M E T R O L O G I A
E
I N O V A Ç Ã O
2ª C O N F E R Ê N C I A N A C I O N A L
3 - 4 O U T U B R O 2 0 0 7
F U N C H A L - M A D E I R A
ANÁLISE COMPARATIVA DE MODELOS MATEMÁTICOS
APLICADOS NA MEDIÇÃO DA TEMPERATURA DE PONTO DE ORVALHO
EM CONDIÇÕES DE REFERÊNCIA
A. Silva Ribeiro e L. Lages Martins Laboratório Nacional de Engenharia Civil RESUMO
A análise comparativa dos diferentes modelos matemáticos aplicados na medição indirecta de temperatura de ponto de orvalho contém duas vertentes: a observação dos desvios associados com as estimativas que, em condições de referência concretizadas em geradores de humidade, distinguem o seu desempenho metrológico; a avaliação das incertezas de medição associadas à aplicação dos modelos matemáticos não-lineares com suporte analítico. Esta última vertente tem uma relevância particular, ao permitir evidenciar o potencial do método de Monte Carlo enquanto ferramenta de obtenção das incertezas pretendidas, conhecendo-se as restrições decorrentes pelo Guia ISO [1] que impedem a sua aplicação.
ABSTRACT
The comparative analysis of the different mathematical models applied in the dew point temperature measurement, through an indirect approach, discusses two main aspects: the observation of deviations related with the estimates, obtained in reference conditions materialized in humidity generators, that distinguishes the metrological performance of the models; the measurement uncertainties evaluation linked to the application of nonlinear mathematical models with analytical basis. In the second topic, is enhanced the potential of the Monte Carlo method as a tool to obtain these required uncertainties, in comparison with the restrictions related with the ISO Guide [1] which doesn’t allow the same assessment.
1. Introdução
A temperatura de ponto de orvalho constitui uma grandeza mensurável que, utilizada directamente ou em associação com a grandeza humidade relativa, está presente em diversos domínios, nomeadamente, no da Engenharia Civil. Este facto motiva a existência de instrumentação que efectue a sua medição e a necessidade de instituições, como o Laboratório Nacional de Engenharia Civil, possuírem meios de referência que permitam a calibração dessa instrumentação com rastreabilidade.
A medição da temperatura de ponto de orvalho pode ser efectuada de forma directa ou indirecta, aplicando modelos matemáticos complexos contendo funções não-lineares ou funções implícitas. Os métodos aplicados na via indirecta promovem a realização de condições de referência controlando as grandezas de entrada dos modelos matemáticos, nomeadamente, a pressão e a temperatura. Na actualidade, estes processos permitem atingir os mais elevados níveis de exactidão. Neste contexto, os geradores de humidade baseados no método das duas pressões são utilizados na concretização das condições de referência, dispondo de câmaras de saturação e expansão com controlo das respectivas pressões e temperaturas.
A medição destas grandezas permite obter a temperatura de ponto de orvalho mediante a
aplicação de um algoritmo de referência de base iterativa, cujo resultado é comparável com os valores que podem ser obtidos recorrendo a modelos matemáticos de base empírica. Estes são frequentemente aplicados em sistemas de medição que permitem obter a temperatura de ponto de orvalho usando modelos explícitos e de configuração simples.
Neste contexto, reveste-se de particular interesse efectuar uma análise do desempenho dos diversos modelos visando a determinação dos seus desvios relativamente ao modelo de referência e a avaliação das incertezas associadas à medição da temperatura de ponto de orvalho. Para alcançar este último objectivo recorreu-se ao método de Monte Carlo face à não-linearidade dos modelos envolvidos e conhecendo as restrições decorrentes do Guia ISO [1] que impedem a sua aplicação.
