s i s t e m a de aquecimento p e n e t r a n e s t e tubo n a s u a p a r t e c e n t r a l , d i s t r i b u i n d o - s e p a r a os l a d o s no i n t e r i o r do tubo e f i n a l m e n t e deixando o tubo através dos pequenos f u r o s e x i s t e n t e s em s e u corpo. O a r a s s i m distribuído a t r a v e s s a a camada dé grãos de modo uniforme.
P a r a p e r m i t i r a medição d a s t e m p e r a t u r a s de bulbo úmido e bulbo seco ao longo do s e c a d o r no s e n t i d o do movimento dos grãos e consequentemente a confecção dos r e f e r i d o s p e r f i s , foram f e i t o s f u r o s na p a r t e s u p e r i o r do s e c a d o r acima dos grãos p r o c e s s a d o s , onde p e r m i t i u a colocação de termopares.
Pequenas modificações no a l i m e n t a d o r de grãos foram p r o c e s s a d a s p a r a p e r m i t i r uma melhor uniformização d a camada de grãos a l i m e n t a d o s , bem como p a r a e v i t a r a p e r d a de m a t e r i a l durante a alimentação, uma v e z que o s e c a d o r f o i p r o j e t a d o p a r a bagaço de cana de açúcar, que p o s s s u i partículas de dimensão maior que o feijão.
3.2 - DESCRIÇÃO DOS EQUIPAMENTOS AUXILIARES
, Na f i g u r a 3.2 mostra-se um esquema da aparelhagem que c o n s t a de: compressor r a d i a l , rotêmetro, aquecedor de a r ,
chaves s e l e t i v a s p a r a termopar, c o n t r o l a d o r de temperatura e um r e g i s t r a d o r como a u x i l i a r n a s medições de temperatura.
Acoplados ao s e c a d o r de e s t e i r a foram u t i l i z a d o s os equipamentos:
1- Compressor r a d i a l : f a b r i c a d o p e l a Lavagem Americana G a r a n t i a , motor assíncrono trifásico com 4 CV de potência e 2929 RPM. O motor f o i f a b r i c a d o p e l a Metalúrgica Abramo E b e r l e S.A. em C a x i a s do S u l RS- Função: f o r n e c e r f l u x o de a r .
2- Aquecedor de a r : composto de 9 ( n o v e ) resistências elétricas, consumindo 22,5 Kw, t i p o RM25S0-9, f a b r i c a d o p e l a PALLEY.
3- Manômetro DOX: com fundo de e s c a l a de 2 kg/cmt f a b r i c a d o p e l a IMC. Função: determinação da pressão de t r a b a l h o do compressor.
4- Rotâmetro: t i p o R2-V.C. HASTE, com fundo de e s c a l a de 400 m3/h, f a b r i c a d o p e l a OMEL S.A.. Função: medição da vazão volumétrica do a r .
5- C o n t r o l a d o r de temperatura ON-OFF: t i p o P300, f a b r i c a d o p e l a EURO-CONTROL, opera e n t r e 20-200 °C. Função: c o n t r o l e de temperatura do a r na e n t r a d a do s e c a d o r .
6- R e g i s t r a d o r - t i p o H/CG, f a b r i c a d o p e l a INSTRUMENTOS CIENTÍFICOS CG LTDA. Função: medição da t e m p e r a t u r a de bulbo seco na p a r t e c e n t r a l do s e c a d o r , acima dos grãos;
Figura 3.2 Esquema da aparelhagem
mV
SECADOR
x x J L J IAQUECEDOR
ROTAMETRO
COMPRESSOR
determinação do regime estacionário da secagem; determinação da temperatura do produto.
7- Milivoltímetro:• t i p o MD-045, f a b r i c a d o p e l a EQUIPAMENTOS CIENTÍFICOS DO BRASIL. Função: medição do s i n a l elétrico emitido p e l o s termopares.
8- Termopares: elemento de medida das temperaturas de bulbo seco e úmido, t i p o f e r r o - c o n s t a n t a n .
9- Auto transformador variável: t i p o 2/6B, e n t r a d a de 240 V, saída de 0-280 V, f a b r i c a d o p o r THE SUPERIOR E L E T R I C Co. BRISTOL CONN-USA. Função: regulagem da v e l o c i d a d e d a e s t e i r a por variação de tensão.
10- Conversor de c o r r e n t e a l t e r n a d a à contínua.
11- Motor de c o r r e n t e contínua: t i p o CG1-4, potência de 1,5 KW e rotação de 1800 RPM, f a b r i c a d o p e l a Eletromáguinas "Anel" S.A.. Função: acionamento da e s t e i r a do s e c a d o r .
12- Amperímetro: modelo 71, f a b r i c a d o p e l a E s c a l a : amperes DC. Função: medição de c o r r e n t e alimentação do motor de c o r r e n t e contínua.
13- Amperímetrò: com e s c a l a de amperes AC. Função: medição da c o r r e n t e AC do s i s t e m a de e s t e i r a .
14- Balança M e t t l e r PC-440: c a p a c i d a d e p a r a 400 g com ENGRO. DC de
precisão de l e i t u r a de 0.001 g, f a b r i c a d o p e l a METTLER INSTRUMENT - AG na Suiça. Função: pesagem de amostra p a r a a determinação do t e o r de umidade do grão.
