Robô Móvel Autônomo Emmy: Uma
Aplicação eficiente da Lógica Paraconsistente Anotada
João Inácio da Silva Filho1,2, Cláudio Rodrigo Torres 1,3 e Jair Minoro Abe 1,2
Da Silva Filho, J.I.
Email: inacio@unisanta.br
Abe, J.M.
Email: jairabe@uol.com.br
Torres , C.R.
Email: c.r.t@uol.com.br
1GLPA-Grupo de Lógica Paraconsistente Aplicada UNISANTA-NPE –Núcleo de Pesquisa em Eletrônica
Rua Oswaldo Cruz, 288 Boqueirão Santos-SP CEP- 11045-000
2IEA- Instituto de Estudos Avançados da Universidade de São Paulo Av. Prof. Luciano Gualberto, Trav. J no 374, Térreo, Cidade Universitária CEP 05508-900, São Paulo - SP- Brasil
2UNIFEI - Universidade Federal de Itajubá GAIA – Grupo de Aplicações de Inteligência Artificial Av. BPS 1303 – Itajubá – 37500-000 – MG – Brasil
Resumo Neste artigo apresentamos o robô denominado Emmy1 que usa um inédito Sistema de Controle construído com os fundamentos teóricos da Lógica Paraconsistente Anotada LPA. O robô Emmy é do tipo móvel autônomo e constitui-se de uma plataforma circular de 30 cm, onde estão instalados vários módulos sobrepostos em uma estrutura acionada por dois motores de corrente contínua. Os circuitos dos módulos são interconectados e convenientemente interligados destinando-se a sensoriar o ambiente, e tratar sinais de informações conforme os conceitos da Lógica Paraconsistente Anotada. Desse modo o Sistema Lógico Paraconsistente consegue controlar o movimento do robô para que o mesmo trafegue em um ambiente não estruturado evitando obstáculos. O Controlador do robô Emmy foi construído para funcionar com base numa classe de lógicas paraconsistentes - as lógicas Paraconsistentes anotadas de anotação com dois valores LPA2v – e tem um sistema especial que analisa e toma decisões frente a situações reais como: as de inconsistências e as de indefinições. Para captar informações sobre a presença de obstáculos na sua trajetória foi construído um dispositivo que transforma medidas de distância em valores de tensão elétrica. Neste artigo destacamos alguns dos aspectos técnicos que emanaram na construção do robô, tais como a natureza modular que
1 O robô móvel autônomo “Emmy” é um projeto baseado em lógicas não- clássicas desenvolvido pelos Grupos de Lógica Paraconsistente Aplicada e Aplicações à Inteligência Artificial, Área de Lógica e Teoria da Ciência do Instituto de Estudos Avançados da Universidade de São Paulo e pela UNISANTA - Universidade Santa Cecília. O nome “Emmy” é uma homenagem à Emmy Nöether, eminente cientista com importantes contribuições no campo da Matemática.
permeou o projeto. A construção e o desempenho do Robô Emmy veio comprovar que Sistemas de Controle totalmente baseados nos fundamentos da LPA são possíveis de serem implementados. O robô Emmy, além da importância técnica, traz uma efetiva contribuição as pesquisas de Aplicações que procuram novos caminhos para tratar contradições através da utilização de Lógicas Não-Clássicas no campo da Inteligência Artificial
Palavras chave Sistemas Inteligentes, Robótica, Lógica Paraconsistente, Automação, Inteligência Artificial.
I.INTRODUÇÃO
As pesquisas em Inteligência Artificial têm como um dos objetivos principais a construção de robôs com comportamento cada vez mais similar ao humano.
A finalidade da pesquisa de robôs móveis com autonomia é construir máquinas para realizar tarefas com precisão e capazes de tomar decisões adequadas frente a uma situação inesperada. As pesquisas e fabricação de robôs com comportamento autônomos são justificáveis quando pensamos na utilização destas máquinas para realizar tarefas em ambientes hostis, isto é, nocivos ao ser humano. Por exemplo, a realização de trabalhos em regiões afetadas por radiações químicas ou nucleares, poluídas por gases venenosos, em fundo de oceanos e até mesmo em explorações em outros planetas.
