ANÁLISE DA VARIABILIDADE DA DISTRIBUIÇÃO DE CHUVAS NO RIO DE JANEIRO COM O USO DE ESTATÍSTICA ESPACIAL

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http://dx.doi.org/10.35265/2236-6717-215-9508 FORTALEZA-CE. EDIÇÃO 215. V.9. ANO 2021.

ANÁLISE DA VARIABILIDADE DA DISTRIBUIÇÃO DE CHUVAS NO RIO DE JANEIRO COM O USO DE ESTATÍSTICA ESPACIAL

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Lusia Pereira Matheus Sleman

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RESUMO

Os danos causados pelas chuvas intensas de verão são motivo de constante alerta e preocupação para o governo e para a sociedade. Em função disto, a prefeitura do Rio de Janeiro criou o sistema de alerta de chuvas intensas, o Alerta Rio que é gerenciado pela Fundação Geo-Rio. O presente estudo tem por objeto compreender o comportamento das chuvas na cidade do Rio de Janeiro no ano de 2020. Para tal, utilizou- se uma análise exploratória e uma análise espacial dos dados, com o uso de metodologias da Estatística Espacial, de precipitação de chuva do Alerta Rio. As variáveis que compuseram os modelos foram as estações meteorológicas do Rio de Janeiro, os meses e os trimestres do ano de 2020. A análise exploratória do ano escolhido evidenciou que no Verão chove-se intensamente e no Inverno escassamente, o que era esperado. Os métodos de interpolação espacial geraram resultados significativos e superfícies que indicam os locais com maiores e menores incidências de chuvas. Tanto o Inverso do Quadrado da Distância quanto a Krigagem apresentaram as funções de regressão do modelo e do erro.

Foi feita uma comparação dos dois métodos através da raiz dos erros quadráticos médios gerados e concluiu-se a Krigagem se mostrou levemente mais eficiente visto que assumiu menor erro entre os métodos avaliados na maioria das variáveis.

Palavras-chave: Inverso do Quadrado da Distância, Krigagem, Precipitação da chuva, Estações Meteorológicas

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Mestranda em População, Território e Estatísticas Públicas, Escola Nacional de Ciências Estatísticas, Rio de Janeiro. E-mail:

lusiamatheus@id.uff.br

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http://dx.doi.org/10.35265/2236-6717-215-9508 FORTALEZA-CE. EDIÇÃO 215. V.9. ANO 2021.

ANALYSIS OF THE VARIABILITY OF RAIN DISTRIBUTION IN RIO DE JANEIRO USING SPATIAL STATISTICS

ABSTRACT

The damage caused by intense summer rains is a constant cause for concern for the government and for society. Due to this, the Rio de Janeiro City Hall has created an alert system for intense rains, the Alerta Rio, which is managed by the Geo-Rio Foundation. The present study aims to understand the behavior of rainfall in the city of Rio de Janeiro in the year 2020. To do so, we used an exploratory analysis and a spatial analysis of rainfall data from Rio Alert. The variables were the meteorological stations of Rio de Janeiro, the months and quarters of the year 2020. The exploratory analysis of the year chosen showed that in the summer it rains intensely and in the winter scarcely, what was expected. The spatial interpolation methods generated significant results and surfaces that indicate the locations with higher and lower rainfall incidence. Both the Inverse of the Distance Squared and the Kriging presented the regression functions of the model and the error. A comparison of the two methods was made through the root mean square errors generated and Kriging was found to be slightly more efficient since it assumed the smallest error among the methods evaluated in most variables.

Keywords: Inverse Distance Square, Kriging, Rainfall, Weather Stations.

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REVISTA CIENTÍFICA SEMANA ACADÊMICA. FORTALEZA-CE. EDIÇÃO 215. V.9. ANO 2021.

3 INTRODUÇÃO

A distribuição geográfica das chuvas no globo terrestre mantém uma forte relação com as zonas de temperatura, correntes marinhas, ventos oceânicos e com a dinâmica da baixa atmosfera. No equador térmico, onde há mais calor, os processos de evaporação são marcantes e as correntes oceânicas quentes aquecem o ar. Assim, formam-se nele as principais zonas chuvosas do globo (ESTEIKEN, 2012).

Nas regiões tropicais, as áreas litorâneas orientais dos continentes são mais chuvosas que as correspondentes ocidentais, pois a elas chegam os ventos quentes e úmidos dos oceanos que apresentam correntes quentes. Nas zonas costeiras ocidentais sob o predomínio da atuação das correntes oceânicas frias, há maior estabilidade do ar e, consequentemente, menos chuva (ESTEIKEN, 2012).

As chuvas são essenciais para a manutenção da vida no nosso planeta. Elas purificam o nosso ar e regam as florestas e pradarias de todo o mundo, permitindo assim que milhares de árvores e plantas nasçam e cresçam. As chuvas também são responsáveis por encher nossos rios, lagos e fazer brotar nascentes de água. Em muitos países inclusive, elas enchem rios que são à força da produção de energia elétrica, como no Brasil. Porém, quando temos casos de excesso de chuvas, podem acontecer desastres terríveis como enchentes, rompimento de bar- ragens, deslizamentos de encostas, entre outros.

Com as perspectivas de mudanças climáticas, cientistas, políticos e governantes do mundo inteiro estão procurando compreender a natureza das mudanças que provavelmente ocorrerão durante o século XXI e depois dele, assim como os efeitos que essas mudanças podem acarretar para as populações humanas e seus sistemas socioeconômicos. Um desastre natural pode ser decorrente de atividades humanas, como o desmatamento de encostas próxi- mas a áreas urbanas ou construções em áreas de risco, que pode intensificar as consequências de chuvas fortes. As chuvas dificilmente causam a morte de pessoas por si só, mas os desliza- mentos produzidos por elas em áreas próximas a leitos de rios ou abaixo de inclinações des- matadas podem causar danos às populações (MARENGO, 2012).