2. Temperatura de ponto de orvalho
2.1 Definição e metodologias de medição
A grandeza temperatura de ponto de orvalho, associada a uma dada amostra de ar húmido, pretende indicar a temperatura do ar húmido saturado à mesma pressão e rácio de humidade da amostra em consideração. Numa descrição prática, é comum associar a temperatura de ponto de orvalho ao valor da temperatura a que se deve arrefecer uma amostrade ar húmido para que esta atinja o estado de saturação relativamente à água, sem alteração da sua pressão e composição características.
No conjunto de metodologias actualmente disponíveis para a sua medição, é possível distinguir duas abordagens distintas de medição: por via directa; e por via indirecta.
A temperatura de ponto de orvalho pode ser obtida por via directa utilizando equipamentos como o higrómetro de espelho, envolvendo a medição da temperatura no processo de geração da condensação na superfície do sensor. Com efeito, o arrefecimento progressivo de uma superfície espelhada ou de uma substância inerte em contacto com o ar húmido, mantendo a pressão e humidade relativa aproximadamente constantes, permite atingir a saturação do ar nessa superfície. A medição da temperatura de ponto de orvalho ocorre no momento em que a formação da gotícula de condensação altera as condições naturais associadas à reflexão em meios ópticos ou acústicos. A exactidão que se obtém com este tipo de equipamentos situa-se, habitualmente, num valor próximo de 0,2 ºC.
A medição da temperatura de ponto de orvalho por via indirecta resulta do controlo e medição de outras grandezas mensuráveis, como a temperatura e a pressão, em condições de referência. A relação entre estas grandezas de entrada e a grandeza de saída envolve, contudo, modelos matemáticos não-lineares, por vezes implícitos, com algum grau de complexidade.
Uma forma de concretizar as condições de referência adequadas à medição desta grandeza consiste na utilização de geradores de humidade (vide Fig. 1). No caso em estudo, recorreu-se a um gerador de humidade de elevado grau de exactidão, baseado no método das duas pressões. Este método caracteriza-se por promover a saturação prévia do ar com vapor de água a uma pressão elevada impondo, de seguida, uma expansão isotérmica para uma pressão mais baixa (pressão atmosférica).
Figura 1 – Calibração de um higrómetro de espelho utilizando um gerador de humidade
O conhecimento das temperaturas e pressões que caracterizam as câmaras de saturação e de ensaio
deste equipamento, permite determinar a temperatura de ponto de orvalho com base num algoritmo de referência incorporado neste equipamento. No entanto, existem outros modelos matemáticos alternativos de base empírica que, com base na informação indicada pelo equipamento, permitem obter a mesma grandeza de saída. Em seguida, efectua-se uma breve descrição desses modelos.
2.2 Modelos matemáticos
2.3.1. Modelo de referência do gerador
O gerador de humidade utilizado recorre a um método iterativo para obtenção da temperatura de ponto de orvalho baseado no modelo matemático da grandeza humidade relativa que, para o método das duas pressões, é definida por
(
)
( )
(
c c) ( )
ws c sη ws c s ws s s ws , , p t p t p f p t p t p f hr = , (1) onde: hr - humidade relativa; sp e t - pressão e temperatura no saturador; s
c
p e t - pressão e temperatura na câmara de ensaio; c
( )
ptfws , - factor de melhoria de Greenspan [2];
( )
tpws - pressão de saturação do vapor de Wexler [2]; η - eficiência do saturador.
A determinação da temperatura de ponto de orvalho,
d
t , resulta da resolução, por métodos iterativos, da equação
(
)
( )
(
,)
( )
1 , s d ws d c ws c s ws s s ws η= p t p t p f p t p t p f . (2)A solução encontrada resultará do recurso ao método de Newton-Raphson, segundo o qual a solução da equação (2) é obtida realizando n iterações a partir de um valor inicial (semente),
0 d t , usando o modelo matemático
( )
( )
n n n 1 n d d d d t g t g t t ′ − = + , (3) sendo( )
(
(
)
) ( )
( )
1 , , s d ws d c ws c s ws s s ws d n n n = η− p t p t p f p t p t p f t g , (4) e( )
n d tg ′ corresponde à primeira derivada de
( )
n d t g em ordem a n d t .