Atualmente os projetos que envolvem pesquisas de robôs móveis autônomos são muito limitados. Isto se deve a vários
fatores. Os principais estão nas dificuldades tecnológicas encontradas na construção de seus Sistemas de Controle que ainda é ineficiente para responder às inúmeras situações que o robô deve enfrentar no mundo real.
Um dos principais obstáculos é o baixo rendimento dos sensores que trazem informações sobre o meio-ambiente.
Somando-se a isso temos as dificuldades impostas pela própria natureza estrutural de um robô móvel autônomo que obriga toda a instalação eletroeletrônica ser embarcada, inclusive suas próprias fontes de energia.
Os Sistemas de controle utilizados em robótica funcionam em geral com base na lógica Clássica, onde a descrição do mundo é considerada por apenas dois estados.
Por outro lado, o ambiente não-estruturado onde os robôs autônomos trafegam são passíveis de gerar informações incertas que produzem situações de inconsistências obrigando que seus sistemas de controle se defrontem com contradições.
Estes sistemas binários não conseguem tratar adequadamente as situações representadas por informações contraditórias. No entanto, são estas dificuldades que fazem da Robótica Móvel uma atraente área de pesquisas com constantes desafios a serem ultrapassados pela tecnologia. Com o advento de novas lógicas distintas da clássica, um novo ramo de investigação utilizando as lógicas não-clássicas está se impondo, trazendo consigo resultados merecedores de atenção.
I.1.ROBÔ MÓVEL AUTÔNOMO TÍPICO
Um robô móvel autônomo vai trafegar em ambientes não estruturados, portanto a sua movimentação será por ambiente desconhecidos que podem abrigar obstáculos de várias formas e dimensões [14].
De modo simplificado podemos considerar, um robô móvel autônomo típico composto por três partes principais [14] conforme mostra a Figura 1abaixo.
Figura. 1. Partes principais de um robô móvel autônomo típico.
O sistema de sensoriamento é composto pelos dispositivos responsáveis da detecção e tratamento dos sinais provindos do meio-ambiente. Os dispositivos que vão fazer a captação dos sinais são sensores de vários tipos como:
Infravermelho, Lasers, ultra-som etc. O sistema de controle é a parte responsável pela interpretação das informações que estão sendo captadas pelo sistema de sensoriamento. O componente principal do sistema é o controlador lógico que geralmente é construído utilizando circuitos e dispositivos baseados na lógica clássica. A eficiência do sistema de controle é que vai determinar o comportamento do robô,
portanto um sistema de controle adequado promoverá um comportamento do robô mais próximo do ser humano.
O sistema de acionamento é composto por circuitos elevadores de potência (Buffer), reles, inversores e motores elétricos de passo ou de corrente contínua que serão os propulsores da estrutura do robô.
Os circuitos que compõem o sistema de sensoriamento cuja função é a de captação de informações, tem como principal componente o sensor. Estes circuitos são interligados aos do sistema de controle, cujo principal dispositivo é o controlador. Para que a estrutura móvel possa desviar-se dos obstáculos com rapidez e precisão estes circuitos de sensoriamento e de controle devem ser eficientes e rápidos o bastante para evitar colisões. Um robô para trafegar em uma sala, por exemplo, tem que possuir um sistema de controle capaz de responder fielmente [11] aos sinais que trazem informações a respeito dos obstáculos existente na sua trajetória [4]. A Figura 2 mostra as três principais partes componentes e sua localização em um robô móvel autônomo típico.
Figura 2. Estrutura natural de um robô móvel autônomo típico.
O número de sensores que trazem sinais de informações e a capacidade do sistema de controle para tratar todos estes sinais, também é muito importante. Se o robô utiliza um único sensor, não vai conseguir ter informações suficientes sobre as formas, os contornos e a profundidade dos obstáculos, por isso a eficiência de sua movimentação é muito precária. Como resultado desta precariedade de informações o robô pode vir a atropelar ou ser atropelado por pessoas ou mesmo colidir com outro robô. A solução é a utilização de vários sensores informando sobre a existência ou não de obstáculos, mas quando isso é aplicado aparecem situações onde as informações se chocam provocando indefinições e inconsistências. Estas informações pouco claras ou indefinidas, mesmo contraditórias, causadas pela inclusão de mais sensores, não são consideradas na teoria clássica de controle. No entanto são comuns no mundo real e não sendo tratadas adequadamente pela lógica clássica dificultam projetar um circuito de sistema de controle confiável.