Por exemplo, no ano de 2010, as chuvas mostraram o quanto podem ser perigosas e

fatais para nossas vidas. Pelo menos 200 pessoas foram dadas como soterradas no desliza-

mento que atingiu o Morro do Bumba no Cubango, em Niterói, na Região Metropolitana no

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4 Rio em uma noite de quarta-feira. O relevo acentuado e diversificado do Rio de Janeiro e a proximidade do Oceano Atlântico e das Baías da Guanabara e de Sepetiba, contribuem para a grande variabilidade espacial dos elementos meteorológicos, tais como a precipitação, tempe- ratura, umidade, ventos, nebulosidade e evaporação. Em função disso e dos graves eventos chuvosos que ocorreram na cidade, a Prefeitura do Rio de Janeiro criou a Fundação Instituto de Geotécnica (Geo-Rio) que é o órgão da Secretaria Municipal de Obras responsável pela contenção de encostas. Para auxiliar nesta tarefa, a Geo-Rio implementou, em 1996, o sistema Alerta Rio que consiste em um sistema de aviso de chuvas intensas e de deslizamentos em encostas da cidade do Rio de Janeiro, formada por 33 estações meteorológicas distribuídas em locais estratégicos.

Assim este projeto tem por objetivo analisar a distribuição espacial das estações meteo- rológicas de modo a ajudar na gestão pública referente às chuvas na cidade do Rio de Janeiro.

Para isso serão analisados os dados do Alerta Rio de precipitação de chuva para o ano de 2020 de modo a caracterizar a distribuição espacial desses dados. Tendo em vista que informações sobre precipitação são relevantes para evitar tragédias e desastres naturais causados pela mesma, este estudo visa estabelecer uma relação entre o ano escolhido identificando os perí- odos do ano e os bairros onde ocorreram as maiores precipitações das chuvas. Para isto será efetuada uma análise exploratória dos dados e dois métodos de interpolação espacial serão utilizados, Inverso do Quadrado da Distância e Krigagem, a fim de apontar as diferenças entre eles e de escolher o melhor que identifique os locais com maior incidência de chuva e avaliar se esses locais são áreas propensas a enchentes e desabamentos constantes.

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 PRECIPITAÇÃO DE CHUVAS E A CIDADE DO RIO DE JANEIRO

A precipitação é a queda de água ou gelo das nuvens, quando a resistência do ar é ven-

cida pelo peso dos hidrometeoros que compõem a nuvem. Porém, a formação de nuvens não

é suficiente para que ocorra precipitação. A condensação, que gera as nuvens, marca apenas

o início do processo. Gotículas de água, cristais de gelo e gotas de chuva devem ainda ser

produzidas. A chuva é a precipitação, na forma líquida, de gotas d’água de tamanho suficiente

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5 para vencer as correntes ascendentes, que se precipitam quase na vertical. O chuvisco também é precipitação na forma líquida, mas de microgotículas que caem suavemente das nuvens e são transportadas pelo vento, reduzindo, muitas vezes, a visibilidade (ESTEIKEN, 2012).

As chuvas são classificadas de acordo com a sua gênese, que é resultante do tipo de processo que controla os movimentos ascendentes geradores das nuvens nas quais se precipi- tam. Elas se diferenciam em: Convectivas, Frontais e Orográficas.

As Convectivas ocorrem quando a massa de ar quente eleva-se até às camadas mais frias da atmosfera. Ou seja, a massa de ar quente, carregada de vapor d’água, sobe para camadas mais elevadas e frias. Assim, a água, no estado gasoso, sofre uma condensação, precipitando- se na forma líquida. Estas também são chamadas de "chuvas de verão" na Região Sudeste do Brasil, particularmente na cidade do Rio de Janeiro. Estas chuvas também são conhecidas popularmente como "pancadas de chuva", "aguaceiros" ou "torós". Geralmente, apresentam grandes intensidades, pequena duração e atingem pequenas áreas (ESTEIKEN, 2012).

As Frontais ocorrem quando duas massas de ar, quente e fria, se chocam. A água se condensa e cai sob a forma líquida. Típicas das latitudes médias, como as de inverno no Brasil Meridional que caminham desde o Sul próximo a Argentina e se dissipam no caminho, po- dendo, eventualmente, chegar até o estado da Bahia. Por ser mais pesado, o ar frio faz o ar quente subir na atmosfera. Com a subida da massa de ar quente e úmida, há um resfriamento da mesma que condensa e forma a precipitação. São, geralmente, de média intensidade, grande duração e atingem grandes áreas.

E as Orográficas, chamadas de chuvas de relevo, ocorrem quando há um encontro de ventos quentes e úmidos com áreas do relevo elevadas, como montanhas (ESTEIKEN, 2012).

As maiores precipitações registradas na região sudeste ocorreram em fevereiro de 1966 quando durante um tórrido verão se juntaram uma frente fria com as precipitações convectivas e na Serra do Mar as chuvas orográficas, ocasionando grandes desastres sobretudo no eixo Rio-São Paulo. Esta chuva excepcional de período de retorno ou recorrência calculado como cerca de 100 anos está registrada no livro "Enchentes no Rio de Janeiro" publicado pela Se- mads-Gtz. O ano de 1966 fora o ano de criação da Fundação Geo-Rio em função desses de- sastres.

A cidade do Rio de Janeiro desenvolve-se ao redor do Maciço da Tijuca, que a divide

em “Zona Norte” e “Zona Sul”. Além deste maciço, outros dois: Maciço Gericinó-Mendanha

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6 ao norte, e Maciço da Pedra Branca a oeste, influenciam a climatologia da região que é limi- tada ao sul pelo Oceano Atlântico, a leste pela Baía da Guanabara e a oeste pela Baía de Sepetiba (DERECZYNSKI et al., 2013).

2.2 AS ESTAÇÕES DO ANO NO BRASIL E AS DIFERENÇAS ENTRE ELAS

Um ano é composto por quatro períodos com diferentes qualidades climáticas. O eixo da Terra possui uma inclinação em relação à sua órbita (atualmente de 23º,5’) e essa inclina- ção, juntamente com o movimento de translação, determina uma variação natural anualde in- solação na superfície terrestre que dá origem às estações do ano representadas pela primavera, verão, outono e inverno. Por conta desta inclinação, as estações do ano também são opostas entre os Hemisférios Norte e Sul, isto é, quando o Hemisfério Norte encontra-se no verão, é inverno no Hemisfério Sul. Esta informação é muito relevante e importante dado que depen- dendo em que lugar do planeta a pessoa se encontre ela pode estar em uma estação ou outra.