2.3.2. Modelos alternativos de base empírica Os modelos de base empírica partilham entre si a sua simplicidade de implementação computacional resultante da determinação explícita da temperatura de ponto de orvalho. Possuem em comum o facto de necessitarem do conhecimento prévio da pressão de
saturação do vapor da água puro, p , em equilíbrio ws
com uma fase líquida de água.
Note-se que existe uma ligeira diferença entre a pressão de saturação do vapor de água puro e pressão de saturação efectiva do vapor de água enquanto elemento constituinte da mistura gasosa de ar húmido. Esta diferença é contabilizada pelo factor de melhoria, f , cuja aplicação nestes modelos ws
modifica a característica da grandeza temperatura de ponto de orvalho ser obtida explicitamente.
Atribui-se a Magnus (1844) um dos primeiros modelos matemáticos relativo à pressão de saturação de vapor de água puro, sendo esta grandeza definida por:
t t e p = λ+ β α ws (5) ou t t p ′+ ′ ′ = λ β α 10 ws , (6)
onde t é à temperatura do ar húmido e α, α’, β, β’, λ e λ’ são constantes.
Esta base tem suportado diferentes estudos [3] que originaram modelos de pressão de saturação, os quais diferem entre si apenas no valor numérico das constantes (vide a Tabela seguinte).
Tabela 1. Valores numéricos das constantes dos modelos suportados no modelo de Magnus
Constantes α β λ Buck (1981) 611,21 17,502 240,97 Abbott-Tabony (1985) 610,7 17,38 239 Sonntag (1990) 611,2 17,62 243,12 Constantes α’ β’ λ’ Tetens (1930) 611 7,5 237,3 Matveev (1967) 610,78 7,63 241,9 Alduchov (1988) 610,7 7,665 243,33
De acordo com a definição de temperatura de ponto de orvalho, verifica-se que a saturação do ar húmido é atingida quando a pressão parcial de vapor iguala a pressão de saturação efectiva. Atendendo apenas à pressão de saturação de vapor de água puro, a equação (5) pode-se reescrever como
− = α β α λ w w d ln ln p p t (7)
ou, no caso da equação (6),
′ − ′ ′ ′ = α β α λ w w d log log p p t , (8)
sendo t a temperatura de ponto de orvalho e d p a w
pressão parcial de vapor de água presente no ar húmido.
Outros autores adoptaram uma aproximação distinta, onde os modelos têm uma base empírica traduzida numa relação polinomial entre a pressão de saturação e a temperatura de ponto de orvalho: Peppers (1988) [4]:
(
)
0,1984 w 18 3 17 2 16 15 14 d C C C C C p /1000 t = + α+ α + α + , (9) sendo(
/1000)
lnpw = α C16 =0,7389 54 , 6 14= C C17 =0,09486 526 , 14 15 = C C18 =0,4569 Hardy (1998) [2]:(
)
(
ln)
273,15 ln 3 0 i i w i 3 0 i i w i d − ∑ ∑ = = = p d p c t , (10) com 2 0=2,0798233×10 c d0=1 1 1=−2,0156028×10 c 1 1 1,3319669 10 − × − = d 1 2 4,6778925 10 − × = c 3 2 5,6577518 10 − × = d 6 3 9,2288067 10 − × − = c 5 3 7,5172865 10 − × − = dAo contrário do que acontece com os modelos definidos pelas equações (5) e (6), as expressões de pressão de saturação de vapor de água puro utilizadas por Peppers e Hardy não permitem a sua explicitação directa em ordem à temperatura de ponto de orvalho.
Este constrangimento é ultrapassado recorrendo à geração de um conjunto de pares de pontos (temperatura, pressão de saturação), mediante a aplicação das respectivas equações para a pressão de saturação. É então possível o ajuste de um polinómio a este conjunto de dados, expresso de forma explícita relativamente à temperatura de ponto de orvalho.