Na prática, quando os sistemas de controle são projetados baseados na lógica clássica, as situações de indefinição e contradição são ignoradas diminuindo a eficiência do comportamento esperado quando o robô trafega por um ambiente não estruturado.
II.OROBÔ MÓVEL AUTONOMO EMMY
Neste trabalho apresentamos o protótipo de um robô móvel autônomo com sistema de controle construído com os princípios da Lógica Paraconsistente Anotada.
O robô Emmy é um robô móvel autônomo e constitui-se de uma plataforma circular de 30 cm, onde estão instalados vários módulos sobrepostos em uma estrutura acionada por dois motores de corrente contínua.
Os módulos são compostos por circuitos impressos elétricos e eletrônicos, onde funcionam sensores, microprocessadores e dispositivos de apoio.
Os circuitos dos módulos são interconectados e convenientemente interligados destinando-se a sensoriar o ambiente, tratar sinais de informações, e controlar o movimento do robô para que o mesmo trafegue em um ambiente não estruturado evitando obstáculos
O ParaControl – Controlador Lógico Paraconsistente usado para tomar decisões no sistema de controle do robô Emmy utiliza o “Para-Analisador”, Algoritmo da LPA2v apresentado em [9].
Figura 3 – Robô Emmy – Partes principais
A seguir é descrito de forma resumida conceitos básicos da Lógica Paraconsistente Anotada com anotação de dois valores LPA2v utilizada no sistema de controle do Robô Emmy.
III.ALÓGICA PARACONSISTENTE ANOTADA DE ANOTAÇÃO COM DOIS VALORES LPA2V
Conforme os resultados apresentados em [9] e [10] a Lógica Paraconsistente Anotada de anotação com dois valores-LPA2v mostra-se adequada quando se utiliza o conhecimento de evidências para ajudar a resolver conflitos.
Considerando o raciocínio evidêncial através da Lógica Paraconsistente Anotada com anotação de dois valores, dois sinais de informação são utilizados como entrada do sistema de análise paraconsistente. O primeiro valor da anotação representa a evidência favorável à proposição p e o segundo valor da anotação, representa a evidência contrária à proposição p.
O primeiro valor é denominado de evidência favorável à proposição p, e o segundo valor de evidencia desfavorável à proposição p. Portanto, o grau de evidencia favorável é simbolizado por µ,e o grau de evidencia desfavorável por λ.
Com estas considerações, cada constante anotacional de um reticulado representativo da LPA2v é representada pelo par (µ, λ), onde:
µ= Grau de evidencia favorável
λ = Grau de evidencia desfavorável Consideramos, então, o reticulado de Hasse com anotação de dois valores,
τ
= {(µ, λ) | µ , λ ∈[0,1] ⊂ ℜ } apresentado conforme a figura 4.Figura 4 - Diagrama de Hasse – reticulado “quatro estados”
Se p é uma fórmula básica, o operador ~ : |
τ
|→
|τ
| é definido como: ~ [(µ,λ)]= (λ, µ) onde,( µ, λ ∈ { x ∈ ℜ| 0 ≤ x ≤ 1}.
Desse modo considera-se (µ, λ) como uma anotação de p.
Os valores dos graus de evidencia favorável e de evidencia desfavorável têm como objetivo solucionar o problema de sinais contraditórios coletando evidências, e por meio de análises modificar o comportamento do Sistema para que a
“intensidade” das contradições diminua.
Utilizando os valores de µ e λ encontra-se os valores dos Graus de Certeza Gc e do Grau de Contradição Gct pelas equações: Gc = µ - λ
Gct = µ + λ - 1
Os valores dos graus de Certeza e de contradição quando considerados no reticulado permitem que possamos verificar o quanto o ponto de interpolação entre estes dois valores está, ou não, próximo dos estados lógicos extremos representados nos vértices do reticulado.
Com os valores de Gc e Gct o reticulado representativo da LPA2v pode ser dividido por regiões, conforme a figura 5.