Caso não houvesse tal inclinação, os dias teriam exatamente 12 horas de luz e 12 horas de escuridão, devido à disposição da terra em relação ao sol e ao movimento de rotação da Terra em torno de seu próprio eixo. Pode-se dizer que em média, o período de cada estação do ano é de três meses (ESTEIKEN, 2012).

Todos os anos, quatro dias possuem especial significado na variação anual da incidência dos raios solares em relação à Terra. Os dias em que a desigualdade de recebimento de energia solar está em seu extremo são denominados dias dos solstícios que indicam o início do verão e do inverno nos hemisférios Sul e Norte. Os dias em que os dois hemisférios recebem o mesmo fluxo de radiação solar denominam-se equinócios que indicam o início da primavera e do outono (ESTEIKEN, 2012).

No Brasil, as principais características da primavera são o aumento da temperatura

como um todo e também o início da época chuvosa nas regiões Centro-Oeste e Sudeste. Esta

ocorre entre o final do mês de setembro até meados de dezembro. A primavera é uma época

de baixa previsibilidade dos fenômenos atmosféricos, por ser uma estação de mudança entre

a estação seca e chuvosa, caracterizada por uma categoria mais instável da atmosfera. Tam-

bém é conhecida por ser uma época em que o ocorre o florescimento de várias espécies de

plantas.

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7 O verão é a estação do ano que sucede a primavera e antecede o outono. Esta estação é caracterizada por alterações repentinas nas condições diárias do tempo, podendo assim ocorrer chuvas de curta duração e forte intensidade, principalmente à tarde, as famosas chuvas de verão. Um dos principais sistemas meteorológicos que ocorrem no Brasil nesta estação é a Zona de Convergência do Atlântico Sul (ZCAS), que é fundamental para ocorrência de preci- pitação na região central do Brasil, se estendendo com uma orientação noroeste-sudeste, desde o sul da região amazônica até o Sudeste do país. Os meses do ano que correspondem ao verão são janeiro, fevereiro e março. Durante essa estação do ano, uma porção da Terra está mais próxima do Sol, fazendo com que os dias sejam mais longos que as noites. Esse fato faz com que vários países adotem o horário de verão, adiantando em uma hora o relógio, de forma a economizar energia elétrica e diminuir o consumo nos horários de pico (ESTEIKEN, 2012).

No Brasil, o outono ocorre de meados de março a meados de junho. Esta se trata de outra estação de transição, passando do período chuvoso para o período seco. E durante essa época do ano ocorre, de maneira geral, uma diminuição da frequência de eventos chuvosos em grande parte do país. A característica principal desta estação do outono é a gradativa re- dução da luz solar diária ao longo de sua duração. Dessa forma, à medida que os dias do outono sucedem-se, a iluminação da Terra pelo Sol vai ficando cada vez mais desigual, o que provoca a duração menor dos dias em relação às noites. Essa redução na incidência de radiação sobre a superfície provoca, com isso, diversas alterações climáticas e naturais (ESTEIKEN, 2012).

Neste trabalho os trimestres serão a representação das estações do ano a fim de facilitar o tratamento dos dados e a visualização dos resultados. O primeiro trimestre está composto pelos meses de janeiro, fevereiro e março. O segundo pelos meses de abril, maio e junho. O terceiro pelos meses de julho, agosto e setembro. E por fim, o quarto pelos meses de outubro, novembro e dezembro.

2.3 ESTUDOS ANTERIORES E MÉTODOS UTILIZADOS

Na literatura podem ser encontrados diversos trabalhos e estudos sobre a precipitação

das chuvas no Rio de Janeiro. Estes utilizam de análise descritiva da precipitação mensal de

estações pluviométricas para melhor entender o comportamento das chuvas e da distribuição

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8 espacial e temporal da precipitação mensal que pode mostrar algumas diferenças significativas entre as regiões de estudo. Nota-se principalmente que essas diferenças foram devido à in- fluência do relevo que a cidade apresenta.

Em outros estudos podemos encontrar também a comparação de métodos de interpola- ção espacial a fim de explicar o comportamento das chuvas. Correia et al. (2011) realizou um estudo ao avaliar a variação espacial da precipitação pluvial mensal no estado do Rio de Ja- neiro e os acumulados mensais foram interpolados pelo modelo Mínima Curvatura (MC). A distribuição espacial e temporal da precipitação mensal mostrou diferenças significativas en- tre as mesorregiões do estado. Essas diferenças foram principalmente devido à influência do relevo, associado com sistemas meteorológicos de mesoescala, particularmente no verão e nos meses de transição novembro e março.

Em outro projeto, Araújo et al. (2009) realizou uma análise descritiva da precipitação mensal de estações pluviométricas do Estado do Rio de Janeiro. Neste estudo, a estatística descritiva foi utilizada para caracterizar o comportamento geral das séries históricas de três estações selecionadas em função da melhor consistência dos dados. A metodologia de análise de variância em blocos casualizados e determinação de modelos de regressão linear múltipla, considerando anos e meses como variáveis preditoras. Foram analisadas 83 estações pluvio- métricas distribuídas no Estado do Rio de Janeiro, cujos dados experimentais foram obtidos HIDROWEB/ANA (Sistema de Informações Hidrológicas/Agência Nacional de Águas), na rede meteorológica do INMET (Instituto Nacional de Meteorologia), na LIGTH (Concessio- nária de Energia Elétrica) e na SERLA (Fundação Superintendência Estadual de Rios e La- goas).

Mello et al. (2015) efetuou uma análise estatística e geoestatística da precipitação média das chuvas no município de Joinville (SC) onde se avaliou os dados de 42 postos pluviomé- tricos localizados na região. Para isso realizou-se uma análise exploratória dos dados seguido do teste de homogeneidade e uma análise da dependência espacial dos dados através dos se- mivariogramas esférico, exponencial e gaussiano. Também foram geradas superfícies inter- poladas de precipitação pelo método de krigagem e cokrigagem utilizando o software ArcGIS.