15- E s t u f a de secagem: modelo 315-SE, f a b r i c a d o p e l a FANEM. Função: secagem de amostra p a r a a determinação do t e o r de umidade.
16- Picnômetro de comparação à a r : f a b r i c a d o p e l o Núcleo de Armazenamento do DEAg da UFPb.
CAPITULO I V MATERIAL E MÉTODOS 4.1 - MATERIAL UTILIZADO O m a t e r i a l u t i l i z a d o p a r a t e s t a r o s i m u l a d o r , f o i o feijão C a r i o c a , c o l h i d o na G r a n j a I t a y g u a r a , l o c a l i z a d a próximo à c i d a d e de Lagoa S e c a . Com f i n a l i d a d e de d e t e r m i n a r algumas p r o p r i e d a d e s necessárias ao desenvolvimento do s i m u l a d o r foram tomadas amostras d e s t e m a t e r i a l . A s e g u i r são dadas algumas informações sobre os procedimentos u t i l i z a d o s na execução das r e f e r i d a s determinações:
1.-Temperatura e umidade dos grãos: a t e m p e r a t u r a f o i medida por um termómetro de mercúrio, estando o s grãos expostos às condições ambiente, enquanto que a umidade f o i determinada p e l o método da e s t u f a , c u j o s d e t a l h e s serão d i s c u t i d o s mais a d i a n t e , n e s t e capítulo.
2-Difimetro médio: foram tomados 1 0 ( d e z ) grãos de feijão, e s c o l h i d o s a l e a t o r i a m e n t e , sobre os q u a i s foram medidos, com auxílio de um paquímetro, o s diâmetros dos grãos em três posições r e f e r e n t e s a a l t u r a , l a r g u r a e comprimento.
Os dados o b t i d o s foram u t i l i z a d o s no cálculo do diâmetro médio.
3- P o r o s i d a d e : f o i determinada através de um picnômetro de comparação a a r , no q u a l á medição do volume de v a z i o s de um l e i t o está r e l a c i o n a d o com a medição da pressão imposta
sobre o s c i l i n d r o s do instrumento, considerando como válida a l e i dos g a s e s i d e a i s p a r a o a r u t i l i z a d o . 0 a r é alimentado no c i l i n d r o com auxílio de um compressor e a pressão no c i l i n d r o é medida através de um manómetro i n t e r l i g a d o .
4- Densidade a p a r e n t e : f o i determinada através da medição da massa e do volume ocupado por uma quantidade de
grãos c o l o c a d a em p r o v e t a s . A relação e n t r e a massa e o volume dos grãos determina a densidade a p a r e n t e .
5- C a l o r específico: A determinação d e s t a variável f o i r e a l i z a d a p e l o método de m i s t u r a . E s t e método c o n s i s t e n a determinação da variação da temperatura em um calorímetro, em que o c a l o r específico do m a t e r i a l padrão do t e s t e , a s quantidades e a s temperaturas i n i c i a i s dos m a t e r i a i s são c o n h e c i d o s . Logo, r e a l i z a n d o um balanço de e n e r g i a , obtém o c a l o r específico do grão.
4.2 - MÉTODOS EXPERIMENTAIS
Os métodos a p r e s e n t a d o s n e s t e tópico s e r e f e r e t a n t o aos e x p e r i m e n t a i s r e a l i z a d o s p a r a a obtenção da equação de camada f i n a , como p a r a a q u e l e s r e a l i z a d o s com a f i n a l i d a d e de
a v a l i a r a eficiência do simulador como p r e d i t o r da operação estudada.
Antes de a p r e s e n t a r o s p a s s o s s e g u i d o s na determinação e x p e r i m e n t a l , t o r n a - s e necessário expor de modo i n d i v i d u a l o s d e t a l h e s e n v o l v i d o s na medição das variáveis do p r o c e s s o de secagem.
I n i c i a l m e n t e , comentaremos a s variáveis que f i x a m a s condições o p e r a c i o n a i s , em s e g u i d a a s variáveis que são observadas durante a operação:
1- F l u x o dè a r : é c o n t r o l a d o p e l a a b e r t u r a de uma válvula até a t i n g i r o f l u x o d e s e j a d o . E s t a variável é medida por um rotâmetro no i n i c i o da l i n h a de condicionamento de a r , após o compressor ( v e r a f i g u r a 3 . 2 ) . Durante a montagem do s i s t e m a de distribuição de a r foram u t i l i z a d a s medições de v e l o c i d a d e do a r em várias posições sobre a e s t e i r a do s e c a d o r . E s t a v e l o c i d a d e f o i medida através de um anemómetro de v e n t o i n h a .