Figura 5 – Reticulado da LPA2v dividido em 12 regiões
No sistema de controle do robô Emmy as contradições são tratadas conforme a LPA2v, onde a análise das evidências nos leva as situações de saídas representadas por 12 estados lógicos, os quais são denominados de estados lógicos resultantes. A saída do controlador paraconsistente apresenta Dois tipos: situações de estados extremo, que são, Falso, Verdadeiro, Inconsistente e Paracompleto, e as situações de estados denominados de não-extremos, todos representados no reticulado.
O Algoritmo abaixo descreve como são obtidas as regiões que definem os estados lógicos da saída do Controlador Paraconsistente.
ALGORITMO “PARA-ANALISADOR”
Lógica Paraconsistente Anotada de Anotação com dois Valores-LPA2v
*/Definições do valores*/
Vscc. = C1 */Definição do valor superior de controle de certeza*/
Vicc. = C2 */Definição do valor inferior de controle de certeza*/
Vsci = C3 */Definição do valor superior de controle de incerteza*/
Vici = C4 */Definição do valor inferior de controle de incerteza*/
*/Variáveis de entrada*/
µ λ
*/Variáveis de saída*
Saída discreta = S1
Saída analógica = S2a
Saída analógica = S2b
*/Expressões matemáticas*/ sendo : 0
≤
µ≤
1 e 0≤
λ≤
1 Gct = µ + λ - 1Gc = µ - λ
*/determinação dos estados extremos*/
Se Gc
≥
C1 então S1 = V Se Gc≤
C2 então S1 = F Se Gct≥
C3 então S1 = T Se Gct≤
C4 então S1 = ⊥⊥⊥ ⊥ */determinação dos estados não-extremos*/Para 0
≤
Gc < C1 e 0≤
Gct < C3 se Gc≥
Gct então S1 = Qv →T Senão S1 = T→ v Para 0≤
Gc < C1 e C4 < Gct≤
0se Gc
≥
| Gct | então S1 = Qv→⊥⊥⊥⊥ Senão S1 = ⊥⊥⊥ ⊥→ vPara C2 < Gc
≤
0 e C4 < Gct≤
0se |Gc |
≥
| Gct | então S1 = Qf→⊥⊥⊥⊥ Senão S1 = ⊥⊥⊥⊥ → fPara C2 < Gc
≤
0 e 0≤
Gct < C3se |Gc |
≥
Gct então S1 = Qf →T Senão S1 = T→ f Gct = S2aGc = S2b
*/ FIM*/
IV.OFUNCIONAMENTO BÁSICO DO SISTEMA DE CONTROLE PARACONSISTENTE
Conforme foi visto, a lógica Paraconsistente Anotada é representada por um reticulado que pode ser dividido em regiões. Cada Região é descrita através de dois valores: o grau de certeza Gc e o grau de contradição Gct .
O Sistema deve tomar decisões com base nas evidências favorável e desfavorável que serão tratadas através do Algoritmo ParaAnalisador, conforme o esquema apresentado na figura 6.
Figura 6 – Análise Paraconsistente da LPA2v
O controlador lógico recebe dois valores: graus de evidência favorável e grau de evidência desfavorável, calcula os valores dos graus de certeza Gc e dos graus de contradição Gct e faz a determinação dos estados lógicos representados pelas regiões do reticulado. Ao final da análise são considerados um dos quatro estados extremos que são aqueles correspondentes às regiões localizadas nos vértices do reticulado ou um dos oito estados não-extremos, que são aqueles correspondentes às regiões localizadas na parte interna do reticulado.
O robô Emmy utiliza um sistema de controle paraconsistente para trafegar em ambientes não estruturados evitando colisões com seres humanos, objetos, paredes, mesas, etc. A forma de captação de informações sobre os obstáculos é denominada de não contato, que é o método de obter e tratar sinais provenientes de sensores ultra-sônicos ou ópticos para evitar colisões.
No Robô Emmy, para captar informações sobre a presença de obstáculos na sua trajetória, é utilizado um dispositivo cujo circuito transforma medidas de distância em valores de tensão elétrica. Denominado de Para-Sônico este circuito promove a captação por meio de dois sensores de ultra-som sincronizados por um microprocessador e apresenta na saída dois sinais de tensão que variam de 0 a 5 volts.