A fim de estudar 140 estações meteorológicas do estado de São Paulo, ajustadas com

base em série histórica de dados pluviográficos, por meio do programa Plúvio 1.3, desenvol-

vido pelo Departamento de Engenharia Agrícola da Universidade Federal de Viçosa, Lima et

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9 al. (2003) realizou um estudo de comparação entre os dois procedimentos estatísticos, con- forme já constatado em outras aplicações físicas, que são a Krigagem (interpolador geoesta- tístico) e o Inverso do Quadrado da Distância, para interpolação dos parâmetros da equação de chuvas intensas.

Como visto, a análise de distribuição das chuvas é muito importante e os métodos que serão utilizados neste trabalho podem ser encontrados na literatura. A análise exploratória dos dados é essencial para tratar os dados e a análise espacial é o complemento necessário para um melhor entendimento do comportamento da distribuição da precipitação de chuva no es- paço em uma região.

3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Neste capítulo é efetuada uma revisão dos métodos a serem empregados no estudo da precipitação da cidade do Rio de Janeiro. Esta etapa consiste na revisão de todo o material pertinente à literatura que será utilizada para a elaboração do trabalho. Assim sendo, após a seleção do material da pesquisa uma análise descritiva dos dados é realizada para melhor observar o comportamento das chuvas. Esta análise será composta por gráficos e medidas de posição e dispersão. Logo após, uma análise espacial utilizando os métodos de modelagem espacial do Inverso do Quadrado da Distância e a Krigagem, a fim de apontar as diferenças entre eles e de escolher o melhor que identifique os locais com maior incidência de chuva.

3.1 ANÁLISE EXPLORATÓRIA

A finalidade da Análise Exploratória de Dados (AED) é examinar os dados previamente à aplicação de qualquer técnica estatística. Desta forma o pesquisador consegue um entendimento básico de seus dados e das relações existentes entre as variáveis analisadas.

A análise descritiva utiliza medidas que compõem a análise exploratória de um dado, a saber: medidas de posição e medidas de dispersão. As medidas de posição descrevem valor ao redor do qual os dados estão distribuídos e para isso são empregadas as seguintes descrições:

máximo (max), mínimo (min), moda, média, mediana e quartis. As medidas de dispersão têm a

finalidade de encontrar um valor que resuma a variabilidade de um conjunto de dados, sendo

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10 assim empregado a amplitude, intervalo-interquartil, variância, desvio padrão e coeficiente de variação (BUSSAB & MORETTTIN, 2013).

Os gráficos constituem uma das formas mais eficientes de apresentação de dados. Um gráfico é, essencialmente, uma figura construída a partir de uma tabela, pois é quase sempre possível localizar um dado tabulado num gráfico. Enquanto as tabelas fornecem uma ideia mais precisa e possibilitam um tratamento mais rigoroso aos dados, os gráficos são mais indicados em situações cujo objetivo é dar uma visão mais rápida e fácil das variáveis às quais se referem os dados. Os gráficos estatísticos são formas de apresentação dos dados estatísticos, cujo objetivo é o de produzir simplicidade, clareza e veracidade ao fenômeno de estudo (BUSSAB

& MORETTTIN, 2013).

3.2 INTERPOLAÇÃO DE DADOS ESPACIAIS

Os métodos estatísticos de interpolação de dados espaciais encontram-se no âmbito da Geoestatística. Trata-se de uma área da estatística espacial aplicada que oferece uma variedade de técnicas de estimação com o objetivo de analisar e inferir valores para uma variável distribuída no espaço e ou no tempo (BURROUGH, 1986; BRAGA, 1990).

Na literatura, a Geoestatística apresenta três abordagens para aplicação das técnicas de estimação de superfície a partir da variabilidade espacial de dados pontuais, a saber: Os Modelos determinísticos de efeitos locais, Modelos determinísticos de efeitos globais (também denominado de superfícies de tendências) e os Modelos estatísticos de efeitos locais e globais (Krigagem).

Nos Modelos determinísticos de efeitos locais se considera uma região em torno do ponto a ser interpolado de modo que cada ponto da superfície é estimado a partir da interpolação das amostras mais próximas, utilizando funções da distância entre pontos da amostra, tais como: o inverso do quadrado da distância, o vizinho mais próximo, a média simples e a média ponderada.

Já nos Modelos determinísticos de efeitos globais, a superfície é aproximada por um ajuste

polinomial aos dados, através de um processo de regressão múltipla entre os valores do atributo

e as localizações geográficas. E finalmente, nos Modelos estatísticos de efeitos locais e globais

(Krigagem), a variabilidade local e global são modeladas através de um conjunto de técnicas

de estimação e predição de superfícies baseada na modelagem da estrutura de correlação

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11 espacial de modo que cada ponto da superfície é estimada a partir da interpolação das amostras mais próximas, utilizando um estimador estatístico (BURROUGH et al., 1986).

Para a realização deste trabalho foram selecionados dois métodos de interpolação: o inverso do quadrado da distância que é um modelo determinístico de efeitos locais; e a krigagem ordinária com o modelo do semivariograma exponencial que foi escolhido com base em estudos anteriores, tratando-se assim de modelos estatísticos de efeitos locais e globais.

Ressalta-se que além destes dois métodos selecionados existem outros. Cada método funciona diferentemente, mas a maioria utiliza o conceito de autocorrelação espacial no qual assegura que fenômenos geográficos próximos são mais parecidos que fenômenos geográficos mais distantes. O tipo de método de interpolação que se deve usar dependerá de muitos fatores.

Neste trabalho não será assumido que um método de interpolação é melhor que o outro, mas se efetuará a aplicação destes dois métodos de interpolação de modo a comparar os resultados obtidos no Rio de Janeiro no ano de 2020 para os dados de chuva apresentados.