2- Temperatura do a r : 0 c o n t r o l e d e s t a variável n a e n t r a d a do secador é executado por um s i s t e m a composto de c o n t r o l a d o r t i p o l i g a - d e s l i g a , termopar, relê e um c o n j u n t o de nove resistência elétricas. A malha de c o n t r o l e c o n s i s t e na geração de um s i n a l elétrico p e l o termopar, como elemento de medida, seguido de comparação em relação a um s e t - p o l n t f i x a d o p e l o operador no c o n t r o l a d o r e f i n a l m e n t e e s t a b e l e c e n d o o estado do relê, como elemento de atuação, sobre o aquecimento ou r e s f r i a m e n t o das resistências elétricas, conforme orientação da regulagem. A medição da variável, t a n t o n a
e n t r a d a como na saída do s e c a d o r f o i r e a l i z a d a por um o u t r o s i s t e m a composto de milivoltímetro, chave s e l e t o r a de c a n a i s e um c o n j u n t o de termopares. 0 s i s t e m a f u n c i o n a , quando o operador s e l e c i o n a um c a n a l através da chave s e l e t o r a , fechando o c i r c u i t o do r e f e r i d o termopar com o milivoltímetro, obtendo-se a l e i t u r a da temperatura i n d i r e t a m e n t e em unidade de tensão, sendo necessária a conversão d e s t a l e i t u r a a gr a us centrígados por um f a t o r r e f e r e n t e ao termopar usado( p a r a o termopar f e r r o - c o n s t a n t a n o f a t p r é 0.0527). E x i s t e distinção e n t r e os termopares u t i l i z a d o s , no que s e r e f e r e ã determinação da temperatura de bulbo s e c o e bulbo úmido. A diferença r e s i d e n a aplicação de uma mecha de algodão sobre o termopar u t i l i z a d o na medição da temperatura de bulbo úmido. Quando o a r , não s a t u r a d o , a t r a v e s s a o termopar com a ponta úmida, ocorrerá a evaporação de p a r t e da umidade, provocando o
r e s f r i a m e n t o do conjunto termopar-mecha úmida. Se a mecha f o r umedecida continuamente o s i s t e m a chegará ao equilíbrio e
obtém-se a temperatura de bulbo úmido. E s t a temperatura está r e l a c i o n a d a a umidade do a r , no q u a l está l o c a l i z a d o o termopar.
3 - E s p e s s u r a da camada de grãos: Através de a j u s t e e fixação de uma p o r t a móvel n a e n t r a d a do s e c a d o r f o i possível c o n s e g u i r uma alimentação de grãos c o n s t a n t e com o tempo, c a r a c t e r i z a d o por uma Uniformidade da e s p e s s u r a da camada de grãos a l i m e n t a d o s . 0 d i s p o s i t i v o u t i l i z a d o p e r m i t i u o c o n t r o l e da alimentação, independente da quantidade de m a t e r i a l d e p o s i t a d a no r e c i p i e n t e d e s t i n a d o a alimentação do s e c a d o r .
4- Tempo de residência das grãos: o f l u x o mássico dos grãos f o i c o n t r o l a d o p e l a fixação do tempo de residência no secador em conjunto com a uniformidade da e s p e s s u r a da camada de grãos já d i s c u t i d a s a n t e r i o r m e n t e . 0 tempo de residência pode s e r f i x a d o p e l o a j u s t e da v e l o c i d a d e da e s t e i r a , que por
sua v e z é c o n t r o l a d a p e l a potência elétrica f o r n e c i d a ao motor que a c i o n a o s i s t e m a de movimentação da e s t e i r a .
5- Umidade do a r : a determinação da umidade do a r está baseado na p s i c r o m e t r i a , em que conhecendo a temperatura de bulbo seco e bulbo úmido de um s i s t e m a , f i c a m e s t a b e l e c i d a s a s o u t r a s p r o p r i e d a d e s psicrométricas. A medição d e s t a s temperaturas já f o i d i s c u t i d a em item a n t e r i o r .
6- Umidade do produto: a determinação da umidade do produto f o i r e a l i z a d a p e l o método da e s t u f a , que c o n s i s t e na secagem de pequenas amostras de grãos em e s t u f a a 105 °C durante 24 h o r a s . Foram tomadas 3 amostras p a r a cada determinação, contendo e n t r e 10 e 20 gramas cada uma.
7- Temperatura do produto: a determinação f o i r e a l i z a d a através da tomada de amostra e c o l o c a d a em r e c i p i e n t e i s o l a d o termicamente. 0 r e c i p i e n t e contendo os grãos e r a a g i t a d o com o
o b j e t i v o de c o n s e g u i r uma maior homogeneização do m a t e r i a l c o l e t a d o . Em s e g u i d a e r a submetido a medição p e l a inserção de termopar no r e c i p i e n t e .
D i s c u t i d o s os d e t a l h e s e n v o l v i d o s no c o n t r o l e e observação das p r i n c i p a i s variáveis do s i s t e m a estudado,
c i t a r e m o s em s e g u i d a os p a s s o s s e g u i d o s nos experimentos em ordem cronológica.
