x2tg. 3) Sabendo que

COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III 1ª SÉRIE – MATEMÁTICA II – PROF. WALTER TADEU

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TRIGONOMETRIA: ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE ARCOS – 2011

(Fonte: Dante, Luiz Roberto. Matemática, volume único, 1ª Ed. – página 228) 1) Se sen x  m e cos x  n , determine

^sen2x

,

^cos2x

e

^tg2x

em função de m e n.

2) Se

4 x 1

tg  , calcule o valor de

^tg2x

.

3) Sabendo que cos 2 a  cos

²

a  sen

²

a e sen

²

a  cos

²

a  1 , demonstre que:

a) cos 2 a  2 . cos

²

a  1 b) cos 2 a  1  2 sen

²

a 4) Demonstre que:

a) sen 3 a  3 . sen a  4 . sen

³

a . (Sugestão: faça 3a = 2a + a).

b) cos 3 a  4 . cos

³

a  3 . cos a . c)

a tg . 3 1

a tg a tg . a 3 3

tg

₂

3



  .

5) Dado

3 a 2

sen  , com

a 2

0    , determine

^sen2a

,

^cos2a

e

^tg2a

. 6) Sabendo que

5 x 3

sen  , com

x 2

0    , determine 



 

    x 4 2

tg .

7) Se

7 a 1

tg  e

10 b 1

sen  com

b 2

0 



 , calcule tg  a  2 b  .

8) Mostre que, se sen x  cos x  m , então sen 2 x  m

²

 1 .

9) Simplifique a expressão ^{A  sen} _sen ² _x ^{x  cos} _cos ² _x ^x . 10) Calcule

^sen2x

, sendo dado

^{tgxcotgx3}

. 11) Se

4 x 1

cos  , calcule o valor de a na igualdade

^{sen2x a.tgx}

.

12) Prove que cos 2 x

x tg 1

x tg 1

2 2

 

 .

13) Se

2 x 1

cos  com

x 2

0 



 , calcule 2 cos x .

14) Determine

BS x

, sabendo que

AS

é bissetriz do ângulo A no triângulo ABC.