Disciplina de DENDROMETRIA
FLORESTAL
Apresentação da Disciplina
Nome da disciplina: EGF 30034 Dendrometria Carga Horária: 80 horas
Número de créditos: 4 Período: 5° Ementa: 1. Introdução a Dendrometria 2. Medições florestais 3. Área Basal 4. Relação hipsométrica 5. Análise de Regressão
6. Determinação do volume das árvores 7. Fator de forma das árvores
8. Estudo da Casca 9. Tabelas de volume
10. Idade das árvores e análise de tronco
11. Crescimento e incremento em florestas naturais e plantadas
12. Relascopia
13. Avaliação da Biomassa Ementa:
Bibliografia -Básica:
-CAMPOS, J.C.C.; LEITE, H.G. Mensuração Florestal: Perguntas e Respostas. Viçosa, 2002, 407p.
-JOÃO CARLOS CHAGAS CAMPOS E HELIO GARCIA LEITE Mensuração Florestal 3 ed. Ed: UFV. Viçosa. 2009. 548P.
-FINGER, C.A.G. Fundamentos de Biometria Florestal. 1.ed., UFSM, Santa Maria: CEPEF, 1992, 269 p.
-Complementar
- HUSCH, B.; MILLER, C.L.; BEERS, T.W. Forest Mensuration. 4 Ed. New York. Ronald Press, 2003, 410p.
-SCOLFORO, J.R.S.; FIGUEIREDO FILHO, A. Biometria Florestal: Medição e Volumetria de Árvores. Lavras, 1998, 310p. -MACHADO, S.A.; FIGUEIREDO FILHO, A. Dendrometria. Curitiba, 2003, 309p.
Prova 1- Unidade 1 a 5 Prova 2 – Unidade 6 a 10 Prova 3 – 100 % conteúdo
Repositiva: Irá substituir a nota mais baixa obtida na prova 1, 2 ou 3.
Nota Final: (P1 + P2 + P3)/3 Avaliações
Introdução a Dendrometria
Sinônimos:
-Dasometria (dasos = floresta);
-Silvimetria (silva = floresta);
-Biometria (bio= vida);
-Mensuração florestal.
A palavra dendrometria deriva dos vocábulos gregos "dendro" = árvore e "metrum" = medida.
É um ramo da ciência florestal que trata da
determinação ou estimação das variáveis
dendrométricas (diâmetros; alturas; forma das
árvores; área basal; etc.) de árvores em pé ou
abatidas, de seus produtos, e da determinação
das taxas de crescimento.
Objetivo da dendrometria
Fornecer informações parciais ou totais de
uma floresta, mediante a mensuração a
campo
ou
métodos
estimativos,
que
possibilite
o
conhecimento
das
potencialidades produtivas e protetivas.
DEFINIR PRIORIDADES E ESTABELECER METAS DE CONDUÇÃO DE MANEJO
Unidades de medidas
Grandeza Unidade de medida no SI Símbolo
Comprimento Metro m
Área Metro Quadrado; Hectare m²; ha
Volume Metro cúbico m³
Massa Quilograma; Tonelada Kg; t
Ângulo Plano Graus º
Massa específica Quilograma por metro cúbico Grama por centímetro cúbico
Kg/m³ g/cm³
PADRONIZAÇÃO DOS SÍMBOLOS FLORESTAIS –IUFRO
• c - circunferência • d - diâmetro
• f - fator de forma
• g – área seccional ou área basal individual a 1,3m • h – altura • i - incremento • k - quociente de forma • n - número (quantid.) • p - incremento % • s - superfície • t - idade • v - volume • G - Área Basal/ha • I - incremento/ha • N - árvores/ha • V - volume/ha
Os símbolos grafados em letras minúsculas, designam a variável dendrométrica da árvore e em letras maiúsculas para indicar o total por unidade de área ou população.
Símbolos para definir a circunferência, diâmetro e área basal ao nível do peito
A mensuração de variáveis ao nível do peito refere–se, para os países que utilizam o sistema métrico, a um ponto ao longo do eixo da árvore distante 1,30 metros em relação ao nível médio do solo.
Símbolos para definir diâmetro em posições diferentes de 1,30 m do nível médio do solo
Número de casas decimais para a apresentação de resultados das variáveis dendrométricas
Erros de medição
Erros sistemáticos
Erros causados por defeito dos instrumentos ou por tendenciosidade do operador.