O sinal que representa o grau de crença ou evidencia favorável µ varia a amplitude da tensão elétrica proporcionalmente a distância do Robô ao obstáculo e o sinal representativo do grau de descrença ou de evidencia desfavorável λ tem variação da amplitude inversamente proporcional. Portanto, os dois sinais de informações representam os graus de evidencia favorável e de evidencia desfavorável referente à proposição “Existe Obstáculo à frente”.
No controlador Lógico paraconsistente os valores de µe λ são considerados como entradas. Através das equações de Gc e Gct são obtidos os valores analógicos e uma palavra binária composta de 12 dígitos.
Na palavra binária cada dígito ativo corresponde ao estado lógico resultante de saída. Com os valores dos graus de certeza e de contradição calculados o Controlador seleciona um dos estados lógicos entre os 12 do reticulado como saída. A figura 7 mostra a análise paraconsistente efetuada pelo Controlador.
Figura 7 - A análise paraconsistente feita pelo Controlador Lógico
Com a informação do estado lógico resultante, um microprocessador, programado com determinadas seqüências de rotinas, vai direcionar as ações que o robô irá tomar frente a cada uma das condições encontradas. A Figura 8 mostra o robô Emmy com destaque nas suas partes principais.
Figura 8. - Destaque das partes principais do robô móvel autônomo Emmy.
O circuito de controle paraconsistente do robô Emmy composto pelo dispositivo Para-Sônico, Controlador Lógico paraconsistente e circuitos de apoio é apresentado em diagrama de blocos conforme a Figura 9.
Figura 9 – Esquematização do sistema de controle do robô Emmy.
• SENSORES DE ULTRA-SOM - os dois sensores de ultra-som realizam a detecção da distância entre o robô e o objeto através da emissão de um trem de pulso em freqüência de ultra-som e a captação do retorno do sinal (eco).
• TRATAMENTO DOS SINAIS – O tratamento dos sinais de ultra-som captados é feito através do Para-Sônico. O microprocessador é programado para transformar o tempo decorrido entre a emissão do sinal e a captação do eco em um sinal elétrico de o a 5 volts para grau de evidência Favorável, e de 5 a 0 volts para grau de evidência desfavorável. A amplitude de cada voltagem é proporcional ao tempo decorrido entre a emissão de um trem de pulso e o seu recebimento pelos sensores.
• ANÁLISE PARACONSISTENTE - O circuito controlador lógico paraconsistente faz a análise lógica dos sinais conforme a lógica paraconsistente anotada.
• CODIFICAÇÃO - O circuito codificador transforma a palavra binária de 12 dígitos em um código de 4 dígitos para ser processada pelo microprocessador.
• PROCESSAMENTO DAS AÇÕES - O
microprocessador é convenientemente programado para acionar os reles em seqüências que estabelecem ações para o robô.
• DECODIFICAÇÃO - O circuito decodificador transforma a palavra binária de 4 dígitos em sinais para energizar os contatores nas seqüências programadas.
• INTERFACE DE POTÊNCIA – O circuito interface de potência é composto por transistores que amplificam os sinais possibilitando o acionamento de contatores por sinais digitais.
• ACIONAMENTO - Os contatores acionam os motores M1 e M2 conforme a palavra binária decodificada.
• MOTORES DE ACIONAMENTO - Os motores M1 e M2 movimentam o robô conforme a seqüência de acionamento dos contatores.
• FONTE DE ALIMENTAÇÃO – O robô Emmy é alimentado por duas baterias formando uma fonte simétrica de ± 12 Volts.
Como projeto é todo elaborado em hardware além do controlador Lógico paraconsistente foram necessários a instalação de componentes para circuitos de apoio permitindo que os sinais resultantes da análise paraconsistente sejam direcionados e indiretamente transformados em ação.
Neste primeiro protótipo foram necessárias as instalações de um Codificador e de um Decodificador para que os sinais referentes aos estados lógicos resultantes da análise paraconsistente tivessem seu processamento efetuado por um microprocessador de 4 entradas e 4 saídas.