Apesar dos diversos modelos matemáticos apresentados anteriormente possuírem diferentes formulações, constata-se que estes possuem em comum a grandeza de entrada pressão parcial de vapor de água. No contexto deste trabalho e do gerador de humidade utilizado, esta grandeza é definida por
(
)
( )
s c s ws s s ws w , p p t p t p f p = (11).3. Comparação dos resultados obtidos
através dos diferentes modelos
O trabalho experimental efectuado com o gerador de humidade permitiu realizar um conjunto de patamares de referência de temperatura (20 ºC e 25 ºC) e humidade relativa (30 %, 50 % e 70 %). A partir dos dados recolhidos referentes à temperatura e pressão no saturador assim como da pressão na câmara de ensaio (vide Tabela 2), foi possível a sua aplicação aos diversos modelos matemáticos em estudo e a consequente comparação com o valor de temperatura de ponto de orvalho obtido através do modelo de referência (embebido no sistema computorizado do gerador).
Tabela 2. Dados experimentais do gerador de humidade
Grandezas de entrada Condições de referência (hr,t) ps / kPa ts / ºC pc / kPa td / ºC 20 ºC 352,27 20,05 101,55 1,50 30 % 25 ºC 359,13 25,04 101,42 5,51 20 ºC 207,27 19,99 101,53 9,01 50 % 25 ºC 206,23 25,00 101,42 13,66 20 ºC 145,90 20,01 101,51 14,30 70 % 25 ºC 146,04 25,00 101,41 19,04
Definindo δ como o desvio dos valores obtidos pelos modelos estudados em relação à temperatura de ponto de orvalho obtida através do gerador de humidade, isto é, gerador modelo d d t t δ= − , (12)
apresentam-se na Tabela 3, os desvios dos diversos modelos empíricos sendo mencionado o desvio padrão dos desvios obtidos para cada condição de referência. As Figuras 2 e 3 constituem representações gráficas dos desvios obtidos para os modelos empíricos estudados, conforme referidos na Tabela 3.
A observação das figuras permite constatar que, independentemente da temperatura de referência considerada, os modelos estudados apresentam, em geral, maiores desvios nos patamares de humidade relativa mais elevados, decrescendo o desvio obtido à medida que se consideram menores valores de humidade relativa.
Figura 2 – Desvios obtidos (temperatura 20 ºC)
Figura 3 – Desvios obtidos (temperatura 25 ºC) Os desvios obtidos encontram-se compreendidos entre 0,05 ºC e 0,10 ºC, sendo os maiores desvios obtidos com os modelos de Peppers, Alduchov e Sonntag. Por sua vez, os modelos de Hardy e Tetens apresentam desvios menos significativos.
Os resultados dos desvios padrão associados às diferenças (desvios) obtidas usando os vários modelos empíricos revelam uma reduzida variabilidade em cada uma das condições de referência estudadas. Em concreto, os valores mais elevados correspondem à condição de 70 % de humidade relativa, obtendo-se um desvio padrão de 0,02 ºC, o que demonstra a reduzida influência das constantes dos modelos nos resultados finais obtidos. Os desvios relativos observados entre os diversos modelos estudados verificam que o modelo de referência se distingue dos restantes modelos. Este comportamento diferenciado justifica-se pelo facto deste ser o único modelo estudado a basear-se na pressão efectiva de saturação, ou seja, é o único Tabela 3. Desvios dos modelos empíricos
δ / ºC Modelos empíricos Condições
de referência
(hr, t) Buck
Abbott-Tabony Sonntag Tetens Matveev Alduchov Peppers Hardy s (δ)
20 ºC 0,06 0,07 0,06 0,06 0,07 0,07 0,05 0,06 0,01 30 % 25 ºC 0,05 0,06 0,06 0,05 0,06 0,07 0,07 0,05 0,01 20 ºC 0,06 0,06 0,07 0,05 0,07 0,08 0,08 0,05 0,01 50 % 25 ºC 0,07 0,07 0,09 0,06 0,08 0,09 0,09 0,06 0,01 20 ºC 0,07 0,07 0,10 0,06 0,08 0,09 0,09 0,06 0,02 70 % 25 ºC 0,07 0,07 0,10 0,06 0,08 0,10 0,08 0,06 0,02 δ / ºC δ / ºC
modelo a contabilizar a presença de outros gases constituintes do ar para além do vapor de água na amostra de ar húmido em análise.