1- Medição da temperatura ambiente;
2- Tomada de amostra p a r a a determinação da umidade i n i c i a l dos grãos, s e g u i d a de pesagem e acondicionamento em l o c a l a p r o p r i a d o ;
3- Tomada de amostra p a r a medição da temperatura i n i c i a l do grão;
4- Acionamento do s i s t e m a de movimentação da e s t e i r a p a r a c o n t r o l e de f l u x o de grãos, e s t a b e l e c e n d o o tempo de residência;
5- Verificação da posição da p o r t a de alimentação p a r a a determinação da e s p e s s u r a da camada de grãos;
6rVerificação do funcionamento do s i s t e m a de medição de temperatura (termopares, chave s e l e t o r a , milivoltímetro);
7-Acionamento do s i s t e m a de condicionamento de a r e a regulagem da vazão volumétrica e da temperatura n a e n t r a d a do secador, através dos d i s p o s i t i v o s válvula-rotâmetro e c o n t r o l a d o r de temperatura-termopar r e s p e c t i v a m e n t e ;
B-Alimentação de grãos no s e c a d o r , quando a t i n g i d a s a s condições o p e r a c i o n a i s d e s e j a d a s ;
9- Medição das temperaturas de bulbo seco e bulbo úmido do a r na e n t r a d a e na saída do s e c a d o r , quando a t i n g i d o o
regime estacionário;
10- Tomada de amostra p a r a a medição da temperatura dos grãos na saída do secador;
11- Tomada de amostra p a r a a determinação da umidade do grão n a saída do secador, seguido de pesagem e acondicionamento em l o c a l a p r o p r i a d o , com o encerramento da e t a p a ;
12- Tomada de amostra dos grãoB p r o c e s s a d o s p a r a a medição da temperatura de e n t r a d a dos grãos no s e c a d o r p a r a uma nova e t a p a ;
13- Repetição dos procedimentos a n t e r i o r e s a p a r t i r do item 8 até o encerramento das e t a p a s p l a n e j a d a s ;
14- Colocação de t o d a s a s amostras tomadas p a r a a determinação da umidade do grão em e s t u f a à 105 °C durante 24 h o r a s , pesando-as em s e g u i d a .
4.3 MÉTODOS MATEMÁTICOS
4.3.1 - P r o p r i e d a d e s físicas do a r
As p r o p r i e d a d e s físicas do a r foram determinadas a
p a r t i r de um modelo de c a r t a psicrométrica. WILHELM ( 1 9 7 6 ) . Conhecendo-se duas p r o p r i e d a d e s psicrométricas é possível determinar a s demais p r o p r i e d a d e s . Comumente, s e conhece a s temperaturas de bulbo s e c o e bulbo úmido, obtendo d e s t a maneira a s o u t r a s p r o p r i e d a d e s necessárias ao modelo
matemático.
1- Pressão de vapor s a t u r a d o :
A pressão de vapor s a t u r a d o é u t i l i z a d a em d i v e r s o s pontos da simulação: como intermidiário à determinação d a s o u t r a s p r o p r i e d a d e s psicrométricas, bem como s e u uso no modelo de camada f i n a e na determinação do c a l o r l a t e n t e de vaporização do grão.
A pressão de vapor s a t u r a d o é determinada através da s e g u i n t e expressão, conhecendo-se a temperatura de bulbo s e c o :
l n ( P v s ) = -7511.52 T + 89.63121 2 + 0.02399S970 T - 1.1654551 x 10 T - 1.2810336 x Í O_ B T - 12.150799 l n < T ) - 1.2810336 x Í O_ B T9 + 2.0998405 x 10*" T* (4.1) 2 - Pressão de vapor
A pressão de vapor é determinada a p a r t i r da umidade do a r e da pressão do s i s t e m a durante o desenvolvimento da simulação p o r :
P W
P v = ( 4 . 2 )
0.62198 + W 28
A pressão de vapor é usada na equação de camada f i n a , juntamente com a pressão de vapor s a t u r a d o .
3- Umidade r e l a t i v a
Com a pressão de vapor e a pressão de vapor s a t u r a d o determinadas a p a r t i r das equações 4.1 e 4.2 r e s p e c t i v a m e n t e , pode-se o b t e r a umidade r e l a t i v a por:
Pv
<t> = ( 4 . 3 )
Pvs
A umidade r e l a t i v a t o r n a - s e .importante durante a simulação porque l i m i t a a quantidade de umidade a b s o l u t a do a r , quando s e a t i n g e 100 % à uma determinada temperatura. Além d e s t e l i m i t e o c o r r e condensação, a q u a l deve s e r p r e v i s t a no modelo de simulação.
E s t a propriedade também é UBada na determinação da umidade de equilíbrio e c a l o r l a t e n t e de vaporização do grão.
4 - Umidade a b s o l u t a
A umidade a b s o l u t a normalmente é o b t i d a p e l a integração do modelo de secagem. Porém p a r a a inicialização da simulação, t o r n a - s e necessário conhecer a umidade a b s o l u t a do a r c o n t i d a nos espaços v a z i o s do l e i t o de grãos, bem como a umidade a b s o l u t a do a r na e n t r a d a do s e c a d o r . P o r t a n t o u t i l i z a - s e novamente o modelo de c a r t a psicrométrica com e s t e
o b j e t i v o .
A umidade a b s o l u t a é então c a l c u l a d a a p a r t i r das temperaturas de bulbo seco e bulbo úmido por:
(2501 - 2.411 T* ) Ws* - 1.006 ( T - T* )
W
-2501 + 1.775 T - 4.186*T
( 4 . 4 ) 5 - Umidade a b s o l u t a de saturação
Como observamos a n t e r i o r m e n t e a umidade a b s o l u t a de Baturação é um v a l o r intermediário à determinação da umidade a b s o l u t a a p a r t i r das temperaturas de bulbo úmido e s e c o . 0 cálculo de Ws é efetuado por:
* PVS
Ws = 0.62198 ( 4 . 5 ) P - P v s *
6 - Volume e s p e c i f i c o do a r
Normalmente não n e c e s s i t a m o s d e t e r m i n a r o volume e s p e c i f i c o do a r durante a simulação, porém, o s e u recíproco, a densidade do a r , é u t i l i z a d a na . determinação da vazão méBsica. 0 volume específico é dado p o r :
R T
V a = ( 1 + 1.6078 W ) ( 4 . 6 )
A densidade do a r é dada por: pa. = 1/Va ^ jy
4.3.2 - P r o p r i e d a d e s f i s i c a s do grão
As p r o p r i e d a d e s f i s i c a s do grão: área e s p e c i f i c a , tamanho, p o r o s i d a d e , densidade a p a r e n t e , c a l o r específico foram determinados experimentalmente e estão resumidos na t a b e l a 5.1. Os procedimentos d e s t a determinação se encontram no tópico dos métodos e x p e r i m e n t a i s . O c a l o r l a t e n t e de vaporização da agua a d s o r v i d a no grão é c o n s i d e r a d o i g u a l ao c a l o r l a t e n t e de vaporização da água l i v r e .
