Álcool combustível: disponibilidade, precificação e seus condicionantes

(1)

Universidade Federal Fluminense Instituto de Matem´atica e Estat´ıstica

Curso de Estat´ıstica

Pablo Casais Moreira

´

Alcool combust´ıvel: disponibilidade, precifica¸

c˜

ao e seus

condicionantes

Niter´oi 2012

(2)

´

Alcool combust´ıvel: disponibilidade, precifica¸

c˜

ao e seus

condicionantes

Monografia apresentada ao Curso de Estat´ıstica da UFF, como requisito para a obten¸c˜ao do grau de BACHAREL em Estat´ıstica.

Orientador: Valentin Sisko

D.Sc.

Niter´oi 2012

(3)

´

Alcool combust´ıvel: disponibilidade, precifica¸

c˜

ao e seus

condicionantes

Monografia apresentada ao Curso de Estat´ıstica da UFF, como requisito para a obten¸c˜ao do grau de BACHAREL em Estat´ıstica.

Aprovado em

BANCA EXAMINADORA

Valentin Sisko

D.Sc.

Marco Aur´elio dos Santos Sanfins

D.Sc.

M´arcia Marques de Carvalho

(4)

Moreira, Pablo Casais

Álcool combustível: disponibilidade, precificação e seus condicionantes / Pablo Casais Moreira; Valentin Sisko,

orientador. Niterói, 2012.

64 f. : il.

Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Estatísticaa ) – Universidade Federal Fluminense, Instituto de Matemática e Estatística, Niterói, 2012.

1. Análise de séries temporais. 2. Regressão com erros ARMA. 3. Álcool combustível. I. Sisko, Valentin, orientador. II. Universidade Federal Fluminense. Instituto de Matemática e Estatística. III. Título.

(5)

-Dedico esta monografia a minha mãe pela fé e confian¸ca demonstrada. Ao Valentin Sisko pela paciência demonstrada no decorrer do tra-balho. Aos amigos. Enfim, a todos que de al-guma forma tornaram este caminho mais fácil de ser percorrido.

(6)

Resumo

A partir de meados do século passado o aumento excessivo do pre¸co do petróleo e da discussão mundial sobre a diminui¸cão das emissões de CO2 e consequente diminui¸cão

do efeito estufa pelo uso de energias renováveis, fez com que o Brasil buscasse a produ¸cão de Biocombust´ıvel tendo como principal op¸cão o etanol hidratado combust´ıvel. Este estudo tem por objetivo analisar a série de pre¸cos do etanol hidratado combust´ıvel no Estado de São Paulo, no per´ıodo de julho de 2000 a janeiro 2013 com periodicidade mensal e descrever seu comportamento com previsões a curto prazo. Ou seja, verificar se a dinâmica temporal da variável é melhor explicada por um processo ARIMA(p, d, q) ou por um modelo de regressão com erros ARMA.O tratamento dos dados foi baseada na análise gráfica e em testes estat´ısticos da própria metodologia, através da qual, observou-se que o modelo ARIMA (10,0,0) com duas variaveis explicativas (etanol anidro combust´ıvel e pre¸co do a¸cúcar) com atraso de uma observa¸cão, respondeu como o melhor modelo dentre o conjunto de modelos testados para prever o pre¸co do etanol hidratado combust´ıvel. Palavras-chaves: análise de séries temporais, regressão com erros ARMA, álcool com-bust´ıvel.

(7)

Agradecimentos

Aos meus pais, meus irmãos e ao Odin que, com muito carinho e apoio, não mediram esfor¸cos para que eu chegasse até esta etapa de minha vida.

Ao professor Valentin Sisko pela paciência na orienta¸cão que tornou poss´ıvel a conclusão desta monografia.

A todos os professores da UFF, em especial, Ana Beatriz Monteiro Fonseca, Ludmilla da Silva Viana Jacobson, Maria Cristina Bessa Moreira e Luz Amanda Melgar Santander que foram t˜ao importantes na minha vida acadˆemica.

Aos amigos e colegas, em especial, Felipe Maia, Rodrigo, Paulinho, Guma, Bob, Marquinhos, Alberto, André, Andrey, Mariola, Leo(a), Kiese, Carol, Cissa, Nadine, Paola, Marcela, Dani, Luciana, Thalita, Juliana, Bia, Fernanda Galrão, Bia Friedrich, Luana, Mariana, José, Bruno Cidade, Bruno Lucian, Clark, Victor Santos, Orelha, Pe-dro Classe A, Natan, Thiago, Paulista, Everson, Fabio, EvanPe-dro, Guilherme, Acelerado, Barrientos, Beto, Lucas Meireles, Bertinho, Gustavo Campos, Uba, Roger, Mayro, China. Pelo incentivo, pelo DCE, pelas chopadas, pelo futebol, pelas conversas no 7◦ andar e pelas horas atoa na escada.

(8)

“Praticamente,praticamente,50%.”

(9)

Sum´

ario

Lista de Figuras 7

Lista de Tabelas 9

1 Introdu¸c˜ao 10

1.1 Hist´oria do bioetanol no mercado nacional . . . 10

1.2 Pr´oAlcool - Programa Brasileiro de ´Alcool . . . 11

1.2.1 Fase Inicial . . . 12 1.2.2 Fase de Afirma¸cão . . . 12 1.2.3 Fase de Estagna¸cão . . . 12 1.2.4 Fase de Redefini¸cão . . . 13 1.2.5 Fase Atual . . . 13 2 Material e Métodos 15 2.1 Modelos para Series Temporais . . . 16

2.1.1 Processos estoc´asticos . . . 16

2.1.2 Processos estacion´arios . . . 16

2.2 Técnicas Descritivas . . . 17 2.2.1 Decomposi¸cão Clássica . . . 18 2.2.2 Diferencia¸cão . . . 18 2.3 Modelos Probabil´ısticos . . . 19 2.3.1 Modelos ARIMA . . . 19 2.4 Identifica¸cão . . . 21

(10)

2.4.2 Crit´erio de Informa¸c˜ao de Akaike . . . 23

2.5 Estima¸c˜ao . . . 24

2.5.1 Ajustando Processos ARIMA . . . 24

2.6 Diagn´ostico . . . 24

2.6.1 An´alise dos Res´ıduos . . . 25

2.6.2 Testes sobre os res´ıduos . . . 25

2.7 Previs˜ao . . . 26

2.7.1 Intervalo de confian¸ca . . . 27

2.8 Modelo de regress˜ao com erros ARMA . . . 28

2.9 Dados . . . 29

3 Resultados 32 3.1 Análise gráfica e análise descritiva . . . 32

3.2 Estima¸c˜ao de modelos concorrentes e escolha do melhor modelo . . . 36

3.3 An´alise Residual . . . 38

3.4 Resultados gr´aficos e previs˜ao do modelo melhor ajustado . . . 40

4 Conclusões 42 Referências Bibliográficas 43 Apêndices 45 A Analise descritiva 46 B Estima¸cão de modelos concorrentes e Análise Residual 53 B.1 Modelo univariado . . . 53

(11)

Lista de Figuras

3.1 S´erie do pre¸co do etanol hidratado combust´ıvel no per´ıodo analisado. . . . 33

3.2 FAC do pre¸co etanol hidratado combust´ıvel. . . 33

3.3 Primeira diferen¸ca do pre¸co do etanol hidratado combust´ıvel no per´ıodo analisado. . . 34

3.4 FAC da primeira diferen¸ca pre¸co etanol hidratado combust´ıvel. . . 35

3.5 FACP da primeira diferen¸ca pre¸co etanol hidratado combust´ıvel. . . 35

3.6 FAC e FACP do melhor modelo ajustado para previs˜ao . . . 39

3.7 Histograma e gr´afico Q-Qplot dos res´ıduos para o modelo melhor ajustado. 40 3.8 Previs˜ao para o pre¸co do etanol hidratado combust´ıvel. . . 41

A.1 S´erie do pre¸co gasolina no per´ıodo analisado. . . 46

A.2 Série da produ¸cão de a¸cúcar no per´ıodo analisado. . . 47

A.3 Série produ¸cão de álcool no per´ıodo analisado. . . 48

A.4 Série da produ¸cão de cana-de-a¸cúcar no per´ıodo analisado. . . 49

A.5 S´erie do pre¸co etanol hidratado outros fins no per´ıodo analisado. . . 50

A.6 S´erie do pre¸co etanol anidro no per´ıodo analisado. . . 51

A.7 S´erie do pre¸co do a¸c´ucar no per´ıodo analisado. . . 52

B.1 FAC e FACP do modelo ajustado para ehc univariado. . . 54

B.2 Histograma e gr´afico Q-Qplot dos res´ıduos para o modelo ehc univariado. . 55

B.3 Previs˜ao para o pre¸co do etanol hidratado combust´ıvel. . . 56

B.4 FAC e FACP do modelo ajustado para ehc com a vari´avel explicativa ehof sem atraso nas oberva¸c˜oes. . . 59

(12)

B.5 Histograma e gráfico Q-Qplot dos res´ıduos para o modelo ehc com a variável explicativa ehof sem atraso nas oberva¸cões. . . 60

(13)