A sua estimativa de temperatura de ponto de orvalho possui assim um maior grau de confiança visto que o modelo matemático em que se baseia está mais próximo da situação real.
4. Avaliação de incertezas pelo método
de Monte Carlo
A avaliação das incertezas associadas às estimativas da grandeza em estudo usando os diferentes modelos matemáticos apresentados, dada a natureza destes modelos (não lineares e implícitos), implica a inadequação da aplicação da metodologia GUM. O tipo de constrangimentos inerentes a estes modelos não impede, contudo, que se possa fazer uma avaliação dessas incertezas usando o método de Monte Carlo (MMC), reconhecidamente adaptável a essas circunstâncias. Para esse efeito, é necessário dispor de um conjunto de recursos que permitam concretizar as suas diferentes etapas, tendo sido utilizados os seguintes:
gerador de números pseudo-aleatórios Mersenne Twister;
algoritmos de conversão de distribuições de probabilidade, nomeadamente, o algoritmo de Box-Muller para obtenção de distribuições de probabilidade normal;
algoritmo de ordenação de sequências numéricas (QuickSort [5]);
algoritmo de obtenção do nível de exactidão da simulação [6];
algoritmo para obtenção dos intervalos de confiança (percentís).
Nas simulações realizadas foram geradas sequências numéricas com dimensão de 106, permitindo atingir níveis de exactidão inferiores a 1⋅10-3
ºC (nos estudos dos modelos empíricos e do modelo iterativo), inferiores ao critério de exactidão adoptado de 1⋅10-2
ºC.
No que concerne ao estudo dos modelos, a sua análise foi desenvolvida efectuando uma distinção entre as duas vertentes associadas à obtenção da temperatura de ponto de orvalho: a suportada nos métodos empíricos; e a baseada no método iterativo. Em ambos os casos foram identificadas as grandezas de entrada e as respectivas distribuições de probabilidade, servindo de base ao processo de simulação, cf. se apresenta nas Figuras 4 e 5. Os diferentes modelos matemáticos estudados partilham como grandezas de entrada a pressão no saturador e na câmara de ensaio e a temperatura no saturador e distinguem-se na natureza do modelo que permite obter a pretendida grandeza de saída. Assim, no que concerne às grandezas de entrada, realizaram-se simulações MMC para as temperaturas de 20 ºC e 25 ºC e humidade relativa de 30 %, 50 % e 70 %. A caracterização das componentes de
incerteza e respectivas distribuições de probabilidade é ilustrada na Tabela seguinte.
Figura 4 – Processo de simulação referente aos métodos empíricos
Figura 5 – Processo de simulação referente ao método iterativo
Tabela 4. Dados de entrada para a condição de referência 50 % de humidade relativa e 20 ºC
Componentes Distribuição de probabilidade Parâmetros Temperatura no saturador (Ts): 19,99 ºC
Calibração Normal N(0 ºC; 0,01 ºC)
Resolução Rectangular R(-0,005 ºC; +0,005 ºC)
Estabilidade Rectangular R(-0,007 ºC; +0,007 ºC)
Pressão no saturador (ps): 207,27 kPa
Calibração Normal N(0 Pa; 431 Pa)
Resolução Rectangular R(-7 Pa; +7 Pa)
Estabilidade Rectangular R(-87 Pa; +87 Pa)
Pressão na câmara (pc): 101,53 kPa
Calibração Normal N(0 Pa; 431 Pa)
Resolução Rectangular R(-7 Pa; +7 Pa)
Estabilidade Rectangular R(-9 Pa; +9 Pa)
Reversibilidade Rectangular R(-87 Pa; +87 Pa)
Eficiência do saturador (η): 1
Eficiência Meio-arcoseno A(0,9965; 1)
No estudo do modelo iterativo deve-se destacar a contribuição associada à variável de entrada eficiência do saturador, η, a qual foi sujeita a uma análise específica. Com efeito, na abordagem original de Hardy [7], essa contribuição foi contabilizada usando uma distribuição de probabilidade triangular centrada com valor médio de 100 % e com limites de ± 0,35 %. A opção de considerar uma distribuição com valores superiores a 100 % é reconhecida, pelo próprio autor, como não possuindo significado físico.