4.3.3 - Umidade de equilíbrio
A quantidade de umidade de um produto está c o n d i c i o n a d a ao meio em que e s t e produto se e n c o n t r a . A p r o p r i e d a d e que d e f i n e e s t e condicionamento é a pressão de vapor do a r em c o n t a t o com o grão úmido. Quando a pressão de vapor do a r se
i g u a l a a pressão de vapor no grão se e s t a b e l e c e um equilíbrio. Nesta condição determina-se a umidade de equilíbrio do grão com a r .
Baseado no raciocínio exposto a umidade de equilíbrio é função da temperatura e da pressão de vapor do a r . Apesar de e x i s t i r várias equações o b t i d a s da t e o r i a p a r a a quantificação d e s t a relação, a s equações empíricas dão melhores r e s u l t a d o s . ROA (1974) propôs a s e g u i n t e equação:
Ue = ( P I <p + P2 <? + P3 <p3 ) exp U QO + Q l *
+ 02 <t>Z + Q3 09 + Q4#* ) ( T + Q5)3
Através de regressão l i n e a r Roa e Macedo, c i t a d o em ROSSI ( 1 9 8 0 ) , determinaram os parâmetros da equação p a r a feijão com dados o b t i d o s de Westin e M o r r i s . E s t e s dados são:
Pl= 0.892910 P2= 0.636490 P3= -1,092500 Q0= 0 Ql= -0,022103 Q2= 0.039437 Q3= -0,035661 Q4= 0,017932 Q5= 273 4.3.4 - Equação de camada f i n a
0 mecanismo de secagem de sólidos úmidos não é compreendido i n t e i r a m e n t e p e l o s p e s q u i s a d o r e s . E x i s t e m algumas t e o r i a s com o o b j e t i v o de e x p l i c a r e s t e s mecanismos, BR00KER
( 1 9 7 4 ) .
No entanto nenhuma equação baseada n a s t e o r i a s representam o p r o c e s s o de secagem de grão de maneira p e r f e i t a , desde a umidade i n i c i a l até a umidade de equilíbrio, BR00KER
( 1 9 7 4 ) . Normalmente são usadas equações p r o v e n i e n t e s da elaboração de dados e x p e r i m e n t a i s , e p o r t a n t o e s p e c i f i c a d a s apenas n a s condições e s t a b e l e c i d a s nos experimentos.
Os parâmetros que tem influência sobre a equação de camada f i n a são função da: temperatura, umidade r e l a t i v a , vazão mássica do a r e conteúdo de umidade i n i c i a l do grão,
NOOMHORM ( 1 9 8 6 ) .
Na determinação da equação de camada f i n a é p r e c i s o r e a l i z a r experimentos envolvendo a s variáveis e s p e c i f i c a d a s .
Roa e Macedo, c i t a d o em ROSSI (1980) propuseram a s e g u i n t e equação empírica p a r a secagem em camada f i n a :
-!JL
= - . q CU - U . ) ( P V S - P V , " t " " 1 < 4 - 9 '9 t
Integrando a equação p a r a a s condições c o n s t a n t e s de temperatura e umidade do a r , obtiveram:
expt-m ( P v s - P v ) " tq3 (4.Í0)
MR =
U - Ue Uo - Ue
Com dados . o b t i d o s em experimentos e através de um a j u s t e l i n e a r por mínimos quadrados, obteve-se os parâmetros m, n, e q, que estão r e l a c i o n a d o s n a t a b e l a 5.3 do capítulo 5.
4.3.5 - C o e f i c i e n t e de transmissão de c a l o r O número de N u s s e l t p a r a c o l u n a de r e c h e i o s de c i l i n d r o s é r e p r e s e n t a d o em WHITAKER(1972) por: Nu
-. (
1/2 2/3 0.4 Re 0.2 Re 0.4 (4.11)onde, • í h Dp Nu (4.12) K Dp Ga R e - (4.13) fj ( 1 - £ )
Através das equações 4.11, 4.12, 4.13 e dos dados disponíveis obtemos:
4.3.6 - Modelo de secagem
F o i u t i l i z a d o 6 modelo de secagem em f l u x o cruzado da U n i v e r s i d a d e E s t a d u a l de Michigan, a p r e s e n t a d o no capítulo I I .
4.4 MÉTODO NUMÉRICO UTILIZADO
P a r a s o l u c i o n a r o s i s t e m a de equações d i f e r e n c i a i s proposto como modelo de secagem, u t i l i z o u - e e um programa d e s e n v o l v i d o por HINDMARSH(1974), implementado n a UFPb por MARTINS ( 1 9 8 2 ) , p a r a a solução do modelo de camada estacionária. Em s e g u i d a faremos uma descrição resumida das características do pacote numérico u t i l i z a d o . Maiores d e t a l h e s do programa podem'ser o b t i d o s em HINDMARSH(1974).