Lista de Tabelas

2.1 Propriedades te´oricas da fac e facp. . . 23

3.1 Estat´ısticas descritivas da s´erie do pre¸co do etanol hidratado combust´ıvel. . 32

3.2 Modelos ARIMA (p,d,q) concorrentes para o pre¸co do etanol hidratado combust´ıvel. . . 36

3.3 Modelos ARIMA (p,d,q) com atraso de 1 observa¸c˜ao concorrentes para o pre¸co do etanol hidratado combust´ıvel. . . 37

3.4 Modelos ARIMA (p,d,q) com atrasos de 2 observa¸c˜oes concorrentes para o pre¸co do etanol hidratado combust´ıvel. . . 37

3.5 Teste de Ljung-Box. . . 39

3.6 Estimativa do modelo versus o valor real observado. . . 41

3.7 Estimativas pontuais e intervalares do modelo versus o valor real. . . 41

(14)

10

1 Introdu¸

c˜

ao

Desde os primórdios da época colonial no Brasil, a economia brasileira foi caracterizada por ciclos econômicos de determinados produtos, como: extra¸cão do pau-brasil, planta¸cões de cana-de-a¸cúcar, minera¸cão de ouro, o boom do café e a extra¸cão da borracha natural, somente no tempo da virada do século XIX para o XX. Nos últimos 30 anos e no âmbito da moderniza¸cão conservadora, a agricultura e o espa¸co rural passaram por mudan¸cas estruturais básicas e economicamente bem-sucedidas embora problemáticas nos setores sociais e ecológicos (Kohlhepp,2010). Neste trabalho daremos destaque à cana-de-a¸cúcar, que foi introduzida no Brasil no in´ıcio do século XVI, quando foi iniciada a instala¸cão de engenhos de a¸cúcar, a primeira indústria implantada na nova possessão de Portugal, que em pouco tempo substituiu a indústria extrativa do pau-brasil. Vários foram os motivos para a escolha da cana, entre eles a existência do solo de massapê no Brasil, prop´ıcio para o cultivo da cana-de-a¸cúcar, além de ser um produto muito bem cotado no comércio europeu destinado unicamente à exporta¸cão e capaz de gerar valios´ıssimos lucros, transformando-se no alicerce econômico da coloniza¸cão portuguesa no Brasil entre os séculos XVI e XVII.

1.1 Hist´

oria do bioetanol no mercado nacional

No in´ıcio do século XX, entre os anos de 1905 e 1925, foram iniciados testes pioneiros para se verificar a viabilidade de utiliza¸cão do bioetanol em motores, tendo sido realizadas na época algumas experiências com movimenta¸cão de ve´ıculos. Em 1931, através de decreto, o Governo Brasileiro estabeleceu a utiliza¸cão do álcool em mistura à gasolina, em propor¸cões entre 2% e 5%, respeitada a disponibilidade regional do produto. Em 1961 esse intervalo de mistura foi elevado para de 5% a 10% e, atualmente a mistura está entre 20% a 25%. Durante a década de 1960, o interesse mundial pelo uso de bio-combust´ıveis diminuiu, principalmente pela descoberta de vastas reservas de petróleo no Oriente Médio, o que gerava a expectativa de que os pre¸cos do petróleo e seus derivados se mantivessem em patamares considerados aceitáveis. Ocorre que, em 1973, com a primeira crise do petróleo, a procura por fontes alternativas de energia retorna ao cenário mundial

(15)

1.2 PróAlcool - Programa Brasileiro de Álcool 11 e o Brasil, em 1975, lan¸ca o Programa Nacional do Álcool (Proálcool)

Como o etanol tem um valor energético menor do que o da gasolina, o pre¸co do etanol somente será economicamente interessante se não custar mais que 70% do pre¸co da gasolina e se os grandes centros de consumo estiverem localizados nas proximidades do local de produ¸cão, como em São Paulo (Xavier,2007).

´

Alcool hidratado x ´alcool anidro

O etanol hidratado carburante possui 93% de etanol puro e 7% de água. Sua utiliza¸cão no Brasil iniciou-se em 1979, com o lan¸camento dos carros a álcool, na se-gunda fase do Programa Nacional do Álcool (Proálcool). Atualmente, o etanol hidratado compete com a gasolina devido a fatores, como: redu¸cão dos custos no setor, aumento do pre¸co do barril de petróleo e diferen¸cas de tributa¸cão entre a gasolina e o etanol. O Etanol anidro é usado como aditivo em combust´ıveis, sendo composto por 99,5% de etanol puro e 0,5% de água. A gasolina recebe 22% do produto para substituir o chumbo, elemento qu´ımico venenoso e prejudicial à saúde e ao meio ambiente. Este tipo de etanol é menos poluente e, se for adicionado na propor¸cão correta, não afeta o desempenho de motores. Já existem estudos para incorpora¸cão do etanol ao óleo diesel.

1.2 Pr´

oAlcool - Programa Brasileiro de ´

Alcool

Programa Nacional do Álcool ou Proálcool foi criado em 14 de novembro de 1975 pelo decreto n◦ 76.593, com o objetivo de estimular a produ¸cão do álcool, visando o atendimento das necessidades do mercado interno e externo e da pol´ıtica de combust´ıveis automotivos. A decisão de produ¸cão de etanol a partir de cana-de-a¸cúcar, além do pre¸co do a¸cúcar, é pol´ıtica e econômica, envolvendo investimentos adicionais. Tal decisão foi tomada em 1975, quando o governo federal decidiu encorajar a produ¸cão do álcool em substitui¸cão à gasolina pura, com o objetivo de reduzir as importa¸cões de petróleo, então com um grande peso na balan¸ca comercial externa. Nessa época, o pre¸co do a¸cúcar no mercado internacional vinha decaindo rapidamente, o que tornou conveniente a mudan¸ca de produ¸cão de a¸cúcar para álcool. Nesse trabalho dividiremos o Proálcool em cinco etapas:

(16)

1.2 Pr´oAlcool - Programa Brasileiro de ´Alcool 12

1.2.1 Fase Inicial

O esfor¸co foi dirigido, sobretudo para a produ¸cão de álcool anidro para a mistura com gasolina. Nessa fase, o esfor¸co principal coube às destilarias anexas. A produ¸cão alcooleira cresceu de 600 milhões de `/ano (1975-76) para 3,4 bilhões de `/ano (1979-80). Os primeiros carros movidos exclusivamente a álcool surgiram em 1978.

1.2.2 Fase de Afirma¸

c˜

ao

O segundo choque do petróleo (1979-80) triplicou o pre¸co do barril de petróleo e as compras desse produto passaram a representar 46% da pauta de importa¸cões brasileiras em 1980. O governo, então, resolve adotar medidas para plena implementa¸cão do Pro´ al-cool. São criados organismos como o Conselho Nacional do Álcool - CNAL e a Comissão Executiva Nacional do Álcool - CENAL para agilizar o programa. A produ¸cão alcooleira atingiu um pico de 12,3 bilhões de litros em 1986-87 (gráfico 1), superando em 15% a meta inicial do governo de 10,7 bilhões de `/ano para o fim do per´ıodo. A propor¸cão de carros a álcool no total de automóveis de ciclo Otto (passageiros e de uso misto) produzidos no pa´ıs aumentou de 0,46% em 1979 para 26,8% em 1980, atingindo um teto de 76,1% em 1986.

1.2.3 Fase de Estagna¸

c˜

ao

O partir de 1986, o cenário internacional do mercado petrol´ıfero é alterado. Os pre¸cos do barril de óleo bruto ca´ıram de um patamar de US$ 30 a 40 para um n´ıvel de US$ 12 a 20. Esse novo per´ıodo, denominado “contra-choque do petróleo”, colocou em xeque os programas de substitui¸cão de hidrocarbonetos fósseis e de uso eficiente da energia em todo o mundo. Na pol´ıtica energética brasileira, seus efeitos foram sentidos a partir de 1988, coincidindo com um per´ıodo de escassez de recursos públicos para subsidiar os programas de est´ımulo aos energéticos alternativos, resultando num sens´ıvel decréscimo no volume de investimentos nos projetos de produ¸cão interna de energia. A oferta de álcool não pôde acompanhar o crescimento descompassado da demanda, com as vendas de carro a álcool atingindo n´ıveis superiores a 95,8% das vendas totais de ve´ıculos de ciclo Otto para o mercado interno em 1985. Apesar de seu caráter efêmero, a crise de abastecimento de álcool do fim dos anos 1980 afetou a credibilidade do Proálcool, que, juntamente

(17)

1.2 PróAlcool - Programa Brasileiro de Álcool 13 com a redu¸cão de est´ımulos ao seu uso, provocou, nos anos seguintes, um significativo decréscimo da demanda e, consequentemente, das vendas de automóveis movidos por esse combust´ıvel.