Ex: equipamentos desgastados, com fonte de energia fraca, erros de medição de diâmetro em função das diferenças na altura do operador, etc.
Erros compensantes
Erros de arredondamento de valores, ou aproximação de valores.
Erros de estimativas
Erros inerentes aos processos de medição em que se mede parte da população para se fazer inferências a respeito da mesma - erro de amostragem - erro padrão da estimativa.
Erros acidentais
Erros de anotações ou desatenção do operador no momento de utilizar o equipamento.
Ex: medir a altura de uma árvore com o Blume-Leiss a uma distância de 20 m e realizar a leitura no aparelho na escala de 15 m.
Precisão, exatidão e vies
Atirador com pequena precisão mas sem viés.
O atirado tem alta precisão mas apresenta um viés em relação ao centro do alvo. Atirador com precisão e sem viés, portanto, o atirador mais exato.
Precisão está diretamente relacionada com a proximidade de medidas sucessivas obtidas de um mesmo objeto.
Viés é definido como um desvio sistemático do valor verdadeiro da medida.
• Precisão
- Magnitude dos erros relacionados ao instrumento e método de medição. Ex: régua graduada em mm e outra em cm.
-Refere-se ao erro padrão, o qual é calculado medindo-se várias vezes o mesmo indivíduo.
-Ex: aparelho que apresentar menor erro padrão ao medir repetidas vezes um mesmo objeto, será considerado como mais preciso.
Medidas precisas são menos dispersas, ou seja, quando repetidas, elas tendem a fornecer os mesmos resultados (mas não necessariamente resultados mais próximos do valor verdadeiro).
Arredondamentos
O arredondamento de uma medida ou número é o processo de desprezar ou descartar alguns algarismos de modo a manter apenas os algarismos representativos ou expressar o número com um certo grau de precisão.
Regra de arredondamento envolve três casos (ABNT/NBR 5891:1977):
Ex: 15,349 = 15,3 pois 4 < 5
Quando o algarismo imediatamente seguinte ao último algarismo significativo (AS) for inferior a 5: nesse caso o valor do AS não é alterado.
Quando os algarismos a serem rejeitados são exatamente iguais a 5 e seguidos de zero, utiliza-se o seguinte protocolo:
- Se o último algarismo significativo for PAR ele permanece inalterado; ex: 4,850 = 4,8
- Se o último algarismo significativo for IMPAR ele é acrescido de uma unidade. 4,350 = 4,4
Quando o algarismo imediatamente seguinte ao último algarismo significativo (AS) for superior a 5: nesse caso o valor do AS é acrescido de uma unidade.
Questões de arredondamento
Arredonde os números a seguir aplicando as regras acordo com o que se pede: Com quatro casas à direita da vírgula:
2,36935: 1,23487: 23,47321: 0,25687:
Com três a direita da vírgula: 2,36935:
1,23487: 23,47321: 0,35897
Com duas casas a direita da vírgula: 2,36935:
1,23487: 23,47321 0,01585:
É uma parte da matemática aplicada que fornece métodos para coleta, organização, descrição, análise e interpretação de dados para a utilização dos mesmos na tomada de decisões.
A coleta, a organização, a descrição dos dados, o cálculo e a interpretação de coeficientes pertencem à ESTATÍSTICA DESCRITIVA, enquanto a análise e a interpretação dos dados, associado a uma margem de incerteza, ficam a cargo da ESTATÍSTICA INDUTIVA ou INFERENCIAL, também chamada como a medida da incerteza ou métodos que se fundamentam na teoria da probabilidade.
População e amostra
População em estatística é a totalidade de observações individuais dentro de uma área de amostragem delimitada no espaço e no tempo, sobre quais serão feitas inferências.
A caracterização de uma floresta é dada, entre outras informações, pela sua distribuição diamétrica, definida pela distribuição do número de árvores em classes diâmetro.
Distribuição diamétrica e tabelas de frequência
Importante para subsidiar ação silviculturais e de manejo, tais como:
- Determinação do grau de desbaste;
- Determinação do número de árvores porta-sementes; - Definição de intervenções econômicas na floresta; - Seleção de matéria prima (sortimentos).
Distribuição diamétrica para florestas plantadas
Distribuição diamétrica para florestas nativas
Não se indica o uso da média aritmética nesses casos, pois nesse caso não representa a tendência central dos dados.