O objetivo é fazer o robô trafegar por um ambiente desconhecido captando e fazendo o desvio de obstáculos que porventura estejam na sua trajetória. Para isso foram programadas seqüências de rotinas para cada estado lógico resultante da análise paraconsistente feita pelo controlador.
A proposição analisada é a afirmativa “Existe obstáculo à frente” portanto, para cada estado lógico resultante referente à esta proposição temos uma rotina programada no microprocessador que possibilitará ao robô uma ação. A
programação do Microprocessador foi elaborada para que toda ação tomada pelo robô seja similar à atitude tomada por um ser humano.
As situações encontradas pelo robô Emmy, as prováveis atitudes humanas e o comportamento programado são apresentados a seguir:
Para as situações referentes aos estados lógicos não- extremos as seqüências de rotina são relacionadas com atitude humana da seguinte forma:
Obs.: Os tempos T1, T2 e T3 que aparecem nas rotinas são determinados a partir do comportamento apresentado pelo robô nos testes efetuados. Neste trabalho os tempos utilizados foram:
T1 = 0,75s, T2 = 1,5s e T3 = 2s
Para obter o desvio dos obstáculos no ângulo determinado pela rotina é aplicado um código de 4 dígitos aos circuitos de sistema de potência que, por sua vez, aciona apenas um dos motores em um tempo suficiente para o robô girar 900 ou 450.
VICONCLUSÕES
As pesquisas em Inteligência Artificial e Robótica utilizam, cada vez mais, novas formas de programação para controle e computação dos sinais que trazem informações sobre o ambiente.
Os trabalhos relacionados com controle clássico de robôs móveis autônomos descrevem técnicas tradicionais de planejamento e navegação em roteiros conhecidos e muitos dos resultados apresentam tempo computacional muito alto e em alguns casos um hardware muito pesado o que inviabiliza a plena aplicação do controle. A maior dificuldade encontrada por estes sistemas é para estabelecer um método onde o robô possa efetuar o reconhecimento em situações reais de mudanças de ambiente. Esta situação real representada por meio dos sinais dos sensores gera muitas indefinições e inconsistências. Nas analises das informações recebidas, um tratamento adequado de sinais conflitantes capaz de resultar em uma resposta satisfatória aumenta consideravelmente o hardware do sistema de controle e o tempo de computação. O robô Emmy mostrou através de diversos testes com o desvio de obstáculos de formas geométricas diferentes que a aplicação da Lógica Paraconsistente Anotada LPA2v possibilita implementações de sistemas de controle capazes de considerar as inconsistências em sua estrutura de modo não trivial. Com isso a metodologia de aplicação da LPA2v apresentada nesta pesquisa mostra-se mais propícias para controle de robôs móveis autônomos.
Neste trabalho, apesar das limitações técnicas apresentadas pelas características mecânicas do robô como, ausência de múltiplas velocidades, diferentes tipos de sensores, freios, etc.. foram obtidos resultados relevantes. Os testes efetuados demonstraram que o controle utilizando lógica paraconsistente apresenta condições para solucionar problemas de conflitos de informações e também de permitir facilidades nos ajustes do sistema modificando o comportamento do robô, e assim aproximando seu comportamento ao do ser humano.
O robô Emmy foi projetado especialmente para permitir que algoritmos diferentes da Lógica Paraconsistente possam ser testados e analisados servindo, portanto como uma ferramenta para demonstrar a eficiência da Lógica utilizada.
Como resultado da eficiência apresentada pelo robô Emmy, está sendo projetado e desenvolvido nova versão onde todo o Sistema de Controle é microprocessado trazendo assim novos recursos aos ajustes e otimização do comportamento do robô em ambiente não-estruturado.
VII BIBLIOGRAFIA
[1] J. M. Abe, Fundamentos da Lógica Anotada, Tese de Doutoramento FFLCH/USP - São Paulo, 1992.
[2] J. M. Abe & J. I. Da Silva Filho, “Implementação de circuitos eletrônicos de funções lógicas Paraconsistentes radix N”, Coleção Documentos IEA-USP, No33,32p., São Paulo, 1996.
[3] R. Anand e V.S. Subrahmanian, “A Logic Programming System Based on a Six-Valued Logic” AAAI/Xerox Second Intl. Symp. on Knowledge Eng. - Madri-Espanha, 1987.