1.2.4 Fase de Redefini¸

c˜

ao

Os mercados de álcool combust´ıvel, tanto anidro quanto hidratado, encontram-se liberados em todas as suas faencontram-ses de produ¸cão, distribui¸cão e revenda sendo os seus pre¸cos determinados pelas condi¸cões de oferta e procura. Questionou-se como o Brasil, sem a presen¸ca da gestão governamental no setor, encontrará mecanismos de regula¸cão para os seus produtos (altamente competitivos): a¸cúcar para o mercado interno, a¸cúcar para o mercado externo, etanol para o mercado interno e etanol para o mercado externo. Para a implementa¸cão do Proálcool, foi estabelecido, em um primeiro instante, um processo de transferência de recursos arrecadados a partir de parcelas dos pre¸cos da gasolina, diesel e lubrificantes para compensar os custos de produ¸cão do álcool, de modo a viabilizá-lo como combust´ıvel. Assim, foi estabelecida uma rela¸cão de paridade de pre¸cos entre o álcool e o a¸cúcar para o produtor e incentivos de financiamento para as fases agr´ıcola e industrial de produ¸cão do combust´ıvel. Com o advento do ve´ıculo a álcool hidratado, a partir de 1979, adotou-se pol´ıticas de pre¸cos relativos entre o álcool hidratado combust´ıvel e a gasolina, nos postos de revenda, de forma a estimular o uso do combust´ıvel renovável.

1.2.5 Fase Atual

Trinta anos depois do in´ıcio do Proálcool, o Brasil vive agora uma nova expan-são dos canaviais com o objetivo de oferecer, em grande escala, o combust´ıvel alternativo. O plantio avan¸ca além das áreas tradicionais, do interior paulista e do Nordeste, e espalha-se pelos cerrados. A nova escalada não é um movimento comandado pelo governo, como a ocorrida no final da década de 70, quando o Brasil encontrou no álcool a solu¸cão para en-frentar o aumento abrupto dos pre¸cos do petróleo que importava. A corrida para ampliar unidades e construir novas usinas é movida por decisões da iniciativa privada, convicta de que o álcool terá, a partir de agora, um papel cada vez mais importante como combust´ıvel, no Brasil e no mundo. A tecnologia dos motores flex fuel veio dar novo fôlego ao consumo interno de álcool. O carro que pode ser movido a gasolina, álcool ou uma mistura dos dois combust´ıveis foi introduzido no Pa´ıs em mar¸co de 2003 e conquistou rapidamente o

(18)

1.2 PróAlcool - Programa Brasileiro de Álcool 14 consumidor. Hoje a op¸cão já é oferecida para quase todos os modelos das indústrias e, os automóveis bicombust´ıveis ultrapassaram pela primeira vez os movidos a gasolina na corrida do mercado interno. Diante do n´ıvel elevado das cota¸cões de petróleo no mercado internacional, a expectativa da indústria é que essa participa¸cão se amplie ainda mais.

(19)

15

2 Material e M´

etodos

Uma série temporal é uma cole¸cão de observacões feitas sequencialmente ao longo do tempo. A caracter´ıstica mais importante deste tipo de dados é que as observa¸cões vizinhas são dependentes e estamos interessados em analisar e modelar esta dependência. Enquanto em modelos de regressão por exemplo a ordem das observa¸cões é irrelevante para a análise, em séries temporais a ordem dos dados é crucial. Como a maior parte dos procedimentos estat´ısticos foi desenvolvida para analisar observa¸cões independentes o estudo de séries temporais requer o uso de técnicas espec´ıficas. Dados de séries temporais surgem em vários campos do conhecimento como Economia, Medicina, Epidemiologia, Meteorologia, etc. Algumas caracter´ısticas são particulares a este tipo de dados, por exemplo,

• Observa¸cões correlacionadas são mais dif´ıceis de analisar e requerem técnicas espec´ı-ficas;

• Precisamos levar em conta a ordem temporal das observa¸c˜oes;

• Fatores complicadores como presen¸ca de tendˆencias e varia˜ao sazonal ou c´ıclica podem ser dif´ıceis de estimar ou remover;

• A sele¸c˜ao de modelos pode ser bastante complicada, e as ferramentas podem ser de dif´ıcil interpreta¸c˜ao;

• É mais dif´ıcil de lidar com observa¸cões perdidas e dados discrepantes devido à na-tureza sequencial.

De um modo geral, os principais objetivos em se estudar s´eries temporais podem ser os seguintes,

• Descri¸cão: Descrever propriedades da série, e.g. o padrão de tendência, existência de varia¸cão sazonal ou c´ıclica, observa¸cões discrepantes (outliers), altera¸cões estruturais (e.g. mudan¸cas no padrão da tendência ou da sazonalidade), etc;

(20)

2.1 Modelos para Series Temporais 16 • Predi¸cão: Predizer valores futuros com base em valores passados. Aqui assume-se que o futuro envolve incerteza, ou assume-seja as previsões não são perfeitas. Porém devemos tentar reduzir os erros de previsão.

2.1 Modelos para Series Temporais

Os modelos utilizados para descrever séries temporais são processos estoc´ asti-cos, isto é, processos controlados por leis probabil´ısticas.

Qualquer que seja a classifica¸cão que fa¸camos para os modelos de séries tempo-rais, podemos considerar um número muito grande de modelos diferentes para descrever o comportamento de uma série particular.

2.1.1 Processos estoc´

asticos

Um processo estocástico é uma fam´ılia de variáveis aleatórias Z = {Z(t), t ∈ T },tal que para cada t ∈ T, Z(T ) é uma variável aleatória.

Nestas condi¸cões, um processo estocátisco é uma fam´ılia de variáveis aleatórias (v.a). que suporemos definidas num mesmo espa¸co de probabilidade (Ω,A, P). O conjunto T é normalmente tomado como conjunto dos inteiros Z = {0, ±1, ±2, . . .} ou conjunto dos reais R. Também para cada t ∈ T, Z(T ) será uma v.a real.

Como, para t ∈ T , Z(t) é uma v.a definida sobre Ω, na realidade Z(t) é uma fun¸cão de dois argumentos, Z(t, w), t ∈ T, w ∈ Ω.

2.1.2 Processos estacion´

arios

Naquelas situa¸cões em que se pretende utilizar modelos para descrever séries temporais, é mecessário introduzir suposi¸cões simplificadoras, que nos conduza a analisar determinadas classes de processos estocásticos. Assim, podemos ter:

• processos estacionários ou não-estacionários, de acordo com independência ou não relativamente à origem dos tempos;

• processos normais (Gaussianos) ou n˜ao-normais, de acordo com as fdp que carac-terizam os processos;

(21)

2.2 Técnicas Descritivas 17 • processos Markovianos ou não-Markovianos, de acordo com a independência dos

valores do processo, em dado instante, de seus valores em instantes precedentes.

Intuitivamente, um processo Z é estacionário se ele se desenvolve no tempo de modo que a escolha de uma origem dos tempos não é importante. Em outras palavras, as caracter´ısticas de Z(t + τ ), para todo τ , são as mesmas de Z(t). Tecnicamente, há duas formas de estacionaridade: fraca (ou ampla, ou de segunda ordem) e estrita (ou forte).

• Um processo estocástico Z = {Z(t), t ∈ T } diz-se estritamente estacionário se todas as distribui¸cões finito-dimensionais permanecem as mesmas sob transl¸cões no tempo, ou seja,

F (z1, . . . , zn; t1+ τ, . . . , tn+ τ ) = F (z1, . . . , zn; t1, . . . , tn), (2.1)

para quaisquer t1, . . . , tn, τ de T .

Isto significa em particular que todas as distribui¸cões unidimensionais são invariantes sob transla¸cões do tempo, logo a média µ(t) e a variância V (t) são constantes. Defini¸cão 2.1.1. um processo estocástico Z = {Z(t), t ∈ T } diz-se fracamente esta-cionário ou estacionário de segunda ordem se somente se

i E({Z(t)} = µ(t), constante, para todo t ∈ T ; ii E({Z2_{(t)} < ∞, para todo t ∈ T ;}

iii γ(t1, t2) = Cov{Z(t1, Z(t2)} ´e uma fun¸c˜ao de |t1− t2|.

2.2 T´

ecnicas Descritivas

Ao se analisar uma ou mais séries temporais a representa¸cão gráfica dos dados sequencialmente ao longo do tempo é fundamental e pode revelar padrões de compor-tamento importantes. Tendências de crescimento (ou decrescimento), padrões c´ıclicos, altera¸cões estruturais, observa¸cões aberrantes, são muitas vezes facilmente identificados. Sendo assim, o gráfico temporal deve ser sempre o primeiro passo e antecede qualquer análise.

(22)

2.2 T´ecnicas Descritivas 18

2.2.1 Decomposi¸

c˜

ao Cl´

assica

Conforme Ehlers 2009, muitas das propriedades observadas em uma s´erie tem-poral Zt podem ser captadas assumindo-se a seguinte forma de decomposi¸c˜ao

Zt= Tt+ Ct+ Rt,

onde Zt é uma componente de tendência, Ct é uma componente c´ıclica ou sazonal e Rté

uma componente aleatória ou rúido (a parte não explicada, que espera-se ser puramente aleatória). A componente c´ıclica se repete a cada intervalo fixo k, i.e.

. . . = Ct−2k = Ct−k = Ct+k = Ct+2k = . . . ,

assim, varia¸c˜oes peri´odicas podem ser captadas por esta componente.

2.2.2 Diferencia¸

c˜

ao

Um tipo especial de filtro, muito útil para remover uma componente de tendˆ en-cia polinomial, consiste em diferenen-ciar a série até que ela se torne estacionária. Para da-dos não sazonais, a primeira diferen¸ca é em geral suficiente para induzir estacionariedade aproximada. A nova série y2, . . . , yn é formada a partir da série original z1, . . . , zn como

yt = zt− zt−1= ∇zt.