Perante esta circunstância, considerou-se que a representação da variabilidade da grandeza em causa beneficiaria ao se adoptar, em alternativa, uma distribuição de probabilidade meio-arcoseno [8] com limites dados por 99,65 % e 100 %, cf. se apresenta na Fig. 6.
Consequentemente, os estudos de simulação foram efectuados utilizando ambas as distribuições de probabilidade procurando, por um lado, melhorar a aproximação do modelo à situação real e, simultaneamente, visando obter informação comparativa do efeito associado à diferença de abordagem.
Figura 6 – Função de distribuição de probabilidade meio-arcoseno relativa à eficiência do saturador No que concerne aos modelos empíricos, os resultados obtidos usando MMC são apresentados na Tabela 5 e a distribuição de probabilidade da temperatura de ponto de orvalho – grandeza de saída – encontra-se na Fig. 7. No caso particular dos modelos empíricos de Magnus considerou-se apenas o modelo de Sonntag dado tratar-se do modelo mais recente.
Tabela 5. Estimativas e incertezas de medição expandidas (95 %) – métodos empíricos
td / ºC Condições de
referência
(hr, t) Sonntag Peppers Hardy
20 ºC 1,56 ± 0,12 1,55 ± 0,12 1,56 ± 0,12 30 % 25 ºC 5,58 ± 0,13 5,58 ± 0,13 5,56 ± 0,13 20 ºC 9,08 ± 0,14 9,09 ± 0,14 9,06 ± 0,14 50 % 25 ºC 13,75 ± 0,15 13,74 ± 0,14 13,71 ± 0,14 20 ºC 14,40 ± 0,16 14,39 ± 0,16 14,36 ± 0,16 70 % 25 ºC 19,15 ± 0,16 19,12 ± 0,16 19,10 ± 0,16
Figura 7 – Função de distribuição de probabilidade de td
Estes resultados mostram diferenças que são mais significativas relativamente às estimativas da grandeza, diferindo menos nos intervalos de incerteza obtidos.
Foram efectuados estudos complementares de simulação relativamente a outros pares de valores compreendidos entre 10 ºC e 40 ºC, com parâmetros de estabilidade a variar, para a temperatura do saturador, entre ±0,005 ºC e ±0,01 ºC, para a pressão no saturador, entre ±38 Pa e ±158 Pa, e para a pressão na câmara, entre ±5 Pa e ±16 Pa. Os resultados obtidos evidenciaram estimativas de incerteza de medição expandida (95 %) com valores compreendidos entre 0,12 ºC e 0,18 ºC, sendo semelhantes aos obtidos para as condições de referência inicialmente estudas.
A aplicação do MMC ao modelo iterativo (de referência) foi efectuada com base nas duas condições apresentadas anteriormente, relacionadas com a distribuição de probabilidade da variável eficiência do saturador: no primeiro caso, a distribuição triangular centrada (FDP1); e no segundo caso, a distribuição meio-arcoseno (FDP2). Os resultados obtidos são expressos na Tabela seguinte. Tabela 6. Estimativas e incertezas de medição expandidas
(95 %) – método iterativo
td / ºC
Modelo iterativo de referência Condições de referência (hr, t) η (FDP1) η (FDP2) 20 ºC 1,50 ± 0,13 1,48 ± 0,13 30 % 25 ºC 5,51 ± 0,13 5,49 ± 0,13 20 ºC 9,01 ± 0,14 8,99 ± 0,14 50 % 25 ºC 13,66 ± 0,15 13,64 ± 0,15 20 ºC 14,30 ± 0,16 14,28 ± 0,16 70 % 25 ºC 19,04 ± 0,17 19,02 ± 0,17
Salienta-se, neste caso, uma equivalência nos intervalos de incerteza obtidos em ambos os casos e a presença de um desvio sistemático das melhores estimativas, igual a 0,02 ºC, produzido pela utilização, numa parte das simulações, de uma distribuição de probabilidade assimétrica e descentrada (FDP2). O efeito produzido realça o potencial do MMC na identificação deste tipo de consequências mediante a análise dos resultados.