1/2 2/3
h = 55.595 Ga + 78.673 Qa (4.14)
O programa p o s s u i d o i s métodos básicos de integração: 34
1- Mé-todo implícito de Adams; 2- Método de Gear.
P o s s u i a i n d a , quatro métodos de iteração c o r r e t o r a : 1- Iteração f u n c i o n a l ;
2- Métodos da c o r d a com a J a c o b i a n a f o r n e c i d a p e l o usuário;
3- Método da c o r d a com geração i n t e r n a da J a c o b i a n a ;
4- Método da c o r d a com aproximação através da d i a g o n a l da J a c o b i a n a .
Os métodos u t i l i z a d o s e n t r e os e x i s t e n t e s f o i o método de Gear e o método da c o r d a com geração i n t e r n a da J a c o b i a n a .
As s u b r o t i n a s do programa u t i l i z a d o são a s s e g u i n t e s com a s r e s p e c t i v a s funções:
1- DRIVE: r o t i n a que c o n t r o l a todos os p a s s o s do programa.
2- S T I F F : é chamada por DRIVE e tem a função de e x e c u t a r uma e t a p a de integração e c o n t r o l a r e e r r o l o c a l , através da
seleção de incremento e da ordem de cada e t a p a .
3- COSET: é chamada por S T I FF e tem a função de e s p e c i f i c a r o s c o e f i c i e n t e s que serão usados em S T I F F n a integração básica e c o n t r o l e de e r r o .
4-PSET: é chamada por S T I F F , s e o método de solução do s i s t e m a de equações algébricas r e q u e r a utilização da J a c o b i a n a gerada internamente. E s t a r o t i n a e s p e c i f i c a a m a t r i z
P= I -'• h(3o J , onde I é m a t r i z i d e n t i d a d e , /9o é o e s c a l a r r e l a c i o n a d o com o método e J é a m a t r i z J a c o b i a n a . A m a t r i z P e s p e c i f i c a d a f a z p a r t e do método de iteração da c o r d a como m a t r i z c o e f i c i e n t e .
5- DEC: é chamada por PSET e tem a função de r e a l i z a r uma decomposição LU da m a t r i z problema.
6- SOL: é chamada por S T I F F p a r a a solução do s i s t e m a de equação algébricas l i n e a r e s que f o i p r o c e s s a d o em DEC.
As s e g u i n t e s s u b r o t i n a s são f o r n e c i d a s p e l o usuário p a r a d e f i n i r o problema a s e r r e s o l v i d o :
1- DIFFUN: é chamado por S T I F F e PSET e tem a função de c a l c u l a r o v e t o r Y = f ( y , t ) de tamanho N p a r a v a l o r e s de T= t e o v e t o r Y - y de tamanho N.
2- PEDEEV - é chamado p o r PSET s e a m a t r i z J a c o b i a n a f o r determinada a n a l i t i c a m e n t e .
4.5 - MÉTODO DE DISCRETIZAÇÃO
Como pode> s e r observado no capítulo de revisão bibliográfica, o modelo matemático é composto por um s i s t e m a de equações d i f e r e n c i a i s p a r c i a i s . P o r t a n t o t o r n a - s e necessária a discretização da variável e s p a c i a l . Segundo CARNAHAK ( 1 9 6 9 ) , a discretização é baseada na construção de uma malha e s p a c i a l que r e p r e s e n t e o s i s t e m a estudado. A f i g u r a 4.1 mostra uma malha e s p a c i a l com a f i n a l i d a d e e s p e c i f i c a d a .
A x
SENTIDO DO FLUXO DE GRÃOS
-4^ 1
0-1.]) (H.J-1) (l.M) A y - A t Vp (inM) Í"*1.J) OHJ-U B SENTIDO DO FLUXO DE ARFigura 4.1 Malha numérica
P o r t a n t o a s d i f e r e n c i a i s dT/dx e dW/dx, que constam no modelo matemático de secagem devem s e r d i s c r e t i z a d a s por diferenças f i n i t a s com auxílio da malha e s p a c i a l especifiçada.