Diferencia¸cão de primeira ordem é a mais utilizada sendo que ocasionalmente uma diferencia¸cão de segunda ordem pode ser requerida, i.e.

yt= ∇2zt= ∇(zt− zt−1) = zt− 2zt−1+ zt−2.

Além disso, independente do seu uso para induzir estacionariedade, a diferencia¸cão pode ser muito útil como ferramenta exploratória. Observa¸cões discrepantes por exemplo po-dem ter um efeito dramático na série diferenciada e uma representa¸cão gráfca é em geral suficiente para identificar tais pontos. O maior poblema, neste estágio do procedimento é evitar um excesso de diferen¸cas. Segundo McLeod(1983):

• Um número excessivo de diferen¸cas resulta em um valor negativo da autocorrela¸cão de ordem 1 da série diferen¸cada, neste caso ρ1 = −0, 5.

(23)

2.3 Modelos Probabil´ısticos 19 • Quando a série é corretamente diferen¸cada, a variância da série transformada diminui,

por outro lado, excesso de diferen¸cas aumentar´a essa variˆancia.

2.3 Modelos Probabil´ısticos

A série temporal, também denominada série histórica, é uma sequência de dados obtidos em intervalos regulares de tempo durante um per´ıodo espec´ıfico. Este conjunto pode ser obtido com as observa¸cões periódicas do evento de interesse como, por exemplo, o valor máximo diário do pre¸co do a¸cúcar no Estado de São Paulo, ou pelos processos de contagem como a produ¸cão anual de cana-de-a¸cúcar no Brasil. Se a série histórica for denominada como Z, o valor da série no momento t pode ser escrito como Zt(t = 1, 2, ..., n).

Os modelos utilizados para descrever séries temporais são processos estoc´ asti-cos, isto é, processos controlados por leis probabil´ısticas. Um processo estocástico é dito ergódigo se apenas uma realiza¸cão dele é suficiente para se obter todas as estat´ısticas.

Conforme Morretin & Toloi (1987), uma série temporal é qualquer conjunto de observa¸cões ordenadas no tempo. Séries temporais são compostas por quatro elementos:

• Tendência: verifica o sentido de deslocamento da série ao longo de vários anos. • Ciclo: movimento ondulatório que ao longo de vários anos tende a ser periódico. • Sazonalidade: movimento ondulatório de curta dura¸cão, em geral, inferior a um ano

associada, na maioria dos casos, a mudan¸cas clim´aticas.

• Ru´ıdo aleat´orio ou erro: compreende a variabilidade intr´ınseca aos dados e n˜ao pode ser modelado.

2.3.1 Modelos ARIMA

A hipótese de erros não-correlacionados introduz sérias limita¸cões na validade dos modelos do tipo

Zt= f (t) + at, t = 1, . . . , N. (2.2)

Para descrever o comportamento de séries econômicas e socias, onde os erros observados são auto-correlacionados e influenciam a evolu¸cão do processo.

(24)

2.3 Modelos Probabil´ısticos 20 Para estes casos, os modelos ARIMA são úteis para os propósitos que temos em vista. Três classes de processos podem ser descritos pelo modelos ARIMA:

• Processos lineares estacion´arios, passiveis de representa¸c˜ao na forma:

Zt− µ = at+ ψ1at−1+ ψ2at−2+ . . . = ∞

X

k=0

ψkat−k, ψ0 = 1. (2.3)

Em 2.3 até ru´ıdo branco, µ = E(Zt) e ψ1, ψ2, . . . é uma seqência de parâmetros tal

que

∞

X

k=0

ψ_k2 < ∞. (2.4)

Existem três casos particulares do modelo 2.3: 1. processo auto-regressivo do ordem p: AR(p); 2. processo de médias móveis de ordem q: MA(q);

3. processo auto-regressivo e de médias móveis de ordem p e q: ARMA(p, q). • Processos lineares não estacionário homogênenos. Constituem uma generaliza¸cão

dos processos lineares estacionários que supõem que o mecanismo gerador da série produz erros auto-correlacionados e que as séries sejam não-estacionárias em nivel e/ou em inclina¸cão. Estas séries podem tornar-se estacionárias por meio de um número finito (geralmente um ou dois) de diferen¸ca.

Estes processos são descritos de maneira adequada pelos chamados modelos auto-regressivos integrados e de médias móveis de ordem p, d e q : ARIMA(p,d,q), que podem ser generalizados pela inclusão de um operador sazonal.

Uma metodologia bastante utilizada na análise de modelos paramétros é con-hecida como abordagem de Box e Jenkins(1970). Tal metodologia consiste em ajustar modelos auto-regressivos integrados de médias móveis, ARIMA(p,d,q), a um conjunto de dados.

A estratégia para a constru¸cão do modelo será baseada em um ciclo iterativo no qual a escolha da estrutura do modelo é baseada nos próprios dados. Os estágios do ciclo iterativo são:

(25)

2.4 Identifica¸cão 21 • há identifica¸cão de um modelo, com base na análise de autocorrela¸cões,

autocorre-la¸c˜oes parciais e outros crit´erios;

• a seguir vem a fase de estima¸cão, na qual os parâmetros do modelo identificado são estimados;

• finalmente, há a verifica¸cão ou diagnóstico do modelo ajustado, através de uma análise de res´ıduos, para se saber se este é adequado para os fins em vista (previsão, por exemplo).

Caso o modelo não seja adequado, o ciclo é repetido, voltando-se à fase de identifica¸cão. Um procedimento que muita vezes é utilizado é identificar não só um único modelo, mas alguns modelos que serão então estimados e verificados. Se o propósito é a previsão, escolher-se entre os modelos ajustados o melhor, por exemplo, no sentido de fornecer o menor erro quadrático médio de previsão. Em geral os modelos postulados são parciomoniosos, pois contêm um número pequeno de parâmetros e as previsões obtidas são bastante precisas, comparando-se favoravelmente com os demais métodos de previsão.

2.4 Identifica¸

c˜

ao

2.4.1 Autocovariˆ

ancia e autocorrela¸

c˜

ao

Fun¸c˜ao de autocovariˆancia

Seja {Xt, t ∈ Z} um processo estacionário real discreto, de média zero e fun¸cão

de autocovariˆancia (facv) γτ = E{XtXt+τ}.

Proposi¸c˜ao 2.4.1. A facv γτ satisfaz as seguintes propriedades:

• γ0 > 0;

• γ − τ = γτ;

• |γτ| ≤ γ0;

• γτ ´e n˜ao negativa definida , no sentido que n X j=1 n X k=1 ajakγτj−τk ≥ 0; (2.5)

(26)

2.4 Identifica¸c˜ao 22 para quaisquer n´umeros reais a1, . . . , an e τ1, . . . , τn de Z.

Fun¸c˜ao de Autocorrela¸c˜ao

Segundo (Ehlers 2009), os coeficientes de autocorrela¸cão amostral de uma série temporal observada são uma ferramenta importante para descrever a série. Analogamente, a fun¸cão de autocorrela¸cão teórica (FAC) de um processo estocástico estacionário é uma ferramenta importante para acessar suas propriedades. Se um processo estocástico tem média µ e variância σ2_{, a correla¸c˜}_{ao ser´}_{a dada por:}

ρ(τ ) = y(τ ) y(0) =

y(τ )

σ2 , (2.6)

e portanto ρ(o) = 1. As seguintes propriedades s˜ao facilmente verific´aveis.

• ρ(τ ) = ρ(−τ ); • −1 < ρ(τ ) < 1.

Fun¸c˜ao de Autocorrela¸c˜ao Parcial

Para um modelo AR(k), o ´ultimo coeficiente φkk e o j-´esimo coeficiente seja

φkj. Sabemos que

ρj = φk1ρj−1+ ρj−2φk2+ . . . + ρj−kφkk, j = 1, . . . , k, (2.7)

A partir das quais obtemos as equa¸c˜oes de Yule-Walker         1 ρ1 . . . ρk−1 ρ1 1 . . . ρk−2 .. . ρk−1 ρk−2 . . . 1                 φk1 φk2 .. . φkk         =         ρ1 ρ2 .. . ρk        

Resolvendo as equa¸c˜oes sucessicamente para k = 1, 2, 3, . . . obtemos de uma maneira geral φkk=

|P∗ k|

|Pk|

,

onde Pké a mateiz de autocorrela¸cão e P∗ké a matriz Pkcom a ultima coluna substituida

(27)

2.4 Identifica¸c˜ao 23 correlograma

Um gráfico com os k primeiros coeficientes de autocorrela¸cão como fun¸cão de k ´

e chamado de correlograma e pode ser uma ferramenta poderosa para identificar caracter´ıs-ticas da série temporal. Porém isto requer uma interpreta¸cão adequada do correlograma, i.e deve-se associar certos padrões do correlograma como determinadas caracter´ısticas de uma série temporal.

Prcesso FAC FACP

s´erie aleat´oria 0 0

AR(1), α > 0 decaimento exponencial 0, k > 1 AR(1), α < 0 decaimento oscilat´orio idem AR(p) decaimento para zero 0, k > p

MA(1) 0, k > 1 decaimento oscilat´orio ARMA(p,q) decaimento a partir de q decaimento a partir de p

Tabela 2.1: Propriedades te´oricas da fac e facp.