3.2.1 Inverso do Quadrado da Distância (IDW)

É um método de reticulação (gridding) que estabelece uma grade regular (grid) sobre a área estudada, isto é o espaço é tratado por uma grade formada por células, sobre as quais são colocados os pontos amostrados.

Considera os valores dos pontos de amostra e a distância separando os da célula estimada.

Neste método é assumido que quanto mais próximo o ponto de amostra estiver da célula a ser estimada, mais próximo o valor da célula se assemelhará ao valor do ponto de amostra.

Desta forma o peso atribuído durante a interpolação é tal que a influência de um ponto amostrado em relação a outro diminui conforme aumenta a distância ao nó da grade a ser estimado. Temos que o estimador do Inverso do Quadrado da Distância é representado matematicamente por:

𝑍 =

∑ 𝑍 _𝑖 ℎ _𝑖𝑗 ^𝑏

𝑛 1

∑ 1 ℎ _𝑖𝑗 ^𝑏

𝑛 1

Onde:

• 𝑍 = valor interpolado para o nó do reticulado;

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12 • 𝑍 _𝑖 = valor (resíduo) do ponto amostrado vizinho ao nó;

• ℎ _𝑖𝑗 = distância entre o nó da grade e 𝑍 _𝑖

• b = expoente de ponderação (peso)

• n = número de pontos amostrados utilizados para interpolar cada nó.

3.2.2 Krigagem

Krigagem é a técnica de prever para localizações não medidas. A técnica foi desenvolvida por Matheron e seu nome foi em homenagem a Daniel Krige (ANDRIOTTI, 2010).

A Krigagem leva em consideração o número de amostras, a localização dessas amostras, as distancias entre as amostras e a continuidade espacial da variável de estudo. A Krigagem aplica métodos estatísticos que consideram as características únicas de seu conjunto de dados e mede os relacionamentos entre todos os pontos de amostra e então prediz o valor de célula. O uso adequado da Krigagem para interpolação preconiza um entendimento sólido de conceitos e métodos geoestatísticos que requerem que a variabilidade local e global sejam modelada através de um conjunto de técnicas de estimação e predição de superfícies baseada na modelagem da estrutura de correlação espacial (ANDRIOTTI, 2010).

Este método faz os cálculos para os dados analisando todos os pontos de dados para descobrir o grau de autocorrelação. Quando você interpola uma superfície usando Krigagem, a distância e direção de cada par de pontos é quantificada para prover informações sobre a autocorrelação espacial do conjunto de pontos de amostra. Deste modo este método mede distâncias entre todos possíveis pares de pontos e usa essa informação para modelar a autocorrelação espacial para a superfície particular que se está interpolando.

Segundo Andriotti (2010), o estimador de Krigagem é do tipo BLUE (Best Linear Unbiased Estimator), que é considerado linear por ser uma combinação linear dos dados.

Representado por:

𝑍 _𝑘 ^∗ = ∑ 𝜆 _𝑖 ∗ 𝑧(𝑥 _𝑖 )

𝑛

𝑖= 1

Onde:

• 𝜆 _𝑖 são os ponderadores;

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13 • 𝑧(𝑥 _𝑖 ) são os dados experimentais;

• n é número total de dados.

Como descrito anteriormente, o estimador de Krigagem é BLUE, e para que esta afirmação seja verdadeira, duas condições precisam ser atendidas:

1. Condição de universalidade:

∑ 𝜆 _𝑖 = 1

𝑛

𝑖= 1

2. Condição de otimalidade:

𝜎 _𝑘 ² = 𝐸(𝑍 − 𝑍 _𝑘 ^∗ ) é mínimo

Há três tipos de Krigagem. O primeiro tipo é a Krigagem simples que trabalha com o pressuposto de que a média é constante e conhecida, geralmente é utilizada quando se tem uma amostra grande dos dados. O segundo tipo é a Krigagem ordinária, que como a Krigagem simples, trabalha com o pressuposto de estacionariedade da média, porém a utilizamos quando consideremos a média desconhecida. O método da Krigagem ordinária gera estimativas a partir de combinações lineares dos valores observados. E por último, o terceiro tipo que é a Krigagem universal que utilizamos quando os dados apresentam algum tipo de tendência, ou seja, quando a média não é constante (ANDRIOTTI, 2010).

3.2.3 Variograma

O variograma é uma função que reflete a estrutura do fenômeno estudado, medindo as relações estatísticas que existem entre as amostras espaçadas. A função é crescente até um determinado valor de h, valor conhecido como amplitude (ANDRIOTTI, 2010).

Segundo Andriotti (2010), o variograma é definido como a variância do erro que se comete ao estimar um teor desconhecido em (x + h) com a ajuda de um determinado ponto x, logo é esperado que a função seja crescente, pois como vimos, a dependência espacial fica mais fraca à medida que a distancia aumenta.

O variograma é denotado como 2 𝛾(ℎ) e o semivariograma como 𝛾(ℎ).

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14 A fórmula do semivariograma é:

𝛾(ℎ) = [ 1

2𝑛 _ℎ ] ∑{[𝑍(𝑥 _𝑖

𝑛

_ℎ

𝑖=1

+ℎ) − -𝑍(𝑥 _𝑖 )] ² }

Onde n

h

é o numero de pares separados por entre si por uma magnitude |h|;

Propriedades dos variogramas (Onde h é a distância):

i.Para h = 0 tem se 𝛾(ℎ) = 0, pois Z(x

i

+ h) = Z(x

i

);

ii.Geralmente, 𝛾(ℎ) é crescente para os valores de h;

iii.𝛾(ℎ) = 𝛾(−ℎ) > 0 ;

iv.𝛾(ℎ) cresce mais devagar que h

²

. v.𝛾(ℎ) = 𝐶(0) − 𝐶(ℎ)

A análise do variograma consiste em analisar três parâmetros. Pode-se observar na Figura 1 um exemplo de variograma.

Figura 1. Demonstração de Parâmetros do Variograma

Fonte: Andriotti, 2010

• Patamar (soleira ou sill) é valor que o γ(h) atinge certo nível e é igual à variância a priori

dos dados dada pelo alcance (amplitude ou range). É o valor do variograma onde con-

cluímos não haver mais correlação entre as observações, ou que pelo menos são pouco

correlacionadas.