[4] J. Borestein e Y. Koren, “Obstacle avoidance with ultrasonic sensors” IEEE Journal of Robotcs and automation, N.Y, 1988.
[5] N.C.A. Da Costa, L.J. Henschen, J. J. Lu e V.S.
Subrahmanian “Automatic Theorem Proving in Paraconsistent Logics: Theory and Implementation”
Estudos Avançados- Coleção Documentos- IEA-USP, No03,18p., São Paulo, 1990.
[6] N.C.A. Da Costa, J.M.Abe e V.S. Subrahmanian
“Remarks on Annotated Logic” Zeitschrift fur Mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik, Vol.37, pp.561-570,1991.
[7] N.C.A. Da Costa, V.S. Subrahmanian e C. Vago, “ The Paraconsistent Logic PT ” Zeitschrift fur Mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik, Vol.37, pp.139- 148,1991.
[8] J.I. Da Silva Filho, Implementação de circuitos Lógicos fundamentados em uma classe de Lógicas Paraconsistentes Anotada, Dissertação de Mestrado- EPUSP, São Paulo, 1997.
[9] J.I. Da Silva Filho, Métodos de aplicações da Lógica Paraconsistente Anotada de anotação com dois valores LPA2v com construção de Algoritmo e Implementação de Circuitos Eletrônicos, Tese de Doutorado-EPUSP, São Paulo, 1999.
[10] J.I. Da Silva Filho & J. M. Abe “Algoritmo Para- Analisador-Part I: Um algoritmo para tratamento de Inconsistências em Sistemas de Controle”, Coleção Documentos, N0 43, IEA-USP- São Paulo, 1998.
[11] P. Mckerrow, Introduction to Robotics, Addison Wesley Publishing Company- New York, 1992.
[12] V.S. Subrahmanian “On the semantics of quantitative Lógic programs ”Proc. 4 th. IEEE Symposium on Logic Programming, Computer Society Press,Washington D.C, 1987.
[13] E. Rich e K. Knigth, Artificial Intelligence, Mc Graw Hill, NY, 1983.
João Inácio da Silva Filho
É Coordenador do GLPA- Grupo de Lógica Paraconsistente Aplicada e membro do Grupo de Lógica e Teoria da Ciência do IEA- Instituto de Estudos Avançados da USP.
O Professor Da Silva Filho, J. I doutorou-se em Engenharia Elétrica pela POLI/USP na área de Sistemas Digitais, e fez mestrado em Microeletrônica pela mesma Instituição. Criador do primeiro Robô a funcionar com Controlador lógico Paraconsistente (Robô Emmy), atualmente se dedica as pesquisas sobre aplicações das Redes Neurais Artificiais Paraconsistentes em Sistemas Especialistas e Robótica.
Cláudio Rodrigo Torres
Graduado em Engenharia Elétrica pela UNISANTA- Universidade Santa Cecília em Santos- SP obteve o título de Mestre pela Universidade Federal de Itajubá –UNIFEI em Minas Gerais Atualmente é doutorando em Engenharia Elétrica na UNIFEI e professor da Universidade Metodista na cidade de São Paulo- SP. O professor Torres também é pesquisador em Inteligência Artificial e integrante dos Grupos de Pesquisas: GLPA- Grupo de Lógica Paraconsistente Aplicada e GAIA- Grupo de Pesquisas em Inteligência Artificial
Jair Minoro Abe
É membro honorário do GLPA - Grupo de Lógica Paraconsistente Aplicada e Coordenador do Grupo de Lógica e Teoria da Ciência do IEA - Instituto de Estudos Avançados da USP.
Atualmente considerado um dos maiores estudiosos da Lógica Paraconsistente o Professor Abe, J.M. doutorou-se em filosofia (na área de lógica) pela FFLCH/USP, e fez mestrado em matemática pura pelo IME/USP, onde graduou-se. Seu orientador no mestrado (sobre fundamentos da geometria anotada) e no doutorado (sobre fundamentos da lógica anotada) foi o lógico Newton da Costa, do Departamento de Filosofia da USP, um dos criadores da lógica paraconsistente.