2.4.2 Crit´

erio de Informa¸

c˜

ao de Akaike

A escolha do modelo apropriado, do ponto de vista estat´ıstico, é um tópico extremamente importante na análise de dados (Bozdangan, 1987). Buscasse o modelo mais parcimonioso, isto é, o modelo que envolva o m´ınimo de parâmetros poss´ıveis a serem estimados e que explique bem o comportamento da variável resposta. Akaiki (1973, 1974) sugere escolher o modelo cujas ordens k e l minimizam o critério

AIC(k, d, l) = N ln ˆσ2_a+ N N − d2(k + l + 1 + δd0) + N ln 2π + N, (2.8) em que δd0 =    1, d = 0, 0, d 6= 0. e ˆσ2

a ´e o estimador de m´axima verossimilhan¸ca de σa2.

Para compra¸cão de vários modelos, com N fixado, os dois últimos termos da Equa¸cão (2.8) podem ser abandonados. Levando-se em conta que, geralmente, identifi-camos a série apropriadamente diferenciada, obtemos,

(28)

2.5 Estima¸c˜ao 24

AIC(k, l) = N ln ˆσ_a2+ 2(k + l + 2), (2.9) como critério para determina¸cão das ordens p e q. O que se faz, entao, é estipular valores limites superiores K e L para k e l e calcular Equa¸cão (2.9) para todas as poss´ıveis combina¸cões (k e l) com (0 ≤ k ≤ K) e (0 ≤ l ≤ L). Em geral, K e L são fun¸coes de N .

Podemos reescrever o AIC da seguinte forma

AIC(k, l) = ln ˆσ_k,l2 + 2(k + l)

N , (2.10)

pois os valores de k e l que minimizam esta última expressão são os mesmos que minimizam Equa¸cão (2.9).

Dependendo dos Valores de K e L, muitos modelos tˆem que ser ajustados, a fim de ser obter o m´ınimo de AIC.

2.5 Estima¸

c˜

ao

2.5.1 Ajustando Processos ARIMA

Para estima¸cão de parâmetros podem ser usados métodos de momentos, m´ıni-mos quadrados ou máxima verossimilhan¸ca. No caso de um processo AR(p) com média µ e t tendo distribui¸cão normal, as estimativas obtidas usando o método de m´ınimos

quadra-dos coincidem com as estimativas obtidas usando o m´etodo de m´axima verossimilhan¸ca, usando a verossimilhan¸ca aproximada.

A forma exata da verossimilhan¸ca do modelo ARMA(p,q) é bastante compli-cada e foi desenvolvida por (Newbold, 1974). Para maximar está expressão (ou seu loga-ritmo) precissamos de algum algoritmo de otimiza¸cão numérica (por exemplo métodos de Newton-Raphson).

2.6 Diagn´

ostico

Ap´os identificar a ordem e estimar eficientemente os parˆametros de um modelo ´

(29)

2.6 Diagnóstico 25 Pode-se fazer testes de sobreajustamento, que consistem em incluir parâmetros extras no modelo e verificar sua significância estat´ıstica. No caso de modelos ARMA deve-se incluir um parâmetro de cada vez para evitar o problema de cancelamento de ra´ızes.

2.6.1 An´

alise dos Res´ıduos

Após um modelo ter sido ajustado a uma série temporal deve-se verificar se ele fornece uma descri¸cão adequada dos dados. Assim como em outros modelos estat´ısticos a idéia é verificar o comportamento dos res´ıduos onde

residuo = observa¸c˜ao - valor ajustado.

Se o modelo tiver um “bom”ajuste espera-se que os res´ıduos se distribuam aleatoriamente em torno de zero com variância aproximadamente constante e sejam não correlacionados. Além disso, em modelos de séries temporais os res´ıduos estão ordenados no tempo e é por-tanto natural tratá-los também como uma série temporal. É particularmente importante que os res´ıduos de um modelo estimado sejam serialmente não correlacionados. Evidência de correla¸cão serial nos res´ıduos é uma indica¸cão de que uma ou mais caracter´ısticas da série não foi adequadamente descrita pelo modelo. Consequentemente, duas maneiras ´ ob-vias de verificar a adequa¸cão do modelo consistem em representar graficamente os res´ıduos e o seu correlograma.

2.6.2 Testes sobre os res´ıduos

Ao invés de olhar para as autocorrela¸cões residuais individualmente pode-se testar se um grupo de autocorrela¸cões é significativamente diferente de zero através das chamadas estat´ısticas Q. Para modelos ARMA Box & Jenkins (1970) sugeriram o uso do teste de Box-Pierce para as hipóteses

H0 : ρ(1) = . . . = ρ(m) = 0,

H1 : ρ(k) 6= 0, para algum k ∈ {1, . . . , m},

sendo a estat´ıstica de teste dada por

Q = n

m

X

k=1

(30)

2.7 Previsão 26 Na prática o número m de autocorrela¸cões amostrais é tipicamente escolhido entre 15 e 30. Se o modelo ajustado for apropriado então Q terá distribui¸cão aproximada-mente qui-quadrado com m − p − q graus de liberdade.

Teste de normalidade

Os teste de normalidade são usados para determinar se um conjunto de dados de uma variável aleatória, é bem modelado por uma distribui¸cão normal ou não, ou para calcular a probabilidade de uma variável aleatória estar normalmente distribu´ıda.

Teste de Box-Pierce

Box e Pierce (1970) sugeriram um teste para autocorrela¸cões dos res´ıduos estimados que, apesar de não detectar quebras espec´ıficas no comportamento de ru´ıdo branco, pode indicar se esses valores são muito altos. Uma varia¸cão desse teste foi sugerida por Ljung e Box (1978). Se omodelo for apropriaado, a estat´ıstica

Q = n(n + 2) m X k=1 r2 k n − k.

Terá aproximadamente uma distrui¸cão χ2 com m − p − q graus de liberdade. A hipótese de ru´ıdo branco dos res´ıduos é rejeitada para valores grandes de Q. Em geral basta utilizar as 10 ou 15 primeiras ˆrk.

2.7 Previs˜

ao

A previs˜ao para um modelo ARIMA (p, d, q) pode ser escrita na forma de equa¸c˜ao de diferen¸cas

Zt+h= ϕ1Zt+h−1+ . . . + ϕp+dZt+h−p−d − θ1at+h−1− . . . − θqat+h−q + at+h. (2.11)

Para expressar a previs˜ao ˆZh tomaremos a esperan¸ca condicional em 2.11, obtemos

ˆ

Z(h) = ϕ1[Zt+h−1] + . . . + ϕp+d[Zt+h−p−d]

− θ1[at+h−1] − . . . − θq[at+h−q] + [at+h],

(31)

2.7 Previs˜ao 27 para h ≥ 1. Aqui devemos utilizar os seguintes fatos

[Zt+k] = ˆZt(k), k > 0, (2.13)

[Zt+k] = Zt+k, k ≤ 0, (2.14)

[at+k] = 0, k > 0, (2.15)

[at+k] = at+k, k ≤ 0. (2.16)

• note que os termos de m´edias m´oveis desaparecem para h > q;

• para calcular ˆZt(h) precisamos de ˆZt(h − 1), ˆZt(h − 2), . . . que s˜ao calculados

recur-sivamente;

• existe uma certa aproxima¸cão quando utilizamos esse procedimento, pois, na prática, só conhecemos um número finito de dados passados. Portanto, na realidade, a nossa previsão é E[Zt+h|Zt, . . . , Z1], que é diferente da previsão otima E[Zt+h|Zt, Zt−1, . . .].

Entretanto, as duas fórmulas fornecem resultados semelhantes para um valor grande de t. Essa aproxima¸cão é introduzida quando atribu´ımos valores inicias para calcular os valores da sequência at;

• as informa¸c˜oes at s˜ao calculadas recursivamente.

2.7.1 Intervalo de confian¸

ca

A variância do erro de previsão, que é dada por V (h) = (1 + ψ2

1 + ψ22+ . . . +

ψ2_h−1)σ2_a. Para podermos determinar um intervalo de confian¸ca para Zt+h ser´a necess´ario

fazer uma suposi¸c˜ao adicional para os erros, ou seja, al´em de supor que E(at) = 0,

V ar(at) = σ2a para todo t e E(atas) = 0, t 6= s , iremos supor que at ∼ N(0, σa2), para

cada t. Segue que, dados os passados e presentes da s´erie, Zt, Zt−1, . . . , a distribui¸c˜ao

condicional de Zt+k ser´aN( ˆZt(h), V (h)). Logo,

U = Zt+k− ˆZ(h)

[V (h)]1/2 ∼ N(0, 1), (2.17)

e fixado o coeficiente de confian¸ca γ, podemos encontrar um valor υγ tal que P (−υγ <

U < υγ) = γ, ou seja, com probalidade γ.