Apresentação tabular de um conjunto de dados referenciados a um intervalo de classe.
Frequência absoluta ou simples - o número de indivíduos ou
objetos de uma determinada classe.
Frequência relativa - a porcentagem do número total de indivíduos de uma determinada classe.
Frequência acumulada - resultado da adição de frequências sucessivas.
Limite inferior da classe – o menor valor que pode ir dentro de uma classe.
Limite superior da classe – o maior valor que pode ir dentro de uma classe.
Intervalo de classe – é a diferença entre o limite superior e o limite inferior de uma dada classe.
Ponto médio da classe – é a média aritmética entre o limite superior e limite inferior da classe.
Determinação do número de classes pela formula de Sturges
n = Número de observações Amplitude total (AT): dispersão entre o maior e o menor número.
Alguns autores dispensam a fórmula de Sturges
para a determinação dos intervalos de classe
de diâmetro em algumas situações e, indicam
para espécies nativas intervalos de 5 a 10 cm,
alguns até 20 cm (depende da variação dos
dados) e para plantadas intervalos de 2 cm.
Medidas descritivas
Medidas de tendência central:
Média: somatório dos valores observados dividido pelo
número de observações.
Moda: representa a classe de maior frequência.
Medidas de tendência central...
Moda com um ponto de frequência máxima e dois pontos de frequência máxima.
A = {2, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 9} B = {2, 2, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7} Dados amodais C = {2, 2, 2, 2, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 7, 8, 8, 9, 9}
Dados agrupados em tabelas de frequência
Classe Modal – É aquela que apresenta a maior frequência em uma distribuição.
li – limite inferior da classe modal; f mo – frequência da Classe Modal;
f ante – frequência anterior a da Classe Modal;
f post – frequência da classe posterior a classe modal;
h – amplitude da Classe Modal.
Determinação da moda em dados agrupados em intervalos de classe.
Método de Czuber. DAP fi
3 - 4 2 4 - 5 7 5 - 6 8 6 - 7 14 7 - 8 15 8 - 9 12 9 - 10 8
Moda Bruta – É definida como o ponto médio da classe modal. Essa é a maneira mais simples para se encontrar a moda e, em geral, nos dá um valor aproximado dela.
Mediana: representa o valor que divide o conjunto de
dados obsevados em duas partes.
Dados não agrupados:
Ordenar os dados em ordem crescente; Determinação da mediana
(Md= 9)
- Se o número de observações da amostra for ímpar, a mediana é o número localizado no meio da lista
Medidas de tendência central... Mediana
3 5 7 9 11 13 15 17
A mediana é usada quando a distribuição dos dados apresenta resultados extremos muito discrepante. Sofre pouca influência de valores extremos.
- Se o número de observações da amostra for par, a mediana é a média dos dois valores do meio
Dados agrupados em classes de frequência
- Localizar as posições centrais – n é par no exemplo
Dados agrupados em intervalos de classe
Posições relativas das medidas de tendência
Distribuição normal/Distribuição simétrica
Medidas de dispersão
As medidas de dispersão ou variabilidade permitem visualizar a maneira como os dados espalham-se (ou concentram-se) em torno do valor central.
Para mensurar esta variabilidade pode-se utilizar as seguintes estatísticas:
Amplitude total – Lmáx - Lmín;
Desvios em relação a média
Variância: média do quadrado dos desvios; Desvio padrão;
Variância: é uma medida que expressa um desvio
quadrático médio do conjunto de dados, e sua unidade é o quadrado da unidade dos dados.
Entretanto, ao calcular a variância observa-se que o resultado será dado em unidades quadráticas, o que dificulta a sua interpretação. O problema é resolvido extraindo-se a raiz quadrada da variância, definindo-se, assim, o
desvio padrão.
Descrição de um conjunto de dados.
Descrição de uma amostra, visando tirar inferências para uma população.
Desvio Padrão: é a raiz quadrada da variância e sua
unidade de medida é a mesma que a do conjunto de dados.
Coeficiente de variação: é uma medida de variabilidade
relativa, definida como a razão percentual entre o desvio padrão e a média.
A partir do coeficiente de variação pode-se avaliar a homogeneidade do conjunto de dados e, consequentemente, se a média é uma boa medida para representar estes dados.