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15 • O alcance de um variograma é a distância a partir da qual as amostras passam a ser independentes. Ou seja, é o limite de distância onde a variância entre as observações não depende mais da distância entre elas. Ou seja, o alcance reflete o grau de homoge- neização entre as amostras, logo quanto maior for o seu valor, mais homogêneo será o processo estudado (ANDRIOTTI, 2010).

• Efeito pepita (nugget) é causado pela variância aleatória. É o resultado da descontinui- dade espacial na origem. Mesmo que por definição γ(0) = 0 sempre, quando temos efeito pepita γ(h) não tende a 0 quando h → 0. Isto mostra que a variável apresenta irregularidade em curtos espaçamentos (ANDRIOTTI, 2010).

Existem várias funções para modelar o semivariograma empírico, a saber: Circular, Esférica, Tetraspherical, Pentaspherical, Exponencial, Gaussiano, Rational quadrática, Efeito Hole, K-Bessel, J-Bessel e Stable. O modelo selecionado influencia a previsão dos valores desconhecidos. Os valores, particularmente quando a forma da curva perto da origem difere significativamente. Quanto mais íngreme a curva perto da origem, mais há influência dos vizinhos mais próximos na previsão. Como resultado, a superfície de saída será menos suave.

Cada modelo do semivariograma empírico é projetado para atender diferentes tipos de fenômenos com mais precisão, por exemplo, o modelo esférico apresenta uma diminuição progressiva da autocorrelação espacial até uma determinada distância, para além da qual a autocorrelação é zero (ANDRIOTTI, 2010).

O modelo esférico é um dos modelos mais utilizados, é o esquema mais comumente utilizado nas variáveis estudadas em geociências. Apresenta um crescimento rápido na origem, onde tem um comportamento linear. Como o modelo esférico, apresenta comportamento linear à origem. O alcance, neste modelo, tem significado puramente analítico, sendo o patamar só alcançado pela curva de forma assintótica, ou seja, quando ℎ → ∞ (ANDRIOTTI, 2010).

• Modelo Esférico

𝛾(ℎ) = { 𝜎 ² ( 3ℎ 2𝑟 − ℎ ³

2𝑟 ³ ) 𝑠𝑒 ℎ ≤ 𝑟

𝜎 ² 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜

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16 O modelo exponencial é aplicado quando a autocorrelação espacial diminui exponencialmente com o aumento da distância, desaparecendo totalmente apenas a uma distância infinita (ANDRIOTTI, 2010).

• Modelo Exponencial

𝛾(ℎ) = 𝜎 ² (1 − 𝑒 ⁻ ^3ℎ

2

𝑟 )

O modelo gaussiano é o que reflete mais regularidade da variável estudada tendo tangente horizontal na origem. Este modelo tem um comportamento parabólico nas vizinhanças da origem e reflete uma grande continuidade da variável estudada. A presença de efeito pepita neste esquema tem como a única explicação a existência de erros humanos, pois o fenômeno tratado é muito regular (ANDRIOTTI, 2010).

• Modelo Gaussiano

𝛾(ℎ) = 𝜎 ² (1 − 𝑒 ⁻ ^3ℎ

2

𝑟

²

)

No processo de interpolação existem ainda dois outros fatores a serem estudados. São eles: a Estacionariedade e Isotropia e a Anisotropia.

Os dois principais conceitos que explicam a estrutura espacial dos dados são os efeitos de primeira e segunda ordem. O efeito de primeira ordem é o valor esperado, ou seja, a média.

O efeito de segunda ordem é a covariância entre as áreas s

i

e s

j

.

Um processo é dito estritamente estacionário se para qualquer n ≥ 1 conjunto de n localizações {s

1

,s

2

,...,s

n

}, h e vetor de diferenças a distribuição de (Y(s

1

), Y(s

2

),..., Y(s

n

)) será a mesma.

Dizemos que um processo é estacionário de segunda ordem eu fracamente estacionário quando o efeito de primeira é constante e o efeito de segunda ordem entre duas áreas s

i

e s

j

depende apenas da distância entre elas para toda a região estudada.

Um processo é considerado isotrópico quando a dependência é puramente uma função

da distância e não da direção. E é considerado anisotrópico quando a dependência espacial

(17)

17 depende tanto da distância quanto da direção. Segundo Andriotti, 2010, a anisotropia é dividida em dois tipos, são eles:

• Anisotropia Geométrica: é quando o alcance muda de acordo com a direção, po- rém o patamar permanece o mesmo.

• Anisotropia Zonal: o alcance permanece o mesmo, mas o patamar altera quando mudamos a direção.

Existem métodos de ajuste para ajustar os dados ao melhor modelo. O que será utilizado neste trabalho será o de Mínimos Quadrados Ordinários que é a técnica de estimação mais simples utilizada. A técnica procura encontrar o melhor ajustamento para um conjunto de dados tentando minimizar a soma do quadrado dos resíduos (ANDRIOTTI, 2010).

Para usarmos este método devemos assumir que os resíduos seguem uma distribuição normal, com variância igual, e são independentes entre si.

A estimação dos parâmetros do semivariograma através da técnica dos mínimos quadrados ordinários é realizada minimizando a seguinte expressão:

∑{ 2𝛾(ℎ) − 2𝛾(ℎ, 𝜃)} ²

Onde 2𝛾(ℎ) é o variograma empírico e 2𝛾(ℎ, 𝜃) é o variograma teórico com parametro θ.

4. MATERIAIS E MÉTODOS

Os dados da precipitação mensal de chuvas de 2020 utilizados neste trabalho são do site do Alerta Rio da Prefeitura do Rio de Janeiro. O Alerta Rio é o sistema de alerta de chuvas intensas e de deslizamentos em encostas da cidade do Rio de Janeiro. Foi criado em 25 de setembro de 1996 (Decreto Nº 15142) e desde então é gerenciado pela Fundação GEO-RIO com o objetivo de emitir BOLETINS DE ALERTA à população sempre que houver previsão de chuvas intensas que possam gerar inundações de vias públicas e/ou acidentes geotécnicos em encostas (deslizamentos) (ALERTARIO, 2020).