ˆ

(32)

2.8 Modelo de regress˜ao com erros ARMA 28 Em V (h), o valor σ2

a não é conhecido e é substitu´ıdo por sua estimativa ˆσa2 obtida no

estagio de estima¸c˜ao do modelo. Deste modo, obtemos

ˆ Z(h) − υγσˆa+ " 1 + h−1 X j=1 ψ_j2 #1/2 ≤ Zt+k ≤ ˆZ(h) − υγˆσa+ " 1 + h−1 X j=1 ψ2_j #1/2 . (2.19)

2.8 Modelo de regress˜

ao com erros ARMA

Os modelos de regressão com erros ARMA são utilizados principalmente para captar influências ou rea¸cões na série em estudo por meio de variáveis externas ou explica-tivas. A representa¸cão genérica dos modelos de Regressão com erros ARMA é apresentada na forma:

yt= β1x1,t+ β2x2,t+ . . . + βnxn,t+ Zt. (2.20)

Onde Yté a variável resposta, Xi,t são as variáveis explicativas ou externas ou

de entrada, e Zt ´e o erro modelado por um processo ARMA tendo os res´ıduos t como

ru´ıdo branco, conforme Makridakis et al. (1998), Reinsel (1997), entre outros. Segundo Makridakis et al. (1998), a seqüência de trabalho para este processo é:

• Ajustar o modelo de regress˜ao com um proxy model (modelo substituto ou modelo inicial) com modelagem AR(1) ou AR(2) para os erros (Zt).

• Se os erros a partir desta regressão se apresentarem não estacionários, e diferen¸cas parecerem apropriadas, aplica-se então uma diferen¸ca a todas as variáveis, resposta e explicativas. Da´ı ajusta-se o modelo utilizando a mesma modelagem inicial para os erros, desta vez com as variáveis diferenciadas.

• Reajusta-se o modelo completo usando o novo modelo ARMA para os erros. • Verifica-se a hip´otese de ru´ıdo branco para os residuos.

(33)

2.9 Dados 29 O método dos m´ınimos quadrados é freqüentemente usado para estimar o mod-elo (2.20). Se Zt é uma série de ru´ıdo branco, então o método m´ınimos quadrados

or-dinários produz estimativas consistentes. Na prática, é comum que Zt sejam serialmente

correlacionados. Neste caso, temos um modelo de regress˜ao com erros ARMA, e as esti-mativas de β pode n˜ao ser consistentes.

Um critério de sele¸cão de modelos a ser utilizado é o critério AIC proposto por Akaike, sendo: AIC = −2 log L + 2m , onde L é a verossimilhan¸ca, onde m é o número de parâmetros do modelo, (m = p + q), n é o número de observa¸cões da série e σ2 _´_{e a}

variˆancia dos t.

2.9 Dados

O banco de dados é constitu´ıdo por 8 variáveis (produ¸cão de cana-de-a¸cúcar, produ¸cão de a¸cúcar, produ¸cão de álcool, pre¸co do etanol anidro combust´ıvel, pre¸co do etanol hidratado combust´ıvel, pre¸co do etanol hidratado para outros fins,pre¸co do a¸cúcar, pre¸co da gasolina).

• Série: Produ¸cão de cana-de-a¸cúcar Tamanho da amostra: 62 observa¸cões Periodicidade: anual

Per´ıodo: 1941-2011 Unidade: Toneladas Local: Brasil

Nome da vari´avel: Pdc

Fonte: Anu´ario Estat´ıstico da Agroenergia 2010.

• Série: Produ¸cão de a¸cúcar

Tamanho da amostra: 61 observa¸c˜oes Periodicidade: anual

Per´ıodo: 1948-1998 Unidade: Toneladas Local: Brasil

(34)

2.9 Dados 30 Nome da vari´avel: Prodda

Fonte: Associa¸c˜ao dos produtores de bioenergia do estado do PR. • S´erie: Pre¸co do etanol anidro combust´ıvel

Tamanho da amostra: 473 observa¸c˜oes Periodicidade: semanal

Per´ıodo: 2000-2013 Moeda: Real Unidade: Litro

Local: Estado de S˜ao Paulo Nome da vari´avel: Eac

Fonte: Uni˜ao dos produtores de bioenergia. • S´erie: Pre¸co do etanol hidratado combust´ıvel

Local: Estado de S˜ao Paulo Nome da vari´avel: Ehc

Fonte: Uni˜ao dos produtores de bioenergia. • S´erie: Pre¸co do etanol hidratado para outros fins

Local: Estado de S˜ao Paulo Nome da vari´avel: Ehof

Fonte: União dos produtores de bioenergia. • Série: Pre¸co do a¸cúcar

Tamanho da amostra: 3908 observa¸c˜oes Periodicidade: di´aria

(35)

2.9 Dados 31 Per´ıodo: 1997-2013

Moeda: Real

Unidade: Saca de 50 kg Local: Estado de Goi´as Nome da vari´avel: Pda

Fonte: Uni˜ao dos produtores de bioenergia. • S´erie: Pre¸co da gasolina

Local: Regi˜ao sudeste Nome da vari´avel: Pdg

Fonte: Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada. • Série: Produ¸cão de álcool

Per´ıodo: 1951-2011 Unidade: m3

Local: Brasil

Nome da vari´avel: Pdal

(36)

32

3 Resultados

Nesta se¸cão apresenta-se o desenvolvimento dos passos metodológicos. Para que seja poss´ıvel alcan¸car o objetivo proposto transformamos o banco de dados fazendo com que somente as variáveis com a mesma periodicidade fossem aproveitadas para analises, ou seja, transformamos as variáveis de periodicidade diária ou semanal em vari-´

aveis de periodicidade mensal, variáveis de periodicidade anual foram analisadas a parte e seus resultados seguem em Apêndice A. A metodologia de modelos de regressão com erros ARMA foi implementada no Software R conforme (Tsay 2010, Se¸cão 2.9).

3.1 An´

alise gr´

afica e an´

alise descritiva

Com a finalidade de conhecer o comportamento do etanol hidratado com-bust´ıvel no decorrer do per´ıodo analisado, apresenta-se na Tabela 3.1 algumas estat´ıs-ticas descritivas da s´erie do pre¸co do etanol hidratado combust´ıvel (Ehc), assim como seu gr´afico temporal na Figura 3.1 .

Estat´ıstica Resultado (R$) Média 0.7968 Mediana 0.7516 Desvio padrão 0.2235 Coeficiente de varia¸cão 0.2805 M´ınimo 0.3381 Máximo 1.4606

Tabela 3.1: Estat´ısticas descritivas da s´erie do pre¸co do etanol hidratado combust´ıvel.

Pela análise descritiva, observa-se variabilidade do pre¸co no decorrer do per´ıodo, pois o valor m´ınimo é R$ 0.3381, e o valor máximo é R$ 1.4606. Na figura 3.1 observa-se que a série parece ter um comportamento não estacionário, apresentando uma leve tendência de crescimento ao longo do per´ıodo estudado.

(37)

3.1 Análise gráfica e análise descritiva 33 0 50 100 150 0.0 0.5 1.0 1.5 07/2000 a 01/2013

preço do Ehc em Reais(R$)

Figura 3.1: S´erie do pre¸co do etanol hidratado combust´ıvel no per´ıodo analisado. ´

e a análise da Fun¸cão de Autocorrela¸cão (FAC) da série de pre¸cos do etanol hidratado combust´ıvel, representada na Figura 3.2. A FAC amostral apresenta um decaimento

0 5 10 15 20 −0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Lag A CF

Figura 3.2: FAC do pre¸co etanol hidratado combust´ıvel.

muito lento, mostrando que a série é não estacionária. Portanto, utilizaremos um filtro para remover o componente de tendência, consiste em diferenciar a série até que ela se

(38)

3.1 Análise gráfica e análise descritiva 34 torne estacionária. Como podemos notar pelo gráfico temporal na Figura 3.3 e da FAC amostral na Figura 3.4 e de acordo com McLeod (1983), somente a primeira diferencia¸cão foi suficiente para torna a série estacionária. Portanto, pela inspe¸cão da Figura 3.4 e da Figura 3.5 sugere-se a utiliza¸cão dos modelos ARMA para capturar e modelar essa série de dados. Os passos restantes da metodologia para o modelo univariado seguem no Apêndice B.1. 0 50 100 150 −1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0 08/2000 a 01/2013

Figura 3.3: Primeira diferen¸ca do pre¸co do etanol hidratado combust´ıvel no per´ıodo anal-isado.

(39)

3.1 Análise gráfica e análise descritiva 35 0 5 10 15 20 −0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Lag A CF

Figura 3.4: FAC da primeira diferen¸ca pre¸co etanol hidratado combust´ıvel.

5 10 15 20 −0.2 −0.1 0.0 0.1 0.2 Lag P ar tial A CF

(40)

3.2 Estima¸c˜ao de modelos concorrentes e escolha do melhor modelo 36

3.2 Estima¸

c˜

ao de modelos concorrentes e escolha do

melhor modelo

Com o intuito de encontrar o melhor modelo que represente corretamente o processo gerador de cada série, estimaram-se diversos modelos, os quais foram denom-inados de modelos concorrentes, pois os mesmos apresentaram a condi¸cão de ser ru´ıdo branco. Após a estima¸cão dos modelos concorrentes utilizou-se o Critério de Informa¸cão de Akaike (AIC) para a escolha do modelo representativo da série em estudo. Como já foi mencionado na Se¸cão 2.9, Ehc significa pre¸co do etanol hidratado combust´ıvel, Eac sig-nifica pre¸co do etanol anidro combust´ıvel, Ehof sigsig-nifica pre¸co do etanol hidratado para outros fins, e Pda significa pre¸co do a¸cúcar.