E x i s t e m d i v e r s a s formas de r e p r e s e n t a r a s d i f e r e n c i a i s : 1 - Diferença a n t e r i o r : à f f ( i , j ) - f ( i , j - i > (4.15) õ x Ax 2 - Diferença c e n t r a l : 9 f f ( i , j + l ) - f ( i , j - l ) (4.16) 9 x A x 3 7
F I L E IMPRESS WAT JV A l VM/SP SELEASE 5 . 0 EXPRESS FUT P90'*«-WRTTE( I P , 130 J T Norx
130 FOF:-;AT( / / , •** e^ro O S T E C T A C C . 1NOE X = « , I 3 / / >
Gí1 T? 150
140 TPUT = m u i + OFLT
TF ( í JMED.GF. (MF + . 0 0 5 ) ) .AN'0. (T0UT.LE.TF1N) ) GO TC 65 I F ( IE T.GE . D G " TP 1 5 0 P.FA Di !FT,THZEpn U Z C R O = UMCO HO= o . o o i GO TO 3 00 150 W R I T E [ I P ,3 6 0 ) N E T F Pt^ F E, N j r , N Ç U S E O i H U S r ^ 160 FPRMATl / / , » SPLUCAP C P M P L F T A C A EM • , X 5»,1 P A S S O S » . / , * 2 2 X , I 5 ,1 AVALIAC^FS DFr ' , / , * 2 2 X , I 5 , ' A V A L I A C r Ç S DE J ' , / t *22X,7 5t » ( O P P E M DF. DEP ' V A C A P M Á X I M A USADA)',/* * 2 2 X , 9 1 3 . 6 » ' (TA?'<VIH0 00 p A 5 50 OE I N T E G R A Ç Ã O ! ' ) WRITF [ I P , 2 2 ) 1 CONTINUE 22 F O R M A T ( / , 3 S X , 4 1 ( » - • > , / , 3 8 X , M,, 3 9 X , M ' )
FPRMATl38X,•I PRTPR7 E0ADE5 F CGNOICOES DE ENTRADA T I , / , •?Í1X, ' i « ; * 3 9 Xt' I * í WRITF 1 I P » 1 1 ) FHF..MAT ( 3 8 X , 4 I ( t_ I ) ) FQRMATt / / , 33X,
*
/ / , 3 ^ X , ' TEMPERATURA 0(1 P R O D U T O ( K í cT . 3f*
/ / , 3 3 X , "J^TDADE prLATIVA(DECIMAL) # • //t3SX, » U ? 7 0 A D E A3SPLUTAIKG/KG ) = 3 , 4 ,*
/ / , 3 8 X , ' U '•'T D A D F I N K J A U B S , D E C I M A L )*
//*38X, * U"T D ADE F I N A L Í 3 S , D E C I M A L ) ' F S . 3 ,*
/ / , 3 0 X , * UMT D"ADE OE E Q U U I 3 R I 0 IBS »DEC I MA L ) ——'*
/ / , 3 8 X , • FLUXO DE AR(KG/S.M**2) FR. 3 ,*
/ / . 3 3 X , •CALPP ESPECIFICO DO A R U / K G . K ) t F 0 . 3 r / / , 3 3 X , ' C A L n p- ESPECIFICO 0 0 PRCDUTO ( J/KG «K ) c3 . 3 ,*
/ / , 3 3 X , 'CALP5 ESPECIFICO DP VAPOR DAGUA(J/KG.K) — ' i / / , 38X, •CALTO FSPECTFICP DA AGUA HQUIO A t J / K G . K ) — t F 3 . 3 , / / , 33X, * CPEF OE TRAN5F DE C ALOP. {W/ M**? * K ) E* . 3 ,*
/ / , 38X, « P R r S S A Q A T M O S F É R I C A ( P A )# / / , 3 8 X , 1 CALOR LATENTE DE VAPOP.IZ. INICTALtJ/KG) » c9 . 0 i
*
/ / , 3 3 X , •MA^SA ESPEC A ° A R E N T E DC P R O D U T O ( K Ç / M * * 3 ] — i/ / , 3 3 X , *ApEA E S P E C I F I C A 00 PRODUTO*M**2/K**3) i = ^ . 3 ,
*
/ / , 3 8 X , »FS*»CSSURA DA CAMADA DE P^ODUTOIV) F 9 . 3 ) STPP END SU3R0UTINF D J F F U N ( N » T , Y , D Y O T ) IMPLICIT *EAL*9 < A - Hfn - z ) C P M M Í I N / X P T P I / P A T M . T A R , T PTU T , k ! , D X , P S , H CPMMr*J/XPT.'-!.?/JltJ2, J 3 . N D 1 , 7 0 C0MMC!N/XpT03/CA,CytCWiQA,gP,UEI ,^nA,PCF C P ^ M P N / X P ^ P A / U P ( i i > , u r ( i i ) , P v , P V 5 CnMMON/XPTr.5/0LViPnP,CP,Cl CPMMON/XPTd O/^FP"! D7MEMSIPN Y f 4 4 ) ,DYDT144) CHA^ACEP^fi PRPP U1 = Y í 1)F I L E IMPRESS W4TJV A l V V S P RFLEASE 5 . 0 EXPRFf. S PUT 280' + PPP = 0 . 3 3 7 3 0 0 P.pp = 34300 CP = 1019 TR= T A R * l . i n o '01 V= Í 1075 . 9 0 0 - 0 . 5 7 0 O* (T^.- 4 9 1 . 6 9 0 0 ) 1 * 2 32600 ROA] = ROA CPI = CP "np.l = PPP R = ( P S * O X Í / (QA*H) C2 = pnp *<CP+CW*U1) C3 = PDR *(CA+CV*WM J = J l + 1 K = J ? + l L = J 3 + 1 AUX= PATM/(. 621900 + Y ( J ) ) PV = Y(J)*AUX PVS = PRDBIYTL)) UR(1)= PV/PVS
CALL UEGU J L Í PRf-DtUR ( 1) >Y(L ) , U E f l ) ) CALL CANDEL(T,PVS,PV,UE(1) , 0 U D T , Y ( 1 ) , 1 ) O Y D T Í 1 ) = PUOT GO TO ( 1 0 , 1 0 , 2 0 , 3 0 ) t i o 10 CCNTIMUE DYDTIJ|= 0 . F l = 1 . 0 0 0
O Y D T Í K)= (C1/C?)*(TAR-Y(K) )-[QLV-f-CV*(TAR-Y(K) ) )*(CA/C 2) *r 1* 1 ( Y( J J - VJT l/DX
OYDT E L ) = 0 . GO TO 40 20 CONTINUE
D Y D T Í J ) = 0 .