O Sistema conta com uma rede de 33 estações telemétricas espalhadas por todas as

regiões do município do Rio de Janeiro. Estas estações enviam dados em tempo real, a cada 15

minutos, para a central do Alerta Rio. Deste total de 33 estações, 26 são pluviométricas, ou seja,

(18)

18 enviam apenas leituras de chuva, cinco (Irajá, Jardim Botânico, Barra/Riocentro, Santa Cruz e Alto da Boa Vista) são estações meteorológicas que enviam leituras de chuva, temperatura e umidade do ar e duas (Guaratiba e São Cristóvão) são estações meteorológicas completas que transmitem dados de chuva, vento, temperatura, umidade do ar e pressão atmosférica (ALERTARIO, 2020).

Para efetuar as análises deste projeto foram realizadas no software Excel, SPSS, R e ARCGIS Geostatistical Analyst que é uma ferramenta do software ARCGIS 10 que analisa espacialmente os dados. Na análise exploratória dos dados, os programas Excel, R e SPSS foram utilizados para construção de tabelas e gráficos e tratamento de dados. Para realizar a análise espacial o programa ARCGIS foi responsável pelas saídas dos mapas e dos gráficos com os modelos espaciais de Inverso do Quadrado da Distância e Krigagem, através da ferramenta Geostatistical Analyst.

5. ANÁLISE E DISCUSSÕES

Inicialmente foi realizada uma análise descritiva dos dados por meses do ano de 2020.

Nas 33 estações meteorológicas temos que, o mês de fevereiro que costuma ser um mês muito chuvoso devido ao verão, apresentou uma precipitação máxima de 314,4 mm de chuva. E o mês de agosto apresentou um mínimo de 0,6 mm de chuva neste mesmo ano e a menor média, 6,6 mm de chuva. Já o mês de março que também é um mês de muitas chuvas apresentou a maior média de chuvas deste ano de 2020, 138,2 mm de chuva. O mês de novembro fora o que apresentou o maior desvio padrão de chuvas entre as estações, 56,07 mm.

A fim de avaliar a distribuição empírica dos mesmos e observar os outliers presentes foi gerado o boxplot dos meses referentes ao ano de 2020 (Gráfico 1). Pode-se observar a partir deste que os únicos meses que não apresentaram outliers foram Abril e Dezembro.

A estação meteorológica que mais se destacou com valores outliers no boxplot fora a

estação 28 que corresponde ao Alto da Boa Vista. Esta apresentou valores atípicos em seis

meses do ano.

(19)

19 Gráfico 1. BoxPlot dos dados de precipitação das chuvas dos meses do ano de 2020.

Fonte: ALERTARIO, 2020. Elaboração Própria.

Fora realizada uma análise descritiva dos dados por estações do ano de 2020 gerando a Tabela 1. O 3º trimestre é o período que possui menor precipitação de chuva, onde seria Inverno na maior parte do tempo. O mês de Agosto que compõe esse trimestre fora o mês que menos choveu. E o período onde a maior parte do tempo é Verão concentra-se as maiores quantidades de chuva. No 1º trimestre foi constatado um máximo de 603,8 mm de chuva e a maior média, 349,9 mm. Portanto, no ano de 2020 choveu mais no Verão e menos no Inverno, o que era esperado.

Tabela 1. Análise exploratória dos dados de precipitação das chuvas do ano de 2020.

Amplitude Mínimo Máximo Soma Média Desvio Pa-

drão

Vari- ância

T1 365,80 238,00 603,80 11545,20 349,85 98,38 9679,35

T2 418,00 104,80 522,80 7787,00 235,97 94,48 8926,59

T3 233,80 57,60 291,40 4018,40 121,77 56,35 3175,75

T4 445,40 171,00 616,40 9793,00 296,76 95,05 9035,44

Fonte: ALERTARIO, 2020. Elaboração Própria.

(20)

20 Realizando o método do Inverso do Quadrado da Distância (IDW) foram retiradas aleatoriamente as estações meteorológicas referentes à Copacabana, Recreio e Guaratiba com o intuito de gerar um novo banco de dados denominado Treinamento. Este Treinamento, que possui 30 estações meteorológicas, será validado a partir do banco de dados completos com as 33 estações. A partir do Treinamento foram obtidos para cada trimestre do ano de 2020 os gráficos dos valores preditos e do erro e suas respectivas funções de regressão. Um quadro resumo desses modelos pode ser visto na Tabela 2. O método do IDW determinou uma média ponderada dos parâmetros da equação de chuvas para cada trimestre do ano de 2020, com o quadrado da distância, obtendo-se, desta forma, uma equação de chuvas intensas para locais desprovidos de dados pluviométricos, utilizando dados de estações meteorológicas adjacentes.

A Tabela 3 traz o resumo da Validação dos modelos de 2020 pelo IDW.

Tabela 2. Tabela resumo do modelo IDW para o ano de 2020.

Variáveis Função de regressão do modelo IDW

Função de regressão do erro do modelo IDW

Média Raiz do erro quadrático

médio

AX B AX(erro) B(erro)

1º Trimestre 0,319 211,83 -0,68 211,83 -11,55 74,65

2º Trimestre 0,359 148,095 -0,640 148,095 3,21 73,28

3º Trimestre 0,347 73,40 -0,652 73,40 1,56 42,66

4º Trimestre 0,445 146,27 -0,55 146,27 -2,59 77,58

Fonte: ALERTARIO, 2020. Elaboração Própria.

Tabela 3. Resumo da Validação dos modelos de 2020 pelo IDW.

2020 Copacabana Recreio Guaratiba

Valor Real

Valor Predito

Erro Valor Real Valor Predito

Erro Valor Real

Valor Pre- dito

Erro

1º Trimestre

244 291,57 47,57 413,4 350,86 -62,53 525,8 467,03 -58,76

2º Trimestre

281,2 313,05 31,85 239,8 172,69 -67,10 194,2 259,91 65,71

3º Trimestre

112,4 165,61 53,21 128,4 96,63 -31,76 93,8 122,65 28,85

4º Trimestre

326,2 369,85 43,65 299,8 220,29 -79,50 265,8 261,98 -3,812

Fonte: ALERTARIO, 2020. Elaboração Própria.