Vari´aveis explicativas Modelos AIC sem vari´avel explicativa ARIMA(7,0,0) -334.68

Ehof ARIMA(1,0,0) -635.35

Eac ARIMA(2,0,0) -430.31

Pda ARIMA(3,0,0) -357.80

Ehof e Eac ARIMA(1,0,0) -634.95 Ehof e Pda ARIMA(1,0,0) -633.46 Eac e Pda ARIMA(4,0,0) -452.53 Ehof e Eac e Pda ARIMA(1,0,0) -633.10

Tabela 3.2: Modelos ARIMA (p,d,q) concorrentes para o pre¸co do etanol hidratado com-bust´ıvel.

(41)

3.2 Estima¸c˜ao de modelos concorrentes e escolha do melhor modelo 37

Vari´aveis explicativas Modelos AIC

Ehof ARIMA(7,0,0) -329.96

Eac ARIMA(7,0,0) -348.21

Pda ARIMA(4,0,0) -333.13

Tabela 3.3: Modelos ARIMA (p,d,q) com atraso de 1 observa¸c˜ao concorrentes para o pre¸co do etanol hidratado combust´ıvel.

Vari´aveis explicativas Modelos AIC

Ehof ARIMA(7,0,0) -329.81

Eac ARIMA(7,0,0) -326.66

Pda ARIMA(7,0,0) -328.97

Tabela 3.4: Modelos ARIMA (p,d,q) com atrasos de 2 observa¸c˜oes concorrentes para o pre¸co do etanol hidratado combust´ıvel.

(42)

3.3 Análise Residual 38 Utilizando o critério de Informa¸cão de Akaike, o melhor modelo ajustado para o pre¸co do etanol hidratado combust´ıvel é denotado por meio da Equa¸cão (3.1). Porém devido ao fato do modelo melhor ajustado utilizar uma variável explicativa sem atraso, ele não poderá ser usado para prever o pre¸co do etanol hidratado combustivél.

C1,t = 0.9483C2,t−1+ t, t = −0.1974t−1, σa2 = 0.0008138. (3.1)

Onde,

C1,t = Ehct− Ehct−1,

C2,t = Ehoft− Ehoft−1.

Dentre os modelos que podem ser usados para previs˜ao do pre¸co do etanol hidratado combust´ıvel o melhor modelo ajustado ´e

C1,t = −0.2232C3,t−1+ 0.0041C4,t−1+ t, t = 0.4258t−1− 0.3995t−2+ 0.1573t−3− 0.2295t−4− 0.0321t−5 −0.1194t−6− 0.1206t−7− 0.0196t−8− 0.0731t−9− 0.1427t−10, σ_a2 = 0.004662. Onde, C1,t = Ehct− Ehct−1, C3,t = Eact− Eact−1, C4,t = Pdat− Pdat−1.

3.3 An´

alise Residual

Foi aplicado o teste de Ljung-Box no melhor modelo ajustado para previs˜ao, pode-se perceber o bom ajuste do modelo, mostrando-se bom para realizar previs˜oes.

Para verificar a normalidade dos res´ıduos, foi realizado o Teste de Shapiro-wilk que verifica as seguintes hip´oteses:

H0 : Res´ıduos possuem distribui¸c˜ao normal.

(43)

3.3 An´alise Residual 39 0 5 10 15 20 −0.2 0.6 Lag A CF 5 10 15 20 −0.15 0.10 Lag P ar tial A CF

Figura 3.6: FAC e FACP do melhor modelo ajustado para previs˜ao

Lag χ2 _Gdl _P-valor

15 2.549351 4 0.6358211 20 5.948226 9 0.7450887 30 16.365027 19 0.6328013 Tabela 3.5: Teste de Ljung-Box.

(44)

3.4 Resultados gráficos e previsão do modelo melhor ajustado 40 Obtivemos a estat´ıstica de teste W = 0.9738 e p-valor = 0.00594.O p-valor baixo mostra evidências para a rejei¸cão da hipótese nula, ou seja, os dados não são nor-malmente distribuidos. Também pode-se verificar o histograma dos res´ıduos do melhor modelo escolhido e o gráfico Normal Q-Q Plot: Com esta análise residual, pode-se

afir-Histogram of z z Density −0.2 −0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0 3 6 −2 −1 0 1 2 −0.2 0.1 Normal Q−Q Plot Theoretical Quantiles Sample Quantiles

Figura 3.7: Histograma e gr´afico Q-Qplot dos res´ıduos para o modelo melhor ajustado.

mar que o modelo escolhido é adequado aos dados,como verificado no teste de Ljung-Box, porem temos evidências para acreditar que os dados não são normalmente distribuidos, o que nos leva a ter uma certa cautela ao analisarmos o intervalo de confina¸ca para previsão de obersava¸coes futuras.

3.4 Resultados gr´

aficos e previs˜

ao do modelo melhor

ajustado

Devido o modelo melhor ajustado para se fazer previsões utilizar variáveis ex-plicativas com atraso de uma observa¸cão, so é poss´ıvel fazer previsão para um passo a frente, para dois ou mais passos precisariamos prever antes o valor das variáveis explica-tivas o que diminuiria a qualidade e a confian¸ca dos resultados. A previsão um passo a frente para o pre¸co do etanol hidratado combust´ıvel utilizando o modelo ARIMA(10,0,0) com duas variaveis explicativas (Eac e Pda) com atraso de uma observa¸cão e o valor real

(45)

3.4 Resultados gráficos e previsão do modelo melhor ajustado 41 da variável em estudo, estão expostas em valores, na Tabela 3.6.

Data Estimativa pontual Valor real Fev 2013 1.210613 1.239075

Tabela 3.6: Estimativa do modelo versus o valor real observado.

Data IC Inferior Estimativa pontual IC Superior Valor real Fev 2013 1.076791 1.210613 1.344435 1.239075 Tabela 3.7: Estimativas pontuais e intervalares do modelo versus o valor real.

Anos

Preço do Etanol hidr

atado comb ustív el 2000 2004 2008 2012 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 * * * *

Figura 3.8: Previs˜ao para o pre¸co do etanol hidratado combust´ıvel.

Para comprovar as expectativas em torno da qualidade do modelo escolhido a fim de se fazer a previsão de pre¸cos, foi feito o teste de verifica¸cão da qualidade da previsão como mostrado em valores, na Tabela 3.7 e graficamente na Figura 3.8, os pontos em vermelho indicam os limites do intervalo de confian¸ca,o ponto em marrom indica a estimativa pontual e o ponto em azul indica o valor real observado para o mês de fevereiro de 2013.

(46)

42

4 Conclus˜

oes

A pesquisa foi realizada por meio da análise de séries temporais, utilizando dados do pre¸co do etanol hidratado e de series auxiliares que ajudasem a explicar o com-portamento da série em estudo, todos os pre¸co são referentes ao Estado de São Paulo, no per´ıodo de julho de 2000 a janeiro de 2013. O trabalho foi um pouco limitado pelo fato de que para se utilizar a metodologia de regressão com erros ARMA, o banco de dados não pode ser totalmente aproveitado e o pre¸co da gasolina que provavelmente ajudaria a explicar melhor o pre¸co do etanol hidratado combust´ıvel não foi utilizada como var-iável explicativa uma vez que sua periodicidade era diferente da série em estudo. Com base nos resultados e análises apresentadas verificou-se que a utiliza¸cão de métodos de previsão estocásticos, tal como os métodos Box-Jenkins ou Regressão com erros ARMA informaram estimativas proxima da realidade. Dessa forma, deixa-se como sugestão para futuros trabalhos, a inclusão de mais variáveis explicativas para ajudar a captar as demais caracter´ısticas da série em estudo, variáveis como o número de carros flex fuel, pre¸co do petróleo, cota¸cão do dolar e variáveis macroeconômicas. Outro ponto importante que não foi abordado nesse trabalho é se a produ¸cão de etanol pode prejudicar a produ¸cão de alimentos no Brasil.

(47)

Referˆ

encias Bibliogr´

aficas

[1] ALCOPAR - Associa¸c˜ao dos produtores de bioenergia do estado do PR. Dispon´ıvel em http://www.alcopar.org.br. Consultado em 1/02/2013.

[2] BOZDONGAN. H. Model selection and Akaike’s Information Criterion (AIC): The general theory and its analytical extensions. Psychometrika. v.52, n.3, 345-370, 1987. [3] EHLERS, R. S., Apostila Análise de Séries Temporais. Quinta edi¸cão. Curitiba,

UFPR, 2009.

[4] IPEA - Instituto de Pesquisa Econˆomica Aplicada. Dispon´ıvel em http://www.ipea. gov.br. Consultado em 1/02/2013.

[5] KOHLHEPP, G. Análise da situa¸cão da produ¸cão de etanol e biodiesel no Brasil, Estudos Avan¸cados, São Paulo, v.24, n.68, 2010.

[6] MAKRIDAKIS ET AL., S.; Wheelwright, S.; Hyndman, R.J. Forecasting: methods and applications. Third Edition, New York, John Wiley & Sons, Inc., 1998.

