Partículas: a dança da matéria e dos campos
Aula 13 – Fases, caminhos e fraude – 2 1. Superposição e bruxaria.
2. Auto-estados e auto-vetores.
3. Interação e fraude.
AVISO
• Foram colocados na página da disciplina dois artigos para discussão na próxima aula:
1. Peter Knight, Nature vol. 395, 12-13 (1998) “Where the weirdness comes from”
2. S. Dürr, T. Nonn & G. Rempe, Nature, 395, 33-37 (1998) “Origin of quantum-mechanical
complementarity probed by ‘which-way’ experiment
in an atom interferometer” [os primeiros parágrafos
deste artigo são muito claros e acessíveis]
Superposição e bruxaria
Vimos que o mecanismo da mecânica quântica pode ser descrito através de uma
superposição de trajetórias de Feynman; entretanto, mesmo não sendo difícil imaginar o que possam ser essas as trajetórias, o conceito de densidade de campo - onde entram em ação as forças que agem no sistema - é um tanto obscura.
Lembremos que o campo é uma entidade contínua no mundo clássico, mas, sob o ponto de vista quântico, ele deve ser entendido como uma
superposição de quanta.
Superposição e bruxaria
Os quanta do campo podem ser incluídos na descrição de Feynman, se entendermos que entre a fonte e o detector, há há um número
infinito de vértices conectados pelos quanta trocados. O
comportamento da Natureza é então descrito especificando-se quais são os possíveis quanta e seus acoplamentos.
Retornemos aos portadores de informação (as bolas de neve de muitas aulas atrás) que são trocados entre os vértices. O princípio da incerteza limita a quantidade e a precisão das informações
carregadas por esses quanta.
Cada quanta trocado, é caracterizado por um conjunto de rótulos que especificam o vetor de estado desse quanta. Na realidade, qualquer sistema quântico (e.g., o elétron no átomo de hidrogênio) é sempre caracterizado por um desses vetores de estado.
Sob um ponto de vista "informático", o número de bits de informação carregados pelos quanta devem ser muito menores que os de um
objeto macro, embora à medida que sintonizamos nossos
instrumentos de medida para analisar estruturas cada vez menores,
novos rótulos e novas entidades apareçam.
Superposição e bruxaria
Qual o sentido atribuído à superposição de um conjunto de estados? Como se processa a caracterização de um dado estado composto?
Uma visão disso pode ser obtida a partir da análise da figura. Dela
verifica-se como uma onda plana pode ser escrita em termos de uma
superposição de estados com momentos angulares distintos.
Vimos algo semelhante no exemplo do
“perfil do Fourier”
Um estado quântico é - em geral - uma espécie de quimera (ser mitológico que tem cabeça de leão, corpo de bode e cauda de serpente).
Coloca-se então a questão: o que é visto (detectado) ao se observar (medir) um estado quântico?
Superposição e bruxaria
Simplifiquemos a análise: Construamos uma quimera formada apenas de leão e bode.
Imaginemos então que o sistema que está num estado (L) ou seja, sempre apresenta uma mesma característica (l) quando observado (note que o Princípio da Incerteza não proíbe o que se
conheça com precisão arbitrária uma única quantidade).
Diz-se nesse caso que o sistema está no auto-estado L.
Auto-estado é a tradução usual em português; mais significativo, poderia ser “estado próprio”; o termo original alemão diz
eigenzustand – em inglês: eigenstate
Um outro estado possível é B, cuja característica associada é b.
L e B são estados puros (auto-estados) com auto-valores le b,
respectivamente. Um estado misto, Q, é formado pela superposição de B e L.
Superposição e bruxaria
Se efetuarmos uma medida no estado Q, qual característica será observada? b? l?
Nossa experiência com o problema do anteparo com dois orifícios diz que às vezes será l e às vezes será b. O conceito chave aqui é, como poderia ser imaginado, o de probabilidade.
Na verdade, superposição e probabilidade estão intrinsecamente imbricados.
Em essência, só podemos dizer que: |Q>=aL|L>+aB|B> com a condição que (aL)²+(aB)²=1, pois sempre será observada uma das características.
De uma maneira geral, podemos dizer que aB=sinθ e aL=cosθ, sendo θ muito apropriadamente denominado ângulo de mistura. Por exemplo: se θ=25o, então (sin25)2=0.178 e (cos25)2=0.821; portanto, em 17.8% dos casos a quimera come alfafa e em 82.1% morde um pedaço de carne.
A idéia de superposição permite que olhemos o movimento quântico sob um outro ponto de vista: se um estado quântico está aqui, |Aqui>, e vai para lá, |Lá>, estado é descrito pela superposição x|Aqui>+y|Lá>; os números x(t) e y(t) indicam as probabilidades ao longo do tempo.
Interação e fraude
Discutimos anteriormente como um modelo de interação poderia ser construído através de troca de partículas;
utilizamos de propósito a imagem de "bolas de neve" que seria trocadas entre dois patinadores.
Sob o ponto de vista da mecânica quântica, como pode ocorrer essa troca de quanta? Claro que não podemos assumir que a partícula fonte (e.g., o elétron) tem uma fonte inesgotável de bósons (fótons) à sua disposição para serem trocados?
De qualquer forma, se imaginarmos que eles são criados no processo, isso é feito à custa de energia que em
algum momento acaba. Assim, algo distinto deve estar ocorrendo, mas isso cria um problema adicional:
aparentemente leis de conservação são violadas.
Interação e fraude
Os aspectos quânticos desse processo entram em cena:
1. Não interessa se a energia é ou não conservada, mas sim se eu posso detectar essa violação; para isso - i.e., detectar o quantum trocado - eu tenho que interagir e ao fazê-lo eu "borro" tudo, impedindo-o de chegar ao parceiro de interação.
2. Uma maneira alternativa de ver essa mesma coisa: princípio da incerteza nos diz que podemos violar por ΔE a conservação da energia, desde que isso ocorra durante um intervalo de tempo compatível com o princípio da incerteza, Δt~ (Ñ/(ΔE)).
Esse último jeito de interpretar, lembra um pouco um sistema bancário, que só detecte fraudes acima de um valor definido, dependendo do intervalo de tempo em que essa fraude ocorrer, ela pode passar despercebida.
Poderíamos interpretar o mundo da seguinte forma: tudo é permitido desde que ninguém veja. A questão que pode ser colocada é a seguinte: por qual razão o mundo não é uma "zona" total? Bem, acontece que nem todos os vértices são possíveis e as leis de simetria proíbem inúmeros processos.