DYOT(K}= IC1/C2)*(TAP.-Y(K) ) - ( QL V+C V* Í T A R - Y (K) ) )*(CA/C2)* 1 tY[JJ-WI)/0X-<QP/RCPI-MY(K)-TP)/DX
OYDTtL)= 0 . GO TO 4 0 30 CONTINUE
DYQT(JJ= 0 .
OYOTtK)= (C1/C2)*(TAR-Y(K) ) + ( QLV+C V* (T AR- Y (K) I ) * KA/C. 2 1 * 1 ( Y ( J ) - W I ) / n x - { Q P / R r p ) * ( Y ( K ) - T P ) / D X D Y O T U ) = 0 . 40 CONTINUE 00 30 I =2,ND1 J = I + J 1 K = I + J 2 L = I + J 3 TP= Y( D * 1 .3D0 3l.V= Í 1 C 7 5 . 9 C 0 - 0 . 5 7 D 0 * ( T P - 4 9 1 . 6 9 0 0 ) ) * 2 3 2 6 D 0 C2 = PP? * (CP+Ci'!*Y( I ) )
C3 = POR MCA + CV-Yt J ) )
"PA = P A T M / ( ( 2 8 7 0 0 * ( 0 . 6 2 1 9 + Y ( J ) ) ) ) PV = Y(J)*4UX PVS= P S O B Í Y I L ) ) U R U ) = PV / PVS I F t U P I I J . G r . l . O C ) CALL C^NOFNlY(J),PV,PVS,UF-(I ) ) CALL UECUIt ( P f r P D i U R m » Y ( L ) , U F ( I ) )
FILE r í P F F . S S WAT IV A l VM/SP RELEASE 5 . 0 EXPPESS FUT íl
80<-+-CALL CU'DFL ÍT, P V S , ? V , U F . í I » ,DUDT,Y( l ) , 1 )
OYDT(I) = DUDT GO TD ( 5 0 , 5 C , 6 0 , 7 0 ) , 1 0 50 CONTINUE F l = l . 0 0 0 0 c2 = l.OODO F3= (-!/(PCP*R0A)J+1D0
OYDT ( J )= F3*( 3A*F1*( Y( J ) - Y ( J - l ) )/D X + FCP*OYD~f T ) *F.?1 DYOT(K)= ( C 1 / C ? ) * (V( L ) - Y ( K ) ) - ( Q L V + C V * ( Y ( L ) - Y ( K ) ) ) * ( O A / C ? ) *rl * 1 ( Y ( J ) - Y ( J - l ) ) / O X OYDT!'- ) =1 - l . D O / P ^ A ) * l ( C l / C 3 ) * t Y t D - Y I K ) > + tQA/PCF)* 1 (Y(L ) - Y ( L - l ) )/DX) GO TD fíO 60 CONTINUE DY0T1J)=t1.P0/(?0^*pnft))*(POP*DYDT í I )-QA*f Y l J) -Y ( J - l ) )/^X ) DYOH K ) = í C 1 / C 2 ) * ( Y ( L ) - Y ( K ) ) + {QLV+CV*(Y(L)-Y(K) ) )*(QA/C2)* 1 ( Y( J ) - Y ( J - ! ) ) /FlX-( CP/ROP) *( Y Í K ) ~ Y ( K - 1 ) )/DX
DYDT( L I = ( - l . D O / P P A ) * [ ( C l / C 3 ) * i Y Í L ) - Y ( K ) ) + í Q A / P C P ) * ( Y t L ) - Y ( L - I ) ) / - 1 OX)
GO TO 30 70 CONTINUE
OYDTE J ) = l 1 .DO/[FPR*RPA) ) * I C A * l Y ( J ) - Y { J - l ) )/DX-cPP*DYDT [T ) ) DYDT ( K ) = [ C l / C 2 ) * ( Y I D - Y K ) ) + ( Q L V + C V * ( Y ( L ) - Y ( K ) ) )*[QA/C?) * 1 ( Y ( J ) - Y ( J - l í ) / D X - t C P / R O P Í * ( Y Í K J - Y I K - 1 } )/DX D Y D T ( L ) = 1 l , D O / R C A ) * { ( 0 A / P 0 R ) * Í Y ( L ) - Y ( L - 1 Í ) / D X - ( C 1 / C 3 ) * 1 Í Y U ) - Y ( K ) ) ) 80 CONTINUE ROA = R0A1 CP = C ° l POR = P0P1 J = 2 + J l K = 2 + J2 L = 2 + J3 C3 = POF *(CA+CV*Wl) GO TD ( 9 0 , 9 0 , 1 0 0 , 1 1 0 ) , I D 90 CONTIMUE 00 TO 120• 100 CONTINUE DYOT(J) = (1,DO/lPOR*ROA))*(PPP*DYOT(2)-QA*(Y(J)-W! )/0X)
OYDT ( L ) = ( - ! . 00/PDA) *( ( C 1/C3 ) * ( Y( L )-Y (K) í + ( QA/PCP )* (Y ( L)-T A7J/DX) GO TD 120
110 CONTINUE
OYDT(J)=( 1.00/(pnn*ROA))*(QA*lY(J J-WI ) / D X - R P ° * O Y O T { 2 ) )
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