[7] MCLEOD, G. Box-Jenkins in Pratice. Lancaster, Gwilym Jenkins and Partners Ltd. 1983.

[8] Minist´erio da Agricultura. Dispon´ıvel em http://www.agricultura.gov.br. Consul-tado em 1/02/2013.

[9] MORRETIN, P. A.; TOLOI, C. M. C. Análise de Séries Temporais. São Paulo, Edgard Blücher. 2004.

[10] MORRETIN, P. A.; TOLOI, C. M. C. Previsão de séries temporais. Segunda edi¸cão, São Paulo, Atual Editora, 1987.

[11] REINSEL, G.C. Elements of Multivariate Time Series Analysis. Second Edition, New York, Springer, 1997.

[12] TSAY, R. S. Analysis of Financial Time Series. Third Edition, New Jersey, John Wiley & Sons, Inc., 2010.

(48)

REFERÊNCIAS BIBLIOGR ÁFICAS 44 [13] UDOP - União dos produtores de Bioenergia. Dispon´ıvel em http://www.udop.com.

br. Consultado em 1/02/2013.

[14] XAVIER, M. The Brazilian sugarcane ethanol experience. Issue analysis 3, Washing-ton, DC, 2007.

(49)

Apˆ

endices

(50)

46

A Analise descritiva

Pre¸co da Gasolina 2 4 6 8 10 12 14 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 1994 a 2007

preço da gasolina em Reais(R$)

Figura A.1: S´erie do pre¸co gasolina no per´ıodo analisado.

> summary(pdg[,2])

Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. 0.5200 0.7751 1.5850 1.4880 2.0780 2.5400

(51)

A Analise descritiva 47 Produ¸c˜ao de A¸c´ucar

0 10 20 30 40 50 60 0.0e+00 1.0e+07 2.0e+07 3.0e+07 1949 a 2009 T oneladas

Figura A.2: Série da produ¸cão de a¸cúcar no per´ıodo analisado.

> summary(prodda[,2])

Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.

(52)

A Analise descritiva 48 Produ¸c˜ao de ´Alcool 0 10 20 30 40 50 60 0.0e+00 1.0e+07 2.0e+07 1951 a 2011 m³

Figura A.3: Série produ¸cão de álcool no per´ıodo analisado.

> summary(pdal[,2])

(53)

A Analise descritiva 49 Produ¸c˜ao de Cana-de-a¸c´ucar

0 10 20 30 40 50 60 70 0e+00 1e+08 2e+08 3e+08 4e+08 5e+08 6e+08 1941 a 2011 T oneladas

Figura A.4: Série da produ¸cão de cana-de-a¸cúcar no per´ıodo analisado.

> summary(pdc[,2])

(54)

A Analise descritiva 50 Etanol hidratado outros fins

0 100 200 300 400 500 600 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 07/2000 a 01/2013

preço do Ehof em Reais(R$)

Figura A.5: S´erie do pre¸co etanol hidratado outros fins no per´ıodo analisado.

> summary(ehof[,2])

(55)

A Analise descritiva 51 Etanol anidro combust´ıvel

0 100 200 300 400 500 600 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 07/2000 a 01/2013

preço do Eac em Reais(R$)

Figura A.6: S´erie do pre¸co etanol anidro no per´ıodo analisado.

> summary(eac[,2])

(56)

A Analise descritiva 52 Pre¸co do A¸c´ucar

0 1000 2000 3000 4000 10 20 30 40 50 60 70 05/1997 a 01/2013

preço do açúcar em Reais(R$)

Figura A.7: S´erie do pre¸co do a¸c´ucar no per´ıodo analisado.

> summary(pda[,2])

(57)

53

B Estima¸

c˜

ao de modelos concorrentes e

An´

alise Residual

B.1 Modelo univariado

> require(xts)

> raw <- read.delim2("etanol hidratado.txt") > data <- as.Date(raw$Data)

> dados <- raw$Valor > a <- xts(dados, data)

> ehc_mes <-apply.monthly(a, mean) > ehc=coredata(ehc_mes)

> fit <- arima((diff(ehc)), order = c(7,0,0),include.mean=F) > fit

Call:

arima(x = (diff(ehc)), order = c(7, 0, 0), include.mean = F)

Coefficients:

ar1 ar2 ar3 ar4 ar5 ar6 ar7

0.2603 -0.3287 0.1872 -0.1461 -0.0428 -0.1144 -0.1737 s.e. 0.0804 0.0824 0.0868 0.0871 0.0864 0.0818 0.0793

sigma^2 estimated as 0.005626: log likelihood = 175.34, aic = -334.68

Teste de Ljung-Box

> p<- 7 > q<- 0 > u <- c()

(58)

B.1 Modelo univariado 54 + { LB <- Box.test(resid(fit), i, type = "Ljung-Box", fitdf=p+q+1)

+ u <- c(u, i, LB$statistic, LB$parameter, LB$p.value) } > u <- matrix(u, ncol=4, byrow=T)

> colnames(u)<- c("Lag", "$\\chi^2$", "GdL", "P-valor") > rownames(u)<-c()

> u

Lag $\\chi^2$ GdL P-valor [1,] 15 9.514905 7 0.2177695 [2,] 20 12.386525 12 0.4151576 [3,] 30 20.846573 22 0.5302369 > > 0 5 10 15 20 −0.2 0.4 1.0 Lag A CF 5 10 15 20 −0.15 0.05 Lag P ar tial A CF

(59)

B.1 Modelo univariado 55 Teste de normalidade

> z=fit$residuals > shapiro.test(z)

Shapiro-Wilk normality test

data: z W = 0.9712, p-value = 0.003037 Histogram of z z Density −0.3 −0.2 −0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0 2 4 6 −2 −1 0 1 2 −0.2 0.1 0.3 Normal Q−Q Plot Theoretical Quantiles Sample Quantiles

Figura B.2: Histograma e gr´afico Q-Qplot dos res´ıduos para o modelo ehc univariado.

(60)

B.1 Modelo univariado 56

Anos

Preço do Etanol hidr

atado comb ustív el 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 * * * *

Figura B.3: Previs˜ao para o pre¸co do etanol hidratado combust´ıvel.

Data IC Inferior Estimativa pontual IC Superior Valor real Fev 2013 1.009398 1.156408 1.303418 1.239075 Tabela B.1: Estimativas pontuais e intervalares do modelo versus o valor real.

(61)

B.2 Modelo ehc com a vari´avel explicativa ehof sem atraso nas oberva¸c˜oes. 57

B.2 Modelo ehc com a vari´

avel explicativa ehof sem

atraso nas oberva¸

c˜

oes.

> raw <- read.delim2("etanol hidratado.txt") > data <- as.Date(raw$Data)

> ehc_mes <-apply.monthly(a, mean) > ehc=coredata(ehc_mes)

> raw <- read.delim2("etanol hidratado outros fins.txt") > data <- as.Date(raw$Data)

> ehof_mes <-na.omit(apply.monthly(a, mean)) > ehof=coredata(ehof_mes)

> fit=arima(diff(ehc), order = c(1,0,0),xreg=diff(ehof),include.mean=F) > fit

Call:

arima(x = diff(ehc), order = c(1, 0, 0), xreg = diff(ehof), include.mean = F)

Coefficients:

ar1 diff(ehof)

-0.1974 0.9483

s.e. 0.0798 0.0266

sigma^2 estimated as 0.0008138: log likelihood = 320.68, aic = -635.35

Teste de Ljung-Box

> p<- 1 > q<- 0 > u <- c()

(62)

B.2 Modelo ehc com a vari´avel explicativa ehof sem atraso nas oberva¸c˜oes. 58 + { LB <- Box.test(resid(fit), i, type = "Ljung-Box", fitdf=p+q+1)

+ u <- c(u, i, LB$statistic, LB$parameter, LB$p.value) } > u <- matrix(u, ncol=4, byrow=T)

> colnames(u)<- c("Lag", "$\\chi^2$", "GdL", "P-valor") > rownames(u)<-c()

> u

Lag $\\chi^2$ GdL P-valor [1,] 15 11.53499 13 0.566092 [2,] 20 16.93137 18 0.527828 [3,] 30 36.45503 28 0.131373 > > Teste de normalidade > z=fit$residuals > shapiro.test(z)

Shapiro-Wilk normality test

data: z

(63)

B.2 Modelo ehc com a vari´avel explicativa ehof sem atraso nas oberva¸c˜oes. 59 0 5 10 15 20 −0.2 0.4 1.0 Lag A CF 5 10 15 20 −0.15 0.05 Lag P ar tial A CF

Figura B.4: FAC e FACP do modelo ajustado para ehc com a vari´avel explicativa ehof sem atraso nas oberva¸c˜oes.

(64)

B.2 Modelo ehc com a vari´avel explicativa ehof sem atraso nas oberva¸c˜oes. 60 Histogram of z z Density −0.20 −0.15 −0.10 −0.05 0.00 0.05 0.10 0 4 8 −2 −1 0 1 2 −0.20 −0.05 Normal Q−Q Plot Theoretical Quantiles Sample Quantiles

Figura B.5: Histograma e gráfico Q-Qplot dos res´ıduos para o modelo ehc com a variável explicativa ehof sem atraso nas oberva¸cões.