(21)

21 Realizando o método da Krigagem para todos os trimestres do ano de 2020. Mais uma vez foram retiradas aleatoriamente as estações meteorológicas referentes à Copacabana, Recreio e Guaratiba com o intuito de gerar um novo banco de dados denominado Treinamento.

Este Treinamento, que possui 30 estações meteorológicas, será validado a partir do banco de dados completos com as 33 estações. Para todas as variáveis do Treinamento foi executada a Krigagem Ordinária, adotando-se para o número de lag 12 para todos os modelos. Na análise do variograma foi analisado o modelo exponencial e a seguir selecionada a opção de ajuste.

Os Gráficos 2, 3, 4 e 5 representam os (semi)variogramas dos trimestres do ano de 2020.

A partir desses gráficos, a superfície contínua de dados é criada, e pode-se ter uma ideia da segregação espacial das variáveis, e o alcance da segregação no espaço. Estes modelos ajustados são utilizados para gerar os mapas com a Krigagem (Figuras 2, 3, 4 e 5). Pode-se ver a primeira vista que os pontos são bem dispersos e dificilmente se ajustariam a alguma curva.

Nota-se aqui que a pouca quantidade de dados pesa um pouco para o ajuste do modelo e que com mais dados, talvez fosse possível um melhor ajuste. Mesmo assim, a superfície gerada modelou bem os dados de chuva propostos.

Gráfico 2. Variograma do 1º trimestre de 2020.

Gráfico 3. Variograma do 2º trimestre de 2020.

Fonte: ALERTARIO, 2020. Elaboração Própria. Fonte: ALERTARIO, 2020. Elaboração Própria.

(22)

22 Gráfico 4. Variograma do 3º trimestre de

2020.

Gráfico 5. Variograma do 4º trimestre de 2020.

Fonte: ALERTARIO, 2020. Elaboração Própria. Fonte: ALERTARIO, 2020. Elaboração Própria.

Figura 2. Superfície gerada com Krigagem para o 1º trimestre de 2020

Fonte: ALERTARIO, 2020. Elaboração Própria.

(23)

23 Figura 3. Superfície gerada com Krigagem para o 2º trimestre de 2020

Fonte: ALERTARIO, 2020. Elaboração Própria.

Figura 4. Superfície gerada com Krigagem para o 3º trimestre de 2020

Fonte: ALERTARIO, 2020. Elaboração Própria.

(24)

24 Figura 5. Superfície gerada com Krigagem para o 4º trimestre de 2020

Fonte: ALERTARIO, 2020. Elaboração Própria.

Os modelos gerados para o método de IDW e da Krigagem se mostraram eficientes na previsão dos dados de chuva. De modo a comparar os modelos é apresentada na Tabela 4 a raiz do erro quadrático médio dos modelos IDW e Krigagem para cada uma das variáveis. Observa- se que os erros são muito próximos para todas as variáveis. A Krigagem se mostrou mais precisa, provavelmente por utilizar um interpolador que considera as relações de dependência espacial entre os dados, mostrando que essas relações melhoram o resultado final e diminuem.

Pelos mapas das superfícies geradas, não houve significativa diferença visual entre as variáveis. Mesmo as estatísticas dos dois métodos nesse caso, não apresentaram diferenças.

Porém, sutilmente a Krigagem se mostrou mais eficiente visto que assumiu menor erro entre os

métodos avaliados na maioria das variáveis. Mas pode-se concluir que os dois métodos foram

igualmente satisfatórios para representar a previsão dos dados de chuva das estações

meteorológicas da cidade do Rio de Janeiro.

(25)

25 Tabela 4. Resumo da raiz dos erros quadráticos médios gerados pelo IDW e pela Krigagem.

Variável Modelo IDW Krigagem

1º Trimestre 63,34 55,33

2º Trimestre 73,87 67,13

3º Trimestre 42,49 41,69

4º Trimestre 72,21 72,70

Fonte: ALERTARIO, 2020. Elaboração Própria.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Este trabalho mostrou através de uma boa análise exploratória que a estação do ano do Verão apresenta grande incidência de chuva e o Inverno apresenta uma pequena incidência, o que era esperado dado que este é um resultado conhecido na literatura.

A partir dos dados disponíveis foi possível obter bons resultados. A metodologia do Inverso do Quadrado da Distância (IDW) e a Krigagem utilizada provou ser eficaz. Boas análises e trabalhos podem resultar a partir destes métodos de interpolação de dados.

Comparando-se os mapas “convencionais” com os mapas interpolados, percebe se que ambos destacaram as diferenças entre os trimestres estipulados e representaram a distribuição da precipitação da chuva no espaço.

O IDW e a Krigagem exigem um conhecimento amplo das técnicas para interpretação de dados resultantes e requisitos mínimos dos dados, porém são muito eficazes para a geração de superfícies de diversos estudos, principalmente do tema escolhido neste trabalho.

Para trabalhos futuros seria interessante utilizar mais dados de chuvas, para diversos

anos, que se encontram disponíveis no ALERTARIO a fim de ampliar e melhorar a avaliação

do comportamento das chuvas ao longo dos anos e assim utilizar destas técnicas de interpolação

de dados espaciais para contribuir com a geração de políticas públicas eficazes, como por

exemplo, acrescentar mais estações meteorológicas, identificar padrões e reconhecer os locais

que necessitam de mais cuidados em épocas de chuvas muito intensas.

(26)

26 REFERÊNCIAS

ANDRIOTTI, J. L. S. (2010). Fundamentos de Estatística e Geoestatística. Editora Unisinos.

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ANÁLISE DA VARIABILIDADE DA DISTRIBUIÇÃO DE CHUVAS NO RIO DE JANEIRO COM O USO DE ESTATÍSTICA ESPACIAL