Figura 8 – Função de distribuição de probabilidade de td obtida usando a FDP2 η P(η) 70 % hr t = 25 ºC 50 % hr t = 20 ºC
O estudo do modelo iterativo, tal como no caso dos modelos empíricos, foi alargado a outros pares de valores compreendidos entre 10 ºC e 40 ºC, com parâmetros de estabilidade a variar de forma equivalente aos anteriores. Os resultados obtidos para as incertezas de medição têm uma variação idêntica, compreendida entre 0,12 ºC e 0,18 ºC. No que se refere a outros elementos que, potencialmente, poderiam influenciar os resultados da medição usando o modelo iterativo, foram testados os efeitos produzidos quer pelo valor de inicialização – semente – quer pelo limite de convergência. Em ambos os casos não foram detectadas variações nos resultados obtidos considerando-se, portanto, que a sua contribuição para a incerteza de medição é, em ambos os casos, desprezável.
5. Conclusões
A avaliação do desempenho dos diferentes modelos matemáticos para determinação da grandeza temperatura de ponto de orvalho permitiu evidenciar a existência de desvios consideráveis (compreendidos entre 0,05 ºC e 0,10 ºC, nas condições estudadas) entre os modelos empíricos e o modelo iterativo de referência. Efectivamente, a formulação do modelo iterativo, baseada na equação da humidade relativa para o gerador de humidade (método das duas pressões), apresenta uma maior proximidade à realidade física do problema em análise visto não considerar o vapor de água como o único constituinte do ar húmido, como é assumido nos modelos empíricos. Deste modo, o modelo iterativo conduz a estimativas da grandeza temperatura de ponto de orvalho com maior nível de exactidão relativamente aos modelos empíricos.
A utilização do MMC permitiu a obtenção da incerteza associada a cada estimativa da grandeza temperatura de ponto de orvalho tendo-se constatado que, a incerteza não difere significativamente consoante o modelo matemático em causa, apesar da sua natureza diferenciada. As simulações realizadas pelo MMC revelam incertezas expandidas (95 %) compreendidas entre 0,12 ºC e 0,18 ºC. Atendendo a estes resultados e tendo em conta o seu nível de exactidão, a adopção do modelo iterativo como modelo de referência na medição indirecta de temperatura de ponto de orvalho revela-se a mais correcta no contexto dos modelos matemáticos estudados.
Neste modelo destaca-se, sobretudo, o efeito da componente de incerteza eficiência do saturador, manifestado não na incerteza obtida para a grandeza de saída mas no desvio da sua estimativa (aproximadamente 0,02 ºC). Esse facto resulta da presença de uma distribuição assimétrica no balanço de incertezas, salientando-se que essa observação foi possível apenas com o recurso à metodologia MMC.
Estes estudos permitiram, também, evidenciar a simplicidade e potencialidade do MMC enquanto método matemático aplicado na avaliação de incertezas, ultrapassando as limitações inerentes à
metodologia ISO-GUM, num contexto de estudo onde se encontram modelos matemáticos não-lineares e iterativos, bem como, na quantificação de componentes de incerteza cuja representação se traduz em distribuições de probabilidade assimétricas. REFERÊNCIAS
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Laboratório Nacional de Engenharia Civil Av. do Brasil 101, 1700-066 Lisboa www.lnec.pt
